Konkávne mriežky

Princíp fungovania. V roku 1882 Rowland navrhol spojiť zaostrovacie vlastnosti konkávneho zrkadla s disperznými vlastnosťami povrchu vyrezaného na jeho povrchu. strúhanie. Takéto mriežky sa nazývajú konkávne a teraz sú široko používané. Konkávna mriežka umožňuje maximálne zjednodušiť schému spektrálneho zariadenia odstránením špeciálnej zaostrovacej optiky. Na získanie spektra je potrebná len štrbina a konkávna mriežka. Vďaka použitiu takýchto mriežok sa oblasť vzdialeného vákua ultrafialového žiarenia stala prístupnou. (do< 500 ALE). Presné meranie vlnových dĺžok v komplexných spektrách je teraz tiež nemysliteľné bez veľkej konkávnej mriežky. Kompletná teória ohnutej mriežky je pomerne komplikovaná a uvádzame tu len najjednoduchšie argumenty a hlavné závery.

Spravidla sa mriežka nanáša na povrch gule, hoci mriežka aplikovaná na torické a elipsoidné povrchy má určité výhody. Budeme predpokladať, že rozmery zatienenej časti mriežky a výška zdvihu sú malé v porovnaní s polomerom gule r, na ktorú je nanesená. Stred stredného ťahu mriežky nazývame jeho stredom. Nakreslite kružnicu, ktorej priemer sa rovná polomeru zakrivenia mriežky. Tento kruh sa dotýka mriežky v jej strede a leží v rovine kolmej na ťahy. Takýto kruh sa nazýva Rowlandov kruh.

Zvážte cestu monochromatických lúčov dopadajúcich na mriežku z bodu S, ležiace na tomto kruhu. Nechaj ALE a AT- dva susedné ťahy mriežky. Lúče SA a SB padať na tieto ťahy pod uhlom w a w + Dsh. difraktované lúče AR a VRísť v uhloch c a c + cd a pretínať sa v bode R. Stred zakrivenia mriežky bude označený OD. Nechaj

Maximálny stav, ako pre plochú mriežku, sa získa prirovnaním rozdielu dráhy susedných lúčov k celému počtu vlnových dĺžok:

Predĺžme nosníky SB do bodu G a PB do bodu F tak, aby SG=SA a PF - = RA. Potom sa dá písať

rohy AFB a AGB sa líšia od priamych čiar hodnotami rádovo malých uhlov Dz a Dc. S rovnakou presnosťou. Preto hriech c. Potom možno rovnosť (2.1) zapísať ako

kde t = AB je mriežková konštanta. Získali sme teda rovnaký vzorec pre polohu hlavných maxím ako pre plochú mriežku.

Ukážme si teraz, že konkávna mriežka má na rozdiel od plochej mriežky zaostrovací efekt. To znamená, že lúče s vlnovou dĺžkou l, prichádzajúce z bodu S a ležiace v rovine kolmej na drážky mriežky, bez ohľadu na uhol dopadu w, tvoria hlavné difrakčné maximum v tom istom bode R. Aby sme to dosiahli, diferencujeme (2.2) vzhľadom na w a u pre konštanty li a k ​​a prejdeme na konečné rozdiely

Z obr. 2.10 to ukazuje

Podobne

Na druhej strane,

Dosadením do (2.3) hodnôt Dw a Dc z (2.4), (2.5) a použitím rovnosti (2.6) dostaneme

Aby táto rovnica bola splnená pre ľubovoľné q a r]·, je potrebné a postačujúce, aby to bolo súčasne

alebo (2.8)

Rovnice (2.8) sú kruhové rovnice v polárnych súradniciach. Priemer tejto kružnice sa rovná polomeru zakrivenia mriežky r, t.j. získame rovnicu Rowlandovho kruhu. Ak teda bod S leží na Rowlandovom kruhu, potom bod R, v ktorom sa tvorí hlavné difrakčné maximum pre lúče danej vlnovej dĺžky l. Prirodzene, pre lúče rôznych vlnových dĺžok l th , l 2 atď. Hlavné difrakčné maximá v súlade s (2.2) sa tvoria v rôznych bodoch R 1 , R 2 Všetky tieto body však ležia na rovnakom kruhu a tvoria na ňom spektrum zdroja umiestneného v ňom S.V rovnica definujúca tento kruh nezahŕňa mriežkovú konštantu. To znamená, že každá mriežka s polomerom r poskytne spektrum ležiace na tej istej kružnici.

Z tejto úvahy nevyplýva, že lúče prichádzajú z bodu S, ale neležiace v rovine Rowlandovho kruhu sú tiež zaostrené na bod R.

Naopak, je ľahké ukázať, že mriežka má výrazný astigmatizmus a obraz bodu S je priamka úsečka rovnobežná s ťahmi mriežky.

Výraz pre rozlišovaciu schopnosť konkávnej mriežky sa zhoduje so zodpovedajúcim výrazom pre plochú mriežku. Uhlový rozptyl, ako v prípade rovinnej mriežky, sa získa diferenciáciou rovnosti (2.2) vzhľadom na l.

Vzorec pre lineárnu disperziu sa dá ľahko získať počítaním vzdialeností l pozdĺž Rowlandovho kruhu. Uhol q vpísaný do kruhu s priemerom r sa rovná q = l/r, odkiaľ po diferenciácii vzhľadom na l nájdeme výraz týkajúci sa lineárnej a uhlovej disperzie mriežky:

Vylúčenie z (2.3) a (2.39) d c/dl, pre lineárnu disperziu dostal 1

Obraz štrbiny daný konkávnou mriežkou má, ako v prípade plochej mriežky, určité zakrivenie. Ten je však malý a nemusí sa brať do úvahy pri roštoch bežne používaných veľkostí. Ak sú mriežka a štrbina umiestnené na Rowlandovom kruhu, potom sa spektrum nachádza na rovnakom kruhu. Vyplýva to z rovnice (2.8). Spektrum je možné získať aj iným usporiadaním štrbiny a mriežky. Podrobné výpočty však ukazujú, že keď sú všetky tri prvky inštalácie (slot, prijímač, mriežka) umiestnené na Rowlandovom kruhu, aberácie sú minimálne.

Výpočet polohy spektra bol uskutočnený pre "malú" mriežku. Ak sú jeho rozmery porovnateľné s polomerom, potom sa okrem astigmatizmu objavujú ďalšie aberácie, ktoré zhoršujú obrys spektrálnej čiary.

ÚČEL PRÁCE: štúdium princípu činnosti a hlavných charakteristík spektrálnych prístrojov na príklade spektroskopu založeného na konkávnej difrakčnej mriežke.

DOPLNKY: ortuťová výbojka, kondenzátor, konkávna difrakčná mriežka, clona, ​​pravítko, optická lavica.

1. Konkávna mriežka

Princíp činnosti konkávnej difrakčnej mriežky je podrobne diskutovaný v laboratórnej práci Fraunhofer Diffraction. Nižšie bude difrakčná mriežka považovaná presne za spektrálny nástroj.

Výhodou konkávnej difrakčnej mriežky je, že dokáže skĺbiť funkcie disperzného prvku a objektívu, čo umožňuje jej použitie aj v ďalekej UV oblasti spektra, kde je použitie sklenenej optiky nemožné.

Pri popise zaostrovacieho pôsobenia guľovej mriežky sa používajú koncepty meridiánu (prechádza stredom ťahov a stredom zakrivenia mriežky) a sagitálnej (kolmej na poludník) roviny. Zaostrovanie guľovej konkávnej mriežky je znázornené na obr.

Polomer zakrivenia mriežky súvisí s uhlami dopadu a difrakcia lúčov a vzdialeností f 1 a f 2 podľa nasledujúcich vzťahov:

pre meridiánový úsek:; (9)

pre sagitálny rez: (10)

Ryža. 2. Zaostrovacie pôsobenie konkávnej sférickej mriežky v meridionálnej (-–) a sagitálnej (– –) sekcii; r – polomer zakrivenia mriežky; f 1 a f 2 – vzdialenosti od stredu mriežky k štrbine a spektrum; r a j sú uhly dopadu a difrakcie

Obr.3. Rowlandov kruh

Ak nastavíte
, potom pre polohu spektra získame
. V tomto prípade sa vstupná štrbina a spektrum nachádzajú na kružnici s priemerom rovným polomeru zakrivenia guľovej plochy. Tento kruh sa nazýva okolo Rowlandu(pozri obr. 3) . Pre konkávnu mriežku platí podmienka hlavných maxím (mriežková perióda d počítané pozdĺž akordu):

Hlavné rysy konkávne mriežky sú: uhlová a lineárna disperzia, rozlíšenie.

Uhlová disperzia- hodnota znázorňujúca, ako sa mení uhol vychýlenia lúčov s meniacimi sa vlnovými dĺžkami. Diferenciačným výrazom (11) dostaneme vzťah pre uhlový rozptyl mriežky:

Poďme nájsť lineárna disperzia konkávna mriežka. Budeme počítať súradnice l po kruhovom oblúku Rowlandovej kružnice od stredu mriežky (obr. 3). Pretože difrakčný uhol je vpísaný do kruhu s priemerom r, potom j = p/2 - l/ r a lineárny rozptyl:

Rozhodnutie konkávna mriežka, ako aj plochá mriežka, je definovaná ako pomer priemernej vlnovej dĺžky žiarenia k minimálnemu rozdielu vlnových dĺžok, ktorý je možné rozlíšiť pomocou mriežky a rovná sa súčinu maximálneho rádu spektra q na počte pracovných zdvihov N mriežky:

R = qN (14)

Ako väčšina prvkov vyrobených na báze guľových plôch, skreslenie obrazu je vlastné konkávnej mriežke - aberácie, z ktorých najvplyvnejší je astigmatizmus, čo sa prejavuje rozdielnym zaostrovacím pôsobením mriežky v meridionálnej a sagitálnej rovine.

Astigmatické pôsobenie sférickej difrakčnej mriežky je určené výrazom, ktorý špecifikuje odstránenie (f 2 + D ) sagitálne zaostrenie z hornej časti mriežky. V tomto prípade je bod vstupnej štrbiny v spektre reprezentovaný vertikálnym segmentom H nachádza sa v Rowlandovom kruhu:

kde L w- výška pracovného zdvihu. Vzdialenosť medzi horizontálnymi a vertikálnymi ohniskovými segmentmi sa rovná:

volal astigmatický rozdiel. V ideálnom prípade absencie astigmatizmu je D = 0.

Difrakčné mriežky našli široké uplatnenie pri štúdiu spektrálneho zloženia žiarenia. Doteraz sme predpokladali, že svetlo dopadajúce na mriežku je monochromatické, teda obsahuje len jednu vlnovú dĺžku. Ak je mriežka osvetlená svetlom s komplexným spektrom, ako je biele svetlo, hlavné pásy pre každú dĺžku kotúča sa získajú na rôznych miestach; výsledkom je spektrum. Spektrá zodpovedajúce prvému, druhému atď. hlavnému pásmu sa nazývajú spektrá prvého, druhého atď. rádu. To znamená, že v spektre prvého rádu je dráhový rozdiel medzi sčítanými kmitmi rovný 2% v spektre druhého rádu atď. nultého rádu, prísne vzaté, nie je spektrum, pretože poloha nulového pásma, určená nulovým dráhovým rozdielom, zjavne nezávisí od vlnovej dĺžky.

Vyššie sme videli, že poloha hlavných svetelných pásov je určená vzorcom

kde a je šírka každej štrbiny, šírka medzery medzi susednými štrbinami, celé číslo, ktoré určuje číslo pásma (poradie spektra). Zvyčajne sú v praxi uhly malé, v dôsledku čoho sa napísaná podmienka zmení na

Pre dve rôzne vlnové dĺžky budeme mať:

Zo vzorca (6) vyplýva, že uhol medzi dvoma smermi zodpovedajúcimi dvom jasným pásom tvoreným dvoma rôznymi vlnovými dĺžkami, t.j. prakticky vzdialenosť medzi týmito pásmi na obrazovke, je priamo úmerná poradiu spektra a nepriamo úmerná takzvaná mriežková konštanta

Kým v prizmatickom spektre je červená časť „stlačená oproti fialovej (pozri § 42), v difrakčnej mriežke je spektrum roztiahnuté rovnomerne a čím viac, tým je jeho rád väčší.

Poznaním konštanty difrakčnej mriežky (dá sa merať pod mikroskopom) a meraním uhla je možné s veľkou presnosťou určiť vlnovú dĺžku svetla, ktorá dáva svetelný pás určitého rádu pod uhlom. "disperzia", ​​t.j. schopnosť mriežky roztiahnuť spektrum, je úmerná poradiu druhého. Preto, keď sa na spektrálny rozklad používa mriežka, je žiaduce pozorovať v spektre vyššia moc. Tomu však bráni množstvo okolností: jas spektra s rastúcim rádom klesá (obr. 95). Okrem toho sa spektrá vyššieho rádu čiastočne prekrývajú. Tieto dve okolnosti výrazne obmedzujú možnosť použitia spektier vysokého rádu.

Určitý reliéf v tomto zmysle umožňuje eliminovať niektoré spektrá voľbou pomeru medzi a a b. Vyššie sme napríklad videli, že pri spektrách párnych rádov musia zmiznúť.

Ukázali sme, že so zvyšujúcim sa počtom štrbín mriežky sa hlavné difrakčné prúžky zužujú. V tomto ohľade sa mriežky vyrábajú s veľmi veľkým počtom štrbín, pretože čím užšie sú pásy, tým podrobnejšie je možné študovať spektrá, ktoré sa zvyčajne skladajú z početných blízkych čiar. Dve úzke čiary môžu byť rozlíšené mriežkou iba vtedy, ak je šírka obrazu každej z nich určená celkovým počtom slotov

mriežka, nie väčšia ako vzdialenosť medzi čiarami, určená mriežkovou konštantou

Podľa Rayleigha sa dve spektrálne čiary považujú za vyriešené, ak hlavné maximum jednej čiary pripadá na prvú nulu blízko hlavného maxima druhej čiary.

Hlavnou maximálnou podmienkou bude:

prvá nulová podmienka (vzorec (10), kapitola III) je

Keďže podľa Rayleighovho stavu,

Hodnota určuje najmenší rozdiel vlnových dĺžok povolený mriežkou. Pomer sa nazýva rozlíšenie spektrálneho prístroja.

Rozlíšenie mriežky, t.j. jej schopnosť oddeliť blízke spektrálne čiary, je teda úmerné celkový početštrbiny mriežky sa meria súčinom počtu štrbín poradím spektra.

Difrakčné mriežky sa vyrábajú na skle alebo kove (v druhom prípade sa difrakčný obrazec pozoruje v odrazenom svetle). Pomocou presného dlhodobého stroja sa nanášajú ťahy najtenším diamantovým hrotom, pričom medzery medzi nimi slúžia ako trhliny. Niektoré mriežky majú okolo 2000 zdvihov, čo je pri veľkosti mriežky niekoľko centimetrov obrovské množstvo slotov, poskytujúcich vysoké rozlíšenie. Veľký difrakčný spektrograf teda umožňuje získať po častiach slnečné spektrum v takej mierke, že jeho celková dĺžka od červeného po fialový koniec je asi

Optická schéma spektrografu s difrakčnou mriežkou je veľmi jednoduchá. Úzka štrbina rovnobežná so štrbinami mriežky je osvetlená zdrojom svetla. Táto štrbina sa nachádza v hlavnom ohnisku prvej šošovky, ktorá vytvára rovinné vlny padajúce na mriežku. Za mriežkou je druhá šošovka, v ktorej hlavnej ohniskovej rovine sa pozorujú spektrá.

Ak je mriežka aplikovaná na zrkadlo, potom sa difrakčné spektrá pozorujú v odrazenom svetle. Keď svetlo dopadá pod uhlom a s normálou na mriežku (obr. 96), nulové pásmo sa získa v smere zrkadlový odraz. Celá mriežka pôsobí v tomto prípade ako priehľadná mriežka, ktorá je projekciou na čelo vlny. Je zrejmé, že mriežková konštanta bude rovná c, ak je mriežková konštanta c. Preto pri šikmom dopade svetla mriežka funguje, ako keby jej ťahy boli bližšie k sebe. Táto okolnosť umožnila získať difrakčné spektrá röntgenových lúčov s odrazom odleskov z bežnej difrakčnej mriežky. Vzhľadom na krátkosť vlnových dĺžok röntgenového žiarenia vyžadujú mriežku s oveľa menšou konštantou ako pre viditeľné svetlo.

Ryža. 96. Plochá reflexná mriežka.

Ryža. 97. Konkávna Rowlandova mriežka.

Nie je možné vyrobiť takéto mriežky. Malá hodnota kosínusu uhla dopadu spôsobí, že mriežka s veľkou konštantou pracuje tak, ako keby jej konštanta bola malá. Za rovnakých okolností je možné získať spektrum napríklad z gramofónovej platne, ktorá má zapnutých iba tri až päť ťahov, ak sa v nej pozriete na odraz malej lampy s kĺzavým dopadom svetla.

Kovová reflexná mriežka má oproti skleneným rad výhod. Najmä kov ako mäkší materiál možno rezať diamantom oveľa presnejšie ako sklo. Okrem toho sklo neprepúšťa napríklad ultrafialové žiarenie; reflexná mriežka na druhej strane umožňuje s vhodným materiálom skúmať široké časti spektra.

Rowland navrhol použiť mriežkové ťahy na konkávny sférický povrch zrkadla. V tomto prípade nie je potrebné používať ďalšie zrkadlá, ktoré zaostrujú difrakčné spektrá. Jednoduchý výpočet ukazuje, že ak je osvetlená štrbina (obr. 97) umiestnená niekde na kružnici, ktorej priemer sa rovná polomeru zakrivenia mriežky, potom sa získajú spektrá rôznych rádov v rôzne body ten istý kruh. o

V tomto prípade je rozlišovacia schopnosť o to väčšia, čím väčší je polomer zakrivenia konkávnej mriežky. S mriežkami s polomerom zakrivenia približne je možné získať spektrá, v ktorých je vzdialenosť medzi dvoma žltými sodíkovými čiarami približne 1 cm.

Ak porovnáme pôsobenie difrakčných mriežok s pôsobením Lummer-Gerckeho platne, uvidíme, že mriežky sa sčítajú viac kmitov (desiatky a stovky tisíc), ale dráhový rozdiel medzi susednými kmitmi (rád spektra) je oveľa menší (nepresahuje niekoľko vlnových dĺžok). Už sme poukázali na to, že pre rozlíšenie je dôležitý iba súčin týchto veličín. Výhodou mriežok je, že sprístupňujú na skúmanie širšiu spektrálnu oblasť (vďaka malému m; § 28), ale v praxi mriežky zvyčajne nedávajú také vysoké rozlíšenie ako štandardy interferencie.

Ryža. 98. Echelon Michelson.

Je možné postaviť difrakčnú mriežku špeciálneho typu, v ktorej bude dráhový rozdiel medzi susednými kmitmi veľmi veľký (ale počet kmitov, ako v štandarde, je relatívne malý). Michelson navrhol použiť ako difrakčnú mriežku stoh sklenených dosiek rovnakej hrúbky, poskladaných v „krokoch“ (obr. 98). Fungovanie takejto mriežky, takzvaného echelónu, je založené na skutočnosti, že optická dráha svetla v skle (index lomu 1,5) je 1,5-krát väčšia ako jeho rovnaká geometrická dráha vo vzduchu. Preto napríklad lúče

Difrakčné mriežky pre spektrálne prístroje

Difrakčná mriežka (GR) je optický produkt, ktorý je periodickou štruktúrou danej hĺbky a tvaru. Keď svetelná vlna dopadá na DR, v dôsledku difrakcie na tejto periodickej štruktúre sa čelo vlny dopadajúcej vlny prerozdeľuje v priestore v súlade so spektrálnymi charakteristikami DR. Difrakčné mriežky môžu byť reflexného a priepustného typu a používajú sa ako disperzné prvky rôznych typov spektrálnych prístrojov.

V nedávnej dobe sa v spektrálnych prístrojoch používali iba difrakčné mriežky, v ktorých sa ťahy rezali pomocou špeciálnych deliacich strojov s diamantovými frézami. Tieto mriežky majú rovnobežné zdvihy rovnomerne od seba vzdialené, pričom tvar prierezu je určený profilom reznej hrany diamantového nástroja. Tvar ťahu môže byť rôzny, ale prvky mriežky - ťahy - sa opakujú v presne rovnakých intervaloch, ktoré sa nazývajú perióda difrakčnej mriežky.

AT nedávne časy bol vyvinutý Nová technológia výroba difrakčných mriežok vytváraním interferenčného obrazca z laserového žiarenia na špeciálnych svetlocitlivých materiáloch (fotorezistoch). Takéto difrakčné mriežky sa nazývajú holografické mriežky.

Ak sú ťahy mriežky aplikované na rovný povrch, potom sa takéto mriežky nazývajú ploché. Ak sú ťahy aplikované na konkávny guľový povrch, potom sú takéto mriežky konkávne. Majú zaostrovací efekt. Moderné spektrálne prístroje používajú ploché aj konkávne difrakčné mriežky.

Pri výrobe holografických (hologramových) difrakčných mriežok používa firma HoloGreat anorganický fotorezist vlastnej konštrukcie, ktorý má nízky rozptyl svetla a vysoké rozlíšenie. Technológia využívajúca takýto fotorezist umožňuje vyrábať difrakčné mriežky s kvázi sínusovým tvarom profilu zdvihu na substrátoch s rôznymi tvarmi a zakrivením povrchu (jeden z profilov je znázornený na obrázku nižšie).

V súčasnosti vedie CJSC "HoloGreat". Vedecký výskum na získanie holografických difrakčných mriežok so špecifikovanými trojuholníkovými a pravouhlými profilmi zdvihu pomocou iónového leptania fotorezistu.

Plochá holografická difrakčná mriežka

Vysoká difrakčná účinnosť. Veľkosť: do 200 x 400 mm. Spektrálny rozsah: od mäkkého röntgenového žiarenia do 2 mikrónov. Frekvencia zdvihu: od 100 do 3600 riadkov/mm. Povlak: Al, Al + MgF, Au.

Nízky rozptyl svetla, vysoký odstup signálu od šumu, žiadne „duchov“ v spektre.

Pre viac detailné informácie, kontakt: [e-mail chránený] webovej stránky

Konkávna holografická difrakčná mriežka

Holografická difrakčná mriežka. Typ 1

Konkávna holografická difrakčná mriežka typu I sa zaznamenáva na konkávny substrát potiahnutý vrstvou fotorezistu v interferenčnom poli, ktoré je výsledkom interferencie dvoch paralelných lúčov koherentného žiarenia. Po chemickom ošetrení exponovanej vrstvy sa na konkávnom povrchu vytvorí periodická štruktúra s rovnými čiarami a periódou rovnajúcou sa vzdialenosti medzi maximami výsledného interferenčného obrazca.

Holografická difrakčná mriežka. Typ 2

Konkávna holografická difrakčná mriežka typu II sa získa zaznamenaním interferenčného obrazca z dvoch divergentných bodových zdrojov koherentného svetla umiestnených na Rowlandovom kruhu. Záznam sa uskutočňuje na konkávnom guľovom substráte. Takto zaznamenaná difrakčná mriežka má krivočiare, neekvidištantné ťahy, ktoré umožňujú úplne kompenzovať astigmatizmus pre jednu vlnovú dĺžku.

Holografická difrakčná mriežka. Typ 3

Konkávna holografická difrakčná mriežka typu III je zaznamenaná dvoma divergentnými bodovými zdrojmi koherentného svetla, ktoré sú umiestnené na priamke prechádzajúcej stredom zakrivenia guľovitého substrátu. V tomto prípade sú bodové zdroje umiestnené na jednej strane osi gule.

Takáto difrakčná mriežka má tri stigmatické body pre tri vlnové dĺžky. Ohnisková plocha takejto mriežky sa nezhoduje s Rowlandovým kruhom, ale má zložitý tvar v závislosti od periódy mriežky.

Holografická difrakčná mriežka. Typ 4

Konkávna holografická difrakčná mriežka typu IV sa zaznamenáva rovnakým spôsobom ako difrakčné mriežky typu III: dvoma divergentnými bodovými zdrojmi koherentného svetla.

Umiestnenie bodových zdrojov sa vyberá po vyriešení systému rovníc, aby sa súčasne minimalizovali aberácie rozostrenia, stigmatizmus a kóma. Takéto difrakčné mriežky sú široko používané v jednoduchých rotačných monochromátoroch. V tejto schéme zostáva poloha vstupnej a výstupnej štrbiny nezmenená, iba difrakčná mriežka sa otáča pozdĺž zvislej osi.

Ako rukopis

Zakharova Natalya Vladimirovna

KONKÁVNE HOLOGRAMOVÉ DIFRAKČNÉ mriežky napísané astigmatickými lúčmi

Špecialita: 05.11.07 -

"Optické a optoelektronické zariadenia a komplexy"

dizertačné práce na súťaž stupňa

kandidát technických vied

Moskva - 2010

Práca bola vykonaná v Moskve štátna univerzita geodézia a kartografia (MIIGAiK)

vedecký poradca:

doktor technických vied,

Profesor Bazhanov Yu.V.

Oficiálni súperi:

doktor technických vied,

Bezdidko S.N.

Kandidát technických vied, Odinokov S.B.

Vedúca organizácia:

Federal State Unitary Enterprise "Scientific and Production Corporation" GOI im. S.I. Vavilov

Obhajoba sa uskutoční 10.6.2010. o 10. hodine na zasadnutí rady pre dizertáciu D 212.143.03 na Moskovskej štátnej univerzite geodézie a kartografie (MIIGAiK) na adrese: 105064, Moskva, Gorochovsky per., 4, MIIGAiK (konferenčná miestnosť akademickej rady )

Diplomová práca sa nachádza v knižnici MIIGAiK

Vedecký tajomník

Rada pre dizertačnú prácu Klimkov Yu.M.

VŠEOBECNÝ POPIS PRÁCE

Relevantnosť témy

Vývoj spektrálnej prístrojovej techniky si vyžaduje vytvorenie rýchlych prístrojov s vysokým rozlíšením a rozšíreným spektrálnym rozsahom. Dôležitým bodom je prítomnosť konkávneho povrchu mriežky. Takýto optický prvok vykonáva všetky funkcie spektrálneho prístroja: kolimáciu, disperziu a zaostrovanie. Na zlepšenie charakteristík zariadenia je potrebné aplikovať ťahy daného tvaru a miesta na povrch mriežky. Existujúce spôsoby výroby závitových mriežok dosiahli svoj limit - v súčasnosti je možné vyrobiť mriežky s ľubovoľnou zmenou stúpania, ale ťahy takejto mriežky budú sústredné. Konkávne hologramové difrakčné mriežky (VGDR) sa neustále zdokonaľujú vývojom nových schém na ich zaznamenávanie. Väčšina metód je však buď netechnologická alebo založená na teórii aberácií, ktorú je potrebné objasniť. Existujúce metódy, ktoré sú zbavené týchto nedostatkov, nemožno plne využiť, pretože zistenie záznamových parametrov sa redukuje na viacrozmerný optimalizačný problém, ktorého výsledky závisia od počiatočných podmienok a nezaručujú najlepšie riešenie.

Úspešná aplikácia novej základne prvkov nie je možná bez rozvoja teórie spektrálneho zobrazovania pomocou VGDR, vytvorenia metód na výpočet a optimalizácie ich aberačných charakteristík, štúdia možností a modernizácie metód výroby difrakčných mriežok, ako aj ako vývoj spektrálnych prístrojov, ktoré plne využívajú výhody VGDR. Predložená práca je venovaná riešeniu týchto otázok.

Účel dizertačnej práce

Cieľom tejto práce je vytvoriť univerzálnu metódu na výpočet charakteristík a optimalizáciu parametrov záznamového obvodu VGDR a na ich základe vyvinúť spektrálne optické systémy prístrojov a zariadení so zlepšenými optickými a prevádzkovými charakteristikami.

Na dosiahnutie tohto cieľa bolo potrebné vyriešiť nasledujúce úlohy:

1. Preskúmať a spresniť teóriu VGDR aberácií na základe vzorcov pre presný výpočet dráhy lúčov až do tretieho rádu vrátane.

2. Vyvinúť metódy na výpočet a optimalizáciu parametrov záznamu VGDR, ktoré majú najlepší výkon kvalitu.

Predmet štúdia

Predmetom štúdie sú spektrálne zariadenia s VGDR a schémy na záznam VGDR.

Metodológie výskumu

Zvažovanie problematiky v dizertačnej práci je založené na analýze literárnych údajov, realizácii teoretických štúdií a overovaní spoľahlivosti výsledkov podľa numericko-analytického modelovania.

Vedecká novinka práca

Vedecká novinka práce spočíva v tom, že po prvýkrát v nej:

1. Teória aberácií VGDR bola spresnená a spresnená na základe rozšírenia do série vzťahov získaných presným výpočtom dráhy lúčov cez mriežku zaznamenanú pomocou astigmatických zväzkov lúčov.

2. Navrhujú sa nové optické schémy pre záznam VGDR s použitím prídavného valcového zrkadla, ktoré umožňujú korigovať aberácie 1.-3. rádu spektrálneho zariadenia.

3. Ukazuje sa, že v optickej schéme spektrálneho zariadenia využívajúceho VGDR zaznamenanej v astigmatických lúčoch a cylindrickom zrkadle je možné korigovať aberácie 1. – 3. rádu.

4. Boli vyvinuté metódy na výpočet parametrov VGDR záznamového obvodu pomocou prídavného valcového zrkadla, ktorého tvoriaca čiara je umiestnená v meridionálnej alebo sagitálnej rovine.

5. Vyvinuté numericky analytická metóda optimalizácia parametrov optickej schémy spektrálneho zariadenia na báze VGDR, zaznamenanej astigmatickými lúčmi lúčov.

6. Bola urobená štúdia závislosti rozlíšenia od šírky pracovnej oblasti spektra a svietivosti spektrálneho zariadenia s VGDR, zaznamenanej navrhovanou metódou.

7. Bola vykonaná systematická analýza možnosti implementácie navrhovanej VGDR v spektrálnych prístrojoch v celom optickom rozsahu.

Praktická hodnota diela

Praktická hodnota práce spočíva v:

1. Softvérová implementácia numericko-analytickej metódy na optimalizáciu parametrov optickej schémy spektrálneho zariadenia s VGDR, zaznamenanej pomocou prídavného valcového zrkadla.

3. Vývoj optických systémov pre spektrálne prístroje novej generácie s využitím VGDR, zaznamenaných pomocou získaných optimálnych záznamových parametrov. Svietivosť a/alebo rozlíšenie takýchto prístrojov je 2–10-krát vyššie ako u VGDR zaznamenaných v homocentrických lúčoch.

Na obhajobu sa predkladajú:

1. Modifikovaná teória aberácií VGDR, získaná pomocou vzorcov na presný výpočet dráhy lúčov.
2. Numericko-analytické metódy na výpočet optimálnych parametrov záznamu VGDR pomocou prídavných valcových zrkadiel (horizontálne a vertikálne valce), založené na minimalizácii vyhodnocovacej funkcie, s prihliadnutím na aberácie 1. - 3. rádu.
3. Výsledky výpočtov a analýzy optimálnych optických schém pre spektrometre s plochým a kruhovým obrazovým poľom.

Všetky štúdie o optimalizačných metódach pre schémy spektrálnych prístrojov a schémy záznamu VGDR s použitím dodatočného valcového zrkadla (horizontálne a vertikálne) patria autorovi. Osobne vyvinul všetky algoritmy a programy a vypočítal optické schémy spektrálnych prístrojov obsahujúcich VGDR zaznamenané pomocou dodatočných valcových zrkadiel.

Schválenie práce

Hlavné výsledky sú prezentované na troch medzinárodných fórach "Holography EXPO" - 2006, 2007, 2009.

Publikácie

Štruktúra a rozsah dizertačnej práce

Dizertačná práca pozostáva z úvodu, štyroch kapitol, záveru a zoznamu literatúry. Celkový objem je: 151 strojom písaných strán, 5 tabuliek, 39 obrázkov.

In spravované zdôvodní sa relevantnosť zvolenej témy, sformuluje sa účel práce a uvedú sa úlohy riešené v priebehu práce.

AT prvá kapitola sú prezentované známe vzťahy z teórie aberácií na základe funkcie optickej dráhy (OPF), ako aj analýza záznamových schém VGDR a metódy optimalizácie ich parametrov.

Článok 1.1 stanovuje moderná teória aberácie VGDR na základe FOP (pozri obr. 1). Nech a sú uhly dopadu a difrakcie „nulového“ lúča vychádzajúceho z bodu A v poludníkovej rovine a sú vzdialenosťou od vstupnej štrbiny a roviny obrazu k vrcholu mriežky, je vzdialenosť od priesečníka hlavný lúč s rovinou k rovine symetrie , byť ľubovoľný bod, ležiaci na mriežke zdvihu. Výraz

sa nazýva funkcia optickej dráhy. Tento výraz má nasledujúce fyzický význam. Obrázok štrbiny v určitom bode

Obrázok 1. Smerom k výpočtu funkcie optickej dráhy

rovina obrazu je bez aberácie, keď je rozdiel medzi dráhou lúča z bodu B, difraktovaného v ktoromkoľvek bode mriežky, a "nulovým" lúčom z bodu v rovine, difraktovaným vo vrchole mriežka, sa rovná celému počtu vlnových dĺžok. V tomto prípade sa obraz daný takouto mriežkou nazýva stigmatický. Číslo znamená počet ťahov na povrchu mriežky medzi jej vrcholom O a bodom M.

Vyjadrením vzdialeností vo vzorci (1) pomocou súradníc a pri zohľadnení tvaru povrchu mriežky po rozšírení do radu v súradniciach na mriežke dostaneme:

(2)

Na štúdium zaostrovacích a aberačných vlastností konkávnych difrakčných mriežok je potrebné postupne zvážiť expanzné členy FOP uvedené vo vzorci (2).

Koeficient V200 charakterizuje rozostrenie prvého rádu v poludníkovom úseku, koeficient V020 charakterizuje rozostrenie prvého rádu v sagitálnom úseku, koeficient V300 charakterizuje meridionálnu kómu druhého rádu spôsobenú lúčmi prechádzajúcimi v rovine symetrie, koeficient V120 charakterizuje kóma druhého rádu generovaná lúčmi prechádzajúcimi mimo rovinu symetrie; koeficient V111 je astigmatizmus druhého rádu, koeficient V102 je zakrivenie spektrálnych čiar, koeficienty V400 a V040 sú sférická aberácia tretieho rádu, koeficient V220 je asymetrická sférická aberácia tretieho rádu.

Pomocou Fermatovho princípu možno získať, že priečne aberácie v smere disperzie (y) a v smere výšky štrbiny (z) sú úmerné parciálnym deriváciám FOP vzhľadom na súradnice x a y:

. (3)

Diferencovaním výrazu (3) získame hodnoty priečnych aberácií druhého a tretieho rádu:

(4)

Koeficienty aberácie sú vyjadrené ako

, (5)

kde Mijk sú koeficienty závislé od tvaru povrchu VGDR a od schémy, v ktorej sa používa; Hijk sú hologramové koeficienty v závislosti od schémy záznamu VGDR; k je rád difrakcie; je aktuálna vlnová dĺžka; * - vlnová dĺžka záznamu VGDR. Táto časť obsahuje výrazy pre Mijkove koeficienty pre iná forma mriežkový povrch.

V časti 1.2 sú uvedené hologramové koeficienty Hijk v prípade záznamu bodovými zdrojmi žiarenia (záznam v homocentrických lúčoch). Zvažujú sa hlavné metódy záznamu VGDR, a to: záznam pomocou prídavných zrkadiel („mriežky druhej generácie“) a prídavné difrakčné mriežky („mriežky tretej generácie“). Uvádza sa, že poludníkové roviny zrkadiel a mriežky sa musia zhodovať, inak (pri naklonení zrkadiel) vzniknú neodstrániteľné typy aberácií. Zavedenie difrakčných mriežok do záznamovej schémy neposkytuje výhody pri korekcii aberácií, pretože pri použití čo i len jedného dodatočného zrkadla pri zázname mriežky je dostatočný počet optimalizačných parametrov. Okrem toho sú technologické ťažkosti pri zaznamenávaní napríklad prítomnosti viacerých rádov spektra, rôznej intenzity rušivých lúčov a pod. vyvíjanie a hliníkovanie, musí byť inštalované s vysokou presnosťou na svojom pôvodnom mieste, low-tech, kvôli ťažkostiam takejto inštalácie. Metódy zaznamenávania difrakčných mriežok v kolidujúcich lúčoch za účelom dosiahnutia vysokej difrakčnej účinnosti sú prácne, vyžadujú kvalitné spracovanie zadnej strany mriežky, vedú k zvýšeniu rozptýleného svetla a možno ich úspešne nahradiť iónovým leptaním mriežky. pracovná plocha.

Analýza existujúcich metód teda ukazuje, že najsľubnejšie je použitie prídavných zrkadiel, ktorých normály k vrcholom ležia v rovine poludníka.

Časť 1.3 rozoberá hlavné kritériá používané na vyhodnotenie spektrálneho obrazu a existujúce metódy optimalizácia parametrov VGDR. Ako je z prehľadu zrejmé, existuje veľké množstvo prístupov na získanie optimálnych parametrov, ktoré sa líšia metódami výpočtu a výberom hodnotiacej funkcie.

Podľa nášho názoru je najprijateľnejšia metóda výpočtu, pri ktorej sa parametre mriežky určia analytickou optimalizáciou vyhodnocovacej funkcie, ktorá čo najúplnejšie popisuje činnosť spektrálneho zariadenia, po ktorej nasleduje kontrola získaného riešenia výpočtom inštrumentálnych funkcií. spektrálneho zariadenia. Metóda pozostáva z troch etáp.

V prvej fáze sa používajú vzorce pre optimálne parametre konkávnej mriežky pri minimalizácii rozostrenia a astigmatizmu 1. rádu.

V druhej fáze sa používajú analytické metódy na kompenzáciu aberácií 2. a 3. rádu s použitím dobre známych kritérií kvality obrazu ako hodnotiacich funkcií - štvorec priečnej aberácie spriemerovaný cez zrenicu systému y.

, (6)

a modulačnú prenosovú funkciu (MTF), ktorú v oblasti nízkych priestorových frekvencií možno zapísať ako:

, (7)

, (8)

a S a sú tieňovaná oblasť difrakčnej mriežky a jej prenosová funkcia. V tretej fáze sa vypočíta AF spektrálnych prístrojov.

V tomto príspevku na optimalizáciu parametrov VGDR používame programy založené na vyššie uvedenej metóde, vyvinuté za účasti autora práce a opísané v nasledujúcich kapitolách.

In druhá kapitola uvažuje sa teória aberácií, založená na metódach používajúcich vzorce na výpočet dráhy lúča, keďže táto metóda dáva najpresnejšie výsledky. Menšiu presnosť poskytujú analytické vyjadrenia pre priečne odchýlky získané na základe Fermatovho princípu, z ktorých sa zisťujú dovtedy neznáme hodnoty koeficientov aberácie.

Pri odvodení koeficientov aberácie pomocou FOP sa skutočne predpokladá, že obraz bodového zdroja je perfektná pointa, ale v skutočnosti je to škvrna konečnej veľkosti. V dôsledku toho je metóda zisťovania aberácií prostredníctvom derivátov FOP použiteľná len v prípade malých aberácií. Článok uvažuje o metóde založenej na vzorcoch na výpočet dráhy lúča počas prevádzky spektrálneho zariadenia (reprodukujúceho VGDR), ako aj pri výrobe mriežky (záznam VGDR). Odvodzovanie týchto vzťahov je dosť namáhavé a konečné výrazy dosť ťažkopádne. Vzhľadom na to, že boli opakovane korigované, musel autor tejto práce vykonať nezávislé výpočty, ktoré tieto vzťahy potvrdili a spresnili.

V článku 2.1 sú uvedené výrazy pre priečne odchýlky 1. až 3. rádu, ktoré majú tvar:

(9)

kde sa koeficienty nelíšia od zodpovedajúcich koeficientov získaných pomocou FOP.

Ako vidíme zo vzorcov (9), koeficienty aberácie prvého rádu a sú zahrnuté vo výrazoch pre meridionálnu a sagitálnu kómu 2. rádu a koeficienty aberácie druhého rádu a spolu s koeficientmi 1. rádu sú zahrnuté v výrazy pre sférickú aberáciu 3. rádu. Pri absencii rozostrenia a astigmatizmu 1. rádu sa teda hodnoty meridionálnej a sagitálnej kómy nelíšia od hodnôt získaných rozšírením do série FOP, a ak navyše meridionálna a sagitálna kóma sa rovnajú nule, potom sa sférická aberácia 3. rádu nelíši od tej získanej pomocou FOP.

Ešte pred príchodom tejto teórie I.V. Peisakhson (GOI) ukázal, že výpočet aberácií podľa vzorcov získaných z FOP sa nezhoduje s údajmi presného výpočtu dráhy lúčov. Empiricky získal pomery pre sagitálnu kómu 2. rádu v závislosti od astigmatizmu 1. rádu.

V tejto práci boli na základe vzorcov (9) získané vyjadrenia pre koeficienty Mijk pre odchýlky 1.-2. rádu v tvare:

(10)

pri výpočte odchýlky y a

(11)

pri výpočte aberácie z,

kde U a K sú koeficienty rozostrenia a astigmatizmu 1. rádu, a

; . (12)

Pri U = 0 sa výrazy pre aberácie 2. rádu zhodujú s Peisachsonovými vzorcami. Pre U = K = 0 sa vzorce (9) a (10) zhodujú so vzorcami získanými z FOP. Tieto výpočty sú overením vzťahov (9) v oblasti aberácií 1. a 2. rádu.

Približný prístup k určovaniu priečnych aberácií na základe FOP teda platí len pre malé hodnoty rozostrenia a astigmatizmu prvého rádu.

Časť 2.2 predstavuje teóriu aberácií pri zázname elipsoidného VGDR pomocou dvoch prídavných elipsoidných zrkadiel (pozri obr. 2).

Označme uhly dopadu lúčov zo zdrojov záznamu k vrcholu poľa ako i1 a i2, uhly dopadu a odrazu na zrkadlách 1 a 2, vzdialenosti od zdrojov záznamu O1 a O2 k vrcholom poľa. zrkadlá p1 a p2 a vzdialenosti od vrcholov zrkadiel k vrcholu poľa q1 a q2. Body M1(x1,y1,z1), М2(x2,y2,z2) a М(x,y,z) sú ľubovoľné body povrchu zrkadla a obrobku mriežky. Medzi parametrami záznamu platia nasledujúce vzťahy:

(13)

kde a sú polomery krivosti vo vzájomne kolmých rezoch, pričom a sú poloosi elipsy prvého prídavného zrkadla. Pre druhé zrkadlo budú výrazy podobné. Koeficienty aberácie hologramu Hijk sú veľmi komplexný pohľad, preto sú tu uvedené iba funkčné závislosti od parametrov záznamu, ktoré sú nezávislé:

(14)

Vzťahy (14) nezahŕňajú vzdialenosti p1, p2, q1 a q2, pretože súvisia so vzdialenosťami ,, a vzťahmi ako (13).

Vo všeobecnom prípade máme 14 nezávislých parametrov, avšak na splnenie hlavnej rovnice mriežky je potrebné mať pevnú hodnotu máme nedostatočne určený systém, keď počet rovníc menej ako číslo neznámy. V prípade, že v obvode je len jedno elipsoidné zrkadlo, výrazy (14) sa zjednodušia, a to d2=, r2 = = = a z výrazov zmiznú členy závislé na parametri 2, takže pre jedno elipsoidné zrkadlo zostane 7 korekčných parametrov. . Zdalo by sa, že počet rovníc sa rovná počtu neznámych, avšak vo výrazoch definujúcich aberácie

Obrázok 2. Záznam VGDR v astigmatických lúčoch

2. a 3. rád obsahuje nelineárne a veľmi ťažkopádne dodatočné výrazy, ktoré neumožňujú analyticky získať požadované parametre.

Časť 2.3 sa zaoberá špeciálnymi prípadmi záznamových schém s použitím dodatočného jedného alebo dvoch toroidných, guľových a valcových zrkadiel. Ukázalo sa, že keď sa v schéme záznamu použije iba jedno valcové zrkadlo, existuje 6 korekčných parametrov. Na korekciu 6 typov aberácií to úplne stačí (aberácie určené koeficientom ovplyvňujú len zložku v smere štrbiny spektrálneho zariadenia a možno ich zanedbať). Okrem toho môže byť takéto valcové zrkadlo dvoch typov:

Tvoriaca čiara leží v poludníkovej rovine (horizontálny valec);

Tvoriaca čiara leží v rovine ťahov (vertikálny valec).

AT tretia kapitola Uvažuje sa o metódach optimalizácie parametrov VGDR zaznamenaných pomocou dvoch typov valcových zrkadiel, horizontálneho a vertikálneho.

Časť 3.1 sa zaoberá metódami na nájdenie optimálnych hologramových koeficientov a optimálnych schém pre spektrometre s plochým a kruhovým obrazovým poľom a spektrometre na Rowlandovom kruhu.

V prvej fáze sa zvažujú metódy na určenie optimálnych hologramových koeficientov 1. rádu - rozostrenie H200 a astigmatizmus 1. rádu H020 na základe vyjadrenia tvaru

(15)

kde 1 2 je pracovný rozsah vlnových dĺžok a je parameter, nad ktorým sa vykonáva minimalizácia. Tieto techniky boli implementované pre schémy spektrometrov s plochým a kruhovým obrazovým poľom, ako aj pre Rowlandov kruh.

V druhej fáze sú uvedené metódy na nájdenie optimálnych hologramových koeficientov 2. a 3. rádu - H300, H120, H400 a H220. Tieto techniky sú implementované na základe minimalizácie hodnotiacich funkcií. Pri výpočtoch sa používa kritérium vo forme veličiny, ktorá vyjadruje súčet kvadratických odchýlok spriemerovaných cez zrenicu systému v hlavných sekciách. V prípade spektrálnych prístrojov s VGDR spravidla sagitálna zložka aberácií výrazne prevyšuje meridionálnu zložku, preto ako odhadovaciu funkciu používame vyjadrenie štvorcovej aberácie y (6) spriemerovanej na ploche mriežky. Ďalším kritériom, ktoré používame na optimalizáciu, je modulačná prenosová funkcia (7).

Odhadované funkcie a sú platné len pre jednu vlnovú dĺžku, avšak ich analytická integrácia cez spektrálnu oblasť, ako to bolo v prípade rozostrenia a astigmatizmu prvého rádu, nie je možná. Vzhľadom na to danú funkciu vypočítané ako súčet funkcií pre jednotlivé vlnové dĺžky

, (16)

kde sa hodnota používa ako váhový faktor na prerozdelenie optimalizačných požiadaviek v závislosti od vlnovej dĺžky.

Pre nájdenie optimálnych aberačných koeficientov Hijk je potrebné vyriešiť sústavu rovníc

kde i, j, k = 300, 120, 400, 220.

Ďalším krokom pri výpočte optimálnych parametrov je nájsť takú záznamovú schému, ktorej parametre možno jednoznačne vyjadriť pomocou koeficientov Hijk zistených v procese optimalizácie.

Časť 3.2 popisuje techniku ​​na optimalizáciu parametrov záznamu VGDR pomocou dodatočného horizontálneho valca. Vyjadrenia sú uvedené pre aberačné koeficienty Hijk VGDR pomocou horizontálneho valca. Pri znalosti parametrov obvodu zariadenia je pre získanie optimálnych záznamových parametrov potrebné vyriešiť sústavu rovníc vzhľadom na vzdialenosti d1 a d2, ktorá zahŕňa koeficienty H200 a H300. Riešenie bude vyjadrené vo forme koreňov kvadratická rovnica, nahradením ktorého do výrazu pre H400 a zmenou jedného z uhlov záznamu získame hodnoty d1, d2, i1 a i2. Hodnotu parametra zistíme z výrazu pre H020. Parametre p1 a q1 súvisia cez a 1. Vyriešením sústavy rovníc H120 a H220 variáciou a 1 získame minimálne hodnoty H120 a H220.

Časť 3.3 poskytuje metódu na nájdenie optimálnych parametrov pre záznam VGDR pomocou vertikálneho valca. Vyjadrenia sú uvedené pre koeficienty hologramu Hijk pri použití vertikálneho valca. Pre získanie optimálnych záznamových parametrov VGDR je potrebné vyriešiť sústavu dvoch rovníc vzhľadom na vzdialenosti d1 a d2, ktorá zahŕňa koeficienty H200 a H120. Riešenie bude vyjadrené ako korene kvadratickej rovnice, ktoré závisia od uhlov i1 a i2. Hodnotu parametra zistíme z rovnice pre koeficient H020. Pretože koeficienty H300, H400 a H220 závisia aj od parametrov r1 a 1, potom na nájdenie optimálnych parametrov zmeníme hodnoty i1, r1 a 1 a nájdeme minimálne hodnoty pre koeficienty aberácie vrátane H300, H400 a H220.

Časť 3.4 sa zaoberá prípadom, keď optická schéma spektrálneho zariadenia je valcové zrkadlo a VGDR zaznamenané pomocou bodových zdrojov. Úloha je zjednodušená v dôsledku skutočnosti, že výrazy častí FOP sa v závislosti od schémy zariadenia a schémy záznamu líšia iba v znakoch medzi vetvami schémy: počas nahrávania sa rozdiel v optických dráhach k nájdené koherentné zdroje a počas prehrávania súčet vzdialeností od zdroja žiarenia a jeho spektrálneho obrazu. Je ľahké predpokladať, že tvar koeficientov aberácie pre schému činnosti zariadenia s použitím valcového zrkadla medzi vstupnou štrbinou a mriežkou možno získať tak, že koeficienty pre schému záznamu s použitím valcového zrkadla nahradíme. znaky a zodpovedajúce veličiny, ktoré určujú polohy prvkov záznamového obvodu s veličinami, ktoré určujú polohy prvkov obvodu zariadenia.

Pri danej schéme zariadenia existuje 6 korekčných parametrov: , , (), , . Pomocou týchto nastavení je možné opraviť 6 aberácií. Pretože pri použití výrazu pre koeficienty aberácie a v obvode zariadenia horizontálneho valca sa nelíši od schém s jednou mriežkou (bez zrkadla); jedna mriežka. Tu končili parametre záznamu a známy je aj zvyšok koeficientov hologramu Hijk. Optimalizácia aberačných koeficientov V020, V120 a V220 bude vykonaná podľa parametrov schémy spektrálneho zariadenia, ktoré sú zahrnuté v koeficientoch M020, M120 a M220.

Nahradením nájdených hodnôt parametrov záznamu do výrazu pre Н020 získame jeho hodnotu a potom z podmienky V020 = 0 nájdeme výraz pre hodnotu , ktorý obsahuje hodnoty, ktoré určujú polomer a umiestnenie cylindrické zrkadlo použité v schéme činnosti zariadenia. Zmenou parametrov a vo výrazoch pre M120 a M220 nájdeme optimálne hodnoty týchto parametrov,

Výroba mriežok s prídavnými optickými prvkami je náročnejšia úloha, jednou z ťažkostí je ich zarovnanie v záznamovej schéme. Naopak, nastavenie prídavného optického prvku v obvode zariadenia nepredstavuje také ťažkosti, pretože možno ovládať prijímačom žiarenia.

Časť 3.5 popisuje implementáciu vyvinutých metód na výpočet optimálnych parametrov pre záznam VGDR na osobný počítač. Metódy kompenzácie aberácií 1.-3. rádu a technika automatického výberu optickej schémy pre záznam VGDR sú softvérovo integrované a implementované na osobnom počítači. V príspevku sú uvedené dve blokové schémy programu a ich stručný popis.

Uskutočnila sa analýza pre maximálny uhol dopadu na polotovar mriežky v závislosti od polomeru mriežky a osvetlenej plochy. Výsledky sú uvedené v tabuľke 1.

Tabuľka 1. Hodnoty maximálneho povoleného uhla záznamu VGDR

r	1/10			1/7			1/5			1/3
d1/r	2	1	0,5	2	2	0,5	2	1	0,5	2	1	0,5
i	78,9	79,3	80,1	74,4	75,3	77,0	68,7	70,3	73,7	55,8	60,5	70,1

V tabuľke 1: y/r je pomer otvorov mriežky; d1/r je asymetria obvodu zariadenia, i je uhol dopadu na VGDR (prípustný záznamový uhol).

AT štvrtá kapitola sú uvedené výsledky výpočtov rôznych schém spektrometrov pomocou VGDR, zaznamenaných pomocou dodatočného valcového zrkadla, horizontálneho aj vertikálneho. Bola urobená analýza možnosti využitia navrhovaných typov VGDR v schémach spektrálnych prístrojov v celom optickom rozsahu spektra od mäkkého röntgenového žiarenia až po infračervené žiarenie.

Časť 4.1 uvádza výsledky výpočtov pre schémy spektrometrov s normálnym dopadom. Optická schéma spektrometra pre blízku ultrafialovú oblasť spektra - "LAES-spectrum" (JSC "Krasnogorsk plant pomenovaná po S.A. Zverev") bola použitá ako základ:

pracovný spektrálny rozsah - 180 - 400 nm,

frekvencia zdvihu mriežky - N=2400 riadkov/mm,

polomer zakrivenia mriežky - r = 501,2 mm,

rozmery mriežky - 2Y2Z = 5040 mm2,

uhol dopadu žiarenia na mriežku - = 30,

vzdialenosť od vstupnej štrbiny k mriežke - d = 493,7 mm,

šírka vstupnej štrbiny - 0,0075 mm,

záznamová vlnová dĺžka - * = 441,6 µm.

Tabuľka 2 ukazuje výsledky výpočtu záznamovej schémy pomocou VGDR napísanej klasickým spôsobom (Schéma 1), s použitím horizontálneho valca (Schéma 2) a pomocou vertikálneho valca (Schéma 3).

Tabuľka 2. Záznamové schémy VGDR v základnej schéme (pracovný spektrálny rozsah - 180 - 400 nm)

	d1	d2		i1	i2	p1	q1	(r)	1
Schéma 1	670,91	555,18	-	56,66	-12,97	-	-	-	-
Schéma 2	344,083	440,871	501,35	55,98	-13,37	218,70	125,37	1005,12	16,02
Schéma 3	405,82	490,37	653,65	63,0	-9,72	143,4	510,25	172,12	-45,4

Výsledky výpočtu polovičnej šírky AF sú uvedené v tabuľke 3. Ako vidíme z výpočtov, najlepšie výsledky sa dosahujú pri použití vertikálneho valca pri nahrávaní. V tomto prípade je pri veľkosti mriežky 5040 mm2 priemerné rozlíšenie v spektrálnej oblasti 3-krát vyššie ako pri klasickej mriežke.

Tabuľka 3. Polovičná šírka AF (µm) spektrometra s normálnou incidenciou v spektrálnej oblasti 180 - 400 nm

, nm	180	202	224	246	268	290	312	334	356	378	400
Schéma 1	30,73	20,69	15,19	14,68	14,02	13,86	13,78	13,87	14,02	13,91	11,53
Schéma 2	17,10	13,87	8,55	8,00	7,60	9,00	10,45	9,90	8,93	8,36	9,12
Schéma 3	8,28	8,53	8,77	8,95	9,03	9,03	9,10	9,19	9,22	9,32	9,32

Je známe, že spektrálnu čiaru možno rozlíšiť, ak sa na prijímač žiarenia zmestia aspoň tri pixely. Závislosť polovičnej šírky AF na otvore mriežky ukazuje (obr. 3), že pri použití prijímača so šírkou pixelu 8 μm sa dosiahne polovičná šírka AF 24 μm pre mriežku zaznamenanú klasickým spôsobom už pri špecifikovaných rozmeroch (5040 mm2) a použitie vertikálneho valca umožňuje zväčšiť plochu roštu až na 160160 mm2. To znamená viac ako 10-násobné zvýšenie svietivosti zariadenia. Treba poznamenať, že na grafoch je os y označená ako "plocha", čo znamená veľkosť strany štvorca zatienenej časti mriežky.

Obrázok 3. FWHM AF spektrometra ako funkcia apertúry mriežky s VGDR zaznamenanou pomocou vertikálneho valca.

Pomocou obr. 3 možno odhadnúť polovičnú šírku AF pre širšie štrbiny spektrálneho zariadenia tak, že k vypočítanej polovičnej šírke AF sa pripočíta hodnota rovnajúca sa rozdielu medzi pôvodnou a novou šírkou štrbiny. Napríklad pri šírke vstupnej štrbiny 0,03 mm by polovičná šírka AF zodpovedajúca minimálnej rozlíšiteľnej polovičnej šírke 24 µm pre 8 µm pravítko bola 0,0465 mm, čo približne zodpovedá trojnásobku šírky 14 µm. pixel. Pravítka s touto veľkosťou pixelov sú v súčasnosti najbežnejšie pri použití v spektrálnych prístrojoch. Maximálne rozmery mriežky s maximálnym rozlíšením pri zázname pomocou horizontálnych a vertikálnych valcov so šírkou vstupnej štrbiny 0,03 mm približne zodpovedajú hodnotám so šírkou vstupnej štrbiny 7,5 μm.

Inverzná lineárna disperzia v tomto dizajne prístroja je približne 0,8 nm/mm. Pri použití pravítka s 8 µm pixelmi máme limit rozlíšenia = 0,80,024 mm=0,019 nm a limit rozlíšenia pre priemernú dĺžku spektrálneho rozsahu 290 nm je R==15263. Pri použití pravítka so 14 µm pixelmi máme = 0,034 nm a R = 8529.

V tej istej schéme sa zvažujú varianty zariadení, v ktorých má produkt konštantnú hodnotu, a to:

Do úvahy sa berú aj tieto schémy:

• Spektrometer pre blízke ultrafialové a viditeľné oblasti spektra, určený na prácu v celom rozsahu citlivosti CCD prijímačov optického žiarenia, a to: 1 = 200 nm, 2 = 900 nm, N = 1200 riadkov/mm, r = 501,2 mm, 2Y2Z = 5040 mm2, = 35, d = 460,713 mm.
• Spektrometer pre vzdialenú ultrafialovú oblasť spektra, pre prevádzku vo vákuovej oblasti: 1 = 90 nm, 2 = 200 nm, N = 3600 čiar/mm, r = 501,2 mm, 2Y2Z = 5040 mm2, = 30, d = 464,713 mm.

Pre tieto prípady sú uvedené schémy spektrometrov s VGDR a optimálne schémy na zaznamenávanie VGDR sú vypočítané klasickou metódou, ako aj pomocou horizontálnych a vertikálnych valcov. Polovičné šírky AF sa berú do úvahy pre všetky prípady a uvádza sa stručná analýza.

Ukazuje sa, že použitie navrhovaného VGDR v spektrometroch s normálnou incidenciou umožňuje výrazne (faktorom 5–10) zvýšiť svietivosť zariadenia pri zachovaní maximálneho rozlíšenia, ktoré poskytujú moderné detektory žiarenia.

V časti 4.2 sú uvedené podobné výpočty a analýzy autokolimačných schém spektrometrov, v ktorých sa používajú VGDR, zaznamenané klasickým spôsobom pomocou horizontálneho valca a pomocou vertikálneho valca. Ukázalo sa, že autokolimačné schémy neposkytujú výhody oproti konvenčným schémam normálneho dopadu, avšak ich použitie je rozumné v zariadeniach pre ďalekú ultrafialovú oblasť, aby sa zmenšil evakuovaný objem zariadenia.

Časť 4.3 pojednáva o schémach spektrometrov dopadu na použitie v mäkkých röntgenových a vzdialených ultrafialových oblastiach spektra. Optimálny uhol vychýlenia sa volí z podmienky na získanie maxima Vysoká kvalita snímky v pracovnej spektrálnej oblasti, ako aj z iných úvah súvisiacich s celkovými charakteristikami a prevádzkovými podmienkami zariadenia. Pri uhloch dopadu a difrakcie sa zväčšujú mriežkové aberácie a predovšetkým rozostrenie a astigmatizmus 1. rádu. Schéma pásového dopadového spektrometra má parametre: 1 = 40 nm, 2 = 123 nm, N=690 čiar/mm, používa sa toroidná mriežka r = 6456 mm, = 335,77656 mm, 2Y2Z = 13025 mm2, = 77 d = 1378,4351 mm.

Použitím vyššie opísanej metódy na nájdenie optimálnych parametrov záznamu VGDR získame klasickú (schéma 1) a optimálnu schému záznamu VGDR získanú pomocou vertikálneho valca (schéma 2). Parametre schémy nahrávania sú uvedené v tabuľke 4.

Tabuľka 4. Schémy záznamových mriežok spektrometra dopadu spásania

	d1	d2		i1	i2	p1	q1	r	1
Schéma 1	1271,97	1284,46	-	-44,05	-89,94	-	-	-	-
Schéma 2	723,9	269,09	352,54	-39,0	-69,07	131,56	220,98	645,6	-56,5

Výsledky výpočtu polovičnej šírky AF sú uvedené v tabuľke 5.

Tabuľka 5. FWHM spektrometra výskytu pasenia AF

, nm	40,0	48,3	56,6	64,9	73,2	81,5	89,8	98,1	106,1	114,7	123,0
Schéma 1	79,86	79,04	78,85	79,43	80,24	81,87	82,94	83,87	85,52	85,98	86,79
Schéma 2	37,22	37,88	39,82	39,89	41,53	43,92	44,22	46,75	47,25	49,33	55,64

Podobné výsledky možno získať v rovnakej schéme s:

• N = 1380 čiar/mm, 1 = 20 nm, 2 = 62 nm,
• N = 2760 čiar/mm, 1 = 10 nm, 2 = 31 nm.

Výpočty ukazujú, že v tejto schéme pasenia a pádu umožňuje použitie navrhovaných VGDR rozlíšenie približne zdvojnásobiť. Použitie navrhovanej VGDR je potrebné aj vzhľadom na nemožnosť výroby mriežok s vysokým rozlíšením inač.

Hlavné závery a výsledky práce

V procese práce sa dosiahli tieto výsledky:

1. Teória aberácií VGDR bola spresnená a doplnená na základe rozšírenia do série vzťahov získaných presným výpočtom dráhy lúčov cez mriežku zaznamenanú pomocou dodatočných optických prvkov.

2. Navrhujú sa optimálne optické schémy pre záznam VGDR pomocou prídavného valcového zrkadla, ktorého tvoriaca čiara je umiestnená v meridionálnej alebo sagitálnej rovine.

3. Ukazuje sa, že v optickej schéme spektrálneho zariadenia využívajúceho VGDR zaznamenanej v homocentrických lúčoch a valcovom zrkadle je možné korigovať aberácie 1.-3.

4. Boli vyvinuté a implementované techniky výpočtu optimálnych parametrov VGDR záznamového obvodu pomocou prídavného valcového zrkadla na základe optimalizácie koeficientov aberácie až do 3. rádu vrátane.

5. Bola študovaná závislosť rozlíšenia od šírky pracovnej oblasti spektra a svietivosti spektrálneho zariadenia s VGDR, zaznamenaná navrhovanou metódou, a boli uvedené odporúčania pre výber optimálnych schém spektrálnych zariadení.

6. Možnosti využitia vyvinutých typov VGDR v rôzne schémy spektrálne prístroje. Svietivosť a/alebo rozlíšenie takýchto prístrojov je 2–10-krát vyššie ako u VGDR zaznamenaných v homocentrických lúčoch.

1. Malysheva N.V. Hlavné typy konkávnych hologramových difrakčných mriežok Izvestiya vuzov. "Geodézia a letecká fotografia". - 2007. - č. 4. - S.146 - 154.
2. Bazhanov Yu.V., Zakharova N.V. Metódy na výpočet optickej schémy na zaznamenávanie hologramovej difrakčnej mriežky pomocou valcového zrkadla Izvestiya vuzov. "Geodézia a letecká fotografia". - 2009. - č. 5. – S.98 – 100.
3. Bazhanov Yu.V., Zakharova N.V. Konkávne difrakčné mriežky v astigmatických lúčoch Izvestiya vuzov. "Geodézia a letecká fotografia". - 2009. - č. 6. - S.72 - 74.
4. Bazhanov Yu.V., Zakharova N.V. Numericko-analytická metóda na optimalizáciu optických systémov s konkávnymi hologramovými difrakčnými mriežkami // Elektromagnetické vlny a elektronické systémy. - 2009. - č. 12, ročník 14. - S. 52 - 57.
5. Bazhanov Yu.V., Zakharova N.V. K teórii aberácií astigmatických lúčov konkávnej difrakčnej mriežky // Optický časopis. - 2010. - č. 4. - S. 17-18.
6. Bazhanov Yu.V., Malysheva N.V. Analýza aberačných vlastností konkávnych holografických mriežok // Tretie medzinárodné fórum "Holography Expo - 2006", oficiálne materiály konferencie, Moskva. - 2006. - S.60.
7. Bazhanov Yu.V., Malysheva N.V. Optické systémy na záznam hologramových difrakčných mriežok pomocou toroidných zrkadiel // Štvrté medzinárodné fórum "Holography Expo - 2007", zborník z konferencie, Moskva. - 2007. - S.80 - 81.
8. Bazhanov Yu.V., Zakharova N.V. Korekcia aberácií hologramových mriežok zaznamenaných pomocou cylindrickej optiky // 6. medzinárodné fórum "Holography Expo - 2009", zborník z konferencie, Kyjev. - 2009. - S.134.