1. Definiția mișcării oscilatorii
mișcare oscilatorie este o mișcare care se repetă exact sau aproximativ la intervale regulate. Doctrina mișcării oscilatorii în fizică este evidențiată în special. Acest lucru se datorează comunității legilor mișcării oscilatorii de diferite naturi și metodelor de studiu ale acesteia. mecanic, acustic, oscilații electromagnetice iar valurile sunt privite dintr-un punct de vedere unitar. mișcare oscilatorie comune tuturor fenomenelor naturale. Procesele care se repetă ritmic, de exemplu, bătăile inimii, au loc continuu în interiorul oricărui organism viu.
Vibrații mecaniceOscilațiile sunt orice proces fizic caracterizat prin repetabilitate în timp.
Asperitatea mării, balansul pendulului unui ceas, vibrațiile carenei navei, bătăile inimii umane, sunetul, undele radio, lumina, curenții alternativi - toate acestea sunt vibrații.
În procesul de fluctuații, valorile mărimilor fizice care determină starea sistemului se repetă la intervale egale sau inegale. Fluctuațiile se numesc periodic, dacă valorile mărimilor fizice în schimbare se repetă la intervale regulate.
Cel mai mic interval de timp T, după care se repetă valoarea unei mărimi fizice în schimbare (în mărime și direcție, dacă această mărime este vectorială, în mărime și semn, dacă este scalară), se numește perioadă fluctuatii.
Se numește numărul de oscilații complete efectuate pe unitatea de timp frecvență fluctuațiile acestei mărimi și se notează cu ν. Perioada și frecvența oscilațiilor sunt legate prin relația:
Orice oscilație se datorează unuia sau altuia efect asupra sistemului oscilant. În funcție de natura impactului care provoacă oscilații, se disting următoarele tipuri de oscilații periodice: libere, forțate, autooscilații, parametrice.
Vibrații libere- sunt oscilații care apar într-un sistem lăsat singur, după scoaterea acestuia dintr-o stare de echilibru stabil (de exemplu, oscilațiile unei sarcini pe un arc).
Vibrații forțate- acestea sunt oscilații datorate influențelor periodice externe (de exemplu, oscilații electromagnetice într-o antenă TV).
Mecanicfluctuatii
Auto-oscilații- oscilații libere susținute de o sursă externă de energie, a cărei includere la momentul potrivit este efectuată de sistemul oscilant însuși (de exemplu, oscilații ale pendulului unui ceas).
Vibrații parametrice- acestea sunt oscilații, în timpul cărora are loc o modificare periodică a oricărui parametru al sistemului (de exemplu, balansarea unui leagăn: ghemuirea în poziții extreme și îndreptarea în poziția de mijloc, o persoană aflată într-un leagăn schimbă momentul de inerție al leagănului ).
Oscilațiile care sunt de natură diferită prezintă multe în comun: se supun acelorași legi, sunt descrise prin aceleași ecuații și sunt studiate prin aceleași metode. Acest lucru face posibilă crearea unei teorii unificate a oscilațiilor.
Cea mai simplă dintre oscilațiile periodice
sunt vibratii armonice.
Oscilațiile armonice sunt oscilații în cursul cărora valorile mărimilor fizice se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului. Majoritatea proceselor oscilatorii sunt descrise de această lege sau pot fi adăugate ca o sumă de oscilații armonice.
O altă definiție „dinamică” a vibrațiilor armonice este posibilă și ca proces realizat sub acțiunea unui elastic sau „cvasielastic”
2. periodic Oscilațiile se numesc oscilații în care o repetare exactă a procesului are loc la intervale regulate.
Perioadă oscilația periodică este timpul minim după care sistemul revine la starea inițială.
x - o valoare oscilantă (de exemplu, puterea curentului în circuit, starea și repetarea procesului începe. Procesul care are loc într-o perioadă de oscilație se numește „o oscilație completă”.
oscilațiile periodice se numesc numărul de oscilații complete pe unitatea de timp (1 secundă) - poate să nu fie un număr întreg.
T - perioada de oscilație Perioada - timpul unei oscilații complete.
Pentru a calcula frecvența v, trebuie să împărțiți 1 secundă la timpul T al unei oscilații (în secunde) și obțineți numărul de oscilații într-o secundă sau coordonatele punctului) t - timp
oscilație armonică
Aceasta este o oscilație periodică, în care coordonatele, viteza, accelerația, care caracterizează mișcarea, se modifică conform legii sinusului sau cosinusului.
Forma de undă armonică
Graficul stabilește dependența deplasării corpului în timp. Instalați un creion pe pendulul cu arc, în spatele pendulului o bandă de hârtie care se mișcă uniform. Sau să forțăm pendulul matematic să lase o urmă. Un grafic va apărea pe hârtie.
Graficul unei oscilații armonice este o undă sinusoidală (sau undă cosinus). Conform programului de oscilații, puteți determina toate caracteristicile mișcării oscilatorii.
Ecuația undelor armonice
Ecuația de oscilație armonică stabilește dependența coordonatei corpului de timp
Graficul cosinus are o valoare maximă în momentul inițial, iar graficul sinus are o valoare zero în momentul inițial. Dacă începem să investigăm oscilația din poziția de echilibru, atunci oscilația va repeta sinusoida. Dacă începem să luăm în considerare oscilația din poziția abaterii maxime, atunci oscilația va descrie cosinusul. Sau o astfel de oscilație poate fi descrisă prin formula sinusului cu o fază inițială.
Modificarea vitezei și a accelerației în timpul oscilației armonice
Nu numai coordonatele corpului se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului. Dar asemenea cantități precum forța, viteza și accelerația se modifică în mod similar. Forța și accelerația sunt maxime atunci când corpul oscilant se află în pozițiile extreme în care deplasarea este maximă și sunt egale cu zero când corpul trece prin poziția de echilibru. Viteza, dimpotrivă, în pozițiile extreme este egală cu zero, iar atunci când corpul trece de poziția de echilibru, atinge valoarea maximă.
Dacă oscilația este descrisă conform legii cosinusului
Dacă oscilația este descrisă conform legii sinusului
Valori maxime de viteză și accelerație
După analizarea ecuațiilor de dependență v(t) și a(t), se poate ghici că valorile maxime ale vitezei și accelerației sunt luate atunci când factorul trigonometric este egal cu 1 sau -1. Determinat prin formula
Cum să obțineți dependențe v(t) și a(t)
1. Mișcarea se numește oscilatoare dacă în timpul mișcării are loc o repetare parțială sau completă a stării sistemului în timp. Dacă valorile mărimilor fizice care caracterizează o anumită mișcare oscilativă se repetă la intervale regulate, oscilațiile se numesc periodice.
2. Care este perioada de oscilație? Care este frecvența de oscilație? Care este legătura dintre ei?
2. Perioada este timpul în care are loc o oscilație completă. Frecvența de oscilație - numărul de oscilații pe unitatea de timp. Frecvența de oscilație este invers proporțională cu perioada de oscilație.
3. Sistemul oscilează la o frecvență de 1 Hz. Care este perioada de oscilație?
4. În ce puncte ale traiectoriei unui corp oscilant este viteza egală cu zero? Este accelerația egală cu zero?
4. În punctele de abatere maximă de la poziția de echilibru, viteza este zero. Accelerația este zero în punctele de echilibru.
5. Ce mărimi care caracterizează mișcarea oscilatoare se modifică periodic?
5. Viteza, accelerația și coordonatele în mișcarea oscilativă se modifică periodic.
6. Ce se poate spune despre forța care trebuie să acționeze într-un sistem oscilator pentru ca acesta să efectueze oscilații armonice?
6. Forța trebuie să se modifice în timp conform legii armonice. Această forță trebuie să fie proporțională cu deplasarea și direcționată opus deplasării către poziția de echilibru.
oscilatoare Procesele se numesc procese în care parametrii care caracterizează starea unui sistem oscilator au o anumită repetabilitate în timp. Astfel de procese, de exemplu, pot fi fluctuații zilnice și anuale ale temperaturii atmosferei și ale suprafeței Pământului, oscilații ale pendulilor etc.
Dacă intervalele de timp după care starea sistemului se repetă sunt egale între ele, atunci oscilațiile se numesc periodic, iar intervalul de timp dintre două stări succesive identice ale sistemului este perioada de oscilatie.
Pentru oscilațiile periodice, funcția care determină starea sistemului oscilant se repetă după o perioadă de oscilație:
Printre oscilațiile periodice, un loc aparte îl ocupă oscilațiile armonic, adică oscilații în care caracteristicile mișcării sistemului se modifică conform unei legi armonice, de exemplu:
(308)
Cea mai mare atenție acordată în teoria oscilațiilor proceselor armonice care sunt adesea întâlnite în practică se explică atât prin faptul că aparatul analitic este cel mai bine dezvoltat pentru acestea, cât și prin faptul că orice oscilații periodice (și nu numai periodice) poate fi considerată ca o anumită combinație de componente armonice. Din aceste motive, vom lua în considerare mai jos oscilațiile armonice. În expresia analitică pentru oscilații armonice (308), valoarea x a abaterii punct material din pozitia de echilibru se numeste deplasare.
Evident, abaterea maximă a unui punct de la poziția de echilibru este a, această valoare se numește amplitudinea oscilației. Cantitate fizica egal cu:
şi care determină starea sistemului oscilant la un moment dat de timp, se numeşte faza de oscilatie. Valoarea fazei la momentul pornirii de la contorizarea timpului
numit faza iniţială a oscilaţiilor. Valoarea w în expresia fazei de oscilație, care determină viteza procesului oscilator, se numește frecvența sa circulară sau ciclică de oscilație.
Starea de mișcare în timpul oscilațiilor periodice trebuie repetată la intervale egale cu perioada de oscilație T. În acest caz, evident, faza de oscilație ar trebui să se modifice cu 2p (perioada funcției armonice), adică:
Rezultă că perioada de oscilație și frecvența ciclică sunt legate prin relația:
Viteza punctului, a cărui lege de mișcare este determinată de (301), se modifică de asemenea conform legii armonice
(309)
Rețineți că deplasarea și viteza punctului nu dispar simultan și nu iau valori maxime, de exemplu. amestecarea și viteza sunt defazate.
În mod similar, obținem că accelerația unui punct este egală cu:
Din expresia pentru accelerație se poate observa că aceasta este defazată în ceea ce privește deplasarea și viteza. Deși deplasarea și accelerația trec simultan prin zero, în acest moment ele au direcții opuse, de exemplu. mutat la p. Grafice ale deplasării, vitezei și accelerației în funcție de timp pentru vibratii armonice sunt prezentate la scară condiționată în Fig. 81.
Vibrațiile sunt unul dintre cele mai comune procese din natură și tehnologie.
Aripile insectelor și păsărilor oscilează în zbor, clădirile înalte și fire de înaltă tensiune sub acțiunea vântului, pendulul unui ceas ranit și al unei mașini pe izvoare în timpul mișcării, nivelul râului în timpul anului și temperatura corpului uman în timpul bolii.
Sunetul reprezintă fluctuații ale densității și presiunii aerului, undele radio sunt modificări periodice ale intensității câmpurilor electrice și magnetice, lumina vizibila- de asemenea oscilații electromagnetice, doar cu lungime de undă și frecvență puțin diferite.
Cutremurele - vibrații ale solului, maree - modificări ale nivelului mărilor și oceanelor, cauzate de atracția lunii și ajungând la 18 metri în unele zone, bătăile pulsului - contracții periodice ale mușchiului inimii umane etc.
Schimbarea stării de veghe și somn, muncă și odihnă, iarnă și vară... Chiar și mersul zilnic la muncă și întoarcerea acasă se încadrează sub definiția fluctuațiilor, care sunt interpretate ca procese care se repetă exact sau aproximativ la intervale regulate.
Vibrațiile sunt mecanice, electromagnetice, chimice, termodinamice și diverse altele. În ciuda acestei diversități, toate au multe în comun și, prin urmare, sunt descrise prin aceleași ecuații.
Oscilațiile libere se numesc oscilații care apar datorită aprovizionării inițiale cu energie dată corpului oscilant.
Pentru ca un corp să oscileze liber, trebuie scos din echilibru.
TREBUIE SĂ ȘTIU
O ramură specială a fizicii - teoria oscilațiilor - se ocupă cu studiul legilor acestor fenomene. Constructorii de nave și avioane, specialiști în industrie și transport, creatorii de inginerie radio și echipamente acustice trebuie să-i cunoască.
Primii oameni de știință care au studiat oscilațiile au fost Galileo Galilei (1564...1642) și Christian Huygens (1629...1692). (Se crede că relația dintre lungimea pendulului și timpul fiecărui leagăn a fost descoperită de Gallileo. Într-o zi, în biserică, a urmărit cum se balansa un candelabru imens și a notat timpul după puls. Mai târziu, a descoperit că timpul pentru care se produce o balansare depinde de lungimea pendulului – timpul se înjumătăţeşte dacă pendulul este scurtat cu trei sferturi.).
Huygens a inventat primul ceas cu pendul (1657) și în cea de-a doua ediție a monografiei sale „Ceasul cu pendul” (1673) a investigat o serie de probleme asociate cu mișcarea pendulului, în special, a găsit centrul de balansare al pendulului fizic.
O mare contribuție la studiul oscilațiilor au adus-o mulți oameni de știință: englezi - W. Thomson (Lord Kelvin) și J. Rayleigh, ruși - A.S. Popov și P.N. Lebedev și alții
Vectorul gravitațional este afișat în roșu, forța de reacție în albastru, forța de rezistență în galben și forța rezultantă în visiniu. Pentru a opri pendulul, apăsați butonul „Stop” din fereastra „Control” sau faceți clic pe butonul mouse-ului din fereastra principală a programului. Pentru a continua mișcarea, repetați acțiunea.
Au loc și alte oscilații ale pendulului firului, scos din echilibru
sub acțiunea forței rezultate, care este suma a doi vectori: gravitația
și forțe elastice.
Forța rezultată în acest caz se numește forță de restabilire.
PENDUL FOUCAULT ÎN PANTEONUL PARIS
Ce a dovedit Jean Foucault?
Pendulul Foucault este folosit pentru a demonstra rotația Pământului în jurul axei sale. O minge grea este suspendată pe un cablu lung. Se balansează înainte și înapoi pe o platformă rotundă cu diviziuni.
După ceva timp, publicului începe să pară că pendulul se balansează deja peste alte divizii. Se pare că pendulul s-a întors, dar nu este. A transformat cu Pământul cercul însuși!
Pentru toată lumea, faptul de rotație a Pământului este evident, fie și doar pentru că ziua înlocuiește noaptea, adică în 24 de ore are loc o rotație completă a planetei în jurul axei sale. Rotația Pământului poate fi dovedită prin multe experimente fizice. Cel mai faimos dintre acestea a fost experimentul realizat de Jean Bernard Léon Foucault în 1851 la Panteonul din Paris, în prezența împăratului Napoleon. Sub cupola clădirii, un fizician a suspendat pe un fir de oțel de 67 m lungime o minge de metal cântărind 28 kg. Trăsătură distinctivă a acestui pendul era că se putea balansa liber în toate direcțiile. Sub el s-a făcut un gard cu raza de 6 m, în interiorul căruia s-a turnat nisip, a cărui suprafață a fost atinsă de vârful pendulului. După ce pendulul a fost pus în mișcare, a devenit evident că planul de balansare se rotește în sensul acelor de ceasornic față de podea. Aceasta a rezultat din faptul că la fiecare balansare ulterioară, vârful pendulului a făcut un semn cu 3 mm mai departe decât cel precedent. Această abatere explică de ce Pământul se rotește în jurul axei sale.
În 1887, principiul pendulului a fost demonstrat atât în catedrala Sf. Isaac din Sankt Petersburg, cât și în cadrul acesteia. Deși astăzi nu se vede, de vreme ce acum se păstrează în fondul muzeului-monument. Acest lucru a fost făcut pentru a restabili arhitectura internă originală a catedralei.
FĂ-ȚI TU UN MODEL AL PENDULULUI FOUCAULT
Întoarceți scaunul cu susul în jos și puneți niște șină la capetele picioarelor sale (în diagonală). Și în mijlocul ei, atârnă o sarcină mică (de exemplu, o piuliță) sau un fir. Faceți-l să se balanseze astfel încât planul de balansare să treacă între picioarele scaunului. Acum rotiți încet scaunul în jurul axei sale verticale. Veți observa că pendulul se balansează în cealaltă direcție. De fapt, încă se legănă, iar schimbarea s-a datorat întoarcerii scaunului în sine, care în acest experiment joacă rolul Pământului.
PENDUL TORSIV
Acesta este pendulul lui Maxwell, vă permite să identificați o serie de modele interesante de mișcare corp solid. Firele sunt legate de un disc montat pe o osie. Dacă răsuciți firul în jurul axei, discul se va ridica. Acum eliberăm pendulul și începe să facă o mișcare periodică: discul coboară, firul se desfășoară. După ce a ajuns la punctul de jos, discul continuă să se rotească prin inerție, dar acum răsucește firul și se ridică.
De obicei, un pendul de torsiune este utilizat la ceasurile de mână mecanice. Echilibratorul de roți sub acțiunea arcului se rotește într-un sens sau altul. A lui mișcări uniforme asigura acuratetea ceasului.
FĂ-ȚI TU UN PENDUL RĂSUCIT
Tăiați un cerc mic cu un diametru de 6-8 cm din carton gros. Desenați un caiet deschis pe o parte a cercului și numărul „5” pe cealaltă parte. Pe ambele părți ale cercului, faceți 4 găuri cu un ac și introduceți 2 fire puternice. Asigurați-le astfel încât să nu iasă cu noduri. Apoi, trebuie doar să rotiți cercul 20 - 30 de spire și să trageți firele în lateral. Ca urmare a rotației, veți vedea imaginea „5 în caietul meu”.
Frumos?
inima de mercur
O picătură mică este o băltoacă de mercur, a cărei suprafață în centru este atinsă de un fir de fier - un ac, umplut cu o soluție apoasă slabă de acid clorhidric, în care se dizolvă sarea dicromatului de potasiu .. mercurul într-o soluție de acid clorhidric primește incarcare electrica iar tensiunea superficială la limita suprafeţelor de contact scade. Când acul intră în contact cu suprafața mercurului, sarcina scade și, în consecință, tensiunea superficială se modifică. În acest caz, picătura capătă o formă mai sferică. Vârful picăturii se strecoară pe ac și apoi, sub acțiunea gravitației, sare de pe el. În exterior, fenomenul dă impresia de mercur tremurător. Acest prim impuls dă naștere la vibrații, picătura se balansează și „inima” începe să pulseze. „Inima” de mercur nu este o mașină cu mișcare perpetuă! În timp, lungimea acului scade și acesta trebuie din nou pus în contact cu suprafața de mercur.
este unul dintre cazurile speciale mișcare neuniformă. Există multe exemple de mișcare oscilativă în viață: balansare, balansare microbuz pe arcuri și mișcare a pistonului în motor... Aceste mișcări sunt diferite, dar au proprietate comună: Din când în când, mișcarea se repetă.
Acest timp se numește perioada de oscilatie.
Luați în considerare unul dintre cele mai simple exemple de mișcare oscilativă - un pendul cu arc. Un pendul cu arc este un arc conectat la un capăt la un perete fix, iar la celălalt capăt la o sarcină mobilă. Pentru simplitate, vom presupune că sarcina se poate deplasa numai de-a lungul axei arcului. Aceasta este o presupunere realistă - în mecanismele elastice reale, sarcina se mișcă de obicei de-a lungul ghidajului.
Dacă pendulul nu oscilează și nicio forță nu acționează asupra lui, atunci este într-o poziție de echilibru. Dacă este luat din această poziție și eliberat, atunci pendulul va începe să oscileze - va depăși punctul de echilibru la viteza maximă și va îngheța la puncte extreme. Distanța de la punctul de echilibru la punctul extrem se numește amplitudine, perioadă in aceasta situatie va exista un timp minim intre vizite in acelasi punct extrem.
Când pendulul se află în punctul său extrem, asupra lui acţionează o forţă elastică, având tendinţa de a readuce pendulul în poziţia sa de echilibru. Descrește pe măsură ce se apropie de echilibru, iar în punctul de echilibru devine egal cu zero. Dar pendulul și-a luat deja viteză și depășește punctul de echilibru, iar forța elasticității începe să-l încetinească.
În punctele extreme, pendulul are energia potențială maximă, iar în punctul de echilibru, energia cinetică maximă.
LA viata reala oscilațiile se sting de obicei, deoarece există rezistență în mediu. În acest caz, amplitudinea scade de la oscilație la oscilație. Se numesc astfel de fluctuații decolorare.
Dacă nu există amortizare și apar oscilații din cauza rezervei inițiale de energie, atunci ele sunt numite vibratii libere.
Corpurile care participă la oscilație și fără de care oscilațiile ar fi imposibile sunt numite colectiv sistem oscilator. În cazul nostru, sistemul oscilator constă dintr-o greutate, un arc și un perete fix. În general, un sistem oscilator poate fi numit orice grup de corpuri capabile de oscilații libere, adică acelea în care, în timpul abaterilor, apar forțe care readuc sistemul la echilibru.
