1. Definicija oscilatornog gibanja
oscilatorno gibanje je pokret koji se ponavlja točno ili približno u pravilnim intervalima. Posebno se izdvaja doktrina oscilatornog gibanja u fizici. To je zbog sličnosti zakona oscilatornog gibanja različite prirode i metoda njegovog proučavanja. Mehanički, akustični, elektromagnetske oscilacije a valovi se promatraju s jedinstvene točke gledišta. oscilatorno gibanje zajednički svim prirodnim pojavama. Ritmički ponavljajući procesi, na primjer, otkucaji srca, neprestano se događaju unutar svakog živog organizma.
Mehaničke vibracijeOscilacije su svaki fizički proces karakteriziran ponovljivošću u vremenu.
Valovitost mora, njihanje klatna sata, titraji trupa broda, otkucaji ljudskog srca, zvuk, radio valovi, svjetlost, izmjenične struje - sve su to vibracije.
U procesu fluktuacije vrijednosti fizikalnih veličina koje određuju stanje sustava ponavljaju se u jednakim ili nejednakim vremenskim intervalima. Fluktuacije se nazivaju časopis, ako se vrijednosti promjenjivih fizikalnih veličina ponavljaju u redovitim intervalima.
Najmanji vremenski interval T, nakon kojeg se vrijednost promjenjive fizikalne veličine ponavlja (po veličini i smjeru, ako je vektorska, po veličini i predznaku, ako je skalarna), naziva se razdoblje fluktuacije.
Broj potpunih oscilacija n izvršenih u jedinici vremena naziva se frekvencija fluktuacije ove veličine i označava se s ν. Period i frekvencija oscilacija povezani su relacijom:
Svaka oscilacija je posljedica jednog ili drugog učinka na oscilirajući sustav. Ovisno o prirodi utjecaja koji uzrokuje oscilacije, razlikuju se sljedeće vrste periodičnih oscilacija: slobodne, prisilne, samooscilacije, parametarske.
Slobodne vibracije- to su oscilacije koje se događaju u sustavu prepuštenom samom sebi, nakon što ga izvedu iz stanja stabilne ravnoteže (primjerice, oscilacije tereta na opruzi).
Prisilne vibracije- to su oscilacije uslijed vanjskih periodičnih utjecaja (npr. elektromagnetske oscilacije u TV anteni).
Mehaničkifluktuacije
Samooscilacije- slobodne oscilacije podržane vanjskim izvorom energije, čije uključivanje u pravo vrijeme provodi sam oscilirajući sustav (na primjer, oscilacije njihala sata).
Parametarske vibracije- to su oscilacije, tijekom kojih dolazi do periodične promjene bilo kojeg parametra sustava (na primjer, njihanje ljuljačke: čučanje u krajnjim položajima i ispravljanje u srednjem položaju, osoba na ljuljački mijenja moment tromosti ljuljačke ).
Oscilacije koje su različite prirode pokazuju mnogo toga zajedničkog: pokoravaju se istim obrascima, opisuju se istim jednadžbama i proučavaju se istim metodama. To omogućuje stvaranje jedinstvene teorije oscilacija.
Najjednostavnije periodičke oscilacije
su harmonijske vibracije.
Harmonijske oscilacije su titraji u tijeku kojih se vrijednosti fizikalnih veličina mijenjaju tijekom vremena prema zakonu sinusa ili kosinusa. Većina oscilatornih procesa opisuje se ovim zakonom ili se mogu zbrojiti kao zbroj harmonijskih oscilacija.
Druga "dinamička" definicija harmonijskih vibracija također je moguća kao proces koji se izvodi pod djelovanjem elastične ili "kvazielastične"
2. periodički Titrajima se nazivaju oscilacije kod kojih se točno ponavljanje procesa događa u pravilnim vremenskim razmacima.
Razdoblje periodička oscilacija je minimalno vrijeme nakon kojeg se sustav vraća u prvobitno stanje.
x - oscilirajuća vrijednost (na primjer, jakost struje u krugu, stanje i ponavljanje procesa počinje. Proces koji se odvija u jednom periodu oscilacije naziva se "jedna potpuna oscilacija."
periodičkih oscilacija naziva se broj potpunih oscilacija u jedinici vremena (1 sekunda) – ne mora biti cijeli broj.
T - period oscilacije Period - vrijeme jednog potpunog titraja.
Za izračunavanje frekvencije v potrebno je 1 sekundu podijeliti s vremenom T jednog titraja (u sekundama) i dobiti ćete broj oscilacija u 1 sekundi ili koordinatu točke) t - vrijeme
harmonijsko titranje
Ovo je periodička oscilacija, u kojoj se koordinata, brzina, ubrzanje, karakterizirajući kretanje, mijenjaju prema sinusnom ili kosinusnom zakonu.
Harmonijski valni oblik
Grafikon utvrđuje ovisnost pomaka tijela o vremenu. Postavite olovku na opružno njihalo, iza njihala papirnatu traku koja se ravnomjerno kreće. Ili natjerajmo matematičko njihalo da ostavi trag. Na papiru će se pojaviti grafikon.
Graf harmonijskog titranja je sinusni val (ili kosinusni val). Prema rasporedu oscilacija možete odrediti sve karakteristike oscilatornog kretanja.
Harmonijska valna jednadžba
Harmonijska jednadžba titranja utvrđuje ovisnost koordinate tijela o vremenu
Kosinusni graf ima najveću vrijednost u početnom trenutku, a sinusni graf ima nultu vrijednost u početnom trenutku. Ako počnemo istraživati titranje iz položaja ravnoteže, tada će titranje ponoviti sinusoidu. Ako počnemo razmatrati oscilaciju od položaja najvećeg odstupanja, tada će oscilacija opisati kosinus. Ili se takva oscilacija može opisati formulom sinusa s početnom fazom.
Promjena brzine i ubrzanja tijekom harmonijskog titranja
Ne samo da se koordinata tijela mijenja s vremenom prema zakonu sinusa ili kosinusa. Ali takve veličine kao što su sila, brzina i ubrzanje također se mijenjaju na sličan način. Sila i akceleracija su najveći kada se tijelo koje oscilira nalazi u krajnjim položajima u kojima je pomak najveći, a jednaki su nuli kada tijelo prolazi kroz položaj ravnoteže. Brzina je, naprotiv, u krajnjim položajima jednaka nuli, a kada tijelo prođe ravnotežni položaj, dostiže najveću vrijednost.
Ako se titranje opisuje prema kosinusnom zakonu
Ako se titranje opisuje prema sinusnom zakonu
Maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja
Nakon analize jednadžbi ovisnosti v(t) i a(t), može se pretpostaviti da se maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja uzimaju kada je trigonometrijski faktor jednak 1 ili -1. Određeno formulom
Kako dobiti ovisnosti v(t) i a(t)
1. Gibanje se naziva oscilatornim ako se tijekom gibanja djelomično ili potpuno ponavlja stanje sustava u vremenu. Ako se vrijednosti fizičkih veličina koje karakteriziraju određeno oscilatorno gibanje ponavljaju u pravilnim intervalima, oscilacije se nazivaju periodičnim.
2. Što je period titranja? Kolika je frekvencija titranja? Kakva je veza između njih?
2. Period je vrijeme tijekom kojeg se odigra jedan potpuni titraj. Frekvencija oscilacija - broj oscilacija u jedinici vremena. Frekvencija titranja obrnuto je proporcionalna periodi titranja.
3. Sustav titra frekvencijom 1 Hz. Koliki je period titranja?
4. U kojim je točkama putanje tijela koje oscilira brzina jednaka nuli? Je li ubrzanje jednako nuli?
4. U točkama najvećeg odstupanja od ravnotežnog položaja brzina je nula. Akceleracija je nula u točkama ravnoteže.
5. Koje se veličine koje karakteriziraju oscilatorno gibanje periodički mijenjaju?
5. Brzina, akceleracija i koordinata kod oscilatornog gibanja periodički se mijenjaju.
6. Što se može reći o sili koja mora djelovati u oscilatornom sustavu da bi mogao izvoditi harmonijske oscilacije?
6. Sila se mora mijenjati tijekom vremena po harmonijskom zakonu. Ta sila mora biti proporcionalna pomaku i usmjerena suprotno od pomaka prema ravnotežnom položaju.
oscilatorni nazivaju se procesi u kojima parametri koji karakteriziraju stanje oscilatornog sustava imaju određenu ponovljivost u vremenu. Takvi procesi, na primjer, mogu biti dnevna i godišnja kolebanja temperature atmosfere i Zemljine površine, oscilacije njihala itd.
Ako su vremenski intervali nakon kojih se ponavlja stanje sustava međusobno jednaki, tada se oscilacije nazivaju časopis, a vremenski interval između dva uzastopna identična stanja sustava je period oscilacije.
Za periodičke oscilacije, funkcija koja određuje stanje titrajnog sustava ponavlja se nakon perioda titranja:
Među periodičkim oscilacijama posebno mjesto zauzimaju oscilacije harmonik, tj. oscilacije u kojima se karakteristike gibanja sustava mijenjaju prema harmonijskom zakonu, na primjer:
(308)
Najveća pažnja koja se u teoriji oscilacija pridaje harmoničkim procesima koji se često susreću u praksi objašnjava se kako činjenicom da je analitički aparat za njih najbolje razvijen, tako i činjenicom da svaka periodična oscilacija (i ne samo periodična) može se smatrati određenom kombinacijom harmonijskih komponenti. Iz tih razloga, u nastavku ćemo razmatrati uglavnom harmonijske oscilacije. U analitičkom izrazu za harmonijske oscilacije (308), vrijednost x odstupanja materijalna točka iz ravnotežnog položaja zove se istisnina.
Očito, najveće odstupanje točke od ravnotežnog položaja je a, ta se vrijednost naziva amplituda oscilacija. Fizička količina jednak:
a koji određuje stanje titrajnog sustava u određenom trenutku vremena, naziva se faza oscilacije. Vrijednost faze u trenutku početka od brojanja vremena
nazvao početna faza oscilacija. Vrijednost w u izrazu faze titranja, koja određuje brzinu titrajnog procesa, naziva se njegovom kružnom ili cikličkom frekvencijom titranja.
Stanje gibanja tijekom periodičkih oscilacija treba se ponavljati u intervalima jednakim periodi titranja T. U tom slučaju, očito, faza titranja treba se promijeniti za 2p (period harmonijske funkcije), tj.
Slijedi da su period titranja i ciklička frekvencija povezani relacijom:
Brzina točke čiji je zakon gibanja određen (301) također se mijenja po harmonijskom zakonu
(309)
Imajte na umu da pomak i brzina točke ne nestaju istovremeno niti poprimaju maksimalne vrijednosti, tj. miješanje i brzina nisu u fazi.
Slično dobivamo da je ubrzanje točke jednako:
Iz izraza za akceleraciju se vidi da ona nije u fazi u odnosu na pomak i brzinu. Iako pomak i akceleracija istovremeno prolaze kroz nulu, u ovom trenutku imaju suprotne smjerove, tj. prebačen na str. Grafički prikazi pomaka, brzine i ubrzanja u odnosu na vrijeme harmonijske vibracije prikazani su u uvjetnom mjerilu na slici 81.
Vibracije su jedan od najčešćih procesa u prirodi i tehnici.
Krila insekata i ptica osciliraju u letu, visoke zgrade i žice visokog napona pod djelovanjem vjetra, njihala navijenog sata i automobila na opruge tijekom kretanja, vodostaja rijeke tijekom godine i temperature ljudskog tijela tijekom bolesti.
Zvuk su fluktuacije gustoće i tlaka zraka, radio valovi su periodične promjene jakosti električnog i magnetskog polja, vidljivo svjetlo- također i elektromagnetske oscilacije, samo s nešto drugačijom valnom duljinom i frekvencijom.
Potresi - vibracije tla, plime i oseke - promjene razine mora i oceana, uzrokovane privlačenjem Mjeseca i dosežu 18 metara u nekim područjima, otkucaji pulsa - periodične kontrakcije ljudskog srčanog mišića itd.
Smjena budnosti i spavanja, rada i odmora, zime i ljeta... Čak i naš svakodnevni odlazak na posao i povratak kući potpada pod definiciju fluktuacija koje se tumače kao procesi koji se točno ili približno ponavljaju u pravilnim vremenskim razmacima.
Vibracije su mehaničke, elektromagnetske, kemijske, termodinamičke i razne druge. Unatoč toj raznolikosti, svi oni imaju mnogo toga zajedničkog i stoga su opisani istim jednadžbama.
Slobodnim oscilacijama nazivaju se titraji koji nastaju uslijed početne opskrbe energijom dane tijelu koje oscilira.
Da bi tijelo moglo slobodno oscilirati, potrebno ga je izvesti iz ravnoteže.
MORAM ZNATI
Proučavanjem zakonitosti ovih pojava bavi se posebna grana fizike – teorija oscilacija. Moraju ih poznavati brodograditelji i zrakoplovi, stručnjaci za industriju i promet, kreatori radiotehničke i akustične opreme.
Prvi znanstvenici koji su proučavali oscilacije bili su Galileo Galilei (1564...1642) i Christian Huygens (1629...1692). (Vjeruje se da je vezu između duljine njihala i vremena svakog zamaha otkrio Gallileo. Jednog je dana u crkvi promatrao kako se ljulja golemi luster i bilježio vrijeme po svom pulsu. Kasnije je otkrio da vrijeme za koje se dogodi jedan njihaj ovisi o duljini njihala – vrijeme se prepolovi ako se njihalo skrati za tri četvrtine.).
Huygens je izumio prvi sat s njihalom (1657.) iu drugom izdanju svoje monografije "Sat s njihalom" (1673.) istraživao je niz problema povezanih s kretanjem njihala, posebice pronašao središte njihanja fizičkog njihala.
Veliki doprinos proučavanju oscilacija dali su mnogi znanstvenici: engleski - W. Thomson (Lord Kelvin) i J. Rayleigh, ruski - A.S. Popov i P.N. Lebedev i drugi
Vektor gravitacije prikazan je crvenom bojom, sila reakcije plavom bojom, sila otpora žutom bojom, a rezultantna sila bojom bordo boje. Za zaustavljanje njihala pritisnite tipku "Stop" u prozoru "Control" ili pritisnite tipku miša unutar glavnog prozora programa. Za nastavak pokreta ponovite radnju.
Nastaju daljnja osciliranja niti izbačenog iz ravnoteže
pod djelovanjem rezultirajuće sile koja je zbroj dvaju vektora: sile teže
i elastične sile.
Rezultirajuća sila u ovom slučaju naziva se povratna sila.
FOUCAULTOVO NJITALNO U PARIŠKOM PANTEONU
Što je Jean Foucault dokazao?
Foucaultovo njihalo koristi se za demonstraciju rotacije Zemlje oko svoje osi. Teška lopta obješena je na dugački kabel. Njiše se naprijed-natrag preko okrugle platforme s pregradama.
Nakon nekog vremena publici se počinje činiti da se klatno već ljulja nad drugim podjelama. Čini se da se visak okrenuo, ali nije. Okrenula je sa Zemljom sam krug!
Za sve je očita činjenica rotacije Zemlje, makar samo zato što dan zamjenjuje noć, odnosno u 24 sata se dogodi jedna potpuna rotacija planeta oko svoje osi. Rotacija Zemlje može se dokazati mnogim fizikalnim pokusima. Najpoznatiji od njih bio je eksperiment koji je izveo Jean Bernard Léon Foucault 1851. u pariškom Panteonu u nazočnosti cara Napoleona. Ispod kupole zgrade fizičar je objesio metalnu kuglu tešku 28 kg na čeličnu žicu dugu 67 m. Posebnost ovog klatna bilo je to što se moglo slobodno njihati u svim smjerovima. Ispod njega je napravljena ograda polumjera 6 m unutar koje je nasut pijesak čiju je površinu dodirivao vrh njihala. Nakon što se njihalo pokrenulo, postalo je očito da se ravnina ljuljačke okreće u smjeru kazaljke na satu u odnosu na pod. To je proizlazilo iz činjenice da je svakim sljedećim zamahom vrh njihala napravio oznaku 3 mm dalje od prethodnog. Ovo odstupanje objašnjava zašto se Zemlja okreće oko svoje osi.
Godine 1887. princip njihala demonstriran je iu Katedrali svetog Izaka u St. Petersburgu. Iako se danas ne može vidjeti, danas se čuva u fondu muzeja-spomenika. To je učinjeno kako bi se obnovila izvorna unutarnja arhitektura katedrale.
IZRADI SAMI MODEL FOUCAULTOVOG NJIHATA
Okrenite stolac naopako i na krajeve njegovih nogu stavite šinu (dijagonalno). A u sredini objesite mali teret (na primjer, maticu) ili konac. Neka se ljulja tako da ravnina ljuljačke prolazi između nogu stolice. Sada polako okrenite stolicu oko svoje okomite osi. Primijetit ćete da se visak njiše u drugom smjeru. Zapravo se još uvijek ljulja, a do promjene je došlo zbog okretanja same stolice koja u ovom eksperimentu igra ulogu Zemlje.
TORZIVNO KLATNO
Ovo je Maxwellovo njihalo, ono vam omogućuje da identificirate brojne zanimljive obrasce gibanja čvrsto tijelo. Konci su vezani za disk postavljen na osovinu. Ako zavrtite nit oko osi, disk će se podići. Sada puštamo njihalo i ono se počinje povremeno kretati: disk se spušta, nit se odmotava. Nakon što je dosegao donju točku, disk se inercijom nastavlja okretati, ali sada uvija nit i podiže se.
Tipično, torzijsko njihalo se koristi u mehaničkim ručnim satovima. Balanser kotača pod djelovanjem opruge okreće se u jednom ili drugom smjeru. Njegovo ujednačenih pokreta osigurati točnost sata.
IZRADI SAMI ZAOKRTNO NJITALNO
Iz debelog kartona izrežite mali krug promjera 6-8 cm, s jedne strane kruga nacrtajte otvorenu bilježnicu, a s druge strane broj "5". S obje strane kruga iglom napravite 4 rupe i uvucite 2 jaka konca. Učvrstite ih tako da ne iskaču s čvorovima. Dalje, samo trebate zavrtjeti krug 20 - 30 okretaja i povući niti na strane. Kao rezultat rotacije, vidjet ćete sliku "5 u mojoj bilježnici".
Lijepo?
živino srce
Mala kap je lokva žive, čiju površinu u središtu dodiruje željezna žica - igla, napunjena slabom vodenom otopinom klorovodične kiseline, u kojem je otopljena sol kalijevog dikromata .. živa u otopini klorovodične kiseline dobiva električno punjenje a površinska napetost na granici dodirnih površina opada. Kada igla dođe u dodir s površinom žive, naboj se smanjuje, a posljedično se mijenja i površinska napetost. U tom slučaju kap dobiva sferičniji oblik. Vrh kapi puzi na iglu, a zatim pod djelovanjem gravitacije skače s nje. Izvana, fenomen daje dojam drhtanja žive. Ovaj prvi impuls izaziva vibracije, kap se zaljulja i "srce" počinje pulsirati. Živino "srce" nije perpetum mobile! Tijekom vremena, duljina igle se smanjuje, i mora se ponovno staviti u kontakt s površinom žive.
je jedan od posebnih slučajeva neravnomjerno kretanje. Postoji mnogo primjera oscilirajućeg gibanja u životu: njihanje ljuljačke, ljuljanje minibusa na oprugama i kretanje klipa u motoru ... Ta su kretanja različita, ali imaju zajedničko vlasništvo: S vremena na vrijeme, pokret se ponavlja.
Ovo vrijeme se zove period oscilacije.
Razmotrimo jedan od najjednostavnijih primjera oscilatornog gibanja - opružno njihalo. Opružno njihalo je opruga spojena jednim krajem za nepomični zid, a drugim krajem za pokretni teret. Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da se teret može kretati samo duž osi opruge. To je realna pretpostavka – kod pravih elastičnih mehanizama teret se obično kreće duž vodilice.
Ako njihalo ne oscilira i na njega ne djeluju nikakve sile, tada je u položaju ravnoteže. Ako se odmakne od tog položaja i otpusti, tada će visak početi oscilirati - preći će točku ravnoteže pri najvećoj brzini i zamrznuti se na ekstremne točke. Udaljenost od točke ravnoteže do krajnje točke naziva se amplituda, razdoblje u ovoj situaciji bit će minimalno vrijeme između posjeta istoj ekstremnoj točki.
Kada je njihalo u svojoj krajnjoj točki, na njega djeluje elastična sila koja nastoji vratiti njihalo u položaj ravnoteže. Ona se smanjuje kako se približava ravnoteži, au točki ravnoteže postaje jednaka nuli. Ali visak se već ubrzao i prešao točku ravnoteže, a sila elastičnosti ga počinje usporavati.
U krajnjim točkama njihalo ima najveću potencijalnu energiju, a u točki ravnoteže najveću kinetičku energiju.
NA stvaran život oscilacije obično izumiru, jer postoji otpor u mediju. U tom slučaju amplituda se smanjuje od oscilacije do oscilacije. Takva kolebanja nazivaju se blijedeći.
Ako nema prigušenja, a oscilacije se javljaju zbog početne rezerve energije, tada se nazivaju slobodnih vibracija.
Tijela koja sudjeluju u titranju, a bez kojih bi titranje bilo nemoguće, nazivamo zajedničkim nazivom oscilatorni sustav. U našem slučaju oscilatorni sustav sastoji se od utega, opruge i nepomične stijenke. Općenito, oscilatornim sustavom možemo nazvati svaku skupinu tijela sposobnih za slobodne oscilacije, odnosno onih u kojima se tijekom odstupanja pojavljuju sile koje vraćaju sustav u ravnotežno stanje.
