Dispersia variabila aleatoare continuă X, ale cărei valori posibile aparțin întregii axe Ox, este determinată de egalitatea: 
Atribuirea serviciului. Calculator online menite să rezolve probleme în care fie densitatea distributiei f(x) sau funcția de distribuție F(x) (vezi exemplu). De obicei, în astfel de sarcini este necesar să se găsească așteptări matematice, abatere standard, reprezentați grafic funcțiile f(x) și F(x).
Instruire. Selectați tipul de date de intrare: densitatea de distribuție f(x) sau funcția de distribuție F(x) .
Densitatea distribuției f(x) este dată: 
Funcția de distribuție F(x) este dată: 
O variabilă aleatoare continuă este definită de o densitate de probabilitate 
(Legea distribuției Rayleigh - folosită în ingineria radio). Găsiți M(x) , D(x) .
Se numește variabila aleatoare X continuu
, dacă funcția sa de distribuție F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
Funcția de distribuție a unei variabile aleatoare continue este utilizată pentru a calcula probabilitățile ca o variabilă aleatoare să se încadreze într-un interval dat:
P(α< X < β)=F(β) - F(α)
în plus, pentru o variabilă aleatoare continuă, nu contează dacă limitele sale sunt incluse sau nu în acest interval:
P(α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Densitatea de distribuție
variabila aleatoare continuă se numește funcție
f(x)=F'(x) , derivată a funcției de distribuție.
Proprietăți de densitate de distribuție
1. Densitatea de distribuție a unei variabile aleatoare este nenegativă (f(x) ≥ 0) pentru toate valorile lui x.2. Condiție de normalizare:
Sensul geometric al condiției de normalizare: aria de sub curba densității distribuției este egală cu unu.
3. Probabilitatea de a atinge o variabilă aleatoare X în intervalul de la α la β poate fi calculată prin formula
Geometric, probabilitatea ca o variabilă aleatoare continuă X să cadă în intervalul (α, β) este egală cu aria trapez curbiliniu sub curba densității distribuției bazată pe acest interval.
4. Funcția de distribuție se exprimă în termeni de densitate astfel:
Valoarea densității distribuției în punctul x nu este egală cu probabilitatea de a lua această valoare; pentru o variabilă aleatoare continuă, putem vorbi doar despre probabilitatea de a cădea într-un interval dat. Lăsa
- Așteptările matematice ale sumei valorilor luate aleatoriu este egală cu suma așteptărilor lor matematice:
- Așteptările matematice ale produsului variabilelor aleatoare independente = produsul așteptărilor lor matematice:
L=M[X]+L[Y]
dacă Xși Y independent.
dacă seria converge:
Algoritm pentru calcularea așteptării matematice.
Proprietăți ale variabilelor aleatoare discrete: toate valorile lor pot fi renumerotate numere naturale; echivalează fiecare valoare cu o probabilitate diferită de zero.
1. Înmulțiți perechile pe rând: x i pe pi.
2. Adăugați produsul fiecărei perechi x i p i.
De exemplu, pentru n = 4 :
Funcția de distribuție a unei variabile aleatoare discrete treptat, crește brusc în acele puncte ale căror probabilități au semn pozitiv.
Exemplu: Găsiți așteptările matematice după formula.
