Еднообразно движение. Равноускорено праволинейно движение. Ускорение 1 секунда равномерно ускорена скорост на движение

В тази тема ще разгледаме много специален вид неравномерно движение. Въз основа на противопоставянето на равномерното движение, неравномерното движение е движение с различна скорост по всяка траектория. Каква е характеристиката на равномерно ускореното движение? Това е неравномерно движение, но което "еднакво ускоряване". Ускорението е свързано с увеличаване на скоростта. Запомнете думата "равно", получаваме еднакво увеличение на скоростта. И как да разберем "равно увеличение на скоростта", как да преценим, че скоростта се увеличава еднакво или не? За да направим това, трябва да открием времето, да оценим скоростта през същия интервал от време. Например кола тръгва, в първите две секунди развива скорост до 10 м/с, в следващите две секунди 20 м/с, след още две секунди вече се движи със скорост 30 м/с. с. На всеки две секунди скоростта се увеличава и всеки път с 10 m/s. Това е равномерно ускорено движение.

Физическата величина, която характеризира колко всеки път се увеличава скоростта, се нарича ускорение.

Може ли движението на велосипедист да се счита за равномерно ускорено, ако след спиране скоростта му през първата минута е 7 km/h, през втората 9 km/h и през третата 12 km/h? Забранено е! Велосипедистът ускорява, но не равномерно, като първо ускорява със 7 км/ч (7-0), след това с 2 км/ч (9-7), след това с 3 км/ч (12-9).

Обикновено движението с нарастваща скорост се нарича ускорено движение. Движение с намаляваща скорост - забавен каданс. Но физиците наричат всяко движение с променяща се скорост ускорено движение. Независимо дали колата тръгва (скоростта се увеличава!) или забавя (скоростта намалява!), във всеки случай тя се движи с ускорение.

Равноускорено движение - това е такова движение на тяло, при което неговата скорост за всякакви равни интервали от време промени(може да се увеличава или намалява) еднакво

ускорение на тялото

Ускорението характеризира степента на промяна на скоростта. Това е числото, с което скоростта се променя всяка секунда. Ако модулното ускорение на тялото е голямо, това означава, че тялото бързо набира скорост (когато ускорява) или бързо я губи (при забавяне). Ускорение- това е физическо векторно количество, числено равно на отношението на промяната на скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна.

Нека определим ускорението в следната задача. В началния момент скоростта на кораба беше 3 m/s, в края на първата секунда скоростта на кораба стана 5 m/s, в края на втората - 7 m/s, в край на трети - 9 м/с и т.н. Очевидно, . Но как да определим? Разглеждаме разликата в скоростта за една секунда. В първата секунда 5-3=2, във втората секунда 7-5=2, в третата 9-7=2. Но какво ще стане, ако скоростите не са дадени за всяка секунда? Такава задача: началната скорост на кораба е 3 m / s, в края на втората секунда - 7 m / s, в края на четвъртата 11 m / s. В този случай 11-7 = 4, тогава 4/2=2. Разделяме разликата в скоростта на интервала от време.

Тази формула най-често се използва при решаване на проблеми в модифициран вид:

Формулата не е написана във векторна форма, така че записваме знака "+", когато тялото ускорява, знака "-" - когато се забавя.

Посока на вектора на ускорението

Посоката на вектора на ускорението е показана на фигурите

На тази фигура колата се движи в положителна посока по оста Ox, векторът на скоростта винаги съвпада с посоката на движение (насочена надясно). Когато векторът на ускорението съвпада с посоката на скоростта, това означава, че автомобилът се ускорява. Ускорението е положително.

При ускорение посоката на ускорението съвпада с посоката на скоростта. Ускорението е положително.

На тази фигура автомобилът се движи в положителна посока по оста Ox, векторът на скоростта е същият като посоката на движение (надясно), ускорението НЕ е същото като посоката на скоростта, което означава, че автомобилът се забавя. Ускорението е отрицателно.

При спиране посоката на ускорението е противоположна на посоката на скоростта. Ускорението е отрицателно.

Нека да разберем защо ускорението е отрицателно при спиране. Например през първата секунда корабът е намалил скоростта от 9m/s на 7m/s, през втората секунда до 5m/s, през третата до 3m/s. Скоростта се променя на "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Оттам идва отрицателната стойност на ускорението.

При решаване на проблеми, ако тялото се забави, ускорението се замества във формулите със знак минус!!!

Движение с равномерно ускорено движение

Допълнителна формула т.нар ненавременно

Формула в координати

Комуникация със средна скорост

При равномерно ускорено движение средната скорост може да се изчисли като средноаритметично от началната и крайната скорост

От това правило следва формула, която е много удобна за използване при решаване на много задачи

Съотношение на пътя

Ако тялото се движи равномерно ускорено, началната скорост е нула, тогава пътищата, изминати в последователни равни интервали от време, се отнасят като поредица от нечетни числа.

Основното нещо, което трябва да запомните

1) Какво е равномерно ускорено движение;
2) С какво се характеризира ускорението;
3) Ускорението е вектор. Ако тялото се ускорява, ускорението е положително, ако се забавя, ускорението е отрицателно;
3) Посока на вектора на ускорението;
4) Формули, мерни единици в SI

Упражнения

Два влака вървят един срещу друг: единият - ускорено на север, другият - бавно на юг. Как се насочват ускоренията на влака?

Същото на север. Защото първият влак има еднакво ускорение по посока на движение, а вторият има противоположно движение (забавя се).

За първата секунда на равномерно ускорено движение тялото изминава път 1 м, а за втората – 2 м. Определете пътя, изминат от тялото за първите три секунди от движението.

Задача № 1.3.31 от „Сборник със задачи за подготовка за входни изпитипо физика UGNTU"

дадено:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Решението на проблема:

Имайте предвид, че условието не казва дали тялото е имало начална скорост или не. За да се реши задачата, ще е необходимо да се определи тази начална скорост \(\upsilon_0\) и ускорение \(a\).

Нека работим с наличните данни. Пътят в първата секунда очевидно е равен на пътя в \(t_1=1\) секунда. Но пътят за втората секунда трябва да бъде намерен като разликата между пътя за \(t_2=2\) секунди и \(t_1=1\) секунда. Нека го запишем на математически език.

\[\left\( \begin(набрано)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) - \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (при_1^2))(2)) \right) \hfill \\
\end(gathered)\right.\]

Или, което е същото:

\[\left\( \begin(набрано)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\left(((t_2) - (t_1)) \right) + \frac((a\left((t_2^2 - t_1^2) \right)))(2) \hfill \\
\end(gathered)\right.\]

Тази система има две уравнения и две неизвестни, така че тя (системата) може да бъде решена. Нека не се опитваме да го решим общ изглед, така че заместваме известните ни числени данни.

\[\left\( \begin(набрано)
1 = (\upsilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1,5a \hfill \\
\end(gathered)\right.\]

Изваждайки първото уравнение от второто уравнение, получаваме:

Ако заместим получената стойност на ускорението в първото уравнение, получаваме:

\[(\upsilon _0) = 0,5\; Госпожица\]

Сега, за да разберете пътя, изминат от тялото за три секунди, е необходимо да напишете уравнението на движението на тялото.

В резултат на това отговорът е:

Отговор: 6 m.

Ако не разбирате решението и имате някакъв въпрос или откриете грешка, не се колебайте да оставите коментар по-долу.

1) Аналитичен метод.

Смятаме магистралата за права. Нека напишем уравнението на движението на велосипедист. Тъй като велосипедистът се е движил равномерно, неговото уравнение на движение е:

(началото на координатите е поставено в началната точка, така че началната координата на велосипедиста е нула).

Мотоциклетистът се е движил с еднаква скорост. Той също започна да се движи от началната точка, така че началната му координата е нула, началната скорост на мотоциклетиста също е равна на нула (мотористът започна да се движи от състояние на покой).

Като се има предвид, че мотоциклетистът е започнал да се движи малко по-късно, уравнението на движението на мотоциклетиста е:

В този случай скоростта на мотоциклетиста се промени според закона:

В момента, в който мотоциклетистът настигна велосипедиста, техните координати са равни, т.е. или:

Решавайки това уравнение по отношение на , намираме времето на срещата:

то квадратно уравнение. Дефинираме дискриминанта:

Определете корените:

Заменете числовите стойности във формулите и изчислете:

Отхвърляме втория корен като несъответстващ на физическите условия на проблема: мотоциклетистът не може да настигне велосипедиста 0,37 s след като велосипедистът е започнал да се движи, тъй като самият той е напуснал началната точка само 2 s след като велосипедистът е тръгнал.

По този начин времето, когато мотоциклетистът настигна велосипедиста:

Заменете тази стойност на времето във формулата за закона за промяна на скоростта на мотоциклетист и намерете стойността на скоростта му в този момент:

2) Графичен начин.

Никой координатна равнинаизграждаме графики на промените във времето в координатите на велосипедиста и мотоциклетиста (графиката за координатите на велосипедиста е в червено, за мотоциклетиста - в зелено). Вижда се, че зависимостта на координатата от времето за велосипедист е линейна функция, а графиката на тази функция е права линия (случаят на равномерно праволинейно движение). Мотоциклетистът се е движел равномерно ускорено, така че зависимостта на координатите на мотоциклетиста от времето е квадратична функция, чиято графика е парабола.

Този видео урок е посветен на темата „Скорост на праволинейно равномерно ускорено движение. Графика на скоростта. По време на урока учениците ще трябва да запомнят такова физическо количество като ускорение. След това ще се научат да определят скоростите на равномерно ускорено праволинейно движение. След като учителят ще ви каже как правилно да изградите графика на скоростта.

Нека си припомним какво е ускорение.

Определение

Ускорение- това е физическо количество, което характеризира промяната в скоростта за определен период от време:

Тоест, ускорението е величина, която се определя от промяната на скоростта през времето, през което е настъпила тази промяна.

Още веднъж за това какво е равномерно ускорено движение

Нека разгледаме проблема.

Колата увеличава скоростта си с. Движи ли се автомобилът равномерно ускорено?

На пръв поглед изглежда така, защото за еднакви периоди от време скоростта нараства с еднакви количества. Нека разгледаме по-отблизо движението за 1 s. Възможно е автомобилът да се е движил равномерно през първите 0,5 s и да е увеличил скоростта си с 0,5 s през вторите. Може да има друга ситуация: колата се ускори до първото да, а останалите се движеха равномерно. Такова движение няма да бъде равномерно ускорено.

По аналогия с равномерното движение въвеждаме правилната формулировка за равномерно ускорено движение.

равномерно ускореносе нарича такова движение, при което тялото за ВСЯКАКВИ равни интервали от време променя скоростта си с една и съща сума.

Често наричано равномерно ускорено е такова движение, при което тялото се движи с постоянно ускорение. от най-много прост примерравномерно ускореното движение е свободното падане на тялото (тялото пада под действието на гравитацията).

Използвайки уравнението, което определя ускорението, е удобно да напишете формула за изчисляване на моментната скорост на всеки интервал и за всеки момент от време:

Уравнението на скоростта в проекциите е:

Това уравнение позволява да се определи скоростта във всеки момент от движението на тялото. Когато работите със закона за промяна на скоростта от времето, е необходимо да се вземе предвид посоката на скоростта по отношение на избрания CO.

По въпроса за посоката на скоростта и ускорението

AT равномерно движениепосоката на скоростта и преместването са винаги еднакви. При равномерно ускорено движение посоката на скоростта не винаги съвпада с посоката на ускорението, а посоката на ускорението не винаги показва посоката на движение на тялото.

Нека разгледаме най-типичните примери за посоката на скоростта и ускорението.

1. Скоростта и ускорението са насочени в една и съща посока по една права линия (фиг. 1).

Ориз. 1. Скоростта и ускорението са насочени в една и съща посока по една права линия

AT този случайтялото се ускорява. Примери за такова движение могат да бъдат свободното падане, началото на движението и ускорението на автобуса, изстрелването и ускорението на ракетата.

2. Скоростта и ускорението са насочени в различни посоки по една права линия (фиг. 2).

Ориз. 2. Скоростта и ускорението са насочени в различни посоки по една и съща права линия

Такова движение понякога се нарича еднакво бавно. В този случай се казва, че тялото се забавя. В крайна сметка или ще спре, или ще започне да се движи в обратна посока. Пример за такова движение е камък, хвърлен вертикално нагоре.

3. Скоростта и ускорението са взаимно перпендикулярни (фиг. 3).

Ориз. 3. Скоростта и ускорението са взаимно перпендикулярни

Примери за такова движение са движението на Земята около Слънцето и движението на Луната около Земята. В този случай траекторията на движение ще бъде кръг.

По този начин посоката на ускорението не винаги съвпада с посоката на скоростта, но винаги съвпада с посоката на промяна на скоростта.

Графика на скоростта(проекция на скоростта) е законът за изменение на скоростта (проекция на скоростта) от времето за равномерно ускорено праволинейно движение, представен графично.

Ориз. 4. Графики на зависимостта на проекцията на скоростта от времето за равномерно ускорено праволинейно движение

Нека анализираме различни графики.

Първият. Уравнение за проекция на скоростта: . С увеличаването на времето се увеличава и скоростта. Моля, обърнете внимание, че на графика, където една от осите е времето, а другата е скоростта, ще има права линия. Тази линия започва от точката , която характеризира началната скорост.

Втората е зависимостта при отрицателна стойност на проекцията на ускорението, когато движението е бавно, тоест модулната скорост първо намалява. В този случай уравнението изглежда така:

Графиката започва от точката и продължава до точката , пресечната точка на времевата ос. В този момент скоростта на тялото става нула. Това означава, че тялото е спряло.

Ако се вгледате внимателно в уравнението на скоростта, ще си спомните, че имаше подобна функция в математиката:

Къде и са някои константи, например:

Ориз. 5. Графика на функция

Това е уравнението на права линия, което се потвърждава от графиките, които разгледахме.

За да разберем най-накрая графиката на скоростта, нека разгледаме специални случаи. В първата графика зависимостта на скоростта от времето се дължи на факта, че началната скорост, , е равна на нула, проекцията на ускорението е по-голяма от нула.

Напишете това уравнение. А самият тип диаграма е доста прост (диаграма 1).

Ориз. 6. Различни случаи на равномерно ускорено движение

Още два случая равномерно ускорено движениеса показани на следващите две графики. Вторият случай е ситуация, когато първоначално тялото се движи с отрицателна проекция на ускорение и след това започва да се ускорява в положителната посока на оста.

Третият случай е ситуацията, при която проекцията на ускорението е по-малка от нула и тялото непрекъснато се движи в посока, обратна на положителната посока на оста. В същото време модулът на скоростта непрекъснато се увеличава, тялото се ускорява.

Графика на ускорението спрямо времето

Равноускореното движение е движение, при което ускорението на тялото не се променя.

Нека да разгледаме графиките:

Ориз. 7. Графика на зависимостта на проекциите на ускорението от времето

Ако някаква зависимост е постоянна, тогава на графиката тя се изобразява като права линия, успоредна на оста x. Ред I и II - директни движения за две различни тела. Имайте предвид, че линия I лежи над абсцисната линия (проекция на положително ускорение), а линия II лежи отдолу (проекция на отрицателно ускорение). Ако движението беше равномерно, тогава проекцията на ускорението би съвпаднала с абсцисната ос.

Разгледайте фиг. 8. Площта на фигурата, ограничена от осите, графиката и перпендикуляра на оста x, е:

Произведението на ускорението и времето е промяната в скоростта за дадено време.

Ориз. 8. Промяна на скоростта

Площта на фигурата, ограничена от осите, зависимостта и перпендикуляра на абсцисната ос, е числено равна на промяната в скоростта на тялото.

Използвахме думата "число", защото единиците за площ и промяна на скоростта не са еднакви.

В този урок се запознахме с уравнението на скоростта и се научихме как да представяме графично това уравнение.

Библиография

Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник за 9 клас гимназия. - М.: "Просвещение".
Перишкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 клас: Учебник за общообразователна подготовка. институции / А.В. Перишкин, Е.М. Гутник. - 14-то изд., стереотип. - М .: Bustard, 2009. - 300 с.
Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Наръчник с примери за решаване на задачи. - Преразпределение на 2-ро издание. - X .: Веста: Издателство "Ранок", 2005. - 464 с.