Existujú rôzne pohľady na to, čo sa považuje za mnohouholník. V školskom kurze geometrie sa používa jedna z nasledujúcich definícií.
Definícia 1
Polygón
je postava zložená zo segmentov
takže susedné segmenty(to znamená susedné segmenty so spoločným vrcholom, napríklad A1A2 a A2A3) neležia na jednej priamke a nesusediace segmenty nemajú spoločné body.
Definícia 2
Jednoduchý uzavretý mnohouholník sa nazýva mnohouholník.
bodov
volal polygónové vrcholy, segmenty
— polygónové strany.
Súčet dĺžok všetkých strán sa nazýva obvod polygónu.
Polygón, ktorý má n vrcholov (a teda n strán), sa nazýva n - štvorec.
Mnohouholník, ktorý leží v jednej rovine, sa nazýva tzv plochý. Keď hovoríme o mnohouholníku, ak nie je uvedené inak, rozumie sa, že hovoríme o plochom mnohouholníku.
Nazývajú sa dva vrcholy na tej istej strane mnohouholníka susedný. Napríklad A1 a A2, A5 a A6 sú susedné vrcholy.
Úsečka, ktorá spája dva nesusediace vrcholy, sa nazýva mnohouholníková uhlopriečka.
Zistite, koľko uhlopriečok má mnohouholník.
Z každého z n vrcholov mnohouholníka pochádza n-3 uhlopriečok
(vrcholov je celkovo n. Nepočítame samotný vrchol a dva susedné vrcholy, ktoré s týmto vrcholom netvoria uhlopriečku. Pri vrchole A1 napríklad neberieme do úvahy samotné A1 a susedné vrcholy A2 a A3 ).
Každý z n vrcholov teda zodpovedá n-3 uhlopriečkam. Keďže jedna uhlopriečka sa vzťahuje na dva vrcholy naraz, na zistenie počtu uhlopriečok mnohouholníka je potrebné rozdeliť súčin n (n-3) na polovicu.
Preto má n-uholník
uhlopriečky.
Akýkoľvek mnohouholník rozdeľuje rovinu na dve časti - vnútornú a vonkajšia oblasť mnohouholník. Postava pozostávajúca z mnohouholníka a jeho vnútra sa tiež nazýva mnohouholník.
§ 1 Pojem trojuholníka
V tejto lekcii sa zoznámite s takými tvarmi ako trojuholník a mnohouholník.
Ak sú tri body, ktoré neležia na rovnakej priamke, spojené segmentmi, získa sa trojuholník. Trojuholník má tri vrcholy a tri strany.
Pred vami je trojuholník ABC, má tri vrcholy (bod A, bod B a bod C) a tri strany (AB, AC a CB).
Mimochodom, tie isté strany možno nazvať inak:
AB=BA, AC=CA, CB=BC.
Strany trojuholníka zvierajú vo vrcholoch trojuholníka tri uhly. Na obrázku vidíte uhol A, uhol B, uhol C.
Trojuholník je teda geometrický útvar tvorený tromi segmentmi, ktoré spájajú tri body, ktoré neležia na jednej priamke.
§ 2 Pojem mnohouholník a jeho druhy
Okrem trojuholníkov existujú aj štvoruholníky, päťuholníky, šesťuholníky atď. Jedným slovom sa dajú nazvať polygóny.
Na obrázku vidíte štvoruholník DMKE.
Body D, M, K a E sú vrcholy štvoruholníka.
Segmenty DM, MK, KE, ED sú stranami tohto štvoruholníka. Rovnako ako v prípade trojuholníka, strany štvoruholníka tvoria vo vrcholoch štyri rohy, uhádli ste, odtiaľ názov - štvoruholník. Pre tento štvoruholník vidíte na obrázku uhol D, uhol M, uhol K a uhol E.
Aké štvoruholníky už poznáte?
Štvorec a obdĺžnik! Každý z nich má štyri rohy a štyri strany.
Ďalším typom mnohouholníka je päťuholník.
Body O, P, X, Y, T sú vrcholy päťuholníka a úsečky TO, OP, PX, XY, YT sú strany tohto päťuholníka. Päťuholník má päť rohov a päť strán.
Koľko rohov a koľko strán má podľa vás šesťuholník? Správne, šesť! Pri argumentácii podobným spôsobom môžeme povedať, koľko strán, vrcholov alebo uhlov má konkrétny mnohouholník. A môžeme konštatovať, že trojuholník je tiež mnohouholník, ktorý má práve tri uhly, tri strany a tri vrcholy.
V tejto lekcii ste sa teda zoznámili s pojmami ako trojuholník a mnohouholník. Dozvedeli sme sa, že trojuholník má 3 vrcholy, 3 strany a 3 uhly, štvoruholník má 4 vrcholy, 4 strany a 4 uhly, päťuholník má 5 strán, 5 vrcholov, 5 uhlov atď.
Zoznam použitej literatúry:
- Matematika 5. ročník. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. a ďalšie, 31. vydanie, ster. - M: 2013.
- Didaktické materiály v 5. ročníku z matematiky. Autor - Popov M.A. - rok 2013
- Počítame bez chýb. Práca so samoskúškou v 5.-6. ročníku matematiky. Autor - Minaeva S.S. - rok 2014
- Didaktické materiály z matematiky 5. ročník. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Ovládanie a samostatná práca v 5. ročníku z matematiky. Autori - Popov M.A. - rok 2012
- Matematika. 5. ročník: učebnica. pre študentov všeobecného vzdelávania. inštitúcie / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. vydanie, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009
Sekcie: Matematika
Predmet, vek žiakov: geometria, 9. ročník
Účel lekcie: štúdium typov polygónov.
Učebná úloha: aktualizovať, rozširovať a zovšeobecňovať vedomosti žiakov o polygónoch; vytvoriť si predstavu základné časti"polygón"; vykonať štúdiu počtu základných prvkov pravidelných mnohouholníkov (od trojuholníka po n-uholník);
Rozvíjacia úloha: rozvíjať schopnosť analyzovať, porovnávať, vyvodzovať závery, rozvíjať výpočtové zručnosti, ústnu a písomnú matematickú reč, pamäť, ako aj samostatnosť v myslení a učebných činnostiach, schopnosť pracovať vo dvojiciach a skupinách; rozvíjať výskumné a vzdelávacie aktivity;
Výchovná úloha: pestovať samostatnosť, aktivitu, zodpovednosť za zadanú úlohu, vytrvalosť pri dosahovaní cieľa.
Počas tried: na tabuľu je napísaný citát
"Príroda hovorí jazykom matematiky, písmenami tohto jazyka ... matematickými číslami." G. Gallilei
Na začiatku hodiny sa trieda rozdelí na pracovné skupiny (v našom prípade rozdelenie na skupiny po 4 osoby - počet členov skupiny sa rovná počtu skupín otázok).
1. Fáza hovoru-
Ciele:
a) aktualizácia vedomostí študentov o danej téme;
b) prebudenie záujmu o študovanú tému, motivácia každého študenta k učebným aktivitám.
Recepcia: Hra "Veríš, že ...", organizácia práce s textom.
Formy práce: frontálna, skupinová.
"Veríš tomu..."
1. ... slovo „polygón“ naznačuje, že všetky figúrky tejto rodiny majú „veľa rohov“?
2. ... trojuholník patrí do veľkej rodiny mnohouholníkov, ktoré sa rozlišujú medzi mnohými rôznymi geometrické tvary na povrchu?
3. …je štvorec pravidelný osemuholník (štyri strany + štyri rohy)?
Dnes v lekcii budeme hovoriť o polygónoch. Dozvedáme sa, že tento obrazec je ohraničený uzavretou prerušovanou čiarou, ktorá zase môže byť jednoduchá, uzavretá. Povedzme si o tom, že polygóny sú ploché, pravidelné, vypuklé. Jedným z plochých polygónov je trojuholník, ktorý poznáte už dlho (môžete študentom ukázať plagáty zobrazujúce polygóny, prerušovanú čiaru, ukázať im rôzne druhy, môžete použiť aj PPS).
2. Štádium porozumenia
Účel: získanie nové informácie, jeho chápanie, výber.
Príjem: cik-cak.
Formy práce: individuálna->párová->skupinová.
Každá skupina dostane text na tému vyučovacej hodiny a text je navrhnutý tak, aby obsahoval už študentom známe aj úplne nové informácie. Spolu s textom žiaci dostávajú otázky, na ktoré treba nájsť odpovede v tomto texte.
Polygóny. Typy polygónov.
Kto by nepočul o tajomnom Bermudskom trojuholníku, kde bez stopy miznú lode a lietadlá? Ale trojuholník, ktorý poznáme z detstva, je plný mnohých zaujímavých a tajomných vecí.
Popri nám už známych typoch trojuholníkov, rozdelených podľa strán (škálový, rovnoramenný, rovnostranný) a uhlov (ostrouhlý, tupouhlý, pravouhlý), patrí trojuholník do veľkej rodiny mnohouholníkov, ktoré sa odlišujú od mnohých rôzne geometrické tvary v rovine.
Slovo „polygón“ naznačuje, že všetky figúrky tejto rodiny majú „veľa rohov“. Na charakterizáciu postavy to však nestačí.
Prerušovaná čiara A 1 A 2 ... A n je obrazec, ktorý pozostáva z bodov A 1, A 2, ... A n a úsekov A 1 A 2, A 2 A 3, ... ich spájajúcich. Body sa nazývajú vrcholy lomenej čiary a segmenty sa nazývajú spojnice lomenej čiary. (obr.1)
Prerušovaná čiara sa nazýva jednoduchá, ak nemá vlastné priesečníky (obr. 2,3).
Prerušovaná čiara sa nazýva uzavretá, ak sa jej konce zhodujú. Dĺžka prerušovanej čiary je súčtom dĺžok jej článkov (obr. 4).
Jednoduchá uzavretá prerušovaná čiara sa nazýva mnohouholník, ak jej susedné články neležia na rovnakej priamke (obr. 5).
V slove „polygón“ namiesto časti „veľa“ nahraďte konkrétne číslo, napríklad 3. Dostanete trojuholník. Alebo 5. Potom - päťuholník. Všimnite si, že existuje toľko uhlov, koľko je strán, takže tieto čísla možno nazvať mnohostrannými.
Vrcholy lomenej čiary sa nazývajú vrcholy mnohouholníka a spojnice lomenej čiary sa nazývajú strany mnohouholníka.
Mnohouholník rozdeľuje rovinu na dve oblasti: vnútornú a vonkajšiu (obr. 6).
Rovinný mnohouholník alebo mnohouholníková oblasť je konečná časť roviny ohraničená mnohouholníkom.
Dva vrcholy mnohouholníka, ktoré sú koncami tej istej strany, sa nazývajú susedia. Vrcholy, ktoré nie sú koncami jednej strany, nesusedia.
Mnohouholník s n vrcholmi a teda n stranami sa nazýva n-uholník.
Hoci najmenšie číslo strany mnohouholníka - 3. Ale trojuholníky, ktoré sa navzájom spájajú, môžu vytvárať ďalšie obrazce, ktoré sú zase tiež mnohouholníkmi.
Segmenty spájajúce nesusedné vrcholy mnohouholníka sa nazývajú diagonály.
Mnohouholník sa nazýva konvexný, ak leží v jednej polrovine vzhľadom na akúkoľvek priamku obsahujúcu jeho stranu. V tomto prípade sa samotná priamka považuje za súčasť polroviny.
Uhol konvexného mnohouholníka v danom vrchole je uhol, ktorý zvierajú jeho strany zbiehajúce sa v tomto vrchole.
Dokážme vetu (o súčte uhlov konvexného n-uholníka): Súčet uhlov konvexného n-uholníka sa rovná 180 0 *(n - 2).
Dôkaz. V prípade n=3 veta platí. Nech А 1 А 2 …А n je daný konvexný mnohouholník a n>3. Nakreslíme si do nej uhlopriečky (z jedného vrcholu). Keďže je mnohouholník konvexný, tieto uhlopriečky ho rozdeľujú na n - 2 trojuholníky. Súčet uhlov mnohouholníka je rovnaký ako súčet uhlov všetkých týchto trojuholníkov. Súčet uhlov každého trojuholníka je 180 0 a počet týchto trojuholníkov je n - 2. Preto súčet uhlov konvexného n - uhla A 1 A 2 ... A n je 180 0 * ( n - 2). Veta bola dokázaná.
Vonkajší uhol konvexného mnohouholníka v danom vrchole je uhol susediaci s vnútorným uhlom mnohouholníka v tomto vrchole.
Konvexný mnohouholník sa nazýva správny, ak sú všetky strany rovnaké a všetky uhly sú rovnaké.
Takže štvorec môže byť nazývaný inak - pravidelný štvoruholník. Pravidelné sú aj rovnostranné trojuholníky. Takéto postavy už dlho zaujímajú majstrov, ktorí zdobili budovy. Krásne vzory robili napríklad na parkete. Ale nie všetky bežné mnohouholníky sa dali použiť na vytvorenie parkiet. Parkety nemôžu byť vytvorené z pravidelných osemuholníkov. Faktom je, že majú každý uhol rovný 135 0. A ak je niektorý bod vrcholom dvoch takýchto osemuholníkov, potom budú mať 270 0 a tretí osemuholník sa nemá kam zmestiť: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. Ale dosť na štvorec. Preto je možné parkety skladať z pravidelných osemuholníkov a štvorcov.
Hviezdy sú správne. Naša päťcípa hviezda je pravidelná päťuholníková hviezda. A ak otočíte štvorec okolo stredu o 45 0, dostanete pravidelnú osemhrannú hviezdu.
1 skupina
Čo je to prerušovaná čiara? Vysvetlite, čo sú vrcholy a väzby lomenej čiary.
Ktorá prerušovaná čiara sa nazýva jednoduchá?
Ktorá prerušovaná čiara sa nazýva uzavretá?
Čo je to mnohouholník? Ako sa nazývajú vrcholy mnohouholníka? Aké sú strany mnohouholníka?
2 skupina
Čo je plochý mnohouholník? Uveďte príklady polygónov.
čo je n-gon?
Vysvetlite, ktoré vrcholy mnohouholníka susedia a ktoré nie.
Aká je uhlopriečka mnohouholníka?
3 skupina
Čo je to konvexný mnohouholník?
Vysvetlite, ktoré rohy mnohouholníka sú vonkajšie a ktoré vnútorné?
Čo je pravidelný mnohouholník? Uveďte príklady pravidelných mnohouholníkov.
4 skupina
Aký je súčet uhlov konvexného n-uholníka? Dokázať to.
Študenti pracujú s textom, hľadajú odpovede na položené otázky, potom sa vytvárajú expertné skupiny, v ktorých sa pracuje na rovnakých problémoch: študenti zdôrazňujú hlavnú vec, zostavujú podporný abstrakt, prezentujú informácie v jednom z grafické formy. Na konci práce sa žiaci vrátia do svojich pracovných skupín.
3. Fáza odrazu -
a) posúdenie ich vedomostí, výzva k ďalšiemu kroku vedomostí;
b) pochopenie a osvojenie si prijatých informácií.
Recepcia: výskumná práca.
Formy práce: individuálna->párová->skupinová.
Pracovné skupiny sú odborníkmi na odpovede na každú z častí navrhovaných otázok.
Po návrate do pracovnej skupiny odborník predstaví ostatných členov skupiny s odpoveďami na ich otázky. V skupine dochádza k výmene informácií všetkých členov pracovnej skupiny. Teda v každom pracovná skupina, vďaka práci odborníkov sa rozvíja Všeobecná myšlienka na skúmanú tému.
Výskumná prácažiaci na doplnenie tabuľky.
| Pravidelné polygóny | Kreslenie | Počet strán | Počet vrcholov | Súčet všetkých vnútorných uhlov | Miera stupňa int. rohu | Miera stupňa vonkajšieho uhla | Počet uhlopriečok |
| A) trojuholník | |||||||
| B) štvoruholník | |||||||
| B) päťstenné | |||||||
| D) šesťuholník | |||||||
| E) n-uholník |
Riešenie zaujímavé úlohy na tému vyučovacej hodiny.
- V štvoruholníku nakreslite čiaru tak, aby ju rozdelila na tri trojuholníky.
- Koľko strán má pravidelný mnohouholník, z ktorého každý vnútorný uhol je rovný 135 0 ?
- V určitom mnohouholníku sú všetky vnútorné uhly navzájom rovnaké. Môže byť súčet vnútorných uhlov tohto mnohouholníka: 360 0 , 380 0 ?
Zhrnutie lekcie. Nahrávanie domácich úloh.
Typy polygónov:
Štvoruholníky
Štvoruholníky, respektíve pozostávajú zo 4 strán a rohov.
Strany a uhly, ktoré sú proti sebe, sa nazývajú opak.
Uhlopriečky rozdeľujú konvexné štvoruholníky na trojuholníky (pozri obrázok).
Súčet uhlov konvexného štvoruholníka je 360° (použitím vzorca: (4-2)*180°).
rovnobežníky
Paralelogram je konvexný štvoruholník s protiľahlými rovnobežnými stranami (na obrázku označený 1).
Opačné strany a uhly v rovnobežníku sú vždy rovnaké.
A uhlopriečky v bode priesečníka sú rozdelené na polovicu.
Hrazda
Hrazda je tiež štvoruholník a trapéz rovnobežné sú len dve strany, ktoré sa nazývajú dôvodov. Ostatné strany sú strany.
Lichobežník na obrázku je očíslovaný 2 a 7.
Ako v trojuholníku:
Ak sú strany rovnaké, potom je lichobežník rovnoramenné;
Ak je jeden z uhlov pravý, potom je lichobežník pravouhlý.
Stredová čiara lichobežníka je polovicou súčtu základov a je s nimi rovnobežná.
Rhombus
Rhombus je rovnobežník so všetkými stranami rovnakými.
Okrem vlastností rovnobežníka majú kosoštvorce svoju špeciálnu vlastnosť - uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé navzájom a rozpolte rohy kosoštvorca.
Na obrázku je kosoštvorec očíslovaný 5.
Obdĺžniky
Obdĺžnik- toto je rovnobežník, v ktorom je každý roh pravý (pozri obrázok číslo 8).
Okrem vlastností rovnobežníka majú obdĺžniky svoju špeciálnu vlastnosť - uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké.
štvorcov
Námestie je obdĺžnik so všetkými stranami rovnakými (#4).
Má vlastnosti obdĺžnika a kosoštvorca (keďže všetky strany sú rovnaké).
Téma: "Mnohouholníky. Typy mnohouholníkov"
9. ročník
SL №20
Učiteľ: Kharitonovič T.I.Účel lekcie: štúdium typov polygónov.
Učebná úloha: aktualizovať, rozširovať a zovšeobecňovať vedomosti žiakov o polygónoch; vytvoriť si predstavu o „komponentoch“ mnohouholníka; vykonať štúdiu počtu základných prvkov pravidelných mnohouholníkov (od trojuholníka po n-uholník);
Úloha vývoja: rozvíjať schopnosť analyzovať, porovnávať, vyvodzovať závery, rozvíjať výpočtové schopnosti, ústnu a písomnú matematickú reč, pamäť, ako aj samostatnosť v myslení a vzdelávacie aktivity schopnosť pracovať vo dvojiciach a skupinách; rozvíjať výskum a kognitívna aktivita;
Vzdelávacia úloha: pestovať samostatnosť, aktivitu, zodpovednosť za zadanú úlohu, vytrvalosť pri dosahovaní cieľa.
Vybavenie: interaktívna tabuľa (prezentácia)
Počas vyučovania
Zobraziť prezentáciu: "Polygóny"
"Príroda hovorí jazykom matematiky, písmenami tohto jazyka ... matematickými číslami." G. Gallilei
Na začiatku hodiny sa trieda rozdelí na pracovné skupiny (v našom prípade rozdelenie na 3 skupiny)
1. Fáza hovoru-
a) aktualizácia vedomostí študentov o danej téme;
b) prebudenie záujmu o študovanú tému, motivácia každého študenta k učebným aktivitám.
Recepcia: Hra "Veríš, že ...", organizácia práce s textom.
Formy práce: frontálna, skupinová.
"Veríš tomu..."
1. ... slovo „polygón“ naznačuje, že všetky figúrky tejto rodiny majú „veľa rohov“?
2. … patrí trojuholník do veľkej rodiny mnohouholníkov, ktoré vynikajú medzi rôznymi geometrickými tvarmi v rovine?
3. …je štvorec pravidelný osemuholník (štyri strany + štyri rohy)?
Dnes v lekcii budeme hovoriť o polygónoch. Dozvedáme sa, že tento obrazec je ohraničený uzavretou prerušovanou čiarou, ktorá zase môže byť jednoduchá, uzavretá. Povedzme si o tom, že polygóny sú ploché, pravidelné, vypuklé. Jedným z plochých polygónov je trojuholník, ktorý poznáte už dlho (môžete študentom ukázať plagáty zobrazujúce polygóny, prerušovanú čiaru, ukázať ich rôzne typy, môžete použiť aj TCO).
2. Štádium porozumenia
Účel: získavanie nových informácií, ich pochopenie, výber.
Príjem: cik-cak.
Formy práce: individuálna->párová->skupinová.
Každá skupina dostane text na tému vyučovacej hodiny a text je navrhnutý tak, aby obsahoval už študentom známe aj úplne nové informácie. Spolu s textom žiaci dostávajú otázky, na ktoré treba nájsť odpovede v tomto texte.
Polygóny. Typy polygónov.
Kto nepočul o tajomnom Bermudský trojuholník v ktorých lode a lietadlá miznú bez stopy? Ale trojuholník, ktorý poznáme z detstva, je plný mnohých zaujímavých a tajomných vecí.
Popri nám už známych typoch trojuholníkov, rozdelených podľa strán (škálový, rovnoramenný, rovnostranný) a uhlov (ostrouhlý, tupouhlý, pravouhlý), patrí trojuholník do veľkej rodiny mnohouholníkov, ktoré sa odlišujú od mnohých rôzne geometrické tvary v rovine.
Slovo „polygón“ naznačuje, že všetky figúrky tejto rodiny majú „veľa rohov“. Na charakterizáciu postavy to však nestačí.
Prerušovaná čiara A1A2…An je obrazec, ktorý pozostáva z bodov A1,A2,…An a segmentov A1A2, A2A3,…, ktoré ich spájajú. Body sa nazývajú vrcholy lomenej čiary a segmenty sa nazývajú spojnice lomenej čiary. (obr. 1)
Prerušovaná čiara sa nazýva jednoduchá, ak nemá vlastné priesečníky (obr. 2,3).
Prerušovaná čiara sa nazýva uzavretá, ak sa jej konce zhodujú. Dĺžka prerušovanej čiary je súčtom dĺžok jej článkov (obr. 4)
Jednoduchá uzavretá prerušovaná čiara sa nazýva mnohouholník, ak jej susedné články neležia na rovnakej priamke (obr. 5).
V slove „polygón“ namiesto časti „veľa“ nahraďte konkrétne číslo, napríklad 3. Dostanete trojuholník. Alebo 5. Potom - päťuholník. Všimnite si, že existuje toľko uhlov, koľko je strán, takže tieto čísla možno nazvať mnohostrannými.
Vrcholy lomenej čiary sa nazývajú vrcholy mnohouholníka a spojnice lomenej čiary sa nazývajú strany mnohouholníka.
Mnohouholník rozdeľuje rovinu na dve oblasti: vnútornú a vonkajšiu (obr. 6).
Rovinný mnohouholník alebo mnohouholníková oblasť je konečná časť roviny ohraničená mnohouholníkom.
Dva vrcholy mnohouholníka, ktoré sú koncami tej istej strany, sa nazývajú susedia. Vrcholy, ktoré nie sú koncami jednej strany, nesusedia.
Mnohouholník s n vrcholmi a teda n stranami sa nazýva n-uholník.
Hoci najmenší počet strán mnohouholníka je 3. Ale trojuholníky, ktoré sa navzájom spájajú, môžu vytvárať ďalšie tvary, ktoré sú zase tiež mnohouholníkmi.
Segmenty spájajúce nesusedné vrcholy mnohouholníka sa nazývajú diagonály.
Mnohouholník sa nazýva konvexný, ak leží v jednej polrovine vzhľadom na akúkoľvek priamku obsahujúcu jeho stranu. V tomto prípade sa samotná linka považuje za súčasť POLROVINU
Uhol konvexného mnohouholníka v danom vrchole je uhol, ktorý zvierajú jeho strany zbiehajúce sa v tomto vrchole.
Dokážme vetu (o súčte uhlov konvexného n-uholníka): Súčet uhlov konvexného n-uholníka sa rovná 1800*(n - 2).
Dôkaz. V prípade n=3 veta platí. Nech А1А2…А n je daný konvexný mnohouholník a n>3. Nakreslíme si do nej uhlopriečky (z jedného vrcholu). Keďže je mnohouholník konvexný, tieto uhlopriečky ho rozdeľujú na n - 2 trojuholníky. Súčet uhlov mnohouholníka je rovnaký ako súčet uhlov všetkých týchto trojuholníkov. Súčet uhlov každého trojuholníka je 1800 a počet týchto trojuholníkov je n - 2. Preto súčet uhlov konvexného n - uhla A1A2 ... A n je 1800 * (n - 2). Veta bola dokázaná.
Vonkajší uhol konvexného mnohouholníka v danom vrchole je uhol susediaci s vnútorným uhlom mnohouholníka v tomto vrchole.
Konvexný mnohouholník sa nazýva pravidelný, ak sú všetky strany rovnaké a všetky uhly sú rovnaké.
Takže štvorec môže byť nazývaný inak - pravidelný štvoruholník. Pravidelné sú aj rovnostranné trojuholníky. Takéto postavy už dlho zaujímajú majstrov, ktorí zdobili budovy. Krásne vzory robili napríklad na parkete. Ale nie všetky bežné mnohouholníky sa dali použiť na vytvorenie parkiet. Parkety nemôžu byť vytvorené z pravidelných osemuholníkov. Faktom je, že majú každý uhol rovný 1350. A ak je nejaký bod vrcholom dvoch takýchto osemuholníkov, potom budú mať 2700 a tretí osemuholník sa nemá kam zmestiť: 3600 - 2700 \u003d 900. Ale toto stačí na štvorec. Preto je možné parkety skladať z pravidelných osemuholníkov a štvorcov.
Hviezdy sú správne. náš päťcípa hviezda- pravidelná päťuholníková hviezda. A ak otočíte štvorec okolo stredu o 450, dostanete pravidelnú osemhrannú hviezdu.
Čo je to prerušovaná čiara? Vysvetlite, čo sú vrcholy a väzby lomenej čiary.
Ktorá prerušovaná čiara sa nazýva jednoduchá?
Ktorá prerušovaná čiara sa nazýva uzavretá?
Čo je to mnohouholník? Ako sa nazývajú vrcholy mnohouholníka? Aké sú strany mnohouholníka?
Čo je plochý mnohouholník? Uveďte príklady polygónov.
čo je n-gon?
Vysvetlite, ktoré vrcholy mnohouholníka susedia a ktoré nie.
Aká je uhlopriečka mnohouholníka?
Čo je to konvexný mnohouholník?
Vysvetlite, ktoré rohy mnohouholníka sú vonkajšie a ktoré vnútorné?
Čo je pravidelný mnohouholník? Uveďte príklady pravidelných mnohouholníkov.
Aký je súčet uhlov konvexného n-uholníka? Dokázať to.
Študenti pracujú s textom, hľadajú odpovede na položené otázky, potom sa vytvárajú expertné skupiny, v ktorých sa pracuje na rovnakých problémoch: študenti zdôrazňujú hlavnú vec, zostavujú podporný abstrakt, prezentujú informácie v jednom z grafické formy. Na konci práce sa žiaci vrátia do svojich pracovných skupín.
3. Fáza odrazu -
a) posúdenie ich vedomostí, výzva k ďalšiemu kroku vedomostí;
b) pochopenie a osvojenie si prijatých informácií.
Recepcia: výskumná práca.
Formy práce: individuálna->párová->skupinová.
Pracovné skupiny sú odborníkmi na odpovede na každú z častí navrhovaných otázok.
Po návrate do pracovnej skupiny odborník predstaví ostatných členov skupiny s odpoveďami na ich otázky. V skupine dochádza k výmene informácií všetkých členov pracovnej skupiny. V každej pracovnej skupine sa tak vďaka práci odborníkov vytvorí všeobecná predstava o skúmanej téme.
Výskumné práce študentov- vyplnenie tabuľky.
Pravidelné mnohouholníky Výkres Počet strán Počet vrcholov Súčet všetkých vnútorných uhlov Miera vnútorného stupňa. uhol Miera stupňa vonkajšieho uhla Počet uhlopriečok
A) trojuholník
B) štvoruholník
B) päťdierkové
D) šesťuholník
E) n-uholník
Riešenie zaujímavých úloh na tému lekcie.
1) Koľko strán má pravidelný mnohouholník, ktorého vnútorný uhol sa rovná 1350?
2) V určitom mnohouholníku sú všetky vnútorné uhly navzájom rovnaké. Môže byť súčet vnútorných uhlov tohto mnohouholníka: 3600, 3800?
3) Je možné postaviť päťuholník s uhlami 100,103,110,110,116 stupňov?
Zhrnutie lekcie.
Nahrávanie domáca úloha: STR 66-72 №15,17 A ÚLOHA: V ŠTVRTÚHOLNÍKU NAKRESLITE PRIAMO TAK, ABY HO ROZDELILA NA TRI TROJUHOLNÍKY.
Reflexia formou testov (na interaktívnej tabuli)
