2.2.4. Trecia sila

Sila trenia pôsobí nielen na pohybujúce sa teleso, ale aj na teleso v pokoji, ak existujú sily, ktoré majú tendenciu tento odpočinok rozbiť. Teleso odvaľujúce sa na podpere je tiež vystavené trecej sile.

statická trecia silačíselne sa rovná zložke sily smerujúcej pozdĺž povrchu, na ktorom sa dané teleso nachádza, a má tendenciu posunúť ho zo svojho miesta (obr. 2.7):

F tr.pok \u003d F x.

Ryža. 2.7

Keď špecifikovaná zložka dosiahne určitú kritickú hodnotu (F x = F crit), telo sa začne pohybovať. Kritická hodnota sily, ktorá zodpovedá začiatku pohybu, je určená vzorcom

F x \u003d F crit \u003d µ až N,

kde µ so - koeficient statického trenia; N je modul sily normálnej reakcie podpery (táto sila sa číselne rovná hmotnosti telesa).

V okamihu začiatku pohybu dosiahne statická trecia sila svoju maximálnu hodnotu:

F tr. do max = μ do N .

posuvná trecia sila je konštantná a je určená súčinom:

F tr.sk = µ sk N ,

kde µ sk - koeficient klzného trenia; N je modul sily normálovej reakcie podpery.

Pri riešení úloh sa uvažuje, že koeficienty statického trenia µso a klzného µsk sú navzájom rovnaké:

µ kým = µ sk = µ.

Na obr. 2.8 je znázornený graf závislosti veľkosti trecej sily F tr na priemete sily F x smerujúcej k pohybu telesa na os smerujúcu po ploche zamýšľaného pohybu.

Ryža. 2.8

Aby bolo možné určiť či bude toto telo in v pokoji alebo v pohybe pri pôsobení aplikovanej sily určitej veľkosti a smeru je potrebné:

F krit = µN,

kde µ je koeficient trenia; N je modul sily normálnej reakcie podpery;

3) porovnajte hodnoty F crit a F x:

• ak F x > F crit, potom sa teleso pohybuje pôsobením aplikovanej sily; v tomto prípade sa klzná trecia sila vypočíta ako

F tr.sk = µN ;

• ak F x< F крит, то тело покоится под действием приложенной силы; в этом случае сила трения покоя рассчитывается как

F tr.pok \u003d F x.

modul valivá trecia sila Valec F je úmerný súčiniteľu valivého trenia µ roll, modulu sily normálnej reakcie podpery N a je nepriamo úmerný polomeru R valivého telesa:

F tr. kval = μ kval NR.

Príklad 13. Sila 25 N smerujúca pozdĺž povrchu pôsobí na teleso s hmotnosťou 6,0 kg ležiace na vodorovnom povrchu. Nájdite treciu silu, ak je koeficient trenia 0,5.

Riešenie. Odhadnime veľkosť sily schopnej spôsobiť pohyb telesa podľa vzorca

F cr = µN,

kde µ je koeficient trenia; N je modul normálnej reakčnej sily podpery, číselne rovný hmotnosti telesa (P = mg).

Veľkosť kritickej sily dostatočná na spustenie pohybu telesa je

F cr \u003d μm g \u003d 0,5 ⋅ 6,0 ⋅ 10 \u003d 30 N.

Priemet sily pôsobiacej na teleso v horizontálnom smere na os navrhovaného pohybu Ox (pozri obrázok) sa rovná

F x \u003d F \u003d 25 N.

Fx< F кр,

tie. veľkosť sily pôsobiacej na teleso je menšia ako veľkosť sily schopnej spôsobiť jeho pohyb. Preto je telo v pokoji.

Požadovaná trecia sila - pokojová trecia sila - sa rovná vonkajšej horizontálnej sile, ktorá má tendenciu narušiť tento pokoj:

F tr.pok \u003d F x \u003d 25 N.

Príklad 14. Teleso je na naklonenej rovine s uhlom v základni 30°. Vypočítajte treciu silu, ak je koeficient trenia 0,5 3 . Telesná hmotnosť je 3,0 kg.

Riešenie. Šípka na obrázku ukazuje smer očakávaného pohybu.

Poďme zistiť, či telo zostane v pokoji alebo sa začne hýbať. Na tento účel vypočítame hodnotu kritickej sily, ktorá môže spôsobiť pohyb, t.j.

F cr = µN,

kde µ je koeficient trenia; N = mg  cos α je veľkosť normálovej reakčnej sily naklonenej roviny.

Výpočet dáva hodnotu špecifikovanej sily:

F cr \u003d μm g cos 30 ° \u003d 0,5 3 ⋅ 3,0 ⋅ 10 ⋅ 3 2 \u003d 22,5 N.

Zo stavu pokoja sa telo snaží priniesť projekciu gravitácie na os Ox, ktorej hodnota je

F x = mg  sin 30° = 15 N.

Existuje teda nerovnosť

Fx< F кр,

tie. projekcia sily, ktorá sa snaží vyvolať pohyb telesa, je menšia ako veľkosť sily, ktorá je toho schopná. Preto telo zostáva v stave pokoja.

Požadovaná sila - statická trecia sila - sa rovná

F tr \u003d F x \u003d 15 N.

Príklad 15. Puk sa nachádza na vnútornom povrchu pologule vo výške 10 cm od spodného bodu. Polomer pologule je 50 cm Vypočítajte koeficient trenia medzi podložkou a guľou, ak je známe, že uvedená výška je maximálna možná.

Riešenie. Znázornime stav problému na obrázku.

Podložka je podľa stavu problému v maximálnej možnej výške. V dôsledku toho má sila statického trenia pôsobiace na podložku maximálnu hodnotu, ktorá sa zhoduje s projekciou gravitácie na os Ox:

F tr. kým max = F x ,

kde F x = mg  cos α je modul premietnutia gravitácie na os Ox; m je hmotnosť podložky; g - modul zrýchlenia voľného pádu; α je uhol znázornený na obrázku.

Maximálna sila statického trenia sa zhoduje so silou klzného trenia:

F tr. do max = F tr. ck,

kde F tr.sk \u003d µN - modul sily klzného trenia; N = mg  sin α je veľkosť sily normálovej reakcie povrchu pologule; µ je koeficient trenia.

Koeficient trenia určíme napísaním označenej rovnosti v explicitnej forme:

mg  cos α = µmg  sin α.

Z toho vyplýva, že požadovaný koeficient trenia je určený dotyčnicou uhla α:

Uvedený uhol je určený dodatočnou konštrukciou:

tg α = R − h 2 h R − h 2,

kde h je maximálna výška, v ktorej môže byť puk; R je polomer pologule.

Výpočet dáva hodnotu dotyčnice:

tan α = 0,5 − 0,1 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 − (0,1) 2 = 4 3

a umožňuje vypočítať požadovaný koeficient trenia.

Kapitola 15

15.3. Veta o zmene energie kinetického bodu a pevné telo pri pohybe vpred.

15.3.1. Akú prácu vykonajú sily pôsobiace na hmotný bod, ak sa jeho kinetická energia zníži z 50 na 25 J? (Odpoveď -25)

15.3.2. Voľný pád hmotný bod hmota m začína z pokoja. Zanedbajúc odpor vzduchu určte dráhu, ktorou bod prešiel v čase, keď má rýchlosť 3 m/s. (Odpoveď 0,459)

15.3.3. Hmotný bod s hmotnosťou m = 0,5 kg je vrhnutý z povrchu Zeme počiatočnou rýchlosťou v o \u003d 20 m / sa v polohe M má rýchlosť v= 12 m/s. Určte prácu gravitácie pri premiestňovaní bodu z polohy M o do polohy M (Odpoveď -64)

15.3.4. Hmotný bod s hmotnosťou m je vrhaný z povrchu Zeme pod uhlom α = 60° k horizontu s počiatočnou rýchlosťou v 0 = 30 m/s. Určte maximálnu výšku h bodu. (Odpoveď 34.4)

15.3.5. Teleso s hmotnosťou m = 2 kg z tlaku stúpa po naklonenej rovine počiatočnou rýchlosťou v o = 2 m/s. Určte prácu vykonanú gravitáciou na dráhe, ktorú telo prejde až po zastavenie. (Odpoveď -4)

15.3.6. Hmotný bod M s hmotnosťou m, zavesený na nite dĺžky OM = 0,4 m k pevnému bodu O, sa stiahne pod uhlom α = 90° od rovnovážnej polohy a uvoľnené bez počiatočnej rýchlosti. Určte rýchlosť tohto bodu pri jeho prechode cez rovnovážnu polohu. (Odpoveď 2.80)

15.3.7. Hojdacia kabína je zavesená na dvoch tyčiach s dĺžkou l= 0,5 m. Určte rýchlosť kabíny pri prejazde spodnou polohou, ak boli tyče v počiatočnom momente vychýlené o uhol φ = 60° a uvoľnené bez počiatočnej rýchlosti. (Odpoveď 2.21)

15.3.8. Hmotný bod M s hmotnosťou m sa pôsobením gravitácie pohybuje po vnútornej ploche polvalca s polomerom r = 0,2 m. Určte rýchlosť hmotného bodu v bode B na povrchu, ak jeho rýchlosť v bode A je nulová. . (Odpoveď 1.98)

15.3.9. Na drôte ABC umiestnenom vo zvislej rovine a ohnutom vo forme oblúkov kružníc s polomermi r 1, = 1 m, r 2 = 2 m sa krúžok D s hmotnosťou m môže kĺzať bez trenia. Určte rýchlosť prstenca v bode C, ak je jeho rýchlosť v bode A nulová. (Odpoveď 9,90)

15.3.10. Teleso s hmotnosťou m = 2 kg sa pohybuje po vodorovnej rovine, ktorej bola daná počiatočná rýchlosť v 0 = 4 m/s. Pred zastavením teleso prešlo vzdialenosť rovnajúcu sa 16 m. Určte modul sily klzného trenia medzi telesom a rovinou. (Odpoveď 1)

15.3.11. Teleso s hmotnosťou m = 100 kg sa začne pohybovať z pokoja na vodorovnej drsnej rovine pôsobením konštantnej sily F. Po prejdení vzdialenosti 5 m sa rýchlosť telesa rovná 5 m/s. Určite modul sily F, ak je sila klzného trenia F tr \u003d 20 N. (Odpoveď 270)

15.3.12. Hokejista vo vzdialenosti 10 m od bránky hokejkou informuje o puku ležiacom na ľade, rýchlosť je 8 m/s. Puk, ktorý sa kĺže po povrchu ľadu, vletí do brány rýchlosťou 7,7 m/s. Určte koeficient klzného trenia medzi pukom a ľadovou plochou.
(Odpoveď 2,40 10 -2)

15.3.13. Teleso s hmotnosťou m = 1 kg klesá po naklonenej rovine bez počiatočnej rýchlosti. Určte kinetickú energiu telesa v okamihu, keď prešlo vzdialenosť 3 m, ak koeficient klzného trenia medzi telesom a naklonenou rovinou f= 0,2. (Odpoveď 9.62)

15.3.14. Záťaž s hmotnosťou m klesá po naklonenej rovine bez počiatočnej rýchlosti. Akú rýchlosť v bude mať bremeno, keď prejde vzdialenosť 4 m od začiatku pohybu, ak súčiniteľ klzného trenia medzi bremenom a naklonenou rovinou je 0,15? (Odpoveď 5.39)

15.3.15. Na posúvači 1 je s hmotnosťou m = 1 kg pripevnená pružina 2. Pružina je stlačená z voľného stavu o 0,1 m, po čom sa záťaž uvoľní bez počiatočnej rýchlosti. Určte tuhosť pružiny, ak zaťaženie po prejdení vzdialenosti 0,1 m nadobudne rýchlosť 1 m/s.
(Odpoveď 100)

Sila trenia () je sila vznikajúca pri vzájomnom pohybe telies. Empiricky sa zistilo, že sila klzného trenia závisí od sily vzájomného tlaku telies (reakcie podpery) (N), materiálov povrchov trecích telies a rýchlostí relatívneho pohybu.

DEFINÍCIA

Fyzikálne množstvo, ktorý charakterizuje trecie plochy, je tzv Koeficient trenia. Najčastejšie sa koeficient trenia označuje písmenami k alebo.

Vo všeobecnom prípade koeficient trenia závisí od rýchlosti telies voči sebe navzájom. Treba poznamenať, že závislosť sa zvyčajne neberie do úvahy a koeficient klzného trenia sa považuje za konštantný. Vo väčšine prípadov sila trenia

Koeficient klzného trenia je bezrozmerná veličina. Koeficient trenia závisí od: kvality povrchovej úpravy, trenia telies, prítomnosti nečistôt na nich, rýchlosti pohybu telies voči sebe atď. Koeficient trenia sa určuje empiricky (experimentálne).

Koeficient trenia, ktorý zodpovedá maximálnej sile statického trenia, je vo väčšine prípadov väčší ako koeficient klzného trenia.

Pre viac párov materiálov, hodnota koeficientu trenia nie je väčšia ako jednota a leží vo vnútri

Hodnota koeficientu trenia akéhokoľvek páru telies, medzi ktorými sa berie do úvahy trecia sila, je ovplyvnená tlakom, stupňom znečistenia, povrchom telies a ďalšími vecami, ktoré sa zvyčajne neberú do úvahy. Preto tieto hodnoty koeficientov trecích síl, ktoré sú uvedené v referenčných tabuľkách, sa úplne zhodujú so skutočnosťou iba za podmienok, v ktorých boli získané. V dôsledku toho sa hodnoty koeficientov trecích síl nemôžu považovať za nezmenené pre rovnaké trecie telesá. Takže existujú koeficienty tŕňov pre suché povrchy a povrchy s mazaním. Napríklad koeficient klzného trenia pre teleso vyrobené z bronzu a teleso vyrobené z liatiny, ak sú povrchy materiálov suché, je Pre rovnakú dvojicu materiálov koeficient trenia v prítomnosti maziva

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1

Cvičenie	Na vodorovnom stole leží tenká kovová retiazka (obr. 1). Jeho dĺžka je , hmotnosť . Koniec reťaze visí cez okraj stola. Ak je dĺžka visiacej časti retiazky zlomkom dĺžky celej retiazky, začne kĺzať po stole. Aký je koeficient trenia reťaze na stole, ak sa reťaz považuje za rovnomernú dĺžku?
Riešenie	Reťaz sa pohybuje pod vplyvom gravitácie. Nech gravitačná sila pôsobiaca na jednotku dĺžky reťaze je . V tomto prípade bude v momente začiatku kĺzania gravitačná sila, ktorá pôsobí na previsnutú časť: Pred začiatkom kĺzania je táto sila vyvážená trecou silou, ktorá pôsobí na časť reťaze, ktorá leží na stole: Keďže sily sú vyrovnané, môžeme písať ():
Odpoveď

PRÍKLAD 2

Cvičenie	Aký je koeficient trenia telesa na naklonenej rovine, ak uhol sklonu roviny je a jej dĺžka je . Teleso sa po rovine pohybuje konštantným zrýchlením za čas t.
Riešenie	V súlade s druhým Newtonovým zákonom je výslednica síl pôsobiacich na teleso pohybujúce sa so zrýchlením: Pri projekciách na osi X a Y rovnice (2.1) dostaneme:

Ak je tyč ťahaná silomerom konštantnou rýchlosťou, tak silomer ukazuje modul sily klzného trenia (F tr). Tu elastická sila pružiny dynamometra vyrovnáva silu klzného trenia.

Na druhej strane sila klzného trenia závisí od sily normálovej reakcie podpery (N), ktorá vzniká v dôsledku pôsobenia hmotnosti tela. Čím väčšia je hmotnosť, tým väčšia je sila normálnej reakcie. A čím väčšia je normálna reakčná sila, tým väčšia je trecia sila. Medzi týmito silami existuje priama úmernosť, ktorú možno vyjadriť vzorcom:

Tu je μ Koeficient trenia. Presne ukazuje, ako sila kĺzavého trenia závisí od sily normálnej reakcie (alebo, dalo by sa povedať, od hmotnosti telesa), aký je jej podiel. Koeficient trenia je bezrozmerná veličina. Pre rôzne dvojice povrchov má μ inú hodnotu.

Takže napríklad drevené predmety sa o seba trú koeficientom 0,2 až 0,5 (v závislosti od druhu drevených povrchov). To znamená, že ak je sila normálnej reakcie podpery 1 N, potom počas pohybu môže byť sila klzného trenia v rozsahu od 0,2 N do 0,5 N.

Zo vzorca F tr \u003d μN vyplýva, že pri poznaní síl trenia a normálnej reakcie je možné určiť koeficient trenia pre akékoľvek povrchy:

Sila normálnej podpornej reakcie závisí od hmotnosti tela. Rovná sa mu v module, ale v opačnom smere. Telesnú hmotnosť (P) možno vypočítať na základe znalosti hmotnosti tela. Ak teda neberieme do úvahy vektorový charakter veličín, môžeme napísať, že N = P = mg. Potom sa koeficient trenia zistí podľa vzorca:

μ = Ftr / (mg)

Napríklad, ak je známe, že trecia sila telesa s hmotnosťou 5 kg pohybujúceho sa po povrchu je 12 N, potom môžete nájsť koeficient trenia: μ = 12 N / (5 kg ∙ 9,8 N/kg ) = 12 N / 49 N ≈ 0,245.