Плоската вълна е вълна с плосък фронт. В този случай лъчите са успоредни.

Плоска вълна се възбужда в близост до осцилираща равнина или ако се разглежда малък участък от вълновия фронт на точков източник. Площта на тази област може да бъде толкова по-голяма, колкото по-далеч е от излъчвателя.

Лъчите, покриващи сечението на равнината на разглеждания вълнов фронт, образуват "тръба". Амплитудата на звуковото налягане в плоска вълна не намалява с разстоянието от източника, тъй като няма разпространение на енергия извън стените на тази тръба. На практика това съответства на силно насочено излъчване, като например излъчване от електростатични панели. голяма площ, клаксон излъчватели.

Входящи сигнали различни точкилъчите на плоска вълна се различават по фазата на трептенията. Ако звуковото налягане в определен участък от фронта на равнинната вълна е синусоидално, тогава то може да бъде представено в експоненциална форма p zv = p tv-exp (икот).На разстояние Жпо протежение на лъча, той ще изостане от източника на трептения:

където г/с све времето, необходимо на една вълна да премине от източник до точка на разстояние Жпо гредата k \u003d (o / c zb \u003d 2g/D - вълново число, което определя фазовото отместване между сигналите във фронтовете на плоска вълна, разположени на разстояние Ж.

истински звукови вълнипо-сложни от синусоидалните, но изчисленията, извършени за синусоидални вълни, са валидни и за несинусоидални сигнали, ако честотата не се счита за константа, т.е. помислете за сложен сигнал в честотната област. Това е възможно, докато процесите на разпространение на вълните остават линейни.

Вълна, чийто фронт е сфера, се нарича сферична вълна. Лъчите в този случай съвпадат с радиусите на сферата. Сферична вълна се образува в два случая.

• 1. Размерите на източника са много по-малки от дължината на вълната, а разстоянието до източника ни позволява да го разглеждаме като точка. Такъв източник се нарича точков източник.
• 2. Източникът е пулсираща сфера.

И в двата случая се приема, че няма преотражения на вълната, т.е. разглежда се само директната вълна. В областта на електроакустиката няма чисто сферични вълни; това е същата абстракция като плоската вълна. В областта на средно-високите честоти конфигурацията и размерите на източниците не ни позволяват да ги разглеждаме нито като точка, нито като сфера. И в областта на ниските честоти поне подът започва да оказва пряко влияние. Единствената вълна, близка до сферичната, се формира в влажна камера с малки размери на излъчвателя. Но разглеждането на тази абстракция дава възможност да се разберат някои важни аспекти на разпространението на звуковите вълни.

На големи разстояния от излъчвателя сферичната вълна се изражда в плоска вълна.

На разстояние Жот излъчвателя, звуковото налягане може да бъде

представени във формата r sv= -^-exp(/ (ко? т - да се? G)),където п-младши- амплитуда

звуково налягане на разстояние 1 m от центъра на сферата. Намаляването на звуковото налягане с отдалечаване от центъра на сферата е свързано с разпространението на мощност върху все по-голяма площ - 4 стр. 2.Общата мощност, протичаща през цялата площ на вълновия фронт, не се променя, така че мощността на единица площ намалява пропорционално на квадрата на разстоянието. И налягането е пропорционално на корен квадратен от мощността, така че намалява пропорционално на действителното разстояние. Необходимостта от нормализиране на налягането на някакво фиксирано разстояние (1 mV този случай) е свързано със същия факт, че налягането зависи от разстоянието, само в обратна посока - при неограничено приближаване до точков радиатор, звуковото налягане (както и скоростта на вибрациите и изместването на молекулите) нараства неограничено.

Вибрационната скорост на молекулите в сферична вълна може да се определи от уравнението за движение на средата:

Обща осцилаторна скорост v m = ^ sv ^ + към g? фаза

/В е звезда килограма

изместване спрямо звуковото налягане f= -arctgf ---] (Фигура 9.1).

Казано по-просто, наличието на фазово изместване между звуковото налягане и скоростта на вибрациите се дължи на факта, че в близката зона, с отдалечаване от центъра, звуковото налягане намалява много по-бързо, отколкото изостава.

Ориз. 9.1. Зависимостта на фазовото изместване φ между звуковото налягане Ри вибрационна скорост v от h/c(разстояние по лъча до дължина на вълната)

На фиг. 9.1 можете да видите две характерни зони:

• 1) близо g/H" 1.
• 2) далеч g/H" 1.

Радиус на сферата на устойчивост на радиация Ж

Това означава, че не цялата мощност се изразходва за радиация, част се съхранява в някакъв реактивен елемент и след това се връща към излъчвателя. Физически този елемент може да се свърже с прикрепената маса на средата, осцилираща с излъчвателя:

Лесно се вижда, че добавената маса на средата намалява с увеличаване на честотата.

На фиг. 9.2 показва честотната зависимост на безразмерните коефициенти на реалните и въображаемите компоненти на радиационната устойчивост. Радиацията е ефективна, ако Re(z(r)) > Im(z(r)). За пулсираща сфера това условие е изпълнено за кг > 1.

Трептящ процес, разпространяващ се в среда под формата на вълна, чийто фронт е самолет, е наречен плоска звукова вълна. На практика плоска вълна може да се образува от източник, чиито линейни размери са големи в сравнение с дългите вълни, излъчвани от него, и ако зоната на вълновото поле е разположена на достатъчно голямо разстояние от него. Но това е случаят в неограничена среда. Ако източникът ограденанякакво препятствие, тогава класически пример за плоска вълна са трептения, възбудени от твърдо негъвкаво бутало в дълга тръба (вълновод) с твърди стени, ако диаметърът на буталото е много по-малък от дължината на излъчваните вълни. Повърхността на предната част на тръбата, поради твърдите стени, не се променя, когато вълната се разпространява по вълновода (виж фиг. 3.3). Пренебрегваме загубата на звукова енергия поради поглъщане и разпръскване във въздуха.

Ако излъчвателят (буталото) трепти по хармоничния закон с честота
и размерите на буталото (диаметър на вълновода) са много по-малки от дължината на звуковата вълна, тогава налягането, създадено близо до повърхността му, е
. Очевидно от разстояние хнатиск ще
, където
е времето за пътуване на вълната от излъчвателя до точката x. По-удобно е да напишете този израз като:
, където
- вълново число на разпространение на вълната. работа
- определено фазово навлизане на колебателния процес в отдалечена на разстояние точка хот излъчвателя.

Замествайки получения израз в уравнението на движение (3.1), интегрираме последното по отношение на вибрационната скорост:

(3.8)

Като цяло за произволен момент от време се оказва, че:

. (3.9)

Дясната страна на израза (3.9) е характеристиката, вълната или специфичното акустично съпротивление на средата (импеданс). Самото уравнение (3.) понякога се нарича акустичен "закон на Ом". Както следва от решението, полученото уравнение е валидно в полето на плоска вълна. Налягане и скорост на вибрация във фаза, което е следствие от чисто активното съпротивление на средата.

Пример: Максимално налягане в плоска вълна
татко Определете амплитудата на изместване на въздушните частици по честота?

Решение: Тъй като , тогава:

От израза (3.10) следва, че амплитудата на звуковите вълни е много малка, поне в сравнение с размерите на самите звукови източници.

В допълнение към скаларния потенциал, налягане и вибрационна скорост, звуковото поле се характеризира и с енергийни характеристики, най-важната от които е интензитетът - векторът на плътността на енергийния поток, пренасян от вълната за единица време. По дефиниция
е резултат от произведението на звуковото налягане и скоростта на вибрациите.

При отсъствие на загуби в средата плоската вълна теоретично може да се разпространява без затихване на произволно големи разстояния, тъй като запазването на формата на плосък фронт показва липсата на "дивергенция" на вълната и следователно липсата на затихване. Ситуацията е различна, ако вълната има извит фронт. Такива вълни включват преди всичко сферични и цилиндрични вълни.

3.1.3. Модели на вълни с неравнинен фронт

За сферична вълна повърхността на еднакви фази е сфера. Източникът на такава вълна също е сфера, всички точки на която осцилират с еднакви амплитуди и фази, а центърът остава неподвижен (виж фиг. 3.4, а).

Сферична вълна се описва от функция, която е решение на вълновото уравнение в сферична координатна система за потенциала на вълна, разпространяваща се от източник:

. (3.11)

Действайки по аналогия с плоска вълна, може да се покаже, че на разстояния от източника на звук изследваните дължини на вълните са много по-големи:
. Това означава, че акустичният "закон на Ом" също е изпълнен в този случай. В практически условия сферичните вълни се възбуждат главно от компактни източници с произволна форма, чиито размери са много по-малки от дължината на възбудените звукови или ултразвукови вълни. С други думи, "точковият" източник излъчва предимно сферични вълни. На големи разстояния от източника или, както се казва, в „далечната“ зона, сферичната вълна се държи като плоска вълна по отношение на участъците на вълновия фронт, които са ограничени по размер, или, както се казва: „дегенерира в плоска вълна”. Изискванията за малка площ се определят не само от честотата, но
- разликата в разстоянията между сравняваните точки. Имайте предвид, че тази функция
има функцията:
при
. Това създава определени трудности при строгото решаване на дифракционните проблеми, свързани с излъчването и разсейването на звука.

От своя страна, цилиндричните вълни (повърхността на фронта на вълната - цилиндър) се излъчват от безкрайно дълъг пулсиращ цилиндър (виж фиг. 3.4).

В далечната зона изразът за потенциалната функция на такъв източник клони асимптотично към израза:


. (3.12)

Може да се покаже, че и в този случай отношението
. Цилиндрични вълни, както и сферични, в далечната зона изроденив плоски вълни.

Отслабването на еластичните вълни по време на разпространение е свързано не само с промяна в кривината на вълновия фронт („разминаване“ на вълната), но и с наличието на „затихване“, т.е. затихване на звука. Формално, наличието на затихване в среда може да се опише чрез представяне на вълновото число като комплекс
. Тогава, например, за плоска вълна на налягане може да се получи: R(х, T) = ПМакс
=
.

Вижда се, че реалната част от комплексното вълново число описва пространствено разпространяващата се вълна, а имагинерната част характеризира затихването на вълната по амплитуда. Следователно стойността на  се нарича коефициент на затихване (атенюация),  е размерната стойност (Neper/m). Един "Neper" съответства на промяна в амплитудата на вълната с "e" пъти, когато вълновият фронт се движи на единица дължина. В общия случай затихването се определя от абсорбцията и разсейването в средата:  =  abs +  rass. Тези ефекти се определят от различни причини и могат да се разглеждат отделно.

В общия случай абсорбцията е свързана с необратима загуба на звукова енергия, когато тя се превръща в топлина.

Разсейването е свързано с преориентирането на част от енергията на падащата вълна в други посоки, които не съвпадат с падащата вълна.

: такава вълна не съществува в природата, тъй като фронтът на плоската вълна започва от $-\backslash mathcal(1)$и завършва на $+\backslash mathcal(1)$което очевидно не може да бъде. В допълнение, една плоска вълна би носила безкрайна мощност и ще е необходима безкрайна енергия, за да се създаде плоска вълна. Вълна със сложен (реален) фронт може да бъде представена като спектър от плоски вълни с помощта на преобразуването на Фурие в пространствени променливи.

Квазиплоска вълна- вълна, чийто фронт е близък до плоския в ограничена област. Ако размерите на областта са достатъчно големи за разглеждания проблем, тогава квазиплоската вълна може приблизително да се разглежда като плоска вълна. Вълна със сложен фронт може да бъде апроксимирана чрез набор от локални квазиравнинни вълни, чиито вектори на фазовата скорост са нормални към реалния фронт във всяка от неговите точки. Примери за източници на квазиравнинни електромагнитни вълни са лазерни, рефлекторни и лещовидни антени: фазово разпределение електромагнитно полев равнина, успоредна на апертурата (излъчващ отвор), близка до равномерна. С увеличаване на разстоянието от отвора фронтът на вълната придобива сложна форма.

Определение

Уравнението на всяка вълна е решение на диференциално уравнение, наречено вълна. Вълново уравнение за функцията $А$се записва във формата

$\backslash Делта\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$където

• $\backslash Делта$- оператор на Лаплас;
• $A(\backslash vec(r),t)$- желана функция;
• $r$- радиус вектор на желаната точка;
• $v$- скорост на вълната;
• $T$- време.

Едномерен случай

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash left\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

Общата енергия е

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

Енергийната плътност, съответно, е равна на

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash вдясно)\; .$

Поляризация

Напишете отзив за статията "Плоска вълна"

Литература

• Савелиев И.В.[Част 2. Вълни. Еластични вълни.] // Курс по обща физика / Под редакцията на Л. И. Гладнев, Н. А. Михалин, Д. А. Миртов - 3-то изд. - М .: Наука, 1988. - Т. 2. - С. 274-315. - 496 стр. - 220 000 копия.

Бележки

Вижте също

Откъс, характеризиращ плоската вълна

- Жалко, жалко за младия човек; дай ми писмо
Веднага щом Ростов имаше време да предаде писмото и да разкаже цялата история на Денисов, бързи стъпки с шпори издрънчаха от стълбите и генералът, отдалечавайки се от него, се премести на верандата. Господата от свитата на суверена изтичаха надолу по стълбите и отидоха при конете. Хазяинът Ене, същият, който беше в Аустерлиц, поведе коня на суверена и по стълбите се чу леко скърцане на стъпки, което Ростов сега разпозна. Забравил за опасността да бъде разпознат, Ростов се премести с няколко любопитни жители на самата веранда и отново, след две години, видя същите черти, които обожаваше, същото лице, същия поглед, същата походка, същата комбинация от величие и кротост ... И чувство на наслада и любов към суверена със същата сила възкръсна в душата на Ростов. Суверенът в униформата на Преображенски, в бели гамаши и високи ботуши, със звезда, която Ростов не познаваше (беше legion d "honneur) [звезда на Почетния легион] излезе на верандата, държейки шапката си под мишница и сложи ръкавица.Той спря, огледа се и всичко това освети обкръжението си с поглед.Каза няколко думи на някои от генералите.Позна и бившия началник на дивизията Ростов, усмихна му се и го повика при себе си.
Цялата свита се оттегли и Ростов видя как този генерал говори нещо на суверена за известно време.
Императорът му каза няколко думи и направи крачка, за да се приближи до коня. Отново тълпа от свита и тълпа от улицата, в която беше Ростов, се приближиха до суверена. Спрял до коня и хванал седлото с ръка, императорът се обърнал към кавалерийския генерал и заговорил високо, явно с желание всички да го чуят.
„Не мога, генерале, и следователно не мога, защото законът е по-силен от мен“, каза императорът и постави крака си в стремето. Генералът наведе почтително глава, суверенът седна и препусна по улицата. Ростов, извън себе си от възторг, тичаше след него с тълпата.

На площада, където отиде суверенът, батальонът на Преображенците стоеше лице в лице отдясно, батальонът на френската гвардия в мечи шапки отляво.
Докато суверенът се приближаваше до единия фланг на батальоните, които бяха заели стража, друга тълпа конници скочи на противоположния фланг и пред тях Ростов разпозна Наполеон. Не можеше да е някой друг. Той яздеше в галоп в малка шапка, с Андреевска лента през рамо, в синя униформа, отворена върху бяла камизола, на необичайно чистокръвен арабски сив кон, на червено, бродирано със злато седло. Приближавайки се до Александър, той вдигна шапката си и с това движение кавалерийското око на Ростов не можеше да не забележи, че Наполеон зле и не седи здраво на коня си. Батальоните извикаха: Ура и Vive l "Empereur! [Да живее императорът!] Наполеон каза нещо на Александър. И двамата императори слязоха от конете си и се хванаха за ръце. Наполеон имаше неприятна фалшива усмивка на лицето си. Александър с нежен изражението му каза нещо.
Ростов не откъсна очи, въпреки тъпченето на конете на френските жандарми, обсаждащи тълпата, следваха всяко движение на император Александър и Бонапарт. Като изненада той беше поразен от факта, че Александър се държеше като равен с Бонапарт и че Бонапарт беше напълно свободен, сякаш тази близост със суверена беше естествена и позната за него, като равен се отнасяше към руския цар.
Александър и Наполеон, с дълга опашка от свита, се приближиха до десния фланг на Преображенския батальон, точно към тълпата, която стоеше там. Тълпата неочаквано се оказа толкова близо до императорите, че Ростов, който стоеше в първите й редици, се уплаши да не го разпознаят.
- Sir, je vous requeste la permission de donner la legion d "honneur au plus brave de vos soldats, [Сър, моля ви за разрешение да дам ордена на Почетния легион на най-храбрия от вашите войници,] - каза a рязък, точен глас, завършващ всяка буква Това каза Бонапарт, нисък на ръст, гледащ право в очите на Александър отдолу.
- A celui qui s "est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [На този, който се показа най-храбър по време на войната]", добави Наполеон, произнасяйки всяка сричка, с възмутително спокойствие и увереност за Ростов, който се оглеждаше редиците на руснаците се простираха пред него войници, държаха всичко нащрек и гледаха неподвижно в лицето на своя император.
- Votre majeste me permettra t elle de demander l "avis du colonel? [Ваше величество ще ми позволите ли да попитам мнението на полковника?] - каза Александър и направи няколко припряни крачки към княз Козловски, командир на батальона. Междувременно Бонапарт започна да свали бялата си ръкавица, малка ръка и я разкъса, той я хвърли. Адютантът, който се втурна бързо напред отзад, я вдигна.
- На кого да дам? - не високо, на руски, попита император Александър Козловски.
- На кого нареждате, Ваше Величество? Суверенът направи гримаса на недоволство и, оглеждайки се, каза:
„Да, трябва да му отговориш.
Козловски погледна към редиците с решителен поглед и в този поглед улови и Ростов.
„Не съм ли аз?“ — помисли Ростов.
- Лазарев! — заповяда намръщено полковникът; и първият войник Лазарев бодро пристъпи напред.
- Къде си? Спри тук! - шепнеха гласове на Лазарев, който не знаеше накъде да отиде. Лазарев спря, като погледна уплашено полковника и лицето му трепна, както се случва на войниците, повикани на фронта.
Наполеон леко обърна глава назад и дръпна назад малката си пълничка ръка, сякаш искаше да вземе нещо. Лицата на свитата му, които в същия миг се досетиха за какво става въпрос, се смутиха, шепнеха, предаваха си нещо, а пажът, същият, когото Ростов беше видял вчера при Борис, изтича напред и почтително се наведе над протегнатата ръка и не я накара да чака нито миг.една секунда, поставете поръчка на червена панделка в него. Наполеон, без да гледа, стисна два пръста. Орденът се озова между тях. Наполеон се приближи до Лазарев, който, въртейки очи, упорито продължаваше да гледа само своя суверен и погледна назад към император Александър, показвайки с това, че това, което прави сега, той прави за своя съюзник. малък бяла ръкасъс заповедта докосна бутона на войника Лазарев. Сякаш Наполеон знаеше, че за да бъде този войник щастлив, възнаграден и отличаван от всички останали в света завинаги, беше необходимо само ръката на Наполеон да благоволи да докосне гърдите на войника. Наполеон само постави кръста на гърдите на Лазарев и като протегна ръка, се обърна към Александър, сякаш знаеше, че кръстът трябва да се придържа към гърдите на Лазарев. Кръстът наистина се заби.

плоска вълнае вълна, чийто фронт е равнина. Спомнете си, че предната част е равнофазна повърхност, т.е. повърхност на еднакви фази.

Приемаме, че в точка O (фиг. 5.1) има точков източник, равнина Рперпендикулярно на оста Z, точки М j и М 2лежи в самолет Р.Приемаме също, че източникът O е толкова далеч от равнината R,какво omj | | ОМ 2 .Това означава, че всички точки в равнината R,което е фронтът на вълната, са равни, т.е. при движение в самолет Рняма промяна на състоянието на процеса:

Ориз. 5.1.

Нека решим уравненията на Хелмхолц

по отношение на векторите на полето и изследване на получените решения.

В този случай от шест уравнения остават само две:

Плоски вълни във вакуум

Решение диференциални уравнения(5.1) има формата

къде са корените на характеристичното уравнение

Преминавайки от комплексни вектори към техните моментни стойности, получаваме

Първият термин е предната вълна, а вторият е обратната вълна. Разгледайте първия член в уравнение (5.2). На фиг. 5.2 в съответствие с това уравнение показва разпределението на напрежението електрическо полевъв време t и At. Точки 1 и 2 съответстват на максимумите на напрегнатостта на електрическото поле. Позицията на максимума се е изместила с времето Приот разстояние Аз:

Равенството на стойностите на функцията се осигурява от равенството на аргументите: ooAt = kAz.В този случай получаваме уравнението за фазовата скорост

Снимка 5.2.Графика на промените в напрегнатостта на електрическото поле

За вакуум UV =- , C ° = -j2== 3 10 8 m/s.

W 8 oMo-o V E oMo

Това означава, че във вакуум скоростта на разпространение електромагнитна вълнаравна на скоростта на светлината. Разгледайте втория член в уравнение (5.2):

Дава UV =-. Това съответства на вълна, разпространяваща се към източника.

Да определим разстоянието хмежду полеви точки с фази, различаващи се на 360°. Това разстояние се нарича дължина на вълната. Тъй като

където да сее вълновото число (константата на разпространение), тогава

Дължина на вълната на вакуума X 0= c / /, където c е скоростта на светлината.

Фазова скорост и дължина на вълната съответно в други среди

Както следва от формулата за фазовата скорост, тя не зависи от честотата на електромагнитното поле, което означава, че среда без загуби е недисперсионна.

Нека установим връзка между посоките на векторите на електрическото и магнитното поле. Да започнем с уравненията на Максуел:

Заменяме векторните уравнения със скаларни, т.е. приравнете проекциите на векторите в последните уравнения:

Вземаме предвид, че в системата (5.3)

тогава получаваме

От условието (5.4) е очевидно, че плоските вълни нямат надлъжни компоненти, тъй като Ез= О, H 2= 0. Съставете скаларното произведение (E, R), изразявайки E xи E yот изрази (5.4):

Тъй като точковият продукт на векторите е нула, векторите Йои I в плоска вълна са перпендикулярни един на друг. Поради факта, че нямат надлъжни компоненти, ? и I са перпендикулярни на посоката на разпространение. Нека определим отношението на амплитудите на векторите на електрическото и магнитното поле.

Приемате ли това вектор? насочена по оста Х,съответно E y - 0, H X - 0.

От уравнение (5.4) E x=-Аз съм на ~-E x.Следователно =-=,/- -Z,сое котило добресоя v e

където Z е вълновото съпротивление на средата с макроскопични параметри e и p;

Z 0 - вакуумен импеданс. С висока степен на точност тази стойност може да се счита за вълново съпротивление на сух въздух.

Нека напишем изрази за моментни стойностиАз и? падаща вълна с помощта на уравнение (5.2). В резултат на това получаваме

по същия начин

Тъй като падащата вълна се движи по оста zамплитуда? и оставам непроменен, т.е. няма затихване на вълната, тъй като няма токове на проводимост и освобождаване на енергия под формата на топлина в диелектрика.

На фиг. 5.3, аса показани пространствени криви, които са графики на моментните стойности на R и?. Тези графики се изграждат според получените уравнения за момента от времето кошара= 0. За по-късен момент, например за cot + |/ n = p/2,подобни криви са показани на фиг. 5.3, b.

Ориз. 5.3.

а- при a )t= 0; b - при u>t= n/2

Както се вижда на фиг. 5.3, a и b, вектор дкогато вълната се движи, тя остава насочена по оста Х,а векторът I - по оста y,фазово изместване между I и? не.

Векторът на Пойнтинг на падащата вълна е насочен по оста z.Модулът му се променя по закона П = C 2 Z sin 2 ^cot + --zj. Тъй като

sin2a = (1 - cos2a)/2, към 1-cosf 2cot+-- z] , т.е. вектор

2 L V v)_

Посочването има постоянен компонент C 2 Z /2и променяща се във времето променлива с двойна ъглова честота.

Въз основа на анализа на решението на вълновите уравнения могат да се направят следните изводи.

• 1. Във вакуум плоските вълни се разпространяват със скоростта на светлината, в други среди скоростта е ^/e,.p r пъти по-малка.
• 2. Векторите на електрическите и магнитните полета нямат надлъжни компоненти и са перпендикулярни един на друг.
• 3. Съотношението на амплитудите на електрическото и магнитното поле е равно на вълновото съпротивление на средата, в която се разпространяват електромагнитните вълни.

> Сферични и плоски вълни

Научете се да различавате сферични и плоски вълни. Прочетете каква вълна се нарича плоска или сферична, източника, ролята на вълновия фронт, характеристиката.

сферични вълнивъзникват от точков източник в сферичен модел и апартаментса безкрайни успоредни равнини, нормални към вектора на фазовата скорост.

Учебна задача

• Изчислете източници на сферични и плоски вълнови модели.

Ключови точки

• Вълните създават конструктивни и разрушителни смущения.
• Сферичните възникват от един точков източник в сферична форма.
• Плоската вода е честота, чиито вълнови фронтове действат като безкрайни успоредни равнини със стабилна амплитуда.
• В действителност няма да се получи идеална плоска вълна, но мнозина се доближават до такова състояние.

Условия

• Разрушителна интерференция - вълните се намесват една в друга и точките не съвпадат.
• Конструктивен - вълните се намесват и точките са разположени в еднакви фази.
• Вълновият фронт е въображаема повърхност, простираща се през осцилиращи точки в средната фаза.

сферични вълни

Какво е сферична вълна? Кристиан Хюйгенс успява да разработи метод за определяне на метода и мястото на разпространение на вълната. През 1678 г. той предполага, че всяка точка, която среща светлинно препятствие, се превръща в източник на сферична вълна. Сумирането на вторичните вълни изчислява изгледа по всяко време. Този принцип показа, че при контакт вълните създават разрушителна или конструктивна намеса.

Конструктивните се образуват, ако вълните са напълно във фаза една с друга, а крайната се усилва. При разрушителните вълни те не съвпадат по фаза и крайната просто се редуцира. Вълните произхождат от един точков източник, така че те се образуват в сферичен модел.

Ако вълните се генерират от точков източник, тогава те действат като сферични

Този принцип прилага закона за пречупване. Всяка точка от една вълна създава вълни, които си взаимодействат конструктивно или разрушително.

плоски вълни

Сега нека разберем какъв вид вълна се нарича плоска вълна. Равнината представлява честотна вълна, чиито фронтове са безкрайни успоредни равнини със стабилна амплитуда, разположени перпендикулярно на вектора на фазовата скорост. В действителност е невъзможно да се получи истинска плоска вълна. Само плосък с безкрайна дължина може да се мери с него. Вярно е, че много вълни се доближават до това състояние. Например антената генерира поле, което е приблизително плоско.

Плоските показват безкраен брой вълнови фронтове, нормални към страната на разпространението