Finanțator american, unul dintre editorii cunoscutului ziar „Financial Times”, Charles Dow a publicat o serie de articole în care și-a expus părerile despre funcționarea pieței financiare. Dow a observat că prețurile acțiunilor sunt supuse fluctuațiilor ciclice: după o creștere lungă, urmează o scădere lungă, apoi din nou cresc și scad. Astfel, Charles Dow a observat pentru prima dată că este posibil să se prezică comportamentul viitor al prețului acțiunilor dacă direcția acestuia este cunoscută pentru o perioadă recentă.

Ulterior, pe baza descoperirilor făcute de Ch. Dow, a fost elaborată o întreagă teorie de analiză tehnică a pieței financiare, care a fost numită Teoria Dow. Această teorie datează din anii nouăzeci ai secolului al XIX-lea, când C. Dow și-a publicat articolele.

Analiza tehnică a piețelor este o metodă de predicție a comportamentului viitor al tendinței prețurilor, bazată pe cunoașterea istoriei evoluției prețurilor. Analiza tehnică folosește proprietățile matematice ale tendințelor mai degrabă decât indicatorii economici pentru a prezice diverse tari, căruia îi aparține cutare sau cutare pereche valutară.

Conform evaluării noastre, începând cu 20.01.2020, cei mai buni brokeri sunt:

Pentru comerț valute– Piețele A;

Pentru comerț optiuni binare– Intrde.bar ;

Pentru investitieîn PAMM-uri și alte instrumente - Alpari;

Pentru comerț acțiuni– RoboForex.

La mijlocul secolului al XX-lea, când toate lumea științifică era îndrăgostit de teoria fractalilor care tocmai apăruse, un alt binecunoscut finanțator american, Ralph Elliott, și-a propus teoria comportamentului prețurilor acțiunilor, care s-a bazat pe utilizarea teoriei fractalilor, totuși, după cum vom vedea. mai târziu, nu și-au reflectat pe deplin proprietățile.

Elliott a pornit de la faptul că geometria fractalilor are loc nu numai în natura vie, ci și în procesele sociale. El a atribuit, de asemenea, tranzacționarea acțiunilor la bursă proceselor sociale.

Teoria lui este, poate, astăzi singura care ne cheamă să ne întoarcem la însăși esența pieței - prețul. Și analizând comportamentul trecut, preziceți valoarea lui viitoare. Pentru cei care nu cunosc încă această teorie, repetăm ​​punctele ei principale:

Numerele sunt folosite pentru a indica tendința cu cinci valuri, iar literele sunt folosite pentru tendința opusă cu trei valuri. Dacă valul este îndreptat spre tendința principală și constă din cinci mișcări de undă, atunci se numește impuls (Fig. 2). Dacă direcția undei este opusă tendinței principale și constă din trei mișcări ale undei, atunci se numește corectivă (Fig. 3).

Undele A și C sunt ambele impulsive când sunt privite în raport cu ciclul de jos și corective când sunt văzute în raport cu întregul ciclu.

Principiile de bază ale teoriei undelor:

1. Mișcarea principală se desfășoară în conformitate cu structura, constând din cinci valuri, după care întreaga secvență este corectată prin structura a trei valuri (Fig. 4)

2. Valul 2 corectează valul 1, valul 4 corectează valul 3. Secvența completă a undelor de la 1 la 5 este corectată de secvența ABC.

3. Din punct de vedere la scară mai mare, succesiunea undelor de la 1 la 5 constituie un val de „grad superior”.

4. La microscală, fiecare dintre unde poate fi descompusă în componente de unde mici, în conformitate cu principiul evidențiat la paragraful 3.

5. Ritmul principal al mișcării, i.e. „cinci”, corectate prin „triple”, precum și diverse reguli și norme, rămân neschimbate indiferent de scara de timp aleasă.

6. Scala de timp a structurilor de undă este mai puțin importantă decât forma structurilor în sine. Valurile se pot lungi sau îngusta, dar formele de bază rămân aceleași.

Pe fig. 1 arată ciclul undelor Elliott.

S-au scris multe cărți despre teoria lui Elliott, dar nu mulți pot citi că meritul lui Ralph Elliott este că a aplicat teoria fractală pe piață. În Rusia, Bill Williams este considerat primul care a folosit fractali în comerț. Cu toate acestea, o examinare mai atentă a ambelor teorii sugerează contrariul. Bill Williams a folosit termenul fractal pentru a descrie strategia sa de tranzacționare și nimic mai mult. Autorul numește o combinație de cinci bare fractal (Fig. 6). Desigur, această combinație nu reflectă toate proprietățile fractalilor și induce în eroare cititorul cu privire la adevărata înțelegere a fractalului. În cărțile sale ulterioare, Bill Williams abandonează complet utilizarea teoriei haosului în comerț, folosind „indicatorul miracol” - aligatorul. Pe baza mediilor mobile, acest indicator a atras atenția majorității comercianților ruși, iar teoria fractalilor s-a scufundat treptat în obscuritate în rândul publicului.

Teoria lui Elliott, spre deosebire de Bill Williams, nu a anunțat utilizarea fractalilor pe piețele financiare, cu toate acestea, putem proclama cu încredere că este începutul adevăratei aplicări a analizei fractale pe piețele financiare. Aici este potrivit să cităm dintr-un articol care descrie teoria lui Elliott:

„Elliott a fost unul dintre primii care a definit clar funcționarea Geometriei fractalilor în natură, în acest caz în graficul prețurilor. El a sugerat că fiecare dintre undele impulsive și corective tocmai arătate este, de asemenea, o diagramă a undelor Elliott. La rândul lor, acele unde pot fi, de asemenea, descompuse în componente și așa mai departe. Astfel, Elliott a aplicat teoria fractalilor pentru a descompune tendința în părți mai mici și mai ușor de înțeles. Cunoașterea acestor părți la o scară mai mică decât cea mai mare diagramă val este importantă deoarece comercianții (participanții pieței financiare), știind în ce parte a graficului se află, pot vinde cu încredere valute atunci când începe un val corector și ar trebui să le cumpere când începe valul de impuls. .

Teoria lui Elliott se dovedește a fi mult mai aproape de adevărata aplicare a analizei fractale pe piețele financiare. Pe baza definiției unui fractal, Elliott a fost primul care a observat că undele de ordin mai mic sunt asemănătoare cu undele de ordin superior și că sistemul este AUTO SIMILAR. Majoritatea consideră că principalul lucru în teoria lui Elliott este că el a identificat un ciclu cu o anumită structură de undă. După ce l-a numerotat, Elliott a sugerat să folosească schema pe care a creat-o pentru tranzacționarea de zi cu zi. Dar când cei mai mulți dintre noi se confruntă cu realitatea datelor, mai degrabă decât cu modelul simplu detaliat în teoria undelor, mulți devin frustrați să nu descopere ciclul în forma sa originală.

Dacă numerotarea undelor, cu regularitatea sa inerentă, așa cum a fost descrisă de Elliott, ar fi într-adevăr atât de simplă, atunci nu ne-ar fi dificil să găsim cinci valuri în fiecare zi și să ne îndreptăm în direcția corectă.

Deci, se dovedește că teoria undelor Elliott este inutilă pentru aplicare?! Dar cum rămâne cu fractalii? Dar cum rămâne cu sutele de comercianți care aplică această teorie și spun că funcționează? Pentru cei care au citit cărți despre valurile Elliott, este binecunoscută fraza: „Pentru a aplica teoria undelor pe piață, sunt necesari ani de pregătire și o înțelegere profundă a esenței acesteia”. Acest lucru poate fi așa, dacă începem cu ceea ce a sugerat Elliott, dar există mult mai mult metode raționaleîn atingerea profesionalismului în identificarea structurii preţurilor.

Să ne uităm la un exemplu și, pe baza lui, vom înțelege de ce există confuzie în valuri. Pe fig. 6 (A) prezintă perechea valutară Euro/Dolar, iar în fig. 6(B), aceeași pereche inversată. Cu toate acestea, pentru moment, ne vom îndepărta de principiile teoriei undelor, pur și simplu pentru a vedea cum convingerile noastre pot afecta interpretarea undelor. Pe fig. 6(A), un începător care nu înțelege cu adevărat toate principiile valului va număra 3 valuri în sus și 2 valuri corective în jos. Pe fig. 6 (B) același începător va număra valurile ca o corecție cu 3 valuri. Desigur, dacă te uiți mai profund, atunci în Fig. Figura 6 (A) arată clar cum al patrulea val a scăzut cu mai mult de 60% din al treilea val, dar, în același timp, nu avem dreptul să-i spunem începătorului nostru că cifra nu arată 5 valuri!

Pe fig. 6 (B) arată aceeași pereche, dar într-un format mai mic. Chiar arată foarte bine ciclul Elliott, am marcat cu o linie roșie locul unde se află structura prezentată în Fig. 6(B). Putem spune că în fig. 6 (B) sunt 5 valuri în sus și „schematic” 3 valuri în jos. Totuși, este adevărată această afirmație? De ce nu putem spune că nu 3 valuri, ci 5 valuri coboară? Chestia este că această afirmație va diverge de la înțelegerea noastră a ciclului standard propus de Elliott.

Aștepta! Dar despre ce cicluri vorbim. În viața noastră de zi cu zi, ciclul este o anumită perioadă de timp cu creșterea și căderea sa inerente. Să ne uităm la următorul exemplu:

Toată lumea este conștientă de faptul că, pentru a obține venituri maxime din vânzarea de înghețată, este necesară creșterea volumului de produse produse în luna mai, când soarele începe să se coacă și există o cerere crescută pentru produs. . Și pentru a ne menține profiturile, trebuie să reducem numărul de produse produse în septembrie-octombrie. Astfel, folosind caracterul sezonier al produselor noastre, i.e. ciclu (Fig. 7) putem obține profitul maxim cu un minim de pierderi.

Figura 6 prezintă ciclul sezonier pentru vânzarea de înghețată. Q este cantitatea de înghețată pe care o vindem; Este timpul, în acest caz luni.

Și acum să ne imaginăm că am salvat toate estimările de vânzări timp de 4 ani pe care le-am tranzacționat cu înghețată și să vedem cum vor arăta vânzările noastre într-o imagine grafică (Fig. 8).

Pe fig. 8 arată clar succesiunea ciclurilor regulate și, cel mai important, auto-similare.

Să luăm acum în considerare ciclul propus de Ralph Elliott, prezentat în Fig. 9. Elliott a sugerat că acest ciclu se poate dezvolta atât în ​​sens ascendent (Fig. 4), cât și în jos (Fig. 7). Să încercăm acum să construim o secvență a acestor cicluri (Fig. 9).

Dacă fig. 9 este comportamentul de încredere al sistemului, rezultă că vom observa o undă ascendentă cu 5 valuri de ordin mai mic și o undă descendentă de 3 valuri. Și invers, dacă observăm un val descendent, format din 5 valuri, atunci un val descendent va fi format din 3. Apare o întrebare firească: această imagine corespunde realității?

Desigur că nu. Pe piețele valutare și pe alte piețe financiare, există atât cicluri de 5 valuri ascendente, cât și cicluri descrescătoare (Fig. 10).

Pe fig. 10 prezintă perechea valutară USD/CHF (A) și perechea valutară GBP/USD (B) pe aceeași scară de preț și, respectiv, în aceeași perioadă de timp.

Vă rugăm să rețineți că în fig. 10(B) cotațiile sunt inversate, de fapt perechea GBP/USD era în creștere. Acest lucru a fost făcut pentru o mai mare vizibilitate a ciclurilor.

Asa de. Să presupunem că Elliott a fost conștient de prezența simultană a ciclurilor ascendente și descendente, atunci apare o altă întrebare: prin ce mijloace are loc trecerea de la un ciclu la altul? Chestia este că, dacă ne imaginăm existența ambelor cicluri conform teoriei Elliott, atunci pur și simplu nu se potrivesc unul cu celălalt! (Fig. 10).

Sau, mai degrabă, pot fi andocate, dar apoi obținem următoarele opțiuni evolutia situatiei:

1. După un val de cinci valuri în sus, vom observa o structură de 7 valuri în jos.
2. După un val în jos cu cinci valuri, vom observa o structură cu 7 valuri în sus.
3. După un val cu cinci valuri în sus, vom observa o coborâre cu 5 valuri și invers, pentru un val în jos cu cinci valuri, vom observa o creștere cu cinci valuri.

După cum vedem, pentru a face trecerea la un alt ciclu, sistemul are nevoie de mai mult de 3 valuri.

Analiștii care studiază ciclurile pe piața valutară sunt împărțiți în două categorii: prima este reprezentată de economiști care susțin că prețul se mișcă în 5 valuri în sus și 5 valuri în jos, a doua categorie este reprezentată de Elliotts, care se ghidează după ciclul prezentat. în fig. 1. Cel mai interesant lucru este că adevărul stă mereu la mijloc. Ambii au dreptate, doar greșeala lor este că aderă categoric la presupunerile lor și nu permit ca convingerile lor să fie mai flexibile. Da, pe piața Forex se poate distinge cu adevărat între structurile cu 3 valuri și 5 valuri, totul depinde de stadiul de dezvoltare a ciclului. Vom reveni asupra acestei probleme în secțiunea („Cicurile pe piața valutară”), iar acum vom continua să luăm în considerare teoria Elliott.

Mulți dintre cei care aplică teoria Elliott, destul de ciudat, sunt mai concentrați să vadă exact ciclul de pe piață, care este prezentat în Fig. 4, dar nu ca ciclul prezentat în Fig. 11 (inversat). Viziunea noastră este prea simplă și nu mulți oameni se pot forța să-și schimbe percepția asupra realității înconjurătoare. Pentru orice persoană, a privi cu susul în jos este mult mai puțin obișnuit decât a privi cu un aspect normal (nu cu susul în jos).

Convingerile noastre de multe ori diverg de la noile concepte. Când vedem date reale în loc de modelul liniar al lui Elliott, încercăm să suprapunem acest ciclu pe construcții complexe ale pieței și să facem o prognoză rațională. Am observat că atunci când un începător vede piața pentru prima dată, nu este interesat de ea. Complexitatea structurii este asociată cu inaccesibilitatea, imprevizibilitatea. Dacă un începător a citit mai multe cărți despre teoria lui Elliott și nu a văzut niciodată cum se mișcă prețul, este puțin probabil să fie capabil să facă o prognoză inteligentă.

Diferența dintre analiza fractală și teoria Elliott este că oferă o idee mai detaliată a structurii prețurilor. Să ne imaginăm că ești un extraterestru și ți se încredințează o sarcină: să aduci de pe pământ o substanță necunoscută. Tot ceea ce se știe este că substanța se numește „floare”, ai nevoie de un trandafir, dar nu știi numele lui. Tu ai schema exemplara floare (Fig. 12(A)). Tu, văzând un desen în fața ta, te duci la pământ, gândindu-te că poți găsi și aduce cu ușurință totul. Cu toate acestea, după ce ați aterizat din cer pe pământ, vedeți brusc că din acea varietate de plante de pe pământ îți este foarte greu să găsești ceea ce ai nevoie, deoarece toate florile s-au dovedit a fi asemănătoare între ele, conform schemei tale. Drept urmare, nu vezi că trandafirul este în fața ta. Aceeași situație apare și pe piața valutară atunci când aflați despre existența teoriei Elliott. După ce ai citit cartea, cunoști un model aproximativ și decizi să-l folosești ca metodă de analiză a pieței. Dar nu este o problemă atunci când întâlnești date reale, nu vezi schema simplă pe care a propus-o Elliott, în schimb observi o mulțime de oscilații haotice, la prima vedere, de unde de diferite forme.

Vom putea detecta trandafirul nostru dacă îi cunoaștem structura și proprietățile mai detaliate pe care le posedă această floare. Pe fig. 12(A) vedem doar o structură aproximativă, în fig. 12 (B) prezintă structura detaliată a florii.

Să răspundem la întrebarea care a rămas fără răspuns atât de mult timp: ce este un fractal pe piață?

În modelul propus de Elliott, fiecare parte a acestuia este o formă întreagă, un ciclu. Cu toate acestea, cu tot respectul pentru Ralph Nelson Elliott, teoria lui nu este fractală! Da, putem spune că reflectă parțial proprietatea unui fractal, dar este imposibil să-l numim complet și exhaustiv. Elliott a propus un model auto-similar al comportamentului prețului, care în esență este un fractal, dar nu reflectă toate proprietățile inerente acestui concept și ceea ce se întâmplă de fapt pe piețele financiare.

In rolul unui fractal pe pietele financiare, timpul actioneaza, iar in rolul pretului miscarea BROWNIAN este generalizata sau fractionata!

Și acest lucru afectează în mod semnificativ interpretarea modelului Elliott. Acum putem explica de ce nu putem găsi cicluri de aceeași formă prin mărire. Schimbându-l, trecem la un alt nivel al imaginii ciclului nostru, care nu este altceva decât o mișcare browniană, în urma căreia vom observa un fragment mărit, totuși, vom putea vedea același ciclu abia după finalizarea precedentului! Mai mult decât atât, fragmentele ciclului pot să semene foarte bine cu forma generală, dar nu este OBLIGATORIU să fie COPIE.

Pe fig. 13 prezintă ciclul Elliott. O undă aleasă în mod arbitrar este situată în pătrat. Conform teoriei undelor, acesta repetă întregul ciclu ca întreg.

Pe fig. 14 Modelul prezentat este cel mai precis. Aici este prezentat întregul ciclu și un fragment mărit al acestuia. Se vede clar că sunt semnificativ diferite unul de celălalt.

În plus, Elliott a simplificat prea mult realitatea pe care o observăm pe ecranele monitoarelor noastre. După cum am văzut studiind figura 12, nu este întotdeauna posibil să se determine cu exactitate realitatea folosind o schemă simplificată. Să ne uităm la ce separă un artist profesionist de un copil de 5 ani. Cel mai interesant și, poate, amuzant lucru este că amândoi se vor simți ca un artist. Rezultatul muncii lor este prezentat în Fig. cincisprezece.

Nu este greu să distingem ce desen a fost realizat de artist și care copil. Dar de ce am stabilit atât de repede unde era desenul cui este? Totul tine de ceea ce vede copilul lumeaîn mai mult forme simple iar ochiul lui nu distinge multe nuanțe de culoare, sau mai bine zis, distinge, doar iată cum se înfățișează pe hârtie, NU are REPREZENTARE. Și acum să ne uităm la situația cu analiști cu experiență de lucru diferită. Un începător va generaliza comportamentul prețului și nu va observa mici nuanțe, un profesionist va acționa mult mai atent și va studia structura prețurilor mai detaliat, comparând-o cu experiența acumulată. Ce înseamnă să fii mai specific despre piețele financiare?

Pe fig. Figura 16 prezintă o structură detaliată a prețurilor, pe care o vom explora în secțiunile ulterioare ale cursului. Cu ochiul liber se vede diferența dintre acest model și cel propus de Ralph Nelson Elliott. Pe fig. Figura 16(B) este o diagramă simplificată a ciclului Elliott, deoarece în majoritatea cazurilor este reprezentarea ideală a structurii prețurilor în capul comerciantului. Dar, chiar fiind complicat (Fig. 1), tot nu poate fi comparat cu ceea ce este arătat în Fig. 16(A). După cum vom vedea mai târziu, diferența dintre aceste modele va fi nu numai în detalierea elementelor, ci și în proprietățile inerente fiecăruia dintre ele.

Elliott doar a pus bazele și a propus o formă simplificată de comportament al prețului, dar poate fi înțeles, deoarece nu avea un computer sau diverse programe care să afișeze cotațiile, ca urmare - un model simplificat de comportament al prețului. Trebuie să mergem mai departe. Se știe că teoriile tind să devină mai complexe și să se extindă în timp, iar dacă acest lucru nu se întâmplă, fie moare, fie devine parte a unei alte științe. Uneori complicația este înfricoșătoare, dar tocmai aceasta ne permite să trecem de la stadiul de începător la profesioniști. Și cu atât mai mult este un păcat să nu profităm de varietatea de date pe care le vedem zilnic pe ecranele monitorului nostru.

Comparând imaginile din fig. 12, 15, 16, putem compara diferențele lor structurale, totuși, privindu-le, nu putem afla proprietățile unei flori, ale unui copac, ale unui model, care ne pot deruta în căutarea unui ciclu. Proprietățile unei flori vor fi: culoarea, mirosul, dimensiunea aproximativă etc. Proprietățile modelului fractal vor fi: auto-asemănarea, dimensiunea, neregularitatea, autoafinitatea. Dar pentru a dezvălui aceste proprietăți, trebuie să recurgem la analiză detaliată obiect de studiu, care ne va ajuta să recunoaștem începutul și sfârșitul ciclului.

Conţinut

Finanțator american, unul dintre editorii cunoscutului ziar „Financial Times”, Charles Dow a publicat o serie de articole în care și-a expus părerile cu privire la funcționarea pieței financiare.Dow a observat că prețurile acțiunilor sunt supuse fluctuațiilor ciclice: după o creștere îndelungată, urmează o scădere lungă, apoi din nou în creștere și scădere. Astfel, Charles Dow a observat mai întâi că este posibil să se prezică comportamentul viitor al prețului unei acțiuni dacă direcția acestuia este cunoscută pentru o perioadă recentă.

Ulterior, pe baza descoperirilor făcute de Ch. Dow, a fost elaborată o întreagă teorie de analiză tehnică a pieței financiare, care a fost numită Teoria Dow. Această teorie datează din anii nouăzeci ai secolului al XIX-lea, când C. Dow și-a publicat articolele.

Analiza tehnică a piețelor este o metodă de predicție a comportamentului ulterioar al tendinței prețurilor, bazată pe cunoașterea istoriei evoluției prețurilor. Analiza tehnică pentru prognoză folosește proprietățile matematice ale tendințelor, și nu indicatorii economici ai diferitelor țări cărora le aparține una sau alta pereche valutară.

La mijlocul secolului al XX-lea, când întreaga lume științifică era fascinată de noua teorie a fractalilor, un alt binecunoscut finanțator american, Ralph Elliot, și-a propus teoria comportamentului prețurilor acțiunilor, care se baza pe utilizarea teoria fractală, totuși, așa cum vom vedea mai târziu, nu a reflectat complet proprietățile lor.

Elliot a pornit de la faptul că geometria fractalilor are loc nu numai în natura vie, ci și în procesele sociale. El a atribuit, de asemenea, tranzacționarea acțiunilor la bursă proceselor sociale.

Teoria lui este, poate, singura astăzi care ne încurajează să ne întoarcem la însăși esența pieței - prețul. Și analizând comportamentul trecut, preziceți valoarea lui viitoare. Pentru cei care nu cunosc încă această teorie, repetăm ​​punctele ei principale:

Numerele sunt folosite pentru a desemna tendința cu cinci valuri, iar literele sunt folosite pentru tendința opusă cu trei valuri. Dacă valul este îndreptat spre tendința principală și constă din cinci mișcări de undă, atunci se numește impuls (Fig. 50). Dacă direcția undei este opusă tendinței principale și constă din trei mișcări ale undei, atunci se numește corectivă (Fig. 51).

Undele A și C sunt ambele impulsive când sunt privite în raport cu ciclul de jos și corective când sunt văzute în raport cu întregul ciclu.

Principiile de bază ale teoriei undelor:

1. Mișcarea principală se desfășoară în conformitate cu structura, constând din cinci valuri, după care întreaga secvență este corectată prin structura a trei valuri (Fig. 52)

2. Valul 2 corectează valul 1, valul 4 corectează valul 3. Secvența completă a undelor de la 1 la 5 este corectată de secvența ABC.

3. Din punct de vedere la scară mai mare, succesiunea undelor de la 1 la 5 constituie un val de „grad superior”.

4. La microscală, fiecare dintre unde poate fi descompusă în componente de unde mici, în conformitate cu principiul evidențiat la paragraful 3.

5. Ritmul de bază al mișcării, adică „cinci”, corectat prin „triplu”, precum și diverse reguli și norme, rămân neschimbate indiferent de scara de timp aleasă.

6. Scala de timp a structurilor de undă este mai puțin importantă decât forma structurilor în sine. Valurile se pot lungi sau îngusta, dar formele de bază rămân aceleași.

Orez. 49

Figura 49 prezintă ciclul undelor Elliot.

Orez. cincizeci

Orez. 51

Orez. 52

S-au scris multe cărți despre teoria lui Eliot, dar nu mulți pot citi că meritul lui Ralph Eliot este că a aplicat teoria fractală pe piață.

În Rusia, Bill Williams este considerat primul care a folosit fractali în comerț. Cu toate acestea, o examinare mai atentă a ambelor teorii sugerează contrariul. Bill Williams a folosit termenul fractal pentru a descrie strategia sa de tranzacționare și nimic mai mult. Autorul numește o combinație de cinci bare fractal (Fig. 54). Desigur, această combinație nu reflectă toate proprietățile fractalilor și induce în eroare cititorul cu privire la adevărata înțelegere a fractalului. În cărțile sale ulterioare, Bill Williams abandonează complet utilizarea teoriei haosului în comerț, folosind „indicatorul miracol” - aligatorul. Pe baza mediilor mobile, acest indicator a atras atenția majorității comercianților ruși, iar teoria fractalilor s-a scufundat treptat în obscuritate în rândul publicului.

Orez. 53

Teoria lui Elliot, spre deosebire de Bill Williams, nu a anunțat utilizarea fractalilor pe piețele financiare, totuși, tocmai această teorie putem proclama cu încredere începutul adevăratei aplicări a analizei fractale pe piețele financiare. Aici este potrivit să cităm dintr-un articol care descrie teoria lui Elliot:

„Elliot a fost unul dintre primii care a definit clar funcționarea Geometriei fractalilor în natură, în acest caz în graficul prețurilor. El a sugerat că fiecare dintre undele impulsive și corective tocmai arătate este, de asemenea, o diagramă a undelor Elliot. La rândul lor, acele unde pot fi, de asemenea, descompuse în componente și așa mai departe. Astfel, Elliot a aplicat teoria fractalilor pentru a descompune tendința în părți mai mici și mai ușor de înțeles. Cunoașterea acestor părți la o scară mai mică decât cea mai mare diagramă val este importantă deoarece comercianții (participanții pieței financiare), știind în ce parte a graficului se află, pot vinde cu încredere valute atunci când începe un val corector și ar trebui să le cumpere când începe valul de impuls. .

Teoria lui Eliot se dovedește a fi mult mai aproape de adevărata aplicare a analizei fractale pe piețele financiare. Pe baza definiției unui fractal, Eliot a fost primul care a observat că undele de ordin mai mic sunt asemănătoare cu undele de ordin superior și că sistemul este ASEMĂNĂR. Majoritatea consideră că principalul lucru din teoria lui Elliot a identificat un ciclu cu o anumită structură de undă. După ce l-a numerotat, Elliot a sugerat să folosească schema pe care a creat-o pentru tranzacționarea de zi cu zi. Dar când cei mai mulți dintre noi se confruntă cu realitatea datelor, mai degrabă decât cu modelul simplu detaliat în teoria undelor, mulți devin frustrați să nu descopere ciclul în forma sa originală.

Dacă numerotarea valurilor, cu regularitatea sa inerentă, așa cum a fost descrisă de Elliot, ar fi într-adevăr atât de simplă, atunci nu ne-ar fi greu să găsim cinci valuri în fiecare zi și să ne îndreptăm în direcția corectă.

Deci, se dovedește că teoria undelor Elliot este inutilă pentru aplicare?! Dar cum rămâne cu fractalii? Dar cum rămâne cu sutele de comercianți care aplică această teorie și spun că funcționează? Pentru cei care au citit cărți despre valurile Elliot, fraza este binecunoscută: „Pentru a aplica teoria undelor pe piață, sunt necesari ani de pregătire și o înțelegere profundă a esenței acesteia”. Acest lucru poate fi adevărat, începând cu ceea ce a sugerat Elliot, dar există metode mult mai raționale în atingerea profesionalismului în identificarea structurii prețurilor.

Să ne uităm la un exemplu și, pe baza lui, vom înțelege de ce există confuzie în valuri. Figura 54(A) arată perechea valutară euro/dolar, iar figura 54(B) arată aceeași pereche inversată. Cu toate acestea, pentru moment, ne vom îndepărta de principiile teoriei undelor, pur și simplu pentru a vedea cum convingerile noastre pot afecta interpretarea undelor. În Figura 54(A), un începător care nu înțelege cu adevărat toate principiile undelor va număra 3 valuri în sus și 2 valuri corective în jos. În Fig. 54(B), același începător va număra undele ca o corecție cu 3 valuri. Desigur, dacă înțelegeți mai profund, atunci în Fig. 54(A) puteți vedea clar cum al patrulea val a scăzut cu mai mult de 60% din al treilea val, dar în același timp nu avem dreptul să-i spunem începătorului nostru că 5 valuri nu sunt prezentate în figură!

Figura 54 (B) prezintă aceeași pereche, dar într-un format mai mic. Ciclul Elliot este într-adevăr foarte bine considerat pe el, am marcat cu o linie roșie locul de unde începe structura prezentată în Fig. 54 (B). Putem spune că în Fig. 54(B) există 5 valuri în sus și „schematic” 3 valuri în jos. Totuși, este adevărată această afirmație? De ce nu putem spune că nu 3 valuri, ci 5 valuri coboară? Chestia este că această afirmație se va abate de la ideea noastră despre ciclul standard propus de Elliot.

Orez. 54

Aștepta! Dar despre ce cicluri vorbim. În viața noastră de zi cu zi, ciclul este o anumită perioadă de timp cu creșterea și căderea sa inerente. Să ne uităm la următorul exemplu:

Toată lumea este conștientă de faptul că, pentru a obține venituri maxime din vânzarea de înghețată, este necesară creșterea volumului de produse produse în luna mai, când soarele începe să se coacă și există o cerere crescută pentru produs. . Și pentru a ne menține profiturile, trebuie să reducem numărul de produse produse în perioada septembrie – octombrie. Astfel, folosind sezonalitatea produselor noastre, adică ciclul (Fig. 55), putem obține profitul maxim cu un minim de pierderi.

Orez. 55

Figura 55 prezintă ciclul sezonier pentru vânzarea de înghețată. Q este cantitatea de înghețată pe care o vindem; Este timpul, în acest caz luni.

Și acum să ne imaginăm că am salvat toate estimările de vânzări timp de 4 ani în care am tranzacționat înghețată și să vedem cum vor arăta vânzările noastre într-o imagine grafică (Fig. 56).

Orez. 56

Figura 56 arată clar o secvență de cicluri regulate și, cel mai important, auto-similare.

Să luăm acum în considerare ciclul propus de Ralph Elliot, prezentat în Figura 57. Elliot a sugerat că acest ciclu se poate dezvolta atât în ​​sens ascendent (Fig. 52) cât și în jos (Fig. 55). Să încercăm acum să construim o secvență a acestor cicluri (Fig. 57)

Orez. 57

Dacă Fig.57 este un comportament de încredere al sistemului, atunci se dovedește că vom observa o undă ascendentă cu 5 unde de ordin mai mic și o undă descendentă cu 3 unde. Și invers, dacă observăm un val descendent format din 5 valuri, atunci valul descendent va fi format din 3. Apare o întrebare firească: această imagine corespunde realității?

Desigur că nu. Pe piețele valutare și pe alte piețe financiare, există atât cicluri ascendente cu 5 valuri, cât și descrescătoare (Fig. 58).

Orez. 58

Figura 58 prezintă perechea valutară USD/CHF (A) și perechea valutară GBP/USD (B) pe aceeași scară de preț și, în consecință, în aceeași perioadă de timp.

Vă rugăm să rețineți că în Fig. 58(B) cotațiile sunt inversate, de fapt perechea GBP/USD era în creștere. Acest lucru a fost făcut pentru o mai mare vizibilitate a ciclurilor.

Asa de. Să presupunem că Elliot a fost conștient de prezența simultană a ciclurilor ascendente și descendente, atunci apare o altă întrebare: prin ce mijloace are loc trecerea de la un ciclu la altul? Chestia este că, dacă ne imaginăm prezența ambelor cicluri conform teoriei lui Elliot, atunci pur și simplu nu se potrivesc unul cu celălalt! (Fig. 59).

Orez. 59

Mai degrabă, pot fi andocate, dar apoi obținem următoarele opțiuni pentru dezvoltarea situației:

1. După valul ascendent cu cinci valuri, vom observa structura descendentă cu 7 valuri.

2. După valul descendent cu cinci valuri, vom observa structura ascendentă cu 7 valuri.

3. După un val ascendent cu cinci valuri, vom observa o coborâre cu 5 valuri și invers, pentru un val descendent cu cinci valuri, vom observa o creștere cu cinci valuri.

După cum vedem, pentru a face trecerea la un alt ciclu, sistemul are nevoie de mai mult de 3 valuri.

Analiștii care studiază ciclurile pe piața valutară sunt împărțiți în două categorii: prima este reprezentată de economiști care susțin că prețul se mișcă în 5 valuri în sus și 5 valuri în jos, a doua categorie este reprezentată de elioțiști, care sunt ghidați de ciclu. prezentat în Fig. 49. Cel mai interesant lucru este că adevărul se află întotdeauna la mijloc. Ambii au dreptate, doar greșeala lor este că aderă categoric la presupunerile lor și nu permit ca convingerile lor să fie mai flexibile. Da, pe piața Forex se poate distinge cu adevărat între structurile cu 3 valuri și 5 valuri, totul depinde de stadiul de dezvoltare a ciclului. Vom reveni asupra acestei probleme în secțiunea („Cicurile pe piața valutară”), iar acum vom continua să luăm în considerare teoria lui Elliot.

Mulți dintre cei care aplică teoria Elliot, destul de ciudat, sunt mai orientați să vadă ciclul de pe piață, care este prezentat în Fig. 52, dar nu și ciclul, care este prezentat în Fig. 60 (inversat). Viziunea noastră este prea simplă și nu mulți oameni se pot forța să-și schimbe percepția asupra realității înconjurătoare. Pentru orice persoană, a privi cu susul în jos este mult mai puțin familiar decât a privi un aspect normal (nu cu susul în jos).

Orez. 60

Convingerile noastre de multe ori diverg de la noile concepte. Când vedem date reale în loc de modelul liniar al lui Elliot, încercăm să suprapunem acest ciclu pe construcții complexe ale pieței și să facem o prognoză rațională. Am observat că atunci când un începător vede piața pentru prima dată, nu este interesat de ea. Complexitatea structurii este asociată cu inaccesibilitatea, imprevizibilitatea. Dacă un începător a citit mai multe cărți despre teoria lui Elliot și nu a văzut niciodată cum se mișcă prețul, este puțin probabil să fie capabil să facă o prognoză inteligentă.

Diferența dintre analiza fractală și teoria lui Eliot este că oferă o idee mai detaliată a structurii prețurilor. Să ne imaginăm că ești un extraterestru și ți se încredințează o sarcină: să aduci de pe pământ o substanță necunoscută. Tot ceea ce se știe este că substanța se numește „floare”, ai nevoie de un trandafir, dar nu știi numele lui. Aveți o schemă de flori aproximativă (Fig. 61 (A)). Tu, văzând un desen în fața ta, te duci la pământ, gândindu-te că poți găsi și aduce cu ușurință totul. Cu toate acestea, după ce ați aterizat din cer pe pământ, vedeți brusc că din acea varietate de plante de pe pământ îți este foarte greu să găsești ceea ce ai nevoie, deoarece toate florile s-au dovedit a fi asemănătoare între ele, conform schemei tale. Drept urmare, nu vezi că trandafirul este în fața ta. Aceeași situație apare și pe piața valutară atunci când aflați despre existența teoriei lui Eliot. După ce ai citit cartea, cunoști un model aproximativ și decizi să-l folosești ca metodă de analiză a pieței. Dar nu este o problemă atunci când întâlnești date reale, nu vezi schema simplă pe care a propus-o Eliot, în schimb observi o mulțime de oscilații haotice, la prima vedere, de unde de diferite forme.

Vom putea detecta trandafirul nostru dacă îi cunoaștem structura și proprietățile mai detaliate pe care le posedă această floare. În Fig.61(A) vedem doar structura aproximativă, Fig.61(B) arată structura detaliată a florii.

Orez. 61

Să răspundem la întrebarea care a rămas fără răspuns atât de mult timp: ce este un fractal pe piață?

În modelul propus de Elliot, fiecare parte a acestuia este o formă întreagă, un ciclu. Cu toate acestea, cu tot respectul pentru Ralph Nelson Elliot, teoria lui nu este fractală! Da, putem spune că reflectă parțial proprietatea unui fractal, dar este imposibil să-l numim complet și exhaustiv. Elliot a propus un model auto-similar al comportamentului prețului, care în esența sa este un fractal, dar nu reflectă toate proprietățile inerente acestui concept și ceea ce se întâmplă de fapt pe piețele financiare.

In rolul unui fractal pe pietele financiare, timpul actioneaza, iar in rolul pretului miscarea BROWNIAN este generalizata sau fractionata!

Și acest lucru afectează în mod semnificativ interpretarea modelului Elliot. Acum putem explica de ce nu putem găsi cicluri de aceeași formă prin mărire. Schimbându-l, trecem la un alt nivel al imaginii ciclului nostru, care nu este altceva decât o mișcare browniană, în urma căreia vom observa un fragment mărit, totuși, vom putea vedea același ciclu abia după finalizarea precedentului! Mai mult decât atât, fragmentele ciclului pot să semene foarte bine cu forma generală, dar nu este OBLIGATORIU să fie COPIE.

Orez. 62

Pe fig. 62 arată ciclul Elliot. O undă aleasă în mod arbitrar este situată în pătrat. Conform teoriei undelor, acesta repetă întregul ciclu ca întreg.

Orez. 63

Figura 63 arată modelul care se potrivește cel mai bine cu realitatea. Aici este prezentat întregul ciclu și un fragment mărit al acestuia. Se vede clar că sunt semnificativ diferite unul de celălalt.

În plus, Eliot a simplificat prea mult realitatea pe care o observăm pe ecranele monitoarelor noastre. După cum am văzut studiind Figura 61, nu este întotdeauna posibil să se determine cu exactitate realitatea folosind o schemă simplificată. Să ne uităm la ce separă un artist profesionist de un copil de 5 ani. Cel mai interesant și poate amuzant lucru va fi că amândoi se vor simți ca un artist. Rezultatul muncii lor îl vedem în Fig. 64

Orez. 64

Nu este greu să distingem ce desen a fost realizat de artist și care copil. Dar de ce am stabilit atât de repede unde era desenul cui este? Chestia este că copilul vede lumea din jurul lui în forme mai simple și ochiul lui nu distinge multe nuanțe de culoare, sau mai bine zis, distinge, dar nu are REPREZENTARE cum să o înfățișeze pe hârtie. Și acum să ne uităm la situația cu analiști cu experiență de lucru diferită. Un începător va generaliza comportamentul prețului și nu va observa mici nuanțe, un profesionist va acționa mult mai atent și va studia structura prețurilor mai detaliat, comparând-o cu experiența acumulată. Ce înseamnă să fii mai specific despre piețele financiare?

Figura 65 prezintă o structură detaliată a prețurilor, pe care o vom studia în următoarele secțiuni ale cursului. Cu ochiul liber se vede diferenta dintre acest model si cel propus de Ralph Nelson Eliot. Fig. 65 (B) prezintă o diagramă simplificată a ciclului Elliott, deoarece în majoritatea cazurilor tocmai aceasta este reprezentarea ideală a structurii prețurilor în capul comerciantului. Dar, chiar fiind complicat (Fig. 49), încă nu poate fi comparat cu ceea ce este arătat în Fig. 65 (A). După cum vom vedea mai târziu, diferența dintre aceste modele va fi nu numai în detalierea elementelor, ci și în proprietățile inerente fiecăruia dintre ele.

Orez. 65

Elliot doar a pus bazele și a propus o formă simplificată de comportament al prețului, dar poate fi înțeles, deoarece nu avea un computer sau diverse programe care să afișeze cotațiile, ca urmare - un model simplificat de comportament al prețului. Trebuie să mergem mai departe. Se știe că teoriile tind să devină mai complexe și să se extindă în timp, iar dacă acest lucru nu se întâmplă, fie moare, fie devine parte a unei alte științe. Uneori complicația este înfricoșătoare, dar tocmai aceasta ne permite să trecem de la stadiul de începător la profesioniști. Și cu atât mai mult este un păcat să nu profităm de varietatea de date pe care le vedem zilnic pe ecranele monitorului nostru.

Comparând imaginile din fig. 61, 64, 65, putem compara diferențele lor structurale, totuși, privindu-le, nu putem afla proprietățile unei flori, ale unui copac, ale unui model, care ne pot deruta în căutarea unui ciclu. Proprietățile unei flori vor fi: culoarea, mirosul, dimensiunea aproximativă etc. Proprietățile modelului fractal vor fi: auto-asemănarea, dimensiunea, neregularitatea, autoafinitatea. Dar pentru a dezvălui aceste proprietăți, trebuie să recurgem la o analiză detaliată a obiectului studiat, care ne va ajuta să recunoaștem începutul și sfârșitul ciclului.

(Materialele se bazează pe: A. Almazov. Teoria fractală. Cum să vă schimbați viziunea asupra piețelor)

Așa cum oscilațiile sunt unul dintre cele mai caracteristice și „omniprezente” procese întâlnite în natură atunci când se analizează mișcarea corpurilor sau particulelor individuale, tot așa procesele ondulatorii preiau rolul unor fenomene tipice atunci când avem de-a face cu medii. Specificarea stării particulei se poate face folosind un vector finit-dimensional

în spațiul fazelor. Starea mediului nu mai poate fi setata astfel într-un mod simplu, și ar trebui să introduceți un număr de câmpuri

dat în fiecare punct al spațiului la un moment dat în timp Această împrejurare dă naștere la o mare varietate de fenomene noi. În acest capitol, vom lua în considerare doar câteva dintre caracteristicile undelor periodice în principal neliniare. Scopul nostru principal va fi să evidențiem caracteristicile specific neliniare ale proceselor ondulatorii care au unul sau altul grad de universalitate.

§ 1. Înclinarea valurilor

Problemele originii și evoluției undelor sunt destul de numeroase și eterogene. Vom încerca să evidențiem cele mai caracteristice și mai convenabile exemple pentru a arăta caracteristicile dinamicii undelor neliniare.

Valuri alergătoare. Aparent, este dificil de găsit un exemplu mai simplu care să conțină o cantitate atât de semnificativă de informații specifice undelor neliniare decât mișcarea unui mediu de particule care nu interacționează. Dacă notăm prin densitatea particulelor în punctul x în momentul de timp, atunci faptul că nu există pierderi de particule sau apariția de noi particule are o expresie formală banală:

Poate fi scris mai detaliat dacă dezvăluim semnificația derivatei de timp total:

unde este viteza mediului

Este o funcție de punct și timp.

Dacă atunci soluția generală a ecuației (1.2) este reprezentată printr-o undă care călătorește

iar constanta are sensul vitezei undei. Condiția inițială

selectează un profil de undă specific care se deplasează cu viteză de-a lungul fără distorsiuni (Fig. 8.1).

Orez. 8.1. Mișcarea profilului de undă în cazul liniar

Orez. 8.2. înclinarea valurilor

Într-un mediu neliniar, ecuațiile (1.1) sau (1.2) au o structură mai complexă. Cea mai simplă dintre neliniarități este legată de dependența vitezei de densitate:

Ecuația (1.2) este încă ușor de rezolvat, deoarece este de ordinul întâi. Ecuații de caracteristici

determinați soluția în condiția inițială (1.5) în formă

Expresia (1.7) se numește undă simplă sau undă Riemann (vezi ). Este încă un val care călătorește. Cu toate acestea, profilul este acum implicit. În plus, viteza de mișcare diverse puncte profilul este diferit. Depinde de valoarea în sine în acel moment. Această circumstanță duce la răspândirea profilului undei. Să ne oprim asupra acestui fenomen mai detaliat.

Orez. 8.3. Apariția multithreadingului și spargerea unui val

Răsturnarea frontului de val. Dacă atunci există o înclinare a frontului de undă (Fig. 8.2), despre care am menționat-o deja în § 1 Cap. 2. În procesele reale, înmuierea se termină cu apariția mișcărilor multi-flux și ruperea undei (Fig. 8.3). Există multe exemple de spargere a valurilor, dintre care poate cea mai ilustrativă este formarea de capace albe la suprafața mării atunci când valurile sunt puternic dispersate de vânt.

Este ușor de obținut o expresie formală a răsturnării din formula soluției (1.7). Să-l diferențiem față de x și față de

unde primul denotă diferențierea față de argument și, în special, De aici

Formulele (1.8) oferă un răspuns la întrebarea când are loc răsturnarea.

Condiția evidentă înseamnă, conform (1.5), că profilul de undă inițial este neomogen. Următoarea condiție, o știm deja

și exprimă faptul că problema este neliniară. Acum rămâne ultima condiție, care determină momentul în care numitorul din (1.8) dispare:

În undele de compresie și, prin urmare, timpul există, dacă acesta este exact cazul pentru profilele de undă prezentate în Fig.

În special, în loc de ecuația (1.1), luați în considerare ecuația mișcare liberă mediu incompresibil:

Are, de asemenea, o soluție de val care călătorește

unde funcția definește profilul inițial de viteză:

Prin analogie cu obținerea formulelor (1.8), acum din (1.2) avem Atunci formula (1.9) pentru timpul de răsturnare dă expresia

pe care le-am obţinut deja din considerente complet diferite (vezi formula (2.1.41)).

Expresiile (1.9) și (1.12), precum și formulele (1.8), au un sens destul de ilustrativ. Răsturnarea este însoțită de infinitatea derivatelor și, în același mod, aceasta se manifestă prin faptul că panta profilului devine perpendiculară pe axa x. Prima regiune mică a profilului care atinge o astfel de poziție este determinată în mod evident de regiunea în care derivata stării inițiale a undei este maximă.

Deci, chiar și în absența interacțiunilor, ne confruntăm cu un nou fenomen - rollover, care este inerent doar problemelor neliniare.

Rolul disipării. Ecuația burgerii.În realitate, ruperea valurilor, similară cu ceea ce se întâmplă la suprafața [a apei în timpul unei accelerații puternice, nu este întotdeauna observată. Acest lucru se întâmplă [din cauza existenței anumitor factori care opresc procesul de înclinare a frontului de undă. Una dintre ele este vâscozitatea.

Dacă ecuația (1.10) este completată cu un termen vâscos, atunci ea ia forma

numită ecuația Burgers, unde este coeficientul de vâscozitate. Următoarele considerații simple arată modul în care vâscozitatea oprește răsturnarea. Din formulele (1.8) se poate observa că ruperea este însoțită de infinitatea derivatelor profilului undei. Același lucru este valabil și pentru profilul undei de viteză (1.11). Chiar dacă valul nu a atins încă limita de rupere, frontul său este foarte abrupt. Pe măsură ce se apropie, abruptul frontului crește și, în consecință, crește derivata.Ca urmare, chiar și la vâscozități scăzute, termenul din partea dreaptă a lui (1.13) devine mare și devine egal cu termenul neliniar. este o competiție între două procese opuse: înmuierea din cauza neliniarității și amortizarea datorită vâscozității. Ca o consecință a competiției, poate apărea mișcare staționară. Să vedem acum cum se manifestă procesul descris în soluția formală a ecuației (1.13).

Un punct culminant al ecuației Burgers este existența unei soluții exacte construite de Hopf și Cole. Să facem o schimbare de variabile:

Atunci pentru ecuația difuziei (sau a conducerii căldurii) se obține:

Acceptăm condiția inițială la

Condiția (1.16) înseamnă următoarele pentru o variabilă:

De asemenea, vom presupune că profilul inițial satisface condiția

Acum este ușor să scrieți soluția generală a ecuației Burgers, deoarece soluția generală a ecuației căldurii este cunoscută:

Denota

Prin urmare, după înlocuirea (1.19) și (1.17) în (1.14), obținem în sfârșit

Expresia (1.20) face posibilă obținerea de soluții arbitrare ale ecuației Burgers corespunzătoare diferitelor profiluri inițiale de undă, interacțiunea acestora etc. (vezi ). Aici ne oprim pe aflarea formei asimptotice a soluției (1.20) pentru mari ca .

Să acordăm atenție faptului că ecuația (1.13) poate fi scrisă în formă divergentă:

Deoarece se presupune că chiar și atunci integrând expresia (1.21) peste de la la dă

adică valoarea

Invariantul de mișcare determină forma asimptotică a profilului soluției (1.20). Pentru a obține acest rezultat, trebuie făcute estimări simple.

Luați în considerare cazul unor valori suficient de mici.Aceasta înseamnă automat că soluția ajunge la un profil staționar după o lungă perioadă de timp, ceea ce decurge din structura ecuației Burgers. Prin urmare, mediile limită La integralele mici din (1.20) pot fi calculate prin metoda punctului de șa Punctul de șa este determinat din ecuație

Acum pentru o expresie foarte simplă

întrucât exponenții și preexponenții din (1.20) s-au anulat. Pentru , valorile diferite de zero sunt obținute numai pentru valori suficient de mari ale lui x.

Orez. 8.4. Rezolvarea asimptotică a ecuației Burgers sub formă de undă triunghiulară: - at - la valori finite

Prin urmare, în aproape toată regiunea în care profilul ia valori nenule are loc forma asimptotică a soluției în care, conform (1.21), relațiile

Aceasta arată că am obținut o undă simplă cu profil liniar (1.22). Fața sa tinde să fie abruptă, dar nu se realizează din cauza vâscozității.

Rămâne să determinăm granița soluției (1.23), deoarece în această formă nu duce la o valoare finită a integralei (1.22). Prin urmare, este evident că în general unele trebuie să fie. Pentru a determina valoarea, folosim formula (1.22), substituind în ea

Valoarea integralei la limita inferioară nu este semnificativă, deoarece este foarte mare:

De aici este clar că

Soluția rezultată este prezentată în fig. 8.4. La valori finite ale vâscozității, există un strat de tranziție cu o lățime proporțională cu

Formulele (1.24), (1.25) arată că profilul undei asimptotice este determinat doar de valoarea momentului și nu depinde de forma profilului inițial pentru

Soluția ecuației Burgers, în care nu are loc răsturnarea, este un exemplu de formare a unei unde de șoc. Într-adevăr, în undă de șoc pot exista salturi de densitate si viteza normale fata de unda. Iată ce se întâmplă în acest caz.

Piața se mișcă mereu în valuri, evident. Deloc surprinzător, de zeci de ani, comercianții au încercat să găsească modele de piață specifice care să ajute să prezică dezvoltarea structurii valurilor. Au fost create diverse sisteme, unde a fost adusă sub valuri o bază teoretică și practică. Și poate cea mai populară teorie în acest sens se numește Elliott Waves.

Ralph Nelson Elliott a fost, de fapt, un profesionist contabil. Evident, a avut mult timp pentru a analiza graficele timp de câteva decenii, așa că și-a expus toate observațiile într-o carte mică „Principiul valului”, care a fost publicată în 1938. Potrivit lui Elliot, totul civilizatie umana este într-o anumită ordine ritmică, astfel încât acest ritm, aceste amplitudini ale undelor pot fi „întinse” în viitor, ceea ce face posibilă prezicerea piețelor financiare.

Trebuie spus că teoria lui Elliot în timpul vieții lui părea interesantă pentru puțini oameni. Doar o altă idee nebună într-o cărțiță ieftină. Elliott a murit în 1948 și a fost imediat uitat de el. Teoria lui a fost folosită literalmente de câțiva specialiști în schimburi. Doar datorită lui Charles Collins, aceste valuri au fost amintite pe Wall Street. Apoi au fost popularizate de Hamilton Bolton în 1950-1960, lansând o carte cu descriere detaliatași practica de utilizare.

Bolton l-a prezentat pe Alfred John Frost în valuri și le-a comentat pe larg în anii 1980. Frost a făcut eforturi mari pentru a populariza această teorie. În toți acești ani, nimeni nu a avut nevoie în mod deosebit de ea. Deci... un instrument de nișă, unul dintre miile.

Robert Prechter

Desigur, Robert Prechter a făcut cel mai mult aici. Datorită lui, când a ridicat bannerul de la Frost, valurile Elliott au câștigat popularitate universală, la aproape 50 de ani după ce contabilul lui Elliott a scris o carte despre ele.

Multe sisteme tehnice au o soartă similară. Sunt uitați, autorii nu sunt apreciați în timpul vieții, iar apoi brusc devin populari când sunt promovați de un adept fanatic. Până acum, Prechter este considerat principalul expert în valuri Elliott și site-ul său elliottwave.com este cea mai importantă resursă din lume pe acest subiect. Există o mulțime de previziuni interesante, de exemplu, specialiștii site-ului Prechter au prezis criza din 2008 fără probleme cu câțiva ani înainte să apară. De fapt, Elliott modern este Prechter și școala lui.

Undele Elliott, în esență, au o bază fractală și sarcina practicii lor este de a descompune undele în elemente de înțeles. Acum le vom lua în considerare.

Fractali sau unde de impuls

Potrivit lui Elliott, piața se mișcă într-un model val numit 5-3.

• Model de valuri impulsive - primele 5 valuri.
• Valuri corective - 3 ultime valuri.

Totodată, valurile 1, 3 și 5 sunt principalele, urmând trendul. Undele 2 și 4 sunt corective.

Iată cum arată un model tipic de impuls cu 5 unde:

Nu este foarte clar, hai să-l colorăm:

Aici, fiecare val este mult mai bine văzut. Acum o scurtă descriere a acestora. Elliott însuși a văzut în valuri, în primul rând, emoțional și starea psihologica comercianti.

Valul 1

Primul impuls sus. De regulă, acesta este primul mesaj emoționant al oamenilor care au decis că a venit momentul să cumpere un activ. Pretul incepe sa creasca.

valul 2

Aici oamenii au decis că valul 1 s-a terminat și renunță la înțelegere. Prețul, ca urmare, scade, pentru că toți cumpărătorii s-au îngrămădit pentru a sărbători. Cu toate acestea, prețul nu actualizează minimele inferioare și se inversează înainte de a le atinge.

Valul 3

De obicei, valul cel mai puternic și „de lungă durată”. Aici, mulțimea principală de comercianți a acordat atenție prețului. Ei bine, înțelegi: Vasya i-a spus lui Petya, Petya - lui Kolya, iar acum toată lumea se grăbește să cumpere, iar valul se ridică.

Valul 4

Cei care au cumpărat mai devreme ies din nou, cu toate acestea, valul nu este deosebit de revenit, deoarece mulți oameni așteaptă o creștere în continuare.

Valul 5

Și acesta este vârful tendinței. Toți cei deștepți au plecat deja, iar prețul este determinat doar de emoții și de credința că trendul va dura pentru totdeauna. De fapt, nu mai avea mult de trăit.

Unde de impuls extinse

Strict vorbind, toate cele trei unde de impuls sunt întotdeauna „extinse”, deoarece una astfel de undă este întotdeauna mai lungă decât celelalte, indiferent de unghiul lor de înclinare. Elliott a mai spus că valul extins este întotdeauna pe locul 5. Cu toate acestea, de-a lungul timpului, al 3-lea a început să fie considerat ca atare. În general, acesta este un argument inutil, principalul lucru este cum să le folosiți pe toate.

Valuri corective

Și iată exemplul opus, pentru un trend descendent:

Varietăți de unde corective

Elliott a descris 21 de modele corective de tip ABC. Până nu ai timp să te apuci de cap, hai să te liniștim - nu trebuie deloc să le memorezi, deoarece toate sunt extrem de primitive și constau din doar trei modele.

• Zig Zag.
• Început.
• Triunghi.

Zig Zag

După cum puteți vedea, aceasta este o scădere a prețului foarte înclinată față de tendința principală. În acest caz, valul b, de regulă, este cel mai scurt dintre toate. Astfel de valuri în corecție apar de 2-3 ori. Ca toate celelalte valuri, fiecare undă în zig-zag poate fi descompusă, la rândul său, într-o structură de 5 valuri.

Început

Acestea sunt unde corective care merg în canalul lateral. În acest caz, lungimile de undă sunt de obicei identice, deși unda B va fi uneori mai lungă decât unda A.

triunghiuri

O situație perfect familiară, pentru că am studiat deja.

Un triunghi este un model corectiv între liniile de tendință, constând din 5 valuri care merg împotriva tendinței într-un canal lateral înclinat.

structura fractala

Toate undele Elliott sunt fractali, în interiorul fiecărui val există alte unde. Da, și tu însuți știi asta din lecție. Merită să treceți la intervale de timp mai mici, iar orice tendință este imediat împărțită în multe microtendințe.

După cum puteți vedea, undele 1, 3 și 5 sunt alcătuite din structuri mici cu 5 valuri, la fel cum undele 2 și 4 includ structuri corective cu 3 valuri.

Orice val mai vechi îi include pe cei mai tineri, aceasta este esența principală a teoriei. Cum să înțelegeți acest număr nerealist de valuri?

Doar împărțiți-le după tip:

• bucla principală(laic);
• superciclu(40-70 ani);
• ciclu(cativa ani);
• nivel primar(câteva luni - ani);
• nivel intermediar(câteva săptămâni - luni);
• nivel secundar(saptamani);
• nivelul minutelor(zile);
• nivel mic(ceas);
• extra mic nivel (minute).

Toate aceste valuri sunt imbricate una în alta. Ciclul principal include supercicluri, te - cicluri, te - niveluri primare, te - niveluri intermediare și așa mai departe, până la nivelul ultra-mic.

Semne de val Elliott

Pentru a nu se confunda în acest număr de valuri diferite, acestea sunt marcate cu numere diferite. Există mai multe variante ale acestor marcaje, Prechter's fiind unul dintre cele mai populare.

• Principal: [I] [V], împotriva tendinței [A] [B] [C].
• Super ciclu: (I) (II) (III) (IV) (V), contratendință (A) (B) (C).
• Ciclul: I II III IV V, contrar trendului A B C.
• Primar: I II III IV V, contratendință A B C.
• Intermediar: , împotriva tendinței [a] [b] [c].
• Secundar: (1) (2) (3) (4) (5), împotriva tendinței (a) (b).
• Minutul: 1 2 3 4 5, împotriva tendinței a b c.
• Mic: 1 2 3 4 5, împotriva tendinței abc.

Așa arată toată această rușine dacă valurile principale sunt reprezentate pe diagramă.

Pentru un trend ascendent:

Pentru un trend descendent:

Puteți vedea imediat structura fractală și în ce unde se află fiecare val. Orice val mare impulsiv este împărțit în 5 valuri mici, iar o undă corectivă este împărțită în trei unde corective mici. Matryoshka eternă.

Cele 3 reguli principale ale Elliott Waves

Deși toate acestea par terci sălbatic pentru cei neinițiați, există doar trei reguli care trebuie respectate. Ele se referă doar la structura cu 5 valuri. Corecțiile pot fi interpretate mult mai liber.

Iată regulile:

1. Valul 2 nu poate reveni mai mult de 100% din valul 1.
2. Valul 3 nu poate fi cel mai scurt dintre cele trei unde de impuls.
3. Valul 4 nu se poate suprapune pe valul 1.

Dacă valul 2 a coborât mai jos decât valul 1 într-un trend ascendent, atunci valurile trebuie numărate din nou. Dar valul 3 poate fi cel mai lung dintre toate, principalul lucru este să nu fie cel mai scurt.

Undele Elliott sunt un subiect extrem de complex și complex. Interacțiunea undelor din diferite cicluri este studiată luni și ani (nu, nu glumesc). Iată cum ar putea arăta uz practic astfel de valuri.

1. Când valul 3 este cel mai lung val 5 va fi aproximativ egal cu valul 1.
2. Undele 2 și 4 sunt unde oglindă. Dacă valul 2 merge cu o pantă mare, valul 4 are o pantă mai puțin pronunțată și invers.
3. După o mișcare impulsivă cu 5 valuri, o corecție (abc) se termină de obicei acolo unde s-a terminat valul 4.

Primul sfaturi practice ajută la identificarea finalizării valului 5. Deși poate fi mai lung decât valul 3, acesta, la rândul său, poate fi mai lung decât valul 1. De regulă, valul 5 este trasat imediat după finalizarea valului 4. Într-un trend descendent puternic , lungimea valului 1 (măsurată ca procent) este extrasă din valoarea inferioară a valului 4. În mod similar, pentru un trend descendent cu 5 valuri, unde valul 1 este folosit pentru a completa valul 4, ceea ce permite definirea valului 5.

Al doilea sfat ajută la determinarea corecției valului 4. După ce valul 2 a scăzut brusc, corectarea valului 4 este de așteptat să fie netedă. Dacă valul 2 în sine este neted, atunci valul 4, dimpotrivă, poate fi ascuțit. Sunt oglindite, îți amintești? De regulă, valul 2 merge întotdeauna sub suficient unghi ascutit, demonstrând o revenire la o distanță semnificativă față de valul 1. În același timp, valul 4 urmează lin pe valul lung 3 și formează baza pentru revenirea tendinței în valul 5.

În cele din urmă, al treilea vârf ajută la detectarea sfârșitului corecției undei II după valul I. Undele I și II aparțin ciclului mai vechi, iar undele 1-2-3-4-5 sunt imbricate în acest val mare I. Toate sunt imbricate, pentru că sunt fractale, Nu uita. Când există o corecție a valului II, pentru a detecta finalizarea acesteia, este necesar să urmăriți finalizarea valului 4. Într-un trend ascendent mare, valul II poate bate aproape de nivelul scăzut al undei mici 4. Și invers pentru o trend descendent.

Elliot flutură pe o diagramă live

Pe graficul live și în ea versiunea completa există toate instrumentele grafice necesare pentru a desena aceste unde.

Marea este îngrijorată

ok teorie, mulțumesc foarte mult pe care le-a spus toată lumea, să ne apropiem de corp. Luați în considerare 2 scenarii în care valurile Elliott ne-ar fi utile. În primul scenariu, vedem un jos al pieței și o mișcare în sus. Marcam această mișcare ca val 1, revenirea ca val 2.

Pentru a găsi zona de intrare, amintim reguli atât de importante despre care am vorbit deja:

• valul 2 nu trebuie să fie niciodată mai mic decât valul 1;
• valurile 2 și 4 se ridică adesea de nivelurile de retragere Fibonacci.

Bine, domnule Elliott, nu ar fi trebuit să mă păcăliți sau așa ceva. Să te conectăm cu nivelurile Fibonacci. Oh, nivelul prețului de 0,500 este evident foarte interesant, judecând după lumânări.

Regula numărul 2 spune că valul 2 nu poate fi mai mic decât valul 1. În forex folosim această regulă pentru a stabili un stop, iar în binar o luăm în considerare.

Dacă valul 2 trece sub valul 1, contorizarea va trebui reluată. Să vedem ce s-a întâmplat mai departe.

În mod remarcabil, cele mai elementare reguli Elliott plus Fibonacci ne-au permis să prindem o mișcare excelentă.

Marea este agitată doi

Acum vom profita de valurile corective pentru a obține niște bani.

Numărăm valurile în jos în tendință și ajungem la concluzia că undele corective ABC sunt într-o mișcare laterală clară, aceeași mișcare laterală corectivă. Prin urmare, la finalizarea undei C, se poate aștepta o nouă undă impulsivă.

Acele Valuri Elliott complicate

Da, știu că e greu. Vreau să spun imediat că undele Elliot sunt considerate un subiect „adult” și dificil. Cei care l-au stăpânit uneori dau predicții cu adevărat uimitoare.

Dar, să fiu sincer, nu am văzut practic pe nimeni care să folosească astfel de unde pentru opțiuni binare. Pentru Forex - ocazional, pentru bursa si futures - va rog. În opțiunile binare, majoritatea pur și simplu nu au răbdarea și abilitățile tehnice pentru a le aplica sisteme complexe. Ca să nu mai vorbim că le place expirarea scurtă în binar, iar Elliott este considerat un instrument de prognoză pe termen lung.

Dar asta nu înseamnă că nu trebuie să le citești. Dimpotrivă: dacă sunteți interesat de structura de valuri a pieței, atunci trebuie să o studiați din valuri Elliot. Și cel mai bun mod de a face acest lucru este să citiți cărți de Robert Prechter, urmărind un studiu lung. Luni de experiență sunt minimul necesar aici. Într-un articol, nu este nici măcar aproape de a transmite toate nuanțele.

Aceasta este o școală întreagă, iar dacă ești cucerit de întreaga metodă, nu te vei plictisi. Dacă ai terci sălbatic în cap după valuri - acest lucru este normal, e în regulă. Analiza tehnică este plină de astfel de metode, care necesită stăpânire de oameni cu o mentalitate specială.

Așa că verifică-l, răsfoiește cartea și mergi mai departe dacă valurile ți se par dificile / plictisitoare / inutile. Dacă sunteți interesat, atunci cartea lui Prechter în dinți, în același timp puteți citi lucrarea de bază a lui Elliot, deoarece este mică, doar câteva zeci de pagini.

Teoria undelor este cu siguranță interesantă ca atare. Pentru că structura sub formă de val a prețului este o axiomă, iar valurile Elliott oferă una dintre cele mai populare școli pentru dezvoltarea sa. Cu toate acestea, procesul complex de învățare îi va respinge pe mulți, desigur. Când veți găsi sistemul „tău”, nu vi se va părea complicat. Daca esti interesat de valuri - felicitari, esti in companie buna. Citiți elliottwave.com, forumuri în limba rusă ale unor oameni care au aceleași idei și fie cu voi Un val mare.

• Înapoi:
• Redirecţiona:

Ca manuscris

SIMULAREA RĂSPĂRIILOR

DE UNDE MILIMETRICE ȘI CENTIMETRICE PRIN SUPRAFEȚE FRACTALE LA UNGHIURI DE INCIDENTĂ MICI

Specialitatea 01.04.03 - radiofizica

disertații pentru o diplomă

Candidat la Științe Fizice și Matematice

Moscova - 2009

Munca desfasurata la Institutie Academia RusăȘtiințe

Institutul de Inginerie Radio și Electronică. RAS, Moscova

Consilier stiintific:

Adversari oficiali:

Doctor în Științe Fizice și Matematice, Profesor

Organizație principală: Instituția de învățământ de stat de învățământ profesional superior „Universitatea Tehnică de Stat din Moscova numită după”.

Apărarea va avea loc pe „_11_” _februarie_ 2010 la _15_ h. _00_ min. la o ședință a consiliului de disertație D 212.156.03 la Instituția de Învățământ Superior de Stat învăţământul profesional Moscova Institutul de Fizică și Tehnologie (Universitate de stat)", la adresa regiunea Moscova, Dolgoprudny, Institutsky per., 9.

Teza se găsește în biblioteca statului instituție educaționalăînvățământ profesional superior „Institutul de Fizică și Tehnologie din Moscova (Universitatea de Stat)”.

secretar științific al Consiliului de disertație,

Candidat la Științe Fizice și Matematice

DESCRIEREA GENERALĂ A LUCRĂRII.

Relevanța subiectului

La rezolvarea multor probleme științifice și practice de teledetecție suprafața pământuluiși radarul sunt utilizate pe scară largă împreună cu metodele optice și radiofizice de observare în domeniul undelor radio cu microunde - de la decimetru la milimetru (MMV). Interesul pentru gama MMW este cauzat de o serie de avantaje pe care utilizarea sa le oferă în comparație cu intervalele de lungimi de undă mai lungi. Aceasta este o creștere a rezoluției în unghi, rază și viteză cu imunitate ridicată la zgomot la contramăsurile radio, compatibilitate electromagnetică îmbunătățită și secretizare a sistemelor, o creștere a cantității de informații transmise datorită unei benzi de frecvență mai largi, sensibilitate ridicată a împrăștierii. proces la structura și starea capacelor de bază, dimensiuni mai mici și masa echipamentului. Rețineți că pentru diferite sisteme de inginerie radio, reflectarea IMW de la sol poate fi considerată fie ca interferență pasivă, fie ca o sursă de informații utile.

În prezent, există două abordări clasice pentru studiul problemelor de împrăștiere pe o suprafață neuniformă statistic: metoda perturbațiilor mici (SPM) și aproximarea Kirchhoff (metoda planului tangent (TCP)). Aceste metode se referă la cele două cazuri limitative de nereguli foarte mici de mică adâncime sau nereguli netede și, respectiv, la scară mare. Generalizarea lor naturală este un model de împrăștiere pe două scale, adică un set de mici ondulații (calculate prin metoda MW) și nereguli mari (calculate pe baza MCP).

Astfel, mai devreme problemele de difracție a undelor pe o suprafață neuniformă din punct de vedere statistic au fost orientate predominant către nereguli de aceeași scară. Apoi s-a realizat că suprafețele multiscale dau rezultate mai adecvate. Acum, pe baza rezultatelor muncii în IRE-le. RAS, se poate argumenta că conținutul fizic al teoriei difracției, inclusiv suprafețele multiscale, devine mai clar odată cu abordarea fractală și cu selectarea dimensiunii fractale sau semnăturii fractale ca parametru. Mai mult, luarea în considerare a fractalității reunește în mod semnificativ caracteristicile teoretice și experimentale ale indicatoarelor de împrăștiere ale acoperirilor terestre în domeniul microundelor.

Primele abordări ale problemei împrăștierii undelor radio de către o suprafață fractală au fost prezentate de Dr. F.-M. n. , din 1997, la sesiunea LII Stiintifica, dedicat Zilei Radio (Moscova), și la a XXIII-a Conferință regională privind propagarea undelor radio (Sankt Petersburg).

Până în prezent, un număr mare de lucrări ale autorilor străini sunt dedicate interacțiunii undelor cu structurile fractale. Suprafața fractală implică prezența neregulilor de mai multe scări în raport cu lungimea undei împrăștiate. Caracteristicile împrăștierii undelor de către o suprafață fractală se datorează nediferențiabilității sale. Prin urmare, frontul de undă fractal, fiind nediferențiabil, nu are normal. Astfel, conceptele de „traiectorie razelor” și „efecte ale opticii geometrice” sunt excluse. Cu toate acestea, acordurile care leagă valorile înălțimilor caracteristice ale neregulilor la anumite distanțe orizontale au încă o pantă pătrată medie finită. În acest caz, se introduce „topoteza” unei suprafețe haotice fractale; este egală cu lungimea pe care pantele suprafeţei sunt apropiate de unitate.

Luând în considerare toate trăsăturile din lucrările autorilor occidentali, astăzi au fost adoptate două modele de împrăștiere: 1) - Model cu înălțimi fractale, 2) - Model cu pante fractale de nereguli. Modelul #2 este diferențiabil individual și are o pantă care se modifică continuu de la un punct la altul. Acest model duce la optica geometrică, sau la efectele descrise de conceptul de „fascicul”.

Risipirea undele electromagnetice pe suprafețe rugoase a fost studiat în detaliu, de exemplu, în. Lucrarea arată că difracția pe suprafețele fractale este fundamental diferită de difracția pe suprafețele aleatoare tradiționale, iar unii parametri statistici clasici, cum ar fi lungimea corelației și abaterea standard, tind la infinit. Acest lucru se explică prin auto-asemănarea suprafeței fractale. Am folosit funcția Weierstrass cu frecvență limitată, care a fost supusă mai puține restricții decât funcțiile studiate în . Funcția propusă poseda atât proprietatea auto-asemănării, cât și, totuși, un număr finit de derivate pe un interval spațial luat în considerare separat.

În ciuda faptului că există multe lucrări dedicate creării și analizei suprafețelor haotice cu o structură fractală, doar câteva dintre ele consideră suprafețe fractale bidimensionale. Mai multe lucrări au descris (a se vedea și referințele în acestea) suprafețe ondulate care au proprietăți fractale într-o singură dimensiune. Funcția Weierstrass modificată este adesea folosită pentru a modela o suprafață haotică fractală 2D.

Analiza surselor literare a arătat că tema disertației este, fără îndoială, relevantă, iar cercetările în această direcție au fost efectuate exclusiv de autori străini.

Scopul principal al studiului

· Rezolvarea numerică a problemei împrăștierii SMW și SMW prin suprafețe fractale cu caracteristici diferite la unghiuri mici de incidență Θ folosind metoda Kirchhoff.

Analiza descrierii reliefului fractal prin funcția Weierstrass nediferențiabilă W(X,y) și trecerea la o funcție cu gamă limitată W n( X,y) pentru calcule practice.

· Calculul indicatorilor de împrăștiere g

· Alcătuirea și analiza unui catalog de tipuri caracteristice de suprafețe de împrăștiere fractale pe baza funcției Weierstrass, precum și a indicatoarelor de împrăștiere tridimensionale și a secțiunilor lor transversale pentru lungimi de undă λ = 2,2 mm; λ = 8,6 mm și λ = 3,0 cm.

Noutatea științifică a lucrării

Lucrarea se referă la una dintre domeniile promițătoare ale radiofizicii - studiul împrăștierii undelor radio pe acoperirile naturale de pământ, ținând cont de fractalitatea acestora. De-a lungul ultimilor 30 de ani, numeroase grupuri de cercetători din întreaga lume au analizat neregulile și reliefurile suprafețelor naturale și artificiale, inclusiv a acoperirilor de pământ (prima lucrare a apărut în 1978. După descoperirea și justificarea științifică a fractalității învelișurilor naturale, multe lucrările autorilor străini au fost dedicate exclusiv problemei În același timp, nu există date despre împrăștierea SMW prin suprafețe fractale.

Semnificația practică a lucrării

Semnificația practică a lucrării este asociată cu o descriere mai precisă a proceselor de împrăștiere, ținând cont de caracteristicile fractale ale acoperirilor pământului. Luarea în considerare a fractalității învelișurilor pământului permite o interpretare mai precisă și convingătoare a datelor experimentale privind împrăștierea undelor radio. Dincolo de pur interese științifice, în timp ce există și aplicații practice pentru rezolvarea problemelor moderne de radar și telecomunicații, precum și probleme de monitorizare a mediilor la diferite scări spațiale și temporale.

Dispoziții pentru apărare

1. Problemele de împrăștiere SMW și SMW prin suprafețe fractale cu caracteristici diferite la unghiuri mici de incidență Θ au fost rezolvate numeric folosind metoda Kirchhoff.

2. Se arată că cel mai convenabil profil în sensul radiofizic al reliefului fractal este funcția Weierstrass nediferențiabilă W(X,y). Deoarece nu este posibilă utilizarea unei funcții nediferențiabile în calcule reale, a fost utilizată aproximarea W(X,y) gamă funcție limitată W n( X,y).

3. Calculul numeric al relației dintre intervalul spațial mediu al corelației neregulilor și dimensiunea fractală a suprafeței.

4. Pentru o gamă largă de suprafețe fractale diferite, indicatoarele de împrăștiere sunt calculate numeric g(θ1, θ2) MMW și CMW. Pentru valorile dimensiunilor fractale D tinzând spre o valoare întreagă, valorile obținute se apropie de cele clasice.

5. Un catalog extins de diferite tipuri caracteristice de suprafețe de împrăștiere fractale a fost compilat pe baza funcțiilor Weierstrass, precum și a indicatoarelor de împrăștiere tridimensionale și a secțiunilor lor transversale pentru lungimi de undă λ = 2,2 mm; λ = 8,6 mm și λ = 3,0 cm.

6. Dimensiunea fractală D O suprafață rugoasă poate fi evaluată folosind caracteristici de împrăștiere calculate sau măsurate.

7. Conținutul fizic al teoriei difracției, care include suprafețe multiscale, devine mai clar odată cu abordarea fractală și alocarea dimensiunii fractale D sau semnătură fractală ca parametru.

Aprobarea lucrării

Rezultatele lucrării au fost prezentate la următoarele concursuri și conferințe: concursul anual al tinerilor oameni de știință, specialiști, studenți absolvenți și studenți care poartă numele (Moscova, IRE numit după RAS, 2006 și 2007); a 5-a Internațională Conferinta stiintifica„Haos și structuri în sisteme neliniare. Teorie și experiment” (Kazahstan, Astana, 15 – 17 iunie 2006); A patra Conferință panrusă „Procese ireversibile în natură și tehnologie” (Moscova, Universitatea Tehnică de Stat din Moscova, ianuarie 2007); XI Forum Internațional al Tineretului „Radioelectronica și tineretul în secolul 21” (Harkov, 10-12 aprilie 2007); XIII Complexul Științific și Tehnic Internațional „Radiolocalizare, navigație, comunicații” (Voronezh, 17-19 aprilie 2007); XV International Student School - Seminar „Noile tehnologii informaționale” (Crimeea, Sudak, mai 2007); Conferința științifică internațională „Radiația și împrăștierea undelor electromagnetice – IREMW-2007” (Taganrog, 25-30 iunie 2007); A doua conferință europeană privind antene și propagare EuCAP 2007 (Edinburgh, Marea Britanie, noiembrie 2007); XI-a seminar școlar panrusesc „Fenomenele ondulatorii în medii neomogene (Zvenigorod MO, mai 2008); XXIX-a Adunarea Generală a URSI (SUA, Chicago, Illinois, 7 - 16 august 2008); VII complexul științific și tehnic internațional „Fizica și aplicațiile tehnice a proceselor ondulatorii" , dedicată împlinirii a 150 de ani de la naștere (Samara, 15-21 septembrie 2008); aniversarea comunicării telefonice în Tatarstan (Rusia, Republica Tatarstan, Kazan, 25-27 noiembrie 2008), a III-a Conf. Europeană . on Antennas and Propagation EuCAP 2009 (Berlin, Germania, martie 2009), XV International STC „Radar, navigation, communication” (Voronezh, 14 – 16 aprilie 2009); 2nd Int. Conf. (CHAOS' 2009) on Chaotic Modeling , Simulare și aplicații (Chania, Creta, Grecia, 1 - 5 iunie 2009).

Fiabilitatea descoperirilor științifice este confirmată de consistența rezultatelor teoretice cu datele cunoscute în literatură, precum și de consistența rezultatelor simulării numerice și a studiilor experimentale cu rezultatele analizei teoretice.

· aplicarea metodelor fractale pentru rezolvarea problemei împrăștierii SMW și SMW prin suprafețe fractale la unghiuri mici de incidență Θ;

· obţinerea numerică a relaţiilor dintre intervalul spaţial mediu de corelare a neregulilor şi dimensiunea fractală a suprafeţei cu un relief sub forma unei funcţii Weierstrass nediferenţiabile;

Calculul numeric al indicatoarelor de împrăștiere g(θ1, θ2) la lungimi de undă λ = 2,2 mm; λ = 8,6 mm și λ = 3,0 cm pentru o gamă largă de suprafețe fractale diferite.

Toate rezultatele incluse în lucrarea de disertație au fost obținute personal de către autor sau cu participarea sa directă. Interpretarea principalelor rezultate științifice a fost realizată împreună cu coautorii publicațiilor.

Structura și domeniul de activitate

Teza constă dintr-o introducere, patru capitole, o concluzie și o bibliografie. Este așezat pe 110 pagini, inclusiv 109 figuri și o bibliografie de 186 de titluri.

La începutul disertației, se oferă o analiză extinsă a literaturii de specialitate asupra teoriilor existente ale împrăștierii prin suprafețe brute statistic.

Ca tradițional modele matematice suprafețele neuniforme, funcțiile deterministe și aleatorii au fost utilizate anterior separat. Dezvoltarea geometriei fractale oferă un nou instrument pentru studiul sistematic al structurilor inegale, deoarece fractalii iau în considerare diverse scări spațiale și pot fi utilizați direct pentru a descrie atât funcții deterministe, cât și aleatorii sau combinațiile acestora.

Fizica interacțiunii undelor cu un mediu sau structură periodică este bine descrisă de condiția Bragg sub forma legii de conservare a impulsului între vectorii de undă ai undelor incidente și difractate, ținând cont de vectorul de undă spațială al armonicilor structurale. Suprafața de împrăștiere este modelată printr-o funcție fractală continuă limitată la intervale de neregularități f(X), care este o funcție Weierstrass modificată W(t), ale căror proprietăți sunt studiate în detaliu în . Această funcție are o gamă finită de frecvențe spațiale și prezintă proprietatea de auto-similaritate într-un interval de rezoluție finit:

(1)

Unde DIN – ; N– numărul de armonici (tonuri); - factor de scară de rugozitate (0< < 1); K – numărul de undă spațială principală; b> 1 – parametru de scalare a frecvenței spațiale; - faza arbitrară.

Factorul de control al amplitudinii

(2)

ales astfel încât funcţia f(X) are o abatere standard σ = 1.

Pentru funcția (1) pot fi introduse mai multe dimensiuni fractale, deoarece este autoafină. În cazul general, dimensiunea fractală a funcției Weierstrass

Pentru a descrie cu precizie forma neregulilor în dimensiunea fractală este utilizată sub forma:

La D= 1 avem o curbă periodică netedă. Odată cu creșterea D (D≤ 2) obținem diverse curbe haotice.

Geometria împrăștierii unei unde plane incidente pe un fractal neuniform unidimensional, în mod ideal conducător de-a lungul axei X suprafața este prezentată în fig. 1. Indici iși s se referă la unde incidente și împrăștiate cu vectori de undă k iși k s, respectiv. O suprafață cvasi-periodică unidimensională este descrisă de ecuație

. (4)

Aici parametrul h controlează valoarea RMS a asperităților.

În cele ce urmează, vom lua în considerare o abordare bazată pe aproximarea Kirchhoff. Metoda Kirchhoff folosește netezimea planeității la scară largă. Aici ρ este raza de corelație a neregulilor; este raza locală de curbură; În general, valoarea D determină distribuția unghiulară a energiei. Energia câmpului împrăștiat este concentrată în direcția oglinzii la valori mici ale dimensiunii Dși distribuite difuz pentru valori mari D.

Indicatorii de împrăștiere spațială, sau distribuțiile unghiulare ale caracteristicilor câmpului împrăștiat din suprafețele fractale, sunt în prezent studiate complet insuficient. Studiile experimentale și teoretice cunoscute folosind diverse modele fractale au fost efectuate anterior și sunt date în lucrare (a se vedea și referințele în aceasta).

Modelarea suprafețelor fractale

La modelare, a fost folosită o funcție fractală cu medie zero, cu o gamă limitată, care este scrisă astfel:

Factorul de control al amplitudinii DIN, determinată cu ajutorul lui (2), se exprimă în termeni de dimensiune fractală D in felul urmator:

(8)

Evident, în (7), dacă este necesar, altele funcții periodice.

Coeficientul de control al amplitudinii (8) este ales astfel încât să aibă o abatere standard σ. Pe măsură ce frecvența crește, funcțiile periodice (7) descriu o structură din ce în ce mai fină a neregulilor. Autoasemănarea unei funcții este demonstrată de relație , ceea ce înseamnă că curba arată similar cu originalul atunci când axa orizontală este scalată de un factor b, iar axa verticală - prin coeficient

Relația dintre parametrii statistici și fractali

Din formula (7) rezultă că profilul unei suprafețe neuniforme este determinat de parametrii σ, D, b, K, N. Parametrii tradiționali pentru modelarea unei suprafețe aleatoare sunt: ​​σ este valoarea pătratică medie a înălțimii rugozității; ρ este raza corelației lor; - valoarea rădăcină pătratică medie a tangentei unghiului de înclinare a neregulilor .

Pentru modelul fractal pentru σ = 1, valoarea se găsește prin valoarea rădăcină pătrată medie a derivatei întâi a funcției (7). Ca urmare:

Din formula (9) rezultă că la D= 1 sau N= 1. Pentru un exemplu tipic

D= 1,5 la și N= 6 avem .

Raza de corelație ρ a modelului studiat se găsește folosind coeficientul de autocorelare ρ(τ) al funcției fractale (7), care are forma

(10)

Din (10) rezultă că coeficientul de autocorelare ρ(τ) nu depinde de înălțimea σ a neregulilor. Definim raza de corelație ρ ca prima rădăcină a ecuației pe măsură ce τ crește de la zero. Raza de corelație ρ scade odată cu creșterea D. Astfel, neregularitățile modelului fractal sunt determinate de dimensiunea fractală D, deși valoarea lor pătratică medie este σ. Suprafața fractală poate fi definită cu precizie și ușor modificată prin variarea parametrilor K, b, N, D. Capacitatea de a controla rapid suprafața pe baza implementării funcției (7) folosind parametrii acesteia face ca un astfel de model fractal să fie util în studierea împrăștierii undelor de către acoperirile pământului.

Indicatoare de împrăștiere

Considera val plană amplitudinea unitară cu vectorul de undă ki căzând pe o suprafață neuniformă unidimensională, care se caracterizează printr-o funcție fractală care se extinde din X = – L inainte de X = L(vezi fig. 1). Efectele de umbrire nu sunt luate în considerare. În aproximarea Kirchhoff, câmpul parazit la distanță de sursă în plan este scris ca

Pentru a simplifica calculele, împrăștierea de pe o suprafață perfect conducătoare este luată în considerare atunci când coeficienții de reflexie Fresnel V devin egali

(12)

unde indicii „+” și „–” înseamnă polarizarea, respectiv, paralelă și perpendicular pe plan toamna.

Pentru o suprafață netedă, conducătoare ideală, câmpul parazit pentru polarizare orizontală în direcție reflexie speculară() are forma După calcule simple, dar greoaie, introducând indicatorul de împrăștiere g, primim:

(13)

Să luăm mai întâi în considerare cazul special când Apoi din formula (13) rezultă că

, (14)

și nu este o funcție a bși φ n. Având în vedere aproximarea

(15)

la mic X(mic kσ), găsim următoarea aproximare a formulei (14):

Rezultatul (16) arată că pentru mici kσ intensitatea împrăștierii în direcția speculară este determinată doar de înălțimea neregularității rădăcină-pătrată medie, indiferent dacă suprafața este fractală sau nu. Funcția fractală (7) este rezultatul însumării N sinusoide periodice. Unda radio acționează ca o riglă, extragând frecvențe spațiale prin condițiile Bragg. În general

(17)

unde este vectorul de undă în direcția de împrăștiere; este vectorul de undă în direcția împrăștierii speculare; sunt vectori de undă spațială ai armonicilor structurale; - numere întregi.

Pentru funcția fractală (7) avem . Astfel, unda incidentă va interacționa cu diverse armonici ale structurii de împrăștiere. Direcția de împrăștiere a fiecărui lob depinde de frecvența spațială a armonicii β, iar intensitatea este determinată de dimensiunea fractală a suprafeței D, care controlează amplitudinea fiecărei armonice. Frecvențele spațiale mai mari, parcă, conectează distribuția unghiulară a împrăștierii cu o abatere mare de la direcția speculară.

Imprăștirea undelor printr-o zonă limitată de fractal

Modificarea caracteristicilor de împrăștiere în timpul iradierii suprafețelor de diferite dimensiuni este de interes în problemele practice ale radarului și teledetecției. Mărimea zonei iradiate determină lățimea funcțiilor de fază de împrăștiere. În cazul împrăștierii de către o suprafață fractală, nu există o schimbare calitativă dacă dimensiunea zonei este mai mare decât perioada spațială principală Cu cât este mai mică dimensiunea zonei, cu atât mai puține informații despre nereguli vor oferi caracteristicile de împrăștiere.

Pentru a stabili legătura dintre dimensiunea fractală a suprafeței și intensitatea lobilor laterali, se iau în considerare dependențele coeficienților de împrăștiere de argument și se calculează panta anvelopei. Plicul principal este determinat de dimensiunea finală a plăcuțelor și conectează lobul principal cu lobul lateral cel mai exterior. Panta sa este întotdeauna aproape constantă pe măsură ce dimensiunea fractală se modifică.

Anvelopa care leagă lobii laterali este determinată de armonicile spațiale, iar panta sa se modifică monoton cu dimensiunea fractală. Este foarte important ca pantele vârfurilor de difracție să permită măsurarea de la distanță a neregulilor sau dimensiunilor. D suprafete.

Unde este o constantă care asigură normalizarea unității; este parametrul de scalare a frecvenței spațiale; D– dimensiunea fractală (2<D<3); K este numărul de undă spațială principală; Nși M este numărul de armonici; este o fază arbitrară distribuită uniform în intervalul .

Această funcție (18) este o combinație între o structură aleatorie și o perioadă deterministă. Este anizotrop în ambele direcții, cu excepția cazului în care numerele armonice sunt foarte mari. Are derivate și în același timp este auto-similar. Suprafața pe baza acesteia are multe solzi, iar rugozitatea poate varia în funcție de scara avută în vedere. Deoarece suprafețele naturale nu sunt pur aleatoare sau pur periodice și sunt adesea anizotrope, funcția propusă mai sus este o bună aproximare pentru descrierea suprafețelor naturale. Pe fig. 2 prezintă exemple ale funcției Weierstrass cu gamă limitată pentru diverse scale. Este important de reținut că funcția (18) descrie fractali matematici numai atunci când Mși N catre infinit.

A	b	c
Orez. 2. W(X,y) la ( A) - N = 2, M = 3, D = 2.01, q = 1.01; (b) - N = 5, M = 5, D = 2.5, q = 3; (c) - N = 10, M = 10, D = 2.99, q= 7. De-a lungul axelor: 1 rel. unitati = 80 cm

Parametri precum intervalul de corelație Γ , abaterea standard și coeficientul de autocorelare spațială ρ(τ) sunt utilizate în mod tradițional pentru descrierea numerică a unei suprafețe brute. Lucrarea demonstrează cum acești parametri statistici pot fi utilizați pentru a evalua influența dimensiunii fractale Dși alți parametri pentru rugozitatea suprafeței. Derivarea expresiei pentru intervalul mediu de corelație este dată:

Pe fig. 3 și 4 arată dependențe de qși D respectiv.

Cu creșterea dimensiunii fractale D de suprafață, intervalul mediu de corelație scade mai rapid pentru aceleași modificări ale parametrului de scalare a frecvenței spațiale q. Valoarea scade monoton odată cu creșterea valorii D; cu toate acestea, nu se schimbă când q= 1,01. Prin urmare, intervalul mediu de corelație este sensibil la dimensiunea fractală D, cu excepția cazului în care . Aceste rezultate înseamnă că mărimea neregularităților suprafeței fractale este controlată în principal de mărime D.

Aproximația Kirchhoff a fost utilizată pentru a calcula câmpul parazit și funcțiile de fază de împrăștiere pe suprafețele construite. Derivarea expresiei pentru indicatorul de împrăștiere în raport cu intensitatea medie este dată:

. (20)

Autorul a creat o bază de date extinsă cu diferite tipuri caracteristice de suprafețe de împrăștiere fractale pe baza funcțiilor Weierstrass, precum și a indicatoarelor de împrăștiere tridimensionale și a secțiunilor lor transversale, calculate pentru lungimi de undă mm, mm și cm la diferite valori ale fractalului. dimensiune Dși, respectiv, modificarea geometriei de împrăștiere (Fig. 5).

Pe baza calculelor s-au făcut următoarele concluzii. Pentru valori D, care diferă puțin de cele întregi, cea mai mare parte a energiei este disipată în direcția oglinzii. Lobii laterali sunt formați din cauza împrăștierii Bragg. Cu creșterea dimensiunii fractale D suprafața de împrăștiere, numărul de lobi laterali și intensitatea acestora cresc. Gama unghiulară a lobilor laterali se extinde de asemenea odată cu creșterea D când frecvențele spațiale înalte încep să joace un rol semnificativ. În cazul micilor D, metodele clasice și fractale pentru calcularea câmpurilor parazite sunt aceleași. Astfel, dimensiunea fractală D suprafața rugoasă poate fi estimată din caracteristicile calculate sau măsurate ale câmpului rătăcit. În practică, dimensiunile zonei iradiate ar trebui să fie de cel puțin 2 ori mai mari decât perioada principală a structurii de suprafață, astfel încât informațiile despre parametrii fractali săi să fie conținute în caracteristicile de împrăștiere.

Pe baza funcției Weierstrass pentru o suprafață de împrăștiere fractală unidimensională, autorul a calculat dependențele modulului câmpului împrăștiat de dimensiunea fractală a suprafeței. Dși pe unghiul de incidență (Fig. 6 și Fig. 7). Cu cât dimensiunea fractală este mai mare, cu atât valoarea absolută a câmpului rătăcit este mai mare. Acest fenomen poate fi explicat prin contribuția crescândă a împrăștierii secundare din neregularități mici în comparație cu o suprafață mai puțin rugoasă. Când unghiul de incidență se modifică, câmpul parazit se modifică spontan, ceea ce se explică prin structura haotică a suprafeței de împrăștiere.

Studiile suplimentare ale împrăștierii undelor pe fractali vor fi continuate în cadrul calculării funcțiilor de frecvență de coerență sau a benzii de coerență Δ f c pentru canalul de sondare fractal radar.

LA primul capitol se are în vedere dezvoltarea direcției științifice alese, precum și nivelul actual al acesteia și problemele cu care se confruntă radiofizica fractală. Se face o trecere în revistă a lucrărilor existente privind împrăștierea undelor radio CMW și MMW pe suprafețele fractale. Scopurile lucrării au fost stabilite.

Al doilea capitol este dedicat modelării unei suprafețe fractale utilizând o funcție Weierstrass bidimensională limitată în interval. În prima secțiune este prezentată funcția de suprafață în sine și implementările sale grafice, iar în a doua secțiune se stabilește legătura dintre parametrii statistici clasici ai suprafeței și parametrii fractali.

LA al treilea capitol se ia în considerare împrăștierea undelor radio cu intervale milimetrice și centimetrice pe suprafețele fractale construite. Aproximația Kirchhoff este utilizată pentru a calcula parametrii de împrăștiere. Prima secțiune prezintă modelul de împrăștiere și formulele generale de calcul al câmpului parazit. În a doua secțiune, este dată formula pentru câmpul rătăcit mediu. A treia secțiune descrie indicatorul de împrăștiere a câmpului. În a patra secțiune, sunt date relații pentru indicatorii de împrăștiere în raport cu intensitatea medie. În Secțiunea 5, discutăm o formulă aproximativă pentru intensitatea medie a câmpului pentru problema de împrăștiere pe un ecran de fază fractală. A șasea secțiune prezintă rezultatele calculelor indicatoarelor de împrăștiere în domeniul microundelor.

Al patrulea capitol este dedicat studiului comportării câmpului de împrăștiere a undelor radio pe suprafețe fractale unidimensionale și, de asemenea, aici este introdus conceptul de funcție de coerență a frecvenței.

LA Concluzie sunt date principalele rezultate ale lucrării și se arată conformitatea acestora cu scopurile stabilite.

LA aplicarea sunt plasate exemple extinse de suprafețe fractale de împrăștiere, indicatoare de împrăștiere ale MMW și CMW.

Principalele rezultate ale lucrării sunt după cum urmează:

1. Problema împrăștierii SMW și SMW prin suprafețe fractale cu caracteristici diferite la unghiuri mici de incidență Θ a fost rezolvată numeric folosind metoda Kirchhoff.

2. Descrierea reliefului prin funcția fractală limitată Wн( X,y); a stabilit o legătură între parametrii statistici clasici ai unei suprafețe aleatorii și dimensiunea ei fractală D.

3. A fost elaborat un program și au fost calculate indicatorii de împrăștiere g(θ1, θ2) MMW și CMW pentru o gamă largă de suprafețe fractale diferite.

4. Compilarea și analizarea unui catalog de tipuri caracteristice de suprafețe de împrăștiere fractale bazate pe funcția Weierstrass, precum și indicatoare de împrăștiere tridimensionale și secțiunile lor transversale pentru lungimi de undă λ = 2,2 mm; λ = 8,6 mm și λ = 3,0 cm.

5. Se arată că pentru valorile dimensiunii fractale D tinzând spre o valoare întreagă, valorile obținute ale intensității de împrăștiere se apropie de rezultatele clasice.

Literatură citată

1. bas F.G., Fuchs Și.M. Imprăștirea undelor pe o suprafață neuniformă statistic. – M.: Nauka, 1972. – 424 p.

2. Rytov DIN.M., Kravtsov YU.DAR., tătar LA.Și. Introducere în radiofizica statistică: La ora 2. Câmpuri aleatorii. - M .: Nauka, 1978. - Ch. P. - 464 p.

3. Propagarea și împrăștierea undelor în medii neomogene aleatoriu. T. 2.- M.: Mir, anii 198.

4. Berry M.V. Difractale // J. Phys. A. 1979. V.12, Nr. 6. P. 781 - 797.

5. Lin N., Lee H. P., Lim S. P., Lee K. S. Imprăștirea undelor de la suprafețele fractale // Journal of Modern Optics. 1995. V. 42, nr. 1. P.

6. Fractali în radiofizică și radar: topologie de eșantionare. Ed. al 2-lea, revizuit. și suplimentar .- M .: Carte universitară, anii 200.

7. Sayles R. S, Thomas T. R.; Berry M. V., Hannay J. H.// Natură. 1978 V.271, nr.000; V. 273, nr. 000.

Publicaţii

Articole în reviste științifice:

1. Modelarea suprafețelor nediferențiabile fractale și a proceselor de împrăștiere a undelor electromagnetice de către acestea // Lume neliniară. 2007. V. 5. Nr. 5. S.

2. , Teoria împrăștierii undelor de către o suprafață anizotropă fractală // Lume neliniară. 2008. V. 6. Nr. 1. S. 3 - 36.

3. , Dependența proceselor de împrăștiere a undelor de parametrii statistici ai suprafețelor brute clasice și fractale // Nonlinear World. 2008. V. 6. Nr. 4. S. 231 – 233.

4. , Particularități ale împrăștierii undelor radio milimetrice și centimetrice pe suprafețe descrise de o funcție diferențiabilă fractală pe bucăți // Dinamica sistemelor complexe. 2009. Vol. 3, Nr. 1. pp.25-29.

Lucrări ale conferințelor:

1. , Indicatoare de împrăștiere ale undelor electromagnetice de către o suprafață fractală sintetizată pe baza modificărilor funcției Weierstrass nediferențiabile // Proceedings of the Fourth All-Russian Conf. „Procese ireversibile în natură și tehnologie”, ianuarie 2007).- M.: MSTU im. , Institutul de Fizică. RAN, 2007. Partea I. P. 40 – 43.

2. , Sinteza suprafețelor fractale pe baza aproximărilor funcției Weierstrass nediferențiabile și a indicatoarelor de împrăștiere fractale ale radiației electromagnetice // Tez. raport XI Intern. Forumul pentru tineret „Radioelectronica și tineretul în secolul XXI” (Harkov, 10 - 12 aprilie 2007). - Harkov: Izd. KNURE, 2007. Partea 1. P. 245 - 246.

3. , Pe împrăștierea indicatoarelor de unde milimetrice și centimetrice de către o suprafață anizotropă fractală stocastică // Sb. raportează XIII Intern. NTK „Radiolocație, navigație, comunicare” (Voronezh, 17 - 19 aprilie 2007) - Voronezh: SPF „Sakvoye”, 2007. Vol. III. S. 1770 - 1833.

4. Despre indicatorii de împrăștiere a undelor de pe suprafața anizotropă aleatoare fractale // Proc. XIII Int. Conf. ştiinţifico-cercetare. „Radiolocation, Navigation, Communication” (Rusia, Voronezh, 17 – 19 aprilie 2007) - Voronezh: NPF „Sakvoee”, 2007. P. 86 – 147.

5. , Imprăștierea undelor radio prin suprafețe fractale sintetizate pe baza unor funcții nediferențiabile cu dimensiuni fracționale diferite // Tez. raport XV Intern. şcoala elevilor - seminar „Noile tehnologii informaţionale” (Crimeea, Sudak, mai 2007).- M .: MIEM, 2007. S. 98 - 99.

6. , Despre proprietățile statistice ale unui câmp împrăștiat de o suprafață rugoasă fractală // Proceedings of the Intern. științific conf. „Radiația și împrăștierea undelor electromagnetice – IREM-2007” (Taganrog, 25 - 30 iunie 2007).- Taganrog: Ed. TTI SFU, 2007. V. 1. S. 435 – 440.

7. Potapov A. A., Laktyunkin A. V. Imprăștirea microundelor pe suprafețele fractale ca o nouă linie de investigații // Proc. a doua conferință europeană privind antene și propagare EuCAP 2 noiembrie 2007, The EICC, Edinburgh, Marea Britanie).- Edinburgh: The Institution of Engineering and Technology & EurAAP AISBL, 2007. MoPP.016. pdf. 6 pp.

8. Potapov A. A., Matveev E. N., Potapov V. A., Laktyunkin A. V. Modelarea matematică și fizică a antenelor fractale și a suprafețelor și volumelor selective de frecvență fractală pentru sistemele radio fractale // Proc. a doua conferință europeană privind antene și propagare EuCAP 2 noiembrie 2007, The EICC, Edinburgh, Marea Britanie).- Edinburgh: The Institution of Engineering and Technology & EurAAP AISBL, 2007. ThPA.031. pdf. 6 pp.

9. , Particularități ale împrăștierii undelor radio milimetrice și centimetrice pe suprafețe descrise de o funcție fractală diferențiabilă în bucăți // Proceedings of the XI All-Russian school-seminar "Wave phenomena in neomogeneous media (Zvenigorod MO, mai 2008) .- M .: Editura de la Universitatea de Stat din Moscova, 2008. Ch 3, pp. 68–70.

10. Dependența împrăștierii undelor de parametrii statistici ai suprafețelor brute clasice și fractale // Proc. XXIX-a Adunarea Generală a URSI (SUA, Chicago, Illinois, 7 – 16 august 2008).- Chicago: University of Illinois at Chicago, 2008. BP16.1(228). pdf. 4 pp. (http://ursi.org/Chicago08/Index%20GA08.htm).

11. , Imprăștirea undelor pe fractali // Tez. raport VII intern. STC „Fizica și aplicațiile tehnice ale proceselor ondulatorii”, dedicat. 150 de ani de la naștere (Samara, 15-21 septembrie 2008). - Samara: Stat. un-t, 2008. S. 304 - 307.

12. , Dependența modulului câmpului parazit al undelor radio de parametrii suprafeței fractale // Tez. raport al 9-lea intern. NTK „Probleme de inginerie și tehnologie de telecomunicații - PTiTT-2008”, dedicat. La aniversarea a 100 de ani a academicianului și a 120 de ani de la comunicarea telefonică în Tatarstan (Rusia, Republica Tatarstan, Kazan, 25 - 27 noiembrie 2008) - Kazan: Editura KSTU im. , 2008. S. 389 - 392.

13. Laktyunkin A. V., Potapov A. A. Dependența împrăștierii undelor radio de parametrii statistici ai suprafețelor rugoase clasice și fractale // Programul a 3-a Conf. Europeană. on Antennas and Propagation EuCAP 2March 2009, Berlin, Germany).- Berlin: EurAAP, 2009. P. 24. ( http:///conferences_en/eucap2009/).

14. , Caracteristicile de frecvență și energie ale undelor radio împrăștiate pe suprafețele fractale // Sat. rapoarte ale Stagiarului XV. NTK „Radiolocație, navigație, comunicare” (Voronezh, 14 - 16 aprilie 2009). - Voronezh: NPF „Sakvoye”, 2009. T. I. S. 579 - 590.

15. Laktyunkin A. V., Potapov A. A. Frecvența și caracteristicile spațiale ale împrăștierii undelor pe fractali // Book of Abstracts 2nd Int. Conf. (CHAOS' 2009) on Chaotic Modeling, Simulation and ApplicationsIunie 2009, Chania, Creta, Grecia).- Chania: National and Kapodistrian University, 2009. P. 40. (http://www.chaos2009.net/programabstracts.html) .

SIMULAREA RĂSPĂRIILOR

UNDE MILIMETRICE ŞI CENTIMETRICE

SUPRAFEȚE FRACTALE

UNGHIURI MICI DE INCIDENTA

Semnat pentru tipărire _______ Format 60 × 84.

Conv. cuptor l. 1.0. Uch.-ed. l. 1.0. Tiraj 100 de exemplare. Comandă nu. ___

Instituție de învățământ de stat

studii profesionale superioare

Institutul de Fizică și Tehnologie din Moscova

(Universitate de stat)

Regiunea Moscova, Dolgoprudny, Institutsky per., 9

Modelarea strategiei de securitate a informațiilor a actorilor globali

Modelarea regimurilor termice ale echipamentelor electronice ținând cont de rezultatele analizei gaz-hidrodinamice