Text práce je umiestnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia práca je dostupná v záložke "Súbory práce" vo formáte PDF

Úvod

Relevantnosť výskumu: Prečo som si vybral túto tému? Pri štúdiu témy “Súradnicová rovina” na voliteľnom predmete som sa zoznámil s krásnymi úlohami. Vzbudili môj veľký záujem. Všetkým žiakom našej triedy sa páčilo kreslenie obrázkov súradnicová rovina. Naučili sme sa pochopiť, že z abstraktných bodiek môžete získať známy vzor: zobrazovali nielen jednotlivé bodky, ale aj akékoľvek predmety, zvieratá a rastliny. Keď sa nás opýtala moja učiteľka matematiky Natalya Alekseevna domáca úloha- vymyslite si vlastný nákres v súradnicovej rovine a zapíšte si súradnice bodov, podľa ktorých môžete tento nákres postaviť, táto úloha sa mi veľmi páčila. A chcel som vymyslieť vlastné zábavné úlohy na zostavovanie výkresov v súradnicovej rovine.

Hypotéza: Predpokladám, že mnou vytvorené úlohy budú veľmi zaujímať mojich spolužiakov.

Účel štúdie:

vytvárať zábavné úlohy na zostavovanie výkresov pre prácu na hodinách matematiky.

Úlohy:

• nájsť potrebné informácie o tejto téme;
• zoznámiť sa s históriou pôvodu súradníc;
• vytvorte si vlastné zábavné úlohy na vytváranie výkresov v súradnicovej rovine;
• študovať súhvezdia zverokruhu;
• zostrojiť obraz súhvezdí na rovine súradníc;
• realizovať astrologický výskum pre žiakov 6. „B“ triedy;
• vykonať prieskum medzi spolužiakmi a preukázať výsledky môjho výskumu.

Výskumné objekty:

• súradnicová rovina;
• Znamenia zverokruhu;
• súhvezdia zverokruhu;
• žiaci 6. „B“ triedy.

Predmet štúdia: konštrukcia v súradnicovej rovine.

Očakávané výsledky:

Vytvorte názorné pomôcky k preberanej téme vo forme kartičiek s úlohami, ktoré môže učiteľ využiť v triede a stojan na pomoc žiakom.

1. Teoretická časť:

1.1.Historické pozadie

História vzniku súradníc a súradnicové systémy začína veľmi, veľmi dávno. Spočiatku myšlienka súradnicovej metódy vznikla v r staroveký svet v súvislosti s potrebami astronómie, geografie, maliarstva. Staroveký grécky vedec Anaximander z Milétu (asi 610-546 pred Kr.) (obr. 1) s prvým zostavovateľom geografickej mapy. Pomocou pravouhlých projekcií jasne opísal zemepisnú šírku a dĺžku miesta.

Ryža. jeden

V 2. storočí grécky učenec Claudius Ptolemaios (obr. 2)- astronóm, astrológ, matematik, mechanik, optik, hudobný teoretik a geograf, používal ako súradnice zemepisnú šírku a dĺžku. Hlbokú stopu zanechal aj v ďalších oblastiach poznania – v optike, geografii, matematike, ale aj v astrológii.

Ryža. 2

V 14. storočí francúzsky matematik Nicolas Oresme (obr. 3) zavedené analogicky so zemepisnými súradnicami

na povrchu. Navrhol pokryť rovinu pravouhlou mriežkou a nazvať zemepisnú šírku a dĺžku to, čo teraz nazývame úsečka a ordináta. Táto inovácia sa ukázala ako veľmi produktívna. Na jej základe vznikla súradnicová metóda, ktorá spájala geometriu s algebrou.

Ryža. 3

Rovinný bod je nahradený dvojicou čísel (x; y), t.j. algebraický objekt. Slová "abscissa", "ordinate", "súradnice" boli ako prvé použité v koniec XVII storočia Gottfried Wilhelm Leibniz. ( Ryža. štyri)

Ryža. štyri

1.2 René Descartes

Ale hlavná zásluha pri vytváraní súradnicovej metódy patrí francúzskemu matematikovi René Descartes (obr. 5).

V roku 1637 vytvoril René Descartes svoj vlastný súradnicový systém, ktorý bol neskôr na jeho počesť nazvaný „karteziánsky“.

Ryža. 5

René Descartes - francúzsky matematik, filozof, fyzik a fyziológ, tvorca analytickej geometrie a moderného algebraického symbolizmu, autor metódy radikálnych pochybností vo filozofii, mechanizmu vo fyzike.

Existuje niekoľko legiend o vynáleze súradnicového systému.

Takéto príbehy prišli do našich čias.

Legenda 1: Descartes sa pri návšteve parížskych divadiel neunúval prekvapením zmätkom, hádkami a niekedy aj výzvami na súboj spôsobený neexistenciou elementárneho poriadku rozmiestnenia publika v hľadisku. Systém číslovania, ktorý navrhol, v ktorom každé miesto dostalo radové číslo a poradové číslo z okraja, okamžite odstránil všetky dôvody na spory a spôsobil rozruch v parížskej vysokej spoločnosti.

Legenda 2: Raz René Descartes ležal celý deň v posteli a o niečom premýšľal a okolo bzučala mucha a nedovolila mu sústrediť sa. Začal premýšľať o tom, ako matematicky opísať polohu muchy v akomkoľvek danom čase, aby ju mohol zraziť bez toho, aby minul. A... prišiel s Kartézske súradnice, jeden z najväčších vynálezov v histórii ľudstva.

Po vydaní diela „Geometria“ si systém Reného Descarta získal uznanie vo vedeckých kruhoch a ovplyvnil rozvoj všetkých oblastí matematických vied. Vďaka systému súradníc, ktorý vynašiel, sa ukázalo, že skutočne interpretuje pôvod záporného čísla.

Už koncom 17. storočia sa vo svete matematiky začal hojne používať pojem súradnicová rovina.

1.3. Iné druhy súradnicových systémov

Polárny súradnicový systém.

Používa sa v prípadoch, keď je poloha bodu určená na rovine.

Takýto systém sa používa v navigácii, v medicíne (počítačová tomografia), v geodézii, v modelovaní.

Ryža. 6

Šikmý súradnicový systém, sa najviac podobá obdĺžnikovému (karteziánskemu). Používa sa v niektorých mechanizmoch, pri výpočtoch v mechanike, pri premietaní predmetov.

Ryža. 7

Sférický súradnicový systém.

Používa sa na zobrazenie geometrické vlastnosti tvary v troch rozmeroch zadaním troch súradníc. Používa sa v astronómii.

Ryža. osem

Cylindrický súradnicový systém.

Ide o rozšírenie systému polárnych súradníc pridaním tretej súradnice, ktorá udáva výšku bodu nad rovinou. Používa sa v geografii, vo vojenských záležitostiach.

Ryža. 9

2. Praktická časť

I. etapa: november – december 2017

• zhromaždené informácie o histórii vynálezu súradnicového systému,
• sa naučili označovať body v súradnicovej rovine skôr, ako sme sa naučili táto téma v triede (dátum prechodu v škole 02.07.2018),
• kreslili na súradnicovej rovine pre svoje kresby a zapisovali ich súradnice,
• výsledky svojej práce prezentovala v januári 2018 svojim spolužiakom.

Celkovo som vytvoril 13 nákresov a vypísal súradnice bodov, podľa ktorých sa dajú postaviť. Tieto úlohy je možné použiť ako materiál na hodinách matematiky na tému „Súradnicová rovina“. Všetky výkresy sú v prílohe 1 k práci.

Aby sme skontrolovali súradnice mojich kresieb, viedli sme s mojou učiteľkou matematiky Natalyou Alekseevnou tri hodiny matematiky s mojimi spolužiakmi a študentmi 6 „a“ a 6 „c“. Dostali kartičky so súradnicami bodov a stavbu dokončili. Tento experiment potvrdil, že všetky súradnice bodov na mojich kresbách zodpovedajú mojim kresbám. Žiakom sa kresby veľmi páčili.

Tu sú recenzie, ktoré som dostal:

• Zaujímavá úloha. Veronika je dobrý človek.
• Veronika, veľmi pekne ďakujem za zaujímavú úlohu.
• Naozaj sa mi to páčilo. Viac takýchto úloh. Ďakujem!
• Všetko sa mi páčilo, jasné a jednoduché! Ďakujem!
• Všetko je veľmi cool! Stalo! Ďakujem!
• Ďakujem za zaujímavú a zábavnú prácu, ako aj za skvelé kresby!
• Bolo to cool a zaujímavé. Najprv som nechápal, čo to je, ale bol som nabádaný. V skutočnosti bolo všetko v pohode a čísla sú také komplikované. Všetko sa mi páčilo.
• Skvelé, veľké, najlepšie.
• Veronika je dobrá učiteľka. Vždy pomôže, nikto nezostane bez pozornosti. Páči sa mi to!
• Toto je top práca. Najúžasnejšia hodina matematiky vôbec.

Môcť urobiť záver, že sa mi hypotéza potvrdila – mnou vytvorené úlohy spolužiakov veľmi zaujali.

Etapa II: január 2018

Nezostal som len pri tvorbe zábavné úlohy, o konštrukcii výkresov v súradnicovej rovine. Vždy ma bavilo sledovať hviezdy na oblohe. Vtedy som však ešte netušil, že okrem nádhernej polohy na oblohe sa tu môžete dozvedieť o súhvezdí zverokruhu unikáty, zaujímavé mýty a legendy, teórie pôvodu a mnoho iného o znameniach zverokruhu. V procese práce na projekte som sa rozhodol preskúmať znamenia zverokruhu a spojiť ich polohu so súradnicovou rovinou, čím som si rozšíril svoje znalosti nielen v matematike, ale aj v astronómii. Myslím si, že zadania na stavanie súhvezdí budú pre mojich spolužiakov veľmi zaujímavé. Mnoho ľudí vie o súhvezdí zverokruhu, ale nie každý vie, ako vyzerajú. Táto časť mojej práce je zameraná na zostavenie znamení zverokruhu na súradnicovej rovine.

V tejto fáze vášho výskumu:

• zbieral informácie o dátumoch narodenia spolužiakov,
• vytvoril astrologickú charakteristiku 6. triedy „b“,
• našli informácie o týchto znameniach zverokruhu a ich súhvezdiach,
• nakreslil súradnicovú rovinu pre každé súhvezdie a napísal súradnice grafov,
• prezentovala výsledky svojej práce svojim spolužiakom dňa 9.2.2018.

Na zostavenie astrologických charakteristík 6. triedy „b“ som vykonal prieskum:

- "Aké si znamenie?",

-"Vieš ako vyzerá tvoje súhvezdie?" a zostavili tabuľku č.1 podľa odpovedí.

Stôl 1

Priezvisko a meno študenta	Dátum narodenia	znamenia zverokruhu	Viete, ako vyzerá vaša konštelácia?
1. Anna Arkhipová
2. Baymurzin Arsentiy
3. Bugajev Nikita
4. Valieva Alina
5. Valyavina Veronika
6. Voznesensky Pavel		Dvojičky
7. Gapichenko Jekaterina
8. Matvej Zacharov
9. Georgij Kovaľov
10. Kochetková Arina
11. Kuznecovová Daria
12. Egor Materukhin
13. Mráz Anna
14. Nasonov Nikita
15. Elena Panová		Dvojičky
16. Petrov Mark		Dvojičky
17. Razumová Vladislav
18. Archip Storozhev		Dvojičky
19. Sumbaeva Ksenia
20. Tolkueva Maria
21. Choreshko Stepan
22. Chereshneva Anastasia

Z čoho je vidieť, že (100%) študentov nevie, ako vyzerá ich konštelácia.

VÁHY (24.09 - 23.10). V našej triede sú 3 ľudia.

Váhy nehľadajú jednoduché spôsoby a dokážu donekonečna rozprávať o najľahšej otázke, vždy sú veľmi spoločenské.

Tabuľka číslo 2

KOZOROŽEC (22. 12. - 20. 1.). V triede sú 2 ľudia.

Ľudia s týmto znamením zverokruhu sú veľkými snílkami. Keď si stanovili cieľ, jednoznačne k nemu smerujú.

Tabuľka č. 3

VODNÁR (21.01 - 20.02). V triede je 1 osoba.

Vodnári sú absolútni realisti. Ľudia s týmto znamením zverokruhu majú hlboký záujem o premenu sveta najlepšie miesto pre život. Sú milí, zvedaví, pokojní a rozumní.

Tabuľka č.4

RYBY (21.02 - 20.03). V triede sú 3 ľudia.

Ryby vedia veľa a vyžadujú rovnaké množstvo. Povaha Rýb je veľmi zraniteľná, takže je ľahké ich uraziť.

Tabuľka číslo 5

BARAN (21. 3. - 20. 4.). V triede je 1 osoba.

Baran je veľkorysý, láskavý, čestný a optimistický. Barani majú neštandardné myslenie.

Tabuľka č.6

BÝK (21.04 - 20.05). V triede sú 3 ľudia.

Býci milujú život, pretože žijú. Vedia pracovať.

Tabuľka číslo 7

BLÍŽENCI (21.05 - 21.06). V našej triede sú 4 deti s týmto znakom. Rozvinutá myseľ Blížencov často vedie k zveličovaniu udalostí. Ľudia s týmto znamením zverokruhu majú nadmernú tvrdohlavosť, sebavedomie, zhovorčivosť a vlastnú vôľu.

Tabuľka č.8

RAKOVINA (22.06 - 22.07). V triede je 1 osoba.

Bez výnimky sú všetci Raci ľahkoverní, jemní a zraniteľní.

Tabuľka č.9

Lev (23.07 - 23.08). V triede sú 4 ľudia.

Levy sú pracovité až fanatistické, podnikavé a vytrvalé pri dosahovaní svojich cieľov. Stanovujú si ciele, snažia sa realizovať čo najviac v rôznych oblastiach.

Tabuľka číslo 10

Záver: v našej triede je 9 znamení zverokruhu. Väčšina chlapcov narodených v súhvezdí Blíženci a Lev, po 4 osoby, v súhvezdí Ryby, Váhy a Býk po 3 osoby, 2 ľudia sa narodili v súhvezdí Kozorožec, Rak, Baran a Vodnár po 1 osobe. Na základe vlastností znamení vo všeobecnosti môžeme o našej triede povedať, že sme šikovní, pracovití, vytrvalí, všetko nás zaujíma, sme dôverčiví, optimistickí a rozumní, málo zhovorčiví a svojvoľní. Milujeme život a snažíme sa veľa pochopiť a veľa sa naučiť.

Záver

V priebehu tohto výskumná práca Dokázal som zhrnúť a systematizovať naštudovanú látku na zvolenú tému. Zoznámil som sa s históriou vzniku súradníc, dozvedel som sa o rôzne druhy súradnicové systémy a ich účel. Pri tvorbe úloh na zostrojenie výkresov podľa súradníc bodov som tému „Súradnicová rovina“ vypracoval kompletne. Tieto úlohy rozvíjajú všímavosť žiakov. Počas práce na projekte som sa naučil veľa o súhvezdí znamení zverokruhu. Zozbierané informácie som zdieľal so svojimi spolužiakmi, mali záujem vidieť svoje znamenie zverokruhu a postaviť ho na súradnicovej rovine. V praktickej časti je na každej karte vyobrazenie jedného zo znamení zverokruhu a sú uvedené súradnice bodov (hviezdy) a spôsoby prepojenia týchto bodov. Moja hypotéza sa potvrdila – mnou vytvorené úlohy spolužiakov veľmi zaujali.

V závere práce považujem moju hypotézu za preukázanú, stanovený cieľ a úlohy sú splnené. So spolužiakmi sme spokojní s novými nadobudnutými poznatkami.

Zdroje informácií

1. Asmus V. F. Antique Philosophy. — M.: absolventská škola 1998, str. jedenásť.
2. Asmus V. F. Descartes. - M .: 1956. Reedícia: Asmus V. F. Descartes. - M .: Vyššia škola, 2006.
3. Bronshten V. A. Claudius Ptolemaios. M.: Nauka, 1985. 239 strán, 15 000 výtlačkov.
4. Grigoriev - Dynamika. - M .: Veľká ruská encyklopédia, 2007
5. Zhitomirsky SV Starožitná astronómia a orfizmus. — M.: Janus-K, 2001.
6. Lanskoy G. Yu. Jean Buridan a Nikolai Orem o každodennej rotácii Zeme // Štúdie o histórii fyziky a mechaniky. 1995 -1997. — M.: Nauka, 1999.
7. Wikipedia. Leibniz. Gottfried Wilhelm
8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
9. Fotografie súhvezdí - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

PRÍLOHA 1:

Úlohy na zostavenie výkresov podľa súradníc

Obrázok	Kreslenie súradníc
	№1: "Zlatá rybka" Telo (7,5;1,5) (8;1) (8,5;1,5) (8;2) (8,5;3) (8;3,5) (7;3) (7 ;4) (6;5,5) (4,5;7 ) (3;8) (1;8,5) (-1;8,5) (-3;8) (-5;7) (-6,5;5) (-8,5;3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Počnúc bodom (4.5;7) (3;6) (1.5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3) Oko (4,5; 3,5) Chvost (-10,5;1) (-11;2) (-12,5;2,5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Horná plutva Počnúc bodom (4.5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Spodné plutvy Počnúc bodom (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3,5;-8) (2,5;-9) (1;-8,5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Počnúc bodom (-2;-4,5) (-3;-5) (-5,5;-5,5) (-7;-6) (-8;-5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: "huba" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Počnúc bodom (6;-7) 14.(6;-2) 15.(4,5;1,5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19.(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4,5;1,5) Počnúc bodom (-7;-7) 29.(-6;-5) 30.(-5;-2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Chrobákove labky. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Počnúc bodom (4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7) Počnúc bodom (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5) Počnúc bodom (5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5) Počnúc bodom (5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5) Počnúc bodom (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5)
	№3: Kreslené omladzujúce jablká Strom (-3;-19) (2;-19) (1,5;-17) (1,5;-16) (2;-15) (2;-14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) Počnúc bodom (-5;-4) (-4,5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3,5) (2,5;-3) (4,5;-3) Jablko 1 (5,5;13) (5;12) (3;12) (2,5;11) (2,5;9,5) (4;9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Bullseye 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6,5;10) (-6,5;9) (-5,5;8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Bullseye 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0,5;9) (-,5;2) (2;1,5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Bullseye 4 (-7;2) (-8;1) (-8,5;1,5) (-9,5;2) (-10,5;1,5) (-11,5;0, 5) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Jablko 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7,5;-3) (9;-3,5) (10,5;-3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: Malá morská víla 1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11 ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3 ) 37(1;3) 38(1,5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) 53(7 ;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) oči a ústa 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5)
	№5: Fantasy kvet (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Nakreslite rovné čiary z bodu (-4;-3) do (-4,5;16) Od bodu (2;0) do (-12;14) Od bodu (5;6.5) do (-14;6.5) Z bodu (3;13,5) do (-11;0,5) Stopka (-1;-15) (-0,5;-15) (-3;-4,5) (-2,5;-4,5) List (0;-15) (0,5;-13) (1,5;-11) (3;-9) (4,5;-7,5) (6;-6) (7,5; -štyri) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Hrniec (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15)
	№6: Ceruzky 1 ceruzka (9;13,5) (7;13) (5;12) (1;6) (2,5;3,5) (5;4) (9;10) Počnúc bodom (5.12) (6;12) (6;11) (7;11) (7.5;10.5) (8.5;10.5) Počnúc bodom (1;6) (3,5;5,5) (5;4) Bod (3;4,5) Ceruzka 2 (-11;13) (-10,10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5,5;10,5) (-8;12) (- 11;13) Nakreslite priamku z bodu (-10;10) do (-8;12) Počnúc bodom (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11) Počnúc bodom (3;-4) (4;-2) (6;-1) Bod (4,5;-2,5) Ceruzka 3 (-9,5;-1,5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1,5;-9,5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Nakreslite priamku z bodu (-9;-3) do (-8;-2) Počnúc bodom (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3) Počnúc bodom (-3;-10) (-2,5;-8,5) (-1;-8) Bod (-2;-9) Ceruzka 4 (14;4,5) (12;3,5) (10;2) (3;-10) (4,5;-12,5) (7;-12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Nakreslite priamku z bodu (12;3.5) do (14;2.5) Počnúc bodom (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0,5) (14;0,5) Bod (5;-11,5)
	№7: Učená sova Telo (0;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (6;-4) (6,5;-2) (7;0) (7;5) (6,5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Počnúc bodom (2;16) (2,5;17) (5;17,5) (1;20) (-4,5;17,5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Počnúc bodom (-2,5;17) (0,5;16,5) (2,5;17) Počnúc bodom (-4;15) (-5;16) (-6,5;16,5) (-6,5;15) (-6;13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) Počnúc bodom (0;11) (-1;11,5) (-2;12) (-3;12) (-3,5;11,5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) Z bodu (-1,5; 9,5) kruh D=0,5 cm Z bodu (1,5;9,5) kruh D=0,5 cm Zobák (-1;8) (0;8,5) (1;8) (0;7) (-1;8) Počnúc bodom (-1;8) (-2,7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Počnúc bodom (-3;4) (-2,5;3) (-2;2,5) (-1,5;3) (-1;4) (-0,5;3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Počnúc bodom (-4;-2) (-3,5;-3) (-3;-3) (-2,5;-2) (-2;-3) (-1;-3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Labky (-3;-7) (-3;-7,5) (-2,5;-8) (-2,5;-7,5) (-2,5;-7) (-2, 5;-8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: Jesenné lístie (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: Pochodeň 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10: Kryštál 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

Regionálne korešpondenčná súťaž kreatívne práce "Kresliť podľa súradníc"

Súťaž tvorivých prác „Kresli súradnice“ na tému „Deň kozmonautiky“ je venovaná 55. výročiu prvého letu človeka do vesmíru.

Súťažiaci- žiaci 5.-6 vzdelávacích organizácií Saratovský región.

Postup pre súťaž

Súťaž prebieha podľa vekových kategórií:

Skupina I - stupeň 5;

II skupina - 6. ročník;

Do súťaže sú akceptované kresby vytvorené na súradnicovej mriežke alebo súradnicovej rovine. K výkresom musia byť priložené súradnice bodov (najmenej 20 bodov) zostavené účastníkmi súťaže, ktoré v sérii účastník dokončil svoj výkres. Práce sa dajú robiť jednoduchou ceruzkou, gélovým perom alebo v grafickom editore. Od každého účastníka je akceptovaná iba jedna súťažná práca.

Prihlášky a práce do Súťaže sa prijímajú e-mailom [e-mail chránený]

List musí obsahovať 3 súbory:

2) súradnicová mriežka s obrázkom (súbor je možné vytvoriť v akomkoľvek grafickom editore);

3) tabuľka alebo sieť súradníc bodov na obrázku.

Nakreslite súradnicovú rovinu

Rryby

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); oko (5;0).

Káčatko

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6;1); (3;0); oko (-1;5).

Zajac

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1;-2); (0;0); (0;3); (1;4); (2;4); (3;5); (2;6); (1;9); (0;10); oko (1;6).

Veverička

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9;-4); (6;-4); (5;-1); (4;-1); (1;-4); oko (-1;3).

Cat

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15; -2); (-12;-1); (-10;-1); (-10;1); (-6;3); (2;3); (3;4); (5;4); (6;5); (6;4); (7;5); (7;4); (8;2); (8;1); (4;-1); (4;-2); (7;-2); oko (6;2).

Slon

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Oči: (2; 4), (6; 4).

Wolf

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Oko: (- 6; 5)

Straka

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Krídlo: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Oko: (- 5; 3).

Camel

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Oko: (- 6; 7).

Kôň

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Oko: (- 2; 7).

Pštros

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Oko: (3; 10).

hus

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Krídlo: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Oko: (0; 10,5).

Swan

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Zobák: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Krídlo: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Oko: (0; 7).

Fox

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Oko: (5; 2).

Gossip Fox

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Chvost: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Šál: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Oko: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Oko: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

malá myš

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Chvost: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Oko: (- 1; 5).

Bežec

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Raketa

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

plachetnica

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Lietadlo

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Helikoptéra

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Stolová lampa

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Kačica

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4 ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) a (-1; 5).

Camel

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4,5), (-7;4,5), (-9;-5), (-10;-6), (-9 ;-12), (-8,5;-13), (-10,5;-13), (-10;-9,5), (-11;-7), oko (8,5;5,5)

Martina

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), oko ( -10,5; 4,5).

Slon 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), oči (-1; 7).

Medveď 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7), ucho (6;-4), (6;-3), (7;-2,5), (7,5;-3), oko (8;-6)

Zajac

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9 ;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2 ), (13;3), (12;1), (7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1) a (5;7).

Elk

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8), (-8;7), (-7;8), ( -7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4 ), oko (-7;11)

Líška 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Líška 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Pes 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), ( -7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (- 6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2 ), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

Pes 2

a) (14;-3), (12;-3), (8,5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), (-2 ;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4), ( -2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13 ;- 11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

b) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

Medveď 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

ježko

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Vrabec

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

Zajac

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Auto

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Holub

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Hýl

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Konvalinka

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

mačiatko

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

fúzy 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

oči (-6;4) a (-4;4).

malá myš

Rybka

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2 ), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7 ;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) a oči (5;0) .

Swan

Kohút

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5,5), (-3;-6), (-2;-6), (-2,5;-5,5), (-2,5;-4), (0;-1), (0; -0,5), (1;0), (2,5;1,5), (2,5;2,5), (2;3) a (-0, 5;3), (-0,5;2,5), (-1,5;1) (-2,5;1), (-5;2,5), (-4,5;3), (-5;3,5), (-4,5;3,5) a (1,5;6,5).

Delfín

(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10; -9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).yu posledný (0;0), (0 ;2), (2;1), (3;0), (0;0) a oči (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0) , (-4;0).

slon 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;- 9) a oči (0;-2) a (4;-2)

kuriatko

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5,5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (-3; -7), (-3;-5), (-4;-5), (-4,5;-6), (-3;-7) a oči (1,5;7).

Kohútik-zlatý hrebeň

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), ( -7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (- 1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10 ), (4;13), (8;13), (9;10), (7;11), (9;8), (7;8), (9;6), (8;6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) spojiť (-4;11) a (-2;11), oči (-4;10), krídlo (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

slon 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6 ;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2 (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10; -7,5), (9;-8), (7,5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4,5;-8), (4;- 9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5,5), (0;-7), (0;-9), (-2;-10 ), (-3;-9,5), (-3,5;-8), (-5;-10), (-6,5;-9), (-7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1), (-3;3), (-3;5 ), (-4,5;6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2;7), (-2;8), (0;7) a oko (5;5)

kat

a) (9,5;8), (11;8), (12;8,5), (12;11), (12,5;13), (14;14), (15;13), (15;9), (14,5;7), (13,5;3), (12;1,5), (11;1), (10;1,5), (10;2), (10,5;2,5), (11;2,5), (11 ;3),(10,5;4), (11;5), (6;5,5), (7;3), (6;2,5), (6;1,5), (7;1), (8,5;1,5 (9;2), (9;4), (10;3,5), (10,7;3,5);

b) (7,6), (7,5;6,5), (9;7), (9,5;8), (10;8,5), (9,5;8,5), (10;9), (10;10), (6,5 ;7), (2;6), (3,5;6), (2,5;5,5), (4;5,5), (3,5;5), (4,5;5), (6,5;6), (7;6 )

c) (3,5;6,5), (3;7,5), (2;8), (2;10,5), (3;9,5), (4;10,5), (5;11), (6;11), (7;12), (8,5;13), (8,5;12), (9,5;10), (9,5;9,5)

d) obvod očí (4,5; 8) R=5mm a obvod=6mm

(7;9) obvod r = 2 mm a obvod R = 6 mm

nos (6,5;7) polkruh

obvod úst (6,5;8) R=2mm

Hviezda

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Orol

a) (6;-5), (6,4;-4), (6;-3), (5;-0,5), (4;1), (4;2), (6;5), (6 ;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6,3;16), (6,5;15), (6;17), (4,5;14 ), (4,2;15), (3,5;13), (3,5;16), (3;14), (3;12), (1;7), (0,5;5), (1;4), (2;2), (2,5;1), (4;1),

b) (0,5;5), (-0,5;6), (-1;7), (-1,2;9), (-2;11), (-2;13), (-1;16,5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2,3;-10,2), (-1,8;-10,3), (-2;-11,5), (-1;-11), (-0,5;-9), (- 1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4,4), (6;-5) oko: (5;-3,5)

Drak

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10;2), (-12;2), (-13;3). Pravé labky: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), ( 6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Oko: (-11; 5), (-10; 5), (-10; -6), (-11; 5).

Doplnenie k obrázku: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1).

Slon

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2; - jedenásť). (2;-9) a (0;-2) a (4;-2).

Pštros

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), oko (9,5;16)

(4;-0,5), (6,5;-2), (-2;-3), (-10,5;4), (-12,5;7,5), (-9; 11), (-13;10), (-17;11), (-12,5;7,5), (-10,5;4), (-3;2), (1;4,5), (7,5; 3), (6,5; -2), oko: ( 4; 2).

pes

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0,5), (-6,5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), oko: (-5,5;3,5), (- 5,5; 4,5), (-4,5; 4,5), (-4,5; 3,5),

Zajac

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2; 4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), oko (1;6)

Žirafa

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7,519), (-6,5;20), (-6;19,5), (-6;19), (-5;18), (-4;13,5), (0;5), (6;3 ), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9,5;-14), (8,5;-14), (7,5;-8,5), (4,5 ;-3,5), (0,5;-3,5), (-1;-5,5), (-1,5; -9), (-2; -14), oko: (-8; 20).

malá myš

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), oko (1,5; 1,5).

Swan

(2;12), (2;13), (3;13,5), (4;13,5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3 ;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12,5), (3,5;12,5), (2;11), (2;12), (3;12 a (3;3), (4;2), (6;2) a (2,5;12,5).

Lietadlo

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Raketa

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

Matematika je pomerne zložitá veda. Pri jej štúdiu musíte nielen riešiť príklady a problémy, ale aj pracovať s rôznymi figúrami a dokonca aj s rovinami. Jedným z najpoužívanejších v matematike je súradnicový systém v rovine. Správne narábať s ním deti učia už viac ako jeden rok. Preto je dôležité vedieť, čo to je a ako s tým správne pracovať.

Poďme zistiť, čo je tento systém, aké akcie s ním môžete vykonávať, a tiež zistiť jeho hlavné charakteristiky a vlastnosti.

Definícia pojmu

Súradnicová rovina je rovina, na ktorej je definovaný konkrétny súradnicový systém. Takáto rovina je definovaná dvoma priamkami, ktoré sa pretínajú v pravom uhle. Priesečník týchto čiar je počiatkom súradníc. Každý bod na súradnicovej rovine je daný dvojicou čísel, ktoré sa nazývajú súradnice.

V školskom matematickom kurze musia študenti pomerne úzko spolupracovať so súradnicovým systémom – stavať na ňom obrazce a body, určovať, do ktorej roviny patrí tá či oná súradnica a tiež určiť súradnice bodu a napísať alebo pomenovať. Preto si povedzme podrobnejšie o všetkých vlastnostiach súradníc. Najprv sa však dotknime histórie stvorenia a potom si povieme, ako pracovať na súradnicovej rovine.

Odkaz na históriu

Myšlienky o vytvorení súradnicového systému boli v časoch Ptolemaia. Už vtedy astronómovia a matematici premýšľali o tom, ako sa naučiť nastaviť polohu bodu v rovine. Bohužiaľ, v tom čase nám nebol známy žiadny súradnicový systém a vedci museli použiť iné systémy.

Spočiatku stanovujú body špecifikovaním zemepisnej šírky a dĺžky. Dlho to bol jeden z najpoužívanejších spôsobov mapovania tej či onej informácie. Ale v roku 1637 vytvoril René Descartes svoj vlastný súradnicový systém, neskôr pomenovaný po "karteziánskom".

Už na konci XVII storočia. pojem „rovina súradníc“ sa vo svete matematiky stal široko používaným. Napriek tomu, že od vytvorenia tohto systému uplynulo niekoľko storočí, stále je široko používaný v matematike a dokonca aj v živote.

Príklady súradnicovej roviny

Predtým, ako sa budeme rozprávať o teórii, uvedieme niekoľko názorných príkladov súradnicovej roviny, aby ste si ju vedeli predstaviť. Súradnicový systém sa primárne používa v šachu. Na doske má každý štvorec svoje súradnice - jedno písmeno súradnice, druhé - digitálne. S jeho pomocou môžete určiť pozíciu konkrétnej figúrky na šachovnici.

Druhým najvýraznejším príkladom je obľúbená hra „Battleship“. Pamätajte si, ako pri hraní pomenujete súradnicu, napríklad B3, čím presne určíte, kam mierite. Zároveň pri umiestňovaní lodí nastavujete body na súradnicovej rovine.

Tento súradnicový systém je široko používaný nielen v matematike, logické hry, ale aj vo vojenských záležitostiach, astronómii, fyzike a mnohých ďalších vedách.

Súradnicové osi

Ako už bolo uvedené, v súradnicovom systéme sa rozlišujú dve osi. Povedzme si o nich niečo málo, keďže majú značný význam.

Prvá os - úsečka - je vodorovná. Označuje sa ako ( Vôl). Druhá os je ordináta, ktorá prechádza vertikálne cez referenčný bod a je označená ako ( Oj). Sú to tieto dve osi, ktoré tvoria súradnicový systém a rozdeľujú rovinu na štyri štvrtiny. Počiatok sa nachádza v priesečníku týchto dvoch osí a nadobúda hodnotu 0 . Iba ak rovinu tvoria dve osi, ktoré sa kolmo pretínajú a majú vzťažný bod, ide o súradnicovú rovinu.

Všimnite si tiež, že každá z osí má svoj vlastný smer. Zvyčajne je pri konštrukcii súradnicového systému zvykom označovať smer osi vo forme šípky. Okrem toho pri konštrukcii súradnicovej roviny je každá z osí podpísaná.

štvrtí

Teraz si povedzme pár slov o takom koncepte, ako sú štvrtiny súradnicovej roviny. Rovina je rozdelená dvoma osami na štyri štvrtiny. Každá z nich má svoje číslo, pričom číslovanie lietadiel je proti smeru hodinových ručičiek.

Každá zo štvrtí má svoje vlastné charakteristiky. Takže v prvej štvrtine sú úsečka a zvislá osa kladné, v druhej štvrtine je úsečka záporná, zvislá osa kladná, v tretej sú úsečka aj zvislá záporná, vo štvrtej je úsečka záporná. kladná a ordináta je záporná.

Zapamätaním si týchto vlastností môžete ľahko určiť, do ktorej štvrtiny konkrétny bod patrí. Okrem toho môžu byť tieto informácie pre vás užitočné, ak musíte robiť výpočty pomocou karteziánskeho systému.

Práca so súradnicovou rovinou

Keď sme prišli na koncept lietadla a hovorili o jeho štvrtinách, môžeme prejsť k takému problému, ako je práca s týmto systémom, a tiež hovoriť o tom, ako naň umiestniť body, súradnice obrazcov. V súradnicovej rovine to nie je také ťažké, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať.

V prvom rade je vybudovaný samotný systém, na ktorý sa vzťahujú všetky dôležité označenia. Ďalej je tu práca priamo s bodmi či figúrkami. V tomto prípade, dokonca aj pri konštrukcii figúrok, sa body najskôr aplikujú na rovinu a potom sa obrázky už nakreslia.

Pravidlá konštrukcie lietadla

Ak sa rozhodnete začať označovať tvary a body na papieri, budete potrebovať súradnicovú rovinu. Sú na ňom zakreslené súradnice bodov. Na zostavenie súradnicovej roviny potrebujete iba pravítko a pero alebo ceruzku. Najprv sa nakreslí horizontálna úsečka, potom vertikála - ordináta. Je dôležité si uvedomiť, že osi sa pretínajú v pravom uhle.

Ďalšou povinnou položkou je označenie. Jednotky-segmenty sú označené a podpísané na každej z osí v oboch smeroch. Deje sa tak preto, aby ste potom mohli s lietadlom pracovať maximálne pohodlne.

Označenie bodu

Teraz si povedzme, ako vykresliť súradnice bodov v súradnicovej rovine. Toto sú základy, ktoré potrebujete vedieť, aby ste mohli úspešne umiestniť rôzne tvary do roviny a dokonca označiť rovnice.

Pri konštrukcii bodov je potrebné pamätať na to, ako sú ich súradnice správne zaznamenané. Takže, zvyčajne ide o bod, dve čísla sú napísané v zátvorkách. Prvá číslica označuje súradnicu bodu pozdĺž osi x, druhá - pozdĺž osi y.

Bod by mal byť postavený týmto spôsobom. Najprv označte na osi Vôl daný bod, potom označte bod na osi Oj. Ďalej nakreslite imaginárne čiary z týchto označení a nájdite miesto ich priesečníka - to bude daný bod.

Stačí si ho označiť a podpísať. Ako vidíte, všetko je celkom jednoduché a nevyžaduje špeciálne zručnosti.

Umiestnenie tvaru

Teraz prejdime k takej otázke, ako je konštrukcia obrazcov v súradnicovej rovine. Aby ste mohli postaviť akúkoľvek postavu na rovine súradníc, mali by ste vedieť, ako na ňu umiestniť body. Ak viete, ako to urobiť, umiestnenie figúrky do lietadla nie je také ťažké.

Najprv budete potrebovať súradnice bodov obrázku. Práve na nich aplikujeme tie, ktoré ste si vybrali do nášho súradnicového systému.Uvažujme nakreslenie obdĺžnika, trojuholníka a kruhu.

Začnime s obdĺžnikom. Nanášanie je celkom jednoduché. Najprv sa na rovinu aplikujú štyri body označujúce rohy obdĺžnika. Potom sú všetky body postupne navzájom spojené.

Kreslenie trojuholníka nie je iné. Jediná vec je, že má tri rohy, čo znamená, že na rovinu sú aplikované tri body, ktoré označujú jej vrcholy.

Čo sa týka kruhu, tu by ste mali poznať súradnice dvoch bodov. Prvý bod je stred kružnice, druhý bod označujúci jej polomer. Tieto dva body sú vynesené do roviny. Potom sa vezme kompas, zmeria sa vzdialenosť medzi dvoma bodmi. Bod kompasu je umiestnený v bode označujúcom stred a je opísaný kruh.

Ako vidíte, nie je tu nič zložité, hlavná vec je, že je vždy po ruke pravítko a kružidlo.

Teraz viete, ako vykresliť súradnice tvaru. V súradnicovej rovine to nie je také ťažké, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať.

závery

Zvažovali sme teda s vami jeden z najzaujímavejších a najzákladnejších pojmov pre matematiku, s ktorým sa musí vyrovnať každý študent.

Zistili sme, že súradnicová rovina je rovina tvorená priesečníkom dvoch osí. S jeho pomocou môžete nastaviť súradnice bodov, umiestniť naň tvary. Lietadlo je rozdelené na štvrtiny, z ktorých každá má svoje vlastné charakteristiky.

Hlavnou zručnosťou, ktorá by sa mala rozvíjať pri práci s rovinou súradníc, je schopnosť správne aplikovať dané body. Aby ste to dosiahli, mali by ste poznať správne umiestnenie osí, vlastnosti štvrtí, ako aj pravidlá, podľa ktorých sú súradnice bodov nastavené.

Dúfame, že informácie, ktoré sme poskytli, boli dostupné a zrozumiteľné a boli užitočné aj pre vás a pomohli lepšie porozumieť tejto téme.

PROJEKTOVÁ PRÁCA

Pravouhlý súradnicový systém v rovine.

Súradnice bodu v rovine.

Moskovský región, okres Lukhovitsky,

škola MBOU Pavlovskaja

rok 2013

Úvod.

„Všetko v tomto živote možno nájsť:

Niečí dom, kancelária, kvety a huby,

Miesto v divadle, stôl v triede,

Ak poznáte súradnicový zákon.

Materiál sa študuje v 6. ročníku matematiky. Materiál je pre študentov zaujímavý a umožňuje vám použiť metódu projektové aktivity. Študenti môžu prejaviť samostatnosť pri získavaní vedomostí o tejto téme, prejaviť svoju tvorivú činnosť, prejaviť fantáziu pri výbere doplnkový materiál pomocou počítača.

Táto téma je veľmi relevantná, pretože je nielen široko použiteľná

v matematike pri štúdiu témy „Funkcie a ich grafy“, ale aj

v geografii : koncepty zemepisné súradnice, systém polárnych súradníc použitý na vytvorenie kompasu, ktorý určuje polohu na mape, na zemeguli;

v astronómii : súradnice hviezd;

v informatike : metóda kódovania je jedným z pohodlných spôsobov reprezentácie číselných informácií pomocou grafov, ktoré sú zabudované v rôznych súradnicových systémoch;

v chémii: konštrukcia periodickej tabuľky, kde k zmene ukazovateľov dochádza v horizontálnej a vertikálnej rovine, vzájomná poloha molekúl;

v biológii: konštrukcia schém molekúl DNA, konštrukcia schém a grafov sledujúcich vývoj vývoja.

V dôsledku štúdia témy je potrebné:

zoznámiť sa s pravouhlým súradnicovým systémom v rovine;

naučiť sa voľne pohybovať po súradnicovej rovine, stavať body podľa ich daných súradníc, určovať súradnice bodu vyznačeného na súradnicovej rovine;

dobre vnímajte súradnice sluchom.

Študenti budú požiadaní, aby študovali históriu vzniku pravouhlého súradnicového systému, úlohu vedca Rene Descartesa, plnili kreatívne úlohy pri konštrukcii grafických kresieb, zostavovali súbor bodov so súradnicami na vykonávanie takýchto kresieb.

Pri realizácii projektu žiaci pracujú s referenčná literatúra, učebnicu, hľadať na internete, vypracovávať výsledky práce pomocou MS Powerbodnaučiť sa pracovať v skupine.

Projekt je založený na vzdelávacích štandardoch.

Učenie matematiky na úrovni všeobecné vzdelanie je zameraná na dosiahnutie nasledujúcich cieľov:

rozvoj a systematizácia znalostí základných matematických pojmov, definícií, matematických modelov;

zvládnutie zručností a schopností práce s počítačom, identické premeny výrazy, štúdie, grafické konštrukcie;

implementácia kontinuity v štúdiu matematické objekty a koncepcie;

príprava na záverečnú certifikáciu;

rozvoj logické myslenie, výpočtová technika a grafickej kultúry schopnosť zovšeobecňovať a vyvodzovať závery;

získavanie skúseností s vykonávaním tvorivej práce, projektovej činnosti, ovládaním počítačových programov a technológií.

Očakávané výsledky:

Študenti by sa mali naučiť:

znázorniť pravouhlý súradnicový systém;

určiť úsečku a súradnicu bodu v rovine súradníc;

umiestniť body dané súradnicami;

stavať čiary a nájsť súradnice ich priesečníkov;

kresliť obrazce podľa zadaných súradníc bodov;

naučiť sa pracovať v skupine;

vyhľadávať a zbierať informácie, prezentovať materiál na diskusiu;

využívať získané poznatky v každodennom živote;

vedieť kresliť grafy pomocou počítača.

Hlavná časť.

anotácia

Súradnice sa v našom živote stretávajú každú hodinu.

Súradnicový systém sa používa v kine, v doprave, v geografii existuje súradnicový systém.

Súradnicové systémy sa vyskytujú iba s dvoma veličinami?

Každý vie, ako hrať námorný boj a v tejto hre sa používajú súradnice.

Ako sa piloti orientujú na oblohe?

Poloha hviezd má zrejme aj súradnice?

To všetko sa nachádza v modernom živote.

Zaujímavý je ale taký fakt, ako dlho súradnicový systém prestupuje praktický životčlovek?

A aké konštrukcie možno vykonávať v súradnicovej rovine?

Hypotéza nášho projektu je nasledovná:

"Vedieť byť schopný"

„Umelec vždy žije čistou matematikou:

architekt a dokonca aj básnik.“

Prinsheim A.

súradnice okolo nás.

V našom prejave ste mohli viackrát počuť nasledujúcu frázu: „Nechajte mi vaše súradnice.“ Čo znamená tento výraz? Hádali?! Hovorca žiada, aby si zapísal svoju adresu alebo telefónne číslo.

Každá osoba má situácie, keď je potrebné určiť miesto: na lístku nájsť miesto v hľadisku alebo vo vlaku.

Pri hraní hier musíme určiť polohu „nepriateľskej“ lode, na ktorej sú figúrky šachovnica.

rôzne situácie? Ale podstata súradníc, čo v gréčtine znamená „usporiadané“ alebo, ako sa zvyčajne hovorí, súradnicové systémy, je jedna:

Toto je pravidlo, podľa ktorého sa určuje poloha objektu.

Slovo „systém“ je tiež gréckeho pôvodu: „Téma“ – niečo dané, „sis“ – zložené z častí. „Systém“ je teda niečo dané, zložené z častí (alebo jasne rozdeleného celku).

Súradnicové systémy prenikajú celým praktickým životom človeka. Napríklad na geografickej mape pomocou zemepisných súradníc môžete určiť adresu ľubovoľného bodu. Na to potrebujete poznať dve časti adresy – zemepisnú šírku a dĺžku. Zemepisnú šírku definujeme pomocou „rovnobežky“ – pomyselnej čiary na povrchu Zeme nakreslenej v rovnakej vzdialenosti od rovníka. Zemepisná dĺžka - pozdĺž "poledníka" - pomyselná čiara na povrchu Zeme spájajúca Sever a južné póly na najkratšiu vzdialenosť. Rovnobežky sú čiary smeru západ - východ, poludníky ukazujú smer sever - juh. známy? Pravouhlý súradnicový systém.

Ako sa piloti orientujú na oblohe? Má poloha hviezd na oblohe aj súradnice?

To všetko sa nachádza v modernom živote. Zaujímavý je však takýto fakt, ako dlho už súradnicový systém preniká do praktického života človeka?

História vzniku súradnicového systému.

História vzniku súradníc a súradnicových systémov sa začína už veľmi dávno, pôvodne myšlienka súradnicovej metódy vznikla v starovekom svete v súvislosti s potrebami astronómie, geografie a maľby. Staroveký grécky vedec Anaximander z Milétu (asi 610-546 pred Kr.) je považovaný za zostavovateľa prvej zemepisnej mapy. Pomocou pravouhlých projekcií jasne opísal zemepisnú šírku a dĺžku miesta.
Viac ako 100 rokov pred naším letopočtom grécky vedec Hipparchos navrhol obkľúčiť mapu Zem rovnobežky a poludníky a zadajte dnes už dobre známe zemepisné súradnice: zemepisnú šírku a dĺžku a označte ich číslami.

Myšlienka zobrazovať čísla ako bodky a dávať bodkám číselné označenia vznikla v staroveku. Prvotné používanie súradníc je spojené s astronómiou a geografiou, s potrebou určovania polohy hviezd na oblohe a určitých bodov na povrchu Zeme, pri zostavovaní kalendára, hviezd a geografické mapy. Stopy uplatnenia myšlienky pravouhlých súradníc vo forme štvorcovej mriežky (palety) sú zobrazené na stene jednej z pohrebných komôr starovekého Egypta.

Už vIIv. Staroveký grécky astronóm Claudius Ptolemaios používal ako súradnice zemepisnú šírku a dĺžku.
Hlavná zásluha na tvorbe moderná metóda súradnice patria francúzskemu matematikovi Rene Descartesovi. Do našich čias prišiel príbeh, ktorý ho podnietil objaviť. Obsadzovanie miest v divadle podľa zakúpených lístkov, ani netušíme, kto a kedy navrhol spôsob číslovania sedadiel v radoch a sedadiel, ktorý sa v našom živote stal bežným. Ukazuje sa, že táto myšlienka vznikla na slávnom filozofovi, matematikovi a prírodovedcovi Rene Descartesovi (1596-1650) - práve ten, ktorého meno je dané pravouhlými súradnicami. Pri návšteve parížskych divadiel ho neprestával prekvapovať zmätok, hádky a niekedy aj výzvy na súboj spôsobené neexistenciou elementárneho poriadku rozmiestnenia publika v hľadisku. Systém číslovania, ktorý navrhol, v ktorom každé miesto dostalo radové číslo a poradové číslo z okraja, okamžite odstránil všetky dôvody na spory a spôsobil rozruch v parížskej vysokej spoločnosti.
Vedecký popis pravouhlý súradnicový systém René Descartes prvýkrát vytvoril vo svojom diele „Rozprava o metóde“ v roku 1637. Preto sa pravouhlý súradnicový systém nazýva aj karteziánsky súradnicový systém. V karteziánskom súradnicovom systéme dostal skutočnú interpretáciu záporné čísla.
Pierre Fermat tiež prispel k rozvoju súradnicovej metódy, ale jeho práca bola prvýkrát publikovaná až po jeho smrti.

Descartes a Fermat použili súradnicovú metódu iba v rovine. Súradnicovú metódu pre trojrozmerný priestor prvýkrát použil Leonhard Euler už v 18. storočí.

Pojmy "abscissa" a "ordinate" (odvodené z latinských slov "odrezať" a "usporiadať") boli zavedené v 70-80 rokoch.XVIIv. Nemecký matematik Wilhelm Leibniz.

Typy súradnicových systémov.

Polohu akéhokoľvek bodu v priestore (najmä v rovine) je možné určiť pomocou jedného alebo druhého súradnicového systému.

Čísla, ktoré definujú polohu bodu, sa nazývajú súradnice tohto bodu.

Najčastejšie používané súradnicové systémy sú pravouhlé.

Okrem pravouhlých súradnicových systémov existujú aj šikmé súradnicové systémy. Pod názvom sú kombinované pravouhlé a šikmé súradnicové systémyKartézske súradnicové systémy .

Niekedy sa súradnicové systémy používajú v rovine a súradnicové systémy sa používajú v priestore.

Zovšeobecnením všetkých uvedených súradnicových systémov sú súradnicové systémy.

Ale ako sa hovorí, je lepšie raz vidieť ako stokrát počuť.

K podrobnému zoznámeniu s nimi dôjde oveľa neskôr.

Teraz pokračujme v štúdiu tejto témy.

Otvorenie nového materiálu pre študentov bude prebiehať v nasledujúcom poradí.

Stanovenie počiatočných cieľov:

Organizovať činnosť žiakov vo vnímaní, chápaní a prvotnom zapamätaní určovania polohy bodu v rovine, ktorá je daná dvoma číslami - súradnicami bodu;

pomáhať pri zapamätávaní poradia zaznamenávania súradníc a ich názvov; v schopnosti označiť bod na súradnicovej rovine podľa jeho daných súradníc a prečítať súradnice označeného bodu;

podporovať rozvoj kompetentnej osobnosti;

rozvíjať kognitívna aktivitažiaci pomocou počítačovej prezentácie na hodine.

Posuňte prstom na multimediálnu obrazovku

Otázky učiteľa

Odpovede študentov

Aké sú súradnice bodov A, B, C, O

Čo možno povedať o zhode medzi bodmi a číslami na súradnicovej čiare?

Stačí jedno číslo na určenie polohy bodu v rovine?

A(2), B(-3),

C(-5), O(0)

Jednoznačne

nie

2.

Napríklad: čo je uvedené na lístku do divadla alebo kina?

Číslo radu a číslo stoličky

Ako určiť polohu figúrky na šachovnici?

Vertikálne - čísla, horizontálne - písmená.

4. r

Na určenie polohy bodu v rovine sa nakreslia dve kolmé súradnicové čiary X a Y., ktoré sa pretínajú v bodeO

Pravouhlý súradnicový systém v rovine

Poloha bodu v rovine je daná dvoma číslami, súradnicami. Termín "súradnice" pochádza z latinského slova - "usporiadané". Na určenie polohy bodu v rovine je potrebné zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. Ako to urobiť, teraz zistíme.

Vytvorte vodorovnú čiaru.

Zostrojte zvislú čiaru tak, aby pretínala danú čiaru v pravom uhle.

Premenme tieto čiary na súradnicové čiary. Za týmto účelom definujeme kladný smer, označíme pôvod a vyberieme jeden segment.

Kladný smer je nastavený šípkou na každom riadku: na vodorovnej čiare sa kladný smer volí „zľava doprava“, na zvislej čiare – „zdola nahor“.

Priesečník týchto čiar bude označený písmenom O. Bod O sa nazýva počiatok súradníc. Toto písmeno nebolo vybrané náhodou, ale kvôli podobnosti s číslom 0.

Vyberte jeden segment. Pre jeden segment môžete vziať dĺžku jednej, dvoch buniek alebo viac. Hlavným pravidlom je, že segment jednotky na každom riadku je rovnaký, buď jedna bunka, alebo dve bunky a. d.

Pomenujte tieto riadky. Vodorovnú čiaru označíme x. Nazýva sa abscisová os. Vertikálna čiara sa označuje ako y a nazýva sa os y..

Spoločne sa tieto dve čiary nazývajú súradnicový systém. Zapíšte si: "Os Ox a Oy sa nazývajú súradnicový systém."

Do zošitov nakreslite pravouhlý súradnicový systém

Ako nakresliť bod v rovine súradníc?

Poloha v rovine je určená dvojicou čísel, ktorá sa nazýva súradnice bodu.

№1. Zostrojte body podľa zadaných súradníc.

A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) D(-3;-5)

Kde leží bod, ak je jeho úsečka nula?

N(0; 5) v (0; -2)

Kde leží bod, ak je jeho ordináta nula?

D(4; 0) M (-3; 0)

Bod leží na osi y

Bod leží na osi x

№2. Dané body: M (6; 6),N(-2; 2), K (4; 1), P (-2; 4)

Zostrojte čiary MN, KR.

Nájdite súradnice priesečníka čiar:

a) M N a KR;

b) MN a OH;

v) MN a OH;

d) RK a OH;

e) RK a OU.

Odpoveď: a) (0; 3) b) (-6; 0) c) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3).

№3. historická úloha.

Toto znamenie v škole Pythagoras bolo považované za symbol priateľstva, bolo to niečo ako talizman, ktorý sa dával priateľom, tajné znamenie, podľa ktorého sa Pytagoriáni navzájom spoznávali. V stredoveku chránil pred zlými duchmi, čo mu však nebránilo v tom, aby ho nazývali „čarodejnicou labkou“.

Vytvorte výkres na rovine súradníc tak, že postupne spojíte body:

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),D(-1; 0), E (-2; -2), F (0; -1), G(2; -2), K (1; 0), L(3; 1), M (1; 1), A (0; 3).

Žiaci plnia úlohu samostatne a potom ju skontrolujú.

na obrazovke.

Starí Gréci mali legendu o súhvezdí Veľkej a malej medvedice. Všemohúci Zeus sa proti vôli Afrodity rozhodol oženiť s krásnou nymfou Calisto, jednou zo slúžok bohyne Afrodity. Aby zachránil Calisto pred prenasledovaním bohyne, Zeus zmenil Calisto na veľkú medvedicu a jej milovaného psa na malú a vzal ich do neba.

№4. Zostrojte súhvezdia Veľký a Malý medveď podľa bodov na súradnicovej rovine, ktoré spájajú susedné body s úsečkami.

A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), O(-1;-10), P(5;-10), R(6;-6)

Po zvládnutí základných zručností a schopností žiakov sú im ponúknuté úlohy zvýšená zložitosť a tvorivej povahy.

Úlohy 1. Práca so súradnicovou rovinou:

a) zašifrovať slovo RODINA pomocou súradníc;

b) rozlúštiť vetu:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

(„Matematika je gymnastika mysle“).

Úlohy 2. Problémy, v ktorých je potrebné postupne spájať body pomocou úsečiek. Možno navrhované kresby pomôžu niektorým deťom naučiť sa kresliť. Obrys kresby sa čo najviac približuje realite.

"Označiť a pripojiť"

ja . "Lietadlo".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . "Motýľ".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . "Vrabec". Jeden segment je 1 bunka.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . "Veverička". Jeden segment - 2 bunky.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y . "Delfín". Jeden segment je 1 bunka.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . "Martin". Jeden segment je 1 bunka.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . "Straka". Jeden segment je 1 bunka.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Labky: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) a (-4; -7), ( 0;-5).

YIII . "Dubový list". Jeden segment je 1 bunka.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . "Kačka". Jeden segment je 1 bunka.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . "Oriež". Jeden segment je 1 bunka.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Fin: (-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2).

Oko: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1).

XI . Slon. Jeden segment je 1 bunka.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Oči: (2; 4), (6; 4).

XII . Elk. Jeden segment je 1 bunka.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Pripojte: (11; 2,5) a (13; 5).

Oko: (-7; 11).

Úlohy 3. Ďalším typom práce je konštrukcia symetrických postáv. Karta sa pripevní sponkami na list zošita tak, aby sa bunky kartičky zhodovali s bunkami zošita (alebo prekreslili) a vytvorí sa symetrický obrázok. (Príloha 3)

Úlohy 4. Kombinované testy na tému "Riešenie rovníc a súradnicová rovina".

Každá karta obsahuje niekoľko rovníc a dvojicu čísel, z ktorých jedno je písmeno. Ak chcete nájsť zodpovedajúcu súradnicu, musíte vyriešiť rovnicu a až potompostavte zodpovedajúci bod. Postupné riešenie série rovnícstavaním bodov a ich spájaním získame obraz.

Vyriešte rovnice a nakreslite zodpovedajúci obrazec z bodov.

1. 8x + 10 \u003d 3x - 10 (x; 1)

2. 10 (y - 2) - 12 \u003d 14 (y - 2) (-4; y)

3. -25(-8x + 6) = -750(x; -1)

4. -10 (-4r + 10) = -300 (-3;y)

5. -10x + 128 = -64x (x; -5)

6, 3 (5 rokov - 6) \u003d 16 rokov - 8 (-2; y)

7. -5 (3x + 1) - 11 \u003d -1 (x; -10)

8. -8r + 4 = -2(5r + 6) (-1; y)

9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10. 26 - 5 rokov \u003d 2 - 9 rokov (0; r)

11. 9x + 11 \u003d 13x - 1 (x; -6) 26. 3 (y - 1) - 1 \u003d 8 (y - 1) - 6 (0; y)

12. 12x + 31 \u003d 23x - 2 (x; -8) 27. 5 (x - 6) - 2 \u003d (x - 7) - 6 (x; 2)

13. 2 (x - 2) - 1 \u003d 5 (x - 2) - 7 (x; -8) 28. 28 + 5x \u003d 44 + x (x; 4)

14. -y + 20 \u003d y (4; -y) 29. 15x + 40 \u003d 29x - 2 (x; 4)

15, 4 (2x - 6) \u003d 4x - 4 (x; -10) 30,51 + 3r \u003d 57 + y (3; y)

16. -9r + 3 \u003d 3 (8r + 45) (5; r) 31,-50 (-3x + 10) \u003d -200 (x; 3)

17. 20 + 5x \u003d 44 + x (x; -4) 32. -62 (2r + 22) \u003d -1860 (2; y)

18. 27 - 4 roky \u003d 3 - 8 rokov (6; r) 33. -11x + 52 \u003d 41x (x; 4)

19. 5x + 11 \u003d 7x - 3 (x; -6) 34. 14 (3r. - 5) \u003d 19r. - 1 (1; y)

20, 8r + 11 \u003d 4r - 1 (7; y) 35,88 + 99x \u003d 187 + x (x; 3)

21, -23 (-7 r + 2) \u003d -529 (0; r) 36, 77 + 100 x \u003d 177 + x (x; 4)

22. 8r + 12 \u003d 12 + x (x; -2) 37.38 - 5r \u003d 34 - 4r (-1; y)

23. 6r + 7 \u003d 2 + y (-1; y) 38. 26 - 4x \u003d 28 - 2x (x; 2)

24. -2r + 15 = 13r (-1; y) 39,10 + 9r = 26 + y (-2; y)

25. 18 + 16x \u003d 18 + x (x; 1) 40. -20 (-10r + 4) \u003d 120 (-2; y)

Záver

Dôležitou úlohou vyučovania matematiky v modernom svete je rozvoj osobnosti žiakov prostredníctvom formovania jeho vnútorného sveta. Dochádza k prijímaniu vedeckých poznatkov o objektívnom svete okolo, rozvoji tvorivého vnímania tohto sveta, estetického vkusu.

Hlavným bodom tohto projektu je pripraviť žiakov 6. ročníka na vnímanie štúdia jednej z dôležitých tém matematiky „Funkcie“, rozvíjať Tvorivé schopnosti deti aplikovať to, čo sa naučili, do svojho života.

Úvod do tejto témy nastáva zapojením detí do určitej práce s cieľom objaviť nové poznatky.

Ciele a zámery stanovené v projekte boli splnené.

V priebehu projektu študentistretol:

S pojmom "rovina súradníc";

Súradnice bodu v rovine;

S pojmom „symetria“ a jej krása v prírode;

S históriou pôvodu súradnicového systému,

Široká škála aplikácií súradnicového systému v živote;

Učil sa:

Stavať na súradnicovej rovine geometrické obrazce(priama čiara, segment, lúč, mnohouholník);

Zostavte ľubovoľné výkresy a vyberte vhodné súradnice pre body;

Zadajte postupnosť bodov pre daný údaj;

Použite počítač na nájdenie ďalšieho materiálu,

Vytvárajte kresby pomocou počítača

Aby sme si navzájom pomáhali.

V procese práce na projekte deti prejavili určité tvorivé schopnosti pri kreslení kresieb pre všetky deti, aj pre tie, ktoré kresliť nevedia.

Pri vykonávaní takýchto úloh uvidíte spojenie medzi krásou a matematikou.

Rozdelenie tried podľa úrovní obtiažnosti umožnilo študentom vybrať si úlohu podľa svojich schopností a kognitívnych záujmov. Po takýchto hodinách bude študent chcieť kresliť sám vo svojom voľnom čase.

Na konci práce na projekte bolo výsledkom vytvorenie kolekcie „Výkresy v súradnicovej rovine“. Bude obsahovať najzaujímavejšie kresby a ďalšie úlohy pre deti, ktoré môžu využiť všetci zainteresovaní žiaci a učitelia.

Literatúra:

Matematika, ročník 6, autori Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al., Vydavateľstvo Mnemozina, 2010

Stránka Wikipedia: .

InternetUrok.ru.

Časopis "Matematika v škole", číslo 10-2001.