आर्किमिडीज संख्या

किसके बराबर है: 3.1415926535… अब तक 1.24 ट्रिलियन दशमलव स्थानों तक की गणना की जा चुकी है

पाई दिवस कब मनाएं- एकमात्र स्थिरांक जिसकी अपनी छुट्टी है, और दो भी। मार्च 14, या 3.14, संख्या प्रविष्टि में पहले वर्णों से मेल खाती है। और 22 जुलाई, या 22/7, एक भिन्न द्वारा के मोटे सन्निकटन से अधिक कुछ नहीं है। विश्वविद्यालयों में (उदाहरण के लिए, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के यांत्रिकी और गणित संकाय में), वे पहली तारीख मनाना पसंद करते हैं: 22 जुलाई के विपरीत, यह छुट्टियों पर नहीं पड़ता है

पाई क्या है? 3.14, की संख्या स्कूल के कार्यमंडलियों के बारे में। और एक ही समय में - मुख्य संख्याओं में से एक आधुनिक विज्ञान. भौतिकविदों को आमतौर पर की आवश्यकता होती है जहां मंडलियों का कोई उल्लेख नहीं है - जैसे, सौर हवा या विस्फोट का मॉडल बनाने के लिए। संख्या हर दूसरे समीकरण में होती है - आप सैद्धांतिक भौतिकी की पाठ्यपुस्तक को यादृच्छिक रूप से खोल सकते हैं और कोई भी चुन सकते हैं। यदि कोई पाठ्यपुस्तक नहीं है, तो दुनिया का नक्शा काम आएगा। एक साधारण नदी अपने सभी मोड़ और मोड़ के साथ अपने मुहाने से सीधे अपने स्रोत तक जाने वाले रास्ते से गुना लंबी होती है।

इसके लिए अंतरिक्ष ही दोषी है: यह सजातीय और सममित है। इसीलिए ब्लास्ट वेव के सामने एक गेंद होती है, और पानी पर पत्थरों से वृत्त बने रहते हैं। तो यहां पाई काफी उपयुक्त है।

लेकिन यह सब केवल परिचित यूक्लिडियन अंतरिक्ष पर लागू होता है जिसमें हम सभी रहते हैं। यदि यह गैर-यूक्लिडियन होता, तो समरूपता अलग होती। और अत्यधिक घुमावदार ब्रह्मांड में, अब इतनी महत्वपूर्ण भूमिका नहीं निभाता है। उदाहरण के लिए, लोबचेव्स्की की ज्यामिति में, एक वृत्त अपने व्यास से चार गुना लंबा होता है। तदनुसार, "घुमावदार स्थान" की नदियों या विस्फोटों के लिए अन्य सूत्रों की आवश्यकता होगी।

संख्या pi सभी गणित जितनी पुरानी है: लगभग 4,000। सबसे पुरानी सुमेरियन गोलियां उसे 25/8, या 3.125 का आंकड़ा देती हैं। त्रुटि एक प्रतिशत से भी कम है। बेबीलोन के लोग विशेष रूप से अमूर्त गणित के शौकीन नहीं थे, इसलिए पाई को अनुभवजन्य रूप से, केवल वृत्तों की लंबाई को मापने के द्वारा प्राप्त किया गया था। वैसे यह दुनिया का न्यूमेरिकल मॉडलिंग पर पहला प्रयोग है।

के अंकगणितीय फ़ार्मुलों में से सबसे सुंदर 600 वर्ष से अधिक पुराना है: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… सरल अंकगणित π की गणना करने में मदद करता है, और π स्वयं गहरे गुणों को समझने में मदद करता है अंकगणित का। इसलिए संभावनाओं, अभाज्य संख्याओं और कई अन्य के साथ इसका संबंध: उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध "त्रुटि फ़ंक्शन" में शामिल है, जो कैसीनो और समाजशास्त्रियों में समान रूप से अच्छी तरह से काम करता है।

स्थिरांक की गणना करने का एक "संभाव्य" तरीका भी है। सबसे पहले, आपको सुइयों के एक बैग पर स्टॉक करने की आवश्यकता है। दूसरे, उन्हें फेंकने के लिए, बिना लक्ष्य के, फर्श पर, चाक के साथ एक सुई की तरह चौड़ी धारियों में पंक्तिबद्ध। फिर, जब बैग खाली हो, तो फेंकने वालों की संख्या को चाक लाइनों को पार करने वालों की संख्या से विभाजित करें - और π / 2 प्राप्त करें।

अव्यवस्था

फीगेनबाम स्थिरांक

किसके बराबर है: 4,66920016…

जहां आवेदन किया गया:अराजकता और तबाही के सिद्धांत में, जिसका उपयोग किसी भी घटना का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है - ई. कोलाई के प्रजनन से लेकर रूसी अर्थव्यवस्था के विकास तक

किसने और कब खोजा: 1975 में अमेरिकी भौतिक विज्ञानी मिशेल फीगेनबाम। अधिकांश अन्य निरंतर खोजकर्ताओं (उदाहरण के लिए, आर्किमिडीज) के विपरीत, वह जीवित है और प्रतिष्ठित रॉकफेलर विश्वविद्यालय में पढ़ाता है।

दिवस कब और कैसे मनाया जाए:सामान्य सफाई से पहले

ब्रोकली, स्नोफ्लेक्स और क्रिसमस ट्री में क्या समानता है? तथ्य यह है कि लघु रूप में उनका विवरण पूरे को दोहराता है। घोंसले के शिकार गुड़िया की तरह व्यवस्थित ऐसी वस्तुओं को फ्रैक्टल कहा जाता है।

भग्न विकार से निकलते हैं, जैसे बहुरूपदर्शक में चित्र। 1975 में गणितज्ञ मिचेल फीगेनबाम की दिलचस्पी स्वयं पैटर्न में नहीं थी, बल्कि उन अराजक प्रक्रियाओं में थी जो उन्हें प्रकट करती हैं।

Feigenbaum जनसांख्यिकी में लगे हुए थे। उन्होंने साबित किया कि लोगों के जन्म और मृत्यु को भी भग्न कानूनों के अनुसार बनाया जा सकता है। तब उसे यह मिला। स्थिरांक सार्वभौमिक निकला: यह वायुगतिकी से जीव विज्ञान तक सैकड़ों अन्य अराजक प्रक्रियाओं के विवरण में पाया जाता है।

मंडेलब्रॉट फ्रैक्टल (अंजीर देखें) के साथ, इन वस्तुओं के साथ व्यापक आकर्षण शुरू हुआ। अराजकता सिद्धांत में, यह सामान्य ज्यामिति में सर्कल के समान ही भूमिका निभाता है, और संख्या δ वास्तव में इसके आकार को निर्धारित करती है। यह पता चला है कि यह स्थिरांक वही है, केवल अराजकता के लिए।

समय

नेपियर नंबर

किसके बराबर है: 2,718281828…

किसने और कब खोजा:जॉन नेपियर, स्कॉटिश गणितज्ञ, 1618 में। उन्होंने स्वयं संख्या का उल्लेख नहीं किया, लेकिन उन्होंने इसके आधार पर लघुगणक की अपनी तालिकाएँ बनाईं। इसी समय, जैकब बर्नौली, लाइबनिज़, ह्यूजेन्स और यूलर को स्थिरांक के लेखकों के लिए उम्मीदवार माना जाता है। यह केवल निश्चित रूप से जाना जाता है कि प्रतीक इउपनाम से लिया गया

ई-डे कब और कैसे मनाएं:बैंक ऋण की वापसी के बाद

संख्या e भी का एक प्रकार का जुड़वा है। यदि अंतरिक्ष के लिए जिम्मेदार है, तो ई समय के लिए है, और लगभग हर जगह खुद को प्रकट करता है। मान लीजिए कि पोलोनियम-210 की रेडियोधर्मिता एक परमाणु के औसत जीवनकाल में ई के एक कारक से घट जाती है, और नॉटिलस मोलस्क का खोल एक अक्ष के चारों ओर लिपटे ई की शक्तियों का एक ग्राफ है।

संख्या ई भी पाई जाती है जहां प्रकृति का स्पष्ट रूप से इससे कोई लेना-देना नहीं है। एक बैंक जो प्रति वर्ष 1% का वादा करता है, वह जमा राशि को 100 वर्षों में लगभग ई गुना बढ़ा देगा। 0.1% और 1000 वर्षों के लिए, परिणाम एक स्थिरांक के और भी करीब होगा। एक पारखी और जुए के सिद्धांतकार जैकब बर्नौली ने इसे ठीक इस तरह से निकाला - यह तर्क देते हुए कि साहूकार कितना कमाते हैं।

पाई की तरह, इएक पारलौकिक संख्या है। सीधे शब्दों में कहें तो इसे भिन्नों और जड़ों के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। एक परिकल्पना है कि ऐसी संख्याओं में दशमलव बिंदु के बाद अनंत "पूंछ" में संख्याओं के सभी संयोजन संभव हैं। उदाहरण के लिए, वहां आप बाइनरी कोड में लिखे गए इस लेख का टेक्स्ट भी पा सकते हैं।

रोशनी

ठीक संरचना स्थिरांक

किसके बराबर है: 1/137,0369990…

किसने और कब खोजा:जर्मन भौतिक विज्ञानी अर्नोल्ड सोमरफेल्ड, जिनके स्नातक छात्र दो थे नोबेल पुरस्कार- हाइजेनबर्ग और पॉली। 1916 में, वास्तविक क्वांटम यांत्रिकी के आगमन से पहले, सोमरफेल्ड ने हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम की "ठीक संरचना" पर एक नियमित पेपर में स्थिरांक की शुरुआत की। स्थिरांक की भूमिका पर जल्द ही पुनर्विचार किया गया, लेकिन नाम वही रहा

α दिन कब मनाएं:इलेक्ट्रीशियन दिवस पर

प्रकाश की गति एक असाधारण मूल्य है। आइंस्टीन ने दिखाया कि न तो कोई पिंड और न ही कोई संकेत तेजी से आगे बढ़ सकता है - चाहे वह कण हो, गुरुत्वाकर्षण तरंग हो या तारों के अंदर की ध्वनि।

यह स्पष्ट प्रतीत होता है कि यह सार्वभौमिक महत्व का नियम है। और फिर भी प्रकाश की गति मौलिक स्थिरांक नहीं है। समस्या यह है कि इसे मापने के लिए कुछ भी नहीं है। किलोमीटर प्रति घंटा अच्छा नहीं है: एक किलोमीटर को उस दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जो प्रकाश एक सेकंड के 1/299792.458 में यात्रा करता है, जो स्वयं प्रकाश की गति के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है। मीटर का प्लेटिनम मानक भी एक विकल्प नहीं है, क्योंकि सूक्ष्म स्तर पर प्लेटिनम का वर्णन करने वाले समीकरणों में प्रकाश की गति भी शामिल होती है। एक शब्द में कहें तो अगर पूरे ब्रह्मांड में बिना अनावश्यक शोर के प्रकाश की गति बदल जाती है, तो मानवता को इसके बारे में पता नहीं चलेगा।

यह वह जगह है जहां भौतिक विज्ञानी प्रकाश की गति से संबंधित मात्रा की सहायता के लिए आते हैं परमाणु गुण. स्थिर α प्रकाश की गति से विभाजित हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की "गति" है। यह आयामहीन है, अर्थात यह मीटर, या सेकंड, या किसी अन्य इकाई से बंधा नहीं है।

प्रकाश की गति के अलावा, α के सूत्र में इलेक्ट्रॉन चार्ज और प्लैंक स्थिरांक भी शामिल है, जो दुनिया की "क्वांटम" प्रकृति का एक माप है। दोनों स्थिरांकों में एक ही समस्या है - उनकी तुलना करने के लिए कुछ भी नहीं है। और साथ में, α के रूप में, वे ब्रह्मांड की स्थिरता की गारंटी की तरह कुछ हैं।

किसी को आश्चर्य हो सकता है कि क्या α समय की शुरुआत से बदल गया है। भौतिक विज्ञानी गंभीरता से एक "दोष" को स्वीकार करते हैं, जो एक बार वर्तमान मूल्य के लाखोंवें हिस्से तक पहुंच गया था। यदि यह 4% तक पहुँच जाता, तो कोई मानवता नहीं होती, क्योंकि कार्बन का थर्मोन्यूक्लियर संश्लेषण, जीवित पदार्थ का मुख्य तत्व, तारों के अंदर रुक जाएगा।

वास्तविकता के अलावा

काल्पनिक इकाई

किसके बराबर है: √-1

किसने और कब खोजा: 1545 में लियोनार्डो दा विंची के मित्र इतालवी गणितज्ञ गेरोलामो कार्डानो। कार्डन शाफ्ट का नाम उनके नाम पर रखा गया है। एक संस्करण के अनुसार, कार्डानो ने एक कार्टोग्राफर और कोर्ट लाइब्रेरियन, निकोलो टार्टाग्लिया से अपनी खोज चुरा ली।

दिन कब मनाएं मैं:मार्च 86

संख्या i को अचर या वास्तविक संख्या भी नहीं कहा जा सकता। पाठ्यपुस्तकें इसे एक मात्रा के रूप में वर्णित करती हैं, जब चुकता, शून्य से एक होता है। दूसरे शब्दों में, यह ऋणात्मक क्षेत्रफल वाले वर्ग की भुजा है। हकीकत में ऐसा होता नहीं है। लेकिन कभी-कभी आप असत्य से भी लाभ उठा सकते हैं।

इस स्थिरांक की खोज का इतिहास इस प्रकार है। गणितज्ञ गेरोलामो कार्डानो ने घनों के साथ समीकरणों को हल करते हुए एक काल्पनिक इकाई की शुरुआत की। यह सिर्फ एक सहायक तरकीब थी - अंतिम उत्तरों में कोई i नहीं था: जिन परिणामों में यह निहित था उन्हें अस्वीकार कर दिया गया था। लेकिन बाद में, उनके "कचरे" को करीब से देखते हुए, गणितज्ञों ने इसे अमल में लाने की कोशिश की: साधारण संख्याओं को एक काल्पनिक इकाई से गुणा और विभाजित करें, परिणामों को एक दूसरे में जोड़ें और उन्हें नए सूत्रों में बदलें। इस प्रकार सम्मिश्र संख्याओं के सिद्धांत का जन्म हुआ।

नकारात्मक पक्ष यह है कि "वास्तविक" की तुलना "असत्य" से नहीं की जा सकती है: यह कहना कि अधिक - एक काल्पनिक इकाई या 1 - काम नहीं करेगा। दूसरी ओर, यदि हम सम्मिश्र संख्याओं का उपयोग करते हैं, तो व्यावहारिक रूप से कोई अघुलनशील समीकरण नहीं होते हैं। इसलिए, जटिल गणनाओं के साथ, उनके साथ काम करना अधिक सुविधाजनक है और केवल बहुत अंत में उत्तरों को "साफ" करना है। उदाहरण के लिए, मस्तिष्क के एक टोमोग्राम को समझने के लिए, आप i के बिना नहीं कर सकते।

इस प्रकार भौतिक विज्ञानी खेतों और तरंगों का इलाज करते हैं। यह भी माना जा सकता है कि वे सभी एक जटिल स्थान में मौजूद हैं, और जो हम देखते हैं वह केवल "वास्तविक" प्रक्रियाओं की छाया है। क्वांटम यांत्रिकी, जहां परमाणु और व्यक्ति दोनों तरंगें हैं, इस व्याख्या को और भी अधिक ठोस बनाता है।

संख्या मैं आपको एक सूत्र में मुख्य गणितीय स्थिरांक और क्रियाओं को कम करने की अनुमति देता हूं। सूत्र इस तरह दिखता है: e i +1 = 0, और कुछ का कहना है कि गणित के नियमों का ऐसा संकुचित सेट एलियंस को भेजा जा सकता है ताकि उन्हें हमारी तर्कसंगतता के बारे में समझा जा सके।

माइक्रोवर्ल्ड

प्रोटॉन द्रव्यमान

किसके बराबर है: 1836,152…

किसने और कब खोजा:अर्नेस्ट रदरफोर्ड, न्यूजीलैंड में जन्मे भौतिक विज्ञानी, 1918 में। मुझे प्राप्त होने से 10 साल पहले नोबेल पुरुस्काररेडियोधर्मिता के अध्ययन के लिए रसायन विज्ञान में: रदरफोर्ड "आधा जीवन" की अवधारणा और स्वयं समीकरणों के मालिक हैं जो समस्थानिकों के क्षय का वर्णन करते हैं

μ दिन कब और कैसे मनाया जाए:के खिलाफ लड़ाई के दिन अधिक वजन, यदि एक को पेश किया जाता है, तो यह दो बुनियादी प्राथमिक कणों, प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान का अनुपात है। एक प्रोटॉन हाइड्रोजन परमाणु के नाभिक से ज्यादा कुछ नहीं है, जो ब्रह्मांड में सबसे प्रचुर तत्व है।

जैसा कि प्रकाश की गति के मामले में, यह स्वयं महत्वपूर्ण नहीं है, बल्कि इसका आयामहीन समतुल्य है, जो किसी भी इकाई से बंधा नहीं है, अर्थात एक प्रोटॉन का द्रव्यमान एक इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान से कितनी गुना अधिक है . यह लगभग 1836 निकला। आवेशित कणों के "भार श्रेणियों" में इस तरह के अंतर के बिना, न तो अणु होंगे और न ही ठोस। हालांकि, परमाणु बने रहेंगे, लेकिन वे पूरी तरह से अलग तरीके से व्यवहार करेंगे।

α की तरह, μ को धीमी गति से विकास का संदेह है। भौतिकविदों ने क्वासर के प्रकाश का अध्ययन किया, जो 12 अरब वर्षों के बाद हम तक पहुंचा, और पाया कि प्रोटॉन समय के साथ भारी हो जाते हैं: प्रागैतिहासिक और प्रागैतिहासिक के बीच का अंतर आधुनिक मूल्यμ 0.012% था।

गहरे द्रव्य

ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक

किसके बराबर है: 110-²³ जी / एम 3

किसने और कब खोजा: 1915 में अल्बर्ट आइंस्टीन। आइंस्टीन ने खुद अपनी खोज को अपनी "बड़ी भूल" कहा

दिवस कब और कैसे मनाया जाए:हर सेकंड: , परिभाषा के अनुसार, हमेशा और हर जगह होता है

ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक उन सभी राशियों में सबसे अस्पष्ट है जिन पर खगोलविद काम करते हैं। एक ओर, वैज्ञानिक इसके अस्तित्व के बारे में पूरी तरह से सुनिश्चित नहीं हैं, दूसरी ओर, वे इसका उपयोग यह समझाने के लिए तैयार हैं कि ब्रह्मांड में अधिकांश द्रव्यमान-ऊर्जा कहाँ से आई है।

हम कह सकते हैं कि हबल नियतांक का पूरक है। वे गति और त्वरण के रूप में संबंधित हैं। यदि H ब्रह्मांड के एकसमान विस्तार का वर्णन करता है, तो एक निरंतर त्वरित वृद्धि है। आइंस्टीन ने सबसे पहले इसे सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के समीकरणों में पेश किया था जब उन्हें अपने आप में एक गलती का संदेह था। उनके सूत्रों ने संकेत दिया कि ब्रह्मांड या तो विस्तार कर रहा था या सिकुड़ रहा था, जिस पर विश्वास करना कठिन था। असंभव लगने वाले निष्कर्षों को समाप्त करने के लिए एक नए शब्द की आवश्यकता थी। हबल की खोज के बाद, आइंस्टीन ने अपने स्थिरांक को त्याग दिया।

दूसरा जन्म, पिछली शताब्दी के 90 के दशक में, हर घन सेंटीमीटर अंतरिक्ष में "छिपी" डार्क एनर्जी के विचार के कारण स्थिर है। टिप्पणियों से निम्नानुसार, एक अस्पष्ट प्रकृति की ऊर्जा को अंतरिक्ष को अंदर से "धक्का" देना चाहिए। मोटे तौर पर कहें तो यह एक सूक्ष्म बिग बैंग है जो हर सेकेंड और हर जगह होता है। डार्क एनर्जी का घनत्व - यह है।

अवशेष विकिरण की टिप्पणियों से परिकल्पना की पुष्टि की गई थी। ये ब्रह्मांड के अस्तित्व के पहले सेकंड में पैदा हुई प्रागैतिहासिक तरंगें हैं। खगोलविद उन्हें एक्स-रे की तरह कुछ मानते हैं जो ब्रह्मांड के माध्यम से और उसके माध्यम से चमकता है। "एक्स-रे" और दिखाया कि दुनिया में 74% डार्क एनर्जी है - बाकी सब से ज्यादा। हालांकि, चूंकि यह पूरे ब्रह्मांड में "स्मीयर" है, केवल 110-²³ ग्राम प्रति घन मीटर प्राप्त होता है।

महा विस्फोट

हबल स्थिरांक

किसके बराबर है: 77 किमी/सेक/एमपीएस

किसने और कब खोजा:एडविन हबल, सभी आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान के संस्थापक, 1929 में। कुछ समय पहले, 1925 में, वह सबसे पहले अन्य आकाशगंगाओं के अस्तित्व को साबित करने वाले थे आकाशगंगा. हबल स्थिरांक का उल्लेख करने वाले पहले लेख के सह-लेखक एक निश्चित मिल्टन ह्यूमासन हैं, जो बिना उच्च शिक्षाजो वेधशाला में प्रयोगशाला सहायक के रूप में काम करते थे। हुमासन प्लूटो की पहली छवि का मालिक है, फिर एक अनदेखा ग्रह, फोटोग्राफिक प्लेट में एक दोष के कारण अप्राप्य छोड़ दिया गया

एच दिवस कब और कैसे मनाया जाए:जनवरी 0 इस गैर-मौजूद संख्या से, खगोलीय कैलेंडर नए साल की गिनती शुरू करते हैं। उसी पल की तरह महा विस्फोट, 0 जनवरी की घटनाओं के बारे में बहुत कम जानकारी है, जो छुट्टी को दोगुना उपयुक्त बनाती है

ब्रह्मांड विज्ञान का मुख्य स्थिरांक उस दर का माप है जिस पर बिग बैंग के परिणामस्वरूप ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है। दोनों ही विचार और निरंतर एच एडविन हबल के निष्कर्षों पर वापस जाते हैं। ब्रह्मांड के किसी भी स्थान पर आकाशगंगाएँ एक-दूसरे से बिखरती हैं और जितनी तेज़ी से करती हैं, उनके बीच की दूरी उतनी ही अधिक होती है। प्रसिद्ध स्थिरांक केवल एक कारक है जिससे गति प्राप्त करने के लिए दूरी को गुणा किया जाता है। समय के साथ, यह बदलता है, बल्कि धीरे-धीरे।

एच द्वारा विभाजित इकाई 13.8 अरब वर्ष देती है, बिग बैंग के बाद का समय। यह आंकड़ा सबसे पहले खुद हबल ने प्राप्त किया था। जैसा कि बाद में साबित हुआ, हबल पद्धति पूरी तरह से सही नहीं थी, लेकिन फिर भी आधुनिक डेटा की तुलना में वह एक प्रतिशत से भी कम गलत था। ब्रह्माण्ड विज्ञान के संस्थापक पिता की गलती यह थी कि वह समय की शुरुआत से ही एच संख्या को स्थिर मानते थे।

13.8 अरब प्रकाश वर्ष की त्रिज्या के साथ पृथ्वी के चारों ओर एक क्षेत्र - हबल स्थिरांक से विभाजित प्रकाश की गति को हबल क्षेत्र कहा जाता है। इसकी सीमा से परे आकाशगंगाओं को सुपरल्यूमिनल गति से हमसे "भाग जाना" चाहिए। यहां सापेक्षता के सिद्धांत के साथ कोई विरोधाभास नहीं है: घुमावदार अंतरिक्ष-समय में सही समन्वय प्रणाली चुनने के लिए पर्याप्त है, और गति से अधिक की समस्या तुरंत गायब हो जाती है। इसलिए, दृश्यमान ब्रह्मांड हबल क्षेत्र के पीछे समाप्त नहीं होता है, इसकी त्रिज्या लगभग तीन गुना अधिक है।

गुरुत्वाकर्षण

प्लैंक मास

किसके बराबर है: 21.76 ... एमसीजी

यह कहाँ काम करता है:सूक्ष्म जगत का भौतिकी

किसने और कब खोजा: 1899 में क्वांटम यांत्रिकी के निर्माता मैक्स प्लैंक। प्लैंक द्रव्यमान सूक्ष्म जगत के लिए "मापों और भार की प्रणाली" के रूप में प्लैंक द्वारा प्रस्तावित मात्राओं के समूह में से एक है। ब्लैक होल की परिभाषा - और गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत - कुछ दशकों बाद सामने आया।

एक साधारण नदी अपने सभी मोड़ और मोड़ के साथ अपने मुहाने से सीधे अपने स्रोत तक के रास्ते से π गुना लंबी होती है

दिन कब और कैसे मनाया जाएएमपी:लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर के उद्घाटन के दिन: सूक्ष्म ब्लैक होल वहां पहुंचने वाले हैं

जैकब बर्नौली, एक विशेषज्ञ और जुए के सिद्धांतकार, ने ई का अनुमान लगाया, यह तर्क देते हुए कि साहूकार कितना कमाते हैं

घटना के लिए एक सिद्धांत को फिट करना 20 वीं शताब्दी में एक लोकप्रिय दृष्टिकोण है। यदि एक प्राथमिक कणक्वांटम यांत्रिकी की आवश्यकता है, फिर न्यूट्रॉन स्टार - पहले से ही सापेक्षता का सिद्धांत। दुनिया के प्रति इस तरह के रवैये का नुकसान शुरू से ही स्पष्ट था, लेकिन हर चीज का एक एकीकृत सिद्धांत कभी नहीं बनाया गया था। अभी तक चार में से तीन का ही समाधान हो पाया है। मौलिक प्रजातिबातचीत - विद्युत चुम्बकीय, मजबूत और कमजोर। गुरुत्वाकर्षण अभी भी किनारे पर है।

आइंस्टीन का सुधार डार्क मैटर का घनत्व है, जो ब्रह्मांड को अंदर से धकेलता है

प्लैंक द्रव्यमान "बड़े" और "छोटे" के बीच एक सशर्त सीमा है, जो कि गुरुत्वाकर्षण और क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत के बीच है। यह है कि एक ब्लैक होल का वजन कितना होना चाहिए, जिसके आयाम सूक्ष्म-वस्तु के रूप में इसके अनुरूप तरंग दैर्ध्य के साथ मेल खाते हैं। विरोधाभास इस तथ्य में निहित है कि खगोल भौतिकी ब्लैक होल की सीमा को एक सख्त बाधा के रूप में व्याख्या करती है जिसके आगे न तो सूचना, न प्रकाश, न ही पदार्थ प्रवेश कर सकते हैं। और क्वांटम दृष्टिकोण से, तरंग वस्तु अंतरिक्ष पर समान रूप से "स्मीयर" होगी - और इसके साथ बाधा।

प्लैंक मास एक मच्छर के लार्वा का द्रव्यमान है। लेकिन जब तक गुरुत्वाकर्षण के गिरने से मच्छर को खतरा नहीं होगा, तब तक क्वांटम विरोधाभास इसे छू नहीं पाएंगे।

एमपी क्वांटम यांत्रिकी में कुछ इकाइयों में से एक है जिसका उपयोग हमारी दुनिया में वस्तुओं को मापने के लिए किया जाना चाहिए। यह एक मच्छर के लार्वा का वजन कितना हो सकता है। एक और बात यह है कि जब तक गुरुत्वाकर्षण के गिरने से मच्छर को खतरा नहीं होगा, क्वांटम विरोधाभास इसे छू नहीं पाएंगे।

अनंतता

ग्राहम नंबर

किसके बराबर है:

किसने और कब खोजा:रोनाल्ड ग्राहम और ब्रूस रोथ्सचाइल्ड
1971 में। लेख दो नामों के तहत प्रकाशित हुआ था, लेकिन लोकप्रिय लोगों ने कागज बचाने का फैसला किया और केवल पहले को छोड़ दिया।

जी-डे कब और कैसे मनाया जाए:बहुत जल्द, लेकिन बहुत लंबा

इस निर्माण के लिए प्रमुख ऑपरेशन नुथ के तीर हैं। 33 तीसरी शक्ति का तीन है। 33 तीन से तीन तक बढ़ जाता है, जो बदले में तीसरी शक्ति तक बढ़ा दिया जाता है, यानी 3 27, या 7625597484987। तीन तीर पहले से ही संख्या 37625597484987 हैं, जहां सीढ़ियों में तीन शक्ति घातांकठीक उतने ही - 7625597484987 - बार दोहराता है। पहले से ही अधिक संख्याब्रह्मांड में परमाणु: उनमें से केवल 3,168 हैं। और ग्राहम संख्या के सूत्र में, परिणाम भी उसी दर से नहीं बढ़ता है, बल्कि इसकी गणना के प्रत्येक चरण में तीरों की संख्या होती है।

स्थिरांक एक अमूर्त संयोजन समस्या में प्रकट हुआ और ब्रह्मांड, ग्रहों, परमाणुओं और सितारों के वर्तमान या भविष्य के आकार से जुड़ी सभी मात्राओं को पीछे छोड़ गया। ऐसा लगता है, जो एक बार फिर से गणित की पृष्ठभूमि के खिलाफ ब्रह्मांड की तुच्छता की पुष्टि करता है, जिसके माध्यम से इसे समझा जा सकता है।

दृष्टांत: वरवर अलयै-अकत्येव

मौलिक भौतिक स्थिरांक के लिए संबंध सूत्र

और समय और स्थान की संरचना।

(एनआईएटी रिसर्च फेलो: ग्रेविटेशनल कॉन्स्टेंट (जी) मेजरमेंट ग्रुप)।

(यह लेख मौलिक भौतिक स्थिरांक (एफपीसी) के कनेक्शन के सूत्र पर लेखक के काम की निरंतरता है, जिसे लेखक ने लेख (1 *) में प्रकाशित किया है। मुख्य चार इंटरैक्शन और समय पर एक नया रूप के संयोजन के लिए एक मॉडल और स्थान प्रस्तावित है। लेख को 1998, 2002 और 2006 में CODATA द्वारा प्राप्त FPC के मूल्यों के आधार पर नए डेटा के साथ पूरक भी किया गया है।)

1 परिचय।

2) मौलिक भौतिक स्थिरांक के संबंध के सूत्र की व्युत्पत्ति:

3) चार मुख्य प्रकार की बातचीत का मेल:

4) समय और स्थान की संरचना:

5) सूत्र का व्यावहारिक प्रमाण:

6) सूत्र और उसके संरचनात्मक विश्लेषण के गणितीय प्रमाण: आदि।

8) निष्कर्ष।

1 परिचय।

गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुंबकत्व के एकीकरण के शुरुआती मॉडल के असफल विकास के बाद, यह राय स्थापित की गई कि इन दो इंटरैक्शन के मौलिक भौतिक स्थिरांक के बीच कोई सीधा संबंध नहीं है। हालांकि, इस राय का पूरी तरह से परीक्षण नहीं किया गया है।

विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण संपर्क के मौलिक भौतिक स्थिरांक के बीच संबंध का सूत्र खोजने के लिए, "क्रमिक तार्किक चयन" की विधि का उपयोग किया गया था। (यह स्थापित भौतिक परिसर और मानदंडों के आधार पर प्रतिस्थापन के लिए सूत्र और स्थिरांक के कुछ प्रकारों का विकल्प है)।

हमारे मामले में, सूत्र के स्थिरांक और वेरिएंट चुनने के लिए निम्नलिखित भौतिक पूर्वापेक्षाएँ और मानदंड लिए गए थे।

पूर्वापेक्षाएँ।

1. विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण बलों की बातचीत की प्रकृति यह धारणा बनाने के लिए काफी करीब है कि उनके स्थिरांक आपस में जुड़े हुए हैं:

2. गुरुत्वाकर्षण संपर्क की तीव्रता उन कणों द्वारा निर्धारित की जाती है जो एक साथ विद्युत चुम्बकीय संपर्क में भाग लेते हैं।

ये हैं: इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन।

3. उपरोक्त कण ब्रह्मांड में मुख्य तत्व - हाइड्रोजन की संरचना का निर्धारण करते हैं, जो बदले में अंतरिक्ष और समय की आंतरिक संरचना को निर्धारित करता है।

जैसा कि ऊपर से देखा जा सकता है (पृष्ठ 2,3) - गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुंबकत्व की परस्परता हमारे ब्रह्मांड की संरचना में निहित है।

पसंद के मानदंड।

1. सूत्र में प्रतिस्थापन के लिए स्थिरांक विमारहित होना चाहिए।

2. स्थिरांक को भौतिक पूर्वापेक्षाओं को पूरा करना चाहिए।

3..gif"चौड़ाई="36" ऊंचाई="24 src=">

4. स्थिर पदार्थ में मुख्य रूप से हाइड्रोजन होता है, और इसका मुख्य द्रव्यमान प्रोटॉन द्रव्यमान द्वारा दिया जाता है। इसलिए, सभी स्थिरांक प्रोटॉन के द्रव्यमान और इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के द्रव्यमान के अनुपात से संबंधित होने चाहिए https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 ऊंचाई =25" ऊंचाई = "25">

कहा पे: - कमजोर अंतःक्रिया द्वारा दिया गया गुणांक;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- परमाणु संपर्क द्वारा दिया गया गुणांक।

इसके महत्व के संदर्भ में, विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण संपर्क के स्थिरांक के कनेक्शन के लिए प्रस्तावित सूत्र गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुंबकत्व को एकजुट करने का दावा करता है, और सभी चार प्रकार की बातचीत को एकजुट करने के लिए प्रस्तुत सूत्र के तत्वों पर विस्तृत विचार करता है।

मौलिक भौतिक स्थिरांक (FPC) के संख्यात्मक मूल्यों के सिद्धांत का अभाव

विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण संपर्क के मौलिक भौतिक स्थिरांक के संबंध के सूत्र की सच्चाई को साबित करने वाले गणितीय और व्यावहारिक उदाहरण खोजने के लिए आवश्यक है।

दिए गए गणितीय निष्कर्ष एफपीसी सिद्धांत के क्षेत्र में एक खोज होने का दावा करते हैं और उनके संख्यात्मक मूल्यों को समझने की नींव रखते हैं।

2) मौलिक भौतिक स्थिरांक के संबंध के सूत्र की व्युत्पत्ति .

स्थिरांक के संयोजन के सूत्र में मुख्य कड़ी को खोजने के लिए, इस प्रश्न का उत्तर देना आवश्यक है: "गुरुत्वाकर्षण बल विद्युत चुम्बकीय बलों की तुलना में इतने कमजोर क्यों हैं?" ऐसा करने के लिए, ब्रह्मांड में सबसे आम तत्व - हाइड्रोजन पर विचार करें। यह गुरुत्वाकर्षण संपर्क की तीव्रता को निर्धारित करते हुए, इसके मुख्य दृश्य द्रव्यमान को भी निर्धारित करता है।

हाइड्रोजन बनाने वाले इलेक्ट्रॉन (-1) और प्रोटॉन (+1) के विद्युत आवेश निरपेक्ष मान में बराबर होते हैं; उसी समय, उनके "गुरुत्वाकर्षण शुल्क" 1836 गुना भिन्न होते हैं। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक और ग्रेविटेशनल इंटरैक्शन के लिए इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन की ऐसी अलग स्थिति गुरुत्वाकर्षण बलों की कमजोरी की व्याख्या करती है, और उनके द्रव्यमान के अनुपात को स्थिरांक के कनेक्शन के लिए वांछित सूत्र में शामिल किया जाना चाहिए।

हम पूर्वापेक्षाएँ (आइटम 2.3.) और चयन मानदंड (आइटम 1,2, 4) को ध्यान में रखते हुए, सूत्र का सबसे सरल संस्करण लिखते हैं:

कहा पे: - गुरुत्वाकर्षण बलों की तीव्रता को दर्शाता है।

1976 के डेटा से.gif"चौड़ाई="123" ऊंचाई="50 src=">

आइए मॉड्यूल "x" खोजें:

पाया गया मूल्य अच्छी तरह से (12) तक गोल है।

इसे प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

(1)

वामपंथी और के बीच पाया गया विसंगति दाईं ओरसूत्र में समीकरण (1):

"39" की डिग्री वाली संख्याओं के लिए व्यावहारिक रूप से कोई विसंगति नहीं है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ये संख्याएँ आयामहीन हैं और इकाइयों की चुनी हुई प्रणाली पर निर्भर नहीं करती हैं।

आइए आधार (आइटम 1) और चयन मानदंड (आइटम 1,3,5) के आधार पर सूत्र (1) में एक स्टैंड बनाते हैं, जो विद्युत चुम्बकीय बातचीत की तीव्रता को दर्शाने वाले निरंतर के सूत्र में उपस्थिति का संकेत देते हैं। ऐसा करने के लिए, हम निम्नलिखित संबंध की डिग्री पाते हैं:

कहा पे: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">

x=2 के लिए, y=3.0549 यानी y "3" के लिए अच्छी तरह से चक्कर लगाता है।

हम प्रतिस्थापन के साथ सूत्र (1) लिखते हैं:

(2)

सूत्र (2) में विसंगति का पता लगाएं:

काफी सरल प्रतिस्थापन का उपयोग करके, हमने विसंगति में कमी प्राप्त की। यह स्थिरांक के संयोजन के लिए एक सूत्र के निर्माण के दृष्टिकोण से इसकी सच्चाई की बात करता है।

1976 के डेटा से, (2*):

चूंकि, सूत्र (2) का और परिशोधन आवश्यक है। यह पूर्वापेक्षाएँ (आइटम 2 और 3), साथ ही चयन मानदंड (आइटम 5) द्वारा भी इंगित किया गया है, जो न्यूट्रॉन की निरंतर विशेषता की उपस्थिति को संदर्भित करता है।

इसके द्रव्यमान को सूत्र (2) में बदलने के लिए, निम्नलिखित संबंध की डिग्री ज्ञात करना आवश्यक है:

आइए मॉड्यूल z खोजें:

z को "38" तक पूर्णांकित करते हुए, हम स्पष्ट प्रतिस्थापन के साथ सूत्र (2) लिख सकते हैं:

(3)

सूत्र (3) में विसंगति का पता लगाएं:

त्रुटि परिशुद्धता के साथ, मानएक के बराबर।

इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सूत्र (3) विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण संपर्क के मौलिक भौतिक स्थिरांक के बीच संबंध के लिए वांछित सूत्र का अंतिम संस्करण है।

हम इस सूत्र को बिना व्युत्क्रम के लिखते हैं:

(4)

पाया गया सूत्र व्यक्त करने की अनुमति देता हैमौलिक भौतिकविद्युत चुम्बकीय संपर्क स्थिरांक के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण संपर्क स्थिरांक।

3) चार मुख्य प्रकार की बातचीत का मेल।

चयन मानदंड "5" के दृष्टिकोण से सूत्र (4) पर विचार करें।

जैसा कि अपेक्षित था, वांछित सूत्र में तीन गुणांक होते हैं:

आइए प्रत्येक गुणांक का विश्लेषण करें।

जैसा देख गया, पहला गुणांकइस तथ्य से निर्धारित होता है कि कमजोर अंतःक्रिया ने लेप्टान और हैड्रॉन को अलग-अलग द्रव्यमान मूल्यों वाले कणों के दो वर्गों में विभाजित किया:

हैड्रॉन भारी कण होते हैं

लेप्टान हल्के कण होते हैं

अंश में दसवीं शक्ति https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) विद्युत चुम्बकीय संपर्क की तीव्रता और डिग्री को दर्शाती है "3" अंतरिक्ष-समय की त्रि-आयामीता को इंगित करता है जिसमें लेप्टन और हैड्रॉन विद्युत चुम्बकीय संपर्क के कणों के रूप में मौजूद होते हैं। महत्व के संदर्भ में, यह गुणांक पाया गया सूत्र में दूसरा स्थान लेता है।

तीसरा गुणांकएंटिक्स" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antiquarks)3colors +1 gluon+1antigluon=38 स्टेट्स से गुणा करें

जैसा कि "38" की डिग्री से देखा जा सकता है, उस स्थान का आयाम जिसमें क्वार्क मौजूद हैं, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के घटकों के रूप में, अड़तीस है। महत्व के संदर्भ में, यह गुणांक पाया गया सूत्र में तीसरा स्थान लेता है।

यदि हम गुणांकों के संख्यात्मक मानों में परिमाण का क्रम लेते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं:

आइए इन मानों को सूत्र (4) में प्रतिस्थापित करें:

प्रत्येक गुणांक, परिमाण के क्रम में, उसके द्वारा प्रतिनिधित्व की जाने वाली बातचीत की तीव्रता को निर्दिष्ट करता है। इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सूत्र (4) हमें सभी चार प्रकार की अंतःक्रियाओं को संयोजित करने की अनुमति देता है और यह मुख्य सुपर-एकीकरण सूत्र है।

सूत्र का पाया गया रूप और डिग्री के मूल्यों से पता चलता है कि प्रत्येक इंटरैक्शन के लिए एक एकल इंटरैक्शन स्थान और समय के आयाम के लिए अपना मूल्य निर्धारित करता है।

सभी चार अंतःक्रियाओं को संयोजित करने के असफल प्रयासों की व्याख्या इस तथ्य से की जाती है कि सभी प्रकार की अंतःक्रियाओं के लिए स्थान का एक ही आयाम ग्रहण किया गया था।

इस धारणा के कारण एक सामान्य गलत जुड़ाव भी हुआ:

कमजोर बल + विद्युत चुम्बकीय बल + परमाणु बल + गुरुत्वाकर्षण बल = एकीकृत बल।

और, जैसा कि हम देखते हैं, एक एकल अंतःक्रिया अंतरिक्ष और समय की आयामीता निर्धारित करती है

प्रत्येक प्रकार की बातचीत के लिए।

इससे बातचीत के संयोजन में एक "नया दृष्टिकोण" का अनुसरण होता है:

पहला चरण - दस-आयामी अंतरिक्ष में कमजोर बातचीत:

त्रि-आयामी अंतरिक्ष-समय में विद्युत चुम्बकीय संपर्क:

अड़तीस-आयामी अंतरिक्ष में परमाणु संपर्क:

दूसरा चरण - ग्रेव.1 + ग्रेव। 2 + ग्रा. 3 = ग्रा. = एकल बातचीत।

स्थिरांक के कनेक्शन के लिए पाया गया सूत्र इस "नए दृष्टिकोण" को दर्शाता है, दूसरे चरण का मुख्य सूत्र होने के नाते, सभी चार प्रकार के इंटरैक्शन को एक एकल इंटरैक्शन में मिलाता है।

"नए दृष्टिकोण" के लिए भी गुरुत्वाकर्षण के एक अलग दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, चार "परतों" से युक्त संरचना के रूप में एक दृश्य:

इसके अलावा, प्रत्येक "परत" की बातचीत का अपना वाहक होता है: XYZ G

(शायद ये वाहक डार्क मैटर और डार्क एनर्जी से जुड़े हैं)।

आइए मौलिक भौतिक स्थिरांक (FPC) कनेक्शन सूत्र को संक्षेप में प्रस्तुत करें:

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> स्थिरांक गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया की विशेषता है।

(ब्रह्मांड में पदार्थ का मुख्य द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान द्वारा दिया जाता है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक एक दूसरे के साथ प्रोटॉन की बातचीत द्वारा दिया जाता है)।

निरंतर कमजोर बातचीत की विशेषता है।

(यह कमजोर अंतःक्रिया है जो इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच अंतर निर्धारित करती है, और उनके द्रव्यमान का अनुपात और अंतर अन्य इंटरैक्शन की तुलना में गुरुत्वाकर्षण बलों की कमजोरी में मुख्य योगदान देता है)।

निरंतर विद्युत चुम्बकीय संपर्क की विशेषता है।

(चार्ज के माध्यम से विद्युत चुम्बकीय संपर्क सूत्र में योगदान देता है)।

निरंतर परमाणु बातचीत की विशेषता है।

(परमाणु संपर्क एक न्यूट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच अंतर निर्धारित करता है और इस बातचीत की बारीकियों को दर्शाता है: (6 क्वार्क + 6 एंटीक्वार्क) 3 रंगों से गुणा करें + 1 ग्लूऑन + 1 एंटीग्लुऑन = 38 राज्य

जैसा कि "38" की शक्ति से देखा जा सकता है, अंतरिक्ष का आयाम जिसमें क्वार्क प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के घटकों के रूप में मौजूद हैं, अड़तीस है)।

4) समय और स्थान की संरचना।

गुरुत्वाकर्षण की एक नई समझ समय की एक बहुआयामी गुणवत्ता के रूप में एक नई समझ देती है। अस्तित्व तीन प्रकारऊर्जा (1 "संभावित ऊर्जा 2" गतिज ऊर्जा 3 "बाकी द्रव्यमान ऊर्जा) समय की त्रि-आयामीता की बात करती है।

समय को त्रि-आयामी वेक्टर के रूप में देखते हुए समय की हमारी समझ को एक अदिश के रूप में उलट देता है और सभी अभिन्न-अंतर बीजगणित और भौतिकी के प्रतिस्थापन की आवश्यकता होती है, जहां समय को एक अदिश द्वारा दर्शाया जाता है।

यदि पहले, "टाइम मशीन" बनाने के लिए (और यह, गणित की भाषा में, समय की गति की दिशा को विपरीत दिशा में बदलना है, या समय का मान एक ऋण चिह्न देना है), तो जाना आवश्यक था समय के "0" के माध्यम से, अब, वेक्टर के रूप में समय आ रहा है, - दिशा को विपरीत दिशा में बदलने के लिए, आपको समय वेक्टर को 180 डिग्री तक घुमाने की आवश्यकता है, और इसके लिए अनिश्चितता "0" समय के साथ संचालन की आवश्यकता नहीं है . इसका मतलब है कि टाइम वेक्टर रोटेशन डिवाइस के निर्माण के बाद, "टाइम मशीन" का निर्माण एक वास्तविकता बन जाता है।

उपरोक्त सभी कार्य-कारण के नियम पर पुनर्विचार करना आवश्यक बनाते हैं, और इसलिए, ऊर्जा के संरक्षण के नियम, और इसलिए, भौतिकी के अन्य मौलिक नियम (ये सभी कानून एक-आयामीता से "पीड़ित" हैं)।

यदि सूत्र (4) आपको सभी चार मुख्य प्रकार के इंटरैक्शन को संयोजित करने की अनुमति देता है

तो यह समय और स्थान की संरचना को प्रतिबिंबित करना चाहिए:

सूत्र (4) में डिग्री समय और स्थान के आयाम को दर्शाती है जिसमें चार मुख्य अंतःक्रियाएं होती हैं।

आइए फिर से लिखें (4): (4ए)

कि यदि समय प्रणाली परिवर्तनशीलता का एक माप है, तो गुरुत्वाकर्षण (न्यूटन का सूत्र) और विद्युत चुंबकत्व (कूलम्ब का सूत्र) = समय की विशेषताओं को वहन करता है।

कमजोर और परमाणु संपर्क लघु-अभिनय हैं और इसलिए अंतरिक्ष के गुणों को ले जाते हैं।

सूत्र (4a) से पता चलता है कि:

ए) दो बार होते हैं: आंतरिक और बाहरी

(इसके अलावा, वे परस्पर एक दूसरे पर लूप करके एक ही वृत्त बनाते हैं)

गुरुत्वाकर्षण बाहरी समय को दर्शाता है

सामान्य आयाम (+1) =

विद्युत चुंबकत्व आंतरिक समय को दर्शाता है

सामान्य आयाम (+3)=

बी) और दो रिक्त स्थान हैं: आंतरिक और बाहरी

(इसके अलावा, वे परस्पर एक दूसरे में प्रवेश करते हैं)

कमजोर अंतःक्रिया बाहरी रिक्त स्थान को दर्शाती है

सामान्य आयाम (+10) =

परमाणु संपर्क आंतरिक स्थान को दर्शाता है

सामान्य आयाम (+38)=

5) सूत्र के व्यावहारिक प्रमाण।

सूत्र (4) की बिल्कुल कठोर व्युत्पत्ति की अनुपस्थिति की आवश्यकता है मामले का अध्ययनउसके चेक। एक उदाहरण गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के मान की गणना है:

(5)

सूत्र (5) में, सबसे बड़ी त्रुटि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक में है: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">। इससे कोई G को सारणीबद्ध मान से अधिक सटीकता के साथ पा सकता है

अनुमानित मूल्य

(CODATA डेटा (FFK) 1976 के लिए):

जैसा कि आप देख सकते हैं, पाया गया मान तालिका मान के अंतराल + में शामिल है और इसे 20 गुना सुधारता है। प्राप्त परिणाम के आधार पर, यह अनुमान लगाया जा सकता है कि सारणीबद्ध मूल्य को कम करके आंका गया है। इसकी पुष्टि 1986 में अपनाए गए G के एक नए, अधिक सटीक मान से होती है (3*)

1986 के लिए CODATA डेटा (FFK): सारणीबद्ध https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">

हमें एक मान मिला - 40 गुना अधिक सटीक और अंतराल + 2, 3 . में शामिल

अधिक के लिए अनुमानित

अधिक के लिए अनुमानित

2006 सारणी के लिए CODATA डेटा (FFK)

अधिक के लिए अनुमानित

तालिका मानों की तुलना करें:

1976 सारणीबद्ध के लिए CODATA डेटा (FFK) https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">

1986 सारणीबद्ध के लिए CODATA डेटा (FFK) https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">

1998 सारणीबद्ध के लिए CODATA डेटा (FFK) https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">

2002 सारणी के लिए CODATA डेटा (FFK)

2006 के लिए। जीआईएफ" चौड़ाई = "325" ऊंचाई = "51">

1976 से मूल्य 2006 तक क्यों, लगातार बढ़ रहा है, और सटीकता स्तर पर बनी हुई है, और 1986 मेंअधिक 2006 इससे पता चलता है कि न्यूटन के सूत्र में छिपे हुए पैरामीटर के लिए एक बेहिसाब है।

आइए गणना किए गए मानों की तुलना करें:

अनुमानित 1976 के लिए CODATA डेटा (FFK)

1986 के लिए.gif"चौड़ाई="332" ऊंचाई="51">

1998 के लिए। जीआईएफ" चौड़ाई = "340" ऊंचाई = "51">

2002 के लिए। जीआईएफ" चौड़ाई = "332" ऊंचाई = "51">

2006 के लिए। जीआईएफ" चौड़ाई = "328" ऊंचाई = "51"> (6)

बढ़ती सटीकता के साथ आत्म-संगति (सांख्यिकी के संदर्भ में)

133 बार (!!!) साथगणना मूल्यों के लिएजी

सूत्र की उपयुक्तता के बारे में बोलता हैआगे स्पष्ट गणना मेंG. यदि भविष्य में परिकलित मान (6) की पुष्टि की जाती है, तो यह सूत्र (4) की सत्यता का प्रमाण होगा।

6) सूत्र और उसके संरचनात्मक विश्लेषण के गणितीय प्रमाण।

गणितीय समानता लिखने के बाद, - अभिव्यक्ति (4), हमें यह मान लेना चाहिए कि इसमें शामिल स्थिरांक तर्कसंगत संख्याएं होनी चाहिए (यह सख्त बीजगणितीय समानता की हमारी स्थिति है): अन्यथा, यदि वे तर्कहीन या अनुवांशिक हैं, - सूत्र को बराबर करें ( 4) यह संभव नहीं होगा, और इसलिए, गणितीय समानता लिखना।

स्थिरांक के मूल्यों के अतिक्रमण का प्रश्न बाद में हटा दिया जाता है, एच को सूत्र (4) में प्रतिस्थापित करके, समानता प्राप्त करना संभव नहीं है (भौतिकी में उपयोग वह घातक भ्रम था जिसने सूत्र को खोजने की अनुमति नहीं दी थी स्थिरांक के कनेक्शन के लिए (4; 5)। एक पारलौकिक संख्या के प्रतिस्थापन के साथ सख्त समानता का उल्लंघन भी सूत्र (4) के लिए चुनी गई समानता की स्थिति की शुद्धता को साबित करता है, और इसलिए FPC की तर्कसंगतता।)

सूत्र (5) की गणना करते समय प्राप्त संख्यात्मक मानों में से एक पर विचार करें:

1986 के लिए CODATA डेटा (FFK)

तीन शून्य का एक यादृच्छिक क्रम असंभव है, इसलिए यह एक साधारण तर्कसंगत अंश की अवधि है: (7)

इस भिन्न का मान परिकलित मान के अंतराल 0.99 में शामिल है। चूंकि प्रस्तुत अंश पूरी तरह से सूत्र (5) से लिया गया है, इसलिए यह अनुमान लगाया जा सकता है कि प्रोटॉन के द्रव्यमान और इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान से दसवीं शक्ति के अनुपात का मान मान (7) में परिवर्तित हो जाएगा। इसकी पुष्टि 1998 के नए आंकड़ों से होती है:

1998 के लिए CODATA डेटा (FFK)

नया परिकलित मान सटीक मान के करीब (और इसलिए अभिसरण) है: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >

सिद्ध अभिसरण सूत्र (4) की सटीक समानता को इंगित करता है, जिसका अर्थ है कि यह सूत्र अंतिम संस्करण है और शब्द के भौतिक और गणितीय दोनों अर्थों में आगे परिशोधन के अधीन नहीं है।

इसके आधार पर, हम एक बयान दे सकते हैं जो एक खोज होने का दावा करता है:

सूत्र में प्रस्तुत शक्तियों में मौलिक भौतिक स्थिरांक (FFK) का मान , सरल परिमेय अंशों में अभिसरण और सूत्र (5) द्वारा दूसरे के संदर्भ में व्यक्त किए जाते हैं।

इसकी पुष्टि इस तथ्य से भी होती है कि न्यूट्रॉन और प्रोटॉन द्रव्यमान के अनुपात के नए मूल्यों ने अवधि को निम्नलिखित अंश में प्रकट किया:

1998 के लिए CODATA डेटा (FFK)

2002 के लिए CODATA डेटा (FFK)

संख्या में अभिसरण है: (8)

पहले पाए गए मूल्यों (7; 8) और प्रकृति में निर्माण की सरल संरचना के सहज विचार के आधार पर, हम मान सकते हैं कि मूल्य अभाज्य सँख्यासूत्र (4) - "10000" के क्रम में भिन्नों में शामिल:

सूत्र (4) के बाईं ओर एक और दिलचस्प अभिसरण पाया गया: https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">

कोडाटा 1998 डेटा:

कोडाटा 2002 डेटा:

कोडाटा 2006 डेटा:

संख्या के लिए एक अभिसरण है: (9)

आप अधिक सटीक मान पा सकते हैं:

यह 2006 के CODATA मान के अंतराल +0.28 में शामिल है और 25 गुना अधिक सटीक है:

हम प्राप्त संख्याओं (7) और (8) को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं :

दाईं ओर हमारे पास एक बड़ी अभाज्य संख्या 8363 है, यह मौजूद होना चाहिए और बाईं ओर सूत्र के ऊपरी भाग में, इसलिए, हम विभाजित करते हैं:

2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

सूत्र डेटा:

सारणीबद्ध मूल्यों की सीमित सटीकता प्रत्यक्ष गणना को सटीक संख्यात्मक मान खोजने की अनुमति नहीं देती है जिससे FPC सूत्र (5) में परिवर्तित होता है; अपवाद स्थिरांक (7; 8; 9) के मान हैं। लेकिन सरल परिमेय भिन्नों के गणितीय गुणों का उपयोग करके इस कठिनाई को दूर किया जा सकता है दशमलव अंकन- अंतिम वर्णों की संख्या में आवधिकता दिखाएं, संख्या के लिए () यह एक अवधि है ... यहां से आप पा सकते हैं: https://pandia.ru/text/78/455/images/image126_10.gif" चौड़ाई = "361" ऊंचाई =" 41 src = "> विकल्प

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

आप अधिक सटीक h पा सकते हैं:

यह 2006 के लिए CODATA मान के अंतराल +0.61 में शामिल है और 8.2 गुना अधिक सटीक है:

7) सूत्र (4 और 5) में FFK के सटीक मान ज्ञात करना।

आइए FFK के सटीक मान लिखें जो हमें पहले ही मिल चुके हैं:

A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B=

जी =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">

ई =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">

https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24"> के अलावा, जिसका सटीक मूल्य हम अभी भी नहीं जानते हैं। आइए "सी" लिखें "उसी सटीकता के साथ जिससे हम उसे जानते हैं:

पहली नज़र में, कोई अवधि नहीं है, लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, सूत्र (4) के अनुसार और सटीक संख्या ई और डब्ल्यू के निर्माण के अनुसार, यह एक परिमेय संख्या है, क्योंकि यह उनमें दर्शाया गया है पहली शक्तियां। इसका मतलब है कि अवधि छिपी हुई है और इसके प्रकट होने के लिए, इस स्थिरांक को कुछ संख्याओं से गुणा करना आवश्यक है। इस स्थिरांक के लिए, ये संख्याएँ "प्राथमिक भाजक" हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, अवधि (सी) "377" है। यहां से आप सटीक मान पा सकते हैं, जिसमें इस स्थिरांक के मान अभिसरण होते हैं:

इसे 1976 के CODATA मान के अंतराल +0.94 में शामिल किया गया है।

औसत के बाद हमें मिला:

(CODATA डेटा (FFK) 1976 के लिए)

जैसा कि आप देख सकते हैं, प्रकाश की गति का पाया गया मूल्य सबसे सटीक - पहला मान के साथ अच्छा समझौता है। यह "एफएफके के मूल्यों में तर्कसंगतता की खोज" की विधि की शुद्धता का प्रमाण है।

(सबसे सटीक को "3" से गुणा करने के लिए: 8,। "377" की एक साफ अवधि दिखाई दी)।

यह कहा जाना चाहिए कि मौलिक भौतिक स्थिरांक (सूत्र (4)) के बीच सीधा संबंध होने से उनमें से किसी एक के मूल्य को मनमाने ढंग से चुनना असंभव हो जाता है, क्योंकि इससे अन्य स्थिरांक के मूल्यों में बदलाव आएगा।

उपरोक्त प्रकाश की गति पर भी लागू होता है, जिसका मूल्य 1983 में अपनाया गया था।

सटीक पूर्णांक मान: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> और FFC मानों में एक बेहिसाब बदलाव बनाता है)

यह क्रिया गणितीय रूप से भी गलत है, क्योंकि किसी ने भी यह सिद्ध नहीं किया है कि मान

प्रकाश की गति एक अपरिमेय या पारलौकिक संख्या नहीं है।

इसके अलावा, इसे पूरा लेना समय से पहले है।

(सबसे अधिक संभावना है - किसी ने भी इस मुद्दे से नहीं निपटा और लापरवाही से "सी" को "संपूर्ण" लिया गया)।

सूत्र (4) का उपयोग करके, यह दिखाया जा सकता है कि प्रकाश की गति एक परिमेय संख्या है, हालांकि, एक पूर्णांक नहीं है।

uki . पर प्राकृतिक

भौतिक और गणितीय विज्ञान गणित

गणितीय विश्लेषण

शेलाव ए.एन., डॉक्टर ऑफ फिजिकल एंड मैथमैटिकल साइंसेज, प्रोफेसर, एन.एन. डी.वी. स्कोबेल्टसिन, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी। एम.वी. लोमोनोसोव

मौलिक गणितीय स्थिरांक के बीच सटीक संबंध

मौलिक गणितीय स्थिरांक (एफएमसी), मुख्य रूप से पी, ई, स्थिरांक के बीच सटीक संबंधों को खोजने और व्याख्या करने की समस्याएं

लॉट अनुपात f \u003d (-1 + V5) / 2 0.618, f \u003d f + 1 \u003d (1 + "s / 5) / 2, यूल स्थिरांक

1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0.577, कातालान का स्थिरांक n^yes k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0.915, काल्पनिक इकाई i = 1

यह लेख खोजने पर रिपोर्ट करता है विभिन्न प्रकार के FMC के बीच सटीक संबंध, बीजीय और अनुवांशिक के बीच।

आइए सुनहरे अनुपात वाले स्थिरांक φ, से शुरू करें। उपरोक्त प्रारंभिक अभिव्यक्तियों के अलावा, उनके लिए अन्य परिभाषाएँ प्राप्त की जा सकती हैं, उदाहरण के लिए, एक अनुक्रम की सीमा, एक निरंतर अंश, नेस्टेड रेडिकल का योग:

φ= लिम xn, जहां xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)

= 1/2 + लिम xn, जहां xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)

एफ = एफ + 1 = 1 +--(3)

एफ = एफ +1 = 1 + 1 + वाईएफ [+ वाईएल 1 +... (4)

ध्यान दें कि (1), (3) Xp और अंतिम भिन्नों को 2 क्रमागत फाइबोनैचि संख्याओं Bp = 1,1,2,3,5,8,... के अनुपात से व्यक्त किया जाता है। परिणामस्वरूप, हम प्राप्त करते हैं:

जीपी/जीपी+1, एफ = ए

φ= लिम Fn /Fn+1, Φ=ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)

अनुपात:

अचर , , P और 1 = के बीच संबंध निर्धारित होता है

b1p (1 1p f) \u003d 1/2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)

f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2)Vi+T7

यह देखते हुए कि f-f = 1, हम p(f) के लिए निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त करते हैं:

n \u003d 4 - आर्कटन [f - ^ 1 + f ^/ 1 + (f + 1) ^ 1 + (f + 2 ^ l / G + TGG ]

स्थिरांक , के लिए, परिमित व्यंजक भी पारलौकिक रूप में प्राप्त किए गए थे, जो स्वाभाविक रूप से बीजीय व्यंजकों की ओर ले जाते हैं, उदाहरण के लिए:

च \u003d 2 - पाप (एन / 10) \u003d टीजी (9)

Ф = 2 - cos(n/5) = tg[(n - arctg(2))/2] (10)

स्थिरांक P भी निर्धारित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, निम्नलिखित संबंधों द्वारा:

П = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

इस मामले में, (11) में सीमा के अंदर रेडिकल की संख्या n के बराबर है। इसके अलावा, यह ध्यान दिया जाना चाहिए

कि \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!)

स्थिर P के लिए, कई त्रिकोणमितीय संबंध भी प्राप्त किए गए, जो इसे अन्य स्थिरांक से जोड़ते हैं, उदाहरण के लिए:

n = 6 - आर्कसिन = 3 - आर्ककोस(12)

n \u003d 10 - आर्कसिन (f / 2) \u003d 10 - आर्ककोस ^ 5 - f / 2) (13)

एन = 4 - (14)

एन = 4 - (15)

एन = 4 - (16)

एन = 4 - (17)

निरंतर ई को विभिन्न अभिव्यक्तियों द्वारा भी परिभाषित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए:

ई = लिम(1 + एक्स)1/एक्स = लिम्न/^एन! = yj(A + 1)/(A-1), जहां A = 1 +-Ts- (18)

एक्स-एन-हां 3 + 1

अन्य FMCs के साथ स्थिर e का कनेक्शन, सबसे पहले, दूसरी उल्लेखनीय सीमा, टेलर और यूलर फ़ार्मुलों के माध्यम से किया जा सकता है:

ई = लिम [(2/एन) आर्कटीजीएक्स]-एनएक्स/2 = लिम (टीजीएक्स)-टीजी2एक्स = लिम(2-एक्स)(एन/2>टीजीएनएक्स/2 (19) एक्स-हां एक्स-एन/4 एक्स- एक

ई = लिम (1 + पी/एन)एन/पी, पी = पी, एफ, एफ, सी, जी (20)

ई = पी1/एल, जहां एल = लिम एन (पी1/एन -1), पी = एन, φ, Φ, सी^ (21)

ई = 1/पी, पी = पी, एफ, एफ, एस, जी (22)

eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)

FMC के बीच बड़ी संख्या में सटीक संबंध अभिन्न संबंधों का उपयोग करके प्राप्त किए जा सकते हैं, उदाहरण के लिए, जैसे:

l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0

p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)

जी = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

सी \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 क्स्प (-x2)lnxdx (27)

सी = जेडीए / एक्स डीएक्स - एलएन (बी / पी), पी, बी = एन, ई, एफ, एफ, जी (28) 0

यह आवश्यक है कि संबंध (28) में यूलर स्थिरांक C को एक के रूप में नहीं, बल्कि दो FMCs p, b के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

यह भी दिलचस्प है कि P को अन्य FMCs से जोड़ने वाले अनुपात से,

(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)

हम पहली उल्लेखनीय सीमा की एक नई परिभाषा प्राप्त कर सकते हैं:

लिम(एन/पी)/पाप(एन/पी)= लिम जे डीएक्स/(1 + एक्स) = 1 (30)

शोध में यह भी पाया गया बड़ी संख्याएफएमसी के बीच दिलचस्प अनुमानित संबंध। उदाहरण के लिए, ऐसे:

S□ 0.5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 0.5773□ p/2e□ 0.5778 (31) arctg(e) □ 1.218 arctg(f) + arC^(^f) 1.219 (32)

पी□ 3.1416□ ई + एफ3/10□ 3.1418□ ई + एफ-एफ-एस□ 3.1411 4^/एफ पी 3.144 (33)

l/pe□ 2.922□ (f + f)4/3 2.924, 1ip□ 1.144□ f4 +f-f□ 1.145 (34)

हे 0.9159 4(f^l/f)/2 0.9154□ (f + f)2S/p□ 0.918 (35)

उल्लेखनीय रूप से अधिक सटीक अनुपात (10 14 से अधिक की सटीकता के साथ) कंप्यूटर द्वारा "सरल" प्रकार के सन्निकटन अभिव्यक्तियों की गणना द्वारा प्राप्त किए गए थे। इस प्रकार, प्रकार के कार्यों द्वारा FMC के रैखिक-भिन्नात्मक सन्निकटन के लिए

(जहां मैं, टी, के, बी पूर्णांक हैं, आमतौर पर -1000 से +1000 तक के चक्र में बदलते हैं), अनुपात प्राप्त किए गए थे जो 11-12 से अधिक दशमलव स्थानों की सटीकता के साथ सही हैं, उदाहरण के लिए:

पी □ (809-फीट +130 फीट) / (-80-फीट + 925 फीट) (36)

ई (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)

एन (660 ई + 235 एल/ई) / (-214 ई + 774 टी) (38)

सी □ (635 ई - 660 >/ई)/ (389 ई + 29 टी) (39)

हे (732 ई + 899 ई)/(888 ई + 835 ते) (40)

अंत में, हम बताते हैं कि एफएमसी की संख्या का सवाल खुला रहता है। FMC प्रणाली, स्वाभाविक रूप से, सबसे पहले स्थिरांक P, e, 1, (φ) को शामिल करना चाहिए। अन्य एमके हो सकते हैं

पीएमके प्रणाली में विचार की सीमा के रूप में शामिल करें गणित की समस्याये. साथ ही, उनके बीच सटीक संबंधों की स्थापना के कारण एमसी को एमसी सिस्टम में जोड़ा जा सकता है।

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टेरासाकी रैंप के साथ एक यूकेरियोटिक कोशिका के एंडोप्लाज्मिक रेटिकुलम का 3डी मॉडल जो झिल्ली की सपाट शीट को जोड़ता है

2013 में, संयुक्त राज्य अमेरिका के आणविक जीवविज्ञानी के एक समूह ने एंडोप्लाज्मिक रेटिकुलम के एक बहुत ही दिलचस्प रूप की जांच की - एक यूकेरियोटिक कोशिका के अंदर एक अंग। इस ऑर्गेनॉइड की झिल्ली में सर्पिल रैंप से जुड़ी फ्लैट शीट होती हैं, जैसे कि 3D मॉडलिंग प्रोग्राम में गणना की गई हो। ये तथाकथित टेरासाकी रैंप हैं। तीन साल बाद, खगोल भौतिकीविदों ने जीवविज्ञानी के काम पर ध्यान दिया। वे चकित थे: आखिरकार, ऐसी संरचनाएं अंदर मौजूद हैं न्यूट्रॉन तारे. तथाकथित "परमाणु पेस्ट" में सर्पिल आकृतियों से जुड़ी समानांतर चादरें होती हैं।

जीवित कोशिकाओं और न्यूट्रॉन सितारों के बीच अद्भुत संरचनात्मक समानता - यह कहाँ से आई? जाहिर है, जीवित कोशिकाओं और . के बीच न्यूट्रॉन तारेकोई सीधा संबंध नहीं है। यह केवल संयोग है?

यूकेरियोटिक कोशिका में फ्लैट झिल्ली शीट के बीच पेचदार कनेक्शन का मॉडल

एक धारणा है कि प्रकृति के नियम सूक्ष्म और स्थूल जगत की सभी वस्तुओं पर इस तरह से कार्य करते हैं कि कुछ सबसे इष्टतम रूप और विन्यास स्वयं प्रकट होते हैं। दूसरे शब्दों में, भौतिक दुनिया की वस्तुएं पूरे ब्रह्मांड के छिपे हुए गणितीय नियमों का पालन करती हैं।

आइए कुछ और उदाहरण देखें जो इस सिद्धांत का समर्थन करते हैं। ये अनिवार्य रूप से विभिन्न भौतिक वस्तुओं के उदाहरण हैं जो समान गुणों को प्रदर्शित करते हैं।

उदाहरण के लिए, पहली बार 2011 में देखा गया, ध्वनिक ब्लैक होल वही गुण प्रदर्शित करते हैं जो वास्तविक ब्लैक होल में सैद्धांतिक रूप से होने चाहिए। पहले प्रायोगिक ध्वनिक ब्लैक होल में, 100 हजार रूबिडियम परमाणुओं के एक बोस-आइंस्टीन घनीभूत को सुपरसोनिक गति तक इस तरह से घुमाया गया था कि घनीभूत के अलग-अलग हिस्सों ने ध्वनि अवरोध को तोड़ दिया, जबकि पड़ोसी भागों ने नहीं किया। कंडेनसेट के इन हिस्सों की सीमा ने ब्लैक होल के घटना क्षितिज का मॉडल तैयार किया, जहां प्रवाह वेग ध्वनि की गति के बराबर है। आसपास के तापमान पर परम शुन्यध्वनि क्वांटम कणों की तरह व्यवहार करना शुरू कर देती है - फोनन (एक काल्पनिक अर्ध-कण क्वांटम का प्रतिनिधित्व करता है दोलन गतिक्रिस्टल परमाणु)। यह पता चला कि एक "सोनिक" ब्लैक होल कणों को उसी तरह अवशोषित करता है जैसे एक वास्तविक ब्लैक होल फोटॉन को अवशोषित करता है। इस प्रकार, द्रव प्रवाह ध्वनि को उसी तरह प्रभावित करता है जैसे एक वास्तविक ब्लैक होल प्रकाश को प्रभावित करता है। मूल रूप से, ऑडियो ब्लैक होलफोनन के साथ अंतरिक्ष-समय में वास्तविक वक्रता के एक प्रकार के मॉडल के रूप में माना जा सकता है।

विभिन्न में संरचनात्मक समानताओं को अधिक व्यापक रूप से देखते हुए भौतिक घटनाएं, आप प्राकृतिक अराजकता में एक अद्भुत क्रम देख सकते हैं। सभी विभिन्न प्राकृतिक घटनाएं, वास्तव में, सरल बुनियादी नियमों द्वारा वर्णित हैं। गणितीय नियम।

फ्रैक्टल लें। ये स्व-समान हैं ज्यामितीय आकार, जिसे भागों में विभाजित किया जा सकता है ताकि प्रत्येक भाग कम से कम पूरे की एक कम प्रति हो। एक उदाहरण प्रसिद्ध बार्न्सले फ़र्न है।

बार्न्सले फ़र्न प्रपत्र के चार एफ़िन परिवर्तनों का उपयोग करके बनाया गया है:

यह विशेष शीट निम्नलिखित गुणांकों के साथ उत्पन्न होती है:

हमारे आस-पास की प्रकृति में, ऐसे गणितीय सूत्र हर जगह पाए जाते हैं - समुद्र तट पर बादलों, पेड़ों, पर्वत श्रृंखलाओं, बर्फ के क्रिस्टल, टिमटिमाती लपटों में। ये भग्न के उदाहरण हैं जिनकी संरचना अपेक्षाकृत सरल गणितीय गणनाओं द्वारा वर्णित है।

गैलीलियो गैलीली ने 1623 में वापस कहा: "इस महान पुस्तक में सभी विज्ञान दर्ज हैं - मेरा मतलब ब्रह्मांड है - जो हमेशा हमारे लिए खुला है, लेकिन जिस भाषा में यह लिखा गया है उसे समझने के बिना समझा नहीं जा सकता है। और यह गणित की भाषा में लिखा जाता है, और इसके अक्षर त्रिभुज, वृत्त और अन्य होते हैं। ज्यामितीय आंकड़े, जिसके बिना किसी व्यक्ति के लिए उसका एक भी शब्द निकालना असंभव है; उनके बिना वह उस के समान है जो अन्धकार में भटकता है।”

वास्तव में, गणितीय नियम न केवल प्राकृतिक वस्तुओं की ज्यामिति और दृश्य रूपरेखा में, बल्कि अन्य कानूनों में भी प्रकट होते हैं। उदाहरण के लिए, जनसंख्या के आकार की गैर-रेखीय गतिशीलता में, जिसकी वृद्धि दर पारिस्थितिक आला की प्राकृतिक सीमा के करीब पहुंचने पर गतिशील रूप से घट जाती है। या क्वांटम भौतिकी में।

सबसे प्रसिद्ध गणितीय स्थिरांक के लिए - उदाहरण के लिए, संख्या पीआई - यह काफी स्वाभाविक है कि यह प्रकृति में व्यापक रूप से पाया जाता है, क्योंकि संबंधित ज्यामितीय रूप कई प्राकृतिक वस्तुओं के लिए सबसे तर्कसंगत और उपयुक्त हैं। विशेष रूप से, संख्या 2π एक मौलिक भौतिक स्थिरांक बन गया है। यह क्या दिखाता है कोण के बराबर हैरेडियन में घूर्णन, शरीर के घूर्णन के दौरान एक पूर्ण क्रांति में निहित है। तदनुसार, यह स्थिरांक गति के घूर्णी रूप और रोटेशन के कोण के विवरण के साथ-साथ दोलनों और तरंगों की गणितीय व्याख्या में सर्वव्यापी है।

उदाहरण के लिए, लंबाई एल के गणितीय पेंडुलम के छोटे ईजिनोसिलेशन की अवधि, मुक्त गिरावट त्वरण जी के साथ एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गतिहीन रूप से निलंबित है, के बराबर है

पृथ्वी के घूमने की परिस्थितियों में, लोलक के दोलन का तल धीरे-धीरे पृथ्वी के घूमने की दिशा के विपरीत दिशा में मुड़ जाएगा। लोलक के दोलन के तल की घूर्णन गति उसके भौगोलिक अक्षांश पर निर्भर करती है।

संख्या पीआई है अभिन्न अंगप्लांक नियतांक - मुख्य नियतांक क्वांटम भौतिकी, जो इकाइयों की दो प्रणालियों को जोड़ता है - क्वांटम और पारंपरिक। यह किसी भी रैखिक दोलनशील भौतिक प्रणाली की ऊर्जा मात्रा के मूल्य को उसकी आवृत्ति से जोड़ता है।

तदनुसार, संख्या पीआई क्वांटम यांत्रिकी के मौलिक अभिधारणा में शामिल है - हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत।

संख्या पीआई का उपयोग ठीक संरचना स्थिरांक के लिए सूत्र में किया जाता है - एक और मौलिक भौतिक स्थिरांक जो विद्युत चुम्बकीय संपर्क की ताकत के साथ-साथ हाइड्रोमैकेनिक्स आदि के सूत्रों में भी विशेषता है।

पर प्राकृतिक दुनियाआप अन्य गणितीय स्थिरांक से मिल सकते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या इ, प्राकृतिक लघुगणक का आधार। यह स्थिरांक सामान्य संभाव्यता वितरण के सूत्र में शामिल है, जो कि संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन द्वारा दिया गया है:

सेट सामान्य वितरण का पालन करता है प्राकृतिक घटना, जनसंख्या में जीवित जीवों की कई विशेषताओं सहित। उदाहरण के लिए, आबादी में जीवों का आकार वितरण: लंबाई, ऊंचाई, सतह क्षेत्र, वजन, मनुष्यों में रक्तचाप, और बहुत कुछ।

हमारे आस-पास की दुनिया के एक करीबी अवलोकन से पता चलता है कि गणित एक सूखा अमूर्त विज्ञान नहीं है, जैसा कि यह पहली नज़र में लग सकता है। बिल्कुल विपरीत। गणित चारों ओर के सभी सजीव और निर्जीव संसार का आधार है। जैसा कि गैलीलियो गैलीली ने ठीक ही कहा है, गणित वह भाषा है जो प्रकृति हमसे बोलती है।