पाठ समाधान 12 . से संबंधित है असाइनमेंट का उपयोग करेंकंप्यूटर विज्ञान में, 2017 के लिए असाइनमेंट सहित

विषय 12 - "नेटवर्क पते" - को जटिलता के बुनियादी स्तर के कार्यों के रूप में वर्णित किया गया है, निष्पादन का समय लगभग 2 मिनट है, अधिकतम स्कोर 1 है

इंटरनेट एड्रेसिंग

इंटरनेट पर किसी दस्तावेज़ का पता (अंग्रेजी से - URL - यूनिफ़ॉर्म रिसोर्स लोकेटर) में निम्नलिखित भाग होते हैं:

• डेटा ट्रांसफर प्रोटोकॉल; शायद:
• एचटीटीपी(वेब पेजों के लिए) या
• एफ़टीपी(फाइल ट्रांसफर के लिए)
• एक सुरक्षित प्रोटोकॉल भी है HTTPS के;
• विभाजक वर्ण :// , प्रोटोकॉल के नाम को शेष पते से अलग करना;
• वेबसाइट डोमेन नाम (या आईपी पता);
• यह भी मौजूद हो सकता है: सर्वर पर निर्देशिका जहां फ़ाइल स्थित है;
• फ़ाइल का नाम।

सर्वर पर निर्देशिकाओं को फॉरवर्ड स्लैश द्वारा अलग किया जाता है " / »

1. नेटवर्क सेवा प्रोटोकॉल नाम - सर्वर प्रकार को परिभाषित करता है एचटीटीपी(हाइपरटेक्स्ट ट्रांसफ़र प्रोटोकॉल);
2. एक बृहदान्त्र वर्ण और दो वर्णों के रूप में विभाजक स्लैश;
3. सर्वर का पूरी तरह से योग्य डोमेन नाम;
4. कंप्यूटर पर वेब दस्तावेज़ के लिए खोज पथ;
5. वेब सर्वर का नाम;
6. शीर्ष स्तर का डोमेन "संगठन";
7. राष्ट्रीय डोमेन नाम "आरयू";
8. सूची मुख्यकंप्यूटर पर;
9. सूची समाचारकैटलॉग में मुख्य;
10. खोज लक्ष्य - फ़ाइल main_news.html.

नेटवर्क पते

भौतिक पताया मैक पते- कारखाने में एक अनूठा पता "सिलना" - एक 48-बिट नेटवर्क कार्ड कोड (हेक्साडेसिमल सिस्टम में):

00-17-ई1-41-एडी-73

आईपी ​​पता- कंप्यूटर का पता (32-बिट नंबर), जिसमें शामिल हैं: नेटवर्क नंबर + नेटवर्क पर कंप्यूटर नंबर (होस्ट पता):

15.30.47.48

सबनेट मास्क:

• यह निर्धारित करने के लिए आवश्यक है कि कौन से कंप्यूटर एक ही सबनेट पर हैं;

10वें दृश्य में 16वें दृश्य में

255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0

बाइनरी कोड में मास्क में हमेशा एक संरचना होती है: पहले सभी, फिर सभी शून्य:

1…10…0

जब एक आईपी पते पर आरोपित किया जाता है (तार्किक संयोजन और) नेटवर्क नंबर देता है:

IP पते का वह भाग जो एक के बराबर मास्क बिट्स से मेल खाता है, नेटवर्क पते को संदर्भित करता है, और वह भाग जो मास्क बिट्स के अनुरूप होता है शून्यकंप्यूटर का अंकीय पता है

इस प्रकार, यह निर्धारित करना संभव है कि क्या मुखौटा की अंतिम संख्या:

यदि दो नोड एक ही नेटवर्क से संबंधित हैं, तो उनका नेटवर्क पता समान है।

IP पते और नेटमास्क से नेटवर्क नंबर की गणना करना

सबनेट मास्क में उच्च बिट्सकंप्यूटर के आईपी पते में आवंटित नेटवर्क नंबर के लिए, 1 का मान है (255); कम बिट्सके लिए कंप्यूटर के आईपी पते में आवंटित सबनेट पर कंप्यूटर का पता, मामला 0 .

* के. पॉलाकोव द्वारा प्रस्तुति से ली गई छवि

नेटवर्क पर कंप्यूटरों की संख्या

नेटवर्क कंप्यूटरों की संख्या मास्क द्वारा निर्धारित की जाती है: मास्क के कम से कम महत्वपूर्ण बिट्स - शून्य - कंप्यूटर के आईपी पते में सबनेट पर कंप्यूटर के पते के लिए आरक्षित होते हैं।

अगर मुखौटा:

नेटवर्क पर कंप्यूटरों की संख्या:

2 7 = 128 पते

इनमें से 2 खास हैं:नेटवर्क पता और प्रसारण पता

128 - 2 = 126 पते

कार्यों को हल करना 12 सूचना विज्ञान में उपयोग करें

सूचना विज्ञान में उपयोग 2017 कार्य 12 FIPI विकल्प 1 (क्रिलोव एस.एस., चुर्किना टी.ई.):

टीसीपी/आईपी नेटवर्किंग शब्दावली में, नेटमास्क एक बाइनरी नंबर है जो यह निर्धारित करता है कि होस्ट के आईपी पते का कौन सा हिस्सा नेटवर्क पते को संदर्भित करता है और कौन सा हिस्सा उस नेटवर्क पर होस्ट के पते को संदर्भित करता है। आमतौर पर, मास्क को आईपी पते के समान नियमों के अनुसार लिखा जाता है - चार बाइट्स के रूप में, प्रत्येक बाइट को दशमलव संख्या के रूप में लिखा जाता है। इस मामले में, मुखौटा में पहले (उच्चतम अंकों में) होते हैं, और फिर एक निश्चित अंक से - शून्य। दिए गए होस्ट आईपी पते और मास्क के साथ थोड़ा सा संयोजन लागू करके नेटवर्क पता प्राप्त किया जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि होस्ट आईपी पता 211.132.255.41 है और मास्क 255.255.201.0 है, तो नेटवर्क पता 211.132.201.0 है

IP पते वाले होस्ट के लिए 200.15.70.23 नेटवर्क पता है 200.15.64.0 . के बराबर क्या है कम से कमबाईं ओर से मास्क के तीसरे बाइट का संभावित अर्थ?अपना उत्तर दशमलव संख्या के रूप में लिखें।

समाधान:

• बाईं ओर से तीसरा बाइट संख्या से मेल खाता है 70 आईपी ​​पते में और 64 - नेटवर्क पते में।
• नेटवर्क पता मुखौटा के बिटवाइज़ संयोजन और बाइनरी में आईपी पते का परिणाम है:

? ? ? ? ? ? ? ? -> तीसरा मास्क बाइट तथा (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

कम से कम संभावित परिणाममास्क हो सकते हैं:

1 1 0 0 0 0 0 0 - मास्क का तीसरा बाइट तथा (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

यहां, सबसे महत्वपूर्ण बिट को एक के रूप में लिया जाता है, हालांकि संयोजन (0 और 0 = 0) के परिणाम के लिए शून्य लिया जा सकता था। हालांकि, चूंकि आगे एक गारंटीकृत इकाई है, इसका मतलब है कि हम सबसे महत्वपूर्ण बिट भी डालते हैं 1 . जैसा कि आप जानते हैं, मास्क में पहले वाले होते हैं, और फिर शून्य (ऐसा नहीं हो सकता है: 0100… , या शायद बस इस तरह: 1100… ).

आइए अनुवाद करें 11000000 2 10वीं संख्या प्रणाली में प्रवेश करें और प्राप्त करें 192 .

परिणाम: 192

कंप्यूटर विज्ञान में परीक्षा के इस 12वें कार्य का चरण-दर-चरण समाधान वीडियो पाठ में उपलब्ध है:

12 कार्य। परीक्षा 2018 सूचना विज्ञान का डेमो संस्करण:

टीसीपी/आईपी नेटवर्किंग शब्दावली में, नेटमास्क एक बाइनरी नंबर है जो यह निर्धारित करता है कि होस्ट के आईपी पते का कौन सा हिस्सा नेटवर्क पते को संदर्भित करता है और कौन सा हिस्सा उस नेटवर्क पर होस्ट के पते को संदर्भित करता है। आमतौर पर, मास्क को आईपी पते के समान नियमों के अनुसार लिखा जाता है - चार बाइट्स के रूप में, प्रत्येक बाइट को दशमलव संख्या के रूप में लिखा जाता है। उसी समय, मुखौटा में पहले (उच्चतम अंकों में) होते हैं, और फिर एक निश्चित अंक से - शून्य।
दिए गए होस्ट आईपी पते और मास्क के साथ थोड़ा सा संयोजन लागू करके नेटवर्क पता प्राप्त किया जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि होस्ट का IP पता 231.32.255.131 है और मास्क 255.255.240.0 है, तो नेटवर्क पता 231.32.240.0 है।

IP पते वाले होस्ट के लिए 57.179.208.27 नेटवर्क पता है 57.179.192.0 . क्या है महानतमसंभावित संख्या इकाइयोंमुखौटा के रैंक में?

समाधान:

• चूंकि दिए गए होस्ट आईपी पते और मास्क के साथ थोड़ा सा संयोजन लागू करके नेटवर्क पता प्राप्त किया जाता है, हम प्राप्त करते हैं:

255.255.?.? -> मुखौटा और 57.179.208.27 -> आईपी पता = 57.179.192.0 -> नेटवर्क पता

चूंकि मेजबान आईपी पते और नेटवर्क पते में बाईं ओर पहले दो बाइट्स समान हैं, इसका मतलब है कि मास्क में बाइनरी सिस्टम में बिटवाइज संयोजन के साथ ऐसा परिणाम प्राप्त करने के लिए, सभी होना चाहिए। वे।:

11111111 2 = 255 10

मास्क के शेष दो बाइट्स को खोजने के लिए, आईपी पते और नेटवर्क पते में संबंधित बाइट्स को दूसरे नंबर सिस्टम में अनुवाद करना आवश्यक है। हो जाए:

208 10 = 11010000 2 192 10 = 11000000 2

अब देखते हैं कि इस बाइट के लिए मास्क क्या हो सकता है। आइए मास्क बिट्स को दाएं से बाएं नंबर दें:

7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 -> मुखौटा और 1 1 0 1 0 0 0 0 = 1 1 0 0 0 0 0 0

5 वें बिट के लिए हमें मिलता है: ? & 0 = 0 -> मास्क में एक और दोनों हो सकते हैं 0 . लेकिन चूंकि असाइनमेंट हमसे पूछता है महानतमसंभव संख्या, तो यह कहना आवश्यक है कि मुखौटा में यह बिट बराबर है 1 .

चौथे बिट के लिए हमें मिलता है: ? & 1 = 0 -> मास्क में ही हो सकता है 0 .

चूंकि मुखौटा पहले जाता है, और फिर सभी शून्य, फिर इस शून्य के बाद चौथे बिट में, शेष सभी शून्य होंगे। और मास्क के बायें से चौथा बाइट 0 10 होगा।

आइए मुखौटा प्राप्त करें: 11111111.11111111.11100000.00000000 .

आइए मास्क में इकाइयों की संख्या गिनें:

8 + 8 + 3 = 19

परिणाम: 19

2018 के USE डेमो संस्करण के टास्क 12 के विस्तृत समाधान के लिए, वीडियो देखें:

कार्य 12 का समाधान (पॉलीकोव के।, विकल्प 25):

टीसीपी/आईपी नेटवर्किंग शब्दावली में, नेटमास्क एक बाइनरी नंबर है जो इंगित करता है कि होस्ट का कितना आईपी पता नेटवर्क पता है और उस नेटवर्क पर होस्ट पता कितना है। दिए गए होस्ट पते और उसके मास्क के साथ थोड़ा सा संयोजन लागू करके नेटवर्क पता प्राप्त किया जाता है।

निर्दिष्ट होस्ट आईपी पते और मास्क द्वारा नेटवर्क पता निर्धारित करें:

आईपी ​​पता: 145.92.137.88 मास्क: 255.255.240.0

उत्तर लिखते समय, तालिका में दी गई संख्याओं में से आईपी पते के चार तत्वों का चयन करें और संबंधित अक्षरों को बिना डॉट्स के सही क्रम में लिखें।

ए	बी	सी	डी	इ	एफ	जी	एच
0	145	255	137	128	240	88	92

समाधान:

• कार्य को हल करने के लिए, आपको यह याद रखना होगा कि नेटवर्क आईपी पते के साथ-साथ नेटवर्क मास्क को डॉट के साथ लिखे गए 4 बाइट्स में संग्रहीत किया जाता है। यही है, प्रत्येक व्यक्तिगत आईपी पता और नेटमास्क नंबर 8-बिट बाइनरी फॉर्म में संग्रहीत किया जाता है। नेटवर्क पता प्राप्त करने के लिए, आपको इन नंबरों का थोड़ा सा संयोजन करना होगा।
• संख्या के बाद से 255 बाइनरी प्रतिनिधित्व में है 8 इकाइयां, तो किसी भी संख्या के साथ थोड़ा सा संयोजन करने पर, परिणाम वही संख्या होगी। इस प्रकार, आईपी पते के उन बाइट्स को ध्यान में रखने की आवश्यकता नहीं है जो संख्या के अनुरूप हैं 255 नेटमास्क में। इसलिए, आईपी पते के पहले दो नंबर समान रहेंगे ( 145.92 ).
• यह संख्याओं पर विचार करना बाकी है 137 तथा 88 आईपी ​​डेयर्स और 240 मुखौटे। संख्या 0 मुखौटा मैचों में आठ शून्यद्विआधारी प्रतिनिधित्व में, यानी, किसी भी संख्या के साथ थोड़ा सा संयोजन इस संख्या को बदल देगा 0 .
• आइए आईपी-एड्रेस और नेटमास्क की दोनों संख्याओं को बाइनरी सिस्टम में बदलें और थोड़ा-सा संयोजन करने के लिए आईपी-एड्रेस और मास्क को एक-दूसरे के नीचे लिखें:

137:10001001 88:1011000 - आईपी पता 240:11110000 0:00000000 - नेटमास्क 10000000 00000000 - बिटवाइज संयोजन का परिणाम

आइए परिणाम का अनुवाद करें:

10000000 2 = 128 10

कुल मिलाकर, नेटवर्क पते के लिए हमें बाइट्स मिलते हैं:

145.92.128.0

तालिका में अक्षरों का मिलान करें और प्राप्त करें भै.

परिणाम:भै

हम आपको एक विस्तृत वीडियो विश्लेषण देखने की पेशकश करते हैं:

कार्य 12 का समाधान (पॉलीकोव के।, विकल्प 33):

अगर सबनेट मास्क 255.255.255.128 और नेटवर्क पर कंप्यूटर का आईपी पता 122.191.12.189 , तो नेटवर्क पर कंप्यूटर की संख्या _____ है.

समाधान:

• मास्क के सिंगल बिट्स (एक के बराबर) सबनेट एड्रेस निर्धारित करते हैं, क्योंकि सबनेट पता IP पते के साथ मास्क बिट्स के बिटवाइज़ संयोजन (तार्किक गुणन) का परिणाम है।
• बाकी मास्क (पहले शून्य से शुरू होकर) कंप्यूटर नंबर को परिभाषित करता है।
• चूंकि द्विआधारी प्रतिनिधित्व में संख्या 255 आठ इकाई है 11111111 ), फिर किसी भी संख्या के साथ बिटवाइज़ संयोजन समान संख्या लौटाता है (1 0 = 0; 1 1 = 1)। इस प्रकार, मास्क में वे बाइट्स जो संख्याओं के बराबर हैं 255 , हम विचार नहीं करेंगे, क्योंकि वे सबनेट पते को परिभाषित करते हैं।
• आइए बराबर बाइट से शुरू करते हैं 128 . यह एक बाइट से मेल खाती है 189 आईपी ​​पते। आइए इन नंबरों को बाइनरी नंबर सिस्टम में ट्रांसलेट करें:

128 = 10000000 2 189 = 10111101 2

आईपी ​​​​एड्रेस के वे बिट्स जो मास्क के शून्य बिट्स के अनुरूप होते हैं, कंप्यूटर नंबर निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। आइए परिणामी बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या प्रणाली में अनुवाद करें:

0111101 2 = 61 10

परिणाम: 61

इस कार्य के विस्तृत समाधान के लिए वीडियो देखें:

कार्य 12 का समाधान (पॉलीकोव के।, विकल्प 41):

टीसीपी / आईपी नेटवर्क की शब्दावली में, एक सबनेट मास्क एक 32-बिट बाइनरी नंबर होता है जो यह निर्धारित करता है कि कंप्यूटर के आईपी पते के कौन से बिट पूरे सबनेट के लिए सामान्य हैं - मास्क के इन बिट्स में 1 होता है। मास्क आमतौर पर चार के रूप में लिखे जाते हैं दशमलव संख्याएं- आईपी पते के समान नियमों के अनुसार।

कुछ सबनेट के लिए मास्क का उपयोग किया जाता है 255.255.255.192 . कितने अलग कंप्यूटर का पतासैद्धांतिक रूप से इस मुखौटा की अनुमति देता है यदि दो पते (नेटवर्क पता और प्रसारण) का उपयोग नहीं करते हैं?

समाधान:

• मास्क के सिंगल बिट्स (एक के बराबर) सबनेट एड्रेस निर्धारित करते हैं, बाकी मास्क (पहले शून्य से शुरू) कंप्यूटर नंबर निर्धारित करता है। यानी कंप्यूटर एड्रेस के लिए उतने ही विकल्प हैं जितने मास्क में जीरो बिट से प्राप्त किए जा सकते हैं।
• हमारे मामले में, हम बाईं ओर मास्क के पहले तीन बाइट्स पर विचार नहीं करेंगे, क्योंकि संख्या 255 द्विआधारी प्रतिनिधित्व में, ये आठ इकाइयाँ हैं ( 11111111 ).
• मास्क के अंतिम बाइट पर विचार करें, जो है 192 . आइए संख्या को बाइनरी नंबर सिस्टम में बदलें:

192 10 = 11000000 2

कुल प्राप्त 6 शून्यनेटमास्क में। इसका मतलब है कि कंप्यूटर को संबोधित करने के लिए 6 बिट्स आवंटित किए जाते हैं, या दूसरे शब्दों में, 2 6 कंप्यूटर पते। लेकिन चूंकि दो पते पहले से ही आरक्षित हैं (शर्त के अनुसार), हमें मिलता है:

2 6 - 2 = 64 - 2 = 62

परिणाम: 62

नीचे दिए गए टास्क का वीडियो देखें:

कार्य 12 का समाधान (सीमा कार्य, सुदूर पूर्व, 2018):

IP पते वाले होस्ट के लिए 93.138.161.94 नेटवर्क पता है 93.138.160.0 .कितने में विभिन्न मुखौटा मूल्यक्या यह संभव है?

समाधान:

परिणाम: 5

कार्य का वीडियो विश्लेषण:

बीजगणित मॉड्यूल के गणित में OGE के बारहवें कार्य में, हम परिवर्तनों के ज्ञान की जाँच करते हैं - कोष्ठक खोलने के नियम, कोष्ठक से चर निकालने, एक सामान्य हर में भिन्न लाने और संक्षिप्त गुणन सूत्रों का ज्ञान।

कार्य का सार शर्त में दी गई अभिव्यक्ति को सरल बनाना है: मूल अभिव्यक्ति में मूल्यों को तुरंत प्रतिस्थापित न करें। आपको पहले इसे सरल बनाना होगा, और फिर मूल्य को प्रतिस्थापित करना होगा - सभी कार्यों को इस तरह से बनाया गया है कि सरलीकरण के बाद, आपको केवल एक या दो सरल क्रियाएं करने की आवश्यकता है।

बीजीय अभिव्यक्तियों में शामिल चर के स्वीकार्य मूल्यों को ध्यान में रखना आवश्यक है, एक पूर्णांक घातांक के साथ डिग्री के गुणों का उपयोग करें, जड़ें निकालने के नियम और कम गुणन के सूत्र।

कार्य में उत्तर एक पूर्णांक या अंतिम दशमलव अंश है।

कार्य संख्या 12 . के लिए सिद्धांत

सबसे पहले, आइए याद करें कि डिग्री क्या है और

इसके अलावा, हमें आवश्यकता होगी संक्षिप्त गुणन सूत्र:

योग वर्ग

(ए + बी) 2 = ए 2 + 2एबी + बी 2

अंतर का वर्ग

(ए - बी) 2 = ए 2 - 2 एबी + बी 2

वर्गों का अंतर

ए 2 - बी 2 \u003d (ए + बी) (ए - बी)

योग घन

(ए + बी) 3 = ए 3 + 3 ए 2 बी + 3एबी 2 + बी 3

अंतर घन

(ए - बी) 3 = ए 3 - 3 ए 2 बी + 3एबी 2 - बी 3

घनों का योग

ए 3 + बी 3 = (ए + बी) (ए 2 - एबी + बी 2)

घनों का अंतर

ए 3 - बी 3 \u003d (ए - बी) (ए 2 + एबी + बी 2)

नियम भिन्नों के साथ संचालन :

गणित में कार्य संख्या 12 OGE के लिए विशिष्ट विकल्पों का विश्लेषण

कार्य का पहला संस्करण

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: (x + 5) 2 - x (x- 10) x = - 1/20 . के साथ

समाधान:

पर ये मामला, जैसा कि लगभग सभी कार्यों संख्या 7 में है, आपको पहले अभिव्यक्ति को सरल बनाना होगा, इसके लिए हम कोष्ठक खोलेंगे:

(एक्स + 5) 2 - एक्स (एक्स - 10) = एक्स 2 + 2 5 एक्स + 25 - एक्स 2 + 10x

तब हम समान पद देते हैं:

एक्स 2 + 25 x + 25 -एक्स 2 + 10x = 20x + 25

20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24

कार्य का दूसरा संस्करण

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

ए = 13, बी = 6.8 . पर

समाधान:

इस स्थिति में, पहले के विपरीत, हम व्यंजक को कोष्ठकों से निकालकर, और उनका विस्तार नहीं करके, सरल करेंगे।

आप तुरंत देख सकते हैं कि बी अंश में पहले अंश में और दूसरे में - हर में मौजूद है, इसलिए हम उन्हें कम कर सकते हैं। सात और चौदह को भी सात से कम किया जाता है:

हम छोटा करते हैं (ए-बी):

और हमें मिलता है:

मान a = 13 रखें:

कार्य का तीसरा संस्करण

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

x = √45, y = 0.5 . पर

समाधान:

इसलिए, इस कार्य में, भिन्नों को घटाते समय, हमें उन्हें एक सामान्य हर में लाने की आवश्यकता होती है।

आम भाजक है 15 x yऐसा करने के लिए, पहले अंश को 5 . से गुणा करें वाई-और अंश और हर, निश्चित रूप से:

आइए अंश की गणना करें:

5y - (3x + 5y) = 5 साल- 3 एक्स - 5 साल= - 3 x

तब भिन्न रूप लेगा:

अंश और हर की 3 और x से साधारण कटौती करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

मान y = 0.5 रखें:

1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4

उत्तर :- 0.4

OGE 2019 का डेमो संस्करण

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

जहां ए = 9, बी = 36

समाधान:

सबसे पहले, इस प्रकार के कार्यों में, अभिव्यक्ति को सरल बनाना और फिर संख्याओं को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है।

हम एक सामान्य भाजक के लिए अभिव्यक्ति लाते हैं - यह बी है, इसके लिए हम पहले शब्द को बी से गुणा करते हैं, जिसके बाद हमें अंश मिलता है:

9बी² + 5ए - 9बी²

हम समान पद देते हैं - ये 9b² हैं और - 9b², 5a अंश में रहता है।

आइए अंतिम अंश लिखें:

आइए शर्त से संख्याओं को प्रतिस्थापित करके इसके मूल्य की गणना करें:

उत्तर: 1.25

चौथा विकल्प

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

एक्स = 12 पर।

समाधान:

आइए इसे सरल बनाने के लिए अभिव्यक्ति के समान परिवर्तन करें।

पहला चरण - भिन्नों को विभाजित करने से गुणा करने के लिए संक्रमण:

अब हम व्यंजक को कम करते हैं (पहले अंश के अंश में और दूसरे के हर में) और अंत में सरलीकृत रूप में आते हैं:

हम परिणामी व्यंजक में x के संख्यात्मक मान को प्रतिस्थापित करते हैं और परिणाम पाते हैं:

प्रोफ़ाइल स्तर के गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के कार्य संख्या 12 में, हमें सबसे बड़ा या . खोजने की आवश्यकता है सबसे छोटा मानकार्य। ऐसा करने के लिए, जाहिर है, व्युत्पन्न का उपयोग करना आवश्यक है। आइए एक विशिष्ट उदाहरण देखें।

प्रोफाइल स्तर पर गणित में असाइनमेंट नंबर 12 यूएसई के लिए विशिष्ट विकल्पों का विश्लेषण

कार्य का पहला संस्करण (डेमो संस्करण 2018)

फलन y = ln(x+4) 2 +2x+7 का अधिकतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

समाधान एल्गोरिथ्म:

1. हम व्युत्पन्न पाते हैं।
2. हम उत्तर लिखते हैं।

समाधान:

1. हम उन x मानों की तलाश कर रहे हैं जिनके लिए लघुगणक समझ में आता है। ऐसा करने के लिए, हम असमानता को हल करते हैं:

चूँकि किसी भी संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता है। असमानता का एकमात्र समाधान x का मान है जिसके लिए x + 4 0, अर्थात। x≠-4 पर।

2. व्युत्पन्न खोजें:

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

लघुगणक की संपत्ति से, हम प्राप्त करते हैं:

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.

एक जटिल कार्य के व्युत्पन्न के सूत्र के अनुसार:

(lnf)'=(1/f)∙f'। हमारे पास f=(x+4) 2 . है

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) (एक्स 2 + 8एक्स + 16) ' + 2 \u003d 2 (एक्स + 4) / ((एक्स + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. व्युत्पन्न को शून्य के बराबर करें:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

कार्य का दूसरा संस्करण (यशचेंको, नंबर 1 से)

फलन y = x - ln(x+6) + 3 का न्यूनतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

समाधान एल्गोरिथ्म:

1. हम फ़ंक्शन के दायरे को परिभाषित करते हैं।
2. हम व्युत्पन्न पाते हैं।
3. हम निर्धारित करते हैं कि किस बिंदु पर व्युत्पन्न 0 के बराबर है।
4. हम उन बिंदुओं को बाहर करते हैं जो परिभाषा के क्षेत्र से संबंधित नहीं हैं।
5. शेष बिंदुओं में, हम उन x मानों की तलाश कर रहे हैं जिन पर फ़ंक्शन का न्यूनतम है।
6. हम उत्तर लिखते हैं।

समाधान:

2. फ़ंक्शन का व्युत्पन्न खोजें:

3. परिणामी व्यंजक को शून्य के बराबर करें:

4. हमें एक बिंदु x=-5 प्राप्त हुआ, जो फलन के प्रांत से संबंधित है।

5. इस बिंदु पर, फ़ंक्शन में एक चरम सीमा होती है। आइए देखें कि क्या यह न्यूनतम है। एक्स = -4 . पर

x = -5.5 पर, फलन का अवकलज ऋणात्मक होता है, क्योंकि

अत: बिंदु x=-5 न्यूनतम बिंदु है।

कार्य का तीसरा संस्करण (यशचेंको से, नंबर 12)

पाना सबसे बड़ा मूल्यकार्यों खंड पर [-3; एक]।

समाधान एल्गोरिथ्म:।

1. हम व्युत्पन्न पाते हैं।
2. हम निर्धारित करते हैं कि किस बिंदु पर व्युत्पन्न 0 के बराबर है।
3. हम उन बिंदुओं को बाहर करते हैं जो किसी दिए गए खंड से संबंधित नहीं हैं।
4. शेष बिंदुओं में, हम उन x मानों की तलाश कर रहे हैं जिन पर फ़ंक्शन का अधिकतम है।
5. हम खंड के सिरों पर फ़ंक्शन के मान पाते हैं।
6. हम प्राप्त मूल्यों में सबसे बड़े की तलाश कर रहे हैं।
7. हम उत्तर लिखते हैं।

समाधान:

1. हम फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना करते हैं, हमें मिलता है

अकेला राज्य परीक्षाबुनियादी स्तर के गणित में 20 कार्य होते हैं। टास्क 12 में, प्रस्तावित विकल्पों में से सबसे अच्छा विकल्प चुनने के कौशल का परीक्षण किया जाता है। छात्र का आकलन करने में सक्षम होना चाहिए संभावित विकल्पऔर उनमें से सबसे अच्छा चुनें। यहां आप बुनियादी स्तर पर गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के कार्य 12 को हल करना सीख सकते हैं, साथ ही विस्तृत कार्यों के आधार पर उदाहरणों और समाधानों का अध्ययन कर सकते हैं।

सभी कार्य डेटाबेस सभी कार्यों का उपयोग करें (263) डेटाबेस कार्य 1 का उपयोग करें (5) डेटाबेस कार्य 2 का उपयोग करें (6) डेटाबेस कार्य 3 का उपयोग करें (45) डेटाबेस कार्य 4 का उपयोग करें (33) डेटाबेस कार्य 5 का उपयोग करें (2) डेटाबेस कार्य 6 का उपयोग करें (44) ) ) आधार कार्य का उपयोग करें 7 (1) आधार कार्य 8 का उपयोग करें (12) आधार कार्य का उपयोग करें (22) आधार कार्य का उपयोग करें 12 (5) आधार कार्य का उपयोग करें 13 (20) आधार कार्य का उपयोग करें 15 (13) आधार कार्य का उपयोग करें 19 (23) ) उपयोग आधार कार्य 20 (32)

औसतन, नागरिक A. दिन में प्रति माह बिजली की खपत करता है

औसतन, नागरिक A. दिन के दौरान प्रति माह K kWh बिजली की खपत करता है, और रात में प्रति माह L kWh बिजली की खपत करता है। पहले, ए के अपार्टमेंट में एक दर मीटर स्थापित था, और उसने एम रूबल की दर से सभी बिजली के लिए भुगतान किया था। प्रति किलोवाट घंटा। एक साल पहले, ए ने दो-टैरिफ मीटर स्थापित किया, जबकि दैनिक बिजली की खपत का भुगतान एन रूबल की दर से किया जाता है। प्रति kWh, और रात की खपत का भुगतान P रगड़ की दर से किया जाता है। प्रति किलोवाट घंटा। आर महीनों के दौरान, बिजली के भुगतान के लिए खपत का तरीका और शुल्क नहीं बदला। यदि मीटर नहीं बदला होता तो A. इस अवधि के दौरान कितना अधिक भुगतान करता? अपना उत्तर रूबल में दें।

ग्रामीण घर बनाते समय, आप दो प्रकार की नींव में से एक का उपयोग कर सकते हैं

ग्रामीण घर बनाते समय, दो प्रकार की नींव में से एक का उपयोग किया जा सकता है: पत्थर या कंक्रीट। एक पत्थर की नींव के लिए एक टन प्राकृतिक पत्थर और सीमेंट के बी बैग की आवश्यकता होती है। एक ठोस नींव के लिए, सी टन कुचल पत्थर और सीमेंट के डी बैग की जरूरत होती है। एक टन पत्थर की कीमत ई रूबल है, मलबे की कीमत एफ रूबल प्रति टन है, और सीमेंट की एक बोरी की कीमत जी रूबल है। यदि आप सबसे सस्ता विकल्प चुनते हैं तो नींव के लिए सामग्री कितने रूबल होगी?

कार्य कक्षा 11 के लिए 12 वें नंबर पर बुनियादी स्तर के गणित में यूएसई का हिस्सा है।

तीन के लिए सबसे सस्ती यात्रा के लिए आपको कितने रूबल का भुगतान करना होगा

तीन लोगों का एक परिवार सेंट पीटर्सबर्ग से वोलोग्दा की यात्रा करने की योजना बना रहा है। आप ट्रेन से यात्रा कर सकते हैं, या आप अपनी कार चला सकते हैं। एक व्यक्ति के लिए एक ट्रेन टिकट की कीमत N रूबल है। कार एल किलोमीटर के लिए के लीटर गैसोलीन की खपत करती है, राजमार्ग के साथ दूरी एम किमी है, और गैसोलीन की कीमत पी रूबल प्रति लीटर है। तीन के लिए सबसे सस्ती यात्रा के लिए आपको कितने रूबल का भुगतान करना होगा?

कार्य कक्षा 11 के लिए 12 वें नंबर पर बुनियादी स्तर के गणित में यूएसई का हिस्सा है।

घर बनाते समय, कंपनी एक प्रकार की नींव का उपयोग करती है

घर बनाते समय, कंपनी एक प्रकार की नींव का उपयोग करती है: कंक्रीट या फोम ब्लॉक। फोम ब्लॉकों की नींव के लिए, आपको के क्यूबिक मीटर फोम ब्लॉक और सीमेंट के एल बैग चाहिए। एक ठोस नींव के लिए एम टन कुचल पत्थर और सीमेंट के एन बैग की आवश्यकता होती है। फोम ब्लॉकों के एक घन मीटर की कीमत एक रूबल है, कुचल पत्थर की कीमत बी रूबल प्रति टन है, और सीमेंट के एक बैग की कीमत सी रूबल है। यदि आप सबसे सस्ता विकल्प चुनते हैं तो सामग्री की लागत कितनी होगी?

माध्यमिक सामान्य शिक्षा

यूएमके लाइनजी के मुरावीना। बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत (10-11) (गहरा)

UMK Merzlyak लाइन। बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत (10-11) (यू)

गणित

गणित में परीक्षा की तैयारी ( प्रोफ़ाइल स्तर): कार्य, समाधान और स्पष्टीकरण

हम कार्यों का विश्लेषण करते हैं और शिक्षक के साथ उदाहरण हल करते हैं

प्रोफाइल-स्तरीय परीक्षा का पेपर 3 घंटे 55 मिनट (235 मिनट) तक चलता है।

न्यूनतम सीमा- 27 अंक।

परीक्षा पत्र में दो भाग होते हैं, जो सामग्री, जटिलता और कार्यों की संख्या में भिन्न होते हैं।

कार्य के प्रत्येक भाग की परिभाषित विशेषता कार्यों का रूप है:

• भाग 1 में पूर्णांक या अंतिम दशमलव अंश के रूप में संक्षिप्त उत्तर के साथ 8 कार्य (कार्य 1-8) शामिल हैं;
• भाग 2 में एक पूर्णांक या अंतिम दशमलव अंश के रूप में एक संक्षिप्त उत्तर के साथ 4 कार्य (कार्य 9-12) होते हैं और एक विस्तृत उत्तर के साथ 7 कार्य (कार्य 13-19) होते हैं (निर्णय के लिए तर्क के साथ पूर्ण रिकॉर्ड) कार्रवाई की गई)।

पनोवा स्वेतलाना अनातोलिवना, विद्यालय की उच्चतम श्रेणी के गणित के शिक्षक , 20 वर्ष का कार्य अनुभव :

"स्कूल प्रमाण पत्र प्राप्त करने के लिए, एक स्नातक को दो अनिवार्य परीक्षा उत्तीर्ण करनी होगी उपयोग प्रपत्रजिनमें से एक गणित है। में गणितीय शिक्षा के विकास के लिए अवधारणा के अनुसार रूसी संघगणित में उपयोग को दो स्तरों में बांटा गया है: बुनियादी और विशिष्ट। आज हम प्रोफ़ाइल स्तर के विकल्पों पर विचार करेंगे।”

टास्क नंबर 1- प्रायोगिक गतिविधियों में प्रारंभिक गणित में 5-9 ग्रेड के पाठ्यक्रम में अर्जित कौशल को लागू करने के लिए USE प्रतिभागियों की क्षमता की जाँच करता है। प्रतिभागी के पास कम्प्यूटेशनल कौशल होना चाहिए, तर्कसंगत संख्याओं के साथ काम करने में सक्षम होना चाहिए, गोल करने में सक्षम होना चाहिए दशमलवमाप की एक इकाई को दूसरी में बदलने में सक्षम हो।

उदाहरण 1जिस अपार्टमेंट में पेट्र रहता है उस अपार्टमेंट में एक व्यय मीटर स्थापित किया गया था ठंडा पानी(विरोध करना)। पहली मई को मीटर ने 172 क्यूबिक मीटर की खपत दिखाई। पानी की मीटर, और पहली जून को - 177 घन मीटर। मी। पीटर को मई के लिए ठंडे पानी के लिए कितनी राशि का भुगतान करना चाहिए, यदि कीमत 1 घन मीटर है। ठंडे पानी का मी 34 रूबल 17 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें।

समाधान:

1) प्रति माह खर्च किए गए पानी की मात्रा ज्ञात कीजिए:

177 - 172 = 5 (घन मीटर)

2) ज्ञात कीजिए कि खर्च किए गए पानी के लिए कितनी राशि का भुगतान किया जाएगा:

34.17 5 = 170.85 (रगड़)

उत्तर: 170,85.

टास्क नंबर 2- परीक्षा के सबसे सरल कार्यों में से एक है। अधिकांश स्नातक सफलतापूर्वक इसका सामना करते हैं, जो फ़ंक्शन की अवधारणा की परिभाषा के कब्जे को इंगित करता है। कार्य प्रकार संख्या 2 आवश्यकताओं के अनुसार कोडिफायर व्यावहारिक गतिविधियों और रोजमर्रा की जिंदगी में अर्जित ज्ञान और कौशल का उपयोग करने के लिए एक कार्य है। कार्य संख्या 2 में वर्णन करना, कार्यों का उपयोग करना, मात्राओं के बीच विभिन्न वास्तविक संबंध और उनके रेखांकन की व्याख्या करना शामिल है। टास्क नंबर 2 टेबल, डायग्राम, ग्राफ में प्रस्तुत जानकारी को निकालने की क्षमता का परीक्षण करता है। स्नातकों को फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने के विभिन्न तरीकों के साथ तर्क के मूल्य से फ़ंक्शन के मूल्य को निर्धारित करने में सक्षम होना चाहिए और इसके ग्राफ के अनुसार फ़ंक्शन के व्यवहार और गुणों का वर्णन करना चाहिए। फ़ंक्शन ग्राफ़ से सबसे बड़ा या सबसे छोटा मान खोजने और अध्ययन किए गए फ़ंक्शन के ग्राफ़ बनाने में सक्षम होना भी आवश्यक है। समस्या की स्थितियों को पढ़ने, आरेख को पढ़ने में की गई गलतियाँ यादृच्छिक प्रकृति की होती हैं।

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उदाहरण 2यह आंकड़ा अप्रैल 2017 की पहली छमाही में एक खनन कंपनी के एक शेयर के विनिमय मूल्य में बदलाव को दर्शाता है। 7 अप्रैल को व्यवसायी ने इस कंपनी के 1,000 शेयर खरीदे। 10 अप्रैल को, उसने खरीदे गए शेयरों का तीन-चौथाई हिस्सा बेच दिया, और 13 अप्रैल को उसने शेष सभी को बेच दिया। इन कार्यों के परिणामस्वरूप व्यवसायी को कितना नुकसान हुआ?

समाधान:

2) 1000 3/4 = 750 (शेयर) - खरीदे गए सभी शेयरों का 3/4 हिस्सा बनाते हैं।

6) 247500 + 77500 = 325000 (रूबल) - व्यवसायी को 1000 शेयरों की बिक्री के बाद प्राप्त हुआ।

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (रूबल) - सभी कार्यों के परिणामस्वरूप व्यवसायी को नुकसान हुआ।

उत्तर: 15000.

टास्क नंबर 3- पहले भाग के बुनियादी स्तर का कार्य है, इसके साथ क्रिया करने की क्षमता की जाँच करता है ज्यामितीय आकारपाठ्यक्रम "प्लानिमेट्री" की सामग्री पर। टास्क 3 चेकर पेपर पर एक आकृति के क्षेत्र की गणना करने की क्षमता, कोणों के डिग्री उपायों की गणना करने की क्षमता, परिधि की गणना करने की क्षमता आदि का परीक्षण करता है।

उदाहरण 3 1 सेमी बटा 1 सेमी के सेल आकार के साथ चेकर पेपर पर खींचे गए आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें (आकृति देखें)। अपना उत्तर वर्ग सेंटीमीटर में दें।

समाधान:इस आकृति के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आप पीक सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

इस आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम शिखर सूत्र का उपयोग करते हैं:

एस= बी +	जी
	2

जहां वी = 10, जी = 6, इसलिए

एस = 18 +	6
	2

उत्तर: 20.

यह भी देखें: भौतिकी में एकीकृत राज्य परीक्षा: कंपन समस्याओं को हल करना

टास्क नंबर 4- पाठ्यक्रम का कार्य "संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी"। सरलतम स्थिति में किसी घटना की संभावना की गणना करने की क्षमता का परीक्षण किया जाता है।

उदाहरण 4वृत्त पर 5 लाल और 1 नीले बिंदु हैं। निर्धारित करें कि कौन से बहुभुज बड़े हैं: वे सभी लाल शीर्षों के साथ, या वे जिनमें नीले शीर्षों में से एक है। अपने उत्तर में इंगित करें कि एक में से कितने अधिक हैं।

समाधान: 1) हम से संयोजनों की संख्या के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं एनतत्वों द्वारा क:

जिसके सभी शीर्ष लाल हैं।

3) सभी लाल शीर्षों वाला एक पंचभुज।

4) 10 + 5 + 1 = 16 बहुभुज जिसमें सभी लाल शीर्ष हैं।

जिनके शीर्ष लाल या एक नीले शीर्ष के साथ हैं।

जिनके शीर्ष लाल या एक नीले शीर्ष के साथ हैं।

8) एक षट्भुज जिसका शीर्ष लाल है और एक नीला शीर्ष है।

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 बहुभुज जिनमें सभी लाल शीर्ष या एक नीला शीर्ष है।

10) 42 - 16 = 26 बहुभुज जो नीले बिंदु का उपयोग करते हैं।

11) 26 - 16 = 10 बहुभुज - कितने बहुभुज, जिनमें से एक शीर्ष नीला बिंदु है, बहुभुज से अधिक हैं, जिसमें सभी शीर्ष केवल लाल हैं।

उत्तर: 10.

टास्क नंबर 5- पहले भाग का मूल स्तर सरलतम समीकरणों (तर्कहीन, घातीय, त्रिकोणमितीय, लघुगणक) को हल करने की क्षमता का परीक्षण करता है।

उदाहरण 5समीकरण 2 3 + . हल करें एक्स= 0.4 5 3 + एक्स .

समाधान।इस समीकरण के दोनों पक्षों को 5 3 + . से भाग दें एक्स 0, हमें मिलता है

2 3 + एक्स	= 0.4 या		2		3 + एक्स	=	2	,
5 3 + एक्स			5				5

जहाँ से यह इस प्रकार है कि 3 + एक्स = 1, एक्स = –2.

उत्तर: –2.

टास्क नंबर 6ज्यामितीय मात्रा (लंबाई, कोण, क्षेत्र) खोजने के लिए योजनामिति में, ज्यामिति की भाषा में वास्तविक स्थितियों की मॉडलिंग। ज्यामितीय अवधारणाओं और प्रमेयों का उपयोग करके निर्मित मॉडलों का अध्ययन। कठिनाइयों का स्रोत, एक नियम के रूप में, योजनामिति के आवश्यक प्रमेयों की अज्ञानता या गलत अनुप्रयोग है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल एबीसी 129 के बराबर है। डे- भुजा के समानांतर माध्यिका रेखा अब. समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए एक बिस्तर.

समाधान।त्रिकोण सीडीईत्रिकोण की तरह कैबदो कोनों पर, शीर्ष पर कोने के बाद से सीसामान्य, कोण सीडीई कोण के बराबर कैबसंगत कोणों के रूप में डे || अबकाटनेवाला एसी. इसलिये डेस्थिति के अनुसार त्रिभुज की मध्य रेखा है, फिर गुण से मध्य पंक्ति | डे = (1/2)अब. तो समानता गुणांक 0.5 है। समान आकृतियों के क्षेत्रफल समरूपता गुणांक के वर्ग के रूप में संबंधित हैं, इसलिए

फलस्वरूप, एस अबेड = एस Δ एबीसी – एस Δ सीडीई = 129 – 32,25 = 96,75.

टास्क नंबर 7- फ़ंक्शन के अध्ययन के लिए व्युत्पन्न के आवेदन की जांच करता है। सफल कार्यान्वयन के लिए, व्युत्पन्न की अवधारणा का एक सार्थक, अनौपचारिक अधिकार आवश्यक है।

उदाहरण 7फ़ंक्शन के ग्राफ़ के लिए आप = एफ(एक्स) एब्सिस्सा के साथ बिंदु पर एक्स 0 एक स्पर्श रेखा खींची जाती है, जो इस आलेख के बिंदुओं (4; 3) और (3; -1) से गुजरने वाली सीधी रेखा के लंबवत होती है। पाना एफ′( एक्स 0).

समाधान। 1) हम दो . से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के समीकरण का उपयोग करते हैं दिए गए अंकऔर बिंदुओं (4; 3) और (3; -1) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

(आप – आप 1)(एक्स 2 – एक्स 1) = (एक्स – एक्स 1)(आप 2 – आप 1)

(आप – 3)(3 – 4) = (एक्स – 4)(–1 – 3)

(आप – 3)(–1) = (एक्स – 4)(–4)

–आप + 3 = –4एक्स+ 16| · (-एक)

आप – 3 = 4एक्स – 16

आप = 4एक्स- 13, जहां क 1 = 4.

2) स्पर्शरेखा का ढाल ज्ञात कीजिए क 2 जो रेखा के लंबवत है आप = 4एक्स- 13, जहां क 1 = 4, सूत्र के अनुसार:

3) स्पर्शरेखा का ढलान संपर्क बिंदु पर फलन का व्युत्पन्न है। माध्यम, एफ′( एक्स 0) = क 2 = –0,25.

उत्तर: –0,25.

टास्क नंबर 8- परीक्षा के प्रतिभागियों के बीच प्राथमिक स्टीरियोमेट्री के ज्ञान की जांच करता है, सतह क्षेत्रों और आंकड़ों की मात्रा खोजने के लिए सूत्रों को लागू करने की क्षमता, द्विफलक कोण, समान आकृतियों के आयतनों की तुलना करें, ज्यामितीय आकृतियों, निर्देशांकों और सदिशों आदि के साथ क्रिया करने में सक्षम हों।

एक गोले के चारों ओर परिबद्ध घन का आयतन 216 है। गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

समाधान। 1) वीघन = एक 3 (जहां एकघन के किनारे की लंबाई है), इसलिए

एक 3 = 216

एक = 3 √216

2) चूँकि गोला एक घन में अंकित है, इसका अर्थ है कि गोले के व्यास की लंबाई घन के किनारे की लंबाई के बराबर है, इसलिए डी = एक, डी = 6, डी = 2आर, आर = 6: 2 = 3.

टास्क नंबर 9- बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को बदलने और सरल बनाने के लिए स्नातक की आवश्यकता होती है। टास्क नंबर 9 अग्रवर्ती स्तरछोटे उत्तरों में कठिनाई। USE में "गणना और परिवर्तन" अनुभाग के कार्य कई प्रकारों में विभाजित हैं:

संख्यात्मक तर्कसंगत अभिव्यक्तियों के परिवर्तन;

बीजीय व्यंजकों और भिन्नों के रूपांतरण;

संख्यात्मक/अक्षर अपरिमेय व्यंजकों का रूपांतरण;

डिग्री के साथ कार्रवाई;

परिवर्तन लघुगणक व्यंजक;

1. संख्यात्मक/अक्षर त्रिकोणमितीय अभिव्यक्तियों का रूपांतरण।

उदाहरण 9 tgα की गणना करें यदि यह ज्ञात है कि cos2α = 0.6 and

3π	< α < π.
4

समाधान। 1) आइए सूत्र का उपयोग करें दोहरा तर्क: cos2α = 2 cos 2 α - 1 और खोजें

टीजी 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	क्योंकि 2 α		0,8		8		4		4		4

अत: tan 2 α = ± 0.5।

3) शर्त के अनुसार

3π	< α < π,
4

इसलिए α दूसरी तिमाही का कोण है और tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

उत्तर: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# टास्क नंबर 10- व्यावहारिक गतिविधियों और रोजमर्रा की जिंदगी में अर्जित प्रारंभिक ज्ञान और कौशल का उपयोग करने के लिए छात्रों की क्षमता की जांच करता है। हम कह सकते हैं कि ये भौतिकी में समस्याएँ हैं, गणित में नहीं, बल्कि सभी आवश्यक सूत्र और मात्राएँ शर्त में दी गई हैं। समस्याओं को एक रेखीय हल करने के लिए कम किया जाता है या द्विघात समीकरण, या एक रैखिक या द्विघात असमानता। इसलिए, ऐसे समीकरणों और असमानताओं को हल करने और उत्तर निर्धारित करने में सक्षम होना आवश्यक है। उत्तर पूर्ण संख्या या अंतिम दशमलव भिन्न के रूप में होना चाहिए।

द्रव्यमान के दो पिंड एम= 2 किग्रा प्रत्येक, समान गति से गति करते हुए वी= 10 m/s एक दूसरे से 2α के कोण पर। उनके पूर्णतः बेलोचदार संघटन के दौरान निर्मुक्त ऊर्जा (जूल में) व्यंजक द्वारा निर्धारित की जाती है क्यू = एमवी 2sin2α। किस छोटे कोण पर 2α (डिग्री में) पिंडों को चलना चाहिए ताकि टक्कर के परिणामस्वरूप कम से कम 50 जूल निकल सकें?
समाधान।समस्या को हल करने के लिए, हमें असमानता Q ≥ 50 को अंतराल 2α (0°; 180°) पर हल करना होगा।

एमवी 2 पाप 2 α 50

2 10 2 पाप 2 α 50

200 sin2α ≥ 50

चूँकि α (0°; 90°), हम केवल हल करेंगे

हम असमानता के समाधान को ग्राफिक रूप से प्रस्तुत करते हैं:

चूँकि धारणा α (0°; 90°) से, इसका अर्थ है कि 30° α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

टास्क नंबर 11- विशिष्ट है, लेकिन यह छात्रों के लिए मुश्किल साबित होता है। कठिनाइयों का मुख्य स्रोत गणितीय मॉडल का निर्माण (एक समीकरण तैयार करना) है। टास्क नंबर 11 शब्द समस्याओं को हल करने की क्षमता का परीक्षण करता है।

उदाहरण 11.पर स्प्रिंग ब्रेक 11वीं कक्षा की छात्रा वास्या को परीक्षा की तैयारी के लिए 560 प्रशिक्षण समस्याओं को हल करना था। 18 मार्च को, स्कूल के आखिरी दिन, वास्या ने 5 समस्याओं का समाधान किया। फिर हर दिन उसने पिछले दिन की तुलना में उतनी ही अधिक समस्याओं को हल किया। निर्धारित करें कि छुट्टी के आखिरी दिन 2 अप्रैल को वास्या ने कितनी समस्याओं का समाधान किया।

समाधान:निरूपित एक 1 = 5 - 18 मार्च को वास्या द्वारा हल किए गए कार्यों की संख्या, डी- वास्या द्वारा हल किए गए कार्यों की दैनिक संख्या, एन= 16 - 18 मार्च से 2 अप्रैल तक के दिनों की संख्या को मिलाकर, एस 16 = 560 – कुलकार्य, एक 16 - 2 अप्रैल को वास्या द्वारा हल किए गए कार्यों की संख्या। यह जानते हुए कि हर दिन वास्या ने पिछले दिन की तुलना में समान संख्या में कार्यों को हल किया, तो आप योग खोजने के लिए सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं अंकगणितीय प्रगति:

560 = (5 + एक 16) 8,

5 + एक 16 = 560: 8,

5 + एक 16 = 70,

एक 16 = 70 – 5

एक 16 = 65.

उत्तर: 65.

टास्क नंबर 12- कार्यों के साथ कार्यों को करने के लिए छात्रों की क्षमता की जांच करें, फ़ंक्शन के अध्ययन के लिए व्युत्पन्न लागू करने में सक्षम हों।

फ़ंक्शन का अधिकतम बिंदु खोजें आप= 10 एलएन ( एक्स + 9) – 10एक्स + 1.

समाधान: 1) फ़ंक्शन का डोमेन खोजें: एक्स + 9 > 0, एक्स> -9, यानी x (–9; )।

2) फ़ंक्शन का व्युत्पन्न खोजें:

4) पाया गया बिंदु अंतराल (-9; ) से संबंधित है। हम फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के संकेतों को परिभाषित करते हैं और चित्र में फ़ंक्शन के व्यवहार को दर्शाते हैं:

वांछित अधिकतम बिंदु एक्स = –8.

यूएमके जी.के. की लाइन में गणित में कार्य कार्यक्रम को मुफ्त में डाउनलोड करें। मुरावीना, के.एस. मुराविना, ओ.वी. मुराविना 10-11 मुफ्त बीजगणित मैनुअल डाउनलोड करें

टास्क नंबर 13- एक विस्तृत उत्तर के साथ जटिलता का एक बढ़ा हुआ स्तर, जो समीकरणों को हल करने की क्षमता का परीक्षण करता है, जटिलता के बढ़े हुए स्तर के विस्तृत उत्तर के साथ कार्यों में सबसे सफलतापूर्वक हल किया जाता है।

a) समीकरण को हल करें 2log 3 2 (2cos .) एक्स) - 5 लोग 3 (2cos एक्स) + 2 = 0

बी) इस समीकरण की सभी जड़ों को खोजें जो खंड से संबंधित हैं।

समाधान: a) मान लीजिए लॉग 3 (2cos .) एक्स) = टी, फिर 2 टी 2 – 5टी + 2 = 0,

	लॉग 3 (2cos एक्स) =	2	⇔		2cos एक्स = 9	⇔		क्योंकि एक्स =	4,5	क्योंकि |cos एक्स| ≤ 1,
	लॉग 3 (2cos एक्स) =	1			2cos एक्स = √3			क्योंकि एक्स =	√3
		2							2

फिर क्योंकि एक्स =	√3
	2

	एक्स =	π	+ 2π क
		6
	एक्स = –	π	+ 2π क, क ∈ जेड
		6

बी) खंड पर स्थित जड़ों का पता लगाएं।

यह चित्र से देखा जा सकता है कि दिए गए खंड की जड़ें हैं

11π	तथा	13π	.
6		6

उत्तर:एक)	π	+ 2π क; –	π	+ 2π क, क ∈ जेड; बी)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

टास्क नंबर 14- उन्नत स्तर विस्तृत उत्तर के साथ दूसरे भाग के कार्यों को संदर्भित करता है। कार्य ज्यामितीय आकृतियों के साथ कार्य करने की क्षमता का परीक्षण करता है। कार्य में दो आइटम हैं। पहले पैराग्राफ में, कार्य को सिद्ध किया जाना चाहिए, और दूसरे पैराग्राफ में इसकी गणना की जानी चाहिए।

बेलन के आधार का परिधि व्यास 20 है, बेलन का जनक 28 है। तल 12 और 16 लंबाई की जीवाओं के अनुदिश अपने आधारों को प्रतिच्छेद करता है। जीवाओं के बीच की दूरी 2√197 है।

a) सिद्ध कीजिए कि बेलन के आधारों के केंद्र इस तल के एक ही ओर स्थित हैं।

ख) इस तल और बेलन के आधार के तल के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समाधान: a) लंबाई 12 की एक जीवा आधार वृत्त के केंद्र से = 8 की दूरी पर है, और लंबाई 16 की एक जीवा, इसी तरह, 6 की दूरी पर है। इसलिए, एक समतल पर उनके प्रक्षेपणों के बीच की दूरी, आधारों के समानांतरसिलेंडर या तो 8 + 6 = 14 या 8 - 6 = 2 है।

तब जीवाओं के बीच की दूरी या तो है

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

शर्त के अनुसार, दूसरी स्थिति का एहसास हुआ, जिसमें जीवाओं के प्रक्षेपण सिलेंडर के अक्ष के एक तरफ होते हैं। अत: अक्ष प्रतिच्छेद नहीं करता दिया गया विमानबेलन के भीतर, अर्थात् आधार उसके एक ओर स्थित होते हैं। क्या साबित करने की जरूरत थी।

बी) आइए आधारों के केंद्रों को ओ 1 और ओ 2 के रूप में निरूपित करें। आइए हम आधार के केंद्र से 12 लंबाई की एक जीवा के साथ इस जीवा पर लंबवत द्विभाजक (इसकी लंबाई 8 है, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है) और दूसरे आधार के केंद्र से दूसरी जीवा तक खींचते हैं। वे इन जीवाओं के लम्बवत एक ही तल में स्थित हैं। आइए छोटी जीवा बी के मध्यबिंदु को ए से बड़ा, और दूसरे आधार एच (एच β) पर ए के प्रक्षेपण को कॉल करें। तब AB,AH β और, इसलिए, AB, AH जीवा के लंबवत हैं, अर्थात दिए गए तल के साथ आधार के प्रतिच्छेदन की रेखा।

तो अभीष्ट कोण है

एबीएच = आर्कटान	एएच	= आर्कटिक	28	= आर्कटिक 14.
	बिहार		8 – 6

कार्य संख्या 15- एक विस्तृत उत्तर के साथ जटिलता का एक बढ़ा हुआ स्तर, असमानताओं को हल करने की क्षमता की जाँच करता है, जटिलता के बढ़े हुए स्तर के विस्तृत उत्तर के साथ कार्यों में सबसे सफलतापूर्वक हल किया जाता है।

उदाहरण 15असमानता को हल करें | एक्स 2 – 3एक्स| लॉग 2 ( एक्स + 1) ≤ 3एक्स – एक्स 2 .

समाधान:इस असमानता की परिभाषा का क्षेत्र अंतराल (-1; +∞) है। तीन मामलों पर अलग से विचार करें:

1) चलो एक्स 2 – 3एक्स= 0, यानी। एक्स= 0 या एक्स= 3. इस मामले में, यह असमानता सच हो जाती है, इसलिए, इन मूल्यों को समाधान में शामिल किया जाता है।

2) चलो अब एक्स 2 – 3एक्स> 0, यानी। एक्स(-1; 0) (3; +∞)। इस मामले में, इस असमानता को इस रूप में फिर से लिखा जा सकता है ( एक्स 2 – 3एक्स) लॉग 2 ( एक्स + 1) ≤ 3एक्स – एक्स 2 और सकारात्मक अभिव्यक्ति से विभाजित करें एक्स 2 – 3एक्स. हमें लॉग 2 मिलता है ( एक्स + 1) ≤ –1, एक्स + 1 ≤ 2 –1 , एक्स 0.5 -1 या एक्स-0.5। परिभाषा के क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है एक्स ∈ (–1; –0,5].

3) अंत में, विचार करें एक्स 2 – 3एक्स < 0, при этом एक्स(0; 3)। इस मामले में, मूल असमानता को फॉर्म (3 .) में फिर से लिखा जाएगा एक्स – एक्स 2) लॉग 2 ( एक्स + 1) ≤ 3एक्स – एक्स 2. एक सकारात्मक अभिव्यक्ति से विभाजित करने के बाद 3 एक्स – एक्स 2, हमें लॉग 2 मिलता है ( एक्स + 1) ≤ 1, एक्स + 1 ≤ 2, एक्स 1. क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है एक्स ∈ (0; 1].

प्राप्त समाधानों को मिलाकर, हम प्राप्त करते हैं एक्स ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

उत्तर: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

टास्क नंबर 16- उन्नत स्तर विस्तृत उत्तर के साथ दूसरे भाग के कार्यों को संदर्भित करता है। कार्य ज्यामितीय आकृतियों, निर्देशांक और वैक्टर के साथ कार्य करने की क्षमता का परीक्षण करता है। कार्य में दो आइटम हैं। पहले पैराग्राफ में, कार्य को सिद्ध किया जाना चाहिए, और दूसरे पैराग्राफ में इसकी गणना की जानी चाहिए।

एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में शीर्ष A पर 120° का कोण है, एक समद्विभाजक BD खींचा गया है। आयत DEFH को त्रिभुज ABC में इस प्रकार अंकित किया गया है कि भुजा FH खंड BC पर स्थित है और शीर्ष E खंड AB पर स्थित है। a) सिद्ध कीजिए कि FH = 2DH है। b) आयत DEFH का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि AB = 4 है।

समाधान:एक)

1) BEF - आयताकार, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, फिर EF = BE 30° के कोण के विपरीत पैर के गुण के कारण।

2) माना EF = DH = एक्स, तो बीई = 2 एक्स, बीएफ = एक्स 3 पाइथागोरस प्रमेय द्वारा।

3) चूँकि ABC समद्विबाहु है, तो B = C = 30˚।

BD, B का समद्विभाजक है, इसलिए ABD = DBC = 15˚।

4) DBH - आयताकार पर विचार करें, क्योंकि डीएच⊥बीसी।

2एक्स	=	4 – 2एक्स
2एक्स(√3 + 1)		4

1	=	2 – एक्स
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – एक्स

एक्स = 3 – √3

ईएफ = 3 - √3

2) एसडीईएफ़एच = ईडी ईएफ = (3 - √3) 2(3 - √3)

एसडीईएफ़एच = 24 - 12√3।

उत्तर: 24 – 12√3.

टास्क नंबर 17- एक विस्तृत उत्तर के साथ एक कार्य, यह कार्य व्यावहारिक गतिविधियों और रोजमर्रा की जिंदगी में ज्ञान और कौशल के आवेदन, निर्माण और अन्वेषण करने की क्षमता का परीक्षण करता है गणितीय मॉडल. यह कार्य आर्थिक सामग्री के साथ एक पाठ्य कार्य है।

उदाहरण 17. 20 मिलियन रूबल की राशि में जमा राशि को चार साल के लिए खोलने की योजना है। प्रत्येक वर्ष के अंत में, बैंक वर्ष की शुरुआत में अपने आकार की तुलना में जमा राशि में 10% की वृद्धि करता है। इसके अलावा, तीसरे और चौथे वर्ष की शुरुआत में, जमाकर्ता सालाना जमा की भरपाई करता है एक्समिलियन रूबल, जहां एक्स - पूरेसंख्या। उच्चतम मूल्य खोजें एक्स, जिस पर बैंक चार वर्षों में जमा राशि में 17 मिलियन से कम रूबल जोड़ देगा।

समाधान:पहले वर्ष के अंत में, योगदान 20 + 20 · 0.1 = 22 मिलियन रूबल होगा, और दूसरे के अंत में - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 मिलियन रूबल। तीसरे वर्ष की शुरुआत में, योगदान (मिलियन रूबल में) होगा (24.2 + .) एक्स), और अंत में - (24.2 + .) एक्स) + (24,2 + एक्स) 0.1 = (26.62 + 1.1 .) एक्स) चौथे वर्ष की शुरुआत में योगदान होगा (26.62 + 2.1 .) एक्स), और अंत में - (26.62 + 2.1 .) एक्स) + (26,62 + 2,1एक्स) 0.1 = (29.282 + 2.31 .) एक्स) शर्त के अनुसार, आपको सबसे बड़ा पूर्णांक x ज्ञात करना होगा जिसके लिए असमानता

(29,282 + 2,31एक्स) – 20 – 2एक्स < 17

29,282 + 2,31एक्स – 20 – 2एक्स < 17

0,31एक्स < 17 + 20 – 29,282

0,31एक्स < 7,718

एक्स <	7718
	310

एक्स <	3859
	155

एक्स < 24	139
	155

इस असमानता का सबसे बड़ा पूर्णांक समाधान संख्या 24 है।

उत्तर: 24.

टास्क नंबर 18- विस्तृत उत्तर के साथ जटिलता के बढ़े हुए स्तर का कार्य। यह कार्य आवेदकों की गणितीय तैयारी के लिए बढ़ी हुई आवश्यकताओं वाले विश्वविद्यालयों के प्रतिस्पर्धी चयन के लिए है। व्यायाम उच्च स्तरजटिलता एक समाधान पद्धति को लागू करने का कार्य नहीं है, बल्कि विभिन्न विधियों के संयोजन के लिए है। कार्य 18 को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए ठोस गणितीय ज्ञान के अतिरिक्त उच्च स्तर की गणितीय संस्कृति की भी आवश्यकता होती है।

किसके अंदर एकअसमानताओं की प्रणाली

	एक्स 2 + आप 2 ≤ 2एय – एक 2 + 1
	आप + एक ≤ |एक्स| – एक

ठीक दो समाधान हैं?

समाधान:इस प्रणाली के रूप में फिर से लिखा जा सकता है

	एक्स 2 + (आप– एक) 2 ≤ 1
	आप ≤ |एक्स| – एक

यदि हम पहली असमानता के समाधान के समुच्चय को समतल पर खींचते हैं, तो हमें बिंदु (0, एक) दूसरी असमानता के समाधान का समुच्चय समतल का वह भाग होता है जो फलन के ग्राफ के नीचे स्थित होता है आप = | एक्स| – एक, और बाद वाला फ़ंक्शन का ग्राफ है
आप = | एक्स| , द्वारा नीचे स्थानांतरित किया गया एक. इस प्रणाली का समाधान प्रत्येक असमानता के समाधान सेट का प्रतिच्छेदन है।

नतीजतन, इस प्रणाली के केवल अंजीर में दिखाए गए मामले में दो समाधान होंगे। एक।

सर्कल और लाइनों के बीच संपर्क के बिंदु सिस्टम के दो समाधान होंगे। प्रत्येक सीधी रेखा का झुकाव कुल्हाड़ियों से 45° के कोण पर होता है। तो त्रिभुज पीक्यूआर- आयताकार समद्विबाहु। दूरसंचार विभाग क्यूनिर्देशांक हैं (0, एक), और बिंदु आर- निर्देशांक (0, - एक) इसके अलावा, कटौती जनसंपर्कतथा पी क्यू 1 के बराबर वृत्त त्रिज्या के बराबर हैं। इसलिए,

क्यूआर= 2एक = √2, एक =	√2	.
	2

उत्तर: एक =	√2	.
	2

टास्क नंबर 19- विस्तृत उत्तर के साथ जटिलता के बढ़े हुए स्तर का कार्य। यह कार्य आवेदकों की गणितीय तैयारी के लिए बढ़ी हुई आवश्यकताओं वाले विश्वविद्यालयों के प्रतिस्पर्धी चयन के लिए है। उच्च स्तर की जटिलता का कार्य एक समाधान पद्धति को लागू करने का कार्य नहीं है, बल्कि विभिन्न विधियों के संयोजन के लिए है। कार्य 19 को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए, आपको चुनकर समाधान खोजने में सक्षम होना चाहिए अलग अलग दृष्टिकोणज्ञात, संशोधित अध्ययन विधियों में से।

होने देना एस.एन.जोड़ पीएक अंकगणितीय प्रगति के सदस्य ( एक पी) यह जाना जाता है कि एस नहीं + 1 = 2एन 2 – 21एन – 23.

ए) सूत्र दें पीइस प्रगति के वें सदस्य।

बी) सबसे छोटा मॉड्यूल योग खोजें एस नहीं.

सी) सबसे छोटा खोजें पी, जिस पर एस नहींएक पूर्णांक का वर्ग होगा।

समाधान: ए) जाहिर है, एक = एस नहीं – एस नहीं- एक । इस सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

एस नहीं = एस (एन – 1) + 1 = 2(एन – 1) 2 – 21(एन – 1) – 23 = 2एन 2 – 25एन,

एस नहीं – 1 = एस (एन – 2) + 1 = 2(एन – 1) 2 – 21(एन – 2) – 23 = 2एन 2 – 25एन+ 27

साधन, एक = 2एन 2 – 25एन – (2एन 2 – 29एन + 27) = 4एन – 27.

बी) क्योंकि एस नहीं = 2एन 2 – 25एन, फिर फ़ंक्शन पर विचार करें एस(एक्स) = | 2एक्स 2 – 25एक्स|. उसका ग्राफ चित्र में देखा जा सकता है।

यह स्पष्ट है कि फ़ंक्शन के शून्य के सबसे निकट स्थित पूर्णांक बिंदुओं पर सबसे छोटा मान प्राप्त किया जाता है। जाहिर है ये बिंदु हैं। एक्स= 1, एक्स= 12 और एक्स= 13. चूंकि, एस(1) = |एस 1 | = |2 – 25| = 23, एस(12) = |एस 12 | = |2 144 - 25 12| = 12, एस(13) = |एस 13 | = |2 169 - 25 13| = 13, तो सबसे छोटा मान 12 है।

ग) यह पिछले पैराग्राफ से निम्नानुसार है कि एस.एन.सकारात्मक तब से एन= 13. चूंकि एस नहीं = 2एन 2 – 25एन = एन(2एन- 25), तब स्पष्ट स्थिति जब यह व्यंजक एक पूर्ण वर्ग है, तब प्राप्त होता है जब एन = 2एन- 25, यानी साथ पी= 25.

यह 13 से 25 तक के मूल्यों की जांच करने के लिए बनी हुई है:

एस 13 = 13 1, एस 14 = 14 3, एस 15 = 15 5, एस 16 = 16 7, एस 17 = 17 9, एस 18 = 18 11, एस 19 = 19 13, एस 20 = 20 13, एस 21 = 21 17, एस 22 = 22 19, एस 23 = 23 21, एस 24 = 24 23.

यह पता चला है कि छोटे मूल्यों के लिए पी पूर्ण वर्गहासिल नहीं किया जाता है।

उत्तर:एक) एक = 4एन- 27; बी) 12; ग) 25.

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*मई 2017 से, DROFA-VENTANA संयुक्त प्रकाशन समूह रूसी पाठ्यपुस्तक निगम का हिस्सा रहा है। निगम में एस्ट्रेल पब्लिशिंग हाउस और डिजिटल भी शामिल हैं शैक्षिक मंच"लेक्टा"। अलेक्जेंडर ब्रिचकिन, रूसी संघ की सरकार के तहत वित्तीय अकादमी के स्नातक, आर्थिक विज्ञान के उम्मीदवार, डिजिटल शिक्षा के क्षेत्र में DROFA प्रकाशन गृह की नवीन परियोजनाओं के प्रमुख (पाठ्यपुस्तकों के इलेक्ट्रॉनिक रूप, रूसी इलेक्ट्रॉनिक स्कूल, LECTA डिजिटल शैक्षिक मंच) को महानिदेशक नियुक्त किया गया है। DROFA पब्लिशिंग हाउस में शामिल होने से पहले, उन्होंने EKSMO-AST पब्लिशिंग होल्डिंग के रणनीतिक विकास और निवेश के लिए उपाध्यक्ष का पद संभाला था। आज, रूसी पाठ्यपुस्तक प्रकाशन निगम के पास संघीय सूची में शामिल पाठ्यपुस्तकों का सबसे बड़ा पोर्टफोलियो है - 485 शीर्षक (लगभग 40%, के लिए पाठ्यपुस्तकों को छोड़कर) उपचारात्मक विद्यालय) निगम के प्रकाशन गृह सबसे लोकप्रिय हैं रूसी स्कूलभौतिकी, ड्राइंग, जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान, प्रौद्योगिकी, भूगोल, खगोल विज्ञान पर पाठ्यपुस्तकों के सेट - ज्ञान के क्षेत्र जो देश की उत्पादन क्षमता को विकसित करने के लिए आवश्यक हैं। निगम के पोर्टफोलियो में पाठ्यपुस्तकें शामिल हैं और अध्ययन गाइडके लिये प्राथमिक स्कूलशिक्षा में राष्ट्रपति पुरस्कार से सम्मानित किया गया। ये विषय क्षेत्रों पर पाठ्यपुस्तकें और नियमावली हैं जो रूस की वैज्ञानिक, तकनीकी और औद्योगिक क्षमता के विकास के लिए आवश्यक हैं।