numărul lui Arhimede

Ce este egal cu: 3,1415926535… Până în prezent, au fost calculate până la 1,24 trilioane de zecimale

Când să sărbătorim ziua pi- singura constantă care are propria vacanță, și chiar două. 14 martie, sau 3.14, corespunde primelor caractere din înregistrarea numărului. Și 22 iulie, sau 22/7, nu este altceva decât o aproximare aproximativă a lui π cu o fracție. În universități (de exemplu, la Facultatea de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova), ei preferă să sărbătorească prima întâlnire: spre deosebire de 22 iulie, nu cade în sărbători

Ce este pi? 3.14, numărul de sarcinile școlare despre cercuri. Și, în același timp - unul dintre numerele principale în stiinta moderna. Fizicienii au nevoie de obicei de π acolo unde nu se menționează cercuri - să zicem, pentru a modela vântul solar sau o explozie. Numărul π apare în fiecare a doua ecuație - puteți deschide un manual de fizică teoretică la întâmplare și alegeți oricare. Dacă nu există un manual, o hartă a lumii va fi potrivită. Un râu obișnuit, cu toate rupturile și curbele sale, este de π ori mai lung decât drumul direct de la gura sa până la izvor.

Spațiul însuși este de vină pentru asta: este omogen și simetric. De aceea partea din față a undei de explozie este o minge, iar cercuri rămân din pietrele de pe apă. Deci pi este destul de potrivit aici.

Dar toate acestea se aplică doar spațiului euclidian familiar în care trăim cu toții. Dacă ar fi non-euclidian, simetria ar fi diferită. Și într-un univers foarte curbat, π nu mai joacă un rol atât de important. De exemplu, în geometria lui Lobachevsky, un cerc este de patru ori mai lung decât diametrul său. În consecință, râurile sau exploziile de „spațiu curbat” ar necesita alte formule.

Numărul pi este la fel de vechi ca toată matematica: aproximativ 4.000. Cele mai vechi tăblițe sumeriene îi dau cifra 25/8, sau 3.125. Eroarea este mai mică de un procent. Babilonienilor nu le plăcea în mod deosebit matematica abstractă, așa că pi a fost obținut empiric, pur și simplu prin măsurarea lungimii cercurilor. Apropo, acesta este primul experiment de modelare numerică a lumii.

Cea mai elegantă dintre formulele aritmetice pentru π are o vechime de peste 600 de ani: π/4=1–1/3+1/5–1/7+... Aritmetica simplă ajută la calcularea π, iar π însuși ajută la înțelegerea proprietăților profunde de aritmetică. De aici și legătura sa cu probabilitățile, numerele prime și multe altele: π, de exemplu, este inclus în binecunoscuta „funcție de eroare”, care funcționează la fel de bine în cazinouri și sociologi.

Există chiar și o modalitate „probabilistă” de a calcula constanta în sine. În primul rând, trebuie să vă aprovizionați cu o pungă de ace. În al doilea rând, să le arunci, fără a ținti, pe podea, căptușite cu cretă în dungi late cât un ac. Apoi, când punga este goală, împărțiți numărul celor aruncați la numărul celor care au trecut liniile de cretă - și obțineți π / 2.

Haos

constanta Feigenbaum

Ce este egal cu: 4,66920016…

Unde se aplică:În teoria haosului și a catastrofelor, care poate fi folosită pentru a descrie orice fenomen - de la reproducerea E. coli până la dezvoltarea economiei ruse

Cine și când a fost descoperit: Fizicianul american Mitchell Feigenbaum în 1975. Spre deosebire de majoritatea celorlalți descoperitori constanti (Arhimede, de exemplu), el este în viață și predă la prestigioasa Universitate Rockefeller.

Când și cum să sărbătorim ziua δ:Înainte de curățarea generală

Ce au în comun broccoli, fulgii de zăpadă și pomii de Crăciun? Faptul că detaliile lor în miniatură repetă întregul. Astfel de obiecte, aranjate ca o păpușă de cuib, se numesc fractali.

Fractalii ies din dezordine, ca o imagine într-un caleidoscop. Matematicianul Mitchell Feigenbaum din 1975 nu era interesat de tiparele în sine, ci de procesele haotice care le fac să apară.

Feigenbaum era angajat în demografie. El a demonstrat că nașterea și moartea oamenilor pot fi modelate și după legile fractale. Apoi a primit acest δ. Constanta s-a dovedit a fi universală: se găsește în descrierea a sute de alte procese haotice, de la aerodinamică la biologie.

Odată cu fractalul Mandelbrot (vezi fig.), a început fascinația larg răspândită pentru aceste obiecte. În teoria haosului, acesta joacă aproximativ același rol ca și cercul în geometria obișnuită, iar numărul δ îi determină de fapt forma. Se pare că această constantă este aceeași π, doar pentru haos.

Timp

Numărul Napier

Ce este egal cu: 2,718281828…

Cine și când a fost descoperit: John Napier, matematician scoțian, în 1618. Nu a menționat numărul în sine, dar și-a construit tabelele de logaritmi pe baza acestuia. În același timp, Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens și Euler sunt considerați candidați pentru autorii constantei. Se știe doar cu siguranță că simbolul e luat de la nume de familie

Când și cum să sărbătorim ziua: După restituirea împrumutului bancar

Numărul e este, de asemenea, un fel de geamăn al lui π. Dacă π este responsabil pentru spațiu, atunci e este pentru timp și, de asemenea, se manifestă aproape peste tot. Să presupunem că radioactivitatea poloniului-210 scade cu un factor de e pe durata medie de viață a unui singur atom, iar învelișul moluștei Nautilus este un grafic al puterilor lui e înfășurate în jurul unei axe.

Numărul e se găsește și acolo unde natura, evident, nu are nimic de-a face cu el. O bancă care promite 1% pe an va crește depozitul de aproximativ o ori în 100 de ani. Pentru 0,1% și 1000 de ani, rezultatul va fi și mai aproape de o constantă. Jacob Bernoulli, un cunoscător și teoretician al jocurilor de noroc, a dedus-o exact așa - argumentând despre cât câștigă cămătarii.

Ca pi, e este un număr transcendental. Mai simplu spus, nu poate fi exprimat în termeni de fracții și rădăcini. Există o ipoteză că în astfel de numere într-o „coadă” infinită după virgulă zecimală există toate combinațiile de numere care sunt posibile. De exemplu, acolo puteți găsi și textul acestui articol, scris în cod binar.

Ușoară

Structura fină constantă

Ce este egal cu: 1/137,0369990…

Cine și când a fost descoperit: Fizicianul german Arnold Sommerfeld, ai cărui studenți absolvenți erau doi laureatii Nobel- Heisenberg și Pauli. În 1916, înainte de apariția adevăratei mecanici cuantice, Sommerfeld a introdus constanta într-o lucrare de rutină despre „structura fină” a spectrului atomului de hidrogen. Rolul constantei a fost curând regândit, dar numele a rămas același

Când să sărbătorim o zi: De Ziua Electricianului

Viteza luminii este o valoare excepțională. Einstein a arătat că nici un corp, nici un semnal nu se pot mișca mai repede – fie că este vorba despre o particulă, o undă gravitațională sau sunet în interiorul stelelor.

Pare să fie clar că aceasta este o lege de importanță universală. Și totuși viteza luminii nu este o constantă fundamentală. Problema este că nu există nimic care să o măsoare. Kilometrii pe oră nu sunt buni: un kilometru este definit ca distanța pe care o parcurge lumina în 1/299792,458 de secundă, care este ea însăși exprimată în termeni de viteza luminii. Nici standardul de platină al contorului nu este o opțiune, deoarece viteza luminii este inclusă și în ecuațiile care descriu platina la nivel micro. Într-un cuvânt, dacă viteza luminii se schimbă fără zgomot inutil în tot Universul, omenirea nu va ști despre asta.

Aici fizicienii vin în ajutorul unei mărimi cu care se leagă viteza luminii proprietăți atomice. Constanta α este „viteza” unui electron într-un atom de hidrogen împărțită la viteza luminii. Este adimensional, adică nu este legat de metri, sau de secunde, sau de orice alte unități.

Pe lângă viteza luminii, formula pentru α include și sarcina electronului și constanta lui Planck, o măsură a naturii „cuantice” a lumii. Ambele constante au aceeași problemă - nu există nimic cu care să le compare. Și împreună, sub formă de α, sunt ceva ca o garanție a constanței Universului.

S-ar putea întreba dacă α s-a schimbat de la începutul timpului. Fizicienii recunosc cu seriozitate un „defect”, care a atins odată milioanemi din valoarea actuală. Dacă s-ar ajunge la 4%, nu ar exista umanitate, deoarece fuziunea termonucleară a carbonului, principalul element al materiei vii, s-ar opri în interiorul stelelor.

Adaos la realitate

unitate imaginară

Ce este egal cu: √-1

Cine și când a fost descoperit: Matematicianul italian Gerolamo Cardano, prieten cu Leonardo da Vinci, în 1545. Arborele cardanic poartă numele lui. Potrivit unei versiuni, Cardano și-a furat descoperirea de la Niccolo Tartaglia, un cartograf și bibliotecar de curte.

Când să sărbătorim ziua I: 86 martie

Numărul i nu poate fi numit constant sau chiar număr real. Manualele îl descriu ca pe o cantitate care, la pătrat, este minus unu. Cu alte cuvinte, este latura pătratului cu zonă negativă. În realitate, acest lucru nu se întâmplă. Dar uneori poți beneficia și de ireal.

Istoria descoperirii acestei constante este următoarea. Matematicianul Gerolamo Cardano, rezolvând ecuații cu cuburi, a introdus o unitate imaginară. Acesta a fost doar un truc auxiliar - nu a existat un i în răspunsurile finale: rezultatele care îl conțineau au fost respinse. Dar mai târziu, după ce s-au uitat îndeaproape la „gunoiul lor”, matematicienii au încercat să o pună în acțiune: înmulțiți și împărțiți numerele obișnuite cu o unitate imaginară, adăugați rezultatele între ele și înlocuiți-le cu noi formule. Astfel s-a născut teoria numerelor complexe.

Dezavantajul este că „real” nu poate fi comparat cu „ireal”: a spune că mai mult - o unitate imaginară sau 1 - nu va funcționa. Pe de altă parte, practic nu există ecuații de nerezolvat, dacă folosim numere complexe. Prin urmare, cu calcule complexe, este mai convenabil să lucrați cu ele și numai la sfârșit să „curățați” răspunsurile. De exemplu, pentru a descifra o tomogramă a creierului, nu puteți face fără i.

Așa tratează fizicienii câmpurile și valurile. Se poate considera chiar că toate există într-un spațiu complex, iar ceea ce vedem este doar o umbră a unor procese „reale”. Mecanica cuantică, în care atât atomul, cât și persoana sunt unde, face această interpretare și mai convingătoare.

Numărul i vă permite să reduceți principalele constante și acțiuni matematice într-o singură formulă. Formula arată astfel: e πi +1 = 0, iar unii spun că un astfel de set comprimat de reguli ale matematicii poate fi trimis extratereștrilor pentru a-i convinge de caracterul nostru rezonabil.

Microlume

masa de protoni

Ce este egal cu: 1836,152…

Cine și când a fost descoperit: Ernest Rutherford, fizician născut în Noua Zeelandă, în 1918. Cu 10 ani înainte de a primi Premiul Nobelîn chimie pentru studiul radioactivității: Rutherford deține conceptul de „timp de înjumătățire” și ecuațiile în sine care descriu dezintegrarea izotopilor

Când și cum să sărbătorim ziua μ:În ziua luptei împotriva supraponderal, dacă se introduce una, este raportul dintre masele a două particule elementare de bază, protonul și electronul. Un proton nu este altceva decât nucleul unui atom de hidrogen, cel mai abundent element din univers.

Ca și în cazul vitezei luminii, nu valoarea în sine este importantă, ci echivalentul său adimensional, care nu este legat de nicio unitate, adică de câte ori masa unui proton este mai mare decât masa unui electron. . Se dovedește aproximativ 1836. Fără o astfel de diferență în „categoriile de greutate” ale particulelor încărcate, nu ar exista nici molecule, nici solide. Cu toate acestea, atomii ar rămâne, dar s-ar comporta într-un mod complet diferit.

La fel ca α, μ este suspectat de evoluție lentă. Fizicienii au studiat lumina quasarului, care a ajuns la noi după 12 miliarde de ani, și au descoperit că protonii devin mai grei în timp: diferența dintre preistoric și valorile moderneμ a fost de 0,012%.

Materie întunecată

Constanta cosmologica

Ce este egal cu: 110-²³ g/m3

Cine și când a fost descoperit: Albert Einstein în 1915. Einstein însuși a numit descoperirea ei „gașa majoră”

Când și cum să sărbătorim ziua Λ: Fiecare secundă: Λ, prin definiție, este întotdeauna și peste tot

Constanta cosmologică este cea mai obscură dintre toate cantitățile pe care operează astronomii. Pe de o parte, oamenii de știință nu sunt complet siguri de existența sa, pe de altă parte, sunt gata să o folosească pentru a explica de unde provine cea mai mare parte a energiei de masă din Univers.

Putem spune că Λ completează constanta Hubble. Ele sunt legate de viteză și accelerație. Dacă H descrie expansiunea uniformă a Universului, atunci Λ este o creștere care se accelerează continuu. Einstein a fost primul care a introdus-o în ecuațiile teoriei generale a relativității atunci când a bănuit o greșeală în sine. Formulele sale indicau că cosmosul fie se extindea, fie se contracta, ceea ce era greu de crezut. Era nevoie de un nou termen pentru a elimina concluziile care păreau neplauzibile. După descoperirea lui Hubble, Einstein și-a abandonat constanta.

A doua naștere, în anii 90 ai secolului trecut, constanta se datorează ideii de energie întunecată, „ascunsă” în fiecare centimetru cub de spațiu. După cum reiese din observații, energia de natură obscure ar trebui să „împingă” spațiul din interior. În linii mari, acesta este un Big Bang microscopic care se întâmplă în fiecare secundă și peste tot. Densitatea energiei întunecate - aceasta este Λ.

Ipoteza a fost confirmată de observațiile radiațiilor relicve. Acestea sunt valuri preistorice născute în primele secunde ale existenței cosmosului. Astronomii le consideră a fi ceva asemănător cu o rază X care strălucește în întregime prin Univers. „Raze X” și a arătat că există 74% din energie întunecată în lume - mai mult decât orice altceva. Cu toate acestea, deoarece este „untat” în întregul cosmos, se obțin doar 110-²³ grame pe metru cub.

Marea explozie

constanta Hubble

Ce este egal cu: 77 km/s /MPs

Cine și când a fost descoperit: Edwin Hubble, părintele fondator al întregii cosmologie moderne, în 1929. Puțin mai devreme, în 1925, el a fost primul care a dovedit existența altor galaxii dincolo. calea lactee. Coautorul primului articol care menționează constanta Hubble este un anume Milton Humason, un bărbat fără educatie inalta care lucra la observator ca asistent de laborator. Humason deține prima imagine a lui Pluto, apoi o planetă nedescoperită, lăsată nesupravegheată din cauza unui defect la placa fotografică

Când și cum să sărbătorim ziua H: 0 ianuarie Din acest număr inexistent, calendarele astronomice încep să numere Anul Nou. Ca și momentul în sine Marea explozie, se cunosc puține despre evenimentele din 0 ianuarie, ceea ce face vacanța de două ori potrivită

Principala constantă a cosmologiei este o măsură a ratei cu care universul se extinde ca urmare a Big Bang-ului. Atât ideea în sine, cât și constanta H se întorc la descoperirile lui Edwin Hubble. Galaxiile din orice loc al Universului se împrăștie unele de altele și o fac cu cât mai repede, cu atât distanța dintre ele este mai mare. Celebra constantă este pur și simplu un factor prin care distanța este înmulțită pentru a obține viteză. În timp, se schimbă, dar mai degrabă încet.

Unitatea împărțită la H dă 13,8 miliarde de ani, timpul de la Big Bang. Această cifră a fost obținută pentru prima dată de Hubble însuși. După cum sa dovedit mai târziu, metoda Hubble nu a fost în întregime corectă, dar totuși a greșit cu mai puțin de un procent în comparație cu datele moderne. Greșeala părintelui fondator al cosmologiei a fost că a considerat numărul H ca fiind constant de la începutul timpului.

O sferă din jurul Pământului cu o rază de 13,8 miliarde de ani lumină - viteza luminii împărțită la constanta Hubble - se numește sfera Hubble. Galaxiile dincolo de granița sa ar trebui să „fuge” de noi cu viteză superluminală. Nu există nicio contradicție cu teoria relativității aici: este suficient să alegeți sistemul de coordonate corect într-un spațiu-timp curbat, iar problema depășirii vitezei dispare imediat. Prin urmare, Universul vizibil nu se termină în spatele sferei Hubble, raza sa este de aproximativ trei ori mai mare.

gravitatie

masa Planck

Ce este egal cu: 21,76 ... mcg

Unde functioneaza: Fizica microlumilor

Cine și când a fost descoperit: Max Planck, creatorul mecanicii cuantice, în 1899. Masa Planck este doar una din setul de cantități propuse de Planck ca „sistem de măsuri și greutăți” pentru microcosmos. Definiția care se referă la găurile negre – și teoria gravitației în sine – a apărut câteva decenii mai târziu.

Un râu obișnuit, cu toate rupturile și curbele sale, este de π ori mai lung decât drumul direct de la gura sa până la izvor

Când și cum să sărbătorim ziuamp:În ziua deschiderii Grand Hadron Collider: găurile negre microscopice vor ajunge acolo

Jacob Bernoulli, un expert și teoretician al jocurilor de noroc, a dedus e, argumentând despre cât câștigă cămătarii.

Adaptarea unei teorii la fenomene este o abordare populară în secolul al XX-lea. În cazul în care un particulă elementară necesită mecanică cuantică, apoi steaua neutronică - deja teoria relativității. Dezavantajul unei astfel de atitudini față de lume a fost clar de la bun început, dar nu a fost creată niciodată o teorie unificată a tuturor. Până acum, doar trei dintre cei patru au fost împăcați. specii fundamentale interacțiuni - electromagnetice, puternice și slabe. Gravitația este încă pe margine.

Corecția lui Einstein este densitatea materiei întunecate, care împinge cosmosul din interior

Masa Planck este o graniță condiționată între „mare” și „mic”, adică doar între teoria gravitației și mecanica cuantică. Cât de mult ar trebui să cântărească o gaură neagră, ale cărei dimensiuni coincid cu lungimea de undă care îi corespunde ca micro-obiect. Paradoxul constă în faptul că astrofizica interpretează granița unei găuri negre ca pe o barieră strictă dincolo de care nici informația, nici lumina, nici materia nu pot pătrunde. Și din punct de vedere cuantic, obiectul val va fi uniform „untat” peste spațiu – și bariera împreună cu acesta.

Masa Planck este masa unei larve de țânțar. Dar atâta timp cât colapsul gravitațional nu amenință țânțarul, paradoxurile cuantice nu îl vor atinge.

mp este una dintre puținele unități din mecanica cuantică care ar trebui folosite pentru a măsura obiectele din lumea noastră. Cât de mult poate cântări o larvă de țânțar. Un alt lucru este că atâta timp cât colapsul gravitațional nu amenință țânțarul, paradoxurile cuantice nu îl vor atinge.

Infinit

Numărul Graham

Ce este egal cu:

Cine și când a fost descoperit: Ronald Graham și Bruce Rothschild
în 1971. Articolul a fost publicat sub două nume, dar popularizatorii au decis să economisească hârtie și l-au lăsat doar pe primul.

Când și cum să sărbătorim Ziua G: Foarte curând, dar foarte lung

Operația cheie pentru această construcție este săgețile lui Knuth. 33 este trei la a treia putere. 33 este trei ridicat la trei, care la rândul său este ridicat la a treia putere, adică 3 27, sau 7625597484987. Trei săgeți sunt deja numărul 37625597484987, unde cele trei din scări exponenți de putere se repetă exact de atâtea - 7625597484987 - ori. Este deja mai mult număr atomi în univers: sunt doar 3.168 dintre ei. Și în formula pentru numărul Graham, nici măcar rezultatul în sine crește în același ritm, ci numărul de săgeți în fiecare etapă a calculului său.

Constanta a apărut într-o problemă combinatorie abstractă și a lăsat în urmă toate cantitățile asociate cu dimensiunea prezentă sau viitoare a universului, planetelor, atomilor și stelelor. Ceea ce, se pare, a confirmat încă o dată frivolitatea cosmosului pe fondul matematicii, prin care poate fi înțeles.

Ilustrații: Varvara Alyai-Akatyeva

Formula de relație pentru constantele fizice fundamentale

și structura timpului și spațiului.

(Cercetător NIAT: Grupul de măsurare a constantei gravitaționale (G).

(Acest articol este o continuare a lucrării autorului privind formula pentru conectarea constantelor fizice fundamentale (FPC), pe care autorul a publicat-o în articolul (1 *). Un model pentru combinarea principalelor patru interacțiuni și o nouă privire asupra timpului și se propune spațiu. Articolul este completat și cu date noi bazate pe valorile FPC primite de CODATA în 1998, 2002 și 2006.)

1. Introducere.

2) Derivarea formulei pentru conectarea constantelor fizice fundamentale:

3) Combinând patru tipuri principale de interacțiune:

4) Structura timpului și spațiului:

5) Dovada practică a formulei:

6) Demonstrații matematice ale formulei și analiza structurală a acesteia: etc.

8) Concluzie.

1. Introducere.

După dezvoltarea fără succes a modelelor timpurii de unificare a gravitației și electromagnetismului, s-a stabilit opinia că nu există o legătură directă între constantele fizice fundamentale ale acestor două interacțiuni. Cu toate acestea, această opinie nu a fost testată pe deplin.

Pentru a găsi formula pentru legătura dintre constantele fizice fundamentale ale interacțiunii electromagnetice și gravitaționale s-a folosit metoda „selecției logice succesive”. (aceasta este alegerea anumitor variante ale formulei și constantelor de substituție, pe baza premiselor și criteriilor fizice stabilite).

În cazul nostru, au fost luate următoarele premise fizice și criterii pentru alegerea constantelor și variantelor formulei.

Cerințe preliminare.

1. Natura interacțiunii forțelor electromagnetice și gravitaționale este suficient de apropiată pentru a face ipoteza că constantele lor sunt interconectate:

2. Intensitatea interacțiunii gravitaționale este stabilită de acele particule care participă simultan la interacțiunea electromagnetică.

Acestea sunt: ​​electroni, protoni și neutroni.

3. Particulele de mai sus determină structura elementului principal din Univers - hidrogenul, care, la rândul său, determină structura internă a spațiului și timpului.

După cum se poate vedea din cele de mai sus (paragrafele 2, 3) - interconexiunea gravitației și electromagnetismului este inerentă în însăși structura Universului nostru.

Criterii de alegere.

1. Constantele pentru substituție în formulă trebuie să fie adimensionale.

2. Constantele trebuie să îndeplinească cerințele fizice.

3..gif" width="36" height="24 src=">

4. Materia stabilă este formată în principal din hidrogen, iar masa sa principală este dată de masa protonilor. Prin urmare, toate constantele trebuie să fie legate de masa protonului și raportul dintre masele electronului și protonului https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 înălțime =25" înălțime="25">

Unde: - coeficient dat de interacțiune slabă;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- coeficient dat de interacțiunea nucleară.

În ceea ce privește semnificația sa, formula propusă pentru conectarea constantelor interacțiunii electromagnetice și gravitaționale pretinde să unifice gravitația și electromagnetismul și, după o analiză detaliată a elementelor formulei prezentate, să unifice toate cele patru tipuri de interacțiuni.

Lipsa teoriei valorilor numerice ale constantelor fizice fundamentale (FPC)

necesare pentru a găsi exemple matematice și practice care să demonstreze adevărul formulei de conectare a constantelor fizice fundamentale ale interacțiunii electromagnetice și gravitaționale.

Concluziile matematice date pretind a fi o descoperire în domeniul teoriei FPC și pun bazele înțelegerii valorilor lor numerice.

2) Derivarea formulei de conectare a constantelor fizice fundamentale .

Pentru a găsi legătura principală în formula de conectare a constantelor, trebuie să răspundem la întrebarea: „de ce forțele gravitaționale sunt atât de slabe în comparație cu forțele electromagnetice?” Pentru a face acest lucru, luați în considerare cel mai comun element din univers - hidrogenul. De asemenea, determină masa sa principală vizibilă, stabilind intensitatea interacțiunii gravitaționale.

Sarcinile electrice ale electronului (-1) și protonului (+1) care formează hidrogen sunt egale în valoare absolută; în același timp, „sarcinile gravitaționale” ale acestora diferă de 1836 de ori. O poziție atât de diferită a electronului și protonului pentru interacțiunea electromagnetică și gravitațională explică slăbiciunea forțelor gravitaționale, iar raportul dintre masele lor ar trebui inclus în formula dorită pentru conectarea constantelor.

Scriem cea mai simplă versiune a formulei, ținând cont de cerințele preliminare (articolul 2.3.) și de criteriul de selecție (articolul 1,2, 4):

Unde: - caracterizează intensitatea forţelor gravitaţionale.

Din datele pentru 1976.gif" width="123" height="50 src=">

Să găsim modulul „x”:

Valoarea găsită este bine rotunjită la (12).

Înlocuindu-l, obținem:

(1)

Discrepanța constatată între stânga și partea dreapta ecuații din formula (1):

Pentru numerele cu gradul „39” practic nu există nicio discrepanță. Trebuie remarcat faptul că aceste numere sunt adimensionale și nu depind de sistemul de unități ales.

Să facem o poziție în formula (1), pe baza premisei (articolul 1) și a criteriilor de selecție (articolele 1,3,5), care indică prezența în formulă a unei constante care caracterizează intensitatea interacțiunii electromagnetice. Pentru a face acest lucru, găsim gradele următoarei relații:

unde: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">

Pentru x=2, y=3,0549, adică y se rotunjește bine la „3”.

Scriem formula (1) cu substituție:

(2)

Găsiți discrepanța în formula (2):

Folosind o substituție destul de simplă, am obținut o scădere a discrepanței. Aceasta vorbește despre adevărul său din punctul de vedere al construirii unei formule pentru conexiunea constantelor.

Din datele pentru 1976, (2*):

Deoarece , este necesară o rafinare suplimentară a formulei (2). Acest lucru este indicat și de cerințele preliminare (articolele 2 și 3), precum și de criteriul de selecție (articolul 5), care se referă la prezența unei constante care caracterizează neutronul.

Pentru a înlocui masa sa în formula (2), este necesar să găsim gradul următoarei relații:

Să găsim modulul z:

Rotunjind z până la „38”, putem scrie formula (2) cu o substituție clarificatoare:

(3)

Găsiți discrepanța în formula (3):

Cu precizie de eroare, valoareegal cu unu.

Din aceasta putem concluziona că formula (3) este versiunea finală a formulei dorite pentru legătura dintre constantele fizice fundamentale ale interacțiunii electromagnetice și gravitaționale.

Scriem această formulă fără reciproce:

(4)

Formula găsită permite exprimareafizică fundamentalăconstante de interacțiune gravitațională prin constante de interacțiune electromagnetică.

3) Combinarea celor patru tipuri principale de interacțiune.

Luați în considerare formula (4) din punctul de vedere al criteriului de selecție „5”.

După cum era de așteptat, formula dorită constă din trei coeficienți:

Să analizăm fiecare dintre coeficienți.

Așa cum se vede, Primul coeficient determinată de faptul că interacțiunea slabă a împărțit leptonii și hadronii în două clase de particule cu valori de masă diferite:

Hadronii sunt particule grele

Leptonii sunt particule ușoare

A zecea putere într-o fracțiune https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) reflectă intensitatea interacțiunii electromagnetice și gradul „3” indică tridimensionalitatea spațiului-timp în care leptonii și hadronii există ca particule de interacțiune electromagnetică. În ceea ce privește semnificația, acest coeficient ocupă locul al doilea în formula găsită.

Al treilea coeficient Antiques" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antiquarks)înmulțire cu 3culori +1 gluon+1antigluon=38 stări

După cum se poate observa din gradul de „38”, dimensiunea spațiului în care există quarkurile, ca componente ale protonului și neutronului, este de treizeci și opt. În ceea ce privește semnificația, acest coeficient ocupă locul trei în formula găsită.

Dacă luăm ordine de mărime în valorile numerice ale coeficienților, atunci obținem:

Să înlocuim aceste valori în formula (4):

Fiecare dintre coeficienți, în ordinea mărimii, specifică intensitatea interacțiunii pe care o reprezintă. Prin urmare, putem concluziona că formula (4) ne permite să combinăm toate cele patru tipuri de interacțiuni și este principala formulă de supraunificare.

Forma găsită a formulei și valorile gradelor arată că o singură interacțiune pentru fiecare interacțiune își stabilește propria valoare pentru dimensiunea spațiului și timpului.

Încercările nereușite de a combina toate cele patru interacțiuni se explică prin faptul că aceeași dimensiune a spațiului a fost asumată pentru toate tipurile de interacțiuni.

Această ipoteză a condus, de asemenea, la o abordare comună de îmbinare eronată:

forță slabă + forță electromagnetică + forță nucleară + forță gravitațională = forță unificată.

Și, după cum vedem, o singură interacțiune stabilește dimensionalitatea spațiului și timpului

pentru fiecare tip de interacțiune.

De aici rezultă o „nouă abordare” în combinarea interacțiunilor:

Etapa 1 - interacțiune slabă în spațiul zece-dimensional:

Interacțiune electromagnetică în spațiu-timp tridimensional:

Interacțiunea nucleară în spațiul cu treizeci și opt de dimensiuni:

a 2-a etapă - grav.1 + grav. 2 + grav. 3 = grav. = interacțiune unică.

Formula găsită pentru conectarea constantelor reflectă această „nouă abordare”, fiind formula principală a etapei a 2-a, combinând toate cele patru tipuri de interacțiuni într-o singură interacțiune.

„Noua abordare” necesită, de asemenea, o viziune diferită asupra gravitației, o vedere ca o structură formată din patru „straturi”:

Mai mult, fiecare „strat” are propriul său purtător de interacțiune: X Y Z G

(poate că acești purtători sunt asociați cu materia întunecată și energia întunecată).

Să rezumăm formula de conexiune a constantelor fizice fundamentale (FPC):

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> constanta caracterizează interacțiunea gravitațională.

(masa principală a materiei din univers este dată de masa protonului, deci constanta gravitațională este dată de interacțiunea protonilor între ei).

Constanta caracterizează interacțiunea slabă.

(interacțiunea slabă este cea care stabilește diferența dintre electron și proton, iar raportul și diferența maselor acestora contribuie principal la slăbiciunea forțelor gravitaționale în comparație cu alte interacțiuni).

Constanta caracterizează interacțiunea electromagnetică.

(interacțiunea electromagnetică prin sarcină contribuie la formula).

constanta caracterizează interacţiunea nucleară.

(interacțiunea nucleară stabilește diferența dintre un neutron și un proton și reflectă specificul acestei interacțiuni: (6 cuarci + 6 antiquarci) înmulțire cu 3 culori + 1 gluon + 1 antigluon = 38 de stări

După cum se poate observa din puterea lui „38”, dimensiunea spațiului în care există quarci ca componente ale protonului și neutronului este de treizeci și opt).

4) Structura timpului și spațiului.

O nouă înțelegere a gravitației oferă o nouă înțelegere a timpului ca o calitate multidimensională. Existenţă trei tipuri energia (1 „energie potențială 2” energie cinetică 3 „energie de masă de repaus) vorbește despre tridimensionalitatea timpului.

Privind timpul ca un vector tridimensional răstoarnă înțelegerea noastră a timpului ca scalar și necesită înlocuirea tuturor algebrei și fizicii integral-diferențiale, unde timpul este reprezentat de un scalar.

Dacă mai devreme, pentru a crea o „mașină a timpului” (și aceasta, în limbajul matematicii, înseamnă a schimba direcția mișcării timpului la opus sau a da semnului minus valorii timpului), a fost necesar să mergem prin „0” de timp, acum, apropiindu-se de timp ca vector, - pentru a schimba direcția în sens opus, trebuie doar să rotiți vectorul timp cu 180 de grade, iar acest lucru nu necesită operarea cu incertitudinea „0” a timpului . Aceasta înseamnă că, după crearea unui dispozitiv de rotație a vectorului de timp, crearea unei „mașini a timpului” devine o realitate.

Toate cele de mai sus fac necesară reconsiderarea legii cauzalității și, prin urmare, a legii conservării energiei și, prin urmare, a altor legi fundamentale ale fizicii (toate aceste legi „sufer” de unidimensionalitate).

Dacă formula (4) vă permite să combinați toate cele patru tipuri principale de interacțiune

atunci ar trebui să reflecte structura timpului și spațiului:

Gradele din formula (4) reflectă dimensiunea timpului și spațiului în care există patru interacțiuni principale.

Să rescriem (4): (4a)

că, dacă timpul este o măsură a variabilității sistemului, atunci gravitația (formula lui Newton) și electromagnetismul (formula lui Coulomb) = poartă caracteristicile timpului.

Interacțiunile slabe și nucleare au acțiune scurtă și, prin urmare, poartă proprietățile spațiului.

Formula (4a) arată că:

A) există două timpi: intern și extern

(mai mult, ele sunt bucle reciproc unul pe celălalt formând un singur cerc)

Gravitația reflectă timpul extern

dimensiune comună (+1) =

Electromagnetismul reflectă timpul intern

dimensiune comună (+3)=

B) și există două spații: interior și extern

(mai mult, se pătrund reciproc)

Interacțiunea slabă reflectă spațiile cosmice

dimensiune comună (+10) =

Interacțiunea nucleară reflectă spațiul interior

dimensiune comună (+38)=

5) Dovezi practice ale formulei.

Absenţa unei derivări absolut riguroase a formulei (4) necesită studiu de caz cecurile ei. Un exemplu este calculul valorii constantei gravitaționale:

(5)

În formula (5), cea mai mare eroare este în constanta gravitațională: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. din aceasta se poate găsi G cu o precizie mai mare decât valoarea tabelară

Valoarea estimată

(date CODATA (FFK) pentru 1976):

După cum puteți vedea, valoarea găsită este inclusă în intervalul + din valoarea tabelului și o îmbunătățește de 20 de ori. Pe baza rezultatului obținut, se poate prevedea că valoarea tabelară este subestimată. Acest lucru este confirmat de o nouă valoare mai precisă a lui G adoptată în 1986 (3*)

Date CODATA (FFK) pentru 1986: tabelar https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">

Am obținut o valoare - de 40 de ori mai precisă și inclusă în intervalul + 2, 3

Estimată pentru mai mult

Estimată pentru mai mult

Date CODATA (FFK) pentru 2006 Tabular

Estimată pentru mai mult

Comparați valorile tabelului:

Date CODATA (FFK) pentru 1976 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">

Date CODATA (FFK) pentru 1986 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">

Date CODATA (FFK) pentru 1998 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">

Date CODATA (FFK) pentru 2002 Tabular

pentru 2006.gif" width="325" height="51">

Valoare din 1976 până în 2006 de ce, este în continuă creștere, iar acuratețea a rămas la nivel și în 1986 Mai mult 2006 Acest lucru sugerează că există un parametru ascuns neînregistrat în formula lui Newton.

Să comparăm valorile calculate:

Date CODATA (FFK) pentru 1976 Estimate

pentru 1986.gif" width="332" height="51">

pentru 1998.gif" width="340" height="51">

pentru 2002.gif" width="332" height="51">

pentru 2006.gif" width="328" height="51"> (6)

Auto-consecvență (din punct de vedere statistic) cu acuratețe tot mai mare

De 133 de ori (!!!) cula valorile calculateG

vorbește despre adecvarea formuleiîn calcule mai clarificatoareG. Dacă valoarea calculată (6) este confirmată în viitor, atunci aceasta va fi o dovadă a adevărului formulei (4).

6) Demonstrații matematice ale formulei și analiza structurală a acesteia.

După ce am scris o egalitate matematică, - expresia (4), trebuie să presupunem că constantele incluse în ea trebuie să fie numere raționale (aceasta este condiția noastră de egalitate algebrică strictă): în caz contrar, dacă sunt iraționale sau transcendentale, - egalăm formula ( 4) nu va fi posibil și, prin urmare, să se scrie o egalitate matematică.

Problema transcendenței valorilor constantelor este înlăturată după ce, prin înlocuirea lui h cu în formula (4), nu este posibilă obținerea egalității (utilizarea în fizică era acea amăgire fatală care nu permitea găsirea formulei pentru conexiunea constantelor (4; 5). Încălcarea egalității stricte cu înlocuirea unui număr transcendental dovedește și corectitudinea condiției de egalitate alese pentru formula (4) și, prin urmare, raționalitatea FPC.)

Luați în considerare una dintre valorile numerice obținute la calcularea formulei (5):

Date CODATA (FFK) pentru 1986

O secvență aleatorie de trei zerouri este puțin probabilă, deci aceasta este perioada unei fracții raționale simple: (7)

Valoarea acestei fracții este inclusă în intervalul 0,99 al valorii calculate. Deoarece fracția prezentată este luată în întregime din formula (5), se poate prezice că valoarea raportului dintre masa protonului și masa electronului și puterea a zecea va converge către valoarea (7). Acest lucru este confirmat de noi date pentru 1998:

Date CODATA (FFK) pentru 1998

Noua valoare calculată este mai aproape (și, prin urmare, converge) de valoarea exactă: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >

Convergența dovedită indică egalitatea exactă a formulei (4), ceea ce înseamnă că această formulă este versiunea finală și nu este supusă rafinării ulterioare, atât în ​​sensul fizic, cât și în sensul matematic al cuvântului.

Pe baza acestui fapt, putem face o declarație care se pretinde a fi o descoperire:

VALOAREA CONSTANENTELOR FIZICE FUNDAMENTALE (FFK) ÎN PUTERI PREZENTATE ÎN FORMULĂ , CONVERGĂ LA FRACȚII RAȚIONALE SIMPLE ȘI SUNT EXPRIMATE ÎN TERMENI CEILALalt PRIN FORMULĂ (5).

Acest lucru este confirmat și de faptul că noile valori ale raportului dintre masele de neutroni și protoni au dezvăluit perioada în următoarea fracție:

Date CODATA (FFK) pentru 1998

Date CODATA (FFK) pentru 2002

Există o convergență către numărul: (8)

Pe baza primelor valori găsite (7; 8) și a ideii intuitive a structurii simple a construcțiilor din natură, putem presupune că valoarea numere prime incluse în fracțiile din formula (4) - de ordinul „10000”:

O altă convergență interesantă a fost găsită în partea stângă a formulei (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">

Date CODATA 1998:

Date CODATA 2002:

Date CODATA 2006:

Există o convergență către numărul: (9)

Puteți găsi o valoare mai precisă:

Este inclusă în intervalul +0,28 din valoarea CODATA pentru 2006 și este de 25 de ori mai precisă:

Inlocuim numerele gasite (7) si (8) in formula :

În dreapta avem un număr prim mare 8363, acesta trebuie să fie prezent, iar în partea stângă în partea de sus a formulei, prin urmare, împărțim:

2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

Date formule:

Precizia limitată a valorilor tabelare nu permite calculul direct pentru a găsi valorile numerice exacte către care converg FPC în formula (5); excepțiile sunt valorile constantelor (7; 8; 9). Dar această dificultate poate fi ocolită folosind proprietățile matematice ale fracțiilor raționale simple în notație zecimală- arată periodicitatea în numerele ultimelor caractere, pentru numărul () aceasta este o perioadă... de aici găsiți: https://pandia.ru/text/78/455/images/image126_10.gif" width= "361" height="41 src= "> înlocuitor

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

Puteți găsi un h mai precis:

Este inclusă în intervalul +0,61 din valoarea CODATA pentru 2006 și este de 8,2 ori mai precisă:

7) Găsirea valorilor exacte ale FFK în formula (4 și 5).

Să scriem valorile exacte ale FFK pe care le-am găsit deja:

A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B=

G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">

E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">

Pe lângă https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24">, a cărui valoare exactă încă nu știm. Să scriem „C „cu aceeași acuratețe cu care o cunoaștem:

La prima vedere, nu există perioadă, dar trebuie remarcat că, conform formulei (4) și conform construcției numerelor exacte E și W, este un număr rațional, deoarece este reprezentat în ele în primele puteri. Aceasta înseamnă că perioada este ascunsă și pentru ca aceasta să apară este necesar să înmulțim această constantă cu anumite numere. Pentru această constantă, aceste numere sunt „divizori primari”:

După cum puteți vedea, perioada (C) este „377”. De aici puteți găsi valoarea exactă la care converg valorile acestei constante:

Este inclusă în intervalul +0,94 din valoarea CODATA pentru 1976.

După o medie am obținut:

(date CODATA (FFK) pentru 1976)

După cum puteți vedea, valoarea găsită a vitezei luminii este în acord cu cea mai precisă - prima valoare. Aceasta este o dovadă a corectitudinii metodei de „căutare a raționalității în valorile FFK”

(Pentru a înmulți cel mai precis cu „3”: 8,. A apărut o perioadă curată de „377”).

Trebuie spus că prezența unei legături directe între constantele fizice fundamentale (formula (4)) face imposibilă alegerea arbitrară a valorii uneia dintre ele, deoarece aceasta va duce la o schimbare a valorilor altor constante.

Cele de mai sus se aplică și vitezei luminii, a cărei valoare a fost adoptată în 1983.

valoare întreagă exactă: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> și creează o schimbare necontabilizată a valorilor FFC)

Această acțiune este, de asemenea, incorectă din punct de vedere matematic, deoarece nimeni nu a dovedit că valoarea

viteza luminii nu este un număr irațional sau transcendental.

Mai mult, este prematur să-l luăm întreg.

(Cel mai probabil - nimeni nu s-a ocupat de această problemă și „C” a fost luat „întreg” din neglijență).

Folosind formula (4), se poate arăta că viteza luminii este un număr RAȚIONAL, totuși NU UN ÎNTREG.

Natural pe uki

Științe fizice și matematice Matematică

Analiza matematică

Shelaev A.N., doctor în științe fizice și matematice, profesor, N.N. D.V. Skobeltsyn, Universitatea de Stat din Moscova. M.V. Lomonosov

RELAȚII EXACTE ÎNTRE CONSTANENTE MATEMATICE FUNDAMENTALE

Problemele de găsire și interpretare a relațiilor exacte dintre constantele matematice fundamentale (FMC), în primul rând P, e, constantele

proporție lot f \u003d (-1 + V5) / 2 □ 0,618, f \u003d f + 1 \u003d (1 + "s / 5) / 2, constanta Eule

1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, constanta catalană n^da k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, unitate imaginară i = 1

Acest articol raportează despre găsirea tipuri variate relații exacte între FMC, inclusiv între algebric și transcendental.

Să începem cu constantele raportului de aur φ, φ. În plus față de expresiile inițiale de mai sus, pot fi obținute și alte definiții pentru ele, de exemplu, ca limită a unei secvențe, o fracție continuă, suma radicalilor imbricați:

φ= lim xn, unde xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)

φ = 1/2 + lim xn, unde xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)

f = f + 1 = 1 +--(3)

f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)

Rețineți că în (1), (3) Xp și fracțiile finale sunt exprimate prin raportul a 2 numere Fibonacci consecutive Bp = 1,1,2,3,5,8,.... Ca rezultat, obținem:

gp/gp+1, F = A

φ= lim Fn /Fn+1, Φ=ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)

rapoarte:

Se determină relația dintre constantele φ, φ, P și 1 =

b1p (1 1p f) \u003d 1 / 2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)

f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2)Vi+T7

Având în vedere că f-f = 1, obținem următoarea expresie pentru p(f):

n \u003d 4 - arctan[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]

Pentru constantele φ, φ, s-au obținut și expresii finite în formă transcendentală, care duc în mod natural la expresii algebrice, de exemplu:

f \u003d 2 - sin (n / 10) \u003d tg (9)

Ф = 2 - cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)

Constanta P poate fi determinată, de exemplu, de următoarele relații:

П = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

În acest caz, în (11) numărul de radicali din interiorul limitei este egal cu n . În plus, trebuie remarcat

că \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) pentru un număr infinit de radicali.

Pentru constanta P s-au obținut și o serie de relații trigonometrice, conectându-l cu alte constante, de exemplu:

n = 6 - arcsin = 3 - arccos(12)

n \u003d 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)

n = 4 - (14)

n = 4 - (15)

n = 4 - (16)

n = 4 - (17)

Constanta e poate fi definită și prin diferite expresii, de exemplu:

e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(A + 1)/(A-1), unde A = 1 +-Ts- (18)

x -n -da 3 + 1

Legătura constantei e cu alte FMC-uri poate fi realizată, în primul rând, prin a 2-a limită remarcabilă, formulele Taylor și Euler:

e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-da x-n/4 x- unu

e = lim (1 + p/n)n/p, p = p, f, f, C, G (20)

e = p1/L, unde L = lim n (p1/n -1), p = n, φ, Φ, C^ (21)

e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)

eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)

Un număr mare de relații exacte între FMC pot fi obținute folosind relații integrale, de exemplu, cum ar fi:

l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0

p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)

G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)

C = jda / x dx - ln(b / p), p, b = n,e, f, f, G (28) 0

Este esențial ca în relația (28) constanta Euler C să poată fi exprimată nu în termeni de unul, ci în termeni de două FMC p, b.

De asemenea, este interesant că din raportul care leagă P cu alte FMC,

(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)

putem obține o nouă definiție a primei limite remarcabile:

lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)

Cercetarea a mai constatat număr mare interesante relaţii aproximative între FMC. De exemplu, astfel:

S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 □ 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(f) + arC^(^f) □ 1.219 (32)

p□ 3,1416□ e + f3 /10□ 3,1418□ e + f-f-S□ 3,1411 □ 4^/f p 3,144 (33)

l/pe□ 2,922□ (f + f)4/3 □ 2,924, 1ip□ 1,144□ f4 +f-f□ 1,145 (34)

O □ 0,9159 □ 4(f^l/f)/2 □ 0,9154□ (f + f)2S/p□ 0,918 (35)

Raporturi semnificativ mai precise (cu o acuratețe mai mare de 10 14) au fost obținute prin enumerarea computerizată chiar și a unor tipuri „simple” de expresii de aproximare. Astfel, pentru o aproximare liniar-fracțională a FMC prin funcții de tip

(unde I, t, k, B sunt numere întregi, schimbându-se de obicei într-un ciclu de la -1000 la +1000), au fost obținute rapoarte care sunt corecte cu o precizie mai mare de 11-12 zecimale, de exemplu:

P □ (809-ft +130 ft) / (-80-ft + 925 ft) (36)

e □ (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)

n □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)

C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)

O □ (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)

În concluzie, subliniem că problema numărului de FMC rămâne deschisă. Sistemul FMC, desigur, trebuie să includă în primul rând constantele P, e, 1, φ(φ). Alte MK pot fi

include în sistemul PMK ca interval de luate în considerare probleme de matematică. În același timp, MC poate fi combinat într-un sistem MC tocmai datorită stabilirii unor relații exacte între ele.

E este o constantă matematică, baza logaritmului natural, un număr irațional și transcendental. Uneori, numărul e se numește numărul Euler (a nu se confunda cu așa-numitele numere Euler de primul fel) sau numărul Napier. Este notat cu litera latină minusculă „e”. ... ... Wikipedia

Doriți să îmbunătățiți acest articol?: Adăugați ilustrații. Suplimentați articolul (articolul este prea scurt sau conține doar o definiție de dicționar). În 1919... Wikipedia

Constanta lui Euler Mascheroni sau constanta lui Euler este o constantă matematică definită ca limita diferenței dintre suma parțială a unei serii armonice și logaritmul natural al unui număr: Constanta a fost introdusă de Leonhard Euler în 1735, care a propus... .. Wikipedia

Constanta: Constanta Matematica fizica Constanta (in programare) Constanta de disociere a acizilor Constanta de echilibru Constanta vitezei de reactie Constanta (Rămâneți în viață) Vezi și Constanța Constantius Constantine Constanta ... ... Wikipedia

Acest articol discută baza matematică a teoriei generale a relativității. Teoria generala relativitatea... Wikipedia

Acest articol discută baza matematică a teoriei generale a relativității. Relativitatea generală Formularea matematică a relativității generale Cosmologie Idei fundamentale ... Wikipedia

Teoria plasticului deformabil corp solid, în care se studiază probleme care constau în determinarea câmpurilor vectorului deplasare u(x, t) sau vectorului viteză v(x, t), tensorului deformare eij(x, t), sau vitezelor de deformare vij(x). , t), și tensor ...... Enciclopedie matematică

Un pătrat magic sau magic este un tabel pătrat umplut cu n2 numere în așa fel încât suma numerelor din fiecare rând, fiecare coloană și ambele diagonale să fie aceeași. Dacă sumele numerelor din pătrat sunt egale doar în rânduri și coloane, atunci ... Wikipedia

Model 3D al reticulului endoplasmatic al unei celule eucariote cu rampe Terasaki care conectează foile plate de membrană

În 2013, un grup de biologi moleculari din Statele Unite a investigat o formă foarte interesantă a reticulului endoplasmatic - un organoid din interiorul unei celule eucariote. Membrana acestui organoid este formată din foi plate conectate prin rampe spiralate, ca și cum ar fi fost calculate într-un program de modelare 3D. Acestea sunt așa-numitele rampe Terasaki. Trei ani mai târziu, astrofizicienii au observat munca biologilor. Au rămas uimiți: până la urmă, exact astfel de structuri sunt prezente în interior stele neutronice. Așa-numita „pastă nucleară” constă din foi paralele legate prin forme spiralate.

Uimitoarea similitudine structurală dintre celulele vii și stelele neutronice - de unde a venit? Evident, între celulele vii și stele neutronice nu există nicio legătură directă. Doar o coincidență?

Model de conexiuni elicoidale între foile de membrană plate într-o celulă eucariotă

Există o presupunere că legile naturii acționează asupra tuturor obiectelor micro- și macrocosmosului în așa fel încât unele dintre cele mai optime forme și configurații apar ca de la sine. Cu alte cuvinte, obiectele lumii fizice se supun legilor matematice ascunse care stau la baza întregului univers.

Să ne uităm la câteva exemple care susțin această teorie. Acestea sunt exemple de obiecte materiale esențial diferite care prezintă proprietăți similare.

De exemplu, observate pentru prima dată în 2011, găurile negre acustice prezintă aceleași proprietăți pe care găurile negre reale ar trebui să le aibă teoretic. În prima gaură neagră acustică experimentală, un condensat Bose-Einstein de 100 de mii de atomi de rubidiu a fost rotit la viteză supersonică, astfel încât părți individuale ale condensatului au spart bariera sunetului, în timp ce părțile învecinate nu au făcut-o. Limita acestor părți ale condensatului a modelat orizontul de evenimente al unei găuri negre, unde viteza curgerii este exact egală cu viteza sunetului. La temperaturi din jur zero absolut sunetul începe să se comporte ca niște particule cuantice - fononi (o cvasi-particulă fictivă reprezintă un cuantic mișcare oscilatorie atomi de cristal). S-a dovedit că o gaură neagră „sonică” absoarbe particule în același mod în care o gaură neagră reală absoarbe fotonii. Astfel, fluxul de fluid afectează sunetul în același mod în care o gaură neagră reală afectează lumina. Practic, audio gaură neagră cu fononi poate fi privit ca un fel de model al unei curburi reale în spațiu-timp.

Privind mai larg asemănările structurale în diverse fenomene fizice, puteți vedea o ordine uimitoare în haos natural. Toate fenomenele naturale diverse sunt, de fapt, descrise prin reguli de bază simple. Reguli matematice.

Luați fractalii. Acestea sunt auto-asemănătoare forme geometrice, care poate fi împărțit în părți, astfel încât fiecare parte să fie cel puțin aproximativ o copie redusă a întregului. Un exemplu este celebra ferigă Barnsley.

Feriga Barnsley este construită folosind patru transformări afine de forma:

Această foaie particulară este generată cu următorii coeficienți:

În natura din jurul nostru, astfel de formule matematice se găsesc peste tot - în nori, copaci, lanțuri muntoase, cristale de gheață, flăcări pâlpâitoare, pe coasta mării. Acestea sunt exemple de fractali a căror structură este descrisă prin calcule matematice relativ simple.

Galileo Galilei spunea încă din 1623: „Toată știința este consemnată în această mare carte - mă refer la Univers - care ne este întotdeauna deschisă, dar care nu poate fi înțeleasă fără a învăța să înțelegem limba în care este scrisă. Și este scris în limbajul matematicii, iar literele sale sunt triunghiuri, cercuri și altele. figuri geometrice, fără de care este imposibil ca o persoană să deslușească un singur cuvânt de-al ei; fără ei, el este ca unul care rătăcește în întuneric.”

De fapt, regulile matematice se manifestă nu numai în geometria și contururile vizuale ale obiectelor naturale, ci și în alte legi. De exemplu, în dinamica neliniară a mărimii populației, a cărei rată de creștere scade dinamic la apropierea de limita naturală a nișei ecologice. Sau în fizica cuantică.

În ceea ce privește cele mai cunoscute constante matematice - de exemplu, numărul pi - este destul de firesc să se găsească pe scară largă în natură, deoarece formele geometrice corespunzătoare sunt cele mai raționale și potrivite pentru multe obiecte naturale. În special, numărul 2π a devenit o constantă fizică fundamentală. Arată ce este egal cu unghiul rotație, în radiani, conținută într-o singură rotație completă în timpul rotației corpului. În consecință, această constantă este omniprezentă în descrierea formei de rotație a mișcării și a unghiului de rotație, precum și în interpretarea matematică a oscilațiilor și undelor.

De exemplu, perioada de mici oscilații proprii ale unui pendul matematic de lungime L, suspendat nemișcat într-un câmp gravitațional uniform cu accelerația de cădere liberă g, este egală cu

În condițiile de rotație a Pământului, planul de oscilație al pendulului se va întoarce încet în direcția opusă direcției de rotație a Pământului. Viteza de rotație a planului de oscilație al pendulului depinde de latitudinea sa geografică.

Numărul pi este parte integrantă Constanta lui Planck - constanta principală fizică cuantică, care conectează două sisteme de unități - cuantică și tradițională. Ea conectează valoarea cuantumului de energie al oricărui sistem fizic oscilator liniar cu frecvența acestuia.

În consecință, numărul pi este inclus în postulatul fundamental al mecanicii cuantice - principiul incertitudinii Heisenberg.

Numărul pi este folosit în formula pentru constanta de structură fină - o altă constantă fizică fundamentală care caracterizează puterea interacțiunii electromagnetice, precum și în formulele hidromecanicii etc.

LA lumea naturala poți întâlni alte constante matematice. De exemplu, numărul e, baza logaritmului natural. Această constantă este inclusă în formula pentru distribuția normală de probabilitate, care este dată de funcția de densitate a probabilității:

Mulțimea respectă distribuția normală fenomene naturale, inclusiv multe caracteristici ale organismelor vii dintr-o populație. De exemplu, distribuția de mărime a organismelor dintr-o populație: lungime, înălțime, suprafață, greutate, tensiune arterială la oameni și multe altele.

O observare atentă a lumii din jurul nostru arată că matematica nu este deloc o știință abstractă uscată, așa cum ar părea la prima vedere. Dimpotrivă. Matematica este baza întregii lumi vii și nevii din jur. După cum a remarcat corect Galileo Galilei, matematica este limba pe care ne-o vorbește natura.