Efectuăm toate tipurile de lucrări ale elevilor

Teoria aplicată a interacțiunii de contact a corpurilor elastice și crearea pe baza acesteia a proceselor de modelare a rulmenților cu frecare-laminare cu geometrie rațională

tezăAjută la scriereAflați costul Ale mele muncă

in orice caz teoria modernă contactul elastic nu permite căutarea suficientă a unui rațional formă geometrică suprafețe de contact într-o gamă destul de largă de condiții de funcționare a rulmenților cu frecare de rulare. Căutarea experimentală în acest domeniu este limitată de complexitatea tehnicii de măsurare și a echipamentelor experimentale utilizate, precum și de intensitatea și durata mare de muncă...

• SIMBOLULE ACCEPTATE
• CAPITOLUL 1. ANALIZA CRITICA A STADIULUI PROBLEMEI, SCOPURILOR SI OBIECTIVELE LUCRARII
  • 1. 1. Analiza de sistem a stării actuale și a tendințelor în domeniul îmbunătățirii contactului elastic al corpurilor de formă complexă
    • 1. 1. 1. Starea curenta teoria contactului elastic local al corpurilor de formă complexă și optimizarea parametrilor geometrici ai contactului
    • 1. 1. 2. Principalele direcții de îmbunătățire a tehnologiei de șlefuire a suprafețelor de lucru ale rulmenților cu rulare de formă complexă
    • 1. 1. 3. Tehnologie modernă de modelare superfinisare a suprafețelor de rotație
  • 1. 2. Obiectivele cercetării
• CAPITOLUL 2 MECANISM DE CONTACT ELASTIC AL CORPURILOR
• FORMA GEOMETRICA COMPLEXA
  • 2. 1. Mecanismul stării deformate de contact elastic al corpurilor de formă complexă
  • 2. 2. Mecanismul stării de stres a zonei de contact a corpurilor elastice de formă complexă
  • 2. 3. Analiza influenței formei geometrice a corpurilor de contact asupra parametrilor contactului lor elastic
• concluzii
• CAPITOLUL 3 FORMA FORMAREA FORMEI GEOMETRICE RAȚIONALĂ A PIESELOR ÎN OPERAȚIILE DE ȘLEFIRE
  • 3. 1. Formarea formei geometrice a pieselor de rotație prin șlefuire cu un cerc înclinat față de axa piesei
  • 3. 2. Algoritm și program pentru calcularea formei geometrice a pieselor pentru operațiile de șlefuire cu o roată înclinată și starea de efort-deformare a zonei de contact a acesteia cu un corp elastic sub formă de minge
  • 3. 3. Analiza influenței parametrilor procesului de șlefuire cu o roată înclinată asupra capacității portante a suprafeței solului
  • 3. 4. Investigarea posibilităților tehnologice ale procesului de șlefuire cu o roată de șlefuit înclinată față de axa piesei de prelucrat și a proprietăților operaționale ale rulmenților realizati cu utilizarea acestuia
• concluzii
• CAPITOLUL 4 BAZĂ PENTRU CONFORMAREA PROFILULUI PIESELOR ÎN OPERAȚIILE DE SUPERFINISHARE
  • 4. 1. Modelul matematic al mecanismului procesului de modelare a pieselor în timpul suprafinisării
  • 4. 2. Algoritm și program de calcul al parametrilor geometrici ai suprafeței prelucrate
  • 4. 3. Analiza influenței factorilor tehnologici asupra parametrilor procesului de modelare a suprafeței în timpul suprafinisării
• concluzii
• CAPITOLUL 5 REZULTATELE STUDIILOR EFICIENȚEI PROCESULUI DE SUPERFINISHARE CONFORMARE A FORMELOR
  • 5. 1. Metodologia cercetării experimentale și procesării datelor experimentale
  • 5. 2. Analiza de regresie a indicatorilor procesului de modelare a suprafinisării în funcție de caracteristicile sculei
  • 5. 3. Analiza de regresie a indicatorilor procesului de modelare a suprafinisării în funcție de modul de prelucrare
  • 5. 4. General model matematic procesul de formare a suprafinisării
  • 5. 5. Performanța rulmenților cu role cu o formă geometrică rațională a suprafețelor de lucru
• concluzii
• CAPITOLUL 6 APLICAREA PRACTICĂ A REZULTATELOR CERCETĂRII
  • 6. 1. Îmbunătățirea designului rulmenților cu frecare
  • 6. 2. Metoda de șlefuire a inelului rulmentului
  • 6. 3. Metodă de monitorizare a profilului căilor de rulare ale inelelor de rulment
  • 6. 4. Metode pentru suprafinisarea detaliilor, cum ar fi inelele unui profil complex
  • 6. 5. Metoda de completare a rulmenților cu o formă geometrică rațională a suprafețelor de lucru
• concluzii

Costul unei lucrări unice

Teoria aplicată a interacțiunii de contact a corpurilor elastice și crearea pe baza acesteia a proceselor de modelare a rulmenților cu frecare-laminare cu geometrie rațională ( rezumat , referat , diploma , control )

Se știe că problema dezvoltării economice în țara noastră depinde în mare măsură de ascensiunea industriei bazată pe utilizarea tehnologiei progresive. Această prevedere se aplică în primul rând producției de rulmenți, deoarece calitatea rulmenților și eficiența producției acestora depind de activitățile altor sectoare ale economiei. Îmbunătățirea caracteristicilor operaționale ale rulmenților de frecare cu rulare va crește fiabilitatea și durata de viață a mașinilor și mecanismelor, competitivitatea echipamentelor pe piața mondială și, prin urmare, este o problemă de o importanță capitală.

O direcție foarte importantă în îmbunătățirea calității rulmenților cu frecare de rulare este suportul tehnologic al formei geometrice raționale a suprafețelor lor de lucru: corpuri de rulare și căi de rulare. În lucrările lui V. M. Aleksandrov, O. Yu. Davidenko, A.V. Koroleva, A.I. Lurie, A.B. Orlova, I.Ya. Shtaerman și colab. au arătat în mod convingător că oferirea suprafețelor de lucru ale părților în contact elastic ale mecanismelor și mașinilor cu o formă geometrică rațională poate îmbunătăți semnificativ parametrii contactului elastic și poate crește semnificativ proprietățile operaționale ale unităților de frecare.

Cu toate acestea, teoria modernă a contactului elastic nu permite căutarea suficientă a unei forme geometrice raționale a suprafețelor de contact într-o gamă destul de largă de condiții de funcționare pentru rulmenții cu frecare. Căutarea experimentală în acest domeniu este limitată de complexitatea tehnicii de măsurare și a echipamentelor experimentale utilizate, precum și de intensitatea ridicată a muncii și durata cercetării. Prin urmare, în prezent nu există o metodă universală pentru alegerea unei forme geometrice raționale a suprafețelor de contact ale pieselor și dispozitivelor mașinii.

O problemă serioasă în calea utilizării practice a unităților de frecare de rulare ale mașinilor cu o geometrie de contact rațională este lipsa metodelor eficiente de fabricare a acestora. Metodele moderne de șlefuire și finisare a suprafețelor pieselor de mașină sunt concepute în principal pentru fabricarea suprafețelor pieselor cu o formă geometrică relativ simplă, ale căror profile sunt conturate prin linii circulare sau drepte. Metode de modelare a suprafinisării dezvoltate de Saratov scoala stiintifica, sunt foarte eficiente, dar aplicarea lor practică este concepută doar pentru prelucrarea suprafețelor exterioare precum căile de rulare ale inelelor interioare ale rulmenților cu role, ceea ce limitează capacitățile lor tehnologice. Toate acestea nu permit, de exemplu, controlul eficient al formei diagramelor tensiunii de contact pentru o serie de modele de rulmenți cu frecare de rulare și, în consecință, să afecteze în mod semnificativ proprietățile de performanță ale acestora.

Astfel, oferirea unei abordări sistematice pentru îmbunătățirea formei geometrice a suprafețelor de lucru ale unităților de frecare cu rulare și a suportului tehnologic al acesteia ar trebui să fie considerată una dintre zone majoreîmbunătățirea în continuare a proprietăților operaționale ale mecanismelor și mașinilor. Pe de o parte, studiul influenței formei geometrice a corpurilor elastice în contact de formă complexă asupra parametrilor contactului lor elastic face posibilă crearea unei metode universale de îmbunătățire a designului rulmenților cu frecare cu rulare. Pe de altă parte, dezvoltarea bazelor suportului tehnologic pentru o anumită formă a pieselor asigură producția eficientă de rulmenți de frecare cu rulare pentru mecanisme și mașini cu proprietăți de performanță îmbunătățite.

Prin urmare, dezvoltarea fundamentelor teoretice și tehnologice pentru îmbunătățirea parametrilor de contact elastic a pieselor rulmenților cu frecare și crearea pe această bază a unor tehnologii și echipamente de înaltă eficiență pentru producerea pieselor de rulmenți este problema stiintifica, care este important pentru dezvoltarea ingineriei interne.

Scopul lucrării este acela de a dezvolta o teorie aplicată a interacțiunii de contact local a corpurilor elastice și de a crea pe baza acesteia procesele de modelare a rulmenților de fricțiune-laminare cu geometrie rațională, având ca scop îmbunătățirea performanțelor unităților de rulment ale diferitelor mecanisme și mașini.

Metodologia de cercetare. Lucrarea se bazează pe prevederile fundamentale ale teoriei elasticității, metode moderne de modelare matematică a stării deformate și tensionate a corpurilor elastice în contact local, prevederi moderne ale tehnologiei ingineriei mecanice, teoria prelucrării abrazive, teoria probabilității, statistica matematică, metode matematice de calcul integral si diferential, metode de calcul numeric.

Studiile experimentale au fost efectuate folosind tehnici și echipamente moderne, folosind metode de planificare a unui experiment, prelucrare a datelor experimentale și analiza regresiei, precum și utilizarea pachetelor software moderne.

Fiabilitate. Prevederile teoretice ale lucrării sunt confirmate de rezultatele studiilor experimentale efectuate atât în ​​laborator, cât și în condiții de producție. Fiabilitatea pozițiilor teoretice și a datelor experimentale este confirmată de punerea în aplicare a rezultatelor muncii în producție.

Noutate științifică. În această lucrare a fost elaborată o teorie aplicată a interacțiunii de contact local a corpurilor elastice și, pe baza acesteia, s-au creat procesele de modelare a rulmenților cu frecare-laminare cu geometrie rațională, care deschid posibilitatea unei creșteri semnificative a nivelului operațional. proprietățile suporturilor de rulmenți și ale altor mecanisme și mașini.

Principalele prevederi ale tezei depuse spre sustinere:

1. Teoria aplicată a contactului local al corpurilor elastice de formă geometrică complexă, ținând cont de variabilitatea excentricității elipsei de contact și de diferitele forme ale profilelor golurilor inițiale din secțiunile principale, descrise prin dependențe de lege putere cu exponenți arbitrari.

2. Rezultatele studiilor stării de efort în regiunea contactului local elastic și analiza influenței formei geometrice complexe a corpurilor elastice asupra parametrilor contactului local al acestora.

3. Mecanismul de modelare a pieselor rulmenților cu frecare de rulare cu o formă geometrică rațională în operațiunile tehnologice de șlefuire a suprafeței cu o roată de șlefuit înclinată pe axa piesei de prelucrat, rezultatele analizei influenței parametrilor de șlefuire cu un roată înclinată pe capacitatea portantă a suprafeței solului, rezultatele studierii posibilităților tehnologice ale procesului de șlefuire cu o roată de șlefuit înclinată față de axa piesei de prelucrat și proprietățile operaționale ale rulmenților realizate cu utilizarea acesteia.

Fig. 4. Mecanismul procesului de modelare a pieselor în timpul suprafinisării, ținând cont de cinematica complexă a procesului, gradul inegal de înfundare a sculei, uzura și modelarea acesteia în procesul de prelucrare, rezultatele analizei influenței diverși factori pentru procesul de îndepărtare a metalului diverse puncte profilul piesei de prelucrat și formarea suprafeței acesteia

5. Analiza regresivă multifactorială a capacităților tehnologice ale procesului de formare de suprafinisare a pieselor de rulmenți la mașini de suprafinisare ale ultimelor modificări și proprietăți operaționale ale rulmenților fabricați prin acest procedeu.

6. O tehnică de proiectare intenționată a unui proiect rațional al suprafețelor de lucru ale pieselor de formă geometrică complexă, cum ar fi părțile rulmenților, o tehnologie integrată pentru fabricarea pieselor de rulmenți, inclusiv prelucrarea preliminară, finală și controlul parametrilor geometrici a suprafețelor de lucru, proiectarea de noi echipamente tehnologice create pe baza noilor tehnologii și destinate fabricării de piese ale rulmenților cu o formă geometrică rațională a suprafețelor de lucru.

Această lucrare se bazează pe materialele a numeroase studii ale autorilor autohtoni și străini. Un mare ajutor în lucrare a fost oferit de experiența și sprijinul unui număr de specialiști de la Uzina de rulmenți Saratov, Întreprinderea de cercetare și producție Saratov pentru produse de inginerie nestandardizate, Universitatea Tehnică de Stat din Saratov și alte organizații care au acceptat să participe. în discuţia acestei lucrări.

Autorul consideră că este de datoria lui să-și exprime o recunoștință deosebită pentru sfaturile valoroase și asistența multilaterală oferite în cursul acestei lucrări lui om de știință onorat al Federației Ruse, doctor în științe tehnice, profesor, academician al Academiei Ruse de Științe Naturale Yu.V. Chebotarevskii și doctor în științe tehnice, profesorul A.M. Chistiakov.

Volumul limitat de muncă nu a permis să se ofere răspunsuri exhaustive la o serie de întrebări ridicate. Unele dintre aceste aspecte sunt luate în considerare mai pe deplin în lucrările publicate ale autorului, precum și în munca comună cu studenții absolvenți și solicitanții ("https: // site", 11).

334 Concluzii:

1. Este propusă o metodă pentru proiectarea intenționată a unui proiect rațional al suprafețelor de lucru ale pieselor cu o formă geometrică complexă, cum ar fi părți ale rulmenților cu rulare și, de exemplu, un nou design al unui rulment cu bile cu o formă geometrică rațională. a căilor de rulare este propusă.

2. A fost dezvoltată o tehnologie cuprinzătoare pentru fabricarea pieselor de rulmenți, inclusiv prelucrarea preliminară, finală, controlul parametrilor geometrici ai suprafețelor de lucru și asamblarea rulmenților.

3. Sunt propuse proiecte de echipamente tehnologice noi, create pe baza noilor tehnologii și destinate fabricării de piese de rulmenți cu o formă geometrică rațională a suprafețelor de lucru.

CONCLUZIE

1. Ca rezultat al cercetărilor, a fost dezvoltat un sistem de căutare a formei geometrice raționale a corpurilor elastice în contact local și a bazelor tehnologice pentru modelarea acestora, ceea ce deschide perspective pentru îmbunătățirea performanței unei clase largi de alte mecanisme și mașini. .

2. A fost elaborat un model matematic care dezvăluie mecanismul contactului local al corpurilor elastice de formă geometrică complexă și ține cont de variabilitatea excentricității elipsei de contact și de diferitele forme ale profilelor golului inițial din secțiunile principale, descrise de către dependențe de putere cu exponenți arbitrari. Modelul propus generalizează soluțiile obținute anterior și extinde semnificativ domeniul de aplicare practică a soluției exacte a problemelor de contact.

3. A fost elaborat un model matematic al stării de stres a regiunii de contact local elastic al corpurilor de formă complexă, care arată că soluția propusă a problemei contactului dă un rezultat fundamental nou, deschizând o nouă direcție pentru optimizarea parametrilor de contact. a corpurilor elastice, natura distribuției tensiunilor de contact și asigurarea unei creșteri efective a eficienței unităților de frecare ale mecanismelor și mașinilor.

4. Se propune o soluție numerică a contactului local al corpurilor de formă complexă, un algoritm și un program pentru calcularea stării deformate și tensionate a zonei de contact, care fac posibilă proiectarea în mod intenționat a unor proiecte raționale ale suprafețelor de lucru ale pieselor.

5. S-a făcut o analiză a influenței formei geometrice a corpurilor elastice asupra parametrilor contactului lor local, arătând că prin modificarea formei corpurilor se poate controla simultan forma diagramei tensiunilor de contact, mărimea acestora și dimensiunea zonei de contact, care face posibilă asigurarea unei capacități mari de susținere a suprafețelor de contact și, prin urmare, îmbunătățirea semnificativă a proprietăților operaționale ale suprafețelor de contact.

6. S-au dezvoltat fundații tehnologice pentru fabricarea pieselor suport de frecare laminare cu formă geometrică rațională în operațiile tehnologice de șlefuire și modelare de suprafinisare. Acestea sunt operațiunile tehnologice cele mai frecvent utilizate în inginerie și instrumentare de precizie, ceea ce asigură o implementare practică largă a tehnologiilor propuse.

7. A fost dezvoltată o tehnologie pentru șlefuirea rulmenților cu bile cu o roată de șlefuit înclinată pe axa piesei de prelucrat și un model matematic pentru modelarea suprafeței de șlefuit. Se arată că forma formată a suprafeței solului, în contrast cu forma tradițională - arcul de cerc, are patru parametri geometrici, ceea ce extinde semnificativ posibilitatea de a controla capacitatea portantă a suprafeței prelucrate.

8. Se propune un set de programe care asigură calculul parametrilor geometrici ai suprafețelor pieselor obținute prin șlefuire cu roată înclinată, starea de efort și deformare a unui corp elastic în rulmenți pentru diferiți parametri de șlefuire. S-a efectuat analiza influenței parametrilor de șlefuire cu o roată înclinată asupra capacității portante a suprafeței solului. Se arată că prin modificarea parametrilor geometrici ai procesului de șlefuire cu o roată înclinată, în special unghiul de înclinare, este posibilă redistribuirea semnificativă a tensiunilor de contact și variarea simultană a dimensiunii zonei de contact, ceea ce crește semnificativ capacitatea portantă a suprafața de contact și ajută la reducerea frecării asupra contactului. Verificarea adecvării modelului matematic propus a dat rezultate pozitive.

9. S-au efectuat investigații ale posibilităților tehnologice ale procesului de șlefuire cu o roată de șlefuit înclinată față de axa piesei de prelucrat și a proprietăților de performanță ale rulmenților realizati cu utilizarea acestuia. Se arată că procesul de șlefuire cu cerc înclinat contribuie la creșterea productivității prelucrării în comparație cu șlefuirea convențională, precum și la creșterea calității suprafeței prelucrate. În comparație cu rulmenții standard, durabilitatea rulmenților realizati prin șlefuirea cu un cerc înclinat este mărită de 2-2,5 ori, ondulația este redusă cu 11 dB, momentul de frecare este redus cu 36%, iar viteza este mai mult decât dublată.

10. A fost elaborat un model matematic al mecanismului procesului de formare a pieselor în timpul suprafinisării. Spre deosebire de studiile anterioare din acest domeniu, modelul propus oferă capacitatea de a determina îndepărtarea metalului în orice punct al profilului, reflectă procesul de formare a profilului sculei în timpul prelucrării, mecanismul complex de înfundare și uzură a acestuia.

11. A fost elaborat un set de programe care asigură calculul parametrilor geometrici ai suprafeței prelucrate în timpul suprafinisării, în funcție de principalii factori tehnologici. Se analizează influența diferiților factori asupra procesului de îndepărtare a metalului în diferite puncte ale profilului piesei de prelucrat și formarea suprafeței acesteia. În urma analizei, s-a constatat că înfundarea suprafeței de lucru a sculei are o influență decisivă asupra formării profilului piesei de prelucrat în procesul de suprafinisare. A fost verificată adecvarea modelului propus, care a dat rezultate pozitive.

12. A fost efectuată o analiză multifactorială de regresie a capacităților tehnologice ale procesului de formare a suprafinisării pieselor de rulmenți la mașini de suprafinisare cu ultimele modificări și a proprietăților operaționale ale rulmenților fabricați prin acest procedeu. S-a construit un model matematic al procesului de suprafinisare, care determină relația dintre principalii indicatori de eficiență și calitate a procesului de prelucrare și factorii tehnologici și care poate fi utilizat pentru optimizarea procesului.

13. Se propune o metodă pentru proiectarea intenționată a unui proiect rațional al suprafețelor de lucru ale părților cu o formă geometrică complexă, cum ar fi părți ale rulmenților cu rulare și, de exemplu, un nou design al unui rulment cu bile cu o formă geometrică rațională. a căilor de rulare este propusă. A fost dezvoltată o tehnologie complexă pentru fabricarea pieselor de rulmenți, inclusiv prelucrarea preliminară, finală, controlul parametrilor geometrici ai suprafețelor de lucru și asamblarea rulmenților.

14. Sunt propuse proiecte de echipamente tehnologice noi, create pe baza noilor tehnologii și destinate fabricării de piese de rulmenți cu o formă geometrică rațională a suprafețelor de lucru.

Costul unei lucrări unice

Bibliografie

1. Alexandrov V.M., Pozharsky D.A. Probleme spațiale neclasice ale mecanicii interacțiunilor de contact ale corpurilor elastice. M .: Factorial, 1998. - 288s.
2. Aleksandrov V.M., Romalis B.L. Sarcini de contact în inginerie mecanică. M.: Mashinostroenie, 1986. - 174p.
3. Aleksandrov V.M., Kovalenko E.V. Probleme de mecanică a continuului cu condiții la limită mixte. M.: Nauka, 1986. - 334 p.
4. Aleksandrov V.M. Câteva probleme de contact pentru un STRAT elastic//PMM. 1963. V.27. Problema. 4. S. 758−764.
5. Aleksandrov V.M. Metode asimptotice în mecanica interacțiunilor de contact//Mecanica interacțiunilor de contact. -M.: Fizmatlit, 2001. S.10−19.
6. Amenzade Yu.A. Teoria elasticității. Moscova: Școala superioară, 1971.
7. A.c. Nr. 2 000 916 RF. Metoda de prelucrare a suprafețelor modelate de rotație / Korolev A.A., Korolev A.B. / / BI 1993. Nr. 37−38.
8. A.c. Nr 916 268 (URSS), MICH B24 B 35/00. Cap pentru suprafinisarea suprafețelor de revoluție cu o generatoare curbilinie /A.V.Korolev, A.Ya. Chikhirev // Byul. Fig. 1980. nr 7.
9. A.c. Nr. 199 593 (URSS), MKI V24N 1/100, 19/06. Metoda de tratare abrazivă a suprafețelor de revoluție / A. V. Korolev // Bul. Fig. 1985. -Nr 47.
10. A.c. 1 141 237 (URSS), MIM 16S 19/06. Rulment de rulare / A. V. Korolev // Bull. Fig. 1985. nr 7.
11. A.c. Nr 1 337 238 (URSS), MKI B24 B 35/00. Metoda de finisare / A.B. Korolev, O. Yu. Davidenko, A.G. Marinin// Bul. Fig. 1987. Nr. 17.
12. A.c. Nr 292 755 (URSS), MKI B24 B 19/06. Metoda de suprafinisare cu mișcare suplimentară a barei / S. G. Redko, A.V. Korolev, A.I.
13. Sprishevsky//Bul. Fig. 1972. nr 8.
14. A.c. Nr 381 256 (URSS), MKI V24N 1/00, 19/06. Metoda de prelucrare finală a pieselor / S. G. Redko, A. V. Korolev, M. S. Krepe și colab.// Bul. Fig. 1975. Nr. 10.
15. A.c. 800 450 (URSS), MNI 16S 33/34. Rolă pentru rulmenți /V.E.Novikov// Bull. Fig. 1981. Nr. 4.
16. A.c. nr. 598 736 (URSS). O metodă de finisare a pieselor, cum ar fi inelele rulmentului / O. V. Taratynov // Byul. Fig. 1978. Nr. 11.
17. A.c. 475 255 (URSS), MNI V 24 V 1/YuO, 35/00. Metoda de finisare a suprafetelor cilindrice delimitate de colere /A.B. Grișkevici, A.B. Stupina // Bul. Fig. 1982. nr 5.
18. A.c. 837 773 (URSS), MKI V24 V 1/00, 19/06. Metoda de suprafinisare a căilor de rulare ale rulmenților /V.A.Petrov, A.N.Ruzanov // Byul. Fig. 1981. Nr. 22.
19. A.c. 880 702 (URSS). MNI B24 B 33/02. Cap de şlefuire / V.A. Varză, V. G. Evtuhov, A. B. Grişkevici // Bul. Fig. 1981. nr 8.
20. A.c. nr 500 964. URSS. Dispozitiv pentru prelucrare electrochimică / G. M. Poedintsev, M. M. Sarapulkin, Yu. P. Cherepanov, F. P. Harkov. 1976.
21. A.c. nr 778 982. URSS. Dispozitiv pentru reglarea intervalului dintre electrozi în timpul prelucrării electrochimice dimensionale. / A. D. Kulikov, N. D. Silovanov, F. G. Zaremba, V. A. Bondarenko. 1980.
22. A.c. nr 656 790. URSS. Dispozitiv pentru controlul prelucrărilor electrochimice ciclice / JI. M, Lapiders, Yu. M. Chernyshev. 1979.
23. A.c. nr 250 636. URSS. Gepstein V. S., Kurochkin V. Yu., Nikishin K. G. Metoda de control al procesului de prelucrare electrochimică. 1971.
24. A.c. nr 598 725. URSS. Dispozitiv pentru prelucrare electrochimică dimensională / Yu. N. Penkov, V. A. Lysovsky, L. M. Samorukov. 1978.
25. A.c. nr 944 853. URSS. Metoda prelucrării electrochimice dimensionale / A. E. Martyshkin, 1982.
26. A.c. nr 776 835. URSS. Metoda de tratament electrochimic / R. G. Nikmatulin. 1980.
27. A.c. nr 211 256. URSS. Dispozitiv catodic pentru tratament electrochimic / V.I. Egorov, P.E. Igudesman, M. I. Perepechkin și colab., 1968.
28. A.c. nr 84 236. URSS. Metoda de șlefuire interioară electrodiamond / G.P. Kersha, A.B. Gushchin. E. V. Ivanitsky, A. B. Ostanin. 1981.
29. A.c. nr 1 452 214. URSS. O metodă de lustruire electrochimică a corpurilor sferice / A. V. Marchenko, A. P. Morozov. 1987.
30. A.c. nr 859 489. URSS. O metodă de lustruire electrochimică a corpurilor sferice și un dispozitiv pentru implementarea acesteia / A. M. Filippenko, V. D. Kashcheev, Yu. S. Kharitonov, A. A. Trshtsenkov. 1981.
31. A.c. URSS nr 219 799 clasa. 42b, 22/03 / Metoda de măsurare a razei profilului// Grigoriev Yu.L., Nekhamkin E.L.
32. A.c. nr 876 345. URSS. Metoda de prelucrare dimensională electrochimică / E. V. Denisov, A. I. Mashyanov, A. E. Denisov. 1981.
33. A.c. nr 814 637. URSS. Metoda de tratament electrochimic / E. K. Lipatov. 1980.
34. Batenkov S.V., Saversky A.S., Cherepakova G.S. Investigarea stării tensionate a elementelor unui rulment cu role cilindrice la nealinierea inelelor prin metode de fotoelasticitate și holografie//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981. - Nr. 4 (110). P.87−94.
35. Beizelman R.D., Tsypkin B.V., Perel L.Ya. Rulmenți de rulare. Director. M.: Mashinostroenie, 1967 - 685 p.
36. Belyaev N.M. Tensiuni locale în timpul compresiei corpurilor elastice// Structuri inginerești și mecanică de construcții. JL: Calea, 1924, p. 27−108.
37. Berezhinsky V.M. Influența nealinierii inelelor unui rulment cu role conice bombardat asupra naturii contactului capătului rolei cu flanșele de sprijin//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981.-Nr 2. S.28−30.
38. Bilik Sh. M. Macrogeometria pieselor mașinii. M.: Mashinostroenie, 1973.-p.336.
39. Bochkareva I.I. Investigarea procesului de formare a unei suprafețe convexe a rolelor cilindrice în timpul suprafinisării fără centre cu avans longitudinal: Dis.. Cand. tehnologie. Științe: 05.02.08. Saratov, 1974.
40. Brodsky A.S. Pe forma roții de șlefuit și de antrenare pentru șlefuirea fără centre a suprafeței convexe a rolelor cu avans longitudinal//Tr. in-ta / VNIPP. M., 1985. Nr. 4 (44). — P.78−92.
41. Brozgol I.M. Influența finisării suprafețelor de lucru ale inelelor asupra nivelului de vibrații al rulmenților// Actele Institutului / VNIPP, - M., 1962. Nr 4. C 42−48.
42. Vaitus Yu.M., Maksimova JI.A., Livshits Z. B. et al. Investigarea distribuției duratei de viață a rulmenților sferici cu role cu două rânduri într-un test de oboseală//Proceedings of in-ta/ VNIPP. M., 1975. - Nr. 4 (86). — P.16−19.
43. Vdovenko V. G. Câteva întrebări privind eficiența proceselor tehnologice de prelucrare electrochimică a pieselor// Prelucrarea dimensională electrochimică a pieselor de mașini. Tula: TPI, 1986.
44. Veniaminov K.N., Vasilevsky C.V. Influența operațiunii de finisare asupra durabilității rulmenților//Tr.in-ta /VNIPP. M., 1989. Nr 1. S.3−6.
45. Virabov R.V., Borisov V.G. și alții. Pe problema alinierii greșite a rolelor în ghidajele de rulare/ Izv. universități. Inginerie. 1978. - Nr. 10. P. 27−29
46. . M.: Nauka, 1974.- 455p.
47. Vorovich I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Probleme mixte neclasice ale teoriei elasticității. M.: Nauka, 1974. 455 p.
48. Expoziţie. „Mașini ale Germaniei la Moscova” / Comp. N. G. Edelman //Industria rulmenților: Nauchn.-tekhn. ref. sat. M.: NIIavtoprom, 1981. Numărul Z. — S. 32−42.
49. Galanov B.A. Metoda ecuației la graniță de tip Hammerstein pentru problemele de contact ale teoriei elasticității în cazul zonelor de contact necunoscute// PMM. 1985. V.49. Problema. 5. -S.827−835.
50. Galahov M.A., Flanman Ya. Sh. Forma optimă a rolei bombardate//Vestn. Inginerie. 1986. - Nr 7. - S.36−37.
51. Galin JI.A. Probleme de contact ale teoriei elasticității. M .: Gostekhizdat, 1953, - 264 p.
52. Gasten V. A. Creșterea preciziei de stabilire a decalajului dintre electrozi în prelucrarea electrochimică dimensională ciclică: Rezumat. dis. cand. Teh. Științe. Tula, 1982
53. Gebel I.D. si etc. Super Finish cu ultrasunete. L.: LDNTP, 1978.218 p.
54. Golovachev V. A., Petrov B. I., Filimoshin V. G., Shmanev V. A. Prelucrarea dimensională electrochimică a pieselor de formă complexă. M.: Mashinostroenie, 1969.
55. Gordeev A.V. Instrument abraziv flexibil utilizat în inginerie mecanică: Informare generală. / Filiala Institutului Central de Cercetare-TEIavtoselkhozmash.- Tolyatti, 1990. 58s.
56. Grishkevich A.V., Kapusta V.A., Toporov O.A. Metoda de finisare a pieselor din oțel călit// Buletin de inginerie mecanică. 1973. Nr 9 - S.55−57.
57. Grishkevich A.V., Tsymbal I.P. Proiectarea operatiilor de prelucrare. Harkov: școala Vișcha, 1985. - 141 p.
58. Davidenko O.Yu., Guskov A.V. Metodă de finisare a plăcilor cu versatilitate sporită și flexibilitate tehnologică//Starea și perspectivele de dezvoltare a Serviciului Vamal de Stat de Prelucrare în condiții de autofinanțare și autofinanțare: Interuniversitar. științific sat. Izhevsk, 1989. -S. treizeci.
59. Davidenko O.Yu., Savin C.V. Suprafinisarea cu mai multe bare a căilor de rulare ale inelelor rulmenților cu role// Finisarea pieselor mașinii: Mezhvuz. sat. Saratov, 1985. - S.51−54.
60. Dinnik A.N. Lucrări alese. Kiev: AN SSR ucraineană, 1952. V.1.
61. Dorofeev V.D. Elementele fundamentale ale prelucrarii abrazive cu profil diamantat. - Saratov: Editura Sarat. un-ta, 1983. 186 p.
62. Mașină de finisare model 91 A. /Descriere tehnică. 4GPZ, - Kuibyshev, 1979.-42s.
63. Evseev D.G. Formarea proprietăților straturilor de suprafață în timpul prelucrării abrazive. Saratov: Editura Sarat. un-ta, 1975. - 127p.
64. Elanova T.O. Finisarea produselor cu scule de șlefuit diamantate:-M., VNIITEMR, 1991. 52s.
65. Elizavetin M.A., Satel E A . Modalități tehnologice de îmbunătățire a durabilității mașinilor. -M.: Mashinostroenie, 1969. 389 p.
66. Ermakov Yu.M. perspective aplicare eficientă prelucrare abrazivă: Revizuire. M.: NIImash, 1981. - 56 p.
67. Ermakov Yu.M., Stepanov Yu.S. Tendințele moderne în dezvoltarea prelucrării abrazive. M., 1991. - 52 p. (Producție de construcții de mașini. Seria. Tehnologie și echipamente. Tăierea metalelor: Recenzie, informații. // VNIITEMR. 1997. Numărul Z.
68. Zhevtunov V.P. Selectarea și justificarea funcției de distribuție a duratei de viață a rulmenților// Tr.in-ta / VNIPP.- M., 1966, - Nr. 1 (45).- P. 16−20.
69. Zykov E.I., Kitaev V.I. și alții. Îmbunătățirea fiabilității și durabilității rulmenților cu role. M.: Mashinostroenie, 1969. - 109 p.
70. Ippolitov G. M. Prelucrare abrazivă a diamantelor. -M.: Mashinostroenie, 1969. -335 p.
71. Kvasov V.I., Tsikhanovich A.G. Efectul nealinierii asupra duratei de viață a rulmenților cu role cilindrice// Teoria contact-hidrodinamică a lubrifierii și aplicarea sa practică în inginerie: Sat. articole. -Kuibyshev, 1972. -S.29−30.
72. Koltunov I.B. si etc. Procese avansate de prelucrare a abrazivelor, a diamantelor și a cotului în producția de rulmenți. M.: Mashinostroenie, 1976. - 30 p.
73. Kolchugin S.F. Îmbunătățirea acurateței șlefuirii cu diamante cu scufundare a profilului. // Procese de prelucrare abrazivă, scule și materiale abrazive: Sat. lucrări. Volzhsky: VISS, 1998. - S. 126−129.
74. Komissarov N.I., Rakhmatullin R. Kh. Proces tehnologic de prelucrare a rolelor bombardate// Exprimați informații. industria rulmentului. -M.: NIIavtoprom, 1974. Ediţia. 11. - P.21−28.
75. Konovalov E.G. Fundamentele noilor metode de prelucrare a metalelor. Minsk:
76. Editura Academiei de Științe a BSSR, 1961. 297 p.
77. Korn G., Korn T. Manual de matematică pentru oameni de știință și ingineri. Moscova: Nauka, 1977.
78. Korovchinsky M.V. Distribuția tensiunilor în vecinătatea contactului local al corpurilor elastice sub acțiunea simultană a forțelor normale și tangenţiale în contact// Inginerie. 1967. Nr. 6, p. 85−95.
79. Korolev A.A. Îmbunătățirea tehnologiei de modelare a superfinisării cu mai multe bare a pieselor, cum ar fi inelele rulmenților: Dis.cand. tehnologie. Științe. -Saratov, 1996. 129p.
80. Korolev A.A. Studiul modului rațional de finisare cu mai multe bare și elaborarea de recomandări practice pentru implementarea acestuia// „Tehnologie-94”: Proceedings. raport internaționale, științifice și tehnice. conf, - Sankt Petersburg, 1994. -S. 62-63.
81. Korolev A.A. Tehnologie modernă de modelare a suprafinisării suprafețelor pieselor de rotație ale unui profil complex. Saratov: Sarat. stat tehnologie. un-t. 2001 -156s.
82. Korolev A.A. Modelarea matematică a corpurilor elastice de formă complexă. Saratov: Sarat. Stat. Teh. Univ. 2001 -128s.
83. Korolev A.A. // Izv.RAN. Mecanica unui corp rigid. -M., 2002. Nr 3. S.59−71.
84. Korolev A.A. Contact elastic al corpurilor netede de formă complexă/ Sarat. stat tehnologie. un-t. Saratov, 2001. -Dep. in VINITI 27.04.01, Nr 1117-B2001.
85. Korolev A.A. Distribuția tensiunilor de contact de-a lungul zonei de contact a bilei cu un profil optim al căii de rulare a rulmentului cu bile// Tendințe progresive în dezvoltarea tehnologiei inginerești: științific interuniversitar. Sat - Saratov, 1993
86. Korolev A.A. Tehnologie de șlefuire pentru piese de profil complexe, cum ar fi inelele de rulment// Materialele Stagiarului. conferință științifică și tehnică, Harkov, 1993
87. Korolev A.A. Investigarea dinamicii de funcționare a unui rulment cu bile adânci cu două rânduri// Materialele Internaționale Științifice și Tehnice. Conf.-Sankt Petersburg. 1994
88. Korolev A.A. Controlul calității montajului rulmenților cu două rânduri// Materialele Stagiarului. conferință științifică și tehnică, Harkov, 1995
89. Korolev A.A. Asigurarea calității cerute a rulmenților pe baza tehnologiei de picking rațional// Materialele Stagiarului. Conf. științifică și tehnică-Penza. 1996
90. Korolev A.A., Korolev A.V., Chistyakov A.M. Tehnologia de suprafinisare pentru piesele rulmentului rulant
91. Korolev A.A., Astashkin A.B. Formarea unei forme geometrice raționale a căilor de rulare a rulmenților în timpul operației de suprafinisare// Materialele Stagiarului. Conf. științifică și tehnică-Volzhsky. 1998
92. Korolev A.A., Korolev A.B. Parametrii de contact ai corpurilor elastice complexe cu excentricitatea externă independentă de sarcină a zonei de contact// Direcții progresive de dezvoltare a tehnologiei inginerești: științific interuniversitar. Sat - Saratov, 1999
93. Korolev A.A. Parametrii de contact ai corpurilor elastice complexe cu excentricitatea externă dependentă de sarcină a zonei de contact
94. Korolev A.A., Korolev A.B. Distribuția tensiunilor de contact la contactul elastic al corpurilor de formă complexă// Tendințe progresive în dezvoltarea tehnologiei inginerești: științific interuniversitar. Sat - Saratov, 1999
95. Korolev A.A., Astashkin A.B. Suport tehnologic al unui profil dat de piese pentru operații de suprafinisare// Tendințe progresive în dezvoltarea tehnologiei inginerești: științific interuniversitar. Sat - Saratov, 1999
96. Korolev A.A., Korolev A.V., Astashkin A.V. Modelarea procesului de modelare a superfinisării// Materiale internaționale conferință științifică și tehnică - Penza 1999
97. Korolev A.A. Mecanismul de uzură a suprafețelor de contact în timpul rulării prin frecare// Materiale internaționale conferință științifică și tehnică - Penza, 1999
98. Korolev A.A., Korolev A.V., Chistyakov A.M. Parametrii raționali ai suprafinisării unghiulare// Proceedings of the Intern. conferință științifică și tehnică - Penza 2000
99. Korolev A.A. Modelarea microreliefului suprafeței pieselor// Sat. raport Academia Rusăștiințele naturii, - Saratov, 1999 Nr. 1.
100. Korolev A.A. Formarea profilului pieselor în timpul suprafinisării// Materialele Stagiarului. conferință științifică și tehnică - Ivanovo, 2001
101. Korolev A.A. Dispunerea optimă a suporturilor rigide pentru prelucrarea electrochimică dimensională// Materialele Stagiarului. conferință științifică și tehnică, - Rastov-on-Don, 2001
102. Korolev A.A. Deformarea punctului bazei de nereguli atunci când este expus la o suprafață rugoasă a unui eliptic plat în ceea ce privește ștampila// Direcții progresive de dezvoltare a tehnologiei inginerești: științific interuniversitar. Sat - Saratov, 2001
103. Korolev A.A. Deformarea neregulilor în zona de contact a unui semi-spațiu elastic cu o ștampilă rigidă
104. Korolev A.A. Deformarea vârfurilor de nereguli sub influența unei matrițe eliptice rigide în zona de contact// Tendințe progresive în dezvoltarea tehnologiei inginerești: științific interuniversitar. Sat - Saratov, 2001
105. Korolev A.A. Tehnologia software-ului de selectare stocastică a produselor de precizie cu localizarea volumelor de piese finalizate. -Saratov: Editura Sarat.techn.un-ta, 1997
106. Korolev A.A., Davidenko O. Yu și alții. Suport tehnologic pentru fabricarea rulmenților de rulare cu geometrie de contact rațională. - Saratov: Sarat. stat tehnologie. un-t, 1996. 92p.
107. Korolev A.A., Davidenko O. Yu. Formarea unui profil parabolic al unei căi cu role în stadiul de finisare cu mai multe bare// Direcții progresive de dezvoltare a tehnologiei inginerești: Interuniversitar. științific sat. Saratov: Sarat. stat tehnologie. un-t, 1995. -p.20−24.
108. Korolev A.A., Ignatiev A.A., Dobryakov V.A. Testarea mașinilor de finisare MDA-2500 pentru fiabilitatea tehnologică// Direcții progresive de dezvoltare a tehnologiei inginerești: Interuniversitar. științific sat. Saratov: Sarat. stat tehnologie. un-t, 1993. -S. 62-66.
109. Korolev A.V., Chistyakov A.M. Tehnologie și echipamente de înaltă eficiență pentru suprafinisarea pieselor de precizie//Design și informatică tehnologică -2000: Proceedings of the Congress. T1/IV congres internaţional. M.: Stankin, 2000, - S. 289−291.
110. Korolev A.B. Selectarea formei geometrice optime a suprafețelor de contact ale pieselor și dispozitivelor mașinii. Saratov: Editura Sarat. unta, 1972.
111. Korolev A.V., Kapulnik S.I., Evseev D.G. Metodă combinată de șlefuire a finisării cu o roată oscilantă. - Saratov: Editura Sarat. un-ta, 1983. -96 p.
112. Korolev A.V., Cikhirev A. Ya. Capete de suprafinisare pentru finisarea canelurilor rulmenților cu bile//Finisarea pieselor de mașini: Interuniversitar. științific Sat/SPI. Saratov, 1982. — S.8−11.
113. Korolev A.B. Calculul și proiectarea rulmenților: Tutorial. Saratov: Editura Sarat. un-ta, 1984.-63 p.
114. Korolev A.B. Investigarea proceselor de formare a suprafețelor sculei și piesei de prelucrat în timpul prelucrării abrazive. Saratov: Editura Sarat. un-ta, 1975.- 191s.
115. . Partea 1. Starea suprafeței de lucru a sculei. - Saratov: Editura Sarat. un-ta, 1987. 160 p.
116. Korolev A.V., Novoselov Yu.K. Fundamentele teoretice și probabilistice ale prelucrării abrazive. Partea 2. Interacțiunea sculei și piesei de prelucrat în timpul prelucrării abrazive. Saratov: Editura Sarat. un-ta, 1989. - 160 p.
117. Korolev A.B., Bereznyak P.A. Procese progresive de îmbrăcare pentru roți de șlefuit. Saratov: Editura Sarat. un-ta, 1984.- 112p.
118. Korolev A.V., Davidenko O. Yu. Prelucrare abrazivă de formare a pieselor de precizie cu capete de scule cu mai multe bare// Sat. raport științifice și tehnice internaționale. conf. prin instrument. Miskolc (VNR), 1989. -p.127−133.
119. Korchak S.N. Performanța procesului de șlefuire a pieselor din oțel. M.: Mashinostroenie, 1974. - 280 p.
120. Koryachev A.N., Kosov M.G., Lysanov L.G. Interacțiunea de contact a barei cu canelura inelului de rulment în timpul suprafinisării//Tehnologia, organizarea și economia producției de construcții de mașini. -1981, - Nr. 6. -S. 34−39.
121. Koryachev A.N., Blokhina N.M. Optimizarea valorii parametrilor controlați la prelucrarea canelurii inelelor lagărelor cu bile folosind metoda oscilației elicoidale//Cercetari in domeniul tehnologiei de prelucrare si asamblare. Tula, 1982. -p.66-71.
122. Kosolapov A.N. Investigarea posibilităților tehnologice de prelucrare electrochimică a pieselor de rulmenți/ Direcții progresive de dezvoltare a tehnologiei inginerești: Interuniversitar. științific sat. Saratov: Sarat. stat tehnologie. un-t. 1995.
123. Kochetkov A.M., Sandler A.I. Procese progresive de prelucrare a abrazivelor, diamantelor și cotului în industria mașinilor-unelte. M.: Mashinostroenie, 1976.-31s.
124. Krasnenkov V.I. Despre aplicarea teoriei Hertz la o problemă de contact spațial// Izvestiya vuzov. Inginerie. 1956. Nr 1. - P. 16−25.
125. Kremen Z.I. si etc. Superfinisarea pieselor de precizie-M.: Mashinostroenie, 1974. 114 p.
126. Prelucrare turbo-abrazivă a pieselor de profil complexe: Instrucțiuni. M.: NIImash, 1979.-38s.
127. Kremen Z.I., Massarsky M.JI. Prelucrarea turbo-abrazivă a pieselor o nouă modalitate de finisare//Buletin de inginerie mecanică. - 1977. - Nr 8. -S. 68−71.
128. Kremen Z.I. Posibilitățile tehnologice ale unei noi metode de tratament abraziv cu un strat fluidizat de abraziv// Eficiența proceselor de prelucrare și calitatea suprafeței pieselor și dispozitivelor de mașini: Sat. lucrări științifice Kiev: Knowledge, 1977. -S. 16−17.
129. Kremen Z.I. Nou în mecanizarea și automatizarea operațiunilor manuale de prelucrare abrazivă finită a pieselor de profil complexe//Rezumate ale Simpozionului științific și tehnic pentru întreaga Uniune „Grinding-82”. -M.: NIImash, 1982. S. 37−39.
130. Kuznetsov I.P. Metode de șlefuire fără centru a suprafețelor corpurilor de revoluție(piese ale rulmenților): Prezentare generală / VNIIZ. M., 1970. - 43 p.
131. Kulikov S.I., Rizvanov F.F. și alții. Metode avansate de șlefuire. M.: Mashinostroenie, 1983. - 136 p.
132. Kulinich L.P. Suport tehnologic pentru precizia formei și calitatea suprafeței pieselor de înaltă precizie prin suprafinisare: Rezumat. dis. cand. tehnologie. Științe: 05.02.08. M., 1980. - 16 p.
133. Landau L.D., Lifshits E.M. Teoria elasticității. Moscova: Nauka, 1965.
134. Leykakh L.M. Alinierea greșită a rolelor în ghidajele de rulare//Știri, inginerie mecanică. 1977. Nr 6. - P. 27−30.
135. Leonov M.Ya. La teoria calculului fundaţiilor elastice// Aplicația. matematica. și blană. 1939. TK. Problema 2.
136. Leonov M.Ya. Problema generală a presiunii unei ștampile circulare pe un semispațiu elastic// Aplicația. matematica. și blană. 1953. T17. Problema. unu.
137. Lurie A.I. Probleme spațiale ale teoriei elasticității. M.: Gos-tekhizdat, 1955. -492 p.
138. Lurie A.I. Teoria elasticității,— M.: Nauka, 1970.
139. Lyubimov V.V. Studiul problemei creșterii preciziei modelării electrochimice la goluri mici între electrozi: Rezumat. dis. cand. tehnologie. Științe. Tula, 1978
140. Lyav A. Teoria matematică a elasticității. -M.-L.: ONTI NKGiP URSS, 1935.
141. Metoda de selecție și optimizare a parametrilor controlați ai procesului tehnologic: RDMU 109−77. -M.: Standarde, 1976. 63s.
142. Mitirev T.T. Tehnologia de calcul și fabricație a căilor de rulare convexe ale inelelor rulmenților cu role// Ținând. 1951. - S.9−11.
143. Monakhov V.M., Belyaev E.S., Krasner A.Ya. Metode de optimizare. -M.: Iluminismul, 1978. -175s.
144. Mossakovsky V.I., Kachalovskaya N.E., Golikova S.S. Sarcini de contact teorie matematică elasticitate. Kiev: Nauk. Dumka, 1985. 176 p.
145. Mossakovsky V.I. Pe problema estimării deplasărilor în problemele de contact spațial//PMM. 1951. Vol.15. Problema Z. S.635−636.
146. Muskhelishvili N.I. Câteva probleme de bază ale teoriei matematice a elasticității. M.: AN SSSR, 1954.
147. Mutsianko V.M., Ostrovsky V.I. Planificarea experimentelor în studiul procesului de măcinare// Abrazive și diamante. -1966. - Nr. 3. -S. 27-33.
148. Naerman M.S. Procese avansate de prelucrare abrazive, diamante și el-bor în industria auto. M.: Mashinostroenie, 1976. - 235 p.
149. Nalimov V.V., Chernova H.A. Metode de planificare statistică experimente extreme . -M.: Nauka, 1965. -340 p.
150. Narodetsky I.M. Estimări statistice ale fiabilității rulmenților// Tr. in-ta / VNIPP. - M., 1965. - Nr. 4 (44). pp. 4−8.
151. Nosov N.V. Îmbunătățirea eficienței și calității sculelor abrazive prin reglarea direcționată a performanței lor funcționale: Insulta. .doc. tehnologie. Științe: 05.02.08. Samara, 1997. - 452 p.
152. Orlov A.V. Rulmenți cu suprafețe complexe. -M.: Nauka, 1983.
153. Orlov A.V. Optimizarea suprafetelor de lucru ale rulmentilor.- M.: Nauka, 1973.
154. Orlov V.A., Pinegin C.V. Saversky A.S., Matveev V.M. Creșterea duratei de viață a rulmenților cu bile// Vestn. Inginerie. 1977. Nr 12. P. 16−18.
155. Orlov V.F., Chugunov B.I. Modelarea electrochimică. -M.: Mashinostroenie, 1990. 240 p.
156. Papshev D.D. si etc. Precizia formei profilului secțiunii transversale a inelelor de rulment// Tratarea oțelurilor și aliajelor de înaltă rezistență cu o unealtă din materiale sintetice superdure: Sat. articole Kuibyshev, 1980. - Nr. 2. - P. 42−46.
157. Papshev D.D., Budarina G.I. și alții. Precizia formei secțiunii transversale a inelelor de rulment// Culegere interuniversitară de lucrări științifice Penza, 1980. - Nr. 9 -S.26−29.
158. Brevet nr. 94 004 202 „Metoda de asamblare a rulmenților cu două rânduri” / Korolev A.A. și colab.// BI. 1995. Nr. 21.
159. Brevet nr. 2 000 916 (Federația Rusă) Metodă de prelucrare a suprafețelor modelate de rotație / A.A. Korolev, A.B. Korolev// Bul. Fig. 1993. Nr. 37.
160. Brevet nr. 2 005 927 Rulment de rulare / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1994. Nr. 1.
161. Brevet nr. 2 013 674 Rulment de rulare / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1994. Nr. 10.
162. Brevet nr. 2 064 616 Metodă de asamblare a rulmenților cu două rânduri / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1996. Nr. 21.
163. Brevet nr. 2 137 582 „Metoda de finisare” / Korolev A.V., As-tashkin A.V. // BI. 2000. Nr. 21.
164. Brevet nr. 2 074 083 (Federația Rusă) Dispozitiv pentru suprafinisare / A.B. Korolev şi alţii// Bul. Fig. 1997. Nr 2.
165. Brevet 2 024 385 (Federația Rusă). Metoda de finisare/ A. V. Korolev, V. A. Komarov și alții// Byul. Fig. 1994. Nr. 23.
166. Brevet nr. 2 086 389 (Federația Rusă) Dispozitiv pentru finisare / A.B. Korolev şi alţii// Bul. Fig. 1997. Nr. 22.
167. Brevet nr. 2 072 293 (Federaţia Rusă). Un dispozitiv pentru prelucrarea abrazivă / A. V. Korolev, L. D. Rabinovich, B. M. Brzhozovsky // Bul. Fig. 1997. Nr. 3.
168. Brevet nr. 2 072 294 (Federaţia Rusă). Metoda de finisare /A.B. Korolev şi alţii//Bul. Fig. 1997. Nr. 3.
169. Brevet nr. 2 072 295 (Federaţia Rusă). Metoda de finisare / A. V. Korolev et al.//Bul. Fig. 1997. Nr. 3.
170. Brevet nr. 2 070 850 (Federația Rusă). Dispozitiv pentru prelucrarea abrazivă a căilor de rulare ale inelelor de rulment /A.B. Korolev, L. D. Rabinovici și alții // Bull. Fig. 1996. Nr. 36.
171. Brevet nr. 2 057 631 (Federația Rusă). Dispozitiv pentru prelucrarea pistelor de rulare ale inelelor de rulment / A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov şi colab.// Bul. Fig. 1996. Nr. 10.
172. Brevet nr. 1 823 336 (SU). Mașină pentru șlefuirea canalelor de rulare ale inelelor de rulmenți / A.B. Korolev, A.M. Chistyakov i dr.// Bul. Fig. 1993. Nr. 36.
173. Brevet nr. 2 009 859 (Federația Rusă) Dispozitiv pentru prelucrare abrazivă / A.B. Korolev, I.A. Yashkin, A.M. Chistiakov // Bul. Fig. 1994. nr 6.
174. Brevet nr. 2 036 773 (Federația Rusă). Dispozitiv pentru prelucrarea abrazivă. /A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov şi colab.// Bul. Fig. 1995. Nr. 16.
175. Brevet nr. 1 781 015 AI (SU). Cap de șlefuire / A. V. Korolev, Yu. S. Zatsepin // Bull. Fig. 1992. Nr. 46.
176. Brevet nr. 1 706 134 (Federaţia Rusă). Metoda de finisare cu bare abrazive / A.B. Korolev, A. M. Chistyakov, O. Yu. Davidenko // Bull. Fig. 1991. -Nr 5.
177. Brevet nr. 1 738 605 (Federaţia Rusă). Metoda de finisare / A. V. Korolev, O. Yu. Davidenko // Byul. Fig. 1992, - nr. 21.
178. Brevet nr. 1 002 030. (Italia). Metoda si dispozitivul de tratare abraziva / A.B. Korolev, S. G. Redko // Bull. Fig. 1979. nr 4.
179. Brevet nr. 3 958 568 (SUA). Dispozitiv abraziv / A.B. Korolev, S. G. Redko //Bul. Fig. 1981. Nr. 13.
180. Brevet nr. 3 958 371 (SUA). Metoda de tratament abraziv / A.V. Korolev, S.G. Redko// Bul. Fig. 1978. Nr. 14.
181. Brevet nr. 3 007 314 (Germania) Metodă de suprafinisare a canalelor de rulare a inelelor cu coliere și dispozitiv pentru implementarea acestuia // Zalka. Extrase din cererile de brevet pentru revizuire publică, 1982. P.13−14.
182. Brevet 12.48.411P Germania, MKI 16C 19/52 33/34. Rulment cu role cilindrice // RZh. Materiale de inginerie, proiectare și calcul al pieselor de mașini. Acționare hidraulică. -1984. nr. 12.
183. Pinegin C.B. Forța de contact și rezistența la rulare. -M.: Mashinostroenie, 1969.
184. Pinegin S.V., Shevelev I.A., Gudchenko V.M. și alții. Influența factorilor externi asupra rezistenței de contact la rulare. -M.: Nauka, 1972.
185. Pinegin S.V., Orlov A.V. Rezistență la mișcare în unele tipuri de rulare liberă// Izv. Academia de Științe a URSS. REL. Mecanica si inginerie. 1976.
186. Pinegin C.B. Orlov A.V. Câteva modalități de reducere a pierderilor în timpul rulării corpurilor cu suprafețe de lucru complexe// Inginerie. 1970. Nr 1. S. 78−85.
187. Pinegin S.V., Orlov A.V., Tabachnikov Yu.B. Rulmenți de precizie și lubrifiați cu gaz. M.: Mashinostroenie, 1984. - S. 18.
188. Plotnikov V.M. Investigarea procesului de suprafinisare a canelurilor inelelor pentru rulmenți cu bile cu mișcare suplimentară a barei: Dis.. Cand. tehnologie. Științe: 05.02.08. -Saratov, 1974. 165s.
189. Rulmenti: Manual-catalog / Ed. V. N. Naryshkin și R. V. Korostashevsky. M.: Mashinostroenie, 1984. -280s.
190. Razorenov V. A. Analiza posibilităților de îmbunătățire a preciziei ECHO la IES ultra-mic. / metode electrochimice și electrofizice de prelucrare a materialelor: Sat. științific Trudov, Tula, TSTU, 1993
191. Prelucrarea electrică dimensională a metalelor: Proc. manual pentru studenți / B. A. Artamonov, A. V. Glazkov, A.B. Vishnitsky, Yu.S. Volkov, ed. A.B. Glazkov. M.: Mai sus. scoala, 1978. -336 p.
192. Rvachev V.L., Protsenko B.C. Contact Probleme de teoria elasticității pentru domenii neclasice. Kiev: Nauk. Dumka, 1977. 236 p.
193. Redko S.G. Procese de generare de căldură în timpul măcinării metalelor. Saratov: Editura Sarat. un-ta, 1962. - 331 p.
194. Rodzevich N.V. Asigurarea performanței rulmenților cu role cilindrice pereche//Buletin de inginerie mecanică. 1967. Nr 4. - S. 12−16.
195. Rodzevich N.V. Studiu experimental al deformărilor și conjugărilor de-a lungul lungimii cilindrilor solizi în contact// Învățare automată. -1966.-Nr.1,-S. 9−13.
196. Rodzevich N.V. Selectarea și calcularea generatricei optime a elementelor de rulare pentru rulmenți cu role// Învățare automată. -1970.- Nr 4.- S. 14−16.
197. Rozin L.A. Probleme de teoria elasticitatii si metode numerice de rezolvare a acestora. - Sankt Petersburg: Editura Universității Tehnice de Stat din Sankt Petersburg, 1998. 532 p.
198. Rudzit L.A. Microgeometria și interacțiunea de contact a suprafețelor. Riga: Cunoașterea, 1975. - 176 p.
199. Ryzhov E.V., Suslov A.G., Fedorov V.P. Suport tehnologic al proprietăților operaționale ale pieselor mașinii. M.: Mashinostroenie, 1979. S.82−96.
200. S. de Regt. Utilizarea ECHO pentru producerea de piese de precizie. // Simpozion Internațional privind Metodele de Prelucrare Electrochimică ISEM-8. Moscova. 1986.
201. Saversky A.S. si etc. Influența nealinierii inelelor asupra performanței rulmenților. Revizuire. M.: NIIavtoprom, 1976. - 55 p.
202. Smolentsev V.P., Melentiev A.M. si etc. Caracteristicile mecanice ale materialelor după tratament electrochimic și întărire.// Electrofizică și metode electrochimice prelucrare. M., 1970. - Nr. 3. Str. 30-35.
203. Smolentsev V.P., Shkanov I.N. și alții. Rezistența la oboseală a oțelurilor de structură după prelucrarea dimensională electrochimică. // Metode de prelucrare electrofizică și electrochimică. M. -1970. Nr. 3. P. 35−40.
204. Sokolov V.O. Principii de sistem pentru asigurarea acurateței prelucrării profilate cu diamante abrazive. // Precizia sistemelor tehnologice și de transport: Sat. articole. Penza: PGU, 1998. - S. 119−121.
205. Spitsin H.A. Cercetări teoretice în domeniul determinării formei optime a rolelor cilindrice//Tr.in-ta/ VNIPP. M., 1963. - Nr 1 (33).- P. 12−14.
206. Spitsin H.A. si etc. Rulmenti cu bile de mare viteza: Revizuire. -M.: NII Avtoselkhozmash, 1966. 42p.
207. Spitsin H.A., Mashnev M.M., Kraskovsky E.H. si etc. Suporturi pentru axe și arbori ale mașinilor și dispozitivelor. M.-JI.: Mashinostroenie, 1970. - 520s.
208. Manual de metode de prelucrare electrochimică și electrofizică / G. A. Amitan, M. A. Baisupov, Yu. M. Baron etc. - Ed. ed. V. A. Volosatova JL: Mashinostroyeniye, Leningrad. Departament, 1988.
209. Sprishevsky A.I. Rulmenți de rulare. M.: Mashinostroenie, 1969.-631s.
210. Teterev A. G., Smolentsev V. P., Spirina E. F. Investigarea stratului superficial al metalelor după prelucrarea dimensională electrochimică// Prelucrarea dimensională electrochimică a materialelor. Chișinău : Editura Academiei de Științe a RSSM, 1971. P. 87.
211. Timoshenko S.P., Goodyear J. Teoria elasticității. Moscova: Nauka, 1979.
212. Filatova R.M., Bityutsky Yu.I., Matyushin S.I. Noi metode de calcul pentru rulmenți cu role cilindrice// Câteva probleme de matematică modernă și aplicațiile lor la probleme de fizică matematică: Sat. articole M.: Editura MIPT. 1985. - S.137−143.
213. Filimonov JI.H. măcinare de mare viteză. JI: Mashinostroenie, 1979. - 248 p.
214. Filin A.N. Îmbunătățirea preciziei profilului suprafețelor modelate în șlefuirea prin scufundare prin stabilizarea uzurii radiale a sculei: Rezumat. dis. .doc. tehnologie. Științe. M., 1987. -33 p.
215. Khoteeva R.D. Câteva metode tehnologice pentru creșterea durabilității rulmenților// Inginerie mecanică și instrumentație: Nauch. sat. Minsk: Higher School, 1974. Numărul 6.
216. Hamrock B.J., Anderson W.J. Investigarea unui rulment cu bile cu un inel exterior arcuit ținând cont de forțele centrifuge// Probleme de frecare și lubrifiere. 1973. Nr 3. P.1−12.
217. Cepovetsky I.Kh. Elementele fundamentale ale finisării tăierii cu diamant. Kiev: Nauk. Dumka, 1980. -467 p.
218. Cikhirev A.Ya. Calculul dependenței cinematice la finisarea suprafețelor de revoluție cu o generatrică curbilinie// Finisarea pieselor mașinii: Mezhvuz. Sat / SPI. Saratov, 1982. - S. 7−17.
219. Cikhirev A.Ya., Davidenko O.Yu., Reshetnikov M.K. Rezultatele studiilor experimentale ale metodei de suprafinisare dimensională a canelurilor inelelor cu bile. //Metode de prelucrare fine: Interuniversitar. Sat-Saratov: Sarat. stat tehnologie. un-t, 1984, p. 18−21.
220. Cikhirev A.Ya. Dezvoltarea și cercetarea unei metode de suprafinisare a suprafețelor curbe de revoluție cu oscilație axială rectilinie a sculelor: Dis. cand. tehnologie. Științe: 05.02.08. Saratov, 1983. 239p.
221. Shilakadze V.A. Planificarea experimentului pentru suprafinisarea inelelor rulmenților cu role// Industria rulmenților. 1981. - Nr. 1. - S. 4−9.
222. Shtaerman I.Ya. Problema de contact a teoriei elasticității. M.-JI.: Gostekh-izdat, 1949. -272p.
223. Yakimov A.V. Optimizarea procesului de măcinare. M.: Mashinostroenie, 1975. 176 p.
224. Yakhin B.A. Design avansat de rulmenți// Tr. in-ta / VNIPP. -M., 1981. Nr 4. S. 1−4.
225. Yascheritsin P.I., Livshits Z.B., Koshel V.M. Investigarea funcției de distribuție a testelor de oboseală a rulmenților//Izv. universități. Inginerie. 1970. - Nr. 4. - P. 28−31.
226. Yascheritsin P.I. Studiul mecanismului de formare a suprafețelor lustruite și al proprietăților lor operaționale: Dis.. Doctor în ştiinţe tehnice: 05.02.08. -Minsk, 1962.-210 p.
227. Demaid A.R., A., Mather I, Rolele cu capete goale reduc uzura rulmentului //Des Eng.-1972.-Nil.-P.211−216.
228. Hertz H. Gesammelte Werke. Leipzig, 1895. Bl.
229. Heydepy M., Gohar R. The influence of axial profile on pressure distribution in radial loaded rolirs //J. de Stiinta Ingineriei Mecanice.-1979.-V.21,-P.381−388.
230. Kannel J.W. Comparaţie între distribuţia asiatică a presiunii prezisă şi măsurată între cilindri //Trans.ASK8. 1974. - (Suly). — P.508.
231. Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung ("E"-Lager) // Hansa. 1985. - 122. - N5. - P.487−488.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Găzduit la http://www.allbest.ru/

Mecanica interacțiunii contactului

Introducere

mecanică pin rugozitate elastică

Mecanica contactului este o disciplină fundamentală de inginerie, care este extrem de utilă în proiectarea echipamentelor fiabile și eficiente din punct de vedere energetic. Va fi util în rezolvarea multor probleme de contact, precum roată-șină, în calculul ambreiajelor, frânelor, anvelopelor, rulmenților de alunecare și de rulare, angrenajelor, îmbinărilor, etanșărilor; contacte electrice etc. Acoperă o gamă largă de sarcini, de la calculul rezistenței elementelor de interfață tribosistem, ținând cont de mediul lubrifiant și structura materialului, până la aplicarea în micro și nanosisteme.

Mecanica clasică a interacțiunilor de contact este asociată în primul rând cu numele lui Heinrich Hertz. În 1882, Hertz a rezolvat problema contactului a două corpuri elastice cu suprafețele curbe. Acest rezultat clasic stă la baza mecanicii interacțiunii contactului și astăzi.

1. Probleme clasice ale mecanicii de contact

1. Contactul dintre o minge și un semi-spațiu elastic

O minge solidă cu raza R este presată într-un semi-spațiu elastic până la o adâncime d (adâncime de penetrare), formând o zonă de contact cu raza

Forța necesară pentru aceasta este

Aici E1, E2 sunt module elastice; h1, h2 - rapoartele lui Poisson ale ambelor corpuri.

2. Contactul între două bile

Când două bile cu raze R1 și R2 intră în contact, aceste ecuații sunt valabile pentru raza R, respectiv

Distribuția presiunii în zona de contact este determinată de formulă

cu presiune maximă în centru

Efortul de forfecare maxim este atins sub suprafata, pentru h = 0,33 at.

3. Contactul între doi cilindri încrucișați cu aceeași rază R

Contactul dintre doi cilindri încrucișați cu aceleași raze este echivalent cu contactul dintre o bilă cu raza R și un plan (vezi mai sus).

4. Contactul dintre un indentor cilindric rigid și un semispațiu elastic

Dacă un cilindru solid cu raza a este presat într-un semispațiu elastic, atunci presiunea este distribuită după cum urmează:

Relația dintre adâncimea de penetrare și forța normală este dată de

5. Contactul dintre un indentor conic solid și un semispațiu elastic

La indentarea unui semi-spațiu elastic cu un indentor solid în formă de con, adâncimea de penetrare și raza de contact sunt determinate de următoarea relație:

Aici si? unghiul dintre planul orizontal si cel lateral al conului.

Distribuția presiunii este determinată de formula

Tensiunea din partea superioară a conului (în centrul zonei de contact) se modifică conform legii logaritmice. Forța totală se calculează ca

6. Contactul între doi cilindri cu axe paralele

În cazul contactului între doi cilindri elastici cu axe paralele, forța este direct proporțională cu adâncimea de penetrare.

Raza de curbură în acest raport nu este prezentă deloc. Jumătatea contactului este determinată de următoarea relație

ca în cazul contactului între două bile.

Presiunea maximă este

7. Contactul dintre suprafețele aspre

Când două corpuri cu suprafețe rugoase interacționează între ele, aria de contact reală A este mult mai mică decât aria geometrică A0. La contactul dintre un plan cu o rugozitate distribuită aleatoriu și un semi-spațiu elastic, aria de contact reală este proporțională cu forța normală F și este determinată de următoarea ecuație aproximativă:

În același timp, Rq? valoarea r.m.s. a rugozității unei suprafețe rugoase și. Presiunea medie în zona de contact reală

se calculează la o bună aproximare ca jumătate din modulul de elasticitate E* înmulțit cu valoarea efectivă a rugozității profilului de suprafață Rq. Dacă această presiune este mai mare decât duritatea HB a materialului şi astfel

atunci microrugozitățile sunt complet în stare plastică.

Pentru sh<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Ține cont de rugozitate

Pe baza analizei datelor experimentale și a metodelor analitice de calculare a parametrilor de contact dintre o sferă și un semi-spațiu, ținând cont de prezența unui strat grosier, s-a ajuns la concluzia că parametrii calculați depind nu atât de deformarea stratul dur, dar pe deformarea neregulilor individuale.

La dezvoltarea unui model pentru contactul unui corp sferic cu o suprafață rugoasă, s-au luat în considerare rezultatele obținute anterior:

- la sarcini mici, presiunea pentru o suprafață rugoasă este mai mică decât cea calculată conform teoriei lui G. Hertz și este distribuită pe o suprafață mai mare (J. Greenwood, J. Williamson);

- folosirea unui model larg utilizat al unei suprafețe rugoase sub forma unui ansamblu de corpuri de formă geometrică regulată, ale căror vârfuri de înălțime se supun unei anumite legi de distribuție, conduce la erori semnificative în estimarea parametrilor de contact, în special la nivel scăzut. încărcături (N.B. Demkin);

– nu există expresii simple adecvate pentru calcularea parametrilor de contact și baza experimentală nu este suficient dezvoltată.

În această lucrare, propunem o abordare bazată pe concepte fractale ale unei suprafețe brute ca obiect geometric cu o dimensiune fracțională.

Folosim următoarele relații, care reflectă caracteristicile fizice și geometrice ale stratului brut.

Modulul de elasticitate al stratului rugos (și nu al materialului care alcătuiește piesa și, în consecință, stratul rugos) Eeff, fiind o variabilă, este determinat de dependența:

unde E0 este modulul de elasticitate al materialului; e este deformarea relativă a neregulilor stratului rugos; w este o constantă (w = 1); D este dimensiunea fractală a profilului suprafeței brute.

Într-adevăr, abordarea relativă caracterizează într-un anumit sens distribuția materialului de-a lungul înălțimii stratului rugos și, astfel, modulul efectiv caracterizează caracteristicile stratului poros. La e = 1, acest strat poros degenerează într-un material continuu cu modul propriu de elasticitate.

Presupunem că numărul de puncte de atingere este proporțional cu dimensiunea zonei de contur cu raza ac:

Să rescriem această expresie ca

Să găsim coeficientul de proporționalitate C. Fie N = 1, apoi ac=(Smax / p)1/2, unde Smax este aria unui punct de contact. Unde

Înlocuind valoarea obținută a lui C în ecuația (2), obținem:

Considerăm că distribuția cumulativă a peticelor de contact cu o zonă mai mare decât s respectă următoarea lege

Distribuția diferențială (modulo) a numărului de pete este determinată de expresie

Expresia (5) vă permite să găsiți zona de contact reală

Rezultatul obținut arată că aria de contact reală depinde de structura stratului de suprafață, determinată de dimensiunea fractală și de aria maximă a unui punct de atingere individual situat în centrul zonei de contur. Astfel, pentru a estima parametrii de contact, este necesar să se cunoască deformarea unei asperități individuale, și nu a întregului strat rugos. Distribuția cumulativă (4) nu depinde de starea zonelor de contact. Este valabil atunci când punctele de contact pot fi în stare elastică, elastic-plastică și plastică. Prezența deformațiilor plastice determină efectul de adaptabilitate a stratului rugos la influențele externe. Acest efect se manifestă parțial prin egalizarea presiunii asupra zonei de contact și creșterea zonei conturului. În plus, deformarea plastică a proeminențelor cu mai multe vârfuri duce la starea elastică a acestor proeminențe cu un număr mic de încărcări repetate, dacă sarcina nu depășește valoarea inițială.

Prin analogie cu expresia (4), scriem funcția de distribuție integrală a zonelor punctelor de contact în formă

Forma diferențială de expresie (7) este reprezentată de următoarea expresie:

Atunci așteptarea matematică a zonei de contact este determinată de următoarea expresie:

Deoarece zona de contact reală este

și, ținând cont de expresiile (3), (6), (9), scriem:

Presupunând că dimensiunea fractală a profilului suprafeței brute (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Să determinăm Smax din expresia cunoscută

unde b este un coeficient egal cu 1 pentru starea plastică a contactului unui corp sferic cu semispațiu neted și b = 0,5 pentru unul elastic; r -- raza de curbură a vârfului rugozității; dmax - deformarea rugozității.

Să presupunem că raza zonei circulare (contur) ac este determinată de formula modificată a lui G. Hertz

Apoi, înlocuind expresia (1) în formula (11), obținem:

Echivalând părțile corecte ale expresiilor (10) și (12) și rezolvând egalitatea rezultată în raport cu deformația denivelării maxime încărcate, scriem:

Aici, r este raza vârfului de rugozitate.

La derivarea ecuației (13), s-a ținut cont de faptul că deformația relativă a denivelării celei mai încărcate este egală cu

unde dmax este cea mai mare deformare a rugozității; Rmax -- cea mai mare înălțime a profilului.

Pentru o suprafață gaussiană, dimensiunea fractală a profilului este D = 1,5 și la m = 1, expresia (13) are forma:

Considerând deformarea neregulilor și tasarea bazei lor ca mărimi aditive, scriem:

Atunci găsim convergența totală din următoarea relație:

Astfel, expresiile obținute ne permit să găsim principalii parametri ai contactului unui corp sferic cu un semi-spațiu, ținând cont de rugozitate: raza zonei conturului a fost determinată de expresiile (12) și (13), convergența ? conform formulei (15).

3. Experimentează

Testele au fost efectuate pe o instalație pentru studierea rigidității de contact a îmbinărilor fixe. Precizia măsurării deformațiilor de contact a fost de 0,1–0,5 µm.

Schema de testare este prezentată în fig. 1. Procedura experimentală prevedea încărcarea și descărcarea lină a probelor cu o anumită rugozitate. Între probe au fost plasate trei bile cu diametrul de 2R=2,3 mm.

Au fost studiate probe cu următorii parametri de rugozitate (Tabelul 1).

În acest caz, probele superioare și inferioare au avut aceiași parametri de rugozitate. Material eșantion - oțel 45, tratament termic - îmbunătățire (HB 240). Rezultatele testelor sunt prezentate în tabel. 2.

De asemenea, prezintă o comparație a datelor experimentale cu valorile calculate obținute pe baza abordării propuse.

tabelul 1

Parametrii de rugozitate

Numărul eșantionului	Parametrii de rugozitate a suprafeței probelor de oțel
					Parametrii de potrivire a curbei de referință

masa 2

Apropierea unui corp sferic de o suprafață rugoasă

	Proba nr. 1	Eșantionul #2
		dosn, µm		Experiment		dosn, µm		Experiment

O comparație a datelor experimentale și calculate a arătat acordul lor satisfăcător, ceea ce indică aplicabilitatea abordării luate în considerare pentru estimarea parametrilor de contact ai corpurilor sferice, luând în considerare rugozitatea.

Pe fig. În figura 2 este prezentată dependența raportului ac/ac (H) al zonei conturului, ținând cont de rugozitate, de aria calculată conform teoriei lui G. Hertz, de dimensiunea fractală.

După cum se vede în fig. 2, cu o creștere a dimensiunii fractale, care reflectă complexitatea structurii de profil a unei suprafețe rugoase, valoarea raportului dintre suprafața de contact a conturului și aria calculată pentru suprafețele netede conform teoriei lui G. Hertz crește.

Orez. 1. Schema de încercare: a - încărcare; b - amplasarea bilelor între probele de testare

Dependența dată (Fig. 2) confirmă faptul unei creșteri a zonei de contact a unui corp sferic cu o suprafață rugoasă în comparație cu aria calculată conform teoriei lui G. Hertz.

Atunci când se evaluează suprafața reală de contact, este necesar să se ia în considerare limita superioară egală cu raportul dintre sarcină și duritatea Brinell a elementului mai moale.

Zona zonei de contur, ținând cont de rugozitate, se găsește folosind formula (10):

Orez. Fig. 2. Dependența raportului dintre raza zonei conturului, ținând cont de rugozitate, și raza ariei hertziene de dimensiunea fractală D

Pentru a estima raportul dintre suprafața de contact reală și zona conturului, împărțim expresia (7.6) în partea dreaptă a ecuației (16)

Pe fig. Figura 3 arată dependența raportului dintre aria de contact reală Ar și aria conturului Ac de dimensiunea fractală D. Pe măsură ce dimensiunea fractală crește (crește rugozitatea), raportul Ar/Ac scade.

Orez. Fig. 3. Dependența raportului dintre suprafața reală de contact Ar și zona conturului Ac de dimensiunea fractală

Astfel, plasticitatea unui material este considerată nu numai ca o proprietate (factor fizico-mecanic) a materialului, ci și ca purtător al efectului de adaptabilitate al unui contact multiplu discret la influențele externe. Acest efect se manifestă printr-o oarecare egalizare a presiunilor asupra zonei de contact de contur.

Bibliografie

1. Mandelbrot B. Geometria fractală a naturii / B. Mandelbrot. - M.: Institutul de Cercetări Informatice, 2002. - 656 p.

2. Voronin N.A. Modele de interacțiune de contact ale materialelor topocompozite solide cu ștampilă sferică rigidă / N.A. Voronin // Frecare și lubrifiere în mașini și mecanisme. - 2007. - Nr. 5. - S. 3-8.

3. Ivanov A.S. Rigiditatea de contact normală, unghiulară și tangențială a unei îmbinări plate / A.S. Ivanov // Vestnik mashinostroeniya. - 2007. - Nr. 1. pp. 34-37.

4. Tihomirov V.P. Interacțiunea de contact a unei mingi cu o suprafață rugoasă / Frecare și lubrifiere în mașini și mecanisme. - 2008. - Nr. 9. -DIN. 3-

5. Demkin N.B. Contactul suprafețelor rugoase ondulate ținând cont de influența reciprocă a neregulilor / N.B. Demkin, S.V. Udalov, V.A. Alekseev [et al.] // Frecare și uzură. - 2008. - T.29. - Numărul 3. - S. 231-237.

6. Bulanov E.A. Problemă de contact pentru suprafețe rugoase / E.A. Bulanov // Inginerie mecanică. - 2009. - Nr. 1 (69). - S. 36-41.

7. Lankov, A.A. Probabilitatea deformațiilor elastice și plastice în timpul comprimării suprafețelor metalice rugoase / A.A. Lakkov // Frecare și lubrifiere în mașini și mecanisme. - 2009. - Nr. 3. - S. 3-5.

8. Greenwood J.A. Contactul suprafețelor nominal plane / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Seria A. - 196 - V. 295. - Nr. 1422. - P. 300-319.

9. Majumdar M. Model fractal al contactului elastic-plastic al suprafețelor rugoase / M. Majumdar, B. Bhushan // Inginerie mecanică modernă. ? 1991.? Nu. ? pp. 11-23.

10. Varadi K. Evaluarea zonelor reale de contact, a distribuțiilor presiunii și a temperaturilor de contact în timpul contactului de alunecare între suprafețe metalice reale / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - P. 55-62.

Găzduit pe Allbest.ru

Documente similare

O metodă pentru calcularea forței de interacțiune dintre două molecule reale în cadrul fizicii clasice. Determinarea energiei potențiale de interacțiune în funcție de distanța dintre centrele moleculelor. Ecuația Van der Waals. stare supercritică.

prezentare, adaugat 29.09.2013


Evaluarea numerică a dependenței dintre parametri în rezolvarea problemei Hertz pentru un cilindru într-o bucșă. Stabilitatea unei plăci dreptunghiulare cu o sarcină variabilă liniar la capete. Determinarea frecvenţelor şi modurilor de oscilaţii naturale ale poligoanelor regulate.

disertație, adăugată 12.12.2013


Proprietățile reologice ale lichidelor în micro și macrovolume. Legile hidrodinamicii. Mișcarea fluidă staționară între două plăci fixe infinite și mișcarea fluidului între două plăci infinite care se mișcă una față de alta.

test, adaugat 31.03.2008


Luarea în considerare a caracteristicilor interacțiunii de contact a lichidelor cu suprafața solidelor. Fenomenul de hidrofilitate și hidrofobicitate; interacţiunea suprafeţei cu lichide de natură variată. Afișaj „Lichid” și video pe „hârtie”; o picătură în „nanograss”.

lucrare de termen, adăugată 14.06.2015


Cunoașterea etapelor de dezvoltare a unui senzor de forță cu jauge de tensiometru cu un element elastic, cum ar fi o grindă cantilever cu secțiune transversală constantă. Caracteristici generale ale structurilor moderne de măsurare. Senzorii de greutate și forță ca componentă indispensabilă într-o serie de domenii.

lucrare de termen, adăugată 01.10.2014


Evaluarea influenței micilor nereguli în geometrie, neomogenitatea în condiții la limită, neliniaritatea mediului asupra spectrului de frecvențe naturale și a funcției proprii. Construirea unei soluții numerico-analitice a problemei contactului intern a două corpuri cilindrice.

Determinarea potențialului câmpului electrostatic și a tensiunii (diferența de potențial). Determinarea interacțiunii dintre două sarcini electrice în conformitate cu legea lui Coulomb. Condensatoare electrice și capacitatea acestora. Parametrii curentului electric.

prezentare, adaugat 27.12.2011


Scopul unui încălzitor de apă de contact, principiul funcționării acestuia, caracteristicile de proiectare și componentele, interacțiunea lor internă. Calcul termic, aerodinamic al unui schimbător de căldură de contact. Alegerea unei pompe centrifuge, criteriile acesteia.

lucrare de termen, adăugată 10.05.2011


Forța de interacțiune dintre un câmp magnetic și un conductor purtător de curent, forța care acționează asupra unui conductor purtător de curent într-un câmp magnetic. Interacțiunea conductoarelor paralele cu curentul, găsirea forței rezultate prin principiul suprapunerii. Aplicarea legii curentului total.

prezentare, adaugat 04.03.2010


Algoritm pentru rezolvarea problemelor din secțiunea „Mecanica” a cursului de fizică al unei școli de învățământ general. Caracteristici ale determinării caracteristicilor unui electron după legile mecanicii relativiste. Calculul intensității câmpurilor electrice și al mărimii sarcinii conform legilor electrostaticii.

1. Analiza publicațiilor științifice în cadrul mecanicii interacțiunii contactului 6

2. Analiza influenței proprietăților fizice și mecanice ale materialelor perechilor de contact asupra zonei de contact în cadrul teoriei elasticității în implementarea problemei de testare a interacțiunii contactului cu o soluție analitică cunoscută. 13

3. Investigarea stării tensiunii de contact a elementelor unei piese de rulment sferice într-o formulare axisimetrică. 34

3.1. Analiza numerică a designului ansamblului rulmenți. 35

3.2. Investigarea influenței canelurilor cu lubrifiant pe o suprafață sferică de alunecare asupra stării de solicitare a ansamblului de contact. 43

3.3. Studiu numeric al stării de solicitare a nodului de contact pentru diferite materiale ale stratului antifricțiune. 49

Concluzii.. 54

Referințe.. 57

Analiza publicațiilor științifice în cadrul mecanicii interacțiunii contactului

Multe componente și structuri utilizate în inginerie mecanică, construcții, medicină și alte domenii funcționează în condițiile interacțiunii de contact. Acestea sunt, de regulă, elemente critice costisitoare, greu de reparat, care sunt supuse unor cerințe sporite privind rezistența, fiabilitatea și durabilitatea. În legătură cu aplicarea largă a teoriei interacțiunii de contact în inginerie mecanică, construcții și alte domenii ale activității umane, a devenit necesar să se ia în considerare interacțiunea de contact a corpurilor de configurație complexă (structuri cu acoperiri și straturi anti-fricțiune, corpuri stratificate, contact neliniar etc.), cu condiții la limită complexe în zona de contact, în condiții statice și dinamice. Bazele mecanicii interacțiunii contactului au fost puse de G. Hertz, V.M. Alexandrov, L.A. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie și alți oameni de știință autohtoni și străini. Având în vedere istoria dezvoltării teoriei interacțiunii contactului, lucrarea lui Heinrich Hertz „Despre contactul corpurilor elastice” poate fi evidențiată ca fundație. În același timp, această teorie se bazează pe teoria clasică a elasticității și a mecanicii continuumului și a fost prezentată comunității științifice în cadrul Societății de Fizică din Berlin la sfârșitul anului 1881. Oamenii de știință au remarcat importanța practică a dezvoltării teoriei contactului. interacțiunea, iar cercetările lui Hertz au fost continuate, deși teoria nu a primit dezvoltarea cuvenită. Teoria nu a devenit inițial răspândită, deoarece și-a determinat timpul și a câștigat popularitate abia la începutul secolului trecut, în timpul dezvoltării ingineriei mecanice. În același timp, se poate observa că principalul dezavantaj al teoriei Hertz este aplicabilitatea acesteia numai la corpurile ideal elastice pe suprafețele de contact, fără a lua în considerare frecarea pe suprafețele de împerechere.

În prezent, mecanica interacțiunii contactului nu și-a pierdut relevanța, dar este unul dintre subiectele cele mai rapid fluturate în mecanica unui corp solid deformabil. În același timp, fiecare sarcină a mecanicii interacțiunii contactului implică o cantitate imensă de cercetare teoretică sau aplicată. Dezvoltarea și îmbunătățirea teoriei contactului, atunci când a fost propusă de Hertz, a fost continuată de un număr mare de oameni de știință străini și autohtoni. De exemplu, Aleksandrov V.M. Cebakov M.I. ia în considerare problemele pentru un semiplan elastic fără a lua în considerare și ținând cont de frecare și coeziune, de asemenea, în formulările lor, autorii iau în considerare lubrifierea, căldura degajată de frecare și uzură. Metodele numerico-analitice de rezolvare a problemelor spațiale neclasice ale mecanicii interacțiunilor de contact sunt descrise în cadrul teoriei liniare a elasticității. La carte au lucrat un număr mare de autori, care reflectă munca de până în 1975, acoperind o mare cantitate de cunoștințe despre interacțiunea de contact. Această carte conține rezultatele rezolvării problemelor de contact statice, dinamice și de temperatură pentru corpuri elastice, vâscoelastice și plastice. O ediție similară a fost publicată în 2001, care conține metode și rezultate actualizate pentru rezolvarea problemelor în mecanica interacțiunii contactului. Conține lucrări nu numai ale unor autori autohtoni, ci și străini. N.Kh. Harutyunyan și A.V. Manzhirov în monografia sa a investigat teoria interacțiunii de contact a corpurilor în creștere. A fost pusă o problemă pentru problemele de contact nestaționare cu o zonă de contact dependentă de timp și metodele de rezolvare au fost prezentate în .Seimov V.N. a studiat interacțiunea dinamică a contactului, iar Sarkisyan V.S. probleme considerate pentru semiplane și benzi. În monografia sa, Johnson K. a luat în considerare problemele de contact aplicate, ținând cont de frecare, dinamică și transfer de căldură. Au fost de asemenea descrise efecte precum inelasticitatea, vâscozitatea, acumularea de deteriorare, alunecarea și aderența. Studiile lor sunt fundamentale pentru mecanica interacțiunii contactului în ceea ce privește crearea de metode analitice și semianalitice pentru rezolvarea problemelor de contact ale unei benzi, semispațiu, spațiu și corpuri canonice, abordează, de asemenea, problemele de contact pentru corpurile cu straturi intermediare și acoperiri.

Dezvoltarea ulterioară a mecanicii interacțiunii de contact este reflectată în lucrările lui Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Porter și alți oameni de știință. Un număr mare de lucrări iau în considerare contactul unui plan, semi-spațiu sau spațiu cu un indentor, contactul printr-un strat intermediar sau acoperire subțire, precum și contactul cu semi-spații și spații stratificate. Practic, soluțiile unor astfel de probleme de contact sunt obținute prin metode analitice și semi-analitice, iar modelele matematice de contact sunt destul de simple și, dacă iau în considerare frecarea dintre părțile care se îmbină, nu țin cont de natura interacțiunii de contact. În mecanismele reale, părțile unei structuri interacționează între ele și cu obiectele din jur. Contactul poate avea loc atât direct între corpuri, cât și prin diferite straturi și acoperiri. Datorită faptului că mecanismele mașinilor și elementele lor sunt adesea structuri complexe din punct de vedere geometric care funcționează în cadrul mecanicii interacțiunii de contact, studiul comportamentului și caracteristicilor de deformare a acestora este o problemă urgentă în mecanica unui corp solid deformabil. Exemple de astfel de sisteme includ rulmenți simpli cu un strat intermediar din material compozit, o endoproteză de șold cu un strat intermediar antifricțiune, o joncțiune cartilaj os-articular, pavaj de drum, pistoane, părți portante ale suprastructurilor de pod și structuri de pod etc. Mecanismele sunt sisteme mecanice complexe cu o configurație spațială complexă, având mai mult de o suprafață de alunecare și adesea acoperiri de contact și straturi intermediare. În acest sens, este de interes dezvoltarea problemelor de contact, inclusiv interacțiunea contactului prin acoperiri și straturi intermediare. Goryacheva I.G. În monografia sa, ea a studiat influența microgeometriei suprafeței, neomogenitatea proprietăților mecanice ale straturilor de suprafață, precum și proprietățile suprafeței și ale filmelor care o acoperă asupra caracteristicilor interacțiunii contactului, forței de frecare și distribuției tensiunilor în apropierea suprafeței. straturi în diferite condiții de contact. În studiul ei, Torskaya E.V. ia în considerare problema alunecării unui indentor dur rigid de-a lungul limitei unui semispațiu elastic cu două straturi. Se presupune că forțele de frecare nu afectează distribuția presiunii de contact. Pentru problema contactului de frecare a unui indentor cu o suprafață rugoasă, se analizează influența coeficientului de frecare asupra distribuției tensiunilor. Sunt prezentate studiile de interacțiune de contact a ștampilelor rigide și a bazelor vâscoelastice cu acoperiri subțiri pentru cazurile în care suprafețele ștampilelor și acoperirilor se repetă reciproc. Interacțiunea mecanică a corpurilor elastice stratificate este studiată în lucrări, ele consideră contactul unui indentor cilindric, sferic, un sistem de ștampile cu un semispațiu elastic stratificat. Au fost publicate un număr mare de studii privind indentarea mediilor multistrat. Aleksandrov V.M. și Mkhitaryan S.M. evidențiate metodele și rezultatele cercetărilor privind impactul ștampilelor asupra corpurilor cu acoperiri și straturi intermediare, problemele sunt luate în considerare în formularea teoriei elasticității și vâscoelasticității. Este posibil să se evidențieze o serie de probleme privind interacțiunea contactului, în care se ia în considerare frecarea. În problema contactului plan se ia în considerare interacțiunea unei ștampile rigide în mișcare cu un strat vâscoelastic. Matrița se mișcă cu o viteză constantă și este presată cu o forță normală constantă, presupunând că nu există frecare în zona de contact. Această problemă este rezolvată pentru două tipuri de ștampile: dreptunghiulare și parabolice. Autorii au studiat experimental efectul straturilor intermediare ale diferitelor materiale asupra procesului de transfer de căldură în zona de contact. Au fost luate în considerare aproximativ șase eșantioane și s-a determinat experimental că umplutura din oțel inoxidabil este un izolator termic eficient. Într-o altă publicație științifică, a fost luată în considerare o problemă de contact axisimetric a termoelasticității asupra presiunii unei ștampile izotrope circulare cilindrice fierbinți pe un strat izotrop elastic, a existat un contact termic neideal între ștampilă și strat. Lucrările discutate mai sus au în vedere studiul comportamentului mecanic mai complex pe locul interacțiunii contactului, dar geometria rămâne în majoritatea cazurilor de formă canonică. Deoarece există adesea mai mult de 2 suprafețe de contact în structurile de contact, geometrie spațială complexă, materiale și condiții de încărcare care sunt complexe în comportamentul lor mecanic, este aproape imposibil să se obțină o soluție analitică pentru multe probleme de contact practic importante, prin urmare, metode eficiente de rezolvare. sunt necesare, inclusiv numerice. În același timp, una dintre cele mai importante sarcini de modelare a mecanicii interacțiunii contactului în pachetele software aplicate moderne este de a lua în considerare influența materialelor perechii de contacte, precum și corespondența rezultatelor studiilor numerice cu cele analitice existente. solutii.

Decalajul dintre teorie și practică în rezolvarea problemelor de interacțiune de contact, precum și formularea și descrierea lor matematică complexe, au servit drept imbold pentru formarea abordărilor numerice pentru rezolvarea acestor probleme. Cea mai comună metodă pentru rezolvarea numerică a problemelor de mecanică a interacțiunii contactului este metoda elementelor finite (FEM). Un algoritm de soluție iterativă care utilizează FEM pentru problema contactului unilateral este luat în considerare în. Rezolvarea problemelor de contact este luată în considerare folosind FEM extins, care face posibilă luarea în considerare a frecării pe suprafața de contact a corpurilor în contact și neomogenitatea acestora. Publicațiile considerate despre FEM pentru probleme de interacțiune a contactului nu sunt legate de elemente structurale specifice și au adesea o geometrie canonică. Un exemplu de luare în considerare a unui contact în cadrul FEM pentru un proiect real este , unde se ia în considerare contactul dintre paleta și discul unui motor cu turbină cu gaz. Soluțiile numerice la problemele de interacțiune de contact a structurilor și corpurilor multistrat cu acoperiri antifricțiune și straturi intermediare sunt luate în considerare în. Publicațiile au în vedere în principal interacțiunea de contact a semi-spațiilor stratificate și a spațiilor cu indentatoare, precum și conjugarea corpurilor canonice cu straturile intermediare și acoperiri. Modelele matematice de contact au un conținut redus, iar condițiile de interacțiune a contactului sunt descrise prost. Modelele de contact rareori iau în considerare posibilitatea lipirii simultane, alunecării cu diferite tipuri de frecare și detașare pe suprafața de contact. În majoritatea publicațiilor, modelele matematice ale problemelor de deformare a structurilor și nodurilor sunt descrise puțin, în special condițiile la limită pe suprafețele de contact.

În același timp, studiul problemelor de interacțiune de contact a corpurilor de sisteme și structuri complexe reale presupune prezența unei baze de proprietăți fizico-mecanice, de frecare și operaționale ale materialelor corpurilor de contact, precum și acoperiri anti-fricțiune și straturile intermediare. Adesea, unul dintre materialele perechilor de contact sunt diverși polimeri, inclusiv polimeri antifricțiune. Se remarcă insuficiența informațiilor despre proprietățile fluoroplasticelor, compozițiile bazate pe acestea și polietilenele cu greutate moleculară ultra-înaltă de diferite grade, ceea ce împiedică eficacitatea lor în utilizare în multe industrii. Pe baza Institutului Național de Testare a Materialelor din cadrul Universității de Tehnologie din Stuttgart, au fost efectuate o serie de experimente la scară largă menite să determine proprietățile fizice și mecanice ale materialelor utilizate în Europa în nodurile de contact: polietilene cu greutate moleculară ultra mare PTFE și MSM cu negru de fum și aditivi plastifianți. Dar studiile pe scară largă care vizează determinarea proprietăților fizice, mecanice și operaționale ale mediilor vâscoelastice și o analiză comparativă a materialelor adecvate pentru utilizare ca material pentru suprafețele de alunecare ale structurilor industriale critice care funcționează în condiții dificile de deformare în lume și Rusia nu au fost efectuate. În acest sens, este nevoie de a studia proprietățile fizico-mecanice, de frecare și operaționale ale mediilor vâscoelastice, de a construi modele ale comportamentului lor și de a selecta relațiile constitutive.

Astfel, problemele studierii interacțiunii de contact a sistemelor și structurilor complexe cu una sau mai multe suprafețe de alunecare reprezintă o problemă actuală în mecanica unui corp solid deformabil. Sarcinile de actualitate includ și: determinarea proprietăților fizico-mecanice, de frecare și operaționale ale materialelor suprafețelor de contact ale structurilor reale și analiza numerică a caracteristicilor de deformare și contact a acestora; efectuarea de studii numerice care vizează identificarea modelelor de influență a proprietăților fizico-mecanice și antifricțiune ale materialelor și geometriei corpurilor de contact asupra stării de contact deformare-deformare și, pe baza acestora, elaborarea unei metodologii de predicție a comportării elementelor structurale în proiect și sarcini neproiectate. Și, de asemenea, relevant este studiul influenței proprietăților fizico-mecanice, de frecare și operaționale ale materialelor care intră în interacțiunea de contact. Implementarea practică a unor astfel de probleme este posibilă numai prin metode numerice orientate către tehnologii de calcul paralele, cu implicarea tehnologiei moderne de calcul multiprocesor.

Analiza influenței proprietăților fizice și mecanice ale materialelor perechilor de contact asupra zonei de contact în cadrul teoriei elasticității în implementarea problemei de testare a interacțiunii contactului cu o soluție analitică cunoscută

Să luăm în considerare influența proprietăților materialelor unei perechi de contact asupra parametrilor zonei de interacțiune a contactului folosind exemplul de rezolvare a problemei clasice de contact asupra interacțiunii de contact a două sfere de contact presate una împotriva celeilalte de forțele P (Fig. 2.1). .). Vom considera problema interacțiunii sferelor în cadrul teoriei elasticității; soluția analitică a acestei probleme a fost luată în considerare de A.M. Katz în .

Orez. 2.1. Schema de contact

Ca parte a soluționării problemei, se explică că, conform teoriei Hertz, presiunea de contact se găsește după formula (1):

, (2.1)

unde este raza zonei de contact, este coordonata zonei de contact, este presiunea maximă de contact asupra zonei.

Ca urmare a calculelor matematice din cadrul mecanicii interacțiunii contactului, au fost găsite formule pentru determinarea și prezentate în (2.2) și respectiv (2.3):

, (2.2)

, (2.3)

unde și sunt razele sferelor aflate în contact, , și , sunt rapoartele lui Poisson și, respectiv, modulele de elasticitate a sferelor aflate în contact.

Se poate observa că în formulele (2-3) coeficientul responsabil pentru proprietățile mecanice ale perechii de materiale de contact are aceeași formă, deci să-l notăm , în acest caz formulele (2.2-2.3) au forma (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Să luăm în considerare influența proprietăților materialelor în contact în structură asupra parametrilor de contact. Luați în considerare, în cadrul problemei contactării a două sfere de contact, următoarele perechi de material de contact: Oțel - Fluoroplastic; Oțel - Material antifricțiune compozit cu incluziuni sferice de bronz (MAK); Oțel - PTFE modificat. O astfel de alegere a perechilor de materiale de contact se datorează studiilor ulterioare ale lucrului lor cu rulmenți sferici. Proprietățile mecanice ale materialelor perechilor de contact sunt prezentate în Tabelul 2.1.

Tabelul 2.1.

Proprietățile materialelor sferelor de contact

Nu. p / p	Material 1 sferă	Material 2 sfere
	Oţel	Fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5,45E+08	0,466
	Oţel	MAC
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	Oţel	Fluoroplast modificat
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

Astfel, pentru aceste trei perechi de contacte se poate găsi coeficientul perechii de contacte, raza maximă a ariei de contact și presiunea maximă de contact, care sunt prezentate în Tabelul 2.2. Tabelul 2.2. parametrii de contact se calculează în condițiile acțiunii asupra sferelor cu raze unitare ( , m și , m) ale forțelor de compresiune, N.

Tabelul 2.2.

Opțiuni pentru zona de contact

Orez. 2.2. Parametrii de contact:

a), m2/N; b), m; c), N/m2

Pe fig. 2.2. este prezentată o comparație a parametrilor zonei de contact pentru trei perechi de contact de materiale sfere. Se poate observa că fluoroplasticul pur are o valoare mai mică a presiunii maxime de contact în comparație cu celelalte 2 materiale, în timp ce raza zonei sale de contact este cea mai mare. Parametrii zonei de contact pentru fluoroplastul modificat și MAK diferă nesemnificativ.

Să luăm în considerare influența razelor sferelor de contact asupra parametrilor zonei de contact. În același timp, trebuie menționat că dependența parametrilor de contact de razele sferelor este aceeași în formulele (4)-(5), adică. ele intră în formule în același mod, prin urmare, pentru a studia influența razelor sferelor de contact, este suficient să se schimbe raza unei sfere. Astfel, vom considera o creștere a razei celei de-a 2-a sfere la o valoare constantă a razei unei sfere (vezi Tabelul 2.3).

Tabelul 2.3.

Razele sferelor de contact

Nu. p / p	, m	, m

Tabelul 2.4

Parametrii zonei de contact pentru diferite raze ale sferelor de contact

Nu. p / p	Oțel-Fotoplast	Oțel-MAK	Steel-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Dependența de parametrii zonei de contact (raza maximă a zonei de contact și presiunea maximă de contact) sunt prezentate în fig. 2.3.

Pe baza datelor prezentate în fig. 2.3. se poate concluziona că pe măsură ce raza uneia dintre sferele de contact crește, atât raza maximă a zonei de contact, cât și presiunea maximă de contact devin asimptotice. În acest caz, așa cum era de așteptat, legea de distribuție a razei maxime a zonei de contact și a presiunii maxime de contact pentru cele trei perechi considerate de materiale de contact sunt aceleași: pe măsură ce raza maximă a zonei de contact crește și contactul maxim. presiunea scade.

Pentru o comparație mai vizuală a influenței proprietăților materialelor de contact asupra parametrilor de contact, trasăm pe un grafic raza maximă pentru cele trei perechi de contacte studiate și, în mod similar, presiunea maximă de contact (Fig. 2.4.).

Pe baza datelor prezentate în Figura 4, există o diferență semnificativ mică în parametrii de contact între MAC și PTFE modificat, în timp ce PTFE pur la presiuni de contact semnificativ mai mici are o rază de contact mai mare decât celelalte două materiale.

Luați în considerare distribuția presiunii de contact pentru trei perechi de materiale de contact cu creșterea . Distribuția presiunii de contact este prezentată de-a lungul razei zonei de contact (Fig. 2.5.).

Orez. 2.5. Distribuția presiunii de contact de-a lungul razei de contact:

a) Oțel-Ftoroplast; b) Oțel-MAK;

c) PTFE modificat cu oțel

În continuare, luăm în considerare dependența razei maxime a zonei de contact și a presiunii maxime de contact de forțele care unesc sferele. Se consideră acțiunea asupra sferelor cu raze unitare ( , m și , m) ale forțelor: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. Parametrii de interacțiune de contact obținuți în urma studiului sunt prezentate în Tabelul 2.5.

Tabelul 2.5.

Opțiuni de contact când măriți

P, N	Oțel-Fotoplast	Oțel-MAK	Steel-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Dependența parametrilor de contact sunt prezentate în fig. 2.6.

Orez. 2.6. Dependențe ale parametrilor de contact pe

pentru trei perechi de materiale de contact: a), m; b), N/m2

Pentru trei perechi de materiale de contact, cu o creștere a forțelor de strângere, atât raza maximă a zonei de contact, cât și presiunea maximă de contact cresc (Fig. 2.6. În același timp, similar cu rezultatul obținut anterior pentru fluoroplast pur la o presiune de contact mai mică, zona de contact are o rază mai mare.

Luați în considerare distribuția presiunii de contact pentru trei perechi de materiale de contact cu creșterea . Distribuția presiunii de contact este prezentată de-a lungul razei zonei de contact (Fig. 2.7.).

Similar cu rezultatele obținute anterior, cu o creștere a forțelor de apropiere, atât raza zonei de contact, cât și presiunea de contact cresc, în timp ce natura distribuției presiunii de contact este aceeași pentru toate opțiunile de calcul.

Să implementăm sarcina în pachetul software ANSYS. La crearea unei rețele cu elemente finite, a fost folosit tipul de element PLANE182. Acest tip este un element cu patru noduri și are un al doilea ordin de aproximare. Elementul este utilizat pentru modelarea 2D a corpurilor. Fiecare nod element are două grade de libertate UX și UY. De asemenea, acest element este folosit pentru calcularea problemelor: axisimetrice, cu o stare plată deformată și cu o stare plată solicitată.

În problemele clasice studiate s-a folosit tipul de pereche de contact: „suprafață – suprafață”. Una dintre suprafețe este atribuită ca țintă ( ŢINTĂ), și un alt contact ( CONTA). Deoarece este considerată o problemă bidimensională, sunt utilizate elementele finite TARGET169 și CONTA171.

Problema este implementată într-o formulare axisimetrică folosind elemente de contact fără a lua în considerare frecarea pe suprafețele de împerechere. Schema de calcul a problemei este prezentată în fig. 2.8.

Orez. 2.8. Schema de proiectare a contactului sferelor

Formularea matematică a problemelor de strângere a două sfere învecinate (Fig. 2.8.) este implementată în cadrul teoriei elasticității și include:

ecuații de echilibru

relații geometrice

, (2.7)

rapoarte fizice

, (2.8)

unde și sunt parametrii Lame, este tensorul tensiunii, este tensorul deformarii, este vectorul deplasării, este vectorul rază a unui punct arbitrar, este primul invariant al tensorului deformarii, este tensorul unitar, este aria ocupată de sfera 1, este aria ocupată de sfera 2, .

Enunțul matematic (2.6)-(2.8) este completat de condiții la limită și condiții de simetrie pe suprafețe și . Sfera 1 este supusă unei forțe

forța acționează asupra sferei 2

. (2.10)

Sistemul de ecuații (2.6) - (2.10) este, de asemenea, completat de condițiile de interacțiune pe suprafața de contact, în timp ce două corpuri sunt în contact, ale căror numere condiționate sunt 1 și 2. Sunt luate în considerare următoarele tipuri de interacțiuni de contact:

– alunecare cu frecare: pentru frecare statică

, , , , (2.8)

în care , ,

– pentru frecare de alunecare

, , , , , , (2.9)

în care , ,

– detașare

, , (2.10)

- aderenta totala

, , , , (2.11)

unde este coeficientul de frecare; este valoarea vectorului tensiunilor tangențiale de contact.

Implementarea numerică a soluției problemei contactării sferelor va fi implementată folosind exemplul unei perechi de materiale de contact Oțel-Ftoroplast, cu forțe de compresiune H. Această alegere a sarcinii se datorează faptului că pentru o sarcină mai mică, o sarcină mai fină. este necesară defalcarea modelului și a elementelor finite, ceea ce este problematic din cauza resurselor de calcul limitate.

În implementarea numerică a problemei de contact, una dintre sarcinile principale este de a estima convergența soluției cu elemente finite a problemei din parametrii de contact. Mai jos este tabelul 2.6. care prezintă caracteristicile modelelor cu elemente finite implicate în evaluarea convergenţei soluţiei numerice a opţiunii de partiţionare.

Tabelul 2.6.

Numărul de necunoscute nodale pentru diferite dimensiuni ale elementelor în problema contactării sferelor

Pe fig. 2.9. este prezentată convergenţa soluţiei numerice a problemei contactării sferelor.

Orez. 2.9. Convergența soluției numerice

Se poate observa convergența soluției numerice, în timp ce distribuția presiunii de contact a modelului cu 144 mii necunoscute nodale are diferențe cantitative și calitative nesemnificative față de modelul cu 540 mii necunoscute nodale. În același timp, timpul de calcul al programului diferă de câteva ori, ceea ce este un factor semnificativ în studiul numeric.

Pe fig. 2.10. se prezintă o comparaţie a soluţiilor numerice şi analitice ale problemei contactării sferelor. Soluția analitică a problemei este comparată cu soluția numerică a modelului cu 540 de mii de necunoscute nodale.

Orez. 2.10. Compararea soluțiilor analitice și numerice

Se poate observa că soluția numerică a problemei prezintă mici diferențe cantitative și calitative față de soluția analitică.

Rezultate similare privind convergența soluției numerice au fost obținute și pentru celelalte două perechi de materiale de contact.

Totodată, la Institutul de Mecanică Continuă, Filiala Ural a Academiei Ruse de Științe, Ph.D. A.Adamov a efectuat o serie de studii experimentale ale caracteristicilor de deformare ale materialelor polimerice antifricțiune ale perechilor de contact sub istoria complexă în mai multe etape de deformare cu descărcare. Ciclul de studii experimentale a inclus (Fig. 2.11.): încercări pentru determinarea durității materialelor conform Brinell; cercetare în condiții de comprimare liberă, precum și comprimare constrânsă prin presare într-un dispozitiv special cu un suport rigid din oțel a probelor cilindrice cu diametrul și lungimea de 20 mm. Toate testele au fost efectuate pe o mașină de testare Zwick Z100SN5A la niveluri de deformare care nu depășesc 10%.

Testele pentru determinarea durității materialelor conform Brinell au fost efectuate prin presarea unei bile cu diametrul de 5 mm (Fig. 2.11., a). În experiment, după așezarea probei pe substrat, se aplică mingii o preîncărcare de 9,8 N, care se menține timp de 30 de secunde. Apoi, la o viteză de deplasare a mașinii de 5 mm/min, bila este introdusă în probă până se atinge o sarcină de 132 N, care se menține constantă timp de 30 de secunde. Urmează apoi descărcarea la 9,8 N. Rezultatele experimentului de determinare a durității materialelor menționate anterior sunt prezentate în tabelul 2.7.

Tabelul 2.7.

Duritatea materialului

Probele cilindrice cu diametrul și înălțimea de 20 mm au fost studiate sub compresie liberă. Pentru a implementa o stare de tensiune uniformă într-o probă cilindrică scurtă, la fiecare capăt al probei au fost utilizate garnituri cu trei straturi dintr-o peliculă fluoroplastică de 0,05 mm grosime, lubrifiată cu o unsoare cu vâscozitate scăzută. În aceste condiții, proba este comprimată fără „formare de butoi” vizibilă la deformari de până la 10%. Rezultatele experimentelor de compresie liberă sunt prezentate în Tabelul 2.8.

Rezultatele experimentelor de compresie liberă

Studiile în condiții de compresie constrânsă (Fig. 2.11., c) s-au efectuat prin presarea probelor cilindrice cu un diametru de 20 mm, o înălțime de aproximativ 20 mm într-un dispozitiv special cu o cușcă rigidă de oțel la presiuni limită admisibile de 100- 160 MPa. În modul manual de control al mașinii, proba este încărcată cu o sarcină mică preliminară (~ 300 N, efort de compresiune axială ~ 1 MPa) pentru a selecta toate golurile și a stoarce excesul de lubrifiant. După aceea, proba este ținută timp de 5 minute pentru a atenua procesele de relaxare, apoi începe să fie elaborat programul de încărcare specificat pentru eșantion.

Datele experimentale obținute privind comportamentul neliniar al materialelor polimerice compozite sunt greu de comparat cantitativ. Tabelul 2.9. sunt date valorile modulului tangențial M = σ/ε, care reflectă rigiditatea probei în condițiile unei stări deformate uniaxiale.

Rigiditatea epruvetelor în condiții de deformare uniaxială

Din rezultatele testelor se obțin și caracteristicile mecanice ale materialelor: modulul de elasticitate, raportul lui Poisson, diagramele de deformare

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Tabelul 2.11

Deformarea și tensiunile în probele unui material compozit antifricțiune pe bază de fluoroplast cu incluziuni sferice de bronz și disulfură de molibden

Număr	Timp, sec	alungire, %	Stres, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Deformarea și tensiunile în probele de fluoroplastic modificat

Număr	Timp, sec	Deformare axiala, %	Stres condiționat, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Conform datelor prezentate în tabelele 2.10.-2.12. se construiesc diagrame de deformare (Fig. 2.2).

Pe baza rezultatelor experimentului, se poate presupune că descrierea comportării materialelor este posibilă în cadrul teoriei deformării plasticității. În problemele de testare, influența proprietăților elastoplastice ale materialelor nu a fost testată din cauza lipsei unei soluții analitice.

Studiul influenței proprietăților fizice și mecanice ale materialelor atunci când se lucrează ca material de pereche de contact este analizat în Capitolul 3 privind proiectarea reală a unei piese de lagăr sferic.

1. PROBLEME MODERNE DE MECANICA DE CONTACT

INTERACȚIUNI

1.1. Ipoteze clasice utilizate în rezolvarea problemelor de contact pentru corpuri netede

1.2. Influența curgerii solidelor asupra modificării formei lor în zona de contact

1.3. Estimarea convergenței suprafețelor rugoase

1.4. Analiza interacțiunii de contact a structurilor multistrat

1.5. Relația dintre mecanică și problemele de frecare și uzură

1.6. Caracteristici ale utilizării modelării în tribologie 31 CONCLUZII LA PRIMUL CAPITOLUL

2. INTERACȚIA DE CONTACT A CORPURILOR CILINDRICE NETEDE

2.1. Rezolvarea problemei de contact pentru un disc izotrop neted și o placă cu o cavitate cilindrică

2.1.1. Formule generale

2.1.2. Derivarea condiției la limită pentru deplasări în zona de contact

2.1.3. Ecuația integrală și soluția ei 42 2.1.3.1. Studiul ecuației rezultate

2.1.3.1.1. Reducerea unei ecuații integro-diferențiale singulare la o ecuație integrală cu un nucleu având o singularitate logaritmică

2.1.3.1.2. Estimarea normei unui operator liniar

2.1.3.2. Rezolvarea aproximativă a ecuației

2.2. Calculul unei conexiuni fixe de corpuri cilindrice netede

2.3. Determinarea deplasării într-o legătură mobilă a corpurilor cilindrice

2.3.1. Rezolvarea unei probleme auxiliare pentru un plan elastic

2.3.2. Rezolvarea unei probleme auxiliare pentru un disc elastic

2.3.3. Determinarea deplasării radiale normale maxime

2.4. Comparația datelor teoretice și experimentale privind studiul tensiunilor de contact la contactul intern al cilindrilor cu raze apropiate

2.5. Modelarea interacțiunii de contact spațial a unui sistem de cilindri coaxiali de dimensiuni finite

2.5.1. Formularea problemei

2.5.2. Rezolvarea problemelor auxiliare bidimensionale

2.5.3. Rezolvarea problemei inițiale 75 CONCLUZII ȘI PRINCIPALELE REZULTATE ALE CAPITOLULUI AL DOILEA

3. PROBLEME DE CONTACT PENTRU CORPURI RUDE ȘI SOLUȚIA LOR PRIN CORECTAREA CURBUȚEI UNEI SUPRAFEȚE DEFORMATE

3.1. Teoria spațială non-locală. ipoteze geometrice

3.2. Convergența relativă a două cercuri paralele determinată de deformarea rugozității

3.3. Metoda de evaluare analitică a influenței deformării rugozității

3.4. Definiția deplasărilor în zona de contact

3.5. Definiţia auxiliary coefficients

3.6. Determinarea dimensiunilor zonei de contact eliptice

3.7. Ecuații pentru determinarea ariei de contact apropiate de circulară

3.8. Ecuații pentru determinarea zonei de contact aproape de linie

3.9. Determinarea aproximativă a coeficientului a în cazul unei zone de contact sub formă de cerc sau bandă SW

3.10. Particularități ale presiunilor și deformațiilor medii în rezolvarea problemei bidimensionale a contactului intern al cilindrilor grosolari cu raze apropiate Yu

3.10.1. Derivarea ecuației integro-diferențiale și soluția ei în cazul contactului intern al cilindrilor bruti Yu

3.10.2. Definiţia coeficienţilor auxiliari ^ ^

3.10.3. Potrivirea la tensionare a cilindrilor bruti ^ ^ CONCLUZII ȘI REZULTATE PRINCIPALE ALE CAPITOLULUI TREI

4. SOLUȚIA PROBLEMELOR DE CONTACT ALE VISCOELASTICITĂȚII PENTRU CORPURI NETETE

4.1. Dispoziții de bază

4.2. Analiza principiilor de conformitate

4.2.1. Principiul Volterra

4.2.2. Coeficient constant de dilatare transversală sub deformare prin fluaj

4.3. Rezolvarea aproximativă a problemei de contact bidimensional a fluajului liniar pentru corpuri cilindrice netede ^^

4.3.1. Cazul general al operatorilor de viscoelasticitate

4.3.2. Soluție pentru o zonă de contact care crește monoton

4.3.3. Soluție de conectare fixă

4.3.4. Modelarea interacțiunii de contact în cazul plăcii izotrope îmbătrânite uniform

CONCLUZII ȘI PRINCIPALELE REZULTATE ALE CAPITOLUL AL PATRULUI

5. CREEP DE SUPRAFAȚĂ

5.1. Caracteristici ale interacțiunii de contact a corpurilor cu limită de curgere scăzută

5.2. Construcția unui model de deformare a suprafeței ținând cont de fluaj în cazul unei zone de contact eliptice

5.2.1. ipoteze geometrice

5.2.2. Model de fluaj de suprafață

5.2.3. Determinarea deformațiilor medii ale unui strat rugos și a presiunilor medii

5.2.4. Definiţia auxiliary coefficients

5.2.5. Determinarea dimensiunilor zonei de contact eliptice

5.2.6. Determinarea dimensiunilor zonei circulare de contact

5.2.7. Determinarea lățimii zonei de contact ca bandă

5.3. Rezolvarea unei probleme de contact 2D pentru atingerea internă a cilindrilor aspri cu permisiunea de curgere la suprafață

5.3.1. Enunțarea problemei pentru corpurile cilindrice. Ecuație integral-diferențială

5.3.2. Determinarea coeficienților auxiliari 160 CONCLUZII ȘI PRINCIPALELE REZULTATE ALE CAPITOLULUI AL V-LEA

6. MECANICA INTERACȚIUNII CORPURILOR CILINDRICE CU ACOPERILE

6.1. Calculul modulelor efective în teoria compozitelor

6.2. Construirea unei metode auto-consistente pentru calcularea coeficienților efectivi ai mediilor neomogene, ținând cont de răspândirea proprietăților fizice și mecanice

6.3. Rezolvarea problemei de contact pentru un disc și un plan cu un strat elastic compozit pe conturul găurii

6.3.1. Enunțarea problemei și formulele de bază

6.3.2. Derivarea condiției la limită pentru deplasări în zona de contact

6.3.3. Ecuația integrală și soluția ei

6.4. Rezolvarea problemei în cazul unei acoperiri elastice ortotrope cu anizotropie cilindrică

6.5. Determinarea efectului stratului de îmbătrânire viscoelastic asupra modificării parametrilor de contact

6.6. Analiza caracteristicilor interacțiunii de contact a unui strat multicomponent și rugozitatea unui disc

6.7. Modelarea interacțiunii contactului ținând cont de acoperirile metalice subțiri

6.7.1. Contactul unei mingi acoperite cu plastic și un semi-spațiu dur

6.7.1.1. Principalele ipoteze și model de interacțiune a corpurilor rigide

6.7.1.2. Rezolvarea aproximativă a problemei

6.7.1.3. Determinarea abordării contactului maxim

6.7.2. Rezolvarea problemei de contact pentru un cilindru aspru și un strat subțire de metal pe conturul găurii

6.7.3. Determinarea rigidității de contact la contactul intern al cilindrilor

CONCLUZII ȘI PRINCIPALELE REZULTATE ALE CAPITOLUL ȘASE

7. SOLUȚIA PROBLEMEI MIXTE DE LIMITĂ CU UZURĂ A SUPRAFĂȚEI INCLUSE

A CORPURILOR ÎN INTERACȚIONARE

7.1. Caracteristici ale soluționării problemei de contact, ținând cont de uzura suprafețelor

7.2. Enunțarea și rezolvarea problemei în cazul deformării elastice a rugozității

7.3. Metoda de evaluare teoretică a uzurii luând în considerare fluajul suprafeței

7.4. Metodă de evaluare a uzurii ținând cont de influența stratului de acoperire

7.5. Observații finale privind formularea problemelor plane cu uzură luată în considerare

CONCLUZII ȘI PRINCIPALELE REZULTATE ALE CAPITOLULUI ȘAPTE

Lista recomandată de dizertații

• Despre interacțiunea de contact dintre elementele cu pereți subțiri și corpurile vâscoelastice sub torsiune și deformare axisimetrică, ținând cont de factorul de îmbătrânire 1984, candidat la științe fizice și matematice Davtyan, Zaven Azibekovich

• Interacțiunea de contact statică și dinamică a plăcilor și a carcasei cilindrice cu corpuri rigide 1983, candidat la științe fizice și matematice Kuznetsov, Sergey Arkadievich

• Suport tehnologic al durabilității pieselor de mașină pe bază de tratament de întărire cu aplicarea simultană a straturilor anti-fricțiune 2007, doctor în științe tehnice Bersudsky, Anatoly Leonidovich

• Probleme de contact termoelastic pentru corpurile cu acoperiri 2007, candidat la științe fizice și matematice Gubareva, Elena Alexandrovna

• O tehnică pentru rezolvarea problemelor de contact pentru corpuri de formă arbitrară, ținând cont de rugozitatea suprafeței prin metoda elementelor finite 2003, candidat la științe tehnice Olshevsky, Alexander Alekseevich

Introducere în teză (parte a rezumatului) pe tema „Teoria interacțiunii de contact a solidelor deformabile cu limite circulare, ținând cont de caracteristicile mecanice și microgeometrice ale suprafețelor”

Dezvoltarea tehnologiei pune noi provocări în studiul performanței mașinilor și a elementelor acestora. Creșterea fiabilității și durabilității acestora este cel mai important factor care determină creșterea competitivității. În plus, prelungirea duratei de viață a mașinilor și echipamentelor, chiar și într-o mică măsură cu o saturație mare a tehnologiei, echivalează cu punerea în funcțiune a unor noi capacități de producție semnificative.

Starea actuală a teoriei proceselor de lucru ale mașinilor, combinată cu tehnici experimentale extinse pentru determinarea sarcinilor de lucru și un nivel ridicat de dezvoltare a teoriei aplicate a elasticității, cu cunoștințele disponibile despre proprietățile fizice și mecanice ale materialelor, îl fac este posibil să se asigure rezistența generală a pieselor și aparatelor de mașini cu o garanție destul de mare împotriva spargerii în condiții normale de servicii. În același timp, tendința de scădere a indicatorilor de greutate și dimensiune a acestora din urmă cu o creștere simultană a saturației energetice a acestora face necesară revizuirea abordărilor și ipotezelor cunoscute în determinarea stării de solicitare a pieselor și necesită dezvoltarea de noi modele de calcul, precum și îmbunătățirea metodelor de cercetare experimentală. Analiza și clasificarea defecțiunilor produselor de inginerie mecanică a arătat că principala cauză a defecțiunii în condiții de funcționare nu este spargerea, ci uzura și deteriorarea suprafețelor lor de lucru.

Uzura crescută a pieselor în îmbinări în unele cazuri încalcă etanșeitatea spațiului de lucru al mașinii, în altele - regimul normal de lubrifiere, în al treilea - duce la o pierdere a preciziei cinematice a mecanismului. Uzura și deteriorarea suprafețelor reduc rezistența la oboseală a pieselor și pot cauza distrugerea lor după o anumită durată de viață cu concentratoare structurale și tehnologice minore și solicitări nominale scăzute. Astfel, uzura crescută perturbă interacțiunea normală a pieselor din ansambluri, poate provoca încărcări suplimentare semnificative și poate provoca daune accidentale.

Toate acestea au atras o gamă largă de oameni de știință de diverse specialități, designeri și tehnologi la problema creșterii durabilității și fiabilității mașinilor, ceea ce a făcut posibilă nu numai dezvoltarea unui număr de măsuri pentru a crește durata de viață a mașinilor și a crea metode raționale. pentru îngrijirea lor, dar și pe baza realizărilor fizicii, chimiei și științei metalelor pentru a pune bazele doctrinei frecării, uzurii și lubrifierii la pereche.

În prezent, eforturi semnificative ale inginerilor din țara noastră și din străinătate vizează găsirea modalităților de rezolvare a problemei determinării tensiunilor de contact ale pieselor care interacționează, întrucât pentru trecerea de la calculul uzurii materialelor la problemele de rezistenta structurala la uzura au un rol decisiv problemele de contact ale mecanicii unui solid deformabil. Soluțiile problemelor de contact ale teoriei elasticității pentru corpuri cu limite circulare sunt de o importanță esențială pentru practica ingineriei. Ele formează baza teoretică pentru calculul unor astfel de elemente de mașină, cum ar fi rulmenți, îmbinări pivotante, unele tipuri de angrenaje, conexiuni de interferență.

Cele mai ample studii au fost efectuate folosind metode analitice. Prezența unor conexiuni fundamentale între analiza complexă modernă și teoria potențială cu un domeniu atât de dinamic precum mecanica este cea care a determinat dezvoltarea rapidă și utilizarea lor în cercetarea aplicată. Utilizarea metodelor numerice extinde semnificativ posibilitățile de analiză a stării de stres în zona de contact. În același timp, volumul aparatului matematic, nevoia de a folosi instrumente de calcul puternice împiedică semnificativ utilizarea dezvoltărilor teoretice existente în rezolvarea problemelor aplicate. Astfel, una dintre direcțiile de actualitate în dezvoltarea mecanicii este obținerea unor soluții aproximative explicite la problemele puse, asigurând simplitatea implementării lor numerice și descrierea fenomenului studiat cu suficientă acuratețe pentru practică. Cu toate acestea, în ciuda succeselor obținute, este încă dificil să se obțină rezultate satisfăcătoare ținând cont de caracteristicile de proiectare locale și de microgeometria corpurilor care interacționează.

Trebuie remarcat faptul că proprietățile contactului au un impact semnificativ asupra proceselor de uzură, deoarece, datorită caracterului discret al contactului, contactul microrugozităților are loc numai pe zone separate care formează zona reală. În plus, proeminențele formate în timpul procesării sunt diverse ca formă și au o distribuție diferită a înălțimii. Prin urmare, la modelarea topografiei suprafețelor, este necesar să se introducă parametrii care caracterizează suprafața reală în legile de distribuție statistică.

Toate acestea necesită dezvoltarea unei abordări unificate pentru rezolvarea problemelor de contact ținând cont de uzură, care să țină cont atât de geometria pieselor care interacționează, de caracteristicile microgeometrice și reologice ale suprafețelor, de caracteristicile de rezistență la uzură ale acestora, cât și de posibilitatea de a obține o valoare aproximativă. soluție cu cel mai mic număr de parametri independenți.

Legătura muncii cu programe științifice majore, subiecte. Studiile au fost efectuate în conformitate cu următoarele subiecte: „Dezvoltați o metodă de calcul a tensiunilor de contact cu interacțiunea de contact elastică a corpurilor cilindrice, nedescrisă de teoria Hertz” (Ministerul Educației din Republica Belarus, 1997, Nr. GR 19981103); „Influența microrugozităților suprafețelor de contact asupra distribuției tensiunilor de contact în interacțiunea corpurilor cilindrice cu raze similare” (Fundația Republicană Belarusa pentru Cercetare Fundamentală, 1996, nr. GR 19981496); „Dezvoltați o metodă de predicție a uzurii lagărelor de alunecare, ținând cont de caracteristicile topografice și reologice ale suprafețelor pieselor care interacționează, precum și de prezența acoperirilor anti-fricțiune” (Ministerul Educației al Republicii Belarus, 1998, nr. GR 1999929); „Modelarea interacțiunii de contact a pieselor de mașină, ținând cont de caracterul aleatoriu al proprietăților reologice și geometrice ale stratului de suprafață” (Ministerul Educației al Republicii Belarus, 1999 Nr. GR 20001251)

Scopul și obiectivele studiului. Dezvoltarea unei metode unificate de predicție teoretică a influenței caracteristicilor geometrice, reologice ale rugozității suprafeței solidelor și prezența acoperirilor asupra stării de stres în zona de contact, precum și stabilirea pe această bază a modelelor de schimbare în rigiditatea de contact și rezistența la uzură a matelor folosind exemplul interacțiunii corpurilor cu limite circulare.

Pentru a atinge acest obiectiv, este necesar să se rezolve următoarele probleme:

Dezvoltarea unei metode de rezolvare aproximativă a problemelor din teoria elasticității și vâscoelasticității privind interacțiunea de contact a unui cilindru și a unei cavități cilindrice într-o placă folosind un număr minim de parametri independenți.

Dezvoltați un model non-local al interacțiunii de contact a corpurilor, ținând cont de caracteristicile microgeometrice, reologice ale suprafețelor, precum și de prezența acoperirilor din plastic.

Fundamentați o abordare care permite corectarea curburii suprafețelor care interacționează din cauza deformării rugozității.

Dezvoltarea unei metode de rezolvare aproximativă a problemelor de contact pentru un disc și acoperiri izotrope, ortotrope cu anizotropie cilindrică și îmbătrânire viscoelastică pe o gaură dintr-o placă, ținând cont de deformabilitatea lor transversală.

Construiți un model și determinați influența caracteristicilor microgeometrice ale suprafeței unui corp solid asupra interacțiunii de contact cu o acoperire de plastic pe contracorp.

Dezvoltarea unei metode de rezolvare a problemelor ținând cont de uzura corpurilor cilindrice, de calitatea suprafețelor acestora, precum și de prezența acoperirilor anti-fricțiune.

Obiectul și subiectul studiului sunt probleme mixte neclasice ale teoriei elasticității și vâscoelasticității pentru corpurile cu limite circulare, ținând cont de non-localitatea caracteristicilor topografice și reologice ale suprafețelor și învelișurilor acestora, pe exemplul cărora. în această lucrare se dezvoltă o metodă complexă de analiză a modificării stării de solicitare în zona de contact în funcţie de indicatorii de calitate.suprafeţele acestora.

Ipoteză. La rezolvarea problemelor de limite stabilite, ținând cont de calitatea suprafeței corpurilor, se utilizează o abordare fenomenologică, conform căreia deformarea rugozității este considerată ca deformarea stratului intermediar.

Problemele cu condițiile la limită care variază în timp sunt considerate cvasi-statice.

Metodologia si metodele de cercetare. La efectuarea cercetărilor s-au folosit ecuațiile de bază ale mecanicii unui corp solid deformabil, tribologia și analiza funcțională. A fost dezvoltată și fundamentată o metodă care face posibilă corectarea curburii suprafețelor încărcate din cauza deformărilor microrugozităților, ceea ce simplifică foarte mult transformările analitice în curs și face posibilă obținerea de dependențe analitice pentru dimensiunea zonei de contact și tensiunile de contact, ţinând cont de parametrii indicaţi fără a se folosi ipoteza micşorării valorii lungimii bazei pentru măsurarea caracteristicilor de rugozitate în raport cu dimensiunile.zonele de contact.

La elaborarea unei metode de predicție teoretică a uzurii suprafeței, fenomenele macroscopice observate au fost considerate ca rezultat al manifestării relațiilor medii statistic.

Fiabilitatea rezultatelor obținute în lucrare este confirmată prin compararea soluțiilor teoretice obținute și a rezultatelor studiilor experimentale, precum și prin compararea cu rezultatele unor soluții găsite prin alte metode.

Noutatea științifică și semnificația rezultatelor obținute. Pentru prima dată, folosind exemplul interacțiunii de contact a corpurilor cu limite circulare, a fost realizată o generalizare a studiilor și o metodă unificată pentru predicția teoretică complexă a influenței caracteristicilor geometrice, reologice non-locale ale suprafețelor brute ale corpurilor care interacționează. și a fost dezvoltată prezența acoperirilor pe starea de stres, rigiditatea de contact și rezistența la uzură a interfețelor.

Complexul de cercetări efectuate a făcut posibilă prezentarea în teză a unei metode fundamentate teoretic de rezolvare a problemelor de mecanică a solidelor, bazată pe luarea în considerare consecventă a fenomenelor observate macroscopic, ca urmare a manifestării legăturilor microscopice mediate statistic pe o zonă semnificativă. a suprafetei de contact.

Ca parte a rezolvarii problemei:

Este propus un model tridimensional non-local al interacțiunii de contact a corpurilor solide cu rugozitatea suprafeței izotrope.

A fost dezvoltată o metodă pentru determinarea influenței caracteristicilor de suprafață ale solidelor asupra distribuției tensiunilor.

Se investighează ecuația integro-diferențială obținută în probleme de contact pentru corpuri cilindrice, ceea ce a făcut posibilă determinarea condițiilor de existență și unicitate a soluției sale, precum și acuratețea aproximărilor construite.

Semnificația practică (economică, socială) a rezultatelor obținute. Rezultatele studiului teoretic au fost aduse la metode acceptabile pentru utilizare practică și pot fi aplicate direct în calculele inginerești ale lagărelor, lagărelor de alunecare și angrenajelor. Utilizarea soluțiilor propuse va reduce timpul de creare a noilor structuri de construcție de mașini, precum și va prezice caracteristicile de serviciu ale acestora cu mare precizie.

Unele dintre rezultatele cercetărilor efectuate au fost implementate la NLP „Cycloprivod”, NPO „Altech”.

Principalele prevederi ale tezei depuse spre sustinere:

Rezolvarea aproximativă a problemei de mecanică a unui solid deformat asupra interacțiunii de contact a unui cilindru neted și a unei cavități cilindrice într-o placă, descriind fenomenul studiat cu suficientă acuratețe folosind un număr minim de parametri independenți.

Rezolvarea problemelor de valoare limită nelocală de mecanică a unui corp solid deformabil, ținând cont de caracteristicile geometrice și reologice ale suprafețelor acestora, pe baza unei metode care face posibilă corectarea curburii suprafețelor care interacționează datorită deformării rugozității. Absența unei ipoteze despre micimea dimensiunilor geometrice ale lungimii de bază ale măsurării rugozității în comparație cu dimensiunile zonei de contact ne permite să trecem la dezvoltarea modelelor pe mai multe niveluri de deformare a suprafeței solidelor.

Construirea și fundamentarea unei metode de calcul a deplasărilor limitei corpurilor cilindrice datorate deformării straturilor de suprafață. Rezultatele obținute fac posibilă dezvoltarea unei abordări teoretice care determină rigiditatea de contact a matelor, ținând cont de influența comună a tuturor caracteristicilor stării suprafețelor corpurilor reale.

Modelarea interacțiunii vâscoelastice a unui disc și a unei cavități într-o placă din material îmbătrânit, a cărei simplitate a implementării rezultatelor le permite să fie utilizate pentru o gamă largă de probleme aplicate.

Rezolvarea aproximativă a problemelor de contact pentru un disc și izotrop, ortotrop cu anizotropie cilindrică, precum și acoperiri de îmbătrânire vâscoelastice pe o gaură dintr-o placă, ținând cont de deformabilitatea lor transversală. Acest lucru face posibilă evaluarea efectului acoperirilor compozite cu un modul scăzut de elasticitate asupra încărcării interfețelor.

Construirea unui model non-local și determinarea influenței caracteristicilor rugozității suprafeței unui corp solid asupra interacțiunii de contact cu un strat de plastic pe contracorp.

Dezvoltarea unei metode de rezolvare a problemelor cu valori la limită, ținând cont de uzura corpurilor cilindrice, de calitatea suprafețelor acestora, precum și de prezența acoperirilor anti-fricțiune. Pe această bază, se propune o metodologie care concentrează metodele matematice și fizice în studiul rezistenței la uzură, ceea ce face posibilă, în loc de a studia unitățile reale de frecare, să se concentreze asupra studiului fenomenelor care au loc în zona de contact.

Contribuția personală a solicitantului. Toate rezultatele transmise spre apărare au fost obținute personal de autor.

Aprobarea rezultatelor disertației. Rezultatele cercetării prezentate în disertație au fost prezentate la 22 de conferințe și congrese internaționale, precum și la conferințe ale țărilor CSI și republicane, printre care: „Lecturi Pontriagin - 5” (Voronezh, 1994, Rusia), „Modele matematice ale procesele fizice și proprietățile lor" ( Taganrog, 1997, Rusia), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Danemarca), Matematică numerică și mecanică computațională - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Ungaria), "Modeling"98" ( Praha, 1998, Republica Cehă), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Polonia), „Computational methods and production: reality, problems, perspectives” (Gomel, 1998, Belarus), „Polymer composites 98” ( Gomel, 1998, Belarus), " Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Lituania), II Congres belarus de mecanică teoretică și aplicată

Minsk, 1999, Belarus), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Polonia), "Problems of strength of materials and structures in transport" (Sankt. Petersburg, 1999, Rusia), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Germania).

Publicarea rezultatelor. Pe baza materialelor de disertație au fost publicate 40 de lucrări tipărite, printre care: 1 monografie, 19 articole în reviste și colecții, inclusiv 15 articole de autor personal. Numărul total de pagini ale materialelor publicate este de 370.

Structura și scopul disertației. Teza constă dintr-o introducere, șapte capitole, o concluzie, o listă de referințe și o anexă. Volumul total al disertației este de 275 pagini, inclusiv volumul ocupat de ilustrații - 14 pagini, tabele - 1 pagină. Numărul de surse utilizate include 310 articole.

Teze similare la specialitatea „Mecanica unui corp solid deformabil”, 01.02.04 cod VAK

• Dezvoltarea și cercetarea procesului de netezire a suprafeței acoperirilor gaz-termice ale pieselor mașinilor textile în scopul creșterii performanței acestora 1999, candidat la științe tehnice Mnatsakanyan, Victoria Umedovna

• Simularea numerică a interacțiunii de contact dinamice a corpurilor elastoplastice 2001, candidat la științe fizice și matematice Sadovskaya, Oksana Viktorovna

• Rezolvarea problemelor de contact în teoria plăcilor și a problemelor de contact plane nehertziene prin metoda elementului de limită 2004, candidat la științe fizice și matematice Malkin, Sergey Aleksandrovich

• Simularea discretă a rigidității suprafețelor îmbinate în estimarea automată a preciziei echipamentelor de proces 2004, candidat la științe tehnice Korzakov, Alexander Anatolyevich

• Design optim al pieselor perechilor de contact 2001, doctor în științe tehnice Hajiyev Vahid Jalal oglu

Concluzia disertației pe tema „Mecanica unui corp solid deformabil”, Kravchuk, Alexander Stepanovici

CONCLUZIE

În cursul cercetărilor efectuate au fost puse și rezolvate o serie de probleme statice și cvasi-statice ale mecanicii unui corp solid deformabil. Acest lucru ne permite să formulăm următoarele concluzii și să indicăm rezultatele:

1. Tensiunile de contact și calitatea suprafeței sunt unul dintre principalii factori care determină durabilitatea structurilor de construcție de mașini, ceea ce, combinat cu tendința de reducere a indicatorilor de greutate și dimensiune a mașinilor, utilizarea de noi soluții tehnologice și structurale, duce la necesitatea de a revizui și de a rafina abordările și ipotezele utilizate în determinarea stării de stres, deplasări și uzură în mate. Pe de altă parte, greoaiele aparatului matematic, necesitatea utilizării unor instrumente de calcul puternice împiedică semnificativ utilizarea dezvoltărilor teoretice existente în rezolvarea problemelor aplicate și definesc una dintre direcțiile principale în dezvoltarea mecanicii pentru obținerea unor soluții aproximative explicite ale problemele puse, asigurând simplitatea implementării lor numerice.

2. Se construiește o soluție aproximativă a problemei de mecanică a unui solid deformabil asupra interacțiunii de contact a unui cilindru și a unei cavități cilindrice într-o placă cu un număr minim de parametri independenți, care descrie fenomenul studiat cu suficientă acuratețe.

3. Pentru prima dată problemele de valoare limită nelocală ale teoriei elasticității sunt rezolvate ținând cont de caracteristicile geometrice și reologice ale rugozității pe baza unei metode care permite corectarea curburii suprafețelor care interacționează. Absența unei ipoteze cu privire la micimea dimensiunilor geometrice ale lungimii de bază ale măsurării rugozității în comparație cu dimensiunile zonei de contact face posibilă formularea și rezolvarea corectă a problemelor de interacțiune a corpurilor solide, ținând cont de microgeometria a suprafețelor lor la dimensiuni de contact relativ mici și, de asemenea, să se procedeze la crearea de modele pe mai multe niveluri de deformare a rugozității.

4. Se propune o metodă pentru calcularea celor mai mari deplasări de contact în interacțiunea corpurilor cilindrice. Rezultatele obținute au făcut posibilă construirea unei abordări teoretice care determină rigiditatea de contact a perechelor, ținând cont de caracteristicile microgeometrice și mecanice ale suprafețelor corpurilor reale.

5. S-a realizat modelarea interacțiunii vâscoelastice dintre un disc și o cavitate într-o placă din material îmbătrânit, a cărei simplitate a implementării rezultatelor face posibilă utilizarea lor pentru o gamă largă de probleme aplicate.

6. Problemele de contact sunt rezolvate pentru un disc și acoperiri izotrope, ortotrope cu anizotropie cilindrică și vâscoelastice de îmbătrânire pe un orificiu dintr-o placă, ținând cont de deformabilitatea lor transversală. Acest lucru face posibilă evaluarea efectului acoperirilor antifricțiune compozite cu un modul scăzut de elasticitate.

7. Se construiește un model și se determină influența microgeometriei suprafeței unuia dintre corpurile care interacționează și prezența acoperirilor de plastic pe suprafața contracorpului. Acest lucru face posibilă sublinierea influenței principale a caracteristicilor de suprafață ale corpurilor compozite reale în formarea zonei de contact și a tensiunilor de contact.

8. S-a dezvoltat o metodă generală de rezolvare a corpurilor cilindrice, a calității învelișurilor lor antifricțiune. probleme de valoare la limită, ținând cont de uzura suprafețelor, precum și de prezență

Lista de referințe pentru cercetarea disertației Doctor în științe fizice și matematice Kravchuk, Alexander Stepanovici, 2004

1. Ainbinder S.B., Tyunina E.L. Introducere în teoria frecării polimerilor. Riga, 1978. - 223 p.

2. Alexandrov V.M., Mkhitaryan S.M. Probleme de contact pentru corpurile cu straturi subțiri și straturi intermediare. M.: Nauka, 1983. - 488 p.

3. Aleksandrov V.M., Romalis B.L. Probleme de contact în inginerie mecanică. -M.: Mashinostroenie, 1986. 176 p.

4. Alekseev V.M., Tumanova O.O. Alekseeva A.V. Caracteristicile contactului unei singure denivelări în condiții de deformare elastic-plastică Frecare și uzură. - 1995. - T.16, N 6. - S. 1070-1078.

5. Alekseev N.M. Acoperiri metalice ale lagărelor de alunecare. M: Mashinostroenie, 1973. - 76 p.

6. Alekhin V.P. Fizica rezistenței și plasticității straturilor de suprafață ale materialelor. M.: Nauka, 1983. - 280 p.

7. Alies M.I., Lipanov A.M. Crearea de modele matematice si metode de calcul al hidrogeodinamicii si deformarii materialelor polimerice. // Probleme de mecanic. și om de știință a materialelor. Problema. 1/ RAS UrO. Institutul de aplicate blană. -Ijevsk, 1994. S. 4-24.

8. Amosov I.S., Skragan V.A. Precizie, vibrații și finisare a suprafeței la strunjire. M.: Mashgiz, 1953. - 150 p.

9. Andreikiv A.E., Chernets M.V. Estimarea interacțiunii de contact a pieselor mașinii de frecat. Kiev: Naukova Dumka, 1991. - 160 p.

10. Antonevici A.B., Radyno Ya.V. Analiza functionala si ecuatii integrale. Mn .: Editura „Universitate”, 1984. - 351 p.

11. P. Arutyunyan N.Kh., Zevin A.A. Calculul structurilor clădirii ținând cont de fluaj. M.: Stroyizdat, 1988. - 256 p.

12. Harutyunyan N.Kh. Kolmanovsky V.B. Teoria fluajului corpurilor neomogene. -M.: Nauka, 1983.- 336 p.

13. Atopov V.I. Controlul rigidității sistemelor de contact. M: Mashinostroenie, 1994. - 144 p.

14. Buckley D. Fenomene de suprafață în timpul aderenței și interacțiunii de frecare. M.: Mashinostroenie, 1986. - 360 p.

15. Bakhvalov N.S. Panasenko G.P. Medierea proceselor în probleme periodice. Probleme matematice de mecanică a materialelor compozite. -M.: Nauka, 1984. 352 p.

16. Bakhvalov N.S., Eglist M.E. Module eficiente ale structurilor cu pereți subțiri // Buletinul Universității de Stat din Moscova, Ser. 1. Matematică, mecanică. 1997. - Nr 6. -S. 50-53.

17. Belokon A.V., Vorovich I.I. Probleme de contact ale teoriei liniare a viscoelasticității fără a lua în considerare forțele de frecare și coeziune.Izv. Academia de Științe a URSS. MTT. -1973,-№6.-S. 63-74.

18. Belousov V.Ya. Durabilitatea pieselor mașinii cu materiale compozite. Lvov: Liceu, 1984. - 180 p.

19. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich N.S. Elaborarea unei metode de calcul a rezistenței de contact a angrenajului lanternă a angrenajelor planetare lanternă / / Angrenaje progresive: Sat. dokl., Izhevsk, 28-30 iunie 1993 / OR. Izhevsk, 1993. - S. 123-128.

20. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich N.S. Rezistența de contact a pieselor foarte încărcate ale angrenajelor planetare cu pinion // Transmisii cu roți dințate-95: Proc. de Intern. Congres, Sofia, 26-28 septembrie 1995. P. 6870.

21. Berestnev O.V., Kravchuk A.S., Yankevich H.C. Interacțiunea de contact a corpurilor cilindrice // Doklady ANB. 1995. - T. 39, nr. 2. - S. 106-108.

22. Bland D. Teoria vâscoelasticității liniare. M.: Mir, 1965. - 200 p.

23. Bobkov V.V., Krylov V.I., Monastyrny P.I. Metode de calcul. În 2 volume. Volumul I. M.: Nauka, 1976. - 304 p.

24. Bolotin B.B. Novichkov Yu.N. Mecanica structurilor multistrat. M.: Mashinostroenie, 1980. - 375 p.

25. Bondarev E.A., Budugaeva V.A., Gusev E.JI. Sinteza de învelișuri stratificate dintr-un set finit de materiale vâscoelastice // Izv. RAS, MTT. 1998. - Nr 3. -S. 5-11.

26. Bronstein I.N., Semendyaev A.S. Manual de matematică pentru ingineri și studenți ai instituțiilor de învățământ superior. M.: Nauka, 1981. - 718 p.

27. Bryzgalin G.I. Teste de fluaj ale plăcilor din plastic armat cu sticlă // Journal of Applied Mathematics and Technical Physics. 1965. - Nr 1. - S. 136-138.

28. Bulgakov I.I. Observații despre teoria ereditară a fluajului metalului // Journal of Applied Mathematics and Technical Physics. 1965. - Nr 1. - S. 131-133.

29. Furtuna A.I. Influența naturii fibrei asupra frecării și uzurii fibrei de carbon // On the nature of the friction of solids: Proceedings. raport Simpozion Internațional, Gomel 8-10 iunie 1999 / IMMS NASB. Gomel, 1999. - S. 44-45.

30. Bushuev V.V. Fundamentele proiectării mașinilor-unelte. M.: Stankin, 1992. - 520 p.

31. Vainshtein V.E., Troyanovskaya G.I. Lubrifianți uscați și materiale autolubrifiante.- M.: Mashinostroenie, 1968. 179 p.

32. Wang Fo Py G.A. Teoria materialelor armate. Kiev: Nauk, dum., 1971.-230 p.

33. Vasiliev A.A. Modelarea continuă a deformării unui sistem discret finit pe două rânduri cu efecte de limită // Buletinul Universității de Stat din Moscova, Ser. 1 mate., blană, - 1996. Nr. 5. - S. 66-68.

34. Wittenberg Yu.R. Rugozitatea suprafeței și metodele de evaluare a acesteia. M.: Construcţii navale, 1971. - 98 p.

35. Vityaz V.A., Ivashko B.C., Ilyushenko A.F. Teoria și practica aplicării straturilor de protecție. Mn.: Belarusskaya Navuka, 1998. - 583 p.

36. Vlasov V.M., Nechaev JI.M. Performanța acoperirilor cu difuzie termică de înaltă rezistență în unitățile de frecare ale mașinilor. Tula: Prințul Priokskoye. editura, 1994. - 238 p.

37. Volkov S.D., Stavrov V.P. Mecanica statistică a materialelor compozite. Minsk: Editura BSU im. IN SI. Lenin, 1978. - 208 p.

38. Volterra V. Teoria funcționalelor, ecuațiilor integrale și integro-diferențiale. M.: Nauka, 1982. - 302 p.

39. Întrebări de analiză și aproximare: Sat. lucrări științifice / Academia de Științe a Institutului SSR Ucrainean de Matematică; Redacție: Korneichuk N.P. (ed. responsabilă) etc. Kiev: Institutul de Matematică al Academiei de Științe a RSS Ucrainei, 1989, - 122 p.

40. Voronin V.V., Tsetsokho V.A. Rezolvare numerică a unei ecuații integrale de primul fel cu singularitate logaritmică prin interpolare și alocare // Zhurnal Vychisl. mat. și mat. fizică. 1981. - v. 21, nr. 1. - S. 40-53.

41. Galin L.A. Probleme de contact ale teoriei elasticității. Moscova: Gostekhizdat, 1953.264 p.

42. Galin L.A. Probleme de contact ale teoriei elasticității și vâscoelasticității. M.: Nauka, 1980, - 304 p.

43. Garkunov D.N. Tribotehnica. M.: Mashinostroenie, 1985. - 424 p.

44. Hartman E.V., Mironovich L.L. Acoperiri polimerice de protecție rezistente la uzură // Frecare și uzură. -1996, - v. 17, nr. 5. S. 682-684.

45. Gafner S.L., Dobychin M.N. La calculul unghiului de contact la contactul intern al corpurilor cilindrice, ale căror raze sunt aproape egale // Mashinovedenie. 1973. - Nr 2. - S. 69-73.

46. ​​​​Gakhov F.D. Sarcini limită. M.: Nauka, 1977. - 639 p.

47. Gorshkov A.G., Tarlakovski D.V. Probleme de contact dinamice cu granițele în mișcare. -M.: Știință: Fizmatlit, 1995.-351 p.

48. Goryacheva I.G. Calculul caracteristicilor de contact luând în considerare parametrii de macro- și microgeometrie a suprafețelor // Frecare și uzură. 1999. - Vol. 20, Nr. 3. - S. 239-248.

49. I. G. Goryacheva, A. P. Goryachev și F. Sadegi, „Contacting Elastic Bodies with Thin Viscoelastic Coatings under Rolling or Sliding Friction”, Prikl. matematica. și blană. vol. 59, nr. 4. - S. 634-641.

50. Goryacheva I.G., Dobychin N.M. Probleme de contact în tribologie. M.: Mashinostroenie, 1988. - 256 p.

51. Goryacheva I.G., Makhovskaya Yu.Yu. Aderența în timpul interacțiunii corpurilor elastice // Despre natura frecării corpurilor solide: Proceduri. raport Simpozion Internațional, Gomel 8-10 iunie 1999 / IMMS NASB. Gomel, 1999. - S. 31-32.

52. Goryacheva I.G., Torskaya E.V. Starea de tensiune a unei baze elastice cu două straturi cu aderența incompletă a straturilor // Frecare și uzură. 1998. -t. 19, nr. 3, -S. 289-296.

53. Ciuperca V.V. Rezolvarea problemelor tribologice prin metode numerice. M.: Nauka, 1982. - 112 p.

54. Grigolyuk E.I., Tolkachev V.M. Probleme de contact, teoria plăcilor și învelișurilor. M.: Mashinostroenie, 1980. - 416 p.

55. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. Plăci și cochilii perforate. M.: Nauka, 1970. - 556 p.

56. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. Structuri periodice omogene pe bucăți. M.: Nauka, 1992. - 288 p.

57. Gromov V.G. Despre conținutul matematic al principiului Volterra în problema valorii la limită a viscoelasticității // Prikl. matematica. și blană. 1971. - v. 36., nr. 5, - S. 869-878.

58. Gusev E.L. Metode matematice pentru sinteza structurilor stratificate. -Novosibirsk: Nauka, 1993. 262 p.

59. Danilyuk I.I. Probleme cu valori la limită neregulate pe plan. M.: Nauka, 1975. - 295s.

60. Demkin N.B. Contactarea suprafețelor aspre. M.: Nauka, 1970.- 227 p.

61. Demkin N.B. Teoria contactului suprafețelor reale și tribologie // Frecare și uzură. 1995. - T. 16, nr. 6. - S. 1003-1025.

62. Demkin N.B., Izmailov V.V., Kurova M.S. Determinarea caracteristicilor statistice ale unei suprafețe rugoase pe baza profilogramelor // Rigiditatea structurilor de construcție de mașini. Bryansk: NTO Mashprom, 1976.-S. 17-21.

63. Demkin N.B., Korotkoe M.A. Estimarea caracteristicilor topografice ale unei suprafețe rugoase folosind profilograme // Mecanica și fizica interacțiunii contactului. Kalinin: KGU, 1976. - p. 3-6.

64. Demkin N.B., Ryzhov E.V. Calitatea suprafeței și contactul pieselor mașinii. -M., 1981, - 244 p.

65. Johnson K. Mecanica interacțiunii contactului. M: Mir, 1989. 510 p.

66. Dzene I.Ya. Modificarea raportului lui Poisson în timpul întregului ciclu de fluaj unidimensional //Mekhan. polimeri. 1968. - Nr 2. - S. 227-231.

67. Dinarov O.Yu., Nikolsky V.N. Determinarea relaţiilor pentru un mediu vâscoelastic cu microrotaţii // Prikl. matematica. și blană. 1997. - v. 61, nr. 6.-S. 1023-1030.

68. Dmitrieva T.V. Sirovatka L.A. Acoperiri compozite în scop antifricţiune obţinute prin tribotehnie // Sat. tr. int. stiintifice si tehnice conf. „Polymer composites 98” Gomel 29-30 septembrie 1998 / IMMS ANB. Gomel, 1998. - S. 302-304.

69. Dobychin M.N., Gafner C.JL Influența frecării asupra parametrilor de contact ai arborelui-manșon // ​​Probleme de frecare și uzură. Kiev: Tehnica. - 1976, nr 3, -S. 30-36.

70. Dotsenko V.A. Uzura solidelor. M.: TsINTIKhimnefemash, 1990. -192 p.

71. Drozdov Yu.N., Kovalenko E.V. Studiu teoretic al resursei lagărelor de alunecare cu inserție // Frecare și uzură. 1998. - T. 19, nr. 5. - S. 565-570.

72. Drozdov Yu.N., Naumova N.M., Ushakov B.N. Tensiuni de contact în îmbinările pivotante cu rulmenți de alunecare // Probleme de inginerie mecanică și fiabilitate a mașinilor. 1997. - Nr 3. - S. 52-57.

73. Dunin-Barkovski I.V. Principalele direcții de cercetare a calității suprafeței în inginerie mecanică și instrumentare // Vestnik mashinostroeniya. -1971. Nr 4. - S.49-50.

74. Dyachenko P.E., Yakobson M.O. Calitatea suprafeței în tăierea metalelor. M.: Mashgiz, 1951.- 210 p.

75. Efimov A.B., Smirnov V.G. Soluție asimptotic exactă a problemei de contact pentru o acoperire subțire multistrat // Izv. A FUGIT. MTT. -1996. nr 2. -S.101-123.

76. Zharin A.JI. Metoda diferenței de potențial de contact și aplicarea acesteia în tribologie. Mn.: Bestprint, 1996. - 240 p.

77. Zharin A.L., Shipitsa H.A. Metode de studiere a suprafeţei metalelor prin înregistrarea modificărilor funcţiei de lucru a unui electron // Despre natura frecării corpurilor solide: Proceduri. raport Simpozion internațional, Gomel 8-10 iunie 1999 /IMMSANB. Gomel, 1999. - S. 77-78.

78. Zhdanov G.S., Khunjua A.G. Prelegeri despre fizica stării solide. M: Editura Universității de Stat din Moscova. 1988.-231 p.

79. Zhdanov G.S. Fizica solidelor.- M: Editura Universității de Stat din Moscova, 1961.-501 p.

80. Zhemochkin N.B. Teoria elasticității. M., Gosstroyizdat, 1957. - 255 p.

81. Zaitsev V.I., Shchavelin V.M. O metodă de rezolvare a problemelor de contact ținând cont de proprietățile reale ale rugozității suprafețelor corpurilor care interacționează // МТТ. -1989. Nr 1. - S.88-94.

82. Zakharenko Yu.A., Proplat A.A., Plyashkevich V.Yu. Rezolvarea analitică a ecuațiilor teoriei liniare a viscoelasticității. Aplicare la elementele de combustibil ale reactoarelor nucleare. Moscova, 1994. - 34p. - (Preprint / Centrul de Cercetare Rusă „Institutul Kurchatov”; IAE-5757 / 4).

83. Zenguil E. Fizica suprafeţei. M.: Mir, 1990. - 536 p.

84. Zolotorevski B.C. Proprietățile mecanice ale metalelor. M.: Metalurgie, 1983. -352s.

85. Ilyushin I.I. Metoda de aproximare a structurilor conform teoriei liniare a termo-vâsco-elasticității // Mekhan. polimeri. 1968.-№2.-S. 210-221.

86. Inyutin I.S. Măsurători de electrodeformare în piesele din plastic. Tashkent: Stat. Publicat de UzSSR, 1972. 58 p.

87. Karasik I.I. Metode de testare tribologică în standardele naționale ale țărilor lumii. M.: Centrul „Știință și tehnologie”. - 327 p.

88. Kalandiya A.I. Despre problemele de contact din teoria elasticității, Prikl. matematica. și blană. 1957. - v. 21, nr. 3. - S. 389-398.

89. Kalandiya A.I. Metode matematice ale teoriei bidimensionale a elasticității // M.: Nauka, 1973. 304 p.

90. Kalandiya A.I. Pe o metodă directă de rezolvare a ecuației aripii și aplicarea acesteia în teoria elasticității // Culegere matematică. 1957. - v.42, nr 2. - S.249-272.

91. Kaminsky A.A., Ruschitsky Ya.Ya. Despre aplicabilitatea principiului Volterra în studiul mișcării fisurilor în medii elastice ereditar, Prikl. blană. 1969. - v. 5, nr. 4. - S. 102-108.

92. Kanaun S.K. Metoda de câmp auto-consistentă în problema proprietăților eficiente ale unui compozit elastic // Prikl. blană. si acelea. fizic 1975. - Nr. 4. - S. 194-200.

93. Kanaun S.K., Levin V.M. Metoda de câmp eficientă. Petrozavodsk: statul Petrozavodsk. Univ., 1993. - 600 p.

94. Kachanov L.M. Teoria fluajului. M: Fizmatgiz, 1960. - 455 p.

95. Kobzev A.V. Construcția unui model non-local al unui corp vâscoelastic cu mai multe module și soluția numerică a unui model tridimensional al convecției în intestinele Pământului. Vladivostok. - Khabarovsk.: UAFO FEB RAN, 1994. - 38 p.

96. Kovalenko E.V. Modelarea matematică a corpurilor elastice delimitate de suprafețe cilindrice // Frecare și uzură. 1995. - T. 16, nr. 4. - S. 667-678.

97. Kovalenko E.V., Zelentsov V.B. Metode asimptotice în problemele de contact dinamic nestaționar // Prikl. blană. si acelea. fizic 1997. - V. 38, nr 1. - S.111-119.

98. Kovpak V.I. Predicția performanței pe termen lung a materialelor metalice în condiții de fluaj. Kiev: Academia de Științe a RSS Ucrainei, Institutul pentru Probleme de Forță, 1990. - 36 p.

99. Koltunov M.A. Crep și relaxare. M.: Şcoala superioară, 1976. - 277 p.

100. Kolubaev A.V., Fadin V.V., Panin V.E. Frecarea și uzura materialelor compozite cu o structură de amortizare pe mai multe niveluri // Frecare și uzură. 1997. - Vol. 18, Nr. 6. - S. 790-797.

101. Kombalov B.C. Efectul solidelor brute asupra frecării și uzurii. M.: Nauka, 1974. - 112 p.

102. Kombalov B.C. Dezvoltarea teoriei și metodelor de creștere a rezistenței la uzură a suprafețelor de frecare ale pieselor de mașini // Probleme de inginerie mecanică și fiabilitate a mașinilor. 1998. - Nr 6. - S. 35-42.

103. Materiale compozite. M: Nauka, 1981. - 304 p.

104. Kravchuk A.S., Chigarev A.V. Mecanica interacțiunii de contact a corpurilor cu limite circulare. Minsk: Technoprint, 2000 - 198 p.

105. Kravchuk A.S. Despre strângerea pieselor cu suprafețe cilindrice // Noile tehnologii în inginerie mecanică și tehnologia informatică: Proceedings of the X științific și tehnic. Conf., Brest 1998 / BPI Brest, 1998. - S. 181184.

106. Kravchuk A.S. Determinarea uzurii suprafețelor rugoase în împerecherea lagărelor de alunecare cilindrice // Materiale, tehnologii, scule. 1999. - V. 4, nr. 2. - str. 52-57.

107. Kravchuk A.S. Problemă de contact pentru corpuri cilindrice compozite // Modelarea matematică a unui corp solid deformabil: Sat. articole / Ed. O.J.I. Suedez. Minsk: NTK HAH Belarus, 1999. - S. 112120.

108. Kravchuk A.S. Interacțiunea de contact a corpurilor cilindrice ținând cont de parametrii rugozității suprafeței lor // Mecanica aplicată și fizica tehnică. 1999. - v. 40, nr. 6. - S. 139-144.

109. Kravchuk A.S. Contactul nelocal al unui corp curbiliniu aspru și al unui corp cu un strat de plastic // Teoriya i praktika mashinostroeniya. nr. 1, 2003 - p. 23 - 28.

110. Kravchuk A.S. Influența acoperirilor galvanice asupra rezistenței potrivirilor tensionate ale corpurilor cilindrice // Mecanica „99: materialele celui de-al II-lea Congres bielorus de mecanică teoretică și aplicată, Minsk, 28-30 iunie 1999 / IMMS NASB. Gomel, 1999. - 87 p. .

111. Kravchuk A.S. Contact nonlocal al corpurilor aspre peste o regiune eliptică // Izv. A FUGIT. MTT. 2005 (în presă).

112. Kragelsky I.V. Frecare și uzură. M.: Mashinostroenie, 1968. - 480 p.

113. Kragelsky I.V., Dobychin M.N., Kombalov B.C. Fundamentele calculelor pentru frecare și uzură. M: Mashinostroenie, 1977. - 526 p.

114. Kuzmenko A.G. Probleme de contact ținând cont de uzura lagărelor de alunecare cilindrice // Frecare și uzură. -1981. T. 2, nr 3. - S. 502-511.

115. Kunin I.A. Teoria mediilor elastice cu microstructură. Teoria nonlocală a elasticității, - M.: Nauka, 1975. 416 p.

116. Lankov A.A. Comprimarea corpurilor brute cu suprafețe de contact sferice // Frecare și uzură. 1995. - T. 16, nr. 5. - S.858-867.

117. Levina Z.M., Reshetov D.N. Rigiditatea de contact a mașinilor. M: Mashinostroenie, 1971. - 264 p.

118. Lomakin V.A. Problema plană a teoriei elasticității corpurilor microeterogene // Inzh. revista, MTT. 1966. - Nr 3. - S. 72-77.

119. Lomakin V.A. Teoria elasticității corpurilor neomogene. -M.: Editura Universității de Stat din Moscova, 1976. 368 p.

120. Lomakin V.A. Probleme statistice ale mecanicii solidelor. M.: Nauka, 1970. - 140 p.

121. Lurie S.A., Yousefi Shahram. Despre determinarea caracteristicilor efective ale materialelor neomogene // Mekh. compozit mater, și desene. 1997. - Vol. 3, Nr. 4. - S. 76-92.

122. Lyubarsky I.M., Palatnik L.S. Fizica frecării metalelor. M.: Metalurgie, 1976. - 176 p.

123. Malinin H.H. Creep în prelucrarea metalelor. M. Mashinostroenie, 1986.-216 p.

124. Malinin H.H. Calcule pentru fluajul elementelor structurilor de construcție de mașini. M.: Mashinostroenie, 1981. - 221 p.

125. Manevici L.I., Pavlenko A.V. Metoda asimptotică în micromecanica materialelor compozite. Kiev: Şcoala Vyscha, 1991. -131 p.

126. Martynenko M.D., Romanchik B.C. Despre rezolvarea ecuațiilor integrale a problemei de contact a teoriei elasticității pentru corpuri brute // Prikl. blană. și mat. 1977. - V. 41, nr 2. - S. 338-343.

127. Marchenko V.A., Hruslov E.Ya. Probleme cu valoarea limită în regiunile cu graniță fină. Kiev: Nauk. Dumka, 1974. - 280 p.

128. Matvienko V.P., Yurova N.A. Identificarea învelișurilor compozite constante elastice eficiente pe baza experimentelor statistice și dinamice, Izv. A FUGIT. MTT. 1998. - Nr. 3. - S. 12-20.

129. Makharsky E.I., Gorokhov V.A. Fundamentele tehnologiei ingineriei mecanice. -Mn.: Mai sus. şcoală, 1997. 423 p.

130. Efecte interstrat în materiale compozite, Ed. N. Pegano -M.: Mir, 1993, 346 p.

131. Mecanica materialelor compozite și a elementelor structurale. În 3 volume.T. 1. Mecanica materialelor / Guz A.N., Khoroshun L.P., Vanin G.A. etc. - Kiev: Nauk, Dumka, 1982. 368 p.

132. Proprietățile mecanice ale metalelor și aliajelor / Tikhonov L.V., Kononenko V.A., Prokopenko G.I., Rafalovsky V.A. Kiev, 1986. - 568 p.

133. Milashinovi Dragan D. Reoloshko-analog dinamic. // Blană. Mater, și design: 36. bucuros. Științific zgârcit, 17-19 aprilie 1995, Beograd, 1996, p. 103110.

134. Milov A.B. Despre calculul rigidității de contact a îmbinărilor cilindrice // Probleme de rezistență. 1973. - Nr 1. - S. 70-72.

135. Mozharovsky B.B. Metode de rezolvare a problemelor de contact pentru corpuri ortotrope stratificate // Mecanica 95: Sat. abstract raport Congresul Belarus de mecanică teoretică și aplicată, Minsk 6-11 februarie 1995 / BSPA-Gomel, 1995. - P. 167-168.

136. Mozharovsky V.V., Smotrenko I.V. Modelarea matematică a interacțiunii unui indentor cilindric cu un material compozit fibros // Frecare și uzură. 1996. - Vol. 17, Nr. 6. - S. 738742.

137. Mozharovsky V.V., Starzhinsky V.E. Mecanica aplicată a corpurilor stratificate din compozite: probleme de contact plan. Minsk: Știință și tehnologie, 1988. -271 p.

138. Morozov E.M., Zernin M.V. Probleme de contact ale mecanicii fracturilor. -M: Mashinostroenie, 1999. 543 p.

139. Morozov E.M., Kolesnikov Yu.V. Mecanica distrugerii contactului. M: Nauka, 1989, 219s.

140. Muskhelishvili N.I. Câteva probleme de bază ale teoriei matematice a elasticității. M.: Nauka, 1966. - 708 p.

141. Muskhelishvili N.I. Ecuații integrale singulare. M.: Nauka, 1968. -511s.

142. Narodetsky M.Z. La o problemă de contact // DAN SSSR. 1943. - T. 41, nr. 6. - S. 244-247.

143. Nemish Yu.N. Probleme de valoare limită spațială în mecanica corpurilor omogene pe bucăți cu interfețe necanonice // Prikl. blană. -1996.-T. 32, nr. 10.- S. 3-38.

144. Nikishin B.C., Shapiro G.S. Probleme ale teoriei elasticității pentru medii multistrat. M.: Nauka, 1973. - 132 p.

145. Nikishin B.C., Kitoroage T.V. Probleme de contact plan ale teoriei elasticității cu constrângeri unidirecționale pentru medii multistrat. Calc. Centrul Academiei Ruse de Științe: Comunicări privind matematica aplicată, 1994. - 43 p.

146. Substanțe noi și produse din acestea ca obiecte de invenție / Blinnikov

147. V.I., Dzhermanyan V.Yu., Erofeeva S.B. etc M.: Metalurgie, 1991. - 262 p.

148. Pavlov V.G. Dezvoltarea tribologiei la Institutul de Inginerie Mecanică al Academiei Ruse de Științe // Probleme de inginerie mecanică și fiabilitatea mașinilor. 1998. - Nr. 5. - S. 104-112.

149. Panasyuk V.V. Problemă de contact pentru o gaură circulară // Probleme de inginerie mecanică și rezistență în inginerie mecanică. 1954. - v. 3, nr. 2. - S. 59-74.

150. Panasyuk V.V., Teplyi M.I. Schimbați tensiunea în cilindri la al IX-lea contact interior! DAN URSR, Seria A. - 1971. - Nr 6. - S. 549553.

151. Pankov A.A. Metoda auto-consecvenței generalizate: modelarea și calculul proprietăților elastice efective ale compozitelor cu structuri hibride aleatoare // Mekh. compozit mater, și construi. 1997. - vol. 3, nr.4.1. C. 56-65.

152. Pankov A.A. Analiza proprietăților elastice efective ale compozitelor cu structuri aleatorii printr-o metodă generalizată de autoconsistență Izv. A FUGIT. MTT. 1997. - Nr 3. - S. 68-76.

153. Pankov A.A. Medierea proceselor de conducție a căldurii în compozite cu structuri aleatorii din compozite sau incluziuni goale prin metoda generală a autoconsistenței // Mekh. compozit mater, și construi. 1998. - V. 4, nr. 4. - S. 42-50.

154. Parton V.Z., Perlin P.I. Metode ale teoriei matematice a elasticității. -M.: Nauka, 1981.-688 p.

155. Pelekh B.L., Maksimuk A.V., Korovaichuk I.M. Probleme de contact pentru elementele structurale stratificate. Kiev: Nauk. Doom., 1988. - 280 p.

156. Petrokovets M.I. Dezvoltarea modelelor de contact discret aplicate la unitățile de frecare metal-polimer: rezumat al tezei. insulta. . doc. acestea. Științe: 05.02.04/IMMS. Gomel, 1993. - 31 p.

157. Petrokovets M.I. Câteva probleme de mecanică în tribologie // Mecanica 95: Sat. abstract raport Congresul Belarus de Mecanică Teoretică și Aplicată Minsk, 6-11 februarie 1995 / BSPA. - Gomel, 1995. -S. 179-180.

158. Pinchuk V.G. Analiza structurii de dislocare a stratului superficial al metalelor în timpul frecării și dezvoltarea unor metode de creștere a rezistenței la uzură a acestora: Rezumat al tezei. insulta. . doc. acestea. Științe: 05.02.04 / IMMS. Gomel, 1994. - 37 p.

159. Pobedrya B.E. Principii de mecanică computațională a compozitelor // Mekh. compozit mater. 1996. - T. 32, nr. 6. - S. 729-746.

160. Pobedrya B.E. Mecanica materialelor compozite. M .: Editura de chiuvete, un-ta, 1984, - 336 p.

161. Pogodaev L.I., Golubaev N.F. Abordări și criterii în evaluarea durabilității și rezistenței la uzură a materialelor // Probleme de inginerie mecanică și fiabilitate a mașinilor. 1996. - Nr 3. - S. 44-61.

162. Pogodaev L.I., Chulkin S.G. Modelarea proceselor de uzură a materialelor și pieselor de mașini pe baza abordării structural-energetice // Probleme de inginerie mecanică și fiabilitate a mașinilor. 1998. - Nr 5. - S. 94-103.

163. Polyakov A.A., Ruzanov F.I. Frecare bazată pe auto-organizare. M.: Nauka, 1992, - 135 p.

164. Popov G.Ya., Savchuk V.V. Problemă de contact a teoriei elasticității în prezența unei zone de contact circulare, ținând cont de structura de suprafață a corpurilor în contact Izv. Academia de Științe a URSS. MTT. 1971. - Nr 3. - S. 80-87.

165. Prager V., Hodge F. Teoria corpurilor ideal plastice. Moscova: Nauka, 1951. - 398 de ruble.

166. Prokopovici I.E. Despre rezolvarea unei probleme de contact plan în teoria fluajului, Prikl. matematica. și blană. 1956. - Vol. 20, numărul. 6. - S. 680-687.

167. Aplicarea teoriilor fluajului în formarea metalelor / Pozdeev A.A., Tarnovsky V.I., Eremeev V.I., Baakashvili V.S. M., Metalurgie, 1973. - 192 p.

168. Prusov I.A. Plăci anizotrope termoelastice. Mn.: Din BSU, 1978 - 200 p.

169. Rabinovici A.S. Despre rezolvarea problemelor de contact pentru corpuri aspre // Izv. Academia de Științe a URSS. MTT. 1979. - Nr 1. - S. 52-57.

170. Rabotnov Yu.N. Lucrări alese. Probleme de mecanică a unui corp solid deformabil. M.: Nauka, 1991. - 196 p.

171. Rabotnov Yu.N. Mecanica unui corp solid deformat. M.: Nauka, 1979, 712 p.

172. Rabotnov Yu.N. Elemente de mecanică ereditară a solidelor. M.: Nauka, 1977. - 284 p.

173. Rabotnov Yu.N. Calculul pieselor mașinii pentru fluaj // Izv. Academia de Științe a URSS, OTN. 1948. - Nr. 6. - S. 789-800.

174. Rabotnov Yu.N. Teoria fluajului // Mecanica în URSS timp de 50 de ani, vol. 3. -M.: Nauka, 1972. S. 119-154.

175. Calcule de rezistență în inginerie mecanică. În 3 volume. Volumul II: Câteva probleme de teoria aplicată a elasticității. Calcule dincolo de elasticitate. Creep calculs / Ponomarev S.D., Biderman B.JL, Likharev et al., Moscova: Mashgiz, 1958. 974 p.

176. Rzhanitsyn A.R. Teoria fluajului. M: Stroyizdat, 1968.-418s.

177. Rosenberg V.M. Fluxul metalelor. Moscova: Metalurgie, 1967. - 276 p.

178. Romalis N.B. Tamuzh V.P. Distrugerea corpurilor neomogene din punct de vedere structural. - Riga: Zinatne, 1989. 224 p.

179. Ryzhov E.V. Rigiditatea de contact a pieselor mașinii. M.: Mashinostroenie, 1966 .- 195 p.

180. Ryzhov E.V. Nauchnye osnovy tekhnologicheskogo upravleniya kachestva surfacing detal' pri machinirovaniya [Bazele științifice ale controlului tehnologic asupra calității suprafeței pieselor în timpul prelucrării mecanice]. Frecare și uzură. 1997. -V.18, nr 3. - S. 293-301.

181. Rudzit Ya.A. Microgeometria și interacțiunea de contact a suprafețelor. Riga: Zinatne, 1975. - 214 p.

182. Ruschitsky Ya.Ya. Pe o problemă de contact a teoriei plane a viscoelasticității // Prikl. blană. 1967. - Vol. 3, numărul. 12. - S. 55-63.

183. Savin G.N., Wang Fo Py G.A. Distribuția tensiunilor într-o placă de materiale fibroase, Prikl. blană. 1966. - Vol. 2, numărul. 5. - S. 5-11.

184. Savin G.N., Ruschitsky Ya.Ya. Despre aplicabilitatea principiului Volterra // Mecanica solidelor și structurilor deformabile. M.: Mashinostroenie, 1975. - p. 431-436.

185. Savin G.N., Urazgildyaev K.U. Influența fluajului și ctla a unui material asupra stării de tensiune din apropierea găurilor dintr-o placă, Prikl. blană. 1970. - Vol. 6, numărul. 1, - S. 51-56.

186. Sargsyan B.C. Probleme de contact pentru semiplane și benzi cu suprapuneri elastice. Erevan: Editura Universității din Erevan, 1983. - 260 p.

187. Sviridenok A.I. Tendința de dezvoltare a tribologiei în țările fostei URSS (1990-1997) // Frecare și uzură. 1998, Vol. 19, Nr. 1. - S. 5-16.

188. Sviridenok A.I., Chizhik S.A., Petrokovets M.I. Mecanica contactului de frecare discretă. Mn.: Navuka i tekhshka, 1990. - 272 p.

189. Serfonov V.N. Utilizarea miezurilor de fluaj și relaxare sub forma unei sume de exponențiale în rezolvarea unor probleme de vâscoelasticitate liniară prin metoda operatorului // Tr. Hartă. stat acestea. universitate 1996. - V. 120, nr. 1-4. - DE LA.

190. Sirenko G.A. Carboplastii antifrictiune. Kiev: Tehnica, 1985.109.125.195s.

191. Skorynin Yu.V. Diagnosticarea și managementul caracteristicilor de serviciu ale tribosistemelor ținând cont de fenomene ereditare: Materiale operaționale și informative / IND MASH AS BSSR. Minsk, 1985. - 70 p.

192. Skripnyak V.A., Pyarederin A.B. Modelarea procesului de deformare plastică a materialelor metalice ținând cont de evoluția substructurilor de dislocare // Izv. universități. Fizică. 1996. - 39, nr 1. - S. 106-110.

193. Skudra A.M., Bulavas F.Ya. Teoria structurală a materialelor plastice armate. Riga: Zinatne, 1978. - 192 p.

194. Soldatenkov I.A. Rezolvarea problemei de contact pentru o compoziție de bandă semi-plan în prezența uzurii cu o zonă de contact în schimbare. RAS, MTT. 1998. - №> 2. - str. 78-88.

195. Sosnovsky JI.A., Makhutov N.A., Shurinov V.A. Principalele regularități ale daunelor cauzate de uzură-oboseală. Gomel: BelIIZhT, 1993. -53 p.

196. Rezistența la deformare și plasticitatea oțelului la temperaturi ridicate / Tarnovsky I.Ya., Pozdeev A.A., Baakashvili V.S. etc. - Tbilisi: Sabchota Sakartvelo, 1970. 222 p.

197. Manual de tribologie / Sub general. ed. Hebdy M., Chichinadze A.B. În 3 volume.T.1. Baza teoretica. M.: Mashinostroenie, 1989. - 400 p.

198. Starovoitov E.I., Moskvitin V.V. Despre studiul stării de efort-deformare a plăcilor metal-polimer cu două straturi sub sarcini ciclice.Izv. Academia de Științe a URSS. MTT. 1986. - Nr 1. - S. 116-121.

199. Starovoitov E.I. La îndoirea unei plăci metal-polimer rotunde cu trei straturi // Mecanica teoretică și aplicată. 1986. - emisiune. 13. - S. 5459.

200. Suslov A.G. Suport tehnologic al rigidității de contact a articulațiilor. M.: Nauka, 1977, - 100 p.

201. Sukharev I.P. Rezistența unităților cu balamale ale mașinilor Moscova: Mashinostroyeniye, 1977. - 168 p.

202. Tarikov G.P. La rezolvarea unei probleme de contact spațial ținând cont de uzură și degajare de căldură folosind modelarea electrică // Frecare și uzură. -1992. -T. 13, nr. 3. S. 438-442.

203. Tarnovsky Yu.M. Zhigun I.G., Polyakov V.A. Materiale compozite armate spațial. M.: Mashinostroenie, 1987. -224p.

204. Teoria și practica acoperirilor rezistente la uzură și protector-decorative. Kiev: Casa de propagandă științifică și tehnică din Kiev, 1969. -36 p.

205. Cald M.I. Probleme de contact pentru corpuri cu limite circulare. Lvov: Liceu, 1980. - 176 p.

206. Cald M.I. Determinarea uzurii într-o pereche de frecare arbore-manșon // ​​Fricțiune și uzură. -1983. T. 4, nr 2. - S. 249-257.

207. Cald M.I. Despre calculul tensiunilor în mate cilindrice // Probleme de rezistență. 1979. - Nr. 9. - S. 97-100.

208. Trapeznikov L.P. Potențialele termodinamice în teoria fluajului mediilor de îmbătrânire // Izv. Academia de Științe a URSS. MTT. 1978. - Nr. 1. - S. 103-112.

209. Fiabilitatea tribologică a sistemelor mecanice / Drozdov Yu.N., Mudryak V.I., Dyntu S.I., Drozdova E.Yu. // Probleme de inginerie mecanică și fiabilitatea mașinilor.- 1997. Nr. 2. - P. 35-39.

210. Umansky Ya.S., Skakov Yu.A. Fizica metalelor. structura atomica metale si aliaje. Moscova: atomizdat, 1978. - 352 p.

211. Stabilitatea acoperirilor multistrat în scopuri tribologice la mici deformații subcritice / Guz A.N., Tkachenko E.A., Cehov V.N., Strukotilov V.S. // Aplicația. blană. -1996, - v. 32, nr. 10. S. 38-45.

212. Fedyukin V.K. Câteva probleme de actualitate privind determinarea proprietăților mecanice ale materialelor. M.: IPMash RAN. SPb, 1992. - 43 p.

213. Fedorov C.B. Dezvoltarea fundamentelor științifice ale metodei energetice de compatibilitate a tribosistemelor încărcate staționar: Rezumat al tezei. insulta. . doc. acestea. Stiinte 05.02.04 / Nat. acestea. Universitatea din Ucraina / Kiev, 1996. 36 p.

214. natura fizica fluturarea corpurilor cristaline / Indenbom V.M., Mogilevsky M.A., Orlov A.N., Rozenberg V.M. // Jurnal prikl. matematica. si acelea. fizic 1965. - Nr 1. - S. 160-168.

215. Khoroshun L.P., Saltykov N.S. Termoelasticitatea amestecurilor bicomponente. Kiev: Nauk. Dumka, 1984. - 112 p.

216. Khoroshun L.P., Shikula E.H. Influența dispersiei rezistenței componentelor asupra deformării unui compozit granular în timpul microfracturilor, Prikl. blană. 1997. - T. 33, nr. 8. - S. 39-45.

217. Khusu A.P., Vitenberg Yu.R., Palmov V.A. Rugozitatea suprafeței (abordare probabilistică). M.: Nauka, 1975. - 344 p.

218. Tsesnek L.S. Mecanica și microfizica abraziunii suprafețelor. M.: Mashinostroenie, 1979. - 264 p.

219. Tsetsokho V.V. Despre justificarea metodei de colocare pentru rezolvarea ecuațiilor integrale de primul fel cu singularități slabe în cazul circuitelor deschise // Probleme prost puse de fizică și analiză matematică. -Novosibirsk: Nauka, 1984. S. 189-198.

220. Zuckerman S.A. Pulbere și materiale compozite. M.: Nauka, 1976. - 128 p.

221. Cherepanov G.P. Mecanica ruperii materialelor compozite. M: Nauka, 1983. - 296 p.

222. Chernets M.V. În problema evaluării durabilității tribosistemelor de alunecare cilindrice cu limite apropiate de circulare // Frecare și uzură. 1996. - Vol. 17, Nr. 3. - S. 340-344.

223. Chernets M.V. Aproximativ o metodă de rozrahunka la resursa sistemelor de forjare a cilindrilor // Dopovshch Natsionalno!" Academia de Științe a Ucrainei. 1996, nr. 1. - P. 4749.

224. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Interacțiunea de contact a corpurilor cilindrice cu raze apropiate // Materiale, tehnologii, unelte. 1998, nr 1. -S. 94-97.

225. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Problemă de contact pentru un hard disk și o placă compozită cu orificiu cilindric // Polymer Composites 98: Sat. tr. int. stiintifice si tehnice Conf., Gomel, 29-30 septembrie 1998 / IMMS ANB Gomel, 1998 - P. 317-321.

226. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Calculul rezistenței lagărelor de alunecare ținând cont de reologia rugozității suprafețelor acestora // 53-a Int. stiintifice si tehnice conf. prof., lector, cercetător sclav. si aspir. BSPA: Sat. abstract raport, partea 1. Minsk, 1999 / BGPA Minsk, 1999. - S. 123.

227. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Determinarea tensiunilor în calculul rezistenței pieselor de mașini delimitate de suprafețe cilindrice // Probleme aplicate de mecanică a continuului: Sat. articole. Voronej: Editura VGU, 1999. - S. 335-341.

228. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Problemă de contact pentru un hard disk și o placă cu o gaură cilindrică aspră // Probleme moderne de mecanică și matematică aplicată: Sat. abstract dokl., Voronezh, aprilie 1998 / Voronezh: VGU, 1998. p. 78

229. Chigarev A.V., Chigarev Yu.V. Metodă autoconsistentă pentru calcularea coeficienților efectivi ai mediilor neomogene cu o distribuție continuă a proprietăților fizice și mecanice // Rapoarte ale Academiei de Științe a URSS. 1990. -T. 313, nr.2. - S. 292-295.

230. Cigarev Yu.V. Influența neomogenității asupra stabilității și deformării de contact a mediilor complexe din punct de vedere reologic: Rezumat al tezei. insulta. .doctor în fizică, -mat. Stiinte: 01.02.04./ Bel agrar. acestea. un-t. Minsk, 1993. - 32 p.

231. Chizhik S.A. Tribomecanica contactului de precizie (analiza sondei de scanare și simulare pe calculator): Rezumat al tezei. insulta. . doc. acestea. Științe: 05.02.04. / IMMS NAIB. Gomel, 1998. - 40 p.

232. Shemyakin E.I. Un efect al încărcării complexe // Buletinul Universității de Stat din Moscova. Ser. 1. Matematică, mecanică. 1996. - Nr. 5. - S. 33-38.

233. Shemyakin E.I., Nikiforovsky B.C. Distrugerea dinamică a solidelor. Novosibirsk: Nauka, 1979. - 271 p.

234. Sheremetiev M.P. Plăci cu margini întărite. Lvov: Din Lv-go un-ta, 1960. - 258 p.

235. Shermergor T.D. Teoria elasticității corpurilor microneomogene. M.: Nauka, 1977.-400 p.

236. Shpenkov G.P. Fizico-chimia frecării. Minsk: Universitetskoe, 1991. - 397 p.

237. Shtaerman I.Ya. Problema de contact a teoriei elasticității, - M.-L.: Gostekhizdat, 1949, - 270 p.

238. Shcherek M. Bazele metodologice de sistematizare a studiilor tribologice experimentale: disertație. sub forma stiintifica raport . doc. acestea. Stiinte: 05.02.04/Inst. tehnologi de operare. Moscova, 1996. - 64 p.

239. Shcherek Mm Fun V. Fundamente metodologice cercetare tribologică experimentală // Despre natura frecării solidelor: Proceedings. raport Simpozion Internațional, Gomel 8-10 iunie 1999 / IMMS NASB. - Gomel, 1999. S. 56-57.

240. Anitescu M. Time-stepping methods for stiff multi-rigid-body dynamics with contact and friction // IV Intern. Congresul de Matematică Industrială și Aplicată, 5-6 iulie 1999, Edinburg, Scoția. p. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. p. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Predicția deformației prin fluaj a materialelor metalice în stare de efort multiaxială // Steel Res. 1996. - V. 67, N 12. - P. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, nr 23. - S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Creep in dispersion enhanced materials on AI basis. // Acoperi. prask. întâlnit, VUPM. 1993. - N 3, p. 17-28.

245. Bidmead G.F., Neagă G.R. Potenţialităţile electrodepoziţiei şi procesele asociate în practica inginerească // Tranzacţiile Institutului de Finisare a Metalelor.- 1978.-vol. 56,N3,-P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Acad. Wissensch. Matematică. -Naturwiss. Kl. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976 - Bd. 7, H. 4. - S. 624-655.

248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. Efectul sarcinii asupra comportamentului tribologic al compozitelor carbon-carbon // J. Mater. Sei. 1996. Vol. 31, nr 5. - P. 1221-1229.

249. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Problema de contact a unui disc rigid și a plăcii izotrope cu gaură cilindrice // Mechanika. 1997. - Nr. 4 (11). - P. 17-19.

250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for interior contact of Elastic Cylinders // Rezumate ale conferinței „Modeling”98”, Praha, Republica Cehă, 1998. P. 87.

251. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Efectul acoperirii subțiri de metal asupra rigidității contactului// Intern. Conf. on Multifield Problems, 6-8 octombrie 1999, Stuttgart, Germania. p. 78.

252. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Fluierea unui strat dur într-o problemă de contact pentru disc rigid și placă izotropă cu orificiu cilindric. //Proc. al 6-lea intern. Simpozion despre fluaj și procese cuplate Bialowieza, 23-25 ​​septembrie 1998, Polonia. P. 135-142.

253. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Problemă de uzură și rugozitate în contact pentru corpuri reale. //Proc. de Intern. Conf. "Mechanika"99", Kaunas, 8-9 aprilie 1999, Lietuva. P. 29-33.

254. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Influence of Roughness Rheology on Contact Rigidity // ICER"99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 June, 1999. P. 417-421.

255. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Thin Homogeneous Growing Old Coating in Contact Problem for Cylinders // Proceedings of 6th International Symposium INSYCONT"02, Cracow, Poland, September 19th-20th, 2002. P. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. Persistența asperităților în experimentele de indentare // Uzură. -1973, V. 25. P. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. On the Solvability of Thermoviscoelastic Contact Problems with Coulomb Friction, Intern. Conferință privind problemele multiple, 6-8 octombrie 1999, Stuttgart, Germania. p. 83.

258. Egan John. O nouă privire asupra elasticității visco liniare // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Intrinsic Viscoelasticity of Porous Materials, Intern. Conferință privind problemele multiple, 6-8 octombrie 1999, Stuttgart, Germania. p. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Model maxwellian pentru materiale pseudoelastice // Scr. întâlnit. et. mater. 1994. - V. 31, N 10. - P. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. The elastic contact of rough spheres // Transactions of the ASME, Ser. D(E). Jurnalul de mecanică aplicată. 1967. - Vol. 34, nr 3. - P. 153-159.

262. Hubell F.N. Compozite depuse chimic o nouă generație de acoperire cu electrolize // Tranzacția Institutului de Finisare a Metalelor. - 1978. - vol. 56, nr 2. - P. 65-69.

263 Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.

264 Jarusek J., Eck C. Dynamic Contact Problems with Friction for Viscoelastic Bodies Existence of Solutions // Intern. Conf. on Multifield Problems, octombrie 68,1999 Stuttgart, Germania. - P. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid-Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften //Metalljberflache. - 1978. - Bd. 32, nr 8. - S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Efectul mărimii pretensiunii plastice asupra fluajului tensiunii uniaxiale a cuprului la temperaturi ridicate, Mech. teor. eu stochez. 1995. Vol. 33, N3. - P. 507-517.

267. Kravchuk A.S. Modelarea matematică a interacțiunii de contact spațial a unui sistem de corpuri cilindrice finite // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276.

268. Kravchuk A.S. Evaluarea puterii a influenței rugozității asupra valorii tensiunii de contact pentru interacțiunea cilindrilor bruti // Archives of Mechanics. 1998.-N6. - P. 1003-1014.

269. Kravchuk A.S. Contactul cilindrilor cu acoperire din plastic // Mechanika. 1998. -№4(15). - P. 14-18.

270. Kravchuk A.S. Determinarea tensiunii de contact pentru lagărele compozite de alunecare // Inginerie mecanică. 1999. - Nr. 1. - P. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Studiu problemei de contact pentru disc și placă cu orificiu de uzură // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - P. 607-613.

272. Kravchuk A.S. Uzura în contactul interior al cilindrilor din compozit elastic // Mechanika. 1999. - Nr. 3 (18). - P. 11-14.

273. Kravchuk A.S. Energia de deformare elastică a unui strat rugos într-o problemă de contact pentru disc rigid și placă de izotropie cu orificiu cilindric // Nordtrib"98: Proc. of the 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Danemarca, 7 10 iunie 1998. - P. 113-120.

274. Kravchuk A.S. Reologia suprafeței reale în problemă pentru disc rigid și placă cu orificiu // Cartea de abstr. a Conf. NMCM98, Miskolc, Ungaria, 1998, p. 52-57.

275. Kravchuk A.S. Efectul reologiei suprafeței asupra deplasării contactului// Technische Mechanik. 1999. - Band 19, Heft N 3. - P. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Evaluarea rigidității contactului în problema interacțiunii cilindrilor bruti // Mechanika. 1999. - Nr. 4 (19). - P. 12-15.

277. Kravchuk A.S. Problemă de contact pentru disc și placă rigidă brută cu acoperire subțire pe orificiul cilindric // Int. J. de Applied Mech. ing. 2001. - Vol. 6, nr. 2, p. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Teoria structurală nonlocală a contactului cu corpurile reale depinde de timp // Al cincilea Congres mondial de mecanică computațională, Viena 7-12 iulie 2002.

279. Kunin I.A. Medii elastice cu microstructură. V I. (Modele unidimensionale). -Springer Series in Solid State Sciences 26, Berlin etc. Springer-Verlag, 1982. 291 p

280. Kunin I.A. Medii elastice cu microstructură. VII. (Modele tridimensionale). Springer Series in Solid State Sciences 44, Berlin etc. Springer-Verlag, 1983. -291 p.

281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. Analiza tensiunilor pentru materiale viscoelastice liniare // Trans. soc. Rheol. 1959.-vol. 3. - P. 41-59.

282. Markenscoff X. Mecanica ligamentelor subtiri // IV Intern. Congresul de Matematică Industrială și Aplicată, 5-6 iulie 1999, Edinburg, Scoția. p. 137.

283. Miehe C. Computational Homogenization Analysis of Materials with Microstructures at Large Strains, Intern. Conf. on Multifield Problems, octombrie 68, 1999, Stuttgart, Germania.-P. 31.

284. Orlova A. Instabilităţi în fluaj compresiv în monocristalele de cupru // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 719-725.

285. Orlova A. Condiții de alunecare de dislocare și structuri în cristale simple de cupru care prezintă instabilități în fluaj // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan contactwych dla ukladow sprezystych, Mech. kontactu powierzehut. Wroclaw, 1988.- C. 7-48.

287 Probert S.D., Uppal A.H. Deformarea asperităților simple și multiple pe suprafața metalică // Uzură. 1972. - V. 20. - P.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. Un model constitutiv pentru fluaj cuplat și plasticitate // Chin. J. Apl. Mech. 1997. - V. 14, N 3. - P. 110-114.

289. Pleskachevsky Yu. M., Mozharovsky V.V., Rouba Yu.F. Modele matematice de interacțiune cvasi-statică între corpuri compozite fibroase // Computational methods in contact mechanics III, Madrid, 3-5 Jul. 1997. P. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Deformare datorată contactului dintre o suprafață rugoasă bidimensională și un cilindru neted // Tribology Letters. 1997. - N 3. -P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeling the Elastoplastic Behavior of Copper Thin Films On Substrates, Intern. Conf. on Multifield Problems, 6-8 octombrie 1999, Stuttgart, Germania. p. 40.

292 Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache -Surface. - 1978. - Bd 19, N 12. - S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Acoperiri rezistente la uzură electrodepuse pentru matrițe de forjare la cald // Metalurgie and Metal Forming, 1977, Voi. 44, nr. 1, p. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Paris: Gauther - Villard, 1913. -230 p.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - v. 18, nr 2. - P. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nickeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. - Bd 26, N 1. - S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. Progresul cercetărilor privind relaţiile constitutive vâsco-elastice ale polimerilor // Adv. Mech. 1995. - V 25, N3. - P. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. Analiza bidimensională a tensiunii de contact a laminatelor compozite cu îmbinare prin pin // Bull. Res. Inst. Aplic. Mech. -1997. -N81. - p. 1-13.

299. Yang Wei-hsuin. Problema contactului pentru corpurile vâscoelastice // Journ. Aplic. Mecanici, Pap. N 85-APMW-36 (pretipărire).

Vă rugăm să rețineți că textele științifice prezentate mai sus sunt postate pentru revizuire și obținute prin recunoașterea textelor originale ale disertațiilor (OCR). În acest sens, ele pot conține erori legate de imperfecțiunea algoritmilor de recunoaștere. Nu există astfel de erori în fișierele PDF ale disertațiilor și rezumatelor pe care le livrăm.

La ședința seminarului științific „Probleme moderne de matematică și mecanică” 24 noiembrie 2017 o prezentare de Alexander Veniaminovici Konyukhov (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Institutul de Tehnologie Karlsruhe, Institutul de Mecanică, Germania)

Teoria exactă din punct de vedere geometric a interacțiunii contactului ca bază fundamentală a mecanicii de contact computaționale

Începând cu ora 13:00, camera 1624.

adnotare

Tactica principală a analizei izogeometrice este încorporarea directă a modelelor mecanice într-o descriere completă a unui obiect geometric pentru a formula o strategie de calcul eficientă. Asemenea avantaje ale analizei izogeometrice ca o descriere completă a geometriei unui obiect atunci când se formulează algoritmi de mecanică de contact computațională pot fi exprimate pe deplin numai dacă cinematica interacțiunii contactului este complet descrisă pentru toate perechile de contact posibile din punct de vedere geometric. Contactul corpurilor din punct de vedere geometric poate fi considerat ca interacțiunea unor suprafețe deformabile de geometrie arbitrară și netezime. În acest caz, diferite condiții pentru netezimea suprafeței conduc la luarea în considerare a contactului reciproc între fețele, marginile și vârfurile suprafeței. Prin urmare, toate perechile de contact pot fi clasificate ierarhic astfel: suprafață la suprafață, curbă la suprafață, punct la suprafață, curbă la curbă, punct la curbă, punct la punct. Cea mai scurtă distanță dintre aceste obiecte este o măsură naturală a contactului și duce la problema de proiecție a punctului cel mai apropiat (CPP).

Prima sarcină principală în construirea unei teorii geometrice exacte a interacțiunii contactului este de a lua în considerare condițiile pentru existența și unicitatea unei soluții la problema PBT. Aceasta conduce la o serie de teoreme care ne permit să construim atât domeniile geometrice tridimensionale de existență și unicitatea proiecției pentru fiecare obiect (suprafață, curbă, punct) din perechea de contacte corespunzătoare, cât și mecanismul de tranziție între perechile de contacte. Aceste zone sunt construite luând în considerare geometria diferențială a obiectului, în metrica sistemului de coordonate curbiliniu corespunzător acestuia: în gaussian (Gauß) sistem de coordonate pentru suprafață, în sistemul de coordonate Frenet-Serret pentru curbe, în sistemul de coordonate Darboux pentru curbele de pe suprafață și folosind coordonatele Euler (Euler) precum și cuaternioni pentru a descrie rotațiile finale în jurul obiectului - punctul.

A doua sarcină principală este de a lua în considerare cinematica interacțiunii de contact din punctul de vedere al observatorului în sistemul de coordonate corespunzător. Acest lucru ne permite să definim nu numai măsura standard a contactului normal ca „penetrare” (penetrare), ci și măsuri precise din punct de vedere geometric ale interacțiunii contactului relativ: alunecare tangenţială pe suprafaţă, alunecare de-a lungul curbelor individuale, rotaţie relativă a curbei (torsiune) , alunecarea curbei de-a lungul propriei sale tangente și de-a lungul normalei tangențiale („glisare”) pe măsură ce curba se mișcă de-a lungul suprafeței. Pe această etapă, folosind aparatul de diferențiere covariantă în sistemul de coordonate curbiliniu corespunzător,
se fac pregătiri pentru formularea variațională a problemei, precum și pentru liniarizarea necesară pentru soluția numerică globală ulterioară, de exemplu, pentru metoda iterativă Newton (solver neliniar Newton). Liniarizarea este înțeleasă aici ca diferențiere Gateaux în formă covariantă într-un sistem de coordonate curbiliniu. Într-un număr de cazuri complexe bazate pe soluții multiple la problema PBT, cum ar fi în cazul „curbelor paralele”, este necesar să se construiască modele mecanice suplimentare (modelul continuum 3D al cablului curbat „Solid Beam Finite Element”), compatibil cu algoritmul de contact corespunzător „Curve To Solid Beam contact algoritm. Un pas important în descrierea interacțiunii de contact este formularea în formă covariantă a celei mai generale legi arbitrare a interacțiunii dintre obiectele geometrice, care depășește cu mult legea standard de frecare Coulomb (Coulomb). În acest caz, se folosește principiul fizic fundamental al „disipării maxime”, care este o consecință a celei de-a doua legi a termodinamicii. Aceasta necesită formularea unei probleme de optimizare cu o constrângere sub formă de inegalități în formă covariantă. În acest caz, toate operațiile necesare pentru metoda aleasă de rezolvare numerică a problemei de optimizare, inclusiv, de exemplu, „algoritmul de cartografiere de întoarcere” și derivatele necesare, sunt de asemenea formulate într-un sistem de coordonate curbiliniu. Aici, un rezultat indicativ al unei teorii exacte din punct de vedere geometric este atât capacitatea de a obține noi soluții analitice într-o formă închisă (o generalizare a problemei Euler din 1769 privind frecarea unei frânghii de-a lungul unui cilindru în cazul frecării anizotrope pe o suprafață). de geometrie arbitrară) și capacitatea de a obține într-o formă compactă generalizări ale legii de frecare Coulomb, care ia în considerare structura geometrică anizotropă a suprafeței împreună cu microfrecarea anizotropă.

Alegerea metodelor de rezolvare a problemei staticii sau dinamicii, cu condiția ca legile interacțiunii contactului să fie satisfăcute, rămâne extinsă. Acestea sunt diverse modificări ale metodei iterative ale lui Newton pentru o problemă globală și metode de satisfacere a constrângerilor la nivel local și global: penalizare (penalizare), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mortar (Mortar), precum și o alegere arbitrară. a unei scheme de diferenţe finite pentru o problemă dinamică . Principiul principal este doar formularea metodei în formă covariantă fără
luarea în considerare a oricăror aproximări. Trecerea atentă a tuturor etapelor construcției teoriei face posibilă obținerea unui algoritm de calcul într-o formă „închisă” covariantă pentru toate tipurile de perechi de contacte, inclusiv o lege ale interacțiunii de contact aleasă în mod arbitrar. Alegerea tipului de aproximări se efectuează numai în etapa finală a soluției. În același timp, alegerea implementării finale a algoritmului de calcul rămâne foarte extinsă: Metoda standard a elementelor finite, Elementul finit de ordin înalt, Analiza izogeometrică, Metoda celulelor finite, „submers”