Zavedenie karteziánskych súradníc v priestore. Vzdialenosť medzi bodmi. Súradnice stredu segmentu.

Ciele lekcie:

Vzdelávacie: Zvážte koncept súradnicového systému a súradnice bodu v priestore; odvodiť vzorec vzdialenosti v súradniciach; odvodiť vzorec pre súradnice stredu segmentu.

vyvíja sa: Prispievať k rozvoju priestorovej predstavivosti žiakov; prispievajú k rozvoju riešenia problémov a rozvoju logického myslenia žiakov.

Vzdelávacie: Výchova kognitívna aktivita, zmysel pre zodpovednosť, kultúra komunikácie, kultúra dialógu.

Vybavenie: Kresliace doplnky, prezentácia, DER

Typ lekcie: Lekcia učenia sa nového materiálu

Štruktúra lekcie:

Organizovanie času.

Aktualizácia základných vedomostí.

Učenie sa nového materiálu.

Aktualizácia nových poznatkov

Zhrnutie lekcie.

Počas vyučovania

Správa z histórie Kartézsky súradnicový systém »(študent)

Riešenie geometrických, fyzikálnych, chemický problém Môžete použiť rôzne súradnicové systémy: pravouhlý, polárny, valcový, guľový.

Všeobecný vzdelávací kurz študuje pravouhlý súradnicový systém v rovine a v priestore. Inak sa nazýva karteziánsky súradnicový systém podľa francúzskeho filozofa Reného Descarta (1596 - 1650), ktorý prvýkrát zaviedol súradnice do geometrie.

(Študentský príbeh o René Descartesovi.)

René Descartes sa narodil v roku 1596 v meste Lae v južnom Francúzsku v šľachtickej rodine. Môj otec chcel z Rene urobiť dôstojníka. V roku 1613 poslal Reného do Paríža. Descartes musel dlhé roky zostať v armáde, zúčastniť sa vojenských ťažení v Holandsku, Nemecku, Maďarsku, Českej republike, Taliansku, pri obliehaní hugenotskej pevnosti La Rochale. René sa však zaujímal o filozofiu, fyziku a matematiku. Krátko po svojom príchode do Paríža sa zoznámil so študentom Viety, významným matematikom tej doby - Mersenom a potom s ďalšími francúzskymi matematikmi. Keďže je Descartes v armáde, všetko je jeho voľný čas venovaný matematike. Študoval nemeckú algebru, francúzsku a grécku matematiku.

Po zajatí La Rochalie v roku 1628 Descartes opúšťa armádu. Vedie samotársky život, aby realizoval plánované rozsiahle plány vedeckej práce.

Descartes bol najväčší filozof a matematik svojej doby. Descartovým najznámejším dielom je jeho Geometria. Descartes predstavil súradnicový systém, ktorý dnes používa každý. Zaviedol korešpondenciu medzi číslami a úsečkami a tak zaviedol algebraickú metódu do geometrie. Tieto Descartove objavy dali obrovský impulz rozvoju geometrie a iných odvetví matematiky a optiky. Závislosť veličín bolo možné znázorniť graficky na súradnicová rovina, čísla - segmenty a vykonávať aritmetické operácie na segmentoch a iných geometrických veličinách, ako aj rôzne funkcie. Bola to úplne nová metóda, vyznačujúca sa krásou, pôvabom a jednoduchosťou.

Opakovanie. Pravouhlý súradnicový systém v rovine.

otázky:

Čo je to súradnicový systém v rovine?

Ako sa určujú súradnice bodu v rovine?

Aké sú súradnice pôvodu?

Aký je vzorec pre súradnice stredu segmentu a vzdialenosť medzi bodmi v rovine?

Učenie nového materiálu:

Pravouhlý súradnicový systém v priestore je trojica vzájomne kolmých súradnicových čiar so spoločným počiatkom. Spoločný pôvod sa označuje písmenomO.

Oh - úsečka,

OU - os y,

Oz– os aplikácie

Tri roviny prechádzajúce súradnicovými osami Ox a Oy, Oy a Oz, Oza Ox sa nazývajú súradnicové roviny: Oxy, Oyz, OzX.

AT pravouhlý systém súradníc je každý bod M priestoru spojený s trojicou čísel - jeho súradnicami.

M (x, y,z), kde x je úsečka, y je ordináta,z- aplikácia.

Súradnicový systém v priestore

Súradnice bodu

Vzdialenosť medzi bodmi

1 (X 1 ;y 1 ;z 1 ) a A 2 (X 2 ;y 2 ;z 2 )

Potom vzdialenosť medzi bodmi A 1 a A 2 vypočítané takto:

Súradnice stredu segmentu v priestore

Existujú dva ľubovoľné body A 1 (X 1 ;y 1 ;z 1 ) a A 2 (X 2 ;y 2 ;z 2 ). Potom stred segmentu A 1 A 2 bude bod C so súradnicami x, y, z, kde

Získanie rozhodovacích schopností:

1) Nájdite súradnice ortogonálne projekcie bodovA (1, 3, 4) a

B (5, -6, 2) na:

lietadloOxy ; b) rovinaOyz ; c) osVôl ; d) osOz .

Odpoveď: a) (1, 3, 0), (5, -6, 0); b) (0, 3, 4), (0, -6, 2); c) (1, 0, 0), (5, 0, 0);

d) (0, 0, 4), (0, 0, 2).

2) Ako ďaleko je pointaA (1, -2, 3) z roviny súradníc:

a)Oxy ; b)Oxz ; v)Oyz ?

Odpoveď: a) 3; b) 2; v 1

3) Nájdite súradnice stredu segmentu:

a)AB , akA (1, 2, 3) aB (-1, 0, 1); b)CD , akC (3, 3, 0) aD (3, -1, 2).

Odpoveď: a) (1, 1, 2); b) (3, 1, 1).

5. Domáce úlohy: Učebnica A.V.Pogorelova "Geometria 10-11" s. 23 - 25, s. 53 odpovedať na otázky č. 1 - 3; №7, №10(1)

6. Výsledok hodiny.

Tabuľka

Na povrchu

Vo vesmíre

Definícia. Súradnicový systém je súbor dvoch pretínajúcich sa súradnicových osí, bod, v ktorom sa tieto osi pretínajú – začiatok súradníc – a jednotkové segmenty na každej z osí.

Definícia. Súradnicový systém je súbor troch súradnicových osí, bod, v ktorom sa tieto osi pretínajú – začiatok súradníc – a jednotkové segmenty na každej z osí.

2 osi,

OU - os y,

OX - os x

3 osi,

OX - úsečka,

ОУ – os y,

OZ - os aplikácie.

OX je kolmá na OU

OX je kolmá na OU,

OX je kolmá na OZ,

OU je kolmá na OZ

(Och; Oh)

(OOO)

Smer, jeden riadok

Vzdialenosť medzi bodmi.

Vzdialenosť medzi bodmi

Súradnice stredu segmentu.

Stredové súradnice

otázky:

Ako sa zadáva karteziánsky súradnicový systém? Z čoho pozostáva?

Ako sa určujú súradnice bodu v priestore?

Aká je súradnica priesečníka súradnicových osí?

Aká je vzdialenosť od začiatku súradníc k danému bodu?

Aký je vzorec pre súradnice stredu segmentu a vzdialenosť medzi bodmi v priestore?

Hodnotenie študentov

7. Reflexia

Na lekcii

Som zistil …

Učil som sa…

Páči sa mi to…

Bolo mi ťažko...

Moja nálada…

Literatúra.

A.V. Pogorelov. Návod 10-11. M. „Osvietenie“, 2010

JE. Petrakov. Matematické krúžky v 8.-10. M, "Osvietenie", 1987

Nižšie uvedený článok sa bude zaoberať otázkami hľadania súradníc stredu segmentu v prítomnosti jeho súradníc ako počiatočných údajov extrémne body. Ale predtým, ako pristúpime k štúdiu problému, uvedieme niekoľko definícií.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Definícia 1

Úsečka- priamka spájajúca dva ľubovoľné body, nazývané konce úsečky. Ako príklad nech sú to body A a B a segment A B .

Ak úsek A B pokračuje v oboch smeroch z bodov A a B, dostaneme priamku A B. Potom je úsečka A B časťou získanej priamky ohraničenej bodmi A a B . Úsek A B spája body A a B , ktoré sú jeho koncami, ako aj množinu bodov ležiacich medzi nimi. Ak napríklad vezmeme ľubovoľný bod K ležiaci medzi bodmi A a B , môžeme povedať, že bod K leží na úsečke A B .

Definícia 2

Dĺžka rezu je vzdialenosť medzi koncami segmentu v danej mierke (segment jednotky dĺžky). Dĺžku úsečky A B označíme takto: A B .

Definícia 3

stredný bod Bod na úsečke, ktorý je rovnako vzdialený od jej koncov. Ak je stred segmentu A B označený bodom C, potom bude platiť rovnosť: A C \u003d C B

Počiatočné údaje: súradnicová čiara O x a nezhodné body na nej: A a B . Tieto body zodpovedajú skutočným číslam x A a x B. Bod C je stredom segmentu A B: musíte určiť súradnicu x C.

Keďže bod C je stredom úsečky A B, rovnosť bude pravdivá: | A C | = | C B | . Vzdialenosť medzi bodmi je určená modulom rozdielu ich súradníc, t.j.

| A C | = | C B | ⇔ x C - x A = x B - x C

Potom sú možné dve rovnosti: x C - x A = x B - x C a x C - x A = - (x B - x C)

Z prvej rovnosti odvodíme vzorec pre súradnicu bodu C: x C \u003d x A + x B 2 (polovica súčtu súradníc koncov segmentu).

Z druhej rovnosti dostaneme: x A = x B , čo je nemožné, pretože v pôvodných údajoch - nezhodné body. Touto cestou, vzorec na určenie súradníc stredu segmentu A B s koncami A (x A) a B(xB):

Výsledný vzorec bude základom pre určenie súradníc stredu segmentu v rovine alebo v priestore.

Počiatočné údaje: pravouhlý súradnicový systém v rovine O x y , dva ľubovoľné nezhodné body s danými súradnicami A x A , y A a B x B , y B . Bod C je stredom segmentu A B. Pre bod C je potrebné určiť súradnice x C a y C .

Zoberme si na analýzu prípad, keď sa body A a B nezhodujú a neležia na tej istej súradnicovej priamke alebo priamke kolmej na jednu z osí. Ax, Ay; B x , B y a C x , C y - priemety bodov A , B a C na súradnicové osi (priamky O x a O y).

Podľa konštrukcie sú priamky A A x, B B x, C C x rovnobežné; čiary sú tiež navzájom rovnobežné. Spolu s tým podľa Thalesovej vety z rovnosti A C \u003d C B vyplývajú rovnosti: A x C x \u003d C x B x a A y C y \u003d C y B y a oni zase, naznačujú, že bod C x - stred úsečky A x B x a C y je stred úsečky A y B y. A potom, na základe vzorca získaného skôr, dostaneme:

xC = x A + x B2 a yC = yA + yB2

Rovnaké vzorce možno použiť v prípade, keď body A a B ležia na rovnakej súradnicovej priamke alebo priamke kolmej na jednu z osí. Nebudeme vykonávať podrobnú analýzu tohto prípadu, zvážime ho iba graficky:

Ak zhrnieme všetko vyššie uvedené, súradnice stredu segmentu A B na rovine so súradnicami koncov A (x A, y A) a B(x B, y B) definovaný ako:

(x A + x B 2, y A + y B 2)

Počiatočné údaje: súradnicový systém О x y z a dva ľubovoľné body s danými súradnicami A (x A , y A , z A) a B (x B , y B , z B) . Je potrebné určiť súradnice bodu C , ktorý je stredom úsečky A B .

Ax, Ay, Az; B x , B y , B z a C x , C y , Cz sú projekcie všetkých dané body na osi súradnicového systému.

Podľa Thalesovej vety platia rovnosti: A x C x = C x B x, A y C y = C y B y, A z C z = C z B z

Preto body Cx, Cy, Cz sú stredovými bodmi segmentov AxBx, AyBy, AzBz. potom na určenie súradníc stredu segmentu v priestore platia nasledujúce vzorce:

x C = x A + x B 2 , y c = y A + y B 2 , z c = z A + Z B 2

Výsledné vzorce sú použiteľné aj v prípadoch, keď body A a B ležia na jednej zo súradnicových čiar; na priamke kolmej na jednu z osí; v jednej súradnicovej rovine alebo v rovine kolmej na jednu zo súradnicových rovín.

Určenie súradníc stredu segmentu prostredníctvom súradníc polomerových vektorov jeho koncov

Vzorec na nájdenie súradníc stredu segmentu možno odvodiť aj podľa algebraickej interpretácie vektorov.

Počiatočné údaje: pravouhlý karteziánsky súradnicový systém O x y , body s danými súradnicami A (x A , y A) a B (x B , x B) . Bod C je stredom segmentu A B.

Podľa geometrickej definície pôsobenia na vektory bude platiť nasledujúca rovnosť: O C → = 1 2 · O A → + O B → . Bod C v tento prípad je priesečník uhlopriečok rovnobežníka zostrojeného na základe vektorov O A → a O B → , t.j. bod stredu uhlopriečok.Súradnice vektora polomeru bodu sa rovnajú súradniciam bodu, potom platia rovnosti: O A → = (x A , y A) , O B → = (x B , y B). Urobme niekoľko operácií s vektormi v súradniciach a získame:

O C → = 1 2 O A → + O B → = x A + x B 2, y A + y B 2

Preto má bod C súradnice:

x A + x B2, yA + yB2

Analogicky je definovaný vzorec na nájdenie súradníc stredu segmentu v priestore:

C (x A + x B 2, y A + y B 2, z A + z B 2)

Príklady riešenia úloh na nájdenie súradníc stredu segmentu

Medzi úlohy zahŕňajúce použitie vyššie uvedených vzorcov sú tie, v ktorých je otázkou priamo vypočítať súradnice stredu segmentu, ako aj tie, ktoré zahŕňajú uvedenie daných podmienok na túto otázku: pojem „medián“ sa často používa, cieľom je nájsť súradnice jedného z koncov segmentu, ako aj problémy so symetriou, ktorých riešenie by vo všeobecnosti tiež nemalo spôsobovať ťažkosti po preštudovaní tejto témy. Zoberme si typické príklady.

Príklad 1

Počiatočné údaje: na rovine - body s danými súradnicami A (- 7, 3) a B (2, 4) . Je potrebné nájsť súradnice stredu segmentu A B.

Riešenie

Označme stred úsečky A B bodom C . Jeho súradnice budú určené ako polovica súčtu súradníc koncov segmentu, t.j. body A a B.

x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2

Odpoveď: súradnice stredu segmentu A B - 5 2 , 7 2 .

Príklad 2

Počiatočné údaje: súradnice trojuholníka A B C sú známe: A (- 1 , 0) , B (3 , 2) , C (9 , - 8) . Je potrebné nájsť dĺžku mediánu A M.

Riešenie

1. Podľa podmienok problému je A M medián, čo znamená, že M je stred segmentu B C . V prvom rade nájdeme súradnice stredu segmentu B C , t.j. M bodov:

x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3

1. Keďže teraz poznáme súradnice oboch koncov mediánu (body A a M), môžeme použiť vzorec na určenie vzdialenosti medzi bodmi a vypočítať dĺžku mediánu A M:

A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58

odpoveď: 58

Príklad 3

Počiatočné údaje: rovnobežnosten A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 je daný v pravouhlom súradnicovom systéme trojrozmerného priestoru. Sú uvedené súradnice bodu C 1 (1 , 1 , 0) a definovaný je aj bod M, ktorý je stredom uhlopriečky B D 1 a má súradnice M (4 , 2 , - 4) . Je potrebné vypočítať súradnice bodu A.

Riešenie

Uhlopriečky rovnobežnostena sa pretínajú v jednom bode, ktorý je stredom všetkých uhlopriečok. Na základe tohto tvrdenia môžeme mať na pamäti, že bod M známy podmienkami úlohy je stredom úsečky А С 1 . Na základe vzorca na zistenie súradníc stredu úsečky v priestore nájdeme súradnice bodu A: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M - x C 1 = 2 4 - 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M - y C 1 = 2 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M - z C1 = 2 (- 4) - 0 = - 8

odpoveď: súradnice bodu A (7, 3, - 8) .

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Veľmi často v probléme C2 je potrebné pracovať s bodmi, ktoré delia segment na polovicu. Súradnice takýchto bodov sa dajú ľahko vypočítať, ak sú známe súradnice koncov segmentu.

Nech je teda segment daný jeho koncami - body A \u003d (x a; y a; za) a B \u003d (x b; y b; z b). Potom súradnice stredu segmentu - označujeme ho bodom H - možno nájsť podľa vzorca:

Inými slovami, súradnice stredu segmentu sú aritmetickým priemerom súradníc jeho koncov.

· Úloha . Jednotková kocka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je umiestnená v súradnicovom systéme tak, aby osi x, y a z smerovali pozdĺž hrán AB, AD a AA 1 a počiatok sa zhodoval s bodom A. Bod K je stred hrany A 1 B jedna . Nájdite súradnice tohto bodu.

Riešenie. Pretože bod K je stredom úsečky A 1 B 1, jeho súradnice sa rovnajú aritmetickému priemeru súradníc koncov. Zapíšme si súradnice koncov: A 1 = (0; 0; 1) a B 1 = (1; 0; 1). Teraz nájdime súradnice bodu K:

Odpoveď: K = (0,5; 0; 1)

· Úloha . Jednotková kocka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je umiestnená v súradnicovom systéme tak, aby osi x, y a z smerovali pozdĺž hrán AB, AD a AA 1 a počiatok sa zhodoval s bodom A. Nájdite súradnice bodu L, kde pretínajú uhlopriečky štvorca A 1 B 1 C 1 D 1 .

Riešenie. Z priebehu planimetrie je známe, že priesečník uhlopriečok štvorca je rovnako vzdialený od všetkých jeho vrcholov. Najmä A1L = C1L, t.j. bod L je stredom úsečky A 1 C 1 . Ale A1 = (0; 0; 1), C1 = (1; 1; 1), takže máme:

Odpoveď: L = (0,5; 0,5; 1)

Najjednoduchšie problémy analytickej geometrie.
Akcie s vektormi v súradniciach

Úlohy, ktoré sa budú posudzovať, je veľmi žiaduce naučiť sa ich riešiť úplne automaticky a vzorce zapamätať si, naschvál si to ani nepamätaj, zapamätajú si to sami =) To je veľmi dôležité, pretože na najjednoduchších elementárne príklady iné problémy s analytickou geometriou sú založené a bolo by nepríjemné tráviť čas navyše jedením pešiakov. Na košeli si nemusíte zapínať vrchné gombíky, veľa vecí poznáte zo školy.

Prezentácia materiálu bude mať paralelný priebeh – pre rovinu aj pre vesmír. Z toho dôvodu, že všetky vzorce ... uvidíte sami.

Nech A (X 1; y 1) a B (x 2; y 2) sú dva ľubovoľné body a C (x; y) je stred úsečky AB. Nájdite súradnice x, y bodu C.

Najprv zvážte prípad, keď segment AB nie je rovnobežný s osou y, t.j. X 1 X 2. Vedieme priamky cez body A, B, C rovnobežné s osou y (obr. 173). Budú pretínať os x v bodoch A 1 (X 1; 0), B 1 (X 2; 0), C 1 (x; 0). Podľa Thalesovej vety bude bod C 1 stredom úsečky A 1 B 1.

Keďže bod C 1 je stredom segmentu AiBi, potom A 1 C 1 \u003d B 1 C 1, čo znamená, že Ix - X 1 I \u003d Ix - X 2 I. Z toho vyplýva, že buď x -x 1 \ u003d x - x 2 alebo (x - x 1) \u003d - (x-x 2).
Prvá rovnosť je nemožná, pretože x 1 x 2 . Preto platí to druhé. A z toho vychádza vzorec

Ak x 1 \u003d x 2, t.j. segment AB je rovnobežný s osou y, potom všetky tri body A1, B1, C1 majú rovnakú os. Vzorec teda platí aj v tomto prípade.
Súradnicu bodu C nájdeme podobne. Čiary rovnobežné s osou x vedú cez body A, B, C. Ukazuje sa vzorec

Problém (15). Sú dané tri vrcholy rovnobežníka ABCD: A (1; 0), B (2; 3), C (3; 2). Nájdite súradnice štvrtého vrcholu D a priesečníky uhlopriečok.

Riešenie. Priesečník uhlopriečok je stredom každej z nich. Preto je to stred segmentu AC, čo znamená, že má súradnice

Teraz, keď poznáme súradnice priesečníka uhlopriečok, nájdeme súradnice x, y štvrtého vrcholu D. Na základe skutočnosti, že priesečník uhlopriečok je stredom segmentu BD, máme:

A. V. Pogorelov, Geometria pre ročníky 7-11, Učebnica pre vzdelávacie inštitúcie

• Súradnice stredu segmentu.

Ciele lekcie

• Rozšírte si obzory pojmov.
• Zoznámte sa s novými definíciami a pripomeňte si niektoré už naštudované.
• Naučiť sa aplikovať vlastnosti tvarov pri riešení úloh.
• Rozvíjanie - rozvíjať pozornosť študentov, vytrvalosť, vytrvalosť, logické myslenie, matematická reč.
• Vzdelávacie - prostredníctvom lekcie pestovať pozorný postoj k sebe navzájom, vštepovať schopnosť počúvať kamarátov, vzájomnú pomoc, nezávislosť.

Ciele lekcie

• Skontrolujte schopnosť študentov riešiť problémy.

Plán lekcie

1. Úvodná reč.
2. Opakovanie predtým naučeného učiva.
3. Súradnice stredu segmentu.
4. Logické úlohy.

otvárací prejav

Predtým, ako prejdem k samotnému materiálu k téme, rád by som povedal niečo o segmente, nielen ako o matematickej definícii. Mnoho vedcov sa o to pokúsilo pozrieť sa na segment iným spôsobom videl v ňom niečo nezvyčajné. Niektorí talentovaní umelci prinútili geometrické tvary sprostredkovať náladu a emócie.

Existuje mnoho teórií o tom, ako farba ovplyvňuje našu náladu a prečo.

Farbu je možné cítiť, úzko súvisí s našimi emóciami. Farba prírody, architektúry, rastlín, oblečenia, ktorá nás obklopuje, postupne ovplyvňuje našu náladu.

Podľa odborníkov môže farebná schéma ovplyvniť človeka.

• Červená farba môže rozveseliť, dodať silu.
• Ružová Farba symbolizuje mier a pokoj.
• Oranžová je teplá, nepokojná farba, ktorá dodáva energiu a povznášajúcu náladu.
• V cisárskej Číne žltá Bola považovaná za takú posvätnú farbu, že iba cisár mohol nosiť žlté šaty. Egypťania a Mayovia považovali žltú za farbu Slnka a ctili si jej životodarnú silu. Žlté kvety dokáže rozveseliť a potešiť, keď sa necítite dobre.
• zelená- liečivá farba. Spôsobuje pocit rovnováhy a harmónie.
• Modrá zvyšuje kreativitu.
• fialový- farba ohľaduplnosti, duchovnosti a pokoja. Je spojená s intuíciou a záujmom o druhých.
• biely všeobecne považovaný za farbu čistoty a nevinnosti. Je tiež spojená s inšpiráciou, osvetlením, spiritualitou a láskou.

Ale koľko ľudí má toľko názorov. Každý má svoju pravdu.

Existuje aj zaujímavá teória o tom, ako tvar úsečky alebo úsečky s jej charakterom.

Tvar, rovnako ako farba, je vlastnosťou objektu. Formulár- sú to vonkajšie obrysy viditeľného objektu, odrážajúce jeho priestorové aspekty (forma, preložené z latinčiny, - vonkajší pohľad). Všetko, čo nás obklopuje, má určitý tvar. Porozumieť a zobraziť jej konštruktívnu štruktúru a sémantický obsah je úlohou umelca. A my ako diváci musíme vedieť čítať obraz, dešifrovať charakter a význam rôzne formy. Na hárku papiera a obrazovke počítača sa pri uzavretí čiary vytvorí tvar. Preto povaha formy závisí od povahy línie, ktorou je tvorená.

Ktorý z týchto riadkov môže vyjadrovať pokoj, hnev, ľahostajnosť, vzrušenie, radosť?

V tomto prípade nemôže existovať jediná odpoveď. Napríklad pichľavá línia môže vyjadrovať hnev, škodoradosť alebo búrlivú radosť hraničiacu s ľahkomyseľnosťou.

Aká nálada alebo emócia zodpovedá každej z týchto línií?

Ako závisí forma od povahy čiary, ktorou je tvorená?

Opakovanie predtým preštudovanej látky

Vo vesmíre

Existujú dva ľubovoľné body A1(x 1 ;y 1 ;z 1) a A2(x 2 ;y 2 ;z 2). Potom stred segmentu A1A2 bude bod OD so súradnicami x, y, z, kde

Rozdelenie segmentu v danom pomere

Ak x 1 a y 1 sú súradnice bodu A a x 2 a y 2 sú súradnice bodu B, potom súradnice x a y bodu C, deliace segment AB vo vzťahu, sú určené vzorcami

Plocha trojuholníka podľa známych súradníc jeho vrcholov A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), C (x 3, y 3) sa vypočíta podľa vzorca.

Číslo získané pomocou tohto vzorca by sa malo brať v absolútnej hodnote.

Príklad #1

Nájdite stred úsečky AB.

odpoveď: Stredové súradnice segmentu sú (1,5;2)

Príklad č. 2.

Nájdite stred úsečky AB.

odpoveď: Stredové súradnice segmentu sú (21;0)

Príklad č. 3.

Nájdite súradnice bodu C, ak AC=5,5 a CB=19,5.

A(1;7), B(43;-4)

odpoveď: bod C(10,24;4,58)

Úlohy

Úloha č.1

Nájdite stred segmentu DB.

Úloha číslo 2.

Nájdite stred segmentu CD.

Ako sa vyrábajú sochy.

O mnohých slávnych sochároch sa hovorí, že na otázku, ako sa im darí vyrábať také nádherné sochy, odpoveď znela: „Vezmem blok mramoru a odrežem z neho všetko, čo je zbytočné. V rôznych knihách si môžete prečítať o Michelangelovi, o Thorvaldsenovi, o Rodinovi.

Rovnakým spôsobom je možné získať akúkoľvek ohraničenú rovinu geometrický obrazec: musíte si vziať nejaký štvorec, v ktorom leží, a potom odrezať všetko, čo je nadbytočné. Je však potrebné neodrezávať hneď, ale postupne pri každom kroku odhodiť kúsok, ktorý má tvar kruhu. V tomto prípade je samotný kruh vyhodený a jeho hranica - kruh - zostáva na obrázku.

Na prvý pohľad sa zdá, že takto sa dajú získať len figúrky určitého typu. Ale celá podstata je v tom, že zavrhnú nie jeden alebo dva kruhy, ale nekonečnú, presnejšie, spočítateľnú množinu kruhov. Týmto spôsobom môžete získať akúkoľvek postavu. Aby sme si to overili, stačí vziať do úvahy, že množina kružníc, pre ktoré sú racionálne polomer aj súradnice stredu, je spočítateľná.

A teraz, aby sme získali akúkoľvek figúru, stačí vziať štvorec, ktorý ju obsahuje (blok mramoru) a vypustiť všetky kruhy vyššie uvedeného typu, ktoré neobsahujú jediný bod figúry, ktorú potrebujeme. Ak sa však kruhy nevyhadzujú zo štvorca, ale z celej roviny, potom je možné opísaným spôsobom získať aj neobmedzené čísla.

Otázky

1. Čo je to rez?
   
2. Aký je segment?
3. Ako môžete nájsť stred segmentu?

Zoznam použitých zdrojov

1. Kuznecov A. V., učiteľ matematiky (5.-9. ročník), Kyjev
2. „Svobodný Štátna skúška 2006. Matematika. Vzdelávacie a školiace materiály pre prípravu študentov / Rosobrnadzor, ISOP - M .: Intellect-Center, 2006 "
3. Mazur K. I. "Riešenie hlavných súťažných problémov v matematike zborníka edited by M. I. Scanavi"
4. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometria, 7 - 9: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie"

Práca na lekcii

Kuznecov A.V.

Poturnak S.A.

Tatyana Prosnyakova