La cursul actual, seminariile au început să constea nu în rezolvarea de probleme, ci în rapoarte pe diverse teme. Cred că va fi corect să le lăsăm aici într-o formă mai mult sau mai puțin populară.

Cuvântul „soliton” provine din engleza solitary wave și înseamnă exact o undă solitară (sau, în limbajul fizicii, o oarecare excitație).

Soliton lângă insula Molokai (arhipelagul hawaian)

Un tsunami este, de asemenea, un soliton, dar mult mai mare. Singurătatea nu înseamnă că va fi un singur val în întreaga lume. Solitonii se găsesc uneori în grupuri, ca lângă Birmania.

Solitoni în Marea Andaman spălând țărmurile Birmaniei, Bengalului și Thailandei.

În sens matematic, un soliton este o soluție a unei ecuații diferențiale parțiale neliniare. Aceasta înseamnă următoarele. Pentru a rezolva ecuații liniare care sunt obișnuite de la școală, acea umanitate diferențială a reușit deja să o facă de mult timp. Dar de îndată ce un pătrat, un cub sau o dependență și mai vicleană apare într-o ecuație diferențială dintr-o cantitate necunoscută, aparatul matematic dezvoltat de-a lungul secolelor eșuează - o persoană nu a învățat încă cum să le rezolve și soluțiile sunt disponibile. cel mai adesea ghicit sau selectat din diverse considerente. Dar ei descriu Natura. Deci dependențele neliniare dau naștere la aproape toate fenomenele care vrăjesc ochiul și permit și vieții să existe. Curcubeul, în profunzimea sa matematică, este descris de funcția Airy (într-adevăr, un nume de familie grăitor pentru un om de știință ale cărui cercetări vorbesc despre curcubeu?)

Contracțiile inimii umane sunt un exemplu tipic de procese biochimice numite autocatalitice - cele care își mențin propria existență. Toate dependențele liniare și proporțiile directe, deși simple pentru analiză, sunt plictisitoare: nimic nu se schimbă în ele, pentru că linia dreaptă rămâne aceeași la origine și merge la infinit. Funcțiile mai complexe au puncte speciale: minime, maxime, defecțiuni etc., care, odată ajunse în ecuație, creează nenumărate variații pentru dezvoltarea sistemelor.

Funcțiile, obiectele sau fenomenele numite solitoni au două proprietăți importante: sunt stabile în timp și își păstrează forma. Desigur, în viață, nimeni și nimic nu îi va satisface la infinit, așa că trebuie să comparați cu fenomene similare. Revenind la suprafața mării, pe suprafața acesteia apar ondulații și dispar într-o fracțiune de secundă, valuri mari ridicate de vânt decolează și se împrăștie cu pulverizare. Dar tsunami-ul se mișcă ca un zid gol pe sute de kilometri fără a pierde semnificativ în înălțimea și puterea valurilor.

Există mai multe tipuri de ecuații care duc la solitoni. În primul rând, aceasta este problema Sturm-Liouville

În teoria cuantică, această ecuație este cunoscută sub numele de ecuație Schrödinger neliniară dacă funcția are o formă arbitrară. În această notație, numărul este numit propriu. Este atât de special încât se găsește și la rezolvarea unei probleme, pentru că nu fiecare valoare a acesteia poate da o soluție. Rolul valorilor proprii în fizică este foarte mare. De exemplu, energia este o valoare proprie în mecanica cuantică, tranzițiile între diferite sisteme de coordonate, de asemenea, nu se pot descurca fără ele. Dacă aveți nevoie de schimbarea unui parametru t nu și-au schimbat propriile numere (și t poate fi timpul, de exemplu, sau o influență externă asupra sistemului fizic), atunci ajungem la ecuația Korteweg-de Vries:

Există și alte ecuații, dar acum nu sunt atât de importante.

În optică, fenomenul de dispersie joacă un rol fundamental - dependența frecvenței unei unde de lungimea sa, sau mai degrabă așa-numitul număr de undă:

În cel mai simplu caz, poate fi liniar (, unde este viteza luminii). În viață, obținem adesea pătratul numărului de undă sau chiar ceva mai complicat. În practică, dispersia limitează lățimea de bandă a fibrei pe care tocmai le-au transmis acele cuvinte către ISP-ul tău de pe serverele WordPress. Dar, de asemenea, vă permite să treceți printr-o fibră optică, nu un fascicul, ci mai multe. Și în ceea ce privește optica, ecuațiile de mai sus iau în considerare cele mai simple cazuri de dispersie.

Solitonii pot fi clasificați în diferite moduri. De exemplu, solitonii care apar ca un fel de abstractizare matematică în sistemele fără frecare și alte pierderi de energie sunt numiți conservatori. Dacă luăm în considerare același tsunami pentru nu foarte mult timp (și ar trebui să fie mai util pentru sănătate), atunci va fi un soliton conservator. Alți solitoni există doar datorită fluxurilor de materie și energie. Ele sunt de obicei numite autosolitons, iar în continuare vom vorbi despre autosolitons.

În optică, se vorbește și despre solitonii temporali și spațiali. Din nume devine clar dacă vom observa un soliton ca un fel de undă în spațiu sau dacă va fi o creștere în timp. Cele temporale apar din cauza echilibrării efectelor neliniare prin difracție - abaterea razelor de la propagarea rectilinie. De exemplu, au strălucit un laser în sticlă (fibră optică), iar în interiorul fasciculului laser indicele de refracție a început să depindă de puterea laserului. solitonii spațiali apar din cauza echilibrării neliniarităților prin dispersie.

solitonul fundamental

După cum sa menționat deja, banda largă (adică capacitatea de a transmite multe frecvențe și, prin urmare, informații utile) liniilor de comunicație cu fibră optică este limitată de efectele neliniare și de dispersie, care modifică amplitudinea semnalelor și frecvența acestora. Dar, pe de altă parte, aceeași neliniaritate și dispersie pot duce la crearea de solitoni care își păstrează forma și alți parametri mult mai mult decât orice altceva. Concluzia naturală din aceasta este dorința de a folosi solitonul în sine ca semnal de informare (există un flash-soliton la capătul fibrei - a fost transmis unul, nu - a fost transmis un zero).

Un exemplu cu un laser care modifică indicele de refracție în interiorul unei fibre optice pe măsură ce se propagă este destul de vital, mai ales dacă „împingeți” mai subțire în fibră. păr de om impuls de câțiva wați. Prin comparație, mult sau nu, un bec obișnuit de economisire a energiei de 9W luminează un birou, dar este de dimensiunea unei palme. În general, nu ne vom abate departe de realitate presupunând că dependența indicelui de refracție de puterea pulsului din interiorul fibrei va arăta astfel:

După reflexii fizice și transformări matematice de complexitate variabilă pe amplitudine câmp electricîn interiorul fibrei, se poate obține o ecuație a formei

unde și este coordonata de-a lungul propagării fasciculului și transversal față de acesta. Coeficientul joacă un rol important. Definește relația dintre dispersie și neliniaritate. Dacă este foarte mic, atunci ultimul termen din formulă poate fi aruncat din cauza slăbiciunii neliniarităților. Dacă este foarte mare, atunci neliniaritățile, care au zdrobit difracția, vor determina de unul singur caracteristicile propagării semnalului. Până acum, s-au făcut încercări de a rezolva această ecuație doar pentru valori întregi ale . Deci, când rezultatul este deosebit de simplu:
.
Funcția secantă hiperbolică, deși este numită lungă, arată ca un clopot obișnuit

Distribuția intensității în secțiunea transversală a fasciculului laser în formă solitonul fundamental.

Această soluție este numită solitonul fundamental. Exponentul imaginar determină propagarea solitonului de-a lungul axei fibrei. În practică, toate acestea înseamnă că, dacă strălucim pe perete, am vedea un punct luminos în centru, a cărui intensitate ar scădea rapid la margini.

Solitonul fundamental, ca toți solitonii care apar odată cu utilizarea laserelor, are anumite caracteristici. În primul rând, dacă puterea laserului este insuficientă, aceasta nu va apărea. În al doilea rând, chiar dacă undeva lăcătușul îndoiește excesiv fibra, stropește ulei pe ea sau face un alt truc murdar, solitonul, care trece prin zona deteriorată, va fi indignat (în sens fizic și figurat), dar va reveni rapid la original. parametrii. Oamenii și alte ființe vii se încadrează, de asemenea, sub definiția unui autosoliton, iar această capacitate de a reveni la o stare de calm este foarte importantă în viață 😉

Energia care curge în interiorul solitonului fundamental arată astfel:

Direcția fluxurilor de energie în interiorul solitonului fundamental.

Aici, cercul separă zonele cu direcții de curgere diferite, iar săgețile indică direcția.

În practică, mai mulți solitoni pot fi obținuți dacă laserul are mai multe canale de generație paralele cu axa sa. Apoi, interacțiunea solitonilor va fi determinată de gradul de suprapunere a „fustelor” acestora. Dacă disiparea energiei nu este foarte mare, putem presupune că fluxurile de energie din interiorul fiecărui soliton sunt conservate în timp. Apoi solitonii încep să se învârtă și să se lipească. Figura următoare prezintă o simulare a ciocnirii a două triplete de solitoni.

Simularea ciocnirii solitonilor. Amplitudinile sunt afișate pe un fundal gri (sub formă de relief), iar distribuția fazelor este afișată pe negru.

Grupuri de solitoni se întâlnesc, se agață și formând o structură asemănătoare Z încep să se rotească. Rezultate și mai interesante pot fi obținute prin ruperea simetriei. Dacă plasați solitoni laser într-un model de șah și aruncați unul, structura va începe să se rotească.

Ruperea simetriei într-un grup de solitoni duce la rotirea centrului de inerție al structurii în direcția săgeții din Fig. spre dreapta și rotație în jurul poziției instantanee a centrului de inerție

Vor fi două rotații. Centrul de inerție se va întoarce în sens invers acelor de ceasornic, iar structura însăși se va roti în jurul poziției sale în fiecare moment de timp. Mai mult, perioadele de rotație vor fi egale, de exemplu, precum cea a Pământului și a Lunii, care este întoarsă spre planeta noastră doar cu o singură latură.

Experimente

Asemenea proprietăți neobișnuite ale solitonilor atrag atenția și fac să se gândească aplicație practică de vreo 40 de ani acum. Putem spune imediat că solitonii pot fi folosiți pentru a comprima impulsurile. Până în prezent, este posibil să obțineți o durată a pulsului de până la 6 femtosecunde în acest fel (sec sau luați o milioneme de secundă de două ori și împărțiți rezultatul la o mie). De un interes deosebit sunt liniile de comunicare soliton, a căror dezvoltare se desfășoară de destul de mult timp. Deci Hasegawa a propus următoarea schemă încă din 1983.

Linie de comunicație Soliton.

Linia de comunicatie este formata din portiuni de aproximativ 50 km lungime. Lungimea totală a liniei a fost de 600 km. Fiecare secțiune este formată dintr-un receptor cu un laser care transmite un semnal amplificat către următorul ghid de undă, ceea ce a făcut posibilă atingerea unei viteze de 160 Gbit/s.

Prezentare

Literatură

1. J. Lem. Introducere în teoria solitonilor. Pe. din engleza. M.: Mir, - 1983. -294 p.
2. J. Whitham Unde liniare și neliniare. - M.: Mir, 1977. - 624 p.
3. I. R. Shen. Principiile opticii neliniare: Per. din engleză / Ed. S. A. Akhmanova. - M.: Nauka., 1989. - 560 p.
4. S. A. Bulgakova, A. L. Dmitriev. Dispozitive optice neliniare de procesare a informațiilor// Tutorial. - Sankt Petersburg: SPbGUITMO, 2009. - 56 p.
5. Werner Alpers et. al. Observarea valurilor interne în Marea Andaman de către ERS SAR // Earthnet Online
6. A. I. Latkin, A. V. Yakasov. Regimuri de autosoliton de propagare a impulsurilor într-o linie de comunicație cu fibră optică cu oglinzi inelare neliniare // Avtometriya, 4 (2004), v.40.
7. N. N. Rozanov. Lumea solitonilor laser // Natura, 6 (2006). pp. 51-60.
8. O. A. Tatarkina. Câteva aspecte ale proiectării sistemelor de transmisie prin fibră optică soliton // Cercetare fundamentală, 1 (2006), pp. 83-84.

P.S. Despre diagramele din .

O persoană, chiar și fără o educație fizică sau tehnică specială, este, fără îndoială, familiarizată cu cuvintele „electron, proton, neutron, foton”. Dar cuvântul „soliton”, care este în consonanță cu ei, este probabil auzit de mulți pentru prima dată. Acest lucru nu este surprinzător: deși ceea ce este desemnat prin acest cuvânt este cunoscut de mai bine de un secol și jumătate, atenția cuvenită a fost acordată solitonilor abia din ultima treime a secolului al XX-lea. Fenomenele Soliton s-au dovedit a fi universale și au fost găsite în matematică, hidromecanică, acustică, radiofizică, astrofizică, biologie, oceanografie și inginerie optică. Ce este un soliton?

Toate zonele de mai sus au o caracteristică comună: în ele sau în secțiunile lor individuale sunt studiate procesele valurilor sau, mai simplu, valurile. În sensul cel mai general, o undă este propagarea unei perturbări a unei mărimi fizice care caracterizează o substanță sau un câmp. Această propagare are loc de obicei într-un mediu - apă, aer, solide. Doar daca undele electromagnetice se poate propaga în vid. Toată lumea, fără îndoială, a văzut cum undele sferice se depărtează de o piatră aruncată în apă, care a „deranjat” suprafața calmă a apei. Acesta este un exemplu de propagare a unei „singuri” perturbații. Foarte des, o perturbare este un proces oscilator (în special, periodic) sub o varietate de forme - oscilația unui pendul, vibrația coardei unui instrument muzical, comprimarea și extinderea unei plăci de cuarț sub acțiunea unui curent alternativ. , vibrații în atomi și molecule. Undele – propagarea oscilațiilor – pot avea o altă natură: unde pe apă, unde sonore, unde electromagnetice (inclusiv luminoase). Diferența dintre mecanismele fizice care implementează procesul undei implică moduri diferite de descriere matematică a acestuia. Dar valuri de origine diferită au și unele proprietăți generale, pentru a cărui descriere se folosește un aparat matematic universal. Și aceasta înseamnă că este posibil să se studieze fenomenele ondulatorii, făcând abstracție de la acestea natura fizica.

În teoria undelor, acest lucru se face de obicei, luând în considerare proprietățile undelor precum interferența, difracția, dispersia, împrăștierea, reflexia și refracția. Dar în acest caz, are loc o circumstanță importantă: o astfel de abordare unificată este legitimă, cu condiția ca procesele ondulatorii studiate de natură variată să fie liniare. Vom vorbi despre ce se înțelege prin aceasta puțin mai târziu, dar deocamdată vom observa doar că numai undele cu amplitudine nu prea mare pot fi liniare. Dacă amplitudinea undei este mare, aceasta devine neliniară, iar acest lucru este direct legat de subiectul articolului nostru - solitoni.

Din moment ce vorbim despre valuri tot timpul, nu este greu de ghicit că solitonii sunt, de asemenea, ceva din domeniul undelor. Acest lucru este adevărat: o formațiune foarte neobișnuită se numește soliton - o undă „solitară” (undă solitar). Mecanismul apariției sale a rămas mult timp un mister pentru cercetători; părea că natura acestui fenomen contrazice legile binecunoscute ale formării și propagării undelor. Claritatea a apărut relativ recent, iar acum solinii sunt studiați în cristale, materiale magnetice, fibre optice, în atmosfera Pământului și a altor planete, în galaxii și chiar în organismele vii. S-a dovedit că tsunami-urile și impulsurile nervoase și dislocațiile din cristale (încălcări ale periodicității rețelelor lor) sunt toate solitoni! Soliton este cu adevărat „cu mai multe fețe”. Apropo, acesta este numele excelentei cărți de știință populară a lui A. Filippov „The Many-Faced Soliton”. Îl recomandăm cititorului care nu se teme de un număr destul de mare de formule matematice.

Pentru a înțelege ideile de bază asociate solitonilor și, în același timp, a face fără matematică, va trebui să vorbim în primul rând despre neliniaritatea și dispersia deja menționate - fenomenele care stau la baza mecanismului de formare a solitonilor. Dar mai întâi, să vorbim despre cum și când a fost descoperit solitonul. El i-a apărut pentru prima dată omului sub „fața” unui val solitar pe apă.

... S-a întâmplat în 1834. John Scott Russell, un fizician scoțian și talentat inginer-inventator, a fost invitat să investigheze posibilitatea de a naviga pe nave cu abur de-a lungul canalului care leagă Edinburgh și Glasgow. La acea vreme, transportul de-a lungul canalului se efectua cu mici șlepuri trase de cai. Pentru a-și da seama cum să transforme șlepuri de la trase de cai la propulsate cu abur, Russell a început să observe șlepuri de diferite forme care se mișcă la viteze diferite. Și în cursul acestor experimente, el a întâlnit brusc un complet un fenomen neobișnuit. Așa a descris-o în Raportul său despre valuri:

„Urmam mișcarea unui șlep, care a fost tras rapid de-a lungul unui canal îngust de câțiva cai, când șlepul s-a oprit brusc. Dar masa de apă pe care barja a pus-o în mișcare s-a adunat lângă prova navei într-o stare de mișcare frenetică, apoi a lăsat-o brusc în urmă, rostogolindu-se înainte cu mare viteză și luând forma unei singure elevații mari - un rotunjit, neted. şi deal de apă bine delimitat. A continuat de-a lungul canalului fără să-și schimbe forma sau să încetinească câtuși de puțin. L-am urmat călare, iar când l-am depășit, încă se rostogolea înainte cu aproximativ 8 sau 9 mile pe oră, păstrându-și profilul de altitudine inițial, de aproximativ treizeci de picioare lungime și un picior până la un picior și jumătate înălțime. Înălțimea lui a scăzut treptat și, după unul sau două mile de urmărire, l-am pierdut în coturile canalului.

O undă liniară obișnuită are forma unei undă sinusoidală obișnuită (a). Unda neliniară Korteweg-de Vries arată ca o secvență de cocoașe distanțate, separate de un jgheab slab exprimat (b). La o lungime de undă foarte mare, din ea rămâne doar o cocoașă - o undă „solitară” sau un soliton (c).

Russell a numit fenomenul pe care l-a descoperit „unda solitar de traducere”. Cu toate acestea, mesajul său a fost întâmpinat cu scepticism de autoritățile recunoscute în domeniul hidrodinamicii - George Airy și George Stokes, care credeau că valurile nu își pot menține forma atunci când se deplasează pe distanțe mari. Pentru aceasta aveau toate motivele: au pornit de la ecuațiile de hidrodinamică general acceptate la acea vreme. Recunoașterea unui val „solitar” (care a fost numit soliton mult mai târziu - în 1965) a avut loc în timpul vieții lui Russell prin lucrările mai multor matematicieni care au arătat că poate exista și, în plus, experimentele lui Russell au fost repetate și confirmate. Dar controversa în jurul solitonului nu s-a oprit multă vreme - autoritatea lui Airy și Stokes a fost prea mare.

Omul de știință olandez Diderik Johannes Korteweg și studentul său Gustav de Vries au adus claritatea finală problemei. În 1895, la treisprezece ani după moartea lui Russell, au găsit ecuația exactă, ale cărei soluții ondulatorii descriu complet procesele în desfășurare. Ca o primă aproximare, aceasta poate fi explicată după cum urmează. Undele Korteweg–de Vries au o formă nesinusoidală și devin sinusoidale numai atunci când amplitudinea lor este foarte mică. Odată cu creșterea lungimii de undă, ele iau forma unor cocoașe departe unele de altele, iar la o lungime de undă foarte mare rămâne o cocoașă, care corespunde undei „solitare”.

Ecuația Korteweg - de Vries (așa-numita ecuație KdV) a jucat un rol foarte important în zilele noastre, când fizicienii și-au dat seama de universalitatea și de posibilitatea de aplicare a undelor de natură variată. Cel mai remarcabil lucru este că descrie unde neliniare, iar acum ar trebui să ne oprim asupra acestui concept mai detaliat.

În teoria undelor, ecuația undelor este de o importanță fundamentală. Fără a o prezenta aici (acest lucru necesită familiaritate cu matematica superioară), observăm doar că funcția necesară care descrie unda și mărimile asociate acesteia sunt conținute în gradul I. Astfel de ecuații se numesc liniare. Ecuația de undă, ca oricare alta, are o soluție, adică o expresie matematică, care, atunci când este substituită, se transformă într-o identitate. Soluția ecuației de undă este o undă armonică liniară (sinusoidală). Subliniem încă o dată că termenul „liniar” este folosit aici, nu în sens geometric(o sinusoidă nu este o linie dreaptă), ci în sensul utilizării primei puteri a mărimilor din ecuația de undă.

Undele liniare se supun principiului suprapunerii (adunării). Aceasta înseamnă că atunci când sunt suprapuse mai multe unde liniare, forma undei rezultate este determinată printr-o simplă adăugare a undelor originale. Acest lucru se întâmplă deoarece fiecare undă se propagă în mediu independent de celelalte, nu există schimb de energie sau altă interacțiune între ele, trec liber unul prin celălalt. Cu alte cuvinte, principiul suprapunerii înseamnă independența undelor și de aceea pot fi adăugate. În condiții normale, acest lucru este valabil pentru sunet, lumină și undele radio, precum și pentru undele care sunt considerate în teoria cuantică. Dar pentru undele dintr-un lichid, acest lucru nu este întotdeauna adevărat: pot fi adăugate numai unde de amplitudine foarte mică. Dacă încercăm să adăugăm undele Korteweg-de Vries, atunci nu vom obține deloc o undă care poate exista: ecuațiile hidrodinamicii sunt neliniare.

Aici este important de subliniat faptul că proprietatea de liniaritate a undelor acustice și electromagnetice se observă, așa cum sa menționat deja, în condiții normale, ceea ce înseamnă, în primul rând, amplitudini mici ale undelor. Dar ce înseamnă „amplitudini mici”? Amplitudinea undelor sonore determină volumul sunetului, undele luminoase determină intensitatea luminii, iar undele radio determină intensitatea. câmp electromagnetic. Radiodifuziunea, televiziunea, comunicațiile telefonice, computerele, corpurile de iluminat și multe alte dispozitive funcționează în aceleași „condiții normale” care se ocupă cu o varietate de unde de amplitudine mică. Dacă amplitudinea crește brusc, undele își pierd liniaritatea și atunci apar noi fenomene. În acustică, undele de șoc care se propagă la viteze supersonice sunt cunoscute de mult timp. Exemple de unde de șoc sunt tunetul în timpul unei furtuni, sunetul unei împușcături și explozie și chiar bătăi de bici: vârful său se mișcă mai repede decât sunetul. Undele de lumină neliniare sunt obținute folosind lasere puternice cu pulsații. Trecerea unor astfel de valuri prin diverse medii modifică proprietățile media în sine; se observă fenomene complet noi, care fac obiectul studiului opticii neliniare. De exemplu, apare o undă luminoasă, a cărei lungime este de două ori mai mică, iar frecvența, respectiv, de două ori mai mare decât cea a luminii care intră (se generează a doua armonică). Dacă, de exemplu, un fascicul laser puternic cu o lungime de undă de λ 1 = 1,06 μm (radiație infraroșie, invizibilă pentru ochi) este direcționat către un cristal neliniar, atunci la ieșirea cristalului, lumină verde cu o lungime de undă de λ 2 = Pe lângă infraroșu apare 0,53 μm.

Așa se comportă o undă neliniară pe suprafața apei în absența dispersiei. Viteza sa nu depinde de lungimea de undă, ci crește odată cu creșterea amplitudinii. Creasta valului se mișcă mai repede decât partea de jos, partea frontală devine mai abruptă și valul se rupe. Dar o cocoașă solitară pe apă poate fi reprezentată ca o sumă de componente cu lungimi de undă diferite. Dacă mediul are dispersie, undele lungi din el vor rula mai repede decât cele scurte, nivelând abruptul frontului. În anumite condiții, dispersia compensează complet efectul neliniarității, iar unda își va păstra forma inițială pentru o lungă perioadă de timp - se formează un soliton.

Dacă sunetul și undele luminoase neliniare se formează numai în condiții speciale, atunci hidrodinamica este neliniară prin însăși natura sa. Și din moment ce hidrodinamica prezintă neliniaritate chiar și în cele mai simple fenomene, de aproape un secol se dezvoltă complet izolat de fizica „liniară”. Pur și simplu nu i-a trecut nimănui prin minte să caute ceva asemănător cu valul „solitar” al lui Russell în alte fenomene ondulatorii. Și numai atunci când au fost dezvoltate noi domenii ale fizicii - acustica neliniară, radiofizică și optică - cercetătorii și-au amintit solitonul Russell și au pus întrebarea: un astfel de fenomen poate fi observat doar în apă? Pentru a face acest lucru, a fost necesar să înțelegem mecanismul general de formare a solitonilor. Condiția de neliniaritate s-a dovedit a fi necesară, dar nu suficientă: a fost necesar altceva de la mediu pentru ca în el să se nască un val „solitar”. Și în urma cercetării, a devenit clar că condiția lipsă a fost prezența dispersiei mediului.

Să ne amintim pe scurt despre ce este vorba. Dispersia este dependența vitezei de propagare a fazei undei (așa-numita viteză a fazei) de frecvență sau, care este aceeași, de lungimea de undă (vezi „Știința și viața” nr. 2, 2000, p. 42). Conform binecunoscutei teoreme Fourier, o undă nesinusoidală de orice formă poate fi reprezentată printr-un set de componente sinusoidale simple cu frecvențe (lungimi de undă), amplitudini și faze inițiale diferite. Aceste componente, din cauza dispersiei, se propagă la viteze de fază diferite, ceea ce duce la „pătarea” formei de undă pe măsură ce se propagă. Dar solitonul, care poate fi reprezentat și ca suma acestor componente, după cum știm deja, își păstrează forma atunci când se mișcă. De ce? Amintiți-vă că un soliton este o undă neliniară. Și aici se află cheia pentru a-și debloca „secretul”. Se dovedește că un soliton apare atunci când efectul neliniarității, care face „cocoașul” solitonului mai abrupt și tinde să-l răstoarne, este echilibrat prin dispersie, ceea ce îl face mai plat și tinde să-l estompeze. Adică, un soliton apare „la joncțiunea” neliniarității și dispersiei, compensându-se reciproc.

Să explicăm acest lucru cu un exemplu. Să presupunem că la suprafața apei s-a format o cocoașă, care a început să se miște. Să vedem ce se întâmplă dacă nu ținem cont de dispersie. Viteza unei unde neliniare depinde de amplitudine (undele liniare nu au o astfel de dependență). Vârful cocoașei se va mișca cel mai repede dintre toate, iar la un moment dat, fața sa va deveni mai abruptă. Abruptul frontului crește, iar în decursul timpului, valul se va „răsturna”. Vedem o răsturnare similară a valurilor când privim surf-ul de pe malul mării. Acum să vedem la ce duce prezența dispersiei. Cocoașa inițială poate fi reprezentată prin suma componentelor sinusoidale cu lungimi de undă diferite. Componentele cu undă lungă rulează cu o viteză mai mare decât cele cu undă scurtă și, prin urmare, reduc abruptul muchiei de atac, în mare măsură nivelând-o (vezi „Știința și viața” nr. 8, 1992). La o anumită formă și viteză a cocoașei, poate avea loc o restaurare completă a formei originale și apoi se formează un soliton.

Una dintre proprietățile uimitoare ale undelor „solitare” este că seamănă mult cu particulele. Deci, într-o coliziune, doi solitoni nu trec unul prin altul, ca undele liniare obișnuite, ci, parcă, se resping unul pe celălalt ca mingile de tenis.

Solitonii de alt tip, numiti solitoni de grup, pot apărea și pe apă, deoarece forma lor este foarte asemănătoare cu grupurile de valuri, care în realitate sunt observate în locul unei unde sinusoidale infinite și se mișcă cu o viteză de grup. Solitonul de grup seamănă foarte mult cu undele electromagnetice modulate în amplitudine; învelișul său este nesinusoidal, este descris de o funcție mai complexă, secanta hiperbolică. Viteza unui astfel de soliton nu depinde de amplitudine și, în acest sens, diferă de solitonii KdV. Sub plic este de obicei nu mai mult de 14 - 20 de valuri. Valul mijlociu - cel mai înalt - din grup este astfel în intervalul de la a șaptea la a zecea; de unde cunoscuta expresie „al nouălea val”.

Domeniul de aplicare al articolului nu ne permite să luăm în considerare multe alte tipuri de solitoni, de exemplu, solitonii din corpuri cristaline solide - așa-numitele dislocații (seamănă cu „găuri” în rețea cristalinăși sunt, de asemenea, capabili să se miște), solitonii magnetici legați de ei în feromagneți (de exemplu, în fier), impulsurile nervoase asemănătoare solitonilor în organismele vii și multe altele. Ne limităm la luarea în considerare a solitonilor optici, care în timpuri recente a atras atenția fizicienilor prin posibilitatea utilizării lor în linii de comunicații optice foarte promițătoare.

Un soliton optic este un soliton de grup tipic. Formarea sa poate fi înțeleasă prin exemplul unuia dintre efectele optice neliniare - așa-numita transparență autoindusă. Acest efect constă în faptul că un mediu care absoarbe lumină de intensitate scăzută, adică opac, devine brusc transparent atunci când trece prin el un impuls luminos puternic. Pentru a înțelege de ce se întâmplă acest lucru, să ne amintim ce cauzează absorbția luminii în materie.

O cuantă de lumină, care interacționează cu un atom, îi dă energie și o transferă la un nivel energetic superior, adică într-o stare excitată. În acest caz, fotonul dispare - mediul absoarbe lumina. După ce toți atomii mediului sunt excitați, absorbția energiei luminoase se oprește - mediul devine transparent. Dar o astfel de stare nu poate dura mult: fotonii care zboară în spate fac atomii să revină la starea lor originală, emițând cuante de aceeași frecvență. Este exact ceea ce se întâmplă atunci când un impuls scurt de lumină de putere mare a frecvenței corespunzătoare este direcționat printr-un astfel de mediu. Marginea anterioară a pulsului aruncă atomii la nivelul superior, fiind parțial absorbiți și devenind mai slabi. Maximul pulsului este absorbit într-o măsură mai mică, iar marginea de fugă a pulsului stimulează tranziția inversă de la nivelul excitat la nivelul solului. Atomul emite un foton, energia acestuia este returnată impulsului, care trece prin mediu. În acest caz, forma pulsului se dovedește a corespunde unui soliton de grup.

Destul de recent, una dintre revistele științifice americane a publicat o publicație despre dezvoltarea transmisiei semnalului pe distanțe foarte mari prin fibre optice folosind solitoni optici de către binecunoscutele laboratoare Bell (Bell Laboratories, SUA, New Jersey). În timpul transmisiei normale pe liniile de comunicație cu fibră optică, semnalul trebuie amplificat la fiecare 80 - 100 de kilometri (fibra însăși poate servi ca amplificator atunci când este pompată cu lumină de o anumită lungime de undă). Și la fiecare 500 - 600 de kilometri este necesar să instalați un repetor care transformă semnalul optic într-un semnal electric cu păstrarea tuturor parametrilor săi și apoi din nou într-unul optic pentru transmisie ulterioară. Fără aceste măsuri, semnalul la o distanță care depășește 500 de kilometri este distorsionat dincolo de recunoaștere. Costul acestui echipament este foarte mare: transmiterea unui terabit (10 12 biți) de informații de la San Francisco la New York costă 200 de milioane de dolari pe stație de releu.

Utilizarea solitonilor optici, care își păstrează forma în timpul propagării, face posibilă transmisie optică semnalizare la distanțe de până la 5 - 6 mii de kilometri. Cu toate acestea, există dificultăți semnificative în calea creării unei „linii soliton”, care au fost depășite doar foarte recent.

Posibilitatea existenței solitonilor într-o fibră optică a fost prezisă în 1972 de fizicianul teoretician Akira Hasegawa, angajat al companiei Bell. Dar la acel moment, nu existau fibre optice cu pierderi mici în acele regiuni de lungime de undă în care puteau fi observați solitonii.

solitonii optici se pot propaga numai într-un ghid de lumină cu o valoare de dispersie mică, dar finită. Cu toate acestea, o fibră optică care menține valoarea de dispersie necesară pe întreaga lățime spectrală a unui transmițător multicanal pur și simplu nu există. Și acest lucru face ca solitonii „obișnuiți” să nu fie folosiți în rețele cu linii de transmisie lungi.

O tehnologie soliton adecvată a fost creată de-a lungul unui număr de ani sub conducerea lui Lynn Mollenauer, un specialist de top în departamentul de tehnologie optică al aceleiași companii Bell. Această tehnologie s-a bazat pe dezvoltarea fibrelor optice controlate prin dispersie, ceea ce a făcut posibilă crearea solitonilor a căror formă de puls poate fi menținută la nesfârșit.

Metoda de control este următoarea. Cantitatea de dispersie de-a lungul lungimii fibrei optice se schimbă periodic între valori negative și pozitive. În prima secțiune a ghidului de lumină, pulsul se extinde și se deplasează într-o direcție. În a doua secțiune, care are o dispersie a semnului opus, pulsul este comprimat și deplasat în direcția opusă, în urma căreia forma acestuia este restabilită. Cu o mișcare ulterioară, impulsul se extinde din nou, apoi intră în zona următoare, care compensează acțiunea zonei anterioare și așa mai departe - are loc un proces ciclic de expansiuni și contracții. Pulsul experimentează o pulsație în lățime cu o perioadă egală cu distanța dintre amplificatoarele optice ale unui ghid de lumină convențional - de la 80 la 100 de kilometri. Drept urmare, potrivit lui Mollenauer, un semnal cu un volum de informație mai mare de 1 terabit poate parcurge cel puțin 5-6 mii de kilometri fără retransmitere la o rată de transmisie de 10 gigabiți pe secundă pe canal fără nicio distorsiune. O astfel de tehnologie pentru comunicarea la distanță ultra-lungă prin linii optice este deja aproape de stadiul de implementare.

Doctor în științe tehnice A. Golubev
„Știință și viață” nr. 11, 2001, p. 24 - 28
http://razumru.ru

Unul dintre cele mai uimitoare și frumoase fenomene ondulatorii este formarea undelor solitare, sau solitoni, care se propagă sub formă de impulsuri de formă neschimbată și în multe feluri similare cu particulele. Fenomenele Soliton includ, de exemplu, undele de tsunami, impulsurile nervoase etc.
În noua ediție (ed. I - 1985), materialul cărții a fost revizuit substanțial ținând cont de ultimele realizări.
Pentru liceeni, elevi, profesori.

Prefață la prima ediție 5
Prefață la cea de-a doua ediție 6
Introducere 7

Partea I. ISTORIA SOLITULUI 16
Capitolul 1. Acum 150 de ani 17
Începutul teoriei undelor (22). Frații Weber studiază valurile (24). Despre utilitatea teoriei undelor (25). Despre principalele evenimente ale epocii (28). Știință și societate (34).
capitolul 2
Până la întâlnirea fatală (38). Întâlnire cu un val solitar (40). Nu poate fi! (42). Și totuși există! (44). Reabilitare cu val solitar (46). Izolarea undelor solitare (49). Val sau particulă? (cincizeci).
Capitolul 3. Relative ale solitonului 54
Hermann Helmholtz și impulsul nervos (55). Soarta ulterioară a impulsului nervos (58). Hermann Helmholtz și vârtejele (60). „Atomi vortex” Kelvin (68). Lord Ross și vârtejuri în spațiu (69). Despre liniaritate și neliniaritate (71).

Partea a II-a. OSCILAȚII ȘI UNDE NELLINEARE 76 Capitolul 4. Portretul unui pendul 77
Ecuația pendulului (77). Mici oscilații ale pendulului (79). pendulul lui Galileo (80). Despre asemănarea și dimensiunile (82). Conservarea energiei (86). Limbajul diagramelor de fază (90). Portret de fază (97). Portret de fază al pendulului (99). Soluție „Soliton” a ecuației pendulului (103). Mișcări pendulului și soliton „manual” (104). Observații finale (107).
Unde într-un lanț de particule cuplate (114). Retrageți-vă în istorie. Familia Bernoulli și valurile (123). Valurile lui D'Alembert și disputele în jurul lor (125). Pe discret și continuu (129). Cum a fost măsurată viteza sunetului (132). Dispersia undelor într-un lanț de atomi (136). Cum să „auzi” expansiunea Fourier? (138). Câteva cuvinte despre dispersia luminii (140). Dispersia valurilor pe apă (142). Cât de repede aleargă un stol de valuri (146). Câtă energie este în val (150).

Partea a III-a. PREZENTUL ȘI VIITORUL LUI SOL EETON 155
Ce este fizica teoretică (155). Ideile lui Ya. I. Frenkel (158). Modelul atomic al unei luxații în mișcare conform lui Frenkel și Kontorova (160). Interacțiunea luxațiilor (164). Atom soliton „viu” (167). Dialog între cititor și autor (168). Luxații și pendule (173). În ce s-au transformat undele sonore (178). Cum să vezi luxațiile? (182). solitoni desktop (185). Alte rude apropiate ale luxațiilor de-a lungul liniei matematice (186). solitoni magnetici (191).
Poate o persoană „să fie prietenă” cu un computer (198). Haos cu multe fețe (202). Computerul îl surprinde pe Enrico Fermi (209) Întoarcerea solitonului lui Russell (215). Solonii oceanici: tsunami, „al nouălea val” (227). Trei solitoni (232). Telegraf Soliton (236). Impulsul nervos este „particula elementară” a gândirii (241). vârtejuri omniprezente (246). efectul Josephson (255). Solitons în joncțiuni Josephson lungi (260). Particule elementare și solitoni (263). Teorii și coarde unificate (267).
Capitolul 6 Frenkel Solitons 155
Capitolul 7. Renașterea solitonului 195
Aplicații
Index de nume scurt

Mulți oameni au întâlnit probabil cuvântul „coliton”, în consonanță cu cuvinte precum electron sau proton. Această carte este dedicată ideii științifice din spatele acestui cuvânt ușor de reținut, istoriei și creatorilor lui.
Este conceput pentru cea mai largă gamă de cititori care au stăpânit cursul școlar de fizică și matematică și care sunt interesați de știință, istoria și aplicațiile acesteia. Nu totul este spus în ea despre solitoni. Dar cea mai mare parte a ceea ce a rămas după toate restricțiile, am încercat să expun suficient de detaliat. În același timp, unele lucruri cunoscute (de exemplu, despre oscilații și unde) trebuiau prezentate oarecum diferit față de alte cărți și articole populare și destul de științifice, pe care, desigur, le-am folosit pe scară largă. Este absolut imposibil să le enumerez autorii și să menționez toți oamenii de știință ale căror conversații au influențat conținutul acestei cărți și le ofer scuzele mele împreună cu profundă recunoștință.
Aș dori să-i mulțumesc în mod special lui S. P. Novikov pentru criticile și sprijinul constructiv, L. G. Aslamazov și Ya. A. Smorodinsky pentru sfaturile valoroase, precum și lui Yu. S. Galpern și S. R. Filonovich, care au citit cu atenție manuscrisul și au făcut multe comentarii care au contribuit la ameliorarea acestuia.
Această carte a fost scrisă în 1984, iar la pregătirea unei noi ediții, autoarea, firește, a dorit să vorbească despre noi idei interesante care s-au născut recent. Principalele completări se referă la solitonii optici și Josephson, a căror observare și aplicare au făcut recent subiectul unor lucrări foarte interesante. Secțiunea dedicată haosului a fost oarecum extinsă și, la sfatul regretatului Yakov Borisovich Zel'dovich, undele de șoc și detonația sunt descrise mai detaliat. La sfârșitul cărții este adăugat un eseu despre teoriile moderne unificate ale particulelor și interacțiunile lor. De asemenea, încearcă să ofere o idee despre șirurile relativiste - un obiect fizic nou și destul de misterios, cu studiul căruia sunt asociate speranțe pentru creând o teorie unificată a tuturor interacțiunilor cunoscute nouă. A fost adăugat un mic apendice de matematică, precum și un index scurt de nume.
Cartea are, de asemenea, o mulțime de modificări mai mici - ceva aruncat și ceva adăugat. Cu greu trebuie descris în detaliu. Autorul a încercat să extindă foarte mult tot ce ține de computere, dar această idee a trebuit să fie abandonată, ar fi mai bine să dedic acest subiect carte separată. Sper că cititorul întreprinzător, înarmat cu un fel de computer, va putea să inventeze și să implementeze propriile experimente pe computer pe materialul acestei cărți.
În încheiere, îmi face plăcere să-mi exprim recunoștința tuturor cititorilor primei ediții, care au oferit comentariile și sugestiile lor cu privire la conținutul și forma cărții. Am încercat să le adaptez cât mai bine.
Nicăieri unitatea naturii și universalitatea legilor ei nu se manifestă atât de clar ca în fenomenele oscilatorii și ondulatorii. Fiecare elev poate răspunde cu ușurință la întrebarea: „Ce este comun între un leagăn, un ceas, o inimă, un clopoțel electric, un candelabru, un televizor, un saxofon și un transatlantic?” - și continuă cu ușurință această listă. Lucrul comun, desigur, este că oscilațiile există sau pot fi excitate în toate aceste sisteme.
Unele dintre ele le vedem cu ochiul liber, altele sunt observate cu ajutorul instrumentelor. Unele oscilații sunt foarte simple, precum oscilațiile swing, altele sunt mult mai complicate - doar uitați-vă la electrocardiograme sau encefalograme, dar putem distinge întotdeauna cu ușurință un proces oscilator prin repetarea caracteristică, periodicitate.
Știm că o clătinare este o mișcare periodică sau o schimbare de stare, indiferent de ce se mișcă sau își schimbă starea. Știința fluctuațiilor studiază ceea ce este comun în vibrațiile de natură foarte diferită.
În același mod, pot fi comparate valuri de cu totul altă natură - ondulații pe suprafața unei bălți, unde radio, un „val verde” de semafoare pe o autostradă - și multe, multe altele. Știința valurilor studiază undele înseși, făcând abstracție de natura lor fizică. O undă este considerată un proces de transfer de excitație (în special, mișcare oscilativă) dintr-un punct al mediului în altul. În acest caz, natura mediului și natura specifică a excitațiilor sale nu sunt importante. Prin urmare, este firesc ca undele oscilatorii și sonore și conexiunile dintre ele să fie studiate astăzi de o singură știință - teorie
vibratii si unde. Caracter general aceste conexiuni sunt bine cunoscute. Ceasul ticăie, sună clopoțelul, leagănul se leagănă și scârțâie, emitând unde sonore; prin vasele de sânge se propagă o undă pe care o observăm prin măsurarea pulsului; oscilațiile electromagnetice excitate în circuitul oscilator sunt amplificate și duse în spațiu sub formă de unde radio; „oscilațiile” electronilor din atomi dau naștere luminii etc.
Când se propagă o undă periodică simplă de amplitudine mică, particulele mediului realizează mișcări periodice. Cu o mică creștere a amplitudinii undei, amplitudinea acestor mișcări crește și ea proporțional. Dacă totuși amplitudinea undei devine suficient de mare, pot apărea noi fenomene. De exemplu, valurile pe apă la mare altitudine devin abrupte, se formează rupturi pe ele și în cele din urmă se răstoarnă. În acest caz, natura mișcării particulelor undei se schimbă complet. Particulele de apă din creasta valului încep să se miște complet aleatoriu, adică regulat, mișcare oscilantă se transformă în neregulat, haotic. Acesta este cel mai extrem grad de manifestare a neliniarității valurilor pe apă. O manifestare mai slabă a neliniarității este dependența formei de undă de amplitudinea acesteia.
Pentru a explica ce este neliniaritatea, trebuie mai întâi să explici ce este liniaritatea. Dacă undele au o înălțime (amplitudine) foarte mică, atunci cu o creștere a amplitudinii lor, să zicem, cu un factor de doi, rămân exact aceleași, forma și viteza lor de propagare nu se modifică. Dacă un astfel de val se lovește de altul, atunci mișcarea mai complexă rezultată poate fi descrisă prin simpla adăugare a înălțimii ambelor valuri în fiecare punct. O explicație binecunoscută a fenomenului de interferență a undelor se bazează pe această proprietate simplă a undelor liniare.
Undele cu amplitudine suficient de mică sunt întotdeauna liniare. Cu toate acestea, pe măsură ce amplitudinea crește, forma și viteza lor încep să depindă de amplitudine și nu mai pot fi adăugate pur și simplu, undele devin neliniare. La o amplitudine mare, neliniaritatea generează întrerupătoare și duce la ruperea undei.
Forma undelor poate fi distorsionată nu numai din cauza neliniarității. Este bine cunoscut faptul că undele de lungimi diferite se propagă, în general, cu viteze diferite. Acest fenomen se numește dispersie. Observând valuri care curg în cerc dintr-o piatră aruncată în apă, este ușor de observat că valurile lungi de pe apă aleargă mai repede decât cele scurte. Dacă la suprafața apei s-a format o ușoară înălțime într-o canelură lungă și îngustă (este ușor să o faci cu ajutorul unor pereți despărțitori care pot fi îndepărtate rapid), atunci, datorită dispersiei, se va despărți rapid în separate valuri de diferite lungimi, se risipesc și dispar.
Este remarcabil că unele dintre aceste movile de apă nu dispar, ci trăiesc suficient de mult pentru a-și păstra forma. Nu este deloc ușor să vezi nașterea unor astfel de valuri „solitare” neobișnuite, dar, cu toate acestea, în urmă cu 150 de ani, au fost descoperite și studiate în experimente, ideea cărora tocmai a fost descrisă. Natura acestui fenomen uimitor a rămas mult timp misterioasă. Se părea că contrazice legile bine stabilite ale formării și propagării undelor de către știință. La numai multe decenii de la publicarea raportului privind experimentele cu valuri solitare, ghicitoarea lor a fost parțial rezolvată. S-a dovedit că se pot forma atunci când efectele neliniarității, care fac movila mai abruptă și tind să o răstoarne, și efectele dispersiei, care o fac mai aplatizată și tind să o estompeze, „se echilibrează”. Între Scylla neliniarității și Charybdisul dispersiei se nasc unde solitare, numite cel mai recent solitoni.
Deja în timpul nostru, au fost descoperite cele mai uimitoare proprietăți ale solitonilor, datorită cărora au devenit subiectul unor cercetări științifice fascinante. Ele vor fi discutate în detaliu în această carte. Una dintre proprietățile remarcabile ale unui val solitar este că este ca o particulă. Două valuri solitare se pot ciocni și se pot depărta ca bile de biliard și, în unele cazuri, ne putem gândi la un soliton ca o simplă particulă a cărei mișcare respectă legile lui Newton. Cel mai remarcabil lucru despre soliton este diversitatea lui. În ultimii 50 de ani, au fost descoperite și studiate multe unde solitare, asemănătoare solitonilor de pe suprafața undelor, dar existente în condiții complet diferite.
Natura lor comună a devenit clară relativ recent, în ultimii 20-25 de ani.
Acum solinii sunt studiați în cristale, materiale magnetice, supraconductoare, în organismele vii, în atmosfera Pământului și a altor planete, în galaxii. Aparent, solitonii au jucat un rol important în evoluția Universului. Mulți fizicieni sunt acum fascinați de ideea că particulele elementare (cum ar fi protonul) pot fi considerate și solitoni. Teoriile moderne particule elementare preziceți diferiți solitoni încă neobservați, cum ar fi solitonii care poartă o sarcină magnetică!
Utilizarea solitonilor pentru stocarea și transmiterea informațiilor este deja la început. Dezvoltarea acestor idei în viitor poate duce la schimbări revoluționare, de exemplu, în tehnologia comunicațiilor. În general, dacă nu ați auzit de solitoni, veți auzi foarte curând. Această carte este una dintre primele încercări de a explica solitonii într-un mod accesibil. Desigur, este imposibil să vorbim despre toți solitonii cunoscuți astăzi și nici nu merită încercat. Da, acest lucru nu este necesar.
Într-adevăr, pentru a înțelege ce sunt oscilațiile, nu este deloc necesar să facem cunoștință cu întreaga varietate de fenomene oscilatorii care apar în natură și. tehnică. Este suficient să înțelegem ideile de bază ale științei vibrațiilor pe cele mai simple exemple. De exemplu, toate oscilațiile mici sunt similare între ele și este suficient să înțelegem cum oscilează o greutate pe un arc sau un pendul dintr-un ceas de perete. Simplitatea oscilațiilor mici este legată de liniaritatea lor - forța care readuce greutatea sau pendulul în poziția de echilibru este proporțională cu abaterea de la această poziție. O consecință importantă a liniarității este independența frecvenței de oscilație față de amplitudinea (gama).
Dacă condiția de liniaritate este încălcată, atunci oscilațiile sunt mult mai diverse. Cu toate acestea, se pot distinge unele tipuri de oscilații neliniare, studiind care, se poate înțelege funcționarea unei varietăți de sisteme - ceasuri, inimi, saxofoane, generatoare de oscilații electromagnetice...
Cel mai important exemplu de oscilații neliniare este dat de mișcările aceluiași pendul, dacă nu ne restrângem la amplitudini mici și aranjam pendulul astfel încât să nu se poată balansa, ci și să se rotească. Este remarcabil faptul că, după ce s-a descurcat bine cu pendulul, se poate înțelege și structura solitonului! Pe această cale noi, cititorii, vom încerca să înțelegem ce este un soliton.
Deși acesta este cel mai ușor drum către țara în care locuiesc solitonii, multe dificultăți ne așteaptă pe el, iar cel care vrea să înțeleagă cu adevărat solitonul trebuie să aibă răbdare. Mai întâi trebuie să studiați oscilațiile liniare ale pendulului, apoi să înțelegeți legătura dintre aceste oscilații și undele liniare, în special pentru a înțelege natura dispersiei undelor liniare. Nu este atât de greu. Relația dintre oscilațiile neliniare și undele neliniare este mult mai complexă și mai subtilă. Dar totuși, vom încerca să o descriem fără matematică complicată. Reușim să reprezentăm destul de complet un singur tip de solitoni, în timp ce restul va trebui să fie tratat prin analogie.
Lăsați cititorul să perceapă această carte ca pe o călătorie către tărâmuri necunoscute, în care va cunoaște un oraș în detaliu și va plimba prin restul locurilor, privind tot ce este nou și încercând să-l conecteze cu ceea ce a reușit deja să facă. a intelege. Mai trebuie să cunoașteți un oraș suficient de bine, altfel există riscul de a rata cel mai interesant din cauza necunoașterii limbii, obiceiurilor și obiceiurilor țărilor străine.
Deci, pe drum, cititorule! Fie ca această „colecție de capitole pestrițe” să fie un ghid către o țară și mai pestriță și mai diversă, unde trăiesc oscilații, unde și solitoni. Pentru a facilita utilizarea acestui ghid, trebuie mai întâi să spunem câteva cuvinte despre ce conține, ce nu conține.
Mergând într-o țară necunoscută, este firesc să vă familiarizați mai întâi cu geografia și istoria acesteia. În cazul nostru, acesta este aproape același lucru, deoarece studiul acestei țări, de fapt, abia începe și nici măcar nu îi cunoaștem granițele exacte.
Prima parte a cărții conturează istoria valului solitar, împreună cu ideile de bază despre acesta. Apoi se spun lucruri despre lucruri care la prima vedere sunt destul de diferite de un val solitar de la suprafața apei - despre vârtejuri și un impuls nervos. Studiul lor a început și în secolul trecut, dar relația cu solitonii a fost stabilită destul de recent.
Cititorul poate înțelege cu adevărat această legătură dacă are răbdarea să ajungă la ultimul capitol. Compensând efortul depus, el va putea vedea relația interioară profundă a unor fenomene atât de diferite precum tsunami, incendii de pădure, anticicloni, pete solare, întărirea metalelor în timpul forjarii, magnetizarea fierului etc.
Dar mai întâi, va trebui să ne aruncăm o vreme în trecut, în prima jumătate a secolului al XIX-lea, când au apărut idei care au fost stăpânite pe deplin abia în timpul nostru. În acest trecut, ne va interesa în primul rând istoria doctrinei oscilațiilor, undelor și modul în care, pe acest fundal, au apărut, s-au dezvoltat și au fost percepute idei, care au stat mai târziu la baza științei solitonilor. Vom fi interesați de soarta ideilor, și nu de soarta creatorilor lor. După cum spunea Albert Einstein, istoria fizicii este o dramă, o dramă de idei. În această dramă, „... este instructiv să urmărim soarta în schimbare a teoriilor științifice. Sunt mai interesante decât destinele în schimbare ale oamenilor, pentru că fiecare dintre ele include ceva nemuritor, măcar o părticică de adevăr etern.
*) Aceste cuvinte aparțin fizicianului polonez Marian Smoluchowski, unul dintre creatorii teoriei mișcării browniene. Cititorul poate urmări dezvoltarea unor idei fizice de bază (cum ar fi undă, particule, câmp, relativitate) din remarcabila carte populară „Evoluția fizicii” de A. Einstein și T. Infeld (Moscova: GTTI, 1956).
Cu toate acestea, ar fi greșit să nu menționăm creatorii acestor idei, iar în această carte se acordă multă atenție oamenilor care au exprimat pentru prima dată anumite gânduri valoroase, indiferent dacă au devenit sau nu oameni de știință celebri. Autorul a încercat mai ales să extragă din uitare numele unor oameni care nu au fost suficient de apreciați de contemporanii și descendenții lor, precum și să amintească câteva lucrări puțin cunoscute ale unor oameni de știință destul de celebri. (Aici, de exemplu, este descrisă viața mai multor oameni de știință, puțin cunoscuți de un cerc larg de cititori, și care și-au exprimat idei care sunt într-un fel sau altul legate de soliton; se oferă doar date succinte despre alții.)
Această carte nu este un manual, cu atât mai puțin un manual de istoria științei. Poate că nu toate informațiile istorice prezentate în el sunt prezentate absolut exact și obiectiv. Istoria teoriei oscilațiilor și undelor, în special a celor neliniare, nu a fost suficient studiată. Istoria solitonilor nu a fost încă scrisă deloc. Poate că piesele puzzle-ului acestei povești, adunate de autor în diferite locuri, vor fi utile cuiva pentru un studiu mai serios. În a doua parte a cărții, ne vom concentra în principal pe fizica și matematica oscilațiilor și undelor neliniare în forma și volumul în care acest lucru este necesar pentru o cunoaștere suficient de profundă cu solitonul.
A doua parte are o cantitate relativ mare de matematică. Se presupune că cititorul are o înțelegere destul de bună a ceea ce este o derivată și cum sunt exprimate viteza și accelerația folosind derivata. De asemenea, este necesar să ne amintim câteva formule de trigonometrie.
Nu te poți lipsi deloc de matematică, dar de fapt vom avea nevoie de puțin mai mult decât știa Newton. În urmă cu două sute de ani, Jean Antoine Condorcet, un filosof francez, educator și unul dintre reformatorii predării școlare, spunea: „În prezent, un tânăr, după ce a părăsit școala, știe mai multe din matematică decât Newton dobândit prin studiu profund sau descoperit de geniul lui; el știe să folosească instrumentele de calcul cu ușurință, apoi inaccesibile. Vom adăuga la ceea ce le-a sugerat Condorcet elevilor celebri, câteva dintre realizările lui Euler, familia Bernoulli, d'Alembert, Lagrange şi Cauchy. Acest lucru este suficient pentru a înțelege conceptele fizice moderne ale solitonului. Despre modern teorie matematică solitonii nu este descris - este foarte complicat.
Cu toate acestea, în această carte vom aminti tot ceea ce este necesar de la matematică și, în plus, cititorul care nu vrea sau nu are timp să înțeleagă formulele poate pur și simplu să le răsfoiască, urmând doar idei fizice. Lucrurile care sunt mai dificile sau îndepărtează cititorul de drumul principal sunt cu litere mici.
A doua parte oferă o idee despre doctrina vibrațiilor și undelor, dar nu vorbește despre multe idei importante și interesante. Dimpotrivă, ceea ce este necesar pentru a studia solitonii este descris în detaliu. Cititorul care dorește să se familiarizeze cu teoria generală a oscilațiilor și undelor ar trebui să se uite în alte cărți. Solitonurile sunt asociate cu atât de diferite
științe pe care autorul a avut în multe cazuri să recomande și alte cărți pentru o cunoaștere mai detaliată a unor fenomene și idei, care sunt menționate aici prea pe scurt. În special, merită să cercetăm alte probleme ale Bibliotecii Kvant, care sunt adesea citate.
A treia parte vorbește în detaliu și în mod constant despre un tip de solitoni, care a intrat în știință în urmă cu 50 de ani, independent de un val solitar pe o femeie și este asociat cu dislocații în cristale. Ultimul capitol arată cum în cele din urmă destinele tuturor solitonilor s-au încrucișat și s-a născut o idee comună despre solitoni și obiecte asemănătoare solitonilor. Calculatoarele au jucat un rol deosebit în nașterea acestor idei generale. Calculele computerizate care au dus la a doua naștere a solitonului au fost primul exemplu de experiment numeric, când calculatoarele erau folosite nu doar pentru calcule, ci și pentru a descoperi altele noi, necunoscută științei fenomene. Experimentele numerice pe computere au, fără îndoială, un viitor mare și sunt descrise suficient de detaliat.
După aceea, ne întoarcem la o poveste despre câteva idei moderne despre solitoni. Aici expunerea devine treptat din ce în ce mai concisă, iar ultimele paragrafe din Cap. 7 oferă doar o idee generală a direcțiilor în care se dezvoltă știința solitonilor. Scopul acestei excursii foarte scurte este de a oferi o idee despre știința de astăzi și o mică privire în viitor.
Dacă cititorul este capabil să surprindă logica internă și unitatea în imaginea pestriță care i-a fost prezentată, atunci obiectivul principal pe care autorul și l-a stabilit va fi atins. Sarcina specifică a acestei cărți este de a spune despre soliton și despre istoria acestuia. Soarta acestei idei științifice pare în multe privințe neobișnuită, dar la o reflecție mai profundă se dovedește că multe idei științifice care constituie astăzi bogăția noastră comună s-au născut, dezvoltat și perceput cu nu mai puține dificultăți.
De aici a apărut sarcina mai amplă a acestei cărți - folosind exemplul unui soliton, pentru a încerca să arate cum funcționează știința în general, cum ajunge în cele din urmă la adevăr după multe neînțelegeri, concepții greșite și greșeli. Scopul principal al științei este acela de a obține cunoștințe adevărate și complete despre lume, iar oamenii nu pot beneficia de ea decât în ​​măsura în care se apropie de acest scop. Cel mai dificil lucru aici este completitudinea. Adevăr teorie științifică stabilim în cele din urmă prin experimentare. Cu toate acestea, nimeni nu ne poate spune cum să venim cu o nouă idee științifică, un nou concept, cu ajutorul căruia lumi întregi de fenomene, separate anterior sau chiar eludând complet atenția noastră, intră în sfera cunoașterii științifice armonioase. Ne putem imagina o lume fără solitoni, dar va fi deja o lume diferită, mai săracă. Ideea unui soliton, ca și alte mari idei științifice, este valoroasă nu numai pentru că aduce beneficii. Ne îmbogățește și mai mult percepția asupra lumii, dezvăluind frumusețea ei interioară care eludează o privire superficială.
Autorul a dorit mai ales să dezvăluie cititorului această latură a operei omului de știință, care o raportează la opera unui poet sau compozitor, care ne dezvăluie armonia și frumusețea lumii în zone mai accesibile simțurilor noastre. Munca unui om de știință necesită nu numai cunoștințe, ci și imaginație, observație, curaj și dăruire. Poate că această carte va ajuta pe cineva să decidă să-i urmărească pe cavalerii dezinteresați ai științei, ale căror idei sunt descrise în ea, sau cel puțin să reflecte și să încerce să înțeleagă ce a făcut gândul lor să funcționeze neobosit, niciodată mulțumit de ceea ce au realizat. Autorul ar vrea să spere așa, dar, din păcate, „nu ne este dat să prezicem cum va răspunde cuvântul nostru...” Ceea ce s-a întâmplat din intenția autorului este de a judeca cititorul.

ISTORIA SOLITON

Știința! ești un copil al vremurilor gri!
Schimbând totul cu atenția ochilor transparenți.
De ce tulburi visul poetului...
Edgar Poe

Prima întâlnire înregistrată oficial a unei persoane cu un soliton a avut loc acum 150 de ani, în august 1834, lângă Edinburgh. Această întâlnire a fost, la prima vedere, întâmplătoare. O persoană nu s-a pregătit în mod special pentru asta și i s-au cerut calități speciale, astfel încât să poată vedea neobișnuit într-un fenomen pe care l-au întâlnit și alții, dar nu a observat nimic surprinzător în el. John Scott Russell (1808 - 1882) a fost pe deplin dotat cu astfel de calități. Nu numai că ne-a lăsat o descriere științifică exactă și vie a întâlnirii sale cu solitonul*, nu fără poezie, dar și-a dedicat mulți ani din viață studiului acestui fenomen care i-a lovit imaginația.
*) El a numit-o un val de translație (transfer) sau un mare solitar (mare val solitar). Din cuvântul solitar a fost produs ulterior termenul „soliton”.
Contemporanii lui Russell nu i-au împărtășit entuziasmul, iar valul solitar nu a devenit popular. Din 1845 până în 1965 publicat nu mai mult de două duzini lucrări științifice, direct legat de col-litoane. În acest timp, totuși, au fost descoperite și parțial studiate rude apropiate ale solitonului, dar universalitatea fenomenelor solitonului nu a fost înțeleasă, iar descoperirea lui Russell a fost cu greu amintită.
În ultimii douăzeci de ani, a început o nouă viață a solitonului, care s-a dovedit a fi cu adevărat polivalentă și omniprezentă. Mii de lucrări științifice despre solitoni în fizică, matematică, hidromecanică, astrofizică, meteorologie, oceanografie și biologie sunt publicate anual. merg conferințe științifice, special dedicate solitonilor, se scriu cărți despre ei, un număr tot mai mare de oameni de știință sunt implicați în vânătoarea incitantă de solitoni. Pe scurt, valul solitar a ieșit din izolare într-o viață mai mare.
Cum și de ce a avut loc această întorsătură uimitoare în soarta solitonului, pe care nici Russell, care era îndrăgostit de soliton, nu a putut să o prevadă, cititorul va afla dacă are răbdarea să citească această carte până la capăt. Între timp, să încercăm să călătorim mental înapoi în 1834 pentru a ne imagina atmosfera științifică a acelei epoci. Acest lucru ne va ajuta să înțelegem mai bine atitudinea contemporanilor lui Russell față de ideile sale și soarta ulterioară a solitonului. Excursia noastră în trecut va fi, în mod necesar, foarte superficială, ne vom familiariza în principal cu acele evenimente și idei care s-au dovedit a fi conectate direct sau indirect cu solitonul.

Capitolul 1
ACUM 150 DE ANI

Secolul al XIX-lea, fierul,
Vârsta crudă Wonstiyu...
A. Blok

Biata noastră vârstă - câte atacuri asupra ei, ce monstru îl consideră! Și totul pentru căile ferate, pentru navele cu aburi - acestea sunt marile sale victorii, nu numai asupra mamei, ci și asupra spațiului și timpului.
V. G. Belinsky

Deci, în prima jumătate a secolului trecut, timpul nu este numai Războaiele napoleoniene, schimbări și revoluții sociale, dar și descoperiri științifice, a căror semnificație a fost dezvăluită treptat, zeci de ani mai târziu. Atunci puțini știau despre aceste descoperiri și doar câțiva le puteau prevedea. mare rolîn viitorul omenirii. Știm acum despre soarta acestor descoperiri și nu vom putea aprecia pe deplin dificultățile percepției lor de către contemporani. Dar să încercăm totuși să ne încordăm imaginația și memoria și să încercăm să străpungem straturile timpului.
1834... Încă nu există telefon, radio, televiziune, mașini, avioane, rachete, sateliți, computere, energie nucleară și multe altele. Prima a fost construită în urmă cu doar cinci ani. Calea feratași tocmai am început să construim bărci cu aburi. Principalul tip de energie folosit de oameni este energia aburului încălzit.
Cu toate acestea, deja se maturizează idei care vor duce în cele din urmă la crearea miracolelor tehnice ale secolului al XX-lea. Toate acestea vor dura aproape o sută de ani. Între timp, știința este încă concentrată în universități. Momentul specializării înguste nu a venit încă, iar fizica nu a apărut încă ca o știință separată. Cursurile de „filozofie naturală” (adică științe naturale) se predau la universități, primul institut de fizică urmând să fie creat abia în 1850. În acea perioadă îndepărtată, descoperirile fundamentale în fizică pot fi făcute prin mijloace foarte simple, este suficient să au o imaginație strălucitoare, observație și mâini de aur.
Una dintre cele mai uimitoare descoperiri ale secolului trecut a fost făcută folosind un fir prin care trecea un curent electric și o busolă simplă. Nu se poate spune că această descoperire a fost complet întâmplătoare. Contemporanul mai în vârstă al lui Russell, Hans Christian Oersted (1777 - 1851), a fost literalmente obsedat de ideea unei legături între diferite fenomene naturale, inclusiv între căldură, sunet, electricitate, magnetism *). În 1820, în timpul unei prelegeri despre căutarea legăturilor între magnetism și „galvanism” și electricitate, Oersted a observat că atunci când un curent este trecut printr-un fir paralel cu acul busolei, săgeata deviază. Această observație a trezit un mare interes în societatea educată, iar în știință a dat naștere unei avalanșe de descoperiri, începută de André Marie Ampère (1775 - 1836).
*) Legătura strânsă dintre fenomenele electrice și magnetice a fost observată pentru prima dată în sfârşitul XVIII-leaîn. Academicianul din Petersburg Franz Aepinus.
În celebra serie de lucrări din 1820 - 1825. Ampere a pus bazele unei teorii unificate a electricității și magnetismului și a numit-o electrodinamică. Au urmat apoi marile descoperiri ale geniului autodidact Michael Faraday (1791 - 1867), realizate de acesta mai ales în anii 30 - 40, de la observarea inducției electromagnetice în 1831 până la formarea până în 1852 a conceptului de câmp electromagnetic. Faraday și-a pus în scenă și experimentele, care au lovit imaginația contemporanilor săi, folosind cele mai simple mijloace.
În 1853, Hermann Helmholtz, despre care se va discuta mai târziu, scrie: „Am reușit să fac cunoștință cu Faraday, cu adevărat primul fizician din Anglia și din Europa... Este simplu, amabil și fără pretenții, ca un copil; Nu am întâlnit niciodată o persoană atât de drăguță... A fost mereu de ajutor, mi-a arătat tot ce merita văzut. Dar a trebuit să se uite puțin în jur, pentru că bucăți vechi de lemn, sârmă și fier îi servesc pentru marile sale descoperiri.
În acest moment, electronul este încă necunoscut. Deși Faraday a bănuit existența unei sarcini electrice elementare deja în 1834 în legătură cu descoperirea legilor electrolizei, existența ei a devenit un fapt stabilit științific abia la sfârșitul secolului, iar termenul de „electron” însuși va fi introdus abia la sfârșitul secolului. în 1891.
O teorie matematică completă a electromagnetismului nu a fost încă creată. Creatorul acesteia, James Clark Maxwell, avea doar trei ani în 1834 și crește în același oraș din Edinburgh, unde eroul poveștii noastre ține prelegeri despre filozofia naturală. În acest moment, fizica, care nu a fost încă împărțită în teoretică și experimentală, abia începe să fie matematizată. Astfel, Faraday nu a folosit nici măcar algebra elementară în lucrările sale. Deși Maxwell va spune mai târziu că a aderat „nu numai la ideile, ci și la metodele matematice ale lui Faraday”, această afirmație nu poate fi înțeleasă decât în ​​sensul că Maxwell a putut să traducă ideile lui Faraday în limbajul matematicii contemporane. În Tratatul său despre electricitate și magnetism, el a scris:
„Poate că a fost o circumstanță fericită pentru știință că Faraday nu era de fapt un matematician, deși era perfect familiarizat cu conceptele de spațiu, timp și forță. Prin urmare, nu a fost tentat să se adâncească în investigații interesante, ci pur matematice, pe care descoperirile sale le-ar cere dacă ar fi prezentate sub formă matematică... Astfel, a putut să meargă pe drumul său și să-și coordoneze ideile cu faptele obținute, folosind limbaj natural, netehnic... Începând să studiez opera lui Faraday, am constatat că metoda lui de înțelegere a fenomenelor era și matematică, deși nu reprezentată sub forma unor simboluri matematice obișnuite. De asemenea, am constatat că această metodă poate fi exprimată în forma matematică obișnuită și astfel comparată cu metodele matematicienilor profesioniști.
Dacă mă întrebați pe mine... se va numi acest secol epoca fierului sau epoca aburului și a electricității, voi răspunde fără ezitare că epoca noastră va fi numită epoca viziunii mecanice asupra lumii...
În același timp, mecanica sistemelor de puncte și solide, precum și mecanica mișcărilor fluidelor (hidrodinamica), fuseseră deja în mod esențial matematizate, adică deveniseră în mare măsură științe matematice. Problemele de mecanică a sistemelor de puncte au fost complet reduse la teoria ecuațiilor diferențiale obișnuite (ecuațiile lui Newton - 1687, mai mult ecuatii generale Lagrange - 1788), și problemele hidromecanicii - la teoria așa-numitelor ecuații diferențiale cu derivate parțiale (ecuațiile lui Euler - 1755, ecuațiile lui Navier - 1823). Acest lucru nu înseamnă că toate sarcinile au fost rezolvate. Dimpotrivă, în aceste științe s-au făcut ulterior descoperiri profunde și importante, al căror flux nu se secă ​​nici astăzi. Mecanica și hidromecanica au atins pur și simplu acel nivel de maturitate când principiile fizice de bază au fost clar formulate și traduse în limbajul matematicii.
Desigur, aceste științe profund dezvoltate au servit drept bază pentru construirea unor teorii ale noilor fenomene fizice. A înțelege un fenomen pentru un om de știință al secolului trecut însemna a-l explica în limbajul legilor mecanicii. Mecanica cerească a fost considerată un exemplu de construcție consistentă a unei teorii științifice. Rezultatele dezvoltării sale au fost rezumate de Pierre Simon Laplace (1749 - 1827) în monumentalul Tratat de mecanică cerească în cinci volume, care a fost publicat în primul sfert al secolului. Această lucrare, care a adunat și a rezumat realizările giganților secolului al XVIII-lea. - Bernoulli, Euler, D'Alembert, Lagrange și însuși Laplace, au avut o influență profundă asupra formării unei „viziuni mecanice asupra lumii” în secolul al XIX-lea.
Rețineți că în același 1834 într-un tablou armonios mecanica clasica Newton și Lagrange, s-a adăugat lovitura finală - celebrul matematician irlandez William Rowan Hamilton (1805 - 1865) a dat ecuațiilor mecanicii așa-numita formă canonică (conform dicționarului lui S. I. Ozhegov, „canonic” înseamnă „luat ca un model, ferm stabilit, corespunzător canonului”) și a descoperit analogia dintre optică și mecanică. Ecuațiile canonice ale lui Hamilton au fost destinate să joace un rol remarcabil la sfârșitul secolului în crearea mecanicii statistice, iar analogia optic-mecanică, care a stabilit legătura dintre propagarea undelor și mișcarea particulelor, a fost folosită în anii 20 ai secolului nostru de către creatorii teoriei cuantice. Ideile lui Hamilton, care a fost primul care a analizat în profunzime conceptul de unde și particule și conexiunea dintre ele, au jucat un rol semnificativ în teoria solitonilor.
Dezvoltarea mecanicii și hidromecanicii, precum și teoria deformărilor corpurilor elastice (teoria elasticității), a fost stimulată de nevoile dezvoltării tehnologiei. J.K. Maxwell s-a ocupat mult și de teoria elasticității, teoria stabilității mișcării cu aplicații la funcționarea regulatorilor și mecanica structurală. Mai mult, în cursul dezvoltării teoriei sale electromagnetice, el a recurs constant la modele ilustrative: „... Rămân sperând, când studiez cu atenție proprietățile corpurilor elastice și ale lichidelor vâscoase, să găsesc o metodă care să ne permită să dăm o imagine mecanică pentru stare electrică ... ( comparați cu lucrarea: William Thomson „On the mechanical representation of electrical, magnetic and galvanic forces”, 1847)”.
Un alt fizician scoțian celebru William Thomson (1824 - 1907), care mai târziu a primit titlul de Lord Kelvin pentru meritul științific, credea în general că toate fenomenele naturale ar trebui reduse la mișcări mecaniceși explicați-le în limbajul legilor mecanicii. Părerile lui Thomson au avut o influență puternică asupra lui Maxwell, mai ales în anii săi mai tineri. Este surprinzător că Thomson, care l-a cunoscut și apreciat îndeaproape pe Maxwell, a fost unul dintre ultimii care i-au recunoscut teoria electromagnetică. Acest lucru s-a întâmplat numai după celebrele experimente ale lui Pyotr Nikolaevich Lebedev privind măsurarea presiunii ușoare (1899): „Am luptat cu Maxwell toată viața... Lebedev m-a forțat să mă predau...”

Începutul teoriei undelor
Deși ecuațiile de bază descriu mișcarea unui fluid, în anii 30 ai secolului XIX. au fost deja obținute, teoria matematică a undelor pe apă tocmai a început să fie creată. Cea mai simplă teorie valurile de la suprafața apei a fost dată de Newton în Principia Mathematica, publicată pentru prima dată în 1687. O sută de ani mai târziu, celebrul matematician francez Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) a numit această lucrare „cea mai mare lucrare a minții umane”. Din păcate, această teorie s-a bazat pe presupunerea greșită că particulele de apă dintr-un val pur și simplu oscilează în sus și în jos. În ciuda faptului că Newton nu a oferit o descriere corectă a valurilor de pe apă, a stabilit corect problema, iar modelul său simplu a dat naștere altor studii. Pentru prima dată abordarea corectă a undelor de suprafață a fost găsită de Lagrange. El a înțeles cum este posibil să se construiască o teorie a valurilor pe apă în două cazuri simple - pentru valuri cu o amplitudine mică („valuri mici”) și pentru undele din vase, a căror adâncime este mică în comparație cu lungimea de undă („de mică adâncime”). apă”), Lagrange nu a studiat dezvoltarea în detaliu a teoriei undelor, deoarece era fascinat de alte probleme matematice mai generale.
Sunt mulți oameni care, admirând jocul valurilor de pe suprafața unui pârâu, se gândesc cum să găsească ecuațiile prin care s-ar putea calcula forma oricărei creaste a valurilor?
În curând, o soluție exactă și surprinzător de simplă a descrierii ecuațiilor
valuri pe apă. Aceasta este prima și una dintre puținele soluții exacte ale ecuațiilor hidromecanicii a fost obținută în 1802 de un om de știință ceh, profesor de matematică în
Praga Frantisek Josef Gerstner (1756 - 1832) *).
*) Uneori, F.I.Gerstner este confundat cu fiul său, F.A.Gerstner, care a locuit în Rusia de câțiva ani. Sub conducerea sa în 1836 - 1837. S-a construit prima cale ferată din Rusia (de la Sankt Petersburg la Țarskoie Selo).
În valul Gerstner (Fig. 1.1), care se poate forma numai în „apa adâncă”, când lungimea de undă este mult mai mică decât adâncimea vasului, particulele lichide se mișcă în cercuri. Unda Gerstner este prima formă de undă nesinusoidală studiată. Din faptul că particulele LICHIDE se mișcă în cercuri, se poate concluziona că suprafața apei are forma unui cicloid. (din grecescul "kyklos" - un cerc și "eidos" - o formă), adică o curbă care descrie un punct al unei roți care se rostogolește pe un drum plat. Uneori, această curbă se numește trohoid (din grecescul „trochos” - roată), iar undele Gerstner se numesc trohoidale *). Doar pentru valurile foarte mici, când înălțimea valurilor devine mult mai mică decât lungimea lor, cicloida devine similară cu o sinusoidă, iar unda Gerstner se transformă într-o sinusoidă. Deși particulele de apă se abat puțin de la pozițiile lor de echilibru, ele totuși se mișcă în cercuri și nu se balansează în sus și în jos, așa cum credea Newton. Trebuie remarcat faptul că Newton era în mod clar conștient de eroarea unei astfel de presupuneri, dar a găsit posibil să o utilizeze pentru o estimare aproximativă aproximativă a vitezei de propagare a undelor: de fapt, nu are loc în linie dreaptă, ci mai degrabă. într-un cerc, de aceea afirm că timpul este acordat acestor poziții doar aproximativ. Aici „timpul” este perioada oscilațiilor T în fiecare punct; viteza undei v = %/T, unde K este lungimea de undă. Newton a arătat că viteza unei unde pe apă este proporțională cu -y/K. Mai târziu vom vedea că acesta este rezultatul corect și vom găsi coeficientul de proporționalitate, care era cunoscut de Newton doar aproximativ.
*) Vom numi curbe cicloide descrise prin punctele situate pe janta roții și trohoide - curbe descrise prin punctele dintre jantă și axă.
Descoperirea lui Gerstner nu a trecut neobservată. Trebuie spus că el însuși a continuat să fie interesat de valuri și și-a aplicat teoria la calculele practice ale barajelor și diguri. Curând a început studiul de laborator al valurilor pe apă. Acest lucru a fost făcut de tinerii frați Weber.
Fratele mai mare Erist Weber (1795 - 1878) a făcut ulterior descoperiri importante în anatomie și fiziologie, în special în fiziologia sistemului nervos. Wilhelm Weber (1804 - 1891) a devenit un fizician celebru și un colaborator pe termen lung al „controlului matematicienilor” al lui K. Gauss în cercetarea fizicii. La sugestia și cu ajutorul lui Gauss, el a fondat primul laborator de fizică din lume la Universitatea din Göttingen (1831). Cele mai faimoase sunt lucrările sale despre electricitate și magnetism, precum și teoria electromagnetică a lui Weber, care mai târziu a fost înlocuită de teoria lui Maxwell. El a fost unul dintre primii (1846) care a introdus conceptul de particule individuale de materie electrică - „masele electrice” și a propus primul model al atomului, în care atomul a fost asemănat cu un model planetar. sistem solar. Weber a dezvoltat, de asemenea, teoria de bază a teoriei lui Faraday a magneților elementari în materie și a inventat câteva dispozitive fizice care erau foarte avansate pentru vremea lor.
Ernst, Wilhelm și fratele lor mai mic, Eduard Weber, au devenit serios interesați de valuri. Au fost adevărați experimentatori, iar simplele observații ale valurilor, care se văd „la fiecare pas”, nu i-au putut satisface. Așa că au realizat un instrument simplu (o tavă Weber) care, cu diverse modificări, este folosit și astăzi pentru experimente cu valuri de apă. După ce au construit o cutie lungă cu un perete lateral de sticlă și dispozitive simple pentru excitarea undelor, ei au efectuat observații extinse ale diferitelor unde, inclusiv undele Gerstner, a căror teorie au testat-o ​​astfel experimental. Ei au publicat rezultatele acestor observații în 1825 într-o carte numită Învățătura valurilor bazată pe experimente. Acesta a fost primul studiu experimental în care s-au studiat sistematic undele de diferite forme, viteza lor de propagare, relația dintre lungimea undei și înălțimea etc.. Metodele de observare au fost foarte simple, ingenioase și destul de eficiente. De exemplu, pentru a determina forma suprafeței valului, au coborât sticlă mată
farfurie. Când valul ajunge la mijlocul plăcii, este scos repede afară; în acest caz, partea frontală a valului este imprimată destul de corect pe placă. Pentru a observa traseele particulelor care oscilează într-un val, au umplut tava cu apă noroioasă din râuri. Saale și mișcări observate cu ochiul liber sau cu un microscop slab. În acest fel, au determinat nu numai forma, ci și dimensiunile traiectoriilor particulelor. Așadar, au descoperit că traiectorii de lângă suprafață sunt aproape de cercuri, iar când se apropie de fund, se aplatizează în elipse; aproape de fund, particulele se mișcă orizontal. Weberii au descoperit multe proprietăți interesante ale valurilor pe apă și alte lichide.

Despre beneficiile teoriei undelor
Nimeni nu caută pe ale lui, dar fiecare caută beneficiul altuia.
Apostol Pavel
Indiferent de aceasta, a avut loc dezvoltarea ideilor lui Lagrange, asociate în principal cu numele matematicienilor francezi Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) și Simon Denis Poisson (1781 - 1840). La această lucrare a luat parte și compatriotul nostru Mihail Vasilyevich Ostrogradsky (1801 - 1862). Acești oameni de știință celebri au făcut multe pentru știință; numeroase ecuații, teoreme și formule poartă numele lor. Mai puțin cunoscute sunt lucrările lor despre teoria matematică a undelor de amplitudine mică de pe suprafața apei. Teoria unor astfel de valuri poate fi aplicată unor valuri de furtună pe mare, mișcării navelor, valurilor de adâncime și în apropierea digurilor etc. Valoarea teoriei matematice a unor astfel de valuri pentru practica ingineriei este evidentă. Dar, în același timp, metodele matematice dezvoltate pentru rezolvarea acestor probleme practice au fost ulterior aplicate la rezolvarea unor probleme complet diferite, departe de hidromecanică. Ne vom întâlni din nou și din nou cu exemple similare despre „omnivorul” matematicii și beneficiile practice ale rezolvării problemelor matematice care la prima vedere aparțin matematicii „pure” („inutile”).
Aici este dificil pentru autor să se abțină de la o mică digresiune dedicată unui episod asociat cu apariția unui singur episod.
Lucrarea lui Ostrogradsky despre teoria voinței. Această lucrare de matematică nu numai că a adus un beneficiu îndepărtat științei și tehnologiei, dar a avut și o influență directă și importantă asupra soartei autorului său, ceea ce nu se întâmplă foarte des. Iată cum descrie acest episod remarcabilul constructor naval, matematician și inginer rus, academicianul Alexei Nikolaevici Krylov (1863 - 1945). „În 1815, Academia de Științe din Paris a făcut din teoria voinței subiectul Marelui Premiu la Matematică. Cauchy și Poisson au luat parte la competiție. A fost premiat un amplu (aproximativ 300 de pagini) memoriu de Cauchy, memoria lui Poisson a meritat o mențiune onorabilă... În același timp (1822), M.V. a fost închis la Clichy (închisoarea unui debitor din Paris). Aici a scris „Teoria voinței într-un vas cilindric” și și-a trimis memoriile lui Cauchy, care nu numai că a aprobat această lucrare și a prezentat-o ​​Academiei de Științe din Paris pentru publicare în lucrările sale, dar și, nefiind bogat, a cumpărat-o. Ostrogradsky a ieșit din închisoarea unui debitor și l-a recomandat pentru postul de profesor de matematică la unul dintre liceele din Paris. O serie de lucrări matematice ale lui Ostrogradsky au atras atenția Academiei de Științe din Sankt Petersburg asupra lui, iar în 1828 a fost ales în adjuncții acesteia, iar apoi în cadrele universitare obișnuite, având doar un certificat de student la Universitatea Harkov, care a fost demis. fără a finaliza cursul.
Adăugăm la aceasta că Ostrogradsky s-a născut într-o familie săracă de nobili ucraineni, la vârsta de 16 ani a intrat la Facultatea de Fizică și Matematică a Universității din Harkov la ordinul tatălui său, contrar propriilor dorințe (a vrut să devină un militar), dar foarte curând au apărut abilitățile sale remarcabile în matematică. În 1820, a promovat examenele pentru un candidat cu onoruri, dar ministrul educației publice și afacerilor spirituale, Kiyaz A.N. Golitsyn, nu numai că a refuzat să-i acorde gradul de candidat, dar l-a și privat de diploma universitară eliberată anterior. Baza au fost acuzațiile sale de „necredință și liberă gândire”, că „nu a vizitat nu numai
prelegeri despre filozofie, cunoaștere a lui Dumnezeu și doctrina creștină. Drept urmare, Ostrogradsky a plecat la Paris, unde a participat cu sârguință la prelegerile lui Laplace, Cauchy, Poisson, Fourier, Ampère și alți oameni de știință de seamă. Ulterior, Ostrogradsky a devenit membru corespondent al Academiei de Științe din Paris, membru al Torino,
Academiile romane și americane etc. În 1828, Ostrogradsky s-a întors în Rusia, la Sankt Petersburg, unde, la ordinele personale ale lui Nicolae I, a fost dus sub supravegherea poliției secrete *). Această împrejurare nu a împiedicat însă cariera lui Ostrogradsky, care a ajuns treptat la o poziție foarte înaltă.
Lucrarea despre unde menționată de A. N. Krylov a fost publicată în Proceedings of the Paris Academy of Sciences în 1826. Este dedicată undelor de amplitudine mică, adică problemei la care au lucrat Cauchy și Poissois. Ostrogradskii nu a revenit din nou la studiul valurilor. Pe lângă lucrările pur matematice, sunt cunoscute cercetările sale despre mecanica hamiltoniană, una dintre primele lucrări privind studiul influenței forței neliniare de frecare asupra mișcării proiectilelor în aer (această problemă a fost pusă încă de
*) Împăratul Nicolae I a tratat în general oamenii de știință cu neîncredere, considerându-i pe toți, nu fără motiv, liberi gânditori.
Euler). Ostrogradsky a fost unul dintre primii care și-a dat seama de necesitatea studierii oscilațiilor neliniare și a găsit o modalitate ingenioasă de a lua în considerare neliniaritățile aproximativ mici în oscilațiile pendulului (problema Poisson). Din nefericire, nu și-a dus la bun sfârșit multe dintre activitățile sale științifice - a trebuit să depună prea mult efort munca pedagogică deschizând calea noilor generații de oameni de știință. Numai pentru aceasta, ar trebui să-i fim recunoscători lui, precum și altor oameni de știință ruși de la începutul secolului trecut, care, prin muncă asiduă, au creat temelia dezvoltării viitoare a științei în țara noastră.
Să revenim, totuși, la conversația noastră despre beneficiile valurilor. Putem da un exemplu remarcabil de aplicare a ideilor teoriei undelor la o gamă complet diferită de fenomene. Vorbim despre ipoteza lui Faraday despre natura ondulatorie a procesului de propagare a interacțiunilor electrice și magnetice.
Faraday a devenit un om de știință celebru în timpul vieții sale și s-au scris multe studii și cărți populare despre el și despre munca sa. Cu toate acestea, puțini oameni știu și astăzi că Faraday era serios interesat de valurile de pe apă. Necunoscând metodele matematice cunoscute lui Cauchy, Poisson și Ostrogradsky, el a înțeles foarte clar și profund ideile de bază ale teoriei undelor pe apă. Gândindu-se la propagarea câmpurilor electrice și magnetice în spațiu, el a încercat să-și imagineze acest proces prin analogie cu propagarea undelor pe apă. Această analogie, aparent, l-a condus la ipoteza despre caracterul finit al vitezei de propagare a interacțiunilor electrice și magnetice și despre natura ondulatorie a acestui proces. La 12 martie 1832, el a notat aceste gânduri într-o scrisoare specială: „Noi puncte de vedere, care acum urmează să fie păstrate într-un plic sigilat în arhivele Societății Regale”. Ideile exprimate în scrisoare au fost cu mult înaintea timpului lor; de fapt, ideea undelor electromagnetice a fost formulată aici pentru prima dată. Această scrisoare a fost îngropată în arhivele Societății Regale, a fost descoperită abia în 1938 de Eidimo, iar Faraday însuși a uitat de ea (a dezvoltat treptat boala grava asociat cu pierderea memoriei). El a subliniat ideile principale ale scrisorii mai târziu în lucrarea din 1846.
Desigur, astăzi este imposibil să reconstituiți cu exactitate șirul de gândire al lui Faraday. Dar reflecțiile și experimentele sale asupra valurilor de pe apă, cu puțin timp înainte de a compila această scrisoare remarcabilă, sunt reflectate într-o lucrare publicată de el în 1831. Este dedicat studiului micilor ondulații de pe suprafața apei, adică așa-numitele unde „capilare”*) (mai multe despre ele vor fi discutate în capitolul 5). Pentru studiul lor, a venit cu un dispozitiv inteligent și, ca întotdeauna, foarte simplu. Ulterior, metoda lui Faraday a fost folosită de Russell, care a observat și alte fenomene subtile, dar frumoase și interesante cu unde capilare. Experimentele lui Faraday și Russell sunt descrise în § 354 - 356 din cartea lui Rayleigh (John William Stratt, 1842 - 1919) „The Theory of Sound”, care a fost publicată pentru prima dată în 1877, dar încă nu este depășită și poate aduce o mare plăcere pentru cititorul (există o traducere în limba rusă). Rayleigh nu numai că a făcut multe pentru teoria oscilațiilor și undelor, dar a fost și unul dintre primii care au recunoscut și apreciat valul solitar.

Despre principalele evenimente ale epocii
Perfecționarea științelor nu trebuie așteptată de la abilitatea sau agilitatea oricărui individ, ci de la activitatea consecventă a multor generații care se succed.
F. Bacon
Între timp, este timpul să încheiem o excursie istorică oarecum prelungită, deși imaginea științei de atunci s-a dovedit a fi, poate, prea unilaterală. Pentru a corecta cumva acest lucru, să ne amintim pe scurt evenimentele din acei ani pe care istoricii științei le consideră pe bună dreptate cele mai importante. După cum am menționat deja, toate legile și ecuațiile de bază ale mecanicii au fost formulate în 1834 chiar în forma în care le folosim astăzi. Până la jumătatea secolului, ecuațiile de bază care descriu mișcările fluidelor și corpurilor elastice (hidrodinamica și teoria elasticității) au fost scrise și au început să fie studiate în detaliu. După cum am văzut, undele din lichide și din corpurile elastice au fost de interes pentru mulți oameni de știință. Fizicienii au fost însă mult mai fascinați în acest moment de undele luminoase.
*) Aceste unde sunt legate de forțele de tensiune superficială ale apei. Aceleași forțe fac ca apa să se ridice în tuburile cele mai subțiri, subțiri ca părul (cuvântul latin capillus înseamnă păr).
În primul sfert de secol, în principal datorită talentului și energiei lui Thomas Young (1773 - 1829), Augustin Jean Fresnel (1788 - 1827) și Dominique Francois Arago (1786 - 1853), teoria ondulatorie a luminii a câștigat. Victoria nu a fost ușoară, deoarece printre numeroșii oponenți ai teoriei valurilor s-au numărat oameni de știință proeminenți precum Laplace și Poisson. Experimentul critic care a aprobat în cele din urmă teoria undelor a fost făcut de Arago la o ședință a comisiei Academiei de Științe din Paris, care a discutat despre munca lui Fresnel privind difracția luminii depusă la concurs. În raportul comisiei, aceasta este descrisă astfel: „Unul dintre membrii comisiei noastre, domnul Poisson, a dedus din integralele raportate de autor acel rezultat uimitor că centrul umbrei dintr-un ecran mare opac ar trebui să fie la fel de iluminat de parcă ecranul nu ar fi existat... Această consecință a fost verificată prin experiență directă și observarea a confirmat pe deplin aceste calcule.
Acest lucru s-a întâmplat în 1819, iar în anul următor, descoperirea deja menționată a lui Oersted a făcut furori. Publicarea lucrării lui Oersted „Experimente legate de acțiunea unui conflict electric asupra unui ac magnetic” a dat naștere unei avalanșe de experimente asupra electromagnetismului. Este general acceptat că Ampère a avut cea mai mare contribuție la această lucrare. Lucrarea lui Oersted a fost publicată la Copenhaga la sfârșitul lunii iulie, la începutul lunii septembrie Arago anunță această descoperire la Paris, iar în octombrie apare cunoscuta lege Biot-Savart-Laplace. De la sfârșitul lunii septembrie, Ampere a evoluat aproape săptămânal (!) cu rapoarte de rezultate noi. Rezultatele acestei ere pre-Faraday în electromagnetism sunt rezumate în cartea lui Ampere „Theory of Electrodynamic Phenomena Deduced Exclusively from Experience”.
Observați cât de repede s-au răspândit la acea vreme știrile despre evenimente care au stârnit interesul general, deși mijloacele de comunicare erau mai puțin perfecte decât în ​​prezent (ideea comunicării telegrafice a fost propusă de Ampère în 1829 și abia în 1844, primul comunicația telegrafică a început să funcționeze în linia telegrafică comercială din America de Nord). Rezultatele experimentelor lui Faraday au devenit rapid cunoscute pe scară largă. Acest lucru, însă, nu se poate spune despre răspândirea ideilor teoretice ale lui Faraday care au explicat experimentele sale (conceptul de linii de forță, starea electrotonică, adică câmpul electromagnetic)
Primul care a apreciat profunzimea ideilor lui Faraday a fost Maxwell, care a reușit să găsească un limbaj matematic potrivit pentru ei.
Dar acest lucru s-a întâmplat deja la mijlocul secolului. Cititorul se poate întreba de ce ideile lui Faraday și Ampère au fost percepute atât de diferit. Ideea, se pare, este că electrodinamica lui Ampère se maturizase deja, „era în aer”. Fără a scăpa de marile merite ale lui Ampère, care a fost primul care a dat acestor idei o formă matematică exactă, trebuie totuși subliniat că ideile lui Faraday au fost mult mai profunde și revoluționare. Oii nu s-au „năzuit în aer”, ci s-au născut din puterea creatoare a gândurilor și fanteziilor autorului lor. Faptul că nu erau îmbrăcați în haine matematice a îngreunat perceperea lor. Dacă Maxwell nu ar fi apărut, ideile lui Faraday ar fi putut fi uitate multă vreme.
A treia tendință ca importantă în fizică în prima jumătate a secolului trecut este începutul dezvoltării teoriei căldurii. Primii pași în teoria fenomenelor termice, desigur, au fost legați de funcționarea mașinilor cu abur, iar ideile teoretice generale au fost greu de format și au pătruns în știință încet. Remarcabila lucrare a lui Sadi Carnot (1796 - 1832) „Reflecții asupra forței motrice a focului și asupra mașinilor capabile să dezvolte această forță”, publicată în 1824, a trecut complet neobservată. Ea a fost amintită doar datorită lucrării lui Clapeyron, care a apărut în 1834, dar creația teoria modernă căldură (termodinamică) - o chestiune din a doua jumătate a secolului.
Două lucrări sunt strâns legate de întrebările care ne interesează. Una dintre ele este celebra carte a remarcabilului matematician, fizician și egiptolog *) Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830) „The Analytical Theory of Heat” (1822), dedicată rezolvării problemei propagării căldurii; în ea a fost dezvoltată în detaliu metoda de descompunere a funcțiilor în componente sinusoidale (expansiune Fourier) și aplicată la rezolvarea problemelor fizice. Nașterea fizicii matematice ca știință independentă este de obicei numărată din această lucrare. Semnificația sa pentru teoria proceselor oscilatorii și ondulatorii este enormă - de mai bine de un secol, principala metodă de studiere a proceselor ondulatorii a fost descompunerea undelor complexe în unde sinusoidale simple.
*) După campania napoleonică din Egipt, a alcătuit o „Descriere a Egiptului” și a adunat o mică, dar valoroasă colecție de antichități egiptene. Fourier a regizat primii pași ai tânărului Jaya-Fraisois Champolloia, un strălucit descifrator al scrierii hieroglifice, fondatorul egiptologiei. Thomas Jung a fost și el interesat de descifrarea hieroglifelor, nu fără succes. După ce a studiat fizica, acesta a fost probabil principalul său hobby.
unde (armonice) sau „armonici” (de la „armonie” în muzică).
O altă lucrare este raportul I Elmholtz, în vârstă de douăzeci și șase de ani, „Despre conservarea forței”, realizat în 1847 la o reuniune a Societății de fizică fondată de el la Berlin. Herman Ludwig Ferdinand Helmholtz (1821 - 1894) este considerat pe bună dreptate unul dintre cei mai mari oameni de știință a naturii, iar unii istorici ai științei au pus această lucrare a lui la egalitate cu cele mai remarcabile lucrări ale oamenilor de știință care au pus bazele științelor naturii. Se ocupă de formularea cea mai generală a principiului conservării energiei (numit atunci „forță”) pentru fenomene mecanice, termice, electrice („galvanice”) și magnetice, inclusiv procese într-o „ființă organizată”. Este deosebit de interesant pentru noi că aici Helmholtz a observat pentru prima dată natura oscilativă a descărcării unui borcan Leyden și a scris o ecuație din care W. Thomson a derivat în curând o formulă pentru perioada oscilațiilor electromagnetice într-un circuit oscilator.
În această mică lucrare, se pot vedea indicii despre viitoarea cercetare remarcabilă a lui Helmholtz. Chiar și o simplă enumerare a realizărilor sale în fizică, hidromecanică, matematică, anatomie, fiziologie și psihofiziologie ne-ar îndepărta foarte mult de subiectul principal al poveștii noastre. Să amintim doar teoria vârtejurilor într-un lichid, teoria originii valurile mariiși prima determinare a vitezei de propagare a unui impuls într-un nerv. Toate aceste teorii, după cum vom vedea în curând, sunt cel mai direct legate de cercetările moderne asupra solitonilor. Dintre celelalte idei ale sale, este necesar să menționăm pentru prima dată exprimată de el într-o prelegere despre vederile fizice ale lui Faraday (1881), ideea existenței unei sarcini electrice elementare („cel mai mică posibil”) („ atomi electrici"). Electronul a fost descoperit experimental doar șaisprezece ani mai târziu.
Ambele lucrări descrise au fost teoretice, ele au constituit fundamentul fizicii matematice și teoretice. Dezvoltarea finală a acestor științe este, fără îndoială, asociată cu opera lui Maxwell, iar în prima jumătate a secolului o abordare pur teoretică a fenomene fizice era, în general, străin majorităţii
cățeluși. Fizica era considerată o știință pur „experimentală”, și chiar și în titlurile lucrărilor, cuvintele principale erau „experiment”, „bazat pe experimente”, „derivat din experimente”. Este interesant că lucrarea lui Helmholtz, care și astăzi poate fi considerată un model de profunzime și claritate a expunerii, nu a fost acceptată de o revistă de fizică ca fiind teoretică și prea mare ca volum și a fost publicată ulterior ca un pamflet separat. Cu puțin timp înainte de moartea sa, Helmholtz a vorbit despre istoria creării celei mai faimoase opere ale sale:
„Tinerii sunt cei mai dispuși să-și asume imediat sarcinile cele mai profunde, așa că am fost, de asemenea, ocupat cu chestiunea esenței misterioase a forței vitale... am descoperit că... teoria forței vitale... atribuie fiecărei persoane. corp viu proprietățile unei „mașini cu mișcare perpetuă”... Privind prin scrierile lui Daniel Bernoulli, D'Alembert și alți matematicieni din secolul trecut... Am dat peste întrebarea: „ce relații ar trebui să existe între diferitele forțe a naturii, dacă acceptăm că o „mașină cu mișcare perpetuă” este deloc imposibilă și dacă toate aceste relații sunt într-adevăr îndeplinite...” Am vrut doar să dau o evaluare critică și sistematică a faptelor în interesul fiziologilor. Nu ar fi o surpriză pentru mine dacă până la urmă oameni cunoscători mi-ar spune: „Da, toate acestea sunt binecunoscute. Ce vrea acest tânăr medic intrând în asemenea detalii despre aceste lucruri? Spre surprinderea mea, fizicienii cu care am intrat în contact au avut o viziune complet diferită asupra chestiunii. Ei erau înclinați să respingă dreptatea legii; în mijlocul luptei zeloase pe care au avut-o cu filosofia naturală a lui Hegel, iar opera mea a fost considerată speculație fantastică. Doar matematicianul Jacobi a recunoscut legătura dintre raționamentul meu și gândurile matematicienilor din secolul trecut, s-a interesat de experiența mea și m-a protejat de neînțelegeri.
Aceste cuvinte caracterizează în mod clar mentalitatea și interesele multor oameni de știință din acea epocă. Cu o asemenea rezistență societatea stiintifica Ideile noi au, desigur, regularitate și chiar necesitate. Deci să nu ne grăbim să-l condamnăm pe Laplace, care nu l-a înțeles pe Fresnel, pe Weber, care nu a recunoscut ideile lui Faraday, sau pe Kelvin, care s-a opus recunoașterii teoriei lui Maxwell, ci mai degrabă să ne întrebăm dacă ne este ușor să asimilam idei noi. , spre deosebire de tot ceea ce suntem obișnuiți. Recunoaștem că un anumit conservatorism este inerent naturii noastre umane și, prin urmare, în știința pe care o fac oamenii. Se spune că un anumit „conservatorism sănătos” este chiar necesar pentru dezvoltarea științei, deoarece împiedică răspândirea fanteziilor goale. Cu toate acestea, acest lucru nu este deloc reconfortant atunci când ne amintim de soarta geniilor care au privit în viitor, dar nu au fost înțelese și nu au fost recunoscute de epoca lor.

Vârsta ta, minunându-se de tine, nu a înțeles profețiile
Și a amestecat reproșurile nebunești cu lingușirile.
V. Bryusov
Poate că cele mai izbitoare exemple ale unui astfel de conflict cu epoca din vremea care ne interesează (aproximativ 1830) le vedem în dezvoltarea matematicii. Fața acestei științe a fost atunci probabil determinată de Gauss și Cauchy, care, împreună cu alții, au finalizat construcția marii clădiri a analizei matematice, fără de care știința modernă este pur și simplu de neconceput. Dar nu putem uita că în același timp, neapreciați de contemporani, au murit tinerii Abel (1802 - 1829) și Galois (1811 - 1832), care din 1826 până în 1840. Lobaciovski (1792 - 1856) și Bolyai (1802 - 1860) și-au publicat lucrările despre geometria non-euclidiană, care nu au trăit pentru a-și vedea ideile recunoscute. Motivele acestei neînțelegeri tragice sunt profunde și multiple. Nu putem să ne adâncim în ele, dar vom mai oferi doar un exemplu important pentru povestea noastră.
După cum vom vedea mai târziu, soarta eroului nostru, solitonul, este strâns legată de computere. Mai mult, istoria ne prezintă o coincidență izbitoare. În august 1834, în timp ce Russell observa un val solitar, matematicianul, economistul și inventatorul englez Charles Babbege (1792 - 1871) a finalizat dezvoltarea principiilor de bază ale mașinii sale „analitice”, care ulterior a stat la baza calculatoarelor digitale moderne. Ideile lui Babbage erau cu mult înaintea timpului lor. A fost nevoie de mai mult de o sută de ani pentru a-și realiza visul de a construi și folosi astfel de mașini. Este greu să dai vina pe contemporanii lui Babbage pentru asta. Mulți au înțeles nevoia computerelor, dar tehnologia, știința și societatea nu erau încă coapte pentru implementarea proiectelor sale îndrăznețe. Prim-ministrul Angliei, Sir Robert Peel, care trebuia să decidă soarta finanțării proiectului prezentat de Babbage guvernului, nu a fost ignorant (a absolvit la Oxford mai întâi la matematică și clasică). A purtat o discuție formală amănunțită despre proiect, dar ca urmare a ajuns la concluzia că crearea unui computer universal nu se numără printre prioritățile guvernului britanic. Abia în 1944 au apărut primele mașini digitale automate, iar în jurnalul englez „Nature” („Nature”) a apărut un articol intitulat „Visul lui Babbage s-a împlinit”.

Știință și societate
O echipă de oameni de știință și scriitori... este mereu înainte în toate iabega de iluminism, în toate atacurile educației. Nu ar trebui să se indigneze lași de faptul că sunt pentru totdeauna destinați să îndure primele lovituri și toate greutățile, toate pericolele.
A. S. Pușkin
Desigur, atât succesele științei, cât și eșecurile ei sunt legate de condițiile istorice ale dezvoltării societății, asupra cărora nu putem reține atenția cititorului. Nu întâmplător exista la acea vreme o asemenea presiune a ideilor noi, încât știința și societatea nu au avut timp să le stăpânească.
Dezvoltarea științei în diferite țări a urmat căi diferite.
În Franța, viața științifică a fost unificată și organizată de către Academie în așa măsură, încât lucrările care nu au fost remarcate și susținute de Academie, sau cel puțin de academicieni cunoscuți, au avut puține șanse de a fi de interes pentru oamenii de știință. Dar lucrările care au intrat în câmpul vizual al Academiei au fost susținute și dezvoltate. Acest lucru a provocat uneori proteste și indignare din partea tinerilor oameni de știință. Într-un articol dedicat memoriei lui Abel, prietenul său Szegi scria: „Chiar și în cazul lui Abel și Jacobi, favoarea Academiei nu a însemnat recunoașterea meritelor neîndoielnice ale acestor tineri oameni de știință, ci mai degrabă dorința de a încuraja studiul anumitor probleme legate de o gamă strict definită de probleme, dincolo de care, în opinia Academiei, nu poate exista nici un progres în știință și nici descoperiri valoroase nu pot fi făcute... Vom spune cu totul altceva: tinerii oameni de știință, nu ascultă pe oricine, în afară de propria ta voce interioară. Citește și meditează la lucrările geniilor, dar nu devii niciodată studenți deposedați.
opinie... Libertatea opiniilor și obiectivitatea judecății - acesta ar trebui să fie motto-ul tău. (Poate că „a nu asculta pe nimeni” este o exagerare polemică, „vocea interioară” nu este întotdeauna corectă.)
În multe state mici care se aflau pe teritoriul viitorului Imperiu German (abia în 1834 s-au închis vămi între majoritatea acestor state), viața științifică era concentrată în numeroase universități, majoritatea au desfășurat și lucrări de cercetare. Acolo au început să prindă contur școlile de oameni de știință și au fost publicate un număr mare de reviste științifice, care au devenit treptat principalul mijloc de comunicare între oameni de știință, nesupus spațiului și timpului. Modelul lor este urmat de reviste științifice moderne.
În Insulele Britanice nu exista nici o academie în stil francez care să propagă realizările recunoscute de aceasta, nici asemenea școli științifice ca în Germania. Majoritatea oamenilor de știință englezi au lucrat singuri*). Acești singuratici au reușit să deschidă drumuri complet noi în știință, dar munca lor a rămas adesea complet necunoscută, mai ales când nu au fost trimiși într-un jurnal, ci au fost raportați doar la întâlnirile Societății Regale. Viața și descoperirile unui nobil excentric și genial om de știință, Lord Henry Cavendish (1731 - 1810), care a lucrat singur în propriul său laborator și a publicat doar două lucrări (restul, cuprinzând descoperiri redescoperite de alții doar zeci de ani mai târziu, au fost găsite și publicat de Maxwell), ilustrează deosebit de viu aceste trăsături ale științei în Anglia la începutul secolelor XVIII-XIX. Astfel de tendințe în activitatea științifică au persistat în Anglia destul de mult timp. De exemplu, deja menționatul Lord Rayleigh a lucrat și ca amator, el a efectuat majoritatea experimentelor sale în moșia sa. Acest „amator”, pe lângă o carte despre teoria sunetului, a scris
*) Nu o lua prea la propriu. Orice om de știință are nevoie de comunicare constantă cu alți oameni de știință. În Anglia, centrul unei astfel de comunicări era Royal Society, care avea și fonduri considerabile pentru finanțarea cercetării științifice.
peste patru sute de lucrări! Maxwell a lucrat și singur în cuibul familiei sale timp de câțiva ani.
Drept urmare, după cum a scris istoricul englez al științei despre această perioadă, „ cel mai mare număr perfecţionat ca formă şi conţinut al unor opere devenite clasice... aparţine, probabil, Franţei; cel mai mare număr de lucrări științifice a fost realizat probabil în Germania; dar dintre ideile noi care au fertilizat știința timp de un secol, cea mai mare pondere îi aparține probabil Angliei. Ultima afirmație poate fi cu greu atribuită matematicii. Dacă vorbim despre fizică, atunci această judecată nu pare prea departe de adevăr. De asemenea, să nu uităm că contemporanul lui Russell *) a fost marele Charles Darwin, care s-a născut un an mai târziu și a murit în același an cu el.
Care este motivul succesului cercetătorilor singuratici, de ce au reușit să vină cu idei atât de neașteptate, încât multor alți oameni de știință la fel de talentați li s-au părut nu numai greșite, ci chiar nebunești? Dacă comparăm Faraday și Darwin, doi mari naturaliști din prima jumătate a secolului trecut, atunci extraordinara lor independență față de învățăturile care predominau la acea vreme, încredere în propria vedere și rațiune, mare ingeniozitate în a pune întrebări și dorința de a-și pune pe deplin întrebări. să înțeleagă neobișnuitul pe care au reușit să-l observe. De asemenea, este important ca o societate educată să nu fie indiferentă față de cercetarea științifică. Dacă nu există înțelegere, atunci există interes și un cerc de admiratori și simpatizanți se adună de obicei în jurul pionierilor și inovatorilor. Până și Babbage, care a fost înțeles greșit și a devenit mizantrop până la sfârșitul vieții, a avut oameni care l-au iubit și apreciat. El a fost înțeles și foarte apreciat de Darwin; un matematician remarcabil, fiica lui Byron, Lady.
*) Majoritatea contemporanilor menționați de noi erau probabil familiarizați între ei. Desigur, membrii Societății Regale se întâlneau la întâlniri, dar, în plus, au menținut și contacte personale. De exemplu, se știe că Charles Darwin l-a vizitat pe Charles Babbage, care din anii studenției a fost prieten cu John Herschel, care îl cunoștea îndeaproape pe John Russell etc.
Ada Augusta Lovelace. Babbage a fost apreciat și de Faraday și de alți oameni importanți ai timpului său.
Semnificația socială a cercetării științifice a devenit deja clară pentru mulți oameni educați, iar acest lucru a ajutat uneori oamenii de știință să primească fondurile necesare, în ciuda lipsei de finanțare centralizată pentru știință. Până la sfârșitul primei jumătate a secolului al XVIII-lea. Societatea Regală și universitățile de conducere aveau mai multe resurse decât oricare dintre cele mai importante universități institutii stiintifice pe continent. „... O galaxie de fizicieni remarcabili, precum Maxwell, Rayleigh, Thomson... nu ar fi putut apărea dacă... în Anglia la acea vreme nu ar fi existat o comunitate științifică culturală care să evalueze și să susțină corect activitățile oamenilor de știință” (P L. Kapitsa).

SFÂRȘIT CAPITOLUL ȘI FRAGMEHTA CĂRȚII

După treizeci de ani de căutare, au fost găsite ecuații diferențiale neliniare cu soluții solitonale tridimensionale. Ideea cheie a fost „complexarea” timpului, care poate găsi aplicații ulterioare în fizica teoretică.

La studierea oricărui sistem fizic, începe mai întâi etapa „acumulării inițiale” a datelor experimentale și înțelegerea lor. Apoi ștafeta este trecută la fizica teoretică. Sarcina unui fizician teoretician este să obțină și să rezolve ecuații matematice pentru acest sistem pe baza datelor acumulate. Și dacă primul pas, de regulă, nu prezintă o problemă anume, atunci al doilea - corect rezolvarea ecuațiilor rezultate se dovedește adesea a fi o sarcină incomparabil mai dificilă.

Se întâmplă să fie descrisă evoluția în timp a multor sisteme fizice interesante neliniară ecuatii diferentiale : astfel de ecuații pentru care principiul suprapunerii nu funcționează. Acest lucru îi privează imediat pe teoreticieni de posibilitatea de a folosi multe tehnici standard (de exemplu, combinați soluții, extindeți-le într-o serie) și, ca rezultat, pentru fiecare astfel de ecuație, trebuie inventată o metodă de soluție absolut nouă. Dar în acele cazuri rare în care se găsesc o astfel de ecuație integrabilă și o metodă de rezolvare a acesteia, nu se rezolvă doar problema inițială, ci și o serie de probleme matematice conexe. De aceea, uneori, fizicienii teoreticieni, sacrificând „logica naturală” a științei, caută mai întâi astfel de ecuații integrabile și abia apoi încearcă să le găsească aplicații în diferite domenii ale fizicii teoretice.

Una dintre cele mai remarcabile proprietăți ale unor astfel de ecuații este soluțiile în formă solitonii- limitate în spațiu „bucăți de câmp” care se mișcă în timp și se ciocnesc între ele fără distorsiuni. Fiind limitate în spațiu și indivizibile „grămădițe”, solitonii pot oferi un simplu și convenabil model matematic mulți obiecte fizice. (Pentru mai multe informații despre solitoni, vezi articolul popular al lui N. A. Kudryashov Nonlinear Waves and Solitons // SOZH, 1997, No. 2, pp. 85-91 și cartea lui A. T. Filippov Many Faced Soliton.)

Din păcate, diferit specii sunt cunoscuți foarte puțini solitoni (vezi galeria de portrete solitoni) și toți nu sunt foarte potriviti pentru a descrie obiecte în tridimensională spaţiu.

De exemplu, solitonii obișnuiți (care apar în ecuația Korteweg-de Vries) sunt localizați într-o singură dimensiune. Dacă un astfel de soliton este „lansat” în lumea tridimensională, atunci va arăta ca o membrană plată infinită care zboară înainte. În natură, totuși, astfel de membrane infinite nu sunt observate, ceea ce înseamnă că ecuația originală nu este potrivită pentru descrierea obiectelor tridimensionale.

Nu cu mult timp în urmă, au fost găsite soluții de tip soliton (de exemplu, dromions) ale ecuațiilor mai complexe, care sunt deja localizate în două dimensiuni. Dar chiar și în formă tridimensională sunt cilindri infinit de lungi, adică nu sunt nici foarte fizici. Cei adevarati tridimensională Solitonii nu au fost încă găsiți, din simplul motiv că ecuațiile care i-ar putea produce erau necunoscute.

Recent, situația s-a schimbat dramatic. Matematicianul Cambridge A. Focas, autor al recentei publicații A. S. Focas, Physical Review Letters 96, 190201 (19 mai 2006) a reușit să facă un pas semnificativ înainte în acest domeniu al fizicii matematice. Articolul său scurt de trei pagini conține două descoperiri simultan. În primul rând, el a găsit o nouă modalitate de a deriva ecuații integrabile pentru multidimensionale spațiu și, în al doilea rând, a demonstrat că aceste ecuații au soluții multidimensionale asemănătoare solitonilor.

Ambele realizări au fost posibile printr-un pas îndrăzneț făcut de autor. El a luat ecuațiile integrabile deja cunoscute în spațiul bidimensional și a încercat să ia în considerare timpul și coordonatele ca complex, nu numere reale. În acest caz, a fost obținută automat o nouă ecuație pentru spațiu cu patru dimensiuniși timp bidimensional. Ca pas următor, el a impus condiții non-triviale asupra dependenței soluțiilor de coordonate și „timpi”, iar ecuațiile au început să descrie tridimensională o situație care depinde de o singură dată.

Este interesant că o astfel de operațiune „blasfemioasă” precum trecerea la timp bidimensional și alocarea unui nou temporal despre axa, nu a stricat foarte mult proprietățile ecuației. Ele rămân încă integrabile, iar autorul a putut demonstra că printre soluțiile lor se numără și mult doritii solitoni tridimensionali. Acum rămâne ca oamenii de știință să noteze acești solitoni sub formă de formule explicite și să le studieze proprietățile.

Autorul își exprimă încrederea că utilitatea metodei de „complexare” a timpului dezvoltată de el nu se limitează deloc la acele ecuații pe care le-a analizat deja. El enumeră o întreagă gamă de situații din fizica matematică în care abordarea sa poate da rezultate noi și încurajează colegii să încerce să o aplice în cele mai diverse domenii ale fizicii teoretice moderne.

Doctor în Științe Tehnice A. GOLUBEV.

O persoană, chiar și fără o educație fizică sau tehnică specială, este, fără îndoială, familiarizată cu cuvintele „electron, proton, neutron, foton”. Dar cuvântul „soliton”, care este în consonanță cu ei, este probabil auzit de mulți pentru prima dată. Acest lucru nu este surprinzător: deși ceea ce este desemnat prin acest cuvânt este cunoscut de mai bine de un secol și jumătate, atenția cuvenită a fost acordată solitonilor abia din ultima treime a secolului al XX-lea. Fenomenele Soliton s-au dovedit a fi universale și au fost găsite în matematică, hidromecanică, acustică, radiofizică, astrofizică, biologie, oceanografie și inginerie optică. Ce este - un soliton?

Pictură de I. K. Aivazovsky „Al nouălea val”. Valurile pe apă se propagă ca solini de grup, în mijlocul cărora, în intervalul de la a șaptea la a zecea, se află cel mai mult val înalt.

O undă liniară obișnuită are forma unei undă sinusoidală obișnuită (a).

Știință și viață // Ilustrații

Știință și viață // Ilustrații

Știință și viață // Ilustrații

Așa se comportă o undă neliniară pe suprafața apei în absența dispersiei.

Așa arată un soliton de grup.

O undă de șoc în fața unei mingi care călătorește de șase ori viteza sunetului. Pentru ureche, este perceput ca o bubuitură puternică.

În toate zonele de mai sus există o caracteristică comună: în ele sau în secțiunile lor individuale, sunt studiate procesele valurilor sau, mai simplu, valurile. În sensul cel mai general, o undă este propagarea unei perturbări a unei mărimi fizice care caracterizează o substanță sau un câmp. Această propagare are loc de obicei într-un mediu - apă, aer, solide. Și numai undele electromagnetice se pot propaga în vid. Toată lumea, fără îndoială, a văzut cum undele sferice se abate de la o piatră aruncată în apă, „tulburând” suprafața calmă a apei. Acesta este un exemplu de propagare a unei „singuri” perturbații. Foarte des, o perturbare este un proces oscilator (în special, periodic) sub o varietate de forme - oscilația unui pendul, vibrația coardei unui instrument muzical, comprimarea și extinderea unei plăci de cuarț sub acțiunea unui curent alternativ. , vibrații în atomi și molecule. Undele – propagarea oscilațiilor – pot avea o altă natură: unde pe apă, unde sonore, unde electromagnetice (inclusiv luminoase). Diferența dintre mecanismele fizice care implementează procesul undei implică moduri diferite de descriere matematică a acestuia. Dar undele de origine diferită au și unele proprietăți comune, care sunt descrise folosind un aparat matematic universal. Și asta înseamnă că este posibil să se studieze fenomenele ondulatorii, făcând abstracție de natura lor fizică.

În teoria undelor, acest lucru se face de obicei, luând în considerare proprietățile undelor precum interferența, difracția, dispersia, împrăștierea, reflexia și refracția. Dar, în același timp, are loc o împrejurare importantă: o astfel de abordare unificată este justificată cu condiția ca procesele ondulatorii de natură diferită studiate să fie liniare.Vom vorbi despre ce înseamnă aceasta puțin mai târziu, dar acum observăm doar că numai undele cu amplitudine nu prea mare. Dacă amplitudinea undei este mare, aceasta devine neliniară, iar acest lucru este direct legat de subiectul articolului nostru - solitoni.

Din moment ce vorbim despre valuri tot timpul, nu este greu de ghicit că solitonii sunt, de asemenea, ceva din domeniul undelor. Acest lucru este adevărat: o formațiune foarte neobișnuită se numește soliton - o undă „solitară” (undă solitar). Mecanismul apariției sale a rămas mult timp un mister pentru cercetători; părea că natura acestui fenomen contrazice legile binecunoscute ale formării și propagării undelor. Claritatea a apărut relativ recent, iar acum solinii sunt studiați în cristale, materiale magnetice, fibre optice, în atmosfera Pământului și a altor planete, în galaxii și chiar în organismele vii. S-a dovedit că tsunami-urile, impulsurile nervoase și dislocațiile din cristale (încălcări ale periodicității rețelelor lor) sunt toate solitoni! Soliton este cu adevărat „cu mai multe fețe”. Apropo, acesta este numele excelentei cărți de știință populară a lui A. Filippov „The Many-Faced Soliton”. Îl recomandăm cititorului care nu se teme de un număr destul de mare de formule matematice.

Pentru a înțelege ideile de bază asociate solitonilor și, în același timp, a face fără matematică, va trebui să vorbim în primul rând despre neliniaritatea și dispersia deja menționate - fenomenele care stau la baza mecanismului de formare a solitonilor. Dar mai întâi, să vorbim despre cum și când a fost descoperit solitonul. El i-a apărut pentru prima dată omului sub „fața” unui val solitar pe apă.

Acest lucru s-a întâmplat în 1834. John Scott Russell, un fizician scoțian și talentat inginer-inventator, a fost invitat să investigheze posibilitatea de a naviga pe nave cu abur de-a lungul canalului care leagă Edinburgh și Glasgow. La acea vreme, transportul de-a lungul canalului se efectua cu mici șlepuri trase de cai. Pentru a-și da seama cum să transforme șlepuri de la trase de cai la propulsate cu abur, Russell a început să observe șlepuri de diferite forme care se mișcă la viteze diferite. Și în cursul acestor experimente, el a întâlnit brusc un fenomen complet neobișnuit. Așa a descris-o în Raportul său despre valuri:

„Urmez mișcarea unei șlep care era trasă rapid de-a lungul unui canal îngust de câțiva cai, când șlepul s-a oprit brusc.viteză și luând forma unei mari înălțări solitare - o apă rotunjită, netedă și bine definită. deal.Si-a continuat drumul de-a lungul canalului, neschimbandu-i cel putin forma si fara incetinirea.L-am urmat calare, iar cand l-am depasit, inca se rostogolea inainte cu o viteza de aproximativ 8-9 mile pe ora. , păstrându-și profilul de cotă inițial, de aproximativ treizeci de picioare lungime și un picior până la un picior și jumătate înălțime. Înălțimea sa a scăzut treptat și după o milă sau două de urmărire l-am pierdut în coturile canalului."

Russell a numit fenomenul pe care l-a descoperit „unda solitar de traducere”. Mesajul său a fost însă întâmpinat cu scepticism de autoritățile recunoscute în domeniul hidrodinamicii – George Airy și George Stokes, care credeau că valurile nu își pot menține forma atunci când se deplasează pe distanțe mari. Pentru aceasta aveau toate motivele: au pornit de la ecuațiile de hidrodinamică general acceptate la acea vreme. Recunoașterea unui val „solitar” (care a fost numit soliton mult mai târziu - în 1965) a avut loc în timpul vieții lui Russell prin lucrările mai multor matematicieni care au arătat că poate exista și, în plus, experimentele lui Russell au fost repetate și confirmate. Dar controversa în jurul solitonului nu s-a oprit multă vreme - autoritatea lui Airy și Stokes a fost prea mare.

Omul de știință olandez Diderik Johannes Korteweg și studentul său Gustav de Vries au adus claritatea finală problemei. În 1895, la treisprezece ani după moartea lui Russell, au găsit ecuația exactă, ale cărei soluții ondulatorii descriu complet procesele în desfășurare. Ca o primă aproximare, aceasta poate fi explicată după cum urmează. Undele Korteweg-de Vries au o formă nesinusoidală și devin sinusoidale numai atunci când amplitudinea lor este foarte mică. Odată cu creșterea lungimii de undă, ele iau forma unor cocoașe departe unele de altele, iar la o lungime de undă foarte mare rămâne o cocoașă, care corespunde undei „solitare”.

Ecuația Korteweg - de Vries (așa-numita ecuație KdV) a jucat un rol foarte important în zilele noastre, când fizicienii și-au dat seama de universalitatea și de posibilitatea de aplicare a undelor de natură variată. Cel mai remarcabil lucru este că descrie unde neliniare, iar acum ar trebui să ne oprim asupra acestui concept mai detaliat.

În teoria undelor, ecuația undelor este de o importanță fundamentală. Fără a o prezenta aici (acest lucru necesită familiaritate cu matematica superioară), observăm doar că funcția necesară care descrie unda și mărimile asociate acesteia sunt conținute în gradul I. Astfel de ecuații se numesc liniare. Ecuația de undă, ca oricare alta, are o soluție, adică o expresie matematică, care, atunci când este substituită, se transformă într-o identitate. Soluția ecuației de undă este o undă armonică liniară (sinusoidală). Subliniem încă o dată că termenul „liniar” este folosit aici nu în sens geometric (o sinusoidă nu este o linie dreaptă), ci în sensul utilizării primei puteri a cantităților în ecuația de undă.

Undele liniare se supun principiului suprapunerii (adunării). Aceasta înseamnă că atunci când sunt suprapuse mai multe unde liniare, forma undei rezultate este determinată printr-o simplă adăugare a undelor originale. Acest lucru se întâmplă deoarece fiecare undă se propagă în mediu independent de celelalte, nu există schimb de energie sau altă interacțiune între ele, trec liber unul prin celălalt. Cu alte cuvinte, principiul suprapunerii înseamnă independența undelor și de aceea pot fi adăugate. În condiții normale, acest lucru este valabil pentru sunet, lumină și undele radio, precum și pentru undele care sunt considerate în teoria cuantică. Dar pentru undele dintr-un lichid, acest lucru nu este întotdeauna adevărat: pot fi adăugate numai unde de amplitudine foarte mică. Dacă încercăm să adăugăm undele Korteweg - de Vries, atunci nu vom obține deloc o undă care poate exista: ecuațiile hidrodinamicii sunt neliniare.

Aici este important de subliniat faptul că proprietatea de liniaritate a undelor acustice și electromagnetice se observă, așa cum sa menționat deja, în condiții normale, ceea ce înseamnă, în primul rând, amplitudini mici ale undelor. Dar ce înseamnă „amplitudine mică”? Amplitudinea undelor sonore determină volumul sunetului, undele luminoase - intensitatea luminii și undele radio - puterea câmpului electromagnetic. Radiodifuziunea, televiziunea, comunicațiile telefonice, computerele, corpurile de iluminat și multe alte dispozitive funcționează în același mediu „normal”, ocupând o varietate de unde de amplitudine mică. Dacă amplitudinea crește brusc, undele își pierd liniaritatea și atunci apar noi fenomene. În acustică, undele de șoc care se propagă la viteze supersonice sunt cunoscute de mult timp. Exemple de unde de șoc sunt tunetul în timpul unei furtuni, sunetele unei împușcături și ale unei explozii și chiar bătăile din palme: vârful său se mișcă mai repede decât sunetul. Undele de lumină neliniare sunt obținute folosind lasere puternice cu pulsații. Trecerea unor astfel de unde prin diverse medii schimbă proprietățile mijloacelor de comunicare în sine; se observă fenomene complet noi, care fac obiectul studiului opticii neliniare. De exemplu, apare o undă luminoasă, a cărei lungime este de două ori mai mică, iar frecvența, respectiv, de două ori mai mare decât cea a luminii care intră (se generează a doua armonică). Dacă, de exemplu, un fascicul laser puternic cu o lungime de undă l 1 = 1,06 μm (radiație infraroșie, invizibilă pentru ochi) este direcționat către un cristal neliniar, atunci la ieșirea cristalului apare lumină verde cu o lungime de undă l 2 = 0,53 μm. pe lângă infraroșu.

Dacă sunetul și undele luminoase neliniare se formează numai în condiții speciale, atunci hidrodinamica este neliniară prin însăși natura sa. Și din moment ce hidrodinamica prezintă neliniaritate chiar și în cele mai simple fenomene, de aproape un secol se dezvoltă complet izolat de fizica „liniară”. Pur și simplu nu i-a trecut nimănui prin minte să caute ceva asemănător cu valul „solitar” al lui Russell în alte fenomene ondulatorii. Și numai atunci când au fost dezvoltate noi domenii ale fizicii - acustica neliniară, radiofizică și optică - cercetătorii și-au amintit solitonul Russell și au pus întrebarea: un astfel de fenomen poate fi observat doar în apă? Pentru a face acest lucru, a fost necesar să înțelegem mecanismul general de formare a solitonilor. Condiția de neliniaritate s-a dovedit a fi necesară, dar insuficientă: din mediul se cerea altceva pentru ca în el să se nască un val „solitar”. Și în urma cercetării, a devenit clar că condiția lipsă a fost prezența dispersiei mediului.

Să ne amintim pe scurt despre ce este vorba. Dispersia este dependența vitezei de propagare a fazei undei (așa-numita viteză a fazei) de frecvență sau, ceea ce este la fel, de lungimea de undă (vezi „Știința și viața” nr. ). Conform binecunoscutei teoreme Fourier, o undă nesinusoidală de orice formă poate fi reprezentată printr-un set de componente sinusoidale simple cu frecvențe (lungimi de undă), amplitudini și faze inițiale diferite. Aceste componente, din cauza dispersiei, se propagă la viteze de fază diferite, ceea ce duce la „pătarea” formei de undă pe măsură ce se propagă. Dar solitonul, care poate fi reprezentat și ca suma acestor componente, după cum știm deja, își păstrează forma atunci când se mișcă. De ce? Amintiți-vă că un soliton este o undă neliniară. Și aici se află cheia pentru a-și debloca „misterul”. Se dovedește că un soliton apare atunci când efectul neliniarității, care face „cocoașul” solitonului mai abrupt și tinde să-l răstoarne, este echilibrat prin dispersie, ceea ce îl face mai plat și tinde să-l estompeze. Adică, un soliton apare „la joncțiunea” neliniarității și dispersiei, compensându-se reciproc.

Să explicăm acest lucru cu un exemplu. Să presupunem că la suprafața apei s-a format o cocoașă, care a început să se miște. Să vedem ce se întâmplă dacă nu ținem cont de dispersie. Viteza unei unde neliniare depinde de amplitudine (undele liniare nu au o astfel de dependență). Vârful cocoașei se va mișca cel mai repede dintre toate, iar la un moment dat, fața sa va deveni mai abruptă. Abruptul frontului crește, iar în decursul timpului valul se va „răsturna”. Vedem o răsturnare similară a valurilor când privim surf-ul de pe malul mării. Acum să vedem la ce duce prezența dispersiei. Cocoașa inițială poate fi reprezentată prin suma componentelor sinusoidale cu lungimi de undă diferite. Componentele cu undă lungă rulează cu o viteză mai mare decât cele cu undă scurtă și, prin urmare, reduc abruptul muchiei de atac, în mare măsură nivelând-o (vezi „Știința și viața” nr. 8, 1992). La o anumită formă și viteză a cocoașei, poate avea loc o restaurare completă a formei originale și apoi se formează un soliton.

Una dintre proprietățile uimitoare ale undelor „solitare” este că seamănă mult cu particulele. Deci, într-o coliziune, doi solitoni nu trec unul prin altul, ca undele liniare obișnuite, ci, parcă, se resping unul pe celălalt ca mingile de tenis.

Solitonii de alt tip, numiti solitoni de grup, pot apărea și pe apă, deoarece forma lor este foarte asemănătoare cu grupurile de valuri, care în realitate sunt observate în locul unei unde sinusoidale infinite și se mișcă cu o viteză de grup. Solitonul de grup seamănă foarte mult cu undele electromagnetice modulate în amplitudine; învelișul său este nesinusoidal, este descris de o funcție mai complexă - secanta hiperbolică. Viteza unui astfel de soliton nu depinde de amplitudine și, în acest sens, diferă de solitonii KdV. De obicei nu există mai mult de 14-20 de valuri sub plic. Valul mediu - cel mai înalt - din grup este astfel în intervalul de la a șaptea la a zecea; de unde cunoscuta expresie „al nouălea val”.

Domeniul de aplicare al articolului nu ne permite să luăm în considerare multe alte tipuri de solitoni, de exemplu, solitonii din corpuri cristaline solide - așa-numitele dislocații (seamănă cu „găuri” într-o rețea cristalină și sunt, de asemenea, capabili să se miște), magnetice. solitonii legați de ei în feromagneți (de exemplu, în fier), impulsuri nervoase asemănătoare solitonilor în organismele vii și multe altele. Ne limităm la luarea în considerare a solitonilor optici, care au atras recent atenția fizicienilor prin posibilitatea utilizării lor în linii de comunicații optice foarte promițătoare.

Un soliton optic este un soliton de grup tipic. Formarea sa poate fi înțeleasă prin exemplul unuia dintre efectele optice neliniare - așa-numita transparență autoindusă. Acest efect constă în faptul că un mediu care absoarbe lumină de intensitate scăzută, adică opac, devine brusc transparent atunci când trece prin el un impuls luminos puternic. Pentru a înțelege de ce se întâmplă acest lucru, să ne amintim ce cauzează absorbția luminii în materie.

O cuantă de lumină, care interacționează cu un atom, îi dă energie și o transferă la un nivel energetic superior, adică într-o stare excitată. Fotonul dispare - mediul absoarbe lumina. După ce toți atomii mediului sunt excitați, absorbția energiei luminoase se oprește - mediul devine transparent. Dar o astfel de stare nu poate dura mult: fotonii care zboară în spate fac atomii să revină la starea lor originală, emițând cuante de aceeași frecvență. Este exact ceea ce se întâmplă atunci când un impuls scurt de lumină de putere mare a frecvenței corespunzătoare este direcționat printr-un astfel de mediu. Marginea anterioară a pulsului aruncă atomii la nivelul superior, fiind parțial absorbiți și devenind mai slabi. Maximul pulsului este absorbit într-o măsură mai mică, iar marginea de fugă a pulsului stimulează tranziția inversă de la nivelul excitat la nivelul solului. Atomul emite un foton, energia acestuia este returnată impulsului, care trece prin mediu. În acest caz, forma pulsului se dovedește a corespunde unui soliton de grup.

Destul de recent, într-una dintre revistele științifice americane a apărut o publicație despre dezvoltarea cunoscutei companii Bell (Bell Laboratories, SUA, New Jersey) pentru transmiterea semnalului pe distanțe foarte mari prin fibre de fibră optică folosind solitoni optici. În timpul transmisiei normale prin linii de comunicație cu fibră optică, semnalul trebuie amplificat la fiecare 80-100 de kilometri (fibra însăși poate servi ca amplificator atunci când este pompată cu lumină de o anumită lungime de undă). Și la fiecare 500-600 de kilometri este necesar să instalați un repetor care transformă semnalul optic într-unul electric, păstrând toți parametrii săi, iar apoi din nou într-unul optic pentru transmisie ulterioară. Fără aceste măsuri, semnalul la o distanță care depășește 500 de kilometri este distorsionat dincolo de recunoaștere. Costul acestui echipament este foarte mare: transmiterea unui terabit (10 12 biți) de informații de la San Francisco la New York costă 200 de milioane de dolari pe stație de releu.

Utilizarea solitonilor optici, care își păstrează forma în timpul propagării, face posibilă efectuarea transmisiei de semnal complet optice pe distanțe de până la 5-6 mii de kilometri. Cu toate acestea, există dificultăți semnificative în calea creării unei „linii soliton”, care au fost depășite doar foarte recent.

Posibilitatea existenței solitonilor într-o fibră optică a fost prezisă în 1972 de fizicianul teoretician Akira Hasegawa, angajat al companiei Bell. Dar la acel moment, nu existau fibre optice cu pierderi mici în acele regiuni de lungime de undă în care puteau fi observați solitonii.

solitonii optici se pot propaga numai într-un ghid de lumină cu o valoare de dispersie mică, dar finită. Cu toate acestea, o fibră optică care menține valoarea de dispersie necesară pe întreaga lățime spectrală a unui transmițător multicanal pur și simplu nu există. Și acest lucru face ca solitonii „obișnuiți” să nu fie folosiți în rețele cu linii de transmisie lungi.

O tehnologie soliton adecvată a fost creată de-a lungul unui număr de ani sub conducerea lui Lynn Mollenauer, un specialist de top în departamentul de tehnologie optică al aceleiași companii Bell. Această tehnologie s-a bazat pe dezvoltarea fibrelor optice controlate prin dispersie, ceea ce a făcut posibilă crearea solitonilor a căror formă de puls poate fi menținută la nesfârșit.

Metoda de control este următoarea. Cantitatea de dispersie de-a lungul lungimii fibrei optice se schimbă periodic între valori negative și pozitive. În prima secțiune a ghidului de lumină, pulsul se extinde și se deplasează într-o direcție. În a doua secțiune, care are o dispersie a semnului opus, pulsul este comprimat și deplasat în direcția opusă, în urma căreia forma acestuia este restabilită. Cu o mișcare ulterioară, impulsul se extinde din nou, apoi intră în zona următoare, care compensează acțiunea zonei anterioare și așa mai departe - are loc un proces ciclic de expansiuni și contracții. Pulsul experimentează o pulsație în lățime cu o perioadă egală cu distanța dintre amplificatoarele optice ale unui ghid de lumină convențional - de la 80 la 100 de kilometri. Drept urmare, potrivit lui Mollenauer, un semnal cu un volum de informație mai mare de 1 terabit poate parcurge cel puțin 5-6 mii de kilometri fără retransmitere la o rată de transmisie de 10 gigabiți pe secundă pe canal fără nicio distorsiune. O astfel de tehnologie pentru comunicarea la distanță ultra-lungă prin linii optice este deja aproape de stadiul de implementare.