Юргель Ольга Олександрівна
1 клас (1-4)
Ціль:
- закріпити знання назв компонентів додавання та віднімання; продовжити роботу з формування міцних, усвідомлених, доведених до автоматизму навичок обчислень не більше 20;
- розвивати математичну мову учнів;
- виховувати акуратність під час роботи у зошити.
Обладнання: зображення інопланетян, літери з прикладами, лінійка з малюнками та приклади до неї.
Хід уроку:
I Орг. момент.
II Усний рахунок.
Сьогодні до нас на урок прилетіли гості. Це незвичайні гості. Бажаєте відгадати, хто це? Для цього потрібно вирішити приклади на картках з літерами та поставити їх по порядку під відповідними числами:
Діти вирішують приклади на картках (додавання та віднімання в межах 20 з відповідями від 1 до 12, відповідно до таблиці). Читають слово, що з'явилося: інопланетяни.
- Правильно! Це інопланетяни. А ось і вони. (На дошку прикріплюється зображення інопланетян.)
Приземлення відбулося. Вони поки що не знають нашої мови і розмовляють зі мною подумки. Це називається телепатією. Вони кажуть мені, що хочуть вивчити Землю та людей. І вони хочуть познайомитись з вами.
Перше, що вони хочуть дослідити, це ваша кмітливість. Для цього вони просять подати у вигляді десятків та одиниць числа. А які це числа, спробуємо подумки прочитати. Інопланетяни надсилають нам сигнал. Ану, хто вгадає числа?
Діти називають числа, якщо число двозначне, отже, правильно прочитали думки. Число представляють у вигляді суми розрядних доданків.
На планеті, де живуть наші гості, замість цифр використовуються інші значки. Подивіться, вони привезли з собою лінійку:
а) Порівняйте числа: листочок та вишенька; груша та зірочка; морквина та прапорець; сонечко та гриб.
Записуються нерівності із використанням даних значків.
б) Розв'яжіть приклади:
Квіточка + 1
Морквина – 1
Трикутник + 2
Груша – 2
Вишенька – 2
Записують приклади на дошці.
А тепер давайте покажемо, як ми вміємо вирішувати наші земні приклади:
Діти вирішують приклади на рахункових віялах.
ІІІ Робота над темою уроку.
А тепер увага, інопланетяни подумки намагаються допомогти вам краще запам'ятати компоненти складання. Як називаються числа, які ми складаємо? (Докладні.)
Повторимо хором.
Діти повторюють спочатку тихо, потім все голосніше та голосніше.
Як називається результат додавання? (Сума.)
Назвіть складові та суму:
А тепер вирішіть ось цей приклад:
Тепер відчуйте, як ваша пам'ять знову вмикається. Відчули?
19 – це зменшуване.
Повторюють хором.
Як ви вважаєте, чому цей компонент так назвали? (Бо це число буде менше, коли віднімемо.)
4 – це віднімається. (Хором)
Чому так називається? (Ми його віднімаємо.)
А те, що вийшло в результаті – це різниця. (Хором.)
IV Робота за підручником.
Приклади №4(Діти працюють у парах.)
Знайдіть приклади, де в результаті має вийти сума. Запишіть і вирішіть будь-хто. А тепер поясніть сусідові, де доданки, а де сума.
Знайдіть приклади, де у відповіді вийде різниця. Запишіть і вирішіть будь-хто. Поясніть сусідові, де зменшення, де віднімання, а де різниця.
с. 55 № 4- Усно.
V Робота у зошитах.
№ 1 – вирішення задачі
№ 6 – самостійно (поставте знаки >,< или =)
VI Підсумок уроку.
А тепер, хлопці, інопланетяни просять повторити вас, чим ми робили сьогодні на уроці, що повторювали?
Вони привезли із собою п'ятірки, які ставлять у школах на їхній планеті.
(Учитель роздає призи тим дітям, які були найактивнішими на уроці.)
Існують чотири основні арифметичні дії: додавання, віднімання, множення та поділ. Вони – основа математики, з допомогою виробляються й інші, складніші обчислення. Додавання та віднімання – найпростіші з них і взаємно протилежні. Але з термінами, що використовуються при додаванні, ми частіше стикаємося у житті.
Говоримо про «складання зусиль» при намаганні спільно отримати потрібний результат, про «доданки досягнутого успіху" і т.п. Назви ж, пов'язані з відніманням, залишаються в межах математики, рідко з'являючись у повсякденному мовленні. Тому менш звичні слова «віднімається», «зменшуване», «різницю». Правило знаходження кожного з цих компонентів можна застосувати лише за розумінні значення цих назв.
На відміну від багатьох наукових термінів, Що мають грецьке, латинське або арабське походження, в даному випадку використовуються слова з російським корінням. Так що зрозуміти їх значення нескладно, а значить легко і запам'ятати, яким терміном позначається.
Якщо придивитися до самої назви, стає помітно, що вона стосується слів «різний», «різниця». З цього можна зробити висновок, що мається на увазі встановлена різниця між кількостями.
Дане поняття в математиці означає:
- різницю між двома числами;
- це показник того, наскільки одна кількість більша або менша за іншу;
- це результат, отриманий під час віднімання — таке визначення пропонує шкільна програма.
Зверніть увагу!Якщо кількості рівні одна одній, між ними немає різниці. Отже різниця їх дорівнює нулю.
Що таке зменшуване і віднімається
Як випливає з назви, що зменшується – це те, що роблять менше. А зробити кількість меншою можна, відібравши від неї частину. Таким чином, що зменшується називається число, від якого віднімають частину.
Віднімається, відповідно, називається те число, яке від нього забирають.
| Зменшуване | Віднімається | Різниця | ||
| 18 | — | 11 | = | 7 |
| 14 | — | 5 | = | 9 |
| 26 | — | 22 | = | 4 |
Корисне відео: зменшуване, віднімання, різницю
Правила знаходження невідомого елемента
Розібравшись у термінах, неважко встановити, за яким правилом перебуває кожен із елементів віднімання.
Оскільки різниця – результат цієї арифметичної дії, то її і знаходять за допомогою цієї дії, жодних інших правил тут не потрібно. Але вони на випадок, якщо невідомий інший член математичного висловлювання.
Як знайти зменшуване
Даним терміном, як було з'ясовано, називають кількість, з якої відняли частину. Але якщо одну відняли, а інша залишилася в результаті, отже, з цих двох частин число і складається. Виходить, що знайти невідоме зменшуване можна, склавши два відомі елементи.
Отже, в даному випадку, щоб знайти невідоме, слід виконати складання віднімання та різниці:
Так само і у всіх подібних випадках:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
З прикладу видно, що від 18 відібрали деяку величину, і залишилося 7. Щоб знайти цю величину, треба від 18 відібрати 7.
| 26 | – | ? | = | 4 |
| 26 | – | 4 | = | 22 |
Таким чином, знаючи точне значення назв можна легко здогадатися, за яким правилом слід шукати кожен невідомий елемент.
Корисне відео: як знайти невідоме зменшуване
Висновок
Чотири основні арифметичні дії - та база, на якій ґрунтуються всі математичні обчислення, від найпростіших до найскладніших. Звичайно, в наш час, коли люди прагнуть передоручити техніці все аж до розумового процесу, звичніше і швидше проводити обчислення за допомогою калькулятора. Але будь-яке вміння збільшує незалежність людини – від технічних засобів, від оточуючих. Не обов'язково робити математику своєю спеціальністю, але мати хоча б мінімальні знання та вміння – значить мати додаткову опору для власної впевненості.
Поняття віднімання найкраще розглянути з прикладу. Ви вирішили попити чай із цукерками. У вазі лежало 10 цукерок. Ви з'їли 3 цукерки. Скільки цукерок залишилось у вазі? Якщо ми від 10 віднімемо 3 то, у вазі залишиться 7 цукерок. Запишемо завдання математично:
Докладно розберемо запис:
10 – це число від якого ми забираємо або яке зменшуємо, тому його називають зменшуваним.
3 – це число, яке ми віднімаємо. Тому його називають віднімається.
7 – це число результат віднімання або ще його називають різницею. Різниця вказує на скільки перше число (10) більше за другечисла (3) або наскільки друге число (3) менше першого числа (10).
Якщо ви сумніваєтеся, чи правильно знайшли різницю, потрібно зробити перевірку. До різниці додати друге число: 7+3=10
При відніманні л зменшуване не може бути менше віднімається.
Робимо висновок із сказаного. Віднімання– це дія, за допомогою якого за сумою та одним із доданків знаходиться другий доданок.
У буквеному вигляді цей вираз виглядатиме так:
a -b =c
a – зменшуване,
b - віднімається,
c – різниця.
Властивості віднімання суми з числа.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Приклад можна вирішити двома способами. Перший спосіб, знайти суму чисел (3+4), а потім відняти від загальної кількості(13). Другий спосіб, від загального числа (13) відняти перше доданок(3), а потім з отриманої різниці відібрати друге доданок(4).
У літерному вигляді властивість віднімання суми з числа виглядатиме так:
a - (b + c) = a - b - c
Властивість віднімання числа із суми.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Щоб відняти від суми число, можна це число відняти від одного доданку, а потім до отриманого результату різниці додати друге доданок. За умови доданок буде більше віднімається.
У буквеному вигляді властивість віднімання числа із суми виглядатиме так:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a +b) -c=a + (b - с), за умови b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c = (a - c) + b, за умови a > c
Властивість віднімання з нулем.
10 — 0 = 10
a - 0 = a
Якщо віднімати нульте, буде те саме число.
10 — 10 = 0
a -a = 0
Якщо від числа відняти те саме числото буде нуль.
Питання на тему:
У прикладі 35 - 22 = 13 назвіть зменшуване, віднімається і різницю.
Відповідь: 35 – зменшення, 22 – віднімання, 13 – різниця.
Якщо числа однакові, чому дорівнює їхня різниця?
Відповідь: нуль.
Зробіть перевірку віднімання 24 - 16 = 8?
Відповідь: 16 + 8 = 24
Таблиця віднімання натуральних чисел від 1 до 10.
Приклади на задачі на тему «Віднімання натуральних чисел».
Приклад №1:
Вставте пропущене число: а) 20 - ... = 20 б) 14 - ... + 5 = 14
Відповідь: а) 0 б) 5
Приклад №2:
Чи можна виконати віднімання: а) 0 - 3 б) 56 - 12 в) 3 - 0 г) 576 - 576 д) 8732 - 8734
Відповідь: а) ні б) 56 - 12 = 44 в) 3 - 0 = 3 г) 576 - 576 = 0 д) ні
Приклад №3:
Прочитайте вираз: 20 - 8
Відповідь: “Від двадцяти відібрати вісім” або “з двадцяти відняти вісім”. Правильно вимовляти слова
Довгий шлях напрацювання навичок розв'язання рівняньпочинається з вирішення найперших і щодо простих рівнянь. Під такими рівняннями ми маємо на увазі рівняння, в лівій частині яких знаходиться сума, різницю, твір або приватне двох чисел, одне з яких невідоме, а в правій частині стоїть число. Тобто, ці рівняння містять невідоме доданок, що зменшується, віднімається, множник, ділене або дільник. Про вирішення таких рівнянь і йтиметься у цій статті.
Тут ми наведемо правила, що дозволяють знаходити невідомий доданок, множник і т.п. Причому відразу розглядатимемо застосування цих правил на практиці, вирішуючи характерні рівняння.
Навігація на сторінці.
Отже, підставляємо вихідне рівняння 3+x=8 замість x число 5 , отримуємо 3+5=8 – це рівність правильне, отже, правильно знайшли невідоме доданок. Якби під час перевірки ми отримали невірне числова рівність, то це вказало нам на те, що ми невірно вирішили рівняння. Основними причинами цього можуть бути застосування не того правила, яке потрібно, або обчислювальні помилки.
Як знайти невідоме зменшуване, що віднімається?
Зв'язок між додаванням і відніманням чисел, про яку ми вже згадували в попередньому пункті, дозволяє отримати правило знаходження невідомого зменшуваного через відоме віднімання і різницю, а також правило знаходження невідомого віднімається через відоме зменшуване і різницю. Формулюватимемо їх по черзі, і відразу наводитимемо рішення відповідних рівнянь.
Щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати віднімання.
Наприклад розглянемо рівняння x−2=5 . Воно містить невідоме зменшення. Наведене правило нам показує, що з його відшукання ми повинні до відомої різниці 5 додати відоме віднімається 2 , маємо 5+2=7 . Таким чином, шукане зменшуване дорівнює семи.
Якщо опустити пояснення, рішення записується так:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7.
Для самоконтролю виконаємо перевірку. Підставляємо вихідне рівняння знайдене зменшуване, при цьому отримуємо числову рівність 7−2=5 . Воно вірне, тому, можна бути впевненим, що ми чітко визначили значення невідомого зменшуваного.
Можна переходити до знаходження невідомого. Воно знаходиться за допомогою додавання за таким правилом: щоб знайти невідоме віднімання, треба від зменшуваного відняти різницю.
Розв'яжемо рівняння виду 9−x=4 за допомогою записаного правила. У цьому рівнянні невідомим є віднімання. Щоб його знайти, нам треба від відомого зменшуваного 9 відібрати відому різницю 4 маємо 9-4=5 . Таким чином, шукане віднімання дорівнює п'яти.
Наведемо короткий варіантрозв'язання цього рівняння:
9−x=4 ,
x = 9-4 ,
x=5.
Залишається лише перевірити правильність знайденого. Зробимо перевірку, навіщо підставимо вихідне рівняння замість x знайдене значення 5 , у своїй отримуємо числове рівність 9−5=4 . Воно правильне, тому знайдене нами значення правильне.
І перш ніж переходити до наступного правила зауважимо, що в 6 класі розглядається правило розв'язання рівнянь, яке дозволяє виконувати перенесення будь-якого доданку з однієї частини рівняння до іншої з протилежним знаком. Так ось усі розглянуті вище правила знаходження невідомого доданку, що зменшується і віднімається з ним повністю узгоджені.
Щоб знайти невідомий множник, треба…
Погляньмо на рівняння x·3=12 і 2·y=6 . Вони невідоме число є множником у лівій частині, а твір і другий множник відомі. Для знаходження невідомого множника можна використовувати таке правило: щоб знайти невідомий множник, треба твір поділити на відомий множник.
В основі цього правила лежить те, що поділу чисел ми надали сенс, обернений до змісту множення. Тобто, між множенням і розподілом існує зв'язок: з рівності a b = c, в якому a 0 і b 0 слід, що c: a = b і c: b = c, і назад.
Наприклад знайдемо невідомий множник рівняння x·3=12 . Згідно з правилом, нам треба розділити відомий твір 12 на відомий множник 3 . Проведемо : 12:3 = 4 . Таким чином, невідомий множник дорівнює 4 .
Коротко рішення рівняння записується у вигляді послідовності рівностей:
x · 3 = 12 ,
x = 12:3,
x=4.
Бажано зробити перевірку результату: підставляємо у вихідне рівняння замість літери знайдене значення, отримуємо 4·3=12 – правильне числове рівність, тому ми правильно знайшли значення невідомого множника.
І ще один момент: діючи за вивченим правилом, ми фактично виконуємо поділ обох частин рівняння на відомий від нуля відомий множник. У 6 класі буде сказано, що обидві частини рівняння можна множити і ділити на те саме відмінне від нуля число, це не впливає на корені рівняння.
Як знайти невідоме ділене, дільник?
У рамках нашої теми залишилося розібратися, як знайти невідоме ділене при відомому дільнику та приватному, а також як знайти невідомий дільник при відомому ділимому та приватному. Відповісти на ці питання дозволяє вже згаданий у попередньому пункті зв'язок між множенням та поділом.
Щоб знайти невідоме ділене, треба приватне помножити на дільник.
Розглянемо його застосування з прикладу. Розв'яжемо рівняння x:5=9 . Щоб знайти невідоме ділене цього рівняння треба згідно з правилом помножити відоме приватне 9 на відомий дільник 5 тобто виконуємо множення натуральних чисел: 9·5=45 . Таким чином, шукане ділене дорівнює 45 .
Покажемо короткий запис рішення:
x: 5 = 9,
x = 9 · 5,
x=45.
Перевірка підтверджує, що значення невідомого поділеного знайдено правильно. Дійсно, при підстановці вихідне рівняння замість змінної x числа 45 воно звертається у правильну числову рівність 45:5 = 9 .
Зауважимо, що розібране правило можна трактувати як множення обох частин рівняння відомий дільник. Таке перетворення впливає коріння рівняння.
Переходимо до правила знаходження невідомого дільника: щоб знайти невідомий дільник, треба поділити розділити на приватне.
Розглянемо приклад. Знайдемо невідомий дільник із рівняння 18:x=3. Для цього нам потрібно відоме ділене 18 розділити на відоме приватне 3 , маємо 18:3 = 6 . Таким чином, дільник, що шукається, дорівнює шести.
Рішення можна оформити і так:
18: x = 3,
x = 18:3,
x=6.
Перевіримо цей результат для надійності: 18:6 = 3 - правильна числова рівність, отже, корінь рівняння знайдено правильно.
Зрозуміло, що це правило можна застосовувати лише тоді, коли приватне відмінно від нуля, щоб не зіткнутися з розподілом на нуль. Коли приватне дорівнює нулю, то можливі два випадки. Якщо при цьому ділене дорівнює нулю, тобто рівняння має вигляд 0: x = 0, то цьому рівнянню задовольняє будь-яке відмінне від нуля значення дільника. Інакше кажучи, корінням такого рівняння є будь-які числа, не рівні нулю. Якщо ж при рівному нулюприватному ділене відмінно від нуля, то ні при яких значеннях дільника вихідне рівняння не звертається у правильну числову рівність, тобто рівняння не має коріння. Для ілюстрації наведемо рівняння 5: x = 0 воно не має рішень.
Спільне використання правил
Послідовне застосування правил знаходження невідомого доданку, зменшуваного, віднімається, множника, ділимого і дільника дозволяє вирішувати і рівняння з єдиною змінною більш складного вигляду. Розберемося з цим на прикладі.
Розглянемо рівняння 3 x + 1 = 7 . Спочатку ми можемо знайти невідоме доданок 3 x, для цього треба від суми 7 відібрати відоме доданок 1, отримуємо 3 x = 7-1 і далі 3 x = 6 . Тепер залишилося знайти невідомий множник, розділивши твір 6 на відомий множник 3 маємо x=6:3 звідки x=2 . Так знайдено корінь вихідного рівняння.
Для закріплення матеріалу наведемо коротке рішенняще одного рівняння (2 · x-7): 3-5 = 2 .
(2·x−7):3−5=2 ,
(2 · x-7): 3 = 2 +5,
(2 · x-7): 3 = 7,
2·x−7=7·3 ,
2·x−7=21 ,
2 · x = 21 +7,
2 · x = 28 ,
x = 28:2,
x=14.
Список літератури.
- Математика.. 4 клас. Навч. для загальноосвіт. установ. О 2 год. Ч. 1/[М. І. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова та ін]. - 8-е вид. – К.: Просвітництво, 2011. – 112 с.: іл. - (Школа Росії). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Математика: навч. для 5 кл. загальноосвіт. установ / Н. Я. Віленкін, В. І. Жохов, А. С. Чесноков, С. І. Шварцбурд. - 21-е вид., Стер. – М.: Мнемозіна, 2007. – 280 с.: іл. ISBN 5-346-00699-0.
Щоб знайти невідомий доданок, треба ………………………………………………………….. Результат множення двох і більше множників називається………………………………… ……… Щоб знайти ділене, треба ……………………………………………………………………………… Результат віднімання чисел називається …………………… …………………………………………… Результат складання двох і більше доданків називається ……………………………………… Щоб знайти невідомий множник, треба…………… ……………………………………………. Результат розподілу чисел називається…………………………………………………………………. Щоб знайти зменшуване, треба………………………………………………………………………… Щоб знайти дільник, треба……………………………… ……………………………………………… Щоб знайти віднімається, треба……………………………………………………………………… …. Щоб знайти скільки одне число більше чи менше іншого, надо………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………..Щоб знайти у скільки разів одне число більше чи менше іншого, треба ……………………….…………………………… ……………………………………………………………………………………. У виразі без дужок, що містить тільки додавання і віднімання або множення і розподіл, дії виконуються ………………… ……………………………………………………………. У виразах, що містять дужки, спочатку виконуються всі дії ………………………..…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….. Периметр фігури – це ………………………………………………………………………………… Периметр прямокутника дорівнює ……… ……………………………………………………………… Периметр квадрата дорівнює …………………………………………………………… ……………………………………. Напівпериметр прямокутника – це ………………………………………………………………….. Щоб знайти бік квадрата, треба значення його периметра………………………… ……………… Щоб знайти площу прямокутника, треба …………………………………………………………… Щоб знайти ширину прямокутника, треба його площу………………… …………………………Щоб знайти довжину прямокутника, треба …………………………………………………………….
Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти інше доданок.
Результат множення двох і більше множників називається твір.
Щоб знайти ділене, треба дільник помножити на приватне.
Результат віднімання чисел називається різниця
Результат складання двох і більше доданків називається сума.
Щоб знайти невідомий множник, треба твір поділити на інший множник.
Результат розподілу чисел називається приватним.
Щоб знайти зменшуване, треба до віднімання додати різницю.
Щоб знайти дільник, треба поділити розділити на приватне.
Щоб знайти віднімання, треба від зменшуваного відняти різницю.
Щоб знайти на скільки одне число більше або менше іншого, треба від більшого числа відняти менше.
……………………………………………………………………………………………………………..
Щоб знайти у скільки разів одне число більше чи менше іншого, треба більша кількістьподілити на менше.
………………………………………………………………………………………………………………….
У виразі без
дужок, що містить тільки додавання та віднімання або множення та поділ,
дії виконуються по порядку.………………… …………………………………………………………….
У виразах, що містять дужки, спочатку виконуються всі дії в дужках.………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Периметр фігури – це сума довжин усіх сторін.
Периметр прямокутника дорівнює сумі двох сторін, помноженої на 2. Р = 2* (а+в)………………………………………………………………………
Периметр квадрата дорівнює довжина боку, помножена на 4………………………………………………………………………………………………….
Напівпериметр прямокутника – це довжина двох сторін…………………………………………………………………..
Щоб знайти бік квадрата, треба значення його периметра розділити на4………………………………………
Щоб знайти площу прямокутника, треба значення довжини помножити на значення ширини.
Щоб знайти ширину прямокутника, треба його площу розділити на довжину.……………………………………………
Щоб знайти довжину прямокутника, треба його площу розділити на ширину.…………………………………………………………….
