Приемаме, че произведението на факторите е равно на нула. Ако един от факторите е равен на нула, то произведението е равно на нула. IV. Работа върху преминатия материал

В какво е външен видуравнения, за да определите дали това уравнение ще непълнаквадратно уравнение? Но като решаване непълноквадратни уравнения?

Как да разпознаем "по поглед" непълно квадратно уравнение

Налявочаст от уравнението е квадратен тричлен , а точно — номер 0. Такива уравнения се наричат пълен квадратни уравнения.

При пъленквадратно уравнение всичко коефициенти, и не е равно 0. За решаването им има специални формули, с които ще се запознаем по-късно.

Повечето простоза решаване са непълнаквадратни уравнения. Това са квадратни уравнения, в които някои коефициенти са нула.

Коефициент по дефиниция не може да бъде нула, тъй като в противен случай уравнението не би било квадратно. Говорихме за това. И така, оказва се, че да се прилага до нула може самокоефициенти или.

В зависимост от това, там три вида непълниквадратни уравнения.

1) , където ;
2) , където ;
3) , където .

И така, ако видим квадратно уравнение, от лявата страна на което вместо трима членовенастояще двама членовеили един член, тогава това уравнение ще бъде непълнаквадратно уравнение.

Дефиниция на непълно квадратно уравнение

Непълно квадратно уравнениесе нарича квадратно уравнение, в което поне един от коефициентите или нула.

Това определение има много важнофраза " поне единот коефициенти... нула". Означава, че един или Повече ▼коефициентите могат да бъдат равни нула.

Въз основа на това е възможно три варианта: или единкоефициентът е нула, или другкоефициентът е нула, или и дветекоефициентите са едновременно равни на нула. Така се получават три вида непълно квадратно уравнение.

непълнаквадратни уравнения са следните уравнения:
1)
2)
3)

Решение на уравнението

Нека очертаем план за решениетова уравнение. налявочаст от уравнението може да бъде лесно факторизирам, тъй като от лявата страна на уравнението условията и имат общ фактор, може да се извади от скобата. Тогава отляво ще се получи произведението на два фактора, а отдясно - нула.

И тогава правилото „продуктът е равен на нула тогава и само ако поне един от факторите е равен на нула, докато другият има смисъл“ ще работи. Всичко е много просто!

Така, план за решение.
1) Разлагаме лявата страна на множители.
2) Използваме правилото "продуктът е равен на нула ..."

Аз наричам уравнения от този тип "подарък от съдбата". Това са уравнения, които дясната страна е нула, а налявочаст може да се раздели умножители.

Решете уравнението Според плана.

1) Да се разложимлявата страна на уравнението умножители, за това изваждаме общия множител, получаваме следното уравнение.

2) В уравнението виждаме това наляворазходи работа, а нула вдясно.

истински подарък от съдбата!Тук, разбира се, ще използваме правилото „произведението е равно на нула тогава и само ако поне един от факторите е равен на нула, докато другият има смисъл“.

Когато превеждаме това правило на езика на математиката, получаваме двеуравнения или.

Виждаме, че уравнението разпадназа двама по-простуравнения, първото от които вече е решено ().

Да решим второтоуравнението. Преместете неизвестните термини наляво и познатите термини надясно. Неизвестен член вече е отляво, ще го оставим там. И преместваме известния член надясно с противоположния знак. Получаваме уравнение.

Намерихме и трябва да намерим. За да се отървете от фактора, трябва да разделите двете страни на уравнението на.

Ако един и два множителя са равни на 1, тогава произведението е равно на другия множител.

III. Работа върху нов материал.

Учениците могат да обяснят техниката на умножение за случаи, когато има нули в средата на запис на многоцифрено число: например, учителят предлага да се изчисли произведението на числата 907 и 3. Учениците записват решението в колона, разсъждавайки: „Пиша числото 3 под единици.

Умножавам броя на единиците по 3: три пъти по седем - 21, това е 2 des. и 1 бр.; Пиша 1 под единиците, а 2 дек. помня. Умножавам десетици: 0 по 3, получаваш 0 и дори 2, получаваш 2 десетици, пиша 2 под десетиците. Умножавам стотици: 9 по 3, получава се 27, пиша 27. Прочетох отговора: 2721.

За затвърждаване на материала учениците решават примери от задача 361 с подробно обяснение. Ако учителят види, че децата са разбрали добре новия материал, той може да предложи кратък коментар.

Учител.Ще обясним накратко решението, като назовем само броя на единиците от всяка цифра на първия множител, който умножавате, и резултата, без да назоваваме коя цифра са тези единици. Умножете 4019 по 7. Обяснявам: умножавам 9 по 7, получавам 63, пиша 3, помня 6. Умножавам 1 по 7, получава се 7 и дори 6 е 13, пиша 3, помня 1. Умножете нула по 7, излиза нула и дори 1, получавам 1, пиша 1. Умножавам 4 по 7, получавам 28, пиша 28. Прочетох отговора: 28 133.

Ф и с к у л т м и н т к а

IV. Работа върху научен материал.

1. Разрешаване на проблеми.

Задача 363 учениците решават с коментар. След прочитане на задачата се изписва кратко условие.

Учителят може да предложи на учениците да решат проблема по два начина.

Отговор: Общо извадено зърно 7245 центнера.

Децата решават задача 364 самостоятелно (с последваща проверка).

1) 42 10 \u003d 420 (c) - пшеница

2) 420: 3 = 140 (c) - ечемик

3) 420 - 140 \u003d 280 (c)

Отговор: 280 кинтала повече пшеница.

2. Решение на примери.

Децата изпълняват задача 365 самостоятелно: записват изрази и откриват техните значения.

V. Резултатите от урока.

Учител.Момчета, какво научихте в урока?

деца.Запознахме се с нов метод на умножение.

Учител.Какво повторихте в клас?

деца.Те решаваха задачи, съставяха изрази и откриваха техните значения.

Домашна работа:задачи 362, 368; тетрадка номер 1, стр. 52, № 5–8.

Урок 58
Умножение на числа, чието писане
завършва с нули

Цели:научете как да умножавате по едноцифренмногоцифрени числа, завършващи с една или повече нули; консолидират способността за решаване на проблеми, примери за деление с остатък; повторете таблицата с единици за време.

„Успоредност на две прави“ – Докажете, че AB || CD. C е секансът за a и b. BC е ъглополовяща на ъгъл ABD. Ще m || н? Примери за паралелизъм в истинския живот. Успоредни ли са правите? Назовете двойките: - разположени ъгли напречно; - съответните ъгли; - едностранни ъгли; Първият знак за успоредни прави. Докажете, че AC || Б.Д.

"Две слани" - Е, мисля, чакай ме сега. Две слани. И вечерта се срещнахме отново в открито поле. Фрост поклати глава - Син нос и каза: - Ех, млад си, братко, и глупав си. Нека, като се облича, нека знае какво е Фрост - Червеният нос. Живейте с моята, за да знаете, че брадвата топли по-добре коженото палто. Е, мисля да стигнем до мястото, тогава ще те хвана.

"Линейно уравнение с две променливи" - Определение: Линейно уравнение с две променливи. Алгоритъм за доказване, че дадена двойка числа е решение на уравнение: Дайте примери. Какво е линейно уравнение с две променливи? Какво е уравнение с две променливи? Равенство, съдържащо две променливи, се нарича уравнение с две променливи.

"Интерференция на две вълни" - Интерференция. причина? Опитът на Томас Йънг. Интерференция на механични вълни върху вода. Дължина на вълната. Светлинна интерференция. Наблюдава се стабилна интерференционна картина при условие на кохерентност на насложени вълни. Радиотелескоп-интерферометър, разположен в Ню Мексико, САЩ. Използването на смущения. Интерференция на механични звукови вълни.

„Признак за перпендикулярност на две равнини“ – Упражнение 6. Перпендикулярност на равнините. Отговор: Да. Съществува ли триъгълна пирамида, чиито три лица са по двойки перпендикулярни? Упражнение 1. Намерете ъгли ADB и ACB. Отговор: 90o, 60o. Упражнение 10. Упражнение 3. Упражнение 7. Упражнение 9. Вярно ли е, че две равнини, перпендикулярни на третата, са успоредни?

"Неравенства с две променливи" - Геометричният модел на решенията на неравенства е средната област. Цел на урока: Решаване на неравенства с две променливи. 1. Постройте графика на уравнението f (x, y) \u003d 0. Използва се графичен метод за решаване на неравенства с две променливи. Кръговете разделят равнината на три области. Неравенство с две променливи най-често има безкраен брой решения.

Наред със събирането, важни операции са умножение и деление.Нека си припомним поне задачите за определяне колко пъти Маша има повече ябълки от Саша или намиране на броя на произведените части на година, ако е известен броят на произведените части на ден.

Умножениее един от четири основни аритметични операции, по време на който едно число се умножава по друго. С други думи, влизането 5 · 3 = 15 означава, че числото 5 беше сгъната 3 пъти, т.е. 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

Умножение, регулирано от системата правила.

1. Продукт от две отрицателни числасе равнява положително число. За да намерите модула на продукта, трябва да умножите модула на тези числа.

(- 6) ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5

2. Произведението на две числа с различни знаци е равно на отрицателно число. За да намерите модула на продукта, трябва да умножите модула на тези числа.

(- 5) 6 = - тридесет; 0,7 ( - 8) = - 21

3. Ако един от множителите е равен на нула, то произведението е равно на нула.Обратното също е вярно: произведението е нула само ако един от множителите е нула.

2,73 0 = 0; ( - 345,78) 0 = 0

Въз основа на горния материал ще се опитаме да решим уравнението 4 ∙ (x – 5) = 0.

1. Разгънете скобите и получете 4x - 20 = 0.

2. Преместете (-20) към правилната страна(не забравяйте да промените знака на противоположния) и
получаваме 4x = 20.

3. Намерете x, като намалите двете страни на уравнението с 4.

4. Общо: x = 5.

Но знаейки правило #3, можем да решим нашето уравнение много по-бързо.

1. Нашето уравнение е 0 и по правило номер 3 произведението е 0, ако един от множителите е 0.

2. Имаме два множителя: 4 и (x - 5). 4 не е равно на 0, така че x - 5 = 0.

3. Решаваме полученото просто уравнение: x - 5 \u003d 0. Следователно x \u003d 5.

Умножението разчита на два закона - комутативен и асоциативен закон.

закон за изместване:за всякакви числа аи bистинско равенство ab=ba:

(- 6) 1,2 = 1,2 ( - 6), т.е. = - 7,2.

Комбинационен закон:за всякакви числа а, би ° Систинско равенство (ab)c = a(bc).

(- 3) ( - 5) 2 = ( - 3) (2 ( - 5)) = (- 3) ( - 10) = 30.

Аритметичната операция, обратна на умножението, е разделение. Ако се извикат компонентите на умножението умножители, то при деление се нарича числото, което се дели делима, числото, на което делим, - разделител, а резултатът е частен.

12: 3 = 4, където 12 е дивидентът, 3 е делителят, 4 е частното.

Делението, подобно на умножението, е регулирано правила.

1. Частното на две отрицателни числа е положително число. За да намерите модула на частното, трябва да разделите модула на делителя на модула на делителя.

- 12: (- 3) = 4

2. Частното на две числа с различни знаци е отрицателно число. За да намерите модула на частното, трябва да разделите модула на делителя на модула на делителя.

- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.

3. Разделянето на нула на всяко различно от нула число е нула. Не можеш да делиш на нула.

0:23=0; 23: 0 = XXXX

Въз основа на правилата за разделяне, нека се опитаме да решим пример - 4 x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?

1. Извършваме умножението: -4 x (-5) \u003d 20. Така че нашият пример ще приеме формата 20 - (-30): 6 \u003d?

2. Извършете деление (-30): 6 = -5. И така, нашият пример ще приеме формата 20 - (-5) = ?.

3. Извадете 20 - (-5) = 20 + 5 = 25.

Значи нашата отговор 25.

Познанията за умножение и деление, заедно със събиране и изваждане, ни позволяват да решаваме различни уравнения и задачи, както и да се ориентираме перфектно в света на числата и операциите, които ни заобикалят.

Поправете материала, като решите уравнение 3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6.

1. Отворете скобите 3 ∙ (4x - 8) и вземете 12x - 24. Нашето уравнение стана 12x - 24 \u003d 3x - 6.

2. Представяме подобни. За да направим това, преместваме всички компоненти от x наляво и всички числа надясно.
Получаваме 12x - 24 \u003d 3x - 6 → 12x - 3x \u003d -6 + 24 → 9x \u003d 18.

Когато премествате компонент от една част на уравнението в друга, не забравяйте да промените знаците на противоположни.

3. Решаваме полученото уравнение 9x \u003d 18, откъдето x = 18: 9 \u003d 2. И така, нашият отговор е 2.