Числото на Архимед

Какво е равно на: 3,1415926535… Към днешна дата са изчислени до 1,24 трилиона знака след десетичната запетая

Кога да празнуваме деня на пи- единствената константа, която има свой празник и дори два. 14 март, или 3.14, съответства на първите знаци във въведеното число. А 22 юли, или 22/7, не е нищо повече от грубо приближение на π с дроб. В университетите (например във Факултета по механика и математика на Московския държавен университет) предпочитат да празнуват първата дата: за разлика от 22 юли, тя не се пада на празници

Какво е пи? 3.14, броят на училищни задачиотносно кръговете. И в същото време - едно от основните числа в съвременна наука. Физиците обикновено се нуждаят от π там, където не се споменават кръгове - да речем, за да моделират слънчевия вятър или експлозия. Числото π се среща във всяко второ уравнение - можете да отворите произволно учебник по теоретична физика и да изберете който и да е. Ако няма учебник, карта на света ще свърши работа. Една обикновена река с всичките си проломи и завои е π пъти по-дълга от пътя направо от устието й до извора.

За това е виновно самото пространство: то е хомогенно и симетрично. Ето защо фронтът на взривната вълна е топка, а от камъните по водата остават кръгове. Така че пи е доста подходящо тук.

Но всичко това се отнася само за познатото Евклидово пространство, в което всички живеем. Ако беше неевклидова, симетрията щеше да е различна. И в една силно извита вселена π вече не играе толкова важна роля. Например в геометрията на Лобачевски кръгът е четири пъти по-дълъг от диаметъра си. Съответно, реки или експлозии на „извито пространство“ биха изисквали други формули.

Числото пи е толкова старо, колкото и цялата математика: около 4000. Най-старите шумерски плочки му дават числото 25/8, или 3,125. Грешката е под процент. Вавилонците не са обичали особено абстрактната математика, така че пи е получено емпирично, просто чрез измерване на дължината на окръжности. Между другото, това е първият експеримент за числено моделиране на света.

Най-елегантната от аритметичните формули за π е на повече от 600 години: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Простата аритметика помага да се изчисли π, а самото π помага да се разберат дълбоките свойства на аритметиката. Оттук и връзката му с вероятностите, простите числа и много други: π, например, е включено в добре известната „функция за грешка“, която работи еднакво добре в казината и социолозите.

Има дори "вероятностен" начин за изчисляване на самата константа. Първо, трябва да се запасите с торба с игли. Второ, да ги хвърлят, без да се целят, на пода, начертан с тебешир на ивици, широки колкото игла. След това, когато торбата е празна, разделете броя на хвърлените на броя на тези, които са пресекли тебеширените линии - и получете π / 2.

Хаос

Константа на Фейгенбаум

Какво е равно на: 4,66920016…

Когато се прилага:В теорията на хаоса и катастрофите, която може да се използва за описание на всякакви явления - от размножаването на E. coli до развитието на руската икономика

Кой и кога е открил:Американският физик Мичъл Фейгенбаум през 1975 г. За разлика от повечето други постоянни откриватели (например Архимед), той е жив и преподава в престижния университет Рокфелер.

Кога и как да празнуваме деня δ:Преди общо почистване

Какво е общото между броколите, снежинките и коледните елхи? Фактът, че техните детайли в миниатюра повтарят цялото. Такива обекти, подредени като кукла, се наричат ​​фрактали.

Фракталите се появяват от безпорядък, като картина в калейдоскоп. Математикът Мичъл Фейгенбаум през 1975 г. не се интересува от самите модели, а от хаотичните процеси, които ги карат да се появяват.

Фейгенбаум се занимаваше с демография. Той доказа, че раждането и смъртта на хората също могат да бъдат моделирани според фракталните закони. Тогава той получи това δ. Константата се оказа универсална: тя се намира в описанието на стотици други хаотични процеси, от аеродинамиката до биологията.

С фрактала на Манделброт (виж фиг.) започва широкото очарование от тези обекти. В теорията на хаоса той играе приблизително същата роля като кръга в обикновената геометрия и числото δ всъщност определя неговата форма. Оказва се, че тази константа е същото π, само че за хаоса.

време

Номер на Напиер

Какво е равно на: 2,718281828…

Кой и кога е открил:Джон Напиер, шотландски математик, през 1618 г. Той не споменава самото число, но построи своите таблици с логаритми на негова основа. В същото време Якоб Бернули, Лайбниц, Хюйгенс и Ойлер се смятат за кандидати за автори на константата. Със сигурност се знае само, че символът двзето от фамилията

Кога и как да празнуваме деня:След връщане на банковия кредит

Числото e също е нещо като близнак на π. Ако π отговаря за пространството, тогава e е за времето и също се проявява почти навсякъде. Да кажем, че радиоактивността на полоний-210 намалява с коефициент e за средния живот на единичен атом, а черупката на мекотелото Nautilus е графика на степени на e, увита около ос.

Числото e се среща и там, където природата очевидно няма нищо общо с него. Банка, която обещава 1% годишно, ще увеличи депозита около e пъти за 100 години. За 0,1% и 1000 години резултатът ще бъде още по-близо до константа. Джейкъб Бернули, познавач и теоретик на хазарта, го извежда точно по този начин - спорейки колко печелят лихварите.

като пи, де трансцендентно число. Просто казано, не може да се изрази чрез дроби и корени. Има хипотеза, че в такива числа в безкрайна "опашка" след десетичната запетая има всички комбинации от числа, които са възможни. Например, там можете да намерите и текста на тази статия, написан в двоичен код.

Светлина

Константа на фина структура

Какво е равно на: 1/137,0369990…

Кой и кога е открил:Немският физик Арнолд Зомерфелд, чиито аспиранти бяха двама Нобелови лауреати- Хайзенберг и Паули. През 1916 г., преди появата на истинската квантова механика, Зомерфелд въвежда константата в рутинна статия за "фината структура" на спектъра на водородния атом. Ролята на константата скоро беше преосмислена, но името остана същото

Кога да празнуваме деня α:В деня на електротехника

Скоростта на светлината е изключителна стойност. Айнщайн показа, че нито тяло, нито сигнал могат да се движат по-бързо - било то частица, гравитационна вълна или звук вътре в звездите.

Изглежда ясно, че това е закон от универсално значение. И все пак скоростта на светлината не е фундаментална константа. Проблемът е, че няма какво да го измерим. Километрите в час не са добри: един километър се определя като разстоянието, което светлината изминава за 1/299792,458 от секундата, което само по себе си се изразява чрез скоростта на светлината. Платиненият стандарт на измервателния уред също не е опция, тъй като скоростта на светлината също е включена в уравненията, които описват платината на микро ниво. С една дума, ако скоростта на светлината се променя без излишен шум в цялата Вселена, човечеството няма да знае за това.

Тук физиците идват на помощ с величина, която свързва скоростта на светлината с атомни свойства. Константата α е "скоростта" на електрона във водороден атом, разделена на скоростта на светлината. Той е безразмерен, тоест не е обвързан с метри, със секунди или с други единици.

В допълнение към скоростта на светлината, формулата за α включва също заряда на електрона и константата на Планк, мярка за "квантовата" природа на света. И двете константи имат един и същ проблем - няма с какво да ги сравняваме. А заедно, под формата на α, те са нещо като гаранция за постоянството на Вселената.

Човек може да се чуди дали α се е променило от началото на времето. Физиците сериозно признават „дефект“, който някога е достигал милионни от сегашната стойност. Ако достигне 4%, няма да има човечество, защото термоядреният синтез на въглерода, основният елемент на живата материя, ще спре вътре в звездите.

Допълнение към реалността

имагинерна единица

Какво е равно на: √-1

Кой и кога е открил:Италианският математик Джероламо Кардано, приятел на Леонардо да Винчи, през 1545 г. Карданът е кръстен на него. Според една от версиите Кардано е откраднал откритието си от Николо Тарталия, картограф и придворен библиотекар.

Кога да празнуваме деня i: 86 март

Числото i не може да се нарече константа или дори реално число. Учебниците го описват като количество, което, когато е на квадрат, е минус едно. С други думи, това е страната на квадрата с отрицателна площ. В действителност това не се случва. Но понякога можете да се възползвате и от нереалното.

Историята на откриването на тази константа е следната. Математикът Джероламо Кардано, решавайки уравнения с кубове, въвежда въображаема единица. Това беше само спомагателен трик - в крайните отговори нямаше i: резултатите, които го съдържаха, бяха отхвърлени. Но по-късно, разглеждайки внимателно техния „боклук“, математиците се опитаха да го приложат в действие: умножете и разделете обикновените числа на въображаема единица, добавете резултатите един към друг и ги заменете в нови формули. Така се ражда теорията за комплексните числа.

Недостатъкът е, че „реално“ не може да се сравнява с „нереално“: да се каже, че повече - въображаема единица или 1 - няма да работи. От друга страна, практически няма неразрешими уравнения, ако използваме комплексни числа. Следователно при сложни изчисления е по-удобно да се работи с тях и едва в самия край „изчистете“ отговорите. Например, за да дешифрирате томограма на мозъка, не можете без i.

Ето как физиците третират полетата и вълните. Дори може да се счита, че всички те съществуват в едно сложно пространство и това, което виждаме, е само сянка на "реални" процеси. Квантовата механика, където и атомът, и човекът са вълни, прави тази интерпретация още по-убедителна.

Числото i ви позволява да намалите основните математически константи и действия в една формула. Формулата изглежда така: e πi +1 = 0 и някои казват, че такъв компресиран набор от математически правила може да бъде изпратен на извънземни, за да ги убеди в нашата разумност.

Микросвят

протонна маса

Какво е равно на: 1836,152…

Кой и кога е открил:Ърнест Ръдърфорд, физик, роден в Нова Зеландия, през 1918 г. 10 години преди да получа Нобелова наградапо химия за изследване на радиоактивността: Ръдърфорд притежава концепцията за "полуживот" и самите уравнения, които описват разпадането на изотопите

Кога и как да празнуваме деня μ:В деня на борбата срещу наднормено тегло, ако се въведе, това е отношението на масите на две основни елементарни частици, протона и електрона. Протонът не е нищо повече от ядрото на водороден атом, най-разпространеният елемент във Вселената.

Както в случая със скоростта на светлината, не е важна самата стойност, а нейният безразмерен еквивалент, необвързан с никакви единици, тоест колко пъти масата на протона е по-голяма от масата на електрона . Оказва се приблизително 1836. Без такава разлика в "тегловните категории" на заредените частици нямаше да има нито молекули, нито твърди вещества. Атомите обаче ще останат, но ще се държат по съвсем различен начин.

Подобно на α, μ се подозира в бавна еволюция. Физиците изследваха светлината на квазарите, която достигна до нас след 12 милиарда години, и откриха, че протоните стават по-тежки с времето: разликата между праисторическите и модерни ценностиμ беше 0,012%.

Тъмна материя

Космологична константа

Какво е равно на: 110-²³ g/m3

Кой и кога е открил:Алберт Айнщайн през 1915 г. Самият Айнщайн нарече нейното откритие своя „голяма грешка“

Кога и как да празнуваме деня Λ:Всяка секунда: Λ по дефиниция е винаги и навсякъде

Космологичната константа е най-неясната от всички величини, с които работят астрономите. От една страна, учените не са напълно сигурни в съществуването му, от друга страна, те са готови да го използват, за да обяснят откъде идва по-голямата част от масата-енергия във Вселената.

Можем да кажем, че Λ допълва константата на Хъбъл. Те са свързани като скорост и ускорение. Ако H описва равномерното разширяване на Вселената, тогава Λ е непрекъснато ускоряващ се растеж. Айнщайн пръв го въвежда в уравненията на общата теория на относителността, когато заподозря грешка в себе си. Неговите формули показват, че космосът или се разширява, или се свива, което беше трудно за вярване. Беше необходим нов термин, за да се премахнат заключения, които изглеждаха неправдоподобни. След откриването на Хъбъл Айнщайн изоставя своята константа.

Второто раждане, през 90-те години на миналия век, константата се дължи на идеята за тъмната енергия, "скрита" във всеки кубичен сантиметър пространство. Както следва от наблюденията, енергията от неясна природа трябва да "избутва" пространството отвътре. Грубо казано, това е микроскопичен Голям взрив, който се случва всяка секунда и навсякъде. Плътността на тъмната енергия - това е Λ.

Хипотезата се потвърждава от наблюдения на реликтово излъчване. Това са праисторически вълни, родени в първите секунди от съществуването на Космоса. Астрономите ги смятат за нещо като рентгенов лъч, който осветява Вселената докрай. „рентген“ и показа, че в света има 74% тъмна енергия – повече от всичко останало. Въпреки това, тъй като е "размазан" в целия космос, се получават само 110-²³ грама на кубичен метър.

Голям взрив

Константа на Хъбъл

Какво е равно на: 77 km/s /MPs

Кой и кога е открил:Едуин Хъбъл, основателят на цялата съвременна космология, през 1929 г. Малко по-рано, през 1925 г., той пръв доказва съществуването на други галактики отвъд млечен път. Съавторът на първата статия, в която се споменава константата на Хъбъл, е някой си Милтън Хюмасън, човек без висше образованиекойто работеше в обсерваторията като лаборант. Хюмасън притежава първото изображение на Плутон, тогава неоткрита планета, оставена без надзор поради дефект във фотографската плака

Кога и как да празнуваме деня H: 0 януари От това несъществуващо число астрономическите календари започват да отчитат Новата година. Като самия момент голям взрив, малко се знае за събитията от 0 януари, което прави празника двойно по-подходящ

Основната константа на космологията е мярка за скоростта, с която Вселената се разширява в резултат на Големия взрив. Както самата идея, така и константата H се връщат към откритията на Едуин Хъбъл. Галактиките във всяко място на Вселената се разпръскват една от друга и го правят толкова по-бързо, колкото по-голямо е разстоянието между тях. Известната константа е просто фактор, по който се умножава разстоянието, за да се получи скорост. С времето се променя, но доста бавно.

Единицата, разделена на H, дава 13,8 милиарда години, времето от Големия взрив. Тази цифра е получена за първи път от самия Хъбъл. Както се оказа по-късно, методът на Хъбъл не беше напълно правилен, но все пак той греши с по-малко от процент в сравнение със съвременните данни. Грешката на бащата-основател на космологията беше, че той смяташе числото H за постоянно от началото на времето.

Сферата около Земята с радиус от 13,8 милиарда светлинни години - скоростта на светлината, разделена на константата на Хъбъл - се нарича сфера на Хъбъл. Галактиките отвъд нейната граница трябва да „бягат“ от нас със свръхсветлинна скорост. Тук няма противоречие с теорията на относителността: достатъчно е да изберете правилната координатна система в изкривено пространство-време и проблемът с превишаването на скоростта веднага изчезва. Следователно видимата Вселена не завършва зад сферата на Хъбъл, нейният радиус е приблизително три пъти по-голям.

земно притегляне

Планкова маса

Какво е равно на: 21,76 ... мкг

Къде работи:Физика на микросвета

Кой и кога е открил:Макс Планк, създател на квантовата механика, през 1899 г. Масата на Планк е само една от набора от количества, предложени от Планк като "система от мерки и теглилки" за микрокосмоса. Определението, отнасящо се до черните дупки - и самата теория за гравитацията - се появи няколко десетилетия по-късно.

Една обикновена река с всичките си проломи и завои е π пъти по-дълга от пътя направо от устието й до извора

Кога и как да празнуваме денямп:В деня на откриването на Големия адронен колайдер: микроскопични черни дупки ще стигнат до там

Джейкъб Бернули, експерт и теоретик на хазарта, изведе e, спорейки колко печелят лихварите

Приспособяването на теория към явленията е популярен подход през 20-ти век. Ако елементарна частицаизисква квантовата механика, след това неутронната звезда - вече теорията на относителността. Недостатъкът на такова отношение към света беше ясен от самото начало, но единна теория за всичко така и не беше създадена. До момента само трима от четиримата са помирени. основни видовевзаимодействия - електромагнитни, силни и слаби. Гравитацията все още е встрани.

Корекцията на Айнщайн е плътността на тъмната материя, която тласка космоса отвътре

Масата на Планк е условна граница между "голямото" и "малкото", тоест точно между теорията на гравитацията и квантовата механика. Толкова трябва да тежи черна дупка, чиито размери съвпадат с дължината на вълната, съответстваща на нея като микрообект. Парадоксът се състои в това, че астрофизиката тълкува границата на черната дупка като строга бариера, отвъд която не могат да проникнат нито информация, нито светлина, нито материя. И от квантова гледна точка, вълновият обект ще бъде равномерно "размазан" в пространството - и бариерата заедно с него.

Масата на Планк е масата на ларвата на комара. Но докато гравитационният колапс не заплашва комара, квантовите парадокси няма да го засегнат.

mp е една от малкото единици в квантовата механика, които трябва да се използват за измерване на обекти в нашия свят. Това е колко може да тежи една ларва на комара. Друго нещо е, че докато гравитационният колапс не застрашава комара, квантовите парадокси няма да го докоснат.

безкрайност

Числото на Греъм

Какво е равно на:

Кой и кога е открил:Роналд Греъм и Брус Ротшилд
през 1971 г. Статията беше публикувана под две имена, но популяризаторите решиха да спестят хартия и оставиха само първото.

Кога и как да празнуваме G-Day:Много скоро, но много дълго

Ключовата операция за тази конструкция са стрелите на Кнут. 33 е три на трета степен. 33 е три, повдигнато на три, което от своя страна е повдигнато на трета степен, тоест 3 27, или 7625597484987. Три стрелки вече са числото 37625597484987, където трите в стълбите степенни показателиповтаря точно толкова - 7625597484987 - пъти. Вече е повече бройатоми във Вселената: има само 3168 от тях. И във формулата за числото на Греъм дори не самият резултат расте със същата скорост, а броят на стрелките на всеки етап от неговото изчисляване.

Константата се появи в абстрактен комбинаторен проблем и остави зад себе си всички количества, свързани с настоящия или бъдещ размер на Вселената, планетите, атомите и звездите. Това, изглежда, за пореден път потвърди лекомислието на космоса на фона на математиката, с помощта на която той може да бъде разбран.

Илюстрации: Варвара Аляй-Акатьева

Формула за връзка за фундаментални физични константи

и структурата на времето и пространството.

(Научен сътрудник на NIAT: Група за измерване на гравитационна константа (G).

(Тази статия е продължение на работата на автора върху формулата за връзката на фундаменталните физични константи (FPC), която авторът публикува в статията (1 *). Модел за комбиниране на основните четири взаимодействия и нов поглед върху времето и се предлага място.Статията също е допълнена с нови данни, базирани на стойностите на FPC, получени от CODATA през 1998, 2002 и 2006 г.)

1. Въведение.

2) Извеждане на формулата за свързване на фундаментални физични константи:

3) Комбиниране на четири основни типа взаимодействие:

4) Структура на времето и пространството:

5) Практическо доказателство на формулата:

6) Математически доказателства на формулата и нейния структурен анализ: и т.н.

8) Заключение.

1. Въведение.

След неуспешното развитие на ранните модели на обединяването на гравитацията и електромагнетизма се установи мнението, че няма пряка връзка между основните физически константи на тези две взаимодействия. Това мнение обаче не е напълно проверено.

За намиране на формулата за връзката между основните физични константи на електромагнитното и гравитационното взаимодействие е използван методът на „последователния логически подбор”. (това е изборът на определени варианти на формулата и константите за заместване, въз основа на установените физически предпоставки и критерии).

В нашия случай бяха взети следните физически предпоставки и критерии за избор на константи и варианти на формулата.

Предпоставки.

1. Естеството на взаимодействието на електромагнитните и гравитационните сили е достатъчно близко, за да се приеме, че техните константи са взаимосвързани:

2. Интензивността на гравитационното взаимодействие се определя от онези частици, които едновременно участват в електромагнитното взаимодействие.

Това са: електрон, протон и неутрон.

3. Горните частици определят структурата на основния елемент във Вселената – водорода, който от своя страна определя вътрешната структура на пространството и времето.

Както се вижда от горното (стр. 2,3) – взаимосвързаността на гравитацията и електромагнетизма е присъща на самата структура на нашата Вселена.

Критерии за избор.

1. Константите за заместване във формулата трябва да са безразмерни.

2. Константите трябва да отговарят на физически предпоставки.

3..gif" width="36" height="24 src=">

4. Стабилната материя се състои главно от водород, а основната му маса се определя от масата на протона. Следователно всички константи трябва да бъдат свързани с масата на протона и съотношението на масите на електрона и протона https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 height =25" height="25">

Където: - коефициент, даден от слабо взаимодействие;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- коефициент, даден от ядреното взаимодействие.

По отношение на своята значимост предложената формула за връзката на константите на електромагнитното и гравитационното взаимодействие претендира да обедини гравитацията и електромагнетизма и при подробно разглеждане на елементите на представената формула да обедини и четирите вида взаимодействия.

Липса на теория за числените стойности на фундаменталните физически константи (FPC)

необходимо е да се намерят математически и практически примери, доказващи истинността на формулата за връзката на основните физически константи на електромагнитното и гравитационното взаимодействие.

Дадените математически изводи претендират да бъдат откритие в областта на FPC теорията и поставят основата за разбиране на техните числени стойности.

2) Извеждане на формулата за връзка на фундаментални физични константи .

За да се намери основната връзка във формулата за връзката на константите, трябва да се отговори на въпроса: "защо гравитационните сили са толкова слаби в сравнение с електромагнитните сили?" За да направите това, помислете за най-често срещания елемент във Вселената - водород. Той също така определя неговата основна видима маса, определяйки интензивността на гравитационното взаимодействие.

Електрическите заряди на електрона (-1) и протона (+1), образуващи водород, са равни по абсолютна стойност; в същото време техните "гравитационни заряди" се различават 1836 пъти. Такава различна позиция на електрона и протона за електромагнитно и гравитационно взаимодействие обяснява слабостта на гравитационните сили и съотношението на техните маси трябва да бъде включено в желаната формула за свързване на константите.

Пишем най-простата версия на формулата, като вземем предвид предпоставките (т. 2.3.) и критерия за избор (т. 1,2, 4):

Където: - характеризира интензитета на гравитационните сили.

От данни за 1976.gif" width="123" height="50 src=">

Нека намерим модула "x":

Намерената стойност е добре закръглена до (12).

Заменяйки го, получаваме:

(1)

Констатираното несъответствие между левия и правилната странауравнения във формула (1):

За числа със степен "39" практически няма разминаване. Трябва да се отбележи, че тези числа са безразмерни и не зависят от избраната система от единици.

Нека направим позиция във формула (1), въз основа на предпоставката (т. 1) и критериите за избор (т. 1,3,5), които показват наличието във формулата на константа, характеризираща интензивността на електромагнитното взаимодействие. За да направим това, намираме степените на следната връзка:

където: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">

За x=2, y=3,0549, т.е. y закръгля добре до "3".

Записваме формула (1) със заместване:

(2)

Намерете несъответствието във формула (2):

Използвайки доста просто заместване, получихме намаляване на несъответствието. Това говори за нейната истинност от гледна точка на изграждане на формула за свързване на константи.

От данни за 1976 г., (2*):

Тъй като , е необходимо допълнително прецизиране на формула (2). Това се посочва и от предпоставките (т. 2 и 3), както и от критерия за избор (т. 5), който се отнася до наличието на константа, характеризираща неутрона.

За да се замени масата му във формула (2), е необходимо да се намери степента на следната връзка:

Нека намерим модула z:

Закръглявайки z до "38", можем да напишем формула (2) с поясняващо заместване:

(3)

Намерете несъответствието във формула (3):

С грешка точност, стойностравно на едно.

От това можем да заключим, че формула (3) е крайната версия на желаната формула за връзката между основните физични константи на електромагнитното и гравитационното взаимодействие.

Записваме тази формула без реципрочни:

(4)

Намерената формула позволява да се изразифундаментално физическоконстанти на гравитационно взаимодействие чрез константи на електромагнитно взаимодействие.

3) Комбиниране на четирите основни вида взаимодействие.

Разгледайте формула (4) от гледна точка на критерия за избор "5".

Както се очаква, желаната формула се състои от три коефициента:

Нека анализираме всеки от коефициентите.

Както се вижда, Първи коефициентопределя се от факта, че слабото взаимодействие разделя лептоните и адроните на два класа частици с различни стойности на маса:

Адроните са тежки частици

Лептоните са леки частици

Десетата степен в дроб https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) отразява интензивността на електромагнитното взаимодействие и степента "3" означава триизмерност на пространство-времето, в което лептоните и адроните съществуват като частици на електромагнитно взаимодействие. По отношение на значимостта този коефициент заема второ място в намерената формула.

Трети коефициент Antiques" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antiquarks) умножете по 3 цвята +1 глуон+1антиглюон=38 състояния

Както се вижда от степента на "38", измерението на пространството, в което съществуват кварките, като компоненти на протона и неутрона, е тридесет и осем. По значимост този коефициент заема трето място в намерената формула.

Ако вземем порядъци в числените стойности на коефициентите, тогава получаваме:

Нека заместим тези стойности във формула (4):

Всеки от коефициентите, по ред на величина, определя интензитета на взаимодействието, което представлява. Следователно можем да заключим, че формула (4) ни позволява да комбинираме и четирите типа взаимодействия и е основната формула за супер обединение.

Намерената форма на формулата и стойностите на степените показват, че едно взаимодействие за всяко взаимодействие задава собствена стойност за измерението на пространството и времето.

Неуспешните опити за комбиниране на всичките четири взаимодействия се обясняват с факта, че е прието едно и също измерение на пространството за всички видове взаимодействия.

Това предположение също доведе до често срещан грешен подход за присъединяване:

слаба сила + електромагнитна сила + ядрена сила + гравитационна сила = обединена сила.

И както виждаме, едно единствено взаимодействие определя размерността на пространството и времето

за всеки тип взаимодействие.

От това следва „нов подход“ при комбиниране на взаимодействията:

1-ви етап - слабо взаимодействие в десетизмерното пространство:

Електромагнитно взаимодействие в триизмерното пространство-време:

Ядрено взаимодействие в тридесет и осеммерното пространство:

2 етап - грав.1 + грав. 2 + грав. 3 = грав. = единично взаимодействие.

Намерената формула за връзката на константите отразява този "нов подход", като е основната формула на 2-ри етап, комбинирайки всичките четири вида взаимодействия в едно взаимодействие.

„Новият подход“ също изисква различен поглед върху гравитацията, поглед като структура, състояща се от четири „слоя“:

Освен това всеки „слой“ има свой собствен носител на взаимодействие: X Y Z G

(може би тези носители са свързани с тъмната материя и тъмната енергия).

Нека обобщим формулата за свързване на основните физически константи (FPC):

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> константата характеризира гравитационното взаимодействие.

(основната маса на материята във Вселената се дава от масата на протона, така че гравитационната константа се дава от взаимодействието на протоните един с друг).

Константата характеризира слабото взаимодействие.

(това е слабото взаимодействие, което определя разликата между електрона и протона, а съотношението и разликата на техните маси има основния принос за слабостта на гравитационните сили в сравнение с други взаимодействия).

Константата характеризира електромагнитното взаимодействие.

(електромагнитното взаимодействие чрез заряда допринася за формулата).

константата характеризира ядреното взаимодействие.

(ядреното взаимодействие определя разликата между неутрон и протон и отразява спецификата на това взаимодействие: (6 кварка + 6 антикварка) умножете по 3 цвята + 1 глуон + 1 антиглюон = 38 състояния

Както може да се види от степента на "38", измерението на пространството, в което съществуват кварки като компоненти на протона и неутрона, е тридесет и осем).

4) Структурата на времето и пространството.

Новото разбиране за гравитацията дава ново разбиране за времето като многоизмерно качество. Съществуване три видаенергия (1 "потенциална енергия 2" кинетична енергия 3 "енергия на масата на покой) говори за триизмерността на времето.

Разглеждането на времето като триизмерен вектор преобръща нашето разбиране за времето като скалар и изисква замяната на цялата интегрално-диференциална алгебра и физика, където времето е представено със скалар.

Ако по-рано, за да се създаде „машина на времето“ (а това, на езика на математиката, означава да се промени посоката на движение на времето към противоположната или да се даде стойността на времето със знак минус), беше необходимо да се отиде през „0“ на времето, сега, приближавайки времето като вектор, - за да промените посоката към противоположната, просто трябва да завъртите вектора на времето на 180 градуса и това не изисква работа с несигурността „0“ на времето . Това означава, че след създаването на устройство за въртене на вектора на времето, създаването на „машина на времето“ става реалност.

Всичко по-горе налага да се преразгледа законът за причинно-следствената връзка и, следователно, законът за запазване на енергията и, следователно, други основни закони на физиката (всички тези закони „страдат“ от едноизмерност).

Ако формула (4) ви позволява да комбинирате и четирите основни типа взаимодействие

тогава трябва да отразява структурата на времето и пространството:

Степените във формула (4) отразяват измерението на времето и пространството, в което има четири основни взаимодействия.

Нека пренапишем (4): (4а)

че ако времето е мярка за променливостта на системата, тогава гравитацията (формулата на Нютон) и електромагнетизмът (формулата на Кулон) = носят характеристиките на времето.

Слабите и ядрените взаимодействия са краткодействащи и затова носят свойствата на космоса.

Формула (4а) показва, че:

А) има две времена: вътрешно и външно

(нещо повече, те са взаимно заоблени един върху друг, образувайки единичен кръг)

Гравитацията отразява външното време

общо измерение (+1) =

Електромагнетизмът отразява вътрешното време

общо измерение (+3)=

B) и има две пространства: вътрешно и външно

(нещо повече, те взаимно проникват един в друг)

Слабото взаимодействие отразява външните пространства

общо измерение (+10) =

Ядреното взаимодействие отразява вътрешното пространство

общо измерение (+38)=

5) Практически доказателства на формулата.

Липсата на абсолютно строго извеждане на формула (4) изисква казуснейните чекове. Пример е изчисляването на стойността на гравитационната константа:

(5)

Във формула (5) най-голямата грешка е в гравитационната константа: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. от това може да се намери G с по-голяма точност от табличната стойност

Прогнозна стойност

(данни на CODATA (FFK) за 1976 г.):

Както можете да видите, намерената стойност е включена в интервала + на стойността на таблицата и я подобрява 20 пъти. Въз основа на получения резултат може да се предвиди, че табличната стойност е подценена. Това се потвърждава от нова, по-точна стойност на G, приета през 1986 г. (3*)

Данни на CODATA (FFK) за 1986 г.: таблични https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">

Получихме стойност - 40 пъти по-точна и включена в интервала + 2, 3

Очаква се за повече

Очаква се за повече

Данни на CODATA (FFK) за 2006 г. Таблично

Очаква се за повече

Сравнете стойностите на таблицата:

CODATA данни (FFK) за 1976 г. Табличен https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">

Данни на CODATA (FFK) за 1986 г. Табличен https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">

CODATA данни (FFK) за 1998 г. Табличен https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">

Данни на CODATA (FFK) за 2002 г. Таблично

за 2006.gif" width="325" height="51">

Стойност от 1976 г до 2006 г защо, непрекъснато се увеличава, а точността остава на ниво, а през 1986гПовече ▼ 2006 г Това предполага, че във формулата на Нютон има неотчетен скрит параметър.

Нека сравним изчислените стойности:

Данни на CODATA (FFK) за 1976 г. Приблизително

за 1986.gif" width="332" height="51">

за 1998.gif" width="340" height="51">

за 2002.gif" width="332" height="51">

за 2006.gif" width="328" height="51"> (6)

Самосъгласуваност (по отношение на статистиката) с нарастваща точност

133 пъти (!!!) скъм изчислени стойностиЖ

говори за годността на формулатапри допълнителни уточняващи изчисленияG. Ако изчислената стойност (6) бъде потвърдена в бъдеще, това ще бъде доказателство за истинността на формула (4).

6) Математически доказателства на формулата и нейния структурен анализ.

След като написахме математическо равенство, - израз (4), трябва да приемем, че константите, включени в него, трябва да бъдат рационални числа (това е нашето условие за строго алгебрично равенство): в противен случай, ако те са ирационални или трансцендентални, - изравнете формулата ( 4) няма да е възможно и следователно да се напише математическо равенство.

Въпросът за трансцендентността на стойностите на константите се отстранява, след като чрез замяна на h с във формула (4) не е възможно да се постигне равенство (използването във физиката беше онази фатална заблуда, която не позволи намирането на формулата за връзката на константите (4; 5). Нарушаването на строгото равенство със замяната на трансцендентно число също доказва правилността на избраното условие за равенство за формула (4), а оттам и рационалността на FPC.)

Помислете за една от числените стойности, получени при изчисляване на формула (5):

Данни на CODATA (FFK) за 1986 г

Случайна последователност от три нули е малко вероятна, така че това е периодът на проста рационална дроб: (7)

Стойността на тази фракция е включена в интервала 0,99 от изчислената стойност. Тъй като представената фракция е взета изцяло от формула (5), може да се предвиди, че стойността на отношението на масата на протона към масата на електрона на десета степен ще се сближи със стойността (7). Това се потвърждава от нови данни за 1998 г.:

Данни на CODATA (FFK) за 1998 г

Новата изчислена стойност е по-близо (и следователно се сближава) с точната стойност: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >

Доказаната конвергенция показва точното равенство на формула (4), което означава, че тази формула е окончателен вариант и не подлежи на допълнително усъвършенстване, както във физическия, така и в математическия смисъл на думата.

Въз основа на това можем да направим изявление, което претендира да бъде откритие:

СТОЙНОСТТА НА ФУНДАМЕНТАЛНИТЕ ФИЗИЧНИ КОНСТАНТИ (FFK) В СТЕПЕНИТЕ, ПРЕДСТАВЕНИ ВЪВ ФОРМУЛАТА , КОНВЕРГИРАТ КЪМ ПРОСТИ РАЦИОНАЛНИ ДРОБИ И СЕ ИЗРАЗЯТ ПРЕЗ ДРУГИТЕ С ФОРМУЛА (5).

Това се потвърждава и от факта, че новите стойности на съотношението на масите на неутрона и протона разкриват периода в следната част:

Данни на CODATA (FFK) за 1998 г

Данни на CODATA (FFK) за 2002 г

Има конвергенция към числото: (8)

Въз основа на първите намерени стойности (7; 8) и интуитивната представа за простата структура на конструкциите в природата, можем да приемем, че стойността прости числавключени във фракциите във формула (4) - от порядъка на "10000":

Друга интересна конвергенция беше открита в лявата страна на формула (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">

CODATA 1998 данни:

Данни от CODATA 2002:

Данни от CODATA 2006:

Има конвергенция към числото: (9)

Можете да намерите по-точна стойност:

Включен е в интервала +0,28 от стойността на CODATA за 2006 г. и е 25 пъти по-точен:

Заместваме намерените числа (7) и (8) във формулата :

Отдясно имаме голямо просто число 8363, то трябва да присъства и отляво в горната част на формулата, следователно разделяме:

2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

Данни за формулата:

Ограничената точност на табличните стойности не позволява директно изчисление за намиране на точните числени стойности, към които FPC се сближава във формула (5); изключения са стойностите на константите (7; 8; 9). Но тази трудност може да бъде заобиколена чрез използване на математическите свойства на простите рационални дроби в десетичен запис- показва периодичност в номерата на последните знаци, за номер () това е период ... от тук можете да намерите: https://pandia.ru/text/78/455/images/image126_10.gif" width= "361" height="41 src= "> заместител

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

Можете да намерите по-точно h:

Включен е в интервала +0,61 от стойността на CODATA за 2006 г. и е 8,2 пъти по-точен:

7) Намиране на точните стойности на FFK във формулата (4 и 5).

Нека напишем точните стойности на FFK, които вече намерихме:

A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B=

G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">

E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">

В допълнение към https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24">, чиято точна стойност все още не знаем. Нека напишем "C “ със същата точност, с която я познаваме:

На пръв поглед няма период, но трябва да се отбележи, че според формулата (4) и според конструкцията на точните числа E и W то е рационално число, тъй като е представено в тях в първи сили. Това означава, че периодът е скрит и за да се появи, е необходимо тази константа да се умножи по определени числа. За тази константа тези числа са "първични делители":

Както можете да видите, периодът (C) е "377". От тук можете да намерите точната стойност, към която стойностите на тази константа се събират:

Включен е в интервала +0,94 от стойността на CODATA за 1976 г.

След осредняване получихме:

(данни на CODATA (FFK) за 1976 г.)

Както можете да видите, намерената стойност на скоростта на светлината е в добро съответствие с най-точната - първата стойност. Това е доказателство за правилността на метода на "търсене на рационалност в ценностите на FFK"

(За да умножите най-точното по "3": 8,. Появи се чист период от "377").

Трябва да се каже, че наличието на пряка връзка между основните физически константи (формула (4)) прави невъзможно произволното избиране на стойността на една от тях, тъй като това ще доведе до промяна в стойностите на други константи.

Горното се отнася и за скоростта на светлината, чиято стойност е приета през 1983 г.

точна целочислена стойност: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> и създава неотчетена промяна в FFC стойностите)

Това действие също е математически неправилно, тъй като никой не е доказал, че стойността

скоростта на светлината не е ирационално или трансцендентно число.

Освен това е преждевременно да се приема цял.

(Най-вероятно - никой не се е занимавал с този въпрос и "C" е взето "цяло" по небрежност).

Използвайки формулата (4), може да се покаже, че скоростта на светлината е РАЦИОНАЛНО число, но НЕ ЦЯЛО ЧИСЛО.

Естествен на уки

Физико-математически науки Математика

Математически анализ

Шелаев A.N., доктор на физико-математическите науки, професор, N.N. Д.В. Скобелцин, Московски държавен университет. М.В. Ломоносов

ТОЧНИ ВРЪЗКИ МЕЖДУ ФУНДАМЕНТАЛНИТЕ МАТЕМАТИЧЕСКИ КОНСТАНТИ

Проблемите за намиране и тълкуване на точните връзки между основните математически константи (FMC), предимно P, e, константите

пропорция на партидата f \u003d (-1 + V5) / 2 □ 0,618, f \u003d f + 1 \u003d (1 + "s / 5) / 2, константата на Eule

1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, константа на Каталан n^да k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, имагинерна единица i = 1

Тази статия докладва за находката различни видоветочни отношения между FMC, включително между алгебрични и трансцендентални.

Да започнем с константите на златното сечение φ, φ. В допълнение към горните начални изрази, за тях могат да бъдат получени други дефиниции, например като граница на последователност, продължителна дроб, сбор от вложени радикали:

φ= lim xn, където xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)

φ = 1/2 + lim xn, където xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)

f = f + 1 = 1 +--(3)

f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)

Обърнете внимание, че в (1), (3) Xp и крайните дроби са изразени чрез съотношението на 2 последователни числа на Фибоначи Bp = 1,1,2,3,5,8,.... В резултат на това получаваме:

gp/gp+1, F = A

φ= lim Fn /Fn+1, Φ=ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)

съотношения:

Определя се връзката между константите φ, φ, P и 1 =

b1p (1 1p f) \u003d 1 / 2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)

f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2)Vi+T7

Като се има предвид, че f-f = 1, получаваме следния израз за p(f):

n \u003d 4 - arctan[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]

За константите φ, φ също бяха получени крайни изрази в трансцендентална форма, които естествено водят до алгебрични изрази, например:

f \u003d 2 - sin (n / 10) \u003d tg (9)

Ф = 2 - cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)

Константата P може също да се определи, например, чрез следните отношения:

П = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

В този случай в (11) броят на радикалите вътре в границата е равен на n. Освен това трябва да се отбележи

че \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) за безкраен брой радикали.

За константата P също бяха получени редица тригонометрични отношения, свързващи я с други константи, например:

n = 6 - arcsin = 3 - arccos(12)

n \u003d 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)

n = 4 - (14)

n = 4 - (15)

n = 4 - (16)

n = 4 - (17)

Константата e може също да бъде дефинирана чрез различни изрази, например:

e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(A + 1)/(A-1), където A = 1 +-Ts- (18)

x -n -да 3 + 1

Връзката на константата e с други FMC може да се извърши на първо място чрез втората забележителна граница, формулите на Тейлър и Ойлер:

e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-да x-n/4 x- едно

e = lim (1 + p/n)n/p, p = p, f, f, C, G (20)

e = p1/L, където L = lim n (p1/n -1), p = n, φ, Φ, C^ (21)

e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)

eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)

Голям брой точни връзки между FMC могат да бъдат получени с помощта на интегрални връзки, например като:

l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0

p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)

G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)

C = jda / x dx - ln(b / p), p, b = n,e, f, f, G (28) 0

Съществено е, че във връзка (28) константата на Ойлер C може да бъде изразена не чрез една, а чрез две FMC p, b.

Интересно е също, че от съотношението, свързващо P с други FMC,

(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)

можем да получим нова дефиниция на първата забележителна граница:

lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)

Изследването установи също голямо числоинтересни приблизителни отношения между FMC. Например такива:

S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 □ 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(f) + arC^(^f) □ 1,219 (32)

p□ 3,1416□ e + f3 /10□ 3,1418□ e + f-f-S□ 3,1411 □ 4^/f p 3,144 (33)

l/pe□ 2,922□ (f + f)4/3 □ 2,924, 1ip□ 1,144□ f4 +f-f□ 1,145 (34)

O □ 0,9159 □ 4(f^l/f)/2 □ 0,9154□ (f + f)2S/p□ 0,918 (35)

Значително по-точни съотношения (с точност над 10 14) бяха получени чрез компютърно изброяване дори на "прости" видове апроксимиращи изрази. По този начин, за линейно-фракционна апроксимация на FMC чрез функции от типа

(където I, t, k, B са цели числа, обикновено променящи се в цикъл от -1000 до +1000), са получени съотношения, които са правилни с точност над 11-12 знака след десетичната запетая, например:

P □ (809 фута +130 фута) / (-80 фута + 925 фута) (36)

e □ (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)

n □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)

C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)

O □ (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)

В заключение ще посочим, че въпросът за броя на FMC остава открит. Системата FMC, естествено, трябва преди всичко да включва константите P, e, 1, φ(φ). Други MK могат да бъдат

включват в системата PMK като диапазон от разглеждани задачи по математика. В същото време МК могат да бъдат обединени в МК система именно поради установяването на точни връзки между тях.

E е математическа константа, основа на естествения логаритъм, ирационално и трансцендентно число. Понякога числото e се нарича число на Ойлер (да не се бърка с така наречените числа на Ойлер от първи вид) или число на Напиер. Означава се с малка латинска буква "е". ... ... Wikipedia

Искате ли да подобрите тази статия?: Добавете илюстрации. Допълнете статията (статията е твърде кратка или съдържа само речникова дефиниция). През 1919 г. ... Wikipedia

Константата на Ойлер Маскерони или константата на Ойлер е математическа константа, дефинирана като границата на разликата между частичната сума на хармонична серия и естествения логаритъм на число: Константата е въведена от Леонхард Ойлер през 1735 г., който предлага ... .. , Уикипедия

Константа: Константа Математическа Физическа константа (при програмиране) Константа на киселинна дисоциация Константа на равновесие Константа на скоростта на реакцията Константа (Остани жив) Вижте също Констанс Констанций Константин Константа ... ... Wikipedia

В тази статия се разглеждат математическите основи на общата теория на относителността. Обща теориятеория на относителността ... Wikipedia

В тази статия се разглеждат математическите основи на общата теория на относителността. Обща теория на относителността Математическа формулировка на общата теория на относителността Космология Фундаментални идеи ... Уикипедия

Теория на деформируемата пластмаса твърдо тяло, в който изучаваме проблеми, състоящи се в определяне на полетата на вектора на изместване u(x, t) или вектора на скоростта v(x, t), тензора на деформацията eij(x, t) или скоростите на деформация vij(x, t), и тензор ... ... Математическа енциклопедия

Магически или магически квадрат е квадратна таблица, изпълнена с n2 числа по такъв начин, че сумата от числата във всеки ред, всяка колона и двата диагонала е еднаква. Ако сумите на числата в квадрата са равни само в редове и колони, тогава то ... Wikipedia

3D модел на ендоплазмения ретикулум на еукариотна клетка с рампи на Терасаки, които свързват плоски листове мембрана

През 2013 г. група молекулярни биолози от Съединените щати изследва много интересна форма на ендоплазмения ретикулум - органоид вътре в еукариотна клетка. Мембраната на този органоид се състои от плоски листове, свързани със спирални рампи, сякаш изчислени в програма за 3D моделиране. Това са така наречените рампи Терасаки. Три години по-късно астрофизиците забелязаха работата на биолозите. Те бяха изумени: в крайна сметка точно такива структури присъстват вътре неутронни звезди. Така наречената "ядрена паста" се състои от успоредни листове, свързани със спираловидни форми.

Удивителното структурно сходство между живите клетки и неутронните звезди – откъде идва? Очевидно между живите клетки и неутронни звездиняма пряка връзка. Просто съвпадение?

Модел на спирални връзки между плоски мембранни листове в еукариотна клетка

Има предположение, че законите на природата действат върху всички обекти на микро- и макрокосмоса по такъв начин, че някои от най-оптималните форми и конфигурации се появяват сякаш сами. С други думи, обектите на физическия свят се подчиняват на скритите математически закони, които са в основата на цялата вселена.

Нека да разгледаме още няколко примера, които подкрепят тази теория. Това са примери за различни по същество материални обекти, показващи подобни свойства.

Например, наблюдавани за първи път през 2011 г., акустичните черни дупки проявяват същите свойства, които теоретично трябва да притежават истинските черни дупки. В първата експериментална акустична черна дупка кондензатът на Бозе-Айнщайн от 100 хиляди рубидиеви атома беше завъртян до свръхзвукова скорост по такъв начин, че отделни части от кондензата пробиха звуковата бариера, докато съседните части не го направиха. Границата на тези части на кондензата моделира хоризонта на събитията на черна дупка, където скоростта на потока е точно равна на скоростта на звука. При температури около абсолютна нулазвукът започва да се държи като квантови частици - фонони (една фиктивна квазичастица представлява квант трептящо движениекристални атоми). Оказа се, че "звукова" черна дупка поглъща частици по същия начин, както истинската черна дупка поглъща фотони. По този начин потокът от течност влияе на звука по същия начин, по който истинската черна дупка влияе на светлината. По принцип аудио Черна дупкас фонони може да се разглежда като вид модел на реална кривина в пространство-времето.

Разглеждайки по-широко структурните прилики в различни физични явления, можете да видите удивителен ред в естествения хаос. Всички различни природни явления всъщност се описват с прости основни правила. Математически правила.

Вземете фрактали. Това са себеподобни геометрични форми, които могат да бъдат разделени на части, така че всяка част да е поне приблизително умалено копие на цялото. Един пример е известната папрат от Барнсли.

Папратът Barnsley е изграден с помощта на четири афинни трансформации на формата:

Този конкретен лист се генерира със следните коефициенти:

В заобикалящата ни природа такива математически формули се срещат навсякъде – в облаци, дървета, планински вериги, ледени кристали, мъждукащи пламъци, по морския бряг. Това са примери за фрактали, чиято структура се описва чрез относително прости математически изчисления.

Галилео Галилей каза още през 1623 г.: „Цялата наука е записана в тази велика книга – имам предвид Вселената – която винаги е отворена за нас, но която не може да бъде разбрана, без да се научим да разбираме езика, на който е написана. И е написано на езика на математиката, а буквите му са триъгълници, кръгове и други. геометрични фигури, без която човек не може да различи нито една нейна дума; без тях той е като човек, който се скита в тъмнината.

Всъщност математическите правила се проявяват не само в геометрията и визуалните очертания на природни обекти, но и в други закони. Например в нелинейната динамика на размера на популацията, чийто темп на растеж динамично намалява при приближаване до естествената граница на екологичната ниша. Или в квантовата физика.

Що се отнася до най-известните математически константи - например числото пи - съвсем естествено е, че се среща широко в природата, тъй като съответните геометрични форми са най-рационални и подходящи за много природни обекти. По-специално, числото 2π се е превърнало във фундаментална физическа константа. Показва какво е равен на ъгълавъртене, в радиани, съдържащо се в един пълен оборот по време на въртене на тялото. Съответно, тази константа е повсеместна в описанието на ротационната форма на движение и ъгъла на въртене, както и в математическата интерпретация на трептенията и вълните.

Например периодът на малките собствени трептения на математическо махало с дължина L, неподвижно окачено в еднородно гравитационно поле с ускорение на свободно падане g, е равен на

В условията на въртене на Земята равнината на трептене на махалото бавно ще се завърти в посока, обратна на посоката на въртене на Земята. Скоростта на въртене на равнината на трептене на махалото зависи от неговата географска ширина.

Числото пи е интегрална частКонстанта на Планк - основната константа квантова физика, който свързва две системи от единици – квантова и традиционна. Той свързва стойността на енергийния квант на всяка линейна колебателна физическа система с нейната честота.

Съответно числото пи е включено в основния постулат на квантовата механика - принципът на неопределеността на Хайзенберг.

Числото pi се използва във формулата за константата на фината структура - друга фундаментална физическа константа, която характеризира силата на електромагнитното взаимодействие, както и във формулите на хидромеханиката и др.

AT естествен святможете да срещнете други математически константи. Например число д, основата на естествения логаритъм. Тази константа е включена във формулата за нормалното разпределение на вероятностите, което се дава от функцията за плътност на вероятностите:

Множеството се подчинява на нормалното разпределение природен феномен, включително много характеристики на живите организми в популацията. Например разпределението на размера на организмите в популация: дължина, височина, повърхностна площ, тегло, кръвно налягане при хората и др.

Внимателното наблюдение на света около нас показва, че математиката съвсем не е суха абстрактна наука, както може да изглежда на пръв поглед. Точно обратното. Математиката е в основата на целия жив и нежив свят наоколо. Както правилно отбеляза Галилео Галилей, математиката е езикът, на който природата ни говори.