Ձեր գաղտնիությունը կարևոր է մեզ համար: Այս պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տեղեկությունները: Խնդրում ենք կարդալ մեր գաղտնիության քաղաքականությունը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլ.փոստի հասցեն և այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Մեր հավաքած անձնական տվյալները թույլ են տալիս մեզ կապվել ձեզ հետ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ միջոցառումների և Սպասվող իրադարձություններ.
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները՝ ձեզ կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տեղեկությունները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից մատուցվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ խրախուսանքի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Բացահայտում երրորդ կողմերին

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Այն դեպքում, երբ դա անհրաժեշտ է, օրենքին համապատասխան, դատական ​​կարգով, դատական ​​վարույթում և (կամ) Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական ​​մարմինների հանրային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա, բացահայտեք ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային շահի այլ նկատառումներից ելնելով:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան երրորդ կողմի իրավահաջորդին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Պահպանեք ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության պրակտիկաները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:

Y \u003d f (x) և եթե այս պահին ֆունկցիայի գրաֆիկին կարելի է շոշափել, որը ուղղահայաց չէ x առանցքին, ապա շոշափողի թեքությունը f "(a): Մենք արդեն օգտագործել ենք այս մի քանիսը անգամ: Օրինակ, § 33-ում հաստատվեց, որ y \u003d sin x (սինուսոիդ) ֆունկցիայի գրաֆիկը սկզբնակետում կազմում է 45 ° անկյուն աբսցիսայի առանցքի հետ (ավելի ճիշտ՝ գրաֆիկի շոշափողը ծագումը կազմում է 45 ° անկյուն x առանցքի դրական ուղղության հետ), իսկ օրինակում § 33 կետերի 5-ը գտնվել են տվյալ ժամանակացույցով գործառույթները, որտեղ շոշափողը զուգահեռ է x առանցքին: § 33-ի 2-րդ օրինակում կազմվել է հավասարում y \u003d x 2 ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափման համար x \u003d 1 կետում (ավելի ճիշտ՝ կետում (1; 1), բայց ավելի հաճախ միայն նշվում է աբսցիսայի արժեքը՝ ենթադրելով, որ եթե աբսցիսայի արժեքը հայտնի է, ապա օրդինատի արժեքը կարելի է գտնել y = f(x) հավասարումից): Այս բաժնում մենք կմշակենք ալգորիթմ՝ ցանկացած ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը կազմելու համար։

Տրված լինեն y ֆունկցիան \u003d f (x) և M կետը (a; f (a)), և հայտնի է նաև, որ գոյություն ունի f"(a): Եկեք կազմենք գրաֆիկի շոշափողի հավասարումը: տրված ֆունկցիան տվյալ կետում: Այս հավասարումը նման է ցանկացած ուղիղ գծի հավասարմանը, որը զուգահեռ չէ y առանցքին, ունի y = kx + m ձև, ուստի խնդիրը k գործակիցների արժեքները գտնելն է: և մ.

Կ լանջի հետ կապված խնդիրներ չկան. մենք գիտենք, որ k \u003d f "(a): m-ի արժեքը հաշվարկելու համար մենք օգտագործում ենք այն փաստը, որ ցանկալի գիծն անցնում է M կետով (a; f (a)): Սա նշանակում է, որ եթե կոորդինատները M կետերը փոխարինենք ուղիղ գծի հավասարման մեջ, ապա կստանանք ճիշտ հավասարություն՝ f (a) \u003d ka + m, որտեղից գտնում ենք, որ m \u003d f (a) - ka:
Մնում է կետի գործակիցների գտնված արժեքները փոխարինել հավասարումըուղիղ:

Մենք ստացել ենք y \u003d f (x) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը x \u003d a կետում:
Եթե, ասենք,
Փոխարինելով (1) հավասարման մեջ գտնված արժեքները a \u003d 1, f (a) \u003d 1 f "(a) \u003d 2, մենք ստանում ենք. y \u003d 1 + 2 (x-f), այսինքն. y \u003d 2x -1.
Համեմատեք այս արդյունքը § 33-ի օրինակ 2-ում ստացվածի հետ: Բնականաբար, նույնը տեղի ունեցավ:
Եկեք կազմենք սկզբնաղբյուրում y \u003d tg x ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը: Մենք ունենք: հետևաբար cos x f "(0) = 1: Գտնված արժեքները փոխարինելով a \u003d 0, f (a) \u003d 0, f "(a) \u003d 1 հավասարման մեջ (1), մենք ստանում ենք. y \u003d x .
Այդ իսկ պատճառով մենք § 15-ի տանգենոիդը գծեցինք (տես Նկար 62) կոորդինատների սկզբնակետի միջով աբսցիսայի առանցքի նկատմամբ 45 ° անկյան տակ:
Սրանք լուծելը բավական է պարզ օրինակներ, մենք իրականում օգտագործել ենք որոշակի ալգորիթմ, որը ներդրված է (1) բանաձևում։ Եկեք այս ալգորիթմը պարզ դարձնենք:

y \u003d f (x) ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՏԱՆԳԵՆՍԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ ԿԱԶՄԵԼՈՒ ԱԼԳՈՐԻԹՄ

1) ա տառով նշանակել շփման կետի աբսցիսսը.
2) Հաշվիր 1 (ա).
3) Գտեք f «(x) և հաշվարկեք f» (a):
4) Գտնված a, f(a), (a) թվերը փոխարինի՛ր (1) բանաձևով:

Օրինակ 1Գրե՛ք x = 1 կետում ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը:
Եկեք օգտագործենք ալգորիթմը, հաշվի առնելով, որ այս օրինակում

Նկ. 126-ը ցույց է տալիս հիպերբոլա, կառուցված է ուղիղ գիծ y \u003d 2x:
Գծագիրը հաստատում է տրված հաշվարկները. իսկապես, y \u003d 2-x ուղիղը դիպչում է հիպերբոլային կետում (1; 1):

Պատասխան. y \u003d 2-x.
Օրինակ 2Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող, որպեսզի այն զուգահեռ լինի y \u003d 4x - 5 ուղիղ գծին:
Եկեք հստակեցնենք խնդրի ձևակերպումը. «Շոշափում գծելու» պահանջը սովորաբար նշանակում է «հավասարություն կազմել շոշափողի համար»։ Սա տրամաբանական է, քանի որ եթե մարդը կարողացել է հավասարություն կազմել շոշափողի համար, ապա դժվար թե դժվարանա դրա վրա հիմնվել կոորդինատային հարթությունուղիղ գիծ՝ ըստ նրա հավասարման։
Եկեք օգտագործենք շոշափող հավասարումը կազմելու ալգորիթմը, հաշվի առնելով, որ այս օրինակում, սակայն, ի տարբերություն նախորդ օրինակի, այստեղ երկիմաստություն կա. շոշափող կետի աբսցիսան հստակ նշված չէ։
Եկեք սկսենք խոսել այսպես. Ցանկալի շոշափողը պետք է զուգահեռ լինի ուղիղ գծին y \u003d 4x-5: Երկու ուղիղները զուգահեռ են, եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրանց թեքությունները հավասար են: Սա նշանակում է, որ շոշափողի թեքությունը պետք է հավասար լինի տրված ուղիղ գծի թեքությանը. Այսպիսով, մենք կարող ենք գտնել a-ի արժեքը f «(a) \u003d 4 հավասարումից:
Մենք ունենք:
Հավասարումից Այսպիսով, կան երկու շոշափողներ, որոնք բավարարում են խնդրի պայմանները. մեկը աբսցիսայի 2-ի կետում, մյուսը՝ աբսցիսայի կետում -2:
Այժմ դուք կարող եք գործել ըստ ալգորիթմի:

Օրինակ 3(0; 1) կետից նկարեք ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող
Եկեք օգտագործենք շոշափող հավասարումը կազմելու ալգորիթմը, հաշվի առնելով, որ այս օրինակում Նկատի ունեցեք, որ այստեղ, ինչպես օրինակ 2-ում, շոշափող կետի աբսցիսսան բացահայտորեն նշված չէ: Այնուամենայնիվ, մենք գործում ենք ըստ ալգորիթմի.

Ըստ պայմանի՝ շոշափողն անցնում է (0; 1) կետով։ Փոխարինելով (2) հավասարման մեջ x = 0, y = 1 արժեքները, մենք ստանում ենք.
Ինչպես տեսնում եք, այս օրինակում միայն ալգորիթմի չորրորդ քայլում մեզ հաջողվեց գտնել հպման կետի աբսցիսան։ Փոխարինելով a \u003d 4 արժեքը (2) հավասարման մեջ, մենք ստանում ենք.

Նկ. 127-ը ցույց է տալիս դիտարկված օրինակի երկրաչափական պատկերը՝ ֆունկցիայի գրաֆիկը

§ 32-ում մենք նշել ենք, որ y = f(x) ֆունկցիայի համար, որն ունի ածանցյալ x հաստատուն կետում, մոտավոր հավասարությունը պահպանվում է.

Հետագա պատճառաբանության հարմարության համար մենք փոխում ենք նշումը՝ x-ի փոխարեն կգրենք a, փոխարենը կգրենք x, համապատասխանաբար՝ x-a փոխարենը: Այնուհետև վերևում գրված մոտավոր հավասարությունը կունենա հետևյալ ձևը.

Այժմ նայեք թուզին: 128. M կետում y \u003d f (x) ֆունկցիայի գրաֆիկին գծված է շոշափող (a; f (a)): Նշված է x կետը x առանցքի վրա a-ին մոտ: Պարզ է, որ f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի օրդինատն է նշված x կետում։ Իսկ ի՞նչ է f (a) + f "(a) (x-a): Սա նույն x կետին համապատասխան շոշափողի օրդինատն է - տե՛ս բանաձևը (1): Ի՞նչ է նշանակում (3) մոտավոր հավասարությունը: հաշվարկել ֆունկցիայի մոտավոր արժեքը, վերցված է շոշափողի օրդինատի արժեքը։

Օրինակ 4Գտե՛ք 1.02 թվային արտահայտության մոտավոր արժեքը 7.
Մենք խոսում ենք x \u003d 1.02 կետում y \u003d x 7 ֆունկցիայի արժեքը գտնելու մասին: Մենք օգտագործում ենք բանաձևը (3)՝ հաշվի առնելով, որ այս օրինակում
Արդյունքում մենք ստանում ենք.

Հաշվիչ օգտագործելու դեպքում կստանանք՝ 1.02 7 = 1.148685667...
Ինչպես տեսնում եք, մոտավոր ճշգրտությունը բավականին ընդունելի է։
Պատասխան. 1,02 7 =1,14.

Ա.Գ. Մորդկովիչի հանրահաշիվ 10-րդ դասարան

Օրացույց-թեմատիկ պլանավորում մաթեմատիկայում, տեսանյութմաթեմատիկայից онлайн, Մաթեմատիկան դպրոցում բեռնել

Դասի բովանդակությունը դասի ամփոփումաջակցություն շրջանակային դասի ներկայացման արագացուցիչ մեթոդներ ինտերակտիվ տեխնոլոգիաներ Պրակտիկա առաջադրանքներ և վարժություններ ինքնաքննման սեմինարներ, թրեյնինգներ, դեպքեր, քվեստներ տնային առաջադրանքների քննարկման հարցեր հռետորական հարցերուսանողներից Նկարազարդումներ աուդիո, տեսահոլովակներ և մուլտիմեդիալուսանկարներ, նկարներ գրաֆիկա, աղյուսակներ, սխեմաներ հումոր, անեկդոտներ, կատակներ, կոմիքսներ առակներ, ասացվածքներ, խաչբառեր, մեջբերումներ Հավելումներ վերացականներհոդվածներ չիպսեր հետաքրքրասեր խաբեբա թերթիկների համար դասագրքեր հիմնական և լրացուցիչ տերմինների բառարան այլ Դասագրքերի և դասերի կատարելագործումուղղել դասագրքի սխալներըԴասագրքի նորարարության տարրերի թարմացում դասագրքում՝ հնացած գիտելիքները նորերով փոխարինելով Միայն ուսուցիչների համար կատարյալ դասեր օրացուցային պլանմեկ տարով ուղեցույցներքննարկման ծրագրեր Ինտեգրված դասեր

Աշխատանքի տեսակը՝ 7

Վիճակ

y=3x+2 ուղիղը շոշափում է y=-12x^2+bx-10 ֆունկցիայի գրաֆիկին։ Գտե՛ք b , հաշվի առնելով, որ հպման կետի աբսցիսան զրոյից փոքր է:

Ցույց տալ լուծումը

Լուծում

Թող x_0 լինի y=-12x^2+bx-10 ֆունկցիայի գրաֆիկի այն կետի աբսցիսան, որով անցնում է այս գրաֆիկին շոշափողը։

x_0 կետում ածանցյալի արժեքը հավասար է շոշափողի թեքությանը, այսինքն՝ y"(x_0)=-24x_0+b=3: Մյուս կողմից, շոշափողի կետը պատկանում է և՛ ֆունկցիայի գրաֆիկին, և՛ ֆունկցիայի գրաֆիկին: շոշափող, այսինքն՝ -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. Ստանում ենք հավասարումների համակարգ. \սկիզբ (դեպքեր) -24x_0+b=3, \\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2: \վերջ (դեպքեր)

Լուծելով այս համակարգը՝ ստանում ենք x_0^2=1, ինչը նշանակում է կամ x_0=-1, կամ x_0=1: Ըստ աբսցիսայի պայմանի հպման կետերը փոքր են զրոյից, հետևաբար x_0=-1, ապա b=3+24x_0=-21։

Պատասխանել

Աշխատանքի տեսակը՝ 7
Թեմա՝ Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը: Շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկը

Վիճակ

y=-3x+4 ուղիղը զուգահեռ է y=-x^2+5x-7 ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողին։ Գտե՛ք շփման կետի աբսցիսան:

Ցույց տալ լուծումը

Լուծում

Ուղղի թեքությունը դեպի y=-x^2+5x-7 ֆունկցիայի գրաֆիկը կամայական x_0 կետում y"(x_0): Բայց y"=-2x+5, ուրեմն y"(x_0)=- 2x_0+5 Պայմանում նշված y=-3x+4 ուղղի գործակիցը անկյունային է -3։Զուգահեռ գծերն ունեն թեքության նույն գործակիցները։Ուստի մենք գտնում ենք այնպիսի արժեք x_0, որ =-2x_0 +5=-3։

Ստանում ենք՝ x_0 = 4:

Պատասխանել

Աղբյուր՝ «Մաթեմատիկա. Քննության նախապատրաստում-2017թ. Անձնագրի մակարդակը«. Էդ. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Աշխատանքի տեսակը՝ 7
Թեմա՝ Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը: Շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկը

Վիճակ

Ցույց տալ լուծումը

Լուծում

Նկարից որոշում ենք, որ շոշափողն անցնում է A(-6; 2) և B(-1; 1) կետերով: C(-6; 1) նշանակում ենք x=-6 և y=1 ուղիղների հատման կետը, իսկ \ալֆայով ABC անկյունը (նկարում երևում է, որ այն սուր է): Այնուհետև AB ուղիղը կազմում է բութ անկյուն \pi -\alpha Ox առանցքի դրական ուղղությամբ:

Ինչպես գիտեք, tg(\pi -\alpha) կլինի f(x) ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը x_0 կետում։ նկատել, որ tg \ալֆա =\frac(AC)(CB)=\frac(2-1)(-1-(-6))=\frac15.Այստեղից կրճատման բանաձևերով մենք ստանում ենք. tg(\pi -\alpha) =-tg \ալֆա =-\frac15=-0.2.

Պատասխանել

Աղբյուր՝ «Մաթեմատիկա. Քննության նախապատրաստում-2017թ. պրոֆիլի մակարդակը. Էդ. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Աշխատանքի տեսակը՝ 7
Թեմա՝ Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը: Շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկը

Վիճակ

y=-2x-4 ուղիղը շոշափում է y=16x^2+bx+12 ֆունկցիայի գրաֆիկին։ Գտե՛ք b , հաշվի առնելով, որ հպման կետի աբսցիսան զրոյից մեծ է։

Ցույց տալ լուծումը

Լուծում

Թող x_0 լինի y=16x^2+bx+12 ֆունկցիայի գրաֆիկի այն կետի աբսցիսա, որի միջով

շոշափում է այս գրաֆիկին:

x_0 կետում ածանցյալի արժեքը հավասար է շոշափողի թեքությանը, այսինքն՝ y "(x_0)=32x_0+b=-2: Մյուս կողմից, շոշափող կետը պատկանում է և՛ ֆունկցիայի գրաֆիկին, և՛ ֆունկցիայի գրաֆիկին: շոշափող, այսինքն՝ 16x_0^2+bx_0+12=- 2x_0-4 Ստանում ենք հավասարումների համակարգ. \սկիզբ (դեպքեր) 32x_0+b=-2, \\16x_0^2+bx_0+12=-2x_0-4: \վերջ (դեպքեր)

Համակարգը լուծելով՝ ստանում ենք x_0^2=1, ինչը նշանակում է կամ x_0=-1, կամ x_0=1: Ըստ աբսցիսայի պայմանի հպման կետերը զրոյից մեծ են, հետևաբար x_0=1, ապա b=-2-32x_0=-34։

Պատասխանել

Աղբյուր՝ «Մաթեմատիկա. Քննության նախապատրաստում-2017թ. պրոֆիլի մակարդակը. Էդ. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Աշխատանքի տեսակը՝ 7
Թեմա՝ Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը: Շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկը

Վիճակ

Նկարը ցույց է տալիս (-2; 8) ինտերվալի վրա սահմանված y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Որոշե՛ք այն կետերի թիվը, որտեղ ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողը զուգահեռ է y=6 ուղիղին:

Ցույց տալ լուծումը

Լուծում

y=6 ուղիղը զուգահեռ է Ox առանցքին: Հետևաբար, մենք գտնում ենք այնպիսի կետեր, որոնցում ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողը զուգահեռ է Ox առանցքին: Վրա այս աղյուսակըայդպիսի կետերը ծայրահեղ կետերն են (առավելագույն կամ նվազագույն միավորներ): Ինչպես տեսնում եք, կան 4 ծայրահեղ կետեր.

Պատասխանել

Աղբյուր՝ «Մաթեմատիկա. Քննության նախապատրաստում-2017թ. պրոֆիլի մակարդակը. Էդ. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Աշխատանքի տեսակը՝ 7
Թեմա՝ Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը: Շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկը

Վիճակ

y=4x-6 ուղիղը զուգահեռ է y=x^2-4x+9 ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողին։ Գտե՛ք շփման կետի աբսցիսան:

Ցույց տալ լուծումը

Լուծում

y \u003d x ^ 2-4x + 9 կամայական x_0 կետում y \u003d x ^ + 9 ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա շոշափողի թեքությունը y "(x_0): Բայց y" \u003d 2x-4, ինչը նշանակում է y "(x_0) \ u003d 2x_0-4: Պայմանում նշված y \u003d 4x-7 շոշափողի թեքությունը հավասար է 4-ի: Զուգահեռ գծերն ունեն նույն թեքությունները: Հետևաբար, մենք գտնում ենք այնպիսի արժեք x_0, որ 2x_0-4 \u003d 4: : x_0 \u003d 4.

Պատասխանել

Աղբյուր՝ «Մաթեմատիկա. Քննության նախապատրաստում-2017թ. պրոֆիլի մակարդակը. Էդ. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Աշխատանքի տեսակը՝ 7
Թեմա՝ Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը: Շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկը

Վիճակ

Նկարում պատկերված է y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը և նրան շոշափողը x_0 աբսցիսով կետում։ Գտե՛ք f(x) ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը x_0 կետում:

Ցույց տալ լուծումը

Լուծում

Նկարից որոշում ենք, որ շոշափողն անցնում է A(1; 1) և B(5; 4) կետերով: C(5; 1) նշանակում ենք x=5 և y=1 ուղիղների հատման կետը, իսկ \ալֆայով BAC անկյունը (նկարում երևում է, որ այն սուր է): Այնուհետև AB ուղիղը կազմում է անկյուն \ալֆա Ox առանցքի դրական ուղղությամբ։

Շոշափողուղղագիծ է, որն անցնում է կորի մի կետով և համընկնում դրա հետ այս կետում մինչև առաջին կարգը (նկ. 1):

Այլ սահմանումսա հատվածի սահմանային դիրքն է Δ-ում x→0.

Բացատրություն. Վերցրեք մի ուղիղ, որը հատում է կորը երկու կետում. ԲԱՅՑև բ(տես նկարը): Սա սեկանտ է։ Մենք այն կշրջենք ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, մինչև այն ունենա միայն մեկը ընդհանուր կետկորով։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք շոշափող:

Շոշափողի խիստ սահմանում.

Շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկը զ, տարբերվող մի կետում xմասին, կետով անցնող ուղիղ է ( xմասին; զ(xմասին)) ու թեքություն ունենալը զ′( xմասին).

Լանջն ունի ուղիղ գիծ y=kx +բ. Գործակից կև է թեքության գործոնըայս ուղիղ գիծը.

Անկյունային գործակիցը հավասար է շոշափողին սուր անկյունձևավորված այս ուղիղ գծով աբսցիսայի առանցքով.

կ = tgα

Այստեղ α անկյունը գծի միջև եղած անկյունն է y=kx +բև x առանցքի դրական (այսինքն՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ) ուղղությունը: Այն կոչվում է ուղիղ թեքության անկյուն(նկ.1 և 2):

Եթե ​​թեքության անկյունը ուղիղ է y=kx +բսուր, ապա թեքություն է դրական թիվ. Գրաֆիկը մեծանում է (նկ. 1):

Եթե ​​թեքության անկյունը ուղիղ է y=kx +բբութ, ապա թեքությունը բացասական թիվ. Գրաֆիկը նվազում է (նկ. 2):

Եթե ​​ուղիղը զուգահեռ է x առանցքին, ապա ուղիղի թեքությունն է զրո. Այս դեպքում գծի թեքությունը նույնպես զրո է (քանի որ զրոյի շոշափողը զրո է)։ Ուղիղ գծի հավասարումը կունենա y = b (նկ. 3):

Եթե ​​ուղիղ գծի թեքության անկյունը 90º է (π/2), այսինքն՝ այն ուղղահայաց է x առանցքին, ապա ուղիղը տրվում է հավասարությամբ. x=գ, որտեղ գ- որոշ իրական թիվ (նկ. 4):

Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումըy = զ(x) կետում xմասին:

Օրինակ. Գտնենք ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը զ(x) = x 3 – 2x 2 + 1 աբսցիսա 2-ով կետում:

Լուծում.

Մենք հետևում ենք ալգորիթմին.

1) հպման կետ xմասինհավասար է 2. Հաշվիր զ(xմասին):

զ(xմասին) = զ(2) = 2 3 – 2 ∙ 2 2 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1

2) Գտեք զ′( x) Դա անելու համար մենք օգտագործում ենք նախորդ բաժնում նկարագրված տարբերակման բանաձևերը: Այս բանաձևերի համաձայն՝ X 2 = 2X, ա X 3 = 3X 2. Նշանակում է՝

զ′( x) = 3X 2 – 2 ∙ 2X = 3X 2 – 4X.

Այժմ, օգտագործելով ստացված արժեքը զ′( x), հաշվարկել զ′( xմասին):

զ′( xմասին) = զ′(2) = 3 ∙ 2 2 – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4:

3) Այսպիսով, մենք ունենք բոլոր անհրաժեշտ տվյալները. xմասին = 2, զ(xմասին) = 1, զ ′( xմասին) = 4. Այս թվերը փոխարինում ենք շոշափող հավասարման մեջ և գտնում վերջնական լուծումը.

y= զ(xմասին) + զ′( xմասին) (x – x o) \u003d 1 + 4 ∙ (x - 2) \u003d 1 + 4x - 8 \u003d -7 + 4x \u003d 4x - 7:

Պատասխան՝ y \u003d 4x - 7:

Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը

Պ. Ռոմանով, Տ. Ռոմանովա,
Մագնիտոգորսկ,
Չելյաբինսկի մարզ

Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը

Հոդվածը հրապարակվել է ITAKA+ հյուրանոցային համալիրի աջակցությամբ։ Մնալով նավաշինարարների Սևերոդվինսկ քաղաքում՝ ժամանակավոր կացարան գտնելու խնդրի առաջ չեք կանգնի։ , «ITAKA +» հյուրանոցային համալիրի կայքում http://itakaplus.ru կարող եք հեշտությամբ և արագ բնակարան վարձել քաղաքում, ցանկացած ժամկետով, օրավարձով։

Վրա ներկա փուլԿրթության զարգացումը որպես նրա հիմնական խնդիրներից մեկը ստեղծագործ մտածող անհատականության ձևավորումն է: Ուսանողների ստեղծագործական ունակությունները կարող են զարգանալ միայն այն դեպքում, եթե նրանք համակարգված ներգրավված են հետազոտական ​​գործունեության հիմունքներում: Ուսանողների համար իրենց ստեղծագործական ուժերը, կարողություններն ու տաղանդները օգտագործելու հիմքը լիարժեք գիտելիքների և հմտությունների ձևավորումն է։ Այս առումով փոքր նշանակություն չունի դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացի յուրաքանչյուր թեմայի հիմնական գիտելիքների և հմտությունների համակարգի ձևավորման խնդիրը։ Միևնույն ժամանակ, լիարժեք հմտությունները պետք է լինեն ոչ թե անհատական ​​առաջադրանքների, այլ դրանց մանրակրկիտ մտածված համակարգի դիդակտիկ նպատակը: Ամենալայն իմաստով համակարգը հասկացվում է որպես փոխկապակցված փոխազդող տարրերի ամբողջություն, որն ունի ամբողջականություն և կայուն կառուցվածք:

Դիտարկենք մեթոդաբանություն՝ ուսանողներին սովորեցնելու համար, թե ինչպես կազմել ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափողի հավասարումը: Ըստ էության, շոշափող հավասարումը գտնելու բոլոր առաջադրանքները կրճատվում են մինչև տողերի բազմությունից (շերտ, ընտանիք) ընտրելու անհրաժեշտությունը, որոնք բավարարում են որոշակի պահանջ. դրանք շոշափում են որոշակի ֆունկցիայի գրաֆիկին: Այս դեպքում տողերի շարքը, որից կատարվում է ընտրությունը, կարելի է նշել երկու եղանակով.

ա) xOy հարթության վրա ընկած կետ (գծերի կենտրոնական մատիտ).
բ) անկյունային գործակից (գծերի զուգահեռ կապոց).

Այս առումով, «Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող» թեման ուսումնասիրելիս՝ համակարգի տարրերը մեկուսացնելու նպատակով, մենք առանձնացրել ենք երկու տեսակի առաջադրանքներ.

1) առաջադրանքներ շոշափողի վրա, որը տրված է այն կետով, որով այն անցնում է.
2) առաջադրանքներ շոշափողի վրա, որը տրված է նրա թեքությամբ.

Շոշափողի վրա խնդիրներ լուծել սովորելը իրականացվել է Ա.Գ.-ի առաջարկած ալգորիթմի միջոցով: Մորդկովիչ. Նրա հիմնարար տարբերությունն արդեն հայտնիներից այն է, որ շոշափող կետի աբսցիսան նշվում է a տառով (x0-ի փոխարեն), որի կապակցությամբ շոշափող հավասարումը ձև է ստանում.

y \u003d f (a) + f "(a) (x - a)

(համեմատեք y \u003d f (x 0) + f "(x 0) (x - x 0)): Այս մեթոդական տեխնիկան, մեր կարծիքով, թույլ է տալիս ուսանողներին արագ և հեշտությամբ հասկանալ, թե որտեղ են գրված ընթացիկ կետի կոորդինատները: ընդհանուր շոշափող հավասարման մեջ, և որտեղ են շփման կետերը:

y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը կազմելու ալգորիթմ.

1. a տառով նշեք շփման կետի աբսցիսսը:
2. Գտի՛ր f(a):
3. Գտեք f "(x) և f "(a):
4. Գտնված a, f (a), f "(a) թվերը փոխարինի՛ր ընդհանուր հավասարումըշոշափող y \u003d f (a) \u003d f "(a) (x - a).

Այս ալգորիթմը կարող է կազմվել ուսանողների կողմից գործողությունների անկախ ընտրության և դրանց կատարման հաջորդականության հիման վրա:

Պրակտիկան ցույց է տվել, որ ալգորիթմի օգտագործմամբ հիմնական առաջադրանքներից յուրաքանչյուրի հետևողական լուծումը թույլ է տալիս ձևավորել ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը փուլերով գրելու ունակություն, իսկ ալգորիթմի քայլերը ծառայում են որպես գործողությունների ուժեղ կետեր: . Այս մոտեցումը համապատասխանում է P.Ya-ի կողմից մշակված մտավոր գործողությունների աստիճանական ձևավորման տեսությանը: Գալպերինը և Ն.Ֆ. Տալիզինա.

Առաջադրանքների առաջին տեսակի մեջ առանձնացվել են երկու հիմնական առաջադրանքներ.

• շոշափողն անցնում է կորի վրա ընկած կետով (խնդիր 1);
• շոշափողն անցնում է կորի վրա չգտնվող կետով (Խնդիր 2):

Առաջադրանք 1. Հավասարեցնել ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափողը M(3; – 2) կետում:

Լուծում. M(3; – 2) կետը շփման կետն է, քանի որ

1. a = 3 - հպման կետի աբսիսսա:
2. f(3) = – 2.
3. f "(x) \u003d x 2 - 4, f "(3) \u003d 5.
y \u003d - 2 + 5 (x - 3), y \u003d 5x - 17 շոշափող հավասարումն է:

Առաջադրանք 2. Գրի՛ր M(- 3; 6) կետով անցնող y = - x 2 - 4x + 2 ֆունկցիայի գրաֆիկի բոլոր շոշափողների հավասարումները:

Լուծում. M(– 3; 6) կետը շոշափող կետ չէ, քանի որ f(– 3) 6 (նկ. 2):

2. f(a) = – a 2 – 4a + 2:
3. f "(x) \u003d - 2x - 4, f "(a) \u003d - 2a - 4:
4. y \u003d - a 2 - 4a + 2 - 2 (a + 2) (x - a) - շոշափող հավասարում:

Շոշափողն անցնում է M(– 3; 6) կետով, հետևաբար, նրա կոորդինատները բավարարում են շոշափող հավասարումը։

6 = – a 2 – 4a + 2 – 2 (a + 2) (– 3 – a),
a 2 + 6a + 8 = 0^ a 1 = - 4, a 2 = - 2:

Եթե ​​a = – 4, ապա շոշափող հավասարումը y = 4x + 18 է:

Եթե ​​a \u003d - 2, ապա շոշափող հավասարումն ունի y \u003d 6 ձև:

Երկրորդ տեսակի մեջ հիմնական առաջադրանքները կլինեն հետևյալը.

• շոշափողը զուգահեռ է ինչ-որ ուղիղ գծի (խնդիր 3);
• շոշափողը որոշակի անկյան տակ անցնում է տվյալ ուղիղին (Խնդիր 4):

Առաջադրանք 3. Գրեք y \u003d x 3 - 3x 2 + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկի բոլոր շոշափողների հավասարումները, y \u003d 9x + 1 ուղղին զուգահեռ:

Լուծում.

1. ա - հպման կետի աբսցիսա.
2. f(a) = a 3 - 3a 2 + 3:
3. f "(x) \u003d 3x 2 - 6x, f "(a) \u003d 3a 2 - 6a.

Բայց, մյուս կողմից, f "(a) \u003d 9 (զուգահեռության պայման): Այսպիսով, մենք պետք է լուծենք 3a 2 - 6a \u003d 9 հավասարումը: Դրա արմատները a \u003d - 1, a \u003d 3 (նկ. . 3).

4. 1) a = – 1;
2) f(– 1) = – 1;
3) f "(– 1) = 9;
4) y = – 1 + 9 (x + 1);

y = 9x + 8 շոշափող հավասարումն է;

1) a = 3;
2) f(3) = 3;
3) f "(3) = 9;
4) y = 3 + 9 (x - 3);

y = 9x – 24 շոշափող հավասարումն է:

Առաջադրանք 4. Գրե՛ք y = 0,5x 2 - 3x + 1 ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը 45 ° անկյան տակ անցնելով y = 0 ուղիղ գծի վրա (նկ. 4):

Լուծում. f "(a) \u003d tg 45 ° պայմանից մենք գտնում ենք a: a - 3 \u003d 1^ա=4.

1. a = 4 - հպման կետի աբսիսսա:
2. f(4) = 8 - 12 + 1 = - 3:
3. f "(4) \u003d 4 - 3 \u003d 1.
4. y \u003d - 3 + 1 (x - 4):

y \u003d x - 7 - շոշափողի հավասարումը:

Հեշտ է ցույց տալ, որ ցանկացած այլ խնդրի լուծումը կրճատվում է մեկ կամ մի քանի առանցքային խնդիրների լուծումով։ Որպես օրինակ դիտարկենք հետևյալ երկու խնդիրները.

1. Գրի՛ր y = 2x 2 - 5x - 2 պարաբոլային շոշափողների հավասարումները, եթե շոշափողները հատվում են ուղիղ անկյան տակ, և դրանցից մեկը դիպչում է պարաբոլին աբսցիսայով 3 կետում (նկ. 5):

Լուծում. Քանի որ տրված է շփման կետի աբսցիսա, լուծման առաջին մասը կրճատվում է առանցքային խնդրին 1։

1. a \u003d 3 - աջ անկյան կողմերից մեկի շփման կետի աբսցիսա:
2. f(3) = 1:
3. f "(x) \u003d 4x - 5, f "(3) \u003d 7.
4. y \u003d 1 + 7 (x - 3), y \u003d 7x - 20 - առաջին շոշափողի հավասարումը:

Թող ա առաջին շոշափողի թեքության անկյունն է։ Քանի որ շոշափողներն ուղղահայաց են, ուրեմն երկրորդ շոշափողի թեքության անկյունն է: Առաջին շոշափողի y = 7x – 20 հավասարումից ունենք tg a = 7. Գտեք

Սա նշանակում է, որ երկրորդ շոշափողի թեքությունը .

Հետագա լուծումը կրճատվում է առանցքային առաջադրանքի 3.

Թող B(c; f(c)) լինի երկրորդ ուղիղի շոշափող կետը, ապա

1. - շփման երկրորդ կետի աբսցիսա.
2.
3.
4.
երկրորդ շոշափողի հավասարումն է։

Նշում. Շոշափողի անկյունային գործակիցը կարելի է ավելի հեշտ գտնել, եթե ուսանողները գիտեն k 1 k 2 = - 1 ուղղահայաց ուղիղների գործակիցների հարաբերությունը:

2. Գրի՛ր ֆունկցիայի գրաֆիկներին բոլոր ընդհանուր շոշափողների հավասարումները

Լուծում. Առաջադրանքը կրճատվում է ընդհանուր շոշափողների շփման կետերի աբսցիսների գտնելով, այսինքն՝ 1-ին հիմնական խնդիրը ընդհանուր առումներով լուծելով, հավասարումների համակարգ կազմելով և այնուհետև լուծելով (նկ. 6):

1. Թող a-ն լինի y = x 2 + x + 1 ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա ընկած հպման կետի աբսցիսան։
2. f(a) = a 2 + a + 1:
3. f "(a) = 2a + 1:
4. y \u003d a 2 + a + 1 + (2a + 1) (x - a) \u003d (2a + 1) x + 1 - a 2:

1. Եկեք c-ն լինի ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա ընկած շոշափող կետի աբսցիսսը.
2.
3. f "(c) = c.
4.

Քանի որ շոշափողներն ընդհանուր են, ուրեմն

Այսպիսով, y = x + 1 և y = - 3x - 3 սովորական շոշափողներ են:

Դիտարկվող առաջադրանքների հիմնական նպատակն է ուսանողներին պատրաստել առանցքային առաջադրանքի տեսակի ինքնաճանաչմանը ավելի բարդ առաջադրանքներ լուծելիս, որոնք պահանջում են որոշակի հետազոտական ​​հմտություններ (վերլուծելու, համեմատելու, ընդհանրացնելու, վարկած առաջ քաշելու ունակություն և այլն): Նման առաջադրանքները ներառում են ցանկացած առաջադրանք, որտեղ հիմնական առաջադրանքը ներառված է որպես բաղադրիչ: Որպես օրինակ դիտարկենք նրա շոշափողների ընտանիքից ֆունկցիա գտնելու խնդիրը (հակառակ խնդրի 1-ին):

3. Ինչի՞ համար են b և c ուղիղները y \u003d x և y \u003d - 2x շոշափող y \u003d x 2 + bx + c ֆունկցիայի գրաֆիկին:

Լուծում.

Թող t լինի y = x y = x 2 + bx + c պարաբոլով ուղիղի շփման կետի աբսցիսա; p-ը y = - 2x y = x 2 + bx + c պարաբոլով ուղիղի շփման կետի աբսցիսան է։ Այնուհետև y = x շոշափող հավասարումը կունենա y = (2t + b)x + c - t 2 ձևը, իսկ y = - 2x շոշափող հավասարումը կունենա y = (2p + b)x + c - p 2 ձևը: .

Կազմել և լուծել հավասարումների համակարգ

Պատասխան.

Անկախ լուծման առաջադրանքներ

1. Գրե՛ք y = 2x 2 - 4x + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկին գծված շոշափողների հավասարումները գրաֆիկի y = x + 3 ուղիղով հատման կետերում։

Պատասխան՝ y \u003d - 4x + 3, y \u003d 6x - 9,5:

2. A-ի ո՞ր արժեքների համար է y \u003d x 2 - կացին ֆունկցիայի գրաֆիկին գծված շոշափողը x 0 \u003d 1 աբսցիսով գրաֆիկի կետում անցնում M կետով (2; 3) ?

Պատասխան՝ a = 0,5:

3. P-ի ո՞ր արժեքների դեպքում է y = px - 5 տողը դիպչում y = 3x 2 - 4x - 2 կորին:

Պատասխան՝ p 1 \u003d - 10, p 2 \u003d 2:

4. Գտե՛ք y = 3x - x 3 ֆունկցիայի գրաֆիկի բոլոր ընդհանուր կետերը և այս գրաֆիկին P(0; 16) կետով գծված շոշափողը։

Պատասխան՝ A(2; - 2), B(- 4; 52):

5. Գտե՛ք ամենակարճ հեռավորությունը y = x 2 + 6x + 10 պարաբոլայի և ուղիղի միջև։

Պատասխան.

6. y \u003d x 2 - x + 1 կորի վրա գտեք այն կետը, որտեղ գրաֆիկի շոշափողը զուգահեռ է y - 3x + 1 \u003d 0 ուղիղին:

Պատասխան՝ M(2; 3):

7. Գրի՛ր y = x 2 + 2x ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը - | 4x | որը դիպչում է դրան երկու կետով: Կատարեք նկարչություն:

Պատասխան՝ y = 2x - 4:

8. Ապացուցե՛ք, որ y = 2x – 1 ուղիղը չի հատում y = x 4 + 3x 2 + 2x կորը։ Գտեք հեռավորությունը նրանց ամենամոտ կետերի միջև:

Պատասխան.

9. y \u003d x 2 պարաբոլայի վրա վերցված են երկու կետ աբսցիսներով x 1 \u003d 1, x 2 \u003d 3: Այս կետերի միջով տարվում է հատված: Պարաբոլայի ո՞ր կետում նրա շոշափողը զուգահեռ կլինի գծված հատվածին: Գրի՛ր սեկանտի և շոշափողի հավասարումները:

Պատասխան. y \u003d 4x - 3 - հատվածային հավասարում; y = 4x – 4 շոշափող հավասարումն է:

10. Գտի՛ր q անկյունը y \u003d x 3 - 4x 2 + 3x + 1 ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափողների միջև, որոնք գծված են 0 և 1 աբսցիսներով կետերում:

Պատասխան՝ q = 45°:

11. Ո՞ր կետերում է ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողը Ox առանցքի հետ կազմում 135° անկյուն:

Պատասխան՝ A(0; - 1), B(4; 3):

12. A կետում (1; 8) դեպի կորը գծված է շոշափող: Գտե՛ք կոորդինատային առանցքների միջև պարփակված շոշափող հատվածի երկարությունը:

Պատասխան.

13. Գրե՛ք y \u003d x 2 - x + 1 և y \u003d 2x 2 - x + 0,5 ֆունկցիաների գրաֆիկներին բոլոր ընդհանուր շոշափողների հավասարումը:

Պատասխան՝ y = - 3x և y = x:

14. Գտե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափողների հեռավորությունը x-առանցքին զուգահեռ:

Պատասխան.

15. Որոշեք, թե ինչ անկյուններով է պարաբոլը y \u003d x 2 + 2x - 8 հատում x առանցքը:

Պատասխան՝ q 1 \u003d arctan 6, q 2 \u003d arctan (- 6):

16. Ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա Գտե՛ք բոլոր կետերը, որոնցից յուրաքանչյուրի շոշափողը այս գրաֆիկին հատում է կոորդինատների դրական կիսաառանցքները՝ կտրելով դրանցից հավասար հատվածներ։

Պատասխան՝ Ա(-3; 11):

17. y = 2x + 7 ուղիղը և y = x 2 – 1 պարաբոլը հատվում են M և N կետերում, M և N կետերում գտե՛ք պարաբոլային շոշափող ուղիղների K հատման կետը:

Պատասխան՝ K(1; - 9):

18. b-ի ո՞ր արժեքների համար է y \u003d 9x + b ուղիղը շոշափում y \u003d x 3 - 3x + 15 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

Պատասխան՝ - 1; 31.

19. K-ի ո՞ր արժեքների դեպքում y = kx – 10 ուղիղն ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ y = 2x 2 + 3x – 2 ֆունկցիայի գրաֆիկի հետ: k-ի գտնված արժեքների համար որոշեք կետի կոորդինատները:

Պատասխան՝ k 1 = - 5, A(- 2; 0); k 2 = 11, B (2; 12):

20. b-ի ո՞ր արժեքների դեպքում է M(1; 8) կետով անցնում y = bx 3 – 2x 2 – 4 ֆունկցիայի գրաֆիկին գծված շոշափողը x 0 = 2 աբսցիսա ունեցող կետում:

Պատասխան՝ b = - 3:

21. Ox-ի առանցքի վրա գագաթ ունեցող պարաբոլան շոշափում է B կետի A(1; 2) և B(2; 4) կետերով անցնող ուղիղը: Գտե՛ք պարաբոլայի հավասարումը:

Պատասխան.

22. k գործակցի ո՞ր արժեքով է պարաբոլան y \u003d x 2 + kx + 1 դիպչում Ox առանցքին:

Պատասխան՝ k = q 2:

23. Գտե՛ք y = x + 2 ուղիղի և y = 2x 2 + 4x - 3 կորի միջև եղած անկյունները։

29. Գտե՛ք Ox առանցքի դրական ուղղվածությամբ ֆունկցիայի գեներատորների գրաֆիկին շոշափողների միջև հեռավորությունը 45 ° անկյան տակ:

Պատասխան.

30. Գտե՛ք y = x 2 + կացին + b ձևի բոլոր պարաբոլների գագաթների տեղանքը՝ դիպչելով y = 4x - 1 ուղիղին։

Պատասխան՝ ուղիղ y = 4x + 3:

գրականություն

1. Զվավիչ Լ.Ի., Շլյապոչնիկ Լ.Յա., Չինկինա Մ.Վ. Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը. 3600 խնդիր դպրոցականների և համալսարանական դիմորդների համար. - Մ., Բուստարդ, 1999:
2. Մորդկովիչ Ա. Չորրորդ սեմինար երիտասարդ ուսուցիչների համար. Թեման՝ «Ածանցյալ հավելվածներ»։ - Մ., «Մաթեմատիկա», թիվ 21/94։
3. Գիտելիքների և հմտությունների ձևավորում՝ հիմնված մտավոր գործողությունների աստիճանական յուրացման տեսության վրա։ / Էդ. Պ.Յա. Գալպերին, Ն.Ֆ. Տալիզինա. - Մ., Մոսկվայի պետական ​​համալսարան, 1968: