Desatinný zlomok sa používa, keď potrebujete vykonávať operácie s inými ako celými číslami. Môže sa to zdať iracionálne. Tento typ čísel však výrazne uľahčuje matematické operácie, ktoré sa s nimi musia vykonávať. Toto pochopenie prichádza časom, keď sa ich písanie zoznámi a čítanie nespôsobuje ťažkosti a pravidlá desatinných zlomkov sú zvládnuté. Okrem toho sa opakujú všetky už známe akcie, ktoré sa naučia prirodzenými číslami. Stačí si zapamätať niektoré funkcie.
Desatinná definícia
Desatinné číslo je špeciálna reprezentácia neceločíselného čísla s menovateľom, ktorý je deliteľný 10 a odpoveď je jedna a prípadne nuly. Inými slovami, ak je menovateľ 10, 100, 1000 atď., je pohodlnejšie prepísať číslo pomocou čiarky. Potom bude pred ňou umiestnená celá časť a potom zlomková časť. Okrem toho bude záznam druhej polovice čísla závisieť od menovateľa. Počet číslic, ktoré sú v zlomkovej časti, sa musí rovnať menovateľovi.
Vyššie uvedené možno ilustrovať týmito číslami:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Dôvody používania desatinných miest
Matematici potrebovali desatinné čísla z niekoľkých dôvodov:
Zjednodušte nahrávanie. Takýto zlomok sa nachádza pozdĺž jednej čiary bez pomlčky medzi menovateľom a čitateľom, pričom jasnosť netrpí.
Jednoduchosť v porovnaní. Stačí len korelovať čísla, ktoré sú na rovnakých pozíciách, pričom pri obyčajných zlomkoch by sme ich museli priviesť k spoločnému menovateľovi.
Zjednodušenie výpočtov.
Kalkulačky nie sú určené na zavádzanie obyčajných zlomkov, pre všetky operácie používajú desiatkový zápis.
Ako správne čítať takéto čísla?
Odpoveď je jednoduchá: ako obyčajné zmiešané číslo s menovateľom, ktorý je násobkom 10. Jedinou výnimkou sú zlomky bez celočíselnej hodnoty, potom pri čítaní musíte povedať „nulové celé čísla“.
Napríklad 45/1000 by sa malo vyslovovať ako štyridsaťpäť tisícin, zatiaľ čo 0,045 bude znieť ako nula bod štyridsaťpäť tisícin.
Zmiešané číslo s celou časťou rovnajúcou sa 7 a zlomkom 17/100, ktoré sa zapíše ako 7,17, v oboch prípadoch sa bude čítať ako sedem bodov sedemnásť stotín.
Úloha číslic v zápise zlomkov
Je pravda, že si všimnúť vybíjanie - to je to, čo matematika vyžaduje. Desatinné čísla a ich význam sa môže výrazne zmeniť, ak číslo napíšete na nesprávne miesto. To však platilo aj predtým.
Ak chcete prečítať číslice celej časti desatinného zlomku, stačí použiť pravidlá známe pre prirodzené čísla. A na pravej strane sú zrkadlené a čítajú sa inak. Ak v celej časti odzneli „desiatky“, tak za desatinnou čiarkou to budú už „desiatky“.
To je jasne vidieť v tejto tabuľke.
| Trieda | tisícky | Jednotky | , | zlomková časť | |||||||
| vypúšťanie | sto | dec. | Jednotky | sto | dec. | Jednotky | desiaty | stotina | tisíciny | desaťtisícina | |
Ako napísať zmiešané číslo ako desatinné číslo?
Ak menovateľ obsahuje číslo rovné 10 alebo 100 a iné, potom je otázka, ako previesť zlomok na desatinné číslo, jednoduchá. Na to stačí prepísať všetky jeho súčasti iným spôsobom. Nasledujúce body vám s tým pomôžu:
napíšte čitateľa zlomku trochu nabok, v tomto momente sa desatinná čiarka nachádza vpravo, za poslednou číslicou;
posuňte čiarku doľava, tu je najdôležitejšie správne spočítať čísla - musíte ju posunúť o toľko pozícií, koľko núl je v menovateli;
ak ich nie je dostatok, potom by sa na prázdnych pozíciách mali objaviť nuly;
nuly, ktoré boli na konci čitateľa, už nie sú potrebné a možno ich prečiarknuť;
pred čiarku pridajte celú časť, ak tam nebola, tak sa tu objaví aj nula.
Pozornosť. Nemôžete prečiarknuť nuly, ktoré sú obklopené inými číslami.
O tom, ako byť v situácii, keď menovateľ obsahuje číslo nielen od jednotky a núl, ako previesť zlomok na desatinné, si môžete prečítať o niečo nižšie. Toto je dôležitá informácia, ktorú by ste si určite mali prečítať.
Ako previesť zlomok na desatinné číslo, ak je menovateľom ľubovoľné číslo?
Tu sú dve možnosti:
Keď menovateľ môže byť reprezentovaný ako číslo, ktoré je desať na ľubovoľnú mocninu.
Ak sa takáto operácia nedá vykonať.
Ako to skontrolovať? Musíte rozložiť menovateľa. Ak sú v produkte prítomné iba 2 a 5, potom je všetko v poriadku a zlomok sa ľahko prevedie na konečné desatinné číslo. V opačnom prípade, ak sa objavia 3, 7 a iné prvočísla, výsledok bude nekonečný. Je zvykom zaokrúhľovať takýto desatinný zlomok pre jednoduché použitie v matematických operáciách. O tom sa bude diskutovať o niečo nižšie.
Štúdium toho, ako sa takéto desatinné zlomky získavajú, stupeň 5. Príklady tu budú veľmi užitočné.
Nech menovateľ obsahuje čísla: 40, 24 a 75. Rozklad na hlavné faktory pre nich to bude:
- 40 = 2 2 2 5;
- 24 = 2 2 2 3;
- 75 = 5 5 3.
V týchto príkladoch môže byť ako konečný zlomok znázornený iba prvý zlomok.
Algoritmus na prevod obyčajného zlomku na konečné desatinné číslo
Skontrolujte faktorizáciu menovateľa na prvočísla a uistite sa, že bude pozostávať z 2 a 5.
Pridajte k týmto číslam toľko 2 a 5, aby sa stali rovnakým číslom. Poskytnú hodnotu dodatočného multiplikátora.
Vynásobte menovateľa a čitateľa týmto číslom. Výsledkom bude spoločný zlomok, pod čiarou, ktorá je do určitej miery 10.
Ak sa v úlohe tieto akcie vykonajú so zmiešaným číslom, potom musí byť najprv reprezentované ako nesprávny zlomok. A až potom konať podľa opísaného scenára.
Znázornenie bežného zlomku ako zaokrúhleného desatinného miesta
Tento spôsob prevodu zlomku na desatinné sa niekomu bude zdať ešte jednoduchší. Pretože nemá veľa akcie. Stačí vydeliť čitateľa menovateľom.
Každému číslu s desatinnou časťou napravo od desatinnej čiarky možno priradiť nekonečný počet núl. Táto vlastnosť by sa mala použiť.
Najprv si zapíšte celú časť a dajte za ňu čiarku. Ak je zlomok správny, napíšte nulu.
Potom je potrebné vykonať delenie čitateľa menovateľom. Aby mali rovnaký počet číslic. To znamená, že priraďte požadovaný počet núl napravo od čitateľa.
Vykonajte delenie v stĺpci, kým sa nevytočí požadovaný počet číslic. Napríklad, ak potrebujete zaokrúhliť na stotiny nahor, potom by ich v odpovedi mali byť 3. Vo všeobecnosti by malo byť o jednu číslicu viac, ako potrebujete získať.
Medziodpoveď zaznamenajte za desatinnou čiarkou a zaokrúhlite podľa pravidiel. Ak je posledná číslica od 0 do 4, stačí ju zahodiť. A keď sa rovná 5-9, potom sa ten pred ním musí zvýšiť o jeden, pričom sa vyradí posledný.
Návrat z desiatkovej na obyčajnú
V matematike sú problémy, keď je vhodnejšie reprezentovať desatinné zlomky vo forme obyčajných, v ktorých je čitateľ s menovateľom. Môžete si vydýchnuť: táto operácia je vždy možná.
Pre tento postup musíte urobiť nasledovné:
zapíšte si celú časť, ak sa rovná nule, potom netreba nič zapisovať;
nakresliť zlomkovú čiaru;
nad ňu napíšte čísla z pravej strany, ak sú prvé nuly, musia sa prečiarknuť;
pod čiaru napíšte jednotku s toľkými nulami, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v pôvodnom zlomku.
To je všetko, čo musíte urobiť, aby ste previedli desatinné miesto na bežný zlomok.
Čo môžete robiť s desatinnými miestami?
V matematike to budú určité akcie s desatinnými zlomkami, ktoré sa predtým vykonávali pre iné čísla.
Oni sú:
porovnanie;
sčítanie a odčítanie;
násobenie a delenie.
Prvá akcia, porovnanie, je podobná ako pri prirodzených číslach. Ak chcete určiť, ktorá je väčšia, musíte porovnať číslice celej časti. Ak sa ukáže, že sú rovnaké, potom prejdú na zlomkové a porovnajú ich rovnakým spôsobom podľa číslic. Odpoveďou bude číslo s najväčšou číslicou v najvyššom poradí.
Sčítanie a odčítanie desatinných miest
Toto sú možno tie najjednoduchšie kroky. Pretože sa vykonávajú podľa pravidiel pre prirodzené čísla.
Aby ste mohli pridať desatinné zlomky, musia byť napísané jeden pod druhým, pričom sa do stĺpca umiestnia čiarky. Pri takomto zázname sa naľavo od čiarok zobrazia časti celého čísla a napravo zlomkové časti. A teraz musíte pridávať čísla kúsok po kúsku, ako sa to robí s prirodzenými číslami, posúvaním čiarky nadol. Musíte začať pridávať od najmenšej číslice zlomkovej časti čísla. Ak v pravej polovici nie je dostatok čísel, pridajte nuly.
Odčítanie funguje rovnakým spôsobom. A tu platí pravidlo, ktoré popisuje možnosť odoberania jednotky z najvyššej číslice. Ak má zmenšený zlomok za desatinnou čiarkou menej číslic ako vedľajší znak, potom sa mu jednoducho priradia nuly.
Situácia je trochu komplikovanejšia pri úlohách, kde je potrebné vykonať násobenie a delenie desatinných zlomkov.
Ako násobiť desatinné miesta v rôznych príkladoch?
Pravidlo pre násobenie desatinných zlomkov prirodzeným číslom je nasledovné:
zapíšte si ich do stĺpca, čiarku ignorujte;
množiť, ako keby boli prirodzené;
oddeľte čiarkou toľko číslic, koľko bolo v zlomkovej časti pôvodného čísla.
Špeciálnym prípadom je príklad, v ktorom sa prirodzené číslo rovná 10 ľubovoľnej mocnine. Potom, aby ste dostali odpoveď, stačí posunúť čiarku doprava o toľko pozícií, koľko núl je v inom faktore. Inými slovami, pri vynásobení 10 sa čiarka posunie o jednu číslicu, o 100 - budú dve atď. Ak v zlomkovej časti nie je dostatok číslic, musíte na prázdne miesta napísať nuly.
Pravidlo, ktoré sa používa, keď v úlohe potrebujete vynásobiť desatinné zlomky iným s rovnakým číslom:
píšte ich jeden pod druhý, čiarky ignorujte;
násobiť, ako keby to boli prirodzené čísla;
oddeľte čiarkou toľko číslic, koľko bolo v zlomkových častiach oboch pôvodných zlomkov spolu.
Ako špeciálny prípad sa rozlišujú príklady, v ktorých sa jeden z faktorov rovná 0,1 alebo 0,01 atď. V nich musíte posunúť čiarku doľava o počet číslic v prezentovaných faktoroch. To znamená, že ak sa vynásobí 0,1, čiarka sa posunie o jednu pozíciu.
Ako rozdeliť desatinný zlomok v rôznych úlohách?
Delenie desatinných zlomkov prirodzeným číslom sa vykonáva podľa nasledujúceho pravidla:
zapíšte ich na rozdelenie do stĺpca, ako keby boli prirodzené;
rozdeľte podľa obvyklého pravidla, kým neskončí celá časť;
dať do odpovede čiarku;
pokračujte v delení zlomkovej zložky, kým zvyšok nebude nula;
v prípade potreby môžete priradiť požadovaný počet núl.
Ak sa celočíselná časť rovná nule, nebude ani v odpovedi.
Samostatne existuje rozdelenie na čísla rovné desiatim, stovkám atď. V takýchto problémoch musíte posunúť čiarku doľava o počet núl v deliteľovi. Stáva sa, že v celočíselnej časti nie je dostatok číslic, potom sa namiesto nich použijú nuly. Je vidieť, že táto operácia je podobná násobeniu 0,1 a podobným číslam.
Ak chcete vykonať delenie desatinných miest, musíte použiť toto pravidlo:
otočte deliteľa na prirodzené číslo a presuňte čiarku v ňom doprava na koniec;
posuňte čiarku a v deliteľnom o rovnaký počet číslic;
postupujte podľa predchádzajúceho scenára.
Delenie 0,1 je zvýraznené; 0,01 a ďalšie podobné čísla. V takýchto príkladoch je čiarka posunutá doprava o počet číslic v zlomkovej časti. Ak skončia, musíte priradiť chýbajúci počet núl. Stojí za zmienku, že táto akcia opakuje delenie 10 a podobnými číslami.
Záver: všetko je o praxi
Nič pri učení nie je ľahké a bez námahy. Spoľahlivé zvládnutie nového materiálu si vyžaduje čas a prax. Výnimkou nie je ani matematika.
Aby téma desatinných zlomkov nespôsobovala ťažkosti, musíte s nimi vyriešiť čo najviac príkladov. Koniec koncov, boli časy, keď sčítanie prirodzených čísel bolo mätúce. A teraz je všetko v poriadku.
Preto, aby som parafrázoval známu vetu: rozhodovať, rozhodovať a ešte raz rozhodovať. Potom sa úlohy s takýmito číslami budú vykonávať ľahko a prirodzene, ako ďalšia hádanka.
Mimochodom, hádanky sa najprv ťažko riešia a potom musíte robiť obvyklé pohyby. To isté platí aj v matematických príkladoch: po tom, čo niekoľkokrát prejdete tou istou cestou, už nebudete premýšľať, kam odbočiť.
Už v Základná školažiaci sa zaoberajú zlomkami. A potom sa objavia v každej téme. Nie je možné zabudnúť na akcie s týmito číslami. Preto potrebujete vedieť všetky informácie o obyčajných a desatinných zlomkoch. Tieto pojmy sú jednoduché, hlavnou vecou je pochopiť všetko v poriadku.
Prečo sú potrebné zlomky?
Svet okolo nás pozostáva z celých predmetov. O akcie preto nie je núdza. Ale každodenný život neustále tlačí ľudí k práci s časťami predmetov a vecí.
Napríklad čokoláda sa skladá z niekoľkých plátkov. Zvážte situáciu, keď je jeho dlaždica tvorená dvanástimi obdĺžnikmi. Ak to rozdelíte na dve časti, dostanete 6 častí. Bude to dobre rozdelené na tri. Ale tí piati nebudú môcť dať celý počet kúskov čokolády.
Mimochodom, tieto plátky sú už zlomky. A ich ďalšie delenie vedie k vzniku zložitejších čísel.
Čo je to "zlomok"?
Toto je číslo pozostávajúce z častí jednej. Navonok to vyzerá ako dve čísla oddelené vodorovnou čiarou alebo lomkou. Táto funkcia sa nazýva zlomková. Číslo napísané hore (vľavo) sa nazýva čitateľ. Ten v spodnej časti (vpravo) je menovateľ.
V skutočnosti sa zlomková čiara ukáže ako znak delenia. To znamená, že čitateľ môže byť nazývaný dividenda a menovateľ môže byť nazývaný deliteľ.
Aké sú zlomky?
V matematike existujú iba dva typy: obyčajné a desatinné zlomky. Školáci sú najprv predstavení Základná škola, pričom ich nazývame jednoducho „zlomky“. Druhí sa učia v 5. ročníku. Vtedy sa objavia tieto mená.
Bežné zlomky sú všetky tie, ktoré sú zapísané ako dve čísla oddelené čiarou. Napríklad 4/7. Desatinné číslo je číslo, v ktorom má zlomková časť pozičný zápis a je oddelené od celého čísla čiarkou. Napríklad 4.7. Študentom musí byť jasné, že uvedené dva príklady sú úplne odlišné čísla.
Každý jednoduchý zlomok možno zapísať ako desatinné číslo. Toto tvrdenie je takmer vždy pravdivé aj naopak. Existujú pravidlá, ktoré umožňujú zapísať desatinný zlomok ako obyčajný zlomok.
Aké poddruhy majú tieto typy frakcií?
Lepšie začať o časová postupnosť ako sa študujú. Na prvom mieste sú bežné zlomky. Medzi nimi možno rozlíšiť 5 poddruhov.
Správne. Jeho čitateľ je vždy menší ako menovateľ.
Nesprávne. Jeho čitateľ je väčší alebo rovný menovateľovi.
Redukovateľný / nezredukovateľný. Môže to byť správne alebo nesprávne. Ďalšia vec je dôležitá, či čitateľ a menovateľ majú spoločné faktory. Ak existujú, potom sa predpokladá, že obe časti zlomku rozdelia, to znamená, že ho znížia.
Zmiešané. Celé číslo je priradené k jeho obvyklej správnej (nesprávnej) zlomkovej časti. A vždy stojí vľavo.
Kompozitný. Tvorí sa z dvoch navzájom rozdelených frakcií. To znamená, že má tri zlomkové funkcie naraz.
Desatinné čísla majú iba dva poddruhy:
konečný, teda taký, v ktorom je zlomková časť obmedzená (má koniec);
nekonečné - číslo, ktorého číslice za desatinnou čiarkou nekončia (možno ich písať donekonečna).
Ako previesť desatinné číslo na obyčajné?
Ak je toto konečné číslo, tak sa aplikuje asociácia na základe pravidla – ako počujem, tak píšem. To znamená, že ho musíte správne prečítať a zapísať, ale bez čiarky, ale so zlomkom.
Ako tip na požadovaný menovateľ si pamätajte, že je to vždy jednotka a niekoľko núl. Posledne menované je potrebné zapísať toľko, koľko je číslic v zlomkovej časti príslušného čísla.
Ako previesť desatinné zlomky na obyčajné, ak chýba celá ich časť, teda rovná nule? Napríklad 0,9 alebo 0,05. Po použití zadaného pravidla sa ukáže, že musíte napísať nula celých čísel. Ale to nie je uvedené. Zostáva zapísať iba zlomkové časti. Pre prvé číslo bude menovateľ 10, pre druhé - 100. To znamená, že uvedené príklady budú mať čísla ako odpovede: 9/10, 5/100. Navyše sa ukázalo, že je možné znížiť o 5. Preto musí byť výsledok napísaný 1/20.
Ako vytvoriť obyčajný zlomok z desatinného čísla, ak je jeho celá časť iná ako nula? Napríklad 5,23 alebo 13,00108. Oba príklady prečítajú celočíselnú časť a zapíšu jej hodnotu. V prvom prípade je to 5, v druhom 13. Potom musíte prejsť na zlomkovú časť. S nimi je potrebné vykonať rovnakú operáciu. Prvé číslo má 23/100, druhé má 108/100 000. Druhú hodnotu je potrebné opäť znížiť. Odpoveďou sú zmiešané zlomky: 5 23/100 a 13 27/25 000.
Ako previesť nekonečné desatinné miesto na bežný zlomok?
Ak je to neperiodické, potom sa takáto operácia nemôže vykonať. Táto skutočnosť je spôsobená skutočnosťou, že každý desatinný zlomok je vždy prepočítaný buď na konečný alebo na periodický.
Jediná vec, ktorú je možné s takýmto zlomkom urobiť, je zaokrúhliť ho. Ale potom sa desatinné číslo bude približne rovnať tomu nekonečnu. Dá sa už premeniť na obyčajný. Ale opačný proces: prevod na desatinné číslo - nikdy neposkytne počiatočnú hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky sa neprekladajú na bežné zlomky. Toto treba mať na pamäti.
Ako napísať nekonečný periodický zlomok vo forme obyčajného?
V týchto číslach sa vždy za desatinnou čiarkou objavuje jedna alebo viac číslic, ktoré sa opakujú. Nazývajú sa obdobia. Napríklad 0,3(3). Tu "3" v období. Sú klasifikované ako racionálne, pretože sa dajú previesť na bežné zlomky.
Tí, ktorí sa stretli s periodickými zlomkami, vedia, že môžu byť čisté alebo zmiešané. V prvom prípade bodka začína hneď od čiarky. V druhom zlomková časť začína ľubovoľnými číslami a potom sa začína opakovanie.
Pravidlo, podľa ktorého musíte napísať nekonečnú desatinnú čiarku vo forme obyčajného zlomku, bude pre tieto dva typy čísel odlišné. Je celkom jednoduché písať čisté periodické zlomky ako obyčajné zlomky. Rovnako ako v prípade konečných je potrebné ich previesť: do čitateľa napíšte bodku a menovateľom bude číslo 9, ktoré sa opakuje toľkokrát, koľko je v bodke číslic.
Napríklad 0, (5). Číslo nemá celú časť, takže musíte okamžite prejsť na zlomkovú časť. Do čitateľa napíš 5 a do menovateľa 9. To znamená, že odpoveď bude zlomok 5/9.
Pravidlo, ako zapísať bežný desatinný zlomok, ktorý je zmiešaným zlomkom.
Pozrite sa na dĺžku obdobia. Toľko 9 bude mať menovateľa.
Zapíšte si menovateľa: najprv deviatky, potom nuly.
Ak chcete určiť čitateľa, musíte napísať rozdiel dvoch čísel. Všetky číslice za desatinnou čiarkou sa zmenšia spolu s bodkou. Odpočítateľné - je bez bodky.
Napríklad 0,5(8) - zapíšte periodický desatinný zlomok ako bežný zlomok. Zlomková časť pred bodkou je jedna číslica. Takže nula bude jedna. V období je tiež len jedna číslica - 8. To znamená, že je len jedna deviatka. To znamená, že do menovateľa musíte napísať 90.
Ak chcete určiť čitateľa od 58, musíte odpočítať 5. Ukáže sa 53. Napríklad budete musieť napísať 53/90 ako odpoveď.
Ako sa bežné zlomky prevedú na desatinné miesta?
Najjednoduchšou možnosťou je číslo, ktorého menovateľom je číslo 10, 100 atď. Potom sa menovateľ jednoducho zahodí a medzi zlomkové a celé časti umiestni sa čiarka.
Sú situácie, keď sa menovateľ ľahko zmení na 10, 100 atď. Napríklad čísla 5, 20, 25. Stačí ich vynásobiť 2, 5 a 4. Len je potrebné vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa rovnakým číslom.
Pre všetky ostatné prípady sa vám bude hodiť jednoduché pravidlo: vydeľte čitateľa menovateľom. V tomto prípade môžete dostať dve odpovede: konečný alebo periodický desatinný zlomok.
Operácie s bežnými zlomkami
Sčítanie a odčítanie
Študenti ich spoznávajú skôr ako ostatní. A najprv majú zlomky rovnakých menovateľov a potom sa líšia. Všeobecné pravidlá možno zredukovať na takýto plán.
Nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov.
Ku všetkým obyčajným zlomkom napíš ďalšie súčiniteľa.
Vynásobte čitateľov a menovateľov faktormi, ktoré sú pre ne definované.
Sčítajte (odčítajte) čitateľov zlomkov a spoločného menovateľa ponechajte nezmenený.
Ak je čitateľ menšieho bodu menší ako podradník, potom musíte zistiť, či máme zmiešané číslo alebo správny zlomok.
V prvom prípade musí mať celočíselná časť jednotku. Pridajte menovateľa do čitateľa zlomku. A potom urobte odčítanie.
V druhom - je potrebné aplikovať pravidlo odčítania od menšieho čísla k väčšiemu. To znamená, že odpočítajte modul minuendu od modulu subtrahendu a ako odpoveď vložte znamienko „-“.
Pozorne si prezrite výsledok sčítania (odčítania). Ak dostanete nesprávny zlomok, potom sa má vybrať celá časť. To znamená, že vydeľte čitateľa menovateľom.
Násobenie a delenie
Na ich implementáciu nie je potrebné zlomky redukovať na spoločného menovateľa. Vďaka tomu je jednoduchšie konať. Stále však musia dodržiavať pravidlá.
Pri násobení obyčajných zlomkov je potrebné zvážiť čísla v čitateľoch a menovateľoch. Ak má niektorý čitateľ a menovateľ spoločný faktor, možno ich znížiť.
Vynásobte čitateľov.
Vynásobte menovateľov.
Ak dostanete redukovateľný zlomok, potom by sa mal znova zjednodušiť.
Pri delení musíte najskôr nahradiť delenie násobením a deliteľa (druhý zlomok) prevráteným (zameniť čitateľa a menovateľa).
Potom postupujte ako pri násobení (začnite od kroku 1).
V úlohách, kde je potrebné vynásobiť (deliť) celým číslom, sa predpokladá, že toto číslo bude napísané v tvare nesprávny zlomok. Teda s menovateľom 1. Potom postupujte podľa vyššie uvedeného popisu.
Operácie s desatinnými miestami
Sčítanie a odčítanie
Samozrejme, vždy môžete zmeniť desatinné miesto na bežný zlomok. A konať podľa už opísaného plánu. Niekedy je však pohodlnejšie konať bez tohto prekladu. Potom budú pravidlá pre ich sčítanie a odčítanie úplne rovnaké.
Vyrovnajte počet číslic v zlomkovej časti čísla, teda za desatinnou čiarkou. Priraďte v ňom chýbajúci počet núl.
Zlomky píšte tak, aby bola čiarka pod čiarkou.
Sčítajte (odčítajte) ako prirodzené čísla.
Odstráňte čiarku.
Násobenie a delenie
Je dôležité, aby ste sem nemuseli pridávať nuly. Zlomky sa majú ponechať tak, ako sú uvedené v príklade. A potom ísť podľa plánu.
Pri násobení je potrebné písať zlomky jeden pod druhým a nedávať pozor na čiarky.
Násobte ako prirodzené čísla.
Do odpovede vložte čiarku, pričom od pravého konca odpovede počítajte toľko číslic, koľko je v zlomkových častiach oboch faktorov.
Ak chcete deliť, musíte najprv previesť deliteľa: urobiť z neho prirodzené číslo. To znamená, vynásobte ho 10, 100 atď., v závislosti od toho, koľko číslic je v zlomkovej časti deliteľa.
Vynásobte dividendu rovnakým číslom.
Vydeľte desatinné číslo prirodzeným číslom.
Čiarku dajte do odpovede v momente, keď sa končí delenie celej časti.
Čo ak sú v jednom príklade oba typy zlomkov?
Áno, v matematike sú často príklady, v ktorých musíte vykonávať operácie s obyčajnými a desatinnými zlomkami. Existujú dve možné riešenia týchto problémov. Treba objektívne zvážiť čísla a vybrať to najlepšie.
Prvý spôsob: predstavujú obyčajné desatinné miesta
Je vhodné, ak sa pri delení alebo premene získajú konečné frakcie. Ak aspoň jedno číslo uvádza periodickú časť, potom je táto technika zakázaná. Preto, aj keď neradi pracujete s obyčajnými zlomkami, budete ich musieť počítať.
Druhý spôsob: píšte desatinné zlomky ako obyčajné
Táto technika je vhodná, ak sú v časti za desatinnou čiarkou 1-2 číslice. Ak je ich viac, môže sa ukázať veľmi veľký obyčajný zlomok a desatinné údaje vám umožnia vypočítať úlohu rýchlejšie a jednoduchšie. Preto je vždy potrebné triezvo zhodnotiť úlohu a zvoliť najjednoduchší spôsob riešenia.
Inštrukcia
Ak v formulár zlomky musí reprezentovať celok číslo, potom použite jeden ako menovateľ a do čitateľa vložte pôvodnú hodnotu. Táto forma zápisu sa nazýva nesprávny obyčajný zlomok, pretože modul jeho čitateľa je väčší ako modul menovateľa. Napríklad, číslo 74 možno zapísať ako 74/1, a číslo-12 je ako -12/1. Voliteľne môžete čitateľa a menovateľa uviesť rovnaký počet krát - hodnotu zlomky v tomto prípade sa bude stále zhodovať s pôvodným číslom. Napríklad 74=74/1=222/3 alebo -12=-12/1=-84/7.
Ak originál číslo prezentované v desiatkovom formáte zlomky, potom ponechajte jeho celú časť nezmenenú a oddeľujúcu čiarku nahraďte medzerou. Vložte zlomkovú časť do čitateľa a ako menovateľ použite desiatku umocnenú s indikátorom rovným počtu číslic v zlomku pôvodného čísla. Výslednú zlomkovú časť možno zmenšiť vydelením čitateľa a menovateľa rovnakým dielom číslo. Napríklad desatinné zlomky 7,625 bude zodpovedať obyčajnému zlomku 7 625/1000, ktorý po zmenšení nadobudne hodnotu 7 5/8. Táto forma zápisu je bežná zlomky zmiešané. Ak je to potrebné, môže sa zredukovať na nesprávnu bežnú formu vynásobením celej časti menovateľom a pridaním výsledku do čitateľa: 7,625 \u003d 7 625/1000 \u003d 7 5/8 \u003d 61/8.
Ak je pôvodný desatinný zlomok tiež periodický, potom použite napríklad systém rovníc na výpočet jeho ekvivalentu vo formáte zlomky obyčajný. Povedzme, že ak je pôvodný zlomok 3,5(3), potom je možná identita: 100*x-10*x=100*3,5(3)-10*3,5(3). Z toho môžete odvodiť rovnosť 90 * x \u003d 318 a že požadovaný zlomok sa bude rovnať 318/90, čo po zmenšení poskytne obyčajný zlomok 3 24/45.
Zdroje:
- Dá sa číslo 450 000 znázorniť ako súčin 2 čísel?
V každodennom živote sa najčastejšie vyskytujú neprirodzené čísla: 1, 2, 3, 4 atď. (5 kg. zemiakov) a zlomkové, necelé čísla (5,4 kg cibule). Väčšina z nich je prezentovaná v formulár desatinné zlomky. Ale reprezentujte desatinné miesto v formulár zlomky dosť jednoduché.
Inštrukcia
Napríklad pri čísle „0,12“. Ak nie tento zlomok a prezentovať ho tak, ako je, bude to vyzerať takto: 12/100 („dvanásť“). Aby ste sa zbavili stoviek v , musíte vydeliť čitateľa aj menovateľa číslom, ktoré delí ich čísla. Toto číslo je 4. Potom vydelením čitateľa a menovateľa dostaneme číslo: 3/25.
Ak vezmeme do úvahy skôr ten domáci, tak často na cenovke vidieť, že jeho hmotnosť je napríklad 0,478 kg alebo tak.Takéto číslo si možno ľahko predstaviť aj v formulár zlomky:
478/1000 = 239/500. Tento zlomok je dosť škaredý a ak by bola príležitosť, potom by sa tento desatinný zlomok mohol ďalej zmenšiť. A to všetko rovnakým spôsobom: výberom čísla, ktoré delí čitateľa aj menovateľa. Toto číslo je najväčším spoločným faktorom. „Najväčší“ násobiteľ je preto, že je oveľa pohodlnejšie deliť čitateľa aj menovateľa 4 naraz (ako v prvom príklade), ako deliť dvakrát 2.
Podobné videá
Desatinné zlomok- rozmanitosť zlomky, ktorý má v menovateli "okrúhle" číslo: 10, 100, 1000 atď., napr. zlomok 5/10 má desatinný zápis 0,5. Na základe tohto princípu zlomok môžu byť prezentované v formulár desiatkový zlomky.
Inštrukcia
Žijeme v digitálnom svete. Ak predtým boli hlavnými hodnotami pôda, peniaze alebo výrobné prostriedky, teraz o všetkom rozhodujú technológie a informácie. Každý, kto chce uspieť, je jednoducho povinný porozumieť akýmkoľvek číslam, v akejkoľvek podobe, v akej sú prezentované. Okrem bežného desiatkového zápisu existuje mnoho ďalších pohodlných spôsobov reprezentácie čísel (v zmysle špecifických úloh). Uvažujme o najbežnejších z nich.
Budete potrebovať
- Kalkulačka
Inštrukcia
Ak chcete reprezentovať desatinné číslo ako obyčajný zlomok, musíte sa najprv pozrieť na to, čo to je - alebo skutočné. Celý číslo nemá čiarku vôbec, alebo je za čiarkou nula (alebo veľa núl, čo je to isté). Ak sú za desatinnou čiarkou nejaké čísla, tak dané číslo odkazuje na skutočné. Celý číslo veľmi jednoduché vyjadrenie ako zlomok: čitateľ ide sám od seba číslo, a v menovateli - . Desatinné číslo je takmer rovnaké, len obe časti zlomku budeme násobiť desiatimi, kým sa nezbavíme čiarky v čitateli.
ako:
± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …
kde ± je znak zlomku: buď + alebo -,
, - desatinná čiarka, ktorá slúži ako oddeľovač medzi celým číslom a zlomkovou časťou čísla,
nevie- desatinné číslice.
Zároveň poradie číslic pred čiarkou (vľavo od nej) má koniec (napríklad min 1 na číslicu) a za čiarkou (vpravo) môže byť buď konečné (ako možnosť , za čiarkou nemusia byť žiadne číslice) a nekonečno.
Desatinná hodnota ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … je skutočné číslo:
ktorý sa rovná súčtu konečného alebo nekonečného počtu členov.
Reprezentácia reálnych čísel pomocou desatinných zlomkov je zovšeobecnením zápisu celých čísel v desiatkovej číselnej sústave. Desatinná reprezentácia celého čísla nemá za desatinnou čiarkou žiadne číslice, a preto táto reprezentácia vyzerá takto:
± d m … d 1 d 0 ,
A to sa zhoduje so záznamom nášho čísla v desiatkovej číselnej sústave.
Desatinné- toto je výsledok delenia 1 na 10, 100, 1000 atď. Tieto zlomky sú celkom vhodné na výpočty, pretože sú založené na rovnakom pozičnom systéme, na ktorom je postavené počítanie a zápis celých čísel. Vďaka tomu je zápis a pravidlá pre desatinné zlomky takmer rovnaké ako pre celé čísla.
Pri písaní desatinných zlomkov nie je potrebné označovať menovateľa, je určený miestom, ktoré zaberá príslušný údaj. Najprv napíšte celú časť čísla a potom vpravo vložte desatinnú čiarku. Prvá číslica za desatinnou čiarkou označuje počet desatín, druhá - počet stotín, tretia - počet tisícin atď. Čísla za desatinnou čiarkou sú desatinné miesta.
Napríklad: 
Jednou z výhod desatinných zlomkov je, že sa dajú veľmi ľahko zredukovať na obyčajné: číslo za desatinnou čiarkou (naše je 5047) je čitateľ; menovateľ rovná sa n stupeň 10, kde n- počet desatinných miest (máme toto n=4):
Ak v desatinnom zlomku nie je žiadna celočíselná časť, pred desatinnú čiarku dáme nulu:
Vlastnosti desatinných zlomkov.
1. Desatinné číslo sa nemení, keď sa vpravo pridajú nuly:
13.6 =13.6000.
2. Desatinné číslo sa nezmení, keď sa odstránia nuly, ktoré sú na konci desatinného miesta:
0.00123000 = 0.00123.
Pozor! Nuly, ktoré NIE SÚ na konci desatinného miesta, sa nesmú odstraňovať!
3. Desatinný zlomok sa zväčší o 10, 100, 1000 a tak ďalej, keď desatinnú čiarku posunieme na pozície 1-jamka, 2, 2 atď.
3,675 → 367,5 (zlomok sa zvýšil stokrát).
4. Desatinný zlomok bude menší ako desať, sto, tisíc atď., keď desatinnú čiarku posunieme na pozície 1-jamka, 2, 3 atď.
1536,78 → 1,53678 (zlomok sa tisíckrát zmenšil).
Typy desatinných miest.
Desatinné miesta sa delia podľa finálny, konečný, nekonečné a periodické desatinné miesta.
Koniec desatinného miesta - ide o zlomok obsahujúci konečný počet číslic za desatinnou čiarkou (alebo tam vôbec nie sú), t.j. vyzerá takto:
Reálne číslo môže byť reprezentované ako konečný desatinný zlomok iba vtedy, ak je toto číslo racionálne a keď je zapísané ako neredukovateľný zlomok p/q menovateľ q nemá žiadneho hlavného deliteľa okrem 2 a 5.
Nekonečné desatinné číslo.
Obsahuje nekonečne sa opakujúcu skupinu číslic tzv obdobie. Obdobie je uvedené v zátvorkách. Napríklad 0,12345123451234512345… = 0.(12345).
Pravidelné desatinné číslo- je to taký nekonečný desatinný zlomok, v ktorom postupnosť číslic za desatinnou čiarkou, začínajúca od určitého miesta, je periodicky sa opakujúca skupina číslic. Inými slovami, periodický zlomok je desatinné číslo, ktoré vyzerá takto:
Takýto zlomok sa zvyčajne stručne píše takto:
Skupina čísel b 1 … b l, ktorý sa opakuje, je zlomkové obdobie, počet číslic v tejto skupine je dĺžka obdobia.
Keď v periodickom zlomku nasleduje bodka bezprostredne za desatinnou čiarkou, zlomok je čisté periodické. Keď sú čísla medzi čiarkou a 1. bodkou, zlomok je zmiešané periodické a skupina číslic za desatinnou čiarkou až po 1. bodku - zlomkové obdobie.
Napríklad, frakcia 1,(23) = 1,2323… je čistá periodická a frakcia 0,1(23) = 0,12323… je zmiešaná periodická.
Hlavná vlastnosť periodických zlomkov, vďaka čomu sa odlišujú od celej množiny desatinných zlomkov, spočíva v tom, že periodické zlomky a iba oni predstavujú racionálne čísla. Presnejšie povedané, prebieha nasledovné:
Akékoľvek nekonečné opakujúce sa desatinné číslo predstavuje racionálne číslo. Naopak, keď sa racionálne číslo rozloží na nekonečný desatinný zlomok, potom bude tento zlomok periodický.
Tento článok je o desatinné miesta. Tu sa budeme zaoberať desiatkový zápis zlomkové čísla, zavedieme pojem desatinný zlomok a uvedieme príklady desatinných zlomkov. Ďalej si povedzme o čísliciach desatinných zlomkov, uveďte názvy číslic. Potom sa zameriame na nekonečné desatinné zlomky, povedzme na periodické a neperiodické zlomky. Ďalej uvádzame hlavné akcie s desatinnými zlomkami. Na záver stanovíme polohu desatinných zlomkov na súradnicovom lúči.
Navigácia na stránke.
Desatinný zápis zlomkového čísla
Čítanie desatinných miest
Povedzme si pár slov o pravidlách čítania desatinných zlomkov.
Desatinné zlomky, ktoré zodpovedajú správnym obyčajným zlomkom, sa čítajú rovnakým spôsobom ako tieto obyčajné zlomky, len sa predtým pridá „nulový celok“. Napríklad desatinný zlomok 0,12 zodpovedá obyčajnému zlomku 12/100 (číta sa „dvanásť stotín“), preto sa 0,12 číta ako „nula dvanásť stotín“.
Desatinné zlomky, ktoré zodpovedajú zmiešaným číslam, sa čítajú presne rovnakým spôsobom ako tieto zmiešané čísla. Napríklad desatinný zlomok 56.002 zodpovedá zmiešanému číslu, preto sa desatinný zlomok 56.002 číta ako "päťdesiatšesť desatinných čiarok dve tisíciny."
Miesta v desatinných číslach
Pri zápise desatinných zlomkov, ako aj pri zápise prirodzených čísel, závisí hodnota každej číslice od jej polohy. V skutočnosti číslo 3 v desiatkovej 0,3 znamená tri desatiny, v desiatkovej sústave 0,0003 - tri desaťtisíciny a v desiatkovej sústave 30 000,152 - tri desaťtisíce. Môžeme teda hovoriť o číslice v desatinných číslach, ako aj o čísliciach v prirodzených číslach.
Názvy číslic v desatinných zlomkoch až desatinná čiarka sa úplne zhodujú s názvami číslic v prirodzených číslach. A názvy číslic v desatinnom zlomku za desatinnou čiarkou sú viditeľné z nasledujúcej tabuľky.
Napríklad v desatinnom zlomku 37,051 je číslo 3 na mieste desiatok, 7 na mieste jednotiek, 0 je na desiatom mieste, 5 je na stom mieste, 1 je na tisícom mieste.
Číslice v desatinnom zlomku sa líšia aj senioritou. Ak sa v desiatkovom zápise pohybujeme z číslice na číslicu zľava doprava, potom sa budeme pohybovať od senior do juniorské hodnosti. Napríklad číslica stoviek je staršia ako desatinná číslica a miliónová číslica je mladšia ako číslica stoviek. V tomto konečnom desatinnom zlomku môžeme hovoriť o najvýznamnejších a najmenej významných čísliciach. Napríklad v desiatkovej sústave 604,9387 senior (najvyšší)číslica je číslica stoviek a junior (najnižší)- desaťtisíce miesto.
V prípade desatinných zlomkov dochádza k expanzii na číslice. Je to analogické s rozširovaním prirodzených čísel v čísliciach. Napríklad desiatkové rozšírenie 45,6072 je: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002 . A vlastnosti sčítania z rozšírenia desatinného zlomku na číslice vám umožňujú prejsť na iné znázornenia tohto desatinného zlomku, napríklad 45,6072=45+0,6072 , alebo 45,6072=40,6+5,007+0,0002 , alebo 45,50702= 45,60702= 4. .
Koncové desatinné miesta
Doteraz sme hovorili len o desatinných zlomkoch, v zázname ktorých je za desatinnou čiarkou konečný počet číslic. Takéto zlomky sa nazývajú konečné desatinné zlomky.
Definícia.
Koncové desatinné miesta- Ide o desatinné zlomky, ktorých záznamy obsahujú konečný počet znakov (číslic).
Tu je niekoľko príkladov koncových desatinných miest: 0,317 , 3,5 , 51,1020304958 , 230 032,45 .
Nie každý bežný zlomok však môže byť reprezentovaný ako konečný desatinný zlomok. Napríklad zlomok 5/13 nemožno nahradiť rovnakým zlomkom s jedným z menovateľov 10, 100, ..., preto ho nemožno previesť na konečný desatinný zlomok. Viac si o tom povieme v teoretickej časti prevodu obyčajných zlomkov na desatinné zlomky.
Nekonečné desatinné čísla: periodické zlomky a neperiodické zlomky
Pri písaní desatinného zlomku za desatinnou čiarkou môžete povoliť možnosť nekonečného počtu číslic. V tomto prípade prídeme k úvahe o takzvaných nekonečných desatinných zlomkoch.
Definícia.
Nekonečné desatinné čísla- Sú to desatinné zlomky, v zázname ktorých je nekonečný počet číslic.
Je jasné, že nekonečné desatinné zlomky nemôžeme zapísať celé, preto sú pri ich zaznamenávaní obmedzené len na určitý konečný počet číslic za desatinnou čiarkou a vkladajú elipsu označujúcu nekonečne pokračujúcu postupnosť číslic. Tu je niekoľko príkladov nekonečných desatinných zlomkov: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….
Ak sa pozriete pozorne na posledné dva nekonečné desatinné zlomky, potom v zlomku 2,111111111 ... je jasne viditeľné nekonečne sa opakujúce číslo 1 a v zlomku 69,74152152152 ..., počnúc od tretieho desatinného miesta, opakujúca sa skupina čísel 1, 5 a 2 je jasne viditeľný. Takéto nekonečné desatinné zlomky sa nazývajú periodické.
Definícia.
Pravidelné desatinné miesta(alebo jednoducho periodické zlomky) sú nekonečné desatinné zlomky, v ktorých zázname od určitého desatinného miesta sa nachádza nejaká číslica alebo skupina číslic, ktorá je tzv. zlomkové obdobie.
Napríklad perióda periodického zlomku 2,111111111… je číslo 1 a perióda zlomku 69,74152152152… je skupina čísel ako 152.
Pre nekonečné periodické desatinné zlomky je akceptované špeciálna forma záznamy. Pre stručnosť sme sa dohodli, že bodku napíšeme raz a dáme ju do zátvoriek. Napríklad periodický zlomok 2.111111111… sa zapíše ako 2,(1) a periodický zlomok 69,74152152152… sa zapíše ako 69,74(152) .
Stojí za zmienku, že pre rovnaký periodický desatinný zlomok môžete zadať rôzne obdobia. Napríklad periodické desatinné číslo 0,73333… možno považovať za zlomok 0,7(3) s periódou 3, ako aj zlomok 0,7(33) s periódou 33 atď., 0,7(333), 0,7 (3333 ), ... Môžete sa pozrieť aj na periodický zlomok 0,73333 ... takto: 0,733(3), alebo takto 0,73(333) atď. Aby sme sa vyhli nejednoznačnosti a nejednotnosti, súhlasíme s tým, že za periódu desatinného zlomku považujeme najkratšiu zo všetkých možných postupností opakujúcich sa číslic a začíname od pozície najbližšie k desatinnej čiarke. To znamená, že perióda desatinného zlomku 0,73333… sa bude považovať za postupnosť jednej číslice 3 a periodicita začne od druhej pozície za desatinnou čiarkou, to znamená 0,73333…=0,7(3) . Ďalší príklad: periodický zlomok 4,7412121212… má periódu 12, periodicita začína od tretej číslice za desatinnou čiarkou, teda 4,7412121212…=4,74(12) .
Nekonečné desatinné periodické zlomky sa získajú prevodom na desatinné zlomky obyčajných zlomkov, ktorých menovateľ obsahuje prvočísla iné ako 2 a 5.
Tu stojí za zmienku periodické zlomky s periódou 9. Tu sú príklady takýchto zlomkov: 6,43(9) , 27,(9) . Tieto zlomky sú ďalším zápisom pre periodické zlomky s periódou 0 a je obvyklé ich nahrádzať periodickými zlomkami s periódou 0. Na tento účel sa perióda 9 nahradí periódou 0 a hodnota ďalšej najvyššej číslice sa zvýši o jednu. Napríklad zlomok s periódou 9 tvaru 7.24(9) je nahradený periodickým zlomkom s periódou 0 tvaru 7.25(0) alebo rovným koncovým desatinným zlomkom 7.25. Ďalší príklad: 4,(9)=5,(0)=5 . Rovnosť zlomku s periódou 9 a jeho zodpovedajúceho zlomku s periódou 0 sa dá ľahko určiť po nahradení týchto desatinných zlomkov ich rovnakými obyčajnými zlomkami.
Nakoniec sa pozrime bližšie na nekonečné desatinné čísla, ktoré nemajú nekonečne sa opakujúcu postupnosť číslic. Nazývajú sa neperiodické.
Definícia.
Neopakujúce sa desatinné miesta(alebo jednoducho neperiodické zlomky) sú nekonečné desatinné miesta bez bodky.
Niekedy majú neperiodické zlomky tvar podobný tvaru periodických zlomkov, napríklad 8,02002000200002 ... je neperiodický zlomok. V týchto prípadoch by ste mali byť obzvlášť opatrní, aby ste si všimli rozdiel.
Všimnite si, že neperiodické zlomky sa neprevádzajú na obyčajné zlomky, nekonečné neperiodické desatinné zlomky predstavujú iracionálne čísla.
Operácie s desatinnými miestami
Jednou z akcií s desatinnými miestami je porovnanie a sú definované aj štyri základné aritmetiky operácie s desatinnými miestami: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Zvážte samostatne každú z akcií s desatinnými zlomkami.
Desatinné porovnanie v podstate založené na porovnaní obyčajných zlomkov zodpovedajúcich porovnávaným desatinným zlomkom. Prevod desatinných zlomkov na obyčajné je však dosť pracná operácia a nekonečné neopakujúce sa zlomky nemožno reprezentovať ako obyčajný zlomok, preto je vhodné použiť bitové porovnanie desatinných zlomkov. Bitové porovnanie desatinných miest je podobné porovnávaniu prirodzených čísel. Pre podrobnejšie informácie vám odporúčame preštudovať si materiálové porovnanie desatinných zlomkov, pravidlá, príklady, riešenia.
Prejdime k ďalšiemu kroku - násobenie desatinných miest. Násobenie konečných desatinných zlomkov sa vykonáva podobne ako odčítanie desatinných zlomkov, pravidlá, príklady, riešenia násobenia stĺpcom prirodzených čísel. V prípade periodických zlomkov možno násobenie zredukovať na násobenie obyčajných zlomkov. Násobenie nekonečných neperiodických desatinných zlomkov po ich zaokrúhlení sa zase redukuje na násobenie konečných desatinných zlomkov. Odporúčame ďalej študovať látku článku násobenie desatinných zlomkov, pravidlá, príklady, riešenia.
Desatinné miesta na lúči súradníc
Medzi bodkami a desatinnými miestami existuje zhoda jedna k jednej.
Poďme zistiť, ako sú na súradnicovom lúči konštruované body zodpovedajúce danému desatinnému zlomku.
Môžeme nahradiť konečné desatinné zlomky a nekonečné periodické desatinné zlomky obyčajnými zlomkami, ktoré sa im rovnajú, a potom zostrojiť zodpovedajúce obyčajné zlomky na lúči súradníc. Napríklad desatinný zlomok 1.4 zodpovedá obyčajnému zlomku 14/10, preto je bod so súradnicou 1.4 odstránený z počiatku v kladnom smere o 14 segmentov rovnajúcich sa desatine jedného segmentu.
Desatinné zlomky môžu byť označené na súradnicovom lúči, počnúc rozšírením tohto desatinného zlomku na číslice. Povedzme napríklad, že potrebujeme vytvoriť bod so súradnicou 16.3007 , keďže 16.3007=16+0.3+0.0007 , potom v daný bod možno dosiahnuť postupným ukladaním 16 jednotkových segmentov od začiatku, 3 segmentov, ktorých dĺžka sa rovná desatine jednotkového segmentu, a 7 segmentov, ktorých dĺžka sa rovná desaťtisícine segmentu jednotky .
Tento spôsob stavby desatinné čísla na súradnicovom lúči vám umožňuje dostať sa tak blízko, ako chcete, k bodu zodpovedajúcemu nekonečnému desatinnému zlomku.
Niekedy je možné presne vykresliť bod zodpovedajúci nekonečnému desatinnému miestu. Napríklad, 
, potom tento nekonečný desatinný zlomok 1,41421... zodpovedá bodu súradnicového lúča vzdialenému od počiatku dĺžkou uhlopriečky štvorca so stranou 1 úsečky.
Opačný proces získania desatinného zlomku zodpovedajúceho danému bodu na súradnicovom lúči je tzv desiatkové meranie segmentu. Pozrime sa, ako sa to robí.
Nech je našou úlohou dostať sa z počiatku do daného bodu na súradnici (alebo sa k nemu nekonečne približovať, ak sa k nemu nedá dostať). S desiatkovým meraním segmentu môžeme postupne odložiť ľubovoľný počet jednotkových segmentov od začiatku, potom segmenty, ktorých dĺžka sa rovná desatine jedného segmentu, potom segmenty, ktorých dĺžka sa rovná stotine jednotlivého segmentu atď. . Zapísaním počtu vynesených segmentov každej dĺžky dostaneme desatinný zlomok zodpovedajúci danému bodu na súradnicovom lúči.
Napríklad, aby ste sa dostali do bodu M na obrázku vyššie, musíte si vyčleniť 1 segment jednotky a 4 segmenty, ktorých dĺžka sa rovná desatine jednotky. Bod M teda zodpovedá desatinnému zlomku 1,4.
Je zrejmé, že body súradnicového lúča, ktoré nemožno dosiahnuť pri desatinnom meraní, zodpovedajú nekonečným desatinným zlomkom.
Bibliografia.
- Matematika: štúdie. pre 5 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie / N. Ya. Vilenkin, V. I. Žochov, A. S. Česnokov, S. I. Shvartburd. - 21. vyd., vymazané. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: chor. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. 6. ročník: učebnica. pre všeobecné vzdelanie inštitúcie / [N. Ya, Vilenkin a ďalší]. - 22. vydanie, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: chor. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra: učebnica pre 8 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; vyd. S. A. Teljakovskij. - 16. vyd. - M. : Vzdelávanie, 2008. - 271 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (príručka pre uchádzačov o štúdium na technických školách): Proc. príspevok.- M.; Vyššie škola, 1984.-351 s., ill.
