Z mnohých zlomkov nájdených v aritmetike si zvláštnu pozornosť zaslúžia tie, ktoré majú v menovateli 10, 100, 1000 – vo všeobecnosti akákoľvek mocnina desiatky. Tieto zlomky majú špeciálny názov a zápis.

Desatinné číslo je akékoľvek číslo, ktorého menovateľom je mocnina desať.

Desatinné príklady:

Prečo bolo vôbec potrebné izolovať takéto frakcie? Prečo potrebujú vlastný vstupný formulár? Sú na to minimálne tri dôvody:

1. Desatinné čísla sa porovnávajú oveľa jednoduchšie. Pamätajte: na porovnanie bežných zlomkov je potrebné ich od seba odčítať a najmä priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi. V desatinných zlomkoch sa nič z toho nevyžaduje;
2. Zníženie výpočtov. Desatinné miesta sčítavajú a násobia podľa vlastných pravidiel a s trochou cviku s nimi budete pracovať oveľa rýchlejšie ako s obyčajnými;
3. Jednoduchosť nahrávania. Na rozdiel od bežných zlomkov sa desatinné miesta píšu na jeden riadok bez straty prehľadnosti.

Väčšina kalkulačiek dáva odpovede aj v desatinných číslach. V niektorých prípadoch môže iný formát záznamu spôsobiť problémy. Napríklad, čo ak požadujete zmenu vo výške 2/3 rubľov v obchode :)

Pravidlá zápisu desatinných zlomkov

Hlavnou výhodou desatinných zlomkov je pohodlný a vizuálny zápis. menovite:

Desatinný zápis je forma desatinného zápisu, kde je celá časť oddelená od zlomkovej časti pomocou pravidelnej bodky alebo čiarky. V tomto prípade sa samotný oddeľovač (bodka alebo čiarka) nazýva desatinná čiarka.

Napríklad 0,3 (čítaj: „nulové celé číslo, 3 desatiny“); 7,25 (7 celých čísel, 25 stotín); 3,049 (3 celé čísla, 49 tisícin). Všetky príklady sú prevzaté z predchádzajúcej definície.

Pri písaní sa ako desatinná čiarka zvyčajne používa čiarka. Tu a nižšie sa čiarka použije aj na celom webe.

Napísať ľubovoľný desiatkový v tomto formulári musíte vykonať tri jednoduché kroky:

1. Vypíšte samostatne čitateľa;
2. Posuňte desatinnú čiarku doľava o toľko miest, koľko je núl v menovateli. Predpokladajme, že na začiatku je desatinná čiarka napravo od všetkých číslic;
3. Ak sa desatinná čiarka posunula a za ňou sú na konci záznamu nuly, treba ich prečiarknuť.

Stáva sa, že v druhom kroku čitateľ nemá dostatok číslic na dokončenie posunu. V tomto prípade sú chýbajúce pozície vyplnené nulami. A vo všeobecnosti je možné priradiť ľubovoľný počet núl naľavo od akéhokoľvek čísla bez poškodenia zdravia. Je to škaredé, ale niekedy užitočné.

Na prvý pohľad sa tento algoritmus môže zdať dosť komplikovaný. V skutočnosti je všetko veľmi, veľmi jednoduché - stačí trochu cvičiť. Pozrite si príklady:

Úloha. Pre každý zlomok uveďte jeho desatinný zápis:

Čitateľ prvého zlomku: 73. Desatinnú čiarku posunieme o jedno znamienko (pretože menovateľ je 10) - dostaneme 7,3.

Čitateľ druhého zlomku: 9. Desatinnú čiarku posunieme o dve číslice (pretože menovateľ je 100) - dostaneme 0,09. Musel som pridať jednu nulu za desatinnú čiarku a ešte jednu pred ňu, aby som nezanechal zvláštny zápis ako „.09“.

Čitateľ tretieho zlomku: 10029. Desatinnú čiarku posunieme o tri číslice (pretože menovateľ je 1000) - dostaneme 10,029.

Čitateľ posledného zlomku: 10500. Bod opäť posunieme o tri číslice - dostaneme 10,500. Na konci čísla sú nuly navyše. Prečiarkneme ich – dostaneme 10,5.

Venujte pozornosť posledným dvom príkladom: číslam 10,029 a 10,5. Podľa pravidiel musia byť nuly vpravo prečiarknuté, ako sa to robí v poslednom príklade. V žiadnom prípade to však nerobte s nulami, ktoré sú vo vnútri čísla (ktoré sú obklopené inými číslicami). Preto sme dostali 10,029 a 10,5, a nie 1,29 a 1,5.

Takže sme prišli na definíciu a formu zaznamenávania desatinných zlomkov. Teraz poďme zistiť, ako previesť bežné zlomky na desatinné miesta - a naopak.

Zmena zo zlomkov na desatinné miesta

Uvažujme jednoduchý číselný zlomok tvaru a/b. Môžete použiť základnú vlastnosť zlomku a vynásobiť čitateľa a menovateľa takým číslom, aby ste dostali mocninu desať nižšie. Predtým si však prečítajte nasledujúce informácie:

Existujú menovatele, ktoré sa neredukujú na mocninu desiatich. Naučte sa rozpoznávať takéto zlomky, pretože s nimi nie je možné pracovať podľa nižšie opísaného algoritmu.

To je všetko. Ako pochopiť, či je menovateľ znížený na desať alebo nie?

Odpoveď je jednoduchá: zohľadnite menovateľa hlavné faktory. Ak sú v expanzii prítomné iba faktory 2 a 5, toto číslo možno znížiť na mocninu desať. Ak existujú iné čísla (3, 7, 11 - čokoľvek), na stupeň desať môžete zabudnúť.

Úloha. Skontrolujte, či je možné špecifikované zlomky reprezentovať ako desatinné miesta:

Vypíšeme a rozkladáme menovateľov týchto zlomkov:

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - prítomné sú iba čísla 2 a 5. Preto môže byť zlomok znázornený ako desatinné číslo.

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - existuje „zakázaný“ faktor 3. Zlomok nemožno reprezentovať ako desatinné číslo.

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. Všetko je v poriadku: okrem čísel 2 a 5 nie je nič. Zlomok je znázornený ako desatinné číslo.

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. Znova sa „vynoril“ faktor 3. Nemožno ho reprezentovať ako desatinný zlomok.

Takže sme prišli na menovateľa - teraz zvážime celý algoritmus na prepnutie na desatinné zlomky:

1. Faktorizujte menovateľ pôvodného zlomku a uistite sa, že je vo všeobecnosti reprezentovateľný ako desatinné číslo. Tie. skontrolujte, či sú v expanzii prítomné iba faktory 2 a 5. V opačnom prípade algoritmus nefunguje;
2. Spočítajte, koľko dvojiek a pätiek je prítomných v rozklade (nebudú tam žiadne iné čísla, pamätáte?). Vyberte si takú dodatočnú násobilku, aby sa počet dvojiek a pätiek rovnal.
3. Vlastne vynásobte čitateľa a menovateľa pôvodného zlomku týmto faktorom – dostaneme požadované zobrazenie, t.j. menovateľom bude mocnina desať.

Samozrejme aj doplnkový faktor sa rozloží len na dvojky a päťky. Zároveň, aby ste si nekomplikovali život, mali by ste si zo všetkých možných vybrať ten najmenší takýto faktor.

A ešte jedna vec: ak je v pôvodnom zlomku celočíselná časť, nezabudnite tento zlomok previesť na nesprávny - a až potom aplikujte opísaný algoritmus.

Úloha. Preveďte tieto čísla na desatinné miesta:

Rozložme menovateľa prvého zlomku na faktor: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Preto môže byť zlomok reprezentovaný ako desatinné číslo. V expanzii sú dve dvojky a žiadne päťky, takže dodatočný faktor je 5 2 = 25. Počet dvojok a pätiek sa mu bude rovnať. Máme:

Teraz sa poďme zaoberať druhým zlomkom. Za týmto účelom si všimnite, že 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - v expanzii je trojica, takže zlomok nemôže byť reprezentovaný ako desatinné číslo.

Posledné dva zlomky majú menovateľov 5 (prvočíslo) a 20 = 4 5 = 2 2 5 - všade sú len dvojky a päťky. Zároveň v prvom prípade „pre úplné šťastie“ nie je dostatok multiplikátora 2 a v druhom - 5. Dostávame:

Prechod z desatinných miest na bežné

Spätný prevod - z desiatkového zápisu na normálny - je oveľa jednoduchší. Neexistujú žiadne obmedzenia a špeciálne kontroly, takže desatinný zlomok môžete vždy previesť na klasický „dvojposchodový“.

Algoritmus prekladu je nasledujúci:

1. Prečiarknite všetky nuly na ľavej strane desatinnej čiarky, ako aj desatinnú čiarku. Toto bude čitateľ požadovaného zlomku. Hlavná vec - nepreháňajte to a neškrtajte vnútorné nuly obklopené inými číslami;
2. Vypočítajte, koľko číslic je v pôvodnom desatinnom zlomku za desatinnou čiarkou. Vezmite číslo 1 a pridajte toľko núl doprava, koľko ste spočítali znakov. Toto bude menovateľ;
3. Vlastne zapíšte zlomok, ktorého čitateľa a menovateľa sme práve našli. Ak je to možné, znížte. Ak v pôvodnom zlomku bola celočíselná časť, teraz dostaneme nesprávny zlomok, čo je veľmi výhodné pre ďalšie výpočty.

Úloha. Previesť desatinné miesta na obyčajné: 0,008; 3,107; 2,25; 7.2008.

Naľavo prečiarkneme nuly a čiarky - dostaneme nasledujúce čísla (budú to čitatelia): 8; 3107; 225; 72008.

V prvom a druhom zlomku za desatinnou čiarkou sú 3 desatinné miesta, v druhom - 2 a v treťom - až 4 desatinné miesta. Dostaneme menovateľov: 1000; 1000; 100; 10 000.

Nakoniec spojme čitateľov a menovateľov do obyčajných zlomkov:

Ako je zrejmé z príkladov, výsledný podiel sa môže veľmi často znížiť. Ešte raz podotýkam, že každý desatinný zlomok môže byť reprezentovaný ako obyčajný. Opačná transformácia nie je vždy možná.

V tomto návode sa pozrieme na každú z týchto operácií jednu po druhej.

Obsah lekcie

Pridávanie desatinných miest

Ako vieme, desatinný zlomok pozostáva z celočíselnej časti a zlomkovej časti. Pri pridávaní desatinných miest sa oddelene pridávajú celé číslo a zlomkové časti.

Pridajme napríklad desatinné miesta 3,2 a 5,3. Je vhodnejšie pridať desatinné zlomky do stĺpca.

Najprv si tieto dva zlomky zapíšeme do stĺpca, pričom celé časti musia byť pod celými časťami a zlomkové pod zlomkové. V škole je táto požiadavka tzv "čiarka pod čiarkou" .

Zlomky napíšeme do stĺpca tak, aby bola čiarka pod čiarkou:

Sčítame zlomkové časti: 2 + 3 = 5. Päť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:

Teraz spočítame celé časti: 3 + 5 = 8. Osem zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:

Teraz oddelíme celočíselnú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby sme to dosiahli, opäť sa riadime pravidlom "čiarka pod čiarkou" :

Odpoveď som dostal 8.5. Takže výraz 3,2 + 5,3 sa rovná 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

V skutočnosti nie je všetko také jednoduché, ako sa na prvý pohľad zdá. Aj tu sú úskalia, o ktorých si teraz povieme.

Miesta v desatinných číslach

Desatinné čísla, rovnako ako bežné čísla, majú svoje vlastné číslice. Toto sú desiate miesta, sté miesta, tisíciny. V tomto prípade číslice začínajú za desatinnou čiarkou.

Prvá číslica za desatinnou čiarkou zodpovedá za desatinné miesto, druhá číslica za desatinnou čiarkou za desatinné miesto, tretia číslica za desatinnou čiarkou za tisícinu.

Číslice v desatinných zlomkoch ukladajú niektoré užitočná informácia. Predovšetkým uvádzajú, koľko desatín, stotín a tisícin je v desatinnej čiarke.

Uvažujme napríklad desatinné číslo 0,345

Pozícia, kde sa nachádza trojka, je tzv desiate miesto

Pozícia, kde sa štvorka nachádza, sa nazýva stotinové miesto

Pozícia, kde sa nachádza päťka, sa nazýva tisíciny

Pozrime sa na tento údaj. Vidíme, že v kategórii desatiniek je trojka. To naznačuje, že v desatinnom zlomku 0,345 sú tri desatiny.

Ak sčítame zlomky, dostaneme pôvodný desatinný zlomok 0,345

Najprv sme dostali odpoveď, ale previedli sme ju na desatinné číslo a dostali sme 0,345.

Pri pridávaní desatinných miest platia rovnaké pravidlá ako pri pridávaní obyčajných čísel. Sčítanie desatinných zlomkov prebieha po čísliciach: desatiny sa pripočítavajú k desatinám, stotiny k stotinám, tisíciny k tisícinám.

Preto pri pridávaní desatinných zlomkov je potrebné dodržiavať pravidlo "čiarka pod čiarkou". Čiarka pod čiarkou poskytuje rovnaké poradie, v ktorom sa pridávajú desatiny k desatinám, stotiny až stotiny, tisíciny až tisíciny.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 1,5 + 3,4

Najprv sčítame zlomkové časti 5 + 4 = 9. Deväť napíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:

Teraz spočítame celé časti 1 + 3 = 4. Zapíšeme štyri v celočíselnej časti našej odpovede:

Teraz oddelíme celočíselnú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby sme to dosiahli, opäť dodržiavame pravidlo „čiarka pod čiarkou“:

Odpoveď som dostal 4.9. Takže hodnota výrazu 1,5 + 3,4 je 4,9

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu: 3,51 + 1,22

Tento výraz zapíšeme do stĺpca, pričom dodržíme pravidlo „čiarka pod čiarkou“

Najprv pripočítame zlomkovú časť, a to stotiny 1+2=3. Trojku píšeme v stotej časti našej odpovede:

Teraz pridajte desatiny 5+2=7. Sedem si zapíšeme do desiatej časti našej odpovede:

Teraz pridajte celé časti 3+1=4. Zapíšeme štyri v celočíselnej časti našej odpovede:

Celú časť oddeľujeme od zlomkovej časti čiarkou, pričom dodržiavame pravidlo „čiarka pod čiarkou“:

Dostal som odpoveď 4,73. Takže hodnota výrazu 3,51 + 1,22 je 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Rovnako ako pri obyčajných číslach, pri sčítaní desatinných zlomkov . V tomto prípade sa do odpovede zapíše jedna číslica a zvyšok sa prenesie na ďalšiu číslicu.

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 2,65 + 3,27

Tento výraz zapíšeme do stĺpca:

Pridajte stotiny 5+7=12. Číslo 12 sa nezmestí do stotiny našej odpovede. Preto v stotej časti napíšeme číslo 2 a prenesieme jednotku na ďalší bit:

Teraz sčítame desatiny 6+2=8 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 9. Do desatiny našej odpovede napíšeme číslo 9:

Teraz pridajte celé časti 2+3=5. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 5:

Dostali sme odpoveď 5,92. Takže hodnota výrazu 2,65 + 3,27 je 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Príklad 4 Nájdite hodnotu výrazu 9,5 + 2,8

Napíšte tento výraz do stĺpca

Sčítame zlomkové časti 5 + 8 = 13. Číslo 13 sa nezmestí do zlomkovej časti našej odpovede, preto si najskôr zapíšeme číslo 3, a jednotku prenesieme na ďalšiu číslicu, alebo radšej prenesieme na celé číslo časť:

Teraz sčítame celé časti 9+2=11 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 12. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 12:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Odpoveď som dostal 12.3. Takže hodnota výrazu 9,5 + 2,8 je 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Pri sčítavaní desatinných zlomkov musí byť počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch rovnaký. Ak nie je dostatok číslic, potom sú tieto miesta v zlomkovej časti vyplnené nulami.

Príklad 5. Nájdite hodnotu výrazu: 12,725 + 1,7

Pred napísaním tohto výrazu do stĺpca urobme rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch. Desatinný zlomok 12,725 má za desatinnou čiarkou tri číslice, zatiaľ čo zlomok 1,7 má iba jednu. Takže v zlomku 1,7 na konci musíte pridať dve nuly. Potom dostaneme zlomok 1,700. Teraz môžete tento výraz napísať do stĺpca a začať počítať:

Pridajte tisíciny 5+0=5. Číslo 5 napíšeme do tisíciny našej odpovede:

Pridajte stotiny 2+0=2. Číslo 2 napíšeme do stej časti našej odpovede:

Pridajte desatiny 7+7=14. Číslo 14 sa nezmestí do desatiny našej odpovede. Preto si najprv zapíšeme číslo 4 a prenesieme jednotku na ďalší bit:

Teraz sčítame celé časti 12+1=13 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 14. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 14:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Dostal som odpoveď 14 425. Takže hodnota výrazu 12,725+1,700 je 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Odčítanie desatinných miest

Pri odčítaní desatinných zlomkov musíte dodržiavať rovnaké pravidlá ako pri pridávaní: „čiarka pod čiarkou“ a „rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou“.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 2,5 − 2,2

Tento výraz zapíšeme do stĺpca, pričom dodržíme pravidlo „čiarka pod čiarkou“:

Vypočítame zlomkovú časť 5−2=3. V desiatej časti našej odpovede píšeme číslo 3:

Vypočítajte časť celého čísla 2−2=0. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme nulu:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Dostali sme odpoveď 0,3. Takže hodnota výrazu 2,5 − 2,2 sa rovná 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 7,353 - 3,1

V tomto výraze iná sumačíslice za desatinnou čiarkou. V zlomku 7,353 sú za desatinnou čiarkou tri číslice a v zlomku 3,1 len jedna. To znamená, že v zlomku 3.1 treba na koniec pridať dve nuly, aby bol počet číslic v oboch zlomkoch rovnaký. Potom dostaneme 3100.

Teraz môžete tento výraz napísať do stĺpca a vypočítať ho:

Dostal som odpoveď 4,253. Takže hodnota výrazu 7,353 − 3,1 je 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Rovnako ako pri bežných číslach, niekedy si budete musieť požičať jedno zo susedného bitu, ak odčítanie nebude možné.

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 3,46 − 2,39

Odčítajte stotiny 6-9. Od čísla 6 neodčítajte číslo 9. Preto musíte zobrať jednotku zo susednej číslice. Po požičaní jedničky zo susednej číslice sa číslo 6 zmení na číslo 16. Teraz môžeme vypočítať stotiny z 16−9=7. Sedem si zapíšeme do stej časti našej odpovede:

Teraz odčítajte desatiny. Keďže sme brali jednu jednotku v kategórii desatiny, číslo, ktoré sa tam nachádzalo, sa znížilo o jednotku. Inými slovami, desiate miesto teraz nie je číslo 4, ale číslo 3. Vypočítajme desatiny z 3−3=0. V desiatej časti našej odpovede píšeme nulu:

Teraz odčítajte časti celého čísla 3−2=1. Jednotku zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Dostal som odpoveď 1.07. Takže hodnota výrazu 3,46−2,39 sa rovná 1,07

3,46−2,39=1,07

Príklad 4. Nájdite hodnotu výrazu 3−1.2

Tento príklad odpočítava desatinné číslo od celého čísla. Napíšme tento výraz do stĺpca tak, aby celá časť desatinného zlomku 1,23 bola pod číslom 3

Teraz urobme rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou. Ak to chcete urobiť, za číslom 3 vložte čiarku a pridajte jednu nulu:

Teraz odčítajte desatiny: 0-2. Od nuly neodčítajte číslo 2. Preto je potrebné vziať jednotku zo susednej číslice. Požičaním jednotky zo susedného bitu sa 0 zmení na číslo 10. Teraz môžete vypočítať desatiny z 10−2=8. Osem si zapíšeme do desiatej časti našej odpovede:

Teraz odčítajte celé časti. Predtým sa číslo 3 nachádzalo v celom čísle, ale jednu jednotku sme si z neho požičali. V dôsledku toho sa zmenil na číslo 2. Preto odpočítame 1 od 2. 2−1=1. Jednotku zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Odpoveď som dostal 1.8. Takže hodnota výrazu 3−1,2 je 1,8

Desatinné násobenie

Násobenie desatinných miest je jednoduché a dokonca zábavné. Ak chcete násobiť desatinné miesta, musíte ich vynásobiť ako bežné čísla, čiarky ignorujte.

Po prijatí odpovede je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch, potom spočítať rovnaký počet číslic vpravo v odpovedi a dať čiarku.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 2,5 × 1,5

Tieto desatinné zlomky vynásobíme ako obyčajné čísla, čiarky ignorujeme. Ak chcete čiarky ignorovať, môžete si dočasne predstaviť, že úplne chýbajú:

Dostali sme 375. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 2,5 a 1,5. V prvom zlomku je za desatinnou čiarkou jedna číslica, v druhom zlomku je tiež jedna. Celkovo dve čísla.

Vraciame sa k číslu 375 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:

Dostal som odpoveď 3,75. Takže hodnota výrazu 2,5 × 1,5 je 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 12,85 × 2,7

Vynásobme tieto desatinné miesta, pričom čiarky ignorujeme:

Dostali sme 34695. V tomto čísle musíte oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte vypočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 12,85 a 2,7. V zlomku 12,85 sú za desatinnou čiarkou dve číslice, v zlomku 2,7 jedna číslica - spolu tri číslice.

Vraciame sa k číslu 34695 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať tri číslice vpravo a dať čiarku:

Dostal som odpoveď 34 695. Takže hodnota výrazu 12,85 × 2,7 je 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Násobenie desatinného čísla obyčajným číslom

Niekedy nastanú situácie, keď potrebujete vynásobiť desatinný zlomok bežným číslom.

Ak chcete vynásobiť desatinné a obyčajné číslo, musíte ich vynásobiť bez ohľadu na čiarku v desatinnej čiarke. Po prijatí odpovede je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v desatinnom zlomku, potom v odpovedi spočítať rovnaký počet číslic vpravo a dať čiarku.

Napríklad vynásobte 2,54 číslom 2

Desatinný zlomok 2,54 vynásobíme obvyklým číslom 2, pričom čiarku ignorujeme:

Dostali sme číslo 508. V tomto čísle je potrebné oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomku 2,54. Zlomok 2,54 má za desatinnou čiarkou dve číslice.

Vraciame sa k číslu 508 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:

Odpoveď som dostal 5.8. Takže hodnota výrazu 2,54 × 2 je 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Vynásobte desatinné miesta 10, 100, 1000

Násobenie desatinných miest 10, 100 alebo 1000 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako násobenie desatinných miest bežnými číslami. Je potrebné vykonať násobenie, ignorovať čiarku v desatinnom zlomku, potom v odpovedi oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti a počítať rovnaký počet číslic napravo, koľko bolo číslic za desatinnou čiarkou v desatinnej čiarke zlomok.

Napríklad vynásobte 2,88 číslom 10

Vynásobme desatinný zlomok 2,88 10, pričom čiarku v desatinnom zlomku ignorujeme:

Dostali sme 2880. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomku 2,88. Vidíme, že v zlomku 2,88 sú za desatinnou čiarkou dve číslice.

Vraciame sa k číslu 2880 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:

Dostal som odpoveď 28.80. Poslednú nulu vyhodíme - dostaneme 28.8. Takže hodnota výrazu 2,88 × 10 je 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Existuje druhý spôsob, ako vynásobiť desatinné zlomky 10, 100, 1000. Táto metóda je oveľa jednoduchšia a pohodlnejšia. Spočíva v tom, že čiarka v desatinnom zlomku sa posunie doprava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.

Napríklad predchádzajúci príklad 2,88×10 vyriešime týmto spôsobom. Bez uvedenia akýchkoľvek výpočtov sa okamžite pozrieme na faktor 10. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má jednu nulu. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o jednu číslicu, dostaneme 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Skúsme vynásobiť 2,88 číslom 100. Hneď sa pozrieme na faktor 100. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má dve nuly. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o dve číslice, dostaneme 288

2,88 x 100 = 288

Skúsme vynásobiť 2,88 číslom 1000. Hneď sa pozrieme na faktor 1000. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má tri nuly. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o tri číslice. Tretia číslica tam nie je, preto pridáme ďalšiu nulu. Výsledkom je 2880.

2,88 x 1 000 = 2 880

Násobenie desatinných miest 0,1 0,01 a 0,001

Násobenie desatinných miest 0,1, 0,01 a 0,001 funguje rovnakým spôsobom ako násobenie desatinného miesta desatinným číslom. Zlomky je potrebné násobiť ako obyčajné čísla a do odpovede dať čiarku, pričom treba počítať toľko číslic vpravo, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch.

Napríklad vynásobte 3,25 číslom 0,1

Tieto zlomky násobíme ako obyčajné čísla, čiarky ignorujeme:

Dostali sme 325. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 3,25 a 0,1. V zlomku 3,25 sú za desatinnou čiarkou dve číslice, v zlomku 0,1 jedna číslica. Spolu tri čísla.

Vraciame sa k číslu 325 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať tri číslice vpravo a dať čiarku. Po spočítaní troch číslic zistíme, že číslam je koniec. V tomto prípade musíte pridať jednu nulu a dať čiarku:

Dostali sme odpoveď 0,325. Takže hodnota výrazu 3,25 × 0,1 je 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Existuje druhý spôsob, ako násobiť desatinné miesta 0,1, 0,01 a 0,001. Táto metóda je oveľa jednoduchšia a pohodlnejšia. Spočíva v tom, že čiarka v desatinnom zlomku sa posunie doľava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.

Napríklad predchádzajúci príklad 3,25 × 0,1 vyriešime týmto spôsobom. Bez akýchkoľvek výpočtov sa okamžite pozrieme na faktor 0,1. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má jednu nulu. Teraz v zlomku 3,25 posunieme desatinnú čiarku doľava o jednu číslicu. Posunutím čiarky o jednu číslicu doľava vidíme, že pred tromi už nie sú žiadne ďalšie číslice. V tomto prípade pridajte jednu nulu a vložte čiarku. V dôsledku toho dostaneme 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Skúsme vynásobiť 3,25 číslom 0,01. Okamžite sa pozrite na multiplikátor 0,01. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má dve nuly. Teraz v zlomku 3,25 posunieme desatinnú čiarku doľava o dve číslice, dostaneme 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Skúsme vynásobiť 3,25 číslom 0,001. Okamžite sa pozrite na multiplikátor 0,001. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má tri nuly. Teraz v zlomku 3,25 posunieme čiarku doľava o tri číslice, dostaneme 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nezamieňajte násobenie desatinných miest 0,1, 0,001 a 0,001 s násobením 10, 100, 1000. Bežná chyba väčšina ľudí.

Pri násobení 10, 100, 1000 sa čiarka posunie doprava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.

A pri násobení 0,1, 0,01 a 0,001 sa čiarka posunie doľava o toľko číslic, koľko je núl v násobidle.

Ak je na začiatku ťažké zapamätať si, môžete použiť prvú metódu, v ktorej sa násobenie vykonáva ako pri bežných číslach. V odpovedi budete musieť oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti tak, že spočítate toľko číslic napravo, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch.

Delenie menšieho čísla väčším. Pokročilá úroveň.

V jednej z predchádzajúcich lekcií sme si povedali, že pri delení menšieho čísla väčším dostaneme zlomok, v čitateli ktorého je delenec a v menovateli deliteľ.

Ak chcete napríklad rozdeliť jedno jablko na dve, musíte do čitateľa napísať 1 (jedno jablko) a do menovateľa napísať 2 (dvaja priatelia). Výsledkom je zlomok. Takže každý priateľ dostane jablko. Inými slovami, polovica jablka. Zlomok je odpoveďou na problém ako rozdeliť jedno jablko medzi dve

Ukázalo sa, že tento problém môžete ďalej vyriešiť, ak vydelíte 1 číslom 2. Koniec koncov, zlomková čiara v ľubovoľnom zlomku znamená delenie, čo znamená, že toto delenie je povolené aj v zlomku. Ale ako? Sme zvyknutí, že dividenda je vždy väčšia ako deliteľ. A tu je naopak dividenda menšia ako deliteľ.

Všetko sa vyjasní, ak si zapamätáme, že zlomok znamená drvenie, delenie, delenie. To znamená, že jednotku možno rozdeliť na toľko častí, koľko chcete, a nielen na dve časti.

Pri delení menšieho čísla väčším sa získa desatinný zlomok, v ktorom bude celá časť 0 (nula). Zlomková časť môže byť čokoľvek.

Vydeľme teda 1 2. Vyriešme tento príklad s rohom:

Človek sa nedá len tak rozdeliť na dve časti. Ak položíte otázku "koľko dvoch je v jednom" , potom bude odpoveď 0. Preto v súkromí napíšeme 0 a dáme čiarku:

Teraz, ako obvykle, vynásobíme podiel deliteľom, aby sme vytiahli zvyšok:

Nastal moment, kedy je možné jednotku rozdeliť na dve časti. Ak to chcete urobiť, pridajte ďalšiu nulu napravo od prijatej:

Dostali sme 10. 10 vydelíme 2, dostaneme 5. Päť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:

Teraz vyberieme posledný zvyšok na dokončenie výpočtu. Vynásobte 5 x 2, dostaneme 10

Dostali sme odpoveď 0,5. Takže zlomok je 0,5

Polovicu jablka je možné zapísať aj pomocou desatinného zlomku 0,5. Ak spočítame tieto dve polovice (0,5 a 0,5), dostaneme opäť pôvodné jedno celé jablko:

Tento bod možno pochopiť aj vtedy, ak si predstavíme, ako sa 1 cm delí na dve časti. Ak rozdelíte 1 centimeter na 2 časti, dostanete 0,5 cm

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 4:5

Koľko pätiek je v štyroch? Vôbec nie. Píšeme súkromne 0 a dáme čiarku:

Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod štvorku napíšeme nulu. Okamžite odpočítajte túto nulu od dividendy:

Teraz začneme štvoricu deliť (rozdeľovať) na 5 častí. Aby sme to urobili, napravo od 4 pripočítame nulu a vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osmičku píšeme súkromne.

Príklad dokončíme vynásobením 8 x 5 a dostaneme 40:

Dostali sme odpoveď 0,8. Takže hodnota výrazu 4: 5 je 0,8

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 5: 125

Koľko čísel 125 je v piatich? Vôbec nie. Súkromne napíšeme 0 a dáme čiarku:

Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod päťku napíšeme 0. Okamžite odpočítajte od piatich 0

Teraz začneme deliť (rozdeľovať) päťku na 125 častí. Aby sme to dosiahli, napravo od tejto päťky napíšeme nulu:

Vydeľte 50 číslom 125. Koľko čísel 125 je v 50? Vôbec nie. Takže v kvociente opäť napíšeme 0

Vynásobíme 0 125, dostaneme 0. Túto nulu napíšeme pod 50. Hneď od 50 odčítame 0

Teraz rozdelíme číslo 50 na 125 častí. Aby sme to urobili, napravo od 50 napíšeme ďalšiu nulu:

Vydeľte 500 číslom 125. Koľko čísel je 125 v čísle 500. V čísle 500 sú štyri čísla 125. Štyri píšeme súkromne:

Príklad dokončíme vynásobením 4 číslom 125 a dostaneme 500

Dostali sme odpoveď 0,04. Takže hodnota výrazu 5:125 je 0,04

Delenie čísel bez zvyšku

Dajme teda do podielu za jednotkou čiarku, čím označíme, že delenie celých častí je ukončené a prejdeme k zlomkovej časti:

Pridajte nulu k zvyšku 4

Teraz vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osem píšeme súkromne:

40-40=0. Prijaté 0 vo zvyšku. Rozdelenie je teda úplne dokončené. Delením 9 5 získame desatinné číslo 1,8:

9: 5 = 1,8

Príklad 2. Vydeľte 84 číslom 5 bezo zvyšku

Najprv vydelíme 84 5 ako zvyčajne so zvyškom:

Prijaté v súkromí 16 a 4 ďalšie v zostatku. Teraz tento zvyšok vydelíme 5. Do súkromného čísla vložíme čiarku a k zvyšku 4 pridáme 0

Teraz vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osem zapíšeme do podielu za desatinnou čiarkou:

a dokončite príklad kontrolou, či je tam ešte zvyšok:

Delenie desatinnej čiarky bežným číslom

Desatinný zlomok, ako vieme, pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti. Pri delení desatinného zlomku bežným číslom v prvom rade potrebujete:

• vydeľte celú časť desatinného zlomku týmto číslom;
• po rozdelení celočíselnej časti musíte do súkromnej časti okamžite vložiť čiarku a pokračovať vo výpočte ako pri bežnom delení.

Napríklad vydeľme 4,8 2

Napíšme tento príklad ako roh:

Teraz vydelme celú časť 2. Štyri delené dvoma sú dve. Dvojku napíšeme súkromne a okamžite dáme čiarku:

Teraz vynásobíme podiel deliteľom a uvidíme, či existuje zvyšok z delenia:

4-4 = 0. Zvyšok nula. Zatiaľ nepíšeme nulu, keďže riešenie nie je dokončené. Potom pokračujeme vo výpočte, ako pri bežnom delení. Zoberte 8 a vydeľte ho 2

8: 2 = 4. Štvorky zapíšeme do podielu a hneď ho vynásobíme deliteľom:

Odpoveď som dostal 2.4. Hodnota výrazu 4,8: ​​2 sa rovná 2,4

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 8,43:3

Vydelíme 8 číslom 3, dostaneme 2. Hneď za dvojku dajte čiarku:

Teraz vynásobíme podiel deliteľom 2 × 3 = 6. Šestku napíšeme pod osmičku a zvyšok nájdeme:

Vydelíme 24 3, dostaneme 8. Osmičku píšeme súkromne. Okamžite to vynásobíme deliteľom, aby sme našli zvyšok delenia:

24-24 = 0. Zvyšok je nula. Nula ešte nie je zaznamenaná. Zoberieme posledné tri z dividend a vydelíme 3, dostaneme 1. Okamžite vynásobte 1 x 3, aby ste dokončili tento príklad:

Dostal som odpoveď 2,81. Takže hodnota výrazu 8,43: 3 sa rovná 2,81

Delenie desatinnej čiarky desatinnou čiarkou

Ak chcete rozdeliť desatinný zlomok na desatinný zlomok v deleni a v deliteľovi, posuňte čiarku doprava o rovnaký počet číslic, aký je za desatinnou čiarkou v deliteľovi, a potom vydeľte bežným číslom.

Napríklad vydeľte 5,95 číslom 1,7

Napíšme tento výraz ako roh

Teraz v deleni a v deliteľovi posunieme čiarku doprava o rovnaký počet číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi. Deliteľ má jednu číslicu za desatinnou čiarkou. Čiarku teda musíme posunúť v dividende a v deliteľovi o jednu číslicu doprava. Prenáša sa:

Po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu sa desatinný zlomok 5,95 zmenil na zlomok 59,5. A desatinný zlomok 1,7 sa po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu zmenil na obvyklé číslo 17. A už vieme, ako sa desatinný zlomok delí obvyklým číslom. Ďalší výpočet nie je ťažký:

Čiarka je presunutá doprava, aby sa uľahčilo delenie. To je povolené vzhľadom na skutočnosť, že pri vynásobení alebo delení dividendy a deliteľa rovnakým číslom sa podiel nemení. Čo to znamená?

Toto je jeden z zaujímavé funkcie divízie. Nazýva sa to súkromný majetok. Uvažujme výraz 9: 3 = 3. Ak sa v tomto výraze delenec a deliteľ vynásobia alebo vydelia rovnakým číslom, potom sa podiel 3 nezmení.

Vynásobme dividendu a deliteľa 2 a uvidíme, čo sa stane:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Ako je zrejmé z príkladu, kvocient sa nezmenil.

To isté sa stane, keď v dividende a v deliteľovi nesieme čiarku. V predchádzajúcom príklade, kde sme vydelili 5,91 číslom 1,7, sme v dividende a deliteľovi posunuli čiarku o jedno číslo doprava. Po posunutí čiarky sa zlomok 5,91 previedol na zlomok 59,1 a zlomok 1,7 sa previedol na obvyklé číslo 17.

V skutočnosti sa v tomto procese uskutočnilo násobenie číslom 10. Takto to vyzeralo:

5,91 × 10 = 59,1

Preto počet číslic za desatinnou čiarkou v deliteľovi závisí od toho, čím sa bude delenec a deliteľ násobiť. Inými slovami, počet číslic za desatinnou čiarkou v deliteľovi určí, o koľko číslic v deliteľovi a v deliteľovi sa čiarka posunie doprava.

Desatinné delenie 10, 100, 1000

Delenie desatinného čísla 10, 100 alebo 1000 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako . Napríklad vydeľme 2,1 10. Vyriešme tento príklad s rohom:

Existuje však aj druhý spôsob. Je ľahší. Podstatou tejto metódy je, že čiarka v delenci sa posunie doľava o toľko číslic, koľko núl je v deliteľovi.

Vyriešme predchádzajúci príklad týmto spôsobom. 2,1: 10. Pozeráme sa na delič. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že je tam jedna nula. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o jednu číslicu. Čiarku posunieme o jednu číslicu doľava a vidíme, že už nezostali žiadne číslice. V tomto prípade pred číslo pridáme ešte jednu nulu. V dôsledku toho dostaneme 0,21

Skúsme vydeliť 2,1 číslom 100. V čísle 100 sú dve nuly. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o dve číslice:

2,1: 100 = 0,021

Skúsme vydeliť 2,1 číslom 1000. V čísle 1000 sú tri nuly. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o tri číslice:

2,1: 1000 = 0,0021

Desatinné delenie 0,1, 0,01 a 0,001

Delenie desatinného čísla 0,1, 0,01 a 0,001 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako . V dividende a v deliteľovi musíte posunúť čiarku doprava o toľko číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi.

Napríklad vydeľme 6,3 číslom 0,1. V prvom rade posunieme čiarky v delenci a v deliteľovi doprava o rovnaký počet číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi. Deliteľ má jednu číslicu za desatinnou čiarkou. Čiarky v dividende a v deliteľovi teda posunieme o jednu číslicu doprava.

Po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu sa desatinný zlomok 6,3 zmení na obvyklé číslo 63 a desatinný zlomok 0,1 po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu na jednotku. A delenie 63 číslom 1 je veľmi jednoduché:

Takže hodnota výrazu 6,3: 0,1 sa rovná 63

Existuje však aj druhý spôsob. Je ľahší. Podstatou tejto metódy je, že čiarka v dividende sa prenesie doprava o toľko číslic, koľko núl je v deliteľovi.

Vyriešme predchádzajúci príklad týmto spôsobom. 6,3:0,1. Pozrime sa na rozdeľovač. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že je tam jedna nula. Takže v deliteľnom 6,3 musíte posunúť čiarku doprava o jednu číslicu. Čiarku posunieme doprava o jednu číslicu a dostaneme 63

Skúsme vydeliť 6,3 číslom 0,01. Deliteľ 0,01 má dve nuly. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o dve číslice. Ale v dividende je len jedna číslica za desatinnou čiarkou. V tomto prípade treba na koniec pridať ešte jednu nulu. Výsledkom je 630

Skúsme vydeliť 6,3 číslom 0,001. V deliteľovi 0,001 sú tri nuly. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o tri číslice:

6,3: 0,001 = 6300

Úlohy na samostatné riešenie

Páčila sa vám lekcia?
Pridajte sa k nám nová skupina Vkontakte a začnite dostávať upozornenia o nových lekciách

Už v Základná školažiaci sa zaoberajú zlomkami. A potom sa objavia v každej téme. Nie je možné zabudnúť na akcie s týmito číslami. Preto potrebujete vedieť všetky informácie o obyčajných a desatinných zlomkoch. Tieto pojmy sú jednoduché, hlavnou vecou je pochopiť všetko v poriadku.

Prečo sú potrebné zlomky?

Svet okolo nás pozostáva z celých predmetov. O akcie preto nie je núdza. Ale každodenný život neustále tlačí ľudí k práci s časťami predmetov a vecí.

Napríklad čokoláda sa skladá z niekoľkých plátkov. Zvážte situáciu, keď je jeho dlaždica tvorená dvanástimi obdĺžnikmi. Ak to rozdelíte na dve časti, dostanete 6 častí. Bude to dobre rozdelené na tri. Ale tí piati nebudú môcť dať celý počet kúskov čokolády.

Mimochodom, tieto plátky sú už zlomky. A ich ďalšie delenie vedie k vzniku zložitejších čísel.

Čo je to "zlomok"?

Toto je číslo pozostávajúce z častí jednej. Navonok to vyzerá ako dve čísla oddelené vodorovnou čiarou alebo lomkou. Táto funkcia sa nazýva zlomková. Číslo napísané hore (vľavo) sa nazýva čitateľ. Ten v spodnej časti (vpravo) je menovateľ.

V skutočnosti sa zlomková čiara ukáže ako znak delenia. To znamená, že čitateľ sa môže nazývať dividenda a menovateľ sa môže nazývať deliteľ.

Aké sú zlomky?

V matematike existujú iba dva typy: obyčajné a desatinné zlomky. Školáci sú najprv predstavení Základná škola, ktorá ich nazýva jednoducho „zlomky“. Druhí sa učia v 5. ročníku. Vtedy sa objavia tieto mená.

Bežné zlomky sú všetky tie, ktoré sú zapísané ako dve čísla oddelené čiarou. Napríklad 4/7. Desatinné číslo je číslo, v ktorom má zlomková časť pozičný zápis a je oddelené od celého čísla čiarkou. Napríklad 4.7. Študentom musí byť jasné, že uvedené dva príklady sú úplne odlišné čísla.

Každý jednoduchý zlomok možno zapísať ako desatinné číslo. Toto tvrdenie je takmer vždy pravdivé aj naopak. Existujú pravidlá, ktoré vám umožňujú zapísať desatinný zlomok ako obyčajný zlomok.

Aké poddruhy majú tieto typy frakcií?

Lepšie začať o časová postupnosť ako sa študujú. Na prvom mieste sú bežné zlomky. Medzi nimi možno rozlíšiť 5 poddruhov.

Správne. Jeho čitateľ je vždy menší ako menovateľ.

Nesprávne. Jeho čitateľ je väčší alebo rovný menovateľovi.

Redukovateľný / nezredukovateľný. Môže to byť správne alebo nesprávne. Ďalšia vec je dôležitá, či čitateľ a menovateľ majú spoločné faktory. Ak existujú, potom sa predpokladá, že obe časti zlomku rozdelia, to znamená, že ho znížia.

Zmiešané. Celé číslo je priradené k jeho obvyklej správnej (nesprávnej) zlomkovej časti. A vždy stojí vľavo.

Kompozitný. Tvorí sa z dvoch navzájom rozdelených frakcií. To znamená, že má tri zlomkové funkcie naraz.

Desatinné zlomky majú iba dva poddruhy:

konečný, teda taký, v ktorom je zlomková časť obmedzená (má koniec);

nekonečné - číslo, ktorého číslice za desatinnou čiarkou nekončia (možno ich písať donekonečna).

Ako previesť desatinné číslo na obyčajné?

Ak je toto konečné číslo, tak sa aplikuje asociácia na základe pravidla – ako počujem, tak píšem. To znamená, že ho musíte správne prečítať a zapísať, ale bez čiarky, ale so zlomkom.

Ako tip na požadovaný menovateľ si pamätajte, že je to vždy jednotka a niekoľko núl. Posledne menované je potrebné zapísať toľko, koľko je číslic v zlomkovej časti príslušného čísla.

Ako previesť desatinné zlomky na obyčajné, ak chýba celá ich časť, teda rovná nule? Napríklad 0,9 alebo 0,05. Po použití zadaného pravidla sa ukáže, že musíte napísať nula celých čísel. Ale to nie je uvedené. Zostáva zapísať iba zlomkové časti. Pre prvé číslo bude menovateľ 10, pre druhé - 100. To znamená, že uvedené príklady budú mať čísla ako odpovede: 9/10, 5/100. Navyše sa ukázalo, že je možné znížiť o 5. Preto musí byť výsledok napísaný 1/20.

Ako vytvoriť obyčajný zlomok z desatinného čísla, ak je jeho celá časť iná ako nula? Napríklad 5,23 alebo 13,00108. Oba príklady prečítajú celočíselnú časť a zapíšu jej hodnotu. V prvom prípade je to 5, v druhom 13. Potom musíte prejsť na zlomkovú časť. Predpokladá sa, že budú vykonávať rovnakú operáciu. Prvé číslo má 23/100, druhé má 108/100 000. Druhú hodnotu je potrebné opäť znížiť. Odpoveď je takáto zmiešané frakcie: 5 23/100 a 13 27/25000.

Ako previesť nekonečné desatinné miesto na bežný zlomok?

Ak je to neperiodické, potom sa takáto operácia nemôže vykonať. Táto skutočnosť je spôsobená tým, že každý desatinný zlomok je vždy prepočítaný buď na konečný alebo na periodický.

Jediná vec, ktorú je možné s takýmto zlomkom urobiť, je zaokrúhliť ho. Ale potom sa desatinné číslo bude približne rovnať tomu nekonečnu. Dá sa už premeniť na obyčajný. Ale opačný proces: prevod na desatinné číslo - nikdy neposkytne počiatočnú hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky sa neprekladajú na obyčajné zlomky. Toto treba mať na pamäti.

Ako napísať nekonečný periodický zlomok vo forme obyčajného?

V týchto číslach sa vždy za desatinnou čiarkou objavuje jedna alebo viac číslic, ktoré sa opakujú. Nazývajú sa obdobia. Napríklad 0,3(3). Tu "3" v období. Sú klasifikované ako racionálne, pretože sa dajú previesť na bežné zlomky.

Tí, ktorí sa stretli s periodickými zlomkami, vedia, že môžu byť čisté alebo zmiešané. V prvom prípade bodka začína hneď od čiarky. V druhom zlomková časť začína ľubovoľnými číslami a potom sa začína opakovanie.

Pravidlo, podľa ktorého musíte zapísať nekonečnú desatinnú čiarku ako obyčajný zlomok, bude pre tieto dva typy čísel odlišné. Je celkom jednoduché zapísať čisté periodické zlomky ako obyčajné zlomky. Rovnako ako v prípade konečných je potrebné ich previesť: do čitateľa napíšte bodku a menovateľom bude číslo 9, ktoré sa opakuje toľkokrát, koľko je v bodke číslic.

Napríklad 0, (5). Číslo nemá celú časť, takže musíte okamžite prejsť na zlomkovú časť. Do čitateľa napíš 5 a do menovateľa 9. To znamená, že odpoveď bude zlomok 5/9.

Pravidlo, ako zapísať bežný desatinný zlomok, ktorý je zmiešaným zlomkom.

Pozrite sa na dĺžku obdobia. Toľko 9 bude mať menovateľa.

Zapíšte si menovateľa: najprv deviatky, potom nuly.

Ak chcete určiť čitateľa, musíte napísať rozdiel dvoch čísel. Všetky číslice za desatinnou čiarkou sa zmenšia spolu s bodkou. Odpočítateľné - je bez bodky.

Napríklad 0,5(8) - zapíšte periodický desatinný zlomok ako bežný zlomok. Zlomková časť pred bodkou je jedna číslica. Takže nula bude jedna. V období je tiež len jedna číslica - 8. Teda deväť je len jedna. To znamená, že do menovateľa musíte napísať 90.

Ak chcete určiť čitateľa od 58, musíte odpočítať 5. Ukáže sa 53. Napríklad budete musieť napísať 53/90 ako odpoveď.

Ako sa bežné zlomky prevedú na desatinné miesta?

Najjednoduchšou možnosťou je číslo, ktorého menovateľom je číslo 10, 100 atď. Potom sa menovateľ jednoducho zahodí a medzi zlomkové a celé časti umiestni sa čiarka.

Sú situácie, keď sa menovateľ ľahko zmení na 10, 100 atď. Napríklad čísla 5, 20, 25. Stačí ich vynásobiť 2, 5 a 4. Len je potrebné vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa rovnakým číslom.

Pre všetky ostatné prípady sa vám bude hodiť jednoduché pravidlo: vydeľte čitateľa menovateľom. V tomto prípade môžete dostať dve odpovede: konečný alebo periodický desatinný zlomok.

Operácie s obyčajnými zlomkami

Sčítanie a odčítanie

Študenti ich spoznávajú skôr ako ostatní. A najprv majú zlomky rovnakých menovateľov a potom sa líšia. Všeobecné pravidlá možno zredukovať na takýto plán.

Nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov.

Napíš ku všetkým obyčajným zlomkom ďalšie súčiniteľa.

Vynásobte čitateľov a menovateľov faktormi, ktoré sú pre ne definované.

Sčítajte (odčítajte) čitateľov zlomkov a spoločného menovateľa ponechajte nezmenený.

Ak je čitateľ menšieho bodu menší ako podradník, potom musíte zistiť, či máme zmiešané číslo alebo správny zlomok.

V prvom prípade musí mať celočíselná časť jednotku. Pridajte menovateľa do čitateľa zlomku. A potom urobte odčítanie.

V druhom - je potrebné aplikovať pravidlo odčítania od menšieho čísla k väčšiemu. To znamená, že odpočítajte modul minuendu od modulu subtrahendu a ako odpoveď vložte znamienko „-“.

Pozorne si prezrite výsledok sčítania (odčítania). Ak dostanete nesprávny zlomok, potom sa má vybrať celá časť. To znamená, že vydeľte čitateľa menovateľom.

Násobenie a delenie

Na ich implementáciu nie je potrebné zlomky redukovať na spoločného menovateľa. Vďaka tomu je jednoduchšie konať. Stále však musia dodržiavať pravidlá.

Pri násobení obyčajných zlomkov je potrebné zvážiť čísla v čitateľoch a menovateľoch. Ak má niektorý čitateľ a menovateľ spoločný faktor, možno ich znížiť.

Vynásobte čitateľov.

Vynásobte menovateľov.

Ak dostanete redukovateľný zlomok, potom by sa mal znova zjednodušiť.

Pri delení musíte najskôr nahradiť delenie násobením a deliteľa (druhý zlomok) prevrátiť (zameniť čitateľa a menovateľa).

Potom postupujte ako pri násobení (začnite od bodu 1).

V úlohách, kde je potrebné vynásobiť (deliť) celým číslom, sa predpokladá, že toto číslo bude napísané v tvare nesprávny zlomok. Teda s menovateľom 1. Potom postupujte podľa vyššie uvedeného popisu.



Operácie s desatinnými miestami

Sčítanie a odčítanie

Samozrejme, vždy môžete zmeniť desatinné miesto na bežný zlomok. A konať podľa už opísaného plánu. Niekedy je však pohodlnejšie konať bez tohto prekladu. Potom budú pravidlá pre ich sčítanie a odčítanie úplne rovnaké.

Vyrovnajte počet číslic v zlomkovej časti čísla, to znamená za desatinnou čiarkou. Priraďte v ňom chýbajúci počet núl.

Zlomky píšte tak, aby bola čiarka pod čiarkou.

Sčítajte (odčítajte) ako prirodzené čísla.

Odstráňte čiarku.

Násobenie a delenie

Je dôležité, aby ste sem nemuseli pridávať nuly. Zlomky sa majú ponechať tak, ako sú uvedené v príklade. A potom ísť podľa plánu.

Pri násobení je potrebné písať zlomky jeden pod druhým a nedávať pozor na čiarky.

Násobte ako prirodzené čísla.

Do odpovede vložte čiarku, pričom od pravého konca odpovede počítajte toľko číslic, koľko je v zlomkových častiach oboch faktorov.

Ak chcete deliť, musíte najprv previesť deliteľa: urobiť z neho prirodzené číslo. To znamená, vynásobte ho 10, 100 atď., v závislosti od toho, koľko číslic je v zlomkovej časti deliteľa.

Vynásobte dividendu rovnakým číslom.

Deliť desatinné číslom prirodzené číslo.

Čiarku dajte do odpovede v momente, keď sa končí delenie celej časti.



Čo ak sú v jednom príklade oba typy zlomkov?

Áno, v matematike sú často príklady, v ktorých musíte vykonávať operácie s obyčajnými a desatinnými zlomkami. Existujú dve možné riešenia týchto problémov. Treba objektívne zvážiť čísla a vybrať to najlepšie.

Prvý spôsob: predstavujú obyčajné desatinné miesta

Je vhodné, ak sa pri delení alebo premene získajú konečné frakcie. Ak aspoň jedno číslo uvádza periodickú časť, potom je táto technika zakázaná. Preto, aj keď neradi pracujete s obyčajnými zlomkami, budete ich musieť počítať.

Druhý spôsob: píšte desatinné zlomky ako obyčajné

Táto technika je vhodná, ak sú v časti za desatinnou čiarkou 1-2 číslice. Ak je ich viac, môže to byť veľmi veľké. spoločný zlomok a desiatkové zápisy vám umožní vypočítať úlohu rýchlejšie a jednoduchšie. Preto je vždy potrebné triezvo zhodnotiť úlohu a zvoliť najjednoduchší spôsob riešenia.

Delenie desatinnou čiarkou je to isté ako delenie prirodzeným číslom.

Pravidlo na delenie čísla desatinným zlomkom

Na delenie čísla desatinným zlomkom je potrebné v deleni aj v deliteľovi posunúť čiarku doprava o toľko číslic, koľko je v deliteľovi za desatinnou čiarkou. Potom vydeľte prirodzeným číslom.

Príklady.

Vykonajte delenie desatinnou čiarkou:

Ak chcete deliť desatinným zlomkom, musíte posunúť čiarku doprava o toľko číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi, teda o jedno znamienko. Dostaneme: 35,1: 1,8 \u003d 351: 18. Teraz vykonáme rozdelenie o roh. V dôsledku toho dostaneme: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Ak chcete vykonať delenie desatinných zlomkov v dividende aj v deliteľovi, posuňte čiarku doprava o jedno znamienko: 14,76: 3,6 \u003d 147,6: 36. Teraz vykonáme prirodzené číslo. Výsledok: 14,76: 3,6 = 4,1.

Na delenie desatinným zlomkom prirodzeného čísla je potrebné v deleni aj v deliteľovi posunúť doprava toľko znakov, koľko je v deliteľovi za desatinnou čiarkou. Keďže čiarka sa v tomto prípade nezapisuje do deliteľa, chýbajúci počet znakov doplníme nulami: 70: 1,75 \u003d 7000: 175. Výsledné prirodzené čísla rozdelíme rohom: 70: 1,75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.

4) 0,1218: 0,058

Aby sme rozdelili jeden desatinný zlomok na druhý, posunieme čiarku doprava v deleni aj v deliteľovi o toľko číslic, koľko je v deliteľovi za desatinnou čiarkou, teda o tri číslice. Teda 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58. Delenie desatinným zlomkom bolo nahradené delením prirodzeným číslom. Máme spoločný kútik. Máme: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Kalkulačka zlomkov určený pre rýchly výpočet operácií so zlomkami, pomôže vám jednoducho sčítať, násobiť, deliť či odčítať zlomky.

Moderní školáci začínajú študovať zlomky už v 5. ročníku a cvičenia s nimi sa každým rokom komplikujú. Matematické pojmy a veličiny, ktoré sa učíme v škole, sú nám v dospelosti málokedy užitočné. Zlomky, na rozdiel od logaritmov a stupňov, sú však v každodennom živote celkom bežné (meranie vzdialenosti, váženie tovaru atď.). Naša kalkulačka je určená na rýchle operácie so zlomkami.

Najprv si definujme, čo sú zlomky a čo sú. Zlomky sú pomerom jedného čísla k druhému; je to číslo pozostávajúce z celého počtu zlomkov jednotky.

Typy frakcií:

• Obyčajný
• Desatinné čísla
• zmiešané

Príklad obyčajné zlomky:

Horná hodnota je čitateľ, dolná je menovateľ. Pomlčka nám ukazuje, že horné číslo je deliteľné spodným číslom. Namiesto podobného formátu písania, keď je pomlčka vodorovná, môžete písať inak. Môžete umiestniť šikmú čiaru, napríklad:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Desatinné čísla sú najpopulárnejším typom zlomkov. Pozostávajú z celočíselnej časti a zlomkovej časti, oddelené čiarkou.

Desatinný príklad:

0,2 alebo 6,71 alebo 0,125

Skladá sa z celého čísla a zlomkovej časti. Ak chcete zistiť hodnotu tohto zlomku, musíte pridať celé číslo a zlomok.

Príklad zmiešaných frakcií:

Kalkulačka zlomkov na našej webovej stránke je schopná rýchlo vykonávať akékoľvek matematické operácie so zlomkami online:

• Doplnenie
• Odčítanie
• Násobenie
• divízie

Ak chcete vykonať výpočet, musíte zadať čísla do polí a vybrať akciu. Pri zlomkoch je potrebné vyplniť čitateľa a menovateľa, celé číslo sa nesmie písať (ak je zlomok obyčajný). Nezabudnite kliknúť na tlačidlo „rovná sa“.

Je vhodné, aby kalkulačka okamžite poskytla proces riešenia príkladu so zlomkami, a nielen hotovú odpoveď. Práve vďaka rozšírenému riešeniu môžete tento materiál využiť pri riešení školské úlohy a pre lepšie zvládnutie preberaného materiálu.

Musíte vypočítať príklad:

Po zadaní ukazovateľov do polí formulára dostaneme:

Ak chcete vykonať nezávislý výpočet, zadajte údaje do formulára.