D. Ivanenko. Geometria Lobačevského a nové problémy vo fyzike. Organizačná a pedagogická činnosť a pedagogické názory N. I. Lobačevského Staršinova Nikolaja Ivanoviča Posledné roky života

N. I. Lobačevskij. Jeho život a vedecká činnosť Litvinova Elizaveta Fedorovna

Kapitola VII

Vedecká činnosť Lobačevského. – Z histórie neeuklidovskej alebo imaginárnej geometrie. – Účasť Lobačevského na vytvorení tejto vedy. - Rôzne, moderné pohľady na budúcnosť neeuklidovskej geometrie a jej vzťah k euklidovskej. – Paralela medzi Kopernikom a Lobačevským. – Dôsledky z diel Lobačevského pre teóriu poznania. – Diela Lobačevského o čistej matematike, fyzike a astronómii .

Pôvod imaginárnej alebo neeuklidovskej geometrie pochádza z Euklidovho postulátu, s ktorým sa všetci stretávame v priebehu elementárnej geometrie. Pri štúdiu geometrie v detstve nás zvyčajne neprekvapí samotný postulát, prijatý bez dôkazu, ale konštatovanie učiteľa, že všetky pokusy o jeho preukázanie sú zatiaľ neúspešné.

Po prvé sa nám zdá samozrejmé, že kolmica a šikmá sa budú pretínať s dostatočným pokračovaním, a po druhé sa nám to zdá také ľahké dokázať. A je ťažké nájsť človeka, ktorý študoval geometriu a nikdy sa nepokúsil dokázať Euklidov postulát. Dá sa povedať, že tomuto pokušeniu podliehajú rovnako talentovaní aj priemerní ľudia, len s tým rozdielom, že tí prví sa čoskoro presvedčia o nekonzistentnosti svojich dôkazov, zatiaľ čo tí druhí na svojom názore zotrvávajú. Preto nespočetné množstvo pokusov dokázať spomínaný postulát.

Na tomto postuláte, ako je známe, je postavená teória rovnobežiek, na základe ktorej je dokázaná Thalesova veta o rovnosti súčtu uhlov trojuholníka k dvom pravým uhlom. Ak by bolo možné bez použitia teórie rovnobežiek dokázať, že súčet uhlov trojuholníka sa rovná dvom pravým uhlom, potom by sa z tejto vety dali odvodiť dôkazy Euklidovho postulátu a v tomto prípade celej elementárnej geometrie. by bola prísne deduktívna veda.

Z histórie geometrie vieme, že jeden perzský matematik, ktorý žil v polovici trinásteho storočia, ako prvý venoval pozornosť Tálesovej vete a pokúsil sa ju dokázať bez použitia teórie paralel. AT základ V tomto dôkaze, ako aj vo všetkých nasledujúcich, bolo ľahké vidieť tichý predpoklad toho istého postulátu Euklida. Z nespočetných následných pokusov tohto druhu si pozornosť zaslúžia len diela Legendra, ktorý sa touto problematikou zaoberal takmer polstoročie.

Legendre sa snažil dokázať, že súčet uhlov trojuholníka nemôže byť väčší alebo menší ako dve čiary; z toho by samozrejme vyplývalo, že by sa mala rovnať dvom priamkam. V súčasnosti sa Legendrov dôkaz považuje za neudržateľný. Nech už je to akokoľvek, Legendre bez toho, aby dosiahol svoj hlavný cieľ, urobil veľa pre to, aby predstavil geometriu Euklida v zmysle jej prispôsobenia požiadavkám novej doby a elementárnu geometriu v podobe, v akej sa teraz odovzdáva. všetky jeho výhody a nevýhody, patrí do Legendre .

Taliansky jezuita Saccheri sa v roku 1733 vo svojich štúdiách priblížil k myšlienkam Lobačevského, to znamená, že bol pripravený odmietnuť Euklidov postulát, ale neodvážil sa to vyjadriť, ale snažil sa za každú cenu dokázať ho, a samozrejme, rovnako neúspešne.

Na konci minulého storočia v Nemecku si brilantný Gauss v roku 1792 po prvý raz položil odvážnu otázku: čo sa stane s geometriou, ak bude odmietnutý Euklidov postulát? Táto otázka sa zrodila, dalo by sa povedať, spolu s Lobačevským, ktorý na ňu odpovedal vytvorením vlastnej imaginárny geometria. Tu sa nám zdá, že sa musíme rozhodnúť, či táto otázka vznikla nezávisle v mysli nášho Lobačevského, alebo ju nastolil Bartels, ktorý odovzdal nadanému študentovi myšlienku svojho priateľa Gaussa, s ktorým udržiaval aktívne osobné vzťahy až do jeho odchod do Ruska. Niektorí moderní ruskí matematici, poháňaní pravdepodobne najlepšími citmi, sa snažia dokázať, že Gaussova myšlienka vznikla v Lobačevského mysli celkom nezávisle. dokázať to je nemožné; každý pozná Gaussov list z roku 1799, v ktorom hovorí: "Je možné zostrojiť geometriu, pre ktorú neplatí axióma rovnobežných čiar."

Odvolajme sa na slová kazaňského profesora Vasilieva, ktorý preukázal hlbokú úctu k zásluhám a pamiatke Lobačevského; keď hovorí o Bartelsovom blízkom vzťahu s Gaussom, poznamenáva:

Preto nemožno považovať za príliš riskantné naznačiť, že Gauss zdieľal svoje myšlienky o teórii paralel so svojím učiteľom a priateľom Bartelsom. Mohol na druhej strane Bartels neoznámiť Gaussove odvážne názory na jednu zo základných otázok geometrie svojmu zvedavému a talentovanému kazanskému študentovi? Samozrejme, že nemohol.

Ale uberá to všetko na zásluhách Lobačevského? Samozrejme, že nie.

Legendrove diela, ktoré sme spomínali, sa objavili v roku 1794. Neuspokojili, ale oživili záujem o teóriu paralel a vieme, že v prvých dvadsiatich piatich rokoch nášho storočia sa neustále objavovali spisy týkajúce sa teórie paralel. Mnohé z nich sú podľa profesora Vasilieva dodnes zachované v knižnici Kazanskej univerzity a ako je spoľahlivo známe, získal ich sám Lobačevskij.

V roku 1816 Gauss zhodnotil všetky tieto pokusy takto: „V oblasti matematiky je málo otázok, o ktorých by sa toľko písalo, ako o medzere v princípoch geometrie, a predsa musíme čestne a úprimne priznať, že v r. V podstate sme neprekročili dvetisíc rokov ďalej ako Euklides. Takéto úprimné a priame vedomie je viac v súlade s dôstojnosťou vedy ako márne túžby skryť medzeru ... “

Z toho všetkého vidíme, že v čase, keď Lobačevskij vstupoval do matematickej oblasti, bolo všetko pripravené na riešenie problému teórie paralel v zmysle, v akom to robil Lobačevskij. V roku 1825 vyšla teória paralel od nemeckého matematika Taurina, ktorá spomína možnosť takej geometrie, v ktorej Euklidov postulát neplatí. Lobačevského prvá práca na túto tému bola prezentovaná na Fyzikálnej a matematickej fakulte v Kazani v roku 1826; vyšla v roku 1829 a v roku 1832 vyšla zbierka prác maďarských vedcov, otca a syna Boliayovcov, o neeuklidovskej geometrii. Vieme, že otec Boliai bol Gaussovým priateľom; z toho môžeme usudzovať, že bol oboznámenejší s myšlienkami Gaussa ako Lobačevskij; medzitým Lobačevského geometria získala právo občianstva v západnej Európe. Prvé dielo Lobačevského, ktoré vyšlo v nemčine, si zaslúžilo, ako sme povedali, Gaussov súhlas. Gauss o ňom napísal Schumacherovi: „Vieš, že už päťdesiatštyri rokov zdieľam rovnaké názory. Vlastne som v diele Lobačevského nenašiel jediný fakt, ktorý by bol pre mňa nový; ale prezentácia veľmi odlišné odtiaľto Čo som určené na zadanie tejto témy. Autor hovorí o téme ako fajnšmeker, v pravom geometrickom duchu. Považoval som za povinný upriamiť vašu pozornosť na túto knihu „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien“, ktorej čítanie vám určite prinesie veľké potešenie. Tento list bol napísaný v Göttingene a vzťahuje sa na rok 1846. Nemožno však usudzovať, že Gauss nevedel o Lobačevského diele od Bartelsa skôr. Povieme viac: nemožno pripustiť, že Bartels o úspechoch svojho talentovaného študenta mlčal.

Z toho, čo sme povedali, je zrejmé, že základným kameňom Lobačevského geometrie je negácia Euklidovho postulátu, bez ktorého sa geometria asi dvetisíc rokov zdala nemysliteľná. Vieme, ako pevne sa ľudia vždy držali dedičstva storočí a koľko odvahy sa vyžaduje od človeka, ktorý ničí odveké bludy. Z náčrtu Lobačevského života sme videli, ako málo ho súčasníci ako vedca oceňovali a chápali. A teraz, sto rokov po jeho narodení, majú obyčajní vzdelaní ľudia hlboký predsudok voči Lobačevského geometrii, ak len vedia o jej existencii. Nie je možné túto geometriu vyjadriť ľudovou formou, rovnako ako nemožno nepočujúcim vysvetliť slasti slávikov. Aby sme pochopili význam tejto abstraktnej vedy, je potrebné vedieť abstraktne myslieť, čo možno získať len dlhým štúdiom filozofie a matematiky. S týmto vedomím o geometrii vytvorenej Lobačevským povieme len to, z čoho pozostáva, aký význam jej pripisujú moderní vedci, ako a kým bola vyvinutá po Lobačevskom a čo tieto neskoršie práce súviseli s prácami Lobačevského. sám. Čitateľ, ktorý nie je zasvätený do tajomstiev vyššej matematiky, bude musieť vziať slovo autority.

Vo výročných prejavoch a brožúrach venovaných pamiatke Lobačevského sa ruskí matematici všemožne snažili vysvetliť verejnosti podstatu a význam Lobačevského vedeckých zásluh, a keďže sa týkali najmä imaginárnej geometrie, musíme v tomto prípade využiť tieto snahy. Keď sme však pozorne sledovali ústne a tlačené recenzie vzdelanej verejnosti, zaznamenali sme všeobecnú nespokojnosť a celkom jasne stanovené požiadavky: pre človeka, ktorý pozná iba geometriu Euklida, je najdôležitejšou otázkou, aký vzťah má geometria Lobačevského do toto geometria. A o tejto téme sa hovorí aj v spomínaných prejavoch, no napriek tomu tu, zdá sa, verejnosť požaduje priame odpovede na nasledujúce otázky: vyvracia Lobačevského geometria Euklidovu geometriu, nahrádza ju, robí ju nadbytočnou, alebo je len zovšeobecnením ten druhý? Čo to má spoločné so štvrtou dimenziou, ktorá urobila takú službu špiritistom? Mal by byť Lobačevskij napriek všetkým jeho cnostiam považovaný za snílka vo vede a prečo sa Lobačevskij nazýva Kopernikom geometrie?

Už sme povedali, že Lobačevskij mal najprv v úmysle len zlepšiť výklad euklidovskej geometrie, dodať jej princípom väčšiu prísnosť a ani v najmenšom neuvažoval o podkopaní týchto princípov. Pokusy takej silnej mysle, akou disponoval Legendre, napokon presvedčili skutočných matematikov o nemožnosti dokázať Euklidov postulát logicky, teda odvodiť ho z vlastností roviny a priamky. Potom Lobačevskij, ktorý mal vo všeobecnosti záľubu vo filozofii, prišiel s myšlienkou overiť, či je Euklidov postulát potvrdený skúsenosťou v najväčších vzdialenostiach, ktoré máme k dispozícii.

Všimnite si, že v experimente, ktorý hľadal kontroly a nie dôkaz postulát.

Najväčšie vzdialenosti, ktoré má človek k dispozícii, sú tie, ktoré mu poskytujú astronomické pozorovania. Lobačevskij sa uistil, že pre tieto vzdialenosti sú výsledky pozorovaní kompatibilné s Euklidovým postulátom. Z toho vyplýva, že absencia logického dôkazu tohto postulátu ani v najmenšom nepodkopáva pravdivosť geometrie. k dispozícii nás vzďaľuje a zároveň si na ňom založené zákony mechaniky a fyziky zachovávajú svoju pravdivosť.

Ale je prirodzené, že si človek položí otázku: „Čo je tam za nám dostupnými diaľkami? Pre tých, ktorých nazývame nekonečnými, majú vlastnosti nášho priestoru absolútny význam? Tu je otázka, ktorú si Lobačevskij navrhol.

Lobačevskij skonštruoval svoju geometriu logicky, pričom predpokladal nám známe axiómy týkajúce sa priamky a roviny a ako hypotézu predpokladal, že súčet uhlov trojuholníka je menší ako dve priamky. Ale aj s týmto predpokladom, ktorý sa môže uskutočniť len pre priestory, ktoré sú oveľa väčšie ako naša slnečná sústava, poskytuje Lobačevského geometria pre merania, ktoré máme k dispozícii, rovnaké výsledky ako Euklidova geometria. Celkom správne, alebo skôr dôkladne, jeden geometer nazývaný Lobačevského geometria hviezdny geometria. Človek si môže vytvoriť predstavu o nekonečných vzdialenostiach, ak si pamätá, že existujú hviezdy, z ktorých svetlo dopadá na Zem tisíce rokov. Takže geometria Lobačevského zahŕňa geometriu Euklida, nie ako súkromné, ale ako špeciálne deje. V tomto zmysle možno prvé nazvať zovšeobecnením nám známej geometrie. Teraz vyvstáva otázka, vlastní Lobačevskij vynález štvrtej dimenzie? Vôbec nie. Geometriu štyroch a mnohých rozmerov vytvoril nemecký matematik, Gaussov žiak Riemann. Štúdium vlastností priestorov vo všeobecnej forme teraz predstavuje neeuklidovskú geometriu alebo geometriu Lobačevského. Lobačevského priestor je priestor troch rozmerov, ktorý sa od nášho líši tým, že sa v ňom neuskutočňuje Euklidov postulát. Vlastnosti tohto priestoru sú teraz chápané tak, že predpokladáme štvrtý rozmer. No tento krok už patrí prívržencom Lobačevského. Preto neeuklidovská geometria susedí a tvorí akoby pokračovanie svojej geometrie mnohých dimenzií, ktorá, hoci dáva veľkú všeobecnosť a abstraktnosť mnohým otázkam geometrie, je zároveň nevyhnutným nástrojom pri riešení mnohých problémov analýza.

Riemann vo svojom pojednaní O hypotézach podmieňujúcich geometriu vyjadril myšlienku, že Euklidova geometria nie je nevyhnutným dôsledkom našich koncepcií priestoru vo všeobecnosti, ale je výsledkom skúseností, hypotéz, ktoré nachádzajú svoje potvrdenie v medziach našich pozorovaní. Riemann dal všeobecné vzorce, pomocou ktorých a aplikovaním na štúdium takzvaného pseudosférického povrchu (sklenený pohľad), taliansky matematik Beltrami zistil, že všetky vlastnosti čiar a útvarov geometrie Lobačevského patria čiaram a obrazcom na tejto ploche. Takto súvisela geometria mnohých dimenzií s geometriou Lobačevského.

Beltramiho práce viedli k týmto dôležitým záverom: 1) geometria dva rozmery Lobačevskij nie je imaginárna geometria, ale má objektívnu existenciu a úplne reálny charakter; 2) to, čo v Lobačevského geometrii zodpovedá našej rovine, je pseudosférická (sklenená) plocha a to, čo nazýva priamka, je geodetická čiara (najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi) tejto plochy.

Je ľahké si predstaviť existenciu geometrie dvoch rozmerov, ktorá sa líši od našej planimetrie. Predstavme si sférickú plochu, elipsovitú alebo nejaký konkávny, a predstavme si na nej čiary a obrazce. Konvexné a konkávne plochy sa nazývajú krivky povrchy.

Naša rovina, rovná plocha, nemá zakrivenie a v matematike sa zvykne hovoriť: zakrivenie roviny je nulové. Podobne náš priestor nemá žiadne zakrivenie. Zakrivené povrchy majú buď kladné alebo záporné zakrivenie. Sklenená plocha má negatívne zakrivenie, zatiaľ čo eliptická plocha má kladné zakrivenie. Podobne sa tomuto Lobačevskému priestoru pripisuje negatívne zakrivenie.

Lobačevského priestor, ako sa výrazne líši od nášho, si nemožno predstaviť predstaviť, je to len mysliteľné. To isté platí pre priestory štyroch a mnohých rozmerov.

S Riemannovým výskumom úzko súvisia diela Helmholtza, ktorý správne hovorí: „Kým Riemann vstúpil do tejto novej oblasti poznania, vychádzajúc z najvšeobecnejších a najzákladnejších otázok, ja sám som dospel k podobným záverom.“

Riemann vychádzal vo svojom výskume z algebraiky všeobecný výraz vzdialenosti medzi dvoma nekonečne blízkymi bodmi a z toho odvodil rôzne vlastnosti priestorov; Helmholtz vychádzajúc z možnosti pohybu postáv a telies v našom priestore nakoniec odvodil Riemannovu formulu. Mať v sebe myseľ najvyšší stupeň jasné, Helmholtz nám akoby osvetlil celú hĺbku Riemannových myšlienok.

V tomto prípade je pre nás obzvlášť dôležité, že tým, že nám vysvetlil pôvod geometrických axióm, nepriamo určil vzťah medzi Lobačevského geometriou a našou.

Podľa Helmholtza je hlavným problémom čisto geometrických štúdií ľahkosť, s ktorou sa tu denne miešame skúsenosť s logické myšlienkové pochody. Helmholtz dokazuje, že veľká časť Euklidovej geometrie sa opiera o skúsenosti a nemožno ju odvodiť logickými prostriedkami. Je pozoruhodné, že konštrukčné problémy hrajú takú zásadnú úlohu v geometrii. Na prvý pohľad sa zdá, že nejde o nič iné ako praktické činnosti, ale v skutočnosti majú silu ustanovení. Aby bola zrejmá rovnosť geometrických útvarov, sú zvyčajne mentálne navrstvené jeden na druhý. Od malička sme vlastne presvedčení o možnosti takejto situácie. Helmholtz tiež dokazuje, že špeciálne charakteristické črty nášho priestoru sú zážitkového pôvodu.

Na základe fyziologických údajov týkajúcich sa štruktúry našich zmyslových orgánov, Helmholtz prichádza k presvedčeniu, ktoré je pre nás veľmi dôležité, že všetky naše schopnosti zmyslového vnímania siahajú do euklidovského priestoru troch dimenzií, akéhokoľvek priestoru, hoci tri rozmermi, ale zakrivenie alebo priestor s viac ako tromi rozmermi si my, na základe našej samotnej organizácie, nedokážeme predstaviť.

Učenie Helmholtza, ktorý je právom považovaný za génia nášho storočia, teda potvrdzuje výsledky matematikov Riemanna a Lobačevského. Ale ak to nedokážeme žiadnymi prírodnými alebo umelými prostriedkami získať výkon, stále je to geometria dva naše zastúpenie má k dispozícii iné rozmery ako naše. Helmholtz nám dáva prostriedky na to, aby sme prenikli do podstaty pseudosférickej a sférickej geometrie, pričom sa uchyľujú k mimoriadne dômyselným metódam, pri ktorých sa, samozrejme, nebudeme zdržiavať. V tomto prípade je pre nás najdôležitejšia jasná paralela medzi vznikom experimentálnych a logických právd.

Pomocou záverov Helmholtza je ľahké pochopiť, ako pochopiť priestor viac ako troch dimenzií. Helmholtz bol zvedavý, aká by bola geometria bytostí, ktoré by skúsenosťou poznali len dve dimenzie, to znamená, že by žili v lietadlo, celkom kompatibilné s ním. Byť ploché, také bytosti by poznali všetku planimetriu v presnej forme, v akej ju my – bytosti troch dimenzií – poznáme teraz; ale tieto isté hypotetické bytosti by nemali ani najmenšiu predstavu o tretej dimenzii a celá naša pevná geometria by pre nich nemohla mať nič konkrétne. Napriek tomu tieto ploché tvory, zbavené možnosti skutočne zostrojiť stereometriu, ju mohli pomocou analýzy analyticky študovať. My, bytosti troch dimenzií, sme vo vzťahu k priestoru štyroch dimenzií v presne rovnakej pozícii a vo všeobecnosti sa líšime od toho nášho: nedokážeme vytvoriť syntetickú geometriu tohto priestoru, ale nič nám nebráni v analytickom štúdiu jeho vlastností. Lobačevskij bol prvý, kto dal zážitok zo štúdia takého priestoru, ktorý leží mimo našej skúsenosti. Pre ľudí, ktorí nepoznajú matematickú analýzu, neexistuje ani Lobačevského priestor, ani geometria mnohých rozmerov, rovnako ako nebeské telesá viditeľné len cez ďalekohľad neexistujú pre ľudí, ktorí sa pozerajú na oblohu voľným okom.

Po tom, čo sme tu povedali, nie je ťažké rozhodnúť, či bol Lobačevskij vo vede snívajúci? Ďalší vedecký výskum dokázal reálnosť jeho geometrie dvoch rozmerov a vo všeobecnosti ukázal možnosť analytického štúdia priestorov, ktoré sa líšia od nášho euklidovského. A dá sa povedať, že najmocnejšie mysle našej doby pracujú v duchu Lobačevského a to, čo Lobačevského súčasníci považovali za sen, sa dnes uznáva ako hlboký, skutočne vedecký výskum.

Táto práca, ako hovorí profesor Vasiliev, sa teraz vykonáva v Lobačevského vlasti a vo všetkých kultúrnych krajinách Európy: v Anglicku, Francúzsku, Nemecku, Taliansku, Španielsku, sotva sa prebúdza z duševného spánku, medzi panenskými lesmi Texasu. .

Nie je našou úlohou vysvetľovať doktrínu spiritualistov o priestore štyroch dimenzií; len si všimneme, že sa snaží presvedčiť o skutočnej existencii priestoru štyroch rozmerov, a preto je diametrálne odlišný od názorov skutočných matematikov a filozofov, ktorí naopak dokazujú úplnú nemožnosť tohto pre nás, smrteľníkov. .

Je potešujúce vidieť, že rozvoj Lobačevského myšlienok rastie, a to nielen v oblasti samotnej matematiky; na riešení otázok, ktoré sú v nich obsiahnuté, sa musí podieľať fyziológia zmyslových orgánov, ako aj odvetvie filozofie, ktoré sa dnes bežne nazýva teória poznania. Ako dôkaz, kam až siaha vplyv Lobačevského myšlienok, uveďme slová pána Michajlova, ktorý vo svojom gratulačnom telegrame Kazanskej univerzite hovorí: „Som šťastný, že som v rokoch 1888-1889 mohol spojiť filozofické princípy tzv. veľký ruský geometer Lobačevskij a doktrína symetrie veľký Francúz Louis Pasteur na mojich prednáškach o fyziológii na Petrohradskej univerzite.

Od hlavných vedeckých zásluh Lobačevského prejdime k vedľajším. Nebol výlučne geometrom, ako napríklad nemecký matematik Steiner. Moderní ruskí matematici majú veľký záujem o jeho práce o algebre a analýze. Jedno z týchto diel dopĺňa jednu z Gaussových myšlienok.

Lobačevskij, podobne ako Riemann, bol nielen matematik, ale aj filozof a význam jeho diela pre teóriu poznania je takmer taký veľký ako pre matematiku. Je pozoruhodné, že nielen v matematike, ale aj vo vtedajšej filozofii bola nastolená otázka podstaty a pôvodu geometrických axióm.

Vo všeobecnosti bola éra, v ktorej žil Lobačevskij, významná v duševnej činnosti. Helmholtz o tom hovorí s potešením: "Táto éra bola bohatá na duchovné požehnania, inšpiráciu, energiu, ideálne nádeje, tvorivé myšlienky." Objavenie sa Kantovej Kritiky čistého rozumu patrí do tejto éry, ktorá zahŕňala aj novú doktrínu vesmíru. Kant, ako viete, tvrdil, že myšlienka priestoru predchádza všetkým skúsenostiam, a preto je úplne subjektívnou formou nášho pohľadu, nezávislou od skúsenosti. Takéto učenie bolo v protiklade s učením Locka a francúzskych senzualistov, ktorí popierali vrodené idey a subjektívne apriórne formy pohľadu. Matematici, všeobecne povedané, nepopierali existenciu toho druhého; poznáme však tento Gaussov názor: „Naše poznanie právd geometrie je zbavené toho úplného presvedčenia o ich nevyhnutnosti (a následne absolútnej pravdivosti), ktoré patrí k náuke o veličinách; musíme skromne priznať, že ak je číslo iba produktom nášho ducha, tak priestor má okrem nášho ducha aj realitu, ktorej nemôžeme a priori predpisovať zákony.

Z tu citovaného názoru Gaussa je jasné, že rozpoznal podstatný rozdiel medzi pojmami o množstvách a reprezentácia priestoru. Prvým sú výsledky zákonov našej mysle, druhým sú dôsledky našej skúsenosti alebo výsledky fyziologických vlastností našich zmyslových orgánov, ktoré určujú charakter všetkých našich vnímaní vonkajšieho sveta. S rovnakými pohľadmi sa stretávame aj v Lobačevskom. Považujú sa za diametrálne odlišné názory od Kanta. V podstate sa podľa nášho názoru všetky Kantove názory redukujú na rovnaký názor, ak sa hlboko ponoríme do toho, čo tým myslí syntetický názory a priori a preložiť do moderného jazyka. Celý rozdiel je v jazyku, v spôsoboch vyjadrovania. Rovnako nemôžeme predpísať zákony reality a nášho zmyslového vnímania tejto reality. To vysvetľuje skutočnosť, že mnohí prívrženci Kanta sú nasledovníkmi Lobačevského. Svojou logickou konštrukciou geometrie bez Euklidovho postulátu Lobačevskij nepochybne nepriamo dokázal, že ju nemožno logicky odvodiť, a že teda euklidovská geometria nie je deduktívna veda a nikdy sa pri akomkoľvek úsilí mysle nemôže stať deduktívnou. všetky tieto snahy by sa mali považovať za zbytočné. A Clifford správne hovorí, že po Lobačevskom bude rovnako logicky možný aj moderný geometer, pre ktorého je rovnako logicky možná forma priestoru študovaná Euklidom, aj forma priestoru študovaná Lobačevským a tá, s ktorou sa spája meno Riemann. netvrdiť, že pozná vo všeobecnosti priestory vlastností vo vzdialenostiach pre nás nedostupných; a nebude si myslieť, že vie posúdiť aké vlastnosti Hocičo priestor a čo bude mať.

Takže diela Lobačevského a ďalších vedcov, ktorí sa zaoberali neeuklidovskou geometriou, akoby povedali človeku: „Geometria, ktorá pre vás skutočne existuje, v r. logické vzťah je len konkrétny prípad absolútnej geometrie; vaša geometria je pozemská a ľudská." Po tomto objave sa mal horizont človeka rozšíriť tak, ako sa zväčšil po tom, čo si ten istý človek prestal myslieť, že Zem je stredom sveta, obklopený sústrednými krištáľovými guľami, a zrazu si uvedomil, že žije na bezvýznamnom zrnku piesku v obrovskom oceáne svetov. Takéto boli výsledky revolúcie vo vede, ktorú urobil Kopernik. Odtiaľ pochádza paralela medzi Kopernikom a Lobačevským, ktorú prvýkrát predstavil Clifford vo svojej Filozofii čistých vied a teraz ju osvetlili mnohí z najvýznamnejších vedcov. „Lobačevského výskum,“ hovorí profesor Vasiliev, „nastolil otázku nemenej dôležitú pre filozofiu prírody, otázku vlastností vesmíru: sú tieto vlastnosti rovnaké tu a v tých vzdialených svetoch, odkiaľ k nám svetlo dopadá stovky? tisíce, milióny rokov? Sú tieto vlastnosti teraz tým, čím boli, keď sa slnečná sústava sformovala z hmlistého miesta, a aké budú, keď sa svet priblíži k stavu rovnomerne rozptýlenej energie, v ktorej fyzici vidia budúcnosť sveta?

Taký je široký horizont, ktorý sa nám otvárajú tie vedecké výskumy, ktorých prvý základ položila pevná ruka nášho slávneho krajana. Lobačevskij, ako sme videli, bol skutočným synom mladých ľudí, vďaka dobrej vôli osvieteného panovníka uzrel svetlo vedy na odľahlom polodivokom východnom okraji Ruska.

Už sme povedali, že Lobačevského geometria nijako nepodkopáva Euklidovu geometriu; neohrozuje teda všetky naše poznatky, ktorých základom je naša geometria, nazývaná Lobačevským bežné.

Na podporu toho uveďme dôkaz o vysokej úcte k skúsenostiam, ktoré mal sám tvorca imaginárnej geometrie. Vo svojich „Nových princípoch geometrie“ hovorí: „Prvými údajmi budú nepochybne vždy tie pojmy, ktoré získame v prírode prostredníctvom našich zmyslov. Myseľ ich môže a musí zredukovať na najmenší počet, aby neskôr slúžili ako pevný základ pre vedu. Vo svojom prejave na tému Najdôležitejšie predmety vzdelávania Lobačevskij upozorňuje na slová Bacona:

„Márne sa snažte vytiahnuť všetku múdrosť z mysle; opýtajte sa prírody, ona zachováva všetky pravdy a odpovie na vaše otázky uspokojivo“.

Lobačevskij formou vyjadrenia svojich filozofických názorov očividne patril k Lockovým nasledovníkom – neveril v existenciu vrodených ideí a bol veľkým nepriateľom akejkoľvek scholastiky.

Napriek tomu všetkému, ako sme už povedali, nemôžeme súhlasiť s tým, že Lobačevského objavy zasadili Kantovým názorom na vesmír nepriamu, no osudovú ranu. A z pohľadu človeka, ktorý spolu s Kantom tvrdí, že pojem priestor je výsledkom našej organizácie, že nevyplýva zo skúsenosti, ale podmieňuje skúsenosť, si Lobačevského geometria zachováva všetku svoju silu. Neeuklidovská geometria slúži len ako vyvrátenie falošného názoru, že naša geometria, teda geometria, ktorá sa používa, môže byť vytvorená samotnou logikou. Oponenti Locka a senzualisti uznávajú užitočnosť neeuklidovskej geometrie pre viac než len jednu analýzu. Medzi nimi aj profesor Zinger; hovorí: „Výskumy (Lobačevského) môžu byť veľmi užitočné aj pre geometriu, pretože predstavujú zovšeobecnenie geometrických vzťahov a môžu naznačovať také závislosti a súvislosti medzi návrhmi geometrie, ktoré by bez ich pomoci nebolo možné postrehnúť. a teda môže otvoriť nové cesty výskumu skutočného vesmíru."

Lobačevského práce o čistej matematike neboli preložené do cudzích jazykov, ale je veľmi pravdepodobné, že ak by sa to urobilo skôr, boli by známe aj v zahraničí. Lobačevskij v nich ukázal tie isté kvality mysle, aké objavil v geometrii, ponoril sa do samotnej podstaty predmetu a s veľkou jemnosťou definoval rozdiel medzi pojmami. Kazanský profesor Vasiliev, študent slávneho moderného matematika Weierstrassa, zisťuje, že Lobačevskij už v tridsiatych rokoch vyjadril potrebu rozlišovať medzi spojitosťou funkcie a jej diferencovateľnosťou; v 70. rokoch 20. storočia túto úlohu bravúrne splnil Weierstrass a spôsobil revolúciu v modernej matematike. Lobačevskij pôsobil aj v oblasti teórie pravdepodobnosti a mechaniky; veľmi sa zaujímal aj o astronómiu. V roku 1842 pozoroval úplné zatmenie Slnka v Penze a veľmi sa zaujímal o fenomén slnečnej koróny.

Vo svojej správe o tejto astronomickej expedícii uvádza a kritizuje rôzne názory na vysvetlenie slnečnej koróny. V tejto súvislosti uvádza svoj pohľad na teóriu svetla, v ktorom okrem iného hovorí: „Skutočná teória by mala spočívať v jednom jednoduchom, jedinom začiatku, odkiaľ sa jav berie ako nevyhnutný dôsledok so všetkou jeho rozmanitosťou. ." Teória vzrušenia ho neuspokojovala a skúsil ju spojiť s teóriou výdychu. Takže, hoci Lobačevskij nerozvinul svoje vlastné názory s rovnakým úspechom vo všetkých matematických vedách, ale všeobecný charakter jeho činnosť bola všade rovnaká: všade sa snažil stanoviť spoločné princípy a nejednotné pojmy, ktoré neboli navzájom úplne totožné. S takou silou mysle a s takou túžbou mohol urobiť revolúciu v iných matematických vedách, keby mal možnosť venovať im toľko času, koľko venoval geometrii.

V jednom zo svojich spisov o geometrii Lobačevskij vyjadruje myšlienku, že nám neznáme zákony molekulárnych síl budú možno vyjadrené pomocou neeuklidovskej geometrie. Ak sa táto myšlienka veľkého geometra naplní, jeho dielo nadobudne ešte väčší význam. Ale v každom prípade toto všetko stále patrí do ríše snov. Súčasní nasledovníci Lobačevského sa tiež delia na triezvych matematikov a matematikov-snílkov, ktorí majú radi fantáziu. Najvýznamnejšími z nich sú Beltrami, Sophus Lie a Poincaré; medzi poslednými má popredné miesto astronóm Wallner, ktorý zomrel pred niekoľkými rokmi a ktorý tvrdil, že náš priestor má zakrivenie. Jeden z jeho horlivých nasledovníkov v Amerike zašiel ešte ďalej a snažil sa mnohé prírodné javy vysvetliť zakrivením vesmíru.

"Myslím si," hovorí profesor Vasiliev, "že Lobačevskij by (takéto) špekulácie o vlastnostiach nášho priestoru neschvaľoval."

A náš náčrt vedeckých zásluh Lobačevského zakončíme uznaním platnosti týchto slov, čo by nám malo zabrániť miešať sny na základe neeuklidovskej geometrie s vedeckým výskumom na túto tému, ktorý inicioval náš krajan Lobačevskij.

Z Bironovej knihy autora Kurukin Igor Vladimirovič

Štvrtá kapitola „BIRONOVŠČINA“: HLAVA BEZ HRDINU Síce sa triasol celý dvor, nenašiel sa síce ani jeden šľachtic, ktorý by od Bironovho hnevu nečakal nešťastie, no ľud bol slušne ovládaný. Nebolo zaťažené daňami, zákony boli vydávané jasne, ale presne vykonávané. MM.

Zo skutočnej knihy Franka Zappu autor Zappa Frank

9. KAPITOLA Kapitola pre môjho otca Na leteckej základni Edwards (1956-1959) mal môj otec bezpečnostnú previerku na najprísnejšie vojenské tajomstvá. V tom čase ma každú chvíľu vyhodili zo školy a otec sa bál, že kvôli tomu znížia stupeň utajenia? alebo dokonca vyhodený z práce. Povedal,

Z knihy Daniil Andreev - Rytier ruže autora Bezhin Leonid Evgenievich

41 KAPITOLA HMLOVINA ANDROMEDA: KAPITOLA OBNOVENÁ Adrian, najstarší z bratov Gorbovcov, sa objavuje na úplnom začiatku románu, v prvej kapitole, a rozpráva sa o ňom v posledných kapitolách. Prvú kapitolu budeme citovať celú, keďže je to jediná

Z knihy Moje spomienky. Kniha jedna autora Benois Alexander Nikolajevič

KAPITOLA 15 Naše tiché zasnúbenie. Moja kapitola v Muterovej knihe Asi mesiac po našom opätovnom stretnutí Atya rozhodne oznámila svojim sestrám, ktoré stále snívali o tom, že ju uvidia vydatú za takého závideniahodného ženícha, akým bol Mr.

Z knihy Petrohradská rozprávka autora Basina Marianna Yakovlevna

„VEDÚCI LITERATÚRY, HLAVA BÁSNIKOV“ O Belinského osobnosti kolovali medzi petrohradskými spisovateľmi rôzne chýry. Polovičný vzdelaný študent, vylúčený z univerzity pre neschopnosť, zatrpknutý opilec, ktorý píše svoje články bez toho, aby opustil flám... Pravdou bolo len to, že

Z knihy Zápisky škaredého káčatka autora Pomerants Grigory Solomonovič

Desiata kapitola Neočakávaná kapitola Všetky moje hlavné myšlienky prišli náhle, neúmyselne. Tak aj tento. Čítal som príbehy od Ingeborg Bachmannovej. A zrazu som cítil, že smrteľne chcem urobiť túto ženu šťastnou. Už zomrela. Nikdy som nevidel jej portrét. Jediný zmyselný

Z knihy baróna Ungerna. Dahurský križiak alebo budhista s mečom autora Žukov Andrej Valentinovič

14. kapitola Posledná kapitola, alebo boľševické divadlo

Z knihy Stránky môjho života autora Krol Mojžiš Aaronovič

Kapitola 24 Prišiel apríl 1899 a opäť som sa začal cítiť veľmi zle. Stále to boli výsledky mojej prepracovanosti, keď som písal svoju knihu. Lekár zistil, že potrebujem dlhý odpočinok a poradil mi

Z knihy Piotr Iľjič Čajkovskij autora Kunin Jozef Filippovič

Kapitola VI. HLAVA RUSKEJ HUDBY Teraz sa mi zdá, že dejiny celého sveta sa delia na dve obdobia, – podpichoval sa Piotr Iľjič v liste svojmu synovcovi Voloďovi Davydovovi: – prvé obdobie je všetko, čo sa udialo od stvorenia sveta k vytvoreniu „Pikovej kráľovnej“. Po druhé

Z knihy Byť Joseph Brodsky. Apoteóza osamelosti autora Solovjov Vladimír Isaakovič

Z knihy Ja, Maya Plisetskaya autora Plisetskaja Maya Mikhailovna

Kapitola 29 Aká bolestná úzkosť, Aké nešťastie sa stalo! Mandelstam Všetky zlé šance sa so mnou vyzbrojili!... Sumarokov Niekedy treba proti sebe postaviť zatrpknutých ľudí. Gogol Je výhodnejšie mať ďalšieho medzi nepriateľmi,

Z knihy autora

Kapitola 30. ZMATEK V SLZÁCH Posledná kapitola, rozlúčková, odpúšťajúca a súcitná Predstavujem si, že čoskoro zomriem: niekedy sa mi zdá, že všetko okolo mňa sa so mnou lúči. Turgenev Pozrime sa na to všetko dobre a namiesto rozhorčenia sa naše srdce naplní úprimnosťou.

Z knihy autora

Kapitola 10. Apostáza - 1969 (Prvá kapitola o Brodskom) Otázka, prečo u nás nevychádza poézia IB, nie je otázkou o IB, ale o ruskej kultúre, o jej úrovni. To, že to nie je vytlačené, je tragédia nie pre neho, nielen pre neho, ale aj pre čitateľa – nie v tom zmysle, že by to ešte nečítal.

Z knihy autora

47. KAPITOLA KAPITOLA BEZ NÁZVU Aký názov mám dať tejto kapitole?... Myslím nahlas (vždy hovorím nahlas sám pre seba nahlas – ľudia, ktorí ma nepoznajú, sa vyhýbajú). „Nie moje Veľké divadlo“? Alebo: „Ako zomrel Veľký balet“? Alebo možno taký dlhý: „Pane vládcovia, nie

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené dňa http://www.allbest.ru/

Štátna technická univerzita Ukhta, Ukhta

Život N.I. Lobačevského a jeho vedeckej činnosti

"Niekedy dostane človek úver, aj keď si nepožičal."

Nikolaj Ivanovič Lobačevskij sa narodil v roku 1792 v Nižnom Novgorode. Nikolaj Ivanovič mal starších a mladších bratov. Nikolajov otec Ivan Maksimovič Lobačevskij pracoval ako úradník v Nižnom Novgorode. Jeho manželka Praskovya Alexandrovna bola dcérou chudobných mešťanov, nič viac sa o nej nevie. Nikolajovi rodičia sa vzali v mladom veku, obaja v čase svadby nemali ešte osemnásť rokov. Čoskoro po presťahovaní otec budúceho veľkého vedca zomiera vo veku 40 rokov, čím sa jeho rodina dostáva do ťažkej finančnej situácie. Bratia Lobachevskij však boli vychovaní v dome inšpektora Sergeja Stepanoviča Shebarshina a nežili v chudobe. V roku 1802 Praskovja Alexandrovna poslala svojich synov na kazaňské gymnázium na štátnu podporu. Spočiatku sa univerzitný program príliš nelíšil od gymnázia, ale situácia sa zmenila k lepšiemu v roku 1808 príchodom významných zahraničných vedcov Kaspara Rennera, profesora matematiky, Martina Bartelsa, tiež profesora matematiky, ktorý bol učiteľom. a priateľ Karla Gaussa. Ten v Lobačevskom vzbudil záujem o geometriu. Už vo veku 19 rokov získal Nikolaj Ivanovič magisterský titul a bol ponechaný na univerzite, aby sa pripravil na profesúru. V tom istom roku spolu s M. Bartelsom do hĺbky študujú klasické diela Gaussa a Laplacea: „Teória čísel“ a prvé zväzky „Nebeská mechanika“. Štúdium týchto prác podnietilo Lobačevského začať vlastný výskum. V roku 1811 publikoval „Teória eliptického pohybu telies“ a v roku 1813 – „O rozlíšení algebraickej rovnice X m? 1 = 0". V roku 1814 začal učiť.

Neeuklidovská geometria - hlavné dielo Lobačevského života, vedecký počin, malo obrovský vplyv na ďalší rozvoj matematiky a matematického myslenia. Prvú prácu týkajúcu sa tejto témy publikoval Lobačevskij, už ako rektor Kazanskej univerzity, v roku 1826 „Výstižná prezentácia základov geometrie s prísnym dôkazom paralelných viet“. Lobačevskij bol prvým vedcom, ktorý verejnosti predstavil práce na túto tému. Týmto problémom sa zaoberali aj iní vedci, no k jeho riešeniu najviac prispel Lobačevskij, preto geometria, ktorú vytvoril, nesie jeho meno. Medzi publikovanými prácami vedca: „O princípoch geometrie“ (1829-1830), „Imaginárna geometria“ (1835), „Aplikácia imaginárnej geometrie na určité integrály“ (1836), „Nové princípy geometrie“ s úplnou teóriou paralely“ (1835- 1838), „Geometrické štúdie o teórii rovnobežiek“ (1840). Jadrom matematickej disciplíny je systém postulátov a axióm. Lobačevského geometria nie je výnimkou. Lobačevskij akceptuje všetky axiómy a postuláty navrhované geometriou Euklida a nezávisia od postulátu V a nahrádza postulát V svojim vlastným: „V rovine, cez bod, ktorý neleží na priamke, viac ako jeden možno nakresliť čiaru, ktorá túto nepretína."

Dve hraničné priamky xx" a yy" (obr. 1) priamku R nepretínajú a v bode P sa nazývajú rovnobežné s ňou.

Všetky priamky vo vnútri uhla xPy pretínajú priamku R. PB je kolmica na priamku R.

Uhol sa nazýva uhol rovnobežnosti.

Priamky vo vnútri uhlov xPy" a yPx" nepretínajú priamku R- sa nazývajú divergujúce od priamky R.

Toto je hlavný rozdiel medzi Lobačevského geometriou a euklidovskou geometriou. Je tiež dôležité poznamenať, že v geometrii Lobačevského:

1) Súčet uhlov trojuholníka je vždy menší ako 2d (dve čiary)

2) Neexistujú žiadne podobné čísla.

3) Jednotka dĺžky je daná nejakou geometrickou konštrukciou, to znamená, že priestor sám o sebe svojimi geometrickými vlastnosťami určuje jednu alebo druhú jednotku dĺžky.

4) Smer rovnobežnosti je nastavený.

Priestor, v ktorom sa má napĺňať Lobačevského axióma, sa nazýva Lobačevského priestor. Vzájomné usporiadanie priamok a rovín v priestore charakterizuje kužeľ rovnobežnosti, ktorý je obdobou pojmu uhol rovnobežnosti. Nech je daná rovina Alfa a bod P, ktorý na nej neleží (obr. 2), PP "je kolmá na Alfu. Pb je priamka rovnobežná s rovinou Alfa a P"B" je jej priemet do tejto roviny. uhol bPP" je uhol rovnobežnosti v bode P vzhľadom na P"B". Úsečku Pb budeme otáčať okolo kolmice PP" a potom Pb bude opisovať kužeľovú plochu s vrcholom v bode P. Táto plocha sa nazýva kužeľ rovnobežnosti. Všetky generátory tohto kužeľa sú teda rovnobežné s rovinou alfa. Akákoľvek priamka prechádzajúca bodom P vo vnútri kužeľa pretína rovinu alfa prechádzajúcu mimo kužeľa - odchyľuje sa od alfa.

· Akákoľvek rovina, ktorá pretína kužeľ pozdĺž dvoch generátorov, pretína Alfu.

· Akákoľvek rovina prechádzajúca pozdĺž jednej tvoriacej priamky kužeľa je rovnobežná s alfa.

· Akákoľvek rovina, ktorá pretína iba hornú časť kužeľa, sa nazýva divergujúca od roviny alfa.

Prvýkrát realizáciu Lobačevského geometrie na plochách založil taliansky matematik Beltrami v roku 1868 (obr. 3). Všimol si, že geometria na časti Lobačevského roviny sa zhoduje s geometriou na plochách s konštantným negatívnym zakrivením, ktorých najjednoduchším príkladom je pseudosféra. Tu je však uvedený len lokálny výklad geometrie, teda na obmedzenej ploche, a nie na celej Lobačevského rovine.

O tri roky neskôr, v roku 1871, prišiel nemecký matematik Klein s ďalším, plnohodnotným modelom (obr. 4). Rovina v nej je vnútrom kruhu, priamka je tetiva bez koncov, bod je bod vo vnútri kruhu. Príslušnosť medzi nimi sa chápe v obvyklom euklidovskom zmysle, tu sa však už nenapĺňa Euklidov postulát V, ale napĺňa sa Lobačevského axióma: bodom P prechádza nekonečne veľa priamok, ktoré nepretínajú priamku a. Taktiež sú splnené všetky dôsledky axiómy.

V roku 1882 predstavil ďalší model Lobačevského geometrie francúzsky matematik Poincaré (obr. 5). Úlohu Lobačevského roviny zohráva otvorená polrovina P, úlohu priamych čiar zohrávajú v nej obsiahnuté polkruhy so stredmi na ohraničujúcej čiare p a lúče kolmé na túto čiaru. „Priamy“ bod slúži ako začiatok dvoch lúčov, dvoch oblúkov polkruhov (s vylúčenými koncami). Ohraničujúca čiara je tiež vylúčená. Uhol je obrazec dvoch lúčov so spoločným pôvodom, ktoré nie sú obsiahnuté v jednej priamke. Polpriamky kolmé na hraničnú čiaru sú limity uvažovaných polkruhov (pozri obr. b). Keď sa stred polkruhu vzdiali pozdĺž ohraničujúcej priamky a polkruh prechádza bodom, potom sa v limite „vyrovná“ a stane sa tiež polpriamkou. Preto sa polkruhy s nekonečným polomerom v tomto modeli považujú za priame čiary. Všetky axiómy euklidovskej geometrie sú tu splnené, okrem paralelnej axiómy. Lobačevského geometria je teda v tomto modeli splnená. Analytický model geometrie môžete vytvoriť reprezentovaním bodov ako súradníc a vyjadrením vzdialenosti ako vzorca v súradniciach. Takýto model Lobačevského geometrie dal nemecký matematik Riemann ako špeciálny prípad ním definovanej všeobecnej geometrie, dnes nazývanej Riemannian.

Vedecké myšlienky Lobačevského väčšina jeho súčasníkov nepochopila a po uverejnení prvej práce o „imaginárnej geometrii“ bol Nikolaj Ivanovič vo svojej vlasti vystavený najprísnejšiemu prenasledovaniu. Jediným celoživotným uznaním jeho vedeckých zásluh bolo zvolenie do Göttingenskej kráľovskej vedeckej spoločnosti vďaka Gaussovým odporúčaniam. Lobačevskij sa však nevzdal a až do konca života veril, že triumf jeho myšlienok je nevyhnutný. V roku 1855, ktorý stratil zrak v dôsledku ťažkých skúseností a neustáleho duševného stresu, nadiktoval svoje posledné dielo Pangeometria. Nasledujúci rok zomrel. Po smrti Lobačevského však jeho myšlienky pritiahli pozornosť vedeckej komunity a slúžili ako silný stimul na revíziu názorov na základy geometrie. Jeho geometria našla uplatnenie vo všeobecnosti a špeciálna teória relativity, v teórii čísel (v jej geometrických metódach). Lobačevského geometria má aj filozofický význam, pretože rozširuje naše chápanie štruktúry sveta a priestoru. V súčasnosti existuje veľa vedeckých prác venovaných geometrii Lobačevského, a to v domácej aj zahraničnej literatúre. Štúdium Lobačevského geometrie je povinnou súčasťou programu matematických odborov väčšiny našich vysokých škôl a všetkých pedagogických ústavov - oboznámenie sa so základmi tejto geometrickej sústavy považujeme za nevyhnutnú súčasť prípravy budúceho stredoškolského učiteľa. Lobačevského triedy geometrie sú tiež široko pestované v školských matematických kruhoch.

geometria eliptický lobachevsky

Zoznam použitej literatúry

1) Geometria Lobačevského [Elektronický zdroj]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lobachevsky_geometry

2) Geometria Lobačevského [Elektronický zdroj]:

http://geom.kgsu.ru/index.php

3) Lobačevskij, Nikolaj Ivanovič [Elektronický zdroj]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Lobachevsky

4) Model Poincare [Elektronický zdroj]:

http://geometrie.ru/site/lobachevskiy/m1.htm

5) Širokov P. A. Stručná esej základy Lobačevského geometrie [text]: /P. A. Širokov - 2. vydanie - M.: Nauka, 1983 - 80 s.

Hostené na Allbest.ru

...

Podobné dokumenty

    Pôvod neeuklidovskej geometrie. Vznik "lobachevského geometrie". Axiomatika Lobačevského planimetrie. Tri modely Lobačevského geometrie. Model Poincaré a Klein. Mapovanie Lobačevského geometrie na pseudosfére (Beltramiho interpretácia).

    abstrakt, pridaný 03.06.2009

    Životopis N.I. Lobačevského. Lobačevského aktivity pri organizovaní tlačeného univerzitného orgánu a jeho pokusy o založenie vedeckej spoločnosti na univerzite. História uznania geometrie N.I. Lobačevského v Rusku. Vznik neeuklidovskej geometrie.

    práca, pridané 14.09.2011

    História vzniku neeuklidovskej geometrie. Porovnanie Euklidovho a Lobačevského paralelných postulátov. Základné pojmy a modely Lobačevského geometrie. Chyba trojuholníka a mnohouholníka, absolútna jednotka dĺžky. Definícia rovnobežnej čiary.

    ročníková práca, pridaná 15.03.2011

    Stručný životopis N.I. Lobačevského. História objavu neeuklidovskej geometrie. Základné fakty a konzistencia Lobačevského geometrie, jej význam a aplikácia v matematike a fyzike. Spôsob uznania myšlienok N.I. Lobačevského v Rusku a v zahraničí.

    práca, pridané 21.08.2011

    Študentské roky N.I. Lobačevského. Prvé roky vyučovania. Organizácia tlačeného univerzitného organu. História objavu neeuklidovskej geometrie. Uznanie geometrie N.I. Lobačevskij a jeho aplikácia v matematike a fyzike.

    práca, pridané 05.03.2011

    Geometrické postavy na povrchu gule. Základné fakty sférickej geometrie. Lobačevského koncepcie geometrie. Povrch konštantného negatívneho zakrivenia. Geometria Lobačevského v reálnom svete. Základné pojmy Riemannovej neeuklidovskej geometrie.

    prezentácia, pridané 4.12.2015

    Poincarého model Lobačevského geometrie: otázka jej konzistencie. Inverzia, jej analytická úloha. Transformácia kružnice a priamky, zachovanie uhlov pri inverzii. Invariantné čiary a kruhy. Lobačevského systém axióm geometrie.

    diplomová práca, pridané 9.10.2009

    Prehľad piatich skupín axióm, na ktorých je založená Lobačevského planimetria. Podstata modelu Cayley-Klein vo vyššej geometrii. Vlastnosti dôkazu kosínusovej vety, vety o súčte uhlov trojuholníka, o štvrtom kritériu zhody trojuholníkov.

    semestrálna práca, pridaná 29.06.2013

    Životopis ruského vedca N.I. Lobačevského. Hilbertov systém axióm. Rovnobežky, trojuholníky a štvoruholníky v rovine a priestore podľa Lobačevského. Pojem sférická geometria. Dôkaz teorémov na rôznych modeloch.

    abstrakt, pridaný 12.11.2010

    Štúdium štádií vývoja geometrie - veda, ktorá študuje priestorové vzťahy a formy, ako aj iné vzťahy a formy podobné priestorovej štruktúre. Geometria starovekého Egypta, Grécka, stredoveku. Postuláty N.I. Lobačevského.

LOBACHEVSKII, Nikolaj Ivanovič. "O nachalakh geometrii", in: Kazanskii vestnik, časť XXVI (február & mar. 1829), časť XXV (apríl 1829), časť XXVII (nov. & dec. 1829); Časť XXVIII (marec & apríl 1830); Časť XXVIII (júl & august 1830). Kazaň: University Press, 1829-30. Vyňaté samotným autorom z diskurzu s názvom: „Exposition succinete des principy de la Geometrie etc., ktoré prečítal na schôdzi Katedry fyzikálnych a matematických vied 11. februára 1826. "Kazan Herald, publikovaný na Imperial Kazan University". 5 článkov umiestnených v častiach XXV, XXVII, XXVIII. Kazaň, vytlačené v univerzitnej tlačiarni, 1829-1830.

1829: časť XXV, február-marec, s. 178-187, apríl, s. 228-241; časť XXVII, november-december, s. 227-243, odd. tab. I, obr. 1-9 geometrických diagramov.

1830: časť XXVIII, marec-apríl, s. 251-283, odd. tab. II, obr. 10-17 Geometrické diagramy, júl-august, s. 571-636.

Niektoré bibliografie popisujú aj 3. skladací list geometrických schém. Zároveň však v samotnom texte slávneho diela Lobačevského je opísaných iba tých 17 postáv umiestnených na 2 skladacích stoloch. V polofarebnej väzbe epochy s opotrebovanou razbou na chrbte. Vydavateľské obálky k časti XXV zostali zachované. Formát: 21x13 cm.Vzácnosť! PMM 293a.

Bibliografický popis:

1. PMM, č. 293a.

2. Knižnica vedy a medicíny Haskell F. Norman. Časť III, štvrtok 29. októbra 1998, Chistie's, New York.

3. Jeremy M. Norman a Diana H. Hook. Knižnica vedy a medicíny Haskell F. Norman. San Francisco, 1991, 2. diel, č. 1379.

4. Harrison D. Horblit. Sto kníh známych vo vede. New York, 1964, číslo 69a.

5. M. Kline. Matematické myslenie od staroveku po súčasnosť. New York, 1972, str. 873-81.

6. Biografický slovník osobností prírodných vied a techniky. Moskva, 1959. zväzok 1, strany 524-527.

7. Slovník vedeckej biografie (slávny DSB), zv. VIII, New York, 1973, str. 428-434.

8. Bolchovitinov V., Buyanov A., Zacharčenko V., Ostroumov G. Príbehy o ruskom šampionáte. Za generálnej redakcie V. Orlova. Moskva, vyd. "Mladá garda", tlačiareň Červená zástava, 1950, s. 47-51.

9. Ľudia ruskej vedy. Eseje o významných osobnostiach prírodných vied a techniky. V.1, Moskva-Leningrad, OGIZ, 1948, s. 90-98.

10. Tvorcovia svetovej vedy od staroveku po 20. storočie. Populárna biobibliografická encyklopédia. Moskva, 2001, s. 302-304.

"Trvalou slávou Lobačevského je to, že za nás vyriešil problém, ktorý zostal nevyriešený dvetisíc rokov." S. Lee.

Esej „O princípoch geometrie“ bola ešte v roku 1830 publikovaná v samostatnom výtlačku a v „Kompletných prácach o geometrii“, ktorú vydala Kazanská univerzita v roku 1883. V.1-2, v 4 °, V.1, s. 1-67. V roku 1998 bola najslávnejšia knižnica vedy a medicíny na svete, The Haskell F. Norman library of science and medicine, po väčšinu roka vypredaná v Christie's v New Yorku. Pod položkou č. 1174 sa nachádzal skromný konvoj 5 článkov vytiahnutých z Kazanského bulletinu na roky 1829-30. Konečná cena je úžasná - na tú dobu obrovská! V každom prípade sa takéto peniaze neplatia... Od staroveku bola matematika uznávaná ako najdokonalejšia a najpresnejšia zo všetkých vied. A geometria bola považovaná za korunu matematiky, a to ako pre nedotknuteľnosť jej právd, tak aj pre bezchybnosť jej úsudkov. A teraz ruský vedec, profesor Kazanskej univerzity Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1792-1856) vytvára nový geometrický systém, ktorý sám nazval „imaginárny“. 14. decembra 1825 povstali najlepší predstavitelia ruskej spoločnosti do boja proti poddanstvu a autokracii. Správa o povstaní sa rozliehala ako hrom po celej ríši, rozvírila mysle, našla odozvu v každom poctivom srdci a na dlhý čas určovala smer revolučného myslenia. Za účelom utajenia nazvali dekabristi svoju revolučnú ústavu – „Ruská pravda“ „Logaritmy“. Profesor Lobačevskij pripravoval rovnakú revolúciu v geometrii. V týchto dňoch som pracoval so zvláštnym nadšením. Nikolaj Ivanovič vytrvalo pripravoval svoju „vzburu“ vo vede, svoju bezprecedentnú revolúciu v matematike, ktorá bola predurčená premeniť tvár celej prírodnej vedy, aby sa stala zlomom vo vývoji exaktných vied. Geometer vyzbrojený vzorcami postavil pevnosť, pevnosť a do februára 1826 bola práca dokončená. A v euklidovskom univerzitnom „bažine“ sa veci diali vo svojom obvyklom, nelogickom poradí. Je iróniou, že Magnitského správca bol zaznamenaný ako Decembrista! Povedz, oponoval cisár Nikolaj Pavlovič! Rozzúrený Nicholas I nariadil vyšetrovanie prípadu „bývalého správcu kazaňského vzdelávacieho obvodu“. Magnitskému bol pridelený žandár. Vyšetrovanie viedol generálporučík Želtuchin a bývalý rektor univerzity, ktorého Magnitskij kedysi vylúčil, a teraz kazaňský provinčný prokurátor Gavriil Iľjič Solncev. Magnitskij bol už odsúdený na zánik. Najmä po tom, čo vyšetrovatelia odhalili krádež vysokých štátnych súm... V archíve univerzity sa zachoval dokument - Lobačevského sprievodná poznámka k posudku, ktorý predložil na katedru fyziky a matematiky. Poznámka začínala slovami: „Posielam svoju esej s názvom „Stručný výklad princípov geometrie na rovnobežných čiarach“. Chcem na to poznať názor vedcov, mojich spolupracovníkov. Na listine je uvedený dátum „7. február 1826“, v spodnej časti – „Suschano 1826 11. február“. Takže 11. februára 1826 bol v Kazani po prvý raz na svete verejne oznámený zrod úplne novej geometrie, nazývanej neeuklidovská; ... Viac ako dvetisíc rokov dominovala matematike Euklidova geometria. Ale v tejto geometrii existuje takzvaný piaty postulát rovnobežiek, ktorý je ekvivalentný tvrdeniu, že súčet uhlov v trojuholníku sa rovná dvom pravým uhlom. Tento postulát sa matematikom nezdal taký samozrejmý ako iným a tvrdohlavo sa ho snažili dokázať. Tu je čiastočný zoznam mien vedcov, ktorí na tomto probléme pracovali; Aristoteles, Ptolemaios, Proclus, Leibniz, Descartes, Ampère, Lagrange, Fourier, Bertrand, Jacobi. Gauss zhrnul smutný výsledok svojich pátraní. Napísal: „V oblasti matematiky je málo vecí, o ktorých sa toľko napísalo ako o probléme na začiatku geometrie pri zdôvodňovaní teórie rovnobežiek. Málokedy prejde rok bez nového pokusu vyplniť túto medzeru. A predsa, ak chceme hovoriť úprimne a otvorene, tak musíme povedať, že v podstate za 2000 rokov sme v tejto veci nezašli ďalej ako Euklides. Takéto úprimné a otvorené priznanie je podľa nášho názoru viac v súlade s dôstojnosťou vedy ako márne pokusy zakryť túto medzeru, ktorú nedokážeme vyplniť prázdnym prepletením strašidelných dôkazov. Jedným slovom, túžba dokázať piaty postulát sa porovnáva so šialenou túžbou nájsť „kameň mudrcov“ v stredoveku alebo s nespočetnými pokusmi o vytvorenie „večného stroja“. Geometri neboli spokojní s „temnou škvrnou“ v Euklidových „Princípoch“ a neexistovalo žiadne riešenie. Analyzujúc dôvody mnohých zlyhaní svojich predchodcov, Lobačevskij dospel k záveru, že všetky pokusy dokázať piaty postulát sú odsúdené na neúspech. Po dlhom hľadaní prišiel ruský vedec k úžasnému objavu: okrem Euklidovej geometrie existuje ešte jedna, postavená na popretí piateho postulátu. Lobačevskij to nazval „imaginárnou geometriou“. Obvyklé geometrické zobrazenia, zákony bežnej geometrie sú nahradené novými. V Lobačevského geometrii takéto postavy nie sú; súčet uhlov trojuholníka je menší ako dve priamky, medzi uhlami a dĺžkou strán trojuholníka je vzťah, kolmice k priamke sa rozchádzajú atď. A piaty Euklidov postulát o rovnobežkách je nahradený antipostulátom: cez naznačený bod je možné nakresliť množinu čiar, ktoré nepretínajú danú. Tento deň, 11. február 1826, znamenal začiatok novej éry vo vývoji svetového geometrického myslenia, stal sa narodeninami neeuklidovskej geometrie. Profesori prítomní na stretnutí nepozorne počúvali rečníka. Viac ich zaujal príbeh o páde všemohúceho Magnitského. Každý sa triasol o svoje miesto a netrpezlivo očakával zavolanie impozantného Želtuchina a žieravého Solnceva. Aj Nikolskij sa cítil byť zapojený do decembrového povstania a bál sa zatknutia a vyhnanstva. Veľa fajčili. Každému sa zdalo zvláštne a absurdné, že v tak vratkej, hektickej dobe sa dá ešte zaoberať nejakými postulátmi a teorémami, vytvárať novú geometriu, keď ani tá stará nemusí byť užitočná.

Za naše hriechy... – zamrmlal kolega Nikolskij a opatrne sa bokom pozrel na Nikolaja Ivanoviča. V maske Lobačevského sa teraz zdalo, že má niečo satanské. Tu sa Nikolaj Ivanovič zastavil pri tabuli a na perách sa mu vkrádal akýsi mimozemský, nadpozemský úsmev. Zaplietol si ostré klenuté obočie, pretiahol si čiapku tmavých blond vlasov takmer cez oči, zaklonil hlavu. Stojí, chrbtom si chráni kresbu a pochmúrnym zamysleným pohľadom sa obzerá okolo seba a hovorí:

Hlavný záver, ku ktorému som dospel s predpokladom závislosti priamok od uhlov, pripúšťa existenciu geometrie v širšom zmysle, než ako nám ju predkladal prvý Nárok. V tejto rozšírenej podobe som dal vede názov Imaginárna geometria, kde ako špeciálny prípad bežne používaná geometria vstupuje s tým obmedzením v r. všeobecné postavenie, ktoré merania skutočne vyžadujú ... Čo je podstatou, skrytým významom neeuklidovskej geometrie objavenej Lobačevským? Prečo to veľký geometer nazval Imaginárny? Prečo je euklidovská geometria špeciálnym – či skôr obmedzujúcim – prípadom Lobačevského geometrie? Je Lobačevského geometria skutočná v zmysle korešpondencie s fyzickým priestorom, existuje plocha, na ktorej platí nová geometria, alebo je to zbytočný výplod fantázie, nečinná fikcia, hra imaginácie, formálny dôkaz nezávislosti? piateho postulátu z iných euklidovských axióm? Ktorá z týchto dvoch geometrií najlepšie vystihuje skutočný svet? Krok za krokom sme vystopovali, ako Lobačevskij pristupoval k objavu novej geometrie, vystopovali až do tej miery, že je možné vypovedať o tajnom, subtílnom diele brilantnej mysle, kde z chaosu prchavých pozorovaní založených na skúsenosti a intuícii, rodí sa nevídaná pravda, ktorá sa postupne vykryštalizuje do podoby jasných vzorcov. Prvým významným objavom Lobačevského bolo dokázať nezávislosť piateho postulátu Euklidovej geometrie od iných pozícií tejto geometrie. Druhým objavom bol logicky konzistentný systém samotnej novej geometrie. Pozeral sa na svoju geometriu presne ako na teóriu, a nie ako na hypotézu. Keď sme dospeli k logickému záveru, že vo svetovom priestore a možno aj v. mikrokozmu, súčet uhlov trojuholníka musí byť menší ako dve priame čiary, Lobačevskij odvážne predložil svoju pôvodnú axiómu, svoj postulát a postavil neobvyklú geometriu, rovnako ako euklidovskú, bez vnútorných rozporov. Nazval ho imaginárnym nie preto, že by ho považoval za formálnu konštrukciu, ale preto, že doteraz zostal prístupný len predstavivosti, a nie zážitku. Myšlienka ho neopustila vrátiť sa k meraniu kozmických trojuholníkov a zistiť pravdu. Bez toho, aby čokoľvek zmenil na „absolútnej“ geometrii, iba nahradil piaty postulát antipostulátom, antieuklidovskou axiómou: cez naznačený bod možno nakresliť množinu priamych čiar, ktoré danú nepretínajú. Na výkrese to vyzerá takto:

Lobačevskij zmenil samotné chápanie paralelných línií. Pre Euklida sú nepretínajúce sa a rovnobežné rovnaké, pre Lobačevského: zo všetkých, ktoré nepretínajú danú priamku AB (pozri nákres), sa len dve priamky nazývajú rovnobežné - to je K1RK. a LPL1. Všetky ostatné, ktoré sú v lúči medzi paralelnými, sa za také nepovažujú (v modernej literatúre sa nazývajú superparalelné). Preto je postulát spresnený: ak je daná priamka AB a na nej neležiaci bod P, potom možno bodom P v rovine ABP viesť dve priamky rovnobežné s danou priamkou AB. Lobačevskij preto nazýva paralelnými tie, ktoré oddeľujú AB, ktoré sa nepretínajú, od tých, ktoré pretínajú danú čiaru. Vzdialenosť medzi priamkou AB a každou z rovnobežiek nezostáva konštantná – v smere rovnobežnosti sa zmenšuje a v opačnom smere zväčšuje. Paralelné čiary sa môžu priblížiť k sebe, ale nemôžu sa pretínať. Rovina, v ktorej takéto rovnobežky existujú, sa bežne nazýva Lobačevského rovina. Táto rovina nie je vôbec "plochá" v euklidovskom zmysle. V euklidovskej rovine je uhol rovnobežnosti konštantný a vždy rovný 90°; v Lobachevského geometrii môže nadobúdať všetky hodnoty - od 0 do 90°. Euklidovská geometria je preto osobitným (obmedzujúcim) prípadom Lobačevského geometrie, v ktorej je uhol rovnobežnosti premenlivý. Geometricky závisí veľkosť uhla rovnobežnosti od dĺžky X kolmice PE; to znamená, že ak sa kolmica zmenšuje, uhol rovnobežnosti sa zväčšuje a postupne sa blíži k 90°. Na výkrese by to mohlo byť znázornené veľmi podmienečne takto:

Inými slovami: keď má bod P tendenciu sa zhodovať s bodom E, to znamená, keď má X tendenciu k nule, potom má uhol rovnobežnosti sklon k 90°. V novej geometrii teda existuje vzájomná závislosť uhla a segmentu. Keď je uhol rovnobežnosti priamky, t.j. rovný 90°, vzájomná závislosť zmizne. V euklidovskej geometrii neexistuje. V neeuklidovskej podobe predstavuje najvýznamnejší moment. Z tejto vzájomnej závislosti je odvodený základný vzorec celej geometrie Lobačevského. Lobačevskij zavádza do vzorca takzvanú lineárnu konštantu. V modernej vede sa lineárna konštanta chápe ako polomer zakrivenia Lobačevského priestoru; hodnota konštanty závisí od konkrétnych fyzikálnych podmienok v danej časti svetového priestoru. Mimoriadne veľká hodnota konštanty naznačuje, že náš priestor má obrovský polomer zakrivenia a následne pomerne malé zakrivenie blízke nule, to znamená, že priestor v našej časti vesmíru má plochý, euklidovský charakter. Ak však predpokladáme, že lineárna konštanta môže mať rôzne hodnoty, potom každá z týchto hodnôt bude zodpovedať svojej vlastnej špeciálnej geometrii. Preto môže prebiehať nekonečné množstvo rôznych geometrií. Pre Kanta je priestor nemennou entitou; pre Lobačevského - je to forma existencie hmoty. Priestor je schopný meniť sa spolu s hmotou. Áno, áno, Lobačevskij vytvoril zvláštnu geometriu. Takéto čísla tu nie sú; súčet uhlov trojuholníka je vždy menší ako dva pravé uhly a ako sa trojuholník zväčšuje, má tendenciu k nule. Skúste si predstaviť trojuholník, ktorého súčet uhlov sa rovná ničomu! A trojuholníky ľubovoľne veľkej plochy v tejto úžasnej geometrii nemôžu vôbec existovať. Medzi uhlami a dĺžkou strán trojuholníka existuje priamy vzťah, ktorý nie je v euklidovčine. Neexistujú žiadne obdĺžniky. Vzťahy pre kruh sú tiež odlišné. Rovina a Lobačevského priestor majú konštantné negatívne zakrivenie atď. „Newton je najväčší génius a najšťastnejší zo všetkých, pretože na svete je len jeden systém a ten môže byť objavený iba raz,“ povedal Lagrange. Lobachevsky odmietol newtonovskú koncepciu priestoru a času a vytvoril nový svet – grandiózny „lobačevský svet“, v ktorom je nám známy euklidovský svet iba extrémnym prípadom, nekonečne malou oblasťou priestoru, kde sa plazíme ako mravce. Táto nekonečne malá časť priestoru obsahuje všetky naše radosti, nádeje, tragédie, našu minulosť a súčasnosť, celý zmysel našej existencie.

Nemožno sa nenechať uniesť názorom Laplacea, - zaznel hustý hlas Lobačevského, - že hviezdy, ktoré vidíme, patria len jednej zbierke nebeských telies, ako tie, ktoré vidíme ako slabo mihotavé škvrny v súhvezdí Orion, Andromeda, Kozorožec a iné. A tak, nehovoriac o tom, že v predstavách sa dá priestor predlžovať donekonečna, príroda nám sama ukazuje také vzdialenosti, v porovnaní s ktorými miznú pre maličkosti aj vzdialenosti našej zeme k stáliciam... Nikolskému sa pohli vlasy. hlavu. Potajomky sa prekrížil a zamrmlal:

Pre naše hriechy, Pane, zmiluj sa! ..

Zdalo sa mu, že Nikolaj Ivanovič sa všetkým nenápadne vysmieva, zámerne hovorí nezmysly, zatiaľ čo on sám sa namosúrene smial. Imaginárne! .. A v čom je to v tomto prípade lepšie ako imaginárna geometria Grigorija Borisoviča, kde je prepona symbolom stretnutia nebeského s údolím? Môžete odmeniť, čo chcete... A skúste namietať! Hovorí sa, že namiesto Magnitského je do funkcie správcu vymenovaný Lobačevského starý priateľ Musin-Puškin ... Nečakajte na dobro. Nikolaj Ivanovič teda chrlí v očakávaní úplného triumfu. Musin-Pushkin je divoký. Nikolskij, ako obľúbenec Michaila Leontieviča (čert ho s jeho podvodom!), prvý po klinec ... "Ľudia sa ukrižujú..." Simonov sa takmer neponáral do významu správy. Tvár Ivana Michajloviča vyjadrovala úprimnú nudu. Počas ciest do zahraničia sa zoznámil s „kráľom matematikov“ Gaussom, stretol sa s Littrowom, ktorý má už dvanásť detí. Littrowova žena šnupe tabak a fajčí fajku. „Ako Turek,“ hovorí Littrov. Videl som Ivana Michajloviča a slávnych Francúzov Laplacea, Legendra, Cauchyho. Teraz sa Lobačevskij snaží konkurovať celebritám, a to je škoda. Lobačevskij predložil správu vo francúzštine v nádeji, že bude publikovaná vo vedeckých poznámkach katedry fyziky a matematiky. Čo dobré, správu dostane na posúdenie jemu, Simonov... Nielen vo francúzštine, ale aj v ruštine to všetko znie divoko, neprirodzene. Metafyzický nezmysel... Prekonala myseľ Nikolaja Ivanoviča rozum z neustálej práce a bdenia?... Je chudý, bledý, oči ho pália ako oči hladného vlka. V tom, čo udrží len duša... Svaly a pokožka hlavy sú nezvyčajne pohyblivé, vlasy sa pohybujú nahor do tváre, potom sa stáčajú až po ramená. Pripomína mi to nedávnu príhodu. Latinista profesor Alfons Jobar zo žartu udrel Nikolaja Ivanoviča do brucha. Lobačevskij sa udusil a takmer odovzdal svoju dušu Bohu. Nikolskij, samozrejme, okamžite hlásil správcovi: „Nedávno sa pán Lobačevskij, ktorý bol chorý, ledva vstal z postele, zo žartu udrel päsťou do brucha tak silno, že sa dostal až pod lyžicu.“ Za zlé huncútstva bol Jobar vyhnaný z Ruska. A Lobačevskij sa ho snažil zastať. Podivný muž!... Keď rečník stíchol, Grigorij Borisovič sa úprimne a široko prekrížil. Amen! Lobačevskij požiadal profesorov, aby vyjadrili svoj názor na novú geometriu. Nastalo tiesnivé ticho. Sedeli so sklonenými hlavami a báli sa stretnúť Nikolaja Ivanoviča do očí. V časoch Cardana, v 16. storočí, sa organizovali turnaje matematikov, sudcami sa stali najušľachtilejšie a najosvietenejšie osoby. Víťazi získali veľké peňažné odmeny. To je dôvod, prečo riešenie akéhokoľvek zložitého problému matematici držali v najprísnejšej tajnosti. Každý takýto spor sa stal udalosťou. Matematické tajomstvá sa zachovávajú aj v modernej dobe. Deskriptívna geometria Gasparda Mongea, ktorého Lagrange nazval „diablom geometrie“, bola vyhlásená za vojenské tajomstvo. Lobačevskij nemá žiadne profesionálne tajomstvá. Naopak, chce, aby každý jeho objav pochopil, aby si ho vážil. Ale márne, zrejme, hádzal korálky. Profesori si naplnili ústa ako voda. Nakoniec Nikolsky vyzve profesorov Simonova, Kupfera a pobočníka Brashmana, aby zvážili Lobačevského esej a oddelene oznámili svoj názor. Simonov neprítomne vezme Stručný výklad o počiatkoch, zvinie ho do tuby a vloží do vrecka. Či už na ulici, alebo na inom mieste, rukopis mu vypadol z vrecka. Ivan Michajlovič ju nikdy nevynechal. „Stlačené vyhlásenie o počiatkoch“ sa považuje za nenávratne stratené. Simonov, fascinovaný myšlienkami na manželstvo, koniec Magnitského kariéry a menovania, ktoré budú podliehať novému správcovi, úplne zabudol na Lobačevského správu aj na príkaz akademickej rady. Správe neprikladal žiadnu dôležitosť. Nikdy neviete, kedy na zasadnutiach akademickej rady čítajú všelijaké nezmysly! Pre vedu majú význam iba správy slávneho astronóma Simonova. Ivan Michajlovič neuznával žiadne fantázie, nič vymyslené. Keďže pre prosperitu univerzity neurobil absolútne nič, všade sa dával do popredia, tešil sa na voľbu nového rektora a nepochyboval, že ním bude on. Prvý Lobačevského rukopis, Geometria, Magnitsky stratil. Druhý rukopis, Algebra, stratil Nikolsky. Posledný rukopis zanikol rovnakým tichým spôsobom. A predsa došlo k otvoreniu novej éry v dejinách matematického myslenia! No a čo Michail Leontievič Magnitsky? Bol vyhnaný do Revelu. Ukrutná zima pretrvávala, no Magnitskij nemal kožuch. Prokurátor Solntsev mu dal svoje. Stretli sa starí priatelia: Lobačevskij a Musin-Puškin. Michail Nikolaevič bol vymenovaný za správcu kazaňského vzdelávacieho obvodu. V posledných rokoch sa rozšírila do šírky, ovešaná krížmi a medailami. Musin-Pushkin strávil mnoho rokov v kozáckych plukoch, zúčastnil sa vlasteneckej vojny, zvykol si na prísnu disciplínu a kategorickosť. Súčasníci opisujú jeho vzhľad takto: "Jeho vzhľad bol divoký: husté, zamračené obočie, vyčnievajúci zahnutý nos a hranatá brada naznačovali určitú silu charakteru a tvrdohlavosť." Postava Michaila Nikolajeviča sa skutočne nevyznačovala mäkkosťou. Skúsený bojovník miloval poriadok a poslušnosť, bol trochu despotický, no zároveň čestný a spravodlivý. U iných ocenil najmä posledné dve vlastnosti. Hneď na prvom tanečnom večeri šľachtického zhromaždenia sa Michail Nikolajevič opýtal Nikolského, prečo tu nie sú žiadni študenti, a prikázal priviesť niekoľko ľudí. Nikolsky priniesol tri, najodvážnejšie. Študenti vošli do tanečnej sály a začali robiť znamenie kríža a poklony. Musin-Puškin ich preklial ako bláznov a vyhnal ich. Potom chcel Michail Nikolajevič počuť, ako sa na univerzite prednáša. Išiel som na hodinu prídavného pracovníka filozofie a ruskej literatúry Chlamova. Prídavok čítal apaticky a Musin-Puškin zaspal. Keď si to Khlamov všimol, zastavil sa. "Čo si, brat, nepokračuješ?" spýtal sa dôverník zaskočený tichom. "Bál som sa rušiť vašu excelenciu." - „No, vaše prednášky musia byť dobré! Musin-Puškin vyčítavo poznamenal. - Budem trpieť nespavosťou, určite vás navštívim. Už ma uspávate... "-" Správne, Vaša Excelencia! Jednoduchý, prirodzený, málo vzdelaný muž Musin-Puškin zaobchádzal s ľuďmi vedy s veľkou úctou a netoleroval pokrytectvo. Bol si dobre vedomý všetkých diel a správania Lobačevského. Páčil sa mu priamy, rozhodný a nezávislý Lobačevskij. Po zhromaždení profesorov Musin-Puškin povedal: - Funkcia riaditeľa je teraz zrušená. Navrhujem zvoliť za rektora Nikolaja Ivanoviča Lobačevského! Kto má iný názor, nech sa vyjadrí. Nikto nechcel vyjadriť svoj názor. Dokonca aj Simonov. Dúfal, že v tajnom hlasovaní sa zvezie Lobačevskij a bude zvolený on, slávny astronóm Simonov. Na prekvapenie Ivana Michajloviča Lobačevskij rozhodne odmietol byť rektorom. Musin-Puškin sa nehneval. Začal tvrdohlavého profesora presviedčať, trávil s ním večery, chodil na lov, trpezlivo vysvetľoval, že Nikolaj Ivanovič je jediný, kto môže založiť univerzitu. Simonov je príliš zaneprázdnený svojou zvláštnosťou, svojou slávou, okrem toho je lenivý, rozmarný, chváli sa vysokými známosťami. To však ukáže až hlasovanie. Ten ako správca poskytne rektorovi úplnú voľnosť konania. Slovo „sloboda“ malo na Nikolaja Ivanoviča vždy neodolateľný účinok – súhlasil. Prebehli voľby. Tridsaťštyriročný Lobačevskij sa 3. mája 1827 stal rektorom Kazanskej univerzity. Simonov bol zranený. Jednoducho odmietal chápať profesorov, ktorí mu slovne lichotili, veštili vedu ešte väčšiu slávu a keď prišlo na voľby, dali prednosť inému. Lobačevskij bol zvolený jedenástimi hlasmi proti trom. Musin-Puškin odišiel do Petrohradu a Lobačevskij sa stal riadnym majstrom univerzity. Až teraz si uvedomil, aké bremeno na seba vzal. Rektor bol volený na tri roky. Lobačevskému však bolo súdené zostať rektorom devätnásť rokov! Anglický geometer Clifford nazval Lobačevského Kopernikom geometrie. Tak ako Kopernik zničil odvekú dogmu o nehybnosti Zeme, tak Lobačevskij zničil klam o nehybnosti jedinej mysliteľnej geometrie. Ešte vyššie hodnotenie výkonu ruského matematika dal sovietsky vedec V. Kagan. Napísal: "Dovoľujem si tvrdiť, že bolo jednoduchšie pohnúť Zemou, než zmenšiť súčet uhlov v trojuholníku, zmenšiť rovnobežky na konvergenciu a tlačiť kolmice na priamku, aby sa rozchádzali." ... Ako sme už videli, bol to Lobačevskij, kto oznámil svoje najvnútornejšie myšlienky o novej geometrii svojim „súdruhom“. Ale svet sa netriasol, neprekvapil, neobdivoval. Správa bola nepozorne počúvaná, neprebehla diskusia; diváci nerozumeli. Navyše, poslucháči – a mali to šťastie, že sa o zrode novej vedy dozvedeli z úst jej objaviteľa – sa ani nesnažili nič pochopiť. Išlo však o mimoriadnu, takmer fantastickú štruktúru sveta. Rozhodli sme sa, že je to nezmysel, bez akéhokoľvek významu. Formálne boli pridelení traja profesori, aby preštudovali správu, aby určili jej význam. Komisia nereagovala a samotné dielo – prvý dokument o neeuklidovskej geometrii na svete – sa stratilo a dodnes sa nenašlo. Od tohto momentu až do konca života sa Lobačevskij vo svojej vlasti nestretol s pochopením. Všetky jeho diela boli vystavené ostrej kritike, výsmechu a šikanovaniu. V Rusku zostal navždy neuznaným vedcom, „excentrikom, ktorý ide z miery“, „slávnym kazanským šialencom“. A napriek tomu Lobačevskij počas svojho života neúnavne zlepšoval „imaginárnu geometriu“. Už v rokoch 1829-30 predstavil Nikolaj Ivanovič svoje nové úžasné nápady - zložité a neočakávané - v tlači. Jeho memoáre „O princípoch geometrie“ sa objavili v časopise Kazaň Vestnik. Asi tretinu tohto diela, ako poznamenal Lobačevskij, „vytiahol pisateľ z odôvodnenia“ prečítaného na zasadnutí katedry 11. februára 1826. Spomienka bola podaná mimoriadne výstižne, výstižne, takže nebolo ľahké pochopiť podstata nových myšlienok. A esej nielenže nenašla uznanie, ale stretla sa s neskrývanou iróniou. Tajomník akadémie Fuss (syn akademika Fussa) odovzdal spomienky Ostrogradskému. Michail Vasiljevič Ostrogradskij sa už stal prvou matematickou postavou, obyčajným akademikom. Jeho matematická hviezda žiarila oslepujúcim svetlom. Všetci rozumeli vo vlasti aj v zahraničí: génius Ostrogradsky prišiel do vedy! Je predurčený stať sa zakladateľom analytickej mechaniky, jedným zo zakladateľov ruskej matematickej školy. Jeho vynikajúce zásluhy budú ocenené všetkými akademickej sfére. Počas svojho života bude piť kalich slávy až do konca. Bude sa nazývať „svetlom mechaniky a matematiky“. Člen americkej, turínskej, rímskej, parížskej akadémie... Všetky vysoké školy budú považovať za veľkú česť prijať ho ako profesora. Slová "Staňte sa Ostrogradským!" stať sa mottom mládeže. Keď boli Lobačevského memoáre položené na stôl Michailovi Vasilievičovi, matematik sa striasol.

Opäť Lobačevskij!

Faktom je, že v Petrohrade žil ďalší matematik Lobačevskij, vzdialený príbuzný Nikolaja Ivanoviča. Tento Petrohradský Lobačevskij, Ivan Vasilievič, bol posadnutý myšlienkou kvadratúry kruhu a Ostrogradského nudil. V Ostrogradskom stole ležalo dielo Ivana Vasilieviča „Geometrický program obsahujúci kľúč ku kvadratúre nerovnakých dier (3:4) (1:4) a segment v zložení polovičného rozdielu týchto bytostí. Po otvorení memoáru „O princípoch geometrie“ od Kazana Lobačevského bol Ostrogradsky zdesený. Čo to do čerta?! Tomu Lobačevskému nestačí kvadratúra kruhu, teraz sa chopil teórie paralel! Vynašiel novú geometriu - imaginárnu! .. So šialenými ľuďmi je ťažké jednať... Michail Vasilievič rozvážnym spôsobom napísal: „Tento Lobačevskij nie je zlý matematik, ale ak potrebujete ukázať ucho, tak to ukáže zozadu, nie spredu." Fuss láskavo vysvetlil akademikovi Ostrogradskému, že tento Lobačevskij vôbec nie je ten istý Lobačevskij, ale rektor Kazanskej univerzity.

Potom ďalšia vec, - povedal Michail Vasilievič a napísal:

„Autor sa zrejme rozhodol písať tak, aby mu nebolo rozumieť. Tento cieľ dosiahol: väčšina knihy mi zostala taká neznáma, akoby som ju nikdy nevidel...“ Ostrogradského genialita nestačila na pochopenie objavu kazanského geometra. Memoáre „O princípoch geometrie“ vyvolali v Michailovi Vasilievičovi záchvat hnevu. A takýto človek nastupuje na miesto rektora!... Vystav! Aby nekazil mládež svojimi chimérami... Po takomto rozhodnutí sa Ostrogradskij stal doživotným tajným zaprisahaným nepriateľom Lobačevského. Dokonca o desať rokov neskôr, keď Michail Vasilievič opäť dostal nové dielo od Lobačevského na posúdenie, povedal:

Človek môže prekonať sám seba a prečítať si zle spracované memoáre, ak je vynaloženie času vykúpené poznaním nových právd, no ťažšie je rozlúštiť rukopis, ktorý ich neobsahuje a ktorý je ťažký nie vznešenosťou myšlienok, ale bizarným obratom viet, nedostatkami v uvažovaní a zámerne použitými zvláštnosťami. Toto posledný riadok vlastné rukopisu pána Lobačevského... Zdá sa nám, že memoáre pána Lobačevského o konvergencii sérií si nezaslúžia súhlas akadémie.“

Všetko je tu obrátené hore nohami. Vznešené myšlienky, nové pravdy, dokonalé uvažovanie... Nie závisť, ale vyslovené nepochopenie – tak to bolo! Dokonca aj keď Lobačevskij našiel rukopis svojej učebnice "Algebra" v zaprášených skrinkách a nakoniec ho vydal, Ostrogradskij, listujúc v učebnici, zvolal: "Hora porodila myš!" Ale Nikolaj Ivanovič sa nikdy nič nedozvedel: tajomník Fuss nechcel rozrušiť rektora Kazanskej univerzity, ktorému cár sám fandí, Nikolaj Ivanovič nečakal na odpoveď na svoju prácu. No... Nezvykaj si! Ostrogradsky sa rozhodol vyzliecť Lobačevského do „naha“, aby urobil kompromis pred verejnosťou. Samotná predstava, že výchovu mládeže vedie maniak, bola pre Ostrogradského neznesiteľná. Zavolal dvoch gaunerov, ktorých pre nedorozumenie považoval za svojich priateľov - S.A. Burachek a S.I. Zelená. Burachek a Zeleny učili v dôstojníckych triedach námorného kadetného zboru, kde prednášal aj Ostrogradskij. Okrem toho bol Burachek uvedený ako zamestnanec časopisu Syn vlasti. Redaktori tohto časopisu, Grech a Bulgarin, boli úzko prepojení s Tretím oddelením a každá recenzia v Son of the Fatherland bola považovaná za politickú výpoveď. Ostrogradsky sa rozhodol „odovzdať“ Lobačevského Grechovi a Bulgarinovi. Kráľ v každom prípade číta časopis, dávajte pozor na to, kto je poverený vedením Kazanskej univerzity.

Napíšte! Ostrogradsky nariadil zakrátko. Čoskoro sa v tlači objavila ostrá brožúra o práci kazanského geometra. V roku 1834 vyšiel v časopise Son of the Fatherland anonymný článok: „O princípoch geometrie, op. Lobačevského. Keď sa Simonov pozrel do kancelárie rektora, položil na stôl dva časopisy - „Syn vlasti“ a „Severný archív“.

Tu si spomínate...

Lobačevskij otvoril stránku, ktorú starostlivo položil Simonov - a neveril vlastným očiam: „Sú ľudia, ktorí niekedy po prečítaní jednej knihy hovoria: je to príliš jednoduché, príliš obyčajné, nie je v nej o čom premýšľať. Takýmto milovníkom myslenia radím, aby si prečítali geometriu Lobačevského. Tu je niečo na zamyslenie. Mnohí naši prvotriedni matematici (náznak Ostrogradského!) to čítali, premýšľali a ničomu nerozumeli... Bolo by dokonca ťažké pochopiť, ako pán Lobačevskij z toho najľahšieho a najjasnejšieho v matematike, aký geometria, by mohla robiť také ťažké, tak nejasné a nepreniknuteľné učenie, keby nám sám trochu neporadil, že jeho geometria je iná ako tá bežná, ktorú sme všetci študovali a ktorú sa pravdepodobne nemôžeme odnaučiť, ale je len imaginárny. Áno, teraz je všetko veľmi jasné. Čo si predstavivosť, obzvlášť živá a zároveň škaredá, nevie predstaviť! Prečo si nepredstavovať napríklad čiernobiely, okrúhly - štvoruholníkový, súčet všetkých uhlov v priamočiarom trojuholníku je menší ako dve priamky a ten istý určitý integrál sa rovná buď π / 4 alebo ∞? Veľmi, veľmi možné, hoci pre myseľ je to všetko nepochopiteľné. Ale budú sa pýtať: prečo písať a dokonca tlačiť také smiešne fantázie? Priznám sa, že na túto otázku je ťažké odpovedať... Zároveň nám dovoľte trochu sa dotknúť osobnosti. Ako si môže niekto myslieť, že pán Lobačevskij, obyčajný profesor matematiky, napíše knihu s nejakým vážnym zámerom, ktorá by priniesla trochu cti aj poslednému farárovi? Ak nie učenie, tak aspoň zdravý rozum by mal byť v každom učiteľovi a v novej Geometrii tento často chýba. Vzhľadom na to všetko s vysokou pravdepodobnosťou usudzujem, že skutočný účel, pre ktorý pán Lobačevskij zložil a vydal svoju Geometriu, je len vtip, alebo lepšie povedané, satira na učených matematikov a možno aj na učených spisovateľov súčasnosti. Chvála pánovi Lobačevskému, ktorý sa ujal vysvetliť na jednej strane aroganciu a nehanebnosť falošných nových vynálezcov a na druhej strane prostoduchú ignoranciu obdivovateľov ich nových vynálezov. Ale uvedomujúc si plnú hodnotu diela pána Lobačevského, nemôžem mu vyčítať, že tým, že svojej knihe nedal správny názov, prinútil nás dlho premýšľať. Prečo namiesto názvu „O princípoch geometrie“ nenapísať napríklad satiru na geometriu, karikatúru geometrie alebo niečo podobné?“ ukázal pravý uhol pohľadu, z ktorého sa treba na jeho prácu pozerať. S.S. Autori zbabelo zatajili svoje mená a podpísali sa iniciálami „S. OD.". Bulgarin a Grech nešetrili priestor vo svojich časopisoch na urážlivé recenzie: výsledkom bol veľmi objemný článok s dlhými úryvkami z memoáru „O princípoch geometrie“. Lobačevskij dlho sedel v smútočnom zamyslení. Bulgarinovi a Grechovi záleží na všetkom: nielen na literatúre, ale aj na geometrii. Kto sa skrýva pod pseudonymom „S. S., zdá sa, že táto osoba si pozorne prečítala spomienky. Ale prečo taký divoký hnev? Kto je on? Matematik, nepochybne. Prečo si to nechcel pochopiť? Alebo jednoducho nechcel prijať... Jedna vec je jasná: hlavný cieľ „S. OD." - ovplyvňovať verejnosť, znevažovať, zosmiešňovať kazaňského geometra, prinútiť ho vyzerať takmer ako blázon. Z nejakého dôvodu mu na um prišli Newtonove slová: "Génius je trpezlivosť myslenia sústredená určitým smerom." Trpezlivosť v myšlienkach... Keď sa d'Alembert v mladosti opýtal svojej tety, čo je filozof, odpovedala: "Blázon, ktorý sa celý život trápi, aby sa o ňom hovorilo až po smrti." Teta bola múdra. Urobiť objav nestačí. Stále sa musí dostať do myslí ľudí. Nemôžete ustúpiť. Prečo títo ľudia nechcú pochopiť jednoduchú pravdu: aj keď skutočný prípad - euklidovská geometria - je obsiahnutý ako špeciálny prípad (hoci špekulatívne) vo všeobecnejšom prípade - nová geometria, potom je stále výhodnejšie študovať druhú geometriu , ukázalo sa, že aspoň niektoré kombinácie sa nikdy nepoužili? Je veľmi pravdepodobné, že samotné euklidovské tvrdenia sú pravdivé, hoci zostanú navždy nedokázané. Nech už je to akokoľvek, nová geometria, ak v prírode neexistuje, napriek tomu môže existovať v našej fantázii a v skutočnosti nevyužitá na meranie otvára nové rozsiahle pole pre vzájomné aplikácie geometrie a analytiky. Prečo teda nie je zosmiešnený Ostrogradského návrh, podľa ktorého by sa mal symbol označujúci riešenie rovnice akéhokoľvek stupňa považovať za úplne explicitnú funkciu, na ktorej môžeme vykonávať akékoľvek akcie? Prečo „radikalisti“ nezavýjajú? Odpoveď vydavateľom bola napísaná a odoslaná. Lobačevskij sa však namáhal márne: „bratia lupiči“ Bulgarin a Grech sa len smiali bezmocnému rozhorčeniu kazanského geometra. Jeho odpoveď hodili do koša. Keď si Musin-Puškin prečítal urážku na cti v Synovi vlasti, rozzúril sa a okamžite sa obrátil na ministra školstva Uvarova, ktorý nahradil Šiškova. „V 41. knihe Syna vlasti je kritizovaná práca pána Lobačevského. Odhliadnuc od dôstojnosti samotnej práce, ktorú možno a treba analyzovať ako každú inú, zdá sa mi však, že pán recenzent sa nemal dotýkať osobností; buď postaviť pisateľa pod farského učiteľa, alebo nazvať jeho skladbu satirou na geometriu atď... Je tu ešte nejaký skrytý cieľ? Ponížiť vedca, ktorý slúži so cťou viac ako dvadsať rokov, ktorý vydal veľa veľmi dobrých učebníc a ktorý v prospech univerzity už ôsmy rok preberá čestnú a namáhavú povinnosť ... “Ale Uvarov sa vôbec nemieni hádať s Bulgarinom a Grechom. Bol to ten istý Uvarov, ktorý zo slov „Samorodosť, pravoslávie, národnosť“ urobil svoje motto. Nechce sa tiež hádať s Musin-Pushkinom. "Upozornil som cenzorov na vyššie uvedené výrazy a nariadil som vydavateľovi časopisu, aby doň vložil námietky proti kritike, ktorú by písal pisateľ Geometry." Lobačevského vyvrátenie však nebolo nikdy zverejnené. Lobačevskij má 40 rokov. Rozhodne sa rázne zmeniť svoj osud a 13. októbra 1832 sa z lásky ožení s mladou Varvarou Alekseevnou Moiseevovou. Ak Newton nezanechal ľudskej rase ani jedného potomka, tak Lobačevskij ich má päť; synovia Alexey, Nikolay; dcéry Nadezhda, Varvara, Sophia. V tomto ohľade je predurčený prekonať všetky veľké geometre dohromady; za dvadsaťštyri rokov manželského života budú mať Nikolaj Ivanovič a Varvara Aleksejevna pätnásť detí! Dom je veľký, provinčne útulný, priestranný a dôležitý. Tu je jeho manželka, deti, matka Praskovya Alexandrovna. Lobačevskij si vyzlečie uniformu, oblečie si župan a okamžite sa zmení na milého rodinného muža. Výrazne posunuté obočie sa rozchádza, oči teplé. Za modrastými sklenenými vzormi - večer, voľné snehové záveje, karmínové zvonenie zvonov. Deti sedia pri stole ostražito a ticho, s okrúhlymi očami. Čakanie na rozprávky. Už po niekoľkýkrát musím čítať "Ruslan a Lyudmila" - najzaujímavejšie. Potom - bájky Krylova, "Večery na farme neďaleko Dikanky" od Gogola, romány Waltera Scotta. Nikolaj Ivanovič miluje vtip, smiech. Niekedy sám skladá rozprávky: o Ivanuške bláznovi, ktorý vstúpil na Kazanskú univerzitu, študoval za princa a oženil sa s krásnou princeznou. Smeje sa tak nákazlivo, že sa všetci chytajú za brucho. Idolizuje svoju mladú manželku. Žiarlí naňho za všetkých a za všetko: na Musina-Puškina, aj poručiteľovu manželku Alexandru Semjonovnu, na súdruhov z univerzity, za službu, za večné činy a starosti. Hlavne nevydrží, keď sa zamkne v kancelárii a pri svetle dvoch sviečok do rána niečo píše. Má averziu k lampám. Rozoznáva iba sviečky. Rukopis je korálkový, úhľadný. Vo všetkom je opatrný, aj v maličkostiach. Každá ceruzka, každé pero je zabalené v papieri. Celý jeho život sa počíta na minúty – aj doma. A toto pneumatiky Varvara Alekseevna. Vstáva skoro, o siedmej, o ôsmej pije čaj, po večeri nikdy neodpočíva, ale chodí a chodí z izby do izby s rukami za chrbtom, fajčí fajku alebo cigaru. Alkohol je ľahostajný. Občas si kvôli hosťom dá pohár Madeiry alebo sherry. Je pohostinný, rád jedáva, objednáva kuchárke svoje obľúbené jedlá, vysvetľuje, koľko a čo si dať do každého jedla; a že všetko musí byť na mandľovom mlieku a olivovom oleji. Áno, má maniakálnu túžbu po práci, áno, má svoje malé vrtochy a vrtochy. Kto ich nemá? Mladá manželka sa nudí v opustenom trojposchodovom dome. Miluje iskru svetiel a šiat, dvorenie, uctievanie. Musím sa vzdať „Nových začiatkov geometrie s úplnou teóriou paralel“, ísť do divadla, na maškarádu, na plesy ku guvernérovi alebo na Zhromaždenie šľachty. A v samotnom dome Lobachevsky, ktorý je považovaný za aristokratický, je zriedka bez hostí. Po svadbe získal Nikolaj Ivanovič veľa príbuzných. Sú pozdĺž všetkých línií: pozdĺž línie Wielkopolských, pozdĺž línie Moiseevovcov a pozdĺž línie Musin-Pushkins. Sestra manželky Praskovja Ermolajevna Velikopolskaja je vydatá za výrobcu Osokina, ktorého továreň má v prenájme Alexej Lobačevskij. Jeden z bratov Varvara Alekseevna je diplomat, dragoman v Perzii. Každého treba prijať, spätné návštevy zaberú veľa času. Musin-Puškin je zarytý lovec a rybár, zakaždým, keď zavolá Nikolaja Ivanoviča do Priepasti. Všetci príbuzní nazývajú Lobačevského „buk“, „človek, ktorý nie je z tohto sveta“. A skutočne, tento prísny muž, zaneprázdnený premýšľaním o nadpozemskej geometrii, vyzerá na pozadí hlučnej kazaňskej spoločnosti zvláštne. Je ako obyvateľ inej planéty, náhodne prinesený sem kozmickými búrkami, do provinčného mesta, kde sa aj tí najzarytejší aristokrati a Voltairovci dobre orientujú v cenách bravčovej masti, rýb, dobytka, kde môžu prísť o celé majetky v kartách, ísť divoko radovať sa je považované za najvyššiu odvahu, kde si každého vážia nie podľa mysle, ale podľa hodností. Pre všetkých, aj pre svoju manželku, je Lobačevskij len vysokým úradníkom, prednostom univerzity, štátnym radcom, nositeľom rádov sv. Vladimíra 4. stupňa, sv. Stanislav 3. stupeň, sv. Anna 2. stupeň. Dostal odznak bezchybnej služby na dvadsaťpäť rokov, dostal plný dôchodok - dvetisíc rubľov ročne. Sám cár mu udelil diamantový prsteň a minister školstva ho zasypal vďakou. Prečo sa nazýva „človek, ktorý nie je z tohto sveta“? Jednoducho mu nerozumejú, nedokážu mu porozumieť. Podľa existujúcich pravidiel už Vladimírsky kríž dáva právo na šľachtu. Preto sú všetci bezradní: prečo sa Nikolaj Ivanovič neobťažuje, aby mu prinavrátil práva dedičného šľachtica? Neusilujú sa všetci byrokratickí ľudia presadiť sa v šľachte? Simonov už dlho chodí medzi šľachtu ... Nie je také ľahké prepustiť príbuzných. Niektoré sú v dejinách vedy sofistikované. Syn chudobného roľníka Newton sa nevzdal šľachty a rytierskeho stavu; syn normanského roľníka Laplacea sa stal grófom. Nestal sa Gaspard Monge vďaka svojej službe grófom? Humboldt si vraj dal titul barón. Alebo možno veľký Michail Lomonosov nedostal od Carice do daru majetok pre skláreň? .. Lobačevskij zamračene mlčí. Ako im všetkým vysvetliť, že teraz nie je čas sa trápiť so šľachtou; čo je uprostred práce na "Nových začiatkoch" dôležitejšie ako hodnosti a tituly? .. Je ťažšie vyrovnať sa s manželkou. Záchvaty hnevu začnú hneď.

Myslite na budúcnosť detí! ona kričí. - Vaše deti by mali byť uvedené ako šľachtici, aby sa ich po vašej smrti nikto neodvážil postrčiť. Postava Varvary Alekseevny je dosť ťažká. Nedá sa nič robiť: pečeň! Silný vzhľad, Varvara Alekseevna sa v skutočnosti vyznačuje veľmi krehkým zdravím. Má veľa neduhov. Aj lekári sa bezmocne vzdávajú. „Moja žena, prirodzene slabá v konštitúcii,“ píše Nikolaj Ivanovič Velikopolskému, „zažila záchvaty ženskej choroby, potom horúčku, poruchu pečene, opäť chorobu maternice a nakoniec ďalšiu horúčku. Zložitosť choroby v jej chatrnom tele priviedla lekárov do slepej uličky.

Je lepšie sa s ňou nehádať - stále bude trvať na svojom. A až keď hystéria pominie, pokojne pofajčiaci fajku krátko a pôsobivo upozorní manželku na nerozvážnosť jej prejavov. Hostia, hostia... nekoneční hostia! Stropy a steny trojposchodovej budovy sa chvejú. Nikolaj Ivanovič sedí vo svojej kancelárii a zakrýva si uši rukami. V hale má na starosti Varvara Alekseevna. Choroby sú okamžite zabudnuté. Varvara Alekseevna je pohostinná hostiteľka. Úsmev jej neopúšťa pery. Jej vášňou sú kartové hry. Karty sa naťahujú až do úsvitu. Vstúpi Nikolaj Ivanovič, úzkostlivo hľadí na manželku: tvár má zdeformovanú grimasou, oči horúčkovito žiaria, prsty sa jej trasú. Naučila sa hrať karty od svojho brata Ivana Velikopolského. Keď Ivan Ermolajevič príde do Kazane, dom Lobačevských sa zmení na hráčsky salón. Lobačevskému do kariet nehrá, hráči ho znechutia. Či už obchodný šach! Ak naozaj nemôžete nechať hostí napospas osudu, je lepšie hrať šach, ako sa zaradiť medzi päť najlepších. Teória šachu je podobná matematike. Možno sa jedného dňa táto teória stane východiskovým bodom pre zložitý geometrický alebo iný systém; hra sa zmení na účinnú metódu učenia. Veď aj teória pravdepodobnosti sa zrodila z hry v kocky... V Lobačevského pracovni nie je nič nadbytočné. Stôl, kreslo, knihy, rukopisy. Nie je tu žiadny komfort. Fuchs vzbudil záujem o zbieranie chrobákov a motýľov, o zbieranie herbárov a minerálov. Kolekcie na stole, pod stolom, na stenách. Kancelária je ako laboratórium. Rektor posiela výpravy na Sibír, do ázijských krajín, do Perzie, Mezopotámie, Sýrie, Egypta, Turecka a odtiaľ sa vozia ako darčeky rôzne kuriozity. Na univerzite je celá skupina orientalistov: Kazembek, Berezin, Sivilov, Vasilij Vasiliev, Osip Kovalevskij - profesor mongolskej literatúry. Kovalevskij bol vyhostený do Kazane za členstvo v tajnej spoločnosti. Má špeciálny dozor. Mirza Kazembek Alexander Kasimovič, profesor na katedre turecko-tatárskeho jazyka, je najbližším priateľom Nikolaja Ivanoviča. S ním bojujú v šachu. Takto to medzi nimi býva: Lobačevskij sa pýta po tatársky, Kazembek odpovedá po turecky alebo francúzsky. Cvičenie, ktoré prináša veľa zábavných minút. Kazembek venoval Lobačevskému jedno zo svojich prvých diel „O dobytí Astrachanu v roku 1660“. Niekedy Alexander Kasimovič číta niečo zo „šáha“ veľkého Ferdowsiho. Číta v perzštine. Nikolaj Ivanovič pozorne počúva reč niekoho iného a premýšľa o nepodplatiteľnosti, ľudskom myslení. S Kazembekom je to oveľa zaujímavejšie ako s celou kazanskou vznešenou spoločnosťou. V roku 1835 sa z iniciatívy Lobačevského začali objavovať „Vedecké poznámky Kazanskej univerzity“. Tu, v úplne prvom zväzku, Nikolaj Ivanovič publikuje svoju „Imaginárnu geometriu“ a odpoveď kritikom zo „Syn vlasti“. „V jednom z čísel časopisu Son of the Fatherland z roku 1834 bola uverejnená kritika, ktorá bola pre mňa veľmi urážlivá a dúfam, že úplne nespravodlivá. Recenzent vychádzal z toho, že moju teóriu nepochopil a považuje ju za chybnú, pretože v príkladoch naráža na jeden absurdný integrál. Vo svojej práci však takýto integrál nenachádzam. V novembri minulého roku som poslal vydavateľovi odpoveď, ktorá však, neviem prečo, už päť mesiacov nevyšla. Kamenné platne zostali po výstavbe na univerzitnom dvore; stáročia tu ležali. Jedna z dosiek praskla: cez trhlinu vykukol mäkký zelený výhonok. Bol to on, na pohľad taký bezbranný, kto rozdelil dosku s viacerými kúskami a vyliezol, vyliezol k slnku... - Imaginárna geometria... - povedal rektor a unavene sa usmial. Pevne verí, že s objavom „imaginárnej geometrie“ skončil monopol Euklidovej geometrie, ktorá bola viac ako dvadsať storočí považovaná za jedinú možnú. Lobačevskij ukázal, že Euklidova geometria je špeciálnym prípadom ním objavenej „imaginárnej“ geometrie. Objavom neeuklidovskej geometrie sa skončili neúspešné pokusy dokázať Euklidov piaty postulát, problém, nad ktorým matematici zápasili dvetisíc rokov. Následne Lobačevskij nazval svoju geometriu „pangeometriou“ (univerzálna geometria). Len vedecká skúsenosť mohla odhaliť, ktorá z geometrií je realizovaná v reálnom fyzickom priestore. Lobačevského práca dostala negatívne hodnotenie od Akadémie vied. Napriek nepochopeniu vedcov a kritike v tlači vedec naďalej obhajoval svoje názory. Publikoval množstvo prác – „Imaginárna geometria“ (1835), „Aplikácia imaginárnej geometrie na určité integrály“ (1836), „Nové začiatky geometrie s úplnou teóriou rovnobežiek“ (1835-38). V roku 1840 vyšla v Nemecku Lobačevského kniha „Geometrické štúdie“ v nemčine. Karl Gauss, ktorý sa k neeuklidovskej geometrii dostal nezávisle od Lobačevského, bol nadšený z jeho práce a navrhol, aby bol za jeho vedecké zásluhy zvolený za člena korešpondenta Göttingenskej vedeckej spoločnosti. Stalo sa tak v roku 1842. Samotný Gauss, ktorý objavil neeuklidovskú geometriu, nezverejnil výsledky, pretože sa obával nedorozumenia. Na rozdiel od neho maďarský matematik J. Bolyai vo svojom diele „Dodatok“ („Dodatok“), vydanom v roku 1832 (samostatné dotlače vyšli v roku 1831), podal výstižnú prezentáciu základov novej geometrie. Keď mu Gauss napísal, že on sám už dávno prišiel k tomuto systému geometrie, Bolyai sa rozhodol, že chce dať prednosť objavovaniu. Neskôr, keď sa Boyai zoznámil s dielami Lobačevského a dozvedel sa, že prvá publikácia vyšla o dva roky skôr ako Dodatok, najprv sa rozhodol, že Gauss sa skrýva pod Lobačevského pseudonymom. Po preštudovaní textu však videl originalitu diela a odmietol ďalší výskum neeuklidovskej geometrie. Len Lobačevskij bojoval za svoje nápady až do konca života. Lobačevskij dosiahol dôležité výsledky aj v iných odvetviach matematiky – algebre (Lobačevského metóda), v matematickej analýze atď. A teraz je v Kazani zmätok: prichádza sem sám cár! Musin-Puškin doslova zúri. Zdá sa mu, že nie každý prejavuje patričnú horlivosť. Čistota, poriadok... Michail Nikolajevič sa teraz objavuje so svojou cambrickou vreckovkou v novej budove kliniky, teraz v knižnici. v laboratóriách a kanceláriách, potom vo hvezdárni. Z nejakého dôvodu sa králi v prvom rade ponáhľajú na latrínu. Tu - ani škvrna. Vo všetkých prípadoch mahagón, lak, parkety, sklo. Áno, áno, najlepšie v Ríši!... Michail Nikolajevič mimovoľne obdivuje štíhly architektonický súbor, ktorý vznikol len za päť rokov. Dokonca aj Lobačevského. podarilo ušetriť päťdesiat tisíc rubľov. Veľa peňazí. Korinfsky je, samozrejme, talentovaný architekt, ale nemá taký záber ako Lobačevskij. Študoval som architektúru sám - a teraz som porazil všetkých. Dokonca aj v Petrohrade a Moskve. Musin-Puškin sa pozerá na geometer, ako keby to bol nejaký zázrak. Kde má človek toľko talentov? Prečo toľko na jedného? Cár musí oceniť... Mikuláša I. sprevádza náčelník žandárov Benkendorf a veliteľ Petropavlskej pevnosti Skobelev. Cár si neprítomne prezerá univerzitu. Už sa nevie dočkať, kedy sa dostane na latrínu. Ale obrad, aj pre kráľov, má silu zákona. Konečne je po všetkom! Nikolaj si utiera spotené čelo vreckovkou. A kým je cár v skrini, náčelník žandárov a veliteľ Petropavlovskej pevnosti stoja v pozore pri dverách. Nicholas I. neprišiel na univerzitu náhodou. Nie je to tak dávno, čo bola zverejnená nová charta ruských univerzít. Charta dávala správcovi a rektorovi širšie právomoci, demokracia bola oklieštená. Hlavnou úlohou reformy však bolo posilniť úlohu šľachty pri riadení krajiny, sťažiť ľuďom z ľudu vstup na vysoké školy, „prilákať deti z vyššej triedy v Ríši na univerzitu a ukončiť ich zvrátenú výchovu cudzincami.“ Cár chcel na vlastné oči vidieť, ako úrady Kazanskej univerzity plnili jeho príkazy. Autokrat bol nepríjemne prekvapený, keď sa dozvedel, že rektor miestnej univerzity nie je šľachtic. Vrhol chladný pohľad na bezfarebné oči Nikolaja Ivanoviča a povedal:

Ty, Lobačevskij, chodíš ešte v civile? A stále nie v šľachte. Vaša práca je nám známa. Prečo sa to stalo? Odoslať do platného! A koleso sa začalo točiť ... „Uznajúc vyššie uvedené dôkazy o dedičnej šľachte štátneho radcu Nikolaja Ivanova Lobačevského za postačujúce a v súlade so silou zákonov, kazaňské šľachtické zhromaždenie rozhodlo zahrnúť jeho, Lobačevského a jeho synov Alexeja. a Nikolaj v tretej časti vznešenej genealogickej knihy.“ Odovzdali diplom za dedičnú šľachtickú dôstojnosť, „čestný list“ od cára na pergamene a šľachtický erb. „Vieme však, že náš lojálny štátny radca Nikolaj Lobačevskij po absolvovaní kurzu vied na našej Kazanskej univerzite a po získaní 3. titulu magistra v auguste 1811 vstúpil do našich služieb 26. marca 1814 ako adjunkt vo fyzike Matematika Veda...» Šľachtický erb vyvolal v geometri kŕčovitý záchvat smiechu. Predtým nebolo potrebné vidieť, aký je erb. Myslel som si: niečo ako diplom alebo rozkaz. A do domu priniesli obrovský štít. Okamžite zaváňalo stredovekom, rytierskymi časmi. Erb je zdobený nie bez náznakov. V hornom červenom poli - včela, symbol pracovitosti, a šesťcípa zlatá hviezda, zložená z dvoch trojuholníkov; v spodnej modrej - podkova šťastia a letiaci šíp.

To je lepšie! Povedal Musin-Puškin.

Bol tam syn chudobného úradníka, ktorý zomrel na konzum, Kolja Lobačevskij. Nemyslel som na vyznamenania, tituly. Snažil sa vyhnúť administratívnemu dokuku. V hĺbke mozgu prebiehala skrytá práca, ktorá ho pozdvihla nad euklidovský svet, nad galaxie. Ale prúd života to zdvihol, vyniesol do iných výšin. Kríže, šľachtici, ministri, králi, vlastný kamenný dom, majetky, manželka-statkárka, šľachta, vážení príbuzní, deti... Akoby s niekým iným. A kto rastie a rastie ... Čakajte teraz na skutočného civilistu, nové kráľovské láskavosti. A nikoho nezaujíma neeuklidovská geometria. Považujú to za zázrak. „Čokoľvek sa dieťa pobaví...“ Sám cár nariadi Lobačevskému, aby preskúmal vysoké školy v Petrohrade, Dorpate a Moskve. Je späť v Petrohrade. Skúma Akadémiu vied, Univerzitu, Pedagogický ústav, Zbor spojov, Zbor strán. Sny o stretnutí s Puškinom a Gogolom. V Petrohrade čaká Lobačevského ťažká správa: Puškin zahynul v súboji! Nikolaj Ivanovič bezcieľne blúdi po žulových nábrežiach Nevy, spútaný ľadom; Petrohrad sa zdá byť opustený. Najzvučnejšia struna vo vesmíre bola zlomená... Bezdomovci a zima. Keď sa správa o Puškinovej smrti dostala do Kazane, profesor Surovcev ronil slzy a zvolal: „Slnko ruskej poézie zapadlo: Puškin je mŕtvy!... Môžeme prednášať? Poďme do kostola a pomodlime sa za neho...“ Doma Lobačevskij našiel Varvaru Aleksejevnu v bezvedomí: ukázalo sa, že kým bol preč, zomrela mu dcéra Nadežda. Toto leto sa Nikolaj Ivanovič stretol so slávnym básnikom Vasilijom Žukovským, ktorého básne poznal. Vysoký, ryšavý muž vo fraku, básnik Žukovskij, sprevádzal dediča Careviča Alexandra Nikolajeviča (budúceho Alexandra II.), ktorý cestoval po Rusku. Cárevič si želal prezrieť univerzitu, stretnúť sa s jej rektorom Lobačevským. Stretnutie sa konalo v takzvanej „žltej sále“ a na Nikolaja Ivanoviča veľký dojem neurobilo. Ale potom, po odchode Tsareviča, Lobačevskij stále veľa myslel na básnika Žukovského. Žukovskij a Puškin... Boli priatelia. Ale ako ďaleko sú od seba! Nezmieriteľný nepriateľ trónu Puškin a dvoran Žukovskij, vychovávateľ kráľovských detí... Záujem o Žukovského dielo sa navždy stratil. A ty by si ohýbal krk pred Jeho Veličenstvom, slúžil jeho deťom?.. Veď aj Euler... Lobačevskij si vždy kládol priame otázky a odpovedal na ne. Bol to muž nezvyčajne citlivej a hanblivej duše. Pre seba nikdy nič nevyžadoval, dokonca ani to, čo mu právom patrilo. Len raz ... a potom sa kvôli neplechu, keď sa rozhodol odísť z univerzity, rozhodol sa im posmievať. A verili, brali ho za „svojho“ a žiadali legitímny podiel zo spoločného koláča. Odvtedy s nimi už nežartoval – pretože nemajú zmysel pre humor. Kým cár stihol kýchnuť, bol už Lobačevskij skutočným civilistom!... Vždy z neho chceli urobiť komplica. A teraz Nicholas vydal novú chartu pre univerzity. Lobačevskij musí implementovať túto chartu, ktorá obmedzuje prístup detí ľudí do vysokých škôl, k životu. Koniec koncov, Lobačevskij je teraz šľachtic a čo sa stará o raznočincov? .. Ale čo Mably s právami jeho ľudu na revolúciu, Bacon, osvietenci, encyklopedisti? Možno je predsa potrebné vychovávať ľud, ako to robil Puškin, a nie kráľovské potomstvo? A Lobačevskij koná tak, ako to dokáže len on sám. Po celom meste sú vylepené oznamy: rektor univerzity bude v určité dni v týždni prednášať pre verejnosť, „aby sa rozšírila chuť do učenia“. A číta „ľudovú fyziku, pre triedu remeselníkov“, teda pre robotníkov. Nech je akokoľvek zaneprázdnený, tieto prednášky nikdy nevynechá. Dvere univerzity sú otvorené pre každého. Cyklus verejných prednášok rektora nesie názov „O chemickom rozklade a zložení telies pôsobením elektrického prúdu“. Dokáže vysvetliť to najfascinujúcejšie, najzrozumiteľnejšie ťažké otázky. Nastavuje experimenty. Bojuje pre neho najdostupnejšou zbraňou – osvietením. Pomáhajú študenti, majstri, pomocníci. A teraz sa čítanie verejných prednášok stáva zo zákona povinné pre každého. Dokonca aj chorý Nikolsky, ktorý vie, ako nahradiť všetky problémy, učí roľníkov počítanie. Kotelnikov, Kazembek, starý Ivan Ipatievič Zapolsky, bývalý učiteľ Lobačevskij, učiteľ matematiky na gymnáziu, Alexander Popov, ktorý nedávno ukončil univerzitu so striebornou medailou, chemik Zinin, botanik Eduard Eversman, syn - Musin-Pushkin Nikolai - nie je ich tak málo, ľudových pedagógov! Musin-Puškin je, samozrejme, verný sám sebe: pre Nikolaja Ivanoviča zabezpečil špeciálnu odmenu „za úspešné a veľmi užitočné čítanie verejných prednášok“. O čo ide, ministerstvo neprišlo, odmena bola vyplatená. V memorande správca poznamenal: „Profesor Lobačevskij zaujal publikum, v poetických obrazoch im predstavil úžasnú štruktúru sveta s jeho rôznymi javmi.“ Keď minister neskôr pokarhal Michaila Nikolajeviča za takúto „inováciu“, Musin-Puškin bol úprimne prekvapený:

A čo? Vychovávať treba... A hovorí to aj profesor Lobačevskij! Prešli roky. V júli 1846 uplynulo 30 rokov od jeho pôsobenia na univerzite. Podľa charty musel vedec odísť napriek tomu, že bol v najlepších rokoch – mal len 53 rokov. Čoskoro zomrel najstarší syn Lobačevského, čo podkopalo jeho zdravie. Zamračil sa a začal slepnúť. Rok pred smrťou, chorý a slepý, Lobačevskij nadiktoval svoje posledné dielo Pangeometria. 24. februára 1856 vedec zomrel nepoznaný a predovšetkým vo svojej vlasti. Ako vždy, prípad pomohol. Po smrti Gaussa vyšli jeho denníky a korešpondencia, ktoré obsahovali nadšené recenzie na prácu Lobačevského. Začali hovoriť o vedcovi, začali hľadať jeho diela. Prvý výklad jeho geometrie, po ktorom nasledovalo uznanie, podal taliansky matematik E. Beltrami. V roku 1895 bola založená Lobačevského medzinárodná cena za vynikajúce objavy v oblasti geometrie. Jeho prvými laureátmi boli nemeckí vedci D. Hilbert a F. Klein, ktorí rozvinuli myšlienky Lobačevského a urobili dôležité objavy v oblasti zdôvodňovania euklidovských a neeuklidovských geometrií. V roku 1896 bol v Kazani otvorený pamätník Lobačevského z prostriedkov získaných medzinárodným predplatným. Veľký objav kazanského vedca rozšíril naše geometrické predstavy. Spolu s euklidovskými priestormi začali vedci uvažovať o neeuklidovských priestoroch. „... Vytvorenie Lobačevského geometrie,“ napísal akademik A.N. Kolmogorov, - bol zlom, ktorý do značnej miery determinoval celý štýl matematického myslenia 19. storočia, ktorý bol tak opačný k štýlu myslenia matematikov predchádzajúceho 18. storočia. Hlavnou vedeckou zásluhou N.I. Lobačevskij spočíva v tom, že po prvý raz naplno videl logickú nedokázateľnosť euklidovskej axiómy rovnobežiek a urobil z tejto nepreukázateľnosti všetky hlavné matematické závery. Axióma rovnobežiek, ako viete, hovorí: v danej rovine k danej priamke je možné nakresliť iba jednu rovnobežnú priamku cez daný bod, ktorý na tejto priamke neleží. Na rozdiel od zvyšku axióm elementárnej geometrie, axióma rovnobežiek nemá vlastnosť bezprostredného dôkazu, prinajmenšom pre jednu vec, ktorou je tvrdenie o celej nekonečnej priamke ako celku, pričom podľa našich skúseností čelíme len s väčšími alebo menšími "kúskami" (segmentmi) rovnými čiarami. Preto sa v priebehu dejín geometrie, od staroveku až po prvú štvrtinu minulého storočia, objavovali pokusy dokázať axiómu paralely, t.j. odvodiť ho od ostatných axióm geometrie. N.I. začal s takýmito pokusmi. Lobačevskij, ktorý prijal predpoklad opačný k tejto axióme, že k danej priamke cez daný bod možno viesť aspoň dve rovnobežné priamky. N.I. Lobačevskij sa snažil zredukovať tento predpoklad na rozpor. Keď sa však z predpokladu, ktorý vyslovil, a súhrnu zvyšku Euklidových axióm odvíjal čoraz dlhší reťazec dôsledkov, bolo mu čoraz jasnejšie, že žiaden rozpor nielenže nemožno získať, ale ani získať . Namiesto rozporu N.I. Lobačevskij dostal, hoci svojrázny, no logicky úplne harmonický a bezchybný systém viet, systém, ktorý má rovnakú logickú dokonalosť ako bežná euklidovská geometria. Tento systém viet tvorí takzvanú neeuklidovskú geometriu alebo Lobačevského geometriu. Po získaní presvedčenia o konzistencii geometrického systému, ktorý vybudoval, N.I. Lobačevskij neposkytol a vlastne ani nemohol rigorózny dôkaz tejto konzistentnosti, keďže takýto dôkaz presahoval hranice matematických metód na začiatku 19. storočia. Dôkaz o konzistentnosti Lobačevského geometrie podali až koncom minulého storočia Cayley, Poincare a Klein. Bez poskytnutia formálneho dôkazu o logickej rovnosti jeho geometrického systému s obvyklým systémom Euklida, N.I. Lobačevskij v podstate plne chápal nepochybnosť samotnej skutočnosti tejto rovnosti a s úplnou istotou vyjadril, že vzhľadom na logickú bezchybnosť oboch geometrických systémov možno otázku, ktorý z nich je implementovaný vo fyzickom svete, vyriešiť iba skúsenosťou. . N.I. Lobačevskij sa ako prvý pozeral na matematiku ako na experimentálnu vedu, a nie ako na abstraktnú logickú schému. Bol prvým, kto pripravil experimenty na meranie súčtu uhlov trojuholníka; prvý, ktorému sa podarilo opustiť tisícročný predsudok apriórnych geometrických právd. Je známe, že často rád opakoval slová: „Nechajte drinu nadarmo, snažte sa vytiahnuť všetku múdrosť z jednej mysle, pýtajte sa prírody, tá zachováva všetky tajomstvá a vaše otázky budú zodpovedané bezchybne a uspokojivo. Z pohľadu N.I. Lobačevského, moderná veda zavádza len jeden pozmeňujúci a doplňujúci návrh. Otázka, aká geometria sa realizuje vo fyzickom svete, nemá taký bezprostredný naivný význam, aký sa jej pripisoval za čias Lobačevského. Koniec koncov, najzákladnejšie pojmy geometrie - pojmy bodu a priamky, ktoré sa zrodili, ako všetky naše vedomosti, zo skúsenosti, nám však nie sú priamo dané v skúsenosti, ale vznikli iba abstrakciou z skúsenosť, ako naša idealizácia experimentálnych údajov, idealizácie, ktoré jediné umožňujú aplikovať matematickú metódu na štúdium reality. Aby sme to objasnili, poukážeme len na to, že geometrická čiara už len pre svoju nekonečnosť nie je – v podobe, v akej sa študuje v geometrii – predmetom našej skúsenosti, ale iba idealizáciou veľmi dlhých a tenkých tyče alebo svetelné lúče, ktoré priamo vnímame. Preto je konečné experimentálne overenie axiómy rovnobežky Euklida alebo Lobačevského nemožné, rovnako ako nie je možné úplne presne určiť súčet uhlov trojuholníka: všetky merania akýchkoľvek fyzikálnych uhlov, ktoré nám boli poskytnuté, sú vždy len približné. Môžeme len tvrdiť, že Euklidova geometria je idealizáciou skutočných priestorových vzťahov, čo nás úplne uspokojuje, pokiaľ máme do činenia s „kúskami priestoru nie veľmi veľkými a nie veľmi malými“, t. pokiaľ neprekročíme naše obvyklé, praktické merítka, pokiaľ na jednej strane zostávame v slnečnej sústave a na druhej strane sa neponárame príliš hlboko do atómové jadro. Situácia sa mení, keď prejdeme do kozmických mierok. A tam za horizontom našich najvyspelejších ďalekohľadov nastáva také zakrivenie priestoru a jeho supertotálne stlačenie, že problém zmizne sám od seba. Moderná všeobecná teória relativity považuje geometrickú štruktúru priestoru za niečo závislé od masy pôsobiacej v tomto priestore a prichádza k potrebe zapojiť geometrické systémy, ktoré sú „neeuklidovské“ v oveľa komplexnejšom zmysle slova ako tie, ktoré sa spája s geometriou samotného Lobačevského. Význam samotného faktu vytvorenia neeuklidovskej geometrie pre celú modernú matematiku a prírodné vedy je kolosálny a anglický matematik Clifford, ktorý pomenoval N.I. Lobačevskij "Kopernik geometrie", nespadol do preháňania. N.I. Lobačevskij zničil dogmu o „nepohyblivej, jedinej skutočnej euklidovskej geometrii“ rovnako, ako Kopernik zničil dogmu o Zemi, ktorá je nehybná a tvorí neotrasiteľný stred vesmíru. N.I. Lobačevskij presvedčivo ukázal, že naša geometria je jednou z niekoľkých logicky rovnakých geometrií, rovnako bezchybná, rovnako úplná logicky, rovnako pravdivá ako matematické teórie. Otázka, ktorá z týchto teórií je pravdivá vo fyzikálnom zmysle slova, t.j. najviac prispôsobené štúdiu konkrétneho okruhu fyzikálnych javov, je práve otázka fyziky, nie matematiky, a navyše otázka, ktorej riešenie nedáva raz a navždy euklidovská geometria, ale závisí od toho, aký okruh fyzikálnych javov sme si zvolili. Jedinou, skutočne významnou výsadou euklidovskej geometrie zostáva, že je naďalej matematickou idealizáciou našej každodennej priestorovej skúsenosti, a preto si, samozrejme, zachováva svoje základné postavenie tak vo významnej časti mechaniky, ako aj vo fyzike, a ešte viac vo všetkých. technológie. Ale filozofický a matematický význam N.I. Lobačevskij, samozrejme, nemôže túto okolnosť bagatelizovať.

Zoznam diel od Lobačevského:

1. 1823. Geometria. Vydané v roku 1909 Kazanskou fyzikálnou a matematickou spoločnosťou. „Geometriu“ sprevádzajú dva dôkazy Euklidovho postulátu, ktoré Lobačevskij vysvetlil vo svojich prednáškach v rokoch 1815-17.

2 1828 Výňatok z Wheatstonových pamätí: „O rezonanciách alebo vratných vibráciách stĺpcov vzduchu“ („Štvrťročný žurnál vedy, literatúry a umenia“. Nová séria I, 175-183, Londýn, 1828).

3. 1829-1830. O princípoch geometrie (Kazanskij Vestnik, časť 25, február a marec 1829, s. 178-187; apríl 1829, s. 228-241; časť 27, november a december 1829, s. 227-243, tab. I, obrázky 1-9; časť 28, marec a apríl 1830, strany 251-283, strana II, obrázky 10-17; júl a august 1830, strany 571-636). Pretlačené v kompletnom súbore prác o geometrii, zväzok I, Kazaň, 1883, s.

4. 1828. Reč o najdôležitejších predmetoch výchovy, čítaná. 5. júla 1828 (Kazanskiy Herald, časť 35, august 1832, s. 577-596).

5. 1834. Algebra alebo výpočet konečných. Kazaň, univerzitná tlačiareň (Cenzurované povolenie Sergeja Aksakova, 18. februára 1832 v Moskve), str. X a 528. 8°.

6. 1834. Zníženie stupňa v dvojčlennej rovnici, keď sa exponent bez jednotky delí 8 ("Vedecké poznámky", 1834, I, s. 3-32).

7. 1834. O zániku trigonometrických čiar („Vedecké poznámky“, 1834, II, s. 167-226).

8. 1835. Podmienené rovnice pre pohyb a polohu hlavných osí obehu v tuhej sústave („Vedecké poznámky“ Moskovskej univerzity. Február 1835, č. VIII, s. 169-190).

9. 1835. Imaginárna geometria („Vedecké poznámky“, 1835, I, s. 3-83, tabuľky s obr. 1-8). Takmer totožné s číslom 13. Pretlačené v kompletných dielach, zväzok I, str.

10. 1835. Spôsob, ako zabezpečiť, aby zmizli nekonečné čiary a priblížiť sa k hodnote funkcií od veľmi veľké čísla(„Vedecké poznámky“, 1835, II, s. 211-342).

11. 1835-1838. Nové začiatky geometrie s úplnou teóriou paralel ("Vedecké poznámky", 1835, III. s. 3-48. Úvod a kapitola I, I tabuľka, obr. 1-20; 1836, II, s. 3-98, kapitoly II - V, 3 pl., obr. 21-41, 42-60, 61-75;1836, III, s. 3-50, kapitoly VI-VII, 2 pl., obr. 1837, I. str. 3-97, kapitoly VIII-XI, 2 tabuľky, obr. 107-120, 121-134; 1838, I, str. 3-124, kapitola XII; 1838, III, str. 3-65, kapitola XIII). Pretlačené v Complete Works, zväzok I, strany 219-486.

12. 1836. Aplikácia imaginárnej geometrie na niektoré integrály („Vedecké poznámky“, 1836, I, s. 3-166, 1 tabuľka, obr. 1-20). Pretlačené v Complete Works, zväzok I, str.

13. 1837. Géométrie imaginaire par Mr. N. Lobatschewsky, recteur de l "Université de Cazan. (Crelle's Journal. T. 17, zväzok 4, s. 295-320, 1 tab., obr. 1-8. Berlín, 1837; odoslané v roku 1834 alebo 1835.) Pretlačené v kompletných dielach, zväzok II, s.

14. 1840 russ. víriť. Staatsrathe und ord. Na túto tému sa vyjadril prof. der Mathematik bei der Universität Kasan. Berlín. 1840. In der F. Finckeschen Buchhandlung (Weidle "sche Buchdruckerei) 61 str. malá oktáva, 2 tabuľky, obr. 1 - 15, 16 - 35. Pretlačené fac simile od Mayer und Müller v Berlíne 1887. Pretlačené v kompletných dielach zväzok II, strany 553-578.

15. 1841. Ueber die Convergenz der unendlichen Reihen Aplikácia má špeciálne stránkovanie a Lobačevského článok zaberá prvých 48 strán).

16. 1842. Sur la probabilité des résultats moyens, tirés des pozorovania répétées. (Par p. Lobatschefsky, recteur de l "université de Cazan. Journal der reinen und angewandten Mathematik von Grelle. Bd. 24. Heft. 2, s. 164-170). Preklad niektorých strán z kapitoly XII Nové začiatky. kompletná zbierka spisy, s. 428-438.

17. 1842. Úplné zatmenie Slnka v Penze 26. júna 1842 („Vedecké poznámky“, 1842, III, s. 51-83; pretlačené aj v „Vestníku ministerstva národného školstva“, 1843, roč. XXXIX, oddiel II, s. 65-96).

18. 1845. Podrobná analýzaúvahy prezentované majstrom A.F. Popovom pod názvom: „O integrácii diferenciálnych rovníc hydrodynamiky, redukovaných na lineárnu formu“, pre titul doktora matematiky a astronómie. Príloha k Popovovej doktorandskej práci. Kazaň, 1845.

19. 1852. Význam niektorých určité integrály(„Vedecké poznámky“, 1852, zväzok IV, číslo I, s. 1-26; číslo II, s. 27-34). Toto dielo sa objavilo aj v nemčine v „Archiv für wissenschaftliche Kunde von Russland“, ktorý vydal G. A. Erman. Berlín 1855. Bd. 14, s. 232-272, pod názvom: „Ueber den Werth einiger bestimmten Integrale. Nach dem Russischen von Herrn Lobatschefskji, Prof. emer. v Kasane.

20 1856 Univerzita, na pamiatku svojej päťdesiatročnej existencie, zväzok I. Kazaň, 1856, s. 279 – 340. Pretlačené v kompletných súborných dielach, zväzok II, s. 617 – 680).

21. 1855. Pangeometria, ctený profesor N.I. Lobačevskij („Vedecké poznámky“, 1855, zv. І, s. 1-56; Kazaň, 1856. Zhoduje sa s číslom 20. Pretlačené v kompletných súborných dielach, zväzok І, s. 489-550).

Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1793-1856)

Veľký ruský geometer, tvorca neeuklidovskej geometrie Nikolaj Ivanovič Lobačevskij sa narodil 2. novembra 1793 v provincii Nižný Novgorod v chudobnej rodine drobného úradníka. Po detstve naplnenom núdzou a núdzou, po absolvovaní gymnázia, na ktoré sa mu podarilo vstúpiť len vďaka výnimočnej energii jeho matky Praskovye Alexandrovny, ho vidíme ako štrnásťročného chlapca už ako študenta novootvoreného gymnázia. Kazanská univerzita, medzi stenami ktorej prechádza celý jeho ďalší život a práca. N. I. Lobačevskij mal to šťastie, že študoval matematiku na gymnáziu s vynikajúcim človekom a zjavne skvelým učiteľom - Grigorijom Ivanovičom Kartashevským. Pod jeho vplyvom sa rozvíjali matematické schopnosti budúceho veľkého geometra. Ako študent študoval u slávneho Bartelsa, profesora na univerzite v Kazani, potom na Yuryevskej univerzite, pričom vážne ovládal matematiku svojej doby z primárnych zdrojov, najmä z diel Gaussa a Laplacea. Rozhodnutie venovať sa matematike však napriek raným matematickým talentom N. I. Lobačevskému nenapadlo hneď; existujú dôkazy, že sa najskôr pripravoval na štúdium medicíny. V každom prípade, v 18 rokoch si už vybral matematiku.

Študentské roky N. I. Lobačevského boli naplnené nielen zanietenou vášňou pre vedu a vytrvalou vedeckou činnosťou; sú tiež plné mladíckych huncútikov a huncútikov, v ktorých sa veľmi skoro prejavil jeho veselý charakter. Je známe, že bol v trestnej cele za odpálenie rakety v Kazani o 23:00, že mu boli vyčítané mnohé iné žarty. Okrem toho sú však zaznamenané aj závažnejšie previnenia: „slobodomyseľná a zasnená samoľúbosť, vytrvalosť“ a dokonca aj „poburujúce skutky ... v ktorých sa do značnej miery prejavovali znaky bezbožnosti“.

Na toto všetko N. I. Lobačevskij takmer doplatil vylúčením z univerzity a možnosť absolvovať ju dávali až posilnené petície kazaňských profesorov matematiky. Jeho ďalšia kariéra sa rýchlo rozvíja: 21-ročný N. I. Lobačevskij je adjunkt a 23-ročný mimoriadny profesor; v tých istých rokoch v súvislosti s prednáškami o geometrii, ktoré čítal v rokoch 1816-1817, prvýkrát pristúpil k otázke, ktorej riešením bola sláva jeho života - otázka axiómy rovnobežiek.

Mládež N. I. Lobačevského sa chýlila ku koncu. Začalo sa obdobie plného odhalenia jeho bohatej a rozmanitej osobnosti. Začala sa vedecká tvorivosť, výnimočná svojou matematickou silou. Jeho úžasne mnohostranné dielo, plné neúprosnej energie a vášne, začalo a rýchlo sa rozvíjalo ako profesor, čoskoro vo všetkých ohľadoch prvý profesor na Kazanskej univerzite. Jeho horlivá účasť sa začala vo všetkých oblastiach činnosti, organizácie a výstavby Kazanskej univerzity, ktorá sa potom zmenila na takmer dvadsať rokov plného a jediného vedenia celého univerzitného života. Už len vymenovanie rôznych univerzitných postov, ktoré postupne a často paralelne zastáva, dáva predstavu o rozsahu jeho univerzitnej práce. Koncom roku 1819 bol zvolený za dekana; zároveň je zodpovedný za to, aby dal do poriadku univerzitnú knižnicu, ktorá bola v neskutočne chaotickom stave. V tých istých rokoch dostala jeho profesorská činnosť nový obsah: po odchode profesora Simonova na cestu okolo sveta vznikli dve celé akademický rok musí čítať fyziku, meteorológiu a astronómiu. Mimochodom, N. I. Lobačevskij ani v budúcnosti nestratil záujem o fyziku a neodmietol ju nielen vyučovať na univerzite, ale aj čítať populárne prednášky o fyzike, sprevádzané starostlivo a zaujímavo pripravenými experimentmi. V roku 1822 sa N. I. Lobačevskij stal riadnym profesorom; zároveň sa stáva členom stavebnej komisie pre uvedenie starých a nových budov univerzity do poriadku. V roku 1825 už bol predsedom tohto výboru. V skutočnosti je hlavným staviteľom celého súboru nových budov Kazaňskej univerzity a unesený týmito novými povinnosťami starostlivo študuje architektúru po inžinierskej a technickej stránke, ako aj po výtvarnej. Mnohé z architektonicky najvydarenejších budov Kazanskej univerzity sú realizáciou stavebných plánov N. I. Lobačevského; sú to: anatomické divadlo, knižnica, hvezdáreň.

Napokon sa v roku 1827 stal rektorom univerzity N. I. Lobačevskij a tento post zastával 19 rokov. Svoje povinnosti rektora chápe veľmi široko: od ideového vedenia výučby a celého života univerzity až po osobnú angažovanosť vo všetkých každodenných univerzitných potrebách. Po tom, čo sa stal rektorom, ešte niekoľko rokov vykonával povinnosti univerzitného knihovníka a zložil ich až po postavení knižnice na správnu výšku. Ako príklad energie a aktivity N. I. Lobačevského v prospech univerzity treba uviesť jeho úlohu počas dvoch tragických udalostí, ktoré zasiahli kazaňský život počas jeho rektorátu. Prvou z týchto udalostí bola epidémia cholery v roku 1830, ktorá zúrila v regióne Volga a vyžiadala si mnoho tisíc obetí. Keď sa cholera dostala do Kazane, N. I. Lobačevskij okamžite podnikol hrdinské opatrenia proti univerzite: univerzita bola vlastne izolovaná od zvyšku mesta a premenená na akúsi pevnosť. Ubytovanie a stravovanie pre študentov bolo zabezpečené na samotnom území univerzity - to všetko za najaktívnejšej účasti rektora. Úspech bol skvelý - epidémia prešla univerzitou. Energická obetavá práca N. I. Lobačevského v boji proti cholere urobila taký veľký dojem na celú vtedajšiu spoločnosť, že aj oficiálne orgány považovali za potrebné poznamenať, N. I. Lobačevskému bola vyjadrená „najvyššia priazeň“ za jeho usilovnosť pri ochrane univerzity a iných vzdelávacích inštitúcií pred cholerou.

Ďalšou katastrofou, ktorá vypukla nad Kazaňou, bol požiar v roku 1842, strašný svojimi ničivými následkami.Pri tomto strašnom požiari, ktorý zničil obrovskú časť mesta, N. I. Lobačevskij opäť ukázal zázraky energie a usilovnosti pri záchrane univerzitného majetku pred požiarom. Podarilo sa mu zachrániť najmä knižnicu a astronomické prístroje.

Ústredným bodom uplatnenia energie a talentu N. I. Lobačevského ako rektora univerzity však bola jeho priama starosť o výchovu mládeže v najširšom zmysle slova. Všetky ostatné aspekty jeho rektorskej činnosti tvorili len rámec pre realizáciu tejto hlavnej úlohy. Problémy výchovy ho lákali v celom svojom rozsahu a ako všetko, čo ho zaujímalo, zaujímali ho najvrúcnejšie. Od roku 1818 bol N. I. Lobačevskij členom školského výboru, ktorý mal na starosti stredné a nižšie školské ústavy, a odvtedy nestratil zo zreteľa popri otázkach univerzitného vyučovania ani náročnosť školského života. N. I. Lobačevskij, ktorý neustále dohliadal na prijímacie skúšky na univerzitu, veľmi dobre vedel, s akými vedomosťami prišiel vtedajší školák na vyššiu vzdelávaciu inštitúciu. Keďže sa zaujímal o celú líniu ľudského vývoja - od detstva až po neskorú adolescenciu - vyžadoval od výchovy veľa a ideál ľudskej osobnosti, ktorý sa pred ním rysoval, bol veľmi vysoký. Príhovor N. I. Lobačevského „O najdôležitejších predmetoch výchovy“ je nádherným pamätníkom nielen pedagogického myslenia, ale, ak to tak môžem povedať, „výchovného citu“, toho pedagogického pátosu, bez ktorého sa samotná pedagogická činnosť mení na smrtiacu. remeslo. Sám N. I. Lobačevskij disponoval v plnej miere rozmanitosťou a šírkou životných záujmov, ktoré boli súčasťou jeho ideálu harmonicky rozvinutej ľudskej osobnosti. Prirodzene, od mladého muža, ktorý prišiel na univerzitu študovať, vyžadoval veľa. Predovšetkým od neho požaduje, aby bol občanom, „ktorý s vysokými znalosťami tvorí česť a slávu svojej vlasti“, t. j. kladie pred neho vysoký a zodpovedný vlastenecký ideál, založený najmä na vysoko kvalifikovaný v rámci zvoleného povolania. Ďalej však zdôrazňuje, že „samotná duševná výchova vzdelanie nedokončí“ a kladie veľké nároky na inteligentného človeka ako plnohodnotného predstaviteľa intelektuálnej, etickej a estetickej kultúry. N. I. Lobačevskij bol nielen teoretikom výchovy, ale v skutočnosti vychovávateľom, učiteľom mládeže. Bol nielen profesorom, ktorý čítal svoje prednášky brilantne a pozorne, ale aj mužom, ktorý poznal priamu cestu k mladistvému ​​srdcu a vedel, ako vo všetkých prípadoch, keď to bolo potrebné, nájsť tie veľmi potrebné slová, ktoré by mohli konať. študenta, ktorý zblúdil, vrátiť ho do práce, potrestať ho. Autorita N. I. Lobačevského medzi študentmi bola mimoriadne vysoká. Študenti milovali Nikolaja Ivanoviča napriek jeho prísnosti ako profesora a najmä skúšajúceho, napriek jeho vehemencii a niekedy tvrdosti.

N. I. Lobačevskij je zrejme najväčšou osobnosťou nominovanou takmer dvesto rokmi slávnej histórie ruských univerzít. Ak by nenapísal ani riadok samostatného vedeckého výskumu, museli by sme naňho napriek tomu s vďakou spomínať ako na našu najpozoruhodnejšiu univerzitnú osobnosť, na človeka, ktorý dal vysokým titulom profesora a rektora univerzity takú úplnosť, obsah, ktorý im nedala žiadna iná z osôb, ktoré tieto tituly nosili pred ním, v jeho čase alebo po jeho smrti. Ale N. I. Lobačevskij bol okrem toho aj geniálny vedec, a keby ním nebol, ak by mal popri všetkých svojich ostatných talentoch aj prvotriedny tvorivý talent a tvorivé skúsenosti, bol by v oblasti vysokej školy učiteľstvo a vedenie univerzity a jeho samotné vzdelávacie aktivity nemohli byť tým, čím v skutočnosti bol.

Hlavná vedecká zásluha N. I. Lobačevského spočíva v tom, že ako prvý plne rozpoznal logickú nedokázateľnosť euklidovskej axiómy paralel a urobil z tejto nepreukázateľnosti všetky hlavné matematické závery. Axióma rovnobežiek, ako viete, hovorí: v danej rovine k danej priamke je možné nakresliť iba jednu rovnobežnú priamku cez daný bod, ktorý na tejto priamke neleží. Na rozdiel od zvyšku axióm elementárnej geometrie, axióma rovnobežiek nemá vlastnosť bezprostredného dôkazu, prinajmenšom pre jednu vec, ktorou je tvrdenie o celej nekonečnej priamke ako celku, pričom podľa našich skúseností čelíme len s väčšími alebo menšími "kúskami" (segmentmi) rovnými čiarami. Preto sa v priebehu dejín geometrie – od staroveku až po prvú štvrtinu minulého storočia – objavovali pokusy dokázať axiómu rovnobežiek, teda odvodiť ju od zvyšku axióm geometrie. S takýmito pokusmi začínal aj N. I. Lobačevskij, ktorý prijal predpoklad opačný k tejto axióme, že k danej priamke cez daný bod možno nakresliť aspoň dve rovnobežné priamky. N. I. Lobačevskij sa pokúsil uviesť tento predpoklad do rozporu. Keď sa však z predpokladu, ktorý vyslovil, a súhrnu zvyšku Euklidových axióm odvíjal čoraz dlhší reťazec dôsledkov, bolo mu čoraz jasnejšie, že žiaden rozpor nielenže nemožno získať, ale ani získať . Namiesto protirečenia dostal N. I. Lobačevskij síce svojský, no logicky úplne harmonický a bezchybný systém viet, systém, ktorý má rovnakú logickú dokonalosť ako bežná euklidovská geometria. Tento systém viet tvorí takzvanú neeuklidovskú geometriu alebo Lobačevského geometriu.

N. I. Lobačevskij, ktorý sa presvedčil o konzistentnosti geometrického systému, ktorý skonštruoval, nepodal rigorózny dôkaz o tejto konzistentnosti a ani ho nemohol poskytnúť, pretože takýto dôkaz presahoval rámec metód matematiky na začiatku 19. storočia. Dôkaz o konzistentnosti Lobačevského geometrie podali až koncom minulého storočia Cayley, Poincare a Klein.

Bez formálneho dôkazu o logickej rovnosti svojho geometrického systému s obvyklým systémom Euklidovým, N. I. Lobačevskij v podstate plne pochopil nepochybnosť samotnej skutočnosti tejto rovnosti, pričom s úplnou istotou vyjadril, že vzhľadom na logickú bezchybnosť oboch geometrické systémy, o otázke, ktorý z nich sa realizuje vo fyzickom svete, môže rozhodnúť len skúsenosť. N. I. Lobačevskij bol prvý, kto sa na matematiku pozrel ako na experimentálnu vedu, a nie ako na abstraktnú logickú schému. Bol prvým, kto pripravil experimenty na meranie súčtu uhlov trojuholníka; prvý, ktorému sa podarilo opustiť tisícročný predsudok apriórnych geometrických právd. Je známe, že často rád opakoval slová: "Nechajte pracovať nadarmo, snažiac sa vytiahnuť všetku múdrosť z jednej mysle, opýtajte sa prírody, tá zachováva všetky tajomstvá a vaše otázky budú zodpovedané bezchybne a uspokojivo." Z pohľadu N. I. Lobačevského moderná veda robí len jednu novelu. Otázka, aká geometria sa realizuje vo fyzickom svete, nemá taký bezprostredný naivný význam, aký sa jej pripisoval za čias Lobačevského. Koniec koncov, najzákladnejšie pojmy geometrie - pojmy bodu a priamky, ktoré sa zrodili, ako všetky naše vedomosti, zo skúsenosti, nám však nie sú priamo dané v skúsenosti, ale vznikli iba abstrakciou z skúsenosti, ako naše idealizácie experimentálnych údajov, idealizácie, ktoré jediné umožňujú aplikovať matematickú metódu na štúdium reality. Aby sme to objasnili, poukážeme len na to, že geometrická čiara už len pre svoju nekonečnosť nie je – v podobe, v akej sa študuje v geometrii – predmetom našej skúsenosti, ale iba idealizáciou veľmi dlhých a tenkých tyče alebo svetelné lúče, ktoré priamo vnímame. Preto je konečné experimentálne overenie axiómy rovnobežky Euklida alebo Lobačevského nemožné, rovnako ako nie je možné úplne presne určiť súčet uhlov trojuholníka: všetky merania akýchkoľvek fyzikálnych uhlov, ktoré nám boli poskytnuté, sú vždy len približné. Môžeme len tvrdiť, že Euklidova geometria je idealizáciou skutočných priestorových vzťahov, ktorá nás plne uspokojuje, pokiaľ máme čo do činenia s „kúskami priestoru nie veľmi veľkými a nie veľmi malými“, t. j. kým nevstúpime do jedného alebo do druhého. príliš ďaleko za našimi zvyčajnými praktickými mierkami, pokiaľ na jednej strane zostaneme v slnečnej sústave a na druhej strane sa neponoríme príliš hlboko do atómového jadra.

Situácia sa mení, keď prejdeme do kozmických mierok. Moderná všeobecná teória relativity považuje geometrickú štruktúru priestoru za niečo závislé od masy pôsobiacej v tomto priestore a prichádza k potrebe zapojiť geometrické systémy, ktoré sú „neeuklidovské“ v oveľa komplexnejšom zmysle slova, ako je s Lobačevského geometriou.

Význam samotného faktu vytvorenia neeuklidovskej geometrie pre celú modernú matematiku a prírodné vedy je kolosálny a anglický matematik Clifford, ktorý N. I. Lobačevského nazval „Kopernikom geometrie“, neupadol do preháňania. N. I. Lobačevskij zničil dogmu o „nepohyblivej, jedinej skutočnej euklidovskej geometrii“ rovnako ako Kopernik zničil dogmu o Zemi, ktorá je nehybná a tvorí neotrasiteľný stred vesmíru. N. I. Lobačevskij presvedčivo ukázal, že naša geometria je jednou z niekoľkých logicky rovnakých geometrií, rovnako bezchybná, rovnako úplná logicky, rovnako pravdivá ako matematické teórie. Otázka, ktorá z týchto teórií je pravdivá vo fyzikálnom zmysle slova, t. j. ktorá je najviac prispôsobená na štúdium toho či onoho okruhu fyzikálnych javov, je práve otázkou fyziky, a nie matematiky, a navyše otázku, ktorej riešenie nedáva raz a navždy euklidovská geometria, ale závisí od rozsahu fyzikálnych javov, ktoré sme si vybrali. Jedinou, skutočne významnou výsadou euklidovskej geometrie zostáva, že je naďalej matematickou idealizáciou našej každodennej priestorovej skúsenosti, a preto si, samozrejme, zachováva svoje základné postavenie tak vo významnej časti mechaniky, ako aj vo fyzike, a ešte viac vo všetkých. technológie. Ale filozofický a matematický význam objavu N. I. Lobačevského, táto okolnosť, samozrejme, nemôže bagatelizovať.

To sú v skratke hlavné línie všestrannej kultúrnej činnosti Nikolaja Ivanoviča Lobačevského. Ostáva povedať ešte pár slov o posledných rokoch jeho života. Ak 20. a 30. roky XIX storočia. boli obdobím najvyššieho rozkvetu tak tvorivej, ako aj vedecko-pedagogickej a organizačnej činnosti N. I. Lobačevského, potom od polovice štyridsiatych rokov a navyše celkom náhle pre N. I. Lobačevského začína obdobie nečinnosti a stareckého vyhorenia. Hlavnou udalosťou, ktorá so sebou priniesla tento tragický zlom v živote N. I. Lobačevského, bolo jeho odvolanie 14. augusta 1846 z funkcie rektora. Toto prepustenie sa stalo bez želania N. I. Lobačevského av rozpore s petíciou univerzitnej rady. Takmer súčasne bol odvolaný z postu profesora matematiky, takže na jar 1847 bol N. I. Lobačevskij zbavený prakticky všetkých povinností na univerzite. Táto suspendácia mala všetky znaky hrubej oficiálnej diskvalifikácie, hraničiacej s priamou urážkou.

Je celkom pochopiteľné, že N. I. Lobačevskij, pre ktorého bolo pôsobenie na univerzitnom poli veľkou a nenahraditeľnou súčasťou života, bral svoju rezignáciu ako ťažkú, nenapraviteľnú ranu. Táto rana bola samozrejme obzvlášť ťažká, pretože vypukla v tom čase v živote N. I. Lobačevského, keď bola jeho tvorivá vedecká práca v podstate ukončená a následne sa hlavnou náplňou jeho života stala univerzitná činnosť. Ak k tomu pripočítame mimoriadne aktívnu postavu N. I. Lobačevského a desaťročia vytváraný zvyk byť lídrom v organizačných záležitostiach, a nie obyčajným účastníkom, zvyk, na ktorý mal skutočne právo, potom rozmery katastrofy čo ho postretlo, sa celkom vyjasnilo. K poháru pribudli osobné smútky: zomrel milovaný syn N. I. Lobačevského, dospelý mladík, podľa súčasníkov výzorom i povahou veľmi podobný svojmu otcovi. N. I. Lobačevskij sa s týmto úderom nikdy nedokázal vyrovnať. Začala staroba – predčasná, no o to viac tiesnivá, s pribúdajúcimi známkami paradoxne skorého úpadku. Jeho zdravie sa rapídne zhoršovalo. Začal strácať zrak a na konci života bol úplne slepý. Posledné dielo „Pangeometria“ mu už bolo nadiktované. Životom zlomený, chorý, slepý starec, 24. februára 1856 zomrel.

Ako vedec je N. I. Lobačevskij v plnom zmysle slova revolucionárom vo vede. Prvýkrát, keď N. I. Lobačevskij porušil myšlienku euklidovskej geometrie ako jediného mysliteľného systému geometrických vedomostí, jediného mysliteľného súboru návrhov na priestorové formy, nenašiel nielen uznanie, ale ani jednoduché pochopenie. jeho nápady. Trvalo polstoročie, kým sa tieto myšlienky dostali do matematickej vedy, stali sa jej integrálnou súčasťou a stali sa zlomovým bodom, ktorý do značnej miery určoval celý štýl matematického myslenia nasledujúcej epochy a od ktorého sa v podstate začína aj ruská matematika. Preto sa N. I. Lobačevskij počas svojho života dostal do neľahkej pozície „neuznaného vedca“. Ale toto neuznanie nezlomilo jeho ducha. Východisko našiel v tejto rozmanitej, bujnej činnosti, ktorá bola stručne načrtnutá vyššie. Sila Lobačevského osobnosti zvíťazila nielen nad všetkými ťažkosťami pochmúrnej doby, v ktorej žil, ale zvíťazila aj nad tým, čo je pre vedca možno najťažšie vydržať: nad ideologickou izoláciou, nad úplným nepochopením. toho, čo mu bolo najdrahšie a najpotrebnejšie – jeho vedecké objavy a myšlienky. Netreba však obviňovať jeho súčasníkov, medzi ktorými boli významní vedci, že Lobačevskému nerozumejú. Jeho nápady ďaleko predbehli dobu. Medzi zahraničnými matematikmi týmto myšlienkam rozumel iba slávny Gauss. Ale Gauss, ktorý ich mal, nikdy nemal odvahu to verejne vyhlásiť. Lobačevského však pochopil a ocenil. Prevzal iniciatívu na jedinú vedeckú poctu, ktorá pripadla Lobačevskému: na návrh Gaussa bol Lobačevskij v roku 1842 zvolený za člena korešpondenta Göttingenskej kráľovskej spoločnosti vied.

Ak N. I. Lobačevskij nepochybne získal právo na nesmrteľnosť v dejinách vedy svojimi geometrickými prácami, potom by sme nemali zabúdať, že v iných oblastiach matematiky publikoval množstvo skvelých prác z matematickej analýzy, algebry a teórie pravdepodobnosti, ako aj o mechanika, fyzika a astronómia.

Meno N. I. Lobačevského vstúpilo do pokladnice svetovej vedy. Ale brilantný vedec sa vždy cítil byť bojovníkom za ruskú národnú kultúru, jej každodenným budovateľom, žijúcim jej záujmami, trpiacimi jej potrebami.

Hlavné diela N. I. Lobačevského: Complete Works on Geometry, Kazaň, 1833, zväzok I (obsahuje: O princípoch geometrie, 1829; Imaginárna geometria, 1835; Aplikácia imaginárnej geometrie na niektoré integrály, 1836; Nové princípy geometrie s úplnou teóriou paralel, 1835 -1838); 1886, zv. II (obsahuje diela v cudzích jazykoch, vrátane: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien, 1840, v ktorej N. I. Lobačevskij načrtol svoje predstavy o neeuklidovskej geometrii); Geometrický výskum teórie rovnobežiek (ruský preklad A. V. Letnikova slávnej monografie N. I. Lobačevského Geometrische Untersuchungen...), „Matematická zbierka“, M., 1868, III; Pangeometria, "Vedecké poznámky Kazanskej univerzity", 1855; Kompletné diela, M. - L., Gostekhizdat, 1946.

O N. I. Lobačevskom:Yanishevsky E., Historická poznámka o živote a diele N. I. Lobačevského, Kazaň, 1868; Vasiliev A. V., Nikolaj Ivanovič Lobačevskij, Petrohrad, 1914; Sintsov D. M., Nikolaj Ivanovič Lobačevskij, Charkov, 1941; Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (k 150. výročiu narodenia; články P. S. Aleksandrova a A. N. Kolmogorova), M. - L., 1943; Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (články B. L. Lapteva, P. A. Širokova, N. G. Čebotareva), vyd. Akadémia vied ZSSR, M. - L., 1943; Kagan V. F., Veľký vedec N. I. Lobačevskij a jeho miesto vo svetovej vede, M. - L., 1943; jeho vlastné, N. I. Lobačevskij, vyd. Akadémia vied ZSSR, M.-L., 1944.

/ P.S.Aleksandrov // Pokroky v matematických vedách. - 1946. - V.1. - č. 1(11). - C.11-14. ale

  • Bazhanov V.A. K histórii Ceny N.I. Lobačevského / V.A. Bazhanov // Príroda. - 1993. - N 7. - S.31-32. ale
  • Bazhanov V. Lobačevskij v intelektuálnych dejinách ľudstva / V. Bazhanov // Tatarstan. - Kazaň, 1992. - N 7/8. - S.74-76.
  • Bell E.T. Tvorcovia matematiky: Predchodcovia moderny. matematiky. Príručka pre učiteľov. [Pres. z angličtiny] / Ed. a s prídavnými S.N. Kiro. - M.: Osveta, 1979. - 254 s. G79-13966 to/x
  • Vasiliev A.V. Nikolaj Ivanovič Lobačevskij, 1792-1856 / A. V. Vasiliev. - M.: Nauka, 1992. - 229 s. - (Vedecká biografická séria). G92-8137 to/x
  • Vasiliev A.V. Nikolaj Ivanovič Lobačevskij: prejav prednesený na slávnostnom stretnutí Imp. Kazaň. un-ta 22. októbra 1893 prof. A. Vasiliev. - Kazaň: Tipo-lit. Imp. Univ., 1894. - 40 s. ale
  • Vishnevsky V.V. 200. výročie N.I. Lobačevského, jeho výsledky a lekcie/ V. Višnevskij // Zborník z Geometrického seminára: Zborník. - Kazaň, 1997. - číslo 23. - S.23-32. Článok podrobne popisuje rôzne aspekty príprav osláv 200. výročia narodenia N. I. Lobačevského a jej konania, najmä hovorí o medzinárodnej konferencii „Lobačevskij a moderná geometria“, o udelení Lobačevského medaily. Uvádza sa zoznam novinových a časopiseckých publikácií, ako aj dokumentárnych filmov na túto tému. Р2817/23 kx2
  • Višnevskij V.V. Správa o otvorení konferencie "Lobačevskij a moderná geometria"/ V.V. Višnevskij // In memoriam N.I. Lobatschevskii. - Kazaň, Vydavateľstvo Kazanskej univerzity. - 1995. - V.3. - N 2. - S.3-11.
  • Volodarov V.P. Za života nepoznaný génius: K 200. výročiu narodenia N.I. Lobačevskij / V.P. Volodarov // Bulletin Ruskej akadémie vied. - 1992. - N 12. - S.84-92. ale
  • Gnedenko B.V. Lobačevskij N.I. ako učiteľ a vychovávateľ / B.V.Gnedenko // Vestn. Moskva univerzite Ser. 1, Matematika, mechanika. - 1994. - N 2. - S.15-23. ale
  • Gudkov D.A. N.I. Lobačevskij: hádanky biografie / D.A. Gudkov. - N. Novgorod: UNN, 1992. - 241 s. G93-7217 4 kh
  • Efimov N.V. Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (k stému výročiu smrti Lobačevského)/ NV Efimov // Pokroky v matematických vedách. - 1956. - T.11. - č. 1 (67). - S.3-15. ale
  • Izotov G.E. K histórii publikovania prác o "imaginárnej" geometrii N.I. Lobačevského / G.E. Izotova // Otázky dejín prírodných vied a techniky. - 1992. - N 4. - S.36-43. ale
  • Izotov G.E. Legendy a realita v biografii Lobačevského / G.E. Izotov // Príroda. - 1993. - N 7. - S.4-11. ale
  • Ivanova M.A. N.I. Lobačevskij - vynikajúci vedec / M.A. Ivanova, I.N. Kandaurova // Vedecké a technické vyhlásenia Štátnej polytechnickej univerzity v Petrohrade. - 2006. - N 47-2. - S.106-109.
  • Kagan V.F. Veľký ruský vedec N.I. Lobačevskij a jeho miesto vo svetovej vede / V.F. Kagan. - M.-L.: Gostekhiz-Dat, Vzorový typ. v Msk., 1948. - 84 s. 513-K129 to/x
  • Kagan V.F. Lobačevského./ V. F. Kagan. - M.-L., 1948. - 508 s. 51-K129 to/x
  • Kagan V.F. Lobačevskij / V. F. Kagan. - M.-L., 1944. - 347 s. 51-K129 to/x
  • Kagan V.F. Lobačevskij a jeho geometria. Verejné eseje / V.F. Kagan. - 1955. - 304 s. 51-K129 to/x
  • Kagan V.F. Základy geometrie. Náuka o základoch geometrie v priebehu jej historického vývoja. - 1. časť Geometria Lobačevského a jej prehistória. - M.-L., 1949. - 492 s. Ch.2 Interpretácie Lobačevského geometrie a vývoj jej myšlienok. - M.-L., 1956. - 344 s. 513-K129/N1.2 to/x
  • Kadomtsev S.B. Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Popov A.G. // Príroda. - 1993. - N 7. - S.19-27. ale
  • Kolesnikov M.S. Lobačevskij / M. S. Kolesnikov. - M., 1965. - 319 s. 51-K603 to/x
  • Kolman E.B. Veľký ruský mysliteľ N.I. Lobačevskij / E. B. Kolman. - M., 1956. - 102 s. 51-K623 to/x
  • Crow G. Lobačevskij v kontexte svojej doby / G. Crow // Príroda. - 1993. - N 7. - S.11-18. ale
  • Kuznecov B.G. Lomonosov; Lobačevskij; Mendelejev: eseje o živote a svetonázore / B.G. Kuznecov; predslov V.L.Komárová; Akadémia vied ZSSR; Ústav dejín prírodných vied. - M.; L.: Vydavateľstvo Akadémie vied ZSSR, 1945. - 334 s.
  • Kuznecov B. Lomonosová. Lobačevskis. Mendelejevas / B. Kuznecov. - Dalis 1- Kaune, 1947. - 87 s. 5-K97/N2 cize to/x
  • Laptev B.L. Život a dielo N.I. Lobačevského/ B.L.Laptev // Pokroky v matematických vedách. - 1951. - V.6. - č. 3 (43). - C.10-17. ale
  • Laptev B.L. N.I. Lobačevskij a jeho geometria / B.L. Laptev. - M., 1976. - 112 s. G76-19641 to/x
  • Laptev B.L. Nikolaj Ivanovič Lobačevskij. K 150. výročiu geometrie Lobačevského 1826-1926 / B.L. Laptev. - Kazaň, 1976. - 136 s. G76-9822 to/x
  • Laptev B.L. Nikolaj Ivanovič Lobačevskij, 1792-1856 / Laptev B.L. - Kazaň: Kazaňské vydavateľstvo. štát un-ta, 2001. - 76 s. G2002-9251 V1d-L246 b/w1
  • Lakhtin L.K. O živote a vedeckých dielach Nikolaja Ivanoviča Lobačevského (pri príležitosti stého výročia jeho narodenia)/ L.Lakhtin // Matematická zbierka. - 1894. - V.17. - N 3. - S.474-493. to/x
  • Litvinová E.F. N.I. Lobačevskij. Jeho život a vedecká činnosť: životopisný náčrt. - Petrohrad: Partnerstvo "Verejná prospešnosť", 1894. - 84 s.: portr. - (Život pozoruhodných ľudí: Biografická knižnica F. Pavlenkova). ale
  • Lobačevského. Carl Baer. Pirogov. S. Solovjov. S. Botkin. Kovalevskaja: [biogr. eseje]. - Petrohrad, 1996. - 487 s. - (Život pozoruhodných ľudí. Životopisná knižnica F. Pavlenkova). G97-2716 4 kh
  • Lyusternik L.A. Myšlienky a výroky N.I. Lobačevského/ L.A. Lyusternik // Pokroky v matematických vedách. - 1946. - V.1. - č. 1(11). - S.15-21. ale
  • Modzalevsky L.B. Materiály pre biografiu N.I. Lobačevskij / L. B. Modzalevskij. - M-L., 1948 - 828 s. 51-M744 to/x
  • Vedecký odkaz / [AN ZSSR, Archív, Inštitút histórie prírodných vied a techniky]. - Moskva: Vydavateľstvo Akadémie vied ZSSR, 1948 - V.12: Nové materiály k životopisu N.I.Lobačevského / komp. a vyd. Poznámka B.V. Fedorenko. - Leningrad: Veda. Leningrad. odbor, 1988. - 382 s. 5-H.346/N12 to/x
  • Nikolaj Ivanovič Lobačevskij. (1793-1856): So. články / vyd. S.A. Sobolev. - M.-L., 1943. - 84 s. 51-L68 to/x
  • Nikolaj Ivanovič Lobačevskij. 1793-2. novembra 1943. Stopäťdesiat rokov od narodenia. - Saratov. 1943. - 12 s. 513-L68 to/x
  • Na základoch geometrie. Zbierka klasických prác o geometrii Lobačevského a vývoji jej myšlienok (k stému výročiu smrti Lobačevského). - M., 1956. - 527 s. 513-0.13 ale
  • Venované pamiatke Lobačevského: [zborník / Nauch. vyd. a komp. A.P. Shirokov]. - Kazaň: Kazaňské vydavateľstvo. univerzite - Vydanie 1. - 135 str. G93-792/N1 4 kh
  • Pascal, Newton, Linné, Lobačevskij, Malthus: biogr. rozprávanie / [Porov., celk. vyd. N.F. Boldyreva]. - Čeľabinsk: Ural, 1998. - 447 s. - (Život pozoruhodných ľudí. Biografická knižnica F. Pavlenkova; zv. 10). Yu3-P192 ale
  • Priekopníci ruského umenia a vedy: život a dielo K. Bryullova, A. Ivanova, P. Fedotova, N. Pirogova, S. Botkina a N. Lobačevského: komp. z najlepších zdrojov. - Petrohrad, - 282 s. ale
  • Polotovsky G.M. Ako sa študovala biografia N.I. Lobachevského: pri príležitosti 150. výročia smrti N.I. Lobachevského / G.M. Polotovského // Matematika vo vysokoškolskom vzdelávaní. - 2006. - N 4 - S.79-88.
  • Polotovsky G.M. Kto bol otcom Nikolaja Ivanoviča Lobačevského? - 1992. - N 4. - S.30-36. ale
  • Rybkin G.F. O svetonázore N.I. Lobačevského/ G.F. Rybkin // Pokroky v matematických vedách. - 1951. - V.6. - č. 3 (43). - C.18-30. ale
  • Smogorzhevsky A.S. O geometrii Lobačevského / A.S. Smogorzhevského. - Moskva: Gostekhteoretizdat, 1957. - 67 s. - (Populárne prednášky z matematiky; číslo 23) 513-C51 to/x
  • Faidel E. Nikolaj Ivanovič Lobačevskij. Zoznam prác a biografických materiálov/ E. Faidel, K. Šafranovský. - M.-L., 1944. - 24 s. O12-F17 to/x
  • Fedorenko B.V. Roky štúdia N.I. Lobačevského a jeho prvé geometrické štúdie. abstrakt diss.… / B.V. Fedorenko. - M., 1958. - 13 s. A-28679 to/x
  • Fedorenko B.V. Niektoré informácie o biografii N.I. Lobačevského / B.V. Fedorenka // Historický a matematický výskum. - Vydanie 9. - M., 1956. - S.65-75. 51-I902/N9 to/x
  • Shirokov P.A. Stručný náčrt základov Lobačevského geometrie / P.A. Shirokov - M., 2009. - 76 s. - (Veda všetkým!: majstrovské diela vedeckej a populárnej literatúry. Matematika). G2009-7055 W181/W645 b/w1
  • Duffy S. "Nicholas Ivanovič Lobačevskij"/ S. Duffy // In memoriam N. I. Lobatschevskii. - Kazaň, Vydavateľstvo Kazanskej univerzity. - 1995. - V.3. - N 2. - S.145-156.
    • VÝZNAM DIEL N.I.LOBAČEVSKÉHO PRE ROZVOJ VEDY
    1. Aleksandrov A.D. Význam Lobačevského geometrie/ A.D. Aleksandrov // In memoriam N.I. Lobatschevskii. - Kazaň, Vydavateľstvo Kazanskej univerzity. - 1995. - V.3. - N 1. - S.4-9.
    2. Aleksandrov I.A. O prácach N.I. Lobačevského v oblasti matematickej analýzy / I.A. Aleksandrov // 2 Sib. geom. Konf., Tomsk, 26.-30. novembra 1996. - Tomsk, 1996. - S.8-12. G97-2512 4 kh
    3. Aleksandrov P.S. N.I. Lobačevskij - veľký ruský matematik [K 100. výročiu jeho smrti]. Prepis verejnej prednášky. / P.S. Aleksandrov. - M., 1956. - 24 s. 51-A464 to/x
    4. Bespamjatnykh N.D. Vedecký a metodologický význam algebraických prác N.I. Lobačevskij: autor. diss. ... / N.D. Bespamyatnykh. - Grodno, 1949. - 6 s. A-7079 to/x
    5. Bonola R. Neeuklidovská geometria: kritická a historická štúdia jej vývoja / R. Bonola; za. z taliančiny. a predslov. A.R. Kulisher; predslov G. Libman. - M.: URSS, 2010. - 216 s. - (Fyzikálno-matematické dedičstvo: matematika (dejiny matematiky): FMN). - Z prílohy: Postoj N.I.Lobačevského k teórii rovnobežiek do roku 1826: článok / A.V. Vasiliev. V18-B815 ale
    6. Buchstaber V.M. História ceny N.I. Lobačevskij (pri príležitosti 100. výročia prvého ocenenia v roku 1897)/ V.M. Buchstaber, S.P. Novikov // Pokroky v matematických vedách. - 1998. - T.53. - č. 1 (319). - S.235-238. ale
    7. Vasiliev A.V. Hodnota N.I. Lobačevského pre Imperial Kazan University: Reč, prednesená. v deň otvorenia pamätníka N.I.Lobačevského 1.9. 1896 prof. A. Vasiliev - Kazaň: Tipo-lit. Imp. Univerzita, 1896.
    8. Vakhtin B.M. Veľký ruský matematik N.I. Lobačevskij / B.M. Vakhtin. - M., 1956. - 55 s. 51-B.226 to/x
    9. Višnevskij B.V. Príspevok Boyaia, Gaussa a Lobačevského k objavu neeuklidovskej geometrie (k 200. výročiu narodenia Janosa Boyaia) / VV Višnevskij // Izvestija vysshikh uchebnykh zavedenii. Matematika. - 2002. - N 11. - S.3-7. ale
    10. Višnevskij V.V. Tvorivé dedičstvo N.I. Lobačevského a jeho úloha pri formovaní a rozvoji Kazanskej univerzity / V.V. Višnevského. - Kazaň: Kazaňské vydavateľstvo. un-ta, 2006. - 65 s. G2007-7213 V1d/W555 b/w1
    11. Gaiduk Yu.M. Dodatočné materiály k dejinám šírenia myšlienok N.I. Lobačevského v Rusku / B.V. Fedorenko // Historický a matematický výskum. - Vydanie 9. - M., 1956. - S.215-246. 51-I902/N9 to/x
    12. Gerasimová V.M. Index literatúry o geometrii Lobačevského a vývoji jeho myšlienok / V.M. Gerasimova. - M., 1952. - 192 s. 513-G361/N7 to/x
    13. Glukhov A. "Udržať oheň života": Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1792-1856) / A. Glukhov // Univerzitná kniha. - 2000. - N 5. - C.24-28. С4921 b/w11
    14. Delaunay B.N. Elementárny dôkaz konzistencie Lobačevského planimetrie / B. N. Delone. - M., 1956. - 139 s. 513-D295 to/x
    15. Dulsky P.M. Staviteľ Kazanskej univerzity, veľký ruský matematik N.I. Lobačevskij a jeho ikonografia / P.M. Dulsky // Kagan V.F. Lobačevského. - M.-L., 1948. - S.273-487. 51-K129 to/x
    16. Evtushik L.E. Vplyv Lobačevského myšlienok na rozvoj diferenciálnej geometrie / L.E. Evtushik, A.K. Rybnikov // Vestn. Moskva univerzite Ser. 1, Matematika, mechanika. - 1994. - N 2. - S.3-14. ale
    17. Kadomtsev S.B. Geometria Lobačevského a fyzika / S.B.Kadomtsev. - 2. vyd., opravené. - M., 2007. - 63 s. B18/K136 ale
    18. Koveshnikov E.V. Neúplnosť a neistota klasickej geometrie Euklida a história ich prekonania v geometriách Lobačevského, Riemanna, Hilberta a Mandelbrota / E. V. Koveshnikov, V. N. Savchenko // Aktuálne problémy humanitných a prírodných vied. - 2011. - N 5. - S.77-83. ale
    19. Kurashov V. Lekcie N.I. Lobačevského / V. Kurashov // Vysokoškolské vzdelávanie v Rusku. - 2005. - N 5. - S.124-126. C4528 to/x
    20. Litsis N.A. Filozofický a vedecký význam myšlienok N.I. Lobačevského / N.A. Litsis. - Riga, 1976. - 396 s. G76-14673 to/x
    21. Lishevsky V.P. Geometria Copernicus / V.P. Lishevsky // Veda v Rusku. - 1996. - N 5. - S.57-60. ale
    22. Lunts G.L. Analytické práce N.I. Lobačevského/ G.L.Lunts // Pokroky v matematických vedách. - 1950. - V.5. - č. 1(35). - S.187-195. ale
    23. Manturov O.V. Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (pri príležitosti jeho 200. narodenín)/ O.V. Manturov // Pokroky v matematických vedách. - 1993. - T.48. -N2 (290). - S.5-16. ale
    24. Markov N.V. N.I. Lobačevskij - veľký ruský vedec / N.V. Markov. - M., 1956. - 55 s. 51-M272 to/x
    25. Mednykh A.D. Matematika: trojrozmerný svet, v ktorom nežijeme / A.D. Mednykh // Veda z prvej ruky. - 2006. - N 2 (8). - S.86-97. ale
    26. Nagaeva V. Pedagogické myšlienky a aktivity N.I.Lobačevského: abstrakt diss. … / V. Nagaeva. - M., 1949. - 16 s. A-7091 to/x
    27. Prírodná matematika: myšlienky Napiera a Lobačevského v modernej dobe. veda: (zborník) / [Vyd. Vereščagin I.A.]. - Berezniki, 1995. - 174 s. - (Spojenie časov; číslo 2). G94-3436/N2 kx
    28. Norden A.P. Odkaz N.I. Lobačevského a aktivity kazaňských geometrov/ A.P.Norden, A.P.Shirokov // Pokroky v matematických vedách. - 1993. - T.48. -N2 (290). - S.47-74. ale
    29. O teórii paralelných línií od N.I. Lobačevského// Matematická zbierka. - 1868. - V.3. - N 2. - S.78-120.
    30. Neeuklidovské priestory a nové problémy vo fyzike = Neeuklidovské priestory a nové problémy vo fyzike: Sat. Art., venovaný. K 200. výročiu N.I. Lobačevského / Redakčná rada: D.D. Ivanenko (predchádzajúce) a iní - M .: Belka, 1993. - 72 s. G93-8771 4 kh
    31. Pont Jean-Claude.Teória paralelnej a neeuklidovskej geometrie: epistemologická otázka v diele N.I. Lobačevského / Jean-Claude Pont. - Kazaň: Kazaňské vydavateľstvo. un-ta, 2003. - 47 s. G2004-18691 W181/P567 chz1
    32. Oslava stého výročia objavu neeuklidovskej geometrie od N.I. Lobačevského na univerzite v Kazani, 24.11.1826-25.11.1926. - Kazaň. 1927. - 112 s. DH-4475 to/x
    33. Aplikácia a rozvoj Lobachevského myšlienok v modernej fyzike = Aplikácia a rozvoj Lobachevského myšlienok v modernej fyzike: tr. intl. seminár venovaný 75. výročie N.A. Chernikov, Dubna, 25.-27.2. 2004 - Dubna: SÚJV, 2004. - 206 s. G2005-14051 W311/P764 chz1
    34. Rukavitsyn I.N. N.I. Lobačevskij: k stému výročiu objavu neeuklidovskej geometrie / I.N. Rukavitsyn. - Irkutsk, 1926. - 32 s. B86-956 to/x
    35. Severíková N.M. Vedecký počin N.I. Lobačevskij / N. M. Severikova // Historické vedy. - 2008. - N 2. - S. 85-89. Т3137 b/w8
    36. Systémová hyperkomplexná fyzika: Lobačevského myšlienky vo vede XXI storočia: (zborník) / [Ed. Vereščagin I.A.]. - Berezniki, 1996. - 238 s. - (Link of Times; vydanie 3) B31-C409/3 ale
    37. Stodvadsaťpäť rokov Lobačevského neeuklidovskej geometrie. 1826-1951. Oslava Kazane. štát un-vol. V.I. Uljanov-Lenin a Kazaňský fyzikál-mat. Spoločnosť 125. výročia objavu neeuklidovskej geometrie N. I. Lobačevským. - M.-L., 1952. - 208 s. 513-C81 to/x
    38. Khilkevič E.K. Prednášky na kurze "Základy geometrie. Geometria Lobačevského a skúsenosť. Filozofický význam Lobačevského kreativity" / E.K. Khilkevich. - Ťumen, 1956. - 16 s. 513-X458 to/x
    39. Chusov A.V. O zmene ontológie chápania priestoru v 19. storočí / A.V. Chusov // Bulletin Moskovskej univerzity. Séria 7: Filozofia. - 2010. - N 4. - S.64-74. ale
    40. Shestakov A. Leonard Euler a N.I. Lobačevskij / A. Shestakov, A. Kiryukov // Leonhard Euler - skvelý matematik. - M.: MIKHiS, 2008. - S.138. G2009-3643 V.d/E322 b/w1
    41. Juškevič A.P. N.I. Lobačevskij. Vedecké a pedagogické dedičstvo. Vedenie Kazanskej univerzity. Fragmenty. Listy (recenzia) / A.P. Yushkevich // Pokroky v matematických vedách. - 1978. - T.33. - č. 3 (201). - C.217-221. ale
    42. Yaglom I.M. Galileiho princípy relativity a neeuklidovská geometria: monografia / I.M. Yaglom. - M.: Úvodník URSS, 2004. - 303 s. (upravené v novembri 2018) In memoriam N. I. Lobatschevskii (upravené v novembri 2018)

    Prečítajte si tiež