किनेमेटिक्स और कीनेमेटिक विशेषताओं की बुनियादी अवधारणाएं
किसी व्यक्ति की गति यांत्रिक होती है, अर्थात यह शरीर या उसके अंगों में अन्य शरीरों के सापेक्ष परिवर्तन है। सापेक्ष गति का वर्णन किनेमेटिक्स द्वारा किया जाता है।
गतिकी – यांत्रिकी की एक शाखा जो यांत्रिक गति का अध्ययन करती है, लेकिन उन कारणों पर विचार नहीं करती है जो इस गति का कारण बनते हैं. विभिन्न खेलों में मानव शरीर (उसके हिस्से) दोनों की गति का विवरण, और विभिन्न खेल उपकरण खेल बायोमैकेनिक्स और विशेष रूप से, किनेमेटिक्स का एक अभिन्न अंग हैं।
हम जिस भी भौतिक वस्तु या घटना पर विचार करते हैं, उससे पता चलता है कि अंतरिक्ष और समय के बाहर कुछ भी मौजूद नहीं है। किसी भी वस्तु का स्थानिक आयाम और आकार होता है, किसी अन्य वस्तु के संबंध में अंतरिक्ष में किसी स्थान पर स्थित होता है। कोई भी प्रक्रिया जिसमें भौतिक वस्तुएँ भाग लेती हैं, उसकी शुरुआत और अंत समय में होता है, यह कितने समय तक चलता है, इसे किसी अन्य प्रक्रिया से पहले या बाद में किया जा सकता है। इसलिए स्थानिक और लौकिक सीमा को मापना आवश्यक हो जाता है।
माप की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली एसआई में गतिज विशेषताओं के मापन की मुख्य इकाइयाँ।
अंतरिक्ष।पेरिस से गुजरने वाली पृथ्वी की मेरिडियन की लंबाई के चालीस मिलियनवें हिस्से को मीटर कहा जाता था। इसलिए, लंबाई को मीटर (एम) और माप की कई इकाइयों में मापा जाता है: किलोमीटर (किमी), सेंटीमीटर (सेमी), आदि।
समयमूलभूत अवधारणाओं में से एक है। हम कह सकते हैं कि यह वही है जो दो क्रमिक घटनाओं को अलग करता है। समय मापने का एक तरीका नियमित रूप से दोहराई जाने वाली किसी भी प्रक्रिया का उपयोग करना है। पृथ्वी दिवस के एक छियासी हजारवें हिस्से को समय की एक इकाई के रूप में चुना गया था और इसे एक सेकंड (एस) और इसके गुणक (मिनट, घंटे, आदि) कहा जाता था।
खेलों में, विशेष अस्थायी विशेषताओं का उपयोग किया जाता है:
समय का क्षण(टी)- यह एक भौतिक बिंदु, शरीर के लिंक या निकायों की प्रणाली की स्थिति का एक अस्थायी उपाय है. समय के क्षण किसी आंदोलन या उसके किसी भाग या चरणों की शुरुआत और अंत को दर्शाते हैं।
आंदोलन की अवधि(∆t) - यह इसका समय माप है, जिसे अंत के क्षणों और आंदोलन की शुरुआत के बीच के अंतर से मापा जाता है t = tcon. - टिनी।
आंदोलन की गति(एन) - यह प्रति इकाई समय में दोहराए गए आंदोलनों की पुनरावृत्ति का एक अस्थायी उपाय है. एन = 1/∆t; (1/सी) या (चक्र/सी)।
आंदोलनों की लय – यह आंदोलनों के भागों (चरणों) के अनुपात का एक अस्थायी उपाय है. यह आंदोलन के कुछ हिस्सों की अवधि के अनुपात से निर्धारित होता है।
अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति कुछ संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष निर्धारित की जाती है, जिसमें संदर्भ निकाय (अर्थात, जिसके सापेक्ष आंदोलन माना जाता है) और अंतरिक्ष के किसी विशेष भाग में शरीर की स्थिति का वर्णन करने के लिए आवश्यक समन्वय प्रणाली शामिल है। गुणात्मक स्तर पर।
संदर्भ निकाय माप की शुरुआत और दिशा से जुड़ा है। उदाहरण के लिए, कई प्रतियोगिताओं में, प्रारंभिक स्थिति को निर्देशांक की उत्पत्ति के रूप में चुना जा सकता है। सभी चक्रीय खेलों में इससे पहले से ही विभिन्न प्रतिस्पर्धी दूरियों की गणना की जाती है। इस प्रकार, चयनित समन्वय प्रणाली में "प्रारंभ - समाप्त" अंतरिक्ष में दूरी निर्धारित करता है, जो चलते समय एथलीट को स्थानांतरित करेगा। आंदोलन के दौरान एथलीट के शरीर की किसी भी मध्यवर्ती स्थिति को चयनित दूरी अंतराल के भीतर वर्तमान समन्वय की विशेषता है।
खेल के परिणाम को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए, प्रतियोगिता के नियम प्रदान करते हैं कि किस बिंदु (संदर्भ बिंदु) की गणना की जाती है: स्केटर के स्केट के पैर के अंगूठे के साथ, धावक की छाती के उभरे हुए बिंदु के साथ, या पदचिह्न के अनुगामी किनारे के साथ लंबाई में लैंडिंग जम्पर।
कुछ मामलों में, बायोमैकेनिक्स के नियमों की गति का सटीक वर्णन करने के लिए, एक भौतिक बिंदु की अवधारणा पेश की जाती है।
सामग्री बिंदु – यह एक शरीर है, जिसके आयाम और आंतरिक संरचना, दी गई परिस्थितियों में उपेक्षित की जा सकती है.
निकायों की गति प्रकृति और तीव्रता में भिन्न हो सकती है। इन अंतरों को चिह्नित करने के लिए, किनेमेटिक्स में कई शब्द पेश किए गए हैं, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है।
प्रक्षेपवक्र – किसी पिंड के गतिमान बिंदु द्वारा अंतरिक्ष में वर्णित एक रेखा. आंदोलनों के बायोमेकेनिकल विश्लेषण में, सबसे पहले, किसी व्यक्ति के विशिष्ट बिंदुओं के आंदोलनों के प्रक्षेपवक्र पर विचार किया जाता है। एक नियम के रूप में, ये बिंदु शरीर के जोड़ हैं। आंदोलनों के प्रक्षेपवक्र के प्रकार के अनुसार, उन्हें रेक्टिलिनियर (सीधी रेखा) और वक्रता (सीधी रेखा के अलावा कोई भी रेखा) में विभाजित किया जाता है।
चलती – शरीर की अंतिम और प्रारंभिक स्थिति के बीच वेक्टर अंतर है. इसलिए, विस्थापन आंदोलन के अंतिम परिणाम की विशेषता है।
रास्ता – यह एक चयनित अवधि के लिए शरीर या शरीर के एक बिंदु द्वारा तय किए गए प्रक्षेपवक्र खंड की लंबाई है.
बिंदु की कीनेमेटीक्स
किनेमेटिक्स का परिचय
गतिकीखंड कहा जाता है सैद्धांतिक यांत्रिकी, जो लागू बलों की परवाह किए बिना, ज्यामितीय दृष्टिकोण से भौतिक निकायों की गति का अध्ययन करता है।
अंतरिक्ष में गतिमान पिंड की स्थिति हमेशा किसी अन्य अपरिवर्तनीय पिंड के संबंध में निर्धारित होती है, जिसे कहा जाता है संदर्भ निकाय. निर्देशांक प्रणाली, जो हमेशा संदर्भ के निकाय से जुड़ी होती है, कहलाती है संदर्भ प्रणाली. न्यूटोनियन यांत्रिकी में, समय को निरपेक्ष माना जाता है और गतिमान पदार्थ से संबंधित नहीं है।इसके अनुसार, यह उनकी गति की परवाह किए बिना, संदर्भ के सभी फ्रेमों में उसी तरह आगे बढ़ता है। समय की मूल इकाई दूसरी (ओं) है.
यदि चयनित संदर्भ प्रणाली के संबंध में शरीर की स्थिति समय के साथ नहीं बदलती है, तो वे कहते हैं कि तनकिसी दिए गए संदर्भ के संबंध में आराम पर है. यदि शरीर चयनित संदर्भ फ्रेम के संबंध में अपनी स्थिति बदलता है, तो यह कहा जाता है कि यह इस फ्रेम के संबंध में चलता है। संदर्भ के एक फ्रेम के संबंध में एक शरीर आराम से हो सकता है, लेकिन आगे बढ़ें (और, इसके अलावा, पूरी तरह से विभिन्न तरीकों से) अन्य संदर्भ प्रणालियों के संबंध में। उदाहरण के लिए, चलती ट्रेन की बेंच पर गतिहीन बैठा यात्री कार से जुड़े संदर्भ के फ्रेम के संबंध में आराम करता है, लेकिन पृथ्वी से जुड़े संदर्भ के फ्रेम के संबंध में चलता है। पहिया के चलने की सतह पर पड़ा एक बिंदु एक चक्र के साथ कार से जुड़े संदर्भ के फ्रेम के संबंध में और पृथ्वी से जुड़े संदर्भ के फ्रेम के संबंध में, एक चक्रज के साथ चलता है; व्हीलसेट से जुड़ी समन्वय प्रणाली के संबंध में एक ही बिंदु आराम पर है।
इस तरह, गति या शरीर के बाकी हिस्सों को केवल संदर्भ के कुछ चुने हुए फ्रेम के संबंध में माना जा सकता है. संदर्भ के किसी भी फ्रेम के सापेक्ष शरीर की गति निर्धारित करें -इसका अर्थ है कार्यात्मक निर्भरता देना जिसकी सहायता से इस प्रणाली के सापेक्ष किसी भी समय शरीर की स्थिति का निर्धारण करना संभव है।संदर्भ के चुने हुए फ्रेम के संबंध में एक ही शरीर के विभिन्न बिंदु अलग-अलग चलते हैं। उदाहरण के लिए, पृथ्वी से जुड़ी प्रणाली के संबंध में, पहिया की चलने वाली सतह का बिंदु चक्रज के साथ चलता है, और पहिया का केंद्र - एक सीधी रेखा में। इसलिए, किनेमेटिक्स का अध्ययन एक बिंदु के किनेमेटिक्स से शुरू होता है।
2. एक बिंदु की गति को निर्दिष्ट करने के तरीके
बिंदु आंदोलन को तीन तरीकों से निर्दिष्ट किया जा सकता है:प्राकृतिक, वेक्टर और समन्वय।
प्राकृतिक तरीके सेगति के कार्य को एक प्रक्षेपवक्र दिया जाता है, अर्थात वह रेखा जिसके साथ बिंदु चलता है (चित्र। 2.1)। इस प्रक्षेपवक्र पर, एक निश्चित बिंदु का चयन किया जाता है, जिसे मूल के रूप में लिया जाता है। चाप निर्देशांक की गिनती की सकारात्मक और नकारात्मक दिशाओं का चयन किया जाता है, जो प्रक्षेपवक्र पर बिंदु की स्थिति निर्धारित करता है। जैसे-जैसे बिंदु आगे बढ़ेगा, दूरी बदलेगी। इसलिए, किसी भी समय बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए, चाप निर्देशांक को समय के कार्य के रूप में निर्दिष्ट करना पर्याप्त है:
इस समानता को कहा जाता है किसी दिए गए प्रक्षेपवक्र के साथ एक बिंदु की गति का समीकरण .
तो, विचाराधीन मामले में एक बिंदु की गति निम्नलिखित डेटा की समग्रता से निर्धारित होती है: बिंदु का प्रक्षेपवक्र, चाप समन्वय की उत्पत्ति की स्थिति, संदर्भ की सकारात्मक और नकारात्मक दिशाएं, और कार्य .
किसी बिंदु की गति को निर्दिष्ट करने की सदिश विधि के साथ, बिंदु की स्थिति निश्चित केंद्र से दिए गए बिंदु तक खींची गई त्रिज्या वेक्टर के परिमाण और दिशा से निर्धारित होती है (चित्र 2.2)। जब कोई बिंदु गति करता है, तो उसकी त्रिज्या सदिश परिमाण और दिशा में बदल जाती है। इसलिए, किसी भी समय किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए, समय के एक फलन के रूप में इसके त्रिज्या वेक्टर को निर्दिष्ट करना पर्याप्त है:
इस समानता को कहा जाता है बिंदु गति का सदिश समीकरण .
समन्वय विधि के साथ
आंदोलन का कार्य, चयनित संदर्भ प्रणाली के संबंध में एक बिंदु की स्थिति कार्तीय निर्देशांक (चित्र। 2.3) की एक आयताकार प्रणाली का उपयोग करके निर्धारित की जाती है। जब कोई बिंदु चलता है, तो उसके निर्देशांक समय के साथ बदलते हैं। इसलिए, किसी भी समय किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए, निर्देशांक निर्दिष्ट करने के लिए पर्याप्त है , ,
समय के एक समारोह के रूप में:
ये समानताएं कहलाती हैं आयताकार कार्टेशियन निर्देशांक में बिंदु गति के समीकरण . एक विमान में एक बिंदु की गति प्रणाली के दो समीकरणों (2.3), रेक्टिलिनियर गति - एक द्वारा निर्धारित की जाती है।
गति को निर्दिष्ट करने की तीन वर्णित विधियों के बीच एक पारस्परिक संबंध है, जिससे गति निर्दिष्ट करने की एक विधि से दूसरी विधि में जाना संभव हो जाता है। यह सत्यापित करना आसान है, उदाहरण के लिए, गति को निर्दिष्ट करने की समन्वय विधि से संक्रमण पर विचार करते समय वेक्टर.
मान लीजिए कि किसी बिंदु की गति समीकरण (2.3) के रूप में दी गई है। ध्यान में रखते हुए कि
लिखा जा सकता है
और यह रूप (2.2) का समीकरण है।
कार्य 2.1.
गति के समीकरण और कनेक्टिंग रॉड के मध्य बिंदु के प्रक्षेपवक्र के साथ-साथ क्रैंक-स्लाइडर तंत्र (चित्र। 2.4) के स्लाइडर की गति के समीकरण का पता लगाएं, यदि 
;
.
समाधान।बिंदु की स्थिति दो निर्देशांकों द्वारा निर्धारित की जाती है और . अंजीर से। 2.4 दिखाता है कि
, .
फिर से और:
; ; 
.
मूल्यों को प्रतिस्थापित करना , 
और, हम बिंदु की गति के समीकरण प्राप्त करते हैं:
; 
.
स्पष्ट रूप में एक बिंदु के प्रक्षेपवक्र के समीकरण को खोजने के लिए, गति के समीकरणों से समय को बाहर करना आवश्यक है। इसके लिए, हम ऊपर प्राप्त गति के समीकरणों में आवश्यक परिवर्तन करेंगे:
; .
इन समीकरणों के बाएँ और दाएँ पक्षों को वर्ग करने और जोड़ने पर, हम रूप में प्रक्षेपवक्र समीकरण प्राप्त करते हैं
.
इसलिए, बिंदु का प्रक्षेपवक्र एक दीर्घवृत्त है।
स्लाइडर एक सीधी रेखा में चलता है। किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने वाले निर्देशांक को इस प्रकार लिखा जा सकता है
.
गति और त्वरण
बिंदु गति
पिछले लेख में, किसी पिंड या बिंदु की गति को समय के साथ अंतरिक्ष में स्थिति में बदलाव के रूप में परिभाषित किया गया है। गति के गुणात्मक और मात्रात्मक पहलुओं को पूरी तरह से चित्रित करने के लिए, गति और त्वरण की अवधारणाओं को पेश किया जाता है।
गति एक बिंदु की गति का एक गतिज माप है, जो अंतरिक्ष में अपनी स्थिति में परिवर्तन की गति को दर्शाता है।
गति एक वेक्टर मात्रा है, अर्थात यह न केवल मॉड्यूल (स्केलर घटक) द्वारा, बल्कि अंतरिक्ष में दिशा द्वारा भी विशेषता है।
जैसा कि भौतिकी से जाना जाता है, एकसमान गति के साथ, गति को प्रति इकाई समय में तय किए गए पथ की लंबाई से निर्धारित किया जा सकता है: वी = एस/टी = कास्ट
(यह माना जाता है कि पथ और समय की उत्पत्ति मेल खाती है)।
रेक्टिलाइनियर गति में, गति निरपेक्ष मान और दिशा दोनों में स्थिर होती है, और इसका वेक्टर प्रक्षेपवक्र के साथ मेल खाता है।
गति की इकाईप्रणाली में एसआईलंबाई/समय अनुपात द्वारा निर्धारित किया जाता है, अर्थात। एमएस .
जाहिर है, वक्रीय गति के साथ, बिंदु की गति दिशा में बदल जाएगी।
वक्रीय गति के दौरान समय के प्रत्येक क्षण में वेग सदिश की दिशा स्थापित करने के लिए, हम पथ को पथ के असीम रूप से छोटे वर्गों में विभाजित करते हैं, जिन्हें (उनके छोटे होने के कारण) सीधा माना जा सकता है। फिर प्रत्येक खंड पर सशर्त गति वी पी
इस तरह की सीधी गति को जीवा के साथ निर्देशित किया जाएगा, और जीवा, बदले में, चाप की लंबाई में अनंत कमी के साथ ( s
शून्य की ओर जाता है) इस चाप की स्पर्शरेखा के साथ संपाती होगा।
इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि वक्रीय गति के दौरान, समय के प्रत्येक क्षण में वेग वेक्टर प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा के साथ मेल खाता है (चित्र 1ए). रेक्टिलाइनियर गति को एक चाप के साथ वक्रता गति के एक विशेष मामले के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसकी त्रिज्या अनंत तक जाती है (प्रक्षेपवक्र स्पर्शरेखा के साथ मेल खाता है).
एक बिंदु के असमान संचलन के साथ, समय के साथ इसके वेग का मापांक बदलता है।
एक ऐसे बिंदु की कल्पना करें जिसकी गति दी गई हो प्राकृतिक तरीकासमीकरण एस = एफ (टी)
.
यदि थोड़े समय के लिए t बात आगे बढ़ चुकी है s , तो इसकी औसत गति है:
वाव = s/∆t.
औसत गति किसी भी समय वास्तविक गति का अंदाजा नहीं लगाती है (वास्तविक गति को अन्यथा तात्कालिक कहा जाता है)। जाहिर सी बात है क्या कम अंतरालजिस समय के लिए औसत गति निर्धारित की जाती है, उसका मान तात्कालिक गति के जितना करीब होगा।
सही (तात्कालिक) गति वह सीमा है जिस तक t शून्य होने पर औसत गति जाती है:
v = lim v cf at t→0 या v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.
इस प्रकार, वास्तविक गति का संख्यात्मक मान है वी = डीएस / डीटी
.
एक बिंदु के किसी भी आंदोलन के लिए सही (तात्कालिक) गति समय के संबंध में समन्वय के पहले व्युत्पन्न (यानी, आंदोलन की उत्पत्ति से दूरी) के बराबर होती है।
पर t शून्य की ओर झुकाव s भी शून्य की ओर जाता है, और, जैसा कि हम पहले ही पता लगा चुके हैं, वेग वेक्टर को स्पर्शरेखा के रूप में निर्देशित किया जाएगा (अर्थात, यह वास्तविक वेग वेक्टर के साथ मेल खाएगा) वी ) इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि सशर्त वेग वेक्टर की सीमा वी पी , बिंदु के विस्थापन सदिश और एक अतिसूक्ष्म समय अंतराल के अनुपात की सीमा के बराबर, बिंदु के वास्तविक वेग सदिश के बराबर होता है।
चित्र एक
एक उदाहरण पर विचार करें। यदि डिस्क, घुमाए बिना, दिए गए संदर्भ के फ्रेम में निश्चित अक्ष के साथ स्लाइड कर सकती है (चित्र 1, एक), तो दिए गए संदर्भ फ्रेम में, यह स्पष्ट रूप से केवल एक डिग्री की स्वतंत्रता है - डिस्क की स्थिति विशिष्ट रूप से निर्धारित होती है, कहते हैं, इसके केंद्र के एक्स-निर्देशांक द्वारा, अक्ष के साथ मापा जाता है। लेकिन अगर डिस्क, इसके अलावा, घूम भी सकती है (चित्र 1,)। बी), फिर यह एक और डिग्री की स्वतंत्रता प्राप्त करता है - समन्वय के लिए एक्सअक्ष के चारों ओर डिस्क के घूर्णन कोण को जोड़ा जाता है। यदि डिस्क के साथ अक्ष को एक ऐसे फ्रेम में जकड़ा हुआ है जो एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घूम सकता है (चित्र। 1, में), तो स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या तीन के बराबर हो जाती है - to एक्सऔर फ्रेम के रोटेशन के कोण को जोड़ा जाता है ϕ .
अंतरिक्ष में एक मुक्त भौतिक बिंदु में स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती है: उदाहरण के लिए कार्तीय निर्देशांक एक्स, वाईतथा जेड. बिंदु निर्देशांक एक बेलनाकार में भी निर्धारित किए जा सकते हैं ( आर, , ज़ू) और गोलाकार ( आर, ,) संदर्भ प्रणाली, लेकिन अंतरिक्ष में एक बिंदु की स्थिति को विशिष्ट रूप से निर्धारित करने वाले मापदंडों की संख्या हमेशा तीन होती है।
एक समतल पर एक भौतिक बिंदु में दो डिग्री की स्वतंत्रता होती है। यदि हम समतल में निर्देशांक प्रणाली चुनते हैं xОy,फिर निर्देशांक एक्सतथा आपएक विमान पर एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करें, समन्वय करें जेडसमान रूप से शून्य के बराबर है।
किसी भी प्रकार की सतह पर एक मुक्त भौतिक बिंदु में दो डिग्री स्वतंत्रता होती है। उदाहरण के लिए: पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु की स्थिति दो मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है: अक्षांश और देशांतर।
किसी भी प्रकार के वक्र पर एक भौतिक बिंदु में एक डिग्री की स्वतंत्रता होती है। एक वक्र पर एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करने वाला पैरामीटर, उदाहरण के लिए, मूल बिंदु से वक्र के साथ दूरी हो सकता है।
लंबाई की एक कठोर छड़ से जुड़े अंतरिक्ष में दो भौतिक बिंदुओं पर विचार करें मैं(रेखा चित्र नम्बर 2)। प्रत्येक बिंदु की स्थिति तीन मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है, लेकिन वे जुड़े हुए हैं।
रेखा चित्र नम्बर 2
समीकरण मैं 2 \u003d (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 संचार का समीकरण है। इस समीकरण से, किसी एक निर्देशांक को अन्य पांच निर्देशांक (पांच स्वतंत्र पैरामीटर) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसलिए, इन दो बिंदुओं में (2∙3-1=5) पांच डिग्री स्वतंत्रता है।
अंतरिक्ष में तीन भौतिक बिंदुओं पर विचार करें जो एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं और तीन कठोर छड़ से जुड़े होते हैं। इन बिंदुओं की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है (3∙3-3=6) छह।
एक मुक्त कठोर शरीर में आमतौर पर 6 डिग्री स्वतंत्रता होती है। दरअसल, किसी भी संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक पिंड की स्थिति उसके तीन बिंदुओं को निर्धारित करके निर्धारित की जाती है जो एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, और एक ठोस शरीर में बिंदुओं के बीच की दूरी इसके किसी भी आंदोलन के दौरान अपरिवर्तित रहती है। उपरोक्त के अनुसार, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या छह के बराबर होनी चाहिए।
अनुवाद आंदोलन
किनेमेटिक्स में, जैसा कि आंकड़ों में है, हम सभी कठोर निकायों को बिल्कुल कठोर मानेंगे।
बिल्कुल ठोस शरीरबुलाया भौतिक शरीर, ज्यामितीय आकारजिसके आयाम अन्य पिंडों से किसी यांत्रिक प्रभाव में नहीं बदलते हैं, और इसके किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी स्थिर रहती है।
एक कठोर शरीर की गतिकी, साथ ही एक कठोर शरीर की गतिशीलता, सैद्धांतिक यांत्रिकी में पाठ्यक्रम के सबसे कठिन वर्गों में से एक है।
एक कठोर पिंड की गतिकी के कार्यों को दो भागों में बांटा गया है:
1) आंदोलन की स्थापना और समग्र रूप से शरीर की गति की गतिज विशेषताओं का निर्धारण;
2) शरीर के अलग-अलग बिंदुओं की गति की गतिज विशेषताओं का निर्धारण।
कठोर शरीर गति पांच प्रकार की होती है:
1) आगे की गति;
2) एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमना;
3) फ्लैट आंदोलन;
4) एक निश्चित बिंदु के चारों ओर घूमना;
5) मुक्त आंदोलन।
पहले दो को कठोर पिंड की सरलतम गति कहा जाता है।
आइए एक दृढ़ पिंड की स्थानांतरीय गति पर विचार करके प्रारंभ करें।
अनुवादकीयकठोर पिंड की ऐसी गति जिसमें इस पिंड में खींची गई कोई भी सीधी रेखा अपनी प्रारंभिक दिशा के समानांतर रहते हुए चलती है।
ट्रांसलेशनल मोशन को रेक्टिलिनियर के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। शरीर की अनुवाद गति के दौरान, इसके बिंदुओं के प्रक्षेपवक्र कोई भी घुमावदार रेखाएँ हो सकती हैं। आइए उदाहरण देते हैं।
1. सड़क के सीधे क्षैतिज खंड पर कार का शरीर आगे बढ़ता है। इस मामले में, इसके बिंदुओं के प्रक्षेपवक्र सीधी रेखाएं होंगी।
2. साथी अब(चित्र 3) क्रैंक के रोटेशन के दौरान O 1 A और O 2 B भी आगे बढ़ते हैं (इसमें खींची गई कोई भी सीधी रेखा अपनी प्रारंभिक दिशा के समानांतर रहती है)। जुड़वां के बिंदु मंडलियों के साथ चलते हैं।
अंजीर.3
आंदोलन के दौरान साइकिल के पैडल अपने फ्रेम के सापेक्ष आगे बढ़ते हैं, सिलेंडर के सापेक्ष आंतरिक दहन इंजन के सिलेंडर में पिस्टन, पार्कों में फेरिस व्हील के केबिन (चित्र 4) पृथ्वी के सापेक्ष।
चित्र 4
ट्रांसलेशनल मोशन के गुण निम्नलिखित प्रमेय द्वारा निर्धारित किए जाते हैं: ट्रांसलेशनल मोशन में, शरीर के सभी बिंदु एक ही (सुपरइम्पोज्ड होने पर मेल खाते हुए) प्रक्षेपवक्र का वर्णन करते हैं और समय के प्रत्येक क्षण में निरपेक्ष मूल्य और दिशा में समान वेग और त्वरण होते हैं।
सबूत के लिए, एक कठोर शरीर पर विचार करें जो संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष अनुवाद गति करता है ऑक्सीज़ी. शरीर में दो मनमाना बिंदु लें लेकिनतथा पर, जिनकी स्थिति समय के समय टीत्रिज्या सदिशों और (चित्र 5) द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।
चित्र 5
आइए इन बिंदुओं को जोड़ने वाला एक वेक्टर बनाएं।
उसी समय, लंबाई अबस्थिर है, जैसे एक कठोर पिंड के बिंदुओं और दिशा के बीच की दूरी अबशरीर के आगे बढ़ने पर अपरिवर्तित रहता है। तो वेक्टर अबपूरे शरीर की गति के दौरान स्थिर रहता है अब= स्थिरांक)। नतीजतन, बिंदु बी के प्रक्षेपवक्र को एक स्थिर वेक्टर द्वारा अपने सभी बिंदुओं के समानांतर बदलाव द्वारा बिंदु ए के प्रक्षेपवक्र से प्राप्त किया जाता है। इसलिए, बिंदुओं के प्रक्षेपवक्र लेकिनतथा परवास्तव में वही होगा (जब संयोग से आरोपित) वक्र।
बिंदुओं का वेग ज्ञात करने के लिए लेकिनतथा परआइए हम समानता के दोनों हिस्सों को समय के संदर्भ में अलग करें। प्राप्त
लेकिन एक स्थिर वेक्टर का व्युत्पन्न अबशून्य के बराबर। सदिशों के अवकलज और समय के संबंध में बिंदुओं का वेग देते हैं लेकिनतथा पर. परिणामस्वरूप, हम पाते हैं कि
वे। कि बिंदुओं का वेग लेकिनतथा परकिसी भी समय निकाय मापांक और दिशा दोनों में समान होते हैं। प्राप्त समानता के दोनों भागों से समय व्युत्पन्न लेना:
इसलिए, बिंदुओं का त्वरण लेकिनतथा परकिसी भी समय शरीर भी मापांक और दिशा में समान होते हैं।
अंक के बाद से लेकिनतथा परमनमाने ढंग से चुने गए थे, यह इस प्रकार पाया गया कि शरीर के सभी बिंदुओं के अपने प्रक्षेप पथ हैं, साथ ही किसी भी समय वेग और त्वरण समान होंगे। इस प्रकार, प्रमेय सिद्ध होता है।
इस प्रमेय से यह निष्कर्ष निकलता है कि किसी दृढ़ पिंड की स्थानांतरीय गति उसके किसी एक बिंदु की गति से निर्धारित होती है। नतीजतन, एक शरीर के अनुवाद गति का अध्ययन एक बिंदु की गतिज की समस्या के लिए कम हो जाता है, जिस पर हम पहले ही विचार कर चुके हैं।
ट्रांसलेशनल मोशन में, पिंड के सभी बिंदुओं के लिए सामान्य गति को पिंड की ट्रांसलेशनल गति की गति कहा जाता है, और त्वरण को पिंड की ट्रांसलेशनल गति का त्वरण कहा जाता है। वैक्टर और को शरीर के किसी भी बिंदु से जुड़ा हुआ दिखाया जा सकता है।
ध्यान दें कि किसी पिंड के वेग और त्वरण की अवधारणाएँ केवल अनुवाद गति में ही समझ में आती हैं। अन्य सभी मामलों में, शरीर के बिंदु, जैसा कि हम देखेंगे, अलग-अलग गति और त्वरण पर चलते हैं, और शर्तें<<скорость тела>> या<<ускорение тела>> इन आंदोलनों के लिए अपना अर्थ खो देते हैं।
चित्र 6
समय t के दौरान, पिंड, बिंदु A से बिंदु B की ओर बढ़ते हुए, जीवा AB के बराबर विस्थापन करता है, और चाप की लंबाई के बराबर पथ की यात्रा करता है मैं.
त्रिज्या वेक्टर कोण के माध्यम से घूमता है। कोण रेडियन में व्यक्त किया जाता है।
प्रक्षेपवक्र (वृत्त) के साथ शरीर की गति को प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित किया जाता है। इसे रेखीय गति कहते हैं। रैखिक वेग मापांक वृत्ताकार चाप की लंबाई के अनुपात के बराबर होता है मैंसमय अंतराल ∆t जिसके दौरान इस चाप को पार किया गया है:
एक अदिश भौतिक मात्रा, संख्यात्मक रूप से त्रिज्या वेक्टर के घूर्णन कोण के अनुपात के बराबर होती है, जिसके दौरान यह घूर्णन होता है, कोणीय वेग कहलाता है:
कोणीय वेग का SI मात्रक रेडियन प्रति सेकंड है।
एक वृत्त में एकसमान गति के साथ, कोणीय वेग और रैखिक वेग मापांक स्थिरांक हैं: =const; वी = स्थिरांक।
पिंड की स्थिति निर्धारित की जा सकती है यदि त्रिज्या वेक्टर का मापांक और कोण φ जो इसे ऑक्स अक्ष (कोणीय समन्वय) के साथ बनाता है, ज्ञात हैं। यदि प्रारंभिक समय में t 0 =0 कोणीय निर्देशांक φ 0 के बराबर है, और समय t पर यह के बराबर है, तो समय के दौरान त्रिज्या वेक्टर के रोटेशन का कोण t=t-t 0 के बराबर है =φ-φ 0 । फिर अंतिम सूत्र से एक वृत्त के साथ एक भौतिक बिंदु की गति के गतिज समीकरण प्राप्त कर सकते हैं:
यह आपको किसी भी समय शरीर की स्थिति निर्धारित करने की अनुमति देता है।
इसे ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं:
रैखिक और कोणीय वेग के बीच संबंध सूत्र।
समय की अवधि T जिसके दौरान शरीर एक पूर्ण क्रांति करता है, रोटेशन की अवधि कहलाती है:
जहाँ N समय t के दौरान शरीर द्वारा किए गए चक्करों की संख्या है।
समय के दौरान t=T शरीर पथ से गुजरता है मैं= 2πआर। फलस्वरूप,
∆t→0 के साथ, कोण ∆φ→0 है और इसलिए β→90° है। वृत्त की स्पर्श रेखा का लम्ब त्रिज्या है। इसलिए, इसे त्रिज्या के साथ केंद्र की ओर निर्देशित किया जाता है और इसलिए इसे अभिकेंद्रीय त्वरण कहा जाता है:
मॉड्यूल, दिशा लगातार बदलती रहती है (चित्र 8)। इसलिए, यह आंदोलन समान रूप से तेज नहीं है।
चित्र 8
चित्र.9
फिर किसी भी समय पिंड की स्थिति विशिष्ट रूप से संबंधित चिह्न के साथ लिए गए इन अर्ध-तलों के बीच के कोण द्वारा निर्धारित की जाएगी, जिसे हम पिंड का घूर्णन कोण कहेंगे। हम कोण φ धनात्मक पर विचार करेंगे यदि इसे स्थिर तल से वामावर्त दिशा में (एज़ अक्ष के सकारात्मक छोर से देखने वाले पर्यवेक्षक के लिए) प्लॉट किया गया है, और यदि यह दक्षिणावर्त है तो ऋणात्मक है। हम हमेशा कोण को रेडियन में मापेंगे। किसी भी समय शरीर की स्थिति जानने के लिए, आपको समय पर φ कोण की निर्भरता को जानना होगा टी, अर्थात।
समीकरण एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर की घूर्णी गति के नियम को व्यक्त करता है।
एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक बिल्कुल कठोर शरीर की घूर्णी गति के दौरान त्रिज्या-वेक्टर रोटेशन कोण विभिन्न बिंदुशरीर समान हैं।
एक कठोर पिंड की घूर्णी गति की मुख्य गतिज विशेषताएँ इसका कोणीय वेग और कोणीय त्वरण हैं।
यदि समय की अवधि के लिए t=t 1 -t शरीर कोण के माध्यम से एक मोड़ बनाता है =φ 1 -φ, तो इस अवधि के लिए शरीर का संख्यात्मक रूप से औसत कोणीय वेग होगा। t→0 की सीमा में हम पाते हैं कि
इस प्रकार, किसी निश्चित समय पर पिंड के कोणीय वेग का संख्यात्मक मान समय के संबंध में रोटेशन के कोण के पहले व्युत्पन्न के बराबर होता है। का चिन्ह शरीर के घूमने की दिशा निर्धारित करता है। यह देखना आसान है कि जब घुमाव वामावर्त है, >0, और जब यह दक्षिणावर्त है, तो<0.
कोणीय वेग का आयाम 1/T (अर्थात 1/समय) है; माप की एक इकाई के रूप में, रेड / एस या, जो कि 1 / एस (एस -1) भी है, आमतौर पर उपयोग किया जाता है, क्योंकि रेडियन एक आयाम रहित मात्रा है।
शरीर के कोणीय वेग को एक सदिश के रूप में निरूपित किया जा सकता है जिसका मापांक | . के बराबर है | और जो शरीर के घूर्णन की धुरी के साथ उस दिशा में निर्देशित होती है जिससे घूर्णन वामावर्त होता हुआ दिखाई देता है (चित्र 10)। ऐसा वेक्टर कोणीय वेग के मॉड्यूल और रोटेशन की धुरी और इस अक्ष के चारों ओर घूमने की दिशा दोनों को तुरंत निर्धारित करता है।
चित्र.10
रोटेशन का कोण और कोणीय वेग संपूर्ण रूप से संपूर्ण कठोर शरीर की गति की विशेषता है। बिल्कुल कठोर पिंड के किसी भी बिंदु की रैखिक गति रोटेशन के अक्ष से बिंदु की दूरी के समानुपाती होती है:
एक बिल्कुल कठोर पिंड के एकसमान घूर्णन के साथ, किसी भी समान समय अंतराल के लिए पिंड के रोटेशन के कोण समान होते हैं, शरीर के विभिन्न बिंदुओं पर कोई स्पर्शरेखा त्वरण नहीं होता है, और शरीर के एक बिंदु का सामान्य त्वरण इसके पर निर्भर करता है रोटेशन की धुरी से दूरी:
वेक्टर को बिंदु प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या के साथ रोटेशन के अक्ष पर निर्देशित किया जाता है।
कोणीय त्वरण समय के साथ शरीर के कोणीय वेग में परिवर्तन की विशेषता है। यदि समय की अवधि में ∆t=t 1 -t पिंड का कोणीय वेग ∆ω=ω 1 -ω से बदलता है, तो इस अवधि में पिंड के औसत कोणीय त्वरण का संख्यात्मक मान होगा। t→0 की सीमा में हम पाते हैं,
इस प्रकार, किसी निश्चित समय पर शरीर के कोणीय त्वरण का संख्यात्मक मान कोणीय वेग के पहले व्युत्पन्न या समय के संबंध में शरीर के घूर्णन कोण के दूसरे व्युत्पन्न के बराबर होता है।
कोणीय त्वरण का आयाम 1/T 2 (1/समय 2); माप की एक इकाई के रूप में, रेड / एस 2 या, जो समान है, आमतौर पर 1 / एस 2 (एस -2) का उपयोग किया जाता है।
यदि कोणीय वेग का मापांक समय के साथ बढ़ता है, तो शरीर के घूर्णन को त्वरित कहा जाता है, और यदि यह घटता है, तो इसे धीमा कहा जाता है। यह देखना आसान है कि और के मान समान होने पर रोटेशन तेज हो जाएगा, और जब वे भिन्न होते हैं तो धीमा हो जाता है।
एक पिंड के कोणीय त्वरण (कोणीय वेग के साथ सादृश्य द्वारा) को रोटेशन की धुरी के साथ निर्देशित एक वेक्टर के रूप में भी दर्शाया जा सकता है। जिसमें
दिशा दिशा के साथ मेल खाती है जब शरीर तेजी से घूमता है और (चित्र 10, ए), धीमी गति से घूमने के दौरान के विपरीत (चित्र 10, बी)।
चित्र 11 12
2. शरीर के बिंदुओं का त्वरण। एक बिंदु का त्वरण ज्ञात करने के लिए एमसूत्रों का प्रयोग करें
हमारे मामले में, =h. प्रतिस्थापन मूल्य वीव्यंजकों a और a n में, हम प्राप्त करते हैं:
या अंत में:
त्वरण का स्पर्शरेखा घटक a को प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाता है (शरीर के त्वरित रोटेशन के साथ गति की दिशा में और धीमी गति से विपरीत दिशा में); सामान्य घटक a n हमेशा त्रिज्या के साथ निर्देशित होता है एमएसरोटेशन की धुरी के लिए (चित्र। 12)। पूर्ण बिंदु त्वरण एमहोगा
वृत्त के वर्णित बिंदु की त्रिज्या से कुल त्वरण वेक्टर का विचलन कोण μ द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है
यहां और n के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
चूँकि और का मान पिंड के सभी बिंदुओं के लिए एक निश्चित समय पर समान होता है, एक घूर्णन कठोर पिंड के सभी बिंदुओं के त्वरण रोटेशन की धुरी से उनकी दूरी के समानुपाती होते हैं और एक निश्चित समय पर बनते हैं। एक ही कोण μ उनके द्वारा वर्णित मंडलियों की त्रिज्या के साथ। एक घूर्णन दृढ़ पिंड के बिंदुओं के त्वरण क्षेत्र का रूप चित्र 14 में दिखाया गया है।
चित्र.13 चित्र.14
3. शरीर बिंदुओं के वेग और त्वरण वैक्टर। वैक्टर v और a के लिए सीधे व्यंजक खोजने के लिए, हम एक मनमाना बिंदु से आकर्षित करते हैं हेकुल्हाड़ियों अबबिंदु त्रिज्या वेक्टर एम(चित्र 13)। फिर h=r∙sinα और सूत्र द्वारा
तो मो
टिकट 1.
गतिकी। यांत्रिक आंदोलन। भौतिक बिंदु और बिल्कुल कठोर शरीर। एक भौतिक बिंदु की कीनेमेटीक्स और एक कठोर शरीर की अनुवाद गति। प्रक्षेपवक्र, पथ, गति, गति, त्वरण।
टिकट 2.
एक भौतिक बिंदु की गतिज। वेग, त्वरण। स्पर्शरेखा, सामान्य और पूर्ण त्वरण।
गतिकी- भौतिकी की एक शाखा जो इस आंदोलन का कारण बनने वाले कारणों में दिलचस्पी लिए बिना, निकायों की गति का अध्ययन करती है।
यांत्रिकी́ शतरंज आंदोलन́ नी -शरीर की स्थिति में बदलाव है समय के साथ अन्य निकायों के सापेक्ष अंतरिक्ष में। (यांत्रिक गति तीन भौतिक मात्राओं की विशेषता है: विस्थापन, गति और त्वरण)
विशेषताएं यांत्रिक गतिमुख्य गतिज समीकरणों द्वारा परस्पर जुड़े हुए हैं:
सामग्री बिंदु- एक शरीर, जिसके आयामों को इस समस्या की स्थितियों में उपेक्षित किया जा सकता है।
बिल्कुल कठोर शरीर- एक शरीर जिसका विरूपण इस समस्या की स्थिति में उपेक्षित किया जा सकता है।
एक भौतिक बिंदु की कीनेमेटीक्स और एक कठोर शरीर की अनुवाद गति: ?
एक आयताकार, घुमावदार समन्वय प्रणाली में आंदोलन
में कैसे लिखें विभिन्न प्रणालियाँत्रिज्या वेक्टर के माध्यम से निर्देशांक
प्रक्षेपवक्र -चटाई की गति का वर्णन करने वाली कोई पंक्ति। अंक।
रास्ता -अदिश मान अभिलक्षणन शरीर के प्रक्षेपवक्र की लंबाई।
चलती -एक चलती बिंदु की प्रारंभिक स्थिति से अपनी अंतिम स्थिति (सदिश मात्रा) तक खींची गई एक सुखद सीधी रेखा खंड
रफ़्तार:
एक वेक्टर मात्रा जो एक कण की गति को प्रक्षेपवक्र के साथ चलती है जिसमें यह कण समय के प्रत्येक क्षण में चलता है।
कण वेक्टर की त्रिज्या का समय व्युत्पन्न।
समय के संबंध में विस्थापन का व्युत्पन्न।
त्वरण:
वेग वेक्टर के परिवर्तन की दर को दर्शाने वाली एक सदिश राशि।
समय के संबंध में गति का व्युत्पन्न।
स्पर्शरेखा त्वरण - प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित। यह त्वरण वेक्टर a का एक घटक है। मोडुलो गति परिवर्तन की विशेषता है।
अभिकेंद्री या सामान्य त्वरण - तब होता है जब कोई बिंदु वृत्त के अनुदिश चलता है। यह त्वरण वेक्टर a का एक घटक है। सामान्य त्वरण वेक्टर हमेशा वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
कुल त्वरण सामान्य और स्पर्शरेखा त्वरण के वर्गों के योग का वर्गमूल है।
टिकट 3
एक भौतिक बिंदु की घूर्णी गति का कीनेमेटीक्स। कोणीय मान। कोणीय और रैखिक मात्रा के बीच संबंध।
एक भौतिक बिंदु की घूर्णी गति का कीनेमेटीक्स।
घूर्णी गति - एक गति जिसमें शरीर के सभी बिंदु वृत्तों का वर्णन करते हैं, जिनके केंद्र एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, जिन्हें रोटेशन की धुरी कहा जाता है।
रोटेशन की धुरी शरीर के केंद्र के माध्यम से, शरीर के माध्यम से गुजरती है, और इसके बाहर स्थित हो सकती है।
भौतिक बिंदु की घूर्णी गति एक वृत्त के साथ एक भौतिक बिंदु की गति है।
घूर्णी गति की कीनेमेटीक्स की मुख्य विशेषताएं: कोणीय वेग, कोणीय त्वरण।
कोणीय विस्थापन एक वेक्टर मात्रा है जो अपने आंदोलन की प्रक्रिया में कोणीय समन्वय में परिवर्तन की विशेषता है।
कोणीय वेग - बिंदु के त्रिज्या वेक्टर के रोटेशन के कोण का अनुपात समय अंतराल के दौरान जिसके दौरान यह घूर्णन हुआ। (अक्ष के साथ दिशा जिसके चारों ओर शरीर घूमता है)
घूर्णन आवृत्ति - एक दिशा में एकसमान गति के साथ एक बिंदु प्रति इकाई समय द्वारा किए गए पूर्ण चक्करों की संख्या द्वारा मापी जाने वाली भौतिक मात्रा (n)
रोटेशन की अवधि - समय की अवधि जिसके दौरान बिंदु एक पूर्ण क्रांति करता है,
घूमना (टी)
N समय t में शरीर द्वारा किए गए चक्करों की संख्या है।
कोणीय त्वरण एक मात्रा है जो समय के साथ कोणीय वेग वेक्टर में परिवर्तन की विशेषता है।
कोणीय और रैखिक मात्रा के बीच संबंध:
रैखिक और कोणीय वेग के बीच संबंध।
स्पर्शरेखा और कोणीय त्वरण के बीच संबंध।
सामान्य (केन्द्रापसारक) त्वरण, कोणीय वेग और रैखिक वेग के बीच संबंध।
टिकट 4.
एक भौतिक बिंदु की गतिशीलता। शास्त्रीय यांत्रिकी, इसकी प्रयोज्यता की सीमाएं। न्यूटन के नियम। संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम।
सामग्री बिंदु गतिशीलता:
न्यूटन के नियम
संरक्षण के नियम (गति, कोणीय गति, ऊर्जा)
शास्त्रीय यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है जो न्यूटन के नियमों और गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत के आधार पर निकायों की स्थिति में परिवर्तन के नियमों और उनके कारण होने वाले कारणों का अध्ययन करती है।
शास्त्रीय यांत्रिकी में विभाजित है:
स्टैटिक्स (जो निकायों के संतुलन पर विचार करता है)
किनेमेटिक्स (जो इसके कारणों पर विचार किए बिना गति की ज्यामितीय संपत्ति का अध्ययन करता है)
गतिकी (जो निकायों की गति पर विचार करता है)।
शास्त्रीय यांत्रिकी की प्रयोज्यता की सीमाएं:
प्रकाश की गति के करीब गति पर, शास्त्रीय यांत्रिकी काम करना बंद कर देती है।
माइक्रोवर्ल्ड (परमाणु और उप-परमाणु कण) के गुणों को शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर नहीं समझा जा सकता है
बहुत बड़ी संख्या में कणों वाले सिस्टम पर विचार करने पर शास्त्रीय यांत्रिकी अक्षम हो जाती है
न्यूटन का पहला नियम (जड़त्व का नियम):
संदर्भ की ऐसी प्रणालियाँ हैं, जिनके सापेक्ष बाहरी प्रभावों की अनुपस्थिति में भौतिक बिंदु आराम पर है या समान रूप से और सीधा चलता है।
न्यूटन का दूसरा नियम:
संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में, किसी पिंड के द्रव्यमान और उसके त्वरण का गुणनफल शरीर पर कार्य करने वाले बल के बराबर होता है।
न्यूटन का तीसरा नियम:
वे बल जिनके साथ परस्पर क्रिया करने वाले निकाय एक दूसरे पर कार्य करते हैं, परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होते हैं।
संदर्भ प्रणाली - निकायों का एक समूह जो एक दूसरे के सापेक्ष ऊंचा नहीं होता है, जिसके संबंध में आंदोलनों पर विचार किया जाता है (इसमें एक संदर्भ निकाय, एक समन्वय प्रणाली, एक घड़ी शामिल है)
संदर्भ का एक जड़त्वीय ढांचा संदर्भ का एक ढांचा है जिसमें जड़ता का नियम मान्य है: कोई भी निकाय जो बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होता है या इन बलों की कार्रवाई को मुआवजा दिया जाता है, वह आराम या एकसमान सीधा गति पर होता है।
जड़ता निकायों में निहित एक संपत्ति है () एक शरीर की गति को बदलने में समय लगता है।
द्रव्यमान जड़त्व की मात्रात्मक विशेषता है।
टिकट 5.
शरीर के द्रव्यमान (जड़ता) का केंद्र। एक भौतिक बिंदु और एक कठोर शरीर का संवेग। संवेग के संरक्षण का नियम। द्रव्यमान के केंद्र का आंदोलन।
भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र एक बिंदु है जिसकी स्थिति अंतरिक्ष में प्रणाली के द्रव्यमान के वितरण की विशेषता है।
समन्वय प्रणाली में द्रव्यमान का वितरण।
पिंड के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति इस बात पर निर्भर करती है कि इसका द्रव्यमान पिंड के आयतन पर कैसे वितरित किया जाता है।
द्रव्यमान के केंद्र की गति केवल प्रणाली पर कार्य करने वाले बाहरी बलों द्वारा निर्धारित की जाती है। सिस्टम की आंतरिक ताकतें द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति को प्रभावित नहीं करती हैं।
द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति।
एक बंद प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र एक सीधी रेखा में चलता है और समान रूप से या स्थिर रहता है।
किसी भौतिक बिंदु का संवेग एक सदिश राशि है उत्पाद के बराबरएक बिंदु का द्रव्यमान उसकी गति के लिए।
किसी पिंड का संवेग उसके व्यक्तिगत तत्वों के आवेगों के योग के बराबर होता है।
गति चटाई का परिवर्तन। बिंदु लागू बल के समानुपाती होता है और बल के समान दिशा में होता है।
सिस्टम मैट का मोमेंटम। बिंदुओं को केवल बाहरी बलों द्वारा बदला जा सकता है, और सिस्टम की गति में परिवर्तन बाहरी बलों के योग के समानुपाती होता है और इसके साथ दिशा में मेल खाता है। आंतरिक बल, सिस्टम के अलग-अलग निकायों के आवेगों को बदलते हुए नहीं बदलते हैं प्रणाली का कुल आवेग।
संवेग के संरक्षण का नियम:
यदि निकाय पर कार्य करने वाले बाह्य बलों का योग शून्य के बराबर हो, तो निकाय का संवेग संरक्षित रहता है।
टिकट 6.
बल का काम। ऊर्जा। शक्ति। गतिज और संभावित ऊर्जा।प्रकृति में बल।
कार्य एक भौतिक मात्रा है जो एक बल की क्रिया के परिणाम की विशेषता है और संख्यात्मक रूप से बल वेक्टर और विस्थापन वेक्टर के स्केलर उत्पाद के बराबर है, पूरी तरह से इस बल की कार्रवाई के तहत।
ए \u003d एफ एस कोसा (बल की दिशा और गति की दिशा के बीच का कोण)
काम नहीं किया जाता है अगर:
बल कार्य करता है, लेकिन शरीर हिलता नहीं है
शरीर गतिमान है और बल शून्य है
बल और विस्थापन सदिशों द्वारा कोण m / d 90 डिग्री . है
शक्ति एक भौतिक मात्रा है जो कार्य करने की गति को दर्शाती है और संख्यात्मक रूप से कार्य के उस अंतराल के अनुपात के बराबर होती है जिसके लिए कार्य किया जाता है।
औसत शक्ति; तत्काल शक्ति।
शक्ति दर्शाती है कि प्रति इकाई समय में कितना कार्य किया जाता है।
ऊर्जा एक अदिश भौतिक राशि है, जो पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों का एकल माप है और पदार्थ की गति के एक रूप से दूसरे रूप में संक्रमण का एक माप है।
यांत्रिक ऊर्जा एक मात्रा है जो निकायों की गति और अंतःक्रिया की विशेषता है और यह गति और निकायों की सापेक्ष स्थिति का एक कार्य है। यह गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर है।
वह भौतिक मात्रा जो पिंड के द्रव्यमान के आधे गुणनफल और उसकी गति के वर्ग के बराबर होती है, पिंड की गतिज ऊर्जा कहलाती है।
गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है।
शरीर के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर एक भौतिक मात्रा फ्री फॉल एक्सेलेरेशन मॉड्यूल और जिस ऊंचाई तक शरीर को पृथ्वी की सतह से ऊपर उठाया जाता है, उसे शरीर और पृथ्वी के बीच बातचीत की संभावित ऊर्जा कहा जाता है।
बातचीत की संभावित ऊर्जा-ऊर्जा।
ए \u003d - (ईपी 2 - ईपी 1)।
1. घर्षण बल।
घर्षण निकायों के बीच बातचीत के प्रकारों में से एक है। यह तब होता है जब दो पिंड संपर्क में आते हैं। वे परमाणुओं और संपर्क निकायों के अणुओं के बीच बातचीत के परिणामस्वरूप उत्पन्न होते हैं। (शुष्क घर्षण बल वे बल हैं जो तब उत्पन्न होते हैं जब दो ठोस शरीर एक तरल या गैसीय परत की अनुपस्थिति में संपर्क में आते हैं। उनके बीच। स्थैतिक घर्षण बल हमेशा बाहरी बल के परिमाण के बराबर होता है और विपरीत दिशा में निर्देशित होता है। यदि बाहरी बल (Ftr) अधिकतम से अधिक है, तो फिसलने वाला घर्षण होता है।)
μ को फिसलने वाले घर्षण का गुणांक कहा जाता है।
2. लोच का बल। हुक का नियम।
जब शरीर विकृत होता है, तो एक बल उत्पन्न होता है जो शरीर के पिछले आयामों और आकार को बहाल करना चाहता है - लोच का बल।
(शरीर की विकृति के समानुपाती और विरूपण के दौरान शरीर के कणों की गति की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित)
एफकंट्रोल = -केएक्स।
गुणांक k को शरीर की कठोरता कहा जाता है।
तन्यता तनाव (x> 0) और संपीड़न तनाव (x .)< 0).
हुक का नियम: तनाव तनाव के समानुपाती होता है, जहां E यंग का मापांक है।
3. समर्थन प्रतिक्रिया बल।
सहारा (या निलंबन) की तरफ से शरीर पर लगने वाले लोचदार बल को समर्थन का प्रतिक्रिया बल कहा जाता है। जब पिंड संपर्क में आते हैं, तो समर्थन की प्रतिक्रिया बल संपर्क सतह पर लंबवत निर्देशित होती है।
किसी पिंड का भार वह बल है जिसके साथ कोई पिंड, पृथ्वी के प्रति आकर्षण के कारण, समर्थन या निलंबन पर कार्य करता है।
4. गुरुत्वाकर्षण। 
सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल की अभिव्यक्तियों में से एक गुरुत्वाकर्षण बल है। 
5. गुरुत्वाकर्षण बल (गुरुत्वाकर्षण बल)
सभी पिंड एक दूसरे की ओर एक बल के साथ आकर्षित होते हैं जो उनके द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
टिकट 7.
रूढ़िवादी और विघटनकारी ताकतें। यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम। एक यांत्रिक प्रणाली की संतुलन की स्थिति।
रूढ़िवादी बल (संभावित बल) - बल जिनका कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है (केवल बलों के आवेदन के प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं पर निर्भर करता है)
रूढ़िवादी बल - ऐसे बल, जिनके किसी भी बंद प्रक्षेपवक्र पर कार्य 0 के बराबर होता है।
एक मनमाना बंद समोच्च के साथ रूढ़िवादी ताकतों का कार्य 0 है;
एक भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाले बल को रूढ़िवादी या संभावित कहा जाता है यदि इस बल द्वारा इस बिंदु को एक मनमानी स्थिति 1 से दूसरे 2 तक ले जाने पर किया गया कार्य इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि यह आंदोलन किस प्रक्षेपवक्र पर हुआ था:
प्रक्षेपवक्र के साथ एक बिंदु की गति की दिशा को उलटने से रूढ़िवादी बल के संकेत में परिवर्तन होता है, क्योंकि मात्रा में परिवर्तन होता है। इसलिए, जब एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ एक भौतिक बिंदु को स्थानांतरित किया जाता है, उदाहरण के लिए, एक रूढ़िवादी बल का कार्य शून्य होता है। 
रूढ़िवादी बलों का एक उदाहरण सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल, लोच की ताकतें, आवेशित निकायों के इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन की ताकतें हैं। वह क्षेत्र जिसका बल किसी भौतिक बिंदु को एक मनमाना बंद प्रक्षेपवक्र के साथ ले जाने में शून्य के बराबर होता है, विभव कहलाता है।
विघटनकारी बल वे बल हैं जिनकी क्रिया के तहत एक चलती यांत्रिक प्रणाली पर इसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा घट जाती है, ऊर्जा के अन्य, गैर-यांत्रिक रूपों में गुजरती है, उदाहरण के लिए, गर्मी में।
अपव्यय बलों का एक उदाहरण: चिपचिपा या शुष्क घर्षण बल।
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:
पिंडों की गतिज और संभावित ऊर्जा का योग जो एक बंद प्रणाली बनाते हैं और गुरुत्वाकर्षण और लोचदार बलों के माध्यम से एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, अपरिवर्तित रहता है।
एक1 + ईपी1 = एक2 + ईपी2
एक बंद प्रणाली एक ऐसी प्रणाली है जो बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होती है या कार्रवाई को मुआवजा दिया जाता है।
एक यांत्रिक प्रणाली की संतुलन स्थिति:
स्टैटिक्स यांत्रिकी की एक शाखा है जो निकायों के संतुलन के लिए स्थितियों का अध्ययन करती है।
एक गैर-घूर्णन पिंड के संतुलन में होने के लिए, यह आवश्यक है कि शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो।
यदि कोई पिंड किसी अक्ष पर घूम सकता है, तो उसके संतुलन के लिए यह पर्याप्त नहीं है कि सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो।
आघूर्ण का नियम: एक निश्चित घूर्णन अक्ष वाला पिंड संतुलन में होता है यदि इस अक्ष के परितः पिंड पर लागू सभी बलों के आघूर्णों का बीजगणितीय योग शून्य है: M1 + M2 + ... = 0।
घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक खींचे गए लम्ब की लंबाई बल की भुजा कहलाती है।
बल F और कंधे d के मापांक के गुणनफल को M बल का क्षण कहा जाता है। उन बलों के क्षण जो शरीर को वामावर्त घुमाते हैं, सकारात्मक माने जाते हैं।
टिकट 8.
एक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिकी। कोणीय विस्थापन, कोणीय वेग, कोणीय त्वरण। रैखिक और कोणीय विशेषताओं के बीच संबंध। घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा।
एक कठोर शरीर के घूर्णन के गतिज विवरण के लिए, कोणीय मात्राओं का उपयोग करना सुविधाजनक होता है: कोणीय विस्थापन Δφ, कोणीय वेग
इन सूत्रों में कोणों को रेडियन में व्यक्त किया जाता है। जब एक कठोर पिंड एक निश्चित अक्ष के बारे में घूमता है, तो उसके सभी बिंदु समान कोणीय वेग और समान कोणीय त्वरण के साथ चलते हैं। रोटेशन की सकारात्मक दिशा को आमतौर पर वामावर्त माना जाता है।
एक कठोर शरीर की घूर्णन गति:
1) अक्ष के चारों ओर - एक गति जिसमें घूर्णन की धुरी पर स्थित शरीर के सभी बिंदु गतिहीन होते हैं, और शरीर के शेष बिंदु अक्ष पर केंद्रित वृत्तों का वर्णन करते हैं;
2) एक बिंदु के आसपास - एक पिंड की गति, जिसमें उसका एक बिंदु O गतिहीन होता है, और अन्य सभी बिंदु O पर केंद्रित गोले की सतहों के साथ चलते हैं।
घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा।
घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा उसके घूर्णन से जुड़ी किसी पिंड की ऊर्जा है।
आइए हम घूमते हुए पिंड को छोटे तत्वों mi में विभाजित करें। हम रोटेशन की धुरी की दूरियों को ri से और रैखिक वेग के मॉड्यूल को i से निरूपित करते हैं। तब घूर्णन पिंड की गतिज ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
भौतिक मात्रा घूर्णन की धुरी के सापेक्ष घूर्णन शरीर के द्रव्यमान के वितरण पर निर्भर करती है। इसे दी गई धुरी के बारे में शरीर की जड़ता I का क्षण कहा जाता है:
m → 0 की सीमा में, यह योग एक समाकल बन जाता है।
इस प्रकार, एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमते हुए एक कठोर शरीर की गतिज ऊर्जा को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा, घूर्णन अक्ष के परितः शरीर के जड़त्व आघूर्ण और उसके कोणीय वेग से निर्धारित होती है।
टिकट 9.
घूर्णी गति की गतिशीलता। शक्ति का क्षण। निष्क्रियता के पल। स्टेनर का प्रमेय।
बल का क्षण एक मात्रा है जो एक कठोर शरीर पर कार्य करने पर बल के घूर्णी प्रभाव की विशेषता है। केंद्र (बिंदु) के सापेक्ष और अक्ष के सापेक्ष बल का क्षण होता है।
1. केन्द्र 0 के सापेक्ष बल आघूर्ण एक सदिश राशि है। इसका मापांक Mo = Fh, जहां F बल का मापांक है, और h कंधा है (बल की क्रिया की रेखा पर O से गिराए गए लंबवत की लंबाई)
वेक्टर उत्पाद का उपयोग करते हुए, बल का क्षण समानता Mo = द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहां r त्रिज्या वेक्टर है जो 0 से बल के आवेदन के बिंदु तक खींचा जाता है।
2. अक्ष के परितः बल आघूर्ण इस अक्ष पर प्रक्षेपण के बराबर एक बीजीय मान है।
बल का क्षण (टोक़ क्षण; घूर्णी क्षण; टोक़) एक वेक्टर भौतिक मात्रा है जो इस बल के वेक्टर द्वारा बल के आवेदन के बिंदु तक रोटेशन के अक्ष से खींची गई त्रिज्या वेक्टर के उत्पाद के बराबर है।
यह व्यंजक घूर्णी गति के लिए न्यूटन का दूसरा नियम है।
यह तभी मान्य है जब:
ए) यदि क्षण एम को बाहरी बल के क्षण के हिस्से के रूप में समझा जाता है, जिसके तहत शरीर धुरी के चारों ओर घूमता है, यह स्पर्शरेखा घटक है।
बी) बल के क्षण का सामान्य घटक घूर्णी गति में भाग नहीं लेता है, क्योंकि Mn प्रक्षेपवक्र से बिंदु को विस्थापित करने की कोशिश करता है, और परिभाषा के अनुसार यह समान रूप से 0 के बराबर है, r-const Mn=0 के साथ, और Mz निर्धारित करता है बीयरिंगों पर दबाव बल।
जड़ता का क्षण एक अदिश भौतिक मात्रा है, एक धुरी के चारों ओर घूर्णी गति में एक पिंड की जड़ता का एक माप, जिस तरह एक पिंड का द्रव्यमान अनुवाद गति में उसकी जड़ता का एक माप है।
जड़ता का क्षण शरीर के द्रव्यमान और घूर्णन की धुरी के सापेक्ष शरीर के कणों के स्थान पर निर्भर करता है।
पतला घेरा शंक (बीच में स्थिर) शंक देखें
सजातीय सिलेंडर डिस्क बॉल। 
(दाईं ओर स्टीनर के टी में बिंदु 2 के लिए चित्र है।)
स्टेनर का प्रमेय।
किसी दिए गए अक्ष के सापेक्ष किसी दिए गए शरीर की जड़ता का क्षण न केवल शरीर के द्रव्यमान, आकार और आयामों पर निर्भर करता है, बल्कि इस धुरी के संबंध में शरीर की स्थिति पर भी निर्भर करता है।
ह्यूजेंस - स्टेनर प्रमेय के अनुसार, शरीर की जड़ता का क्षण J एक मनमानी अक्ष के बारे में योग के बराबर है:
1) इस पिंड जो की जड़ता का क्षण, इस पिंड के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष, और माना अक्ष के समानांतर,
2) कुल्हाड़ियों के बीच की दूरी के वर्ग द्वारा शरीर द्रव्यमान का गुणनफल।
टिकट 10.
आवेग का क्षण। घूर्णी गति की गतिशीलता का मूल समीकरण (क्षणों का समीकरण)। कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम।
कोणीय गति एक भौतिक मात्रा है जो इस बात पर निर्भर करती है कि कितना द्रव्यमान घूम रहा है और इसे रोटेशन की धुरी के सापेक्ष कैसे वितरित किया जाता है और किस गति से घूर्णन होता है।
एक बिंदु के बारे में कोणीय क्षण एक छद्म सदिश है।
अक्ष के परितः कोणीय संवेग एक अदिश राशि है।
किसी मूल के सापेक्ष कण का कोणीय संवेग L उसकी त्रिज्या सदिश और संवेग के सदिश गुणनफल द्वारा निर्धारित होता है: L=
आर - दिए गए संदर्भ फ्रेम में चयनित निश्चित संदर्भ बिंदु के सापेक्ष कण का त्रिज्या-सदिश।
P कण का संवेग है।
ली = आरपी पाप लेकिन = पी मैं;
समरूपता के अक्षों में से एक के चारों ओर घूमने वाली प्रणालियों के लिए (आमतौर पर, जड़ता के तथाकथित प्रमुख अक्षों के आसपास), संबंध सत्य है:
रोटेशन की धुरी के बारे में शरीर की कोणीय गति।
अक्ष के परितः किसी दृढ़ पिंड के संवेग का आघूर्ण अलग-अलग भागों के संवेग आघूर्णों का योग होता है।
क्षणों का समीकरण।
एक निश्चित अक्ष के संबंध में एक भौतिक बिंदु के कोणीय गति का समय व्युत्पन्न उसी अक्ष के संबंध में बिंदु पर कार्य करने वाले बल के क्षण के बराबर है:
एम = जेई = जे डीडब्ल्यू / डीटी = डीएल / डीटी
कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम (कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम) - एक बंद प्रणाली के लिए किसी भी अक्ष के बारे में सभी कोणीय गति का सदिश योग प्रणाली के संतुलन के मामले में स्थिर रहता है। इसके अनुसार, किसी निश्चित बिंदु के सापेक्ष एक बंद प्रणाली का कोणीय संवेग समय के साथ नहीं बदलता है।
=> डीएल/डीटी = 0 यानी। एल = स्थिरांक
घूर्णी गति के दौरान कार्य और गतिज ऊर्जा। समतल गति में गतिज ऊर्जा।
द्रव्यमान वाले बिंदु पर बाहरी बल लगाया जाता है
वह पथ जो द्रव्यमान समय में यात्रा करता है dt
लेकिन यह रोटेशन की धुरी के सापेक्ष बल के क्षण के मापांक के बराबर है।
फलस्वरूप
मान लें कि
हमें काम करने के लिए अभिव्यक्ति मिलती है:
घूर्णन गति का कार्य पूरे शरीर के घूर्णन पर खर्च किए गए कार्य के बराबर होता है।
घूर्णी गति के दौरान कार्य गतिज ऊर्जा में वृद्धि पर है:
समतल (समांतर-समांतर) गति एक ऐसी गति है जिसमें इसके सभी बिंदु किसी निश्चित समतल के समानांतर चलते हैं।
समतल गति में गतिज ऊर्जा, स्थानांतरीय और घूर्णी गतियों की गतिज ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है:
टिकट 12.
हार्मोनिक कंपन। मुक्त अप्रकाशित कंपन। लयबद्ध दोलक। एक हार्मोनिक थरथरानवाला और उसके समाधान का अंतर समीकरण। असिंचित दोलनों के लक्षण। अविरल दोलनों में वेग और त्वरण।
यांत्रिक कंपननिकायों के आंदोलनों को कहा जाता है जो नियमित अंतराल पर बिल्कुल (या लगभग) दोहराते हैं। एक दोलनशील पिंड की गति का नियम समय x = f (t) के किसी आवर्त फलन द्वारा दिया जाता है।
यांत्रिक कंपन, किसी अन्य की दोलन प्रक्रियाओं की तरह भौतिक प्रकृति, मुक्त और मजबूर हो सकता है।
मुक्त कंपनप्रणाली के संतुलन से बाहर आने के बाद, प्रणाली की आंतरिक शक्तियों के प्रभाव में बनाई जाती हैं। स्प्रिंग पर भार का दोलन या लोलक का दोलन मुक्त दोलन हैं। बाहरी समय-समय पर बदलती ताकतों की कार्रवाई के तहत होने वाले दोलनों को कहा जाता है मजबूर.
हार्मोनिक दोलन कुछ मात्रा के आवधिक परिवर्तन की एक घटना है, जिसमें तर्क पर निर्भरता में साइन या कोसाइन फ़ंक्शन का चरित्र होता है।
यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं तो दोलनों को हार्मोनिक कहा जाता है:
1) पेंडुलम दोलन अनिश्चित काल तक जारी रहता है (क्योंकि कोई अपरिवर्तनीय ऊर्जा परिवर्तन नहीं होते हैं);
2) संतुलन की स्थिति से दाईं ओर इसका अधिकतम विचलन बाईं ओर अधिकतम विचलन के बराबर है;
3) दाईं ओर विचलन का समय बाईं ओर के विचलन के समय के बराबर है;
4) संतुलन की स्थिति के दाईं और बाईं ओर गति की प्रकृति समान है।
एक्स \u003d एक्सएम कॉस (ωt + 0)।
V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)
a= -A w o *2 cos(w o t+ )= A w o *2 cos(w o t+ +P)
x संतुलन की स्थिति से शरीर का विस्थापन है,
xm दोलन आयाम है, अर्थात संतुलन स्थिति से अधिकतम विस्थापन,
- चक्रीय या वृत्ताकार दोलन आवृत्ति,
टी समय है।
φ = ωt + 0 को हार्मोनिक प्रक्रिया का चरण कहा जाता है
0 को प्रारंभिक चरण कहा जाता है।
न्यूनतम समय अंतराल जिसके बाद शरीर की गति की पुनरावृत्ति होती है, दोलन अवधि T . कहलाती है
दोलन आवृत्ति f दर्शाता है कि 1 s में कितने दोलन होते हैं।
निरंतर दोलन - एक निरंतर आयाम के साथ दोलन।
नम दोलन वे दोलन हैं जिनकी ऊर्जा समय के साथ घटती जाती है।
मुक्त अप्रकाशित कंपन:
आइए हम सबसे सरल यांत्रिक दोलन प्रणाली पर विचार करें - एक गैर-चिपचिपा माध्यम में एक पेंडुलम।
आइए न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार गति का समीकरण लिखें:
आइए हम इस समीकरण को एक्स-अक्ष पर अनुमानों में लिखते हैं। हम समय के संबंध में एक्स-निर्देशांक के दूसरे व्युत्पन्न के रूप में एक्स-अक्ष पर त्वरण प्रक्षेपण का प्रतिनिधित्व करते हैं।
k/m को w2 से निरूपित करें, और समीकरण को रूप दें:
कहाँ पे 
हमारे समीकरण का हल रूप का एक फलन है:
एक हार्मोनिक थरथरानवाला एक प्रणाली है, जो एक संतुलन स्थिति से विस्थापित होने पर, एक पुनर्स्थापना बल F की क्रिया का अनुभव करता है जो विस्थापन x (हुक के नियम के अनुसार) के समानुपाती होता है:
k प्रणाली की कठोरता का वर्णन करने वाला एक सकारात्मक स्थिरांक है।
1. यदि निकाय पर कार्य करने वाला एकमात्र बल F है, तो निकाय को सरल या रूढ़िवादी हार्मोनिक दोलक कहा जाता है।
2. यदि गति की गति (चिपचिपा घर्षण) के समानुपाती घर्षण बल (डंपिंग) भी हो, तो ऐसी प्रणाली को नम या अपव्यय थरथरानवाला कहा जाता है।
एक हार्मोनिक थरथरानवाला और उसके समाधान का अंतर समीकरण:
एक रूढ़िवादी हार्मोनिक थरथरानवाला के एक मॉडल के रूप में, हम द्रव्यमान m का भार लेते हैं, जो एक वसंत पर कठोरता k के साथ तय होता है। मान लीजिए x संतुलन की स्थिति के सापेक्ष भार का विस्थापन है। फिर, हुक के नियम के अनुसार, पुनर्स्थापना बल उस पर कार्य करेगा:
न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, हम लिखते हैं:
समय के संबंध में निर्देशांक के दूसरे व्युत्पन्न द्वारा त्वरण को निरूपित और प्रतिस्थापित करते हुए, हम लिखते हैं:
यह अंतर समीकरण एक रूढ़िवादी हार्मोनिक थरथरानवाला के व्यवहार का वर्णन करता है। गुणांक 0 को थरथरानवाला की चक्रीय आवृत्ति कहा जाता है।
हम इस समीकरण का हल इस रूप में खोजेंगे:
यहाँ - आयाम, - दोलन आवृत्ति (आवश्यक रूप से प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर नहीं), - प्रारंभिक चरण।
हम अंतर समीकरण में स्थानापन्न करते हैं।
आयाम कम हो जाता है। इसका मतलब है कि इसका कोई भी मूल्य हो सकता है (शून्य सहित - इसका मतलब है कि भार संतुलन की स्थिति में आराम पर है)। ज्या को भी कम किया जा सकता है, क्योंकि समानता किसी भी समय t होनी चाहिए। और दोलन आवृत्ति की स्थिति बनी रहती है:
नकारात्मक आवृत्ति को त्याग दिया जा सकता है, क्योंकि इस संकेत की पसंद में मनमानी प्रारंभिक चरण की पसंद में मनमानी द्वारा कवर की जाती है।
समीकरण का सामान्य हल इस प्रकार लिखा जाता है:
डी आयाम ए और प्रारंभिक चरण मनमानी स्थिरांक हैं।
गतिज ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जाता है:
और संभावित ऊर्जा है
असिंचित दोलनों के लक्षण:
आयाम नहीं बदलता
आवृत्ति कठोरता और द्रव्यमान (वसंत) पर निर्भर करती है
अप्रकाशित दोलनों की गति:
अप्रकाशित दोलनों का त्वरण:
टिकट 13.
मुक्त नम कंपन। अवकल समीकरण और उसका हल। कमी, लघुगणकीय कमी, अवमंदन कारक। आराम का समय।
मुक्त नम कंपन
यदि आंदोलन और घर्षण के प्रतिरोध की ताकतों की उपेक्षा करना संभव है, तो जब सिस्टम को संतुलन से बाहर कर दिया जाता है, तो केवल वसंत लोच का बल ही भार पर कार्य करेगा।
आइए न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार संकलित भार की गति का समीकरण लिखें:
आइए एक्स अक्ष पर गति के समीकरण को प्रोजेक्ट करें।
परिवर्तन: 
इसलिये
यह मुक्त हार्मोनिक अप्रकाशित दोलनों का एक अंतर समीकरण है।
समीकरण का हल है:
अवकल समीकरण और उसका हल:
किसी भी दोलन प्रणाली में प्रतिरोध बल होते हैं, जिसके प्रभाव से तंत्र की ऊर्जा में कमी आती है। यदि बाहरी बलों के काम से ऊर्जा की हानि की भरपाई नहीं की जाती है, तो दोलनों का क्षय हो जाएगा।
ड्रैग फोर्स गति के समानुपाती होता है:
आर- लगातार, जिसे ड्रैग गुणांक कहा जाता है। माइनस साइन इस तथ्य के कारण है कि बल और गति की विपरीत दिशाएँ होती हैं।
प्रतिरोध बलों की उपस्थिति में न्यूटन के दूसरे नियम के समीकरण का रूप है:
संकेतन का उपयोग करते हुए, हम गति के समीकरण को निम्नानुसार फिर से लिखते हैं:
यह समीकरण सिस्टम के नम दोलनों का वर्णन करता है
समीकरण का हल है:
क्षीणन गुणांक - मान उस समय के व्युत्क्रमानुपाती होता है जिसके दौरान आयाम ई गुना कम हो गया है।
वह समय जिसके बाद दोलनों का आयाम e के एक कारक से कम हो जाता है, क्षय समय कहलाता है
इस समय के दौरान, सिस्टम दोलन करता है।
अवमंदन में कमी, दोलनों के अवमंदन की दर की एक मात्रात्मक विशेषता, एक ही दिशा में एक दोलन मूल्य के दो बाद के अधिकतम विचलनों के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है।
लॉगरिदमिक डंपिंग डिक्रीमेंट अधिकतम या न्यूनतम के माध्यम से एक दोलन मूल्य के क्रमिक मार्ग के क्षणों में आयामों के अनुपात का लघुगणक है (दोलनों की भिगोना आमतौर पर एक लघुगणकीय अवमंदन द्वारा विशेषता है):
यह संबंध द्वारा कंपन N की संख्या से संबंधित है:
विश्राम का समय - वह समय जिसके दौरान भीगने वाले दोलन का आयाम ई के कारक से कम हो जाता है।
टिकट 14.
मजबूर कंपन। मजबूर दोलनों का पूर्ण अंतर समीकरण और उसका समाधान। मजबूर दोलनों की अवधि और आयाम।
जबरन दोलन दोलन होते हैं जो बाहरी ताकतों के प्रभाव में होते हैं जो समय के साथ बदलते हैं।
t थरथरानवाला (पेंडुलम) के लिए न्यूटन का दूसरा नियम इस प्रकार लिखा जा सकता है:
यदि एक 
और समय के साथ निर्देशांक के दूसरे व्युत्पन्न के साथ त्वरण को प्रतिस्थापित करें, हमें निम्नलिखित अंतर समीकरण मिलता है:
सजातीय समीकरण का सामान्य समाधान:
जहाँ A,φ मनमाना स्थिरांक हैं
आइए जानते हैं एक खास उपाय। समीकरण में फॉर्म का समाधान रखें: और स्थिरांक के लिए मान प्राप्त करें:
फिर अंतिम समाधान इस प्रकार लिखा जाएगा:
मजबूर दोलनों की प्रकृति बाहरी बल की क्रिया की प्रकृति, उसके परिमाण, दिशा, क्रिया की आवृत्ति पर निर्भर करती है और दोलन करने वाले शरीर के आकार और गुणों पर निर्भर नहीं करती है।
बाहरी बल की आवृत्ति पर मजबूर दोलनों के आयाम की निर्भरता।
मजबूर दोलनों की अवधि और आयाम:
आयाम मजबूर दोलनों की आवृत्ति पर निर्भर करता है, यदि आवृत्ति गुंजयमान आवृत्ति के बराबर होती है, तो आयाम अधिकतम होता है। यह क्षीणन गुणांक पर भी निर्भर करता है, यदि यह 0 के बराबर है, तो आयाम अनंत है।
अवधि आवृत्ति से संबंधित है, मजबूर दोलनों की कोई भी अवधि हो सकती है।
टिकट 15.
मजबूर कंपन। मजबूर दोलनों की अवधि और आयाम। दोलन आवृत्ति। अनुनाद, गुंजयमान आवृत्ति। अनुनाद वक्रों का परिवार।
टिकट 14.
जब बाहरी बल की आवृत्ति शरीर के प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है, तो मजबूर दोलनों का आयाम तेजी से बढ़ता है। इस घटना को यांत्रिक अनुनाद कहा जाता है।
अनुनाद मजबूर दोलनों के आयाम में तेज वृद्धि की घटना है।
आयाम में वृद्धि केवल प्रतिध्वनि का परिणाम है, और इसका कारण बाहरी आवृत्ति का ऑसिलेटरी सिस्टम की आंतरिक आवृत्ति के साथ संयोग है।
गुंजयमान आवृत्ति - वह आवृत्ति जिस पर आयाम अधिकतम होता है (प्राकृतिक आवृत्ति से थोड़ा कम)
प्रेरक बल की आवृत्ति पर मजबूर दोलनों के आयाम की निर्भरता के ग्राफ को अनुनाद वक्र कहा जाता है।
क्षीणन गुणांक के आधार पर, हम गुंजयमान वक्रों का एक परिवार प्राप्त करते हैं, गुणांक जितना छोटा होता है, वक्र उतना ही बड़ा और उच्च होता है।
टिकट 16.
एक दिशा में कंपनों का जोड़। वेक्टर आरेख। धड़कता है।
कई का जोड़ हार्मोनिक कंपनएक ही दिशा में और समान आवृत्ति स्पष्ट हो जाती है यदि दोलनों को एक विमान पर सदिशों के रूप में रेखांकन के रूप में चित्रित किया जाता है। इस प्रकार प्राप्त योजना को सदिश आरेख कहते हैं।
एक ही दिशा और समान आवृत्ति के दो हार्मोनिक दोलनों को जोड़ने पर विचार करें:
आइए सदिश A1 और A2 की सहायता से दोनों दोलनों को निरूपित करें। आइए हम वेक्टर जोड़ के नियमों के अनुसार परिणामी वेक्टर ए का निर्माण करें, एक्स-अक्ष पर इस वेक्टर का प्रक्षेपण जोड़े गए वैक्टर के अनुमानों के योग के बराबर है:
इसलिए, वेक्टर ए परिणामी दोलन है। यह सदिश सदिश A1 और A2 के समान कोणीय वेग से घूमता है, इसलिए x1 और x2 का योग समान आवृत्ति, आयाम और चरण के साथ एक हार्मोनिक दोलन है। कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
वैक्टर का उपयोग करते हुए हार्मोनिक दोलनों का प्रतिनिधित्व वैक्टर के अतिरिक्त कार्यों को बदलना संभव बनाता है, जो बहुत सरल है।
बीट्स - समय-समय पर बदलते आयाम के साथ दोलन, दो हार्मोनिक दोलनों के सुपरपोजिशन के परिणामस्वरूप थोड़ा अलग, लेकिन करीब आवृत्तियों के साथ।
टिकट 17.
परस्पर लंबवत कंपनों का जोड़। घूर्णी गति के कोणीय वेग और चक्रीय आवृत्ति के बीच संबंध। लिसाजस आंकड़े।
परस्पर लंबवत दोलनों का जोड़:
दो परस्पर लंबवत दिशाओं में दोलन एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से होते हैं:
यहाँ, हार्मोनिक दोलनों की प्राकृतिक आवृत्तियाँ हैं:
माल की आवाजाही के प्रक्षेपवक्र पर विचार करें:
परिवर्तन के क्रम में हम प्राप्त करते हैं:
इस प्रकार, भार एक अण्डाकार प्रक्षेपवक्र के साथ आवधिक गति करेगा। प्रक्षेपवक्र के साथ गति की दिशा और कुल्हाड़ियों के सापेक्ष दीर्घवृत्त का अभिविन्यास प्रारंभिक चरण अंतर पर निर्भर करता है
यदि दो परस्पर लंबवत दोलनों की आवृत्तियाँ मेल नहीं खाती हैं, लेकिन कई हैं, तो गति के प्रक्षेपवक्र बंद वक्र हैं, जिन्हें लिसाजस आंकड़े कहा जाता है। ध्यान दें कि दोलन आवृत्तियों का अनुपात लिसाजस आकृति के संपर्क के बिंदुओं की संख्या के अनुपात के बराबर है जिसमें आयत के किनारों को अंकित किया गया है।
टिकट 18.
एक वसंत पर भार का कंपन। गणितीय और भौतिक पेंडुलम। कंपन की विशेषताएं।
हार्मोनिक कानून के अनुसार मुक्त कंपन होने के लिए, यह आवश्यक है कि शरीर को संतुलन की स्थिति में वापस लाने की प्रवृत्ति संतुलन की स्थिति से शरीर के विस्थापन के समानुपाती हो और विस्थापन के विपरीत दिशा में निर्देशित हो .
एफ (टी) = मा (टी) = -एम ω2 एक्स (टी)
Fcontrol = –kx हुक का नियम।
स्प्रिंग पर भार के मुक्त कंपनों की वृत्तीय आवृत्ति 0 न्यूटन के द्वितीय नियम से पाई जाती है:
आवृत्ति ω0 को ऑसिलेटरी सिस्टम की प्राकृतिक आवृत्ति कहा जाता है।
इसलिए, स्प्रिंग पर भार के लिए न्यूटन का दूसरा नियम इस प्रकार लिखा जा सकता है:
इस समीकरण का हल फॉर्म के हार्मोनिक फ़ंक्शन हैं:
x = xm cos (ωt + 0)।
यदि, दूसरी ओर, एक तेज धक्का की मदद से, संतुलन की स्थिति में लोड को प्रारंभिक वेग प्रदान किया गया था
एक गणितीय पेंडुलम एक थरथरानवाला है, जो एक यांत्रिक प्रणाली है जिसमें एक भारहीन अटूट धागे पर या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक भारहीन छड़ पर निलंबित एक भौतिक बिंदु होता है। फ्री फॉल एक्सेलेरेशन g के साथ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में लंबाई l के गणितीय पेंडुलम के छोटे दोलनों की अवधि के बराबर है
और थोड़ा लोलक के आयाम और द्रव्यमान पर निर्भर करता है।
एक भौतिक पेंडुलम एक थरथरानवाला है, जो एक कठोर शरीर है जो किसी भी बल के क्षेत्र में एक बिंदु के बारे में दोलन करता है जो इस शरीर के द्रव्यमान का केंद्र नहीं है, या बलों की दिशा के लंबवत एक निश्चित अक्ष है और इसके माध्यम से नहीं गुजर रहा है इस शरीर के द्रव्यमान का केंद्र
टिकट 19.
लहर प्रक्रिया। लोचदार लहरें। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें। समीकरण समतल लहर. चरण गति। तरंग समीकरण और उसका हल।
एक लहर एक गड़बड़ी के समय के साथ अंतरिक्ष में प्रसार की एक घटना है भौतिक मात्रा.
भौतिक माध्यम के आधार पर जिसमें तरंगें फैलती हैं, वे हैं:
एक तरल की सतह पर लहरें;
लोचदार तरंगें (ध्वनि, भूकंपीय तरंगें);
शरीर की तरंगें (माध्यम की मोटाई में प्रसार);
विद्युत चुम्बकीय तरंगें (रेडियो तरंगें, प्रकाश, एक्स-रे);
गुरुत्वाकर्षण लहरों;
प्लाज्मा में तरंगें।
माध्यम के कणों के दोलन की दिशा के संबंध में:
अनुदैर्ध्य तरंगें (संपीड़न तरंगें, पी-तरंगें) - माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के समानांतर (साथ में) दोलन करते हैं (जैसे, उदाहरण के लिए, ध्वनि प्रसार के मामले में);
अनुप्रस्थ तरंगें (अपरूपण तरंगें, S-तरंगें) - माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दोलन करते हैं ( विद्युतचुम्बकीय तरंगें, मीडिया पृथक्करण सतहों पर तरंगें);
मिश्रित लहरें।
वेव फ्रंट (समान चरणों की सतह) के रूप में:
समतल तरंग - चरण तल तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं और एक दूसरे के समानांतर होते हैं;
गोलाकार तरंग - चरणों की सतह एक गोला है;
बेलनाकार तरंग - चरणों की सतह एक सिलेंडर जैसा दिखता है।
लोचदार तरंगें ( ध्वनि तरंगे) - लोचदार बलों की क्रिया के कारण तरल, ठोस और गैसीय मीडिया में फैलने वाली तरंगें।
अनुप्रस्थ तरंगें, तरंगें विमान के लंबवत दिशा में फैलती हैं जिसमें कणों का विस्थापन और कंपन वेग उन्मुख होता है।
अनुदैर्ध्य तरंगें, तरंगें, जिनके प्रसार की दिशा माध्यम के कणों के विस्थापन की दिशा से मेल खाती है।
समतल तरंग, एक तरंग जिसमें किसी भी तल में उसके प्रसार की दिशा के लंबवत सभी बिंदु प्रत्येक क्षण में माध्यम के कणों के समान विस्थापन और वेग के अनुरूप होते हैं
समतल तरंग समीकरण:
चरण गति - एक स्थिर चरण के साथ एक बिंदु की गति की गति दोलन गति, एक निश्चित दिशा के साथ अंतरिक्ष में।
बिंदुओं का वह स्थान जहाँ तक दोलन t समय तक पहुँचते हैं, तरंग मोर्चा कहलाता है।
एक ही चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं के स्थान को तरंग सतह कहा जाता है।
तरंग समीकरण और उसका हल:
एक समांगी समस्थानिक माध्यम में तरंगों के प्रसार को आमतौर पर तरंग समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है - अंतर समीकरणनिजी डेरिवेटिव में।
कहाँ पे 
समीकरण का हल किसी भी तरंग का समीकरण है, जिसका रूप है:
टिकट 20.
एक यात्रा तरंग द्वारा ऊर्जा हस्तांतरण। उमोव वेक्टर। लहरों का जोड़। सुपरपोजिशन का सिद्धांत। खड़ी लहर।
एक तरंग एक माध्यम की स्थिति में परिवर्तन है जो इस माध्यम में फैलता है और इसके साथ ऊर्जा लेता है। (एक लहर किसी भी भौतिक मात्रा के मैक्सिमा और मिनिमा का समय-भिन्न स्थानिक विकल्प है, उदाहरण के लिए, किसी पदार्थ का घनत्व, तनाव विद्युत क्षेत्र, तापमान)
एक यात्रा तरंग एक तरंग विक्षोभ है जो समय t और स्थान z में व्यंजक के अनुसार बदलता है:
जहां तरंग का आयाम लिफाफा है, K तरंग संख्या है, और दोलनों का चरण है। इस तरंग का चरण वेग किसके द्वारा दिया जाता है
तरंग दैर्ध्य कहाँ है।
ऊर्जा हस्तांतरण - एक लोचदार माध्यम जिसमें एक लहर फैलती है, इसमें कणों की दोलन गति की गतिज ऊर्जा और माध्यम की विकृति के कारण संभावित ऊर्जा दोनों होती है।
एक यात्रा तरंग, जब एक माध्यम में फैलती है, ऊर्जा स्थानांतरित करती है (खड़ी लहर के विपरीत)।
एक स्टैंडिंग वेव वितरित ऑसिलेटरी सिस्टम में एक दोलन है जिसमें अल्टरनेटिंग मैक्सिमा (एंटीनोड्स) और मिनिमा (नोड्स) आयाम की एक विशेषता व्यवस्था होती है। व्यवहार में, इस तरह की एक लहर घटना एक पर परावर्तित तरंग के सुपरपोजिशन के परिणामस्वरूप बाधाओं और विषमताओं से प्रतिबिंब के दौरान होती है। इस मामले में, परावर्तन के स्थान पर तरंग की आवृत्ति, चरण और क्षीणन गुणांक अत्यंत महत्वपूर्ण हैं एक स्थायी तरंग के उदाहरण एक अंग पाइप में स्ट्रिंग कंपन, वायु कंपन हो सकते हैं
Umov वेक्टर (Umov-Poynting) - ऊर्जा प्रवाह घनत्व वेक्टर भौतिक क्षेत्र; संख्यात्मक रूप से किसी दिए गए बिंदु पर ऊर्जा प्रवाह की दिशा के लंबवत एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से प्रति इकाई समय में स्थानांतरित ऊर्जा के बराबर है।
सुपरपोजिशन सिद्धांत सबसे अधिक में से एक है सामान्य कानूनभौतिकी की कई शाखाओं में।
अपने सरलतम सूत्रीकरण में, अध्यारोपण का सिद्धांत कहता है कि एक कण पर कई बाहरी बलों की कार्रवाई का परिणाम केवल प्रत्येक बलों की कार्रवाई के परिणामों का योग होता है।
सुपरपोजिशन का सिद्धांत अन्य फॉर्मूलेशन भी ले सकता है, जिस पर हम जोर देते हैं, ऊपर दिए गए एक के बराबर हैं:
जब तीसरा कण पेश किया जाता है तो दो कणों के बीच की बातचीत नहीं बदलती है, जो पहले दो के साथ भी बातचीत करती है।
बहु-कण प्रणाली में सभी कणों की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा, कणों के सभी संभावित युग्मों के बीच युग्म अंतःक्रियाओं की ऊर्जाओं का योग है। सिस्टम में कोई मल्टीपार्टिकल इंटरैक्शन नहीं हैं।
कई-कण प्रणाली के व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरण कणों की संख्या में रैखिक होते हैं।
तरंगों का योग प्रत्येक बिंदु पर दोलनों का योग है।
खड़ी तरंगों का जोड़ अलग-अलग दिशाओं में फैलने वाली दो समान तरंगों का जोड़ है।
टिकट 21.
संदर्भ के जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय फ्रेम। गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत।
जड़त्वीय- संदर्भ के ऐसे फ्रेम जिसमें शरीर, जिस पर बलों द्वारा कार्रवाई नहीं की जाती है, या वे संतुलित होते हैं, आराम पर होते हैं या समान रूप से और सीधे चलते हैं
संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम- एक मनमाना संदर्भ प्रणाली जो जड़त्वीय नहीं है। संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम के उदाहरण: निरंतर त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में चलने वाला फ्रेम, साथ ही एक घूर्णन फ्रेम
सापेक्षता का सिद्धांत गैलिली- एक मौलिक भौतिक सिद्धांत, जिसके अनुसार जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में सभी भौतिक प्रक्रियाएं उसी तरह आगे बढ़ती हैं, भले ही सिस्टम स्थिर हो या एक समान और सीधी गति की स्थिति में हो।
यह इस प्रकार है कि प्रकृति के सभी नियम संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान हैं।
टिकट 22.
आणविक-गतिज सिद्धांत की भौतिक नींव। बुनियादी गैस कानून। एक आदर्श गैस के लिए राज्य का समीकरण। आणविक गतिज सिद्धांत का मूल समीकरण।
आणविक-गतिज सिद्धांत (एमकेटी के रूप में संक्षिप्त) एक सिद्धांत है जो तीन मुख्य लगभग सही प्रावधानों के दृष्टिकोण से पदार्थ की संरचना, मुख्य रूप से गैसों पर विचार करता है:
सभी पिंड कणों से बने होते हैं जिनके आकार की उपेक्षा की जा सकती है: परमाणु, अणु और आयन;
कण निरंतर अराजक गति (थर्मल) में हैं;
कण एक दूसरे के साथ बिल्कुल लोचदार टकराव से बातचीत करते हैं।
इन प्रावधानों के मुख्य साक्ष्य पर विचार किया गया:
प्रसार
ब्राउनियन गति
पदार्थ के एकत्रीकरण की स्थिति में परिवर्तन
क्लैपेरॉन - मेंडेलीव समीकरण - वह सूत्र जो एक आदर्श गैस के दाब, दाढ़ आयतन और निरपेक्ष तापमान के बीच संबंध स्थापित करता है।
पीवी = υRT υ = m/μ
बॉयल का नियम - मैरियट कहते हैं:
एक आदर्श गैस के स्थिर तापमान और द्रव्यमान पर, उसके दबाव और आयतन का गुणनफल स्थिर होता है
पीवी= स्थिरांक,
कहाँ पे पी- गैस दाब; वी- गैस की मात्रा
गे लुसाकी -वी / टी= कॉन्स्ट
चार्ल्स - पी / टी= कॉन्स्ट
बॉयल - मैरियट - पीवी= स्थिरांक
अवोगाद्रो का नियम रसायन विज्ञान के सबसे महत्वपूर्ण मौलिक सिद्धांतों में से एक है, जिसमें कहा गया है कि "इन बराबर मात्राएक ही तापमान और दबाव पर ली गई विभिन्न गैसों में समान संख्या में अणु होते हैं।
अवोगाद्रो के नियम का परिणाम: समान परिस्थितियों में किसी भी गैस के एक मोल का आयतन समान होता है.
विशेष रूप से, सामान्य परिस्थितियों में, अर्थात्। 0 ° C (273K) और 101.3 kPa पर, 1 mol गैस का आयतन 22.4 l / mol है। इस आयतन को गैस V m . का मोलर आयतन कहते हैं
डाल्टन के नियम:
गैसों के मिश्रण के कुल दबाव का नियम - रासायनिक रूप से गैर-अंतःक्रियात्मक आदर्श गैसों के मिश्रण का दबाव आंशिक दबावों के योग के बराबर होता है
Ptot = P1 + P2 + … + Pn
घटकों की घुलनशीलता पर कानून गैस मिश्रण - एक स्थिर तापमान पर, तरल के ऊपर गैस मिश्रण के प्रत्येक घटक की किसी दिए गए तरल में घुलनशीलता उनके आंशिक दबाव के समानुपाती होती है
आदर्श गैसों के लिए डाल्टन के दोनों नियम कड़ाई से पूरे होते हैं। वास्तविक गैसों के लिए, ये नियम लागू होते हैं बशर्ते कि उनकी घुलनशीलता कम हो और उनका व्यवहार एक आदर्श गैस के करीब हो।
एक आदर्श गैस की अवस्थाओं का समीकरण - देखें क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण PV = υRT υ = m/μ
आणविक गतिज सिद्धांत (MKT) का मूल समीकरण -
आणविक-गतिज सिद्धांत का मूल समीकरण। दीवार पर गैस का दबाव। अणुओं की औसत ऊर्जा। समविभाजन का नियम। स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या।
दीवार पर गैस का दबाव - उनके आंदोलन के दौरान, अणु एक दूसरे से टकराते हैं, साथ ही उस बर्तन की दीवारों से भी टकराते हैं जिसमें गैस स्थित होती है। गैस में कई अणु होते हैं, इसलिए उनके प्रभावों की संख्या बहुत बड़ी होती है। यद्यपि एक अणु का प्रभाव बल छोटा होता है, लेकिन पोत की दीवारों पर सभी अणुओं की क्रिया महत्वपूर्ण होती है, इससे गैस का दबाव बनता है
एक अणु की औसत ऊर्जा है
गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा (प्रति अणु) व्यंजक द्वारा निर्धारित होती है
एक = ½ मी
परमाणुओं और अणुओं की स्थानांतरीय गति की गतिज ऊर्जा, बेतरतीब ढंग से चलने वाले कणों की एक बड़ी संख्या पर औसत होती है, जिसे तापमान कहा जाता है। यदि तापमान टीडिग्री केल्विन (K) में मापा जाता है, तो इसका संबंध इ कअनुपात द्वारा दिया जाता है
समविभाजन का नियम शास्त्रीय सांख्यिकीय भौतिकी का एक नियम है, जिसमें कहा गया है कि थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में एक सांख्यिकीय प्रणाली के लिए, स्वतंत्रता के प्रत्येक अनुवाद और घूर्णी डिग्री के लिए, औसत गतिज ऊर्जा होती है। के.टी./2, और स्वतंत्रता की प्रत्येक कंपन डिग्री के लिए - औसत ऊर्जा के.टी.(कहाँ पे टी -सिस्टम का निरपेक्ष तापमान, k - बोल्ट्जमैन का स्थिरांक)।
समविभाजन प्रमेय में कहा गया है कि जब थर्मल संतुलनऊर्जा अपने विभिन्न रूपों के बीच समान रूप से विभाजित है
स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या - सबसे छोटी संख्यास्वतंत्र निर्देशांक जो अंतरिक्ष में अणु की स्थिति और विन्यास निर्धारित करते हैं।
एक परमाणु अणु के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या - 3 (तीन समन्वय अक्षों की दिशा में अनुवाद संबंधी गति), एक द्विपरमाणुक के लिए - 5 (तीन ट्रांसलेशनल और दो घूर्णी, चूंकि एक्स अक्ष के चारों ओर घूमना केवल बहुत उच्च तापमान पर संभव है), त्रिकोणीय के लिए - 6 (तीन अनुवादकीय और तीन घूर्णी)।
टिकट 24.
शास्त्रीय सांख्यिकी के तत्व। वितरण कार्य। वेगों के निरपेक्ष मान के अनुसार मैक्सवेल वितरण।
टिकट 25.
वेग के निरपेक्ष मान के अनुसार मैक्सवेल का वितरण। अणुओं के अभिलाक्षणिक वेग ज्ञात करना।
शास्त्रीय सांख्यिकी के तत्व:
एक यादृच्छिक चर एक चर है, जो एक प्रयोग के परिणामस्वरूप, कई मूल्यों में से एक लेता है, और इस मात्रा के एक या दूसरे मूल्य की उपस्थिति को माप से पहले सटीक रूप से भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है।
एक सतत यादृच्छिक चर (सीएसवी) एक यादृच्छिक चर है जो कुछ परिमित या अनंत अंतराल से सभी मूल्यों को ले सकता है। एक सतत यादृच्छिक चर के संभावित मूल्यों का सेट अनंत और बेशुमार है।
वितरण फलन को फलन F(x) कहा जाता है, जो प्रायिकता निर्धारित करता है कि यादृच्छिक मूल्यपरीक्षण के परिणामस्वरूप X, x से कम मान लेगा।
वितरण फ़ंक्शन निर्देशांक, गति, या क्वांटम राज्यों के संदर्भ में एक मैक्रोस्कोपिक प्रणाली के कणों के वितरण की संभावना घनत्व है। वितरण फ़ंक्शन सबसे विविध (न केवल भौतिक) प्रणालियों की मुख्य विशेषता है जो यादृच्छिक व्यवहार की विशेषता है, अर्थात। प्रणाली की स्थिति में यादृच्छिक परिवर्तन और, तदनुसार, इसके पैरामीटर।
वेग के निरपेक्ष मान द्वारा मैक्सवेल वितरण:
चलते-चलते गैस के अणु लगातार टकराते रहते हैं। टक्कर के बाद प्रत्येक अणु की गति बदल जाती है। यह उठ सकता है और गिर सकता है। हालाँकि, RMS की गति अपरिवर्तित रहती है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि एक निश्चित तापमान पर गैस में, अणुओं का एक निश्चित स्थिर वेग वितरण समय के साथ नहीं बदलता है, जो एक निश्चित सांख्यिकीय कानून का पालन करता है। एक व्यक्तिगत अणु की गति समय के साथ बदल सकती है, लेकिन गति की एक निश्चित सीमा में गति वाले अणुओं का अनुपात अपरिवर्तित रहता है।
अणुओं के अंश के वेग अंतराल v यानी के अनुपात का ग्राफ .
व्यवहार में, ग्राफ को अणुओं के वेग वितरण फलन या मैक्सवेल के नियम द्वारा वर्णित किया जाता है:
व्युत्पन्न सूत्र:
जब गैस का तापमान बदलता है, तो सभी अणुओं की गति की गति बदल जाती है, और, परिणामस्वरूप, सबसे संभावित गति। इसलिए, तापमान बढ़ने पर अधिकतम वक्र दाईं ओर और तापमान गिरने पर बाईं ओर शिफ्ट हो जाएगा।
अधिकतम की ऊंचाई और तापमान के साथ बदलता है। तथ्य यह है कि वितरण वक्र मूल से शुरू होता है, इसका मतलब है कि गैस में कोई स्थिर अणु नहीं हैं। इस तथ्य से कि वक्र असीम रूप से उच्च वेगों पर x-अक्ष तक पहुँचता है, यह इस प्रकार है कि बहुत उच्च वेग वाले कुछ अणु हैं।
टिकट 26.
बोल्ट्जमैन वितरण। मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण। बोल्ट्जमैन का बैरोमीटर का सूत्र।
बोल्ट्ज़मान वितरण थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थितियों के तहत एक आदर्श गैस के कणों (परमाणुओं, अणुओं) का ऊर्जा वितरण है।
बोल्ट्जमैन का वितरण नियम:
जहाँ n ऊँचाई h पर अणुओं की सांद्रता है,
n0 प्रारंभिक स्तर h = 0 पर अणुओं की सांद्रता है,
m कणों का द्रव्यमान है,
जी मुक्त गिरावट त्वरण है,
k बोल्ट्जमान नियतांक है,
टी तापमान है।
मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण:
बाहरी बल क्षेत्र में ऊर्जा (ई) द्वारा आदर्श गैस कणों का संतुलन वितरण (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में); वितरण समारोह द्वारा निर्धारित किया जाता है:
जहाँ E कण की गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग है,
टी परम तापमान है,
k - बोल्ट्जमान नियतांक
बैरोमीटर का सूत्र गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में ऊंचाई पर गैस के दबाव या घनत्व की निर्भरता है। एक आदर्श गैस के लिए एक स्थिर तापमान T और एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थित है (इसके आयतन के सभी बिंदुओं पर, गुरुत्वाकर्षण त्वरण g समान है), बैरोमीटर के सूत्र का निम्न रूप है:
जहाँ p ऊँचाई h पर स्थित परत में गैस का दबाव है,
p0 - शून्य स्तर पर दबाव (h = h0),
एम- दाढ़ जनगैस,
R गैस स्थिरांक है,
टी परम तापमान है।
यह बैरोमीटर के सूत्र से निम्नानुसार है कि अणुओं की सांद्रता n (या गैस घनत्व) उसी कानून के अनुसार ऊंचाई के साथ घटती है:
जहाँ m गैस के अणु का द्रव्यमान है, k बोल्ट्जमान स्थिरांक है।
टिकट 27.
ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम। काम और गर्मी। प्रक्रियाएं। विभिन्न आइसोप्रोसेस में गैस द्वारा किया गया कार्य। विभिन्न प्रक्रियाओं में ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम। पहली शुरुआत के फॉर्मूलेशन।
टिकट 28.
एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा। स्थिर आयतन और स्थिर दबाव पर एक आदर्श गैस की ऊष्मा क्षमता। मेयर का समीकरण।
ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम - उष्मागतिकी के तीन बुनियादी नियमों में से एक, उष्मागतिकी प्रणालियों के लिए ऊर्जा के संरक्षण का नियम है
ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के कई समकक्ष सूत्र हैं:
1) निकाय द्वारा प्राप्त ऊष्मा की मात्रा उसकी आंतरिक ऊर्जा को बदलने और बाहरी शक्तियों के विरुद्ध कार्य करने में जाती है
2) एक राज्य से दूसरे राज्य में संक्रमण के दौरान प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन बाहरी बलों के काम के योग और सिस्टम को हस्तांतरित गर्मी की मात्रा के बराबर होता है और यह उस विधि पर निर्भर नहीं करता है जिसके द्वारा यह संक्रमण होता है अंजाम दिया जाता है
3) किसी अर्ध-स्थिर प्रक्रिया में निकाय की कुल ऊर्जा में परिवर्तन ऊष्मा की मात्रा के बराबर होता है क्यूसिस्टम को सूचित किया गया, कुल मिलाकर पदार्थ की मात्रा से जुड़ी ऊर्जा में परिवर्तन के साथ एनरासायनिक क्षमता पर μ, और काम ए"बाहरी ताकतों और क्षेत्रों द्वारा सिस्टम पर प्रदर्शन किया गया, काम को घटाकर एबाहरी ताकतों के खिलाफ सिस्टम द्वारा ही प्रतिबद्ध
U = Q - A + μΔΝ + A`
एक आदर्श गैस वह गैस है जिसमें यह माना जाता है कि अणुओं की स्थितिज ऊर्जा को उनकी गतिज ऊर्जा की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है। आकर्षण या प्रतिकर्षण बल अणुओं के बीच कार्य नहीं करते हैं, आपस में और बर्तन की दीवारों के साथ कणों की टक्कर बिल्कुल लोचदार होती है, और अणुओं के बीच बातचीत का समय टकराव के बीच के औसत समय की तुलना में नगण्य रूप से छोटा होता है।
कार्य - विस्तार करते समय गैस का कार्य धनात्मक होता है। संकुचित होने पर, यह नकारात्मक होता है। इस तरह:
ए" \u003d पीडीवी - गैस कार्य (ए" - गैस विस्तार कार्य)
A= - pDV - बाह्य बलों का कार्य (А - गैस संपीडन पर बाह्य बलों का कार्य)
किसी पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा का ऊष्मा-गतिज भाग, जो इस पदार्थ को बनाने वाले अणुओं और परमाणुओं की तीव्र अराजक गति से निर्धारित होता है।
एक आदर्श गैस की ऊष्मा क्षमता इस मामले में होने वाले तापमान δT में परिवर्तन के लिए गैस को दी गई गर्मी का अनुपात है।
एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा एक मात्रा है जो केवल उसके तापमान पर निर्भर करती है और मात्रा पर निर्भर नहीं करती है।
मेयर के समीकरण से पता चलता है कि एक गैस की ऊष्मा क्षमता में अंतर एक आदर्श गैस के एक मोल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है, जब इसका तापमान 1 K बदलता है, और सार्वभौमिक गैस स्थिरांक R का अर्थ बताता है।
किसी भी आदर्श गैस के लिए मेयर का संबंध मान्य है:
, 
प्रक्रियाएं:
आइसोबैरिक प्रक्रिया एक थर्मोडायनामिक प्रक्रिया है जो एक सिस्टम में निरंतर दबाव में होती है।
गैस का विस्तार या संपीड़ित करते समय गैस द्वारा किया गया कार्य है
गैस का विस्तार या संपीड़ित करते समय गैस द्वारा किया गया कार्य:
गैस द्वारा प्राप्त या छोड़ी गई ऊष्मा की मात्रा:
एक स्थिर तापमान पर dU = 0, इसलिए, सिस्टम को रिपोर्ट की गई गर्मी की सभी मात्रा बाहरी ताकतों के खिलाफ काम करने पर खर्च की जाती है।
ताप की गुंजाइश:
टिकट 29.
रुद्धोष्म प्रक्रिया। रुद्धोष्म समीकरण। पॉइसन समीकरण। रुद्धोष्म प्रक्रिया में कार्य करना.
रुद्धोष्म प्रक्रिया - मैक्रोस्कोपिक प्रणाली में एक थर्मोडायनामिक प्रक्रिया, जिसमें सिस्टम प्राप्त नहीं करता है और थर्मल ऊर्जा नहीं देता है।
रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए, निकाय और माध्यम के बीच ऊष्मा विनिमय की अनुपस्थिति के कारण ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का रूप है:
रुद्धोष्म प्रक्रिया में, पर्यावरण के साथ ऊष्मा विनिमय नहीं होता है, अर्थात। क्यू = 0। नतीजतन, रुद्धोष्म प्रक्रिया में एक आदर्श गैस की ऊष्मा क्षमता भी शून्य होती है: सदायब = 0।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के कारण गैस द्वारा कार्य किया जाता है Q=0, A=-DU
रुद्धोष्म प्रक्रम में, गैस का दाब और उसका आयतन संबंध द्वारा संबंधित होते हैं:
pV*g=const, जहाँ g= Cp/Cv.
इस मामले में, निम्नलिखित संबंध मान्य हैं:
p2/p1=(V1/V2)*g, *g-डिग्री
T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-डिग्री
T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(जी-1)/जी-डिग्री
उपरोक्त संबंधों को पॉइसन समीकरण कहा जाता है
रुद्धोष्म प्रक्रम का समीकरण (पॉइसन समीकरण) g - रुद्धोष्म घातांक
टिकट 30.
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम। कार्नोट चक्र। एक आदर्श ताप इंजन की दक्षता। एन्ट्रापी और थर्मोडायनामिक संभावना। ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के विभिन्न सूत्र।
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम एक भौतिक सिद्धांत है जो निकायों के बीच गर्मी हस्तांतरण प्रक्रियाओं की दिशा पर प्रतिबंध लगाता है।
ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम में कहा गया है कि कम गर्म शरीर से अधिक गर्म शरीर में गर्मी का सहज हस्तांतरण असंभव है।
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम दूसरी तरह की तथाकथित सतत गति मशीनों को प्रतिबंधित करता है, जो सिस्टम की सभी आंतरिक ऊर्जा को उपयोगी कार्य में परिवर्तित करने की असंभवता को दर्शाता है।
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम एक अभिधारणा है जिसे उष्मागतिकी के ढांचे के भीतर सिद्ध नहीं किया जा सकता है। यह प्रयोगात्मक तथ्यों के सामान्यीकरण के आधार पर बनाया गया था और कई प्रयोगात्मक पुष्टि प्राप्त हुई थी।
क्लॉसियस अभिधारणा: "ऐसी कोई प्रक्रिया नहीं है जिसका एकमात्र परिणाम एक ठंडे शरीर से एक गर्म शरीर में गर्मी का स्थानांतरण होगा"(इस प्रक्रिया को कहा जाता है क्लॉसियस प्रक्रिया).
थॉमसन की अभिधारणा: "कोई परिपत्र प्रक्रिया नहीं है, जिसका एकमात्र परिणाम गर्मी जलाशय को ठंडा करके काम का उत्पादन होगा"(इस प्रक्रिया को कहा जाता है थॉमसन प्रक्रिया).
कार्नोट चक्र एक आदर्श थर्मोडायनामिक चक्र है।
इस चक्र के अनुसार चलने वाले कार्नोट हीट इंजन में सभी मशीनों की अधिकतम दक्षता होती है जिसमें चल रहे चक्र का अधिकतम और न्यूनतम तापमान क्रमशः कार्नोट चक्र के अधिकतम और न्यूनतम तापमान के साथ मेल खाता है।
कार्नोट चक्र में चार चरण होते हैं:
1. इज़ोटेर्मल विस्तार (आकृति में - प्रक्रिया ए → बी)। प्रक्रिया की शुरुआत में, काम कर रहे तरल पदार्थ का तापमान Tn होता है, यानी हीटर का तापमान। फिर शरीर को एक हीटर के संपर्क में लाया जाता है, जो इज़ोटेर्मली (स्थिर तापमान पर) इसे ऊष्मा QH की मात्रा में स्थानांतरित करता है। इसी समय, काम कर रहे तरल पदार्थ की मात्रा बढ़ जाती है।
2. एडियाबेटिक (आइसोएंट्रोपिक) विस्तार (आकृति में - प्रक्रिया बी → सी)। काम कर रहे तरल पदार्थ को हीटर से अलग कर दिया जाता है और पर्यावरण के साथ हीट एक्सचेंज के बिना विस्तार करना जारी रखता है। साथ ही, इसका तापमान रेफ्रिजरेटर के तापमान तक कम हो जाता है।
3. इज़ोटेर्मल संपीड़न (आकृति में - प्रक्रिया सी → डी)। कार्यशील द्रव, जिसका उस समय तक तापमान TX होता है, को कूलर के संपर्क में लाया जाता है और इज़ोटेर्मली अनुबंध करना शुरू कर देता है, जिससे कूलर को गर्मी QX की मात्रा मिल जाती है।
4. एडियाबेटिक (आइसोएंट्रोपिक) संपीड़न (आकृति में - प्रक्रिया Г→А)। काम कर रहे तरल पदार्थ को रेफ्रिजरेटर से अलग किया जाता है और पर्यावरण के साथ हीट एक्सचेंज के बिना संपीड़ित किया जाता है। साथ ही, इसका तापमान हीटर के तापमान तक बढ़ जाता है।
एन्ट्रापी- एक भौतिक प्रणाली की संरचना में यादृच्छिकता या विकार का सूचक। ऊष्मप्रवैगिकी में, एन्ट्रापी काम करने के लिए उपलब्ध तापीय ऊर्जा की मात्रा को व्यक्त करती है: कम ऊर्जा, कम एन्ट्रापी। ब्रह्मांड के पैमाने पर, एन्ट्रापी बढ़ जाती है। सिस्टम से ऊर्जा को कम क्रम वाली अवस्था में स्थानांतरित करके ही निकालना संभव है। ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार, एक पृथक प्रणाली में एन्ट्रापी किसी भी प्रक्रिया के दौरान या तो नहीं बढ़ती या बढ़ती है।
संभाव्यता थर्मोडायनामिक है, भौतिक प्रणाली की स्थिति को महसूस करने के तरीकों की संख्या। ऊष्मप्रवैगिकी में, एक भौतिक प्रणाली की स्थिति को घनत्व, दबाव, तापमान और अन्य मापने योग्य मात्रा के कुछ मूल्यों की विशेषता होती है।
टिकट 31.
सूक्ष्म और स्थूल अवस्थाएँ। सांख्यिकीय वजन। प्रतिवर्ती और नहीं प्रतिवर्ती प्रक्रियाएं. एन्ट्रॉपी। एन्ट्रापी वृद्धि कानून। नर्नस्ट का प्रमेय।
टिकट 30.
सांख्यिकीय भार उन तरीकों की संख्या है जिनमें दिया गया राज्यसिस्टम एक प्रणाली के सभी संभावित राज्यों के सांख्यिकीय भार इसकी एन्ट्रॉपी निर्धारित करते हैं।
प्रतिवर्ती और अपरिवर्तनीय प्रक्रियाएं।
प्रतिवर्ती प्रक्रिया (अर्थात, संतुलन) एक थर्मोडायनामिक प्रक्रिया है जो आगे और पीछे दोनों दिशाओं में हो सकती है, एक ही मध्यवर्ती राज्यों से होकर गुजरती है, और सिस्टम ऊर्जा की खपत के बिना अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाता है, और में वातावरणकोई मैक्रोस्कोपिक परिवर्तन नहीं हैं।
(किसी भी स्वतंत्र चर को अपरिमित राशि से बदलकर किसी भी समय विपरीत दिशा में आगे बढ़ने के लिए एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया की जा सकती है।
प्रतिवर्ती प्रक्रियाएं सबसे अधिक काम देती हैं।
व्यवहार में, एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया को महसूस नहीं किया जा सकता है। यह असीम रूप से धीरे-धीरे बहती है, और कोई केवल इसके पास जा सकता है।)
एक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जिसे सभी समान मध्यवर्ती राज्यों के माध्यम से विपरीत दिशा में नहीं किया जा सकता है। सभी वास्तविक प्रक्रियाएं अपरिवर्तनीय हैं।
रुद्धोष्म रूप से पृथक थर्मोडायनामिक प्रणाली में, एन्ट्रापी कम नहीं हो सकती है: इसे या तो संरक्षित किया जाता है यदि सिस्टम में केवल प्रतिवर्ती प्रक्रियाएं होती हैं, या सिस्टम में कम से कम एक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया होने पर यह बढ़ जाती है।
लिखित कथन ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का एक और सूत्रीकरण है।
नर्नस्ट की प्रमेय (ऊष्मप्रवैगिकी का तीसरा नियम) एक भौतिक सिद्धांत है जो एंट्रॉपी के व्यवहार को निर्धारित करता है क्योंकि तापमान पूर्ण शून्य तक पहुंच जाता है। यह ऊष्मप्रवैगिकी के अभिधारणाओं में से एक है, जिसे प्रायोगिक डेटा की एक महत्वपूर्ण मात्रा के सामान्यीकरण के आधार पर अपनाया गया है।
ऊष्मप्रवैगिकी का तीसरा नियम निम्नानुसार कहा जा सकता है:
"एन्ट्रापी की वृद्धि पर परम शुन्यतापमान प्रणाली की संतुलन स्थिति से स्वतंत्र, एक सीमित सीमा तक जाता है।
जहां x कोई थर्मोडायनामिक पैरामीटर है।
(ऊष्मप्रवैगिकी का तीसरा नियम केवल संतुलन राज्यों पर लागू होता है।
चूंकि, ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के आधार पर, एन्ट्रापी को केवल एक मनमाना योगात्मक स्थिरांक तक ही निर्धारित किया जा सकता है (अर्थात, एन्ट्रापी स्वयं निर्धारित नहीं होती है, बल्कि केवल इसका परिवर्तन होता है):
ऊष्मागतिकी के तीसरे नियम का उपयोग एन्ट्रापी को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। इस मामले में, पूर्ण शून्य तापमान पर एक संतुलन प्रणाली की एन्ट्रापी को शून्य के बराबर माना जाता है।
ऊष्मप्रवैगिकी के तीसरे नियम के अनुसार, पर।)
टिकट 32.
वास्तविक गैसें। वैन डी वाल्स समीकरण। आंतरिक ऊर्जा वास्तव में गैस है।
एक वास्तविक गैस एक गैस है जिसे क्लैपेरॉन-मेंडेलीव राज्य के समीकरण द्वारा एक आदर्श गैस के लिए वर्णित नहीं किया गया है।
एक वास्तविक गैस में अणु एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं और एक निश्चित मात्रा पर कब्जा कर लेते हैं।
व्यवहार में, इसे अक्सर सामान्यीकृत मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है:
राज्य का वैन डेर वाल्स गैस समीकरण वैन डेर वाल्स गैस मॉडल में मुख्य थर्मोडायनामिक मात्राओं से संबंधित एक समीकरण है।
(कम तापमान पर वास्तविक गैसों के व्यवहार के अधिक सटीक विवरण के लिए, एक वैन डेर वाल्स गैस मॉडल बनाया गया था जो इंटरमॉलिक्युलर इंटरैक्शन की ताकतों को ध्यान में रखता है। इस मॉडल में, आंतरिक ऊर्जा यू न केवल तापमान का एक कार्य बन जाता है, लेकिन मात्रा का भी।)
राज्य का ऊष्मीय समीकरण (या, अक्सर, केवल राज्य का समीकरण) दबाव, आयतन और तापमान के बीच का संबंध है।
वैन डेर वाल्स गैस के एन मोल के लिए, राज्य का समीकरण इस तरह दिखता है:
टी परम तापमान है,
R सार्वत्रिक गैस नियतांक है।
पी - दबाव,
एक वास्तविक गैस की आंतरिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा का योग है तापीय गतिअणुओं और अंतर-आणविक बातचीत की संभावित ऊर्जा
टिकट 33.
शारीरिक कैनेटीक्स। गैसों में परिवहन की घटना। टक्करों की संख्या और अणुओं का माध्य मुक्त पथ।
भौतिक कैनेटीक्स गैर-संतुलन मीडिया में प्रक्रियाओं का एक सूक्ष्म सिद्धांत है। कैनेटीक्स में, क्वांटम या शास्त्रीय सांख्यिकीय भौतिकी के तरीकों का उपयोग विभिन्न भौतिक प्रणालियों (गैसों, प्लाज्मा, तरल पदार्थ) में ऊर्जा, गति, आवेश और पदार्थ के हस्तांतरण की प्रक्रियाओं का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। ठोस) और उन पर बाहरी क्षेत्रों का प्रभाव।
गैसों में परिवहन परिघटना केवल तभी देखी जाती है जब प्रणाली गैर-संतुलन अवस्था में हो।
प्रसार उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में पदार्थ या ऊर्जा को स्थानांतरित करने की प्रक्रिया है।
तापीय चालकता शरीर के एक भाग से दूसरे भाग में या एक शरीर से दूसरे शरीर में आंतरिक ऊर्जा का स्थानांतरण है जब वे सीधे संपर्क में होते हैं।
टक्करों की संख्या (आवृत्ति) और अणुओं का माध्य मुक्त पथ।
साथ चल रहा है औसत गति
< l > =
वह समय है जब अणु दो क्रमागत टक्करों के बीच गति करता है (आवर्त के समान)
फिर प्रति इकाई समय (औसत टक्कर आवृत्ति) की औसत संख्या टकराव की अवधि की पारस्परिक है:
वी= 1 / =
मार्ग की लंबाई< l>जिस पर कण-लक्ष्यों से टकराने की प्रायिकता एक के बराबर हो जाती है, माध्य मुक्त पथ कहलाती है।
टिकट 34.
गैसों में प्रसार। प्रसार गुणांक। गैसों की चिपचिपाहट। चिपचिपापन गुणांक। ऊष्मीय चालकता। तापीय चालकता का गुणांक।
प्रसार उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में पदार्थ या ऊर्जा को स्थानांतरित करने की प्रक्रिया है।
गैसों में प्रसार दूसरों की तुलना में बहुत तेजी से होता है एकत्रीकरण की स्थिति, जो इन माध्यमों में कणों की तापीय गति की प्रकृति के कारण है।
प्रसार गुणांक - एक के बराबर एकाग्रता ढाल पर एक इकाई क्षेत्र के एक खंड के माध्यम से समय की प्रति इकाई गुजरने वाले पदार्थ की मात्रा।
प्रसार गुणांक प्रसार दर को दर्शाता है और माध्यम के गुणों और विसरित कणों के प्रकार से निर्धारित होता है।
चिपचिपाहट (आंतरिक घर्षण) हस्तांतरण की घटनाओं में से एक है, द्रव निकायों (तरल पदार्थ और गैसों) की संपत्ति दूसरे के सापेक्ष उनके एक हिस्से की गति का विरोध करने के लिए।
चिपचिपाहट के बारे में बात करते समय, जिस संख्या को आमतौर पर माना जाता है वह है चिपचिपापन गुणांक. अभिनय बलों और द्रव की प्रकृति के आधार पर कई अलग-अलग चिपचिपाहट गुणांक हैं:
गतिशील चिपचिपाहट (या पूर्ण चिपचिपाहट) एक असम्पीडित न्यूटनियन तरल पदार्थ के व्यवहार को निर्धारित करती है।
गतिज श्यानता गतिमान श्यानता है जिसे न्यूटनियन द्रवों के घनत्व से विभाजित किया जाता है।
बल्क श्यानता एक संपीडित न्यूटोनियन द्रव के व्यवहार को निर्धारित करती है।
शियर चिपचिपापन (कतरनी चिपचिपाहट) - कतरनी चिपचिपाहट गुणांक (गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थों के लिए)
थोक चिपचिपाहट - संपीड़न चिपचिपापन गुणांक (गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए)
ऊष्मीय चालन गर्मी हस्तांतरण की प्रक्रिया है, जिससे पूरे सिस्टम की मात्रा में तापमान बराबर हो जाता है।
तापीय चालकता गुणांक - एक सामग्री की तापीय चालकता की एक संख्यात्मक विशेषता, दो विपरीत सतहों पर 1 डिग्री सेल्सियस के तापमान अंतर पर प्रति घंटे क्षेत्र में 1 मीटर मोटी और 1 वर्ग मीटर सामग्री से गुजरने वाली गर्मी की मात्रा के बराबर।
का एक बुनियादी स्तर
विकल्प 1
ए1.एक सीमित समय में एक गतिमान भौतिक बिंदु का प्रक्षेपवक्र है
रेखा खंड
विमान का हिस्सा
बिंदुओं का परिमित सेट
1,2,3 उत्तरों में कोई सही नहीं है
ए 2.कुर्सी को पहले 6 मीटर और फिर 8 मीटर आगे बढ़ाया गया। कुल विस्थापन मापांक क्या है?
1) 2 मी 2) 6 मी 3) 10 मी 4) निर्धारित नहीं किया जा सकता
ए3.तैराक नदी की धारा के विपरीत तैरता है। नदी के प्रवाह की गति 0.5 m/s है, पानी के सापेक्ष तैराक की गति 1.5 m/s है। तट के सापेक्ष तैराक की गति का मापांक है
1) 2 मी/से 2) 1.5 मी/से 3) 1 मी/से 4) 0.5 मी/से
ए4.एक सीधी रेखा में चलते हुए, एक शरीर प्रति सेकंड 5 मीटर की दूरी तय करता है। दूसरा शरीर, एक दिशा में एक सीधी रेखा में चलते हुए, 10 मीटर प्रति सेकंड की दूरी तय करता है। इन निकायों की हलचल
ए5.ग्राफ समय पर OX अक्ष के साथ गतिमान पिंड के X-निर्देशांक की निर्भरता को दर्शाता है। शरीर का प्रारंभिक निर्देशांक क्या है?
3) -1 मी 4) - 2 मी
ए6.कौन सा फलन v(t) एकसमान रेखीय गति के लिए समय पर वेग मापांक की निर्भरता का वर्णन करता है? (लंबाई मीटर में है, समय सेकंड में है)
1) वी= 5टी2)वी= 5/टी3)वी= 5 4)वी= -5
ए7.कुछ समय के लिए शरीर के वेग का मापांक 2 गुना बढ़ गया है। कौन सा कथन सही होगा?
शरीर का त्वरण 2 गुना बढ़ गया
त्वरण 2 गुना कम हो गया
त्वरण नहीं बदला है
शरीर त्वरण के साथ आगे बढ़ रहा है
ए8.शरीर, एक सीधी रेखा में गतिमान और समान रूप से त्वरित, 6 सेकंड में अपनी गति 2 से 8 मीटर / सेकंड तक बढ़ा देता है। शरीर का त्वरण क्या है?
1) 1 मी/से2 2) 1.2 मी/से2 3) 2.0 मी/से2 4) 2.4 मी/से2
ए9.किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने के साथ, उसकी गति (g \u003d 10m / s 2 लें)
पहले सेकंड के लिए यह 5m/s से बढ़ता है, दूसरे के लिए - 10m/s से;
पहले सेकंड के लिए यह 10m/s से बढ़ता है, दूसरे के लिए - 20m/s से;
पहले सेकंड के लिए यह 10m/s से बढ़ता है, दूसरे के लिए - 10m/s से;
पहले सेकंड में यह 10m/s से बढ़ता है, और दूसरे में 0m/s से बढ़ता है।
ए10.परिधि के चारों ओर शरीर के संचलन की गति 2 गुना बढ़ गई। किसी पिंड का अभिकेन्द्रीय त्वरण
1) दुगना 2) चौगुना
3) 2 गुना कम 4) 4 गुना घट गया
विकल्प 2
ए1.दो कार्य हल हो गए हैं:
एक। दो अंतरिक्ष यान के डॉकिंग पैंतरेबाज़ी की गणना की जाती है;
बी। पृथ्वी के चारों ओर अंतरिक्ष यान की क्रांति की अवधि की गणना की जाती है।
कौनसे मामलेमें अंतरिक्ष यानभौतिक बिंदुओं के रूप में माना जा सकता है?
केवल पहले मामले में
केवल दूसरे मामले में
दोनों ही मामलों में
न तो पहले में और न ही दूसरे मामले में
ए 2.कार ने दो बार रिंग रोड के साथ मास्को की यात्रा की, जिसकी लंबाई 109 किमी है। कार द्वारा तय की गई दूरी है
1) 0 किमी 2) 109 किमी 3) 218 किमी 4) 436 किमी
ए3.जब वे कहते हैं कि पृथ्वी पर दिन और रात के परिवर्तन को सूर्य के उदय और अस्त होने से समझाया गया है, तो उनका मतलब संदर्भ के फ्रेम से जुड़ा हुआ है।
1) सूर्य के साथ 2) पृथ्वी के साथ
3) आकाशगंगा के केंद्र के साथ 4) किसी भी पिंड के साथ
ए4.दो भौतिक बिंदुओं के आयताकार गतियों की विशेषताओं को मापते समय, पहले बिंदु के निर्देशांक के मान और दूसरे बिंदु की गति क्रमशः तालिका 1 और 2 में इंगित समय बिंदुओं पर दर्ज की गई थी:
इन आंदोलनों की प्रकृति के बारे में क्या कहा जा सकता है, यह मानते हुए कि परिवर्तन नहीं कियामाप के बीच के समय अंतराल में?
1) दोनों वर्दी
2) पहला असमान है, दूसरा एक समान है
3) पहला एक समान है, दूसरा असमान है
4) दोनों असमान
ए5.तय की गई दूरी बनाम समय के ग्राफ से, समय t = 2 s पर साइकिल चालक की गति निर्धारित करें। 1) 2 मी/से 2) 3 मी/से
3) 6 मी/से4) 18 मी/से
ए6.यह आंकड़ा तीन निकायों के लिए एक दिशा बनाम समय में यात्रा किए गए पथ के रेखांकन दिखाता है। कौन सा पिंड अधिक गति से चला गया? 1) 1 2) 2 3) 34) सभी पिंडों की गति समान है
ए7.बिंदु 1 से बिंदु 2 पर जाने पर एक सीधी रेखा में गतिमान और समान रूप से त्वरित होने पर शरीर की गति बदल जाती है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इस खंड में त्वरण वेक्टर की दिशा क्या है?
ए8.समय पर गति के मॉड्यूल की निर्भरता के ग्राफ के अनुसार, चित्र में दिखाया गया है, समय t=2s पर एक सीधा गतिमान पिंड का त्वरण निर्धारित करें।
1) 2 मी/से 2 2) 3 मी/से 23) 9 मी/से 24) 27 मी/से 2
ए9.एक नली में जिसमें से हवा निकाली जाती है, एक शॉट, एक कॉर्क और एक पक्षी का पंख एक साथ एक ही ऊंचाई से गिराया जाता है। कौन सा पिंड तेजी से ट्यूब के नीचे पहुंचेगा?
1) पेलेट 2) कॉर्क 3) पक्षी का पंख 4) एक ही समय में तीनों शरीर।
ए10.एक मोड़ पर एक कार 50 मीटर की त्रिज्या के साथ 10 मीटर/सेकेंड की निरंतर मॉड्यूल गति के साथ एक गोलाकार पथ के साथ चलती है। कार का त्वरण क्या है?
1) 1 मी/से 2 2) 2 मी/से 23) 5 मी/से 24) 0 मी/से 2
उत्तर।
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नौकरी का नंबर | ||||||||||
प्रक्षेपवक्र का विवरण
यह एक त्रिज्या वेक्टर का उपयोग करके एक भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने के लिए प्रथागत है, जिसकी दिशा, लंबाई और प्रारंभिक बिंदु समय पर निर्भर करता है। इस मामले में, अंतरिक्ष में त्रिज्या वेक्टर के अंत तक वर्णित वक्र को विभिन्न वक्रता के संयुग्म चाप के रूप में दर्शाया जा सकता है, जो सामान्य स्थिति में विमानों को काटने में स्थित है। इस मामले में, प्रत्येक चाप की वक्रता वक्रता के त्रिज्या द्वारा निर्धारित होती है जो चाप को घूर्णन के तात्कालिक केंद्र से निर्देशित करती है, जो चाप के समान विमान में होती है। इसके अलावा, एक सीधी रेखा को एक वक्र के सीमित मामले के रूप में माना जाता है, जिसकी वक्रता की त्रिज्या को अनंत के बराबर माना जा सकता है। और इसलिए, सामान्य मामले में प्रक्षेपवक्र को संयुग्म चापों के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है।
यह आवश्यक है कि प्रक्षेपवक्र का आकार भौतिक बिंदु की गति का वर्णन करने के लिए चुनी गई संदर्भ प्रणाली पर निर्भर करता है। इसलिए सीधा गतिएक जड़त्वीय फ्रेम में आम तौर पर संदर्भ के एक समान रूप से त्वरित फ्रेम में परवलयिक होगा।
गति और सामान्य त्वरण के साथ संबंध
एक भौतिक बिंदु का वेग हमेशा बिंदु के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले चाप के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होता है। गति के बीच संबंध है वी, सामान्य त्वरण एक एनऔर किसी दिए गए बिंदु पर प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या:
गतिकी के समीकरणों के साथ संबंध
आंदोलन द्वारा छोड़े गए निशान के रूप में प्रक्षेपवक्र का प्रतिनिधित्व करना सामग्रीअंक, एक भौतिक बिंदु की गति की गतिशीलता के साथ एक ज्यामितीय समस्या के रूप में, एक प्रक्षेपवक्र की विशुद्ध गतिज अवधारणा को जोड़ता है, अर्थात इसकी गति के कारणों को निर्धारित करने की समस्या। वास्तव में, न्यूटन के समीकरणों का समाधान (प्रारंभिक डेटा के एक पूर्ण सेट की उपस्थिति में) एक भौतिक बिंदु का प्रक्षेपवक्र देता है। और इसके विपरीत, भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र को जानना संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम मेंऔर समय के प्रत्येक क्षण में इसकी गति, उस पर कार्य करने वाली शक्तियों को निर्धारित करना संभव है।
एक मुक्त सामग्री बिंदु का प्रक्षेपवक्र
न्यूटन के पहले नियम के अनुसार, जिसे कभी-कभी जड़ता का नियम कहा जाता है, एक ऐसी प्रणाली होनी चाहिए जिसमें एक मुक्त शरीर अपने वेग को बनाए रखे (एक वेक्टर के रूप में)। संदर्भ के ऐसे फ्रेम को जड़त्वीय कहा जाता है। इस तरह के आंदोलन का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है, और आंदोलन को ही एक समान और सीधा कहा जाता है।
संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत गति
यदि एक ज्ञात जड़त्वीय प्रणाली में द्रव्यमान के साथ किसी वस्तु की गति एमदिशा में परिवर्तन, परिमाण में समान रहते हुए भी, अर्थात, शरीर एक मोड़ बनाता है और वक्रता त्रिज्या के साथ एक चाप के साथ चलता है आर, तब वस्तु सामान्य त्वरण का अनुभव करती है एक एन. इस त्वरण का कारण एक बल है जो इस त्वरण के सीधे आनुपातिक है। यह न्यूटन के द्वितीय नियम का सार है:
(1)शरीर पर कार्य करने वाले बलों का सदिश योग कहां है, इसका त्वरण, और एम- जड़त्वीय द्रव्यमान।
सामान्य मामले में, शरीर अपने आंदोलन में स्वतंत्र नहीं है, और इसकी स्थिति पर प्रतिबंध लगाए जाते हैं, और कुछ मामलों में गति पर, - कनेक्शन। यदि कड़ियाँ केवल शरीर के निर्देशांकों पर प्रतिबंध लगाती हैं, तो ऐसी कड़ियों को ज्यामितीय कहा जाता है। यदि वे गति से भी प्रचारित करते हैं, तो उन्हें गतिज कहा जाता है। यदि बाधा समीकरण को समय के साथ एकीकृत किया जा सकता है, तो इस तरह की बाधा को होलोनोमिक कहा जाता है।
गतिमान पिंडों की प्रणाली पर बंधों की क्रिया का वर्णन बंधों की प्रतिक्रिया नामक बलों द्वारा किया जाता है। इस मामले में, समीकरण (1) के बाईं ओर शामिल बल सक्रिय (बाह्य) बलों और बांड की प्रतिक्रिया का वेक्टर योग है।
यह आवश्यक है कि होलोनोमिक बाधाओं के मामले में लैग्रेंज समीकरणों में शामिल सामान्यीकृत निर्देशांक में यांत्रिक प्रणालियों की गति का वर्णन करना संभव हो जाता है। इन समीकरणों की संख्या केवल सिस्टम की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पर निर्भर करती है और सिस्टम में शामिल निकायों की संख्या पर निर्भर नहीं करती है, जिसके लिए स्थिति निर्धारित की जानी चाहिए पूरा विवरणगति।
यदि सिस्टम में अभिनय करने वाले बांड आदर्श हैं, अर्थात, वे गति की ऊर्जा को अन्य प्रकार की ऊर्जा में स्थानांतरित नहीं करते हैं, तो लैग्रेंज समीकरणों को हल करते समय, बांड की सभी अज्ञात प्रतिक्रियाएं स्वचालित रूप से बाहर हो जाती हैं।
अंत में, अगर सक्रिय बलक्षमता के वर्ग से संबंधित हैं, तो अवधारणाओं के उपयुक्त सामान्यीकरण के साथ न केवल यांत्रिकी में, बल्कि भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में भी लैग्रेंज समीकरणों का उपयोग करना संभव हो जाता है।
इस समझ में एक भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाले बल विशिष्ट रूप से इसके आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के आकार को निर्धारित करते हैं (ज्ञात प्रारंभिक स्थितियों के तहत)। विपरीत कथन आम तौर पर सत्य नहीं है, क्योंकि एक ही प्रक्षेपवक्र सक्रिय बलों और युग्मन प्रतिक्रियाओं के विभिन्न संयोजनों के साथ हो सकता है।
संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में बाहरी ताकतों की कार्रवाई के तहत गति
यदि संदर्भ का फ्रेम गैर-जड़त्वीय है (अर्थात, यह संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष कुछ त्वरण के साथ चलता है), तो इसमें अभिव्यक्ति (1) का भी उपयोग किया जा सकता है, हालांकि, बाईं ओर, यह आवश्यक है तथाकथित जड़त्वीय बलों (केन्द्रापसारक बल और कोरिओलिस बल सहित, संदर्भ के एक गैर-जड़त्वीय फ्रेम के रोटेशन से जुड़े) को ध्यान में रखें।
चित्रण
संदर्भ के विभिन्न फ्रेमों में एक ही गति के प्रक्षेपवक्र। ऊपर जड़त्वीय फ्रेम में, पेंट की एक टपकी हुई बाल्टी को मोड़ चरण के ऊपर एक सीधी रेखा में ले जाया जाता है। गैर-जड़त्व में नीचे (मंच पर खड़े एक पर्यवेक्षक के लिए पेंट ट्रेस)
एक उदाहरण के रूप में, थिएटर भवन के संबंध में एक थिएटर कार्यकर्ता को मंच के ऊपर की जगह में ले जाने पर विचार करें के बराबरतथा सीधाऔर आगे ले जाना घूर्णनपेंट की टपकती बाल्टी का दृश्य। यह रूप में पेंट गिरने से उस पर एक निशान छोड़ देगा घुमावदार सर्पिल(यदि चल रहा है सेदृश्य रोटेशन केंद्र) और घूर्णन की- विपरीत स्थिति में। इस समय, उनके सहयोगी, जो घूर्णन चरण की सफाई के लिए जिम्मेदार हैं और उस पर हैं, इसलिए पहले के नीचे एक गैर-रिसाव वाली बाल्टी ले जाने के लिए मजबूर किया जाएगा, लगातार पहले के नीचे। और भवन के संबंध में इसकी गति भी होगी वर्दीतथा सीधा, हालांकि दृश्य के संबंध में, जो है गैर जड़त्वीय प्रणाली, इसका आंदोलन होगा मुड़तथा असमतल. इसके अलावा, रोटेशन की दिशा में बहाव का मुकाबला करने के लिए, उसे पेशीय प्रयास के साथ कोरिओलिस बल की कार्रवाई को दूर करना होगा, जो उसके ऊपरी सहयोगी को मंच से ऊपर अनुभव नहीं होता है, हालांकि दोनों के प्रक्षेपवक्र में जड़त्वीय प्रणालीथिएटर भवन प्रतिनिधित्व करेंगे सीधे पंक्तियां.
लेकिन कोई कल्पना कर सकता है कि यहां जिन सहयोगियों पर विचार किया गया है, उनका कार्य ठीक आवेदन है सीधालाइन्स ऑन घूर्णन चरण. इस मामले में, नीचे को एक वक्र के साथ आगे बढ़ने के लिए शीर्ष की आवश्यकता होती है जो है दर्पण छविपहले गिराए गए पेंट के निशान। फलस्वरूप, सीधा गतिमें गैर जड़त्वीय प्रणालीसंदर्भ नही होगापर्यवेक्षक के लिए जड़त्वीय प्रणाली में.
आगे, वर्दीएक प्रणाली में शरीर की गति, हो सकती है असमतलदूसरे में। तो, पेंट की दो बूंदें जो गिर गईं अलग पलएक टपका हुआ बाल्टी से समय, दोनों अपने संदर्भ के फ्रेम में और निचले सहयोगी के फ्रेम में इमारत के संबंध में स्थिर (मंच पर जो पहले से ही घूमना बंद कर दिया है), एक सीधी रेखा में (केंद्र की ओर) चलेगा पृथ्वी)। अंतर यह होगा कि इस गति के नीचे प्रेक्षक के लिए होगा ACCELERATED, और उसके ऊपरी सहयोगी के लिए, यदि वह ठोकर खाकर, गिर जायेगा, किसी भी बूंद के साथ आगे बढ़ने पर, बूंदों के बीच की दूरी आनुपातिक रूप से बढ़ जाएगी प्रथम श्रेणीसमय, यानी बूंदों की पारस्परिक गति और उनके पर्यवेक्षक उनके ACCELERATEDसमन्वय प्रणाली होगी वर्दीगति के साथ वी, देरी से निर्धारित टीगिरती बूंदों के लम्हों के बीच
वी = जीΔ टी .कहाँ पे जी- गुरुत्वाकर्षण का त्वरण।
इसलिए, प्रक्षेपवक्र का आकार और उसके साथ शरीर की गति, जिसे संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम में माना जाता है, जिसके बारे में पहले से कुछ नहीं पता, शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों का एक स्पष्ट विचार नहीं देता है। यह तय करना संभव है कि क्या यह प्रणाली केवल अभिनय बलों की घटना के कारणों के विश्लेषण के आधार पर पर्याप्त रूप से जड़त्वीय है।
इस प्रकार, एक गैर-जड़त्वीय प्रणाली में:
- प्रक्षेपवक्र की वक्रता और/या गति की असंगति इस दावे के पक्ष में अपर्याप्त तर्क हैं कि बाहरी बल इसके साथ चलने वाले शरीर पर कार्य करते हैं, जिसे अंतिम मामले में गुरुत्वाकर्षण या विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों द्वारा समझाया जा सकता है।
- प्रक्षेपवक्र की सीधीता इस दावे के पक्ष में एक अपर्याप्त तर्क है कि कोई भी बल इसके साथ चलने वाले शरीर पर कार्य नहीं करता है।
टिप्पणियाँ
साहित्य
- न्यूटन आई.प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत। प्रति. और लगभग। ए एन क्रायलोवा। मॉस्को: नौका, 1989
- फ्रिश एस.ए. और तिमोरेवा ए.वी.सामान्य भौतिकी का पाठ्यक्रम, भौतिकी, गणित और भौतिकी और प्रौद्योगिकी संकायों के लिए पाठ्यपुस्तक सार्वजनिक विश्वविद्यालय, खंड आई. एम।: जीआईटीटीएल, 1957
लिंक
- http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ गैर-आधिकारिक स्रोत?] प्रक्षेपवक्र और विस्थापन वेक्टर, भौतिकी पर एक पाठ्यपुस्तक का एक भाग
एक भौतिक बिंदु की अवधारणा। प्रक्षेपवक्र। पथ और आंदोलन। संदर्भ प्रणाली। वक्रीय गति में वेग और त्वरण। सामान्य और स्पर्शरेखा त्वरण। यांत्रिक आंदोलनों का वर्गीकरण।
यांत्रिकी का विषय . यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है जो पदार्थ की गति के सरलतम रूप - यांत्रिक गति के नियमों के अध्ययन के लिए समर्पित है।
यांत्रिकी तीन उपखंड होते हैं: कीनेमेटीक्स, गतिकी और स्टैटिक्स।
गतिकी उन कारणों को ध्यान में रखे बिना पिंडों की गति का अध्ययन करता है जो इसके कारण होते हैं। यह विस्थापन, तय की गई दूरी, समय, गति और त्वरण जैसी मात्राओं से संचालित होता है।
गतिकी उन कानूनों और कारणों की पड़ताल करता है जो निकायों की गति का कारण बनते हैं, अर्थात। उन पर लागू बलों की कार्रवाई के तहत भौतिक निकायों की गति का अध्ययन करता है। गतिज मात्राओं में मात्राएँ जोड़ी जाती हैं - बल और द्रव्यमान।
परस्थिर निकायों की एक प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति की जांच करें।
यांत्रिक आंदोलन एक पिंड समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में अपनी स्थिति में परिवर्तन है।
सामग्री बिंदु - एक पिंड, जिसका आकार और आकार किसी दिए गए बिंदु पर केंद्रित शरीर के द्रव्यमान को देखते हुए, गति की दी गई शर्तों के तहत उपेक्षित किया जा सकता है। भौतिक बिंदु मॉडल भौतिकी में शरीर की गति का सबसे सरल मॉडल है। एक पिंड को एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है जब उसके आयाम समस्या में विशिष्ट दूरियों की तुलना में बहुत छोटे होते हैं।
यांत्रिक गति का वर्णन करने के लिए, उस शरीर को इंगित करना आवश्यक है जिसके सापेक्ष आंदोलन माना जाता है। मनमाने ढंग से चुना गया गतिहीन पिंड, जिसके संबंध में इस पिंड की गति पर विचार किया जाता है, कहलाता है संदर्भ निकाय .
संदर्भ प्रणाली - संदर्भ निकाय एक साथ समन्वय प्रणाली और उससे जुड़ी घड़ी।
एक आयताकार निर्देशांक प्रणाली में एक भौतिक बिंदु M की गति पर विचार करें, मूल बिंदु को O पर रखें।
संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष बिंदु एम की स्थिति न केवल तीन कार्टेशियन निर्देशांक की मदद से निर्धारित की जा सकती है, बल्कि एक वेक्टर मात्रा की मदद से भी सेट की जा सकती है - बिंदु एम के त्रिज्या वेक्टर की उत्पत्ति से इस बिंदु तक खींची गई है समन्वय प्रणाली (चित्र। 1.1)। यदि एक आयताकार कार्तीय निर्देशांक प्रणाली के अक्षों के इकाई सदिश (orts) हैं, तो
या इस बिंदु के त्रिज्या वेक्टर की समय निर्भरता
तीन अदिश समीकरण (1.2) या उनके समतुल्य एक सदिश समीकरण (1.3) कहलाते हैं एक भौतिक बिंदु की गति के गतिज समीकरण .
प्रक्षेपवक्र एक भौतिक बिंदु अपने आंदोलन के दौरान इस बिंदु द्वारा अंतरिक्ष में वर्णित एक रेखा है (कण के त्रिज्या वेक्टर के सिरों का स्थान)। प्रक्षेपवक्र के आकार के आधार पर, एक बिंदु के आयताकार और वक्रतापूर्ण गति को प्रतिष्ठित किया जाता है। यदि बिंदु के प्रक्षेपवक्र के सभी भाग एक ही तल में स्थित हों, तो बिंदु की गति को समतल कहा जाता है।
समीकरण (1.2) और (1.3) तथाकथित पैरामीट्रिक रूप में एक बिंदु के प्रक्षेपवक्र को परिभाषित करते हैं। पैरामीटर की भूमिका समय टी द्वारा निभाई जाती है। इन समीकरणों को संयुक्त रूप से हल करना और उनमें से समय t को छोड़कर, हम प्रक्षेपवक्र समीकरण पाते हैं।
लंबा रास्ता भौतिक बिंदु समय की अवधि के दौरान बिंदु द्वारा तय किए गए प्रक्षेपवक्र के सभी वर्गों की लंबाई का योग है।
विस्थापन वेक्टर भौतिक बिंदु एक वेक्टर है जो भौतिक बिंदु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति को जोड़ता है, अर्थात। माना समय अंतराल के लिए एक बिंदु के त्रिज्या-सदिश की वृद्धि
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रेक्टिलाइनियर गति के साथ, विस्थापन वेक्टर प्रक्षेपवक्र के संबंधित खंड के साथ मेल खाता है। इस तथ्य से कि विस्थापन एक सदिश है, गति की स्वतंत्रता का नियम, जिसकी पुष्टि अनुभव द्वारा की जाती है, इस प्रकार है: यदि कोई भौतिक बिंदु कई गतियों में भाग लेता है, तो बिंदु का परिणामी विस्थापन उसके द्वारा किए गए विस्थापन के सदिश योग के बराबर होता है। इसके द्वारा एक ही समय के दौरान प्रत्येक आंदोलन में अलग से
एक भौतिक बिंदु की गति को चिह्नित करने के लिए, एक वेक्टर भौतिक मात्रा पेश की जाती है - रफ़्तार , एक मात्रा जो एक निश्चित समय में गति की गति और गति की दिशा दोनों को निर्धारित करती है।
एक भौतिक बिंदु को एक वक्रीय प्रक्षेपवक्र MN के साथ आगे बढ़ने दें ताकि समय t पर यह बिंदु M पर हो, और समय पर बिंदु N पर हो। क्रमशः बिंदु M और N के त्रिज्या वैक्टर समान हैं, और चाप MN की लंबाई है (चित्र 1.3)।
औसत गति वेक्टर से समय अंतराल में अंक टीइससे पहले टी+Δ टीइस अवधि में किसी बिंदु की त्रिज्या-वेक्टर की वृद्धि के अनुपात को उसके मान से कहा जाता है:
औसत वेग वेक्टर को उसी तरह निर्देशित किया जाता है जैसे विस्थापन वेक्टर यानी। तार एमएन के साथ।
किसी निश्चित समय पर तात्कालिक गति या गति . यदि व्यंजक (1.5) में हम शून्य की ओर प्रवृत्त होते हुए सीमा तक जाते हैं, तो हम m.t के वेग सदिश के लिए व्यंजक प्राप्त करेंगे। t.M प्रक्षेपवक्र के माध्यम से इसके पारित होने के समय।
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मान घटने की प्रक्रिया में, बिंदु N, t.M के पास पहुंचता है, और जीवा MN, t.M के चारों ओर घूमते हुए, सीमा में, बिंदु M पर प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा के साथ दिशा में मेल खाता है। इसलिए, वेक्टरऔर गतिवीगति की दिशा में एक स्पर्शरेखा प्रक्षेपवक्र के साथ निर्देशित गतिमान बिंदु।एक भौतिक बिंदु के वेग वेक्टर वी को एक आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के अक्षों के साथ निर्देशित तीन घटकों में विघटित किया जा सकता है।
अभिव्यक्तियों (1.7) और (1.8) की तुलना से, यह निम्नानुसार है कि एक आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के अक्षों पर एक भौतिक बिंदु के वेग के अनुमान बिंदु के संबंधित निर्देशांक के पहली बार डेरिवेटिव के बराबर हैं:
वह गति जिसमें किसी भौतिक बिंदु के वेग की दिशा नहीं बदलती है, रेक्टिलिनियर कहलाती है। यदि गति के दौरान किसी बिंदु के तात्कालिक वेग का संख्यात्मक मान अपरिवर्तित रहता है, तो इस तरह की गति को एक समान कहा जाता है।
यदि, मनमाने ढंग से समान समय अंतराल में, एक बिंदु अलग-अलग लंबाई के रास्तों से गुजरता है, तो समय के साथ उसके तात्कालिक वेग का संख्यात्मक मान बदल जाता है। इस तरह के आंदोलन को असमान कहा जाता है।
इस मामले में, अक्सर एक अदिश मान का उपयोग किया जाता है, जिसे औसत जमीनी गति नहीं कहा जाता है एकसमान गतिप्रक्षेपवक्र के इस हिस्से पर। यह इस तरह के एक समान आंदोलन की गति के संख्यात्मक मूल्य के बराबर है, जिस पर पथ के पारित होने पर एक ही समय व्यतीत होता है, जैसा कि किसी असमान गति के साथ होता है:
इसलिये केवल दिशा में स्थिर गति के साथ रेक्टिलिनियर गति के मामले में, तो सामान्य स्थिति में:
एक बिंदु द्वारा यात्रा किए गए पथ के मूल्य को एक बंधे हुए वक्र की आकृति के क्षेत्र द्वारा रेखांकन द्वारा दर्शाया जा सकता है वी = एफ (टी), प्रत्यक्ष टी = टी 1 तथा टी = टी 1 और वेग ग्राफ पर समय अक्ष।
गति जोड़ने का नियम . यदि एक भौतिक बिंदु एक साथ कई आंदोलनों में भाग लेता है, तो परिणामी विस्थापन, गति की स्वतंत्रता के कानून के अनुसार, इन आंदोलनों में से प्रत्येक के कारण अलग-अलग प्रारंभिक विस्थापन के वेक्टर (ज्यामितीय) योग के बराबर है:
परिभाषा के अनुसार (1.6):
इस प्रकार, परिणामी गति की गति उन सभी गतियों के वेगों के ज्यामितीय योग के बराबर होती है जिनमें भौतिक बिंदु भाग लेता है (इस प्रावधान को वेगों के योग का नियम कहा जाता है)।
जब एक बिंदु चलता है, तो तात्कालिक गति परिमाण और दिशा दोनों में बदल सकती है। त्वरण मॉड्यूल में परिवर्तन की दर और वेग वेक्टर की दिशा को दर्शाता है, अर्थात। समय की प्रति इकाई वेग सदिश के परिमाण में परिवर्तन।
माध्य त्वरण वेक्टर . गति वृद्धि का उस समय अंतराल से अनुपात, जिसके दौरान यह वृद्धि हुई, औसत त्वरण को व्यक्त करता है:
औसत त्वरण का वेक्टर वेक्टर के साथ दिशा में मेल खाता है।
त्वरण, या तात्कालिक त्वरण औसत त्वरण की सीमा के बराबर है जब समय अंतराल शून्य हो जाता है:
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अक्ष के संगत निर्देशांक पर अनुमानों में:
रेक्टिलाइनियर गति में, वेग और त्वरण वैक्टर प्रक्षेपवक्र की दिशा के साथ मेल खाते हैं। एक वक्रीय समतल प्रक्षेप पथ के साथ एक भौतिक बिंदु की गति पर विचार करें। प्रक्षेपवक्र के किसी भी बिंदु पर वेग वेक्टर को स्पर्शरेखा से निर्देशित किया जाता है। मान लेते हैं कि प्रक्षेपवक्र के t.M में गति थी, और t.M 1 में यह बन गई। उसी समय, हम मानते हैं कि एम से एम 1 के रास्ते में एक बिंदु के संक्रमण के दौरान समय अंतराल इतना छोटा है कि परिमाण और दिशा में त्वरण में परिवर्तन की उपेक्षा की जा सकती है। वेग परिवर्तन वेक्टर को खोजने के लिए, वेक्टर अंतर निर्धारित करना आवश्यक है:
ऐसा करने के लिए, हम इसे अपने समानांतर ले जाते हैं, इसकी शुरुआत को बिंदु M से संरेखित करते हैं। दो वैक्टरों का अंतर उनके सिरों को जोड़ने वाले वेक्टर के बराबर होता है, एसी मैक के किनारे के बराबर होता है, जो वेग वैक्टर पर बनाया जाता है, जैसा कि पक्ष। हम सदिश को दो घटकों AB और AD, और दोनों में क्रमशः और के माध्यम से विघटित करते हैं। इस प्रकार, वेग परिवर्तन सदिश दो सदिशों के सदिश योग के बराबर होता है:
इस प्रकार, एक भौतिक बिंदु के त्वरण को इस बिंदु के सामान्य और स्पर्शरेखा त्वरण के वेक्टर योग के रूप में दर्शाया जा सकता है 
परिभाषा से:
जहां - प्रक्षेपवक्र के साथ जमीन की गति, एक निश्चित क्षण में तात्कालिक गति के निरपेक्ष मूल्य के साथ मेल खाना। स्पर्शरेखा त्वरण के वेक्टर को शरीर के प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित किया जाता है।
