Основни понятия от кинематиката и кинематични характеристики

Движението на човек е механично, тоест това е промяна в тялото или неговите части спрямо други тела. Относителното движение се описва от кинематиката.

Кинематика – дял от механиката, който изучава механичното движение, но не разглежда причините, които предизвикват това движение. Описанието на движението както на човешкото тяло (неговите части) в различни спортове, така и на различни спортни съоръжения са неразделна част от спортната биомеханика и по-специално кинематиката.

Какъвто и материален обект или явление да разгледаме, оказва се, че нищо не съществува извън пространството и времето. Всеки обект има пространствени размери и форма, намира се на някакво място в пространството по отношение на друг обект. Всеки процес, в който участват материални обекти, има начало и край във времето, колко дълго продължава във времето, може да се извърши по-рано или по-късно от друг процес. Ето защо става необходимо да се измери пространствената и времева степен.

Основните единици за измерване на кинематичните характеристики в международната система за измерване SI.

пространство.Една четиридесетмилионна част от дължината на земния меридиан, минаващ през Париж, се наричаше метър. Следователно дължината се измерва в метри (m) и множество мерни единици: километри (km), сантиметри (cm) и др.

времее едно от основните понятия. Можем да кажем, че това разделя две последователни събития. Един от начините за измерване на времето е да се използва всеки редовно повтарящ се процес. Една осемдесет и шест хилядна от земния ден е избрана като единица време и се нарича секунда (и) и кратни на нея (минути, часове и т.н.).

В спорта се използват специални времеви характеристики:

Момент от време(T)- това е временна мярка за положението на материална точка, връзки на тяло или система от тела. Моментите от време обозначават началото и края на движение или някоя от неговите части или фази.

Продължителност на движението(∆t) – това е неговата времева мярка, която се измерва с разликата между моментите на края и началото на движението∆t = tcon. – тини.

Темпо на движение(Н) - това е временна мярка за повторение на движенията, повтаряни за единица време. N = 1/∆t; (1/c) или (цикъл/c).

Ритъм на движенията – това е временна мярка за съотношението на частите (фазите) на движенията. Определя се от съотношението на продължителността на частите на движението.

Положението на тялото в пространството се определя спрямо някаква референтна система, която включва референтното тяло (т.е. спрямо което се разглежда движението) и координатната система, необходима за описание на позицията на тялото в определена част от пространството на качествено ниво.

Референтното тяло е свързано с началото и посоката на измерване. Например в редица състезания началната позиция може да бъде избрана като начало на координатите. От него вече се изчисляват различни състезателни разстояния във всички циклични спортове. По този начин в избраната координатна система "старт - финал" се определя разстоянието в пространството, което ще премести спортистът при движение. Всяка междинна позиция на тялото на спортиста по време на движение се характеризира с текущата координата в рамките на избрания интервал на разстояние.

За точно определяне на спортния резултат правилата на състезанието предвиждат коя точка (референтна точка) се брои: по пръста на скейта на скейтъра, по изпъкналата точка на гърдите на спринтьора или по задния ръб на отпечатъка на стъпалото кацане джъмпер по дължина.

В някои случаи, за да се опише точно движението на законите на биомеханиката, се въвежда понятието материална точка.

Материална точка – това е тяло, чиито размери и вътрешна структура при дадени условия могат да бъдат пренебрегнати.

Движението на телата може да бъде различно по характер и интензивност. За да се характеризират тези разлики, в кинематиката се въвеждат редица термини, които са представени по-долу.

Траектория – линия, описана в пространството от движеща се точка на тяло. При биомеханичния анализ на движенията на първо място се разглеждат траекториите на движение на характерните точки на човек. По правило тези точки са ставите на тялото. Според вида на траекторията на движенията те се делят на праволинейни (права линия) и криволинейни (всяка линия, различна от права).

движещ се – е векторната разлика между крайната и началната позиция на тялото. Следователно преместването характеризира крайния резултат от движението.

Пътека – това е дължината на участъка от траекторията, изминат от тялото или точка от тялото за избран период от време.

КИНЕМАТИКА НА ТОЧКАТА

Въведение в кинематиката

кинематиканаречен раздел теоретична механика, който изучава движението на материалните тела от геометрична гледна точка, независимо от приложените сили.

Положението на движещо се тяло в пространството винаги се определя спрямо всяко друго неизменно тяло, т.нар референтно тяло. Координатната система, неизменно свързана с референтното тяло, се нарича справочна система. В Нютоновата механика времето се счита за абсолютно и не е свързано с движещата се материя.В съответствие с това тя протича по един и същи начин във всички референтни системи, независимо от тяхното движение. Основната единица за време е секунда (s).

Ако позицията на тялото по отношение на избраната референтна система не се променя с течение на времето, тогава те казват, че тялопо отношение на дадена референтна система е в покой. Ако тялото промени позицията си спрямо избраната отправна система, тогава се казва, че то се движи спрямо тази система. Едно тяло може да бъде в покой по отношение на една отправна система, но да се движи (и освен това напълно по различни начини) по отношение на други референтни системи. Например пътник, който седи неподвижно на пейката на движещ се влак, е в покой по отношение на отправната система, свързана с вагона, но се движи по отношение на отправната система, свързана със Земята. Точка, разположена върху повърхността на протектора на колелото, се движи по отношение на референтната система, свързана с автомобила, по окръжност и по отношение на референтната система, свързана със Земята, по циклоида; същата точка е в покой по отношение на координатната система, свързана с колоосите.

По този начин, движението или покоят на тялото може да се разглежда само във връзка с избрана референтна система. Задайте движението на тялото спрямо произволна отправна система -означава да се дадат функционални зависимости, с помощта на които е възможно да се определи позицията на тялото във всеки момент от времето спрямо тази система.Различните точки на едно и също тяло спрямо избраната отправна система се движат по различен начин. Например, по отношение на системата, свързана със Земята, точката на протектора на колелото се движи по циклоидата, а центърът на колелото - по права линия. Следователно изучаването на кинематиката започва с кинематиката на точка.

§ 2. Методи за уточняване на движението на точка

Движението на точката може да бъде определено по три начина:естествени, векторни и координатни.

С естествения начинна задачата за движение се дава траектория, т.е. линията, по която се движи точката (фиг. 2.1). На тази траектория се избира определена точка, взета за начало. Избират се положителните и отрицателните посоки на отчитане на дъговата координата, която определя позицията на точката върху траекторията. Докато точката се движи, разстоянието ще се промени. Следователно, за да се определи позицията на точка във всеки момент от времето, е достатъчно да се посочи дъговата координата като функция на времето:

Това равенство се нарича уравнението на движението на точка по дадена траектория .

И така, движението на точка в разглеждания случай се определя от съвкупността от следните данни: траекторията на точката, позицията на началото на координатната дъга, положителните и отрицателните посоки на референтната функция и функцията .

При векторния метод за определяне на движението на точка, позицията на точката се определя от големината и посоката на радиус вектора, начертан от фиксирания център към дадена точка (фиг. 2.2). Когато една точка се движи, нейният радиус вектор се променя по големина и посока. Следователно, за да се определи позицията на точка по всяко време, е достатъчно да се посочи нейният радиус вектор като функция на времето:

Това равенство се нарича векторно уравнение на движение на точката .

С координатния метод задача за движение, позицията на точка спрямо избраната референтна система се определя с помощта на правоъгълна система от декартови координати (фиг. 2.3). Когато една точка се движи, нейните координати се променят с времето. Следователно, за да определите позицията на точка по всяко време, е достатъчно да посочите координатите , , като функция на времето:

Тези равенства се наричат уравнения за движение на точка в правоъгълни декартови координати . Движението на точка в равнина се определя от две уравнения на системата (2.3), праволинейното движение - от едно.

Съществува взаимна връзка между трите описани метода за уточняване на движението, което позволява преминаването от един метод за уточняване на движение към друг. Това е лесно да се провери, например, когато се разглежда преходът от координатния метод за определяне на движение към вектор.

Да приемем, че движението на точка е дадено под формата на уравнения (2.3). Имайки предвид, че

може да се напише

И това е уравнението от вида (2.2).

Задача 2.1. Намерете уравнението на движение и траекторията на средната точка на свързващия прът, както и уравнението на движение на плъзгача на коляно-плъзгащия механизъм (фиг. 2.4), ако ; .

Решение.Позицията на точката се определя от две координати и . От фиг. 2.4 показва това

, .

След това от и:

; ; .

Заместващи стойности , и получаваме уравненията на движението на точката:

; .

За да се намери уравнението на траекторията на точка в ясна форма, е необходимо да се изключи времето от уравненията на движението. За тази цел ще извършим необходимите трансформации в получените по-горе уравнения на движение:

; .

Като повдигнем на квадрат и добавим лявата и дясната страна на тези уравнения, получаваме уравнението на траекторията във формата

.

Следователно траекторията на точката е елипса.

Плъзгачът се движи по права линия. Координатата, която определя позицията на точка, може да бъде записана като

.

Скорост и ускорение

Точкова скорост

В предишната статия движението на тяло или точка се определя като промяна на позицията в пространството във времето. За да се характеризират по-пълно качествените и количествените аспекти на движението, се въвеждат понятията скорост и ускорение.

Скоростта е кинематична мярка за движението на точка, характеризираща скоростта на промяна на нейното положение в пространството.
Скоростта е векторно количество, т.е. характеризира се не само от модула (скаларен компонент), но и от посоката в пространството.

Както е известно от физиката, при равномерно движение скоростта може да се определи от дължината на пътя, изминат за единица време: v = s/t = const (приема се, че началото на пътя и времето съвпадат).
При праволинейно движение скоростта е постоянна както по абсолютна стойност, така и по посока, а нейният вектор съвпада с траекторията.

Единица за скороств системата SIопределя се от съотношението дължина/време, т.е. Госпожица .

Очевидно при криволинейно движение скоростта на точката ще се променя по посока.
За да установим посоката на вектора на скоростта във всеки момент от време по време на криволинейно движение, ние разделяме траекторията на безкрайно малки участъци от пътя, които могат да се считат (поради тяхната малка част) за праволинейни. След това на всеки участък условната скорост v p такова праволинейно движение ще бъде насочено по хордата, а хордата от своя страна с безкрайно намаляване на дължината на дъгата ( Δs клони към нула) ще съвпадне с допирателната към тази дъга.
От това следва, че по време на криволинейно движение векторът на скоростта във всеки момент съвпада с допирателната към траекторията (фиг. 1а). Праволинейното движение може да се представи като частен случай на криволинейно движение по дъга, чийто радиус клони към безкрайност (траекторията съвпада с тангентата).

При неравномерно движение на точка модулът на нейната скорост се променя с времето.
Представете си точка, чието движение е дадено естествен начинуравнение s = f(t) .

Ако за кратък период от време Δt точката е преминала пътя Δs , тогава средната му скорост е:

vav = ∆s/∆t.

Средната скорост не дава представа за истинската скорост във всеки даден момент от време (истинската скорост иначе се нарича мигновена). Очевидно е, че какво по-малка празнинавремето, за което се определя средната скорост, толкова по-близка стойност ще бъде до моментната скорост.

Истинската (моментна) скорост е границата, към която клони средната скорост, когато Δt клони към нула:

v = lim v cf при t→0 или v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Така числената стойност на истинската скорост е v = ds/dt .
Истинската (моментна) скорост за всяко движение на точка е равна на първата производна на координатата (т.е. разстоянието от началото на движението) по отношение на времето.

При Δt клоняща към нула Δs също клони към нула и, както вече разбрахме, векторът на скоростта ще бъде насочен тангенциално (т.е. ще съвпадне с истинския вектор на скоростта v ). От това следва, че границата на вектора на условната скорост v p , равно на границата на съотношението на вектора на преместване на точката към безкрайно малък интервал от време, е равно на вектора на истинската скорост на точката.

Фиг. 1

Помислете за пример. Ако дискът, без да се върти, може да се плъзга по фиксираната ос в дадената отправна система (фиг. 1, а), тогава в дадената отправна система той очевидно има само една степен на свобода - позицията на диска се определя еднозначно, да речем, от х-координатата на неговия център, измерена по оста. Но ако дискът освен това може да се върти (фиг. 1, b), тогава той придобива още една степен на свобода - спрямо координатната хдобавя се ъгълът на завъртане φ на диска около оста. Ако оста с диска е захваната в рамка, която може да се върти около вертикална ос (фиг. 1, в), тогава броят на степените на свобода става равен на три - до хи φ се добавя ъгълът на завъртане на рамката ϕ .

Една свободна материална точка в пространството има три степени на свобода: напр Декартови координати x, yи z. Координатите на точката могат да бъдат определени и в цилиндричен ( r, 𝜑, z) и сферична ( r, 𝜑, 𝜙) референтни системи, но броят на параметрите, които еднозначно определят позицията на точка в пространството, винаги е три.

Материалната точка в равнината има две степени на свобода. Ако изберем координатната система в равнината xОy,след това координатите хи гопределяне на позицията на точка в равнина, acoordinate zе идентично равно на нула.

Свободна материална точка върху повърхност от всякакъв вид има две степени на свобода. Например: позицията на точка на повърхността на Земята се определя от два параметъра: географска ширина и дължина.

Материална точка на крива от всякакъв вид има една степен на свобода. Параметърът, който определя позицията на точка върху крива, може да бъде например разстоянието по кривата от началото.

Помислете за две материални точки в пространството, свързани с твърд прът с дължина л(фиг. 2). Позицията на всяка точка се определя от три параметъра, но те са свързани.

Фиг.2

Уравнението л 2 \u003d (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 е уравнението на комуникацията. От това уравнение всяка една координата може да бъде изразена чрез другите пет координати (пет независими параметъра). Следователно тези две точки имат (2∙3-1=5) пет степени на свобода.

Помислете за три материални точки в пространството, които не лежат на една права линия и са свързани с три твърди пръта. Броят на степените на свобода на тези точки е (3∙3-3=6) шест.

Свободното твърдо тяло обикновено има 6 степени на свобода. Всъщност положението на тялото в пространството спрямо всяка отправна система се определя чрез задаване на неговите три точки, които не лежат на една права линия, а разстоянията между точките в твърдо тяло остават непроменени по време на всяко от неговите движения. Съгласно горното, броят на степените на свобода трябва да бъде равен на шест.

транслационно движение

В кинематиката, както и в статистиката, ще считаме всички твърди тела за абсолютно твърди.

Абсолютно здраво тялоНаречен материално тяло, геометрична формачиито размери не се променят при никакви механични въздействия от други тела, а разстоянието между всеки две от точките му остава постоянно.

Кинематиката на твърдото тяло, както и динамиката на твърдото тяло, е един от най-трудните раздели на курса по теоретична механика.

Задачите на кинематиката на твърдо тяло са разделени на две части:

1) настройка на движението и определяне на кинематичните характеристики на движението на тялото като цяло;

2) определяне на кинематичните характеристики на движението на отделни точки на тялото.

Има пет вида движение на твърдото тяло:

1) движение напред;

2) въртене около неподвижна ос;

3) плоско движение;

4) въртене около фиксирана точка;

5) свободно движение.

Първите две се наричат ​​най-простите движения на твърдо тяло.

Нека започнем с разглеждане на постъпателното движение на твърдо тяло.

Преводаческинарича такова движение на твърдо тяло, при което всяка права линия, начертана в това тяло, се движи, оставайки успоредна на първоначалната си посока.

Постъпателното движение не трябва да се бърка с праволинейното. По време на постъпателното движение на тялото траекториите на неговите точки могат да бъдат всякакви криви линии. Да дадем примери.

1. Корпусът на автомобила на прав хоризонтален участък от пътя се движи напред. В този случай траекториите на неговите точки ще бъдат прави линии.

2. Партньор AB(фиг. 3) по време на въртенето на коляните O 1 A и O 2 B също се движи напред (всяка права линия, начертана в него, остава успоредна на първоначалната си посока). Точките на близнака се движат по окръжностите.

Фиг.3

Педалите на велосипеда се движат напред спрямо рамката му по време на движение, буталата в цилиндрите на двигателя с вътрешно горене спрямо цилиндрите, кабините на виенското колело в парковете (фиг. 4) спрямо Земята.

Фиг.4

Свойствата на постъпателното движение се определят от следната теорема: при постъпателното движение всички точки на тялото описват еднакви (съвпадащи при наслагване) траектории и във всеки момент имат еднакви скорости и ускорения по абсолютна стойност и посока.

За доказателство помислете за твърдо тяло, което извършва транслационно движение спрямо референтната система Oxyz. Вземете две произволни точки в тялото НОи AT, чиито позиции към момента на време Tсе определят от радиус-векторите и (фиг. 5).

Фиг.5

Нека начертаем вектор, свързващ тези точки.

В същото време дължината ABе постоянна, като разстоянието между точките на твърдо тяло и посоката ABостава непроменена, докато тялото се движи напред. Значи векторът ABостава постоянна през цялото движение на тялото AB= const). В резултат на това траекторията на точка B се получава от траекторията на точка A чрез паралелно изместване на всички нейни точки с постоянен вектор. Следователно траекториите на точките НОи ATнаистина ще бъдат едни и същи (когато се наслагват съвпадащи) криви.

Да се ​​намерят скоростите на точките НОи ATНека разграничим двете части на равенството по отношение на времето. Вземете

Но производната на константен вектор ABе равно на нула. Производните на векторите и по време дават скоростите на точките НОи AT. В резултат откриваме, че

тези. че скоростите на точките НОи ATтелата във всеки един момент са еднакви както по модул, така и по посока. Вземане на времеви производни от двете части на полученото равенство:

Следователно ускоренията на точките НОи ATтелата във всеки момент от времето също са еднакви по модул и посока.

Тъй като точките НОи ATса избрани произволно, от установените резултати следва, че всички точки на тялото имат своите траектории, както и скоростите и ускоренията във всеки един момент ще бъдат еднакви. Така теоремата е доказана.

От теоремата следва, че постъпателното движение на твърдо тяло се определя от движението на всяка една от неговите точки. Следователно изследването на транслационното движение на тялото се свежда до проблема за кинематиката на точка, който вече разгледахме.

При транслационното движение скоростта, обща за всички точки на тялото, се нарича скорост на транслационното движение на тялото, а ускорението се нарича ускорение на транслационното движение на тялото. Векторите и могат да бъдат изобразени като прикрепени към всяка точка на тялото.

Имайте предвид, че понятията скорост и ускорение на тяло имат смисъл само при постъпателно движение. Във всички останали случаи точките на тялото, както ще видим, се движат с различни скорости и ускорения, а условията<<скорость тела>> или<<ускорение тела>> защото тези движения губят значението си.

Фиг.6

За времето ∆t тялото, движейки се от точка А до точка В, прави преместване, равно на хордата AB, и изминава път, равен на дължината на дъгата. л.

Радиус векторът се завърта на ъгъл ∆φ. Ъгълът се изразява в радиани.

Скоростта на тялото по траекторията (окръжността) е насочена тангенциално към траекторията. Нарича се линейна скорост. Модулът на линейната скорост е равен на отношението на дължината на кръговата дъга лкъм интервала от време ∆t, през който тази дъга е премината:

Скаларна физическа величина, числено равна на съотношението на ъгъла на въртене на радиус-вектора към интервала от време, през който е настъпило това въртене, се нарича ъглова скорост:

Единицата SI за ъглова скорост е радиан за секунда.

При равномерно движение по окръжност ъгловата скорост и модулът на линейната скорост са постоянни величини: ω=const; v=конст.

Позицията на тялото може да се определи, ако са известни модулът на радиус вектора и ъгълът φ, който то сключва с оста Ox (ъглова координата). Ако в началния момент t 0 =0 ъгловата координата е равна на φ 0 , а в момента t е равна на φ, то ъгълът на завъртане ∆φ на радиус вектора за времето ∆t=t-t 0 е равен на ∆φ=φ-φ 0 . Тогава от последната формула може да се получи кинематичното уравнение на движението на материална точка по окръжност:

Позволява ви да определите позицията на тялото по всяко време t.

Имайки предвид това, получаваме:

Формула за връзка между линейна и ъглова скорост.

Периодът от време T, през който тялото прави един пълен оборот, се нарича период на въртене:

Където N е броят на оборотите, направени от тялото за времето Δt.

За времето ∆t=T тялото изминава пътя л=2πR. Следователно,

При ∆t→0, ъгълът е ∆φ→0 и следователно β→90°. Перпендикулярът на допирателната към окръжността е радиусът. Следователно то е насочено по радиуса към центъра и следователно се нарича центростремително ускорение:

Модул, посоката се променя непрекъснато (фиг. 8). Следователно това движение не е равномерно ускорено.

Фиг.8

Фиг.9

Тогава положението на тялото във всеки един момент ще се определя еднозначно от ъгъла φ между тези полуравнини, взет със съответния знак, който ще наричаме ъгъл на завъртане на тялото. Ще считаме ъгъла φ за положителен, ако е изчертан от фиксираната равнина в посока, обратна на часовниковата стрелка (за наблюдател, гледащ от положителния край на оста Az), и отрицателен, ако е по посока на часовниковата стрелка. Винаги ще измерваме ъгъла φ в радиани. За да знаете позицията на тялото по всяко време, трябва да знаете зависимостта на ъгъла φ от времето T, т.е.

Уравнението изразява закона за въртеливото движение на твърдо тяло около фиксирана ос.

При въртеливото движение на абсолютно твърдо тяло около неподвижна ос ъгли на завъртане на радиуса-вектор различни точкителата са еднакви.

Основните кинематични характеристики на въртеливото движение на твърдо тяло са неговата ъглова скорост ω и ъглово ускорение ε.

Ако за период от време ∆t=t 1 -t тялото направи завой на ъгъл ∆φ=φ 1 -φ, то средната числена ъглова скорост на тялото за този период от време ще бъде . В границата като ∆t→0 намираме, че

Така числената стойност на ъгловата скорост на тялото в даден момент от време е равна на първата производна на ъгъла на въртене по отношение на времето. Знакът на ω определя посоката на въртене на тялото. Лесно се вижда, че когато въртенето е обратно на часовниковата стрелка, ω>0, а когато е по посока на часовниковата стрелка, тогава ω<0.

Размерът на ъгловата скорост е 1/T (т.е. 1/време); като мерна единица обикновено се използва rad / s или, което също е 1 / s (s -1), тъй като радианът е безразмерна величина.

Ъгловата скорост на тялото може да бъде представена като вектор, чийто модул е ​​равен на | | и която е насочена по оста на въртене на тялото в посоката, от която се вижда, че въртенето става обратно на часовниковата стрелка (фиг. 10). Такъв вектор веднага определя както модула на ъгловата скорост, така и оста на въртене и посоката на въртене около тази ос.

Фиг.10

Ъгълът на въртене и ъгловата скорост характеризират движението на цялото абсолютно твърдо тяло като цяло. Линейната скорост на всяка точка от абсолютно твърдо тяло е пропорционална на разстоянието на точката от оста на въртене:

При равномерно въртене на абсолютно твърдо тяло ъглите на въртене на тялото за всякакви равни интервали от време са еднакви, няма тангенциални ускорения в различни точки на тялото и нормалното ускорение на точка на тялото зависи от нейното разстояние до оста на въртене:

Векторът е насочен по радиуса на траекторията на точката към оста на въртене.

Ъгловото ускорение характеризира промяната в ъгловата скорост на тялото с течение на времето. Ако за период от време ∆t=t 1 -t ъгловата скорост на тялото се промени с ∆ω=ω 1 -ω, то числената стойност на средното ъглово ускорение на тялото за този период от време ще бъде . В границата като ∆t→0 намираме,

Така числената стойност на ъгловото ускорение на тялото в даден момент от време е равна на първата производна на ъгловата скорост или втората производна на ъгъла на въртене на тялото по отношение на времето.

Размер на ъгловото ускорение 1/T 2 (1/време 2); като мерна единица обикновено се използва rad / s 2 или, което е същото, 1 / s 2 (s-2).

Ако модулът на ъгловата скорост нараства с времето, въртенето на тялото се нарича ускорено, а ако намалява - бавно. Лесно се вижда, че въртенето ще се ускори, когато стойностите ω и ε имат един и същ знак, и бавно, когато са различни.

Ъгловото ускорение на тялото (по аналогия с ъгловата скорост) може да се представи и като вектор ε, насочен по оста на въртене. При което

Посоката ε съвпада с посоката ω, когато тялото се върти бързо и (фиг. 10, а), противоположно на ω при бавно въртене (фиг. 10, b).

Фиг.11 12

2. Ускорения на точките на тялото. Да се ​​намери ускорението на точка Мизползвайте формулите

В нашия случай ρ=h. Заместваща стойност vв изразите a τ и a n, получаваме:

или накрая:

Тангенциалната компонента на ускорението a τ е насочена тангенциално към траекторията (по посока на движение с ускорено въртене на тялото и в обратна посока с бавно въртене); нормалната компонента a n винаги е насочена по радиуса ГОСПОЖИЦАкъм оста на въртене (фиг. 12). Пълно точково ускорение Мще бъде

Отклонението на вектора на пълното ускорение от радиуса на описаната точка на окръжността се определя от ъгъла μ, който се изчислява по формулата

Замествайки тук стойностите a τ и a n , получаваме

Тъй като ω и ε имат една и съща стойност в даден момент от време за всички точки на тялото, ускоренията на всички точки на въртящо се твърдо тяло са пропорционални на техните разстояния от оста на въртене и образуват в даден момент от време същият ъгъл μ с радиусите на окръжностите, които описват. Полето на ускорение на точките на въртящо се твърдо тяло има формата, показана на фиг.14.

Фиг.13 Фиг.14

3. Вектори на скоростта и ускорението на точките на тялото. За да намерим изрази директно за векторите v и a, теглим от произволна точка Обрадви ABточков радиус вектор М(фиг. 13). Тогава h=r∙sinα и по формулата

Така че

Билет 1.

Кинематика. механично движение. Материална точка и абсолютно твърдо тяло. Кинематика на материална точка и постъпателно движение на твърдо тяло. Траектория, път, движение, скорост, ускорение.

Билет 2.

Кинематика на материална точка Скорост, ускорение Тангенциално, нормално и пълно ускорение.

Кинематика- дял от физиката, който изучава движението на телата, без да се интересува от причините, които предизвикват това движение.

Механи́ шахматно движение́ не -е промяна в позицията на тялото в пространството спрямо други тела във времето. (механичното движение се характеризира с три физически величини: преместване, скорост и ускорение)

Характеристики механично движениеса свързани помежду си с основните кинематични уравнения:

Материална точка- тяло, чиито размери при условията на тази задача могат да бъдат пренебрегнати.

Абсолютно твърдо тяло- тяло, чиято деформация може да бъде пренебрегната при условията на тази задача.

Кинематика на материална точка и транслационно движение на твърдо тяло: ?

движение в правоъгълна, криволинейна координатна система

как да пиша в различни системикоординати чрез радиус вектор

Траектория -някакъв ред, описващ движението на постелката. точки.

Път -характеризираща скаларна стойност дължината на траекторията на тялото.

движещ се -приятен сегмент от права линия, начертан от началната позиция на движеща се точка до нейната крайна позиция (векторно количество)

Скорост:

Векторно количество, което характеризира скоростта на частица, движеща се по траекторията, по която тази частица се движи във всеки момент от времето.

Производна по време на радиуса на вектора на частицата.

Производна на изместване спрямо времето.

Ускорение:

Векторна величина, характеризираща скоростта на изменение на вектора на скоростта.

Производна на скоростта спрямо времето.

Тангенциално ускорение - насочено тангенциално към траекторията. Той е компонент на вектора на ускорението a. Характеризира модулната промяна на скоростта.

Центростремително или нормално ускорение - възниква, когато точка се движи по окръжност. Той е компонент на вектора на ускорението a. Векторът на нормалното ускорение винаги е насочен към центъра на окръжността.

Общото ускорение е корен квадратен от сумата от квадратите на нормалното и тангенциалното ускорение.

Билет 3

Кинематика на въртеливото движение на материална точка. Ъглови стойности. Връзка между ъглови и линейни величини.

Кинематика на въртеливото движение на материална точка.

Въртеливо движение - движение, при което всички точки на тялото описват окръжности, чиито центрове лежат на една права линия, наречена ос на въртене.

Оста на въртене минава през центъра на тялото, през тялото и може да се намира извън него.

Ротационното движение на материална точка е движението на материална точка по окръжност.

Основните характеристики на кинематиката на въртеливото движение: ъглова скорост, ъглово ускорение.

Ъгловото изместване е векторно количество, което характеризира промяната в ъгловата координата в процеса на нейното движение.

Ъглова скорост - съотношението на ъгъла на въртене на радиус вектора на точката към интервала от време, през който се е случило това въртене (Посоката по оста, около която се върти тялото)

Честота на въртене - физическа величина, измерена чрез броя на пълните обороти, направени от точка за единица време с равномерно движение в една посока (n)

Период на въртене - периодът от време, през който точката прави пълен оборот,

движейки се (T)

N е броят на оборотите, направени от тялото за време t.

Ъгловото ускорение е величина, която характеризира промяната на вектора на ъгловата скорост с времето.

Връзка между ъглови и линейни величини:

Връзка между линейна и ъглова скорост.

Връзка между тангенциално и ъглово ускорение.

връзка между нормално (центростремително) ускорение, ъглова скорост и линейна скорост.

Билет 4.

Динамика на материална точка. Класическата механика, границите на нейната приложимост. Законите на Нютон. Инерционни отправни системи.

Динамика на материалната точка:

Законите на Нютон

Закони за запазване (импулс, ъглов момент, енергия)

Класическата механика е дял от физиката, който изучава законите на промяната в позициите на телата и причините, които ги причиняват, въз основа на законите на Нютон и принципа на относителността на Галилей.

Класическата механика се подразделя на:

статика (която разглежда равновесието на телата)

кинематика (която изучава геометричните свойства на движението, без да отчита причините за него)

динамика (която разглежда движението на телата).

Граници на приложимост на класическата механика:

При скорости, близки до скоростта на светлината, класическата механика спира да работи.

Свойствата на микросвета (атоми и субатомни частици) не могат да бъдат разбрани в рамките на класическата механика

Класическата механика става неефективна, когато се разглеждат системи с много голям брой частици

Първи закон на Нютон (закон за инерцията):

Има такива референтни системи, спрямо които материалната точка при липса на външни въздействия е в покой или се движи равномерно и праволинейно.

Втори закон на Нютон:

В инерциална отправна система произведението от масата на тялото и неговото ускорение е равно на силата, действаща върху тялото.

Трети закон на Нютон:

Силите, с които взаимодействащите тела действат едно на друго, са равни по големина и противоположни по посока.

Референтна система - набор от тела, които не са повдигнати едно спрямо друго, по отношение на които се разглеждат движенията (включва референтно тяло, координатна система, часовник)

Инерционна отправна система е отправна система, в която е валиден законът за инерцията: всяко тяло, което не се влияе от външни сили или действието на тези сили е компенсирано, е в покой или равномерно праволинейно движение.

Инерцията е свойство, присъщо на телата () отнема време, за да се промени скоростта на тялото.

Масата е количествена характеристика на инерцията.

Билет 5.

Център на масата (инерция) на тялото. Импулс на материална точка и твърдо тяло. Закон за запазване на импулса. Преместване на центъра на масата.

Центърът на масата на система от материални точки е точка, чието положение характеризира разпределението на масата на системата в пространството.

разпределение на масите в координатната система.

Положението на центъра на масата на тялото зависи от това как масата му е разпределена върху обема на тялото.

Движението на центъра на масата се определя само от външни сили, действащи върху системата.Вътрешните сили на системата не влияят на положението на центъра на масата.

положение на центъра на масата.

Центърът на масата на затворена система се движи праволинейно и равномерно или остава неподвижен.

Импулсът на материална точка е векторна величина равно на произведениетомасата на точка към нейната скорост.

Инерцията на тялото е равна на сумата от импулсите на отделните му елементи.

Смяна на моментум мат. точка е пропорционална на приложената сила и има същата посока като силата.

Инерция на системата мат. точки могат да се променят само от външни сили, а промяната в импулса на системата е пропорционална на сумата от външни сили и съвпада с нея по посока.Вътрешните сили, променящи импулсите на отделните тела на системата, не се променят общия импулс на системата.

Закон за запазване на импулса:

ако сумата от външните сили, действащи върху тялото на системата, е равна на нула, тогава импулсът на системата се запазва.

Билет 6.

Принудителна работа. Енергия. Мощност. Кинетична и потенциална енергия.Сили в природата.

Работата е физическо количество, което характеризира резултата от действието на сила и е числено равно на скаларното произведение на вектора на силата и вектора на изместване, напълно под действието на тази сила.

A \u003d F S cosa (a-ъгъл между посоката на силата и посоката на движение)

Работата не е свършена, ако:

Силата действа, но тялото не се движи

Тялото се движи и силата е нула

Ъгълът m / d от векторите на сила и изместване е 90 градуса

Мощността е физическа величина, която характеризира скоростта на работа и е числено равна на съотношението на работата към интервала, за който се извършва работата.

Средна мощност; моментална мощност.

Мощността показва колко работа се извършва за единица време.

Енергията е скаларна физическа величина, която е единна мярка за различните форми на движение на материята и мярка за прехода на движението на материята от една форма в друга.

Механичната енергия е величина, която характеризира движението и взаимодействието на телата и е функция от скоростите и взаимното разположение на телата. Тя е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия.

Физическа величина, равна на половината от произведението на масата на тялото и квадрата на неговата скорост, се нарича кинетична енергия на тялото.

Кинетичната енергия е енергията на движението.

Физическо количество, равно на произведението на масата на тялото, умножено по модула на ускорението на свободното падане и височината, на която тялото е издигнато над повърхността на Земята, се нарича потенциална енергия на взаимодействието между тялото и Земята.

Потенциална енергия-енергия на взаимодействие.

A \u003d - (Ep2 - Ep1).

1. Сила на триене.

Триенето е един от видовете взаимодействие между телата. Възниква при контакт на две тела. Те възникват в резултат на взаимодействието между атоми и молекули на контактуващи тела. (Силите на сухо триене са силите, които възникват при контакт на две твърди тела при липса на течен или газообразен слой между тях Силата на статично триене винаги е равна по големина на външната сила и е насочена в обратна посока Ако външната сила е по-голяма от (Ftr)max, възниква триене при плъзгане.)

μ се нарича коефициент на триене при плъзгане.

2. Сила на еластичност. Закон на Хук.

При деформиране на тялото възниква сила, която се стреми да възстанови предишните размери и форма на тялото – силата на еластичността.

(пропорционална на деформацията на тялото и насочена в посока, обратна на посоката на движение на частиците на тялото по време на деформация)

Fконтрол = –kx.

Коефициентът k се нарича коравина на тялото.

Деформация на опън (x > 0) и деформация на натиск (x< 0).

Закон на Хук: деформацията ε е пропорционална на напрежението σ, където E е модулът на Юнг.

3. Подкрепете силата на реакция.

Еластичната сила, действаща върху тялото от страната на опората (или окачването), се нарича сила на реакция на опората. Когато телата влязат в контакт, силата на реакция на опората е насочена перпендикулярно на контактната повърхност.

Теглото на тялото е силата, с която тялото, поради привличането си към Земята, действа върху опора или окачване.

4. Гравитация. Едно от проявленията на силата на всемирното притегляне е силата на гравитацията.

5. Гравитационна сила (гравитационна сила)

Всички тела се привличат едно към друго със сила, право пропорционална на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Билет 7.

Консервативни и дисипативни сили. Законът за запазване на механичната енергия. Състояние на равновесие на механична система.

Консервативни сили (потенциални сили) - сили, чиято работа не зависи от формата на траекторията (зависи само от началната и крайната точка на прилагане на силите)

Консервативни сили - такива сили, чиято работа по всяка затворена траектория е равна на 0.

Работата на консервативните сили по произволен затворен контур е 0;

Силата, действаща върху материална точка, се нарича консервативна или потенциална, ако работата, извършена от тази сила при преместването на тази точка от произволна позиция 1 в друга 2, не зависи от това коя траектория е извършено това движение:

Обръщането на посоката на движение на точка по траекторията предизвиква промяна в знака на консервативната сила, тъй като величината променя знака. Следователно при движение на материална точка по затворена траектория, например, работата на една консервативна сила е нула.

Пример за консервативни сили са силите на всемирната гравитация, силите на еластичността, силите на електростатичното взаимодействие на заредените тела. Поле, чиято работа на силите при движение на материална точка по произволна затворена траектория е равна на нула, се нарича потенциално.

Дисипативните сили са сили, под действието на които върху движеща се механична система нейната обща механична енергия намалява, преминавайки в други, немеханични форми на енергия, например в топлина.

пример за дисипативни сили: силата на вискозно или сухо триене.

Законът за запазване на механичната енергия:

Сумата от кинетичната и потенциалната енергия на телата, които образуват затворена система и взаимодействат помежду си чрез силите на гравитацията и еластичните сили, остава непроменена.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Затворена система е система, която не се влияе от външни сили или действието е компенсирано.

Условието на равновесие на механична система:

Статиката е дял от механиката, който изучава условията за равновесие на телата.

За да бъде невъртящо се тяло в равновесие, е необходимо резултатната от всички сили, приложени към тялото, да е равна на нула.

Ако тялото може да се върти около някаква ос, тогава за неговото равновесие не е достатъчно резултатната от всички сили да е равна на нула.

Правило на моментите: тяло с фиксирана ос на въртене е в равновесие, ако алгебричната сума на моментите на всички сили, приложени към тялото около тази ос, е нула: M1 + M2 + ... = 0.

Дължината на перпендикуляра, прекаран от оста на въртене към линията на действие на силата, се нарича рамо на силата.

Продуктът на модула на сила F и рамото d се нарича момент на сила M. Моментите на онези сили, които се стремят да въртят тялото обратно на часовниковата стрелка, се считат за положителни.

Билет 8.

Кинематика на въртеливото движение на твърдо тяло. Ъглово преместване, ъглова скорост, ъглово ускорение. Връзка между линейни и ъглови характеристики. Кинетична енергия на въртеливото движение.

За кинематично описание на въртенето на твърдо тяло е удобно да се използват ъгловите величини: ъглово изместване Δφ, ъглова скорост ω

В тези формули ъглите се изразяват в радиани. Когато едно твърдо тяло се върти около фиксирана ос, всички негови точки се движат с еднакви ъглови скорости и същите ъглови ускорения. Положителната посока на въртене обикновено се приема обратно на часовниковата стрелка.

Ротационно движение на твърдо тяло:

1) около оста - движение, при което всички точки на тялото, лежащи на оста на въртене, са неподвижни, а останалите точки на тялото описват кръгове, центрирани върху оста;

2) около точка - движението на тяло, при което една от неговите точки O е неподвижна, а всички останали се движат по повърхностите на сфери с център точка O.

Кинетична енергия на въртеливото движение.

Кинетичната енергия на въртеливото движение е енергията на тялото, свързана с неговото въртене.

Нека разделим въртящото се тяло на малки елементи Δmi. Означаваме разстоянията до оста на въртене с ri, а модулите на линейните скорости с υi. Тогава кинетичната енергия на въртящото се тяло може да бъде записана като:

Физическата величина зависи от разпределението на масите на въртящото се тяло спрямо оста на въртене. Нарича се инерционен момент I на тялото спрямо дадената ос:

В границата като Δm → 0 тази сума става интеграл.

По този начин кинетичната енергия на твърдо тяло, въртящо се около фиксирана ос, може да бъде представена като:

Кинетичната енергия на въртеливото движение се определя от инерционния момент на тялото около оста на въртене и неговата ъглова скорост.

Билет 9.

Динамика на въртеливото движение. Момент на сила. Момент на инерция. Теорема на Щайнер.

Силовият момент е величина, която характеризира ротационния ефект на силата, когато тя действа върху твърдо тяло. Има момент на сила спрямо центъра (точката) и спрямо оста.

1. Моментът на силата спрямо центъра O е векторна величина. Неговият модул Mo = Fh, където F е модулът на силата, а h е рамото (дължината на перпендикуляра, пуснат от O към линията на действие на силата)

С помощта на векторното произведение моментът на силата се изразява с равенството Mo = , където r е радиус-векторът, прекаран от O към точката на приложение на силата.

2. Силовият момент около оста е алгебрична стойност, равна на проекцията върху тази ос.

Моментът на сила (момент на въртене; въртящ момент; въртящ момент) е векторно физическо количество, равно на произведението на радиус-вектора, изтеглен от оста на въртене до точката на прилагане на силата от вектора на тази сила.

този израз е вторият закон на Нютон за въртеливото движение.

То е валидно само ако:

а) ако моментът М се разбира като част от момента на външната сила, под действието на която тялото се върти около оста, това е тангенциалната компонента.

б) нормалната компонента на момента на силата не участва във въртеливото движение, тъй като Mn се опитва да измести точката от траекторията и по дефиниция е идентично равна на 0, като r-const Mn=0, а Mz определя силата на натиск върху лагерите.

Инерционният момент е скаларна физическа величина, мярка за инерцията на тялото при въртеливо движение около ос, точно както масата на тялото е мярка за неговата инерция при постъпателно движение.

Инерционният момент зависи от масата на тялото и от разположението на частиците на тялото спрямо оста на въртене.

Тънък обръч Стебло (фиксирано в средата) Стебло Вж

Хомогенен цилиндър Дискова топка.

(вдясно е снимката за точка 2 в t. на Steiner.)

Теорема на Щайнер.

Инерционният момент на дадено тяло спрямо дадена ос зависи не само от масата, формата и размерите на тялото, но и от положението на тялото по отношение на тази ос.

Според теоремата на Хюйгенс - Щайнер инерционният момент на тялото J спрямо произволна ос е равен на сумата:

1) инерционният момент на това тяло Jo, спрямо оста, минаваща през центъра на масата на това тяло, и успоредна на разглежданата ос,

2) произведението на телесната маса на квадрата на разстоянието между осите.

Билет 10.

момент на импулс. Основното уравнение на динамиката на въртеливото движение (уравнението на моментите). Закон за запазване на ъгловия момент.

Ъгловият момент е физическа величина, която зависи от това колко маса се върти и как е разпределена спрямо оста на въртене и с каква скорост се извършва въртенето.

Ъгловият момент около точка е псевдовектор.

Ъгловият момент около ос е скаларна величина.

Ъгловият импулс L на частица спрямо някакъв произход се определя от векторното произведение на нейния радиус вектор и импулса: L=

r - радиус-вектор на частицата спрямо избраната фиксирана референтна точка в дадената референтна система.

P е импулсът на частицата.

Л = rp грях НО = стр л;

За системи, въртящи се около една от осите на симетрия (най-общо казано, около така наречените главни оси на инерция), връзката е вярна:

ъглов импулс на тялото около оста на въртене.

Моментът на импулса на твърдо тяло около оста е сумата от моментите на импулса на отделните части.

Уравнение на моментите.

Производната по време на ъгловия импулс на материална точка по отношение на фиксирана ос е равна на момента на силата, действаща върху точката по отношение на същата ос:

M=JE=J dw/dt=dL/dt

Законът за запазване на ъгловия момент (законът за запазване на ъгловия момент) - векторната сума на всички ъглови моменти около всяка ос за затворена система остава постоянна в случай на равновесие на системата. В съответствие с това ъгловият импулс на затворена система спрямо която и да е фиксирана точка не се променя с времето.

=> dL/dt=0 т.е. L=конст

Работа и кинетична енергия при въртеливо движение. Кинетична енергия при равнинно движение.

Външна сила, приложена към точка с маса

Пътят, който масата изминава във времето dt

Но той е равен на модула на момента на силата спрямо оста на въртене.

Следователно

предвид това

караме израза да работи:

Работата на въртеливото движение е равна на работата, изразходвана за въртене на цялото тяло.

Работата по време на въртеливото движение е при увеличаване на кинетичната енергия:

Плоско (плоскопаралелно) движение е движение, при което всички негови точки се движат успоредно на някаква фиксирана равнина.

Кинетичната енергия при равнинно движение е равна на сумата от кинетичните енергии на транслационните и ротационните движения:

Билет 12.

Хармонични вибрации. Свободни незатихващи вибрации. Хармоничен осцилатор. Диференциално уравнение на хармоничен осцилатор и неговото решение. Характеристики на незатихващи трептения. Скорост и ускорение при незатихващи трептения.

Механични вибрациинаричат ​​движения на тела, които се повтарят точно (или приблизително) на равни интервали. Законът за движение на трептящо тяло се дава от някаква периодична функция на времето x = f (t).

Механични вибрации, като колебателните процеси на всеки друг физическа природа, могат да бъдат свободни и принудителни.

Безплатни вибрациисе извършват под въздействието на вътрешните сили на системата, след като системата е била изведена от равновесно състояние. Трептенията на тежест върху пружина или трептенията на махалото са свободни трептения. Наричат ​​се колебания, които възникват под действието на външни периодично променящи се сили принуден.

Хармоничното трептене е явление на периодична промяна на някаква величина, при което зависимостта от аргумента има характер на синусова или косинусова функция.

Трептенията се наричат ​​хармонични, ако са изпълнени следните условия:

1) трептенията на махалото продължават неограничено (тъй като няма необратими енергийни трансформации);

2) максималното му отклонение надясно от равновесното положение е равно на максималното отклонение наляво;

3) времето на отклонение надясно е равно на времето на отклонение наляво;

4) естеството на движението вдясно и вляво от равновесното положение е еднакво.

X \u003d Xm cos (ωt + φ0).

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x е изместването на тялото от равновесното положение,

xm е амплитудата на трептене, т.е. максималното изместване от равновесното положение,

ω - циклична или кръгова честота на трептене,

t е времето.

φ = ωt + φ0 се нарича фаза на хармоничния процес

φ0 се нарича начална фаза.

Минималният интервал от време, след който настъпва повторение на движението на тялото, се нарича период на трептене T

Честотата на трептене f показва колко трептения се правят за 1 s.

Непрекъснати трептения - трептения с постоянна амплитуда.

Затихващите трептения са трептения, чиято енергия намалява с времето.

Свободни незатихващи вибрации:

Нека разгледаме най-простата механична колебателна система - махало в невискозна среда.

Нека напишем уравнението на движението според втория закон на Нютон:

Нека запишем това уравнение в проекции върху оста х. Представяме проекцията на ускорението върху оста х като втора производна на координатата х по отношение на времето.

Означете k/m с w2 и придайте на уравнението формата:

Където

Решението на нашето уравнение е функция от формата:

Хармоничният осцилатор е система, която при изместване от равновесно положение изпитва действието на възстановяваща сила F, пропорционална на изместването x (съгласно закона на Хук):

k е положителна константа, описваща твърдостта на системата.

1. Ако F е единствената сила, действаща върху системата, тогава системата се нарича прост или консервативен хармоничен осцилатор.

2. Ако има и сила на триене (затихване), пропорционална на скоростта на движение (вискозно триене), тогава такава система се нарича затихващ или дисипативен осцилатор.

Диференциалното уравнение на хармоничен осцилатор и неговото решение:

Като модел на консервативен хармоничен осцилатор вземаме товар с маса m, фиксиран върху пружина с твърдост k. Нека x е преместването на товара спрямо равновесното положение. Тогава, според закона на Хук, възстановяващата сила ще действа върху него:

Използвайки втория закон на Нютон, пишем:

Означавайки и замествайки ускорението с втората производна на координатата по отношение на времето, пишем:

Това диференциално уравнение описва поведението на консервативен хармоничен осцилатор. Коефициентът ω0 се нарича циклична честота на осцилатора.

Ще търсим решение на това уравнение във вида:

Тук - амплитуда, - честота на трептене (все още не е задължително равна на естествената честота), - начална фаза.

Заместваме в диференциалното уравнение.

Амплитудата е намалена. Това означава, че може да има всякаква стойност (включително нула - това означава, че товарът е в покой в ​​равновесно положение). Синусът също може да бъде намален, тъй като равенството трябва да е в сила във всеки момент t. И условието за честотата на трептене остава:

Отрицателната честота може да бъде отхвърлена, тъй като произволът в избора на този знак се покрива от произвола в избора на началната фаза.

Общото решение на уравнението се записва като:

de амплитудата A и началната фаза са произволни константи.

Кинетичната енергия се записва като:

а потенциалната енергия е

Характеристики на незатихващи трептения:

Амплитудата не се променя

Честотата зависи от твърдостта и масата (пружина)

Скорост на незатихващи трептения:

Ускорение на незатихващи трептения:

Билет 13.

Безплатни гасени вибрации. Диференциално уравнение и неговото решение. Декремент, логаритмичен декремент, фактор на затихване. Време за релаксация.

Безплатни гасени вибрации

Ако е възможно да се пренебрегнат силите на съпротивление на движение и триене, тогава когато системата бъде извадена от равновесие, върху товара ще действа само силата на еластичността на пружината.

Нека напишем уравнението на движение на товара, съставено съгласно 2-ри закон на Нютон:

Нека проектираме уравнението на движение върху оста X.

трансформирам:

защото

това е диференциално уравнение на свободни хармонични незатихващи трептения.

Решението на уравнението е:

Диференциално уравнение и неговото решение:

Във всяка колебателна система има съпротивителни сили, чието действие води до намаляване на енергията на системата. Ако загубата на енергия не се попълва от работата на външни сили, трептенията ще се разпаднат.

Силата на съпротивление е пропорционална на скоростта:

р- постоянен, наречен коефициент на съпротивление. Знакът минус се дължи на факта, че силата и скоростта имат противоположни посоки.

Уравнението на втория закон на Нютон при наличие на съпротивителни сили има формата:

Използвайки нотацията , , пренаписваме уравнението на движението, както следва:

Това уравнение описва затихналите трептения на системата

Решението на уравнението е:

Коефициентът на затихване е стойността, обратно пропорционална на времето, през което амплитудата е намаляла с e пъти.

Времето, след което амплитудата на трептенията намалява с фактор e, се нарича време на затихване

През това време системата осцилира.

Декрементът на затихване, количествена характеристика на скоростта на затихване на трептенията, е натурален логаритъм от отношението на две последователни максимални отклонения на осцилираща стойност в една и съща посока.

Логаритмичният декремент на затихване е логаритъмът на съотношението на амплитудите в моментите на последователни преминавания на осцилираща стойност през максимум или минимум (затихването на трептенията обикновено се характеризира с логаритмичен декремент на затихване):

Той е свързан с броя на трептенията N чрез връзката:

Време на релаксация - времето, през което амплитудата на затихващото трептене намалява с коефициент e.

Билет 14.

Принудителни вибрации. Пълно диференциално уравнение на принудените трептения и неговото решение. Период и амплитуда на принудени трептения.

Принудените трептения са колебания, възникващи под въздействието на външни сили, които се променят във времето.

Вторият закон на Нютон за t осцилатора (махало) може да се запише като:

Ако

и заменим ускорението с втората производна на координатата по отношение на времето, получаваме следното диференциално уравнение:

Общото решение на хомогенното уравнение:

където A,φ са произволни константи

Нека намерим конкретно решение. Заместете в уравнението решение от вида: и получете стойността на константата:

Тогава окончателното решение ще бъде записано като:

Характерът на принудените трептения зависи от характера на действието на външната сила, от нейната величина, посока, честота на действие и не зависи от размера и свойствата на трептящото тяло.

Зависимостта на амплитудата на принудените трептения от честотата на външната сила.

Период и амплитуда на принудени трептения:

Амплитудата зависи от честотата на принудените трептения, ако честотата е равна на резонансната честота, тогава амплитудата е максимална. Зависи и от коефициента на затихване, ако той е равен на 0, тогава амплитудата е безкрайна.

Периодът е свързан с честотата, принудените трептения могат да имат всякакъв период.

Билет 15.

Принудителни вибрации. Период и амплитуда на принудени трептения. Честота на трептене. Резонанс, резонансна честота. Семейство резонансни криви.

Билет 14.

Когато честотата на външната сила съвпадне с честотата на собствените трептения на тялото, амплитудата на принудените трептения рязко нараства. Това явление се нарича механичен резонанс.

Резонансът е явлението на рязко увеличаване на амплитудата на принудените трептения.

Увеличаването на амплитудата е само следствие от резонанса, а причината е съвпадението на външната честота с вътрешната честота на трептящата система.

Резонансна честота - честотата, при която амплитудата е максимална (малко по-малка от естествената честота)

Графиката на зависимостта на амплитудата на принудителните трептения от честотата на движещата сила се нарича резонансна крива.

В зависимост от коефициента на затихване получаваме семейство от резонансни криви, колкото по-малък е коефициентът, толкова по-голяма и по-висока е кривата.

Билет 16.

Добавяне на вибрации в една посока. Векторна диаграма. удари.

Добавяне на няколко хармонични вибрациис еднаква посока и еднаква честота става ясно, ако трептенията се изобразят графично като вектори върху равнина. Така получената схема се нарича векторна диаграма.

Помислете за добавянето на две хармонични трептения с еднаква посока и еднаква честота:

Нека представим двете трептения с помощта на вектори A1 и A2. Нека конструираме получения вектор A съгласно правилата за добавяне на вектори, проекцията на този вектор върху оста x е равна на сумата от проекциите на добавените вектори:

Следователно векторът A е резултантното трептене. Този вектор се върти със същата ъглова скорост като векторите A1 и A2, така че сумата от x1 и x2 е хармонично трептене със същата честота, амплитуда и фаза. Използвайки косинусовата теорема, получаваме, че

Представянето на хармонични трептения с помощта на вектори позволява да се замени добавянето на функции с добавяне на вектори, което е много по-просто.

Удари - трептения с периодично променяща се амплитуда, резултат от наслагването на две хармонични трептения с малко различни, но близки честоти.

Билет 17.

Събиране на взаимно перпендикулярни трептения. Връзка между ъгловата скорост на въртеливото движение и цикличната честота. Фигури на Лисажу.

Добавяне на взаимно перпендикулярни трептения:

Трептенията в две взаимно перпендикулярни посоки възникват независимо едно от друго:

Тук естествените честоти на хармоничните трептения са:

Помислете за траекторията на движение на стоките:

в хода на трансформациите получаваме:

Така товарът ще извършва периодични движения по елипсовидна траектория. Посоката на движение по траекторията и ориентацията на елипсата спрямо осите зависят от началната фазова разлика

Ако честотите на две взаимно перпендикулярни трептения не съвпадат, а са многократни, тогава траекториите на движение са затворени криви, наречени фигури на Лисажу. Обърнете внимание, че съотношението на честотите на трептене е равно на съотношението на броя на допирните точки на фигурата на Лисажу към страните на правоъгълника, в който е вписана.

Билет 18.

Вибрация на товар върху пружина. Математическо и физическо махало. Характеристики на вибрациите.

За да възникнат свободни вибрации по хармоничния закон, е необходимо силата, която се стреми да върне тялото в равновесно положение, да е пропорционална на изместването на тялото от равновесното положение и да е насочена в посока, обратна на изместването .

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fcontrol = –kx Закон на Хук.

Кръговата честота ω0 на свободните вибрации на товара върху пружината се намира от втория закон на Нютон:

Честотата ω0 се нарича собствена честота на трептящата система.

Следователно вторият закон на Нютон за натоварване върху пружина може да бъде записан като:

Решението на това уравнение са хармонични функции от формата:

x = xm cos (ωt + φ0).

Ако, от друга страна, първоначалната скорост се придаде на товара, който е в равновесно положение, с помощта на рязък тласък

Математическото махало е осцилатор, който е механична система, състояща се от материална точка, окачена на безтегловна неразтеглива нишка или на безтегловна пръчка в гравитационно поле. Периодът на малки трептения на математическо махало с дължина l в гравитационно поле с ускорение на свободно падане g е равен на

и малко зависи от амплитудата и масата на махалото.

Физическото махало е осцилатор, който е твърдо тяло, което осцилира в полето на всякакви сили около точка, която не е център на масата на това тяло, или фиксирана ос, перпендикулярна на посоката на силите и не минаваща през центъра на масата на това тяло

Билет 19.

вълнов процес. Еластични вълни. Надлъжни и напречни вълни. Уравнението плоска вълна. фазова скорост. Вълновото уравнение и неговото решение.

Вълната е явление на разпространение в пространството във времето на смущение физическо количество.

В зависимост от физическата среда, в която се разпространяват вълните, има:

Вълни на повърхността на течност;

Еластични вълни (звук, сеизмични вълни);

Телесни вълни (разпространяващи се в дебелината на средата);

Електромагнитни вълни (радиовълни, светлина, рентгенови лъчи);

Гравитационни вълни;

Вълни в плазмата.

По отношение на посоката на трептене на частиците на средата:

Надлъжни вълни (вълни на компресия, P-вълни) - частиците на средата осцилират успоредно (по протежение на) посоката на разпространение на вълната (както например в случая на разпространение на звука);

Напречни вълни (срязващи вълни, S-вълни) - частиците на средата осцилират перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната ( електромагнитни вълни, вълни върху разделителните повърхности на медиите);

смесени вълни.

По формата на вълновия фронт (повърхности на еднакви фази):

Плоска вълна - фазовите равнини са перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната и успоредни една на друга;

Сферична вълна - повърхността на фазите е сфера;

Цилиндрична вълна - повърхността на фазите наподобява цилиндър.

Еластични вълни ( звукови вълни) - вълни, разпространяващи се в течни, твърди и газообразни среди поради действието на еластични сили.

Напречни вълни, вълни, разпространяващи се в посока, перпендикулярна на равнината, в която са ориентирани преместванията и вибрационните скорости на частиците.

Надлъжни вълни, вълни, чиято посока на разпространение съвпада с посоката на изместване на частиците на средата.

Плоска вълна, вълна, при която всички точки, лежащи във всяка равнина, перпендикулярна на посоката на нейното разпространение във всеки момент, съответстват на еднакви премествания и скорости на частиците на средата

Уравнение на равнинна вълна:

Фазова скорост - скоростта на движение на точка с постоянна фаза трептящо движение, в пространството по дадена посока.

Геометричното място на точките, до които достигат трептенията към момента t, се нарича фронт на вълната.

Географското място на точките, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност.

Вълново уравнение и неговото решение:

Разпространението на вълните в хомогенна изотропна среда най-общо се описва с вълновото уравнение - диференциално уравнениев частни деривати.

Където

Решението на уравнението е уравнението на всяка вълна, което има формата:

Билет 20.

Пренос на енергия чрез бягаща вълна. Умов вектор. Добавяне на вълни. Принципът на суперпозицията. стояща вълна.

Вълната е промяна в състоянието на среда, която се разпространява в тази среда и носи енергия със себе си. (вълната е променливо във времето пространствено редуване на максимуми и минимуми на всяко физическо количество, например плътността на веществото, напрежението електрическо поле, температура)

Пътуващата вълна е вълново смущение, което се променя във времето t и пространството z съгласно израза:

където е амплитудната обвивка на вълната, K е вълновото число и е фазата на трептенията. Фазовата скорост на тази вълна се дава от

къде е дължината на вълната.

Пренос на енергия - еластична среда, в която се разпространява вълна, има както кинетичната енергия на осцилаторното движение на частиците, така и потенциалната енергия, дължаща се на деформацията на средата.

Пътуващата вълна, когато се разпространява в среда, пренася енергия (за разлика от стоящата вълна).

Стоящата вълна е трептене в разпределени осцилаторни системи с характерно разположение на редуващи се максимуми (антиноди) и минимуми (възли) на амплитуда. На практика такава вълна възниква при отражения от препятствия и нееднородности в резултат на наслагването на отразената вълна върху падащата, като в този случай честотата, фазата и коефициентът на затихване на вълната в мястото на отражение са изключително важни. Примери за стояща вълна могат да бъдат вибрации на струни, вибрации на въздуха в органна тръба

Umov vector (Umov-Poynting) - вектор на плътността на енергийния поток физическо поле; е числено равна на енергията, пренесена за единица време през единица площ, перпендикулярна на посоката на енергийния поток в дадена точка.

Принципът на суперпозиция е един от най общи законив много клонове на физиката.

В своята най-проста формулировка принципът на суперпозицията гласи, че резултатът от действието на няколко външни сили върху една частица е просто сумата от резултатите от действието на всяка от силите.

Принципът на суперпозицията може да приеме и други формулировки, които, подчертаваме, са напълно еквивалентни на дадената по-горе:

Взаимодействието между две частици не се променя, когато се въведе трета частица, която също взаимодейства с първите две.

Енергията на взаимодействие на всички частици в система от много частици е просто сумата от енергиите на двойните взаимодействия между всички възможни двойки частици. В системата няма многочастични взаимодействия.

Уравненията, описващи поведението на система от много частици, са линейни по отношение на броя на частиците.

Добавянето на вълни е добавяне на трептения във всяка точка.

Добавянето на стоящи вълни е събирането на две еднакви вълни, разпространяващи се в различни посоки.

Билет 21.

Инерциални и неинерциални отправни системи. Принципът на относителността на Галилей.

Инерционен- такива референтни системи, при които тялото, върху което не действат сили или те са уравновесени, е в покой или се движи равномерно и праволинейно

Неинерциална референтна система- произволна отправна система, която не е инерциална. Примери за неинерционни отправни системи: рамка, движеща се по права линия с постоянно ускорение, както и въртяща се рамка

Принципът на относителността Галилея- основен физичен принцип, според който всички физични процеси в инерциалните отправни системи протичат по един и същ начин, независимо дали системата е неподвижна или се намира в състояние на равномерно и праволинейно движение.

От това следва, че всички закони на природата са еднакви във всички инерциални отправни системи.

Билет 22.

Физически основи на молекулярно-кинетичната теория. Основни газови закони. Уравнението на състоянието на идеален газ. Основно уравнение на молекулярната кинетична теория.

Молекулярно-кинетичната теория (съкратено MKT) е теория, която разглежда структурата на материята, главно газовете, от гледна точка на три основни приблизително правилни положения:

всички тела са изградени от частици, чийто размер може да бъде пренебрегнат: атоми, молекули и йони;

частиците са в непрекъснато хаотично движение (термично);

частиците взаимодействат една с друга чрез абсолютно еластични сблъсъци.

Основните доказателства за тези разпоредби бяха разгледани:

дифузия

Брауново движение

Промяна в агрегатното състояние на материята

Уравнение на Клапейрон - Менделеев - формула, която установява връзката между налягане, моларен обем и абсолютна температура на идеален газ.

PV = υRT υ = m/μ

Законът на Бойл - Мариот казва:

При постоянна температура и маса на идеален газ произведението от неговото налягане и обем е постоянно

pV= const,

където стр- газово налягане; V- обем газ

Гей Лусак -В / T= конст

Чарлз - П / T= конст

Бойл - Мариот - PV= конст

Законът на Авогадро е един от най-важните фундаментални принципи на химията, който гласи, че „в равни обемиразлични газове, взети при една и съща температура и налягане, съдържат еднакъв брой молекули.

следствие от закона на Авогадро: един мол от всеки газ при същите условия заема същия обем.

По-специално, при нормални условия, т.е. при 0 ° C (273 K) и 101,3 kPa, обемът на 1 mol газ е 22,4 l / mol. Този обем се нарича моларен обем на газа V m

Законите на Далтон:

Законът за общото налягане на смес от газове - Налягането на смес от химически невзаимодействащи идеални газове е равно на сумата от парциалните налягания

Pобщ = P1 + P2 + … + Pn

Закон за разтворимостта на компонентите газова смес - При постоянна температура разтворимостта в дадена течност на всеки от компонентите на газовата смес над течността е пропорционална на тяхното парциално налягане

И двата закона на Далтон са стриктно изпълнени за идеални газове. За реалните газове тези закони са приложими при условие, че тяхната разтворимост е ниска и поведението им е близко до това на идеален газ.

Уравнението на състоянията на идеален газ - вижте уравнението на Клапейрон-Менделеев PV = υRT υ = m/μ

Основното уравнение на молекулярно-кинетичната теория (MKT) -

= (i/2) * kT където ке константата на Болцман – отношението на газовата константа Рдо числото на Авогадро и аз- брой степени на свобода на молекулите.

Основно уравнение на молекулярно-кинетичната теория. налягане на газ върху стената. Средна енергия на молекулите. Законът за равнопоставеност. Брой степени на свобода.

Налягане на газа върху стената – При движението си молекулите се сблъскват една с друга, както и със стените на съда, в който се намира газът. В газа има много молекули, така че броят на техните удари е много голям. Въпреки че ударната сила на отделна молекула е малка, но действието на всички молекули върху стените на съда е значително, създава газово налягане

Средната енергия на една молекула е

Средната кинетична енергия на газовите молекули (на молекула) се определя от израза

Ek= ½ m

Кинетичната енергия на постъпателното движение на атоми и молекули, осреднена за огромен брой произволно движещи се частици, е мярка за това, което се нарича температура. Ако температурата Tизмерено в градуси по Келвин (K), тогава връзката му с д ксе дава от отношението

Законът за равнопоставеност е закон на класическата статистическа физика, който гласи, че за статистическа система в състояние на термодинамично равновесие за всяка транслационна и ротационна степен на свобода има средна кинетична енергия kT/2, а за всяка вибрационна степен на свобода – средната енергия kT(където T -абсолютна температура на системата, k - константата на Болцман).

Теоремата за равноразпределението гласи, че когато топлинно равновесиеенергията се разпределя по равно между различните й форми

Брой степени на свобода - най-малкото числонезависими координати, които определят позицията и конфигурацията на молекулата в пространството.

Броят на степените на свобода за едноатомна молекула - 3 (транслационно движение в посока на три координатни оси), за двуатомна - 5 (три транслационни и две ротационни, тъй като въртенето около оста X е възможно само при много високи температури), за триатомни - 6 (три транслационни и три ротационни).

Билет 24.

Елементи на класическата статистика. разпределителни функции. Разпределение на Максуел според абсолютната стойност на скоростите.

Билет 25.

Разпределението на Максуел според абсолютната стойност на скоростта. Намиране на характерните скорости на молекулите.

Елементи на класическата статистика:

Случайна променлива е променлива, която в резултат на експеримент приема една от много стойности и появата на една или друга стойност на това количество не може да бъде точно предвидена преди нейното измерване.

Непрекъсната случайна променлива (CSV) е случайна променлива, която може да приема всички стойности от някакъв краен или безкраен интервал. Наборът от възможни стойности на непрекъсната случайна променлива е безкраен и неизброим.

Функцията на разпределение се нарича функция F(x), която определя вероятността, че произволна стойност X в резултат на теста ще приеме стойност, по-малка от x.

Функцията на разпределение е вероятностната плътност на разпределението на частиците на макроскопична система по отношение на координати, моменти или квантови състояния. Функцията на разпределение е основната характеристика на най-разнообразните (не само физически) системи, които се характеризират със случайно поведение, т.е. случайна промяна в състоянието на системата и съответно на нейните параметри.

Разпределение на Максуел по абсолютната стойност на скоростите:

Молекулите на газа постоянно се сблъскват, докато се движат. Скоростта на всяка молекула се променя при сблъсък. Може да се издига и пада. RMS скоростта обаче остава непроменена. Това се обяснява с факта, че в газ при определена температура определено стационарно разпределение на скоростта на молекулите не се променя с времето, което се подчинява на определен статистически закон. Скоростта на отделна молекула може да се променя с течение на времето, но делът на молекулите със скорости в определен диапазон от скорости остава непроменен.

Графика на отношението на фракцията на молекулите към скоростния интервал Δv, т.е. .

На практика графиката се описва чрез функцията на разпределение на скоростта на молекулите или закона на Максуел:

Изведена формула:

Когато температурата на газа се промени, скоростите на движение на всички молекули ще се променят и следователно най-вероятната скорост. Следователно максимумът на кривата ще се измести надясно с повишаване на температурата и наляво с понижаване на температурата.

Височината е максимална и се променя с температурата. Фактът, че кривата на разпределение започва от началото, означава, че в газа няма неподвижни молекули. От факта, че кривата асимптотично се доближава до оста x при безкрайно високи скорости, следва, че има малко молекули с много високи скорости.

Билет 26.

Разпределение на Болцман. Разпределение на Максуел-Болцман. Барометрична формула на Болцман.

Разпределението на Болцман е енергийното разпределение на частици (атоми, молекули) на идеален газ при условия на термодинамично равновесие.

Закон за разпределение на Болцман:

където n е концентрацията на молекули на височина h,

n0 е концентрацията на молекулите на първоначалното ниво h = 0,

m е масата на частиците,

g е ускорението на свободното падане,

k е константата на Болцман,

Т е температура.

Разпределение на Максуел-Болцман:

равновесно разпределение на идеални газови частици по енергия (E) във външно силово поле (напр. в гравитационно поле); се определя от функцията на разпределение:

където E е сумата от кинетичната и потенциалната енергия на частицата,

T е абсолютната температура,

k - константата на Болцман

Барометричната формула е зависимостта на налягането или плътността на газ от надморската височина в гравитационно поле. За идеален газ с постоянна температура T и намиращ се в еднородно гравитационно поле (във всички точки от неговия обем гравитационното ускорение g е еднакво), барометричната формула има следната форма:

където p е налягането на газа в слоя, разположен на височина h,

p0 - налягане при нулево ниво (h = h0),

М- моларна масагаз,

R е газовата константа,

Т е абсолютната температура.

От барометричната формула следва, че концентрацията на молекулите n (или плътността на газа) намалява с височина по същия закон:

където m е масата на газовата молекула, k е константата на Болцман.

Билет 27.

Първи закон на термодинамиката. работа и топлина. процеси. Работата, извършена от газа в различни изопроцеси. Първият закон на термодинамиката в различни процеси. Формулировки на първото начало.

Билет 28.

Вътрешна енергия на идеален газ. Топлинна мощност на идеален газ при постоянен обем и постоянно налягане. Уравнение на Майер.

Първият закон на термодинамиката - един от трите основни закона на термодинамиката, е законът за запазване на енергията за термодинамичните системи

Има няколко еквивалентни формулировки на първия закон на термодинамиката:

1) Количеството топлина, получено от системата, отива за промяна на нейната вътрешна енергия и извършване на работа срещу външни сили

2) Промяната във вътрешната енергия на системата по време на нейния преход от едно състояние в друго е равна на сумата от работата на външните сили и количеството топлина, предадена на системата, и не зависи от метода, по който този преход се извършва

3) Промяната в общата енергия на системата при квазистатичен процес е равна на количеството топлина Qдокладвани на системата, общо с промяната в енергията, свързана с количеството материя нпри химичния потенциал μ и работата А„извършвана върху системата от външни сили и полета, минус работата Аизвършени от самата система срещу външни сили

ΔU = Q - A + μΔN + A`

Идеален газ е газ, при който се приема, че потенциалната енергия на молекулите може да бъде пренебрегната в сравнение с тяхната кинетична енергия. Между молекулите не действат силите на привличане или отблъскване, сблъсъците на частиците помежду си и със стените на съда са абсолютно еластични, а времето на взаимодействие между молекулите е пренебрежимо малко в сравнение със средното време между сблъсъци.

Работа - При разширяване работата на газа е положителна. Когато е компресиран, той е отрицателен. По този начин:

A" \u003d pDV - работа с газ (A" - работа с разширение на газ)

A= - pDV - работа на външните сили (А - работа на външните сили върху компресията на газа)

Топлинно-кинетичната част от вътрешната енергия на веществото, определена от интензивното хаотично движение на молекулите и атомите, които изграждат това вещество.

Топлинният капацитет на идеален газ е съотношението на топлината, предадена на газа, към промяната в температурата δT, настъпила в този случай.

Вътрешната енергия на идеален газ е величина, която зависи само от неговата температура и не зависи от обема.

Уравнението на Майер показва, че разликата в топлинните мощности на газ е равна на работата, извършена от един мол идеален газ, когато температурата му се промени с 1 К, и обяснява значението на универсалната газова константа R.

За всеки идеален газ е валидна връзката на Майер:

,

процеси:

Изобарният процес е термодинамичен процес, който протича в система при постоянно налягане.

Работата, извършена от газа при разширяване или компресиране на газа, е

Работата, извършена от газа при разширяване или компресиране на газа:

Количеството топлина, получено или отдадено от газа:

при постоянна температура dU = 0, следователно цялото количество топлина, докладвано на системата, се изразходва за извършване на работа срещу външни сили.

Топлинен капацитет:

Билет 29.

адиабатен процес. Адиабатно уравнение. Уравнение на Поасон. Работа в адиабатен процес.

Адиабатен процес - термодинамичен процес в макроскопична система, при който системата не получава и не отдава топлинна енергия.

За адиабатен процес първият закон на термодинамиката поради липсата на топлообмен между системата и средата има формата:

При адиабатен процес не се осъществява топлообмен с околната среда, т.е. δQ=0. Следователно, топлинният капацитет на идеален газ в адиабатен процес също е нула: Sadiab=0.

Работата се извършва от газа поради изменението на вътрешната енергия Q=0, A=-DU

При адиабатен процес налягането на газа и неговия обем са свързани със съотношението:

pV*g=const, където g= Cp/Cv.

В този случай са валидни следните отношения:

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-степен

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-степен

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g-градус

Горните отношения се наричат ​​уравнения на Поасон

уравнение на адиабатен процес (уравнение на Поасон) g - адиабатен показател

Билет 30.

Вторият закон на термодинамиката. Цикъл на Карно. ефективност на идеална топлинна машина. Ентропия и термодинамична вероятност. Различни формулировки на втория закон на термодинамиката.

Вторият закон на термодинамиката е физичен принцип, който налага ограничение върху посоката на процесите на топлообмен между телата.

Вторият закон на термодинамиката гласи, че спонтанният пренос на топлина от тяло, което е по-малко нагрято, към тяло, което е по-нагрято, е невъзможно.

Вторият закон на термодинамиката забранява така наречените вечни двигатели от втори вид, показвайки невъзможността цялата вътрешна енергия на системата да се преобразува в полезна работа.

Вторият закон на термодинамиката е постулат, който не може да бъде доказан в рамките на термодинамиката. Създаден е на базата на обобщение на експериментални факти и е получил множество експериментални потвърждения.

Постулат на Клаузиус: „Няма процес, чийто единствен резултат би бил преносът на топлина от по-студено тяло към по-горещо“(този процес се нарича Процес на Клаузиус).

Постулатът на Томсън: „Няма кръгов процес, единственият резултат от който би бил производството на работа чрез охлаждане на топлинния резервоар“(този процес се нарича процес на Томсън).

Цикълът на Карно е идеален термодинамичен цикъл.

Топлинният двигател на Карно, работещ в съответствие с този цикъл, има максимална ефективност от всички машини, в които максималните и минималните температури на текущия цикъл съвпадат съответно с максималните и минималните температури на цикъла на Карно.

Цикълът на Карно се състои от четири етапа:

1. Изотермично разширение (на фигурата - процес A → B). В началото на процеса работната течност има температура Tn, т.е. температурата на нагревателя. След това тялото влиза в контакт с нагревател, който изотермично (при постоянна температура) му предава количеството топлина QH. В същото време обемът на работната течност се увеличава.

2.Адиабатно (изоентропично) разширение (на фигурата - процес B→C). Работната течност се отделя от нагревателя и продължава да се разширява без топлообмен с околната среда. В същото време температурата му намалява до температурата на хладилника.

3. Изотермична компресия (на фигурата - процес C → D). Работният флуид, който по това време има температура TX, влиза в контакт с охладителя и започва да се свива изотермично, давайки на охладителя количеството топлина QX.

4.Адиабатно (изоентропично) компресиране (на фигурата - процесът Г→А). Работната течност се отделя от хладилника и се компресира без топлообмен с околната среда. В същото време температурата му се повишава до температурата на нагревателя.

Ентропия- индикатор за случайност или безпорядък в структурата на физическа система. В термодинамиката ентропията изразява количеството налична топлинна енергия за извършване на работа: колкото по-малко енергия, толкова по-малко е ентропията. В мащаба на Вселената ентропията нараства. Възможно е да се извлече енергия от системата само чрез прехвърлянето й в по-малко подредено състояние. Според втория закон на термодинамиката ентропията в изолирана система или не се увеличава, или се увеличава по време на какъвто и да е процес.

Вероятността е термодинамична, броят на начините, по които може да се реализира състоянието на дадена физическа система. В термодинамиката състоянието на физическа система се характеризира с определени стойности на плътност, налягане, температура и други измерими величини.

Билет 31.

Микро и макро държави. статистическо тегло. обратими и не обратими процеси. Ентропия. Закон за увеличаване на ентропията. Теорема на Нернст.

Билет 30.

Статистическото тегло е броят на начините, по които дадено състояниесистеми. Статистическите тегла на всички възможни състояния на една система определят нейната ентропия.

Обратими и необратими процеси.

Обратим процес (т.е. равновесие) е термодинамичен процес, който може да протича както в права, така и в обратна посока, преминавайки през едни и същи междинни състояния, и системата се връща в първоначалното си състояние, без да изразходва енергия, и в околен святняма макроскопични промени.

(Обратим процес може да бъде накаран да продължи в обратна посока по всяко време чрез промяна на някаква независима променлива с безкрайно малка сума.

Обратимите процеси дават най-много работа.

На практика не може да се осъществи обратим процес. Тече безкрайно бавно и човек може само да се приближи до него.)

Необратим процес е процес, който не може да се извърши в обратна посока през всички същите междинни състояния. Всички реални процеси са необратими.

В адиабатично изолирана термодинамична система ентропията не може да намалее: тя или се запазва, ако в системата протичат само обратими процеси, или се увеличава, ако в системата протича поне един необратим процес.

Писменото твърдение е друга формулировка на втория закон на термодинамиката.

Теоремата на Нернст (трети закон на термодинамиката) е физичен принцип, който определя поведението на ентропията, когато температурата се доближава до абсолютната нула. Това е един от постулатите на термодинамиката, възприет въз основа на обобщаване на значително количество експериментални данни.

Третият закон на термодинамиката може да се формулира по следния начин:

„Увеличаване на ентропията при абсолютна нулатемпературата клони към крайна граница, независимо от равновесното състояние на системата.

Където x е всеки термодинамичен параметър.

(Третият закон на термодинамиката се прилага само за равновесни състояния.

Тъй като, въз основа на втория закон на термодинамиката, ентропията може да бъде определена само до произволна адитивна константа (т.е. не се определя самата ентропия, а само нейната промяна):

Третият закон на термодинамиката може да се използва за точно определяне на ентропията. В този случай ентропията на равновесна система при абсолютна нула температура се счита за равна на нула.

Според третия закон на термодинамиката, при .)

Билет 32.

реални газове. Уравнение на Ван де Ваалс. Вътрешната енергия всъщност е газ.

Истински газ е газ, който не е описан от уравнението на Клапейрон-Менделеев за идеален газ.

Молекулите в реалния газ взаимодействат една с друга и заемат определен обем.

На практика често се описва с обобщеното уравнение на Менделеев-Клапейрон:

Газовото уравнение на Ван дер Ваалс е уравнение, свързващо основните термодинамични величини в газовия модел на Ван дер Ваалс.

(За по-точно описание на поведението на реалните газове при ниски температури е създаден газов модел на Ван дер Ваалс, който отчита силите на междумолекулно взаимодействие. В този модел вътрешната енергия U става функция не само на температурата, но и на обем.)

Термичното уравнение на състоянието (или често само уравнението на състоянието) е връзката между налягане, обем и температура.

За n мола газ на Ван дер Ваалс уравнението на състоянието изглежда така:

p - налягане,

• T е абсолютната температура,

  R е универсалната газова константа.

Вътрешната енергия на реалния газ е сумата от кинетичната енергия топлинно движениемолекули и потенциална енергия на междумолекулно взаимодействие

Билет 33.

Физическа кинетика. Явлението транспорт в газовете. Броят на сблъсъците и средният свободен път на молекулите.

Физическата кинетика е микроскопична теория за процесите в неравновесни среди. В кинетиката методите на квантовата или класическата статистическа физика се използват за изследване на процесите на пренос на енергия, импулс, заряд и материя в различни физически системи (газове, плазма, течности, твърди вещества) и влиянието на външни полета върху тях.

Транспортните явления в газовете се наблюдават само ако системата е в неравновесно състояние.

Дифузията е процес на прехвърляне на материя или енергия от област с висока концентрация към област с ниска концентрация.

Топлопроводимостта е преносът на вътрешна енергия от една част на тялото към друга или от едно тяло към друго, когато са в пряк контакт.

Брой (честота) на сблъсъци и среден свободен път на молекулите.

движейки се с Средната скорост средно за времето τ частицата изминава разстояние, равно на средния свободен път< l >:

< l > = τ

τ е времето, през което молекулата се движи между два последователни сблъсъка (подобно на периода)

Тогава средният брой сблъсъци за единица време (средна честота на сблъсъци) е реципрочната стойност на периода:

v= 1 / τ = / = σn

Дължина на пътя< l>, при което вероятността за сблъсък с частици - мишени става равна на единица, се нарича среден свободен път.

= 1 / σn

Билет 34.

Дифузия в газове. коефициент на дифузия. Вискозитет на газовете. Коефициент на вискозитет. Топлопроводимост. Коефициент на топлопроводимост.

Дифузията е процес на прехвърляне на материя или енергия от област с висока концентрация към област с ниска концентрация.

Дифузията в газовете става много по-бързо, отколкото в други агрегатни състояния, което се дължи на естеството на топлинното движение на частиците в тези среди.

Коефициент на дифузия - количеството вещество, преминаващо за единица време през участък от единица площ при градиент на концентрация, равен на единица.

Коефициентът на дифузия отразява скоростта на дифузия и се определя от свойствата на средата и вида на дифузиращите частици.

Вискозитетът (вътрешното триене) е едно от явленията на пренос, свойството на течните тела (течности и газове) да се съпротивляват на движението на една от техните части спрямо друга.

Когато говорим за вискозитет, числото, което обикновено се разглежда е коефициент на вискозитет. Има няколко различни коефициента на вискозитет в зависимост от действащите сили и естеството на течността:

Динамичният вискозитет (или абсолютният вискозитет) определя поведението на несвиваем нютонов флуид.

Кинематичният вискозитет е динамичният вискозитет, разделен на плътността за Нютонови течности.

Обемният вискозитет определя поведението на свиваем нютонов флуид.

Вискозитет на срязване (вискозитет на срязване) - коефициент на вискозитет на срязване (за не-нютонови течности)

Насипен вискозитет - коефициент на вискозитет при натиск (за ненютонови течности)

Топлинната проводимост е процесът на пренос на топлина, който води до изравняване на температурата в целия обем на системата.

Коефициент на топлопроводимост - числена характеристика на топлопроводимостта на даден материал, равна на количеството топлина, преминаващо през материал с дебелина 1 m и площ 1 кв. М за час при температурна разлика от 1 градус С на две срещуположни повърхности.

Базово ниво на

Опция 1

A1.Траекторията на движеща се материална точка за крайно време е

линейна отсечка

част от самолета

краен набор от точки

сред отговорите 1,2,3 няма верен

A2.Столът беше преместен първо с 6 м, а след това с още 8 м. Какъв е общият модул на преместване?

1) 2 m 2) 6 m 3) 10 m 4) не може да се определи

A3.Плувецът плува срещу течението на реката. Скоростта на течението на реката е 0,5 m/s, скоростта на плувеца спрямо водата е 1,5 m/s. Модулът на скоростта на плувеца спрямо брега е

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

A4.Движейки се праволинейно, едно тяло изминава всяка секунда разстояние от 5 м. Друго тяло, движещо се праволинейно в една посока, изминава разстояние от 10 м за секунда. Движенията на тези тела

A5.Графиката показва зависимостта на X-координатата на тяло, движещо се по оста OX, от времето. Каква е началната координата на тялото?

3) -1 m 4) - 2 m

A6.Коя функция v(t) описва зависимостта на модула на скоростта от времето за равномерно праволинейно движение? (дължината е в метри, времето е в секунди)

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5

A7.Модулът на скоростта на тялото за известно време се е увеличил 2 пъти. Кое твърдение би било правилно?

ускорението на тялото се увеличава 2 пъти

ускорението намаля 2 пъти

ускорението не се е променило

тялото се движи с ускорение

A8.Тялото, движещо се праволинейно и равномерно ускорено, увеличи скоростта си от 2 на 8 m/s за 6 s. Какво е ускорението на тялото?

1) 1m/s2 2) 1,2m/s2 3) 2,0m/s2 4) 2,4m/s2

A9.При свободно падане на тяло неговата скорост (вземете g \u003d 10m / s 2)

за първата секунда се увеличава с 5m/s, за втората - с 10m/s;

за първата секунда се увеличава с 10m/s, за втората - с 20m/s;

за първата секунда се увеличава с 10m/s, за втората - с 10m/s;

през първата секунда се увеличава с 10m/s, а през втората с 0m/s.

A10.Скоростта на циркулация на тялото около обиколката се увеличава 2 пъти. центростремително ускорение на тялото

1) удвоен 2) учетворен

3) намалява 2 пъти 4) намалява 4 пъти

Вариант 2

A1.Решават се две задачи:

а. изчислява се маневрата за скачване на два космически кораба;

b. изчислява се периодът на въртене на космическите кораби около Земята.

В кой случай Космически корабимогат да се разглеждат като материални точки?

само в първия случай

само във втория случай

и в двата случая

нито в първия, нито във втория случай

A2.Колата два пъти обиколи Москва по околовръстния път, чиято дължина е 109 км. Изминатото от автомобила разстояние е

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 ​​​​km 4) 436 km

A3.Когато казват, че смяната на деня и нощта на Земята се обяснява с изгрева и залеза на Слънцето, те имат предвид отправната система, свързана

1) със Слънцето 2) със Земята

3) с центъра на галактиката 4) с произволно тяло

A4.При измерване на характеристиките на праволинейни движения на две материални точки, стойностите на координатите на първата точка и скоростта на втората точка бяха записани във времевите точки, посочени съответно в таблици 1 и 2:

Какво може да се каже за естеството на тези движения, ако приемем, че то не се променивъв времевите интервали между измерванията?

1) и двете еднакви

2) първото е неравномерно, второто е равномерно

3) първото е равномерно, второто е неравномерно

4) и двете неравни

A5.От графиката на изминатото разстояние спрямо времето определете скоростта на велосипедиста в момент t = 2 s. 1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s4) 18 m/s

A6.Фигурата показва графики на изминатия път в една посока спрямо времето за три тела. Кое от телата се е движило с по-голяма скорост? 1) 1 2) 2 3) 34) скоростите на всички тела са еднакви

A7.Скоростта на тяло, движещо се по права линия и равномерно ускорено, се променя при движение от точка 1 до точка 2, както е показано на фигурата. Каква е посоката на вектора на ускорението в този участък?

A8.По графиката на зависимостта на модула на скоростта от времето, показана на фигурата, определете ускорението на праволинейно движещо се тяло в момент t=2s.

1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2

A9.В тръба, от която се евакуира въздухът, от една и съща височина едновременно се пускат изстрел, тапа и птиче перо. Кое от телата ще стигне по-бързо дъното на тръбата?

1) пелета 2) корк 3) птичи пера 4) и трите тела едновременно.

A10.Автомобил на завой се движи по кръгова пътека с радиус 50 m с постоянна модулна скорост 10 m/s. Какво е ускорението на колата?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Отговори.

Номер на работа

Описание на траекторията

Обичайно е да се описва траекторията на материална точка с помощта на радиус вектор, чиято посока, дължина и начална точка зависят от времето. В този случай кривата, описана от края на радиус вектора в пространството, може да бъде представена като спрегнати дъги с различна кривина, разположени в общия случай в пресичащи се равнини. В този случай кривината на всяка дъга се определя от нейния радиус на кривина, насочен към дъгата от моментния център на въртене, който е в същата равнина като самата дъга. Освен това правата линия се разглежда като граничен случай на крива, чийто радиус на кривина може да се счита за равен на безкрайност.И следователно траекторията в общия случай може да бъде представена като набор от спрегнати дъги.

Съществено е, че формата на траекторията зависи от референтната система, избрана да опише движението на материална точка. Така праволинейно движениев инерционна система обикновено ще бъде параболична в равномерно ускоряваща се отправна система.

Връзка със скоростта и нормалното ускорение

Скоростта на материална точка винаги е насочена тангенциално към дъгата, използвана за описване на траекторията на точката. Има връзка между скоростта v, нормално ускорение а ни радиуса на кривината на траекторията ρ в дадена точка:

Връзка с уравненията на динамиката

Представяне на траекторията като следа, оставена от движение материалточки, свързва чисто кинематична концепция за траектория, като геометричен проблем, с динамиката на движението на материална точка, т.е. проблема за определяне на причините за нейното движение. Всъщност решението на уравненията на Нютон (при наличие на пълен набор от начални данни) дава траекторията на материална точка. И обратното, знаейки траекторията на материалната точка в инерционна отправна системаи неговата скорост във всеки момент от времето, е възможно да се определят силите, действащи върху него.

Траектория на свободна материална точка

Според първия закон на Нютон, понякога наричан закон за инерцията, трябва да има система, в която свободното тяло запазва (като вектор) своята скорост. Такава референтна система се нарича инерционна. Траекторията на такова движение е права линия, а самото движение се нарича равномерно и праволинейно.

Движение под действието на външни сили в инерционна отправна система

Ако в известна инерциална система скоростта на обект с маса мпромени в посоката, дори оставайки същата по величина, тоест тялото прави завой и се движи по дъга с радиус на кривина Р, тогава обектът изпитва нормално ускорение а н. Причината, която причинява това ускорение, е сила, която е право пропорционална на това ускорение. Това е същността на втория закон на Нютон:

(1)

Къде е векторната сума на силите, действащи върху тялото, неговото ускорение и м- инерционна маса.

В общия случай тялото не е свободно в движението си и се налагат ограничения на неговото положение, а в някои случаи и на скоростта - връзки. Ако връзките налагат ограничения само върху координатите на тялото, тогава такива връзки се наричат ​​геометрични. Ако те също се разпространяват със скорости, тогава те се наричат ​​кинематични. Ако уравнението на ограничението може да бъде интегрирано във времето, тогава такова ограничение се нарича холономно.

Действието на връзките върху система от движещи се тела се описва от сили, наречени реакции на връзки. В този случай силата, включена в лявата страна на уравнение (1), е векторната сума на активните (външни) сили и реакцията на връзките.

Съществено е, че в случай на холономни ограничения става възможно да се опише движението на механичните системи в обобщени координати, включени в уравненията на Лагранж. Броят на тези уравнения зависи само от броя на степените на свобода на системата и не зависи от броя на телата, включени в системата, чието положение трябва да се определи за пълно описаниедвижение.

Ако връзките, действащи в системата, са идеални, т.е. не прехвърлят енергията на движение в други видове енергия, тогава при решаването на уравненията на Лагранж всички неизвестни реакции на връзките автоматично се изключват.

И накрая, ако активни силипринадлежат към класа на потенциала, тогава с подходящо обобщение на понятията става възможно използването на уравненията на Лагранж не само в механиката, но и в други области на физиката.

Силите, действащи върху материална точка в това разбиране, еднозначно определят формата на траекторията на нейното движение (при известни начални условия). Обратното твърдение обикновено не е вярно, тъй като една и съща траектория може да се осъществи с различни комбинации от активни сили и реакции на свързване.

Движение под действието на външни сили в неинерциална отправна система

Ако отправната система е неинерционна (т.е. тя се движи с известно ускорение спрямо инерционната отправна система), тогава изразът (1) също може да се използва в нея, но от лявата страна е необходимо да се вземе отчитат така наречените инерционни сили (включително центробежна сила и сила на Кориолис, свързани с въртенето на неинерционна отправна система) .

Илюстрация

Траектории на едно и също движение в различни референтни системи Горе в инерционната рамка, изтичаща кофа с боя се носи в права линия над въртящото се стъпало. Надолу в неинерционен (следа от боя за наблюдател, стоящ на сцената)

Като пример, помислете за театрален работник, който се движи в решетката над сцената по отношение на сградата на театъра равномернои направои пренасяне въртящ сесцена на спукана кофа с боя. По нея ще остане следа от падаща боя във формата развиваща се спирала(ако се движи отцентър на въртене на сцената) и въртящи се- в обратния случай. По това време неговият колега, който отговаря за чистотата на въртящата се сцена и е на нея, следователно ще бъде принуден да носи непропусклива кофа под първата, като постоянно е под първата. И движението му по отношение на сградата също ще бъде униформаи направо, въпреки че по отношение на сцената, която е неинерциална система, движението му ще бъде усуканаи неравен. Освен това, за да противодейства на дрейфа в посоката на въртене, той трябва да преодолее действието на силата на Кориолис с мускулно усилие, което неговият горен колега не изпитва над сцената, въпреки че траекториите и на двете в инерционна систематеатрални сгради ще представляват прави линии.

Но може да се предположи, че задачата на разглежданите тук колеги е именно приложението правлинии на въртяща се сцена. В този случай дъното трябва да изисква горната да се движи по крива, която е огледално отражениеследи от преди това разлята боя. Следователно, праволинейно движениев неинерциална системасправка няма да бъдеза наблюдателя в инерциална система.

Освен това, униформадвижение на тялото в една система, може да бъде неравенв друг. И така, две капки боя, които паднаха различни моментивреме от спукана кофа, както в собствената си референтна система, така и в рамката на долния колега, неподвижен спрямо сградата (на сцената, която вече е спряла да се върти), ще се движи по права линия (към центъра на Земята). Разликата ще бъде, че за наблюдателя отдолу това движение ще бъде ускорено, а за горния му колега, ако той, като се спъне, ще падне, движейки се заедно с някоя от капките, разстоянието между капките ще се увеличи пропорционално първа степенвреме, тоест взаимното движение на капките и техния наблюдател в неговия ускоренокоординатна система ще бъде униформасъс скорост v, определена от закъснението Δ Tмежду моментите на падащи капки:

v = жΔ T .

Където ж- ускорение на гравитацията.

Следователно формата на траекторията и скоростта на тялото по нея, разглеждани в определена референтна система, за които нищо не се знае предварително, не дава еднозначна представа за силите, действащи върху тялото. Възможно е да се реши дали тази система е достатъчно инерционна само въз основа на анализ на причините за възникването на действащите сили.

Така в неинерциална система:

• Кривината на траекторията и/или непостоянството на скоростта не са достатъчни аргументи в полза на твърдението, че върху движещо се по нея тяло действат външни сили, което в крайна сметка може да се обясни с гравитационни или електромагнитни полета.
• Праволинейността на траекторията е недостатъчен аргумент в полза на твърдението, че върху движещо се по нея тяло не действат сили.

Бележки

Литература

• Нютон I.Математически принципи на естествената философия. пер. и прибл. А. Н. Крилова. Москва: Наука, 1989
• Фриш С. А. и Тиморева А. В.Курс по обща физика, учебник за физико-математически и физико-технически факултети държавни университети, Том I. M .: GITTL, 1957

Връзки

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ неавторитетен източник?] Траектория и вектор на преместване, раздел от учебник по физика

Концепцията за материална точка. Траектория. Път и движение. Справочна система. Скорост и ускорение при криволинейно движение. Нормални и тангенциални ускорения. Класификация на механичните движения.

Предметът на механиката . Механиката е дял от физиката, посветен на изучаването на законите на най-простата форма на движение на материята - механичното движение.

Механика се състои от три подраздела: кинематика, динамика и статика.

Кинематика изучава движението на телата, без да отчита причините, които го предизвикват. Той работи с такива величини като преместване, изминато разстояние, време, скорост и ускорение.

Динамика изследва законите и причините, които предизвикват движението на телата, т.е. изучава движението на материалните тела под действието на приложени към тях сили. Към кинематичните величини се добавят величини – сила и маса.

ATстатичен изследват условията на равновесие за система от тела.

Механично движение тяло е промяната в позицията му в пространството спрямо други тела във времето.

Материална точка - тяло, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати при дадените условия на движение, като се има предвид масата на тялото, концентрирана в дадена точка. Моделът на материалната точка е най-простият модел на движение на тялото във физиката. Едно тяло може да се счита за материална точка, когато размерите му са много по-малки от характерните разстояния в задачата.

За да се опише механичното движение, е необходимо да се посочи тялото, спрямо което се разглежда движението. Произволно избрано неподвижно тяло, по отношение на което се разглежда движението на това тяло, се нарича референтно тяло .

Справочна система - референтното тяло заедно с координатната система и часовника, свързани с него.

Разгледайте движението на материална точка M в правоъгълна координатна система, поставяйки началото в точка O.

Позицията на точката M спрямо референтната система може да се зададе не само с помощта на три декартови координати, но и с помощта на една векторна величина - радиус-векторът на точката M, начертан до тази точка от началото на координатна система (фиг. 1.1). Ако са единични вектори (ортове) на осите на правоъгълна декартова координатна система, тогава

или зависимостта от времето на радиус вектора на тази точка

Три скаларни уравнения (1.2) или едно еквивалентно на тях векторно уравнение (1.3) се наричат кинематични уравнения на движение на материална точка .

траектория материална точка е линия, описана в пространството от тази точка по време на нейното движение (геометричното място на краищата на радиус вектора на частицата). В зависимост от формата на траекторията се различават праволинейни и криволинейни движения на точка. Ако всички части от траекторията на точката лежат в една и съща равнина, тогава движението на точката се нарича плоско.

Уравнения (1.2) и (1.3) определят траекторията на точка в така наречената параметрична форма. Ролята на параметъра играе времето t. Решавайки тези уравнения съвместно и изключвайки времето t от тях, намираме уравнението на траекторията.

дълъг път материална точка е сумата от дължините на всички участъци от траекторията, изминати от точката през разглеждания период от време.

Вектор на изместване материална точка е вектор, свързващ началната и крайната позиция на материалната точка, т.е. нарастване на радиус-вектора на точка за разглеждания интервал от време

При праволинейно движение векторът на преместване съвпада със съответния участък от траекторията. От факта, че преместването е вектор, следва законът за независимост на движенията, който се потвърждава от опита: ако една материална точка участва в няколко движения, тогава полученото изместване на точката е равно на векторната сума на нейните премествания, извършени от него през едно и също време във всяко от движенията поотделно

За да се характеризира движението на материална точка, се въвежда векторна физическа величина - скорост , величина, която определя както скоростта на движение, така и посоката на движение в даден момент.

Нека материална точка се движи по криволинейна траектория MN, така че в момент t да е в точка M, а в момент в точка N. Радиус векторите на точките M и N съответно са равни и дължината на дъгата MN е (фиг. 1.3).

Вектор на средната скорост точки във времевия интервал от Tпреди T+Δ Tнарича съотношението на увеличението на радиус-вектора на точка за този период от време към нейната стойност:

Векторът на средната скорост е насочен по същия начин като вектора на изместване, т.е. по хордата MN.

Моментна скорост или скорост в даден момент . Ако в израз (1.5) преминем към границата, клоняща към нула, то ще получим израз за вектора на скоростта на м.т. в момента t на преминаването му през траекторията t.M.

В процеса на намаляване на стойността точката N се доближава до t.M, а хордата MN, завиваща около t.M, в границата съвпада по посока с допирателната към траекторията в точката M. Следователно векторъти скоростvдвижеща се точка, насочена по допирателна траектория в посоката на движение.Векторът на скоростта v на материална точка може да се разложи на три компонента, насочени по осите на правоъгълна декартова координатна система.

От сравнението на изрази (1.7) и (1.8) следва, че проекциите на скоростта на материална точка върху осите на правоъгълна декартова координатна система са равни на първите производни по време на съответните координати на точката:

Движение, при което посоката на скоростта на материална точка не се променя, се нарича праволинейно. Ако числовата стойност на моментната скорост на точка остава непроменена по време на движението, тогава такова движение се нарича равномерно.

Ако за произволни равни интервали от време дадена точка измине пътища с различна дължина, тогава числената стойност на нейната моментна скорост се променя с времето. Такова движение се нарича неравномерно.

В този случай често се използва скаларна стойност, наречена не средна земна скорост равномерно движениена тази част от траекторията. Тя е равна на числената стойност на скоростта на такова равномерно движение, при което за преминаване на пътя се изразходва същото време, както при дадено неравномерно движение:

защото само при праволинейно движение с постоянна скорост по посока, то в общия случай:

Стойността на пътя, изминат от точка, може да бъде представена графично чрез площта на фигурата на ограничена крива v = f (T), директен T = T 1 и T = T 1 и времевата ос на графиката на скоростта.

Законът за събиране на скоростите . Ако една материална точка участва едновременно в няколко движения, тогава полученото изместване, в съответствие със закона за независимост на движението, е равно на векторната (геометрична) сума на елементарните премествания, дължащи се на всяко от тези движения поотделно:

Съгласно дефиниция (1.6):

По този начин скоростта на полученото движение е равна на геометричната сума от скоростите на всички движения, в които участва материалната точка (това условие се нарича закон за събиране на скоростите).

Когато една точка се движи, моментната скорост може да се промени както по величина, така и по посока. Ускорение характеризира скоростта на изменение на модула и посоката на вектора на скоростта, т.е. промяна на големината на вектора на скоростта за единица време.

Вектор на средното ускорение . Съотношението на увеличението на скоростта към интервала от време, през който е настъпило това увеличение, изразява средното ускорение:

Векторът на средното ускорение съвпада по посока с вектора .

Ускорение или мигновено ускорение е равна на границата на средното ускорение, когато интервалът от време клони към нула:

В проекции върху съответните координати на оста:

При праволинейно движение векторите на скоростта и ускорението съвпадат с посоката на траекторията. Разгледайте движението на материална точка по криволинейна равнинна траектория. Векторът на скоростта във всяка точка на траекторията е насочен тангенциално към нея. Да приемем, че в t.M на траекторията скоростта е била , а в t.M 1 е станала . В същото време приемаме, че интервалът от време по време на прехода на точка по пътя от M към M 1 е толкова малък, че промяната на ускорението по големина и посока може да бъде пренебрегната. За да се намери векторът на промяна на скоростта, е необходимо да се определи векторната разлика:

За да направите това, ние го преместваме успоредно на себе си, подравнявайки началото му с точката M. Разликата на два вектора е равна на вектора, свързващ краищата им, е равен на страната на AC MAC, изградена върху векторите на скоростта, както на страните. Разлагаме вектора на два компонента AB и AD и двата съответно през и . По този начин векторът на промяна на скоростта е равен на векторната сума от два вектора:

По този начин ускорението на материална точка може да бъде представено като векторна сума от нормалното и тангенциалното ускорение на тази точка

По дефиниция:

където - земната скорост по траекторията, съвпадаща с абсолютната стойност на моментната скорост в даден момент. Векторът на тангенциалното ускорение е насочен тангенциално към траекторията на тялото.