Найдовшою історією наукових дискусій з усіх типів паралельних всесвітів може похвалитися паралельний всесвіт вищих вимірів. Здоровий глузд і органи почуттів говорять нам, що ми живемо у трьох вимірах - довжина, ширина та висота. Хоч би як ми рухали об'єкт у просторі, його становище завжди можна описати цими трьома координатами. Взагалі, цими трьома числами людина може визначити точне становище будь-якого об'єкта у Всесвіті, від кінчика свого носа до найвіддаленіших галактик.

На перший погляд, четвертий просторовий вимір суперечить здоровому глузду. Наприклад, коли дим заповнює всю кімнату, ми бачимо, щоб він зникав іншому вимірюванні. Ніде в нашому Всесвіті ми не бачимо об'єктів, які раптово зникали б або спливали в інший всесвіт. Це означає, що вищі виміри, якщо такі існують, за розміром повинні бути меншими за атом.

Три просторові виміри утворюють фундамент, основу грецької геометрії. Наприклад, Аристотель у трактаті " Про небо " писав:

"Величина, поділена в одному вимірі, є лінія, у двох - площина, у трьох - тіло, і, крім них, немає жодної іншої величини, тому що три вимірюваннясуть все вимірювання".

У 150 р. зв. е. Птолемей Олександрійський запропонував перший "доказ" того, що вищі виміри "неможливі". У трактаті " Про відстань " він розмірковує так. Проведемо три взаємно перпендикулярні прямі лінії (як лінії, що утворюють кут кімнати). Очевидно, провести четверту лінію, перпендикулярну трьом першим, неможливо, отже, четвертий вимір неможливо.

Насправді йому вдалося довести таким чином лише одне: наш мозок не здатний наочно уявити четвертий вимір. З іншого боку, комп'ютери постійно займаються розрахунками у гіперпросторі.

Протягом двох тисячоліть будь-який математик, який наважувався заговорити про четвертий вимір, ризикував піддатися глузуванням. У 1685 році математик Джон Уолліс у полеміці про четвертий вимір назвав його "потвором у природі, можливим не більше, ніж химера або кентавр". У XIX столітті "король математиків" Карл Гаусс розробив математику четвертого виміру значною мірою, але побоявся публікувати результати, побоюючись негативної реакції. Сам він, проте, проводив експерименти і намагався визначити, чи справді чисто тривимірна грецька геометрія правильно описує Всесвіт. В одному з експериментів він помістив трьох помічників на вершинах трьох сусідніх пагорбів. Кожен помічник мав ліхтар; світло всіх трьох ліхтарів утворив у просторі гігантський трикутник. Сам же Гаус ретельно виміряв усі кути цього трикутника і, на власне розчарування, виявив, що сума внутрішніх кутів трикутника дійсно становить 180°. З цього вчений зробив висновок, що якщо відступи від стандартної грецької геометрії і існують, то вони настільки малі, що їх неможливо виявити подібними способами.

Картина: Роб Гонсалвес (Rob Gonsalves), Канада, стиль "магічний реалізм"

В результаті честь описати та опублікувати основи математики вищих вимірів випала Георгу Бернхарду Ріману, учневі Гауса. (Через кілька десятиліть ця математика цілком увійшла до загальної теорії відносності Ейнштейна.) На своїй знаменитій лекції в 1854 р. Ріман одним махом перекинув 2000 років панування грецької геометрії і встановив основи математики вищих, криволінійних вимірів; ми й сьогодні користуємося цією математикою.

У наприкінці XIXв. чудове відкриття Рімана прогриміло по всій Європі та викликало найширший інтерес публіки; четвертий вимір справив справжню сенсацію серед артистів, музикантів, письменників, філософів та художників. Скажімо, історик мистецтва Лінда Дальрімпл Хендерсон вважає, що кубізм Пікассо виник частково під враженням від четвертого виміру. (Портрети жінок кисті Пікассо, на яких очі дивляться вперед, а ніс знаходиться збоку, є спробою уявити чотиривимірну перспективу, адже при погляді з четвертого виміру можна одночасно бачити обличчя, ніс і потилицю жінки.) Хендерсон пише: «Подібно до чорної діри, четверте вимір володів загадковими властивостями, які вдавалося остаточно зрозуміти навіть самим ученим. І все-таки четвертий вимір було набагато зрозумілішим і уявнішим, ніж чорні дірки чи будь-які інші наукові гіпотези після 1919 р., крім теорії відносності».

Але історично склалося так, що фізики розглядали четвертий вимір лише як кумедну дивину. Жодних свідчень існування вищих вимірів не було. Становище почало змінюватися 1919 р., коли фізик Теодор Калуца ​​написав дуже спірну статтю, у якій натякнув існування вищих вимірів. Почавши із загальної теорії відносності Ейнштейна, він помістив її в п'ятивимірний простір (чотири просторові виміри і п'яте - час; оскільки час вже утвердився як четвертий вимір простору-часу, фізики тепер називають четвертим просторовим виміром п'ятим). Якщо робити розмір Всесвіту вздовж п'ятого виміру дедалі менше, рівняння чарівним чином розпадаються дві частини. Одна частина описує стандартну теорію відносності Ейнштейна, зате інша перетворюється на теорію світла Максвелла!

Це стало вражаючим одкровенням. Можливо, таємниця світла прихована у п'ятому вимірі! Таке рішення шокувало навіть Ейнштейна; здавалося, воно забезпечує елегантне поєднання світла та гравітації. (Ейнштейн був такий вражений припущенням Калуци, що два роки роздумував, перш ніж дав згоду на публікацію його статті.) Ейнштейн писав Калуці: «Ідея отримати [об'єднану теорію] за допомогою п'ятивимірного циліндра ніколи не спала б мені на думку... З першого погляду мені ваша ідея надзвичайно сподобалася... Формальна єдність вашої теорії вражає».

Багато років фізики запитували: якщо світло - це хвиля, то що, власне, вагається? Світло здатне долати мільярди світлових років порожнього простору, але порожній простір – це вакуум, у ньому немає жодної речовини. Так що ж коливається у вакуумі? Теорія Калуци дозволяла висунути з цього приводу конкретне припущення: світло - справжні хвилі в п'ятому вимірі. Рівняння Максвелла, що точно описують всі властивості світла, виходять у ній просто як рівняння хвиль, які рухаються у п'ятому вимірі.

Уявіть собі риб, що плавають у дрібному ставку. Можливо, вони навіть не підозрюють про існування третього виміру, адже їхні очі дивляться убік, а плисти вони можуть лише вперед чи назад, праворуч чи ліворуч. Можливо, третій вимір навіть здається неможливим. Але тепер уявіть собі дощ на поверхні ставка. Риби не можуть бачити третій вимір, але вони бачать тіні і бриж на поверхні ставка. Так само теорія Калуци пояснює світло як бриж, що рухається по п'ятому виміру.

Калуца ​​дав також у відповідь питання, де перебуває п'яте вимір. Оскільки ми не бачимо довкола жодних ознак його існування, воно має бути «згорнутим» до такої малої величини, що помітити його неможливо. (Візьміть двомірний аркуш паперу і щільно скачайте його в циліндр. Здалеку циліндр здаватиметься одномірною лінією. Виходить, що ви згорнули двомірний об'єкт і зробили його одномірним.)

Упродовж кількох десятиліть Ейнштейн приймався час від часу працювати над цією теорією. Але після його смерті в 1955 р. теорію швидко забули, вона перетворилася на кумедну примітку на сторінках історії фізики.

Фрагмент із книги Петра Д. Успенського "Нова модель всесвіту":

Ідея існування прихованого знання, що перевищує знання, яке людина може досягти власними зусиллями, зростає і зміцнюється в умах людей при розумінні ними нерозв'язності багатьох питань і проблем, що стоять перед ними.

Людина може обманювати себе, може думати, що її знання зростають і збільшуються, що він знає і розуміє більше, ніж знав і розумів раніше; однак іноді він стає щирим із самим собою і бачить, що по відношенню до основних проблем існування він так само безпорадний, як дикун чи дитина, хоча й винайшов безліч розумних машин та інструментів, що ускладнили його життя, але не зробили його зрозумілішим.
Говорячи із самим собою ще відвертіше, людина, можливо, визнає, що всі її наукові та філософські системи та теорії подібні до цих машин та інструментів, бо вони лише ускладнюють проблеми, нічого не пояснюючи.

Серед оточуючих людини нерозв'язних проблем дві займають особливе становище– проблема невидимого світу та проблема смерті.

Усі без винятку релігійні системи, від таких богословськи розроблених до найдрібніших деталей, як християнство, буддизм, іудаїзм, до релігій "дикунів", що зродилися, які здаються сучасному знанню "примітивними", - всі вони незмінно ділять світ на видимий і невидимий. У християнстві: Бог, ангели, дияволи, демони, душі живих та мертвих, небеса та пекло. У язичництві: божества, що уособлюють сили природи – грім, сонце, вогонь, духи гір, лісів, озер, духи вод, духи будинків – все це належить невидимому світу.
У філософії визнається світ явищ і світ причин, світ речей та світ ідей, світ феноменів та світ ноуменів. В індійській філософії (особливо у деяких її школах) видимий, чи феноменальний, світ, майя, ілюзія, яка означає хибне поняттяпро не видимому світівзагалі вважається неіснуючим.

У науці невидимий світ – це світ дуже малих величин, і навіть, хоч як це дивно, дуже великих величин. Видимість світу визначається його масштабом. Невидимий світ є, з одного боку, світ мікроорганізмів, клітин, мікроскопічний та ультрамікроскопічний світ; далі за ним слідує світ молекул, атомів, електронів, "коливань"; з іншого боку, – це світ невидимих ​​зірок, далеких сонячних систем, невідомі всесвіту.

Мікроскоп розширює межі нашого зору в одному напрямку, телескоп – в іншому, але обидва дуже незначні порівняно з тим, що залишається невидимим.

Фізика і хімія дають нам можливість досліджувати явища в таких малих частках і в таких віддалених світах, які ніколи не будуть доступними для нашого зору. Але це лише зміцнює ідею існування величезного невидимого світу навколо невеликого видимого.
Математика йде ще далі. Як уже було зазначено, вона обчислює такі співвідношення між величинами і такі співвідношення між цими співвідношеннями, які не мають аналогій в навколишньому видимому світі. І ми змушені визнати, що невидимий світ відрізняється від видимого не лише розмірами, а й якимись іншими якостями, які ми не в змозі ні визначити, ні зрозуміти і які показують нам, що закони, які виявляються у фізичному світі, не можуть ставитись до світу невидимому.
Отже, невидимі світи релігійних, філософських і наукових систем зрештою вже пов'язані друг з одним, ніж це здається здавалося б. І такі невидимі світи різних категорій мають однакові властивості, спільні для всіх. Властивості такі. По-перше, вони незбагненні нам, тобто. незрозумілі зі звичайної точки зору або для звичайних засобів пізнання; по-друге, вони містять причини явищ видимого світу.

Ідея причин завжди пов'язана із невидимим світом. У невидимому світі релігійних систем невидимі сили керують людьми та видимими явищами. У невидимому світі науки причини видимих ​​явищ походять з невидимого світу малих величин та "вагань".
У філософських системах феномен є лише наше уявлення про ноумен, тобто. ілюзія, справжня причина якої залишається для нас прихованою та недоступною.

Таким чином, на всіх рівнях свого розвитку людина розуміла, що причини видимих ​​і доступних спостереженню явищ перебувають за межами сфери його спостережень. Він виявив, що серед доступних спостереженню явищ деякі факти можна як причини інших фактів; але ці висновки були недостатні для розуміння всього, що трапляється з ним і навколо нього. Щоб пояснити причини, необхідний невидимий світ, що складається з "духів", "ідей" чи "вагань".

Розмірковуючи за аналогією з існуючими вимірами, слід припустити, що якби четвертий вимір існував, то це означало б, що ось тут, поряд з нами знаходиться якийсь інший простір, якого ми не знаємо, не бачимо і перейти до якого не можемо. У цю "область четвертого виміру" з будь-якої точки нашого простору можна було б провести лінію в невідомому для нас напрямку, ні визначити, ні осягнути який ми не можемо. Якби ми могли уявити напрям цієї лінії, що йде з нашого простору, то ми побачили б "область четвертого виміру".

Геометрично це означає таке. Можна уявити три взаємно-перпендикулярні один до одного лінії. Цими трьома лініями ми вимірюємо наш простір, який тому називається тривимірним. Якщо існує "область четвертого виміру", що лежить поза нашим простором, значить, крім трьох відомих нам перпендикулярів, що визначають довжину, ширину і висоту предметів, повинен існувати четвертий перпендикуляр, що визначає якесь незбагненне нам, нове протяг. Простір, що вимірюється чотирма цими перпендикулярами, і буде чотиривимірним.

Неможливо ні визначити геометрично, ні уявити цей четвертий перпендикуляр, і четвертий вимір залишається нам вкрай загадковим. Існує думка, що математики знають про четвертий вимір щось недоступне простим смертним. Іноді кажуть, і це можна зустріти навіть у пресі, що Лобачевський "відкрив" четвертий вимір. В останні двадцять років відкриття "четвертого" виміру часто приписували Ейнштейну чи Мінковському.

Насправді математика може сказати про четвертий вимір дуже мало. У гіпотезі про четвертий вимір немає нічого, що робило б її неприпустимою з математичної точки зору. Вона не суперечить жодній із прийнятих аксіом і тому не зустрічає особливої ​​протидії з боку математики. Математика цілком допускає можливість встановити відносини, які мають існувати між чотиривимірним та тривимірним простором, тобто. деякі властивості четвертого виміру. Але робить вона все це у самій загальній та невизначеній формі. Точного визначення четвертого виміру в математиці відсутнє.

Четверте вимір вважатимуться доведеним геометрично лише тому випадку, коли визначено напрямок невідомої лінії, що з будь-якої точки нашого простору область четвертого виміру, тобто. знайдено спосіб побудови четвертого перпендикуляра.

Важко навіть приблизно описати, яке значення для нашого життя мало б відкриття четвертого перпендикуляра у всесвіті. Завоювання повітря, здатність бачити та чути на відстані, встановлення зносин з іншими планетами та зірковими системами – все це було б ніщо порівняно з відкриттям нового виміру. Але поки що цього немає. Ми повинні визнати, що ми неспроможні перед загадкою четвертого виміру, і спробувати розглянути питання в тих межах, які нам доступні.

При ближчому і точному дослідженні завдання ми приходимо до висновку, що при існуючих умовахвирішити її неможливо. Чисто геометрична на перший погляд проблема четвертого вимірювання геометричним шляхом не вирішується. Нашої геометрії трьох вимірів недостатньо на дослідження питання про четвертому вимірі, як і однієї планиметрії недостатньо на дослідження питань стереометрії. Ми повинні виявити четвертий вимір, якщо він існує, суто досвідченим шляхом, а також знайти спосіб його перспективного зображення у тривимірному просторі. Тільки тоді ми зможемо створити геометрію чотирьох вимірів.

Найповерхове знайомство з проблемою четвертого виміру показує, що її необхідно вивчати з боку психології та фізики.

Четвертий вимір незбагненний. Якщо воно існує і якщо все ж таки ми не в змозі пізнати його, то, очевидно, в нашій психіці, в нашому апараті, що сприймає, чогось не вистачає, іншими словами, явища четвертого виміру не відображаються в наших органах почуттів. Ми повинні розібратися, чому це так, які дефекти викликають нашу несприйнятливість, і знайти умови (хоча б теоретичні), за яких четвертий вимір стає зрозумілим та доступним. Всі ці питання належать до психології чи, можливо, до теорії пізнання.

Ми знаємо, що область четвертого виміру (знову-таки, якщо вона існує) не тільки непізнавана для нашого психічного апарату, але й недоступна суто фізично. Це вже залежить не від наших дефектів, а від особливих властивостей та умов області четвертого виміру. Потрібно розібратися, що за умови роблять область четвертого виміру недоступною для нас, знайти взаємовідносини фізичних умов області четвертого виміру нашого світу і, встановивши це, подивитися, чи немає в навколишньому світі чогось схожого на ці умови, чи немає відносин, аналогічних відносинам між тривимірними та чотиривимірними областями.

Власне кажучи, як будувати геометрію чотирьох вимірів, необхідно створити фізику чотирьох вимірів, тобто. знайти та визначити фізичні закони та умови, що існують у просторі чотирьох вимірювань.

"Ми не можемо вирішувати проблеми, використовуючи ті ж підходи у мисленні, які ми використали, щоб створити проблеми." (Альберт Ейнштейн)

via quantum-tech. ru та blogs.mail.ru/chudatrella.

Поточний етап еволюції людства характеризується відсутністю в більшості людей здатності до сприйняття чотиривимірного світу – «другого зору», – а також нерозвиненістю досконалішого, ніж інтелект, аспекту свідомості – інтуїції.

Розкриття та подальший розвиток нового (шостого) органу почуттів – майбутнє людини нової (шостої) раси. Поки що людство проходить перехідний період шляху до нових можливостей, що підтверджується появою про екстрасенсів.

У зв'язку з цим лише незначна частина населення планети має досвід взаємодії зі світом вищих вимірів. Більшість же сучасних людей, що живуть в реально багатовимірномусвіті, як і сприймає і усвідомлює лише найпримітивнішу його частину – тривимірний фізичний світ.

Ця обставина сприяє вигаданню різних фантастичних образів, що приписуються світам більшої розмірності. Це, своєю чергою, знаходить свій відбиток у творах фантастів, а й у науці.

Прикладами таких наукових фантазій можуть бути 4D-континуум, темна матерія, кротові нори, тесеракти, симплекси, суперструни, лайки... За цією нестримною вигадкою вчених стоїть повна непридатністьтривимірного математичного апарату для розуміння та опису багатовимірних просторів.

ЗАУВАЖЕННЯ. Те, що в математиці називається «багатомірними» просторами, не має жодного відношення до реальності, оскільки в них не враховуються такі властивості справді багатовимірних просторів, як матеріальність та проникність; простір наділяється непросторовими властивостями, а властивість протяжності всупереч здоровому глузду поширюється межі трьох вимірів.

3D-ілюзії про багатовимірність

Головною бідою математики є те, що вона більше тяжіє до ортодоксальних вірувань, ніж до науки, оскільки побудована не на знаннях про світ, що оновлюються, а на Недоторканних Священних Догматів, похитнути які не в змозі ні абсурд, ні парадокси, ні наукові відкриття, ні низка криз, ні тисячоліття боротьби з догматизмом

Нижче перерахуємо лише частину найодіозніших Догматів (і їх наслідки), що роблять пізнання багатовимірної структури навколишнього світу за допомогою ТАКОЇ математики принципово неможливим.

1. У математиці нібито реально існують простори з розмірністю меншою за три; при цьому 0D-«простір» - це точка, 1D-«простір» - лінія, 2D-«простір» - поверхня;
2. Розмір математичної точки дорівнює нулюале вона нібито існує;
3. Нібито реально існує порожній простір - "простір" безрозмірної точки;
4. Розміри тіл незрозуміло визначаються сумою розмірів безрозмірних точок;
5. З нульового розміру точки випливає також її нематеріальність;
6. З нематеріальності точки (0D-«простору») випливає нематеріальність будь-якого простору;
7. З нематеріальності простору випливає невизнання простору атрибутом (невід'ємною властивістю) матерії;
8. З нерозуміння нерозривного зв'язку між простором і матерією випливає найбезглуздіша помилка, що допускає «перенесення» 3D-сутностей у простори вищих вимірів:
   по-перше, тому, що 3D-об'єкти вже містять у собі матерію всіх вищих вимірів, тобто вже доступні всім вищим просторовим сутностям;
   по-друге, повна приналежність до простору вищої розмірності вимагає повної ліквідації нижчої 3D-матеріальної оболонки, що дорівнює смерті в 3D-світі.
9. Наслідком попередніх помилок є відсутність у математиці поняття «просторове середовище»;
10. З нерозуміння непорівнянності властивостей матерії різних вимірів випливає абсурдність вимоги ортогональності просторових осей, операції складання векторів і знаходження скалярних сум для сукупності різнорозмірних просторів.
11. Остання помилка проявляється, зокрема, у спробі підсумовувати вектор швидкості 4D-світла з вектором швидкості його 3D-джерела, що рухається в іншому просторі;
12. Яскравим свідченням повного нерозуміння математиками суті багатовимірності є повсюдне ототожнення багатокомпонентних 3D-векторів (х 1, х 2, х 3, ... х n) з нібито багатовимірними математичними конструкціями.

    Покажемо це на прикладі вектора властивостей 3D шматка цукру з наступними векторними компонентами: довжина х 1 ; ширина х 2; висота х 3; вага х 4; колір х 5; смак х 6; термін виготовлення х 7 . У термінах математики отримаємо 7-ми "мірний" (!) Вектор. Однак просторових вимірів у цій 7-ми компонентній конструкції буде лише три.

    Даний приклад дозволяє також легко зрозуміти, що звичайний тривимірний простір, що видається в релятивізм за 4D-простір-час Мінковського, не має до четвертого просторового виміру жодного відношення.

З вищезгаданих та інших причин практично всі відомі на сьогоднішній день спроби змоделювати 4D-простір засобами тривимірної математики є нічим іншим, як 3D-фантазіями на недоступну для догматичного мислення тему багатовимірності.

Де шукати четвертий вимір

Отже, якщо всі перелічені вище спроби наукового розуміння багатовимірних просторів є не більше ніж science fiction, виникає кілька резонних питань:

• Де ж у такому разі ховається хоча б найближчий до нас справжній 4D-простір?
• І чи існує вона взагалі?
• А якщо існує, то чому ми його не бачимо?

Насамперед, слід сказати, що чотиривимірний простір – це така ж реальність, як і тривимірний простір, що спостерігається нами.

На запитання: «Тоді чому ми його не бачимо?». найпростіше відповісти іншим питанням: «А чому нікого не бентежить те, що ми не бачимо вміст комп'ютерних дисків, електрики, радіохвилі, радіації, своєї аури, чужих думок»? Навіть привиди вдається побачити лише на фотографіях.

Складніше зрозуміти відповідь на запитання: «Де знаходиться чотиривимірний простір»?

Тим не менш, правильна відповідь така: «Ми всі знаходимося всередині 4D-простору; воно не тільки оточує нас, воно оточує і наповнює нас і весь 3D-Всесвіт, включаючи космічний простір та простір усередині атомів; при цьому нуклони утворені частинками 4D-матерії.

Матерія чотиривимірного простору називається фізичним ефіром, У сучасній фізиці, найчастіше, – фізичним вакуумом.

Згідно з однією з гіпотез частка ефіру (амер) є електронно-позитронною парою. Таким чином, у незбудженому стані амер, як і атом, електрично нейтральний, але на відміну від атома він не містить ядра.

Без'ядерна 4D-ефірна матерія відіграє роль посередника (прошарку) між атомарними 3D-фізичним та 5D-астральним світами:

• частка ефіру приблизно на 8 порядків тонше фізичного атома;
• астральний атом приблизно на 8 порядків тонше ефірної частки;
• щодо фізичного атома астральний атом тонший на 16 порядків.

На атомарному рівні структурування матерії відмінність у 8 порядків означає перехід до нового виміру:

• 3D-фізичний атом ≈ 10 -8 см;
• 4D-частка ефіру ≈ 10 -16 см;
• 5D-астральний атом ≈ 10 -24 см.

У реальному світі кількісна зміна розмірів матерії в межах одного виміру (для атомів однієї розмірності) періодично супроводжується діалектичними стрибкоподібними переходами до нових якіснимрівням, наприклад:

• фізичний атом → фізичне тіло → фізичне небесне тіло...;
• астральний атом → астральне тіло → астральна планета тощо.

Математика ж, ігноруючи закон переходу кількісних змін до якісних та інших фундаментальних законів Світобудови, плодить лише ілюзорно-містичні домисли про багатовимірність, засновані виключно на кількісному, безперервному та лінійному нарощуванні розмірів матерії від неіснуючого нуля до уявної нескінченності.

У цьому математичному беззаконні полягає ще одна причина наукових фантазій про багатовимірні світи та простори.

Згадана вище гіпотеза багатовимірної організації Всесвіту добре узгоджується зі спостереженнями та повсякденним досвідом, даними екстрасенсів та результатами експериментів, а також із відомостями зі Східних духовних практик, окультних, теософських та езотеричних джерел.

Властивості четвертого виміру

Намагаючись уявити властивості гіпотетичного 4D-простору, не можна замінювати здоровий глузд тривимірними математичними догмами. Інакше на нас чекають неприємні сюрпризи.

Чи можлива 4-а ортогональна вісь?

Більшість із нас тривимірний простір асоціюється з трьома осями декартової системи координат. Тому багато хто з готовністю (не обтяжуючи себе сумнівами та роздумами) погоджуються з нічим не обґрунтованим догматом ортогональності N координатних осей для простору N вимірювань.

При цьому чомусь зовсім забувається найпростіша думка: «Адже якщо "щось" ми не можемо навіть уявити, тобто подумки створити відповідний образ, значить, це "щось" не існує в принципі»!

Математики пояснюють факт нерозуміння нами польоту їх багатовимірних фантазій обмеженістю наших розумових здібностей, оскільки, мовляв, навколишній світ тривимірний. Однак насправді всі розмови про обмеженість нашої уяви – явна брехня, оскільки з 7-мірної матерії думки людина може з легкістю конструювати, як мінімум, 6-мірні образи.

Це означає лише одне: математики цілком могли б пояснити нам свої «багатомірні бачення», звичайно, якби в них була хоч крапля реальності. Поки що ми всі приречені поклонятися догмату «четвертої ортогональної осі», які мають навіть найменших роз'яснень щодо її побудови.

Таким чином, черговий хибний догмат «чотирьох перпендикулярів» до однієї точки обертається ще одним каменем спотикання на шляху розуміння реального багатовимірного світу.

Що вимірюють виміри?

Чому просторових вимірів саме три, не більше та не менше? Очевидно, тому, що атом, а з ним і вся решта матерії має строго три просторові характеристики: довжину, ширину та висоту.

Що характеризують ці три характеристики простору? Звичайно ж, протяжністьматеріальних об'єктів у трьох можливих напрямках: вперед-назад, вліво-вправо, вгору-вниз.

Чи можна вказати ще якісь додаткові характеристики довжини? Ні! Здоровий глузд категорично відмовляється від таких фантазій. Характеристик протяжності можна лише три для матерії будь-якої розмірності.

Чи є у матерії інші властивості, крім протяжності? Зрозуміло, є: колір, в'язкість, температура... Але просторова властивість тривимірної матерії лише одна – протяжність.

Можливо, 4D-матерія має додаткову просторову властивість? Саме так! 4D-амер в силу його «тонкощі» має по відношенню до 3D-атому додаткову просторову властивість – проникність. У роботі четвертий вимір простору названо « глибиною».

На думку автора, обидва терміни не можна визнати вдалими. Термін "проникність" може бути помилково приписаний 3D-матерії, оскільки вона проникна для матерії всіх вищих вимірів. Термін «глибина» збігається з термінологією Евкліда для характеристики зовсім іншої якості (довжини) тіла.

У цьому зв'язку, більш кращим є термін « вкладеність», що точніше передає суть занурення вищих просторів реального світу в нижчі. Продемонструємо поєднання просторових характеристик протяжності та вкладеності на прикладі 5D-простору:

• три характеристики протяжності (вперед-назад, вліво-вправо, вгору-вниз);
• дві характеристики вкладеності (в↔з 3D-простору, в↔з 4D-простору).

Зрозуміло, що 7D-простір матиме ті самі три характеристики протяжності, а характеристик вкладеності буде вже на дві більше, тобто чотири, а загалом – 3+4 – сім.

Неважко бачити, що наведене трактування багатовимірності реального світу виключає ортогональність напрямків протяжності з напрямками вкладеності, а останніх ще й між собою. Це дозволяє припинити домисли на тему множинної ортогональності для багатовимірних просторів.

Що у що вкладено?

Величезна кількість публікацій розповідає нам про те, що умоглядний двовимірний «простір» вкладений у тривимірний. Найчастіше як приклад 2D-простору наводиться лист книги. Ну, а потім робиться "геніальний" висновок про вкладеність вже реального 3D-простору в простір чотирьох вимірів і далі аналогічним чином. У результаті, на світ з'являються фантастичні псевдо-багатомірні конструкції у вигляді тесерактів, симплексів та інших псевдо-гіпер-багатогранників.

Апелювати тут до здорового глузду абсолютно марно, тому що вся цариця наук побудована на непорушній вірі в реальність «просторів» з розмірністю меншою за три. Тому для викриття подібних маніпуляцій з лже-просторами, візьмемо на замітку два принципово важливі моменти:

• Нижчий простір у прикладі з книгою подумки «вкладався» у вищу, тобто в простір з більшим числом вимірів;
• Усі фігуруючі у прикладі простору наповнені матерією одного типутобто тривимірною речовиною паперу.

Якщо тепер від релігійних догм математики перейти до прикладів реального життя, то ми побачимо, що 4D-електрон вкладається в 3D-атом, 4D-радіохвиля вкладається в 3D-радіоприймач. При цьому все відбувається навпаки, раніше взятим на замітку моментам:

• У реальному житті найвищий простір вкладається в нижчий;
• Матерія реальних просторів різної розмірності різна.

Якби ми діяли відповідно до правил математики з першого прикладу, то виявилося б, що атом може бути вкладений в електрон, а радіоприймач – у радіохвилю, що, безумовно, є абсурдом, як і математичні «простори» з розмірністю меншою за три.

Висновки

1. Розуміння багатовимірних просторів у межах сучасної (тривимірної) математики неможливе.
2. Для дослідження багатовимірних просторів потрібна розробка нового розділу «Багатовимірної математики».
3. Вихід математики з кризи неможливий без відмови від багатотисячолітнього догматизму на користь наукової парадигми, що переглядається.

Література

1. Мікіша А. М., Орлов В. Б. Тлумачний математичний словник: Основні терміни. - М: Рус. яз., 1989. - 244 с.
2. Простір Мінковського: Матеріал із Вікіпедії. – http://ua.wikipedia.org/wiki/Простір_Мінковського
3. Олександр Котлін. Як зрозуміти чотиривимірний простір? -
4. Олександр Котлін. Космічні октави – ключ до нового розуміння світу. -
5. Олександр Котлін. Основи математики – беззаконня у кубі. – 27.02.2014. -
6. Блаватська О. П. Таємна доктрина: Синтез науки, релігії та філософії Том 1: Космогенеза. - Л.: Екополіс і культура, 1991. - 361 с.
7. Микола Уранов. Нести радість. Фрагменти листів. 1965-1981. - Рига: Світ Вогненний, 1998. - 477 с.
8. Почала Евкліда. Книги XI-XV. Переклад з грецької та коментарі Д. Д. Мордухай-Болтовського за участю М. Я. Вигодського та І. М. Веселовського. - Держ. вид-во техніко-теоретич. літ-ри, М.-Л.: 1950. - 335 с.
9. Олександр Котлін. Як зрозуміти 10-ти мірний простір? -

ЧЕТВЕРТИЙ ВИМІР

Ідея прихованого знання. – Проблема невидимого світу та проблема смерті. – Невидимий світ у релігії, філософії, науці. – Проблема смерті та її різні пояснення. – Ідея четвертого виміру. - Різні підходидо неї. – Наше становище стосовно «області четвертого виміру». – Методи вивчення четвертого виміру. - Ідеї Хінтона. – Геометрія та четвертий вимір. - Стаття Морозова. – Уявний світ двох вимірів. – Світ вічного дива. – Явлення життя. – Наука та явища незмірного. - Життя та думка. - Сприйняття плоских істот. - Різні стадії розуміння світу плоскої істоти. – Гіпотеза третього виміру. – Наше ставлення до «невидимого». – Світ незмірного навколо нас. - Нереальність тривимірних тіл. – Наш власний четвертий вимір. – Недосконалість нашого сприйняття. – Властивості сприйняття у четвертому вимірі. - Нез'ясовні явищанашого світу. – Психічний світ та спроби його пояснення. – Думка та четвертий вимір. – Розширення та скорочення тіл. - Зріст. – явища симетрії. - Креслення четвертого виміру в природі. – Рух від центру радіусами. - Закони симетрії. - Стану матерії. – Взаємини часу та простору в матерії. - Теорія динамічних агентів. - Динамічний характер всесвіту. – Четвертий вимір усередині нас. – «Астральна сфера» – Гіпотеза про тонкі стани матерії. - Перетворення металів. - Алхімія. - Магія. – Матеріалізація та дематеріалізація. – Переважання теорій та відсутність фактів в астральних гіпотезах. – Необхідність нового розуміння «простору» та «часу».

Ідея існування прихованого знання, що перевищує знання, яке людина може досягти власними зусиллями, зростає і зміцнюється в умах людей при розумінні ними нерозв'язності багатьох питань і проблем, що стоять перед ними.

Людина може обманювати себе, може думати, що її знання зростають і збільшуються, що він знає і розуміє більше, ніж знав і розумів раніше; однак іноді він стає щирим із самим собою і бачить, що по відношенню до основних проблем існування він так само безпорадний, як дикун чи дитина, хоча й винайшов безліч розумних машин та інструментів, що ускладнили його життя, але не зробили його зрозумілішим.

Говорячи із самим собою ще відвертіше, людина, можливо, визнає, що всі її наукові та філософські системи та теорії подібні до цих машин та інструментів, бо вони лише ускладнюють проблеми, нічого не пояснюючи.

Серед оточуючих людини нерозв'язні проблеми дві займають особливе становище – проблема невидимого світу та проблема смерті.

У всій історії людської думки, у всіх без винятку формах, які будь-коли приймала думку, люди поділяли світ на видимийі невидимий; вони завжди розуміли, що видимий світ, доступний безпосередньому спостереженню та вивченню, є чимось дуже малим, можливо, навіть неіснуюче проти величезним невидимим світом.

Таке твердження, тобто. розподіл світу на видимий і невидимий, був завжди і скрізь; спочатку воно може здатися дивним; проте насправді все загальні схемисвіту, від примітивних до найтонших і старанно розроблених, поділяють світ на видимий і невидимий – і можуть від цього звільнитися. Поділ світу на видимий і невидимий є основою людського мислення про світ, які б імена та визначення він такому поділу не давав.

Цей факт стає очевидним, якщо ми спробуємо перерахувати різні системимислення про світ.

Насамперед розділимо ці системи на три категорії: релігійні, філософські, наукові.

Всі без винятку релігійні системи, від таких богословськи розроблених до найдрібніших деталей, як християнство, буддизм, іудаїзм, до релігій «дикунів», що зродилися, які здаються сучасному знанню «примітивними», – всі вони незмінно ділять світ на видимий і невидимий. У християнстві: Бог, ангели, дияволи, демони, душі живих та мертвих, небеса та пекло. У язичництві: божества, що уособлюють сили природи – грім, сонце, вогонь, духи гір, лісів, озер, духи вод, духи будинків – все це належить невидимому світу.

У філософії визнається світ явищ і світ причин, світ речей та світ ідей, світ феноменів та світ ноуменів. В індійській філософії (особливо в деяких її школах) видимий, або феноменальний, світ, майя, ілюзія, що означає хибне поняття про невидимий світ, взагалі вважається неіснуючим.

У науці невидимий світ – це світ дуже малих величин, і навіть, хоч як це дивно, світ дуже великих величин. Видимість світу визначається його масштабом. Невидимий світ являє собою, з одного боку, світ мікроорганізмів, клітин, мікроскопічний та ультрамікроскопічний світ; далі за ним слідує світ молекул, атомів, електронів, «коливань»; з іншого боку, – це світ невидимих ​​зірок, далеких сонячних систем, невідомих всесвітів. Мікроскоп розширює межі нашого зору в одному напрямку, телескоп – в іншому, але обидва дуже незначні порівняно з тим, що залишається невидимим. Фізика і хімія дають нам можливість досліджувати явища в таких малих частках і в таких віддалених світах, які ніколи не будуть доступними для нашого зору. Але це лише зміцнює ідею існування величезного невидимого світу навколо невеликого видимого.

Математика йде ще далі. Як уже було зазначено, вона обчислює такі співвідношення між величинами і такі співвідношення між цими співвідношеннями, які не мають аналогій в навколишньому видимому світі. І ми змушені визнати, що невидимийсвіт відрізняється від видимого не лише розмірами, а й якимись іншими якостями, які ми не в змозі ні визначити, ні зрозуміти і які показують нам, що закони, які виявляються у фізичному світі, не можуть ставитись до світу невидимого.

Отже, невидимі світи релігійних, філософських і наукових систем зрештою вже пов'язані друг з одним, ніж це здається здавалося б. І такі невидимі світи різних категорій мають однакові властивості, спільні для всіх. Властивості такі. По-перше, вони незбагненні нам, тобто. незрозумілі зі звичайної точки зору або для звичайних засобів пізнання; по-друге, вони містять причини явищ видимого світу.

Ідея причин завжди пов'язана із невидимим світом. У невидимому світі релігійних систем невидимі сили керують людьми та видимими явищами. У невидимому світі науки причини видимих ​​явищ випливають із невидимого світу малих величин і «вагань». У філософських системах феномен є лише наше уявлення про ноумен, тобто. ілюзія, справжня причина якої залишається для нас прихованою та недоступною.

Таким чином, на всіх рівнях свого розвитку людина розуміла, що причини видимих ​​і доступних спостереженню явищ перебувають за межами сфери його спостережень. Він виявив, що серед доступних спостереженню явищ деякі факти можна як причини інших фактів; але ці висновки були недостатні для розуміння всього, Що трапляється з ним і навколо нього. Щоб пояснити причини, необхідний невидимий світ, що складається з «духів», «ідей» чи «вагань».

Іншою проблемою, яка привертала увагу людей своєю нерозв'язністю, проблемою, яка формою свого приблизного рішення визначала напрям і розвиток людської думки, була проблема смерті, тобто. пояснення смерті, ідея майбутнього життя, безсмертної душі або відсутності душі і т.д.

Людина ніколи не могла переконати себе в ідеї смерті як зникнення – надто багато їй суперечило. У ньому самому залишалося надто багато слідів померлих: їхні обличчя, слова, жести, думки, обіцянки, погрози, почуття, що пробуджуються ними, страх, заздрість, бажання. Все це продовжувало в ньому жити, і факт їхньої смерті все більше забував. Чоловік бачив уві сні померлого друга чи ворога; і вони здавались йому такими ж, якими були раніше. Очевидно, вони десьжили та могли приходити звідкисьночами.

Так що вірити в смерть було дуже важко, і людина завжди потребувала теорій для пояснення посмертного існування.

З іншого боку, до людини іноді долітала луна езотеричних вчень про життя та смерть. Він міг чути, що видиме, земне, доступне спостереженню життя людини – лише невелика частина життя. І звичайно, людина розумів уривки езотеричного вчення, що досягали його, по-своєму, змінював їх на свій смак, пристосовував до свого рівня і розуміння, будував з них теорії майбутнього існування, подібного до земного.

Більшість релігійних навчань про майбутнє життя пов'язують її з нагородою чи покаранням – іноді у неприкритій, інколи ж у завуальованій формі. Небо та пекло, переселення душ, перевтілення, колесо життів – усі ці теорії містять ідею нагороди чи відплати.

Але релігійні теорії часто не задовольняють людину, і тоді на додаток до визнаних, ортодоксальних ідей про життя після смерті виникають інші, як би не узаконені ідеї про потойбіччя, про світ духів, які надають уяві значно більшу свободу.

Жодне релігійне вчення, жодна релігійна система як така неспроможна задовольнити людей. Завжди існує якась інша, давніша система народних вірувань, яка ховається за нею або приховується в її глибині. За зовнішнім християнством, за зовнішнім буддизмом стоять давні язичницькі вірування. У християнстві – це пережитки язичницьких уявлень та звичаїв, у буддизмі – «культ диявола». Іноді вони залишають глибокий слід зовнішніх формах релігії. Наприклад, у сучасних протестантських країнах, де сліди стародавнього язичництва зовсім згасли, під зовнішньою маскою раціонального християнства виникли системи майже первісних уявлень про потойбіччя, такі як спіритизм і споріднені йому вчення.

Усі теорії потойбічного існування пов'язані з теоріями невидимого світу; перші обов'язково засновані на останніх.

Усе це стосується релігії та псевдо-релігії, філософських теорій потойбічного існування немає. І всі теорії про життя після смерті можна назвати релігійними чи, правильніше, псевдо-релігійними.

Крім того, важко вважати філософію чимось цілісним – настільки різні та суперечливі окремі філософські системи. Можна ще до певної міри прийняти за стандарт філософського мислення точку зору, яка стверджує нереальність феноменального світу та людського існування у світі речей і подій, нереальність окремого існування людини та незбагненність для нас форм істинного існування, хоча і ця точка зору базується на різних підставах, як матеріалістичних, і ідеалістичних. В обох випадках питання про життя і смерть набуває нового характеру, його неможливо звести до наївних категорій повсякденного мислення. Для цієї точки зору немає особливої ​​різниці між життям і смертю, тому що, строго кажучи, вона не вважає доведеним окреме існування, відокремлені життя.

Ні і не може бути науковихтеорій існування після смерті, бо немає фактів, що підтверджують реальність такого існування, тоді як наука – успішно чи безуспішно – бажає мати справу виключно з фактами. У факті смерті найважливішим пунктом для науки є зміна в стані організму, припинення життєвих функцій та розкладання тіла, які йдуть за смертю. Наука не визнає за людиною жодної психічного життя, незалежної від життєвих функцій, і з наукової точки зору всі теорії життя після смерті є чистим вигадкою.

Сучасні спроби «наукового» дослідження спіритичних та подібних явищні до чого не приводять і не можуть привести, бо тут є помилка в самій постановці проблеми.

Незважаючи на різницю між різноманітними теоріями майбутнього життя, всі вони мають одну спільну рису. Вони або зображують потойбічне життя на зразок земного, або зовсім його заперечують. Вони не намагаються зрозуміти життя після смерті у нових формах чи нових категоріях. Саме це робить незадовільними звичайні теорії життя після смерті. Філософська та суворо наукова думка вимагають перегляду цієї проблеми з абсолютно нової точки зору. Деякі натяки, що дійшли до нас від езотеричних навчань, вказують на те саме.

Стає очевидним, що до проблеми смерті та життя після смерті необхідно підійти під новим кутом. Так само і питання про невидимий світ потребує нового підходу. Все, що ми знаємо, все, що думали досі, демонструє нам реальність і життєву важливість цих проблем. Доки так чи інакше не дана відповідь на питання про невидимий світ і про життя після смерті, людина не може думати про щось інше, не створюючи при цьому цілої серії протиріч. Людина повинна побудувати для себе певне пояснення, правильне чи хибне. Він повинен заснувати своє вирішення проблеми смерті чи на науці, чи на релігії, чи на філософії.

Але для мислячої людиниоднаково наївними видаються і «наукове» заперечення можливості життя після смерті, і псевдо-релігійне її припущення (бо ми не знаємо нічого, крім псевдо-релігій), так само як і всілякі спіритичні, теософські тощо теорії.

Не можуть задовольнити людину і абстрактні філософські погляди. Ці погляди дуже далекі від життя, від безпосередніх, справжніх відчуттів. Жити ними неможливо. По відношенню до явищ життя та їх можливих причин, які нам невідомі, філософія схожа на астрономію по відношенню до далеких зірок. Астрономія обчислює рухи зірок, розташованих на величезних відстанях від нас. Але для неї все небесні тілаоднакові – вони не більше, ніж точки, що рухаються.

Отже, філософія надто далека від конкретних проблем, таких як проблема майбутнього життя; наука не знає потойбіччя; псевдо-релігія створює його за образом земного світу.

Безпорадність людини перед проблемами невидимого світу і смерті стає особливо очевидною, коли ми починаємо розуміти, що світ набагато більший і складніший, ніж ми досі думали; і те, що, як нам здавалося, ми знаємо, займає найменше місце серед того, чого ми не знаємо.

Основи нашого уявлення про світ необхідно розширити. Ми вже відчуваємо та усвідомлюємо, що не можна більше довіряти очам, якими ми бачимо, та рукам, якими ми щось обмацуємо. Реальний світ вислизає від нас під час таких спроб переконатися у його існуванні. Необхідні тонші методи, ефективніші засоби.

Ідея «четвертого виміру», ідея «багатомірного простору» вказує шлях, яким можна прийти до розширення нашого поняття про світ.

Вираз «четверте вимір» часто зустрічається у розмовах і в літературі, але дуже рідко хто розуміє і може визначити, що під цим виразом мається на увазі. Зазвичай «четверте вимір» використовують як синонім таємничого, чудового, «надприродного», незрозумілого, незбагненного, як загальне визначенняявищ «надфізичного» чи «надчуттєвого» світу.

«Спірити» і «окультисти» різних напрямів часто використовують цей вислів у своїй літературі, відносячи всі явища «вищих площин», «астральної сфери», «потойбіччя» до області четвертого виміру. Що це означає, вони не пояснюють; а з того, що вони говорять, прояснюється лише одна властивість «четвертого виміру» – його незбагненність.

Зв'язок ідеї четвертого виміру з існуючими теоріями невидимого чи потойбіччя, звісно, ​​цілком фантастична, бо, як говорилося, все релігійні, спіритуалістичні, теософські та інші теорії невидимого світу насамперед наділяють його точною схожістю з видимим, тобто. «тривимірним» світом.

Ось чому математика цілком справедливо цурається поширеного погляду четвертий вимір як щось властиве «потойбічному світу».

Сама ідея четвертого виміру виникла, ймовірно, у тісному зв'язку з математикою чи, точніше, у тісному зв'язку з виміром світу. Вона, безсумнівно, народилася з припущення, що крім трьох відомих нам вимірів простору: довжини, ширини та висоти може існувати ще четвертий вимір, недоступний нашому сприйняттю.

Логічно припущення про існування четвертого виміру може виходити зі спостереження в навколишньому світі таких речей і явищ, для яких виміри довжини, ширини та висоти виявляються недостатніми, або які взагалі вислизають від вимірів, бо є речі та явища, існування яких не викликає сумнівів, але які неможливо висловити у термінах будь-яких вимірів. Такі, наприклад, різні прояви життєвих та психічних процесів; такі всі ідеї, всі образи та спогади; такі сновидіння. Розглядаючи їх як реально, що об'єктивно існують, ми можемо припустити, що вони мають якийсь ще вимір, крім тих, які нам доступні, якусь незмірну для нас довжину.

Існують спроби суто математичного визначення четвертого виміру. Кажуть, наприклад, так: «У багатьох питаннях чистої та прикладної математики зустрічаються формули та математичні вирази, що включають чотири і більше змінних величин, Кожна з яких, незалежно від інших, може набувати позитивних і негативних значень між +? і -?. Оскільки кожна математична формула, кожне рівняння має просторове вираження, звідси виводять ідею про простір у чотири і більше вимірів.»

Слабкий пункт цього визначення полягає у прийнятому без доказів положенні, що кожна математична формула, кожне рівняння може мати просторовий вираз. Насправді, таке становище є абсолютно безпідставним, і це обезмислює визначення.

Розмірковуючи за аналогією з існуючими вимірами, слід припустити, що якби четвертий вимір існував, то це означало б, що ось тут, поряд з нами знаходиться якийсь інший простір, якого ми не знаємо, не бачимо і перейти до якого не можемо. У цю «область четвертого виміру» з будь-якої точки нашого простору можна було б провести лінію у невідомому для нас напрямку, ні визначити, ні осягнути який ми не можемо. Якби ми могли уявити собі напрямок цієї лінії, що йде з нашого простору, ми побачили б «область четвертого виміру».

Геометричні це означає таке. Можна уявити три взаємно-перпендикулярні один до одного лінії. Цими трьома лініями ми вимірюємо наш простір, який тому називається тривимірним. Якщо існує «область четвертого виміру», що лежить поза нашим простором, значить, крім трьох відомих нам перпендикулярів, що визначають довжину, ширину і висоту предметів, повинен існувати четвертий перпендикуляр, який визначає якесь незбагненне нам, нове протяг. Простір, що вимірюється чотирма цими перпендикулярами, і буде чотиривимірним.

Неможливо ні визначити геометрично, ні уявити цей четвертий перпендикуляр, і четвертий вимір залишається нам вкрай загадковим. Існує думка, що сто математики знають про четвертий вимір щось недоступне простим смертним. Іноді кажуть, і це можна зустріти навіть у пресі, що Лобачевський «відкрив» четвертий вимір. Останні двадцять років відкриття «четвертого» виміру часто приписували Ейнштейну чи Мінковському.

Насправді математика може сказати про четвертий вимір дуже мало. У гіпотезі про четвертий вимір немає нічого, що робило б її неприпустимою з математичної точки зору. Вона не суперечить жодній із прийнятих аксіом і тому не зустрічає особливої ​​протидії з боку математики. Математика цілком допускає можливість встановити відносини, які мають існувати між чотиривимірним та тривимірним простором, тобто. деякі властивості четвертого виміру. Але робить вона все це у самій загальній та невизначеній формі. Точного визначення четвертого виміру в математиці відсутнє.

Власне, Лобачевський розглядав геометрію Евкліда, тобто. геометрію тривимірного простору, як окремий випадок геометрії взагалі, яка додається до простору будь-якого числа вимірювань. Але це не математика в строгому значенні слова, а лише метафізика на математичні теми; і висновки з неї математично сформулювати неможливо - або це вдається тільки в спеціально підібраних умовних висловлюваннях.

Інші математики знаходили, що прийняті в геометрії Евкліда аксіоми штучні та необов'язкові – і намагалися спростувати їх, головним чином, на підставі деяких висновків із сферичної геометрії Лобачевського, наприклад, довести, що паралельні лініїперетинаються тощо. Вони стверджували, що загальноприйняті аксіоми вірні лише для тривимірного простору і, ґрунтуючись на міркуваннях, які спростовували ці аксіоми, будували нову геометріюбагатьох вимірів.

Але все це не є геометрією чотирьох вимірів.

Четверте вимір вважатимуться доведеним геометрично лише тому випадку, коли визначено напрямок невідомої лінії, що з будь-якої точки нашого простору область четвертого виміру, тобто. знайдено спосіб побудови четвертого перпендикуляра.

Важко навіть приблизно описати, яке значення для нашого життя мало б відкриття четвертого перпендикуляра у всесвіті. Завоювання повітря, здатність бачити та чути на відстані, встановлення зносин з іншими планетами та зірковими системами – все це було б ніщо порівняно з відкриттям нового виміру. Але поки що цього немає. Ми повинні визнати, що ми неспроможні перед загадкою четвертого виміру, і спробувати розглянути питання в тих межах, які нам доступні.

При ближчому і точному дослідженні завдання ми приходимо до висновку, що за умов вирішити її неможливо. Чисто геометрична на перший погляд проблема четвертого вимірювання геометричним шляхом не вирішується. Нашої геометрії трьох вимірів недостатньо на дослідження питання про четвертому вимірі, як і однієї планиметрії недостатньо на дослідження питань стереометрії. Ми повинні виявити четвертий вимір, якщо він існує, суто досвідченим шляхом, а також знайти спосіб його перспективного зображення у тривимірному просторі. Тільки тоді ми зможемо створити геометрію чотирьох вимірів.

Найповерхове знайомство з проблемою четвертого виміру показує, що її необхідно вивчати з боку психології та фізики.

Четвертий вимір незбагненний. Якщо воно існує і якщо все ж таки ми не в змозі пізнати його, то, очевидно, в нашій психіці, в нашому апараті, що сприймає, чогось не вистачає, іншими словами, явища четвертого виміру не відображаються в наших органах почуттів. Ми повинні розібратися, чому це так, які дефекти викликають нашу несприйнятливість, і знайти умови (хоча б теоретичні), за яких четвертий вимір стає зрозумілим та доступним. Всі ці питання належать до психології чи, можливо, до теорії пізнання.

Ми знаємо, що область четвертого виміру (знову-таки, якщо вона існує) не тільки непізнавана для нашого психічного апарату, але недоступнасуто фізично. Це вже залежить не від наших дефектів, а від особливих властивостей та умов області четвертого виміру. Потрібно розібратися, що за умови роблять область четвертого виміру недоступною для нас, знайти взаємовідносини фізичних умов області четвертого виміру нашого світу і, встанови це, подивитися, чи немає в навколишньому світі чогось схожого на ці умови, чи немає відносин, аналогічних відносинам між тривимірними та чотиривимірними областями.

Власне кажучи, як будувати геометрію чотирьох вимірів, необхідно створити фізику чотирьох вимірів, тобто. знайти та визначити фізичні закони та умови, що існують у просторі чотирьох вимірювань.

Над проблемою четвертого виміру працювало дуже багато.

Про четвертий вимір чимало писав Фехнер. З його міркувань про світи одного, двох, трьох та чотирьох вимірів випливає дуже цікавий метод дослідження четвертого виміру шляхом побудови аналогій між світами різних вимірів, тобто. між уявним світом на площині та нашим світом, і між нашим світом та світом чотирьох вимірів. Цей метод використовують майже всі, хто займається питанням про вищі виміри. Нам доведеться ще з ним познайомитися.

Професор Цольнер виводив теорію четвертого виміру зі спостережень за "медіумічними" явищами, головним чином, за явищами так званої "матеріалізації". Але його спостереження в даний час вважаються сумнівними через недостатньо сувору постановку дослідів (Підмор і Хіслоп).

Дуже цікаве зведення майже всього, що писалося про четвертий вимір (між іншим, і спроби визначення його математичним шляхом), ми знаходимо в книгах К.Х. Хінтон. У них є також багато власних ідей Хінтона, але, на жаль, разом із цінними думками там міститься, маса непотрібної «діалектики», така, яка зазвичай буває у зв'язку з питанням про четвертий вимір.

Хінтон робить кілька спроб визначити четвертий вимір і з боку фізики, і психології. Неабияке місце у його книгах займає опис методу запропонованого їм привчання свідомості до осягнення четвертого виміру. Це довгий ряд вправ апарату сприйняттів і уявлень із серіями різнокольорових кубів, які потрібно запам'ятати спочатку в одному положенні, потім в іншому, третьому і потім уявляти собі в різних комбінаціях.

Основна ідея Хінтона, якою він керувався розробки свого методу, у тому, що з пробудження «вищої свідомості» необхідно «знищити себе» у виставі й пізнанні світу, тобто. привчитися пізнавати і уявляти світ не з особистої точки зору (як це зазвичай буває), а таким, яким він є. При цьому насамперед треба навчитися представляти речі не такими, якими вони здаються, а такими, якими вони є, хоча б просто в геометричному сенсі; після цього з'явиться й здатність пізнавати їх, тобто. бачити такими, якими вони є, а також з інших точок зору, крім геометричної.

перша вправа, яку наводить Хінтон: вивчення куба, що складається з 27 менших кубиків, які пофарбовані в різні кольори і мають певні назви. Твердо вивчивши куб, складений із кубиків, потрібно перевернути його і вивчити (тобто постаратися запам'ятати) у зворотному порядку. Потім знову перевернути кубики та запам'ятати у цьому порядку тощо. В результаті, як говорить Хінтон, вдається в вивчається кубі абсолютно знищити поняття: верх і низ, праворуч і ліворуч, і знати його незалежно від взаємного розташування складових його кубиків, тобто, ймовірно, представляти одночасно в різних комбінаціях. Такий перший крок у знищенні суб'єктивного елемента уявленні про куб. Далі описується ціла система вправ із серіями різнокольорових і мають різні назви кубиків, з яких складаються всілякі постаті з тією ж метою знищити суб'єктивний елемент у поданні і таким чином розвинути вищу свідомість. Знищення суб'єктивного елемента, на думку Хінтона, – перший крок на шляху розвитку вищої свідомості та розуміння четвертого виміру.

Хінтон стверджує, що якщо існує здатність бачити у четвертому вимірі, якщо можна бачити предмети нашого світу з четвертого виміру, то ми побачимо їх зовсім інакше, не так, як завжди.

Зазвичай ми бачимо предмети зверху або знизу від нас, або на одному рівні з нами, праворуч, ліворуч, позаду нас, або перед нами, завжди з одного боку, зверненого до нас, і в перспективі. Наше око – вкрай недосконалий апарат: він дає нам надзвичайно неправильну картину світу. Те, що ми називаємо перспективою, є, по суті, спотворення видимих ​​предметів, що виробляється погано влаштованим оптичним апаратом – оком. Ми бачимо предмети спотвореними і так само уявляємо собі їх. Але це – виключно через звички бачити їх спотвореними, тобто. внаслідок звички, викликаної нашим дефектним зором, який послабив і нашу здатність уявлення.

Але, згідно з Хінтоном, у нас немає жодної необхідності уявляти предмети зовнішнього світу неодмінно спотвореними. Здатність уявлення не обмежується здатністю зору. Ми бачимо предмети спотвореними, але знаємо їх такими, якими вони є. Ми можемо позбутися звички уявляти предмети такими, якими вони нам бачаться, і навчитися уявляти їх собі такими, якими вони, як ми знаємо, є. Ідея Хінтона і полягає в тому, що, перш ніж думати про розвиток здібності зору в четвертому вимірі, потрібно навчитися уявляти предмети так, як вони були б видно з четвертого виміру, тобто. не в перспективі, а з усіх боків одразу, як знає їхню нашу «свідомість». Саме цю здатність розвивають вправи Хінтона. Розвиток здатності уявляти предмети відразу з усіх боків знищує в уявленнях суб'єктивний елемент. Згідно з Хінтоном, «знищення суб'єктивного елемента в уявленнях призводить до знищення суб'єктивного елемента у сприйнятті». Отже, розвиток здатності уявляти предмети з усіх боків – перший крок до розвитку здатності бачити предмети такими, якими є у геометричному сенсі, тобто. до розвитку того, що Хінтон називає «вищою свідомістю».

У всьому є багато вірного, але багато і надуманого, штучного. По-перше, Хінтон не бере до уваги відмінностей між різними психічними типами людей. Метод, задовільний йому самого, може дати жодних результатів і навіть викликати негативні наслідки в інших людей. По-друге, сама психологічна основа системи Хінтона надто ненадійна. Зазвичай, він не знає, де потрібно зупинитися, його аналогії заводять занадто далеко, позбавляючи тим самим багато його висновків будь-якої цінності.

З погляду геометрії питання четвертому вимірі можна розглядати по Хінтону в такий спосіб.

Нам відомі геометричні фігуритрьох пологів:

одного виміру – лінії, двох вимірів – площини, трьох вимірів – тіла.

При цьому, лінію ми розглядаємо, як слід від руху точки в просторі, площина – як слід від руху лінії у просторі, тіло – як слід від руху площини у просторі.

Уявімо відрізок прямий, обмежений двома точками, і позначимо його буквою a. Припустимо, цей відрізок рухається у просторі у напрямі, перпендикулярному собі самому, і залишає у себе слід. Коли він пройде відстань, що дорівнює своїй довжині, його слід матиме вигляд квадрата, сторони якого рівні відрізку a, тобто. a2.

Нехай цей квадрат рухається у просторі у напрямку, перпендикулярному до двох суміжних сторін квадрата, і залишає за собою слід. Коли він пройде відстань, що дорівнює довжині сторони квадрата, його слід матиме вигляд куба, a3.

Тепер, якщо припустимо рух куба у просторі, який вид матиме його слід, тобто. фігура a4?

Розглядаючи відносини постатей одного, двох і трьох вимірів, тобто. ліній, площин і тіл, можна вивести правило, що кожна фігура наступного виміру є слідом руху фігури попереднього виміру. На підставі цього правила можна розглядати фігуру a4як слід від руху куба у просторі.

Але що це за рух куба у просторі, слід якого виявляється фігурою чотирьох вимірів? Якщо ми розглянемо, як рух фігури нижчого виміру створює фігуру вищого виміру, то ми виявимо кілька загальних властивостейзагальних закономірностей.

Саме коли ми розглядаємо квадрат як слід від руху лінії, нам відомо, нам відомо, що в просторі рухалися всі точки лінії; коли ми розглядаємо куб як слід від руху квадрата, нам відомо, що рухалися всі точки квадрата. У цьому лінія рухається у бік, перпендикулярному себе; квадрат – у напрямі, перпендикулярному до двох своїх вимірів.

Отже, якщо ми розглядаємо фігуру a4як слід від руху куба у просторі, ми повинні пам'ятати, що у просторі рухалися всі точки куба. При цьому за аналогією з попереднім можна зробити висновок, що куб рухався в просторі в напрямку, в ньому самому не полягає, тобто. у напрямі, перпендикулярному до трьох його вимірів. Цей напрямок є той четвертий перпендикуляр, якого немає в нашому просторі і в нашій геометрії трьох вимірювань.

Потім лінію можна як нескінченне число точок; квадрат - як нескінченне число ліній; куб – як нескінченна кількість квадратів. Аналогічно фігуру a4можна розглядати як нескінченну кількість кубів. Далі, дивлячись на квадрат, бачимо одні лінії; дивлячись на куб – його поверхні чи навіть одну з цих поверхонь.

Слід гадати, що фігура a4представлятиметься нам у вигляді куба. Інакше кажучи, куб є те, що ми бачимо, дивлячись на фігуру a4. Далі точку можна визначити як переріз лінії; лінію – як переріз площини; площина – як переріз обсягу; так само тривимірне тіло можна визначити як переріз чотиривимірного тіла. Взагалі, дивлячись на чотиривимірне тіло, ми побачимо його тривимірну проекцію, або перетин. Куб, куля, конус, піраміда, циліндр можуть виявитися проекціями, або перерізами, якихось невідомих нам чотиривимірних тіл.

У 1908 році я натрапив на цікаву статтю про четвертий вимір російською мовою, надруковану в журналі «Сучасний світ».

Це був лист, написаний 1891 року Н.А. Морозовим* товаришам за ув'язненням у Шліссельбурзькій фортеці. Воно цікаво, переважно, тим, що у ньому дуже образно викладені основні тези методу міркувань про четвертому вимірі у вигляді аналогій, згаданий раніше.

* Н.А. Морозов, учений за освітою, належав революціонерам 70-80-х. Він був заарештований у зв'язку з убивством імператора Олександра II і провів 23 роки ув'язнення, головним чином, у Шліссельбурзькій фортеці. Звільнений у 1905 році, він написав кілька книг: одну – про Одкровення апостола Іоанна, іншу – про алхімію, магію тощо, які знаходили у довоєнний час дуже численних читачів. Цікаво, що публіці в книгах Морозова подобалося не те, що він писав, а то, про щовін писав. Його справжні наміри були дуже обмежені і відповідали науковим ідеям 70-х років XIX століття. Він намагався уявити «містичні предмети» раціонально; наприклад, оголошував, що в Одкровенні Іоанна дано всього лише опис урагану. Але, будучи добрим письменником, Морозов дуже жваво викладав предмет, інколи ж додавав до цього маловідомий матеріал. Тому його книги робили зовсім несподівані результати; після їх читання багато хто захопився містикою та містичною літературою. Після революції Морозов приєднався до більшовиків і залишився у Росії. Наскільки відомо, він не брав особистої участі у їхній руйнівній діяльності і більше нічого не писав, але в урочистостях безвідмовно висловлював своє захоплення більшовицьким режимом.

Початок статті Морозова дуже цікаво, але у своїх висновках про те, що могло б перебувати в області четвертого виміру, він відходить від методу аналогій і відносить до четвертого виміру лише «духів», яких викликають на спіритичних сеансах. А потім, відкидаючи духів, заперечує об'єктивний сенс четвертого виміру.

У четвертому вимірі неможливе існування в'язниць і фортець, і, мабуть, тому четвертий вимір був однією з улюблених тем розмов, які велися в Шліссельбурзькій фортеці перестукуванням. Лист Н.А. Морозова – це у відповідь задані йому у одному з таких розмов питання. Він пише:

Мої дорогі друзі, ось і закінчується наше коротке шліссельбурзьке літо, і наступають темні осінні таємничі ночі. Ці ночі, що спускаються чорним покривом над покрівлею нашої в'язниці і огортають непроглядною миттю наш маленький острівець з його старовинними баштами і бастіонами, мимоволі здається, що тіні загиблих тут товаришів і наших попередників невидимо літають навколо цих камер, заглядають у наші вікна і вступають з нами. ще живими, в таємничі зносини. Та й самі ми хіба не тіні того, що колись були? Хіба ми не перетворилися вже на якісь стукаючі духи, що фігурують на спіритичних сеансах і невидимо перемовляються між собою через кам'яні стіни, що розділяють нас?

Весь цей день я думав про вашу сьогоднішню суперечку з приводу четвертої, п'ятої та інших недоступних нам вимірів простору всесвіту. Я щосили намагався уявити у своїй уяві, принаймні, хоч четвертий вимір світу, той самий, яким, як стверджують метафізики, всі наші замкнені предмети можуть несподівано виявитися відкритими, і яким у яких можуть проникати істоти, здатні рухатися не тільки за нашими трьома, але й за цим четвертим, незвичним для нас виміром.

Ви вимагаєте від мене наукового опрацювання питання. Будемо говорити поки що про світ тільки двох вимірів і потім побачимо, чи не дасть він нам можливість зробити якісь висновки і про інші світи.

Припустимо, що якась площина, ну хоч та, що відокремлює поверхню Ладозького озера в цей тихий осінній вечір від атмосфери, що знаходиться над ним, є особливий світ, світ двох вимірів, населений своїми істотами, які можуть рухатися тільки по цій площині, подібно до тих тіням ластівок і чайок, які пробігають по всіх напрямках по гладкій поверхні навколишньої нас, але ніколи не видимої нами за цими бастіонами води.

Припустимо, що, втікши за наші шліссельбурзькі бастіони, ви пішли купатися в озеро.

Як істоти трьох вимірів, ви маєте і два, які лежать на поверхні води. Ви займете певне місце у цьому світі тіньоподібних істот. Всі частини вашого тіла вище і нижче за рівень води будуть для них невідчутні, і тільки той ваш контур, який оперізується поверхнею озера, буде для них цілком доступним. Ваш контур повинен здатися їм предметом їхнього власного світу, але надзвичайно дивовижним і чудовим. Перше диво, на їхню думку, буде ваша несподівана поява серед них. Можна сказати з повною впевненістю, що ефект, який ви цим справили, нічим не поступиться несподіваній появі між нами якогось духу з невідомого світу. Друге диво – це надзвичайна мінливість вашого вигляду. Коли ви занурюєтеся до пояса, ваша форма буде для них майже еліптичною, тому що для них буде помітний лише той гурток, який на поверхні води охоплює вашу талію і непроникний для них. Коли ви почнете плавати, ви приймете у їхніх очах форму людського абрису. Коли вийдете на неглибоке місце, так щоб поверхня, що мешкає ними, обрамляла тільки ваші ноги, ви здастеся їм зверненим у дві круглоподібні істоти. Якщо, бажаючи утримати вас у певному місці, вони оточили б вас з усіх боків, ви могли б переступити через них і опинитися на волі незбагненним для них способом. Ви були б для них всесильними істотами, – жителями вищого світу, подібними до тих надприродних істот, про які розповідають теологи та метафізики.

Тепер, якщо ми припустимо, що окрім цих двох світів, плоского і нашого, є ще світ чотирьох вимірів, вищий, ніж наш, то ясно, що його мешканці стосовно нас будуть такими ж, якими були ми зараз для мешканців площини. Вони повинні так само несподівано з'являтися перед нами і з волі зникати з нашого світу, йдучи четвертим або якимось іншим, вищим вимірам.

Одним словом, повна аналогія досі, але лише досі. Далі в цій аналогії ми знайдемо повне спростування всіх наших припущень.

Справді, якби істоти чотирьох вимірів не були б нашою вигадкою, їхні появи серед нас були б звичайними, повсякденними явищами.

Далі Морозов розбирає питання, чи є в нас якісь підстави думати, що такі «надприродні істоти» є насправді, і робить висновок, що жодних підстав для цього ми не маємо, якщо не готові вірити вигадкам.

Єдині, гідні вказівки таких істот можна знайти, на думку Морозова, у навчанні спіритів. Але його досліди зі «спіритизмом» переконали його, що попри наявність загадкових явищ, які, безперечно, відбуваються на спіритичних сеансах, «духи» не беруть у цьому жодної участі. Так зване «автоматичний лист», що зазвичай наводиться як доказ участі в сеансах розумних сил нетутешнього світу, за його спостереженнями, є результатом читання думок. "Медіум" свідомо чи несвідомо "читає" думки присутніх і таким чином отримує відповіді на їхні запитання. Н.А. Морозов був присутній на багатьох сеансах і не зустрів випадку, щоб у відповідях повідомлялося щось усім невідоме, або щоб відповіді були незнайомою всім мовою. Тому, без сумніву у щирості більшості спіритів, Н.А. Морозов робить висновок, що духи тут ні до чого.

За його словами, практика зі спіритизмом остаточно переконала його багато років тому, що явища, які він відносив до четвертого виміру, насправді не існує. Він каже, що у таких спіритичних сеансах відповіді даються несвідомо самими присутніми і тому всі припущення існування четвертого виміру – чиста фантазія.

Ці висновки Морозова зовсім несподівані, і важко зрозуміти, як він прийшов. Нічого не можна заперечити проти його думки про спіритизм. Психічна сторона спіритичних явищ, безперечно, цілком «суб'єктивна». Але незрозуміло, чому Н.А. Морозов бачить «четверте вимір» виключно у спіритичних явищах і чому, заперечуючи духів, заперечує четвертий вимір. Це як готове рішення, запропоноване тим офіційним «позитивізмом», якого належав Н.А. Морозов і якого не міг відійти. Його попередні міркування ведуть зовсім до іншого. Крім «духів», є безліч явищ, цілком реальних нам, тобто. звичних і щоденних, але з зрозумілих без допомоги гіпотез, наближають ці явища до світу чотирьох вимірів. Ми лише надто звикли до цих явищ і не помічаємо їхньої «чудесності», не розуміємо, що живемо у світі вічного дива, у світі таємничого, незрозумілого, а головне – незмірного.

Н.А. Морозов описує, якими чудовими виявляться наші тривимірні тіла для плоских істот, як вони невідомо звідки з'являтимуться і невідомо куди зникатимуть, подібно до духів, що виникають з невідомого світу.

Але хіба ми самі не є такими ж фантастичними істотами, що змінюють свій вигляд, для будь-якого нерухомого предмета, для каменю, для дерева? Хіба ми не маємо властивостей «вищих істот» для тварин? І хіба для нас самих не існують явища, такі, наприклад, як усі прояви життя, Про які ми не знаємо, звідки вони з'явилися і куди йдуть: поява рослини з насіння, народження живих істот тощо; чи явища природи: гроза, дощ, весна, осінь, які ми можемо ні пояснити, ні витлумачити? Хіба кожне з них, взяте окремо, не є щось, з чого ми намацуємо лише небагато, тільки частину, як сліпі у старовинній східній казці, що визначали слони кожен по-своєму: один по ногах, інший по вухах, третій по хвості?

Продовжуючи міркування Н.А. Морозова про ставлення світу трьох вимірів до світу чотирьох вимірів, ми маємо жодних підстав шукати останній лише у сфері «спіритизму».

Візьмемо живу клітку. Вона може бути абсолютно рівна – у довжину, ширину та висоту – іншій, мертвій клітині. І все ж таки є в живій клітці щось таке, чого немає в мертвій, щось таке, чого ми не можемо виміряти.

Ми називаємо це «життєвою силою» і намагаємося пояснити її як своєрідний рух. Але, по суті, ми нічого не пояснюємо, а лише даємо назву явищу, що залишається незрозумілим.

Згідно з деякими науковим теоріямжиттєва сила повинна розкладатися на фізико-хімічні елементи, на найпростіші сили. Але жодна з цих теорій не може пояснити, яким чином одне переходить в інше, в якому відношенні одне вартує до іншого. Ми не здатні у найпростішій фізико-хімічній формі висловити найпростіший прояв живої енергії. І поки ми не можемо цього зробити, ми суворо логічно не маємо права вважати життєві процеси тотожними з фізико-хімічними.

Можна визнавати філософський «монізм», але ми не маємо жодних підстав приймати фізико-хімічний монізм, що нав'язується нам, який ототожнює життєві та психічні процеси з фізико-хімічними. Наш розум може дійти абстрактного висновку про єдність фізико-хімічних, життєвих та психічних процесів, але для науки, для точного знання, ці три роди явищ стоять зовсім окремо.

Для науки три роду явищ - механічна сила, життєва сила і психічна сила - лише частково переходять одне в інше, мабуть, без жодної пропорційності, не піддаючись жодному обліку. Тому вчені лише тоді отримають право пояснювати життя та психічні процеси як рід руху, коли вони вигадають спосіб переводити рух у життєву та психічну енергію і навпаки та враховувати цей перехід. Іншими словами, знати, яка кількість калорій, що полягають у певній кількості вугілля, потрібна для виникнення життя в одній клітці, або якої величини тиск необхідний для утворення однієї думки, одного логічного висновку. Поки це не відомо, фізичні, біологічні та психічні явища, що вивчаються наукою, відбуваються на різних площинах. Можна, звичайно, здогадуватися про їхню єдність, але стверджувати це неможливо.

Четверте погане виправдання "Зі мною ніхто не хоче їхати, а один я не можу". Ви читаєте цю книгу або просто перегортаєте її між

Із книги Нова модельВсесвіту автора Успенський Петро Дем'янович

ЧЕТВЕРТИЙ ВИМІР Ідея прихованого знання. – Проблема невидимого світу та проблема смерті. – Невидимий світ у релігії, філософії, науці. – Проблема смерті та її різні пояснення. – Ідея четвертого виміру. – Різні підходи до неї. – Наше становище щодо

З книги Стратегічна сімейна терапія автора Маданес Клаудіо

Четверте інтерв'ю На цю зустріч, що відбулася рівно через тиждень, прийшов чоловік, негласний член сім'ї. Його візит було підготовлено наполегливими вимогами терапевта. Мати згадала про існування цієї людини в перші хвилини шоу, а вже наступну -

Із книги Вона. Глибинні аспекти жіночої психології автора Джонсон Роберт

Четверте інтерв'ю Белсон: Ну як, наскільки успішно ваша дружина впоралася з роллю переслідувача? Чого їй вдалося досягти? Чоловік: Ах, вона впоралася з нею досить добре, навіть дуже добре. Белсон: Що вона робила? Чоловік: За останні дні ми двічі кохали. Вона вела

Із книги Homo Gamer. Психологія комп'ютерних ігор автора Бурлаков Ігор

Четверте завдання Виявилося для Психеї найважливішим і найважчим. Рідкісні жінки досягають у своєму розвитку цього етапу, тому те, про що йтиметься далі, може здатися дивним і не має до вас жодного відношення. Якщо це завдання не для вас,

З книги Всемогутній розум чи прості та ефективні техніки самооздоровлення автора Васютін Олександр Михайлович

Четвертий вимір Дум-подібних ігор Світ Дум-подібних ігор сповнений чудес. Одні фантастичні за своїми фізичним властивостям: страшні чудовиська, потужна зброята колосальні механізми. Інший тип чудес – властивості простору: агресивний лабіринт має не три виміри

З книги Шлях до Дурню. Книжка перша. Філософія Сміху. автора Курлов Григорій

Якщо ти коли-небудь намагався висмоктувати повітря з пляшки, то, напевно, знаєш, що через деякий час розрідження повітря всередині пляшки не дозволить тобі продовжити це заняття. Те ж саме може відбуватися при виконанні вправ

З книги Самозвільняється гра автора Демчог Вадим Вікторович

Рух четвертий. «Гойдалка» Встаньте прямо, ноги на ширині плечей. У першій фазі руху на вдиху пристрасно штовхніть таз вперед, затримайте дихання на 5 секунд, скорочуючи при цьому м'язи тазового дна і намагаючись підняти яєчко якомога вище. Потім повільно на видиху розслабте

З книги Управління конфліктами автора Шейнов Віктор Павлович

32. Кохання - четверте "ПА" або ГРАНДБАТМАН! Щоб сканувати цього звіра, його з самого початку слід ввести в жорсткі схематичні межі. Наслідуючи образності ГРИ, існує чотири види кохання: 1) ЛЮБОВ РОЛІ, або ДЕМОНІЧНА, ДИСКРЕТНА ЛЮБОВ. АКТЕРА, або

Четверте заняття Дівчата, мої дорогі, добрий вечір! Напишіть мені, як ви, сподіваюся, що всі сьогодні з червоними трояндами не забули. Тому що ми матимемо чудову практику з ними. І розкажіть, як минув тиждень? Що ви робили? Що ви не робили? Пестили себе або

Флатландія: роман про четвертий вимір

Я [Квадрат]. Але взявши мене з собою в Країну Трьох Вимірювань. Ваша
Світлість показала мені начинки моїх співвітчизників
в Країні Двох Вимірів. Що може бути легшим, ніж взяти
вашого покірного слугу на другу подорож, на благословенну
область Четвертого Вимірювання, звідки я міг би кинути погляд
на Країну Трьох Вимірювань... Сфера. Але де
знаходиться ця Країна Чотирьох Вимірювань?
Я. Не знаю, але моєму високошановному
Наставнику це має бути відомо.
Едвін Е. Ебботт «Флатландія»

«Флатландія: роман про четвертий вимір», без сумніву, є книгою, яка зробила найбільший внесок у поширення та популяризацію ідеї четвертого виміру серед математиків, науковців та студентів, а також мислителів, художників та широкого загалу. Вона була опублікована у 1884 р. і досі залишається популярною. Книга продовжує викликати щирий інтерес, як і раніше, друкуються нові видання, незважаючи на те, що текст вільно доступний в інтернеті.
Це не так науково-популярна книга, як твір художньої літератури, який за допомогою аналогій знайомить читача з захоплюючим світомчетвертого, та й інших вимірів. Автор пропонує нам у образі двовимірної істоти дослідити плоский світ, у якому такі істоти мешкають, щоб потім підвести нас до ідеї, що є світи більшої та меншої розмірності – тривимірні та одновимірні. Це дозволяє читачеві відчути всю складність уявлення реальності з більшою кількістю вимірів, ніж ті, що сприймаються нашими почуттями. У той же час це також доводить, що такі розмірності, що не сприймаються, цілком можуть існувати. Автор пропонує уявний експеримент, який допоможе нам уявити четвертий вимір, що існує поза нашим тривимірним світом […].

Друга частина книги, під назвою «Інші світи», зачіпає проблеми багатовимірних аналогій і богословські аспекти, хоча соціальна сатира присутня протягом усієї книги. Спочатку Квадрат у дивному сні виявляється в Лайнландії, світ якої є нескінченною прямою і тому є одномірним. Він населений відрізками прямих (чоловіки) та точками (жінки). Перебуваючи за межами Лайнландії, Квадрат звертається до короля цього світу, який спочатку не може зрозуміти, з ким чи з чим він розмовляє. Квадрат намагається пояснити королю, що він сам живе у двовимірному світі і сприймає все у двох вимірах, але король його не розуміє, а Квадрат не знає, як це все пояснити. Він починає описувати ситуацію, коли точка, рухаючись одномірною Лайнландією, утворює відрізок - що очевидно для короля, - але якщо відрізок перемішається «вгору», то виходить квадрат. Проте король неспроможна зрозуміти ні сенс висловлювання «вгору», ні поняття «квадрат». Тоді двовимірний математик вирішує перетнути Лайнландію, щоб показати королю, що він є двовимірною істотою. Але король не вірить, що відрізки, які він бачить, є різними перерізами квадрата, а не якимсь жителем Лайнландії, який має незбагненну здатність з'являтися і зникати.
Наступного дня після пробудження Квадрат зустрічається зі Сферою, яка живе в Спейсландії - світі з трьома вимірами, що містить у собі Флатландію. Як і у випадку з королем Лайнландії, Квадрат спочатку не може зрозуміти, звідки долинає голос. Цього разу Сфера намагається описати природу тривимірного простору жителеві Флатландії, навівши аналогію, що якщо квадратна фігура зростатиме у напрямку «вгору», то вийде куб, який має три виміри. Коли учень виявляється нездатним зрозуміти ці аргументи, Сфера вирішує перетнути Флатландію так, що виявляються її плоскі перерізи, що є колами. Але Квадрат думає, що це жрець, який з'явився якимсь чарівним чином, потім швидко виріс, наче час прискорився, а потім таємниче стиснувся і зник.
Продовжуючи ряд аналогій щодо різних розмірностей та соціальної структури, Тривимірний відвідувач наводить аргумент, заснований на кількості вершин (кутів) та граней. Кількість вершин точки, відрізка і квадрата утворюють геометричну прогресію 1, 2, 4, яка триває числом 8, що, як Сфера пояснює Квадрату, є кількістю вершин куба. Крім того, точки не мають граней, відрізок має дві (його два кінці), а квадрат має чотири грані (чотири сторони). Виходить арифметична прогресія 0. 2, 4, яка триває числом 6, рівним кількості граней куба.

Сфера, переконавшись у марності своїх пояснень, вживає рішучих заходів і виносить нашого героя з Флатландії, що можливо завдяки тому, що Флатландня та її мешканці мають постійну товщину в тривимірному просторі. Побачивши свій світ із боку. Квадрат розуміє сенс третього наміру простору, про який говорив його учитель. Відразу стали зрозумілими всі викладені аргументи, але це ще не все. Як хороший математик, він розуміє, що ці аргументи дозволяють йому йти далі. Подумавши деякий час, він пояснює Сфері, що якщо використовувати ту ж аналогію з розмірностями, то, можливо, існує і чотиривимірний простір, що містить і світ Сфери, тепер сама Сфера замішає, відмовляючись визнати цей аргумент і факт існування чотиривимірного простору: «Такий країни немає. Сама думка про те, що вона існує, позбавлена ​​будь-якого сенсу».
Як ми вже говорили, Ебботт не вірив у чудеса і вважав, що християни не повинні ґрунтувати на них свою віру. Ця ідея також відображена по «Флатландії», де те, що здається дивом двовимірним істотам, насправді легко пояснюється при переході до третього виміру.
Кращий друг Ебботта, вчитель математики Ховард Кендлер, який підтримує з ним велике листування, викладав у школі Апінгем (Uppingham School). До речі, англійський математик Чарльз Хінтон, один із головних фахівців з четвертого виміру, також викладав у цій школі. Можливо, Ебботт познайомився з Хінтоном в Апінгемі або дізнався про ці ідеї через свого друга Кендлера. У будь-якому випадку він досить ясно уявляв концепцію четвертого виміру, щоб використовувати її як метафору соціального і богословського устрою розділеного на класи суспільства вікторіанської Англії […].

Чарльз Хінтон та філософія четвертого виміру

Молодий Чарльз Хінтон перебував під сильним впливом групи інтелектуалів із прогресивними соціальними та політичними поглядами. Серед них були лікар-сексолог Хевлок Елліс , засновник математичної логіки Джордж Буль та його дружина, математик Марія Еверест Буль. Однак найрадикальнішим з них був батько Чарльза Джеймс Хінтон, який працював хірургом, перш ніж стати відомим письменником і філософом. З-під його пера вийшло кілька книг, як з медицини (Джеймс Хінотон вважався найкращим хірургом-отоларингологом свого часу), так і з соціальної філософії.
Математик Чарльз Хінтон був одним із тих, хто багато зробив для популяризації четвертого виміру. Він цікавився різними областями: математикою та фізикою, філософією та релігією, а також візуалізацією чотиривимірного простору, зокрема гіперкубу. Він також публікував роботи та інші цікаві теми.
Чарльз Хінтон народився в Лондоні в 1853 р. Він вивчав математику в Оксфорді, який закінчив а 1877 р., а ступінь магістра отримав там же в 1886 р. Потім він почав працювати вчителем природничих наук у школі Апінгем. З раннього віку Хінтон цікавився проблемою візуалізації. В Оксфорді він отримав пристойні математичні знання, але їх було недостатньо. У той час він почав працювати з кубічним ярдом (91,5 см), що складається з 36 х 36 х 36 = 46656 кубиків, кожен з яких мав відповідну назву на латинською мовоюнаприклад Collis Nebula. Коли Хінтон хотів візуалізувати чотиривимірний об'єкт, він ніби розгортав його і поміщав усередині куба. Після цього міг вивчати структуру об'єкта, аналізуючи кубики, які становили його тривимірну розгортку. Хінтон також розробив систему зменшення кількості деталей, які потрібно було запам'ятати. Ця на перший погляд абсурдна ідея матеріалізувалась у свого роду конвертер – перетворювач чотиривимірних об'єктів у тривимірні – і стала ще одним кроком до розуміння четвертого виміру. Куб Хінтона був якимось чотиривимірним оком, що надихнув його на винахід знаменитих кольорових кубиків.

Інтерес Хінтона до четвертого виміру продовжував зростати, й у 1880 р. він опублікував статтю «Що таке четверте вимір» у журналі Дублінського університету, яка була перевидана 1883 р. у журналі коледжу Челтенхем. Наступного року з'явився памфлет «Що таке привиди», опублікований компанією Swan Sonnenschein & Co., яка випустила дев'ять памфлетів, нарисів та науково-фантастичних розповідей про четвертий вимір. Пізніше їх зібрали разом під назвою «Наукові романси». Серед них була розповідь «Плоский світ» (1884) з ідеєю, аналогічною «Флатландії» Ебботта, хоча Хінтон більше цікавився фізичними аспектамидвомірного світу, що є поверхнею сфери, а чи не площиною.
Життя Хітона йшло благополучно, деякою мірою він навіть досяг соціального успіху. Але в 1885 р. все звалилося: його заарештували за двоєженство. Хінтон втратив роботу, кар'єру його було зруйновано, а після вироку, провівши три дні у в'язниці, він переїхав зі своєю родиною до Японії, де працював учителем середньої школив Йокогамі. Звідти він переслав своїм друзям рукопис "Нова ера думки", який був опублікований в 1888 р. Перша частина роботи була присвячена питанню усвідомлення чотиривимірності, а також філософським та релігійним аспектам, пов'язаним з четвертим виміром. Друга частина належала до візуалізації гіперкуба, і в ній містився опис кольорових кубиків та інструкції щодо їх застосування.
У 1893 р. Хінтон приїхав до Північну Америку. Там він працював в університетах Прінстона, штат Міннесота, а потім у Вашингтоні, округ Колумбія, а також у Морській обсерваторії США та Патентному відомстві. Він і в Сполучених Штатах поширював ідеї про четвертий вимір і вважався в інтелектуальних колах визнаною та шанованою персоною. Хінтон написав безліч статей і прочитав лекції з широкого кола питань, зокрема про поезію. У 1904 р. він опублікував книгу «Четвертий вимір», яка включила всі його роздуми на цю тему, а також нову розповідь про двомірний всесвіт «Випадок у Флатландії». Помер Хінтон у 1907 р.

Боги та привиди

З того, що ми не чуємо високі чи низькі частоти і не
розрізняємо кольори поза видимим спектром, зовсім не слід, що вони
не існують. Хіба це не можливо, хіба це не так само
ймовірно, що існує четвертий вимір, який не
відкрито нашим очам, у якому можуть жити душі наших так
званих померлих людей і через яке
ми зможемо колись із ними спілкуватися?
І цей новий Світдовкола теж наш - цей світ
нескінченного розмаїття кольорів та звуків.
Чарльз Патерсон. Нові небеса та Нова Земля, або Шлях до вічного життя(1909)

Четвертий вимір мав усі необхідні якості для того, щоб наприкінці XIX та на початку XX ст. привернути до себе увагу людей різних переконань: як прихильників традиційних релігії, так і адептів нових релігійних рухів, сектантів, любителів паранормальних явищ, окультизму та спіритизму, філософів, теологів, містиків тощо. Ця тема дуже серйозно обговорювалася у релігійному світі, ми бачимо це за книгами та статтями, опублікованими на той час. Однак якщо пошукати в Інтернеті та в книгах, то виявиться, що й у наш час четвертий намір, як і раніше, заворожує величезну кількість людей.

Спиритизм та привиди з четвертого виміру

Спіритизм, або віра в те, що душі померлих знаходяться поряд з нами і з ними можна вступити в контакт, виник у Європі в XIX ст. як релігійний та філософський рух. Він незабаром став дуже популярним у США, що призвело до цілої лавини повідомлень про паранормальні явища. Водночас величезна кількість медіумів почала організовувати сеанси зв'язку з духами, влаштовуючи вистави та граючи на почуттях, релігійних та містичних переконаннях тих, хто приходив до них, щоб поговорити зі своїми близькими. Діяльність медіумів більше була пов'язана з психологією, ніж з контактами з духами, і найчастіше зводилася до фокусів та театральних вистав. Медіумів часто звинувачували в шахрайстві, а інформація про них являла собою барвисті анекдоти та повну відсутність наукових відомостей.
Лише небагато вчених цікавилися світом духів. Серед них були й ті, як побачимо далі, хто намагався довести існування духів. Одним із найвидатніших прихильників наукового спіритуалізму був англійський хімік Вільям Крукс (1832-1919), винахідник електронно-променевої трубки , на основі якої робилися перші телевізори та комп'ютерні монітори.
Про природу самих духів існувало дві думки. Перше, найбільш поширене серед спіритуалістів, полягало в тому, що парфуми - це нематеріальні тривимірні істоти, що складаються з енергії, ектоплазми чи іншого виду надприродної субстанції. Але якщо вони були нематеріальними, як вони могли пересувати предмети під час сеансів? Інша думка, що стала популярною до кінця XIX ст., Полягала в тому, що духи матеріальні, але ми не можемо їх бачити тому, що вони існують поза нашого простору і відвідують нас, коли захочуть. Вони, наприклад, істотами, що мешкають і четвертому вимірі. Тоді матеріалізація духів - не більше ніж їхнє проходження через наш тривимірний простір. Деякі спіритуалісти критикували цю матеріалістичну версію, стверджуючи, що якби духи були матеріальні, вони не могли б проходити через двері чи стіни. Однак для істот з гіперпростору це можливо через четвертий вимір, як це було описано у попередньому розділі.
Ідея про те, що духи є істотами з четвертого виміру, стала популярною в основному завдяки американському медіуму Генрі Слейду та німецькому фізику Йоганну Цьолльнеру. Як ми вже згадували, четвертий вимір набув широкої популярності після звинувачення Слейда в шахрайстві. Але його дослідження в галузі спіритизму зацікавили російського князя Костянтина, і Слейда запросили полковник Олкотт та мадам Блаватська, засновники Теософського товариства в Нью-Йорку. Сеанси, організовані Слейдом, стали надзвичайно популярними серед любителів спіритизму і представників вищого суспільства Лондона. Проте невдовзі Слейда звинуватили у шахрайстві. Під час одного сеансу виявилося, що дошка, де духи зазвичай залишали свої повідомлення, вже до початку сеансу містила записи. Суд засудив Слейда на три місяці каторжних робіт. Але вирок було зрештою скасовано, і Слейд залишив Англію.
Кримінальна справа Слейда потрапила до газет і стала гарячою темою. Воно викликало великий скандал в англійському вищому суспільстві, і хоча були інші процеси, пов'язані зі спіритизмом, саме випадок Слейда став найвідомішим, тому що багато видатних вчених у всьому світі стали на його захист. Серед них були Йоганн Целльнер, Вільям Крукс, німецький фізик Вільгельм Вебер (1804 – 1891) – колега Гауса та наставник Рімана, англійський фізикДжозеф Томсон (1856-1940), який незабаром став лауреатом Нобелівської преміїза відкриття електрона, і англійський фізик лорд Релей (1842-1919), а також майбутній лауреат Нобелівської премії за дослідження щільності різних газів та відкриття аргону. Ці світила науки підтвердили, що духи існують і паранормальні явища, через які Слейд звинувачувався, цілком можливі в чотиривимірному просторі. Привиди, за їхніми словами, були істотами, що жили у четвертому вимірі.
Через рік після втечі з Лондона Генрі Слейд з'явився в Лейпцигу на запрошення Целльнера, який разом із низкою колег, у тому числі з Вебером і Фехнером (автором оповідання «Простір має чотири виміри»), задумав провести серію експериментів. Ці досліди мали раз і назавжди довести, що духи є чотиривимірними істотами і, таким чином, існує четвертий вимір. Цельнер, займаючись фізичними дослідженнями, був знайомий з теорією багатовимірних просторів, а також вивчав роботи Гайска, Рімана та Гельмгольця і ​​розумів, що ці теорії можуть бути використані для пояснення паранормальних явищ.
Протягом кількох місяців лейпцизька група проводила сеанси, а потім Цельнер опублікував дві роботи в Лондоні: статтю «Про чотиривимірний простір» у 1878 р. і переклад третьої книги серії Wissеnschaftlicbc Abhancllungcn («Трансцендентальна фізика») в 1880 р. експериментів, користувалася великою популярністю, ставши настільною всім цікавляться духами: теософів і деяких художників, зокрема російського художника-экспрессиониста Василя Кандинського.
Першим експериментом американського медіуму був досвід мотузкою, пов'язаної у вигляді петлі. Після того, як Слейд поклав руку на мотузку, на ній з'явилися чотири вузли. Так як мотузка є замкнутим контуром, неможливо було зав'язати ці вузли в тривимірному просторі, не розрізаючи мотузки. Однак це цілком доступно суті з четвертого виміру, хоча для того, щоб зав'язати вузол, істота мала перемістити мотузку в ана або в ката. Для Целльнера результат цього експерименту доводив існування парфумів з четвертого виміру.
У книзі «Трансцендентальна фізика» міститься докладна інформація про багато паранормальних експериментів, проведених Слейдом на засіданнях лейпцизької групи на додаток до серії експериментів, особисто розроблених Целльнером для доказу чотиривимірної природи духів. Наприклад:

1. В одному з експериментів парфуми через четвертий вимір з'єднували два дерев'яні кільця, не ламаючи їх.
2. У природі часто зустрічається властивість певної орієнтації, наприклад раковина равлика. При переході через четвертий вимір ця орієнтація могла змінюватись.
3. На з'єднаній у вигляді петлі мотузці духи зав'язували вузол.

Але чи справді експерименти Цельнера та Слейда увінчалися успіхом? Цельнер так думав, але з погляду наукового підходу самі експерименти були помилковими. Духи не робили того, що Цельнер очікував від них відповідно до задуманого плану своїх експериментів. Натомість кільця були надіті на ніжку підставки, равлик перемістився зі столу на підлогу, а на мотузці утворилися дві додаткові петлі.
Не всіх задовольнили пояснення Целльнера, і експерименти викликали запеклі дебати серед інтелектуалів. Особливо сильна критика походила з таких учених, як Гельмгольц. Фізик, що відійшов від спіритуалізму, вважав, що вчений - не найкращий фахівець для оцінки дій чарівника, оскільки, спостерігаючи за його правою рукою, він не бачить, які трюки робить ліва. Зрештою, всі дійшли висновку, що Цельнер дозволив ввести себе в оману і, можливо, збожеволів.

Результатом роботи Целльнсра стало те, що четвертий вимір перетворився на жарт, далекий від будь-яких наукових фактів. Однак наприкінці ХІХ ст. англійський протестантський священик Едвін Ебйотт ще раз повернувся до ідеї про те, що парфуми – це істоти з четвертого виміру, Ебботт не мав нічого спільного з медіумами та використав цю концепцію для богословських дискусій. Крім того, такі фахівці, як Хінтон, продовжували працювати над серйознішими аспектами четвертого виміру.

Теологія та четвертий вимір

У теологічних питаннях існувало два підходи до четвертого виміру. З одного боку, ми згадували позицію Ебботта: « Ми не можемо досягти Бога через четвертий вимір, через науку». Однак багато інших віруючих людей, наприклад, деякі християни, з ентузіазмом прийняли ідею, що рай, пекло, душі, ангели і сам Бог можуть бути «розташовані» і в четвертому вимірі. Ці ідеї можна знайти до книги англійської лікаря та письменника Альфреда Тейлора Шофілда (1846-1929) «Світ інший, або Четвертий вимір»:
«... Тому можна дійти невтішного висновку, що інший світ як може існувати, і навіть цілком імовірний. По-друге, такий світ може розглядатися як простір чотирьох вимірів, і по-третє. духовний світ керується в основному своїми таємничими законами, має заспокійливу для нас мову, сповнений чудесних явищ самого високого рівнявсезнання і всюдисущості і так далі, що за аналогією є законами, мовою і властивостями четвертого виміру... ...Хоча наш прекрасний матеріальний Всесвіт виходить далеко за межі нашого знання, незважаючи на використання найпотужніших телескопів, це не заважає іншому світу і його істотам, а також раю та пеклі, бути зовсім поруч з нами».
Два короткі зауваження про ідеї Шофілда. Всупереч загальноприйнятій думці, якби ангели чи душі могли проходити через наш світ у вигляді чотиривимірних істот, це зовсім не означає, що зовні вони були б схожі на людину, як ми говорили у четвертому розділі.
Крім того, чому Бог у його досконалості вибрав для себе саме четвертий вимір? Чому не п'яте, чи шосте, чи вище? Двовимірна площина знаходиться в тривимірному просторі, який у свою чергу знаходиться в чотиривимірному, і так далі, аж до нескінченного числа вимірів. Для такої досконалої, всемогутньої і всевидячої істоти, як Бог, більше пасував би простір нескінченної розмірності. Подібні висновки філософи четвертого виміру зробили ще в XIX ст.
Британський богослов і протестантський пастор Артур Віллінк (1850-1913) поділяв цей погляд. У своїй роботі «Невидимий світ він писав, що Бог живе в просторі нескінченної розмірності:
« Але тепер ми можемо піти далі і розглянути узагальнення ідеї у вимірах, яка аж ніяк не вичерпується концепцією простору чотирьох вимірів... Якщо ми визнаємо існування простору чотирьох вимірів, вже не так складно дійти ідеї існування простору п'яти вимірів і так далі аж до нескінченномірних просторів ... І хоча неможливо навіть уявити, кап виглядає матеріальний об'єкт нашого простору для спостерігача зі світу більшої розмірності, все-таки очевидно, що він бачить прекрасніший вигляд у його повноті, ніж спостерігач із простору меншої розмірності. З вищого світу видно більш досконалі образи, зокрема приховані та таємні сторони явищ та об'єктів.
Це особливо підкреслює аспект всезнання Бога. Бо Він, мешкаючи у найвищому світі, не тільки чудово бачить усі складові нашого буття, але також знаходиться нескінченно близько до кожної точки та частки нашої душі та тіла. Так що навіть у найсуворішому фізичному сенсівсі МИ живемо, рухаємося і існуємо в Ньому».
У той же час німецькі математики Ріхард Дедекінд (1631 - 1916) і перш за все Георг Кантор (1845-1918) вивчали поняття нескінченності з найсуворішою математичною точністю. Згодом на початку XX ст. німецький математик Давид Гіль6ерт (1862-1943) ввів поняття нескінченномірних просторів, в яких можна було виміряти відстань, так вмащувані гільбертові простори.
Філософ і математик Вільям Гранвіль (1864-1943), автор статті «Четвертий вимір і Біблія», також поділяв переконання, що Бог живе у нескінченномірному просторі. Однак він вважав, що четвертий вимір та інші вищі наміри є раєм, а двомірні та одновимірні світи – пеклом. Таким чином, коли людина вмирає, її душа вирушає у світ вищої чи нижчої розмірності.

Містика, теософія та астральний всесвіт

Російський філософ і письменник Петро Дем'янович Успенський (1878-1947) зауважує у своєму есе « Четвертий вимір», що, всупереч нашим уявленням, ми зовсім не тривимірні істоти. На його думку, існування четвертою наміру неминуче означає одне із двох: або ми чотиривимірні істоти, або ми маємо лише три виміри. Втім, в останньому випадку ми б фізично не існували.
Бо якщо існує четвертий вимір, а ми є тривимірними істотами, це означає, що реально ми не існуємо: ми були б умовними, нематеріальними істотами, як точки, які не мають довжини на прямій лінії, або прямі лінії, які не мають ширини на площині. , або площини, які не мають об'єму у тривимірному просторі. Таким чином, ми б існували тільки в розумі вищої істоти, чи називаємо ми її Богом чи якось інакше, і всі наші вчинки, думки і почуття були б лише продуктом уяви цієї істоти.
Якщо ми не віримо в те, що ми знаходимося у уявному світі, який залежить від вищої істоти та його забаганок, то нам доведеться визнати нашу чотиривимірну реальність. Тобто те, що не лише духи чи привиди, а й ми самі є чотиривимірними істотами. Однак тільки одна наша частина мешкає в тривимірному всесвіті, і ми усвідомлюємо тільки ту частину нашого буття, як у міфі Платона про печеру.
Для Хінтона та Успенського четвертий вимір був не лише концептуальним простором, а й особливим знанням про вищу реальність. Їхнє математичне дослідження четвертого виміру ґрунтувалося на містичному підході, який можна сформулювати наступним чином: світ єдиний і непізнаваний.
Через містичну єдину сутність ми можемо досягти загальної єдності. Це суперпростір, що поєднує все (ближнє і дальнє, минуле і майбутнє, реальне і уявне) в одному (Єдиному, як його називають містики; математики називають гіперпростором, а інші - Богом, Абсолютом або якось інакше) не може бути представлено у вигляді зрозуміла людина символів. Це пояснює другу частину підходу: «Єдине непізнаване». Але що означає такий підхід? З погляду містиків, ми можемо зрозуміти і усвідомити Єдине у тому сенсі, як ми можемо відчувати простір навколо нас або як ми можемо відкрити наші серця, щоб відчути життя, красу, любов. Однак раціонально Єдине непізнаване.
Руді Рукер у «Четвертому вимірі» (1984) використовує таку аналогію, щоб пояснити це. Розглянемо безліч, наприклад безліч натуральних чисел N - (1, 2, 3, 4, ...). Маючи визначення числа ми можемо зрозуміти, що таке N, але повне знання, тобто список всіх натуральних чисел, нам недоступне. Отже, безліч N непізнано.
Теософи теж, як правило, дуже цікавилися четвертим виміром, хоча сама засновниця Теософського суспільства мадам Блаватська інтересу до нього не виявляла, (теософи, як і прихильники четвертого виміру, такі як Хінтон і Успенський, розділяли містичну віру в Єдине, а також в окультизм. Таким чином, між теософією та спіритуалізмом існував певний зв'язок, крім того, багато теософів, таких як священик англіканської церкви Чарльз Ледбітер (1854-1934), вважали, що четвертий вимір є астральним світом, паралельним нашому видимому всесвіту, і що ідея цього світу добре пояснюється з допомогою четвертого виміру: «... теорія четвертого виміру дає акуратніше і повніше пояснення астральному світу».

СЕР УІЛЬЯМ КРУКС, ВЧЕНИЙ-СПІРИТУАЛІСТ

Англійський хімік, який також працював у галузі фізики, був одним із найбільших вчених Європи того часу. Серед його робіт - винахід електронно-променевої трубки, дослідження електричної провідності, відкриття талію, розробка процесу амальгамування відділення золота і срібла від інших мінералів, винахід хімічних барвників для текстильної промисловості, а такі дослідження з виробництва промислових алмазів. На додаток до цього Крукс був одним із піонерів досліджень у галузі психічних явищ, а також обіймав посаду президента Товариства психічних досліджень. У 1870 р. він написав одну зі своїх самих відомих статей«Спіритуалізм у світлі сучасної науки». Крукс вивчав матеріалізацію духів та роботи цілого ряду відомих медіумів, таких як Деніел Хоум, Кеті Фокс та Флоренс Кук. Остання з них - молода дама з Лондона, яка вміла викликати та матеріалізувати духів. Її найвідомішим сеансом матеріалізації був виклик духу Кеті Кінг, дочки пірата Генрі Моргана. Круксу вдалося зробити 44 фотографії Кеті, а також помацати її пульс та відрізати пасмо її волосся. Кажуть, що вчений закохався у привид. Все це, опубліковане в його книзі «Дослідження явищ спіритизму», викликало великий скандал, який ще більше посилився арештом жінки, схожої на дух Кеті Кінг.

Рауль Ібаньєс. Четвертий вимір. Чи є наш світ тінню іншого Всесвіту? (Том 6; Світ математики в 40 т.) - М.: Де Агостіні, 2014

.

• Переклад

Напевно, вам відомо, що планети рухаються навколо сонця по еліптичних орбітах. Але чому? Насправді вони рухаються по колам у чотиривимірному просторі. А якщо спроектувати ці кола на тривимірний простір, вони перетворюються на еліпси.

На малюнку площина позначає 2 із 3 вимірів нашого простору. Вертикальний напрямок – це четвертий вимір. Планета рухається по колу в чотиривимірному просторі, а її «тінь» у тривимірному рухається еліпсом.

Що ж це за 4-й вимір? Воно схоже на якийсь час, але це не зовсім час. Це такий особливий час, що тече зі швидкістю, обернено пропорційною відстані між планетою та сонцем. І щодо цього часу планета рухається із постійною швидкістю по колу у 4 вимірах. А у звичайному часі його тінь у трьох вимірах рухається швидше, коли вона знаходиться ближче до сонця.

Звучить дивно - але це просто незвичайний спосіб представлення звичайної фізики ньютонівської. Цей спосіб відомий принаймні з 1980 завдяки роботі математичного фізика Юргена Мозера. А я дізнався про це, отримавши на email роботу за авторством Джеспера Горансона під назвою «Симетрії у задачі Кеплера» (8 березня 2015 року).

Найцікавіше у цій роботі – такий підхід пояснює один цікавий факт. Якщо взяти будь-яку еліптичну орбіту, і повернути її в 4-мірному просторі, ми отримаємо іншу допустиму орбіту.

Звичайно, можна обертати еліптичну орбіту навколо сонця та у звичайному просторі, отримуючи допустиму орбіту. Цікаво те, що це можна робити у 4-мірному просторі, наприклад, звужуючи чи розширюючи еліпс.

Загалом будь-яку еліптичну орбіту можна перетворити на будь-яку іншу. Всі орбіти з однаковою енергією - це кругові орбіти на одній і тій же сфері у 4-мірному просторі.

Завдання Кеплера

Припустимо, у нас є частка, яка рухається згідно із законом зворотних квадратів. Рівнянням її руху буде

Де r- позиція як функція часу, r- Відстань від центру, m – маса, а k визначає силу. Звідси можна вивести закон збереження енергії

Для якоїсь константи E, що залежить від орбіти, але не змінюється з часом. Якщо ця сила буде тяжінням, то k > 0, але в еліптичної орбіті E< 0. Будем звать частицу планетой. Планета двигается вокруг солнца, которое настолько тяжело, что его колебаниями можно пренебречь.

Досліджуватимемо орбіти з однією енергією E. Тому одиниці маси, довжини і часу можна прийняти будь-якими. Покладемо

M = 1, k = 1, E = -1/2

Це позбавить нас зайвих літер. Тепер рівняння руху виглядає як

А закон збереження каже

Тепер, слідуючи ідеї Мозера, перейдемо від звичайного часу до нового. Назвемо його s і вимагатимемо, щоб

Такий час йде повільніше в міру віддалення від сонця. Тому швидкість планети на відстані від сонця збільшується. Це компенсує тенденцію планет рухатися в міру віддалення від сонця повільніше у звичайному часі.

Тепер перепишемо закон збереження за допомогою нового часу. Оскільки для похідних за звичайним часом я використовував точку, давайте використовувати штрих для похідних за часом s. Тоді наприклад:

Використовуючи таку похідну, Горансон показує, що збереження енергії можна записати як

А це не що інше, як рівняння чотиривимірної сфери. Доказ буде згодом. Зараз поговоримо про те, що це означає. Для цього нам треба поєднати між собою координату традиційного часу t і просторові координати (x, y, z). Крапка

Рухається у чотиривимірному просторі у міру зміни параметра s. Тобто швидкість цієї точки, а саме

Рухається за чотиривимірною сферою. Це сфера радіусу 1 з центром у точці

Додаткові розрахунки показують інші цікаві факти:

T""" = -(t" - 1)

Це звичайні рівняння гармонійного осцилятора, але з додатковою похідною. Доказ буде пізніше, а поки що подумаємо, що це означає. Словами це можна описати так: 4-мірна швидкість vздійснює прості гармонійні коливаннядовкола точки (1,0,0,0).

Але так як vв той же час залишається на сфері з центром у цій точці, то можна зробити висновок, що v рухається з постійною швидкістю по колу на цій сфері. І це передбачає, що середнє значення просторових компонент 4-мірної швидкості дорівнює 0, а середнє t дорівнює 1.

Перша частина зрозуміла: наша планета в середньому не летить від Сонця, тому її середня швидкість дорівнює нулю. Друга частина складніша: звичайний час t рухається вперед із середньою швидкістю 1 щодо нового часу s, але швидкість його зміни коливається синусоїдально.

Проінтегрувавши обидві частини

Ми отримаємо

a. Рівняння каже, що позиція rгармонійно осциллює навколо точки a. Оскільки aне змінюється з часом, це величина, що зберігається. Це називається вектором Лапласа-Рунге-Ленца.

Часто люди починають із закону зворотних квадратів, показують, що кутовий момент і вектор Лапласа-Рунге-Ленца зберігаються, і використовують ці величини, що зберігаються, і теорему Нетер, щоб показати наявність 6-мірної групи симетрій. Для рішень з негативною енергією це перетворюється на групу поворотів у 4 вимірах, SO(4). Попрацювавши ще трохи, можна побачити, як завдання Кеплера пов'язане з гармонійним осцилятором у 4 вимірах. Це робиться через репараметризацію часу.

Мені більше сподобався підхід Гораснона, бо він починається з репараметризації часу. Це дозволяє ефективно показати, що еліптична орбіта планети – це проекція кругової орбіти у чотиривимірному просторі на тривимірне. Таким чином стає очевидною 4-мірна обертальна симетрія.

Горансон переносить цей підхід на закон зворотних квадратів у n-мірному просторі. Виходить, що еліптичні орбіти у n вимірах – це проекції кругових орбіт з n+1 вимірів.

Він також застосовує цей підхід для орбіт з позитивною енергією, які є гіперболами, і для орбіт з нульовою енергією (параболи). У гіпербол виходить симетрія груп Лоренца, а парабол – симетрія груп Евкліда. Це відомий факт, проте примітно, як він виводиться за допомогою нового підходу.

Математичні деталі

Через велику кількість рівнянь я поставлю навколо важливих рівнянь рамки. Основні рівняння – збереження енергії, сила та зміна змінних, які дають:

Починаємо із збереження енергії:

Потім використовуємо

Щоб отримати

Трохи алгебри – і отримуємо

Це показує, що 4-мірна швидкість

Залишається на сфері одиничного радіусу з центром (1,0,0,0).

Наступний крок – взяти рівняння руху

І переписати його, використовуючи штрихи (похідні з s), а не точки (похідні з t). Починаємо з

І диференціюємо, щоб отримати

Тепер використовуємо інше рівняння для

І отримуємо

Тепер добре отримати формулу і для r"". Спочатку порахуємо

А потім продиференціюємо

Підключимо формулу для r", дещо скоротиться, і ми отримаємо

Згадаймо, що закон збереження каже

А ми знаємо, що t" = r.

Отримуємо

Оскільки t" = r, то виходить

Як нам і потрібне.

Тепер отримаємо подібну формулу для r""". Почнемо з

І продіффіренціруем

Підключимо формули для r"" та r""Дещо скорочується, і залишається

Проінтегруємо обидві частини та отримуємо

Для якогось постійного вектора a. Це означає що rгармонійно осцилює щодо a. Цікаво, що і вектор rта його норма rосцилюють гармонійно.

Квантова версія планетарної орбіти – атом водню. Все, що ми порахували, можна використати й у квантовій версії. Подробиці див. у Greg Egan,