Աշխատանքի տեքստը տեղադրված է առանց պատկերների և բանաձևերի։
Ամբողջական տարբերակըաշխատանքը հասանելի է «Աշխատանքի ֆայլեր» ներդիրում՝ PDF ձևաչափով

Ներածություն

Հետազոտության արդիականությունըԻնչու՞ ընտրեցի այս թեման: «Կորդինատիվ հարթություն» թեման ընտրովի դասընթացի վրա ուսումնասիրելիս ծանոթացա գեղեցիկ առաջադրանքների հետ։ Նրանք առաջացրին իմ մեծ հետաքրքրությունը։ Մեր դասարանի բոլոր աշակերտները հաճույքով նկարում էին նկարներ կոորդինատային հարթություն. Մենք սովորեցինք հասկանալ, որ վերացական կետերից կարելի է ծանոթ օրինաչափություն ստանալ՝ դրանք պատկերում էին ոչ միայն առանձին կետեր, այլև ցանկացած առարկա, կենդանի և բույս: Երբ մաթեմատիկայի իմ ուսուցչուհի Նատալյա Ալեքսեևնան մեզ հարցրեց Տնային աշխատանք- արի քո սեփական նկարը կոորդինատային հարթությունում և գրիր այն կետերի կոորդինատները, որոնցով կարող ես կառուցել այս նկարը, ինձ շատ դուր եկավ այս առաջադրանքը: Եվ ես ուզում էի հորինել իմ զվարճալի առաջադրանքները կոորդինատային հարթությունում գծագրեր կառուցելու համար:

ՎարկածԵնթադրում եմ, որ իմ կողմից ստեղծված առաջադրանքները մեծ հետաքրքրություն կառաջացնեն դասընկերներիս համար։

Ուսումնասիրության նպատակը.

ստեղծել զվարճալի առաջադրանքներ մաթեմատիկայի դասերին աշխատանքի համար նկարներ կառուցելու համար:

Առաջադրանքներ.

• գտնել անհրաժեշտ տեղեկատվություն այս թեմայի վերաբերյալ.
• ծանոթանալ կոորդինատների ծագման պատմությանը.
• ստեղծեք ձեր սեփական զվարճալի առաջադրանքները կոորդինատային հարթությունում գծագրեր կառուցելու համար.
• ուսումնասիրել կենդանակերպի համաստեղությունները;
• կառուցել համաստեղությունների պատկեր կոորդինատային հարթության վրա.
• աստղագիտական ​​հետազոտություն անցկացնել 6-րդ «Բ» դասարանի սովորողների համար.
• հարցում անցկացնել դասընկերների միջև և ցույց տալ իմ հետազոտության արդյունքները:

Հետազոտության օբյեկտներ.

• կոորդինատային հարթություն;
• Կենդանակերպի նշաններ;
• կենդանակերպի համաստեղություններ;
• 6-րդ «Բ» դասարանի սովորողներ.

Ուսումնասիրության առարկա.շինարարություն կոորդինատային հարթության վրա:

Ակնկալվող արդյունքները.

Ստեղծեք տեսողական նյութեր ուսումնասիրվող թեմայի վերաբերյալ քարտերի տեսքով՝ առաջադրանքներով, որոնք կարող են օգտագործել ուսուցիչը դասարանում և ուսանողներին օգնելու համար նախատեսված ստենդ:

1. Տեսական մաս.

1.1.Պատմական նախադրյալներ

կոորդինատների ծագման պատմությունը և կոորդինատային համակարգերսկսվում է շատ, շատ վաղուց: Սկզբում կոորդինատային մեթոդի գաղափարն առաջացավ հին աշխարհաստղագիտության, աշխարհագրության, գեղանկարչության կարիքների հետ կապված։ Հին հույն գիտնական Անաքսիմանդր Միլետացին (մոտ 610-546 մ.թ.ա.) (նկ. 1)աշխարհագրական քարտեզի առաջին կազմողի հետ։ Նա հստակ նկարագրել է մի վայրի լայնությունը և երկայնությունը՝ օգտագործելով ուղղանկյուն ելուստները։

Բրինձ. մեկ

2-րդ դարում հույն գիտնական Կլավդիոս Պտղոմեոսը (նկ. 2)- աստղագետ, աստղագուշակ, մաթեմատիկոս, մեխանիկ, օպտիկ, երաժշտության տեսաբան և աշխարհագրագետ, որպես կոորդինատներ օգտագործել է լայնությունը և երկայնությունը: Նա խոր հետք է թողել գիտելիքի այլ բնագավառներում՝ օպտիկայի, աշխարհագրության, մաթեմատիկայի, ինչպես նաև աստղագիտության մեջ:

Բրինձ. 2

14-րդ դարում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Նիկոլա Օրեսմեն (նկ. 3)ներմուծված աշխարհագրական կոորդինատների անալոգիայով

մակերեսի վրա. Նա առաջարկեց ինքնաթիռը ծածկել ուղղանկյուն ցանցով և անվանել լայնություն և երկայնություն այն, ինչ մենք այժմ անվանում ենք աբսցիսսա և օրդինատ։ Այս նորամուծությունն ապացուցեց, որ շատ արդյունավետ է: Դրա հիման վրա առաջացել է կոորդինատների մեթոդը, որը երկրաչափությունը կապում է հանրահաշվի հետ։

Բրինձ. 3

Հարթ կետը փոխարինվում է զույգ թվերով (x; y), այսինքն. հանրահաշվական օբյեկտ. Առաջինը օգտագործվել են «աբսցիսսա», «օրդինատ», «կոորդինատներ» բառերը վերջ XVIIդար Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնից. ( Բրինձ. չորս)

Բրինձ. չորս

1.2 Ռենե Դեկարտ

Բայց կոորդինատային մեթոդի ստեղծման գլխավոր արժանիքը պատկանում է ֆրանսիացի մաթեմատիկոսին Ռենե Դեկարտ (Նկար 5).

1637 թվականին Ռենե Դեկարտը ստեղծեց իր սեփական կոորդինատային համակարգը, որը հետագայում նրա պատվին կոչվեց «Դեկարտյան»։

Բրինձ. 5

Ռենե Դեկարտ - ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, փիլիսոփա, ֆիզիկոս և ֆիզիոլոգ, վերլուծական երկրաչափության և ժամանակակից հանրահաշվական սիմվոլիզմի ստեղծող, փիլիսոփայության մեջ արմատական ​​կասկածի մեթոդի, ֆիզիկայում մեխանիզմի հեղինակ։

Կոորդինատների համակարգի գյուտի մասին մի քանի լեգենդներ կան։

Նման պատմությունները հասել են մեր ժամանակներին։

Լեգենդ 1:Այցելելով փարիզյան թատրոններ՝ Դեկարտը չէր հոգնում զարմանալ շփոթության, վիճաբանությունների և երբեմն մենամարտի մարտահրավերների վրա, որոնք առաջացել էին դահլիճում հանդիսատեսի բաշխման տարրական կարգի բացակայության պատճառով: Նրա առաջարկած համարակալման համակարգը, որտեղ յուրաքանչյուր տեղ եզրից ստանում էր շարքի համար և սերիական համար, անմիջապես վերացրեց վեճի բոլոր պատճառները և աղմուկ բարձրացրեց փարիզյան բարձր հասարակության մեջ:

Լեգենդ 2:Մի օր Ռենե Դեկարտը ամբողջ օրը պառկած էր անկողնում և ինչ-որ բանի մասին էր մտածում, և մի ճանճ բզզեց շուրջը և թույլ չտվեց, որ նա կենտրոնանա։ Նա սկսեց մտածել, թե ինչպես կարելի է մաթեմատիկորեն նկարագրել ճանճի դիրքը ցանկացած պահի, որպեսզի նա կարողանա այն առանց վրիպելու: Եվ ... հայտնվեց Դեկարտյան կոորդինատներ, մարդկության պատմության ամենամեծ գյուտերից մեկը։

«Երկրաչափություն» աշխատության հրապարակումից հետո Ռենե Դեկարտի համակարգը ճանաչում ձեռք բերեց գիտական ​​շրջանակներում և ազդեց մաթեմատիկական գիտությունների բոլոր ոլորտների զարգացման վրա։ Նրա հորինած կոորդինատային համակարգի շնորհիվ պարզվեց, որ իսկապես մեկնաբանում է բացասական թվի ծագումը։

Արդեն 17-րդ դարի վերջին կոորդինատային հարթություն հասկացությունը սկսեց լայնորեն կիրառվել մաթեմատիկայի աշխարհում։

1.3. Այլ տեսակի կոորդինատային համակարգեր

Բևեռային կոորդինատային համակարգ.

Այն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ կետի գտնվելու վայրը որոշվում է հարթության վրա:

Նման համակարգը կիրառվում է նավիգացիայի մեջ, բժշկության մեջ (հաշվարկված տոմոգրաֆիա), գեոդեզիայում, մոդելավորման մեջ։

Բրինձ. 6

Շեղ կոորդինատային համակարգ, ամենից շատ նման է ուղղանկյունին (կարտեզյան)։ Օգտագործվում է որոշ մեխանիզմներում, մեխանիկայի մեջ հաշվարկելիս, առարկաներ նախագծելիս։

Բրինձ. 7

Գնդային կոորդինատային համակարգ.

Օգտագործվում է ցուցադրելու համար երկրաչափական հատկություններձևերը երեք հարթություններում` նշելով երեք կոորդինատներ: Օգտագործվում է աստղագիտության մեջ։

Բրինձ. ութ

Գլանային կոորդինատային համակարգ.

Այն բևեռային կոորդինատների համակարգի ընդլայնումն է՝ ավելացնելով երրորդ կոորդինատը, որը սահմանում է հարթությունից վերև գտնվող կետի բարձրությունը: Օգտագործվում է աշխարհագրության մեջ, ռազմական գործերում։

Բրինձ. 9

2. Գործնական մաս

I փուլ՝ նոյեմբեր - դեկտեմբեր 2017թ

• հավաքել է տեղեկատվություն կոորդինատների համակարգի գյուտի պատմության մասին,
• սովորեցինք նշել կետերը կոորդինատային հարթությունում, նախքան սովորելը այս թեմանդասարանում (դպրոցում ընդունման ամսաթիվը՝ 07.02.2018թ.),
• իրենց գծագրերի համար կոորդինատային հարթության վրա գծագրեր են արել և գրել դրանց կոորդինատները,
• 2018 թվականի հունվարին իր աշխատանքի արդյունքները ներկայացրել է դասընկերներին.

Ընդհանուր առմամբ ես ստեղծեցի 13 գծանկար և դուրս գրեցի այն կետերի կոորդինատները, որոնցով դրանք կարելի է կառուցել: Այս առաջադրանքները կարող են օգտագործվել որպես նյութ մաթեմատիկայի դասերին «Կորդինատիվ հարթություն» թեմայով։ Բոլոր գծագրերը ներկայացված են աշխատանքի Հավելված 1-ում:

Նկարներիս կոորդինատները ստուգելու համար մաթեմատիկայի իմ ուսուցչուհի Նատալյա Ալեքսեևնայի հետ դասընկերներիս և աշակերտներիս հետ անցկացրեցինք մաթեմատիկայի երեք դաս՝ 6 «a» և 6 «c»: Նրանց տրվեցին կետերի կոորդինատներով քարտեր, նրանք ավարտեցին շինարարությունը։ Այս փորձը հաստատեց, որ իմ նկարների կետերի բոլոր կոորդինատները համապատասխանում են իմ նկարներին։ Աշակերտներին շատ դուր եկան գծանկարները։

Ահա իմ ստացած ակնարկները.

• Հետաքրքիր առաջադրանք. Վերոնիկան լավ մարդ է։
• Վերոնիկա, շատ շնորհակալ եմ հետաքրքիր առաջադրանքի համար։
• Ինձ շատ դուր եկավ: Ավելի շատ նման առաջադրանքներ. Շնորհակալություն!
• Ինձ դուր եկավ ամեն ինչ, պարզ և պարզ: Շնորհակալություն!
• Ամեն ինչ շատ թույն է: Տեղի է ունեցել! Շնորհակալություն!
• Շնորհակալություն հետաքրքիր և զվարճալի աշխատանքի, ինչպես նաև գեղեցիկ նկարների համար։
• Զով էր ու հետաքրքիր։ Սկզբում ես չհասկացա, թե դա ինչ է, բայց ինձ հուշեցին. Իրականում ամեն ինչ հիանալի էր, և թվերն այնքան բարդ են: Ինձ ամեն ինչ դուր եկավ։
• Թույն, մեծ, լավագույնը:
• Վերոնիկան լավ ուսուցիչ է։ Նա միշտ կօգնի, ոչ ոք առանց ուշադրության չի մնա։ Ինձ դուր է գալիս:
• Սա ամենաբարձր գործն է: Մաթեմատիկայի ամենաթեժ դասը երբևէ:

Կարող եմ անել եզրակացություն, որ իմ վարկածը հաստատվեց՝ իմ կողմից ստեղծված առաջադրանքները շատ հետաքրքիր էին դասընկերներիս։

II փուլ՝ հունվար 2018թ

Ես չդադարեցի միայն ստեղծագործել զվարճալի առաջադրանքներ, կոորդինատային հարթությունում գծագրերի կառուցման վրա։ Ես միշտ հաճույք եմ ստացել երկնքում աստղերին դիտելուց: Բայց այդ ժամանակ ես պատկերացում չունեի, որ բացի երկնքում գտնվող գեղեցիկ դիրքից, դուք կարող եք ծանոթանալ կենդանակերպի համաստեղությունների եզակի, հետաքրքիր առասպելների և լեգենդների, ծագման տեսությունների և շատ ավելին Կենդանակերպի նշանների մասին: Նախագծի վրա աշխատելու ընթացքում ես որոշեցի ուսումնասիրել Կենդանակերպի նշանները և կապել դրանց գտնվելու վայրը կոորդինատային հարթության հետ՝ դրանով իսկ ընդլայնելով իմ գիտելիքները ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլև աստղագիտության մեջ: Կարծում եմ, որ համաստեղություններ կառուցելու առաջադրանքները շատ հետաքրքիր կլինեն դասընկերներիս համար։ Շատերը գիտեն կենդանակերպի համաստեղությունների մասին, բայց ոչ բոլորը գիտեն, թե ինչ տեսք ունեն դրանք։ Իմ աշխատանքի այս հատվածը ուղղված է Կենդանակերպի նշանները կոորդինատային հարթության վրա կառուցելուն:

Ձեր հետազոտության այս փուլում.

• հավաքել տեղեկություններ դասընկերների ծննդյան ամսաթվերի մասին,
• կազմել է 6-րդ «բ» դասի աստղագիտական ​​բնութագիրը,
• տեղեկություններ են գտել կենդանակերպի այս նշանների և նրանց համաստեղությունների մասին,
• յուրաքանչյուր համաստեղության կոորդինատային հարթության վրա գծագրեր է արել և գրել գրաֆիկների կոորդինատները,
• իր աշխատանքի արդյունքները դասընկերներին է ներկայացրել 09.02.2018թ.

6-րդ «բ» դասի աստղագիտական ​​բնութագրերը կազմելու համար ես հարցում եմ անցկացրել.

- «Ո՞րն է ձեր կենդանակերպի նշանը»,

- «Գիտե՞ք, թե ինչ տեսք ունի ձեր համաստեղությունը»:եւ ըստ պատասխանների կազմել է թիվ 1 աղյուսակը.

Աղյուսակ #1

Ուսանողի ազգանունը և անունը	Ծննդյան ամսաթիվ	Կենդանակերպի նշանը	Գիտե՞ք, թե ինչ տեսք ունի ձեր համաստեղությունը:
1. Աննա Արխիպովա
2. Բայմուրզին Արսենտիյ
3. Բուգաև Նիկիտա
4. Վալիեւա Ալինա
5. Վալյավինա Վերոնիկա
6. Վոզնեսենսկի Պավել		Երկվորյակներ
7. Գապիչենկո Եկատերինա
8. Մատվեյ Զախարով
9. Գեորգի Կովալև
10. Կոչետկովա Արինա
11. Կուզնեցովա Դարիա
12. Եգոր Մատերուխին
13. Ֆրոստ Աննա
14. Նասոնով Նիկիտա
15. Ելենա Պանովա		Երկվորյակներ
16. Պետրով Մարկ		Երկվորյակներ
17. Ռազումովա Վլադիսլավ
18. Ստորոժև Արխիպ		Երկվորյակներ
19. Սումբաևա Քսենիա
20. Տոլկուևա Մարիա
21. Խորեշկո Ստեփան
22. Չերեշնևա Անաստասիա

Որից երևում է, որ ուսանողների 100%-ը չգիտի, թե ինչ տեսք ունի իրենց համաստեղությունը։

ԿՇԵՌՔ (24.09 - 23.10). Մեր դասարանում կա 3 հոգի։

Կշեռքները հեշտ ճանապարհներ չեն փնտրում և կարող են անվերջ խոսել ամենահեշտ հարցի մասին, նրանք միշտ շատ շփվող են։

Աղյուսակ թիվ 2

ԱՅԾԵՂՋՅՈՒՐ (22 դեկտեմբերի – 20 հունվարի). Դասարանում 2 հոգի է։

Կենդանակերպի այս նշանի մարդիկ մեծ երազողներ են։ Նպատակ դնելով՝ հստակ շարժվում են դեպի այն։

Աղյուսակ #3

ՋՐՀՈՍ (21.01 - 20.02). Դասարանում կա 1 հոգի։

Ջրհոսները բացարձակ ռեալիստներ են: Կենդանակերպի այս նշանի մարդիկ խորապես հետաքրքրված են աշխարհը վերածելու հարցում լավագույն վայրըկյանքի համար. Նրանք բարի են, հետաքրքրասեր, հանգիստ և ողջամիտ։

Աղյուսակ թիվ 4

ՁՈՒԿ (21.02 - 20.03). Դասարանում 3 հոգի է։

Ձկները շատ բան գիտեն ու նույնքան էլ պահանջում։ Ձկների էությունը շատ խոցելի է, ուստի նրանց հեշտ է վիրավորել:

Աղյուսակ թիվ 5

ԽՈՅ (21.03 - 20.04). Դասարանում կա 1 հոգի։

Խոյերը առատաձեռն են, բարի, ազնիվ և լավատես: Խոյերն ունեն արտասովոր մտածողություն:

Աղյուսակ թիվ 6

ՑՈՒԼ (21.04 - 20.05). Դասարանում 3 հոգի է։

Ցուլերը սիրում են կյանքը, քանի որ ապրում են։ Նրանք գիտեն՝ ինչպես աշխատել։

Աղյուսակ թիվ 7

ԵՐԿՎՈՐՅԱԿ (21.05 - 21.06). Այս նշանով մեր դասարանում կա 4 երեխա։ Երկվորյակների զարգացած միտքը հաճախ հանգեցնում է իրադարձությունների ուռճացման։ Կենդանակերպի այս նշանի ներկայացուցիչներն ունեն ավելորդ համառություն, ինքնավստահություն, շատախոս և կամք։

Աղյուսակ թիվ 8

ԽԵՑԳԵՏԻՆ (22.06 - 22.07). Դասարանում կա 1 հոգի։

Առանց բացառության, բոլոր Խեցգետիններն ունեն դյուրահավատություն, մեղմություն և խոցելիություն:

Աղյուսակ թիվ 9

Առյուծ (23.07 - 23.08). Դասարանում 4 հոգի է։

Առյուծները ֆանատիզմի աստիճան աշխատասեր են, նախաձեռնող և համառ են իրենց նպատակներին հասնելու հարցում։ Նրանք իրենց առջեւ նպատակներ են դնում՝ փորձելով հնարավորինս իրացնել իրենց տարբեր ոլորտներում։

Աղյուսակ թիվ 10

Եզրակացություն:Մեր դասարանում կա կենդանակերպի 9 նշան. Երկվորյակ և Առյուծ համաստեղությունների տակ ծնված տղաների մեծ մասը՝ 4-ական մարդ, Ձկներ, Կշեռք և Ցուլ՝ 3-ական մարդ, 2 հոգի ծնվել են Այծեղջյուր, Խեցգետին, Խոյ և Ջրհոս համաստեղությունների տակ՝ 1-ական հոգի։ Ելնելով նշանների առանձնահատկություններից՝ ընդհանուր առմամբ, մեր դասարանի մասին կարող ենք ասել, որ մենք խելացի ենք, աշխատասեր, համառ, մեզ ամեն ինչ հետաքրքրում է, մենք վստահող ենք, լավատես և ողջամիտ, մի քիչ շատախոս և ինքնակոչ։ Մենք սիրում ենք կյանքը և փորձում ենք շատ բան հասկանալ ու շատ բան սովորել։

Եզրակացություն

Այս ընթացքում հետազոտական ​​աշխատանքԵս կարողացա ամփոփել և համակարգել ուսումնասիրված նյութը ընտրված թեմայով: Ծանոթացա կոորդինատների առաջացման պատմությանը, իմացա տարբեր տեսակներկոորդինատային համակարգերը և դրանց նպատակը: Ըստ կետերի կոորդինատների գծագրերի կառուցման առաջադրանքների ստեղծման ժամանակ ամբողջությամբ մշակեցի «Կորդինատիվ հարթություն» թեման։ Այս առաջադրանքները զարգացնում են ուսանողների գիտակցությունը: Նախագծի վրա աշխատելիս շատ բան իմացա կենդանակերպի նշանների համաստեղությունների մասին։ Հավաքած ինֆորմացիան կիսեցի դասընկերներիս հետ, նրանք հետաքրքրված էին տեսնել իրենց կենդանակերպի նշանը և կառուցել այն կոորդինատային հարթության վրա։ Գործնական մասում յուրաքանչյուր քարտի վրա պատկերված է Կենդանակերպի նշաններից մեկի պատկերը և կետերի (աստղերի) կոորդինատները և տրված են այդ կետերի միացման եղանակները։ Իմ վարկածը հաստատվեց՝ իմ կողմից ստեղծված առաջադրանքները շատ հետաքրքիր էին դասընկերներիս։

Աշխատանքի ավարտին համարում եմ, որ իմ վարկածն ապացուցված է, դրված նպատակն ու խնդիրները՝ կատարված։ Ես ու դասընկերներս գոհ ենք ստացած նոր գիտելիքներից։

Տեղեկատվության աղբյուրները

1. Ասմուս Վ.Ֆ. Անտիկ փիլիսոփայություն. - Մ.: ավարտական ​​դպրոց, 1998, էջ. տասնմեկ.
2. Asmus V. F. Descartes. - M .: 1956. Վերահրատարակում՝ Asmus V. F. Descartes. - Մ .: Բարձրագույն դպրոց, 2006 թ.
3. Բրոնշտեն Վ.Ա. Կլավդիոս Պտղոմեոս. M.: Nauka, 1985, 239 էջ, 15000 օրինակ:
4. Գրիգորիև - Դինամիկա. - Մ .: Մեծ ռուսական հանրագիտարան, 2007 թ
5. Zhitomirsky SV Անտիկ աստղագիտություն և օրֆիզմ. - Մ.: Յանուս-Կ, 2001:
6. Lanskoy G. Yu.Ժան Բուրիդանը և Նիկոլայ Օրեմը Երկրի ամենօրյա պտույտի մասին // Ֆիզիկայի և մեխանիկայի պատմության ուսումնասիրություններ. 1995 -1997 թթ. - Մ.: Նաուկա, 1999 թ.
7. Վիքիպեդիա. Լայբնիցը։ Գոթֆրիդ Վիլհելմ
8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
9. Համաստեղությունների լուսանկարներ - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

ՀԱՎԵԼՎԱԾ 1:

Կոորդինատներով գծագրերի կառուցման առաջադրանքներ

Նկար	Կոորդինատների գծում
	№1: «Ոսկե ձկնիկ» Մարմին (7.5;1.5) (8;1) (8.5;1.5) (8;2) (8.5;3) (8;3.5) (7;3) (7 ;4) (6;5.5) (4.5;7) ) (3;8) (1;8.5) (-1;8.5) (-3;8) (-5;7) (-6.5;5) (-8.5;3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Սկսած (4.5;7) (3;6) (1.5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3) կետից: Աչք (4.5; 3.5) Պոչ (-10.5;1) (-11;2) (-12.5;2.5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Վերին լողակ Սկսած (4.5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14) կետից (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Ստորին լողակներ Սկսած (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3.5;-8) (2.5;-9) (1;-8.5) կետից (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Սկսած (-2;-4.5) կետից (-3;-5) (-5.5;-5.5) (-7;-6) (-8;-5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: «Բորբոս» (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Սկսած (6;-7) կետից 14.(6;-2) 15.(4.5;1.5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19 .(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26. .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4.5;1.5) Սկսած (-7;-7) կետից 29.(-6;-5) 30.(-5;-2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Բզեզի թաթերը. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Սկսած (4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7) կետից: Սկսած (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5) կետից: Սկսած (5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5) կետից: Սկսած (5.5;5.5) կետից 1.(6;5.5) 2.(6;5) Սկսած (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5) կետից:
	№3. Մուլտֆիլմ երիտասարդացնող խնձոր Ծառ (-3;-19) (2;-19) (1.5;-17) (1.5;-16) (2;-15) (2;-14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) Սկսած (-5;-4) (-4.5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3.5) կետից: (2,5;-3) (4,5;-3) Apple 1 (5.5;13) (5;12) (3;12) (2.5;11) (2.5;9.5) (4;9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Բուլսի 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6.5;10) (-6.5;9) (-5.5;8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Բուլսի 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0.5;9) (-.5;2) (2;1.5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Բուլսի 4 (-7;2) (-8;1) (-8.5;1.5) (-9.5;2) (-10.5;1.5) (-11.5;0, 5) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Apple 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7.5;-3) (9;-3.5) (10.5;-3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: Փոքրիկ ջրահարս 1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11). ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3) ) 37(1;3) 38(1.5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6 ;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) 53(7) ;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) աչքեր և բերան 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5)
	№5: Ֆանտազիայի ծաղիկ (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Գծե՛ք ուղիղ գծեր (-4;-3) կետից մինչև (-4.5;16) (2;0) կետից մինչև (-12;14) (5;6.5) կետից մինչև (-14;6.5) (3;13.5) կետից մինչև (-11;0.5) Ցողուն (-1;-15) (-0.5;-15) (-3;-4.5) (-2.5;-4.5) Տերեւ (0;-15) (0.5;-13) (1.5;-11) (3;-9) (4.5;-7.5) (6;-6) (7.5; -չորս) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Զամբյուղ (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15)
	№6: Մատիտներ 1 մատիտ (9;13.5) (7;13) (5;12) (1;6) (2.5;3.5) (5;4) (9;10) Սկսած (5.12) (6;12) (6;11) (7;11) (7.5;10.5) (8.5;10.5) կետից Սկսած (1;6) (3.5;5.5) (5;4) կետից Կետ (3;4,5) Մատիտ 2 (-11;13) (-10.10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5.5;10.5) (- 8;12) (- 11;13) Ուղիղ գիծ գծե՛ք (-10;10) կետից մինչև (-8;12) Սկսած (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11) կետից Սկսած (3;-4) (4;-2) (6;-1) կետից Կետ (4.5;-2.5) Մատիտ 3 (-9.5;-1.5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1.5;-9.5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Գծե՛ք ուղիղ գիծ (-9;-3) կետից մինչև (-8;-2) Սկսած (-8;-5) կետից (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3) Սկսած (-3;-10) կետից (-2.5;-8.5) (-1;-8) Կետ (-2;-9) Մատիտ 4 (14;4.5) (12;3.5) (10;2) (3;-10) (4.5;-12.5) (7;-12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Ուղիղ գիծ գծե՛ք (12;3.5) կետից մինչև (14;2.5) Սկսած (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0.5) (14;0.5) կետից Կետ (5;-11.5)
	№7. Սովորած բու Մարմին (0;-7) (2;-7) (3;-6.5) (5;-6) (6;-4) (6.5;-2) (7;0) (7;5) (6.5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Սկսած (2;16) (2.5;17) (5;17.5) (1;20) (-4.5;17.5) կետից (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Սկսած (-2.5;17) (0.5;16.5) (2.5;17) կետից Սկսած (-4;15) (-5;16) (-6.5;16.5) (-6.5;15) (-6;13) կետից (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) Սկսած (0;11) (-1;11.5) (-2;12) (-3;12) (-3.5;11.5) կետից (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) (-1.5; 9.5) կետից շրջանագիծ D=0.5 սմ (1.5;9.5) կետից շրջանագիծ D=0.5 սմ Կտուց (-1;8) (0;8.5) (1;8) (0;7) (-1;8) Սկսած (-1;8) (-2.7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7.5;-2) կետից (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Սկսած (-3;4) (-2.5;3) (-2;2.5) (-1.5;3) (-1;4) (-0.5;3) կետից (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Սկսած (-4;-2) կետից (-3.5;-3) (-3;-3) (-2.5;-2) (-2;-3) (-1;-3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Թաթեր (-3;-7) (-3;-7.5) (-2.5;-8) (-2.5;-7.5) (-2.5;-7) (-2, 5;-8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: Աշնանային տերեւ (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: Ջահը 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10՝ Բյուրեղյա 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

Տարածաշրջանային նամակագրության մրցույթստեղծագործական աշխատանքներ «Նկարել ըստ կոորդինատների»

«Տիեզերագնացության օր» թեմայով «Նկարել ըստ կոորդինատների» ստեղծագործական աշխատանքների մրցույթը նվիրված է տիեզերագնաց առաջին ինքնաթիռի թռիչքի 55-ամյակին։

Մրցակիցներ- 5-6-րդ դասարանների սովորողներ կրթական կազմակերպություններՍարատովի մարզ.

Մրցույթի անցկացման կարգը

Մրցույթն անցկացվում է ըստ տարիքային խմբերի՝

I խումբ - 5-րդ դասարան;

II խումբ - 6-րդ դասարան;

Մրցույթին ընդունվում են կոորդինատային ցանցի կամ կոորդինատային հարթության վրա արված գծագրեր: Գծագրերին պետք է կցվեն մրցույթի մասնակիցների կողմից կազմված կետերի կոորդինատները (առնվազն 20 միավոր), որոնք միացնելով հաջորդաբար մասնակիցն ավարտեց իր նկարը։ Աշխատանքները կարելի է կատարել պարզ մատիտով, գել գրիչով կամ գրաֆիկական խմբագրիչով։ Յուրաքանչյուր մասնակցից ընդունվում է միայն մեկ մրցութային աշխատանք։

Մրցույթի հայտերն ու աշխատանքները ընդունվում են էլ [էլփոստը պաշտպանված է]

Նամակը պետք է պարունակի 3 ֆայլ.

2) կոորդինատիվ ցանց նկարով (ֆայլը կարող է ստեղծվել ցանկացած գրաֆիկական խմբագրիչում);

3) նկարի կետերի կոորդինատների աղյուսակ կամ ցանց:

Նկարիր կոորդինատային հարթության վրա

Ռձուկ

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); աչք (5;0):

Բադի ձագ

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6;1); (3;0); աչք (-1;5):

Նապաստակ

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1;-2); (0;0); (0;3); (1;4); (2;4); (3;5); (2;6); (1;9); (0;10); աչք (1; 6):

Սկյուռիկ

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9;-4); (6;-4); (5;-1); (4;-1); (1;-4); աչք (-1;3):

Կատու

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15; -2); (-12;-1); (-10;-1); (-10;1); (-6;3); (2;3); (3;4); (5;4); (6;5); (6;4); (7;5); (7;4); (8;2); (8;1); (4;-1); (4;-2); (7;-2); աչք (6; 2):

Փիղ

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Աչքեր՝ (2; 4), (6; 4):

Գայլ

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Աչք. (- 6; 5)

Կաչաղակ

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Թևեր՝ (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0):

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Աչք՝ (- 5; 3).

Ուղտ

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Աչք՝ (- 6; 7).

Ձի

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Աչք՝ (- 2; 7):

Ջայլամ

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Աչք (3; 10):

Սագ

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Թևեր՝ (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1):

3) Աչք՝ (0; 10.5):

Կարապ

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Կտուց՝ (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6):

3) Թևեր՝ (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3):

4) Աչք՝ (0; 7):

Աղվեսը

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Աչք՝ (5; 2):

Բամբասանք Ֆոքս

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Պոչ՝ (6.5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9):

4) Շարֆ՝ (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0):

5) Աչք (1; 6):

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Աչք՝ (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

փոքրիկ մուկ

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) պոչ՝ (3; - 3), (5; - 3), (5; 3):

3) Աչք՝ (- 1; 5):

Վազող

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Հրթիռ

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

առագաստանավ

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Ինքնաթիռ

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Ուղղաթիռ

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Գրասեղանի լամպ

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Բադիկ

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4): ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) և (-1; 5):

Ուղտ

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4.5), (-7;4.5), (-9;-5), (-10;-6), (-9) ;-12), (-8.5;-13), (-10.5;-13), (-10;-9.5), (-11;-7), աչք (8.5;5.5)

Մարտին

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), աչք ( -10.5; 4.5):

Փիղ 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), աչքեր (-1; 7):

Արջ 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7), ականջ (6;-4), (6;-3), (7;-2.5), (7.5;-3), աչք (8;-6)

Նապաստակ

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9) ;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2) ), (13;3), (12;1), (7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1) և (5; 7):

Էլկ

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8), (-8;7), (-7;8), ( -7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4) ), աչք (-7;11)

Աղվեսը 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Աղվեսը 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Շուն 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), ( -7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (- 6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2): ), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

Շուն 2

ա) (14;-3), (12;-3), (8.5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), (-2 ;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4) , ( -2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13 ;- 11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

բ) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

Արջ 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Ոզնին

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Ճնճղուկ

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

Նապաստակ

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Ավտոմեքենա

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Աղավնի

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Ցուլֆինչ

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

հովտաշուշան

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

կատու

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

բեղեր 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2):

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

աչքերը (-6;4) և (-4;4):

փոքրիկ մուկ

Ռիբկա

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2) ), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7 ;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) և աչքեր (5;0) .

Կարապ

Աքաղաղ

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5.5), (-3;-6), (-2;-6), (-2.5;-5.5), (-2.5;-4), (0 ;-1), (0; -0.5), (1;0), (2.5;1.5), (2.5;2.5), (2;3) և (-0, 5;3), (-0.5;2.5), (-1.5;1) , (-2.5;1), (-5;2.5), (-4.5;3), (-5;3.5), (-4.5;3.5) և (1.5;6.5):

Դելֆին

(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10; -9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).յու վերջին (0;0), (0) ;2), (2;1), (3;0), (0;0) և աչքեր (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0) , (-4;0).

Փիղ 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13): (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;- 9) և աչքերը (0;-2) և (4;-2)

ծիտ

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5,5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (- 3; -7), (-3;-5), (-4;-5), (-4,5;-6), (-3;-7) և աչքերը (1,5;7):

Աքլոր-ոսկե սանր

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), ( -7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (- 1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10): ), (4;13), (8;13), (9;10), (7;11), (9;8), (7;8), (9;6), (8;6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) միացնել (-4;11) և (-2;11), աչքեր (-4;10), թեւ (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1):

Փիղ 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6) ;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2) ), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10; -7.5), (9;-8), (7.5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4.5;-8), (4;- 9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5,5), (0;-7), (0;-9), (-2;-10): ), (-3;-9,5), (-3,5;-8), (-5;-10), (-6,5;-9), (- 7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1), (-3;3), (-3;5) ), (-4.5;6), (-5; 7.5), (-3; 7.5), (-2;7), (-2;8), (0;7) և աչքի (5;5)

կատու

ա) (9.5;8), (11;8), (12;8.5), (12;11), (12.5;13), (14;14), (15;13), (15;9), (14.5;7), (13.5;3), (12;1.5), (11;1), (10;1.5), (10;2), (10.5;2.5), (11;2.5), (11): ;3), (10.5;4), (11;5), (6;5.5), (7;3), (6;2.5), (6;1.5), (7;1), (8.5;1.5) ), (9;2), (9;4), (10;3.5), (10.7;3.5) ;

բ) (7.6), (7.5;6.5), (9;7), (9.5;8), (10;8.5), (9.5;8.5), (10;9), (10;10), (6.5): ;7), (2;6), (3.5;6), (2.5;5.5), (4;5.5), (3.5;5), (4.5;5), (6.5;6), (7;6) )

գ) (3.5;6.5), (3;7.5), (2;8), (2;10.5), (3;9.5), (4;10.5), (5;11), (6;11), (7;12), (8.5;13), (8.5;12), (9.5;10), (9.5;9.5)

դ) աչքեր (4.5; 8) շրջապատ R=5 մմ և շրջագիծ=6 մմ

(7;9) շրջագիծ r=2 մմ և շրջագիծ R=6 մմ

քիթ (6.5;7) կիսաշրջան

բերանի (6.5;8) շրջագիծ R=2մմ

Աստղ

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Արծիվ

ա) (6;-5), (6.4;-4), (6;-3), (5;-0.5), (4;1), (4;2), (6;5), (6): ;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6.3;16), (6.5;15), (6;17), (4.5;14) ), (4.2;15), (3.5;13), (3.5;16), (3;14), (3;12), (1 ;7), (0.5;5), (1;4), (2;2), (2.5;1), (4;1) ,

բ) (0.5;5), (-0.5;6), (-1;7), (-1.2;9), (-2;11), (-2;13), (-1;16.5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2.3;-10.2), (-1.8;-10.3), (-2;-11.5), (-1;-11), (-0.5;-9), (- 1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4.4), (6;-5) աչք՝ (5;-3.5)

Վիշապը

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10;2), (-12;2), (-13;3). Աջ թաթիկներ՝ (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), ( 6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6): Աչք՝ (-11; 5), (-10; 5), (-10; -6), (-11; 5):

Նկարին ավելացում՝ (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1):

Փիղ

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2; - տասնմեկ): (2;-9) և (0;-2) և (4;-2):

Ջայլամ

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), աչք (9.5;16)

(4;-0.5), (6.5;-2), (-2;-3), (-10.5;4), (-12.5;7.5), (-9; 11), (-13;10), (-17;11), (-12.5;7.5), (-10.5;4), (-3;2), (1;4.5), (7.5; 3), (6.5; -2), աչք. 4; 2).

Շուն

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0.5), (-6.5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), աչք՝ (-5.5;3 .5), (- 5.5;4.5), (-4.5;4.5), (-4.5;3.5),

Նապաստակ

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2; 4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), աչք (1;6)

Ընձուղտ

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7.519), (-6.5;20), (-6;19.5), (-6;19), (-5;18), (-4;13.5), (0;5), (6;3): ), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9.5;-14), (8.5;-14), (7.5;-8.5), (4.5): ;-3.5), (0.5;-3.5), (-1;-5.5), (-1.5; -9), (-2; -14), աչք՝ (-8; 20):

փոքրիկ մուկ

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0.5;-1), (0;-1.5), (1;-1.5), (0;-2), (-1.5;-2), աչք (1.5; 1.5):

Կարապ

(2;12), (2;13), (3;13.5), (4;13.5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3) ;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12.5), (3.5;12.5), (2;11), (2;12), (3;12) ), և (3;3), (4;2), (6;2) և (2.5;12.5):

Ինքնաթիռ

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Հրթիռ

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

Մաթեմատիկան բավականին բարդ գիտություն է։ Ուսումնասիրելով այն՝ պետք է ոչ միայն օրինակներ ու խնդիրներ լուծել, այլև աշխատել տարբեր գործիչների և նույնիսկ ինքնաթիռների հետ։ Մաթեմատիկայի մեջ ամենաօգտագործվողներից մեկը ինքնաթիռի կոորդինատային համակարգն է։ Երեխաներին սովորեցնում են, թե ինչպես ճիշտ աշխատել դրա հետ մեկ տարուց ավելի: Հետեւաբար, կարեւոր է իմանալ, թե ինչ է դա եւ ինչպես ճիշտ աշխատել դրա հետ:

Եկեք պարզենք, թե որն է այս համակարգը, ինչ գործողություններ կարող եք կատարել դրա հետ, ինչպես նաև պարզել դրա հիմնական բնութագրերն ու առանձնահատկությունները:

Հայեցակարգի սահմանում

Կոորդինատային հարթությունը այն հարթությունն է, որի վրա սահմանվում է որոշակի կոորդինատային համակարգ: Նման հարթությունը սահմանվում է երկու ուղիղ գծերով, որոնք հատվում են ուղիղ անկյան տակ։ Այս ուղիղների հատման կետը կոորդինատների սկզբնակետն է։ Կոորդինատային հարթության յուրաքանչյուր կետ տրվում է զույգ թվերով, որոնք կոչվում են կոորդինատներ։

Դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացում սովորողները պետք է բավականին սերտորեն աշխատեն կոորդինատային համակարգի հետ՝ դրա վրա կառուցեն թվեր և կետեր, որոշեն, թե որ հարթությանն է պատկանում այս կամ այն ​​կոորդինատը, ինչպես նաև որոշել կետի կոորդինատները և գրել կամ անվանել դրանք: Հետեւաբար, եկեք ավելի մանրամասն խոսենք կոորդինատների բոլոր հատկանիշների մասին: Բայց նախ անդրադառնանք ստեղծման պատմությանը, իսկ հետո կխոսենք, թե ինչպես աշխատել կոորդինատային հարթության վրա:

Պատմության տեղեկանք

Կոորդինատային համակարգ ստեղծելու մասին գաղափարները եղել են Պտղոմեոսի օրոք: Նույնիսկ այն ժամանակ աստղագետներն ու մաթեմատիկոսները մտածում էին, թե ինչպես սովորել, թե ինչպես սահմանել կետի դիրքը հարթության վրա։ Ցավոք, այն ժամանակ մեզ հայտնի կոորդինատային համակարգ չկար, և գիտնականները ստիպված էին օգտագործել այլ համակարգեր։

Սկզբում նրանք միավորներ էին սահմանում՝ նշելով լայնությունը և երկայնությունը։ Երկար ժամանակ դա այս կամ այն ​​տեղեկատվության քարտեզագրման ամենաօգտագործվող եղանակներից մեկն էր։ Բայց 1637 թվականին Ռենե Դեկարտը ստեղծեց իր սեփական կոորդինատային համակարգը, որը հետագայում կոչվեց «Դեկարտյան» անունով։

Արդեն XVII դարի վերջին։ «կոորդինատային հարթություն» հասկացությունը լայն տարածում է գտել մաթեմատիկայի աշխարհում։ Չնայած այն հանգամանքին, որ այս համակարգի ստեղծումից անցել է մի քանի դար, այն դեռ լայնորեն կիրառվում է մաթեմատիկայի և նույնիսկ կյանքում:

Կոորդինացիոն հարթության օրինակներ

Մինչ տեսության մասին խոսելը, մենք կբերենք կոորդինատային հարթության մի քանի պատկերավոր օրինակներ, որպեսզի պատկերացնեք այն: Կոորդինատային համակարգը հիմնականում օգտագործվում է շախմատում։ Գրատախտակի վրա յուրաքանչյուր քառակուսի ունի իր կոորդինատները՝ մեկ այբբենական կոորդինատ, երկրորդը՝ թվային: Նրա օգնությամբ դուք կարող եք որոշել որոշակի կտորի դիրքը տախտակի վրա:

Երկրորդ ամենավառ օրինակը շատերի կողմից սիրված «Sea Battle» խաղն է։ Հիշեք, թե ինչպես խաղալիս կոորդինատ եք անվանում, օրինակ՝ B3՝ այդպիսով նշելով, թե կոնկրետ որտեղ եք նպատակադրում: Միևնույն ժամանակ նավերը տեղադրելիս կոորդինատային հարթության վրա կետեր եք սահմանում։

Այս կոորդինատային համակարգը լայնորեն կիրառվում է ոչ միայն մաթեմատիկայում, տրամաբանական խաղեր, այլ նաև ռազմական գործերում, աստղագիտության, ֆիզիկայի և շատ այլ գիտությունների մեջ։

Կոորդինատային առանցքներ

Ինչպես արդեն նշվեց, կոորդինատային համակարգում առանձնանում են երկու առանցք. Մի փոքր խոսենք դրանց մասին, քանի որ դրանք զգալի նշանակություն ունեն։

Առաջին առանցքը՝ աբսցիսա, հորիզոնական է։ Այն նշվում է որպես ( Եզ) Երկրորդ առանցքը օրդինատն է, որը ուղղահայաց անցնում է հղման կետով և նշվում է որպես ( Օյ) Հենց այս երկու առանցքներն են կազմում կոորդինատային համակարգը՝ ինքնաթիռը բաժանելով չորս քառորդի։ Ծագումը գտնվում է այս երկու առանցքների հատման կետում և ընդունում է արժեքը 0 . Միայն եթե հարթությունը կազմված է երկու առանցքներով, որոնք հատվում են ուղղահայաց և ունեն հղման կետ, դա կոորդինատային հարթություն է:

Նկատի ունեցեք նաև, որ առանցքներից յուրաքանչյուրն ունի իր ուղղությունը: Սովորաբար կոորդինատային համակարգ կառուցելիս ընդունված է առանցքի ուղղությունը նշել սլաքի տեսքով։ Բացի այդ, կոորդինատային հարթությունը կառուցելիս առանցքներից յուրաքանչյուրը ստորագրված է:

քառորդներ

Հիմա մի քանի խոսք ասենք այնպիսի հասկացության մասին, ինչպիսին է կոորդինատային հարթության քառորդները։ Ինքնաթիռը երկու առանցքով բաժանված է չորս քառորդների։ Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր համարը, մինչդեռ ինքնաթիռների համարակալումը ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ է։

Եռամսյակներից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները: Այսպիսով, առաջին եռամսյակում աբսցիսն ու օրդինատը դրական են, երկրորդ եռամսյակում աբսցիսսը բացասական է, օրդինատը դրական է, երրորդում՝ և՛ աբսցիսսը, և՛ օրդինատը բացասական են, չորրորդում՝ աբսցիսան. դրական, իսկ օրդինատը՝ բացասական։

Հիշելով այս հատկանիշները՝ դուք հեշտությամբ կարող եք որոշել, թե կոնկրետ կետը որ եռամսյակին է պատկանում: Բացի այդ, այս տեղեկատվությունը կարող է օգտակար լինել ձեզ համար, եթե դուք պետք է հաշվարկներ կատարեք Cartesian համակարգի միջոցով:

Աշխատեք կոորդինատային հարթության հետ

Երբ մենք պարզեցինք ինքնաթիռի հայեցակարգը և խոսեցինք դրա քառորդների մասին, մենք կարող ենք անցնել այնպիսի խնդրի, ինչպիսին է աշխատել այս համակարգի հետ, ինչպես նաև խոսել այն մասին, թե ինչպես կարելի է դրա վրա դնել կետերը, թվերի կոորդինատները: Կոորդինատային հարթության վրա դա այնքան էլ դժվար չէ, որքան կարող է թվալ առաջին հայացքից:

Առաջին հերթին, համակարգը ինքնին կառուցված է, դրա վրա կիրառվում են բոլոր կարևոր նշանակումները: Այնուհետև աշխատանք կա անմիջապես կետերի կամ թվերի հետ: Այս դեպքում նույնիսկ ֆիգուրներ կառուցելիս կետերը սկզբում կիրառվում են հարթության վրա, իսկ հետո արդեն գծագրվում են թվերը։

Ինքնաթիռ կառուցելու կանոններ

Եթե ​​որոշեք սկսել թղթի վրա նշել ձևերն ու կետերը, ապա ձեզ անհրաժեշտ կլինի կոորդինատային հարթություն: Դրա վրա գծագրված են կետերի կոորդինատները։ Կոորդինատային հարթություն կառուցելու համար անհրաժեշտ է միայն քանոն և գրիչ կամ մատիտ։ Նախ գծվում է հորիզոնական աբսցիսան, ապա ուղղահայացը՝ օրդինատը։ Կարևոր է հիշել, որ առանցքները հատվում են ուղիղ անկյան տակ:

Հաջորդ պարտադիր կետը մակնշումն է։ Երկու ուղղություններով առանցքներից յուրաքանչյուրի վրա նշվում և ստորագրվում են միավոր-հատվածներ: Դա արվում է այնպես, որ հետո կարողանաք աշխատել ինքնաթիռի հետ առավելագույն հարմարավետությամբ:

Կետի նշում

Այժմ խոսենք այն մասին, թե ինչպես կարելի է գծագրել կետերի կոորդինատները կոորդինատային հարթության վրա: Սա այն հիմունքներն են, որոնք դուք պետք է իմանաք՝ հարթության վրա տարբեր ձևեր հաջողությամբ տեղադրելու և նույնիսկ հավասարումներ նշելու համար:

Կետեր կառուցելիս պետք է հիշել, թե ինչպես են դրանց կոորդինատները ճիշտ գրանցվում։ Այսպիսով, սովորաբար կետ դնելով, փակագծերում գրվում է երկու թիվ։ Առաջին նիշը ցույց է տալիս կետի կոորդինատը աբսցիսայի առանցքի երկայնքով, երկրորդը՝ օրդինատների առանցքի երկայնքով:

Կետը պետք է կառուցվի այսպես. Նախ նշեք առանցքի վրա Եզտրված կետը, այնուհետև նշիր առանցքի վրա մի կետ Օյ. Հաջորդը, գծեք երևակայական գծեր այս նշանակումներից և գտեք դրանց հատման վայրը. սա կլինի տրված կետը:

Ընդամենը պետք է նշել այն և ստորագրել այն: Ինչպես տեսնում եք, ամեն ինչ բավականին պարզ է և հատուկ հմտություններ չի պահանջում:

Ձևի տեղադրում

Այժմ անցնենք այնպիսի հարցին, ինչպիսին է կոորդինատային հարթության վրա ֆիգուրների կառուցումը։ Կոորդինատային հարթության վրա ցանկացած գործիչ կառուցելու համար դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես տեղադրել դրա վրա կետերը: Եթե ​​դուք գիտեք, թե ինչպես դա անել, ապա ինքնաթիռի վրա գործիչ տեղադրելն այնքան էլ դժվար չէ։

Նախ և առաջ ձեզ անհրաժեշտ կլինեն նկարի կետերի կոորդինատները: Հենց դրանց վրա մենք կկիրառենք ձեր ընտրածները մեր կոորդինատային համակարգում: Եկեք դիտարկենք ուղղանկյուն, եռանկյուն և շրջան գծել:

Սկսենք ուղղանկյունից: Այն կիրառելը բավականին հեշտ է: Նախ, ինքնաթիռի վրա կիրառվում են չորս կետեր, որոնք ցույց են տալիս ուղղանկյունի անկյունները: Այնուհետև բոլոր կետերը հաջորդաբար կապված են միմյանց հետ:

Եռանկյունի նկարելը տարբեր չէ: Միակ բանն այն է, որ այն ունի երեք անկյուն, ինչը նշանակում է, որ հարթության վրա կիրառվում են երեք կետեր՝ նշելով նրա գագաթները։

Ինչ վերաբերում է շրջանագծին, ապա այստեղ դուք պետք է իմանաք երկու կետերի կոորդինատները: Առաջին կետը շրջանագծի կենտրոնն է, երկրորդը՝ նրա շառավիղը նշանակող կետը։ Այս երկու կետերը գծագրված են հարթության վրա: Այնուհետև վերցվում է կողմնացույց, չափվում է երկու կետերի միջև եղած հեռավորությունը։ Կողմնացույցի կետը դրված է կենտրոնը նշանակող կետում, նկարագրվում է շրջան։

Ինչպես տեսնում եք, այստեղ նույնպես բարդ բան չկա, գլխավորն այն է, որ միշտ ձեռքի տակ լինի քանոն և կողմնացույց։

Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես գծագրել ձևի կոորդինատները: Կոորդինատային հարթության վրա դա այնքան էլ դժվար չէ անել, ինչպես կարող է թվալ առաջին հայացքից:

եզրակացություններ

Այսպիսով, մենք ձեզ հետ քննարկել ենք մաթեմատիկայի ամենահետաքրքիր և հիմնական հասկացություններից մեկը, որի հետ պետք է առնչվի յուրաքանչյուր ուսանող:

Մենք պարզեցինք, որ կոորդինատային հարթությունը երկու առանցքների հատումից առաջացած հարթությունն է։ Նրա օգնությամբ դուք կարող եք սահմանել կետերի կոորդինատները, վրան դնել ձևեր։ Ինքնաթիռը բաժանված է քառորդների, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները։

Հիմնական հմտությունը, որը պետք է զարգացնել կոորդինատային հարթության հետ աշխատելիս, ճիշտ կիրառելու կարողությունն է տրված միավորներ. Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք առանցքների ճիշտ գտնվելու վայրը, քառորդների առանձնահատկությունները, ինչպես նաև այն կանոնները, որոնցով սահմանվում են կետերի կոորդինատները:

Հուսով ենք, որ մեր տրամադրած տեղեկատվությունը մատչելի և հասկանալի էր, ինչպես նաև օգտակար էր ձեզ համար և օգնեց ավելի լավ հասկանալ այս թեման:

ՆԱԽԱԳԾԻ ԱՇԽԱՏԱՆՔ

Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ հարթության վրա:

Հարթության վրա գտնվող կետի կոորդինատները.

Մոսկվայի շրջան, Լուխովիցկի շրջան,

MBOU Պավլովսկայայի դպրոց

տարի 2013 թ

Ներածություն.

«Այս կյանքում ամեն ինչ կարելի է գտնել.

Ինչ-որ մեկի տունը, գրասենյակը, ծաղիկներն ու սնկերը,

Մի տեղ թատրոնում, սեղան դասարանում,

Եթե ​​գիտեք կոորդինատային օրենքը.

Նյութն ուսումնասիրվում է 6-րդ դասարանի մաթեմատիկա դասընթացում։ Նյութը հետաքրքիր է ուսանողների համար և թույլ է տալիս կիրառել մեթոդը ծրագրի գործողությունները. Ուսանողները կարող են անկախություն դրսևորել այս թեմայի վերաբերյալ գիտելիքներ ձեռք բերելու հարցում, ցույց տալ իրենց ստեղծագործական ակտիվությունը, ընտրության մեջ դրսևորել երևակայություն լրացուցիչ նյութօգտագործելով համակարգիչ.

Այս թեման շատ ակտուալ է, քանի որ լայնորեն կիրառելի է ոչ միայն

մաթեմատիկայի մեջ «Ֆունկցիաները և դրանց գրաֆիկները» թեման ուսումնասիրելիս, այլև

աշխարհագրության մեջ : հասկացություններ աշխարհագրական կոորդինատները, բևեռային կոորդինատային համակարգը, որն օգտագործվում է կողմնացույց ստեղծելու համար, որը որոշում է գտնվելու վայրը քարտեզի վրա, երկրագնդի վրա;

աստղագիտության մեջ աստղային կոորդինատներ;

համակարգչային գիտության մեջ կոդավորման մեթոդը թվային տեղեկատվությունը ներկայացնելու հարմար եղանակներից մեկն է՝ օգտագործելով գրաֆիկները, որոնք կառուցված են տարբեր կոորդինատային համակարգերում.

քիմիայում: պարբերական աղյուսակի կառուցում, որտեղ ցուցանիշների փոփոխությունը տեղի է ունենում հորիզոնական և ուղղահայաց հարթություններում, մոլեկուլների հարաբերական դիրքը.

կենսաբանության մեջ: ԴՆԹ-ի մոլեկուլների սխեմաների կառուցում, զարգացման էվոլյուցիան հետագծող դիագրամների և գրաֆիկների կառուցում:

Թեմայի ուսումնասիրության արդյունքում անհրաժեշտ է.

ծանոթանալ հարթության վրա ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգին.

սովորեցնել ազատ նավարկել կոորդինատային հարթության վրա, կառուցել կետեր ըստ իրենց տրված կոորդինատների, որոշել կոորդինատային հարթության վրա նշված կետի կոորդինատները.

լավ ընկալել կոորդինատները ականջով:

Ուսանողներին կառաջարկվի ուսումնասիրել ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի առաջացման պատմությունը, գիտնական Ռենե Դեկարտի դերը, ստեղծագործական առաջադրանքներ կատարել գրաֆիկական գծագրերի կառուցման համար, կազմելով կետերի մի շարք կոորդինատներով նման գծագրեր կատարելու համար:

Նախագծի իրականացման ընթացքում սովորողները աշխատում են տեղեկատու գրականություն, դասագիրք, որոնել համացանցում, կազմել աշխատանքի արդյունքները MS Power-ի միջոցովկետսովորել աշխատել խմբում.

Նախագիծը հիմնված է կրթական չափորոշիչների վրա։

Մաթեմատիկայի ուսուցում մակարդակով հանրակրթականուղղված է հետևյալ նպատակներին հասնելու համար.

հիմնական մաթեմատիկական հասկացությունների, սահմանումների, մաթեմատիկական մոդելների գիտելիքների մշակում և համակարգում;

հաշվողական հմտությունների և կարողությունների տիրապետում, նույնական փոխակերպումներարտահայտություններ, ուսումնասիրություններ, գրաֆիկական կոնստրուկցիաներ;

ուսումնասիրության մեջ շարունակականության իրականացում մաթեմատիկական առարկաներև հասկացություններ;

վերջնական սերտիֆիկացման նախապատրաստում;

զարգացում տրամաբանական մտածողություն, հաշվողական եւ գրաֆիկական մշակույթընդհանրացնելու և եզրակացություններ անելու ունակություն;

ստեղծագործական աշխատանք կատարելու, նախագծային գործունեություն ծավալելու, համակարգչային ծրագրերի և տեխնոլոգիաների յուրացման փորձ.

Ակնկալվող արդյունքները.

Ուսանողները պետք է սովորեն.

պատկերել ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ;

որոշել կոորդինատային հարթության կետի աբսցիսան և օրդինատը.

տեղադրեք կոորդինատներով տրված կետերը;

կառուցել գծեր և գտնել դրանց հատման կետերի կոորդինատները.

նկարել թվեր ըստ կետերի տրված կոորդինատների;

սովորել աշխատել խմբում;

որոնել և հավաքել տեղեկատվություն, ներկայացնել նյութ քննարկման համար.

ձեռք բերված գիտելիքները օգտագործել առօրյա կյանքում;

կարողանալ գրաֆիկներ նկարել օգտագործելով համակարգիչ.

Հիմնական մասը.

անոտացիա

Կոորդինատները մեր կյանքում հանդիպում են ամեն ժամ:

Կոորդինատային համակարգն օգտագործվում է կինոյում, տրանսպորտում, աշխարհագրությունում գործում է կոորդինատային համակարգ։

Կոորդինատների համակարգերն առաջանում են միայն երկու մեծությամբ:

Բոլորը գիտեն, թե ինչպես խաղալ ծովային մարտեր, և այս խաղում օգտագործվում են կոորդինատներ:

Ինչպե՞ս են օդաչուները նավարկում երկնքում:

Հավանաբար աստղերի դիրքը նույնպես կոորդինատներ ունի:

Այս ամենը հանդիպում է ժամանակակից կյանքում։

Բայց հետաքրքիր է նման փաստը, թե որքան ժամանակ է թափանցում կոորդինատային համակարգը գործնական կյանքմարդ?

Իսկ ի՞նչ կոնստրուկցիաներ կարելի է կատարել կոորդինատային հարթությունում։

Մեր նախագծի վարկածը հետևյալն է.

«Իմացիր, որ կարողանաս»

«Արվեստագետը միշտ ապրում է մաքուր մաթեմատիկայի մեջ.

ճարտարապետ և նույնիսկ բանաստեղծ»:

Պրինսհեյմ Ա.

կոորդինատները մեր շուրջը.

Մեր ելույթում մեկ անգամ չէ, որ կարող եք լսել հետևյալ արտահայտությունը. «Թողեք ինձ ձեր կոորդինատները»: Ի՞նչ է նշանակում այս արտահայտությունը: Կռահեցի՞ք: Զրուցակիցը խնդրում է գրել իր հասցեն կամ հեռախոսահամարը։

Յուրաքանչյուր մարդ ունի իրավիճակներ, երբ անհրաժեշտ է որոշել գտնվելու վայրը՝ տոմսի վրա, տեղ գտնել դահլիճում կամ գնացքի վագոնում:

Խաղեր խաղալիս մենք պետք է որոշենք «թշնամի» նավի գտնվելու վայրը, թվերը շախմատի տախտակ.

տարբեր իրավիճակներ? Բայց կոորդինատների էությունը, որը հունարեն նշանակում է «կարգավորված» կամ, ինչպես սովորաբար ասում են, կոորդինատային համակարգեր, մեկն է.

Սա այն կանոնն է, որով որոշվում է օբյեկտի դիրքը:

«Համակարգ» բառը նույնպես հունական ծագում ունի՝ «Թեմա»՝ տրված բան, «սիս»՝ մասերից կազմված։ Այսպիսով, «համակարգը» տրված բան է, որը կազմված է մասերից (կամ հստակ բաժանված ամբողջությունից):

Կոորդինատների համակարգերը ներթափանցում են մարդու ողջ գործնական կյանքը: Օրինակ՝ աշխարհագրական քարտեզի վրա՝ օգտագործելով աշխարհագրական կոորդինատները, կարող եք որոշել ցանկացած կետի հասցեն: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք հասցեի երկու մաս՝ լայնություն և երկայնություն: Լայնությունը որոշվում է օգտագործելով «զուգահեռ»՝ Երկրի մակերևույթի երևակայական գիծ, ​​որը գծված է հասարակածից նույն հեռավորության վրա: Երկայնություն - «միջօրեականի» երկայնքով - Երկրի մակերևույթի երևակայական գիծ, ​​որը կապում է հյուսիսը և հարավային բևեռներամենակարճ հեռավորության վրա: Զուգահեռներն արևմուտք-արևելք ուղղության գծերն են, միջօրեականները ցույց են տալիս հյուսիս-հարավ ուղղությունը: Ծանոթ. Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ.

Ինչպե՞ս են օդաչուները նավարկում երկնքում: Արդյո՞ք երկնքում աստղերի դիրքը նույնպես կոորդինատներ ունի:

Այս ամենը հանդիպում է ժամանակակից կյանքում։ Բայց հետաքրքիր է նման փաստը, որքա՞ն ժամանակ է կոորդինատային համակարգը թափանցել մարդու գործնական կյանք։

Կոորդինատային համակարգի ծագման պատմությունը.

Կոորդինատների և կոորդինատային համակարգերի առաջացման պատմությունը սկսվում է շատ վաղուց, ի սկզբանե կոորդինատային մեթոդի գաղափարը ծագել է հին աշխարհում՝ կապված աստղագիտության, աշխարհագրության և նկարչության կարիքների հետ: Հին հույն գիտնական Անաքսիմանդր Միլետացին (մ.թ.ա. մոտ 610-546 թթ.) համարվում է առաջին աշխարհագրական քարտեզը կազմողը։ Նա հստակ նկարագրել է մի վայրի լայնությունը և երկայնությունը՝ օգտագործելով ուղղանկյուն ելուստները։
Ավելի քան 100 տարի մ.թ.ա. հույն գիտնական Հիպարքոսը առաջարկեց շրջագծել քարտեզի վրա Երկիրզուգահեռներ և միջօրեականներ և մուտքագրեք այժմ հայտնի աշխարհագրական կոորդինատները՝ լայնություն և երկայնություն և նշանակեք դրանք թվերով:

Թվերը որպես կետեր պատկերելու և կետերին թվային նշանակումներ տալու գաղափարը ծագել է հին ժամանակներում: Կոորդինատների սկզբնական օգտագործումը կապված է աստղագիտության և աշխարհագրության հետ՝ երկնքում աստղերի դիրքը և Երկրի մակերևույթի որոշակի կետերը որոշելու անհրաժեշտությամբ՝ օրացույց կազմելիս, աստղային և աշխարհագրական քարտեզներ. Հին Եգիպտոսի թաղման պալատներից մեկի պատին պատկերված են ուղղանկյուն կոորդինատների գաղափարի կիրառման հետքեր քառակուսի ցանցի (պալետի) տեսքով։

Արդեն ներսIIմեջ Հին հույն աստղագետ Կլավդիոս Պտղոմեոսը որպես կոորդինատներ օգտագործել է լայնությունը և երկայնությունը։
Ստեղծագործության մեջ գլխավոր վաստակը ժամանակակից մեթոդկոորդինատները պատկանում են ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտին: Մի պատմություն է հասել մինչև մեր ժամանակները, որը դրդել է նրան բացահայտելու: Թատրոնում տեղեր զբաղեցնելով ըստ գնված տոմսերի՝ չենք էլ կասկածում, թե ով և երբ է առաջարկել մեր կյանքում սովորական դարձած տեղերը շարքերով և նստատեղերով համարակալելու մեթոդը։ Պարզվում է, որ այս միտքը ծագել է հայտնի փիլիսոփա, մաթեմատիկոս և բնագետ Ռենե Դեկարտի (1596-1650) գլխում, հենց նա, ում անունը տրված է ուղղանկյուն կոորդինատներին: Այցելելով փարիզյան թատրոններ՝ նա երբեք չէր դադարում զարմանալ դահլիճում հանրության բաշխման տարրական կարգի բացակայության պատճառով առաջացած շփոթության, վիճաբանությունների և երբեմն մենամարտի մարտահրավերների վրա: Նրա առաջարկած համարակալման համակարգը, որտեղ յուրաքանչյուր տեղ եզրից ստանում էր շարքի համար և սերիական համար, անմիջապես վերացրեց վեճի բոլոր պատճառները և աղմուկ բարձրացրեց փարիզյան բարձր հասարակության մեջ:
Գիտական ​​նկարագրությունուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ Ռենե Դեկարտը առաջին անգամ կատարել է իր «Դիսկուրս մեթոդի մասին» աշխատության մեջ 1637 թ. Ուստի ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը կոչվում է նաև Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ։ Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում ստացել է իրական մեկնաբանություն բացասական թվեր.
Պիեռ Ֆերմատը նույնպես նպաստել է կոորդինատային մեթոդի զարգացմանը, սակայն նրա աշխատանքը առաջին անգամ հրատարակվել է նրա մահից հետո։

Դեկարտը և Ֆերմատը կոորդինատային մեթոդը կիրառել են միայն ինքնաթիռում։ Եռաչափ տարածության կոորդինատային մեթոդն առաջին անգամ կիրառվել է Լեոնհարդ Էյլերի կողմից արդեն 18-րդ դարում։

«abscissa» և «ordinate» տերմինները (առաջացել են լատիներեն «կտրված» և «հրամայված» բառերից) ներդրվել են 70-80-ական թվականներին։XVIIմեջ Գերմանացի մաթեմատիկոս Վիլհելմ Լայբնից.

Կոորդինատային համակարգերի տեսակները.

Տիեզերքում ցանկացած կետի դիրքը (մասնավորապես՝ հարթության վրա) կարելի է որոշել այս կամ այն ​​կոորդինատային համակարգի միջոցով։

Այն թվերը, որոնք սահմանում են կետի դիրքը, կոչվում են այդ կետի կոորդինատներ։

Ամենատարածված կոորդինատային համակարգերը ուղղանկյուն են:

Բացի ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգերից, կան թեք կոորդինատային համակարգեր։ Անվան տակ համակցված են ուղղանկյուն և թեք կոորդինատային համակարգերԴեկարտյան կոորդինատային համակարգեր .

Երբեմն հարթության վրա օգտագործվում են կոորդինատային համակարգեր, իսկ տիեզերքում՝ կոորդինատային համակարգեր։

Բոլոր թվարկված կոորդինատային համակարգերի ընդհանրացումը կոորդինատային համակարգեր են:

Բայց ինչպես ասում են, ավելի լավ է մեկ անգամ տեսնել, քան հարյուր անգամ լսել:

Նրանց հետ մանրամասն ծանոթությունը տեղի կունենա շատ ավելի ուշ։

Այժմ եկեք շարունակենք մեր ուսումնասիրությունը այս թեմայի վերաբերյալ:

Ուսանողների համար նոր նյութի բացումը տեղի կունենա հետևյալ հաջորդականությամբ.

Նախնական նպատակների սահմանում.

Կազմակերպել ուսանողների գործունեությունը հարթության վրա կետի դիրքի որոշման ընկալման, ըմբռնման և առաջնային մտապահման գործում, որը տրված է երկու թվով` կետի կոորդինատներով.

օգնել անգիր անել կոորդինատների և դրանց անունների գրանցման կարգը. կոորդինատային հարթության վրա իր տրված կոորդինատներով կետ նշելու և նշված կետի կոորդինատները կարդալու ունակության մեջ.

նպաստել գրագետ անհատականության զարգացմանը.

զարգացնել ճանաչողական գործունեությունաշակերտները դասարանում օգտագործելով համակարգչային ներկայացում:

Սահեցրեք մուլտիմեդիա էկրանին

Ուսուցչի հարցեր

Ուսանողների պատասխանները

Որքա՞ն են A, B, C, O կետերի կոորդինատները

Ի՞նչ կարելի է ասել կոորդինատային գծի կետերի և թվերի համապատասխանության մասին:

Արդյո՞ք մեկ թիվը բավարար է հարթության վրա կետի դիրքը որոշելու համար:

A (2), B (-3),

C(-5), O(0)

Միանշանակ

Ոչ

2.

Օրինակ՝ ի՞նչ է նշված թատրոնի կամ կինոյի տոմսի վրա։

Շարքի համարը և աթոռի համարը

Ինչպե՞ս որոշել խաղաքարի դիրքը շախմատի տախտակի վրա:

Ուղղահայաց - թվեր, հորիզոնական - տառեր:

4. y

Հարթության վրա կետի դիրքը որոշելու համար գծվում են X և Y ուղղահայաց կոորդինատային ուղիղներ:, որոնք հատվում են մի կետումՕ

Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ հարթության վրա

Հարթության վրա կետի դիրքը տրվում է երկու թվով՝ կոորդինատներով։ «Կորդինատներ» տերմինը գալիս է լատիներեն «պատվիրված» բառից։ Հարթության վրա կետի դիրքը որոշելու համար անհրաժեշտ է կառուցել ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ։ Ինչպես դա անել, մենք հիմա կիմանանք:

Կառուցեք հորիզոնական գիծ:

Կառուցեք ուղղահայաց գիծ այնպես, որ այն հատի տրված գիծը ուղիղ անկյան տակ:

Եկեք այս տողերը վերածենք կոորդինատային գծերի։ Դա անելու համար մենք սահմանում ենք դրական ուղղություն, նշում ենք ծագումը և ընտրում մեկ հատված:

Դրական ուղղությունը սահմանվում է յուրաքանչյուր տողի վրա սլաքով. հորիզոնական գծի վրա դրական ուղղությունն ընտրվում է «ձախից աջ», ուղղահայաց գծի վրա՝ «ներքևից վերև»:

Այս ուղիղների հատման կետը կնշանակվի O տառով: O կետը կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ: Այս տառը ընտրվել է ոչ թե պատահական, այլ 0 թվի հետ նմանությամբ։

Ընտրեք մեկ հատված: Մեկ հատվածի համար կարող եք վերցնել մեկ, երկու կամ ավելի բջիջների երկարություն: Հիմնական կանոնն այն է, որ յուրաքանչյուր տողի միավոր հատվածը նույնն է, կա՛մ մեկ բջիջ, կա՛մ երկու բջիջ և. դ.

Անուն տվեք այս տողերին։ Հորիզոնական գիծը նշում ենք x-ով: Այն կոչվում է abscissa առանցք: Ուղղահայաց գիծը նշանակվում է y-ով և կոչվում է y առանցք:.

Այս երկու ուղիղները միասին կոչվում են կոորդինատային համակարգ։ Գրիր՝ «Ox» և «Oy» առանցքները կոչվում են կոորդինատային համակարգ։

Նոթատետրերում նկարիր ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ

Ինչպե՞ս գծել կետ կոորդինատային հարթության վրա:

Հարթության վրա դիրքը որոշվում է զույգ թվերով, որոնք կոչվում են կետի կոորդինատներ։

№1. Կառուցեք կետերը ըստ տրված կոորդինատների:

A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) Դ(-3;-5)

Որտե՞ղ է գտնվում կետը, եթե նրա աբցիսսը զրո է:

Ն(0; 5) In (0; -2)

Որտե՞ղ է գտնվում կետը, եթե նրա օրդինատը զրո է:

Դ(4; 0) M (-3; 0)

Կետը գտնվում է y առանցքի վրա

Կետը գտնվում է x առանցքի վրա

№2. Տրված միավորներ՝ M (6; 6),Ն(-2; 2), K (4; 1), P (-2; 4)

Կառուցեք գծեր ՄՆ, ԿՐ.

Գտե՛ք ուղիղների հատման կետի կոորդինատները.

ա) Մ Նև KR;

բ) MNև OH;

մեջ) MNև OH;

դ) RK և OH;

ե) RK և OU.

Պատասխան՝ ա) (0; 3) բ) (-6; 0) գ) (0; 3) դ) (6; 0) ե) (0; 3):

№3. պատմական առաջադրանք.

Պյութագորասի դպրոցում այս նշանը համարվում էր բարեկամության խորհրդանիշ, դա թալիսմանի նման մի բան էր, որը տրվում էր ընկերներին, գաղտնի նշան, որով պյութագորացիները ճանաչում էին միմյանց: Միջնադարում նա պաշտպանում էր չար ոգիներից, ինչը, սակայն, չէր խանգարում նրան «Կախարդի թաթ» անվանել։

Կառուցեք գծագիր կոորդինատային հարթության վրա՝ միացնելով կետերը հաջորդականությամբ.

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),Դ(-1; 0), E (-2; -2), Ֆ (0; -1), Գ(2; -2), K (1; 0), Լ(3; 1), M (1; 1), A (0; 3):

Աշակերտները ինքնուրույն կատարում են առաջադրանքը, այնուհետև ստուգում են այն:

էկրանին։

Հին հույները լեգենդ են ունեցել Մեծ արջի և Փոքր արջի համաստեղությունների մասին: Ամենակարող Զևսը Աֆրոդիտեի կամքին հակառակ որոշեց ամուսնանալ Աֆրոդիտե աստվածուհու աղախիններից մեկի՝ գեղեցկուհի նիմֆա Կալիստոյի հետ։ Կալիստոյին աստվածուհու հալածանքից փրկելու համար Զևսը Կալիստոյին վերածեց Մեծ Արջի, իսկ իր սիրելի շանը` Փոքր Արջի և նրանց տարավ դրախտ:

№4. Կառուցեք Մեծ և Փոքր արջի համաստեղությունները կոորդինատային հարթության կետերով՝ հարակից կետերը միացնելով հատվածներին:

A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),Ե(-6;3), Ֆ(-8;5), Գ(-5;7)

Կ(-15;-7), Լ(-10;-5), Մ(-6;-5). Ն(-3;-6), Օ(-1;-10), Պ(5;-10), Ռ(6;-6)

Սովորողների հիմնական հմտություններն ու կարողությունները յուրացնելուց հետո նրանց առաջարկվում են առաջադրանքներ ավելացել է բարդությունըև ստեղծագործական բնույթ:

Առաջադրանքներ 1. Կոորդինատային հարթության հետ աշխատելը.

ա) գաղտնագրել RODINA բառը՝ օգտագործելով կոորդինատները.

բ) վերծանել նախադասությունը.

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

(«Մաթեմատիկան մտքի մարմնամարզություն է»):

Առաջադրանքներ 2. Խնդիրներ, որոնցում կետերը պետք է հաջորդաբար միացվեն գծերի հատվածների միջոցով: Միգուցե առաջարկվող նկարները կօգնեն որոշ երեխաների սովորել նկարել: Գծանկարի ուրվագիծը հնարավորինս մոտ է իրականությանը։

«Նշել և միացնել»

Ի . «Ինքնաթիռ».

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . «Թիթեռ».

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . «Ճնճղուկ». Մեկ հատվածը 1 բջիջ է:

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . «Սկյուռիկ». Մեկ հատված - 2 բջիջ:

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Յ . «Դելֆին». Մեկ հատվածը 1 բջիջ է:

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

ՅԻ . «Մարտին». Մեկ հատվածը 1 բջիջ է:

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . «Կաչաղակ». Մեկ հատվածը 1 բջիջ է:

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Թաթեր՝ (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) և (-4; -7), ( 0;-5):

YIII . "Կաղնու տերեւ". Մեկ հատվածը 1 բջիջ է:

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . «Բադ». Մեկ հատվածը 1 բջիջ է:

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . «Պերճ». Մեկ հատվածը 1 բջիջ է:

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Ֆին` (-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2):

Աչք՝ (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1):

XI . Փիղ. Մեկ հատվածը 1 բջիջ է:

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Աչքեր՝ (2; 4), (6; 4):

XII . Էլկ. Մեկ հատվածը 1 բջիջ է:

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Միացում՝ (11; 2.5) և (13; 5):

Աչք: (-7; 11):

Առաջադրանքներ 3. Աշխատանքի հաջորդ տեսակը սիմետրիկ ֆիգուրների կառուցումն է։ Քարտը թղթի սեղմակներով ամրացվում է նոթատետրի թերթիկի վրա, որպեսզի քարտի բջիջները համընկնեն նոթատետրի բջիջների հետ (կամ վերագծագրվեն), և ստեղծվի սիմետրիկ պատկեր: (Հավելված 3)

Առաջադրանքներ 4. Համակցված թեստեր «Հավասարումների լուծում և կոորդինատային հարթություն» թեմայով..

Յուրաքանչյուր քարտ պարունակում է մի քանի հավասարումներ և զույգ թվեր, որոնցից մեկը տառ է: Համապատասխան կոորդինատը գտնելու համար հարկավոր է լուծել հավասարումը և միայն դրանից հետոկառուցել համապատասխան կետը. Հավասարումների հաջորդական լուծումing, կառուցելով կետեր և միացնելով դրանք, ստանում ենք նկար:

Լուծե՛ք հավասարումները և կետերից նկարե՛ք համապատասխան գծագիրը։

1. 8x + 10 \u003d 3x - 10 (x; 1)

2. 10 (y - 2) - 12 \u003d 14 (y - 2) (-4; y)

3. -25 (-8x + 6) = -750 (x; -1)

4. -10 (-4y + 10) = -300 (-3; y)

5. -10x + 128 = -64x (x; -5)

6. 3 (5y - 6) \u003d 16y - 8 (-2; y)

7. -5 (3x + 1) - 11 \u003d -1 (x; -10)

8. -8y + 4 = -2(5y + 6) (-1; y)

9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10. 26 - 5 տարեկան \u003d 2 - 9y (0; y)

11. 9x + 11 \u003d 13x - 1 (x; -6) 26. 3 (y - 1) - 1 \u003d 8 (y - 1) - 6 (0; y)

12. 12x + 31 \u003d 23x - 2 (x; -8) 27. 5 (x - 6) - 2 \u003d (x - 7) - 6 (x; 2)

13. 2 (x - 2) - 1 \u003d 5 (x - 2) - 7 (x; -8) 28. 28 + 5x \u003d 44 + x (x; 4)

14. -y + 20 \u003d y (4; -y) 29. 15x + 40 \u003d 29x - 2 (x; 4)

15. 4 (2x - 6) \u003d 4x - 4 (x; -10) 30. 51 + 3y \u003d 57 + y (3; y)

16. -9y + 3 \u003d 3 (8y + 45) (5; y) 31. -50 (-3x + 10) \u003d -200 (x; 3)

17. 20 + 5x \u003d 44 + x (x; -4) 32. -62 (2y + 22) \u003d -1860 (2; y)

18. 27 - 4y \u003d 3 - 8y (6; y) 33. -11x + 52 \u003d 41x (x; 4)

19. 5x + 11 \u003d 7x - 3 (x; -6) 34. 14 (3y - 5) \u003d 19y - 1 (1; y)

20. 8y + 11 \u003d 4y - 1 (7; y) 35. 88 + 99x \u003d 187 + x (x; 3)

21. -23 (-7y + 2) \u003d -529 (0; y) 36. 77 + 100x \u003d 177 + x (x; 4)

22. 8y + 12 \u003d 12 + x (x; -2) 37. 38 - 5y \u003d 34 - 4y (-1; y)

23. 6y + 7 \u003d 2 + y (-1; y) 38. 26 - 4x \u003d 28 - 2x (x; 2)

24. -2y + 15 = 13y (-1; y) 39. 10 + 9y = 26 + y (-2; y)

25. 18 + 16x \u003d 18 + x (x; 1) 40. -20 (-10y + 4) \u003d 120 (-2; y)

Եզրակացություն

Մաթեմատիկայի դասավանդման կարևոր խնդիր ժամանակակից աշխարհուսանողների անհատականության զարգացումն է նրա ներաշխարհի ձևավորման միջոցով: Կա շրջակա օբյեկտիվ աշխարհի մասին գիտական ​​գիտելիքների ստացում, այս աշխարհի ստեղծագործական ընկալման զարգացում, գեղագիտական ​​ճաշակներ:

Այս նախագծի հիմնական նպատակն է 6-րդ դասարանի աշակերտներին պատրաստել մաթեմատիկայի կարևոր թեմաներից մեկի՝ «Ֆունկցիա» ուսումնասիրելու ընկալմանը, զարգացնել. Ստեղծագործական հմտություններերեխաներին կիրառել իրենց սովորածը իրենց կյանքում:

Այս թեմայի ներածությունը տեղի է ունենում երեխաների ներգրավմամբ որոշակի աշխատանքում նոր գիտելիքներ բացահայտելու համար:

Նախագծով սահմանված նպատակներն ու խնդիրները կատարված են։

Նախագծի ընթացքում սովորողներըհանդիպել:

«Կորդինատային հարթություն» հասկացությամբ;

Կետերի կոորդինատները հարթության վրա;

«Սիմետրիա» հասկացությամբ և բնության մեջ նրա գեղեցկությամբ.

Կոորդինատային համակարգի ծագման պատմության հետ,

Կյանքում կոորդինատային համակարգի կիրառությունների լայն շրջանակ.

սովորել է.

Կառուցեք կոորդինատային հարթության վրա երկրաչափական պատկերներ(ուղիղ, հատված, ճառագայթ, բազմանկյուն);

Կառուցեք ցանկացած գծագրեր՝ ընտրելով կետերի համապատասխան կոորդինատները;

Նշեք կետերի հաջորդականությունը տրված ցուցանիշը;

Օգտագործեք համակարգիչ՝ լրացուցիչ նյութ գտնելու համար,

Համակարգչով նկարներ արեք

Իրար օգնելու համար։

Նախագծի վրա աշխատելու ընթացքում երեխաները որոշակի ստեղծագործական ունակություններ դրսևորեցին բոլոր երեխաների համար նկարներ կազմելիս, նույնիսկ նրանց համար, ովքեր չեն կարողանում նկարել:

Նման առաջադրանքների կատարումը ստիպում է տեսնել գեղեցկության և մաթեմատիկայի կապը։

Դասարանների բաշխումն ըստ դժվարության մակարդակների թույլ տվեց ուսանողներին ընտրել առաջադրանք՝ ըստ իրենց կարողությունների և ճանաչողական հետաքրքրությունների: Նման դասերից հետո ուսանողը կցանկանա ինքնուրույն նկարել ազատ ժամանակ:

Նախագծի վրա աշխատանքի ավարտին արդյունքը եղավ «Նկարներ կոորդինատային հարթության վրա» ժողովածուի ստեղծումը։ Այն կներառի երեխաների համար նախատեսված ամենահետաքրքիր նկարները և այլ առաջադրանքներ, որոնք կարող են օգտագործվել բոլոր հետաքրքրված ուսանողների և ուսուցիչների կողմից:

Գրականություն:

Մաթեմատիկա, 6-րդ դասարան, հեղինակներ Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի. և այլք, «Մնեմոզինա» հրատարակչություն, 2010 թ.

Վիքիպեդիայի կայք՝ .

InternetUrok.ru.

Հանդես «Մաթեմատիկան դպրոցում», թիվ 10-2001.