Un val plan este un val cu un front plat. În acest caz, razele sunt paralele.

O undă plană este excitată în vecinătatea unui plan oscilant sau dacă se ia în considerare o mică secțiune a frontului de undă a unei surse punctuale. Aria acestei zone poate fi cu cât este mai mare, cu atât este mai departe de emițător.

Razele care acoperă secțiunea planului frontului de undă considerat formează o „țeavă”. Amplitudinea presiunii sonore într-o undă plană nu scade odată cu distanța de la sursă, deoarece nu există o răspândire a energiei în afara pereților acestei conducte. În practică, aceasta corespunde unei radiații foarte direcționale, cum ar fi radiația de la panourile electrostatice. suprafata mare, emițători de corn.

Semnale înăuntru diverse puncte fasciculele unei unde plane diferă în faza oscilațiilor. Dacă presiunea sonoră într-o anumită secțiune a frontului de undă plan este sinusoidală, atunci poate fi reprezentată într-o formă exponențială p zv = p tv-exp (icot). La distanta G de-a lungul fasciculului, va rămâne în urma sursei de oscilații:

Unde g/s sv este timpul necesar unei undă pentru a călători de la o sursă la un punct aflat la distanță G de-a lungul grinzii k \u003d (o / c zb \u003d 2g/D - numărul de undă, care determină defazarea dintre semnalele din fronturile unei unde plane, situate la distanță G.

Real unde sonore mai complexe decât sinusoidale, totuși, calculele efectuate pentru undele sinusoidale sunt valabile și pentru semnalele nesinusoidale, dacă frecvența nu este considerată constantă, adică. luați în considerare un semnal complex în domeniul frecvenței. Acest lucru este posibil atâta timp cât procesele de propagare a undelor rămân liniare.

O undă al cărei front este o sferă se numește undă sferică. În acest caz, razele coincid cu razele sferei. O undă sferică se formează în două cazuri.

• 1. Dimensiunile sursei sunt mult mai mici decat lungimea de unda, iar distanta pana la sursa ne permite sa o consideram ca punct. O astfel de sursă se numește sursă punctuală.
• 2. Sursa este o sferă pulsatorie.

În ambele cazuri, se presupune că nu există reflecții ale undei, adică. se ia în considerare doar valul direct. Nu există unde pur sferice în domeniul de interes al electroacusticii; aceasta este aceeași abstractizare ca o undă plană. În regiunea frecvențelor medii-înalte, configurația și dimensiunile surselor nu ne permit să le considerăm nici ca punct, nici ca sferă. Și în regiunea de joasă frecvență, cel puțin podeaua începe să aibă o influență directă. Singura undă care este aproape de sferică se formează într-o cameră umezită cu dimensiuni mici ale emițătorului. Dar luarea în considerare a acestei abstractizări face posibilă înțelegerea unor aspecte importante ale propagării undelor sonore.

La distanțe mari de emițător, unda sferică degenerează într-o undă plană.

La distanta G de la emițător, presiunea sonoră poate fi

prezentat sub formă r sv= -^-exp(/ (co?t - la? G)), Unde p-Jr- amplitudine

presiunea sonoră la o distanță de 1 m de centrul sferei. Scăderea presiunii sonore odată cu distanța de la centrul sferei este asociată cu răspândirea puterii pe o zonă din ce în ce mai mare - 4 pag 2 . Puterea totală care curge prin întreaga zonă a frontului de undă nu se modifică, astfel încât puterea pe unitate de suprafață scade proporțional cu pătratul distanței. Și presiunea este proporțională cu rădăcina pătrată a puterii, deci scade proporțional cu distanța reală. Necesitatea normalizării la presiune la o anumită distanță fixă ​​(1 mV acest caz) este legată de același fapt că presiunea depinde de distanță, doar în sens invers - cu o apropiere nelimitată de un radiator punctual, presiunea sonoră (precum și viteza de vibrație și deplasarea moleculelor) crește fără limită.

Viteza de vibrație a moleculelor într-o undă sferică poate fi determinată din ecuația de mișcare a mediului:

Viteza oscilatorie totala v m = ^ sv ^ + la g? fază

/V e stea kg

deplasare în raport cu presiunea sonoră f= -arctgf ---] (Figura 9.1).

Pentru a spune simplu, prezența unei schimbări de fază între presiunea sonoră și viteza vibrațională se datorează faptului că în zona apropiată, cu distanța față de centru, presiunea sonoră scade mult mai repede decât întârzie.

Orez. 9.1. Dependența defazajului φ între presiunea sonoră Rși viteza de vibrație v de la h/c(distanța de-a lungul fasciculului până la lungimea de undă)

Pe fig. 9.1 puteți vedea două zone caracteristice:

• 1) aproape g/H" 1.
• 2) departe g/H" 1.

Raza sferei de rezistență la radiații G

Aceasta înseamnă că nu toată puterea este cheltuită pe radiații, o parte este stocată într-un element reactiv și apoi returnată la emițător. Din punct de vedere fizic, acest element poate fi asociat cu masa atașată a mediului care oscilează cu emițătorul:

Este ușor de observat că masa adăugată a mediului scade odată cu creșterea frecvenței.

Pe fig. 9.2 arată dependența de frecvență a coeficienților adimensionali ai componentelor reale și imaginare ale rezistenței la radiații. Radiația este eficientă dacă Re(z(r)) > Im(z(r)). Pentru o sferă pulsatorie, această condiție este îndeplinită pt kg > 1.

Un proces oscilator care se propagă într-un mediu sub formă de undă, al cărui front este avion, se numește undă sonoră aeriană. În practică, o undă plană poate fi formată dintr-o sursă ale cărei dimensiuni liniare sunt mari în comparație cu undele lungi emise de aceasta și dacă zona câmpului de undă este situată la o distanță suficient de mare de aceasta. Dar acesta este cazul într-un mediu nelimitat. Dacă sursa împrejmuit un obstacol, atunci un exemplu clasic de undă plană sunt oscilațiile excitate de un piston rigid inflexibil într-o țeavă lungă (ghid de undă) cu pereți rigizi, dacă diametrul pistonului este mult mai mic decât lungimea undelor radiate. Suprafața frontului din conductă, datorită pereților rigizi, nu se modifică pe măsură ce unda se propagă de-a lungul ghidului de undă (vezi Fig. 3.3). Neglijăm pierderea energiei sonore din cauza absorbției și împrăștierii în aer.

Dacă emiţătorul (pistonul) oscilează conform legii armonice cu o frecvenţă
, iar dimensiunile pistonului (diametrul ghidului de undă) sunt mult mai mici decât lungimea undei sonore, atunci presiunea creată lângă suprafața sa este
. Evident, la distanță X presiunea va
, Unde
este timpul de parcurs al undei de la emițător la punctul x. Este mai convenabil să scrieți această expresie ca:
, Unde
- numărul de undă de propagare a undelor. Muncă
- incursiunea de fază determinată a procesului oscilator într-un punct îndepărtat la distanță X de la emițător.

Înlocuind expresia rezultată în ecuația mișcării (3.1), o integrăm pe aceasta din urmă în raport cu viteza de vibrație:

(3.8)

În general, pentru un moment arbitrar de timp se dovedește că:

. (3.9)

Partea dreaptă a expresiei (3.9) este rezistența acustică caracteristică, undă sau specifică a mediului (impedanță). Ecuația (3.) însăși este uneori numită „legea lui Ohm” acustică. După cum reiese din soluție, ecuația rezultată este valabilă în câmpul unei unde plane. Presiune și viteză de vibrație în fază, care este o consecință a rezistenței pur active a mediului.

Exemplu: Presiunea maximă într-o undă plană
Pa. Determinați amplitudinea deplasării particulelor de aer în frecvență?

Soluție: Din moment ce , atunci:

Din expresia (3.10) rezultă că amplitudinea undelor sonore este foarte mică, cel puțin în comparație cu dimensiunile surselor sonore în sine.

Pe lângă potențialul scalar, presiunea și viteza vibrațională, câmpul sonor este caracterizat și de caracteristici energetice, dintre care cea mai importantă este intensitatea - vectorul de densitate a fluxului de energie purtat de undă pe unitatea de timp. Prin definitie
este rezultatul produsului dintre presiunea sonoră și viteza de vibrație.

În absența pierderilor în mediu, o undă plană, teoretic, se poate propaga fără atenuare pe distanțe arbitrar mari, deoarece păstrarea formei unui front plat indică absența „divergenței” undei și, prin urmare, absența atenuării. Situația este diferită dacă valul are un front curbat. Astfel de unde includ, în primul rând, undele sferice și cilindrice.

3.1.3. Modele de valuri cu un front neplan

Pentru o undă sferică, suprafața fazelor egale este o sferă. Sursa unei astfel de unde este, de asemenea, o sferă, toate punctele căreia oscilează cu aceleași amplitudini și faze, iar centrul rămâne nemișcat (vezi Fig. 3.4, a).

O undă sferică este descrisă de o funcție care este o soluție a ecuației de undă într-un sistem de coordonate sferice pentru potențialul unei unde care se propagă de la o sursă:

. (3.11)

Acționând prin analogie cu o undă plană, se poate demonstra că la distanțe de sursa sonoră, lungimile de undă studiate sunt mult mai mari:
. Aceasta înseamnă că „legea lui Ohm” acustică este îndeplinită și în acest caz. În condiții practice, undele sferice sunt excitate în principal de surse compacte de formă arbitrară, ale căror dimensiuni sunt mult mai mici decât lungimea sunetului excitat sau a undelor ultrasonice. Cu alte cuvinte, o sursă „punctivă” radiază predominant unde sferice. La distanțe mari de la sursă sau, după cum se spune, în zona „departe”, o undă sferică se comportă ca o undă plană în raport cu secțiunile frontului de undă care sunt limitate ca dimensiune sau, după cum se spune: „degenerează într-un val plan”. Cerințele pentru micimea zonei sunt determinate nu numai de frecvență, ci
- diferența de distanțe între punctele comparate. Rețineți că această funcție
are caracteristica:
la
. Acest lucru provoacă anumite dificultăți în soluționarea riguroasă a problemelor de difracție asociate cu emisia și împrăștierea sunetului.

La rândul lor, undele cilindrice (suprafața frontului de undă - un cilindru) sunt emise de un cilindru pulsatoriu infinit de lung (vezi Fig. 3.4).

În zona îndepărtată, expresia funcției potențiale a unei astfel de surse tinde asimptotic față de expresia:


. (3.12)

Se poate arăta că și în acest caz relația
. Unde cilindrice, precum și sferice, în zona îndepărtată degeneratîn valuri plane.

Slăbirea undelor elastice în timpul propagării este asociată nu numai cu o modificare a curburii frontului de undă („divergența” undei), ci și cu prezența „atenuării”, adică. atenuarea sunetului. Formal, prezența amortizarii într-un mediu poate fi descrisă prin reprezentarea numărului de undă ca un complex
. Atunci, de exemplu, pentru o undă de presiune plană, se poate obține: R(X, t) = P Max
=
.

Se poate observa că partea reală a numărului de undă complex descrie unda de călătorie spațială, iar partea imaginară caracterizează atenuarea undei în amplitudine. Prin urmare, valoarea lui  se numește coeficient de atenuare (atenuare),  este valoarea dimensională (Neper/m). Un „Neper” corespunde unei modificări a amplitudinii undei de „e” ori când frontul de undă se mișcă pe unitate de lungime. În cazul general, atenuarea este determinată de absorbție și împrăștiere în mediu:  =  abs +  rass. Aceste efecte sunt determinate de cauze diferite și pot fi considerate separat.

În cazul general, absorbția este asociată cu pierderea ireversibilă a energiei sonore atunci când aceasta este transformată în căldură.

Imprăștirea este asociată cu reorientarea unei părți din energia undei incidente către alte direcții care nu coincid cu unda incidentă.

: o astfel de undă nu există în natură, deoarece frontul unei unde plane începe la $-\backslash mathcal(1)$ si se termina la $+\backslash mathcal(1)$ ceea ce evident nu poate fi. În plus, o undă plană ar transporta o putere infinită și ar fi nevoie de energie infinită pentru a crea o undă plană. O undă cu un front complex (real) poate fi reprezentată ca un spectru de unde plane folosind transformata Fourier în variabile spațiale.

Val cvasiplan- un val al cărui front este aproape plat într-o zonă limitată. Dacă dimensiunile regiunii sunt suficient de mari pentru problema luată în considerare, atunci unda cvasiplană poate fi considerată aproximativ ca o undă plană. O undă cu un front complex poate fi aproximată printr-un set de unde cvasiplane locale ai căror vectori viteză de fază sunt normali față de frontul real în fiecare dintre punctele sale. Exemple de surse de unde electromagnetice cvasiplane sunt antene cu laser, reflectoare și lentile: distribuția fazelor câmp electromagneticîntr-un plan paralel cu deschiderea (gaura radiantă), aproape de uniformă. Pe măsură ce distanța de la deschidere crește, frontul de undă capătă o formă complexă.

Definiție

Ecuația oricărei undă este soluția unei ecuații diferențiale numite val. Ecuația de undă pentru funcție $A$ este scris sub forma

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$ Unde

• $\backslash Delta$- operator Laplace ;
• $A(\backslash vec(r),t)$- functia dorita;
• $r$- vector raza punctului dorit;
• $v$- viteza undei;
• $t$- timp.

Caz unidimensional

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash left\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

Energia totală este

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

Densitatea de energie, respectiv, este egală cu

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash dreapta)\; .$

Polarizare

Scrieți o recenzie la articolul „Unda avion”

Literatură

• Saveliev I.V.[Partea 2. Valuri. Unde elastice.] // Curs de fizică generală / Editat de L.I. Gladnev, N.A. Mikhalin, D.A. Mirtov.- ed. a III-a. - M .: Nauka, 1988. - T. 2. - S. 274-315. - 496 p. - 220.000 de exemplare.

Note

Vezi si

Un fragment care caracterizează unda plană

- Păcat, păcat de tânăr; da-mi o scrisoare.
De îndată ce Rostov a avut timp să predea scrisoarea și să povestească toată povestea lui Denisov, pași repezi cu pinteni bătut din scări și generalul, îndepărtându-se de el, s-a mutat în pridvor. Domnii alaiului suveranului alergară în jos pe scări și se duseră la cai. Moșierul Ene, același care era la Austerlitz, aduse calul suveranului, iar pe scări se auzi un scârțâit ușor de trepte, pe care Rostov îl recunoscu acum. Uitând de pericolul de a fi recunoscut, Rostov s-a mutat cu câțiva locuitori curioși chiar în verandă și, din nou, după doi ani, a văzut aceleași trăsături pe care le adora, același chip, același aspect, același mers, aceeași combinație de măreție și blândețe... Și un sentiment de încântare și dragoste față de suveran cu aceeași putere a înviat în sufletul Rostovului. Suveranul în uniforma Preobrazhensky, în jambiere albe și cizme înalte, cu o stea pe care Rostov nu o cunoștea (era legion d "honneur) [steaua Legiunii de Onoare] a ieșit pe verandă, ținându-și pălăria sub braț. și punându-și o mănușă.S-a oprit, uitându-se în jur și toate acestea îi luminează cu privirea împrejurimile.A spus câteva cuvinte unora dintre generali.L-a recunoscut și pe fostul șef de divizie Rostov, i-a zâmbit și l-a chemat la el.
Întreaga suită s-a retras și Rostov a văzut cum acest general i-a spus ceva suveranului de ceva vreme.
Împăratul i-a spus câteva cuvinte și a făcut un pas să se apropie de cal. Din nou, o mulțime de sufragii și o mulțime de stradă, în care se afla Rostov, s-au apropiat de suveran. Oprându-se lângă cal și ținând șaua cu mâna, împăratul s-a întors spre generalul de cavalerie și a vorbit tare, evident cu dorința ca toată lumea să-l audă.
„Nu pot, domnule general, și de aceea nu pot, pentru că legea este mai puternică decât mine”, a spus împăratul și a băgat piciorul în etrier. Generalul și-a plecat capul respectuos, suveranul s-a așezat și a galopat pe stradă. Rostov, depășit de încântare, alergă după el cu mulțimea.

Pe piața unde s-a dus suveranul, batalionul preobrazhenilor stătea față în față în dreapta, batalionul gărzilor francezi în pălării de urs în stânga.
În timp ce suveranul se apropia de un flanc al batalioanelor, care făcuseră serviciu de pază, o altă mulțime de călăreți sări pe flancul opus și în fața lor Rostov îl recunoscu pe Napoleon. Nu putea fi altcineva. Călărea în galop într-o pălărie mică, cu panglica Sfântului Andrei pe umăr, într-o uniformă albastră deschisă peste o camisolă albă, pe un cal neobișnuit de pursânge arab, cenușiu, pe o șea purpurie, brodată cu aur. Călărind la Alexandru, el și-a ridicat pălăria și, cu această mișcare, ochiul de cavalerie al lui Rostov nu a putut să nu observe că Napoleon stătea rău și nu stătea bine pe cal. Batalioanele au strigat: Ura și Vii l „Împăratul! [Trăiască Împăratul!] Napoleon i-a spus ceva lui Alexandru. Ambii împărați au coborât de pe cai și și-au luat mâinile. Napoleon avea pe față un zâmbet neplăcut de fals. Alexandru cu un afectuos expresia i-a spus ceva .
Rostov nu și-a luat ochii, în ciuda călcării în picioare ale cailor jandarmilor francezi, care asediau mulțimea, urmărea fiecare mișcare a împăratului Alexandru și a lui Bonaparte. Ca o surpriză, a fost frapat de faptul că Alexandru s-a comportat ca un egal cu Bonaparte și că Bonaparte era complet liber, de parcă această apropiere cu suveranul i-ar fi fost firească și familiară, ca pe un egal, l-a tratat pe țarul rus.
Alexandru și Napoleon cu o coadă lungă de suită s-au apropiat de flancul drept al batalionului Preobrazhensky, chiar pe mulțimea care stătea acolo. Mulțimea s-a trezit pe neașteptate atât de aproape de împărați, încât Rostov, care stătea în primele rânduri ale acesteia, s-a temut că nu îl vor recunoaște.
- Sire, je vous demande la permission de donner la legion d "honneur au plus brave de vos soldats, [Domnule, vă cer permisiunea de a da Ordinul Legiunii de Onoare celui mai curajos dintre soldații dvs.,] - a spus un voce ascuțită, precisă, terminând fiecare literă Aceasta a spus Bonaparte, mic de statură, privind direct în ochii lui Alexandru de jos.
- A celui qui s "est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [Celui care s-a arătat cel mai curajos în timpul războiului]", a adăugat Napoleon, bătând în fiecare silabă, cu un calm și încredere revoltătoare pentru Rostov, privind în jur. rândurile rușilor se întindeau în fața lui soldați, ținând totul de pază și privind nemișcați în fața împăratului lor.
- Votre majeste me permettra t elle de demander l "avis du colonel? [Majestatea Voastră îmi va permite să cer părerea colonelului?] - spuse Alexandru și făcu câțiva pași grăbiți către prințul Kozlovsky, comandantul batalionului. Între timp, Bonaparte a început să își scoate mănușa albă, mâna mică și rupând-o, o aruncă înăuntru. Adjutantul, repezindu-se în grabă din spate, o ridică.
- Cui să-i dea? - nu tare, în rusă, l-a întrebat împăratul Alexandru pe Kozlovsky.
- Cui ordonați, Maiestate? Suveranul s-a strâmbat de nemulțumire și, privind în jur, a spus:
„Da, trebuie să-i răspunzi.
Kozlovsky a privit înapoi la rânduri cu o privire hotărâtă și, în această privire, l-a capturat și pe Rostov.
„Nu sunt eu?” gândi Rostov.
- Lazarev! porunci colonelul, încruntat; iar soldatul de rangul întâi, Lazarev, a pășit vioi înainte.
- Unde ești? Opreste aici! – i-au şoptit voci lui Lazarev, care nu ştia încotro să meargă. Lazarev se opri, aruncând o privire înfricoșată către colonel, iar fața i se zvâcni, așa cum se întâmplă cu soldații chemați pe front.
Napoleon și-a întors ușor capul pe spate și și-a tras mâna mică, plinuță, de parcă ar fi vrut să ia ceva. Chipurile alaiului său, ghicind în același moment ce era, se agitau, șopteau, dându-și ceva unul altuia, iar pagina, aceea pe care Rostov îl văzuse ieri la Boris, alergă înainte și se aplecă respectuos peste mâna întinsă. și nu a făcut-o să aștepte nici un moment, o secundă, pune o comandă pe o panglică roșie în ea. Napoleon, fără să se uite, strânse două degete. Ordinul s-a trezit între ei. Napoleon s-a apropiat de Lazarev, care, dându-și ochii peste cap, s-a încăpățânat să se uite numai la suveranul său și s-a uitat înapoi la împăratul Alexandru, arătând prin aceasta că ceea ce face acum, face pentru aliatul său. Mic mana alba cu ordinul atins butonul soldatului Lazarev. Era ca și cum Napoleon știa că, pentru ca acest soldat să fie fericit, răsplătit și distins de toți ceilalți din lume pentru totdeauna, era necesar doar ca mâna lui Napoleon să se demnească să atingă pieptul soldatului. Napoleon i-a pus crucea doar pe pieptul lui Lazarev și, lăsându-i mâna, s-a întors către Alexandru, de parcă ar fi știut că crucea trebuie să se lipească de pieptul lui Lazarev. Crucea chiar s-a blocat.

val plană este un val al cărui front este un avion. Amintiți-vă că partea frontală este o suprafață echifazată, de exemplu. suprafata cu faze egale.

Acceptăm că în punctul O (Fig. 5.1) există o sursă punctuală, un plan R perpendicular pe axa Z, puncte M j și M 2întins într-un avion R. De asemenea, acceptăm că sursa O este atât de departe de plan R, ce omj | | OM 2 . Aceasta înseamnă că toate punctele din plan R, care este frontul de undă, sunt egale, adică când se deplasează într-un avion R nu există nicio modificare a stării procesului:

Orez. 5.1.

Să rezolvăm ecuațiile Helmholtz

cu privire la vectorii de câmp și studiați soluțiile rezultate.

În acest caz, din șase ecuații, rămân doar două ecuații:

Unde plane în vid

Soluţie ecuatii diferentiale(5.1) are forma

unde sunt rădăcinile ecuației caracteristice

Trecând de la vectorii complecși la valorile lor instantanee, obținem

Primul termen este valul înainte, iar al doilea este valul înapoi. Se consideră primul termen din ecuația (5.2). Pe fig. 5.2 în conformitate cu această ecuație arată distribuția tensiunii câmp electric la momentul t şi At. Punctele 1 și 2 corespund maximelor intensității câmpului electric. Poziția maximului s-a schimbat în timp La de la distanță Az:

Egalitatea valorilor funcției este asigurată de egalitatea argumentelor: ooAt = kAz.În acest caz, obținem ecuația pentru viteza de fază

Pic. 5.2. Graficul modificărilor intensității câmpului electric

Pentru vid UV =- , C ° = -j2== 3 10 8 m/s.

W 8 oMo-o V E oMo

Aceasta înseamnă că în vid viteza de propagare unde electromagnetice egală cu viteza luminii. Luați în considerare al doilea termen din ecuația (5.2):

Dă UV =-. Aceasta corespunde unei undă care se propagă spre sursă.

Să definim distanța Xîntre punctele de câmp cu faze diferite cu 360°. Această distanță se numește lungime de undă. Pentru că

Unde la este numărul de undă (constanta de propagare), atunci

Lungimea de undă în vid X 0= c / /, unde c este viteza luminii.

Viteza de fază și, respectiv, lungimea de undă în alte medii

După cum rezultă din formula pentru viteza de fază, aceasta nu depinde de frecvența câmpului electromagnetic, ceea ce înseamnă că un mediu fără pierderi este nedispersiv.

Să stabilim o legătură între direcțiile vectorilor câmpului electric și magnetic. Să începem cu ecuațiile lui Maxwell:

Inlocuim ecuatiile vectoriale cu cele scalare, i.e. egalați proiecțiile vectorilor din ultimele ecuații:

Luăm în considerare că în sistemul (5.3)

atunci primim

Din condiția (5.4) este evident că undele plane nu au componente longitudinale, deoarece Ez= Oh, H 2= 0. Compune produsul scalar (E, R), exprimând exși E y din expresiile (5.4):

Deoarece produsul scalar al vectorilor este zero, vectorii Eu iar eu într-o undă plană sunt perpendiculare unul pe celălalt. Datorită faptului că nu au componente longitudinale, ? iar I sunt perpendiculare pe direcția de propagare. Să determinăm raportul amplitudinilor vectorilor câmpurilor electrice și magnetice.

Accept că un vector? îndreptată de-a lungul axei X, respectiv E y - 0, H X - 0.

Din ecuația (5.4) ex=-Sunt la ~-E x. Prin urmare =-=,/- -Z, soe așternut Bine soia v e

unde Z este rezistența la undă a mediului cu parametri macroscopici e și p;

Z 0 - impedanța de vid. Cu un grad ridicat de precizie, această valoare poate fi considerată ca fiind rezistența la val a aerului uscat.

Să scriem expresii pentru valori instantanee Eu si? val incidentă folosind ecuația (5.2). Drept urmare, obținem

de asemenea

Pe măsură ce unda incidentă se mișcă de-a lungul axei z amplitudine? iar eu rămân neschimbat, adică. nu există amortizare a undei, deoarece nu există curenți de conducere și eliberare de energie sub formă de căldură în dielectric.

Pe fig. 5.3, A Sunt prezentate curbele spațiale, care sunt grafice ale valorilor instantanee ale lui R și?. Aceste grafice sunt construite conform ecuațiilor obținute pentru momentul de timp cot= 0. Pentru un moment ulterior în timp, de exemplu pentru cot + |/ n = p/2, curbe similare sunt prezentate în Fig. 5.3, b.

Orez. 5.3.

A- la un )t= 0; b - la u>t= n/2

După cum se vede în fig. 5.3, a și b, vector E când unda se mișcă, ea rămâne îndreptată de-a lungul axei X, iar vectorul I - de-a lungul axei y, schimbare de fază între I și? Nu.

Vectorul Poynting al undei incidente este direcționat de-a lungul axei z. Modulul său se modifică conform legii P = C2Z sin 2 ^cot + --zj. Pentru că

sin2a = (1 - cos2a)/2, la 1-cosf 2 pat+-- z] , adică vector

2 L V v)_

Indicarea are o componentă constantă C2Z/2și o variabilă variabilă în timp cu frecvența unghiulară dublă.

Pe baza analizei soluției ecuațiilor de unde se pot trage următoarele concluzii.

• 1. În vid, undele plane se propagă cu viteza luminii, în alte medii, viteza este de ^/e,.p r ori mai mică.
• 2. Vectorii câmpurilor electrice și magnetice nu au componente longitudinale și sunt perpendiculari între ei.
• 3. Raportul amplitudinilor câmpurilor electrice și magnetice este egal cu rezistența undelor a mediului în care se propagă undele electromagnetice.

> Unde sferice și plane

Învață să diferențiezi unde sferice și plane. Citiți ce undă se numește plată sau sferică, sursa, rolul frontului de undă, caracteristica.

unde sferice provin dintr-o sursă punctuală într-un model sferic și apartament sunt plane paralele infinite normale vectorului viteza fazei.

Sarcina de invatare

• Calculați sursele modelelor de unde sferice și plane.

Puncte cheie

• Undele creează interferențe constructive și distructive.
• Cele sferice apar dintr-o singură sursă punctuală într-o formă sferică.
• Apa plată este frecvența, ale cărei fronturi de undă acționează ca planuri paralele infinite cu o amplitudine stabilă.
• În realitate, nu va funcționa pentru a obține un val plan ideal, dar mulți se apropie de o astfel de stare.

Termeni

• Interferență distructivă - undele interferează între ele, iar punctele nu se potrivesc.
• Constructiv - undele interferează și punctele sunt situate în faze identice.
• Un front de undă este o suprafață imaginară care se extinde prin puncte oscilante în faza medie.

unde sferice

Ce este o undă sferică? Christian Huygens a reușit să dezvolte o metodă de determinare a metodei și a locului de propagare a undelor. În 1678, el a sugerat că fiecare punct pe care îl întâlnește un obstacol de lumină se transformă într-o sursă de undă sferică. Însumarea undelor secundare calculează vizualizarea în orice moment. Acest principiu a arătat că, la contact, undele creează interferențe distructive sau constructive.

Cele constructive se formează dacă undele sunt complet în fază unele cu altele, iar cea finală este amplificată. În undele distructive, acestea nu se potrivesc în fază, iar cel final este pur și simplu redus. Undele provin dintr-o singură sursă punctuală, deci se formează într-un model sferic.

Dacă undele sunt generate de la o sursă punctuală, atunci ele acționează ca sferice

Acest principiu aplică legea refracției. Fiecare punct de pe undă creează unde care interferează unul cu celălalt constructiv sau distructiv.

valuri plane

Acum să înțelegem ce fel de undă se numește undă plană. Planul reprezintă o undă de frecvență, ale cărei fronturi sunt plane paralele infinite cu o amplitudine stabilă, situate perpendicular pe vectorul viteză de fază. În realitate, este imposibil să obții un val plan adevărat. Numai unul plat cu o lungime infinită îl poate potrivi. Adevărat, multe valuri se apropie de această stare. De exemplu, o antenă generează un câmp care este aproximativ plat.

Cele plate afișează un număr infinit de fronturi de undă normale pe partea de propagare