Arhimedov broj

Što je jednako: 3,1415926535… Do danas je izračunato do 1,24 bilijuna decimalnih mjesta

Kada slaviti dan pi- jedina konstanta koja ima svoj praznik, pa čak i dva. 14. ožujka ili 3.14 odgovara prvim znakovima u unosu broja. A 22. srpnja, ili 22/7, nije ništa više od grube aproksimacije π razlomkom. Na sveučilištima (na primjer, na Fakultetu mehanike i matematike Moskovskog državnog sveučilišta) radije slave prvi datum: za razliku od 22. srpnja, on ne pada na praznike

Što je pi? 3.14, broj školske zadatke o krugovima. I ujedno - jedan od glavnih brojeva u moderna znanost. Fizičarima obično treba π tamo gdje se ne spominju krugovi - recimo, za modeliranje solarnog vjetra ili eksplozije. Broj π pojavljuje se u svakoj drugoj jednadžbi - možete otvoriti udžbenik teorijske fizike nasumce i odabrati bilo koji. Ako nema udžbenika, poslužit će karta svijeta. Obična rijeka sa svim svojim lomovima i zavojima je π puta duža od puta ravno od njenog ušća do izvora.

Za to je kriv sam prostor: on je homogen i simetričan. Zato je prednji dio udarnog vala loptast, a od kamenja na vodi ostaju krugovi. Dakle, pi je ovdje sasvim prikladan.

Ali sve se to odnosi samo na poznati euklidski prostor u kojem svi živimo. Da je neeuklidska, simetrija bi bila drugačija. A u visoko zakrivljenom svemiru, π više ne igra tako važnu ulogu. Na primjer, u geometriji Lobačevskog krug je četiri puta duži od svog promjera. Prema tome, rijeke ili eksplozije "zakrivljenog prostora" zahtijevale bi druge formule.

Broj pi star je koliko i čitava matematika: oko 4000. Najstarije sumerske ploče daju mu brojku 25/8, odnosno 3,125. Pogreška je manja od postotka. Babilonci nisu bili posebno skloni apstraktnoj matematici, pa je pi izveden empirijski, jednostavno mjerenjem duljine krugova. Inače, ovo je prvi eksperiment numeričkog modeliranja svijeta.

Najelegantnija aritmetička formula za π stara je više od 600 godina: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Jednostavna aritmetika pomaže izračunati π, a sam π pomaže razumjeti duboka svojstva aritmetike. Otuda njegova povezanost s vjerojatnostima, prostim brojevima i mnogim drugima: π je, na primjer, uključen u dobro poznatu "funkciju pogreške", koja jednako dobro funkcionira u kockarnicama i sociolozima.

Postoji čak i "probabilistički" način za izračunavanje same konstante. Prvo, morate se opskrbiti vrećicom igala. Drugo, baciti ih, bez ciljanja, na pod, iscrtane kredom u pruge široke kao igla. Zatim, kada je vreća prazna, podijelite broj bačenih s brojem onih koji su prešli crte kredom - i dobijete π / 2.

Kaos

Feigenbaumova konstanta

Što je jednako: 4,66920016…

Gdje se primjenjuje: U teoriji kaosa i katastrofa, kojom se mogu opisati bilo koje pojave - od razmnožavanja E. coli do razvoja ruskog gospodarstva

Tko je i kada otkrio: Američki fizičar Mitchell Feigenbaum 1975. Za razliku od većine drugih stalnih otkrivača (Arhimeda, na primjer), on je živ i predaje na prestižnom Sveučilištu Rockefeller.

Kada i kako slaviti dan δ: Prije generalnog čišćenja

Što je zajedničko brokuli, snježnim pahuljama i božićnom drvcu? Činjenica da njihovi detalji u minijaturi ponavljaju cjelinu. Takvi objekti, raspoređeni poput lutke, nazivaju se fraktali.

Fraktali nastaju iz nereda, poput slike u kaleidoskopu. Matematičara Mitchella Feigenbauma 1975. godine nisu zanimali sami uzorci, već kaotični procesi koji ih čine.

Feigenbaum se bavio demografijom. Dokazao je da se rođenje i smrt ljudi također mogu modelirati prema fraktalnim zakonima. Zatim je dobio ovo δ. Konstanta se pokazala univerzalnom: nalazi se u opisu stotina drugih kaotičnih procesa, od aerodinamike do biologije.

S Mandelbrotovim fraktalom (vidi sliku) započela je raširena fascinacija ovim objektima. U teoriji kaosa igra približno istu ulogu kao krug u običnoj geometriji, a broj δ zapravo određuje njegov oblik. Ispada da je ta konstanta ista π, samo za kaos.

Vrijeme

Napierov broj

Što je jednako: 2,718281828…

Tko je i kada otkrio: John Napier, škotski matematičar, 1618. Sam broj nije spomenuo, ali je na temelju njega izgradio svoje tablice logaritama. Istodobno, Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens i Euler smatraju se kandidatima za autore konstante. Pouzdano se zna samo da simbol e preuzeto iz prezimena

Kada i kako proslaviti e dan: Nakon povrata bankovnog kredita

Broj e također je vrsta blizanca broja π. Ako je π odgovoran za prostor, onda je e za vrijeme, a također se manifestira gotovo posvuda. Recimo da se radioaktivnost polonija-210 smanjuje za faktor e tijekom prosječnog životnog vijeka jednog atoma, a ljuštura mekušca Nautilusa je graf potencije e omotan oko osi.

Broj e nalazi se i tamo gdje priroda očito nema ništa s njim. Banka koja obećava 1% godišnje povećat će depozit otprilike e puta u 100 godina. Za 0,1% i 1000 godina rezultat će biti još bliži konstanti. Jacob Bernoulli, poznavatelj i teoretičar kockanja, zaključio je to upravo ovako - raspravljajući o tome koliko zarađuju lihvari.

Kao pi, e je transcendentan broj. Jednostavno rečeno, ne može se izraziti razlomcima i korijenima. Postoji hipoteza da se u takvim brojevima u beskonačnom "repu" iza decimalne točke nalaze sve kombinacije brojeva koje su moguće. Na primjer, tamo možete pronaći i tekst ovog članka, napisan u binarnom kodu.

Svjetlo

Konstanta fine strukture

Što je jednako: 1/137,0369990…

Tko je i kada otkrio: Njemački fizičar Arnold Sommerfeld, čija su diplomirana studenta bila dva nobelovci- Heisenberg i Pauli. Godine 1916., prije pojave prave kvantne mehanike, Sommerfeld je uveo konstantu u rutinski rad o "finoj strukturi" spektra atoma vodika. Uloga konstante ubrzo je preispitana, ali naziv je ostao isti

Kada slaviti α dan: Na dan električara

Brzina svjetlosti je izuzetna vrijednost. Einstein je pokazao da se ni tijelo ni signal ne mogu kretati brže - bila to čestica, gravitacijski val ili zvuk unutar zvijezda.

Čini se da je jasno da se radi o zakonu od univerzalne važnosti. Pa ipak, brzina svjetlosti nije temeljna konstanta. Problem je što se to nema čime mjeriti. Kilometri na sat nisu dobri: kilometar je definiran kao udaljenost koju svjetlost prijeđe u 1/299792,458 sekunde, što je samo po sebi izraženo brzinom svjetlosti. Platinasti standard mjerača također nije opcija, jer je brzina svjetlosti također uključena u jednadžbe koje opisuju platinu na mikro razini. Jednom riječju, ako se brzina svjetlosti mijenja bez nepotrebne buke u svemiru, čovječanstvo za to neće znati.

Ovdje fizičari dolaze u pomoć s veličinom koja povezuje brzinu svjetlosti s atomska svojstva. Konstanta α je "brzina" elektrona u atomu vodika podijeljena s brzinom svjetlosti. Bezdimenziona je, odnosno nije vezana ni za metre, ni za sekunde, niti za bilo koje druge jedinice.

Osim brzine svjetlosti, formula za α uključuje i naboj elektrona i Planckovu konstantu, mjeru "kvantne" prirode svijeta. Obje konstante imaju isti problem - nema ih s čime usporediti. A zajedno, u obliku α, nešto su kao jamstvo postojanosti Svemira.

Netko bi se mogao zapitati je li se α promijenio od početka vremena. Fizičari ozbiljno priznaju "defekt", koji je jednom dosegao milijunti dio sadašnje vrijednosti. Kad bi dosegla 4%, čovječanstva ne bi bilo jer bi unutar zvijezda prestala termonuklearna fuzija ugljika, glavnog elementa žive tvari.

Dodatak stvarnosti

imaginarna jedinica

Što je jednako: √-1

Tko je i kada otkrio: Talijanski matematičar Gerolamo Cardano, prijatelj Leonarda da Vincija, 1545. Po njemu je kardan nazvan. Prema jednoj verziji, Cardano je svoje otkriće ukrao od Niccola Tartaglie, kartografa i dvorskog knjižničara.

Kada slaviti dan i: 86. ožujka

Broj i se ne može nazvati konstantom pa čak ni realnim brojem. Udžbenici ga opisuju kao količinu koja je, kvadrirana, minus jedan. Drugim riječima, to je stranica kvadrata s negativnom površinom. U stvarnosti se to ne događa. Ali ponekad možete imati koristi i od nestvarnog.

Povijest otkrića ove konstante je sljedeća. Matematičar Gerolamo Cardano, rješavajući jednadžbe s kockama, uveo je imaginarnu jedinicu. Ovo je bio samo pomoćni trik - u konačnim odgovorima nije bilo i: rezultati koji su ga sadržavali bili su odbačeni. Ali kasnije, nakon što su pomno pogledali svoje "smeće", matematičari su ga pokušali provesti u djelo: pomnožiti i podijeliti obične brojeve zamišljenom jedinicom, zbrajati rezultate jedni s drugima i zamijeniti ih u nove formule. Tako je rođena teorija kompleksnih brojeva.

Nedostatak je što se "stvarno" ne može usporediti s "nestvarnim": reći da je više - imaginarna jedinica ili 1 - neće uspjeti. S druge strane, praktički nema nerješivih jednadžbi, ako koristimo kompleksne brojeve. Stoga je sa složenim izračunima prikladnije raditi s njima i tek na samom kraju "očistiti" odgovore. Na primjer, da biste dešifrirali tomogram mozga, ne možete bez i.

Tako fizičari tretiraju polja i valove. Može se čak smatrati da svi oni postoje u jednom složenom prostoru, a ono što vidimo samo je sjena "pravih" procesa. Kvantna mehanika, gdje su i atom i osoba valovi, čini ovo tumačenje još uvjerljivijim.

Broj i omogućuje smanjenje glavnih matematičkih konstanti i radnji u jednoj formuli. Formula izgleda ovako: e πi +1 = 0, a neki kažu da se takav komprimirani skup matematičkih pravila može poslati vanzemaljcima da ih uvjeri u našu razumnost.

Mikrosvijet

masa protona

Što je jednako: 1836,152…

Tko je i kada otkrio: Ernest Rutherford, fizičar rođen na Novom Zelandu, 1918. 10 godina prije nego što sam primio Nobelova nagrada u kemiji za proučavanje radioaktivnosti: Rutherford posjeduje koncept "vremena poluraspada" i same jednadžbe koje opisuju raspad izotopa

Kada i kako slaviti μ dan: Na dan borbe protiv pretežak, ako se uvede, to je omjer masa dviju osnovnih elementarnih čestica, protona i elektrona. Proton nije ništa drugo nego jezgra atoma vodika, najzastupljenijeg elementa u svemiru.

Kao i u slučaju brzine svjetlosti, nije bitna sama vrijednost, već njezin bezdimenzionalni ekvivalent, nevezan ni za kakve jedinice, odnosno koliko je puta masa protona veća od mase elektrona . Ispada otprilike 1836. Bez takve razlike u "težinskim kategorijama" nabijenih čestica ne bi bilo ni molekula ni krutina. Međutim, atomi bi ostali, ali bi se ponašali na potpuno drugačiji način.

Kao i α, sumnja se da μ ima sporu evoluciju. Fizičari su proučavali svjetlost kvazara, koja je do nas stigla nakon 12 milijardi godina, i otkrili da protoni s vremenom postaju teži: razlika između prapovijesti i moderne vrijednostiμ iznosio je 0,012%.

Tamna tvar

Kozmološka konstanta

Što je jednako: 110-²³ g/m3

Tko je i kada otkrio: Albert Einstein 1915. godine. Sam Einstein je njezino otkriće nazvao svojom "velikom greškom"

Kada i kako slaviti dan Λ: Svake sekunde: Λ je, po definiciji, uvijek i svugdje

Kozmološka konstanta najnejasnija je od svih veličina s kojima astronomi rade. S jedne strane, znanstvenici nisu potpuno sigurni u njegovo postojanje, s druge strane, spremni su njime objasniti odakle dolazi najveći dio mase-energije u Svemiru.

Možemo reći da Λ nadopunjuje Hubbleovu konstantu. Povezani su kao brzina i ubrzanje. Ako H opisuje ravnomjerno širenje Svemira, tada je Λ kontinuirano ubrzavajući rast. Einstein ga je prvi uveo u jednadžbe opće teorije relativnosti kada je posumnjao u grešku kod sebe. Njegove formule pokazivale su da se kozmos ili širi ili skuplja, u što je bilo teško povjerovati. Bio je potreban novi termin kako bi se eliminirali zaključci koji su se činili nevjerojatnima. Nakon otkrića Hubblea, Einstein je napustio svoju konstantu.

Drugo rođenje, 90-ih godina prošlog stoljeća, konstanta je zbog ideje o tamnoj energiji, "skrivenoj" u svakom kubnom centimetru prostora. Kao što slijedi iz promatranja, energija nejasne prirode trebala bi "gurati" prostor iznutra. Grubo rečeno, radi se o mikroskopskom velikom prasku koji se događa svake sekunde i posvuda. Gustoća tamne energije - to je Λ.

Hipoteza je potvrđena opažanjima reliktnog zračenja. To su prapovijesni valovi rođeni u prvim sekundama postojanja kozmosa. Astronomi ih smatraju nečim poput rendgenske zrake koja sjaji kroz svemir skroz i skroz. “X-ray” i pokazao da na svijetu postoji 74% tamne energije – više od svega ostalog. No, budući da je "razmazan" po cijelom svemiru, dobiva se samo 110-²³ grama po kubnom metru.

Veliki prasak

Hubbleova konstanta

Što je jednako: 77 km/s / MPs

Tko je i kada otkrio: Edwin Hubble, utemeljitelj cijele moderne kozmologije, 1929. Nešto ranije, 1925. godine, prvi je dokazao postojanje drugih galaksija izvan njega mliječna staza. Koautor prvog članka koji spominje Hubbleovu konstantu je izvjesni Milton Humason, čovjek bez više obrazovanje koji je radio na zvjezdarnici kao laborant. Humason posjeduje prvu sliku Plutona, tada neotkrivenog planeta, ostavljenog bez nadzora zbog kvara na fotografskoj ploči

Kada i kako proslaviti dan H: 0. siječnja Od tog nepostojećeg broja astronomski kalendari počinju računati Novu godinu. Kao i sam trenutak veliki prasak, malo se zna o događajima od 0. siječnja, što praznik čini dvostruko prikladnijim

Glavna konstanta kozmologije mjera je brzine kojom se svemir širi kao rezultat Velikog praska. I sama ideja i konstanta H sežu do otkrića Edwina Hubblea. Galaksije na bilo kojem mjestu u svemiru raspršuju se jedna od druge i to brže što je udaljenost među njima veća. Poznata konstanta jednostavno je faktor s kojim se udaljenost množi da bi se dobila brzina. S vremenom se mijenja, ali prilično sporo.

Jedinica podijeljena s H daje 13,8 milijardi godina, vrijeme od Velikog praska. Ovu je brojku prvi dobio sam Hubble. Kako se kasnije pokazalo, Hubbleova metoda nije bila sasvim točna, ali je ipak pogriješio za manje od postotka u usporedbi sa suvremenim podacima. Pogreška utemeljitelja kozmologije bila je u tome što je broj H smatrao konstantnim od početka vremena.

Sfera oko Zemlje polumjera od 13,8 milijardi svjetlosnih godina - brzina svjetlosti podijeljena s Hubbleovom konstantom - naziva se Hubbleova sfera. Galaksije izvan svoje granice trebale bi nam "bježati" superluminalnom brzinom. Ovdje nema proturječja s teorijom relativnosti: dovoljno je odabrati točan koordinatni sustav u zakrivljenom prostor-vremenu i problem prekoračenja brzine odmah nestaje. Dakle, vidljivi Svemir ne završava iza Hubbleove sfere, njegov radijus je otprilike tri puta veći.

gravitacija

Planckova masa

Što je jednako: 21,76 ... mcg

Gdje radi: Fizika mikrosvijeta

Tko je i kada otkrio: Max Planck, tvorac kvantne mehanike, 1899. Planckova masa samo je jedna od skupa veličina koje je Planck predložio kao "sustav mjera i utega" za mikrokozmos. Definicija koja se odnosi na crne rupe - i sama teorija gravitacije - pojavila se nekoliko desetljeća kasnije.

Obična rijeka sa svim svojim lomovima i zavojima je π puta duža od puta ravno od njenog ušća do izvora

Kada i kako proslaviti danmp: Na dan otvaranja Velikog hadronskog sudarača: mikroskopske crne rupe će stići tamo

Jacob Bernoulli, stručnjak i teoretičar kockanja, zaključio je e, raspravljajući o tome koliko lihvari zarađuju

Prilagođavanje teorije fenomenu popularan je pristup u 20. stoljeću. Ako a elementarna čestica zahtijeva kvantna mehanika, zatim neutronska zvijezda – već teorija relativnosti. Nedostatak takvog odnosa prema svijetu bio je jasan od samog početka, ali jedinstvena teorija svega nikada nije stvorena. Do sada su se pomirila samo tri od četiri. temeljne vrste interakcije - elektromagnetske, jake i slabe. Gravitacija je još uvijek po strani.

Einsteinova korekcija je gustoća tamne tvari, koja gura kozmos iznutra

Planckova masa je uvjetna granica između "velikog" i "malog", odnosno samo između teorije gravitacije i kvantne mehanike. Toliko bi trebala težiti crna rupa čije se dimenzije podudaraju s valnom duljinom koja joj kao mikroobjektu odgovara. Paradoks je u tome što astrofizika granicu crne rupe tumači kao strogu barijeru preko koje ne mogu prodrijeti ni informacije, ni svjetlost, ni materija. A s kvantne točke gledišta, valni objekt će biti ravnomjerno "razmazan" po prostoru - a s njim i barijera.

Planckova masa je masa larve komarca. Ali sve dok gravitacijski kolaps ne ugrozi komarca, kvantni ga paradoksi neće dotaknuti.

mp je jedna od rijetkih jedinica u kvantnoj mehanici koja bi se trebala koristiti za mjerenje objekata u našem svijetu. Toliko može biti teška ličinka komarca. Druga stvar je da sve dok gravitacijski kolaps ne prijeti komarcu, kvantni paradoksi ga neće dotaknuti.

Beskonačnost

Grahamov broj

Što je jednako:

Tko je i kada otkrio: Ronald Graham i Bruce Rothschild
1971. godine. Članak je objavljen pod dva imena, no popularizatori su odlučili štedjeti papir i ostavili samo prvi.

Kada i kako proslaviti G-Day: Vrlo brzo, ali vrlo dugo

Ključna operacija za ovu konstrukciju su Knuthove strijele. 33 je tri na treću potenciju. 33 je tri podignuto na tri, koje je pak podignuto na treću potenciju, to jest 3 27, ili 7625597484987. Tri strelice su već broj 37625597484987, gdje je trojka na stepenicama eksponenti snage ponavlja točno onoliko - 7625597484987 - puta. Već je više broja atoma u svemiru: ima ih samo 3.168. A u formuli za Grahamov broj ne raste čak ni sam rezultat istom brzinom, već broj strelica u svakoj fazi njegovog izračuna.

Konstanta se pojavila u apstraktnom kombinatornom problemu i iza sebe je ostavila sve veličine povezane sa sadašnjom ili budućom veličinom svemira, planeta, atoma i zvijezda. Čime se, čini se, još jednom potvrdila neozbiljnost kozmosa na pozadini matematike kojom se on može pojmiti.

Ilustracije: Varvara Alyai-Akatyeva

Formula odnosa za temeljne fizikalne konstante

te strukturu vremena i prostora.

(NIAT znanstveni suradnik: Grupa za mjerenje gravitacijske konstante (G).

(Ovaj članak je nastavak autorova rada na formuli za povezanost temeljnih fizikalnih konstanti (FPC), koju je autor objavio u članku (1 *). Model za kombiniranje glavne četiri interakcije i novi pogled na vrijeme i prostor je predložen. Članak je također dopunjen novim podacima na temelju vrijednosti FPC-a koje je CODATA primila 1998., 2002. i 2006. godine.)

1. Uvod.

2) Izvođenje formule za povezanost temeljnih fizikalnih konstanti:

3) Kombinacija četiri glavne vrste interakcije:

4) Struktura vremena i prostora:

5) Praktični dokaz formule:

6) Matematički dokazi formule i njezina strukturna analiza: itd.

8) Zaključak.

1. Uvod.

Nakon neuspješnog razvoja ranih modela objedinjavanja gravitacije i elektromagnetizma, ustalilo se mišljenje da ne postoji izravna veza između temeljnih fizikalnih konstanti ovih dviju interakcija. Međutim, ovo mišljenje nije u potpunosti ispitano.

Kako bi se pronašla formula za vezu između temeljnih fizikalnih konstanti elektromagnetske i gravitacijske interakcije, korištena je metoda "sukcesivne logičke selekcije". (ovo je izbor određenih varijanti formule i konstanti za supstituciju, na temelju utvrđenih fizičkih premisa i kriterija).

U našem slučaju uzeti su sljedeći fizikalni preduvjeti i kriteriji za odabir konstanti i varijanti formule.

Preduvjeti.

1. Priroda međudjelovanja elektromagnetskih i gravitacijskih sila dovoljno je bliska da se može pretpostaviti da su njihove konstante međusobno povezane:

2. Intenzitet gravitacijske interakcije određuju one čestice koje istovremeno sudjeluju u elektromagnetskoj interakciji.

To su: elektron, proton i neutron.

3. Navedene čestice određuju strukturu glavnog elementa u svemiru - vodika, koji pak određuje unutarnju strukturu prostora i vremena.

Kao što se može vidjeti iz gore navedenog (odlomci 2,3) - međusobna povezanost gravitacije i elektromagnetizma svojstvena je samoj strukturi našeg Svemira.

Kriteriji izbora.

1. Konstante za supstituciju u formuli moraju biti bezdimenzionalne.

2. Konstante moraju zadovoljiti fizikalne preduvjete.

3..gif" width="36" height="24 src=">

4. Stabilna tvar uglavnom se sastoji od vodika, a glavnu masu daje masa protona. Dakle, sve konstante moraju biti povezane s masom protona, te omjerom masa elektrona i protona https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 height =25" height="25">

Gdje je: - koeficijent slabe interakcije;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- koeficijent dobiven nuklearnom interakcijom.

Predložena formula za povezanost konstanti elektromagnetskog i gravitacijskog međudjelovanja po svom značaju pretendira na objedinjavanje gravitacije i elektromagnetizma, a detaljnim razmatranjem elemenata prikazane formule na objedinjavanje sva četiri tipa međudjelovanja.

Nedostatak teorije numeričkih vrijednosti osnovnih fizičkih konstanti (FPC)

potrebno pronaći matematičke i praktične primjere koji dokazuju istinitost formule za povezanost temeljnih fizikalnih konstanti elektromagnetske i gravitacijske interakcije.

Dani matematički zaključci tvrde da su otkriće u području FPC teorije i postavljaju temelj za razumijevanje njihovih numeričkih vrijednosti.

2) Izvođenje formule za povezanost temeljnih fizikalnih konstanti .

Da bi se pronašla glavna poveznica u formuli za povezanost konstanti, potrebno je odgovoriti na pitanje: "zašto su gravitacijske sile tako slabe u usporedbi s elektromagnetskim silama?" Da biste to učinili, razmotrite najčešći element u svemiru - vodik. Također određuje njegovu glavnu vidljivu masu, postavljajući intenzitet gravitacijske interakcije.

Električni naboji elektrona (-1) i protona (+1) koji tvore vodik jednaki su po apsolutnoj vrijednosti; u isto vrijeme, njihovi "gravitacijski naboji" razlikuju se za 1836 puta. Takav različit položaj elektrona i protona za elektromagnetsko i gravitacijsko međudjelovanje objašnjava slabost gravitacijskih sila, a omjer njihovih masa treba uključiti u željenu formulu za povezanost konstanti.

Napisujemo najjednostavniju verziju formule, uzimajući u obzir preduvjete (točka 2.3.) i kriterij odabira (točka 1,2, 4):

Gdje: - karakterizira intenzitet gravitacijskih sila.

Iz podataka za 1976.gif" width="123" height="50 src=">

Pronađimo modul "x":

Pronađena vrijednost je dobro zaokružena na (12).

Zamjenom dobivamo:

(1)

Pronađeni nesklad između lijevog i desna strana jednadžbe u formuli (1):

Za brojeve sa stupnjem "39" praktički nema odstupanja. Treba napomenuti da su ti brojevi bezdimenzionalni i ne ovise o odabranom sustavu jedinica.

Zaustavimo se u formuli (1), na temelju premise (stavka 1) i kriterija odabira (stavke 1,3,5), koji ukazuju na prisutnost konstante u formuli koja karakterizira intenzitet elektromagnetske interakcije. Da bismo to učinili, nalazimo stupnjeve sljedeće relacije:

gdje: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">

Za x=2, y=3,0549 tj. y dobro zaokružuje na "3".

Zapisujemo formulu (1) sa supstitucijom:

(2)

Pronađite odstupanje u formuli (2):

Koristeći prilično jednostavnu zamjenu, dobili smo smanjenje diskrepancije. To govori o njegovoj istinitosti s gledišta konstruiranja formule za vezu konstanti.

Iz podataka za 1976., (2*):

Budući da je potrebna daljnja dorada formule (2). Na to upućuju i preduvjeti (točka 2 i 3), kao i kriterij odabira (točka 5), ​​koji se odnosi na prisutnost konstante koja karakterizira neutron.

Da bismo njegovu masu zamijenili formulom (2), potrebno je pronaći stupanj sljedećeg odnosa:

Nađimo modul z:

Zaokružujući z na "38", možemo napisati formulu (2) s razjašnjavajućom zamjenom:

(3)

Pronađite odstupanje u formuli (3):

S greškom preciznost, vrijednostjednako jedan.

Iz ovoga možemo zaključiti da je formula (3) konačna verzija željene formule za vezu temeljnih fizikalnih konstanti elektromagnetske i gravitacijske interakcije.

Ovu formulu pišemo bez recipročnih vrijednosti:

(4)

Pronađena formula omogućuje izražavanjetemeljni fizičkikonstante gravitacijske interakcije kroz konstante elektromagnetske interakcije.

3) Kombinacija četiri glavne vrste interakcije.

Razmotrite formulu (4) sa stajališta kriterija odabira "5".

Kao što se i očekivalo, željena formula sastoji se od tri koeficijenta:

Analizirajmo svaki od koeficijenata.

Kao što se vidi, Prvi koeficijent određena činjenicom da je slaba interakcija podijelila leptone i hadrone u dvije klase čestica s različitim vrijednostima mase:

Hadroni su teške čestice

Leptoni su čestice svjetlosti

Deseta potencija u razlomku https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) odražava intenzitet elektromagnetske interakcije, a stupanj "3" označava trodimenzionalnost prostora-vremena u kojem egzistiraju leptoni i hadroni kao čestice elektromagnetske interakcije. Po značaju ovaj koeficijent zauzima drugo mjesto u pronađenoj formuli.

Treći koeficijent Antikviteti" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antikvarkovi) pomnožiti s 3 boje +1 gluon+1antigluon=38 stanja

Kao što se može vidjeti iz stupnja "38", dimenzija prostora u kojem egzistiraju kvarkovi, kao komponente protona i neutrona, je trideset osam. Po značajnosti ovaj koeficijent zauzima treće mjesto u pronađenoj formuli.

Ako uzmemo redove veličine u numeričkim vrijednostima koeficijenata, tada dobivamo:

Zamijenimo ove vrijednosti u formulu (4):

Svaki od koeficijenata, prema redu veličine, specificira intenzitet interakcije koju predstavlja. Stoga možemo zaključiti da nam formula (4) omogućuje kombiniranje sve četiri vrste interakcija i glavna je formula super-ujedinjenja.

Pronađeni oblik formule i vrijednosti stupnjeva pokazuju da jedna interakcija za svaku interakciju postavlja vlastitu vrijednost za dimenziju prostora i vremena.

Neuspješni pokušaji kombiniranja sve četiri interakcije objašnjavaju se činjenicom da je za sve vrste interakcija pretpostavljena ista dimenzija prostora.

Ova pretpostavka također je dovela do uobičajenog pogrešnog pristupa spajanja:

slaba sila + elektromagnetska sila + nuklearna sila + gravitacijska sila = ujedinjena sila.

I, kao što vidimo, jedna jedina interakcija postavlja dimenzionalnost prostora i vremena

za svaku vrstu interakcije.

Iz ovoga slijedi "novi pristup" u kombiniranju interakcija:

1. stupanj - slaba interakcija u desetodimenzionalnom prostoru:

Elektromagnetska interakcija u trodimenzionalnom prostor-vremenu:

Nuklearna interakcija u tridesetosmodimenzionalnom prostoru:

2. stupanj - grav.1 + grav. 2 + grav. 3 = grav. = jedna interakcija.

Pronađena formula za povezivanje konstanti odražava ovaj “novi pristup”, budući da je glavna formula 2. stupnja, kombinirajući sve četiri vrste interakcija u jednu interakciju.

“Novi pristup” također zahtijeva drugačiji pogled na gravitaciju, pogled kao strukturu koja se sastoji od četiri “sloja”:

Štoviše, svaki “sloj” ima svog nositelja interakcije: X Y Z G

(možda su ti nositelji povezani s tamnom materijom i tamnom energijom).

Sažmimo formulu povezivanja temeljnih fizičkih konstanti (FPC):

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> konstanta karakterizira gravitacijsku interakciju.

(glavna masa materije u svemiru dana je masom protona, pa je gravitacijska konstanta dana međusobnom interakcijom protona).

Konstanta karakterizira slabu interakciju.

(slaba interakcija određuje razliku između elektrona i protona, a omjer i razlika njihovih masa daje glavni doprinos slabosti gravitacijskih sila u odnosu na druge interakcije).

Konstanta karakterizira elektromagnetsku interakciju.

(elektromagnetska interakcija kroz naboj doprinosi formuli).

konstanta karakterizira nuklearnu interakciju.

(nuklearna interakcija postavlja razliku između neutrona i protona i odražava specifičnosti ove interakcije: (6 kvarkova + 6 antikvarkova) pomnožite s 3 boje + 1 gluon + 1 antigluon = 38 stanja

Kao što se vidi iz potencije "38", dimenzija prostora u kojem postoje kvarkovi kao komponente protona i neutrona je trideset osam).

4) Struktura vremena i prostora.

Novo razumijevanje gravitacije daje novo razumijevanje vremena kao višedimenzionalne kvalitete. Postojanje tri vrste energija (1 "potencijalna energija 2" kinetička energija 3 "energija mase mirovanja) govori o trodimenzionalnosti vremena.

Gledanje na vrijeme kao trodimenzionalni vektor preokreće naše razumijevanje vremena kao skalara i zahtijeva zamjenu cjelokupne integralno-diferencijalne algebre i fizike, gdje je vrijeme predstavljeno skalarom.

Ako je ranije, da bi se stvorio "vremenski stroj" (a to je, jezikom matematike, znači promijeniti smjer kretanja vremena u suprotan, ili dati vrijednosti vremena znak minus), bilo je potrebno ići kroz "0" vremena, sada, približavajući se vremenu kao vektoru, - da biste promijenili smjer u suprotan, samo trebate rotirati vremenski vektor za 180 stupnjeva, a to ne zahtijeva rad s nesigurnošću "0" vremena . To znači da nakon stvaranja uređaja za rotaciju vremenskog vektora, stvaranje "vremenskog stroja" postaje stvarnost.

Sve navedeno čini nužnim preispitivanje zakona uzročnosti, a samim tim i zakona održanja energije, a samim time i ostalih temeljnih zakona fizike (svi ti zakoni “pate” od jednodimenzionalnosti).

Ako vam formula (4) omogućuje kombiniranje sve četiri glavne vrste interakcije

onda bi trebao odražavati strukturu vremena i prostora:

Stupnjevi u formuli (4) odražavaju dimenziju vremena i prostora u kojoj postoje četiri glavne interakcije.

Prepišimo (4): (4a)

da ako je vrijeme mjera varijabilnosti sustava, onda gravitacija (Newtonova formula) i elektromagnetizam (Coulombova formula) = nose karakteristike vremena.

Slabe i nuklearne interakcije kratko djeluju i stoga nose svojstva prostora.

Formula (4a) pokazuje da:

A) Postoje dva vremena: unutarnje i vanjsko

(štoviše, međusobno su petljasti jedan na drugom tvoreći jedan krug)

Gravitacija odražava vanjsko vrijeme

zajednička dimenzija(+1) =

Elektromagnetizam odražava unutarnje vrijeme

zajednička dimenzija (+3)=

B) i postoje dva prostora: unutarnji i vanjski

(štoviše, međusobno se prodiru)

Slaba interakcija odražava vanjske prostore

zajednička dimenzija(+10) =

Nuklearna interakcija odražava unutarnji prostor

zajednička dimenzija (+38)=

5) Praktični dokazi formule.

Nepostojanje apsolutno rigoroznog izvođenja formule (4) zahtijeva studija slučaja njezini čekovi. Primjer je izračunavanje vrijednosti gravitacijske konstante:

(5)

U formuli (5) najveća greška je u gravitacijskoj konstanti: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. iz ovoga se može pronaći G s većom preciznošću od tablične vrijednosti

Procijenjena vrijednost

(Podaci CODATA (FFK) za 1976.):

Kao što vidite, pronađena vrijednost je uključena u interval + tablične vrijednosti i poboljšava je za 20 puta. Na temelju dobivenog rezultata može se predvidjeti da je tablična vrijednost podcijenjena. To potvrđuje nova, točnija vrijednost G usvojena 1986. (3*)

CODATA podaci (FFK) za 1986.: tablični https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">

Dobili smo vrijednost - 40 puta točniju i uključenu u interval + 2, 3

Procijenjeno na više

Procijenjeno na više

CODATA podaci (FFK) za 2006. Tabularno

Procijenjeno na više

Usporedite tablične vrijednosti:

Podaci CODATA (FFK) za tabularnu 1976. https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">

CODATA podaci (FFK) za 1986 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">

CODATA podaci (FFK) za 1998 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">

CODATA podaci (FFK) za 2002. Tabularno

za 2006.gif" width="325" height="51">

Vrijednost od 1976 do 2006. godine zašto, stalno raste, a točnost je ostala na razini, a 1986.g više 2006 Ovo sugerira da u Newtonovoj formuli postoji neobjašnjen skriveni parametar.

Usporedimo izračunate vrijednosti:

CODATA podaci (FFK) za 1976. Procijenjeno

za 1986.gif" width="332" height="51">

za 1998.gif" width="340" height="51">

za 2002.gif" width="332" height="51">

za 2006.gif" width="328" height="51"> (6)

Samodosljednost (u smislu statistike) s rastućom točnošću

133 puta (!!!) sana izračunate vrijednostiG

govori o prikladnosti formuleu daljnjem razjašnjavanju proračunaG. Ako se izračunata vrijednost (6) potvrdi u budućnosti, to će biti dokaz istinitosti formule (4).

6) Matematički dokazi formule i njezina strukturna analiza.

Nakon što smo napisali matematičku jednakost, - izraz (4), moramo pretpostaviti da konstante koje su u njemu uključene moraju biti racionalni brojevi (to je naš uvjet striktne algebarske jednakosti): inače, ako su iracionalne ili transcendentalne, - izjednačite formulu ( 4) neće biti moguće, pa stoga ni napisati matematičku jednakost.

Otklanja se pitanje transcendentnosti vrijednosti konstanti nakon što zamjenom h s u formuli (4) nije moguće postići jednakost (uporaba u fizici bila je ta kobna zabluda koja nije dopuštala pronalaženje formule za povezanost konstanti (4; 5). Kršenje stroge jednakosti sa zamjenom transcendentnog broja također dokazuje ispravnost odabranog uvjeta jednakosti za formulu (4), a time i racionalnost FPC.)

Razmotrite jednu od numeričkih vrijednosti dobivenih pri izračunavanju formule (5):

Podaci CODATA (FFK) za 1986. godinu

Slučajni niz od tri nule je malo vjerojatan, pa je ovo period jednostavnog racionalnog razlomka: (7)

Vrijednost ovog ulomka uključena je u interval 0,99 izračunate vrijednosti. Budući da je prikazani razlomak u cijelosti preuzet iz formule (5), može se predvidjeti da će vrijednost omjera mase protona i mase elektrona na desetu potenciju konvergirati prema vrijednosti (7). To potvrđuju i novi podaci za 1998. godinu:

Podaci CODATA (FFK) za 1998. godinu

Nova izračunata vrijednost bliža je (i stoga konvergira) točnoj vrijednosti: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >

Dokazana konvergencija ukazuje na točnu jednakost formule (4), što znači da je ova formula konačna verzija i ne podliježe daljnjim doradama, kako u fizičkom tako iu matematičkom smislu riječi.

Na temelju toga, možemo dati izjavu koja tvrdi da je otkriće:

VRIJEDNOST FUNDAMENTALNIH FIZIČKIH KONSTANTI (FFK) U POTENCIJAMA PREDSTAVLJENIM U FORMULI , KONVERGIRAJU U JEDNOSTAVNE RACIONALNE RAZLOMKE I IZRAŽAVAJU SE PREKO DRUGIH FORMULOM (5).

To potvrđuje i činjenica da su nove vrijednosti omjera masa neutrona i protona otkrile period u sljedećem razlomku:

Podaci CODATA (FFK) za 1998. godinu

Podaci CODATA (FFK) za 2002. godinu

Postoji konvergencija prema broju: (8)

Na temelju prvih pronađenih vrijednosti (7; 8) i intuitivne ideje o jednostavnoj strukturi konstrukcija u prirodi, možemo pretpostaviti da vrijednost primarni brojevi uključeni u razlomke u formuli (4) - reda veličine "10000":

Još jedna zanimljiva konvergencija pronađena je na lijevoj strani formule (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">

Podaci CODATA 1998.:

Podaci CODATA 2002:

Podaci CODATA 2006:

Postoji konvergencija prema broju: (9)

Možete pronaći precizniju vrijednost:

Uključen je u interval +0,28 CODATA vrijednosti za 2006. i 25 puta je precizniji:

Pronađene brojeve (7) i (8) zamijenimo u formulu :

S desne strane imamo veliki prosti broj 8363, on mora biti prisutan, a s lijeve strane u gornjem dijelu formule, dakle, dijelimo:

2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

Podaci formule:

Ograničena točnost tabličnih vrijednosti ne dopušta izravan izračun za pronalaženje točnih numeričkih vrijednosti kojima FPC konvergira u formuli (5); iznimka su vrijednosti konstanti (7; 8; 9). Ali ova se poteškoća može zaobići korištenjem matematičkih svojstava jednostavnih racionalnih razlomaka u decimalni zapis- prikaži periodičnost u brojevima zadnjih znakova, za broj () ovo je točka ... odavde možete pronaći: https://pandia.ru/text/78/455/images/image126_10.gif" width= "361" height="41 src= "> zamjena

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

Možete pronaći precizniji h:

Uključen je u interval +0,61 CODATA vrijednosti za 2006. i 8,2 puta je precizniji:

7) Pronalaženje točnih vrijednosti FFK u formuli (4 i 5).

Napišimo točne vrijednosti FFK koje smo već pronašli:

A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B=

G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">

E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">

Uz https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24"> čiju točnu vrijednost još uvijek ne znamo. Napišimo "C " s istom točnošću kojom je poznajemo:

Na prvi pogled nema razdoblja, ali treba napomenuti da je, prema formuli (4) i prema konstrukciji točnih brojeva E i W, to racionalan broj, budući da je u njima predstavljen u prve moći. To znači da je točka skrivena i da bi se pojavila potrebno je tu konstantu pomnožiti s određenim brojevima. Za ovu konstantu, ovi brojevi su "primarni djelitelji":

Kao što vidite, period (C) je "377". Odavde možete pronaći točnu vrijednost kojoj konvergiraju vrijednosti ove konstante:

Uključen je u interval +0,94 vrijednosti CODATA za 1976.

Nakon usrednjavanja dobili smo:

(Podaci CODATA (FFK) za 1976.)

Kao što vidite, pronađena vrijednost brzine svjetlosti dobro se slaže s najtočnijom - prvom vrijednošću. Ovo je dokaz ispravnosti metode "traganja za racionalnošću u vrijednostima FFK"

(Za množenje najtočnijeg s "3": 8,. Pojavila se čista točka od "377").

Mora se reći da prisutnost izravne veze između temeljnih fizičkih konstanti (formula (4)) onemogućuje proizvoljno odabir vrijednosti jedne od njih, jer će to dovesti do pomaka u vrijednostima drugih konstanti.

Navedeno vrijedi i za brzinu svjetlosti čija je vrijednost usvojena 1983. godine.

točna vrijednost cijelog broja: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> i stvara neobračunat pomak u FFC vrijednostima)

Ova radnja je također matematički netočna, jer nitko nije dokazao tu vrijednost

brzina svjetlosti nije iracionalan ili transcendentan broj.

Štoviše, prerano ga je uzeti cijelog.

(Najvjerojatnije - nitko se nije bavio ovom problematikom i "C" je nepažnjom uzeto "cijelo").

Koristeći se formulom (4), može se pokazati da je brzina svjetlosti RACIONALAN broj, ali NE CIJELI BROJ.

Prirodno na uki

Fizičke i matematičke znanosti Matematika

Matematička analiza

Shelaev A.N., doktor fizičkih i matematičkih znanosti, profesor, N.N. D.V. Skobeltsyn, Moskovsko državno sveučilište. M.V. Lomonosov

TOČNI ODNOSI IZMEĐU TEMELJNIH MATEMATIČKIH KONSTANTI

Problemi pronalaženja i tumačenja točnih odnosa između temeljnih matematičkih konstanti (FMC), prvenstveno P, e, konstanti

udio lota f \u003d (-1 + V5) / 2 □ 0,618, f \u003d f + 1 \u003d (1 + "s / 5) / 2, Euleova konstanta

1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, Catalanova konstanta n^da k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, imaginarna jedinica i = 1

Ovaj članak izvještava o nalazu različite vrste točne odnose između FMC-a, uključujući između algebarskog i transcendentalnog.

Počnimo s konstantama zlatnog reza φ, φ. Osim gornjih početnih izraza, za njih se mogu dobiti i druge definicije, na primjer, kao granica niza, nastavljeni razlomak, zbroj ugniježđenih radikala:

φ= lim xn, gdje je xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)

φ = 1/2 + lim xn, gdje je xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)

f = f + 1 = 1 +--(3)

f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)

Imajte na umu da su u (1), (3) Xp i konačni razlomci izraženi kroz omjer 2 uzastopna Fibonaccijeva broja Bp = 1,1,2,3,5,8,.... Kao rezultat, dobivamo:

gp/gp+1, F = A

φ= lim Fn /Fn+1, Φ=HG=1(_1)P+1/(Rp-Fn+1) (5)

omjeri:

Određen je odnos između konstanti φ, φ, P i 1 =

b1p (1 1p f) \u003d 1 / 2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)

f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2)Vi+T7

S obzirom da je f-f = 1, dobivamo sljedeći izraz za p(f):

n \u003d 4 - arctan[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]

Za konstante φ, φ također su dobiveni konačni izrazi u transcendentalnom obliku, koji prirodno vode do algebarskih izraza, npr.

f \u003d 2 - sin (n / 10) \u003d tg (9)

F = 2 - cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)

Konstanta P također se može odrediti, na primjer, sljedećim odnosima:

P = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

U ovom slučaju, u (11) broj radikala unutar limita je jednak n. Uz to treba napomenuti

da je \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) za beskonačan broj radikala.

Za konstantu P također je dobiven niz trigonometrijskih relacija koje je povezuju s drugim konstantama, na primjer:

n = 6 - arcsin = 3 - arccos(12)

n \u003d 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)

n = 4 - (14)

n = 4 - (15)

n = 4 - (16)

n = 4 - (17)

Konstanta e također se može definirati različitim izrazima, na primjer:

e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(A + 1)/(A-1), gdje je A = 1 +-Ts- (18)

x -n -da 3 + 1

Povezivanje konstante e s drugim FMC-ima može se provesti, prije svega, kroz 2. izvanrednu granicu, Taylorovu i Eulerovu formulu:

e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-da x-n/4 x- jedan

e = lim (1 + p/n)n/p, p = p, f, f, C, G (20)

e = p1/L, gdje je L = lim n (p1/n -1), p = n, φ, Φ, C^ (21)

e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)

eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)

Veliki broj točnih odnosa između FMC-a može se dobiti pomoću integralnih odnosa, na primjer, kao što su:

l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0

p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)

G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)

C = jda / x dx - ln(b / p), p, b = n,e, f, f, G (28) 0

Bitno je da se u odnosu (28) Eulerova konstanta C može izraziti ne kroz jedan, nego kroz dva FMC-a p, b.

Također je zanimljivo da iz omjera koji povezuje P s drugim FMC-ima,

(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)

možemo dobiti novu definiciju 1. izvanredne granice:

lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)

Istraživanje je također utvrdilo veliki broj zanimljivi približni odnosi između FMC-a. Na primjer, takve:

S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 □ 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(f) + arC^(^f) □ 1.219 (32)

p□ 3,1416□ e + f3 /10□ 3,1418□ e + f-f-S□ 3,1411 □ 4^/f p 3,144 (33)

l/pe□ 2,922□ (f + f)4/3 □ 2,924, 1ip□ 1,144□ f4 +f-f□ 1,145 (34)

O □ 0,9159 □ 4(f^l/f)/2 □ 0,9154□ (f + f)2S/p□ 0,918 (35)

Znatno točniji omjeri (s točnošću većom od 10 14) dobiveni su računalnim nabrajanjem čak i "jednostavnih" tipova aproksimirajućih izraza. Dakle, za linearno-frakcijsku aproksimaciju FMC funkcijama tipa

(gdje su I, t, k, B cijeli brojevi, koji se obično mijenjaju u ciklusu od -1000 do +1000), dobiveni su omjeri koji su točni s točnošću većom od 11-12 decimalnih mjesta, na primjer:

P □ (809 stopa +130 stopa) / (-80 stopa + 925 stopa) (36)

e □ (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)

n □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)

C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)

O □ (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)

Zaključno ističemo da ostaje otvoreno pitanje broja FMC-ova. FMC sustav, naravno, prije svega mora sadržavati konstante P, e, 1, φ(φ). Drugi MK može biti

uključiti u sustav PMK kao raspon razmatranih matematički problemi. Istovremeno, MC se može spojiti u MC sustav upravo zbog uspostavljanja točnih odnosa među njima.

E je matematička konstanta, baza prirodnog logaritma, iracionalan i transcendentan broj. Ponekad se broj e naziva Eulerovim brojem (ne treba ga brkati s tzv. Eulerovim brojevima prve vrste) ili Napierovim brojem. Označava se malim latiničnim slovom "e". ... ... Wikipedia

Želite li poboljšati ovaj članak?: Dodajte ilustracije. Dopuniti članak (članak je prekratak ili sadrži samo rječničku definiciju). Godine 1919. ... Wikipedia

Eulerova konstanta Mascheroni ili Eulerova konstanta je matematička konstanta definirana kao granica razlike između parcijalnog zbroja harmonijskog niza i prirodnog logaritma broja: Konstantu je uveo Leonhard Euler 1735. godine, koji je predložio ... .. Wikipedia

Konstanta: Konstanta Matematička fizička konstanta (u programiranju) Konstanta disocijacije kiseline Konstanta ravnoteže Konstanta brzine reakcije Konstanta (Ostati živ) Vidi također Constance Constantius Constantine Constante ... ... Wikipedia

Ovaj članak govori o matematičkoj osnovi opće teorije relativnosti. Opća teorija relativnost ... Wikipedia

Ovaj članak govori o matematičkoj osnovi opće teorije relativnosti. Opća relativnost Matematička formulacija opće relativnosti Kozmologija Osnovne ideje ... Wikipedia

Teorija deformabilne plastike čvrsto tijelo, u kojem se proučavaju problemi koji se sastoje u određivanju polja vektora pomaka u(x, t) ili vektora brzine v(x, t), tenzora deformacija eij(x, t) ili brzina deformacija vij(x , t) i tenzor ... ... Matematička enciklopedija

Magični ili magični kvadrat je kvadratna tablica ispunjena s n2 brojeva na način da je zbroj brojeva u svakom retku, svakom stupcu i obje dijagonale jednak. Ako su zbrojevi brojeva u kvadratu jednaki samo u recima i stupcima, onda je ... Wikipedia

3D model endoplazmatskog retikuluma eukariotske stanice s Terasaki rampama koje povezuju ravne listove membrane

Godine 2013. grupa molekularnih biologa iz Sjedinjenih Američkih Država istraživala je vrlo zanimljiv oblik endoplazmatskog retikuluma – organoida unutar eukariotske stanice. Membrana ovog organoida sastoji se od ravnih listova povezanih spiralnim rampama, kao da su proračunate u programu za 3D modeliranje. To su takozvane Terasaki rampe. Tri godine kasnije, astrofizičari su primijetili rad biologa. Bili su zapanjeni: na kraju krajeva, upravo takve strukture postoje unutra neutronske zvijezde. Takozvana "nuklearna pasta" sastoji se od paralelnih listova povezanih spiralnim oblicima.

Nevjerojatna strukturna sličnost između živih stanica i neutronskih zvijezda - odakle dolazi? Očito, između živih stanica i neutronske zvijezde nema izravne veze. Samo slučajnost?

Model spiralnih veza između ploča ravnih membrana u eukariotskoj stanici

Postoji pretpostavka da zakoni prirode djeluju na sve objekte mikro i makrokozmosa na takav način da se neki od najoptimalnijih oblika i konfiguracija pojavljuju kao sami od sebe. Drugim riječima, objekti fizičkog svijeta pokoravaju se skrivenim matematičkim zakonima koji leže u osnovi cijelog svemira.

Pogledajmo još nekoliko primjera koji podupiru ovu teoriju. Ovo su primjeri bitno različitih materijalnih objekata koji pokazuju slična svojstva.

Na primjer, prvi put uočene 2011., akustične crne rupe pokazuju ista svojstva koja bi teoretski trebale imati prave crne rupe. U prvoj eksperimentalnoj akustičnoj crnoj rupi Bose-Einsteinov kondenzat od 100 tisuća atoma rubidija vrtio se do nadzvučne brzine na način da su pojedini dijelovi kondenzata probili zvučni zid, a susjedni dijelovi nisu. Granica ovih dijelova kondenzata modelirala je horizont događaja crne rupe, gdje je brzina protoka točno jednaka brzini zvuka. Na temperaturama oko apsolutna nula zvuk se počinje ponašati kao kvantne čestice - fononi (fiktivna kvazičestica predstavlja kvant oscilatorno gibanje kristalni atomi). Pokazalo se da "sonična" crna rupa apsorbira čestice na isti način kao što prava crna rupa apsorbira fotone. Dakle, protok tekućine utječe na zvuk na isti način na koji prava crna rupa utječe na svjetlost. Uglavnom, audio Crna rupa s fononima može se smatrati nekom vrstom modela stvarne zakrivljenosti u prostor-vremenu.

Gledajući šire na strukturne sličnosti u raznim fizičke pojave, možete vidjeti nevjerojatan red u prirodnom kaosu. Svi različiti prirodni fenomeni zapravo su opisani jednostavnim osnovnim pravilima. Matematička pravila.

Uzmite fraktale. Ovi su sebi slični geometrijski oblici, koji se može podijeliti na dijelove tako da svaki dio bude barem približno umanjena kopija cjeline. Jedan primjer je poznata Barnsley paprat.

Barnsleyeva paprat izgrađena je pomoću četiri afine transformacije oblika:

Ovaj konkretni list generira se sa sljedećim koeficijentima:

U prirodi oko nas takve matematičke formule nalazimo posvuda - u oblacima, drveću, planinskim lancima, ledenim kristalima, titrajućim plamenovima, na morskoj obali. Ovo su primjeri fraktala čija se struktura opisuje relativno jednostavnim matematičkim izračunima.

Galileo Galilei je davne 1623. rekao: “Sva je znanost zapisana u ovoj velikoj knjizi - mislim na Svemir - koja nam je uvijek otvorena, ali koju ne možemo razumjeti ako ne naučimo razumjeti jezik na kojem je napisana. I napisana je jezikom matematike, a slova su joj trokuti, krugovi i druga. geometrijske figure, bez koje čovjeku nije moguće razabrati ni jednu njezinu riječ; bez njih, on je kao onaj koji luta u tami.”

Zapravo, matematička se pravila očituju ne samo u geometriji i vizualnim obrisima prirodnih objekata, već iu drugim zakonima. Na primjer, u nelinearnoj dinamici veličine populacije, čija stopa rasta dinamički opada kada se približi prirodnoj granici ekološke niše. Ili u kvantnoj fizici.

Što se tiče najpoznatijih matematičkih konstanti - na primjer, broja pi - sasvim je prirodno da se široko nalazi u prirodi, jer su odgovarajući geometrijski oblici najracionalniji i najprikladniji za mnoge prirodne objekte. Konkretno, broj 2π je postao temeljna fizikalna konstanta. Pokazuje što jednaka je kutu rotacija, u radijanima, sadržana u jednom punom okretaju tijekom rotacije tijela. Sukladno tome, ova konstanta je sveprisutna u opisu rotacijskog oblika gibanja i kuta rotacije, kao iu matematičkoj interpretaciji oscilacija i valova.

Na primjer, period malih vlastitih oscilacija matematičkog njihala duljine L, nepomično ovješenog u jednoličnom gravitacijskom polju s akceleracijom slobodnog pada g, jednak je

U uvjetima Zemljine rotacije ravnina titranja njihala polako će se okretati u smjeru suprotnom od smjera Zemljine rotacije. Brzina rotacije ravnine titranja njihala ovisi o njegovoj zemljopisnoj širini.

Broj pi je sastavni dio Planckova konstanta – glavna konstanta kvantna fizika, koji povezuje dva sustava jedinica – kvantni i tradicionalni. Povezuje vrijednost kvanta energije bilo kojeg linearnog oscilatornog fizičkog sustava s njegovom frekvencijom.

Sukladno tome, broj pi uključen je u temeljni postulat kvantne mehanike - Heisenbergovo načelo neodređenosti.

Broj pi koristi se u formuli za konstantu fine strukture - još jednu temeljnu fizikalnu konstantu koja karakterizira snagu elektromagnetske interakcije, kao iu formulama hidromehanike itd.

NA prirodni svijet možete upoznati druge matematičke konstante. Na primjer, broj e, baza prirodnog logaritma. Ova je konstanta uključena u formulu za normalnu distribuciju vjerojatnosti, koja je dana funkcijom gustoće vjerojatnosti:

Skup se pokorava normalnoj distribuciji prirodni fenomen, uključujući mnoge karakteristike živih organizama u populaciji. Na primjer, raspodjela veličine organizama u populaciji: duljina, visina, površina, težina, krvni tlak kod ljudi i drugo.

Pomno promatranje svijeta oko nas pokazuje da matematika nije nimalo suhoparna apstraktna znanost, kako se na prvi pogled čini. Sasvim suprotno. Matematika je osnova svega živog i neživog svijeta oko nas. Kao što je Galileo Galilei ispravno primijetio, matematika je jezik kojim nam priroda govori.