D. Ivanenko. Geometria lui Lobachevsky și noi probleme de fizică. Activitate organizatorică și pedagogică și opinii pedagogice ale lui N. I. Lobachevsky Starshinov Nikolai Ivanovici Ultimii ani ai vieții sale

N. I. Lobaciovski. Viața și activitatea sa științifică Litvinova Elizaveta Fedorovna

Capitolul VII

Activitatea științifică a lui Lobaciovski. – Din istoria geometriei non-euclidiene sau imaginare. – Participarea lui Lobaciovski la crearea acestei științe. - Vederi diferite, moderne, despre viitorul geometriei non-euclidiene și relația acesteia cu euclidiană. – O paralelă între Copernic și Lobaciovski. – Consecințe din lucrările lui Lobaciovski pentru teoria cunoașterii. – Lucrări ale lui Lobaciovski despre matematică pură, fizică și astronomie .

Originea geometriei imaginare sau non-euclidiene provine din postulatul lui Euclid, pe care îl întâlnim cu toții în cursul geometriei elementare. Când studiem geometria în copilărie, suntem de obicei surprinși nu de postulatul în sine, acceptat fără dovezi, ci de afirmația profesorului că toate încercările de a-l demonstra până acum au fost fără succes.

În primul rând, ni se pare evident că perpendicularul și oblicul se vor intersecta cu o continuare suficientă, iar în al doilea rând, pare atât de ușor de demonstrat. Și este dificil să găsești o persoană care a studiat geometria și nu a încercat niciodată să demonstreze postulatul lui Euclid. Se poate spune că oamenii talentați și mediocri sunt în egală măsură supuși acestei tentații, cu singura diferență că cei dintâi devin curând convinși de inconsecvența dovezilor lor, în timp ce cei din urmă persistă în opinia lor. De aici nenumăratele încercări de a demonstra postulatul amintit.

Pe acest postulat, după cum se știe, se construiește teoria dreptelor paralele, pe baza căreia se demonstrează teorema Thales pe egalitatea sumei unghiurilor unui triunghi cu două unghiuri drepte. Dacă ar fi posibil, fără a recurge la teoria paralelelor, să se demonstreze că suma unghiurilor unui triunghi este egală cu două unghiuri drepte, atunci din această teoremă s-ar putea deriva dovezi ale postulatului lui Euclid, și în acest caz toată geometria elementară. ar fi o știință strict deductivă.

Din istoria geometriei știm că un matematician persan, care a trăit la mijlocul secolului al XIII-lea, a fost primul care a acordat atenție teoremei Thales și a încercat să o demonstreze fără a folosi teoria paralelelor. LA bazăÎn această demonstrație, ca și în toate cele ulterioare, a fost ușor de observat presupunerea tăcută a aceluiași postulat al lui Euclid. Dintre nenumăratele încercări ulterioare de acest fel, doar lucrările lui Legendre, care s-au ocupat de această problemă timp de aproape jumătate de secol, merită atenție.

Legendre a căutat să demonstreze că suma unghiurilor unui triunghi nu poate fi mai mult sau mai mică de două drepte; de aici, desigur, ar rezulta că ar trebui să fie egal cu două linii drepte. În prezent, dovada lui Legendre este recunoscută ca insuportabilă. Oricum, fără a-și atinge scopul principal, Legendre a făcut mult să prezinte geometria lui Euclid în sensul adaptării ei la cerințele noului timp, și geometria elementară în forma în care este trecută acum, cu toate avantajele și dezavantajele sale, aparține Legendre .

Iezuitul italian Saccheri în 1733, în cercetările sale, a abordat ideile lui Lobaciovski, adică era gata să respingă postulatul lui Euclid, dar nu a îndrăznit să exprime acest lucru, ci s-a străduit cu orice preț. dovedi el, și bineînțeles, la fel de fără succes.

La sfârșitul secolului trecut în Germania, genialul Gauss în 1792 și-a pus pentru prima dată o întrebare îndrăzneață: ce se va întâmpla cu geometria dacă postulatul lui Euclid este respins? Această întrebare s-a născut, s-ar putea spune, împreună cu Lobaciovski, care i-a răspuns creându-și propriul imaginar geometrie. Aici ni se pare să decidem dacă această întrebare a apărut independent în mintea lui Lobachevsky sau a fost ridicată de Bartels, după ce a comunicat unui student talentat ideea prietenului său Gauss, cu care a menținut relații personale active până la data sa. plecare spre Rusia. Unii matematicieni ruși moderni, îndemnați probabil de cele mai bune sentimente, se străduiesc să demonstreze că gândirea lui Gauss a apărut în mintea lui Lobaciovski destul de independent. Dovedi este imposibil; toată lumea cunoaște litera lui Gauss, referitor la 1799, în care spune: „Este posibil să se construiască o geometrie pentru care axioma dreptelor paralele să nu fie valabilă”.

Să ne referim la cuvintele profesorului kazan Vasiliev, care și-a dovedit respectul profund pentru meritele și memoria lui Lobaciovski; vorbind despre relația strânsă a lui Bartels cu Gauss, el remarcă:

Prin urmare, nu poate fi considerat prea riscant să sugerăm că Gauss și-a împărtășit gândurile despre teoria paralelelor cu profesorul și prietenul său Bartels. Bartels, pe de altă parte, ar fi eșuat să raporteze părerile îndrăznețe ale lui Gauss cu privire la una dintre întrebările fundamentale ale geometriei elevului său iscoditor și talentat din Kazan? Bineînțeles că nu putea.

Dar toate acestea slăbesc meritele lui Lobaciovski? Desigur că nu.

Lucrările lui Legendre, despre care am menționat, au apărut în 1794. Ele nu au satisfăcut, ci au reînviat interesul pentru teoria paralelelor și știm că în primii douăzeci și cinci de ani ai secolului nostru au apărut necontenit scrieri referitoare la teoria paralelelor. Potrivit profesorului Vasiliev, multe dintre ele sunt încă păstrate în biblioteca Universității din Kazan și, după cum se știe cu încredere, au fost achiziționate de însuși Lobaciovski.

În 1816, Gauss a evaluat toate aceste încercări astfel: „Sunt puține întrebări în domeniul matematicii despre care s-ar scrie atât de multe, cât despre o lacune în principiile geometriei, și totuși trebuie să admitem sincer și sincer că, în în esență, nu am depășit două mii de ani mai departe decât Euclid. O astfel de conștiință sinceră și directă este mai în concordanță cu demnitatea științei decât dorința zadarnică de a ascunde decalajul..."

Din toate acestea vedem că pe vremea când Lobaciovski a intrat în domeniul matematic, totul era pregătit pentru rezolvarea problemei teoriei paralelelor în sensul în care a fost făcută de Lobaciovski. În 1825, a apărut teoria paralelelor a matematicianului german Taurinus, care menționează posibilitatea unei astfel de geometrii în care postulatul lui Euclid nu este valabil. Prima lucrare a lui Lobachevsky pe acest subiect a fost prezentată Facultății de Fizică și Matematică din Kazan în 1826; a fost publicată în 1829, iar în 1832 a apărut o colecție de lucrări ale oamenilor de știință maghiari, tatăl și fiul Boliay, despre geometria non-euclidiană. Știm că părintele Boliai era prieten cu Gauss; de aici putem concluziona că el era mai familiarizat decât Lobaciovski cu gândurile lui Gauss; între timp, geometria lui Lobaciovski a primit dreptul de cetățenie în Europa de Vest. Prima lucrare a lui Lobaciovski, apărută în limba germană, a meritat, după cum spuneam, aprobarea lui Gauss. Despre el, Gauss i-a scris lui Schumacher: „Știi că timp de cincizeci și patru de ani am împărtășit aceleași opinii. De fapt, nu am găsit un singur fapt în opera lui Lobaciovski care să fie nou pentru mine; dar prezentarea foarte diferit din aceasta ce sunt eu destinat să dea acest subiect. Autoarea vorbește despre subiect ca un cunoscător, într-un adevărat spirit geometric. M-am simțit obligat să vă atrag atenția asupra acestei cărți „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien”, a cărei citire vă va aduce cu siguranță o mare plăcere. Această scrisoare a fost scrisă în Göttingen și se referă la 1846. Cu toate acestea, nu se poate concluziona că Gauss nu știa mai devreme despre opera lui Lobaciovski de la Bartels. Vom spune mai multe: este imposibil să admitem că Bartels a tăcut despre succesele talentatei sale eleve.

Din ceea ce am spus, este evident că piatra de temelie a geometriei lui Lobaciovski este negația postulatului lui Euclid, fără de care geometria părea de neconceput timp de aproximativ două mii de ani. Știm cât de ferm s-au ținut oamenii întotdeauna de moștenirea secolelor și cât de mult curaj este necesar unei persoane care distruge amăgirile vechi. Din schița vieții lui Lobaciovski, am văzut cât de puțin a fost apreciat și înțeles de contemporanii săi ca om de știință. Și acum, la o sută de ani de la nașterea lui, oamenii obișnuiți educați au o prejudecată profundă față de geometria lui Lobachevsky, dacă ar ști despre existența ei. Este imposibil să exprime această geometrie într-o formă populară, la fel cum este imposibil să explici unei persoane surde deliciile trilurilor privighetoarelor. Pentru a înțelege semnificația acestei științe abstracte, este necesar să se poată gândi abstract, ceea ce poate fi obținut doar prin studii îndelungate de filozofie și matematică. Având în vedere acest lucru, vom spune doar despre geometria creată de Lobachevsky în ce constă, ce semnificație îi atribuie oamenii de știință moderni, cum și de către cine a fost dezvoltată după Lobachevsky și ce au fost legate aceste lucrări ulterioare de lucrările lui Lobachevsky. se. În toate acestea, cititorul care nu este la curent cu misterele matematicii superioare va trebui să accepte cuvântul de autoritate.

În discursurile și pamfletele aniversare dedicate memoriei lui Lobaciovski, matematicienii ruși au depus toate eforturile pentru a explica publicului natura și semnificația meritelor științifice ale lui Lobaciovski și, deoarece acestea priveau în principal geometria imaginară, noi acest caz profita de aceste eforturi. Dar, după ce am urmărit cu atenție recenziile orale și tipărite ale publicului educat, am observat o nemulțumire generală și următoarele cerințe destul de clar formulate: pentru o persoană care cunoaște doar geometria lui Euclid, cea mai importantă întrebare este ce relație are geometria lui Lobachevsky la acest geometrie. Și acest subiect este discutat și în discursurile menționate, dar totuși aici, aparent, publicul cere răspunsuri directe la următoarele întrebări: geometria lui Lobaciovski infirmă geometria lui Euclid, o înlocuiește, făcând-o redundantă, sau este doar o generalizare a acesta din urmă? Ce legătură are cu dimensiunea a patra, care a făcut un asemenea serviciu spiritiştilor? Ar trebui să fie considerat Lobaciovski, în ciuda tuturor virtuților sale, un visător în știință și de ce este numit Lobaciovski Copernic al geometriei?

Am spus deja că la început Lobaciovski a avut în vedere doar să îmbunătățească expunerea geometriei euclidiene, să confere mai multă rigoare principiilor ei și nu s-a gândit deloc să submineze aceste principii. Încercările unei minți atât de puternice precum Legendre i-au convins în cele din urmă pe adevărații matematicieni de imposibilitatea de a demonstra logic postulatul lui Euclid, adică de a-l deriva din proprietățile unui plan și ale unei drepte. Atunci Lobaciovski, care avea în general o înclinație pentru filozofie, a venit cu ideea de a verifica dacă postulatul lui Euclid este confirmat de experiență în limitele celor mai mari distanțe accesibile nouă.

Rețineți că în experimentul pe care îl căuta controale, și nu dovada de postulat.

Cele mai mari distante disponibile omului sunt cele care ii ofera observatii astronomice. Lobaciovski s-a asigurat că pentru aceste distanțe rezultatele observațiilor sunt compatibile cu postulatul lui Euclid. De aici rezultă că absența unei dovezi logice a acestui postulat nu subminează deloc adevărul geometriei pentru disponibil noi distanțele și, în același timp, legile mecanicii și fizicii bazate pe ea își păstrează adevărul.

Dar este firesc ca o persoană să se întrebe cu gândul: „Ce este acolo, dincolo de distanțele accesibile nouă? Pentru cei pe care îi numim infiniti, proprietățile spațiului nostru au o semnificație absolută? Iată întrebarea pe care și-a propus-o Lobaciovski.

Lobaciovski și-a construit geometria în mod logic, presupunând axiomele cunoscute nouă, referitoare la dreaptă și plan și presupunând ca ipoteză că suma unghiurilor unui triunghi este mai mică de două drepte. Dar chiar și cu această presupunere, care poate avea loc doar pentru spații care sunt mult mai mari decât sistemul nostru solar, geometria lui Lobachevsky pentru măsurătorile disponibile ne oferă aceleași rezultate ca și geometria lui Euclid. Destul de corect, sau mai degrabă, în detaliu, un geometru numit geometria lui Lobaciovski stelar geometrie. Ne putem forma o idee despre distanțe infinite dacă ne amintim că există stele de la care lumina ajunge pe Pământ de mii de ani. Deci, geometria lui Lobachevsky include geometria lui Euclid nu ca privat, dar ca special petrecându-se. În acest sens, prima poate fi numită o generalizare a geometriei cunoscute nouă. Acum se pune întrebarea, Lobaciovski deține invenția celei de-a patra dimensiuni? Deloc. Geometria celor patru și multe dimensiuni a fost creată de matematicianul german, un student al lui Gauss, Riemann. Studiul proprietăților spațiilor într-o formă generală constituie acum geometria non-euclidiană sau geometria lui Lobaciovski. Spațiul Lobaciovski este spatiu de trei dimensiuni, care diferă de al nostru prin aceea că postulatul lui Euclid nu are loc în el. Proprietățile acestui spațiu sunt acum înțelese prin asumarea unei a patra dimensiuni. Dar acest pas aparține deja adepților lui Lobachevsky. Prin urmare, geometria non-euclidiană se învecinează și constituie, parcă, o continuare a geometriei sale de multe dimensiuni, care, deși dă o mare generalitate și abstractitate multor probleme de geometrie, este în același timp un instrument indispensabil în rezolvarea multor probleme de analiză.

Riemann, în tratatul său Despre ipotezele care stau la baza geometriei, a exprimat ideea că geometria lui Euclid nu este o consecință necesară a conceptelor noastre despre spațiu în general, ci este rezultatul experienței, ipoteze care își găsesc confirmarea în limitele observațiilor noastre. Riemann a dat formule generale, folosind care și aplicând care la studiul așa-numitei suprafețe pseudosferice (vedere de sticlă), matematicianul italian Beltrami a descoperit că toate proprietățile liniilor și figurilor geometriei Lobaciovski aparțin liniilor și figurilor de pe această suprafață. Așa a fost legată geometria multor dimensiuni de geometria lui Lobaciovski.

Lucrările lui Beltrami au condus la următoarele concluzii importante: 1) geometrie două dimensiuni Lobaciovski nu este o geometrie imaginară, ci are o existență obiectivă și un caracter complet real; 2) ceea ce în geometria lui Lobachevsky corespunde planului nostru este o suprafață pseudosferică (de sticlă), iar ceea ce el numește linie dreaptă este o linie geodezică (cea mai scurtă distanță dintre două puncte) a acestei suprafețe.

Existența unei geometrii cu două dimensiuni, diferită de planimetria noastră, este ușor de imaginat. Să ne imaginăm o suprafață sferică, eliptică sau un fel de concavă și să ne imaginăm linii și figuri pe ea. Suprafețele convexe și concave se numesc curbe suprafete.

Planul nostru, o suprafață dreaptă, nu are curbură, iar în matematică se obișnuiește să spunem: curbura planului este zero. În mod similar, spațiul nostru nu are curbură. Suprafețele curbate au fie pozitive, fie curbură negativă. Suprafața de sticlă are o curbură negativă, în timp ce suprafața eliptică are una pozitivă. În mod similar, curbura negativă este atribuită acestui spațiu Lobachevsky.

Spațiul Lobachevsky, ca fiind semnificativ diferit de al nostru, nu poate fi imaginat introduce, este doar de imaginat. Același lucru este valabil și pentru spațiile de patru și mai multe dimensiuni.

Strâns legate de cercetările lui Riemann sunt lucrările lui Helmholtz, care spune pe bună dreptate: „În timp ce Riemann a intrat în acest nou domeniu de cunoaștere, pornind de la întrebările cele mai generale și de bază, eu însumi am ajuns la concluzii similare”.

Riemann a procedat în cercetările sale din algebric expresie generală distanțe între două puncte infinit apropiate și din aceasta a dedus diverse proprietăți ale spațiilor; Helmholtz, pornind de la faptul că există posibilitatea deplasării figurilor și corpurilor în spațiul nostru, a dedus în cele din urmă formula Riemann. Având o minte în cel mai înalt grad clar, Helmholtz, parcă, ne-a luminat toată profunzimea gândurilor lui Riemann.

În acest caz, este deosebit de important pentru noi ca, explicându-ne originea axiomelor geometrice, el a determinat indirect relația dintre geometria lui Lobaciovski și a noastră.

Potrivit lui Helmholtz, principala dificultate în studiile pur geometrice este ușurința cu care amestecăm aici zilnic o experienta Cu logic procesele de gândire. Helmholtz demonstrează că o mare parte din geometria lui Euclid se bazează pe experiență și nu poate fi dedusă prin mijloace logice. Este remarcabil faptul că problemele de construcție joacă un rol atât de esențial în geometrie. La prima vedere, ele par să nu fie altceva decât acțiuni practice, dar de fapt au forța prevederilor. Pentru a face evidentă egalitatea figurilor geometrice, acestea sunt de obicei suprapuse mental una peste alta. De mici suntem de fapt convinși de posibilitatea unei astfel de situații. Helmholtz demonstrează, de asemenea, că trăsăturile caracteristice speciale ale spațiului nostru sunt de origine experiențială.

Pe baza datelor fiziologice referitoare la structura organelor noastre de simț, Helmholtz ajunge la convingerea, care este foarte importantă pentru noi, că toate abilitățile noastre de percepție senzorială se extind în spațiul euclidian de trei dimensiuni, orice spațiu, deși Trei dimensiuni, dar având o curbură, sau spațiu cu mai mult de trei dimensiuni, noi, în virtutea însăși organizației noastre, nu suntem capabili să ne imaginăm.

Astfel, învățătura lui Helmholtz, care este considerat pe bună dreptate geniul secolului nostru, confirmă, la rândul ei, rezultatele obținute de matematicienii Riemann și Lobachevsky. Dar dacă nu putem obține acest lucru prin niciun mijloc natural sau artificial performanţă, tot e geometrie Două alte dimensiuni decât ale noastre este disponibilă reprezentanței noastre. Helmholtz ne oferă mijloacele de a pătrunde în esența geometriei pseudo-sferice și sferice, recurgând la metode extrem de ingenioase, asupra cărora, desigur, nu ne vom opri. În acest caz, cel mai important lucru pentru noi este o paralelă clară între originea adevărurilor experimentale și cele logice.

Folosind concluziile lui Helmholtz, este ușor de înțeles cum să înțelegem spațiul de mai mult de trei dimensiuni. Helmholtz se întreba care ar fi geometria ființelor care ar cunoaște prin experiență doar două dimensiuni, adică ar trăi în avion, destul de compatibil cu acesta. Fiind plate, astfel de ființe ar cunoaște toată planimetria în forma exactă în care noi - ființe de trei dimensiuni - o știm acum; dar aceleași ființe ipotetice nu ar avea nici cea mai mică idee despre cea de-a treia dimensiune și toată geometria noastră solidă nu ar putea avea nimic concret pentru ele. Cu toate acestea, aceste creaturi plate, lipsite de posibilitatea de a construi efectiv stereometria, ar putea, folosind analiză, să o studieze analitic. Noi, ființe de trei dimensiuni, ne aflăm exact în aceeași poziție în raport cu un spațiu de patru dimensiuni și în general diferiți de al nostru: nu putem crea o geometrie sintetică a acestui spațiu, dar nimic nu ne împiedică să studiem proprietățile lui analitic. Lobachevsky a fost primul care a oferit experiența studierii unui astfel de spațiu, care se află în afara experienței noastre. Pentru oamenii care nu cunosc analiza matematică, nici spațiul Lobaciovski și nici geometria multor dimensiuni nu există, la fel cum corpurile cerești vizibile doar prin telescop nu există pentru oamenii care privesc cerul cu ochiul liber.

După ce am spus aici, nu este greu să decidem dacă Lobaciovski a fost un visător în știință? Cercetările științifice ulterioare au demonstrat realitatea geometriei sale de două dimensiuni și au arătat în general posibilitatea unui studiu analitic al spațiilor care diferă de cel euclidian al nostru. Și, se poate spune, cele mai puternice minți ale timpului nostru lucrează în spiritul lui Lobaciovski, iar ceea ce contemporanii lui Lobaciovski considerau un vis este acum recunoscut ca o cercetare profundă, cu adevărat științifică.

Această lucrare, după cum spune profesorul Vasiliev, se desfășoară acum atât în ​​patria lui Lobaciovski, cât și în toate țările culturale ale Europei: în Anglia, Franța, Germania, Italia, în Spania, abia trezindu-se din somnul mintal, printre pădurile virgine din Texas. .

Nu este sarcina noastră să expunăm doctrina spiritiştilor despre spaţiul celor patru dimensiuni; vom observa doar că urmărește să convingă de existența reală a unui spațiu de patru dimensiuni și, prin urmare, este diametral opus părerilor adevăraților matematicieni și filosofi, care, dimpotrivă, ne dovedesc deplina imposibilitate a acestui lucru pentru noi muritorii. .

Este îmbucurător să vezi că dezvoltarea ideilor lui Lobaciovski este în creștere, și nu numai în domeniul matematicii; atât fiziologia organelor de simț, cât și acea ramură a filozofiei care se numește acum în mod obișnuit teoria cunoașterii trebuie să ia parte la soluționarea întrebărilor cuprinse în ele. Ca dovadă a cât de mult se extinde influența ideilor lui Lobaciovski, să cităm cuvintele domnului Mihailov, care spune în telegrama sa de felicitare către Universitatea din Kazan: „Sunt bucuros că în 1888-1889 am putut combina principiile filozofice ale marele geometru rus Lobaciovski și doctrina simetriei marele francez Louis Pasteur în prelegerile mele despre fiziologie susținute la Universitatea din Sankt Petersburg.

De la principalele merite științifice ale lui Lobachevsky, să trecem la cele secundare. El nu a fost exclusiv geometru, cum ar fi, de exemplu, matematicianul german Steiner. Matematicienii ruși moderni găsesc un mare interes în lucrările sale despre algebră și analiză. Una dintre aceste lucrări completează unul dintre gândurile lui Gauss.

Lobaciovski, ca și Riemann, nu a fost doar un matematician, ci și un filozof, iar semnificația lucrării sale pentru teoria cunoașterii este aproape la fel de mare ca și pentru matematică. Este remarcabil că nu numai în matematică, ci și în filosofia vremii, a fost pusă problema esenței și originii axiomelor geometrice.

În general, epoca în care a trăit Lobaciovski a fost semnificativă în activitatea mentală. Helmholtz vorbește despre asta cu încântare: „Această epocă a fost bogată în binecuvântări spirituale, inspirație, energie, speranțe ideale, gânduri creative". Apariția Criticii rațiunii pure a lui Kant aparține acestei epoci, care a inclus și o nouă doctrină a spațiului. Kant, după cum știți, a susținut că ideea de spațiu precede orice experiență și, prin urmare, este o formă complet subiectivă a vederii noastre, independentă de experiență. O astfel de învățătură era opusă învățăturilor lui Locke și ale senzualiștilor francezi, care au negat ideile înnăscute și formele subiective a priori de vedere. Matematicienii, în general vorbind, nu au negat existența acestuia din urmă; totuși, cunoaștem următoarea opinie a lui Gauss: „Cunoașterea noastră despre adevărurile geometriei este lipsită de acea convingere completă a necesității lor (și, în consecință, adevărul absolut), care aparține doctrinei cantităților; trebuie să recunoaștem cu modestie că dacă numărul este doar un produs al spiritului nostru, atunci spațiul are o realitate pe lângă spiritul nostru, căreia nu îi putem prescrie legi a priori.

Din opinia lui Gauss citată aici, este clar că el a recunoscut o diferență esențială între concepte despre cantitățiși reprezentarea spațiului. Primele sunt rezultatele legilor minții noastre, a doua sunt consecințele experienței noastre sau rezultatele proprietăților fiziologice ale organelor noastre de simț, care determină caracterul tuturor percepțiilor noastre despre lumea exterioară. Aceleași vederi le întâlnim la Lobaciovski. Ele sunt considerate diametral opuse opiniilor lui Kant. În esență, în opinia noastră, toate punctele de vedere ale lui Kant sunt reduse la aceeași părere, dacă ne aprofundăm în profunzime ce înseamnă el prin sintetic vederi a prioriși traduceți în limba modernă. Toată diferența este în limbaj, în modurile de exprimare. De asemenea, nu putem prescrie atât legile realității, cât și percepția noastră senzorială asupra acestei realități. Aceasta explică faptul că mulți adepți ai lui Kant sunt adepți ai lui Lobaciovski. Prin construcția sa logică a geometriei fără postulatul lui Euclid, Lobachevsky a demonstrat, fără îndoială, indirect că nu poate fi dedusă logic și că, în consecință, geometria euclidiană nu este o știință deductivă și nu poate niciodată, sub nici un efort al minții, să devină deductivă, prin urmare toate aceste eforturi ar trebui considerate inutile. Și Clifford spune, pe bună dreptate, că după Lobaciovski, geometrul modern, pentru care atât forma spațiului studiată de Euclid, cât și forma spațiului studiată de Lobaciovski, și cea cu care este asociat numele de Riemann, sunt la fel de posibile din punct de vedere logic, nu pretind că cunoaște în general proprietățile spații la distanțe inaccesibile nouă; și nu va crede că poate judeca ce proprietăți tot ceea ce spațiul și ce va avea.

Deci, lucrările lui Lobachevsky și ale altor oameni de știință care s-au ocupat de geometria non-euclidiană, de parcă ar fi spus unei persoane: „Geometria care există cu adevărat pentru tine, în logic relația este doar un caz particular de geometrie absolută; geometria ta este terestră și umană.” După acest tip de descoperire, orizontul unei persoane ar fi trebuit să se extindă la fel cum a crescut după ce aceeași persoană a încetat să se gândească că pământul este centrul lumii, înconjurat de sfere concentrice de cristal și și-a dat seama brusc că trăiește pe un grăunte nesemnificativ de nisip în vastul ocean al lumilor. Acestea au fost rezultatele revoluției în știință făcute de Copernic. De aici și paralela dintre Copernic și Lobaciovski, introdusă mai întâi de Clifford în Filosofia științelor pure și luminată acum de mulți dintre cei mai eminenți oameni de știință. „Cercetarea lui Lobaciovski”, spune profesorul Vasiliev, „pune o întrebare nu mai puțin importantă pentru filosofia naturii, problema proprietăților spațiului: sunt aceste proprietăți aceleași aici și în acele lumi îndepărtate de unde lumina ajunge la noi sute de mii? , milioane de ani? Sunt aceste proprietăți acum ceea ce erau atunci când sistemul solar s-a format dintr-un loc de ceață și ce vor fi atunci când lumea se va apropia de acea stare de energie uniform dispersată peste tot, în care fizicienii văd viitorul lumii?

Aşa este orizontul larg pe care ni-l deschid acele investigaţii ştiinţifice, a căror prima bază a fost pusă de mâna fermă a celebrului nostru compatriot. Lobaciovski, după cum am văzut, a fost un adevărat fiu al unui tânăr, datorită bunăvoinței unui monarh iluminat, care a văzut lumina științei în îndepărtata periferie de est semi-sălbatică a Rusiei.

Am spus deja că geometria lui Lobaciovski nu subminează în niciun fel geometria lui Euclid; prin urmare, nu amenință toate cunoștințele noastre, a căror bază este geometria noastră, numită de Lobachevsky uzual.

În sprijinul acestui fapt, să cităm dovezi ale respectului ridicat pentru experiență pe care însuși creatorul geometriei imaginare l-a avut. El spune în „Noile principii ale geometriei”: „Primele date, fără îndoială, vor fi întotdeauna acele concepte pe care le dobândim în natură prin simțurile noastre. Mintea le poate și trebuie să le reducă la cel mai mic număr, pentru ca mai târziu să servească drept fundație solidă pentru știință. În discursul său despre Cele mai importante subiecte ale educației, Lobaciovski atrage atenția asupra cuvintelor lui Bacon:

„Lasă să lucrezi în zadar, încercând să scoți din minte toată înțelepciunea; întrebați natura, ea păstrează toate adevărurile și vă va răspunde la întrebări satisfăcător".

Sub forma de exprimare a opiniilor sale filozofice, Lobachevsky aparținea în mod evident adepților lui Locke - nu credea în existența ideilor înnăscute și era un mare dușman al oricărei scolastici.

În ciuda tuturor acestor lucruri, noi, așa cum am spus deja, nu putem fi de acord că descoperirile lui Lobaciovski au dat o lovitură indirectă, dar fatală, opiniilor lui Kant despre spațiu. Și din punctul de vedere al unei persoane care, împreună cu Kant, susține că conceptul de spațiu este rezultatul organizării noastre, că nu rezultă din experiență, ci condiționează experiența - geometria lui Lobaciovski își păstrează toată puterea. Geometria non-euclidiană servește doar ca o respingere a concepției false că geometria noastră, adică geometria în uz, poate fi creată numai prin logică. Oponenții lui Locke și senzualiștii recunosc utilitatea geometriei non-euclidiene pentru mai mult decât o singură analiză. Printre ei se numără și profesorul Zinger; el spune: „Investigațiile (ale lui Lobaciovski) pot fi și ele foarte utile pentru geometrie, deoarece, reprezentând o generalizare a relațiilor geometrice, ele pot indica astfel de dependențe și conexiuni între propunerile de geometrie, pe care ar fi imposibil de observat fără ajutorul lor, și, astfel, poate deschide noi căi de cercetare în spațiul real.”

Lucrările lui Lobaciovski despre matematică pură nu au fost traduse în limbi străine, dar este foarte probabil că, dacă acest lucru s-ar fi făcut mai devreme, ar fi fost cunoscute în străinătate. În ele, Lobaciovski a arătat aceleași calități ale minții pe care le-a descoperit în geometrie, adâncindu-se în însăși esența subiectului și definind cu mare subtilitate diferența dintre concepte. Profesorul Kazan Vasiliev, student al celebrului matematician modern Weierstrass, constată că Lobaciovski, încă din anii treizeci, a exprimat necesitatea de a distinge între continuitatea unei funcții și diferențiabilitatea acesteia; în anii șaptezeci, această sarcină a fost îndeplinită cu brio de Weierstrass și a revoluționat matematica modernă. Lobaciovski a lucrat și în domeniul teoriei probabilităților și al mecanicii; era foarte interesat şi de astronomie. În 1842, a observat o eclipsă totală de soare în Penza și a fost foarte interesat de fenomenul coroanei solare.

În raportul său despre această expediție astronomică, el expune și critică diverse puncte de vedere cu privire la explicația coroanei solare. Referitor la aceasta, el își expune viziunea asupra teoriei luminii, în care spune, printre altele: „O teorie adevărată trebuie să constea într-un început simplu, unic, din care fenomenul să fie luat ca o consecință necesară cu toată diversitatea lui. ." Teoria excitației nu l-a satisfăcut și a încercat să o combine cu teoria expirării. Deci, deși Lobaciovski nu și-a dezvoltat propriile opinii cu succes egal în toate științele matematice, dar caracter general activitatea sa era aceeași peste tot: peste tot a căutat să stabilească principii comune și concepte dezbinate care nu erau complet identice între ele. Cu o asemenea putere a minții și cu o asemenea dorință, ar fi putut face o revoluție în alte științe matematice, dacă ar fi avut ocazia să le dedice atât timp cât a dat geometriei.

Într-una dintre scrierile sale despre geometrie, Lobachevsky exprimă ideea că, poate, legile forțelor moleculare necunoscute nouă vor fi exprimate folosind geometria non-euclidiană. Dacă acest gând despre marele geometru se adeverește, atunci opera lui va căpăta o semnificație și mai mare. Dar, în orice caz, toate acestea aparțin încă de domeniul viselor. Adepții contemporani ai lui Lobachevsky sunt, de asemenea, împărțiți în matematicieni treji și matematicieni-visători pasionați de fantezie. Cele mai proeminente dintre primele sunt Beltrami, Sophus Lie și Poincaré; printre acestea din urmă, un loc proeminent îl ocupă astronomul Wallner, care a murit în urmă cu câțiva ani, și care a afirmat că spațiul nostru are o curbură. Unul dintre adepții săi înfocați din America a mers și mai departe, încercând să explice multe fenomene naturale prin curbura spațiului.

„Cred”, spune profesorul Vasiliev, „că Lobaciovski nu ar fi de acord cu (astfel) speculații cu privire la proprietatea spațiului nostru.”

Și vom încheia schița noastră despre meritele științifice ale lui Lobaciovski recunoscând validitatea acestor cuvinte, care ar trebui să ne împiedice să amestecăm visele pe baza geometriei non-euclidiene cu cercetările științifice pe acest subiect, care au fost inițiate de compatriotul nostru Lobaciovski.

Din cartea lui Biron autor Kurukin Igor Vladimirovici

Capitolul patru „BIRONOVSHINA”: UN CAPITOLUL FĂRĂ EROU Deși toată curtea tremura, deși nu era un singur nobil care să nu se aștepte la nenorocire de la mânia lui Biron, dar oamenii erau controlați decent. Nu era împovărat cu taxe, legile erau emise clar, dar executate întocmai. MM.

Din Adevărata Carte a lui Frank Zappa autorul Zappa Frank

CAPITOLUL 9 Un capitol pentru tatăl meu La baza Edwards Air Force (1956-1959), tatăl meu avea autorizație de securitate pentru cele mai stricte secrete militare. La vremea aceea, am fost exclus continuu de la școală, iar tatăl meu se temea că din această cauză vor scădea gradul de secretizare? sau chiar dat afară de la serviciu. El a spus,

Din cartea Daniil Andreev - Cavalerul Trandafirului autor Bejin Leonid Evghenievici

CAPITOLUL PATRICEȘI ȘI NEBULARUL ANDROMEDEI: CAPITOLUL RESTAURAT Adrian, cel mai mare dintre frații Gorbov, apare chiar la începutul romanului, în primul capitol, despre care se vorbește în capitolele finale. Vom cita primul capitol în întregime, deoarece acesta este singurul

Din cartea Amintirile mele. Cartea Unu autor Benois Alexandru Nikolaevici

CAPITOLUL 15 Logodna noastră tăcută. Capitolul meu din cartea lui Muter La aproximativ o lună de la întâlnirea noastră, Atya le-a anunțat hotărâtor surorilor ei, care încă visau să o vadă căsătorită cu un mire atât de de invidiat precum dl.

Din cartea Petersburg Tale autor Bazina Marianna Yakovlevna

„ȘEFUL LITERATURII, ȘEFUL POEȚILOR” Au existat diverse zvonuri despre personalitatea lui Belinsky printre scriitorii din Sankt Petersburg. Un student pe jumătate, dat afară din universitate pentru incompetență, un bețiv amar care își scrie articolele fără să părăsească chef... Singurul adevăr a fost că

Din cartea Însemnări ale rățucii urâte autor Pomeranții Grigori Solomonovich

Capitolul Zece Un capitol neașteptat Toate gândurile mele principale au venit brusc, fără să vrea. La fel și acesta. Am citit povestiri de Ingeborg Bachmann. Și dintr-o dată am simțit că vreau de moarte să o fac fericită pe această femeie. Ea a murit deja. Nu i-am văzut niciodată portretul. Singura senzuală

Din cartea baronului Ungern. Cruciat dahurian sau budist cu o sabie autor Jukov Andrei Valentinovici

Capitolul 14 Ultimul capitol sau Teatrul bolșevic

Din cartea Paginile vieții mele autor Krol Moses Aaronovich

Capitolul 24 A venit aprilie 1899 și am început să mă simt din nou foarte rău. Era încă rezultatul surmenajului meu când îmi scriam cartea. Doctorul a constatat că am nevoie de o odihnă lungă și m-a sfătuit

Din cartea Piotr Ilici Ceaikovski autor Kunin Joseph Filippovici

Capitolul VI. ȘEFUL MUZICII RUSICE Acum mi se pare că istoria întregii lumi este împărțită în două perioade, - se tachina Piotr Ilici într-o scrisoare către nepotul său Volodya Davydov: - prima perioadă este tot ce s-a întâmplat de la crearea lume la creație" dama de pică". Al doilea

Din cartea Being Joseph Brodsky. Apoteoza singurătății autor Solovyov Vladimir Isaakovich

Din cartea I, Maya Plisetskaya autor Plisetskaya Maya Mihailovna

Capitolul 29 Ce chin dureroasă, Ce nenorocire s-a întâmplat! Mandelstam Toate șansele rele s-au înarmat cu mine!.. Sumarokov Uneori trebuie să ai oameni amărâți împotriva ta. Gogol Este mai profitabil să ai un altul printre dușmani,

Din cartea autorului

Capitolul 30. CONFUZIA ÎN LACRIMINI Ultimul capitol, rămas bun, iertător și plin de compasiune îmi imaginez că voi muri în curând: uneori mi se pare că tot ce mă înconjoară își ia rămas bun de la mine. Turgheniev Să ne uităm bine la toate acestea și, în loc de indignare, inima noastră va fi plină de sinceritate.

Din cartea autorului

Capitolul 10. Apostazia - 1969 (Primul capitol despre Brodsky) Întrebarea de ce poezia IB nu este publicată în țara noastră nu este o întrebare despre IB, ci despre cultura rusă, despre nivelul ei. Faptul că nu este tipărit este o tragedie nu pentru el, nu doar pentru el, ci și pentru cititor - nu în sensul că nu o va citi încă.

Din cartea autorului

CAPITOLUL 47 CAPITOLUL FĂRĂ TITL Ce titlu ar trebui să dau acestui capitol?.. Gândesc cu voce tare (întotdeauna îmi vorbesc tare cu voce tare - oamenii care nu mă cunosc se sfiesc). „Nu Teatrul meu Bolșoi”? Sau: „Cum a murit Baletul Bolșoi”? Sau poate una atât de lungă: „Doamne conducători, nu

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

Universitatea Tehnică de Stat Ukhta, Ukhta

Viața lui N.I. Lobaciovski și activitatea sa științifică

„Uneori, unei persoane i se acordă credit chiar dacă nu a împrumutat.”

Nikolai Ivanovici Lobaciovski s-a născut în 1792 la Nijni Novgorod. Nikolai Ivanovici a avut frați mai mari și mai mici. Tatăl lui Nikolai, Ivan Maksimovici Lobachevsky, a lucrat ca funcționar la Nijni Novgorod. Soția lui, Praskovya Alexandrovna, era fiica orășenilor săraci, nu se mai știe nimic despre ea. Părinții lui Nikolai s-au căsătorit la o vârstă fragedă, ambii nu aveau încă optsprezece ani la momentul nunții. La scurt timp după mutare, tatăl viitorului mare om de știință moare la vârsta de 40 de ani, lăsându-și familia într-o situație financiară dificilă. Cu toate acestea, frații Lobachevsky au fost crescuți în casa inspectorului Serghei Stepanovici Shebarshin și nu au trăit în sărăcie. În 1802, Praskovya Alexandrovna și-a trimis fiii la gimnaziul din Kazan, pentru sprijinul statului. La început, programul universitar nu a fost cu mult diferit de cel gimnazial, dar situația s-a schimbat în bine în 1808 odată cu sosirea savanților străini de seamă Kaspar Renner, profesor de matematică, Martin Bartels, de asemenea profesor de matematică, care a fost profesor. și prieten cu Karl Gauss. Acesta din urmă a insuflat lui Lobaciovski interesul pentru geometrie. Deja la vârsta de 19 ani, Nikolai Ivanovici a primit o diplomă de master și a fost lăsat la universitate pentru a se pregăti pentru o profesie. În același an, împreună cu M. Bartels, studiază în profunzime lucrările clasice ale lui Gauss și Laplace: „Theory of Numbers” și primele volume din „Celestial Mechanics”. Studiul acestor lucrări l-a determinat pe Lobaciovski să-și înceapă propriile cercetări. În 1811 a publicat „Teoria mișcării eliptice a corpurilor” și în 1813 – „Despre rezoluția unei ecuații algebrice X m? 1 = 0". În 1814 a început să predea.

Geometria non-euclidiană - lucrarea principală a vieții lui Lobachevsky, o ispravă științifică, a avut un impact uriaș asupra dezvoltării ulterioare a matematicii și a gândirii matematice. Prima lucrare legată de această temă a fost publicată de Lobachevsky, fiind deja rectorul Universității din Kazan, în 1826 „O prezentare concisă a fundamentelor geometriei cu o demonstrație riguroasă a teoremelor paralele”. Lobaciovski a fost primul om de știință care a prezentat lucrărilor publice pe această temă. Alți oameni de știință s-au ocupat și de această problemă, dar Lobachevsky a adus cea mai mare contribuție la soluționarea acesteia, prin urmare, geometria pe care a creat-o îi poartă numele. De asemenea, printre lucrările publicate ale omului de știință: „Despre principiile geometriei” (1829-1830), „Geometria imaginară” (1835), „Aplicarea geometriei imaginare la anumite integrale” (1836), „Noile principii ale geometriei”. cu o teorie completă a paralelei” (1835- 1838), „Studii geometrice asupra teoriei liniilor paralele” (1840). În centrul disciplinei matematice se află un sistem de postulate și axiome. Geometria lui Lobaciovski nu face excepție. Lobaciovski acceptă toate axiomele și postulatele propuse de geometria lui Euclid și nu depind de postulatul V, și înlocuiește postulatul V cu al său: „Pe plan, printr-un punct care nu se află pe o dreaptă, mai mult de unul. se poate trasa o linie care nu o intersectează pe aceasta.”

Două linii de limită xx" și yy" (Fig. 1) nu intersectează dreapta R și sunt numite paralele cu aceasta în punctul P.

Toate liniile din interiorul unghiului xPy intersectează dreapta R. PB este perpendiculară pe dreapta R.

Unghiul se numește unghi de paralelism.

Liniile din interiorul unghiurilor xPy" și yPx" nu intersectează dreapta R- se numesc divergente de la dreapta R.

Aceasta este principala diferență dintre geometria Lobachevsky și geometria euclidiană. De asemenea, este important să rețineți că în geometria Lobachevsky:

1) Suma unghiurilor unui triunghi este întotdeauna mai mică decât 2d (două linii)

2) Nu există cifre similare.

3) Unitatea de lungime este dată de o construcție geometrică, adică spațiul însuși cu el proprietăți geometrice definește o anumită unitate de lungime.

4) Direcția paralelismului este stabilită.

Spațiul în care se presupune a fi îndeplinită axioma Lobaciovski se numește spațiu Lobaciovski. Dispunerea reciprocă a liniilor și a planurilor în spațiu este caracterizată de conul de paralelism, care este un analog al conceptului de unghi de paralelism. Să fie date planul Alfa și un punct P care nu se află pe el (Fig. 2), PP „este perpendicular pe Alpha. Pb este o linie dreaptă paralelă cu planul Alfa și P”B” este proiecția sa pe acest plan. Apoi unghiul bPP" este unghiul de paralelism în punctul P în raport cu P"B". Vom roti linia Pb în jurul perpendicularei PP", iar apoi Pb va descrie o suprafață conică cu un vârf în punctul P. Această suprafață se numește con de paralelism. Astfel, toți generatorii acestui con sunt paraleli cu planul alfa. Orice dreaptă care trece prin punctul P din interiorul conului intersectează planul alfa care trece în afara conului - diverge de la alfa.

· Orice plan care intersectează un con de-a lungul a două generatoare intersectează Alpha.

· Orice plan care trece de-a lungul unei generatrice a conului este paralel cu Alpha.

· Orice plan care intersectează numai partea superioară a conului se numește divergență față de planul Alfa.

Pentru prima dată, realizarea geometriei lui Lobachevsky pe suprafețe a fost stabilită de matematicianul italian Beltrami în 1868 (Fig. 3). El a observat că geometria unei bucăți din planul Lobachevsky coincide cu geometria suprafețelor cu curbură negativă constantă, cel mai simplu exemplu fiind pseudosfera. Cu toate acestea, aici este dată doar o interpretare locală a geometriei, adică pe o zonă limitată, și nu pe întregul plan Lobachevsky.

Trei ani mai târziu, în 1871, matematicianul german Klein a venit cu un alt model, cu drepturi depline (fig. 4). Planul din el este interiorul cercului, linia dreaptă este coarda, excluzând capete, punctul este punctul din interiorul cercului. Apartenența dintre ele este înțeleasă în sensul euclidian obișnuit, totuși, postulatul V al lui Euclid nu se mai împlinește aici, dar tocmai axioma lui Lobaciovski este îndeplinită: sunt infinite drepte care trec prin punctul P care nu intersectează dreapta a. De asemenea, toate consecințele axiomei sunt satisfăcute.

În 1882, un alt model al geometriei lui Lobachevsky a fost prezentat de matematicianul francez Poincaré (Fig. 5). Rolul planului Lobachevsky este jucat de semiplanul deschis P, rolul liniilor drepte este jucat de semicercurile conținute în acesta, cu centrele pe linia de delimitare p, iar razele perpendiculare pe această dreaptă. Punctul „drept” servește drept început a două raze, două arce de semicercuri (cu capete excluse). Linia de delimitare este de asemenea exclusă. Un unghi este o figură de două raze cu o origine comună, neconținută într-o singură linie dreaptă. Jumătățile perpendiculare pe linia de limită sunt limitele semicercurilor considerate (vezi Fig. b). Când centrul semicercului se îndepărtează de-a lungul liniei drepte de delimitare, iar semicercul trece prin punct, atunci la limită se „îndreaptă” și devine, de asemenea, o jumătate de linie. Prin urmare, semicercurile cu rază infinită sunt considerate drepte în acest model. Toate axiomele geometriei euclidiene sunt satisfăcute aici, cu excepția axiomei paralele. Astfel, geometria Lobachevsky este satisfăcută în acest model. Puteți construi un model analitic de geometrie prin reprezentarea punctelor ca coordonate și exprimând distanța ca formulă în coordonate. Un astfel de model al geometriei lui Lobaciovski a fost dat de matematicianul german Riemann ca un caz special al geometriei generale definite de el, numită acum Riemannian.

Ideile științifice ale lui Lobachevsky nu au fost înțelese de majoritatea contemporanilor săi, iar după publicarea primei lucrări despre „geometria imaginară”, Nikolai Ivanovici a fost supus celei mai severe persecuții din patria sa. Singura recunoaștere de-a lungul vieții a meritului său științific a fost alegerea la Societatea Științifică Regală Göttingen, datorită recomandărilor lui Gauss. Dar, cu toate acestea, Lobachevsky nu a renunțat și până la sfârșitul vieții a crezut că triumful ideilor sale este inevitabil. În 1855, după ce și-a pierdut vederea din cauza experiențelor dificile și a stresului mental constant, și-a dictat ultima lucrare, Pangeometria. A murit anul următor. Cu toate acestea, după moartea lui Lobachevsky, ideile sale au atras atenția comunității științifice și au servit ca un stimulent puternic pentru a revizui opiniile cu privire la fundamentele geometriei. Geometria sa și-a găsit aplicație în general și teorie specială relativitatea, în teoria numerelor (în metodele sale geometrice). Geometria lui Lobachevsky are și o semnificație filosofică, deoarece ne extinde înțelegerea structurii lumii și spațiului. În prezent, există multe lucrări științifice dedicate geometriei lui Lobachevsky, atât în ​​literatura națională, cât și în cea străină. Studiul geometriei Lobachevsky este o parte obligatorie a programului departamentelor de matematică ale majorității universităților noastre și al tuturor institutelor pedagogice - familiarizarea cu elementele de bază ale acestui sistem geometric este considerată o parte necesară a formării unui viitor profesor de liceu. Orele de geometrie ale lui Lobachevsky sunt, de asemenea, cultivate pe scară largă în cercurile matematice școlare.

geometrie eliptică lobaciovski

Lista literaturii folosite

1) Geometria lui Lobachevsky [Resursa electronică]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lobachevsky_geometry

2) Geometria lui Lobachevsky [Resursa electronică]:

http://geom.kgsu.ru/index.php

3) Lobaciovski, Nikolai Ivanovici [Resursa electronică]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Lobachevsky

4) Modelul Poincare [Resursa electronică]:

http://geometrie.ru/site/lobachevskiy/m1.htm

5) Shirokov P. A. Eseu scurt Fundamentele geometriei Lobachevsky [text]: /P. A. Shirokov - ediția a II-a - M.: Nauka, 1983 - 80 p.

Găzduit pe Allbest.ru

...

Documente similare

    Originea geometriei non-euclidiene. Apariția „geometriei Lobachevsky”. Axiomatica planimetriei Lobachevsky. Trei modele de geometrie Lobachevsky. Modelul Poincaré și Klein. Cartografierea geometriei Lobachevsky pe o pseudosferă (interpretarea lui Beltrami).

    rezumat, adăugat 03.06.2009

    Biografia lui N.I. Lobaciovski. Activitățile lui Lobaciovski în organizarea unui organ universitar tipărit și încercările sale de a fonda o societate științifică la universitate. Istoria recunoașterii geometriei de către N.I. Lobaciovski în Rusia. Apariția geometriei non-euclidiene.

    teză, adăugată 14.09.2011

    Istoria apariției geometriei non-euclidiene. Comparația postulatelor paralele ale lui Euclid și Lobaciovski. Concepte și modele de bază ale geometriei Lobachevsky. Defect triunghi și poligon, unitate absolută de lungime. Definiția dreptei paralele.

    lucrare de termen, adăugată 15.03.2011

    scurtă biografie N.I. Lobaciovski. Istoria descoperirii geometriei non-euclidiene. Date de bază și consistența geometriei Lobachevsky, semnificația și aplicarea acesteia în matematică și fizică. Modul de recunoaștere a ideilor lui N.I. Lobaciovski în Rusia și în străinătate.

    teză, adăugată 21.08.2011

    Anii studenți N.I. Lobaciovski. Primii ani de predare. Organizarea unui organ universitar tipărit. Istoria descoperirii geometriei non-euclidiene. Recunoașterea geometriei N.I. Lobachevsky și aplicarea sa în matematică și fizică.

    teză, adăugată 03.05.2011

    Figuri geometrice pe suprafata sferei. Date de bază ale geometriei sferice. Conceptele de geometrie ale lui Lobaciovski. Suprafață cu curbură negativă constantă. Geometria lui Lobachevsky în lumea reală. Concepte de bază ale geometriei non-euclidiene a lui Riemann.

    prezentare, adaugat 04.12.2015

    Modelul Poincaré al geometriei lui Lobachevsky: problema consistenței sale. Inversiunea, sarcina sa analitică. Transformarea unui cerc și a unei drepte, păstrarea unghiurilor în timpul inversării. Linii și cercuri invariante. Sistemul de axiome ale geometriei lui Lobaciovski.

    teză, adăugată 09.10.2009

    O privire de ansamblu asupra celor cinci grupuri de axiome pe care se bazează planimetria lui Lobachevsky. Esența modelului Cayley-Klein în geometria superioară. Caracteristici ale demonstrației teoremei cosinusului, teoreme asupra sumei unghiurilor unui triunghi, pe al patrulea criteriu pentru congruența triunghiurilor.

    lucrare de termen, adăugată 29.06.2013

    Biografia omului de știință rus N.I. Lobaciovski. Sistemul de axiome al lui Hilbert. Drepte paralele, triunghiuri și patrulatere pe plan și spațiu după Lobaciovski. Conceptul de geometrie sferică. Demonstrarea teoremelor pe diverse modele.

    rezumat, adăugat 11.12.2010

    Studiul etapelor de dezvoltare a geometriei - o știință care studiază relațiile și formele spațiale, precum și alte relații și forme similare cu cele spațiale în structura lor. Geometrie Egiptul antic, Grecia, Evul Mediu. Postulatele lui N.I. Lobaciovski.

LOBACHEVSKII, Nicolai Ivanovici. „O nachalakh geometrii”, în: Kazanskii vestnik, Partea XXVI (feb. & martie 1829), Partea XXV (aprilie 1829), Partea XXVII (noiembrie & dec. 1829); Partea XXVIII (mar. & apr. 1830); Partea XXVIII (iulie și august 1830). Kazan: University Press, 1829-30. Extras de însuși Autor dintr-un discurs intitulat: „Exposition succinete des principii de la Geometrie etc., citite de el la ședința Departamentului de Științe Fizice și Matematice din 11 februarie 1826. „Kazan Herald, publicat la Universitatea Imperială Kazan”. 5 articole plasate în părțile XXV, XXVII, XXVIII. Kazan, tipărit la tipografia universității, 1829-1830.

1829: partea XXV, februarie-martie, p. 178-187, aprilie, p. 228-241; partea XXVII, noiembrie-decembrie, p. 227-243, cl. fila. eu, fig. 1-9 diagrame geometrice.

1830: partea XXVIII, martie-aprilie, p. 251-283, cl. fila. II, fig. 10-17 Diagrame geometrice, iulie-august, p. 571-636.

Unele bibliografii descriu, de asemenea, a treia foaie pliabilă a diagramelor geometrice. Dar, în același timp, în textul celebrei lucrări a lui Lobachevsky sunt descrise doar acele 17 figuri așezate pe 2 mese pliante. În legatură semicoloră de epocă cu relief uzat pe cotor. Coperțile editorului pentru partea XXV au fost păstrate. Format: 21x13 cm.Raritate! PMM 293a.

Descriere bibliografica:

1. PMM, nr. 293a.

2. Biblioteca Haskell F. Norman de știință și medicină. Partea a III-a, joi, 29 octombrie 1998, Chistie's, New York.

3. Jeremy M. Norman și Diana H. Hook. Biblioteca Haskell F. Norman de știință și medicină. San Francisco, 1991, 2 vol., nr. 1379.

4. Harrison D. Horblit. O sută de cărți celebre în știință. New York, 1964, nr.69a.

5. M. Kline. Gândirea matematică din cele mai vechi timpuri până la cele moderne. New York, 1972, p.p. 873-81.

6. Dicționar biografic de figuri ale științelor naturale și tehnologiei. Moscova, 1959. Vol. 1, p. 524-527.

7. Dicționar de biografie științifică (celebrul DSB), voi. VIII, New York, 1973, p.p. 428-434.

8. Bolhovitinov V., Buyanov A., Zakharchenko V., Ostroumov G. Povești despre campionatul Rusiei. Sub redacţia generală a lui V. Orlov. Moscova, ed. „Tânăra Garda”, tipografia Red Banner, 1950, p. 47-51.

9. Oameni de știință rusă. Eseuri despre figuri remarcabile ale științelor naturale și tehnologiei. V.1, Moscova-Leningrad, OGIZ, 1948, p. 90-98.

10. Creatori ai științei mondiale din antichitate până în secolul al XX-lea. Enciclopedie biobibliografică populară. Moscova, 2001, p. 302-304.

„Gloria durabilă a lui Lobaciovski este că a rezolvat pentru noi o problemă care a rămas nerezolvată timp de două mii de ani”. S. Lee.

Eseul „Despre principiile geometriei” a fost încă publicat în 1830 într-un tipărit separat și în „Lucrările complete despre geometrie”, publicate de Universitatea din Kazan în 1883. V.1-2, în 4 °, V.1, p. 1-67. În 1998, cea mai faimoasă bibliotecă de știință și medicină din lume, Biblioteca Haskell F. Norman de știință și medicină, s-a epuizat cea mai mare parte a anului la Christie's din New York. Sub lotul nr. 1174, a existat un modest convoi de 5 articole scoase din Buletinul Kazan pentru 1829-30. Prețul final este uimitor - uriaș pentru vremea aceea! Oricum, astfel de bani nu se plătesc... Din cele mai vechi timpuri, matematica a fost recunoscută drept cea mai perfectă, cea mai exactă dintre toate știința. Iar geometria era considerată coroana matematicii, atât pentru inviolabilitatea adevărurilor sale, cât și pentru impecabilitatea judecăților sale. Și acum, omul de știință rus, profesorul Universității din Kazan Nikolai Ivanovici Lobachevsky (1792-1856) creează un nou sistem geometric, pe care el însuși l-a numit „imaginar”. La 14 decembrie 1825, cei mai buni reprezentanți ai societății ruse s-au ridicat pentru a lupta împotriva iobăgiei și autocrației. Vestea răscoalei a răsunat ca un tunet în tot imperiul, a stârnit mințile, a găsit un răspuns în fiecare inimă cinstită și a determinat direcția gândirii revoluționare pentru o lungă perioadă de timp. În scopul păstrării secretului, decembriștii și-au numit constituția revoluționară - „Adevărul rus” „Logaritmi”. Profesorul Lobaciovski pregătea aceeași revoluție în geometrie. Zilele acestea am lucrat cu o răpire deosebită. Nikolai Ivanovici și-a pregătit cu insistență „revolta” în știință, revoluția sa fără precedent în matematică, care era menită să transforme fața întregii științe naturale, să devină un punct de cotitură în dezvoltarea științelor exacte. Înarmat cu formule, geometrul a construit o fortăreață, o cetate, iar până în februarie 1826 lucrarea a fost finalizată. Și în „mlaștina” universitară euclidiană lucrurile au mers în ordinea lor obișnuită, ilogică. În mod ironic, mandatarul lui Magnitsky a fost înregistrat ca decembrist! Spune, s-a opus împăratului Nikolai Pavlovici! Înfuriat, Nicolae I a ordonat o anchetă în cazul „fostului mandatar al districtului educațional Kazan”. Un jandarm a fost repartizat lui Magnitsky. Ancheta a fost condusă de generalul-locotenent Zheltukhin și de fostul rector al universității, cândva exmatriculat de Magnitsky, iar acum procurorul provincial din Kazan Gavriil Ilici Solntsev. Magnitsky era deja condamnat. Mai ales după ce anchetatorii au descoperit furtul unor mari sume guvernamentale... În arhivele universității s-a păstrat un document - nota de însoțire a lui Lobaciovsky la raportul pe care l-a înaintat Departamentului de Fizică și Matematică. Nota începea cu cuvintele: „Îmi trimit eseul intitulat „O expunere concisă a principiilor geometriei pe linii paralele”. Vreau să aflu părerea oamenilor de știință, a asociaților mei, despre asta. Pe document, data este „7 februarie 1826”, în partea de jos – „Suschano 1826 11 februarie”. Așadar, la 11 februarie 1826 la Kazan, pentru prima dată în lume, a fost raportată public nașterea unei geometrii complet noi, numită non-euclidiană; ... Timp de peste două mii de ani, geometria lui Euclid a dominat matematica. Dar în această geometrie există așa-numitul postulat al cincilea al paralelelor, care este echivalent cu afirmația că suma unghiurilor dintr-un triunghi este egală cu două unghiuri drepte. Acest postulat nu li s-a părut matematicienilor la fel de evident ca altora și s-au încăpățânat să-l demonstreze. Iată o listă parțială a numelor oamenilor de știință care au lucrat la această problemă; Aristotel, Ptolemeu, Proclus, Leibniz, Descartes, Ampère, Lagrange, Fourier, Bertrand, Jacobi. Gauss a rezumat rezultatul trist al căutărilor sale. El a scris: „Sunt puține lucruri în domeniul matematicii despre care s-au scris atât de multe cât despre problema de la începutul geometriei în fundamentarea teoriei dreptelor paralele. Rareori trece un an fără o nouă încercare de a umple acest gol. Și totuși, dacă vrem să vorbim sincer și deschis, atunci trebuie să spunem că, în esență, în 2000 de ani nu am mers mai departe în această chestiune decât Euclid. O astfel de mărturisire sinceră și deschisă, în opinia noastră, este mai potrivită cu demnitatea științei decât încercările zadarnice de a ascunde acest gol, pe care nu suntem în stare să-l umplem cu o întrețesere goală de dovezi fantomatice. Într-un cuvânt, dorința de a demonstra al cincilea postulat este comparată cu o dorință frenetică de a găsi „piatra filosofală” în Evul Mediu sau cu nenumărate încercări de a crea o „mașină cu mișcare perpetuă”. Geometrii nu erau mulțumiți de „punctul întunecat” din „Principiile” lui Euclid și nu a existat nicio soluție. Analizând motivele numeroaselor eșecuri ale predecesorilor săi, Lobaciovski a ajuns la concluzia că toate încercările de a demonstra postulatul al cincilea sunt sortite eșecului. După o lungă căutare, omul de știință rus a ajuns la o descoperire uimitoare: pe lângă geometria lui Euclid, mai există o alta, construită pe negarea celui de-al cincilea postulat. Lobaciovski a numit-o „geometrie imaginară”. Reprezentările geometrice obișnuite, legile geometriei obișnuite sunt înlocuite cu altele noi. Nu există astfel de figuri în geometria lui Lobaciovski; suma unghiurilor unui triunghi este mai mică de două drepte, există o relație între unghiuri și lungimea laturilor triunghiului, perpendicularele pe dreapta diverg etc. Și al cincilea postulat al lui Euclid despre paralele este înlocuit cu un antipostulat: prin punctul indicat, este posibil să se tragă un set de drepte care nu o intersectează pe cea dată. Această zi, 11 februarie 1826, a marcat începutul unei noi ere în dezvoltarea gândirii geometrice mondiale, a devenit ziua de naștere a geometriei non-euclidiene. Profesorii prezenți la întâlnire l-au ascultat cu neatenție pe vorbitor. Erau mai interesați de povestea căderii atotputernicului Magnitsky. Fiecare tremura pentru locul său, așteptând cu nerăbdare un apel către formidabilul Zheltukhin și causticul Solntsev. Chiar și Nikolsky s-a simțit implicat în revolta din decembrie și i-a fost frică de arestare și exil. Au fumat mult. Tuturor li s-a părut ciudat, absurd că într-o perioadă atât de agitată și agitată se mai putea lucra la unele postulate și teoreme, să creeze o nouă geometrie atunci când nici cea veche ar putea să nu fie de folos.

Pentru păcatele noastre... - a mormăit colegul Nikolsky și s-a uitat cu grijă la Nikolai Ivanovici. În chipul lui Lobaciovski, el părea să aibă acum ceva satanic. Aici Nikolai Ivanovici s-a oprit la tablă, un fel de zâmbet extraterestru, nepământesc, i s-a strecurat pe buze. Și-a tricotat sprâncenele ascuțite arcuite, și-a tras o șapcă de păr blond închis aproape peste ochi, și-a înclinat capul. Se ridică, apărând desenul cu spatele și, uitându-se în jur la toți cu o privire mohorâtă și gânditoare, spune:

Concluzia principală la care am ajuns prin presupunerea dependenței dreptelor de unghiuri admite existența geometriei într-un sens mai extins decât așa cum ne-a fost prezentată de prima Revendicare. În această formă extinsă, am dat științei numele de Geometrie imaginară, unde, ca caz special, geometria folosită în mod obișnuit intră cu această limitare în pozitia generala, care măsurători necesită cu adevărat... Care este esența, sensul ascuns al geometriei non-euclidiene descoperite de Lobaciovski? De ce a numit-o marele geometru Imaginar? De ce este geometria euclidiană un caz particular - sau mai degrabă, limitativ - al geometriei lui Lobaciovski? Este geometria lui Lobaciovski reală în sensul corespondenței cu spațiul fizic, există o suprafață pe care noua geometrie este valabilă, sau este o ficțiune inutilă a fanteziei, o ficțiune inactivă, un joc al imaginației, o dovadă formală a independenței? al al cincilea postulat din alte axiome euclidiene? Care dintre cele două geometrii descrie cel mai bine lumea reală? Pas cu pas, am urmărit modul în care Lobaciovski a abordat descoperirea noii geometrii, urmărit, în măsura în care este posibil să spunem despre munca secretă, subtilă a unei minți strălucitoare, de unde din haosul observațiilor trecătoare bazate pe experiență și intuiție, ia naștere un adevăr fără precedent, cristalizându-se treptat sub forma unor formule clare. Prima descoperire semnificativă a lui Lobaciovski a fost să dovedească independența celui de-al cincilea postulat al geometriei lui Euclid față de alte poziții ale acestei geometrii. A doua descoperire a fost sistemul logic consistent al noii geometrii în sine. El și-a privit geometria tocmai ca pe o teorie, și nu ca pe o ipoteză. Ajuns la concluzia logică că în spațiul mondial și, eventual, în. microcosmos, suma unghiurilor unui triunghi trebuie să fie mai mică de două drepte, Lobaciovski a prezentat cu îndrăzneală axioma sa originală, postulatul său și a construit o geometrie neobișnuită, la fel ca cea euclidiană, lipsită de contradicții interne. El l-a numit imaginar, nu pentru că o considera o construcție formală, ci pentru că până acum rămânea accesibilă doar imaginației, și nu experienței. Gândul nu l-a lăsat să revină la măsurarea triunghiurilor cosmice și să stabilească adevărul. Fără a schimba nimic în geometria „absolută”, a înlocuit doar al cincilea postulat cu un antipostulat, o axiomă antieuclidiană: prin punctul indicat se poate trasa un set de drepte care nu o intersectează pe cea dată. Pe desen arata asa:

Lobaciovski a schimbat însăși înțelegerea liniilor paralele. Pentru Euclid, cele care nu se intersectează și cele paralele sunt aceleași, pentru Lobachevsky: dintre toate cele care nu intersectează o dreaptă AB dată (vezi desen), doar două linii sunt numite paralele - acesta este K1RK. și LPL1. Toate celelalte, care se află în fasciculul dintre cele paralele, nu sunt considerate ca atare (în literatura modernă se numesc superparalele). Prin urmare, postulatul este rafinat: dacă sunt date o dreaptă AB și un punct P care nu se află pe ea, atunci pot fi trase două drepte prin punctul P în planul ABR, paralele cu dreapta AB dată. Prin urmare, Lobaciovski le numește paralele pe cele care separă AB care nu se intersectează de cea care intersectează o dreaptă dată. Distanța dintre linia dreaptă AB și fiecare dintre cele paralele nu rămâne constantă - scade în sensul paralelismului și crește în sens opus. Liniile paralele se pot apropia unele de altele, dar nu se pot intersecta. Planul în care există astfel de paralele este denumit în mod obișnuit planul Lobachevsky. Acest plan nu este deloc „plat” în sensul euclidian.În planul euclidian, unghiul de paralelism este constant și întotdeauna egal cu 90°; în geometria Lobachevsky poate lua toate valorile - de la 0 la 90 °. Prin urmare, geometria euclidiană este un caz particular (limitator) al geometriei lui Lobaciovski, în care unghiul de paralelism este variabil. Geometric, mărimea unghiului de paralelism depinde de lungimea X a perpendicularei PE; adică dacă perpendiculara scade, unghiul de paralelism crește, apropiindu-se treptat de 90°. Ar putea fi reprezentat foarte condiționat în desen după cum urmează:

Cu alte cuvinte: când punctul P tinde să coincidă cu punctul E, adică atunci când X tinde spre zero, atunci unghiul de paralelism tinde spre 90°. Astfel, în noua geometrie există o interdependență a unghiului și a segmentului. Când unghiul de paralelism al unei drepte, adică egal cu 90°, interdependența dispare. Nu există în geometria euclidiană. În non-euclidian reprezintă momentul cel mai semnificativ. Din această interdependență derivă formula de bază a întregii geometrii a lui Lobachevsky. Lobaciovski introduce așa-numita constantă liniară în formulă. În știința modernă, o constantă liniară este înțeleasă ca raza de curbură a spațiului Lobachevsky; valoarea constantei depinde de condițiile fizice specifice dintr-o anumită parte a spațiului lumii. Valoarea excepțional de mare a constantei indică faptul că spațiul nostru are o rază uriașă de curbură și, în consecință, o curbură destul de mică aproape de zero, adică spațiul din partea noastră de univers are un caracter plat, euclidian. Dar dacă presupunem că constanta liniară poate avea valori diferite, atunci fiecare dintre aceste valori va corespunde unei geometrii proprii, speciale. Prin urmare, poate avea loc un număr infinit de geometrii diferite. Pentru Kant, spațiul este o entitate neschimbătoare; pentru Lobaciovski – este o formă de existență a materiei. Spațiul este capabil să se schimbe împreună cu materia. Da, da, Lobachevsky a creat o geometrie ciudată. Nu există astfel de cifre aici; suma unghiurilor unui triunghi este întotdeauna mai mică de două unghiuri drepte, iar pe măsură ce triunghiul crește, acesta tinde spre zero. Încercați să vă imaginați un triunghi a cărui sumă de unghiuri nu este egală cu nimic! Și triunghiuri în mod arbitrar suprafata mareîn această geometrie uimitoare nu poate fi deloc. Există o relație directă între unghiuri și lungimea laturilor triunghiului, care nu este euclidiană. Nu există dreptunghiuri. Relațiile pentru cerc sunt și ele diferite. Planul și spațiul Lobachevsky au o curbură negativă constantă și așa mai departe. „Newton este cel mai mare geniu și cel mai fericit dintre toți, pentru că există un singur sistem al lumii și poate fi descoperit o singură dată”, a spus Lagrange. Respingând conceptul newtonian de spațiu și timp, Lobaciovski a creat lume noua- grandioasa „lumea lui Lobaciovski”, în care lumea euclidiană care ne este familiară este doar un caz extrem, o regiune infinit de mică a spațiului în care ne târăm ca furnicile. Această parte infinit de mică a spațiului conține toate bucuriile, speranțele, tragediile noastre, trecutul și prezentul nostru, întregul sens al existenței noastre.

Este imposibil să nu te lași dus de părerea lui Laplace, - sună vocea groasă a lui Lobaciovski, - că stelele pe care le vedem aparțin doar unei singure colecții de corpuri cerești, asemenea celor pe care le vedem ca pete pâlpâitoare în constelațiile lui. Orion, Andromeda, Capricorn și alții. Și așa, ca să nu mai vorbim de faptul că în imaginația spațiul poate fi extins la infinit, natura însăși ne arată astfel de distanțe, în comparație cu care până și distanțele pământului nostru până la stelele fixe dispar pentru micime... Părul s-a mișcat pe Nikolsky. cap. El și-a făcut cruce pe furiș și a mormăit:

Pentru păcatele noastre, Doamne miluiește!...

I s-a părut că Nikolai Ivanovici își bate joc subtil de toată lumea, vorbind în mod deliberat prostii, în timp ce el însuși râdea îmbufnat. Imaginar! .. Și în acest caz, cum este mai bine decât geometria imaginară a lui Grigory Borisovich, unde ipotenuza este un simbol al întâlnirii cerului cu valea? Poți răsplăti orice vrei... Și încearcă să obiectezi! Ei spun că în locul lui Magnitsky, vechiul prieten al lui Lobaciovski, Musin-Pușkin, este numit în funcția de administrator ... Nu așteptați definitiv. Așa că Nikolai Ivanovici scuipă în așteptarea unui triumf complet. Musin-Pușkin este fioros. Nikolsky, ca favorit al lui Mihail Leontievich (la naiba cu frauda lui!), primul la unghii ... „Oamenii se răstignesc...” Simonov aproape că nu a aprofundat în sensul raportului. Chipul lui Ivan Mihailovici exprima plictiseală sinceră. În timpul călătoriilor în străinătate, l-a cunoscut pe „regele matematicienilor” Gauss, s-a întâlnit cu Littrow, care are deja doisprezece copii. Soția lui Littrow adulmecă tutun și fumează o pipă. „Ca un turc”, spune Littrov. L-am văzut pe Ivan Mihailovici și pe celebrii francezi Laplace, Legendre, Cauchy. Acum Lobachevsky încearcă să concureze cu celebrități, iar acest lucru este păcat. Lobaciovski a prezentat raportul la limba franceza în speranţa că vor fi publicate în notele ştiinţifice ale Departamentului de Fizică şi Matematică. Ce bine, raportul îi va fi dat spre revizuire lui, Simonov... Nu numai în franceză, ci și în rusă, toate acestea sună sălbatic, nefiresc. Prostii metafizice... A depășit oare mintea lui Nikolai Ivanovici dincolo de rațiune din ostenelile și privegherile neîncetate?... Este slab, palid, ochii îi ard ca ai unui lup înfometat. În ceea ce păstrează doar sufletul... Mușchii și scalpul sunt neobișnuit de mobili, părul se mișcă în sus până la față, apoi se rostogolește până la umeri. Îmi amintește de un incident recent. Profesorul latinist Alfons Jobar l-a lovit în glumă pe Nikolai Ivanovici în stomac. Lobaciovski s-a sufocat și aproape că și-a dat sufletul lui Dumnezeu. Nikolsky, desigur, a raportat imediat administratorului: „Recent, domnul Lobachevsky, care era bolnav, abia se ridica din pat, Jobar și-a lovit în glumă burta cu pumnul atât de tare încât i-a intrat sub lingură”. Pentru trăsături proaste, Jobar a fost expulzat din Rusia. Și Lobaciovski a încercat să-l apere. Un om ciudat!... Când vorbitorul a tăcut, Grigori Borisovici își făcu cruce sincer și larg. Amin! Lobaciovski le-a cerut profesorilor să-și exprime părerea despre noua geometrie. Urmă o tăcere apăsătoare. Stăteau cu capul în jos, temându-se să întâlnească ochii lui Nikolai Ivanovici. Pe vremea lui Cardano, în secolul al XVI-lea, s-au organizat turnee de matematicieni, cei mai nobili și mai luminați persoane au devenit judecători. Câștigătorii au primit mari premii în bani. De aceea, rezolvarea oricărei probleme complicate a fost păstrată de matematicieni în cea mai strictă încredere. Fiecare astfel de dispută a devenit un eveniment. Secretele matematice sunt păstrate chiar și în timpurile moderne. Geometria descriptivă a lui Gaspard Monge, pe care Lagrange l-a numit „diavolul geometriei”, a fost declarată secret militar. Lobaciovski nu are secrete profesionale. Dimpotrivă, vrea ca toată lumea să-i înțeleagă descoperirea, să o aprecieze. Dar degeaba, se pare, a aruncat mărgele. Profesorii și-au umplut gura ca apa. În cele din urmă, Nikolsky îi invită pe profesorii Simonov, Kupfer și Adjunct Brashman să ia în considerare eseul lui Lobachevsky și să-și raporteze părerea separat. Simonov ia absent Expunerea concisă a începuturilor, o rulează într-un tub și o pune în buzunar. Fie pe stradă, fie în alt loc, manuscrisul i-a căzut din buzunar. Ivan Mihailovici nu i-a fost niciodată dor de ea. „Declarația comprimată a începuturilor” este considerată a fi pierdută iremediabil. Purtat de gândurile de căsătorie, de sfârșitul carierei lui Magnitsky și de numirile care aveau să fie sub noul administrator, Simonov a uitat complet atât raportul lui Lobaciovski, cât și ordinul consiliului academic. El nu a acordat nicio importanță raportului. Nu se știe niciodată când au citit tot felul de prostii la ședințele consiliului academic! Doar rapoartele celebrului astronom Simonov au semnificație pentru știință. Ivan Mihailovici nu a recunoscut nicio fantezie, nimic imaginar. Nefăcând absolut nimic pentru prosperitatea universității, peste tot s-a pus pe primul plan, a așteptat cu nerăbdare alegerea unui nou rector și nu a avut nicio îndoială că el va fi rector. Primul manuscris al lui Lobaciovski, Geometria, a fost pierdut de Magnitsky. Al doilea manuscris, Algebra, a fost pierdut de Nikolsky. Ultimul manuscris a pierit în aceeași manieră tăcută. Și totuși a avut loc deschiderea unei noi ere în istoria gândirii matematice! Ei bine, cum rămâne cu Mihail Leontievici Magnitsky? A fost exilat la Revel. Frigul amar a persistat, dar Magnitsky nu avea o haină de blană. Procurorul Solntsev i-a dat al lui. Vechi prieteni s-au întâlnit: Lobaciovski și Musin-Pușkin. Mihail Nikolaevici a fost numit administrator al districtului educațional Kazan. În ultimii ani, s-a extins în lățime, agățat cu cruci și medalii. Musin-Pușkin a petrecut mulți ani în regimentele cazaci, a participat la Războiul Patriotic, s-a obișnuit cu disciplina severă și categoric. Contemporanii descriu înfățișarea lui astfel: „Înfățișarea lui era feroce: sprâncenele groase, încruntate, un nas proeminent și o bărbie unghiulară indicau o oarecare putere de caracter și încăpățânare”. Personajul lui Mihail Nikolaevici nu se distingea cu adevărat prin moliciune. Experimentatul militant iubea ordinea și ascultarea, era oarecum despotic, dar în același timp cinstit și corect. A apreciat mai ales ultimele două calități ale altora. Chiar în prima seară de dans în Adunarea Nobiliară, Mihail Nikolaevici l-a întrebat pe Nikolsky de ce nu sunt studenți aici și a ordonat să fie aduse mai multe persoane. Nikolsky a adus trei, cele mai îndrăznețe. Intrând în sala de dans, elevii au început să facă semnul crucii și să facă venerări. Musin-Pușkin i-a înjurat ca pe niște proști și i-a dat afară. Apoi Mihail Nikolaevici a dorit să audă cum se țineau prelegerile la universitate. Am mers la lecția adjunctului de filozofie și literatură rusă Hlamov. Adjunctul a citit nepăsător, iar Musin-Pușkin a adormit. Observând asta, Hlamov făcu o pauză. "Ce esti, frate, nu continua?" întrebă administratorul, surprins de tăcere. — Mi-a fost teamă să-ţi deranjez excelenţa. - „Ei bine, prelegerile tale trebuie să fie bune! remarcă Musin-Puşkin cu reproş. - Voi suferi de insomnie, cu siguranta te voi vizita. Deja mă adormiți... "-" Așa este, Excelența Voastră! Un om simplu, firesc, slab educat, Musin-Pușkin a tratat oamenii de știință cu mult respect și nu a tolerat ipocrizia. El cunoștea bine toate lucrările și comportamentul lui Lobaciovski. Îi plăcea Lobaciovski direct, decisiv și independent. Adunând profesorii, Muşin-Puşkin a spus: - Postul de director este acum desfiinţat. Propun să-l alegem ca rector pe Nikolai Ivanovici Lobaciovski! Cine are o altă părere, să vorbească. Nimeni nu a vrut să-și exprime părerea. Chiar și Simonov. El a sperat că, într-un scrutin secret, Lobaciovski va fi condus, iar el, celebrul astronom Simonov, va fi ales. Spre surprinderea lui Ivan Mihailovici, Lobaciovski a refuzat categoric să fie rector. Musin-Pușkin nu era supărat. A început să-l convingă pe profesorul obstinat, a petrecut serile cu el, a plecat la vânătoare, i-a explicat cu răbdare că Nikolai Ivanovici era singurul care putea înființa o universitate. Simonov este prea ocupat cu specialul lui, faima lui, în plus, este leneș, capricios, se laudă cu înalte cunoștințe. Cu toate acestea, votul va arăta. El, în calitate de mandatar, va acorda rectorului libertate deplină de acțiune. Cuvântul „libertate” a produs întotdeauna un efect irezistibil asupra lui Nikolai Ivanovici - a fost de acord. Au avut loc alegeri. La 3 mai 1827, Lobaciovski, în vârstă de treizeci și patru de ani, a devenit rectorul Universității din Kazan. Simonov a fost rănit. Pur și simplu a refuzat să înțeleagă profesorii care l-au flatat verbal, au prezis o glorie și mai mare în știință, iar când a venit vorba de alegeri, ei au preferat altul. Lobaciovski a fost ales cu unsprezece voturi la trei. Musin-Pușkin a plecat la Sankt Petersburg, iar Lobaciovski a devenit maestru cu drepturi depline al universității. Abia acum și-a dat seama ce povară își asumase. Rectorul a fost ales pentru trei ani. Dar Lobaciovski era destinat să rămână rector timp de nouăsprezece ani! Geometrul englez Clifford l-a numit pe Lobaciovski Copernic al geometriei. Așa cum Copernic a distrus vechea dogmă despre imobilitatea Pământului, tot așa Lobaciovski a distrus iluzia despre imobilitatea singurei geometrii imaginabile. O evaluare și mai mare a isprăvii matematicianului rus a fost oferită de omul de știință sovietic V. Kagan. El a scris: „Îmi asum libertatea de a afirma că a fost mai ușor să miști Pământul decât să reducă suma unghiurilor din triunghi, să reduc paralelele la convergență și să împingi perpendicularele pe linia dreaptă pentru a diverge”. ... După cum am văzut deja, Lobaciovski a fost cel care a raportat „tovarășilor” săi gândurile sale cele mai profunde despre noua geometrie. Dar lumea nu s-a cutremurat, nu a venit surprins, nu a admirat. Raportul a fost ascultat cu neatenție, nu a existat nicio discuție; publicul nu a înțeles. Mai mult, ascultătorii – și au avut norocul să afle despre naștere noua stiinta din buzele descoperitorului său – nici măcar nu a încercat să înțeleagă nimic. Dar era vorba despre o structură extraordinară, aproape fantastică a lumii. Am decis că aceasta este o prostie, lipsită de orice semnificație. Din punct de vedere al formei, trei profesori au fost desemnați să studieze raportul pentru a determina semnificația acestuia. Comisia nu a dat niciun răspuns, iar lucrarea în sine - primul document din lume de geometrie non-euclidiană - a fost pierdută și nu a fost găsită până în prezent. Din acel moment și până la sfârșitul vieții, Lobaciovski nu s-a întâlnit cu înțelegere în patria sa. Toate lucrările sale au fost supuse criticilor ascuțite, ridiculizării și agresiunii. În Rusia, a rămas pentru totdeauna un om de știință nerecunoscut, „un excentric care iese din minți”, „un nebun celebru din Kazan”. Și, în ciuda acestui fapt, de-a lungul vieții, Lobachevsky și-a îmbunătățit neobosit „geometria imaginară”. Deja în 1829-30, Nikolai Ivanovici și-a expus noile idei minunate - complexe și neașteptate - în tipărire. Memoriile sale „Despre principiile geometriei” au apărut în revista Kazan Vestnik. Aproximativ o treime din această lucrare, după cum a remarcat Lobaciovski, a fost „extrasă de scriitor din raționament” citită la ședința departamentului din 11 februarie 1826. Memoria a fost prezentată extrem de concis, concis, deci nu a fost ușor de înțeles. esența ideilor noi. Și eseul nu numai că nu a găsit recunoaștere, dar a fost întâmpinat cu o ironie nedisimulata. Secretarul Academiei, Fuss (fiul academicianului Fuss), a predat memoriile lui Ostrogradsky. Mihail Vasilyevich Ostrogradsky a devenit deja primul valoare matematică, academician obișnuit. Steaua lui Matematică ardea cu o lumină orbitoare. Toată lumea a înțeles atât în ​​patrie, cât și în străinătate: geniul Ostrogradsky a venit la știință! El este destinat să devină fondatorul mecanicii analitice, unul dintre fondatorii școlii de matematică rusă. Meritele sale remarcabile vor fi recunoscute de toți mediul academic. El va bea paharul slavei până la sfârșit în timpul vieții sale. El va fi numit „luminarul mecanicii și al matematicii”. Membru al Academiilor Americane, Torino, Roma, Paris... Toate instituțiile de învățământ superior vor considera că este o mare onoare să-l înroleze ca profesor. Cuvintele „Deveniți Ostrogradsky!” devenit motto-ul tineretului. Când memoriile lui Lobaciovski au fost puse pe masă pentru Mihail Vasilevici, matematicianul s-a cutremurat.

Din nou Lobaciovski!

Cert este că un alt matematician, Lobachevsky, o rudă îndepărtată a lui Nikolai Ivanovici, locuia la Sankt Petersburg. Acest Lobaciovski din Sankt Petersburg, Ivan Vasilyevich, a fost obsedat de ideea de a pătra cercul și l-a plictisit pe Ostrogradsky. În tabelul de la Ostrogradsky se afla lucrarea lui Ivan Vasilievich „Programul geometric care conține cheia pentru cuadratura găurilor inegale (3:4) (1:4) și segmentul în compoziția semidiferenței acestor ființe”. După ce a deschis memoriile „Despre principiile geometriei” de Kazan Lobachevsky, Ostrogradsky a fost îngrozit. Ce naiba?! Pătratarea cercului nu este suficientă pentru acest Lobaciovski, acum a preluat teoria paralelelor! El a inventat o nouă geometrie - imaginară! .. Este greu să ai de-a face cu nebuni... Mihail Vasilyevici a scris într-un mod larg: „Acest Lobaciovski nu este un matematician rău, dar dacă trebuie să arăți urechea, atunci el arată. din spate, nu din față.” Fuss i-a explicat cu amabilitate academicianului Ostrogradsky că acest Lobaciovski nu era deloc același Lobaciovski, ci rectorul Universității din Kazan.

Apoi, un alt lucru, - a spus Mihail Vasilievici și a scris:

„Se pare că autorul și-a propus să scrie în așa fel încât să nu poată fi înțeles. El și-a atins acest scop: cea mai mare parte a cărții mi-a rămas la fel de necunoscută ca și când nu aș fi văzut-o niciodată...” Geniul lui Ostrogradsky nu a fost suficient pentru a înțelege descoperirea geometrului Kazan. Memoria „Despre principiile geometriei” a provocat o criză de furie în Mihail Vasilevici. Și o astfel de persoană ia locul rectorului!.. Expune! Ca să nu corupă tânărul cu himerele sale... După ce a luat o astfel de decizie, Ostrogradski a devenit pe viață dușmanul secret jurat al lui Lobaciovski. Chiar și zece ani mai târziu, când Mihail Vasilievici i s-a dat din nou o nouă lucrare a lui Lobaciovski pentru revizuire, el va spune:

Se poate autodepăși și se poate citi un memoriu prost editat dacă timpul cheltuit este răscumpărat prin cunoașterea noilor adevăruri, dar este mai greu să descifrezi un manuscris care nu le conține și care este dificil nu prin sublimitatea ideilor, ci printr-o întorsătură bizară a propozițiilor, neajunsuri în cursul raționamentului și ciudățenii aplicate în mod deliberat. Acest ultima linie inerente manuscrisului domnului Lobaciovski... Ni se pare că memoriile domnului Lobaciovski despre convergenţa serielor nu merită aprobarea Academiei.

Totul este dat peste cap aici. Idei sublime, adevăruri noi, raționament impecabil... Nu invidie, ci neînțelegere de-a dreptul - asta a fost! Chiar și când Lobaciovski, după ce a găsit manuscrisul manualului său „Algebra” în dulapuri prăfuite, l-a publicat în cele din urmă, Ostrogradsky, răsfoind manualul, a exclamat: „Muntele a născut un șoarece!” Dar Nikolai Ivanovici nu a aflat niciodată nimic: secretarul Fuss nu a vrut să-l supere pe rectorul Universității din Kazan, pe care țarul însuși îl favorizează, Nikolai Ivanovici nu a așteptat un răspuns la munca sa. Ei bine... Nu te obisnui! Ostrogradsky a decis să-l dezbrace pe Lobaciovski „gol”, pentru a face compromisuri în fața publicului. Însuși ideea că un maniac conducea creșterea tinerilor era insuportabilă pentru Ostrogradsky. A chemat doi escroci, pe care, din cauza unei neînțelegeri, i-a considerat pe prietenii săi - S.A. Burachek și S.I. Verde. Burachek și Zeleny au predat în clasele de ofițeri ale Corpului de Cadeți Navali, unde Ostrogradsky a predat și prelegeri. În plus, Burachek a fost listat ca angajat al revistei Fiul Patriei. Editorii acestei reviste, Grech și Bulgarin, erau strâns legați de Departamentul al Treilea, iar orice recenzie din Fiul Patriei era privită ca o denunț politic. Ostrogradsky a decis să-l „preda” pe Lobaciovski lui Grech și Bulgarin. Țarul, în orice caz, citește revista, acordă atenție cui i se încredințează conducerea Universității din Kazan.

Scrie! ordonă în scurt timp Ostrogradsky. Curând, în presă a apărut un pamflet ascuțit despre munca geometrului Kazan. În 1834, în revista Son of the Fatherland a fost publicat un articol anonim: „On the Principles of Geometry, Op. Lobaciovski. Odată ce Simonov s-a uitat în biroul rectorului, a pus pe masă două reviste - „Fiul patriei” și „Arhiva Nordului”.

Aici ești amintit...

Lobaciovski a deschis pagina pusă cu grijă de Simonov - și nu-i venea să-și creadă ochilor: „Sunt oameni care, după ce citesc uneori o carte, spun: este prea simplu, prea obișnuit, nu este nimic la care să se gândească în ea. Îi sfătuiesc pe acești iubitori de gândire să citească geometria lui Lobachevsky. Iată ceva la care să te gândești cu adevărat. Mulți dintre matematicienii noștri de primă clasă (un indiciu de Ostrogradsky!) l-au citit, s-au gândit și nu au înțeles nimic... Ar fi chiar greu de înțeles cum domnul Lobaciovski, de la cel mai ușor și mai clar în matematică, ce fel de geometria, ar putea face o învățătură atât de grea, atât de obscură și de nepătruns, dacă el însuși nu ne-ar fi sfătuit oarecum spunând că Geometria lui este diferită de cea comună, pe care am studiat-o cu toții și pe care, probabil, nu o putem dezvăța, ci este doar imaginar. Da, acum totul este foarte clar. Ceea ce imaginația, mai ales vie și în același timp urâtă, nu poate imagina! De ce să nu vă imaginați, de exemplu, negru - alb, rotund - patruunghiular, suma tuturor unghiurilor dintr-un triunghi rectiliniu este mai mică de două linii și aceeași integrală definită este egală fie cu π / 4, fie cu ∞? Foarte, foarte posibil, deși pentru minte toate acestea sunt de neînțeles. Dar ei se vor întreba: de ce să scrieți și chiar să tipăriți astfel de fantezii ridicole? Mărturisesc că este greu să răspund la această întrebare... În același timp, da, să ne lăsăm să atingem puțin personalitatea. Cum se poate crede că domnul Lobachevsky, un profesor obișnuit de matematică, ar scrie o carte cu un scop serios, care să-i aducă puțină onoare chiar și ultimului profesor de parohie? Dacă nu bursă, atunci cel puțin bunul simț ar trebui să existe în fiecare profesor, iar în noua Geometrie aceasta din urmă lipsește adesea. Având în vedere toate acestea, concluzionez cu mare probabilitate că adevăratul scop pentru care domnul Lobaciovski și-a compus și și-a publicat Geometria este pur și simplu o glumă, sau, mai bine, o satira asupra matematicienilor învățați, și poate chiar asupra scriitorilor învățați ai zilelor noastre. Lăudat să fie domnul Lobaciovski, care s-a angajat să explice, pe de o parte, aroganța și nerușinarea inventatorilor falși, și, pe de altă parte, ignoranța simplă a admiratorilor noilor lor invenții. Dar, realizând întreaga valoare a operei domnului Lobaciovski, nu pot, totuși, să nu-l învinovățesc pentru faptul că, nedandu-i cărții sale un titlu adecvat, ne-a făcut să ne gândim multă vreme în zadar. De ce să nu scrieți, de exemplu, o satira despre geometrie, o caricatură a geometriei sau ceva asemănător, în loc de titlul „Despre principiile geometriei”? arăta adevăratul punct de vedere din care ar trebui să privim opera sa. S.S. Autorii și-au ascuns cu lașitate numele, semnând cu inițialele „S. DIN.". Bulgarin și Grech nu au lăsat loc în jurnalele lor pentru o recenzie calomnioasă: rezultatul a fost un articol foarte voluminos, cu fragmente lungi din memoria „Despre principiile geometriei”. Lobaciovski a stat mult timp în gânduri triste. Bulgarin și Grech îi pasă de orice: nu numai literatură, ci și geometrie. Cine se ascunde sub pseudonimul „S. S., se simte că această persoană a citit cu atenție memoriile. Dar de ce atât de furie sălbatică? Cine este el? Un matematician, fără îndoială. De ce nu ai vrut să înțelegi? Sau pur și simplu nu a vrut să accepte... Un lucru este clar: scopul principal al „S. DIN." - influențează publicul, slăbește, ridiculizează geometrul Kazan, îl face să pară aproape nebun. Din anumite motive, i-au venit în minte cuvintele lui Newton: „Geniul este răbdarea gândirii concentrate într-o anumită direcție”. Răbdare de gândire... Când d'Alembert în tinereţe a întrebat-o pe mătuşa lui ce este un filozof, ea a răspuns: „Un nebun care se chinuieşte toată viaţa numai despre care se vorbeşte după moarte”. Mătușa era înțeleaptă. A face o descoperire nu este suficient. Încă trebuie să-și facă loc în mintea oamenilor. Nu te poți retrage. De ce nu vor acești oameni să înțeleagă un adevăr simplu: chiar dacă cazul real - geometria euclidiană - este cuprins ca caz special (deși speculativ) într-un caz mai general - geometrie nouă, atunci este totuși mai profitabil să o studiem pe cea din urmă , măcar unele combinații s-au dovedit a nu fi folosite niciodată? Este foarte probabil ca numai propozițiile euclidiene să fie adevărate, deși vor rămâne pentru totdeauna nedemonstrate. Oricum ar fi, noua geometrie, dacă nu există în natură, poate totuși să existe în imaginația noastră și, rămânând nefolosită pentru măsurarea în realitate, deschide un nou câmp vast pentru aplicațiile reciproce ale geometriei și analiticii. De ce, atunci, propunerea lui Ostrogradsky nu este supusă ridicolului, conform căreia simbolul care denotă soluția unei ecuații de orice grad ar trebui considerat ca o funcție complet explicită asupra căreia putem efectua orice acțiuni? De ce „radicaliştii” nu scot un urlet? Răspunsul adresat editorilor a fost scris și trimis. Dar Lobaciovski a muncit în zadar: „frații tâlhar” Bulgarin și Grech au râs doar de indignarea neputincioasă a geometrului Kazan. I-au aruncat răspunsul în coș. Când Musin-Pușkin a citit calomnia din Fiul patriei, s-a înfuriat și s-a îndreptat imediat către ministrul educației publice, Uvarov, care îl înlocuise pe Șișkov. „În cea de-a 41-a carte din Fiul patriei, se critică opera domnului Lobaciovski. Lăsând deoparte demnitatea operei în sine, care poate și trebuie analizată ca oricare alta, mi se pare, însă, că domnul Reviewer nu ar fi trebuit să atingă personalități; fie să-l pună pe scriitor sub profesorul parohiei, fie să-i numească opera satiră despre geometrie etc.... Mai există aici un scop, ascuns? Pentru a umili un om de știință care a slujit cu onoare de peste douăzeci de ani, care a publicat o mulțime de manuale bune și ocupând în folosul universității pentru al optulea an o datorie onorabilă și laborioasă ... ”Dar Uvarov nu intenționează deloc să se ceartă cu Bulgarin și Grech. A fost același Uvarov care și-a făcut motto-ul din cuvintele „Autocrație, Ortodoxie, Naționalitate”. De asemenea, nu vrea să se ceartă cu Musin-Pușkin. „Am atras atenția cenzorilor asupra expresiilor de mai sus și am ordonat editorului revistei să introducă în el obiecții la critici, pe care scriitorul de Geometry le-ar face.” Cu toate acestea, respingerea lui Lobaciovski nu a fost niciodată publicată. Lobaciovski are 40 de ani. El decide să-și schimbe drastic soarta și la 13 octombrie 1832 se căsătorește din dragoste cu tânăra Varvara Alekseevna Moiseeva. Dacă Newton nu a lăsat un singur urmaș rasei umane, atunci Lobaciovski are cinci dintre ei; fiii Alexei, Nikolay; fiicele Nadezhda, Varvara, Sophia. În această privință, el este destinat să depășească toți marii geometri adunați; în douăzeci și patru de ani de viață căsătorită, Nikolai Ivanovici și Varvara Alekseevna ar avea cincisprezece copii! Casa este mare, confortabilă la nivel provincial, spațioasă și importantă. Aici este soția, copiii, mama Praskovya Alexandrovna. Lobaciovski își scoate uniforma, își îmbracă halatul și se transformă imediat într-un om de familie amabil. Sprâncenele puternic deplasate diverg, ochii caldi. În spatele modelelor de sticlă albăstruie - seara, zăpadă liberă, clopoței roșii. Copiii stau la masă precauți și liniștiți, cu ochi rotunzi. În așteptarea basmelor. Pentru a enusa oară trebuie să citesc „Ruslan și Lyudmila” - cel mai interesant. Apoi - fabulele lui Krylov, „Serile la o fermă lângă Dikanka” de Gogol, romanele lui Walter Scott. Nikolai Ivanovici iubește gluma, râsul. Uneori el compune el însuși basme: despre Ivanushka Proastul, care a intrat la Universitatea Kazan, a studiat să devină prinț și s-a căsătorit cu o frumoasă prințesă. Râde atât de contagios încât toată lumea se apucă de stomac. Își idolatrizează tânăra soție. Ea este geloasă pe el pentru toată lumea și pentru toate: pentru Musin-Pușkin, și pentru soția mandatarului Alexandra Semyonovna, pentru tovarășii de universitate, pentru serviciu, pentru fapte și griji veșnice. Mai ales nu suportă când se închide în birou și scrie ceva la lumina a două lumânări până dimineața. Are o aversiune pentru lămpi. Recunoaște doar lumânări. Scrisul de mână este cu mărgele, îngrijit. Este atent în toate, chiar și în lucrurile mărunte. Fiecare creion, fiecare stilou este învelit în hârtie. Toată viața lui este calculată pe minut - chiar și acasă. Și asta o obosește pe Varvara Alekseevna. Se trezește devreme, la șapte, bea ceai la opt, nu se odihnește niciodată după cină, ci merge și merge din cameră în cameră cu mâinile la spate, fumând pipa sau trabucul. Alcoolul este indiferent. Ocazional, de dragul oaspeților, va bea un pahar de Madeira sau sherry. Este ospitalier, îi place să mănânce, îi comandă bucătarului mâncărurile lui preferate, îi explică cât și ce să pună în fiecare fel de mâncare; și că totul trebuie să fie pe lapte de migdale și ulei de măsline. Da, are o poftă maniacală de muncă, da, are propriile lui ciudații și ciudățenii. Cine nu le are? O tânără soție se plictisește într-o casă pustie cu trei etaje. Iubește strălucirea luminilor și a rochiilor, curtarea, închinarea. Trebuie să renunț la „New Beginnings of Geometry with a Complete Theory of Parallels”, să merg la teatru, mascaradă, baluri la guvernator sau la Adunarea Nobilimii. Și în casa Lobachevsky în sine, care este considerată aristocratică, este rareori fără oaspeți. După ce s-a căsătorit, Nikolai Ivanovici și-a dobândit o grămadă de rude. Ei sunt pe toate liniile: de-a lungul liniei Wielkopolskys, și de-a lungul liniei Moiseevs și de-a lungul liniei Musin-Pushkins. Sora soției Praskovya Ermolaevna Velikopolskaya este căsătorită cu producătorul Osokin, a cărui fabrică este închiriată de Alexei Lobachevsky. Unul dintre frații Varvara Alekseevna este diplomat, dragoman în Persia. Toată lumea trebuie să fie acceptată, vizitele de întoarcere necesită mult timp. Musin-Pușkin este un vânător și pescar înrăit, de fiecare dată când îl cheamă pe Nikolai Ivanovici în Abis. Toate rudele îl numesc pe Lobaciovski „fag”, „un om nu al acestei lumi”. Și într-adevăr, acest bărbat sever, ocupat să se gândească la geometria nepământeană, arată ciudat pe fundalul zgomotoasei societăți din Kazan. El este ca un locuitor al unei alte planete, adus accidental aici de furtunile cosmice, într-un oraș de provincie, unde chiar și cei mai înrăiți aristocrați și voltarieni sunt bine versați în prețurile unturii, peștelui, animalelor, unde să piardă moșii întregi la cărți, a merge sălbatic de delectare este considerat cea mai înaltă vitejie, unde fiecare este prețuit, nu după minte, ci după ranguri. Pentru toată lumea, chiar și pentru soția sa, Lobachevsky este doar un oficial de rang înalt, șef al universității, consilier de stat, titular al ordinelor Sf. Vladimir gradul IV, St. Stanislav gradul III, St. Anna gradul II. I s-a acordat însemnele unui serviciu impecabil timp de douăzeci și cinci de ani, a primit o pensie completă - două mii de ruble pe an. Însuși țarul i-a acordat un inel cu diamante, iar ministrul Educației i-a mulțumit. De ce este numit „un om care nu este din lumea aceasta”? Pur și simplu nu-l înțeleg, nu-l pot înțelege. Conform regulilor existente, Crucea Vladimir dă deja dreptul la noblețe. De aceea toată lumea este în pierdere: de ce Nikolai Ivanovici nu se deranjează să-l readucă la drepturile unui nobil ereditar? Nu se străduiesc toți oamenii birocrați să iasă în nobilime? Simonov se plimbă de multă vreme printre nobilimi... Nu este atât de ușor să concediezi rudele. Unii sunt sofisticați în istoria științei. Fiul unui fermier sărac, Newton, nu a renunțat la noblețea și calitatea de cavaler; fiul unui țăran normand Laplace a devenit conte. Gaspard Monge nu a devenit conte prin serviciul lui? Se spune că Humboldt și-a dat titlul de baron. Sau, poate, marele Mihail Lomonosov nu a primit cadou de la Țaritsa o moșie pentru o fabrică de sticlă?... Lobaciovski tăce morocănos. Cum să le explic tuturor că acum nu mai este timp să ne batem cu nobilimea; în plină lucrare la „Noile începuturi”, ce este mai important decât gradele și titlurile? .. E mai greu să faci față soției sale. Crizele de furie încep imediat.

Gândiți-vă la viitorul copiilor! țipă ea. - Copiii tăi ar trebui să fie catalogați ca nobili, astfel încât, după moartea ta, nimeni să nu îndrăznească să-i împingă. Caracterul Varvarei Alekseevna este destul de greu. Nu e nimic de făcut: ficatul! Puternica în aparență, Varvara Alekseevna se distinge de fapt prin sănătatea foarte fragilă. Are multe afecțiuni. Chiar și medicii renunță neputincioși. „Soția mea, în mod natural slabă în constituție”, îi scrie Nikolai Ivanovici lui Velikopolsky, „a suferit atacuri ale unei boli feminine, apoi febră, o tulburare hepatică, din nou o boală a uterului și, în final, o altă febră. Complexitatea bolii din corpul ei fragil i-a condus pe medici într-o fundătură.

Este mai bine să nu vă certați cu ea - va insista în continuare pe cont propriu. Și numai când isteria trece, el, fumând calm pipa, îi arată pe scurt și impresionant soției sale imprudența discursurilor ei. Oaspeți, oaspeți... oaspeți nesfârșiti! Tavanele și pereții unei clădiri cu trei etaje tremură. Nikolai Ivanovici stă în biroul său, acoperindu-și urechile cu mâinile. Varvara Alekseevna este responsabilă în sală. Bolile sunt uitate instantaneu. Varvara Alekseevna este o gazdă primitoare. Zâmbetul nu-i părăsește niciodată buzele. Pasiunea ei sunt jocurile de cărți. Cărțile se umflă până în zori. Nikolai Ivanovici intră, se uită îngrijorat la soția sa: fața ei este distorsionată cu o grimasă, ochii îi strălucesc febril, degetele îi tremură. A învățat să joace cărți de la fratele ei Ivan Velikopolsky. Când Ivan Ermolaevici ajunge la Kazan, casa soților Lobaciovski se transformă într-un salon al jucătorilor. Lobaciovski nu joacă cărți, jucătorii îl fac să se simtă dezgustat. Fie șah de afaceri! Dacă într-adevăr nu poți lăsa oaspeții la soarta lor, este mai bine să joci șah decât să te alăture primelor cinci. Teoria șahului este asemănătoare cu matematica. Poate că într-o zi această teorie va deveni punctul de plecare pentru un sistem geometric complex sau de altă natură; jocul se va transforma într-o metodă puternică de învățare. Până la urmă, teoria probabilității s-a născut și dintr-un joc de zaruri... Nu este nimic de prisos în biroul lui Lobaciovski. Masa, fotoliu, carti, manuscrise. Aici nu este confort. Fuchs a insuflat interesul pentru colectarea gândacilor și fluturii, pentru colectarea herbarelor și a mineralelor. Colecții pe masă, sub masă, pe pereți. Biroul este ca un laborator. Rectorul trimite expediții în Siberia, în țările asiatice, în Persia, Mesopotamia, Siria, Egipt, Turcia, iar de acolo se aduc în dar diverse curiozități. Există un întreg grup de orientaliști la universitate: Kazembek, Berezin, Sivilov, Vasily Vasiliev, Osip Kovalevsky - profesor de literatură mongolă. Kovalevsky a fost exilat la Kazan pentru apartenența la o societate secretă. Are supraveghere specială. Mirza Kazembek Alexander Kasimovici, profesor la Departamentul de limba turco-tătară, este cel mai apropiat prieten al lui Nikolai Ivanovici. Cu el se luptă la șah. Așa este între ei: Lobaciovski întreabă în tătără, Kazembek răspunde în turcă sau franceză. O practică care aduce multe minute distractive. Kazembek i-a dedicat lui Lobaciovski una dintre primele sale lucrări „Despre capturarea Astrahanului în 1660”. Uneori, Alexandru Kasimovici citește ceva din „numele șah” al marelui Ferdowsi. Citește în persană. Nikolai Ivanovici ascultă cu atenție discursul altcuiva și se gândește la incoruptibilitate, la gândirea umană. Este mult mai interesant cu Kazembek decât cu întreaga societate nobiliară din Kazan. În 1835, la inițiativa lui Lobachevsky, au început să apară „Notele științifice ale Universității din Kazan”. Aici, în primul volum, Nikolai Ivanovici își publică „Geometria imaginară” și răspunsul criticilor din „Fiul patriei”. „Într-unul dintre numerele revistei Fiul patriei pentru 1834, au fost publicate critici care au fost foarte jignitoare pentru mine și, sper, complet nedreapte. Recensorul și-a bazat recenzia pe faptul că nu a înțeles teoria mea și o consideră eronată, deoarece în exemple întâlnește o integrală absurdă. Cu toate acestea, nu găsesc o asemenea integranță în munca mea. În noiembrie anul trecut am trimis un răspuns editorului, care, însă, nu știu de ce, nu a fost încă publicat de cinci luni. Plăcile de piatră au rămas în curtea universității după construcție; au stat aici de secole. Una dintre plăci s-a crăpat: prin crăpătură a ieşit un vlăstar moale şi verde. El a fost, atât de lipsit de apărare în aparență, cel care a despicat o lespede cu mai multe pud și a urcat, a urcat până la soare... - Geometrie imaginară... - spuse rectorul și zâmbi obosit. El crede cu fermitate că odată cu descoperirea „geometriei imaginare” s-a încheiat monopolul geometriei lui Euclid, care timp de peste douăzeci de secole a fost considerată singura posibilă. Lobaciovski a arătat că geometria lui Euclid este un caz special al geometriei „imaginare” descoperite de el. Odată cu descoperirea geometriei non-euclidiene, s-au încheiat încercările infructuoase de a demonstra al cincilea postulat al lui Euclid, o problemă pentru care matematicienii s-au luptat timp de două mii de ani. Ulterior, Lobaciovski și-a numit geometria „pangeometrie” (geometrie universală). Doar experiența științifică ar putea dezvălui care dintre geometrii este realizată în spațiul fizic real. Lucrarea lui Lobachevsky a primit o evaluare negativă de la Academia de Științe. În ciuda lipsei de înțelegere a oamenilor de știință și a criticilor din presă, omul de știință a continuat să-și apere opiniile. A publicat o serie de lucrări - „Geometrie imaginară” (1835), „Aplicarea geometriei imaginare la anumite integrale” (1836), „Noi începuturi ale geometriei cu o teorie completă a paralelelor” (1835-38). În 1840, cartea lui Lobaciovski „Studii geometrice” a fost publicată în Germania în limba germană. Karl Gauss, care a ajuns la geometria non-euclidiană independent de Lobachevsky, a fost încântat de munca sa și a sugerat să fie ales membru corespondent al Societății Științifice Göttingen pentru meritele sale științifice. Acest lucru s-a întâmplat în 1842. Gauss însuși, după ce a descoperit geometria non-euclidiană, nu a publicat rezultatele, temându-se de neînțelegeri. Spre deosebire de el, matematicianul maghiar J. Bolyai, în lucrarea sa „Apendice” („Apendice”), publicată în 1832 (în 1831 au apărut retipăriri separate), a făcut o prezentare concisă a fundamentelor noii geometrii. Când Gauss i-a scris că el însuși a ajuns la acest sistem de geometrie cu mult timp în urmă, Bolyai a decis că vrea să-și acorde prioritatea descoperirii. Mai târziu, după ce a făcut cunoștință cu lucrările lui Lobachevsky și a aflat că prima publicație a apărut cu doi ani mai devreme decât Apendicele, Boyai a decis la început că Gauss se ascundea sub pseudonimul lui Lobaciovski. Cu toate acestea, după ce a studiat textul, a văzut originalitatea lucrării și a refuzat cercetările suplimentare despre geometria non-euclidiană. Doar Lobaciovski a luptat pentru ideile sale până la sfârșitul vieții. Lobachevsky a obținut rezultate importante și în alte ramuri ale matematicii - algebră (metoda lui Lobachevsky), în analiza matematică etc. Și acum sunt tulburări în Kazan: țarul însuși vine aici! Musin-Pușkin se înfurie literalmente. Lui i se pare că nu toată lumea arată zelul cuvenit. Curăţenie, ordine... Mihail Nikolaevici apare cu batista lui cambrică acum în clădirea nouă a clinicii, acum în bibliotecă, acum. în laboratoare și birouri, apoi în observator. Din anumite motive, regii se grăbesc în primul rând la latrină. Aici - nici o pată. In toate cazurile, mahon, lac, parchet, sticla. Da, da, cel mai bun din Imperiu!.. Mihail Nikolaevici admiră involuntar ansamblul arhitectural zvelt, creat în doar cinci ani. Lobaciovski chiar. a reușit să economisească cincizeci de mii de ruble. O multime de bani. Korinfsky, desigur, este un arhitect talentat, dar el nu are o astfel de amploare precum cea a lui Lobaciovski. Am studiat arhitectura pe cont propriu – iar acum i-am învins pe toată lumea. Chiar și în Sankt Petersburg și Moscova. Musin-Pușkin se uită la geometru ca și cum ar fi un fel de minune. Unde are o persoană atât de multe talente? De ce atât de mulți pentru unul? Țarul trebuie să aprecieze... Nicolae I este însoțit de șeful jandarmilor, Benkendorf, și de comandantul Cetății Petru și Pavel, Skobelev. Țarul cercetează universitatea distrat. Abia așteaptă să intre în latrină. Dar ceremonia, chiar și pentru regi, are forță de lege. În sfârșit, totul s-a terminat! Nikolai își șterge fruntea transpirată cu o batistă. Și în timp ce țarul este în dulap, șeful jandarmilor și comandantul Cetății Petru și Pavel stau cu atenție la ușă. Nu întâmplător a venit Nicolae I la universitate. Nu cu mult timp în urmă, a fost publicată o nouă carte a universităților rusești. Carta a dat puteri mai largi administratorului și rectorului, democrația a fost restrânsă. Dar principala sarcină a reformei a fost de a întări rolul nobilimii în guvernarea țării, de a îngreuna intrarea oamenilor din popor în instituțiile de învățământ superior, „de a atrage copiii din clasa superioară din Imperiu la universitate și pune capăt educației perverse a acestora de către străini”. Țarul a vrut să vadă cu ochii lui cum au fost îndeplinite ordinele sale de către autoritățile Universității din Kazan. Autocratul a fost neplăcut surprins să afle că rectorul universității locale nu era un nobil. Aruncând o privire rece asupra ochilor incolori ai lui Nikolai Ivanovici, spuse:

Tu, Lobaciovski, mai porți haine civile? Și încă nu în nobilime. Munca dumneavoastră ne este cunoscută. De ce s-a întâmplat? Trimite la valid! Și roata a început să se învârtească ... „Recunoscând dovezile de mai sus ale nobilimii ereditare a consilierului de stat Nikolai Ivanov Lobachevsky ca fiind suficiente și în concordanță cu forța legilor, adunarea adjunctă a nobililor din Kazan decide să-l includă pe el, Lobaciovski și fiii săi Alexei iar Nikolai în partea a treia a cărții nobile de genealogie.” Au predat o diplomă de demnitate nobiliară ereditară, o „scrisoare de onoare” de la țar pe pergament și o stemă nobiliară. „Dar știm că loialul nostru consilier de stat Nikolai Lobachevsky, după ce a absolvit cursul de științe la Universitatea noastră din Kazan și după ce i s-a acordat cel de-al 3-lea titlu de maestru în august 1811, a intrat în serviciul nostru în 26 martie 1814, ca adjunct în fizică, matematică. Științe...» Stema nobilă a provocat o criză convulsivă de râs în geometru. Înainte de asta, nu era necesar să vedem care este stema. M-am gândit: ceva ca o diplomă sau o comandă. Și au adus un scut imens în casă. Mirosit imediat a Evul Mediu, vremurile cavalerești. Stema este decorată nu fără indicii. În câmpul roșu superior - o albină, simbol al harniciei și o stea aurie cu șase colțuri, formată din două triunghiuri; în albastrul de jos - o potcoavă a fericirii și o săgeată zburătoare.

Asa e mai bine! spuse Musin-Puşkin.

Era fiul unui funcționar sărac care a murit de consum, Kolya Lobachevsky. Nu m-am gândit la onoruri, titluri. Am încercat să evite dokuku administrativ. Lucrări ascunse se desfășurau în adâncurile creierului, ceea ce îl ridica deasupra lumii euclidiene, deasupra galaxiilor. Dar șuvoiul vieții a preluat-o, a dus-o pe alte înălțimi. Cruci, nobili, miniștri, regi, casă proprie de piatră, moșii, soție-moșier, nobilime, rude eminente, copii... Ca la altcineva. Și cine crește și crește... Așteaptă acum un civil adevărat, noi favoruri regale. Și nimănui nu-i pasă de geometria non-euclidiană. Ei consideră că este un miracol. „Orice se distrează copilul...” Țarul însuși îi ordonă lui Lobaciovski să examineze instituțiile de învățământ superior din Sankt Petersburg, Dorpat și Moscova. S-a întors la Petersburg. Examinează Academia de Științe, Universitatea, Institutul Pedagogic, Corpul Comunicațiilor, Corpul Paginilor. Visează să-l cunosc pe Pușkin și Gogol. La Sankt Petersburg, Lobaciovski așteaptă vești grele: Pușkin a fost ucis într-un duel! Nikolai Ivanovici rătăcește fără scop de-a lungul terasamentelor de granit ale Nevei, înlănțuite cu gheață; Petersburg pare pustiu. Cel mai rezonant șir din univers a fost rupt... fără adăpost și frig. Când vestea morții lui Pușkin a ajuns la Kazan, profesorul Surovțev a vărsat lacrimi și a exclamat: „S-a apus soarele poeziei ruse: Pușkin a murit!... Putem ține o prelegere? Să mergem la biserică și să ne rugăm pentru el...” Acasă, Lobaciovski a găsit-o pe Varvara Alekseevna inconștientă: se dovedește că, în timp ce era plecat, fiica lui Nadejda a murit. În această vară, Nikolai Ivanovici l-a cunoscut pe celebrul poet Vasily Jukovsky, ale cărui poezii le cunoștea. Un bărbat înalt, roșu, în frac, poetul Jukovski l-a însoțit pe moștenitorul țareviciului Alexandru Nikolaevici (viitorul Alexandru al II-lea), care călătorea în jurul Rusiei. Țareviciul a dorit să inspecteze universitatea, să se întâlnească cu rectorul ei Lobaciovski. Întâlnirea a avut loc în așa-numita „holă galbenă” și nu a făcut o impresie prea mare asupra lui Nikolai Ivanovici. Dar apoi, după plecarea țareviciului, Lobaciovski s-a gândit încă mult la poetul Jukovski. Jukovski și Pușkin... Erau prieteni. Dar cât de departe sunt ele! Dușmanul ireconciliabil al tronului Pușkin și curteanul Jukovski, educatorul copiilor regali ... Interesul pentru opera lui Jukovski a fost pierdut pentru totdeauna. Și ți-ai îndoi gâtul în fața Majestății Sale, ai sluji copiii lui?... La urma urmei, chiar și Euler... Lobaciovski își punea mereu întrebări directe și le răspundea. Era un om cu un suflet neobișnuit de sensibil și de pușin. Pentru el însuși, nu a cerut niciodată nimic, nici măcar ceea ce îi aparținea de drept. O singură dată... și apoi de dragul răutății, când s-a hotărât să plece de la universitate, s-a hotărât să-i bată joc de ei. Și au crezut, l-au luat drept „al lor”, cerând o cotă legitimă din plăcinta comună. De atunci, nu a mai glumit cu ei – pentru că nu au simțul umorului. Înainte ca țarul să aibă timp să strănute, Lobaciovski era deja un adevărat civil!... Întotdeauna au vrut să-l facă complice. Și acum Nicholas a emis o nouă cartă pentru universități. Lobaciovski trebuie să pună în aplicare această cartă, care limitează accesul copiilor poporului la instituțiile de învățământ superior, la viață. La urma urmei, Lobaciovski este acum un nobil și ce-i pasă lui de raznochintsy? .. Dar cum rămâne cu Mably cu drepturile poporului său la revoluție, Bacon, iluminatori, enciclopediști? Poate că, la urma urmei, este necesar să educăm oamenii, așa cum a făcut Pușkin, și nu descendenții regali? Iar Lobaciovski acționează într-un mod pe care numai el ar putea face. În tot orașul sunt lipite anunțuri: rectorul universității va susține prelegeri publice în anumite zile ale săptămânii „pentru a răspândi gustul pentru învățare”. Și citește „fizica oamenilor, pentru clasa de artizani”, adică pentru muncitori. Indiferent cât de ocupat ar fi, nu ratează niciodată aceste prelegeri. Ușile universității sunt deschise tuturor. Ciclul de prelegeri publice ale rectorului se numește „Despre descompunerea chimică și compoziția corpurilor prin acțiunea unui curent electric”. El este capabil să explice cel mai fascinant, inteligibil întrebări dificile. Stabilește experimente. Luptă cu arma cea mai accesibilă lui - iluminarea. Elevii, masteranții, adjuncții ajută. Și acum citirea prelegerilor publice devine obligatorie pentru toată lumea, prin lege. Până și bolnavul Nikolsky, care știe să compenseze toate necazurile, îi învață pe țărani aritmetica. Kotelnikov, Kazembek, bătrânul Ivan Ipatievici Zapolski, fost profesor Lobaciovski, profesor de matematică la gimnaziu, Alexander Popov, care a absolvit recent universitatea cu medalie de argint, chimistul Zinin, botanistul Eduard Eversman, fiul - Musin-Pușkin Nikolai - nu sunt atât de puțini dintre ei, educatori ai oamenilor! Musin-Pușkin, desigur, este fidel cu sine: i-a asigurat o recompensă specială pentru Nikolai Ivanovici „pentru susținerea cu succes și foarte utilă a prelegerilor publice”. Ministerul nu și-a dat seama despre ce este vorba, remunerația a fost plătită. În memoriu, mandatarul a menționat: „Profesorul Lobaciovski a captivat publicul, prezentându-le în imagini poetice structura minunată a lumii cu diversele sale fenomene”. Când ministrul l-a certat mai târziu pe Mihail Nikolaevici pentru o astfel de „inovație”, Musin-Pușkin a fost sincer surprins:

Si ce? Este necesar să se educă... Și așa spune profesorul Lobaciovski! Au trecut anii. Iulie 1846 a marcat 30 de ani de la serviciul său la universitate. Conform cartei, omul de știință a trebuit să plece, în ciuda faptului că era în floarea vârstei - avea doar 53 de ani. La scurt timp, fiul cel mare al lui Lobachevsky a murit, ceea ce i-a subminat sănătatea. A devenit îmbufnat și a început să orbească. Cu un an înainte de moartea sa, bolnav și orb, Lobaciovski a dictat-o ​​pe a lui ultima lucrare „Pangeometrie”. La 24 februarie 1856, omul de știință a murit nerecunoscut și mai ales în patria sa. Ca întotdeauna, cazul a ajutat. După moartea lui Gauss, au fost publicate jurnalele și corespondența lui, conținând recenzii entuziaste ale operei lui Lobachevsky. Au început să vorbească despre om de știință, au început să-i caute lucrările. Prima interpretare a geometriei sale, urmată de recunoaștere, a fost dată de matematicianul italian E. Beltrami. În 1895, a fost înființat Premiul Internațional Lobachevsky pentru descoperiri remarcabile în domeniul geometriei. Primii săi laureați au fost oamenii de știință germani D. Hilbert și F. Klein, care au dezvoltat ideile lui Lobachevsky și au făcut descoperiri importante în domeniul fundamentarii geometriilor euclidiene și non-euclidiene. În 1896, la Kazan a fost deschis un monument al lui Lobaciovski cu fonduri strânse prin abonament internațional. Marea descoperire a omului de știință din Kazan ne-a extins ideile geometrice. Alături de euclidian, oamenii de știință au început să ia în considerare spațiile non-euclidiene. „... Crearea geometriei lui Lobachevsky”, a scris academicianul A.N. Kolmogorov, - a fost un punct de cotitură care a determinat în mare măsură întregul stil de gândire matematică al secolului al XIX-lea, care era atât de opus stilului de gândire al matematicienilor din secolul al XVIII-lea anterior. Principalul merit științific al N.I. Lobaciovski stă în faptul că pentru prima dată a văzut pe deplin nedemonstrabilitatea logică a axiomei euclidiene a paralelelor și a făcut toate concluziile matematice principale din această nedemonstrabilitate. Axioma paralelelor, după cum știți, spune: într-un plan dat la o dreaptă dată, este posibil să trasați o singură dreaptă paralelă printr-un punct dat care nu se află pe această dreaptă. Spre deosebire de restul axiomelor geometriei elementare, axioma paralelelor nu are proprietatea de evidență imediată, cel puțin pentru un lucru, care este o afirmație despre întreaga linie infinită ca întreg, în timp ce în experiența noastră ne confruntăm doar cu „piese” (segmente) mai mari sau mai mici linii drepte. Prin urmare, de-a lungul istoriei geometriei, din antichitate până în primul sfert al secolului trecut, au existat încercări de a demonstra axioma paralelei, adică. derivă-l din restul axiomelor geometriei. N.I. a început cu astfel de încercări. Lobaciovski, care a acceptat ipoteza opusă acestei axiome că cel puțin două drepte paralele pot fi trase la o dreaptă dată printr-un punct dat. N.I. Lobaciovski a căutat să reducă această presupunere la o contradicție. Cu toate acestea, pe măsură ce a dezvăluit din presupunerea pe care a făcut-o și din totalitatea restului axiomelor lui Euclid un lanț din ce în ce mai lung de consecințe, i-a devenit din ce în ce mai clar că nicio contradicție nu numai că nu poate fi obținută, dar nu poate fi obținută. . În loc de contradicție, N.I. Lobaciovski a primit, deși ciudat, dar logic complet armonios și impecabil sistem de propoziții, un sistem care are aceeași perfecțiune logică ca geometria euclidiană obișnuită. Acest sistem de propoziții constituie așa-numita geometrie non-euclidiană sau geometrie Lobachevsky. După ce a primit convingerea asupra consistenței sistemului geometric pe care l-a construit, N.I. Lobaciovski nu a oferit, și într-adevăr nu a putut, să dea o dovadă riguroasă a acestei consistențe, deoarece o astfel de demonstrație a depășit limitele metodelor matematicii de la începutul secolului al XIX-lea. Dovada consistenței geometriei lui Lobachevsky a fost dată abia la sfârșitul secolului trecut de Cayley, Poincare și Klein. Fără a da o dovadă formală a egalității logice a sistemului său geometric cu sistemul obișnuit al lui Euclid, N.I. Lobachevsky, în esență, a înțeles pe deplin caracterul neîndoielnic al acestei egalități, exprimând cu deplină certitudine că, având în vedere impecabilitatea logică a ambelor sisteme geometrice, întrebarea care dintre ele este implementată în lumea fizică poate fi rezolvată doar prin experiență. . N.I. Lobaciovski a fost primul care a privit matematica ca pe o știință experimentală și nu ca pe o schemă logică abstractă. El a fost primul care a pus la punct experimente pentru a măsura suma unghiurilor unui triunghi; primul care a reușit să abandoneze prejudecata milenară a adevărurilor geometrice a priori. Se știe că îi plăcea adesea să repete cuvintele: „Lăsați osteneala în zadar, încercând să extrageți toată înțelepciunea dintr-o singură minte, întrebați natura, ea păstrează toate secretele și întrebările tale vor primi răspuns fără greșeală și satisfăcător”. Din punctul de vedere al lui N.I. Lobaciovski, știința modernă introduce un singur amendament. Întrebarea despre ce fel de geometrie se realizează în lumea fizică nu are acel sens naiv imediat care i-a fost atașat pe vremea lui Lobaciovski. La urma urmei, conceptele de bază ale geometriei - conceptele de punct și de linie dreaptă, născuți, ca toate cunoștințele noastre, din experiență, nu ne sunt, totuși, date direct în experiență, ci au apărut doar prin abstracție din experiența, ca idealizarea noastră a datelor experimentale, idealizări, care singure fac posibilă aplicarea metodei matematice la studiul realității. Pentru a clarifica acest lucru, vom sublinia doar faptul că linia geometrică, numai în virtutea infinitității sale, nu este - în forma în care este studiată în geometrie - subiectul experienței noastre, ci doar o idealizare a unor forme foarte lungi și subțiri. tije sau raze de lumină percepute direct de noi. . Prin urmare, verificarea experimentală finală a axiomei paralelei Euclid sau Lobaciovski este imposibilă, la fel cum este imposibil să stabilim suma unghiurilor unui triunghi în mod absolut exact: toate măsurătorile oricăror unghiuri fizice care ni s-au dat sunt întotdeauna doar aproximative. Nu putem decât să afirmăm că geometria lui Euclid este o idealizare a relațiilor spațiale reale, care ne satisface complet atâta timp cât avem de-a face cu „bucăți de spațiu nu foarte mari și nu foarte mici”, adică. atâta timp cât nu depășim prea mult scara noastră obișnuită, practică, atâta timp cât, pe de o parte, spunem, rămânem în sistemul solar și, pe de altă parte, nu ne cufundăm prea adânc în nucleul atomic. Situația se schimbă atunci când trecem la scara cosmică. Și acolo, dincolo de orizontul telescoapelor noastre cele mai avansate, apare o astfel de curbură a spațiului și compresia sa super-totală, încât problema dispare de la sine. Teoria generală modernă a relativității consideră structura geometrică a spațiului ca ceva dependent de masele care acționează în acest spațiu și ajunge la necesitatea de a implica sisteme geometrice care sunt „non-euclidiene” într-un sens mult mai complex al cuvântului decât cel care este asociat cu geometria lui Lobaciovski însuși. Semnificația faptului însuși al creării geometriei non-euclidiene pentru toate matematicile și științele naturii moderne este colosală, iar matematicianul englez Clifford, care l-a numit pe N.I. Lobaciovski „Copernic al geometriei”, nu a căzut în exagerare. N.I. Lobaciovski a distrus dogma „imobilului, singura geometrie euclidiană adevărată” în același mod în care Copernic a distrus dogma despre Pământ, care este imobil și constituie centrul de neclintit al Universului. N.I. Lobaciovski a arătat în mod convingător că geometria noastră este una dintre mai multe geometrii egale din punct de vedere logic, la fel de impecabile, la fel de completă din punct de vedere logic, la fel de adevărată ca și teoriile matematice. Întrebarea care dintre aceste teorii este adevărată în sensul fizic al cuvântului, i.e. cel mai adaptat studiului unui anumit cerc fenomene fizice, este tocmai o problemă de fizică, nu de matematică și, mai mult, o întrebare a cărei soluție nu este dată o dată pentru totdeauna de geometria euclidiană, ci depinde de ce fel de cerc de fenomene fizice am ales. Singurul privilegiu, într-adevăr semnificativ, al geometriei euclidiene rămâne că ea continuă să fie o idealizare matematică a experienței noastre spațiale cotidiene și, prin urmare, își păstrează, desigur, poziția de bază atât într-o parte semnificativă a mecanicii, cât și a fizicii, și cu atât mai mult în toate. tehnologie. Dar semnificația filozofică și matematică a lui N.I. Lobaciovski, desigur, nu poate submina această împrejurare.

Lista lucrărilor lui Lobachevsky:

1. 1823. Geometrie. Publicat în 1909 de către Kazan Physical and Mathematical Society. „Geometria” este însoțită de două dovezi ale postulatului lui Euclid, pe care Lobaciovski le-a expus în prelegerile sale din 1815-1817.

2 1828 Extras din memoriile lui Wheatstone: „On the resonances or reciprocated vibrations of columns of air” („Quarterly Journal of Science, Literature and Arts”. Noua serie I, 175-183, Londra, 1828).

3. 1829-1830. Despre principiile geometriei (Kazan Vestnik, partea 25, februarie și martie 1829, pp. 178-187; aprilie 1829, pp. 228-241; partea 27, noiembrie și decembrie 1829, pp. 227-243, tab. I, fig. 1-9; partea 28, martie și aprilie 1830, p. 251-283, pl. II, fig. 10-17; iulie și august 1830, p. 571-636). Retipărit în colecția completă de lucrări de geometrie, vol. I, Kazan, 1883, p. 1-67.

4. 1828. Discurs despre cele mai importante subiecte ale educaţiei, citit. 5 iulie 1828 (Kazanskiy Herald, partea 35, august 1832, p. 577-596).

5. 1834. Algebra sau calculul finitului. Kazan, tipografia universitară (Permisiunea cenzurată dată de Serghei Aksakov, 18 februarie 1832 la Moscova), p. X și 528. 8°.

6. 1834. Reducerea gradului într-o ecuație cu doi termeni, când exponentul fără unitate este împărțit la 8 („Note științifice”, 1834, I, pp. 3-32).

7. 1834. Despre dispariția liniilor trigonometrice („Note științifice”, 1834, II, p. 167-226).

8. 1835. Ecuații condiționate pentru mișcarea și poziția principalelor axe de circulație într-un sistem solid („Note științifice” ale Universității din Moscova. februarie 1835, nr. VIII, pp. 169-190).

9. 1835. Geometrie imaginară („Note științifice”, 1835, I, p. 3-83, tabele cu fig. 1-8). Aproape identic cu nr. 13. Retipărit în Operele complete, Vol. I, pp. 71-120.

10. 1835 numere mari(„Note științifice”, 1835, II, p. 211-342).

11. 1835-1838. Noi începuturi ale geometriei cu o teorie completă a paralelelor („Note științifice”, 1835, III. pp. 3-48. Introducere și capitolul I, І tabel, fig. 1-20; 1836, II, pp. 3-98, capitolele II - V, 3 pl., fig. 21-41, 42-60, 61-75;1836, III, p. 3-50, capitolele VI-VII, 2 pl., fig. 76-91, 92-106; 1837 , I. p. 3-97, capitolele VIII-XI, 2 tabele, fig. 107-120, 121-134; 1838, I, p. 3-124, capitolul XII; 1838, III, p. 3-65 , capitolul XIII). Retipărit în Opere complete, vol. I, p. 219-486.

12. 1836. Aplicarea geometriei imaginare la unele integrale („Note științifice”, 1836, I, pp. 3-166, 1 tabel, fig. 1-20). Retipărit în Operele complete, Vol. I, pp. 121-218.

13. 1837. Géométrie imaginaire par Mr. N. Lobatschewsky, recteur de l "Université de Cazan. (Crelle's Journal. T. 17, volumul 4, pp. 295-320, 1 tab., figs. 1-8. Berlin, 1837; trimis în 1834 sau 1835 .) Retipărit în Operele complete, vol. II, p. 581-613.

14. 1840 rus. wirkl. Staatsrathe und ord. Prof. der Mathematik bei der Universität Kasan. Berlin. 1840. In der F. Finckeschen Buchhandlung (Weidle "sche Buchdruckerei) 61 p. octava mică, 2 tabele, figurile 1-15, 16-35. Retipărit fac simile de Mayer und Müller la Berlin 1887. Retipărit în Operele complete, vol. II, p. 553-578.

15. 1841. Ueber die Convergenz der unendlichen Reihen Anexa are o paginare specială iar articolul lui Lobaciovski ocupă primele 48 de pagini).

16. 1842. Sur la probabilité des résultats moyens, tires des observations répétées. (Par Mr. Lobatschefsky, recteur de l "université de Cazan. Journal der reinen und angewandten Mathematik von Grelle. Bd. 24. Heft. 2, pp. 164-170). Traducerea unor pagini din capitolul XII din Noi începuturi. colecție completă scrieri, p. 428-438.

17. 1842. Eclipsa totală de soare la Penza la 26 iunie 1842 („Note științifice”, 1842, III, p. 51-83; retipărită și în „Jurnalul Ministerului Educației Naționale”, 1843, vol. XXXIX, secțiunea II, p. 65-96).

18. 1845. Analiza detaliata raționament, prezentat de maestrul A.F.Popov sub titlul: „Despre integrarea ecuațiilor diferențiale de hidrodinamică, reduse la o formă liniară”, pentru gradul de Doctor în Matematică și Astronomie. Anexă la teza de doctorat a lui Popov. Kazan, 1845.

19. 1852. Sensul unora integrale definite(„Note științifice”, 1852, vol. IV, numărul I, pp. 1-26; numărul II, pp. 27-34). Această lucrare a apărut și în limba germană în „Archiv für wissenschaftliche Kunde von Russland” publicat de G. A. Erman. Berlin 1855. Bd. 14, p. 232-272, sub titlul: „Ueber den Werth einiger bestimmten Integrale. Nach dem Russischen von Herrn Lobatschefskji, prof. emer. în Kasan.

20 Universitatea 1856, în memoria celor cincizeci de ani de existență, vol. I. Kazan, 1856, p. 279-340. Retipărit în Operele complete colectate, vol. II, p. 617-680).

21. 1855. Pangeometrie, Onorat profesor N.I. Lobaciovski („Note științifice”, 1855, vol. І, pp. 1-56; Kazan, 1856. Coincide cu nr. 20. Retipărit în Operele complete colectate, vol. І, pp. 489-550).

Nikolai Ivanovici Lobaciovski (1793-1856)

Marele geometru rus, creatorul geometriei non-euclidiene, Nikolai Ivanovich Lobachevsky s-a născut la 2 noiembrie 1793 în provincia Nijni Novgorod, într-o familie săracă a unui mic funcționar. După o copilărie plină de nevoi și lipsuri, după absolvirea gimnaziului, în care a reușit să intre doar datorită energiei excepționale a mamei sale Praskovya Alexandrovna, îl vedem ca pe un băiat de paisprezece ani, deja elev al noului deschis. Universitatea din Kazan, printre zidurile căreia trec toată viața și munca lui. N. I. Lobachevsky a avut norocul să studieze matematica la gimnaziu cu o persoană remarcabilă și, se pare, un profesor strălucit - Grigory Ivanovich Kartashevsky. Sub influența lui și s-a dezvoltat abilitate matematică viitor mare geometru. Ca student, a studiat cu faimosul Bartels, profesor la început Kazan, apoi Universitatea Yuryev, stăpânind serios matematica timpului său din surse primare, în principal din lucrările lui Gauss și Laplace. Cu toate acestea, în ciuda talentelor matematice timpurii, decizia de a se dedica matematicii nu i-a venit imediat în minte lui N. I. Lobachevsky; există dovezi că s-a pregătit mai întâi pentru studii medicale. În orice caz, până la vârsta de 18 ani alesese deja matematica.

Anii de studenție ai lui N. I. Lobachevsky au fost plini nu numai de o pasiune arzătoare pentru știință și de activități științifice persistente; sunt pline și de farse și farse tinerețe, în care caracterul lui vesel s-a manifestat foarte devreme. Se știe că se afla într-o celulă de pedeapsă pentru că a lansat o rachetă în Kazan la ora 23, că i s-au pus multe alte farse. Dar, pe lângă aceasta, se remarcă și infracțiuni mai grave: „încrederea de sine liberă și visătoare, perseverență” și chiar „fapte revoltătoare... în care, în mare măsură, dădeau semne de lipsă de Dumnezeu”.

Pentru toate acestea, N. I. Lobachevsky aproape a plătit cu excluderea din universitate și numai petițiile consolidate ale profesorilor de matematică din Kazan i-au oferit posibilitatea de a absolvi aceasta. Cariera sa se dezvoltă rapid: N. I. Lobachevsky, în vârstă de 21 de ani, este adjunct, iar în vârstă de 23 de ani este un profesor extraordinar; în aceiași ani, în legătură cu prelegerile de geometrie, citite de el în 1816-1817, a abordat mai întâi întrebarea, a cărei soluție a fost gloria vieții sale - întrebarea axiomei paralelelor.

Tinerețea lui N. I. Lobaciovski se apropia de sfârșit. A început o perioadă de dezvăluire completă a personalității sale bogate și diverse. A început creativitatea științifică, excepțională prin puterea sa matematică. Opera sa uimitor de multifațete, plină de energie și pasiune inexorabilă, a început și s-a dezvoltat rapid ca profesor, în curând din toate punctele de vedere primul profesor la Universitatea din Kazan. Participarea lui arzătoare a început în toate domeniile de activitate, organizare și construcție a Universității din Kazan, care s-a transformat apoi în aproape douăzeci de ani de conducere deplină și unică a întregii vieți universitare. Simpla enumerare a diferitelor posturi universitare, succesiv, și adesea în paralel, deținute de el, dă o idee despre amploarea activității sale universitare. La sfârşitul anului 1819 a fost ales decan; în același timp, el este responsabil pentru punerea în ordine a bibliotecii universitare, care era într-o stare incredibil de haotică. În aceiași ani, activitatea sa profesorală a primit un nou conținut: după plecarea profesorului Simonov într-o călătorie în jurul lumii, două anii academici trebuie să citească fizică, meteorologie și astronomie. Apropo, N. I. Lobachevsky nu și-a pierdut niciodată interesul pentru fizică în viitor și nu a refuzat nu numai să o predea la universitate, ci și să citească prelegeri populare despre fizică, însoțite de experimente pregătite atent și interesant. În 1822, N. I. Lobachevsky a devenit un profesor obișnuit; în același timp devine membru al comitetului de construcție pentru punerea în ordine a vechilor clădiri universitare și a construirii noi. În 1825 era deja președinte al acestui comitet. De fapt, el este principalul constructor al întregului set de clădiri noi ale Universității din Kazan și, purtat de aceste noi îndatoriri, studiază cu atenție arhitectura atât din partea inginerească, cât și din partea tehnică, cât și din partea artistică. Multe dintre cele mai de succes clădiri din punct de vedere arhitectural ale Universității din Kazan sunt implementarea planurilor de construcție ale lui N. I. Lobachevsky; acestea sunt: ​​teatru anatomic, bibliotecă, observator.

În cele din urmă, în 1827, N. I. Lobachevsky a devenit rectorul universității și a deținut această funcție timp de 19 ani. Își înțelege îndatoririle de rector în mod foarte larg: de la conducerea ideologică a predării și a întregii vieți a universității până la implicarea personală în toate nevoile cotidiene universitare. Devenit rector, a continuat să îndeplinească încă câțiva ani îndatoririle de bibliotecar universitar și le-a lăsat abia după ce a pus biblioteca la înălțimea potrivită. Ca exemplu al energiei și activității arătate de N. I. Lobachevsky în folosul universității, trebuie spus despre rolul său în timpul a două evenimente tragice care au lovit viața din Kazan în timpul rectoratului său. Primul dintre aceste evenimente a fost epidemia de holeră din 1830, care a făcut ravagii în regiunea Volga și s-a soldat cu multe mii de vieți. Când holera a ajuns la Kazan, N. I. Lobachevsky a luat imediat măsuri eroice împotriva universității: universitatea a fost de fapt izolată de restul orașului și transformată într-un fel de fortăreață. Cazarea și masa pentru studenți au fost organizate chiar pe teritoriul universității - toate acestea cu cea mai activă participare a rectorului. Succesul a fost genial - epidemia a trecut de universitate. Munca energică dezinteresată a lui N. I. Lobachevsky în lupta împotriva holerei a făcut o impresie atât de mare asupra întregii societăți din acea vreme, încât până și autoritățile oficiale au considerat necesar să o noteze, lui N. I. Lobachevsky i s-a exprimat „cea mai înaltă favoare” pentru hărnicia sa în protejarea universitatea și alte instituții de învățământ de la holeră.

Un alt dezastru care a izbucnit peste Kazan a fost un incendiu în 1842, teribil în consecințele sale devastatoare.În timpul acestui incendiu teribil, care a distrus o mare parte a orașului, N. I. Lobachevsky a arătat din nou miracole de energie și sârguință în salvarea proprietății universitare de la incendiu. În special, a reușit să salveze biblioteca și instrumentele astronomice.

Cu toate acestea, punctul central de aplicare a energiei și talentelor lui N. I. Lobachevsky ca rector al universității a fost preocuparea sa directă pentru educația tineretului în sensul cel mai larg al cuvântului. Toate celelalte aspecte ale activității sale de rector au constituit doar un cadru pentru implementarea acestei sarcini principale. Problemele creșterii l-au atras în toată amploarea și, ca tot ceea ce l-a interesat, l-au interesat cel mai înfocat. Din 1818, N. I. Lobachevsky a fost membru al comitetului școlar responsabil de instituțiile de învățământ secundar și inferior și de atunci nu a pierdut din vedere, împreună cu întrebările de predare universitară și anchete. viata de scoala. Supraveghând constant examenele de admitere la universitate, N. I. Lobachevsky știa perfect cu ce cunoștințe ajungea un școlar de atunci la o instituție de învățământ superior. Fiind interesat de întreaga linie a dezvoltării umane - de la copilărie până la adolescența târzie - a cerut foarte mult de la educație, iar idealul personalității umane care i-a fost desenat înaintea lui era foarte înalt. Discursul lui N. I. Lobachevsky „Despre cele mai importante subiecte ale educației” este un monument minunat nu numai al gândirii pedagogice, ci, dacă pot să spun așa, al acelei „emoții educaționale”, acel patos pedagogic, fără de care ea însăși. activitate pedagogică se transformă într-o ambarcațiune mortală. N. I. Lobachevsky însuși poseda pe deplin diversitatea și amploarea intereselor vitale care făceau parte din idealul său de personalitate umană dezvoltată armonios. Firește, a cerut multe de la un tânăr care a venit la universitate să studieze. În primul rând, cere de la el să fie un cetățean „care, cu înaltă cunoștință, constituie cinstea și gloria patriei sale”, adică îi pune în fața un ideal patriotic înalt și responsabil, bazat, în special, pe înalt calificatîn cadrul profesiei alese. Dar, în continuare, el subliniază că „educația mentală singură nu completează educația” și impune mari cerințe unei persoane inteligente ca reprezentant cu drepturi depline al culturii intelectuale, etice și estetice. N. I. Lobachevsky nu a fost doar un teoretician al educației, ci de fapt un educator, un profesor de tineret. Nu era doar un profesor care-și citea cursurile cu strălucire și atenție, ci și un om care cunoștea drumul direct către o inimă tânără și știa cum, în toate cazurile când era necesar, să găsească acele cuvinte foarte necesare care să poată acționa asupra unui student care rătăcise, să-l întoarcă la muncă, să-l disciplineze. Autoritatea lui N. I. Lobachevsky în rândul studenților a fost extrem de ridicată. Studenții l-au iubit pe Nikolai Ivanovici, în ciuda strictității sale ca profesor și, în special, ca examinator, în ciuda vehemenței și, uneori, durității sale.

N. I. Lobachevsky este probabil cea mai mare persoană nominalizată de aproape două sute de ani de istorie glorioasă a universităților rusești. Dacă nu ar fi scris o singură linie de cercetare științifică independentă, noi, totuși, ar trebui să-l amintim cu recunoștință ca fiind cea mai remarcabilă figură universitară a noastră, ca persoană care a dat înaltelor titluri de profesor și rector al universității o atât de completă de continut, pe care nu le-au fost date de nicio alta dintre persoanele care au purtat aceste titluri inaintea sa, in timpul sau dupa moartea sa. Dar N. I. Lobachevsky, în plus, a fost și un om de știință strălucit și, dacă nu ar fi așa, dacă el, împreună cu toate celelalte talente ale sale, ar avea și un dar creativ de primă clasă și o experiență creativă, ar fi în domeniul universitar. predarea și conducerea universitară, iar activitățile sale educaționale nu puteau fi ceea ce era el cu adevărat.

Principalul merit științific al lui N. I. Lobachevsky constă în faptul că el a fost primul care a văzut pe deplin nedemonstrabilitatea logică a axiomei euclidiene a paralelelor și a făcut toate principalele concluzii matematice din această nedemonstrabilitate. Axioma paralelelor, după cum știți, spune: într-un plan dat la o dreaptă dată, este posibil să trasați o singură dreaptă paralelă printr-un punct dat care nu se află pe această dreaptă. Spre deosebire de restul axiomelor geometriei elementare, axioma paralelelor nu are proprietatea de evidență imediată, cel puțin pentru un lucru, care este o afirmație despre întreaga linie infinită ca întreg, în timp ce în experiența noastră ne confruntăm doar cu „piese” (segmente) mai mari sau mai mici linii drepte. Prin urmare, de-a lungul istoriei geometriei – din antichitate până în primul sfert al secolului trecut – au existat încercări de a demonstra axioma paralelelor, adică de a o deriva din restul axiomelor geometriei. N. I. Lobachevsky a început și el cu astfel de încercări, acceptând ipoteza opusă acestei axiome că cel puțin două drepte paralele pot fi trase la o dreaptă dată printr-un punct dat. N. I. Lobachevsky a încercat să aducă această presupunere la o contradicție. Cu toate acestea, pe măsură ce a dezvăluit din presupunerea pe care a făcut-o și din totalitatea restului axiomelor lui Euclid un lanț din ce în ce mai lung de consecințe, i-a devenit din ce în ce mai clar că nicio contradicție nu numai că nu poate fi obținută, dar nu poate fi obținută. . În loc de contradicție, N. I. Lobachevsky a primit, deși ciudat, dar logic complet armonios și impecabil sistem de propoziții, un sistem care are aceeași perfecțiune logică ca și geometria euclidiană obișnuită. Acest sistem de propoziții constituie așa-numita geometrie non-euclidiană sau geometrie Lobachevsky.

După ce a primit convingerea cu privire la consistența sistemului geometric pe care l-a construit, N. I. Lobachevsky nu a dat o demonstrație riguroasă a acestei consistențe și nu a putut să o dea, deoarece o astfel de demonstrație a depășit metodele matematicii de la începutul secolului al XIX-lea. Dovada consistenței geometriei lui Lobachevsky a fost dată abia la sfârșitul secolului trecut de Cayley, Poincare și Klein.

Fără să dea o dovadă formală a egalității logice a sistemului său geometric cu sistemul obișnuit al lui Euclid, N. I. Lobachevsky, în esență, a înțeles pe deplin neîndoielnicitatea însuși a faptului acestei egalități, exprimând cu deplină certitudine că, dată fiind impecabilitatea logică a ambelor sistemele geometrice, întrebarea care dintre ele este realizată în lumea fizică, poate fi decisă doar de experiență. N. I. Lobachevsky a fost primul care a privit matematica ca pe o știință experimentală și nu ca pe o schemă logică abstractă. El a fost primul care a pus la punct experimente pentru a măsura suma unghiurilor unui triunghi; primul care a reușit să abandoneze prejudecata milenară a adevărurilor geometrice a priori. Se știe că îi plăcea adesea să repete cuvintele: „Lasă să lucreze în zadar, încercând să extragi toată înțelepciunea dintr-o singură minte, întreabă natura, ea păstrează toate secretele și întrebările tale vor primi răspuns fără greșeală și satisfăcător”. Din punctul de vedere al lui N. I. Lobachevsky, știința modernă aduce un singur amendament. Întrebarea despre ce fel de geometrie se realizează în lumea fizică nu are acel sens naiv imediat care i-a fost atașat pe vremea lui Lobaciovski. La urma urmei, conceptele cele mai de bază ale geometriei - conceptele unui punct și al unei linii, s-au născut, ca toate cunoștințele noastre, din experiență, nu ne sunt, totuși, date direct în experiență, ci au apărut doar prin abstracție din experiență. , ca idealizările noastre de date experimentale, idealizări, care singure fac posibilă aplicarea metodei matematice la studiul realității. Pentru a clarifica acest lucru, vom sublinia doar faptul că linia geometrică, numai în virtutea infinitității sale, nu este - în forma în care este studiată în geometrie - subiectul experienței noastre, ci doar o idealizare a unor forme foarte lungi și subțiri. tije sau raze de lumină percepute direct de noi. . Prin urmare, verificarea experimentală finală a axiomei paralelei Euclid sau Lobaciovski este imposibilă, la fel cum este imposibil să stabilim suma unghiurilor unui triunghi în mod absolut exact: toate măsurătorile oricăror unghiuri fizice care ni s-au dat sunt întotdeauna doar aproximative. Nu putem decât să afirmăm că geometria lui Euclid este o idealizare a relațiilor spațiale reale, care ne satisface pe deplin atâta timp cât avem de-a face cu „bucăți de spațiu nu foarte mari și nu foarte mici”, adică până când intrăm în una sau în alta. partea prea mult dincolo de scarile noastre obișnuite, practice, atâta timp cât noi, pe de o parte, spunem, rămânem în sistemul solar și, pe de altă parte, nu ne cufundăm prea adânc în nucleul atomic.

Situația se schimbă atunci când trecem la scara cosmică. Teoria generală modernă a relativității consideră structura geometrică a spațiului ca ceva dependent de masele care acționează în acest spațiu și ajunge la necesitatea de a implica sisteme geometrice care sunt „non-euclidiene” într-un sens mult mai complex al cuvântului decât cel asociat. cu geometria lui Lobaciovski.

Semnificația însuși faptului creării geometriei non-euclidiene pentru toate matematicile și științele naturii moderne este colosală, iar matematicianul englez Clifford, care l-a numit pe N. I. Lobachevsky „Copernic al geometriei”, nu a căzut în exagerare. N. I. Lobachevsky a distrus dogma „imobilului, singura geometrie euclidiană adevărată” la fel cum a distrus Copernic dogma despre Pământ, care este imobil și constituie centrul de neclintit al Universului. N. I. Lobachevsky a arătat în mod convingător că geometria noastră este una dintre mai multe geometrii egale din punct de vedere logic, la fel de fără cusur, la fel de completă din punct de vedere logic, la fel de adevărată ca și teoriile matematice. Întrebarea care dintre aceste teorii este adevărată în sensul fizic al cuvântului, adică cea mai adaptată la studiul cutare sau cutare gamă de fenomene fizice, este tocmai problema fizicii, și nu a matematicii și, în plus, o întrebare a cărei soluție nu este dată o dată pentru totdeauna de geometria euclidiană, ci depinde de gama de fenomene fizice alese. Singurul privilegiu, într-adevăr semnificativ, al geometriei euclidiene rămâne că ea continuă să fie o idealizare matematică a experienței noastre spațiale cotidiene și, prin urmare, își păstrează, desigur, poziția de bază atât într-o parte semnificativă a mecanicii, cât și a fizicii, și cu atât mai mult în toate. tehnologie. Dar semnificația filozofică și matematică a descoperirii lui N. I. Lobachevsky, desigur, nu poate submina această împrejurare.

Acestea sunt, pe scurt, liniile principale ale activității culturale versatile a lui Nikolai Ivanovici Lobaciovski. Rămâne să mai spun câteva cuvinte despre ultimii ani din viața lui. Dacă anii 20-30 ai secolului al XIX-lea. au fost perioada de cea mai mare înflorire atât a activităților creative, cât și științifico-pedagogice și organizatorice ale lui N. I. Lobachevsky, apoi de la mijlocul anilor patruzeci și, mai mult, destul de brusc pentru N. I. Lobachevsky, începe o perioadă de inactivitate și burnout senil. Principalul eveniment care a adus cu sine acest punct de cotitură tragic în viața lui N. I. Lobachevsky a fost demiterea acestuia la 14 august 1846 din funcția de rector. Această demitere a avut loc fără dorința lui N. I. Lobachevsky și contrar petiției consiliului universitar. Aproape simultan, a fost demis din funcția de profesor de matematică, astfel încât, în primăvara anului 1847, N. I. Lobachevsky s-a trezit îndepărtat din aproape toate atribuțiile sale la universitate. Această suspendare avea toate trăsăturile unei descalificări oficiale brute, la limita unei insulte directe.

Este destul de de înțeles că N. I. Lobachevsky, pentru care munca sa în domeniul universitar a fost o parte mare și de neînlocuit a vieții sale, și-a luat demisia ca pe o lovitură grea, ireparabilă. Această lovitură a fost deosebit de grea, desigur, pentru că a izbucnit în acel moment din viața lui N. I. Lobachevsky, când munca sa științifică creativă a fost practic finalizată și, în consecință, activitatea universitară a devenit conținutul principal al vieții sale. Dacă adăugăm la aceasta caracterul excepțional de activ al lui N. I. Lobachevsky și obiceiul, creat de-a lungul deceniilor, de a fi lider în treburile organizaționale, și nu un participant obișnuit, obicei la care avea cu adevărat dreptul, atunci dimensiunile catastrofei. care i s-a întâmplat devin destul de clare. Suferințe personale adăugate la cupă: fiul iubit al lui N. I. Lobachevsky a murit, un tânăr adult, potrivit contemporanilor săi, foarte asemănător cu tatăl său ca aspect și caracter. N. I. Lobachevsky nu a fost niciodată în stare să facă față acestei lovituri. A început bătrânețea – prematură, dar cu atât mai apăsătoare, cu semne tot mai mari de decrepitudine paradoxal timpurie. Sănătatea lui scădea rapid. A început să-și piardă vederea și până la sfârșitul vieții era complet orb. Ultima lucrare „Pangeometrie” i-a fost deja dictată. Frânt de viață, un bătrân bolnav, orb, a murit la 24 februarie 1856.

Ca om de știință, N. I. Lobachevsky este în sensul deplin al cuvântului un revoluționar în știință. Pentru prima dată, făcând o breșă în ideea geometriei euclidiene ca singurul sistem imaginabil de cunoaștere geometrică, singurul set imaginabil de propuneri privind formele spațiale, N. I. Lobachevsky nu a găsit nu numai recunoașterea, ci chiar și o simplă înțelegere a ideile lui. A fost nevoie de o jumătate de secol pentru ca aceste idei să intre în știința matematică, să devină parte integrantă a acesteia. parte integrantăși au fost punctul de cotitură care a determinat în mare măsură întregul stil de gândire matematică al epocii ulterioare și de la care, de fapt, începe matematica rusă. Prin urmare, în timpul vieții sale, N. I. Lobachevsky a căzut în poziția dificilă a unui „om de știință nerecunoscut”. Dar această nerecunoaștere nu i-a frânt spiritul. El a găsit o cale de ieșire în acea activitate diversă, plină de viață, care a fost prezentată pe scurt mai sus. Puterea personalității lui Lobaciovski a triumfat nu numai asupra tuturor dificultăților timpului sumbru în care a trăit, ci a triumfat și asupra a ceea ce, poate, este cel mai greu lucru de îndurat pentru un om de știință: peste izolarea ideologică, peste o lipsă totală de înțelegere. a ceea ce îi era cel mai drag şi mai necesar.- descoperirile şi ideile sale ştiinţifice. Cu toate acestea, nu trebuie să-i învinovățim pe contemporanii săi, printre care se numărau oameni de știință de seamă, pentru că nu l-au înțeles pe Lobaciovski. Ideile lui erau cu mult înaintea timpului său. Dintre matematicienii străini, doar celebrul Gauss a înțeles aceste idei. Dar, în posesia lor, Gauss nu a avut niciodată curajul să afirme public acest lucru. Cu toate acestea, el l-a înțeles și l-a apreciat pe Lobaciovski. El a luat inițiativa cu singura onoare științifică care i-a revenit lui Lobaciovski: la propunerea lui Gauss, Lobaciovski a fost ales în 1842 membru corespondent al Societății Regale de Științe Göttingen.

Dacă N. I. Lobachevsky a câștigat fără îndoială dreptul la nemurire în istoria științei cu lucrările sale geometrice, atunci nu trebuie să uităm că în alte domenii ale matematicii a publicat o serie de lucrări strălucitoare despre analiza matematică, algebră și teoria probabilității, precum și despre mecanică, fizică și astronomie.

Numele lui N. I. Lobachevsky a intrat în vistieria științei mondiale. Dar genialul om de știință s-a simțit întotdeauna un luptător pentru cultura națională rusă, constructorul ei de zi cu zi, trăind după interesele sale, suferind de nevoile ei.

Principalele lucrări ale lui N. I. Lobachevsky: Complete Works on Geometry, Kazan, 1833, vol. I (conține: On the Principles of Geometry, 1829; Imaginary Geometry, 1835; Application of Imaginary Geometry to Some Integrals, 1836; New Principles of Geometry with a Complete Theory of Parallels, 1835; -1838); 1886, vol. II (conține scrieri în limbi straine, inclusiv: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien, 1840, în care N. I. Lobachevsky și-a conturat ideile despre geometria non-euclidiană); Cercetări geometrice asupra teoriei liniilor paralele (traducere în rusă de A. V. Letnikov a celebrului memoriu al lui N. I. Lobachevsky Geometrische Untersuchungen...), „Colecția matematică”, M., 1868, III; Pangeometrie, „Notele științifice ale Universității din Kazan”, 1855; Lucrări complete, M. - L., Gostekhizdat, 1946.

Despre N. I. Lobachevsky:Yanishevsky E., Notă istorică despre viața și opera lui N. I. Lobachevsky, Kazan, 1868; Vasiliev A.V., Nikolai Ivanovici Lobaciovski, Sankt Petersburg, 1914; Sintsov D. M., Nikolai Ivanovici Lobaciovski, Harkov, 1941; Nikolai Ivanovici Lobaciovski (la împlinirea a 150 de ani de la nașterea sa; articole de P. S. Aleksandrov și A. N. Kolmogorov), M. - L., 1943; Nikolai Ivanovici Lobaciovski (articole de B. L. Laptev, P. A. Shirokov, N. G. Cebotarev), ed. Academia de Științe a URSS, M. - L., 1943; Kagan V.F., Marele om de știință N. I. Lobachevsky și locul său în știința mondială, M. - L., 1943; al său, N. I. Lobachevsky, ed. Academia de Științe a URSS, M.-L., 1944.

/ P.S.Aleksandrov // Progrese în științe matematice. - 1946. - V.1. - nr. 1(11). - C.11-14. dar

  • Bazhanov V.A. Despre istoria Premiului N.I. Lobachevsky / V.A. Bazhanov // Natura. - 1993. - N 7. - S.31-32. dar
  • Bazhanov V. Lobachevsky în istoria intelectuală a omenirii / V. Bazhanov // Tatarstan. - Kazan, 1992. - N 7/8. - P.74-76.
  • Bell E.T. Creatori ai matematicii: predecesorii modernului. matematică. Un ghid pentru profesori. [Trad. din engleză] / Ed. si cu suplimentare S.N. Kiro. - M.: Iluminismul, 1979. - 254 p. G79-13966 la/x
  • Vasiliev A.V. Nikolai Ivanovici Lobaciovski, 1792-1856 / A.V. Vasiliev. - M.: Nauka, 1992. - 229 p. - (Seria biografică științifică). G92-8137 la/x
  • Vasiliev A.V. Nikolai Ivanovici Lobaciovski: discurs rostit în ședința solemnă a Imp. Kazan. un-ta 22 octombrie 1893 prof. A. Vasiliev. - Kazan: Tipo-lit. Imp. Univ., 1894. - 40 p. dar
  • Vishnevsky V.V. 200 de ani de la N.I. Lobachevsky, rezultatele și lecțiile sale/ V. Vishnevsky // Proceedings of the Geometric Seminar: Collection. - Kazan, 1997. - numărul 23. - P.23-32. Articolul descrie în detaliu diferite aspecte ale pregătirilor pentru celebrarea a 200 de ani de la nașterea lui N. I. Lobachevsky și ținerea acesteia, în special, vorbește despre conferința internațională „Lobachevsky și geometria modernă”, despre acordarea medaliei Lobachevsky. Se oferă o listă a publicațiilor din ziare și reviste, precum și documentare pe această temă. Р2817/23 kx2
  • Vișnevski V.V. Raport la deschiderea conferinței „Lobachevsky și geometria modernă”/ V.V. Vishnevsky // In memoriam N.I. Lobatschevskii. - Kazan, Editura Universității din Kazan. - 1995. - V.3. - N 2. - P.3-11.
  • Volodarov V.P. Un geniu nerecunoscut în timpul vieții sale: La aniversarea a 200 de ani de la nașterea lui N.I. Lobaciovski / V.P. Volodarov // Buletinul Academiei Ruse de Științe. - 1992. - N 12. - S.84-92. dar
  • Gnedenko B.V. Lobaciovski N.I. ca profesor și educator / B.V. Gnedenko // Vestn. Moscova universitate Ser. 1, Matematică, mecanică. - 1994. - N 2. - S.15-23. dar
  • Gudkov D.A. N.I. Lobachevsky: ghicitori ale biografiei / D.A. Gudkov. - N. Novgorod: UNN, 1992. - 241 p. G93-7217 kh4
  • Efimov N.V. Nikolai Ivanovici Lobaciovski (la centenarul morții lui Lobaciovski)/ NV Efimov // Progrese în științe matematice. - 1956. - T.11. - Nr. 1 (67). - P.3-15. dar
  • Izotov G.E. Despre istoria publicării lucrărilor despre geometria „imaginară” de N.I. Lobachevsky / G.E. Izotov // Întrebări de istorie a științelor naturale și a tehnologiei. - 1992. - N 4. - S.36-43. dar
  • Izotov G.E. Legende și realitate în biografia lui Lobachevsky / G.E. Izotov // Natura. - 1993. - N 7. - S.4-11. dar
  • Ivanova M.A. N.I. Lobachevsky - un om de știință remarcabil / M.A. Ivanova, I.N. Kandaurova // Declarații științifice și tehnice ale Universității Politehnice de Stat din Sankt Petersburg. - 2006. - N 47-2. - P.106-109.
  • Kagan V.F. Marele om de știință rus N.I. Lobachevsky și locul său în știința mondială / V.F. Kagan. - M.-L.: Gostekhiz-Dat, Tip exemplar. în Msk., 1948. - 84 p. 513-K129 la/x
  • Kagan V.F. Lobaciovski./ V.F. Kagan. - M.-L., 1948. - 508 p. 51-K129 la/x
  • Kagan V.F. Lobaciovski / V.F. Kagan. - M.-L., 1944. - 347 p. 51-K129 la/x
  • Kagan V.F. Lobaciovski și geometria lui. Eseuri publice / V.F. Kagan. - 1955. - 304 p. 51-K129 la/x
  • Kagan V.F. Bazele geometriei. Doctrina fundamentului geometriei în cursul dezvoltării sale istorice. - Partea 1 Geometria lui Lobachevsky și preistoria sa. - M.-L., 1949. - 492 p. Cap.2 Interpretări ale geometriei lui Lobaciovski și dezvoltarea ideilor sale. - M.-L., 1956. - 344 p. 513-K129/N1.2 la/x
  • Kadomtsev S.B. Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Popov A.G. // Natura. - 1993. - N 7. - S.19-27. dar
  • Kolesnikov M.S. Lobaciovski / M.S. Kolesnikov. - M., 1965. - 319 p. 51-K603 la/x
  • Kolman E.B. Marele gânditor rus N.I. Lobaciovski / E.B. Kolman. - M., 1956. - 102 p. 51-K623 la/x
  • Crow G. Lobachevsky în contextul epocii sale / G. Crow // Natura. - 1993. - N 7. - S.11-18. dar
  • Kuznetsov B.G. Lomonosov; Lobaciovski; Mendeleev: eseuri despre viață și viziunea asupra lumii / B.G. Kuznetsov; cuvânt înainte V.L.Komarova; Academia de Științe a URSS; Institutul de Istorie a Științelor Naturii. - M.; L.: Editura Academiei de Științe a URSS, 1945. - 334 p.
  • Kuznetsov B. Lomonosova. Lobacevskis. Mendelejevas / B. Kuznetsov. - Dalis 1- Kaune, 1947. - 87 p. 5-K97/N2 străină la/x
  • Laptev B.L. Viața și opera lui N.I. Lobachevsky/ B.L.Laptev // Progrese în științe matematice. - 1951. - V.6. - Nr. 3 (43). - C.10-17. dar
  • Laptev B.L. N.I. Lobachevsky și geometria sa / B.L. Laptev. - M., 1976. - 112 p. G76-19641 la/x
  • Laptev B.L. Nikolai Ivanovici Lobaciovski. La 150 de ani de la geometria lui Lobachevsky 1826-1926 / B.L. Laptev. - Kazan, 1976. - 136 p. G76-9822 la/x
  • Laptev B.L. Nikolai Ivanovici Lobaciovski, 1792-1856 / Laptev B.L. - Kazan: Editura Kazan. stat un-ta, 2001. - 76 p. G2002-9251 V1d-L246 alb/n1
  • Lakhtin L.K. Despre viața și lucrările științifice ale lui Nikolai Ivanovici Lobachevsky (cu ocazia aniversării centenarului nașterii sale)/ L.Lakhtin // Culegere matematică. - 1894. - V.17. - N 3. - S.474-493. la/x
  • Litvinova E.F. N.I. Lobaciovski. Viața și activitatea sa științifică: o schiță biografică. - Sankt Petersburg: Parteneriat „Oficiul public”, 1894. - 84 p.: portr. - (Viața oamenilor remarcabili: Biblioteca biografică a lui F. Pavlenkov). dar
  • Lobaciovski. Carl Baer. Pirogov. S. Solovyov. S. Botkin. Kovalevskaya: [biogr. eseuri]. - Sankt Petersburg, 1996. - 487 p. - (Viața unor oameni remarcabili. Biblioteca biografică a lui F. Pavlenkov). G97-2716 kh4
  • Lyusternik L.A. Gândurile și declarațiile lui N.I. Lobachevsky/ L.A. Lyusternik // Progrese în științe matematice. - 1946. - V.1. - nr. 1(11). - P.15-21. dar
  • Modzalevsky L.B. Materiale pentru biografia lui N.I. Lobaciovski / L.B. Modzalevsky. - M-L., 1948 - 828 p. 51-M744 la/x
  • Moștenire științifică / [AN URSS, Arhiva, Institutul de Istorie a Științelor și Tehnologiei Naturii]. - Moscova: Editura Academiei de Științe a URSS, 1948 - V.12: Noi materiale pentru biografia lui N.I. Lobachevsky / comp. şi ed. Notă B.V. Fedorenko. - Leningrad: Știință. Leningrad. catedra, 1988. - 382 p. 5-H.346/N12 la/x
  • Nikolai Ivanovici Lobaciovski. (1793-1856): Sat. articole / ed. S.A. Sobolev. - M.-L., 1943. - 84 p. 51-L68 la/x
  • Nikolai Ivanovici Lobaciovski. 1793-2 noiembrie 1943. O sută cincizeci de ani de la naștere. - Saratov. 1943. - 12 p. 513-L68 la/x
  • Pe bazele geometriei. Colecție de lucrări clasice despre geometria lui Lobaciovski și dezvoltarea ideilor sale (la centenarul morții lui Lobaciovski). - M., 1956. - 527 p. 513-O.13 dar
  • Dedicat memoriei lui Lobaciovski: [colecție / Nauch. ed. și comp. A.P. Shirokov]. - Kazan: Editura Kazan. universitate - Problema 1. - 135 p. G93-792/N1 kh4
  • Pascal, Newton, Linnaeus, Lobachevsky, Malthus: biogr. narațiune / [Comp., total. ed. N.F. Boldyreva]. - Chelyabinsk: Ural, 1998. - 447 p. - (Viața unor oameni remarcabili. Biblioteca biografică a lui F. Pavlenkov; vol. 10). Yu3-P192 dar
  • Pionierii artei și științei ruse: viața și opera lui K. Bryullov, A. Ivanov, P. Fedotov, N. Pirogov, S. Botkin și N. Lobachevsky: comp. din cele mai bune surse. - Sankt Petersburg, - 282 p. dar
  • Polotovsky G.M. Cum a fost studiată biografia lui N.I. Lobachevsky: cu ocazia împlinirii a 150 de ani de la moartea lui N.I. Lobachevsky / G.M. Polotovsky // Matematica în învățământul superior. - 2006. - N 4 - S.79-88.
  • Polotovsky G.M. Cine a fost tatăl lui Nikolai Ivanovici Lobaciovski? - 1992. - N 4. - S.30-36. dar
  • Rybkin G.F. Despre viziunea asupra lumii a lui N.I. Lobachevsky/ G.F. Rybkin // Progrese în științe matematice. - 1951. - V.6. - Nr. 3 (43). - C.18-30. dar
  • Smogorzhevsky A.S. Despre geometria lui Lobachevsky / A.S. Smogorzhevsky. - Moscova: Gostekhteoretizdat, 1957. - 67 p. - (Prelegeri populare despre matematică; numărul 23) 513-C51 la/x
  • Faidel E. Nikolai Ivanovici Lobaciovski. Lista lucrărilor și materiale biografice/ E. Faidel, K. Shafranovsky. - M.-L., 1944. - 24 s. O12-F17 la/x
  • Fedorenko B.V. Anii de studiu ai lui N.I. Lobachevsky și primele sale studii geometrice. rezumat al diss.… / B.V. Fedorenko. - M., 1958. - 13 p. A-28679 la/x
  • Fedorenko B.V. Câteva informații despre biografia lui N.I. Lobachevsky / B.V. Fedorenko // Cercetări istorice și matematice. - Problema 9. - M., 1956. - S.65-75. 51-I902/N9 la/x
  • Shirokov P.A. O scurtă schiță a fundamentelor geometriei lui Lobachevsky / P.A. Shirokov - M., 2009. - 76 p. - (Știința tuturor!: capodopere ale literaturii științifice și populare. Matematică). G2009-7055 W181/W645 alb/n1
  • Duffy S. „Nicholas Ivanovich Lobachevsky”/ S. Duffy // In memoriam N.I. Lobatschevskii. - Kazan, Editura Universității din Kazan. - 1995. - V.3. - N 2. - P.145-156.
    • SEMNIFICAȚIA LUCRĂRILOR LUI N.I.LOBACHEVSKY PENTRU DEZVOLTAREA ȘTIINȚEI
    1. Aleksandrov A.D. Semnificația geometriei Lobachevsky/ A.D. Aleksandrov // In memoriam N.I. Lobatschevskii. - Kazan, Editura Universității din Kazan. - 1995. - V.3. - N 1. - P.4-9.
    2. Aleksandrov I.A. Despre lucrările lui N.I. Lobachevsky în domeniul analizei matematice / I.A. Aleksandrov // 2 Sib. geom. Conf., Tomsk, 26-30 noiembrie 1996. - Tomsk, 1996. - P.8-12. G97-2512 kh4
    3. Aleksandrov P.S. N.I. Lobachevsky - marele matematician rus [La 100 de ani de la moartea sa]. Transcrierea prelegerii publice. / P.S. Aleksandrov. - M., 1956. - 24 s. 51-A464 la/x
    4. Bespamyatnykh N.D. Semnificația științifică și metodologică a lucrărilor algebrice ale lui N.I. Lobaciovski: autor. insulta. ... / N.D. Bespamyatnykh. - Grodno, 1949. - 6 p. A-7079 la/x
    5. Bonola R. Geometrie non-euclidiană: un studiu critic și istoric al dezvoltării sale / R. Bonola; pe. din italiană. și prefață. A.R.Kulisher; cuvânt înainte G. Libman. - M.: URSS, 2010. - 216 p. - (Moștenire fizico-matematică: matematică (istoria matematicii): FMN). - Din anexă: Atitudinea lui N.I.Lobaciovski față de teoria dreptelor paralele până în 1826: articol / A.V. Vasiliev. V18-B815 dar
    6. Buchstaber V.M. Istoria premiului N.I. Lobachevsky (cu ocazia împlinirii a 100 de ani de la primul premiu în 1897)/ V.M. Buchstaber, S.P. Novikov // Progrese în științe matematice. - 1998. - T.53. - Nr. 1 (319). - P.235-238. dar
    7. Vasiliev A.V. Valoarea lui N.I. Lobachevsky pentru Universitatea Imperială Kazan: Discurs, rostit. în ziua deschiderii monumentului lui N.I. Lobachevsky 1 sept. 1896 prof. A. Vasiliev - Kazan: Tipo-lit. Imp. Universitatea, 1896.
    8. Vakhtin B.M. Marele matematician rus N.I. Lobachevsky / B.M. Vakhtin. - M., 1956. - 55 p. 51-B.226 la/x
    9. Vishnevsky B.V. Contribuția lui Boyai, Gauss și Lobachevsky la descoperirea geometriei non-euclidiene (la aniversarea a 200 de ani de la nașterea lui Janos Boyai) / VV Vishnevsky // Izvestiya vysshikh uchebnykh obuchenii. Matematica. - 2002. - N 11. - S.3-7. dar
    10. Vișnevski V.V. Moștenirea creativă a lui N.I. Lobachevsky și rolul său în formarea și dezvoltarea Universității din Kazan / V.V. Vishnevsky. - Kazan: Editura Kazan. un-ta, 2006. - 65 p. G2007-7213 V1d/W555 alb/n1
    11. Gaiduk Yu.M. Materiale suplimentare la istoria răspândirii ideilor lui N.I. Lobachevsky în Rusia / B.V. Fedorenko // Cercetări istorice și matematice. - Problema 9. - M., 1956. - S.215-246. 51-I902/N9 la/x
    12. Gerasimova V.M. Index al literaturii despre geometria lui Lobachevsky și dezvoltarea ideilor sale / V.M. Gerasimova. - M., 1952. - 192 p. 513-G361/N7 la/x
    13. Glukhov A. „Pentru a păstra focul vieții”: Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) / A. Glukhov // Cartea universitară. - 2000. - N 5. - C.24-28. С4921 alb/n11
    14. Delaunay B.N. Dovada elementară a consistenței planimetriei lui Lobachevsky / B.N. Delone. - M., 1956. - 139 p. 513-D295 la/x
    15. Dulsky P.M. Constructorul Universității din Kazan, marele matematician rus N.I. Lobachevsky și iconografia sa / P.M. Dulsky // Kagan V.F. Lobaciovski. - M.-L., 1948. - S.273-487. 51-K129 la/x
    16. Evtushik L.E. Influența ideilor lui Lobachevsky asupra dezvoltării geometriei diferențiale / L.E. Evtushik, A.K. Rybnikov // Vestn. Moscova universitate Ser. 1, Matematică, mecanică. - 1994. - N 2. - S.3-14. dar
    17. Kadomtsev S.B. Geometria lui Lobachevsky și fizică / S.B.Kadomtsev. - Ed. a II-a, corectată. - M., 2007. - 63 p. B18/K136 dar
    18. Koveshnikov E.V. Incompletitudinea și incertitudinea geometriei clasice a lui Euclid și istoria depășirii lor în geometriile lui Lobachevsky, Riemann, Hilbert și Mandelbrot / E.V. Koveshnikov, V.N. Savchenko // Probleme actuale ale științelor umaniste și naturale. - 2011. - N 5. - S.77-83. dar
    19. Kurashov V. Lecțiile lui N.I. Lobaciovski / V. Kurashov // Învățământul superior în Rusia. - 2005. - N 5. - S.124-126. C4528 la/x
    20. Litsis N.A. Semnificația filozofică și științifică a ideilor lui N.I. Lobachevsky / N.A. Litsis. - Riga, 1976. - 396 p. G76-14673 la/x
    21. Lishevsky V.P. Geometrie Copernic / V.P. Lishevsky // Știința în Rusia. - 1996. - N 5. - S.57-60. dar
    22. Lunts G.L. Lucrări analitice ale lui N.I. Lobachevsky/ G.L.Lunts // Progrese în științe matematice. - 1950. - V.5. - nr. 1(35). - P.187-195. dar
    23. Manturov O.V. Nikolai Ivanovici Lobachevsky (cu ocazia împlinirii a 200 de ani)/ O.V. Manturov // Progrese în științe matematice. - 1993. - T.48. - N2 (290). - P.5-16. dar
    24. Markov N.V. N.I. Lobachevsky - marele om de știință rus / N.V. Markov. - M., 1956. - 55 p. 51-M272 la/x
    25. Mednykh A.D. Matematica: o lume tridimensională în care nu trăim / A.D. Mednykh // Știința de primă mână. - 2006. - N 2 (8). - P.86-97. dar
    26. Nagaeva V. Ideile și activitățile pedagogice ale lui N.I. Lobachevsky: rezumat al diss. … / V. Nagaeva. - M., 1949. - 16 p. A-7091 la/x
    27. Matematica naturală: ideile lui Napier și Lobachevsky în timpurile moderne. știință: (colecție) / [Ed. Vereshchagin I.A.]. - Berezniki, 1995. - 174 p. - (Legătura timpurilor; numărul 2). G94-3436/N2 kx
    28. Norden A.P. Moștenirea lui N.I. Lobachevsky și activitățile geometrilor din Kazan/ A.P.Norden, A.P.Shirokov // Progrese în științe matematice. - 1993. - T.48. - N2 (290). - P.47-74. dar
    29. Despre teoria dreptelor paralele de N.I. Lobachevsky// Culegere matematică. - 1868. - V.3. - N 2. - S.78-120.
    30. Spații non-euclidiene și probleme noi în fizică = Non-Euclidean spaces and new problems in physics: Sat. Art., dedicat. La 200 de ani de la N.I. Lobachevsky / Consiliul editorial: D.D. Ivanenko (prev.) și alții - M .: Belka, 1993. - 72 p. G93-8771 kh4
    31. Pont Jean-Claude.Teoria geometriei paralele și non-euclidiene: o întrebare epistemologică în opera lui N.I.Lobachevsky / Jean-Claude Pont. - Kazan: Editura Kazan. un-ta, 2003. - 47 p. G2004-18691 W181/P567 chz1
    32. Celebrarea de către Universitatea din Kazan a centenarului descoperirii geometriei non-euclidiene de către N.I. Lobachevsky, 24/11/1826-25/11/1926. - Kazan. 1927. - 112 p. DH-4475 la/x
    33. Application and development of Lobachevsky ideas in modern physics = Application and development of Lobachevsky ideas in modern physics: tr. intl. seminar dedicat 75 de ani de la N.A.Chernikov, Dubna, 25-27 feb. 2004 - Dubna: JINR, 2004. - 206 p. G2005-14051 W311/P764 chz1
    34. Rukavitsyn I.N. N.I. Lobachevsky: la centenarul descoperirii geometriei non-euclidiene / I.N. Rukavitsyn. - Irkutsk, 1926. - 32 p. B86-956 la/x
    35. Severikova N.M. Isprava științifică N.I. Lobaciovski / N.M. Severikova // Științe istorice. - 2008. - N 2. - S. 85-89. Т3137 alb/n8
    36. Fizica hipercomplexă a sistemului: ideile lui Lobachevsky în știința secolului XXI: (colecție) / [Ed. Vereshchagin I.A.]. - Berezniki, 1996. - 238 p. - (Link of Times; numărul 3) B31-C409/3 dar
    37. O sută douăzeci și cinci de ani de geometrie non-euclidiană a lui Lobachevsky. 1826-1951. Sărbătoarea Kazanului. stat un-vol. V.I.Ulianov-Lenin și Kazan Phys.-Mat. Societatea a 125 de ani de la descoperirea geometriei non-euclidiene de către N.I. Lobachevsky. - M.-L., 1952. - 208 p. 513-C81 la/x
    38. Khilkevici E.K. Prelegeri la cursul „Fundamentals of Geometry. Geometry of Lobachevsky and Experience. The Philosophical Signification of Lobachevsky’s Creativity” / E.K. Khilkevich. - Tyumen, 1956. - 16 p. 513-X458 la/x
    39. Chusov A.V. Despre schimbarea ontologiei înțelegerii spațiului în secolul al XIX-lea / A.V. Chusov // Buletinul Universității din Moscova. Seria 7: Filosofie. - 2010. - N 4. - S.64-74. dar
    40. Shestakov A. Leonard Euler și N.I. Lobachevsky / A. Shestakov, A. Kiryukov // Leonhard Euler - un mare matematician. - M.: MIKHiS, 2008. - P.138. G2009-3643 V.d/E322 alb/n1
    41. Iuşkevici A.P. N.I. Lobaciovski. Moștenire științifică și pedagogică. Conducerea Universității din Kazan. Fragmente. Scrisori (recenzie) / A.P. Yushkevich // Progrese în științe matematice. - 1978. - T.33. - Nr. 3(201). - C.217-221. dar
    42. Yaglom I.M. Principiile relativității și geometria non-euclidiană ale lui Galileo: monografie / I.M. Yaglom. - M.: Editorial URSS, 2004. - 303 p. (revizuit în noiembrie 2018) In memoriam N. I. Lobatschevskii (revizuit în noiembrie 2018)

    Citeste si