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लोचदार निकायों के संपर्क संपर्क और तर्कसंगत ज्यामिति के साथ घर्षण-रोलिंग बीयरिंगों को आकार देने की प्रक्रियाओं के आधार पर निर्माण का अनुप्रयुक्त सिद्धांत

थीसिसलिखने में मदद करेंलागत का पता लगाएं मेरेकाम

हालांकि आधुनिक सिद्धांतलोचदार संपर्क एक तर्कसंगत के लिए पर्याप्त रूप से खोज करने की अनुमति नहीं देता है ज्यामितीय आकाररोलिंग घर्षण बीयरिंगों की परिचालन स्थितियों की एक विस्तृत श्रृंखला में संपर्क सतहों। इस क्षेत्र में प्रायोगिक खोज मापने की तकनीक और प्रयोग किए जाने वाले प्रायोगिक उपकरणों की जटिलता के साथ-साथ उच्च श्रम तीव्रता और अवधि तक सीमित है।

• स्वीकृत प्रतीक
• अध्याय 1। मुद्दे की स्थिति, लक्ष्य और कार्य के उद्देश्यों का महत्वपूर्ण विश्लेषण
  • 1. 1. जटिल आकार के निकायों के लोचदार संपर्क में सुधार के क्षेत्र में वर्तमान स्थिति और प्रवृत्तियों का सिस्टम विश्लेषण
    • 1. 1. 1. वर्तमान स्थितिजटिल आकार के निकायों के स्थानीय लोचदार संपर्क का सिद्धांत और संपर्क के ज्यामितीय मापदंडों का अनुकूलन
    • 1. 1. 2. जटिल आकार के रोलिंग बेयरिंग की कामकाजी सतहों को पीसने की तकनीक में सुधार के लिए मुख्य दिशाएँ
    • 1. 1. 3. क्रांति की सतहों की सुपरफिनिशिंग को आकार देने की आधुनिक तकनीक
  • 1. 2. अनुसंधान के उद्देश्य
• अध्याय 2 निकायों के लोचदार संपर्क का तंत्र
• जटिल ज्यामितीय आकार
  • 2. 1. जटिल आकार के निकायों के लोचदार संपर्क की विकृत स्थिति का तंत्र
  • 2. 2. जटिल आकार के लोचदार निकायों के संपर्क क्षेत्र की तनाव स्थिति का तंत्र
  • 2. 3. उनके लोचदार संपर्क के मापदंडों पर संपर्क निकायों के ज्यामितीय आकार के प्रभाव का विश्लेषण
• निष्कर्ष
• अध्याय 3 ग्राइंडिंग प्रचालनों में भागों के परिमेय ज्यामितीय आकार का निर्माण
  • 3. 1. भाग के अक्ष की ओर झुके हुए वृत्त के साथ पीसकर घूर्णन भागों के ज्यामितीय आकार का निर्माण
  • 3. 2. एक झुकाव वाले पहिये के साथ पीसने के संचालन के लिए भागों के ज्यामितीय आकार की गणना के लिए एल्गोरिदम और कार्यक्रम और एक गेंद के रूप में एक लोचदार शरीर के साथ इसके संपर्क के क्षेत्र की तनाव-तनाव स्थिति
  • 3. 3. जमीन की सतह की असर क्षमता पर झुकाव वाले पहिये के साथ पीसने की प्रक्रिया के मापदंडों के प्रभाव का विश्लेषण
  • 3. 4. वर्कपीस की धुरी की ओर झुके हुए पीस व्हील के साथ पीसने की प्रक्रिया की तकनीकी संभावनाओं की जांच और इसके उपयोग से बने बीयरिंगों के परिचालन गुण
• निष्कर्ष
• अध्याय 4 सुपरफिनिशिंग कार्यों में भागों के प्रोफाइल को आकार देने का आधार
  • 4. 1. सुपरफिनिशिंग के दौरान भागों को आकार देने की प्रक्रिया के तंत्र का गणितीय मॉडल
  • 4. 2. मशीनीकृत सतह के ज्यामितीय मापदंडों की गणना के लिए एल्गोरिदम और कार्यक्रम
  • 4. 3. सुपरफिनिशिंग के दौरान सतह को आकार देने की प्रक्रिया के मापदंडों पर तकनीकी कारकों के प्रभाव का विश्लेषण
• निष्कर्ष
• अध्याय 5 शेप-शेपिंग सुपरफिनिशिंग की प्रक्रिया की दक्षता का अध्ययन करने के परिणाम
  • 5. 1. प्रयोगात्मक अनुसंधान और प्रयोगात्मक डेटा के प्रसंस्करण की पद्धति
  • 5. 2. उपकरण की विशेषताओं के आधार पर सुपरफिनिशिंग को आकार देने की प्रक्रिया के संकेतकों का प्रतिगमन विश्लेषण
  • 5. 3. प्रसंस्करण मोड के आधार पर सुपरफिनिशिंग को आकार देने की प्रक्रिया के संकेतकों का प्रतिगमन विश्लेषण
  • 5. 4. सामान्य गणित का मॉडलसुपरफिनिशिंग प्रक्रिया बनाना
  • 5. 5. कामकाजी सतहों के तर्कसंगत ज्यामितीय आकार के साथ रोलर बीयरिंग का प्रदर्शन
• निष्कर्ष
• अध्याय 6 अनुसंधान परिणामों का व्यावहारिक अनुप्रयोग
  • 6. 1. घर्षण-रोलिंग बियरिंग्स के डिजाइन में सुधार
  • 6. 2. असर अंगूठी पीसने की विधि
  • 6. 3. असर के छल्ले के रेसवे के प्रोफाइल की निगरानी के लिए विधि
  • 6. 4. जटिल प्रोफ़ाइल के छल्ले जैसे सुपरफिनिशिंग विवरण के तरीके
  • 6. 5. काम करने वाली सतहों के तर्कसंगत ज्यामितीय आकार के साथ बीयरिंगों को पूरा करने की विधि
• निष्कर्ष

एक अनोखे काम की कीमत

तर्कसंगत ज्यामिति के साथ घर्षण-रोलिंग बीयरिंगों को आकार देने की प्रक्रियाओं के आधार पर लोचदार निकायों के संपर्क संपर्क और निर्माण का अनुप्रयुक्त सिद्धांत ( सार, टर्म पेपर, डिप्लोमा, नियंत्रण)

यह ज्ञात है कि हमारे देश में आर्थिक विकास की समस्या काफी हद तक प्रगतिशील प्रौद्योगिकी के उपयोग पर आधारित उद्योग के उदय पर निर्भर करती है। यह प्रावधान मुख्य रूप से असर उत्पादन पर लागू होता है, क्योंकि अर्थव्यवस्था के अन्य क्षेत्रों की गतिविधियां बीयरिंग की गुणवत्ता और उनके उत्पादन की दक्षता पर निर्भर करती हैं। रोलिंग घर्षण बीयरिंग की परिचालन विशेषताओं में सुधार से मशीनों और तंत्रों की विश्वसनीयता और सेवा जीवन में वृद्धि होगी, विश्व बाजार में उपकरणों की प्रतिस्पर्धात्मकता, और इसलिए सर्वोपरि महत्व की समस्या है।

रोलिंग घर्षण बीयरिंग की गुणवत्ता में सुधार करने में एक बहुत ही महत्वपूर्ण दिशा उनकी कामकाजी सतहों के तर्कसंगत ज्यामितीय आकार का तकनीकी समर्थन है: रोलिंग बॉडी और रेसवे। वी। एम। अलेक्जेंड्रोव, ओ। यू। डेविडेंको, ए.वी. कोरोलेवा, ए.आई. लुरी, ए.बी. ओरलोवा, आई। वाई। Shtaerman et al। ने दृढ़ता से दिखाया कि तर्कसंगत ज्यामितीय आकार के तंत्र और मशीनों के लोचदार संपर्क भागों की कामकाजी सतहों को देने से लोचदार संपर्क के मापदंडों में काफी सुधार हो सकता है और घर्षण इकाइयों के परिचालन गुणों में काफी वृद्धि हो सकती है।

हालांकि, लोचदार संपर्क का आधुनिक सिद्धांत रोलिंग घर्षण बीयरिंग के लिए परिचालन स्थितियों की एक विस्तृत श्रृंखला में संपर्क सतहों के तर्कसंगत ज्यामितीय आकार की पर्याप्त खोज करने की अनुमति नहीं देता है। इस क्षेत्र में प्रायोगिक खोज मापने की तकनीक और प्रयोग किए जाने वाले प्रायोगिक उपकरणों की जटिलता के साथ-साथ उच्च श्रम तीव्रता और अनुसंधान की अवधि तक सीमित है। इसलिए, वर्तमान में मशीन भागों और उपकरणों की संपर्क सतहों के तर्कसंगत ज्यामितीय आकार को चुनने के लिए कोई सार्वभौमिक तरीका नहीं है।

तर्कसंगत संपर्क ज्यामिति वाली मशीनों के रोलिंग घर्षण इकाइयों के व्यावहारिक उपयोग के रास्ते में एक गंभीर समस्या उनके निर्माण के लिए प्रभावी तरीकों की कमी है। मशीन भागों की सतहों को पीसने और खत्म करने के आधुनिक तरीकों को मुख्य रूप से अपेक्षाकृत सरल ज्यामितीय आकार के भागों की सतहों के निर्माण के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिनमें से प्रोफाइल को गोलाकार या सीधी रेखाओं द्वारा रेखांकित किया गया है। सेराटोव द्वारा विकसित सुपरफिनिशिंग को आकार देने के तरीके वैज्ञानिक स्कूल, बहुत प्रभावी हैं, लेकिन उनका व्यावहारिक अनुप्रयोग केवल बाहरी सतहों के प्रसंस्करण के लिए डिज़ाइन किया गया है जैसे कि रोलर बीयरिंग के आंतरिक रिंगों के रेसवे, जो उनकी तकनीकी क्षमताओं को सीमित करता है। यह सब अनुमति नहीं देता है, उदाहरण के लिए, रोलिंग घर्षण बीयरिंगों के कई डिजाइनों के लिए संपर्क तनाव आरेखों के रूप को प्रभावी ढंग से नियंत्रित करने के लिए, और, परिणामस्वरूप, उनके प्रदर्शन गुणों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करने के लिए।

इस प्रकार, रोलिंग घर्षण इकाइयों की कार्यशील सतहों के ज्यामितीय आकार में सुधार के लिए एक व्यवस्थित दृष्टिकोण प्रदान करना और इसके तकनीकी समर्थन को एक के रूप में माना जाना चाहिए। सबसे महत्वपूर्ण दिशातंत्र और मशीनों के परिचालन गुणों में और सुधार। एक ओर, उनके लोचदार संपर्क के मापदंडों पर जटिल आकार के लोचदार निकायों के संपर्क के ज्यामितीय आकार के प्रभाव का अध्ययन, रोलिंग घर्षण बीयरिंग के डिजाइन में सुधार के लिए एक सार्वभौमिक विधि बनाना संभव बनाता है। दूसरी ओर, किसी दिए गए आकार के भागों के लिए तकनीकी समर्थन की मूल बातें का विकास तंत्र और मशीनों के लिए बेहतर प्रदर्शन गुणों के साथ रोलिंग घर्षण बीयरिंग के कुशल उत्पादन को सुनिश्चित करता है।

इसलिए, रोलिंग घर्षण बीयरिंग के हिस्सों के लोचदार संपर्क के मापदंडों में सुधार के लिए सैद्धांतिक और तकनीकी नींव का विकास और इस आधार पर रोलिंग बीयरिंग के कुछ हिस्सों के उत्पादन के लिए अत्यधिक कुशल प्रौद्योगिकियों और उपकरणों का निर्माण है वैज्ञानिक समस्या, जो घरेलू इंजीनियरिंग के विकास के लिए महत्वपूर्ण है।

काम का उद्देश्य लोचदार निकायों के स्थानीय संपर्क संपर्क के एक लागू सिद्धांत को विकसित करना है और इसके आधार पर विभिन्न तंत्रों और मशीनों की असर इकाइयों के प्रदर्शन में सुधार करने के उद्देश्य से तर्कसंगत ज्यामिति के साथ घर्षण-रोलिंग बीयरिंग को आकार देने की प्रक्रियाएं बनाना है।

अनुसंधान क्रियाविधि। काम लोच के सिद्धांत के मौलिक प्रावधानों पर आधारित है, स्थानीय रूप से संपर्क करने वाले लोचदार निकायों के विकृत और तनावग्रस्त राज्य के गणितीय मॉडलिंग के आधुनिक तरीकों, मैकेनिकल इंजीनियरिंग प्रौद्योगिकी के आधुनिक प्रावधान, अपघर्षक प्रसंस्करण के सिद्धांत, संभाव्यता सिद्धांत, गणितीय सांख्यिकी, इंटीग्रल और डिफरेंशियल कैलकुलस की गणितीय विधियाँ, संख्यात्मक गणना विधियाँ।

आधुनिक तकनीकों और उपकरणों का उपयोग करके प्रायोगिक अध्ययन किए गए, प्रयोग की योजना बनाने के तरीकों का उपयोग करके, प्रयोगात्मक डेटा को संसाधित करना, और प्रतिगमन विश्लेषण, साथ ही आधुनिक सॉफ्टवेयर पैकेजों का उपयोग करना।

विश्वसनीयता। काम के सैद्धांतिक प्रावधानों की पुष्टि प्रयोगशाला और उत्पादन स्थितियों दोनों में किए गए प्रायोगिक अध्ययनों के परिणामों से होती है। उत्पादन में काम के परिणामों के कार्यान्वयन से सैद्धांतिक स्थिति और प्रयोगात्मक डेटा की विश्वसनीयता की पुष्टि की जाती है।

वैज्ञानिक नवीनता। कागज ने लोचदार निकायों के स्थानीय संपर्क संपर्क का एक लागू सिद्धांत विकसित किया और इसके आधार पर तर्कसंगत ज्यामिति के साथ घर्षण-रोलिंग बीयरिंगों को आकार देने की प्रक्रियाओं को बनाया, जिससे असर समर्थन और अन्य तंत्र और मशीनों के परिचालन गुणों में उल्लेखनीय वृद्धि की संभावना खुल गई। .

बचाव के लिए प्रस्तुत शोध प्रबंध के मुख्य प्रावधान:

1. जटिल ज्यामितीय आकार के लोचदार निकायों के स्थानीय संपर्क का अनुप्रयुक्त सिद्धांत, संपर्क दीर्घवृत्त की विलक्षणता की परिवर्तनशीलता और मुख्य वर्गों में प्रारंभिक अंतराल प्रोफाइल के विभिन्न आकारों को ध्यान में रखते हुए, मनमाने घातांक के साथ शक्ति निर्भरता द्वारा वर्णित है।

2. लोचदार स्थानीय संपर्क के क्षेत्र में तनाव की स्थिति के अध्ययन के परिणाम और उनके स्थानीय संपर्क के मापदंडों पर लोचदार निकायों के जटिल ज्यामितीय आकार के प्रभाव का विश्लेषण।

3. वर्कपीस की धुरी पर झुके हुए पीस व्हील के साथ सतह को पीसने के तकनीकी संचालन में एक तर्कसंगत ज्यामितीय आकार के साथ रोलिंग घर्षण बीयरिंग के हिस्सों को आकार देने का तंत्र, एक के साथ पीसने वाले मापदंडों के प्रभाव के विश्लेषण के परिणाम जमीन की सतह की असर क्षमता पर झुका हुआ पहिया, पीसने की प्रक्रिया की तकनीकी संभावनाओं का अध्ययन करने के परिणाम, पीस व्हील के साथ वर्कपीस की धुरी और इसके उपयोग से बने बीयरिंगों के परिचालन गुणों के साथ।

अंजीर। 4. सुपरफिनिशिंग के दौरान भागों को आकार देने की प्रक्रिया का तंत्र, प्रक्रिया के जटिल कीनेमेटीक्स को ध्यान में रखते हुए, उपकरण के क्लॉगिंग की असमान डिग्री, प्रसंस्करण की प्रक्रिया में इसके पहनने और आकार देने, प्रभाव विश्लेषण के परिणाम कई कारकधातु हटाने की प्रक्रिया के लिए विभिन्न बिंदुवर्कपीस की प्रोफाइल और इसकी सतह का गठन

5. इस प्रक्रिया का उपयोग करके निर्मित बीयरिंगों के नवीनतम संशोधनों और परिचालन गुणों के सुपरफिनिशिंग मशीनों पर असर भागों के सुपरफिनिशिंग बनाने की प्रक्रिया की तकनीकी क्षमताओं का प्रतिगमन बहुक्रियात्मक विश्लेषण।

6. जटिल ज्यामितीय आकार के हिस्सों की कामकाजी सतहों के तर्कसंगत डिजाइन के उद्देश्यपूर्ण डिजाइन के लिए एक तकनीक जैसे रोलिंग बीयरिंग के हिस्से, रोलिंग बीयरिंग के भागों के निर्माण के लिए एक एकीकृत तकनीक, प्रारंभिक, अंतिम प्रसंस्करण और ज्यामितीय पैरामीटर के नियंत्रण सहित काम करने वाली सतहों की, नई तकनीकों के आधार पर बनाए गए नए तकनीकी उपकरणों का डिज़ाइन और कामकाजी सतहों के तर्कसंगत ज्यामितीय आकार के साथ रोलिंग बेयरिंग के कुछ हिस्सों के निर्माण के लिए।

यह काम घरेलू और विदेशी लेखकों के कई अध्ययनों की सामग्री पर आधारित है। काम में बड़ी मदद सेराटोव बियरिंग प्लांट, सेराटोव रिसर्च एंड प्रोडक्शन एंटरप्राइज फॉर नॉन-स्टैंडर्ड इंजीनियरिंग प्रोडक्ट्स, सेराटोव स्टेट टेक्निकल यूनिवर्सिटी और अन्य संगठनों के कई विशेषज्ञों के अनुभव और समर्थन से प्रदान की गई, जो कृपया भाग लेने के लिए सहमत हुए। इस काम की चर्चा में।

लेखक रूसी संघ के सम्मानित वैज्ञानिक, तकनीकी विज्ञान के डॉक्टर, प्रोफेसर, रूसी प्राकृतिक विज्ञान अकादमी के शिक्षाविद यू.वी. को इस काम के दौरान प्रदान की गई बहुमूल्य सलाह और बहुपक्षीय सहायता के लिए विशेष आभार व्यक्त करना अपना कर्तव्य मानते हैं। चेबोटारेव्स्की और तकनीकी विज्ञान के डॉक्टर, प्रोफेसर ए.एम. चिस्त्यकोव।

काम की सीमित मात्रा ने उठाए गए कई सवालों के विस्तृत जवाब देने की अनुमति नहीं दी। इनमें से कुछ मुद्दों को लेखक के प्रकाशित कार्यों के साथ-साथ स्नातक छात्रों और आवेदकों ("https: // साइट", 11) के साथ संयुक्त कार्य में पूरी तरह से माना जाता है।

334 निष्कर्ष:

1. एक जटिल ज्यामितीय आकार के हिस्सों की कामकाजी सतहों के तर्कसंगत डिजाइन के उद्देश्यपूर्ण डिजाइन के उद्देश्यपूर्ण डिजाइन के लिए एक विधि प्रस्तावित है, जैसे रोलिंग बीयरिंग के हिस्से, और एक उदाहरण के रूप में, एक तर्कसंगत ज्यामितीय आकार के साथ गेंद असर का एक नया डिजाइन रेसवे प्रस्तावित है।

2. रोलिंग बेयरिंग के पुर्जों के निर्माण के लिए एक व्यापक तकनीक विकसित की गई है, जिसमें प्रारंभिक, अंतिम प्रसंस्करण, काम करने वाली सतहों के ज्यामितीय मापदंडों का नियंत्रण और बीयरिंगों की असेंबली शामिल है।

3. नई प्रौद्योगिकियों के आधार पर बनाए गए नए तकनीकी उपकरणों के डिजाइन, और काम करने वाली सतहों के तर्कसंगत ज्यामितीय आकार के साथ रोलिंग बेयरिंग के कुछ हिस्सों के निर्माण के लिए प्रस्तावित हैं।

निष्कर्ष

1. अनुसंधान के परिणामस्वरूप, स्थानीय रूप से संपर्क करने वाले लोचदार निकायों और उनके आकार देने के लिए तकनीकी नींव के तर्कसंगत ज्यामितीय आकार की खोज के लिए एक प्रणाली विकसित की गई है, जो अन्य तंत्रों और मशीनों की एक विस्तृत श्रेणी के प्रदर्शन में सुधार के लिए संभावनाएं खोलती है। .

2. एक गणितीय मॉडल विकसित किया गया है जो जटिल ज्यामितीय आकार के लोचदार निकायों के स्थानीय संपर्क के तंत्र को प्रकट करता है और मुख्य वर्गों में संपर्क अंडाकार और प्रारंभिक अंतराल प्रोफाइल के विभिन्न आकारों की विलक्षणता की परिवर्तनशीलता को ध्यान में रखता है, जिसका वर्णन किया गया है मनमाने घातांक के साथ शक्ति निर्भरता। प्रस्तावित मॉडल पहले प्राप्त समाधानों का सामान्यीकरण करता है और संपर्क समस्याओं के सटीक समाधान के व्यावहारिक अनुप्रयोग के क्षेत्र का महत्वपूर्ण रूप से विस्तार करता है।

3. जटिल आकार के निकायों के लोचदार स्थानीय संपर्क के क्षेत्र के तनाव की स्थिति का एक गणितीय मॉडल विकसित किया गया है, जिसमें दिखाया गया है कि संपर्क समस्या का प्रस्तावित समाधान मौलिक रूप से नया परिणाम देता है, संपर्क मानकों को अनुकूलित करने के लिए एक नई दिशा खोलता है लोचदार निकायों की, संपर्क तनाव के वितरण की प्रकृति और तंत्र और मशीनों की घर्षण इकाइयों की दक्षता में प्रभावी वृद्धि प्रदान करना।

4. जटिल आकार के निकायों के स्थानीय संपर्क का एक संख्यात्मक समाधान, एक एल्गोरिथ्म और संपर्क क्षेत्र की विकृत और तनावपूर्ण स्थिति की गणना के लिए एक कार्यक्रम प्रस्तावित है, जो भागों की कामकाजी सतहों के तर्कसंगत डिजाइनों को उद्देश्यपूर्ण रूप से डिजाइन करना संभव बनाता है।

5. उनके स्थानीय संपर्क के मापदंडों पर लोचदार निकायों के ज्यामितीय आकार के प्रभाव का विश्लेषण किया गया था, जिसमें दिखाया गया था कि निकायों के आकार को बदलकर, संपर्क तनाव आरेख के आकार, उनके परिमाण को एक साथ नियंत्रित करना संभव है। और संपर्क क्षेत्र का आकार, जो संपर्क सतहों की उच्च समर्थन क्षमता प्रदान करना संभव बनाता है, और इसलिए, संपर्क सतहों के प्रदर्शन गुणों में काफी सुधार करता है।

6. सुपरफिनिशिंग को पीसने और आकार देने के तकनीकी संचालन में तर्कसंगत ज्यामितीय आकार के साथ रोलिंग घर्षण बीयरिंग के हिस्सों के निर्माण के लिए तकनीकी नींव विकसित की गई है। ये सटीक इंजीनियरिंग और इंस्ट्रूमेंटेशन में सबसे अधिक बार उपयोग किए जाने वाले तकनीकी संचालन हैं, जो प्रस्तावित प्रौद्योगिकियों के व्यापक व्यावहारिक कार्यान्वयन को सुनिश्चित करते हैं।

7. बॉल बेयरिंग को पीसने के लिए एक तकनीक विकसित की गई है जिसमें पीस व्हील को वर्कपीस की धुरी पर झुकाया जाता है और सतह को जमीन पर आकार देने के लिए एक गणितीय मॉडल विकसित किया गया है। यह दिखाया गया है कि जमीन की सतह का गठित आकार, पारंपरिक रूप के विपरीत - एक सर्कल के चाप में चार ज्यामितीय पैरामीटर होते हैं, जो मशीनी सतह की असर क्षमता को नियंत्रित करने की संभावना को काफी बढ़ाता है।

8. कार्यक्रमों का एक सेट प्रस्तावित है जो विभिन्न पीस मापदंडों के लिए रोलिंग बेयरिंग में एक झुके हुए पहिये के साथ पीसकर प्राप्त भागों की सतहों के ज्यामितीय मापदंडों की गणना प्रदान करता है। जमीन की सतह की असर क्षमता पर एक झुकाव वाले पहिये के साथ पीसने वाले मापदंडों के प्रभाव का विश्लेषण किया गया था। यह दिखाया गया है कि एक झुकाव वाले पहिये के साथ पीसने की प्रक्रिया के ज्यामितीय मापदंडों को बदलकर, विशेष रूप से झुकाव के कोण से, संपर्क तनावों को महत्वपूर्ण रूप से पुनर्वितरित करना संभव है और साथ ही साथ संपर्क क्षेत्र के आकार में भिन्नता है, जिससे असर क्षमता में काफी वृद्धि होती है संपर्क सतह और संपर्क पर घर्षण को कम करने में मदद करता है। प्रस्तावित गणितीय मॉडल की पर्याप्तता के सत्यापन ने सकारात्मक परिणाम दिए।

9. वर्कपीस की धुरी पर झुके हुए पीस व्हील के साथ पीसने की प्रक्रिया की तकनीकी संभावनाओं की जांच की गई और इसके उपयोग से बने बेयरिंग के प्रदर्शन गुणों की जांच की गई। यह दिखाया गया है कि एक झुके हुए पहिये के साथ पीसने की प्रक्रिया पारंपरिक पीसने की तुलना में प्रसंस्करण उत्पादकता में वृद्धि के साथ-साथ मशीनी सतह की गुणवत्ता में वृद्धि में योगदान करती है। मानक बीयरिंगों की तुलना में, एक झुकाव वाले सर्कल के साथ पीसकर बनाए गए बीयरिंगों का स्थायित्व 2-2.5 गुना बढ़ जाता है, लहराती 11 डीबी कम हो जाती है, घर्षण क्षण 36% कम हो जाता है, और गति दोगुनी से अधिक हो जाती है।

10. सुपरफिनिशिंग के दौरान भागों के निर्माण की प्रक्रिया के तंत्र का एक गणितीय मॉडल विकसित किया गया है। इस क्षेत्र में पिछले अध्ययनों के विपरीत, प्रस्तावित मॉडल प्रोफ़ाइल के किसी भी बिंदु पर धातु हटाने को निर्धारित करने की क्षमता प्रदान करता है, प्रसंस्करण के दौरान उपकरण प्रोफ़ाइल बनाने की प्रक्रिया को दर्शाता है, इसके क्लॉगिंग और पहनने के जटिल तंत्र को दर्शाता है।

11. कार्यक्रमों का एक सेट विकसित किया गया है जो मुख्य तकनीकी कारकों के आधार पर सुपरफिनिशिंग के दौरान संसाधित सतह के ज्यामितीय मापदंडों की गणना प्रदान करता है। वर्कपीस प्रोफाइल के विभिन्न बिंदुओं पर धातु हटाने की प्रक्रिया और इसकी सतह के गठन पर विभिन्न कारकों के प्रभाव का विश्लेषण किया जाता है। विश्लेषण के परिणामस्वरूप, यह पाया गया कि उपकरण की कामकाजी सतह के बंद होने का सुपरफिनिशिंग की प्रक्रिया में वर्कपीस के प्रोफाइल के गठन पर निर्णायक प्रभाव पड़ता है। प्रस्तावित मॉडल की पर्याप्तता की जांच की गई, जिसके सकारात्मक परिणाम मिले।

12. नवीनतम संशोधनों की सुपरफिनिशिंग मशीनों पर असर भागों के सुपरफिनिशिंग को आकार देने की प्रक्रिया की तकनीकी क्षमताओं का एक प्रतिगमन बहुक्रियात्मक विश्लेषण और इस प्रक्रिया का उपयोग करके निर्मित बीयरिंगों के परिचालन गुणों का विश्लेषण किया गया था। सुपरफिनिशिंग प्रक्रिया का एक गणितीय मॉडल बनाया गया है, जो प्रसंस्करण प्रक्रिया की दक्षता और गुणवत्ता के मुख्य संकेतकों और तकनीकी कारकों के बीच संबंध को निर्धारित करता है और जिसका उपयोग प्रक्रिया को अनुकूलित करने के लिए किया जा सकता है।

13. एक जटिल ज्यामितीय आकार के हिस्सों की कामकाजी सतहों के तर्कसंगत डिजाइन के उद्देश्यपूर्ण डिजाइन के उद्देश्यपूर्ण डिजाइन के लिए एक विधि प्रस्तावित है, जैसे रोलिंग बीयरिंग के हिस्से, और एक उदाहरण के रूप में, एक तर्कसंगत ज्यामितीय आकार के साथ गेंद असर का एक नया डिजाइन रेसवे प्रस्तावित है। रोलिंग बेयरिंग के पुर्जों के निर्माण के लिए एक जटिल तकनीक विकसित की गई है, जिसमें प्रारंभिक, अंतिम प्रसंस्करण, काम करने वाली सतहों के ज्यामितीय मापदंडों का नियंत्रण और बियरिंग्स की असेंबली शामिल है।

14. नई प्रौद्योगिकियों के आधार पर बनाए गए नए तकनीकी उपकरणों के डिजाइन और काम करने वाली सतहों के तर्कसंगत ज्यामितीय आकार के साथ रोलिंग बेयरिंग के कुछ हिस्सों के निर्माण के लिए प्रस्तावित हैं।

एक अनोखे काम की कीमत

ग्रन्थसूची

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संपर्क बातचीत के यांत्रिकी

परिचय

यांत्रिकी पिन खुरदरापन लोचदार

संपर्क यांत्रिकी एक मौलिक इंजीनियरिंग अनुशासन है जो विश्वसनीय और ऊर्जा कुशल उपकरण डिजाइन करने में अत्यंत उपयोगी है। यह कई संपर्क समस्याओं को हल करने में उपयोगी होगा, जैसे कि व्हील-रेल, क्लच, ब्रेक, टायर, प्लेन और रोलिंग बेयरिंग, गियर, जोड़, सील की गणना में; विद्युत संपर्क, आदि। इसमें कार्यों की एक विस्तृत श्रृंखला शामिल है, जिसमें ट्राइबोसिस्टम इंटरफ़ेस तत्वों की शक्ति गणना से लेकर, स्नेहन माध्यम और सामग्री संरचना को ध्यान में रखते हुए, सूक्ष्म और नैनो सिस्टम में आवेदन करने के लिए शामिल है।

संपर्क अंतःक्रियाओं का शास्त्रीय यांत्रिकी मुख्य रूप से हेनरिक हर्ट्ज़ के नाम से जुड़ा है। 1882 में, हर्ट्ज ने घुमावदार सतहों के साथ दो लोचदार निकायों के संपर्क की समस्या को हल किया। यह शास्त्रीय परिणाम आज भी संपर्क संपर्क के यांत्रिकी को रेखांकित करता है।

1. संपर्क यांत्रिकी की शास्त्रीय समस्याएं

1. गेंद और लोचदार अर्ध-स्थान के बीच संपर्क

त्रिज्या R की एक ठोस गेंद को एक लोचदार अर्ध-स्थान में गहराई d (प्रवेश गहराई) में दबाया जाता है, जिससे त्रिज्या का संपर्क क्षेत्र बनता है

इसके लिए आवश्यक बल है

यहाँ E1, E2 लोचदार मोडुली हैं; h1, h2 - दोनों पिंडों का पॉइसन अनुपात।

2. दो गेंदों के बीच संपर्क

जब त्रिज्या R1 और R2 वाली दो गेंदें संपर्क में आती हैं, तो ये समीकरण क्रमशः त्रिज्या R के लिए मान्य होते हैं

संपर्क क्षेत्र में दबाव वितरण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

केंद्र में अधिकतम दबाव के साथ

सतह के नीचे अधिकतम अपरूपण प्रतिबल h = 0.33 at पर पहुँच जाता है।

3. समान त्रिज्या R वाले दो क्रास्ड सिलिंडरों के बीच संपर्क

समान त्रिज्या वाले दो क्रास्ड सिलिंडरों के बीच का संपर्क त्रिज्या R की एक गेंद और एक समतल (ऊपर देखें) के बीच के संपर्क के बराबर है।

4. एक कठोर बेलनाकार इंडेंटर और एक लोचदार आधा स्थान के बीच संपर्क

यदि त्रिज्या a के एक ठोस बेलन को लोचदार अर्ध-स्थान में दबाया जाता है, तो दबाव निम्नानुसार वितरित किया जाता है:

प्रवेश गहराई और सामान्य बल के बीच संबंध किसके द्वारा दिया जाता है

5. एक ठोस शंक्वाकार इंडेंटर और एक लोचदार अर्ध-स्थान के बीच संपर्क

एक ठोस शंकु के आकार के इंडेंटर के साथ एक लोचदार आधा स्थान इंडेंट करते समय, प्रवेश गहराई और संपर्क त्रिज्या निम्नलिखित संबंधों द्वारा निर्धारित की जाती है:

यहाँ और? शंकु के क्षैतिज और पार्श्व तल के बीच का कोण।

दबाव वितरण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

शंकु के शीर्ष पर तनाव (संपर्क क्षेत्र के केंद्र में) लॉगरिदमिक कानून के अनुसार बदलता है। कुल बल की गणना इस प्रकार की जाती है

6. समानांतर अक्षों वाले दो सिलेंडरों के बीच संपर्क

समानांतर अक्षों वाले दो लोचदार सिलेंडरों के बीच संपर्क के मामले में, बल सीधे प्रवेश गहराई के समानुपाती होता है

इस अनुपात में वक्रता त्रिज्या बिल्कुल भी मौजूद नहीं है। संपर्क आधी-चौड़ाई निम्नलिखित संबंध द्वारा निर्धारित की जाती है

जैसा कि दो गेंदों के बीच संपर्क के मामले में होता है।

अधिकतम दबाव है

7. खुरदरी सतहों के बीच संपर्क

जब खुरदरी सतह वाले दो पिंड आपस में परस्पर क्रिया करते हैं, तो वास्तविक संपर्क क्षेत्र A, ज्यामितीय क्षेत्र A0 से बहुत छोटा होता है। एक बेतरतीब ढंग से वितरित खुरदरापन और एक लोचदार आधे स्थान के साथ एक विमान के संपर्क में, वास्तविक संपर्क क्षेत्र सामान्य बल F के समानुपाती होता है और निम्नलिखित अनुमानित समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है:

उसी समय, आरक्यू? किसी खुरदरी सतह के खुरदरेपन का r.m.s. मान और। वास्तविक संपर्क क्षेत्र में औसत दबाव

लोच के आधे मापांक के रूप में एक अच्छे सन्निकटन के लिए गणना की जाती है E* सतह प्रोफ़ाइल खुरदरापन के r.m.s. मान Rq। यदि यह दबाव सामग्री की कठोरता एचबी से अधिक है और इस प्रकार

तब सूक्ष्म खुरदरापन पूरी तरह से प्लास्टिक की अवस्था में होता है।

शू के लिए<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. खुरदरापन के लिए लेखांकन

एक क्षेत्र और आधे स्थान के बीच संपर्क के मापदंडों की गणना के लिए प्रयोगात्मक डेटा और विश्लेषणात्मक तरीकों के विश्लेषण के आधार पर, किसी न किसी परत की उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए, यह निष्कर्ष निकाला गया कि गणना किए गए पैरामीटर विरूपण पर इतना निर्भर नहीं हैं खुरदरी परत, लेकिन व्यक्तिगत अनियमितताओं के विरूपण पर।

एक खुरदरी सतह के साथ एक गोलाकार शरीर के संपर्क के लिए एक मॉडल विकसित करते समय, पहले प्राप्त परिणामों को ध्यान में रखा गया था:

- कम भार पर, किसी खुरदरी सतह के लिए दबाव जी. हर्ट्ज़ के सिद्धांत के अनुसार गणना किए गए दबाव से कम होता है और इसे एक बड़े क्षेत्र (जे। ग्रीनवुड, जे। विलियमसन) में वितरित किया जाता है;

- एक नियमित ज्यामितीय आकार के निकायों के एक समूह के रूप में किसी न किसी सतह के व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले मॉडल का उपयोग, जिसकी ऊंचाई चोटियां एक निश्चित वितरण कानून का पालन करती हैं, संपर्क मानकों का आकलन करने में महत्वपूर्ण त्रुटियों की ओर ले जाती है, खासकर कम पर भार (एनबी डेमकिन);

- संपर्क मापदंडों की गणना के लिए उपयुक्त कोई सरल अभिव्यक्ति नहीं है और प्रयोगात्मक आधार पर्याप्त रूप से विकसित नहीं है।

यह पत्र एक भिन्नात्मक आयाम के साथ एक ज्यामितीय वस्तु के रूप में किसी न किसी सतह की भग्न अवधारणाओं के आधार पर एक दृष्टिकोण का प्रस्ताव करता है।

हम निम्नलिखित संबंधों का उपयोग करते हैं, जो किसी न किसी परत की भौतिक और ज्यामितीय विशेषताओं को दर्शाते हैं।

खुरदरी परत की लोच का मापांक (और वह सामग्री नहीं जो भाग बनाती है और, तदनुसार, खुरदरी परत) Eeff, एक चर होने के कारण, निर्भरता द्वारा निर्धारित की जाती है:

जहां E0 सामग्री की लोच का मापांक है; ई खुरदरी परत की अनियमितताओं का सापेक्ष विरूपण है; w एक स्थिरांक है (w = 1); डी किसी न किसी सतह प्रोफ़ाइल का फ्रैक्टल आयाम है।

दरअसल, सापेक्ष दृष्टिकोण एक निश्चित अर्थ में किसी न किसी परत की ऊंचाई के साथ सामग्री के वितरण की विशेषता है और इस प्रकार, प्रभावी मापांक झरझरा परत की विशेषताओं की विशेषता है। ई = 1 पर, यह झरझरा परत अपने स्वयं के लोच के मापांक के साथ एक निरंतर सामग्री में पतित हो जाती है।

हम मानते हैं कि स्पर्श स्थानों की संख्या ac त्रिज्या वाले समोच्च क्षेत्र के आकार के समानुपाती होती है:

आइए इस व्यंजक को इस प्रकार फिर से लिखें

आइए हम आनुपातिकता C का गुणांक ज्ञात करें। मान लें कि N = 1, फिर ac=(Smax / p)1/2, जहां Smax एक संपर्क स्थान का क्षेत्रफल है। कहाँ पे

C के प्राप्त मान को समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

हम मानते हैं कि s से अधिक क्षेत्र वाले संपर्क पैच का संचयी वितरण निम्नलिखित कानून का पालन करता है:

स्पॉट की संख्या का अंतर (मॉड्यूलो) वितरण अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है

अभिव्यक्ति (5) आपको वास्तविक संपर्क क्षेत्र खोजने की अनुमति देती है

प्राप्त परिणाम से पता चलता है कि वास्तविक संपर्क क्षेत्र सतह परत की संरचना पर निर्भर करता है, जो फ्रैक्टल आयाम और समोच्च क्षेत्र के केंद्र में स्थित एक व्यक्तिगत स्पर्श स्थान के अधिकतम क्षेत्र द्वारा निर्धारित होता है। इस प्रकार, संपर्क मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए, एक व्यक्ति की विषमता की विकृति को जानना आवश्यक है, न कि संपूर्ण खुरदरी परत की। संचयी वितरण (4) संपर्क पैच की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है। यह तब मान्य होता है जब संपर्क स्पॉट लोचदार, लोचदार-प्लास्टिक और प्लास्टिक राज्यों में हो सकते हैं। प्लास्टिक विकृतियों की उपस्थिति बाहरी प्रभावों के लिए किसी न किसी परत की अनुकूलन क्षमता के प्रभाव को निर्धारित करती है। यह प्रभाव आंशिक रूप से संपर्क क्षेत्र पर दबाव को बराबर करने और समोच्च क्षेत्र को बढ़ाने में प्रकट होता है। इसके अलावा, मल्टी-वर्टेक्स प्रोट्रूशियंस के प्लास्टिक विरूपण से इन प्रोट्रूशियंस की लोचदार स्थिति कम संख्या में बार-बार लोडिंग के साथ होती है, अगर लोड प्रारंभिक मूल्य से अधिक नहीं है।

अभिव्यक्ति (4) के अनुरूप, हम संपर्क स्थानों के क्षेत्रों के अभिन्न वितरण फ़ंक्शन को फॉर्म में लिखते हैं

अभिव्यक्ति का अंतर रूप (7) निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया गया है:

फिर संपर्क क्षेत्र की गणितीय अपेक्षा निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है:

चूंकि वास्तविक संपर्क क्षेत्र है

और, भावों (3), (6), (9) को ध्यान में रखते हुए, हम लिखते हैं:

यह मानते हुए कि खुरदरी सतह प्रोफ़ाइल का भग्न आयाम (1 .)< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

आइए हम ज्ञात व्यंजक से Smax ज्ञात करें

जहां बी एक चिकनी आधा स्थान के साथ एक गोलाकार शरीर के संपर्क की प्लास्टिक स्थिति के लिए 1 के बराबर गुणांक है, और लोचदार के लिए बी = 0.5; आर - खुरदरापन के शीर्ष की वक्रता त्रिज्या; dmax - खुरदरापन विरूपण।

मान लीजिए कि वृत्ताकार (समोच्च) क्षेत्रफल ac की त्रिज्या G के संशोधित सूत्र द्वारा निर्धारित होती है। हर्ट्ज़

फिर, व्यंजक (1) को सूत्र (11) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

अभिव्यक्ति के सही भागों (10) और (12) की बराबरी करना और अधिकतम भारित असमानता के विरूपण के संबंध में परिणामी समानता को हल करना, हम लिखते हैं:

यहाँ, r खुरदरेपन के सिरे की त्रिज्या है।

समीकरण (13) प्राप्त करते समय, यह ध्यान में रखा गया था कि सबसे अधिक भारित असमानता का सापेक्ष विरूपण बराबर है

जहां डीएमएक्स खुरदरापन का सबसे बड़ा विरूपण है; Rmax - उच्चतम प्रोफ़ाइल ऊंचाई।

गाऊसी सतह के लिए, प्रोफ़ाइल का भग्न आयाम D = 1.5 है और m = 1 पर, व्यंजक (13) का रूप है:

अनियमितताओं के विरूपण और उनके आधार के निपटान को योगात्मक मात्रा मानते हुए, हम लिखते हैं:

तब हम निम्नलिखित संबंध से कुल अभिसरण पाते हैं:

इस प्रकार, प्राप्त भाव हमें एक गोलाकार शरीर के संपर्क के मुख्य मापदंडों को आधे स्थान के साथ खोजने की अनुमति देते हैं, खुरदरापन को ध्यान में रखते हुए: समोच्च क्षेत्र की त्रिज्या अभिव्यक्तियों (12) और (13) द्वारा निर्धारित की गई थी, अभिसरण ? सूत्र (15) के अनुसार।

3. प्रयोग

स्थिर जोड़ों की संपर्क कठोरता का अध्ययन करने के लिए एक संस्थापन पर परीक्षण किए गए। संपर्क उपभेदों को मापने की सटीकता 0.1–0.5 माइक्रोन थी।

परीक्षण योजना को अंजीर में दिखाया गया है। 1. एक निश्चित खुरदरेपन के साथ नमूनों की सुचारू लोडिंग और अनलोडिंग के लिए प्रदान की गई प्रायोगिक प्रक्रिया। नमूनों के बीच 2R=2.3 मिमी व्यास वाली तीन गेंदें रखी गईं।

निम्नलिखित खुरदरापन मापदंडों वाले नमूनों का अध्ययन किया गया (तालिका 1)।

इस मामले में, ऊपरी और निचले नमूनों में समान खुरदरापन पैरामीटर थे। नमूना सामग्री - स्टील 45, गर्मी उपचार - सुधार (एचबी 240)। परीक्षण के परिणाम तालिका में दिए गए हैं। 2.

यह प्रस्तावित दृष्टिकोण के आधार पर प्राप्त परिकलित मूल्यों के साथ प्रयोगात्मक डेटा की तुलना भी प्रस्तुत करता है।

तालिका एक

खुरदरापन पैरामीटर

नमूने की संख्या	स्टील के नमूनों की सतह खुरदरापन पैरामीटर
					संदर्भ वक्र फिटिंग पैरामीटर्स

तालिका 2

गोलाकार पिंड का खुरदुरी सतह तक पहुँचना

	नमूना संख्या 1	नमूना #2
		डॉसन, µm		प्रयोग		डॉसन, µm		प्रयोग

प्रयोगात्मक और गणना किए गए डेटा की तुलना ने उनके संतोषजनक समझौते को दिखाया, जो गोलाकार निकायों के संपर्क मानकों का आकलन करने के लिए अनुमानित दृष्टिकोण की प्रयोज्यता को ध्यान में रखते हुए इंगित करता है।

अंजीर पर। चित्र 2 समोच्च क्षेत्र के अनुपात एसी/एसी (एच) की निर्भरता को दर्शाता है, खुरदरापन को ध्यान में रखते हुए, जी हर्ट्ज के सिद्धांत के अनुसार गणना किए गए क्षेत्र के लिए, भग्न आयाम पर।

जैसा कि अंजीर में देखा गया है। 2, भग्न आयाम में वृद्धि के साथ, जो किसी न किसी सतह की प्रोफ़ाइल संरचना की जटिलता को दर्शाता है, जी हर्ट्ज के सिद्धांत के अनुसार चिकनी सतहों के लिए गणना किए गए क्षेत्र के समोच्च संपर्क क्षेत्र के अनुपात का मूल्य बढ़ता है।

चावल। 1. परीक्षण योजना: ए - लोडिंग; बी - परीक्षण नमूनों के बीच गेंदों का स्थान

दी गई निर्भरता (छवि 2) जी। हर्ट्ज के सिद्धांत के अनुसार गणना किए गए क्षेत्र की तुलना में किसी न किसी सतह के साथ एक गोलाकार शरीर के संपर्क के क्षेत्र में वृद्धि के तथ्य की पुष्टि करती है।

संपर्क के वास्तविक क्षेत्र का मूल्यांकन करते समय, नरम तत्व की ब्रिनेल कठोरता के भार के अनुपात के बराबर ऊपरी सीमा को ध्यान में रखना आवश्यक है।

समोच्च क्षेत्र का क्षेत्रफल, खुरदरापन को ध्यान में रखते हुए, सूत्र (10) का उपयोग करके पाया जाता है:

चावल। अंजीर। 2. समोच्च क्षेत्र के त्रिज्या के अनुपात की निर्भरता, खुरदरापन को ध्यान में रखते हुए, फ्रैक्टल आयाम डी पर हर्ट्ज़ियन क्षेत्र की त्रिज्या तक।

वास्तविक संपर्क क्षेत्र और समोच्च क्षेत्र के अनुपात का अनुमान लगाने के लिए, हम समीकरण (7.6) को समीकरण (16) के दाईं ओर विभाजित करते हैं।

अंजीर पर। चित्र 3 फ्रैक्टल आयाम डी पर वास्तविक संपर्क क्षेत्र आर के समोच्च क्षेत्र एसी के अनुपात की निर्भरता को दर्शाता है। जैसे-जैसे फ्रैक्टल आयाम बढ़ता है (खुरदरापन बढ़ता है), एआर/एसी अनुपात कम हो जाता है।

चावल। अंजीर। 3. फ्रैक्टल आयाम पर वास्तविक संपर्क क्षेत्र आर के समोच्च क्षेत्र एसी के अनुपात की निर्भरता

इस प्रकार, किसी सामग्री की प्लास्टिसिटी को न केवल सामग्री की एक संपत्ति (भौतिक-यांत्रिक कारक) के रूप में माना जाता है, बल्कि बाहरी प्रभावों के लिए असतत एकाधिक संपर्क के अनुकूलन क्षमता के प्रभाव के वाहक के रूप में भी माना जाता है। यह प्रभाव संपर्क के समोच्च क्षेत्र पर दबाव के कुछ बराबरी में प्रकट होता है।

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निष्कर्ष.. 54

सन्दर्भ.. 57

संपर्क संपर्क के यांत्रिकी के ढांचे में वैज्ञानिक प्रकाशनों का विश्लेषण

मैकेनिकल इंजीनियरिंग, निर्माण, चिकित्सा और अन्य क्षेत्रों में उपयोग किए जाने वाले कई घटक और संरचनाएं संपर्क संपर्क की स्थितियों में काम करती हैं। ये, एक नियम के रूप में, महंगे, कठिन-से-मरम्मत वाले महत्वपूर्ण तत्व हैं, जो ताकत, विश्वसनीयता और स्थायित्व के संबंध में बढ़ी हुई आवश्यकताओं के अधीन हैं। मैकेनिकल इंजीनियरिंग, निर्माण और मानव गतिविधि के अन्य क्षेत्रों में संपर्क संपर्क के सिद्धांत के व्यापक अनुप्रयोग के संबंध में, जटिल विन्यास के निकायों के संपर्क संपर्क (एंटी-घर्षण कोटिंग्स और इंटरलेयर्स, स्तरित निकायों के साथ संरचनाएं) पर विचार करना आवश्यक हो गया। गैर-रेखीय संपर्क, आदि), संपर्क क्षेत्र में जटिल सीमा स्थितियों के साथ, स्थिर और गतिशील स्थितियों में। संपर्क संपर्क के यांत्रिकी की नींव जी. हर्ट्ज़, वी.एम. द्वारा रखी गई थी। अलेक्जेंड्रोव, एल.ए. गैलिन, के। जॉनसन, आई.वाईए। शटरमैन, एल. गुडमैन, ए.आई. लुरी और अन्य घरेलू और विदेशी वैज्ञानिक। संपर्क संपर्क के सिद्धांत के विकास के इतिहास को ध्यान में रखते हुए, हेनरिक हर्ट्ज के काम "लोचदार निकायों के संपर्क पर" को एक नींव के रूप में प्रतिष्ठित किया जा सकता है। साथ ही, यह सिद्धांत लोच और सातत्य यांत्रिकी के शास्त्रीय सिद्धांत पर आधारित है, और 1881 के अंत में बर्लिन भौतिक समाज में वैज्ञानिक समुदाय को प्रस्तुत किया गया था। वैज्ञानिकों ने संपर्क के सिद्धांत के विकास के व्यावहारिक महत्व को नोट किया बातचीत, और हर्ट्ज का शोध जारी रहा, हालांकि सिद्धांत को उचित विकास नहीं मिला। सिद्धांत शुरू में व्यापक नहीं हुआ, क्योंकि इसने अपना समय निर्धारित किया और मैकेनिकल इंजीनियरिंग के विकास के दौरान पिछली शताब्दी की शुरुआत में ही लोकप्रियता हासिल की। साथ ही, यह ध्यान दिया जा सकता है कि हर्ट्ज सिद्धांत का मुख्य दोष संभोग सतहों पर घर्षण को ध्यान में रखे बिना केवल संपर्क सतहों पर आदर्श लोचदार निकायों के लिए प्रयोज्यता है।

फिलहाल, संपर्क संपर्क के यांत्रिकी ने अपनी प्रासंगिकता नहीं खोई है, लेकिन एक विकृत ठोस शरीर के यांत्रिकी में सबसे तेजी से स्पंदन करने वाले विषयों में से एक है। इसी समय, संपर्क संपर्क के यांत्रिकी के प्रत्येक कार्य में बड़ी मात्रा में सैद्धांतिक या अनुप्रयुक्त अनुसंधान होता है। संपर्क सिद्धांत का विकास और सुधार, जब हर्ट्ज द्वारा प्रस्तावित किया गया था, बड़ी संख्या में विदेशी और घरेलू वैज्ञानिकों द्वारा जारी रखा गया था। उदाहरण के लिए, अलेक्जेंड्रोव वी.एम. चेबकोव एम.आई. एक लोचदार अर्ध-तल के लिए समस्याओं को ध्यान में रखे बिना और घर्षण और सामंजस्य को ध्यान में रखते हुए, उनके योगों में भी, लेखक स्नेहन, घर्षण और पहनने से निकलने वाली गर्मी को ध्यान में रखते हैं। लोच के रैखिक सिद्धांत के ढांचे में संपर्क इंटरैक्शन के यांत्रिकी की गैर-शास्त्रीय स्थानिक समस्याओं को हल करने के लिए संख्यात्मक-विश्लेषणात्मक तरीकों का वर्णन किया गया है। बड़ी संख्या में लेखकों ने पुस्तक पर काम किया है, जो 1975 तक के काम को दर्शाता है, जिसमें संपर्क संपर्क के बारे में बड़ी मात्रा में ज्ञान शामिल है। इस पुस्तक में लोचदार, विस्कोलेस्टिक और प्लास्टिक निकायों के लिए संपर्क स्थिर, गतिशील और तापमान समस्याओं को हल करने के परिणाम हैं। इसी तरह का एक संस्करण 2001 में प्रकाशित हुआ था जिसमें संपर्क संपर्क यांत्रिकी में समस्याओं को हल करने के लिए अद्यतन तरीके और परिणाम शामिल थे। इसमें न केवल घरेलू, बल्कि विदेशी लेखकों की भी रचनाएँ हैं। एन.के.एच.हरुत्युनयन और ए.वी. मंज़िरोव ने अपने मोनोग्राफ में बढ़ते निकायों के संपर्क संपर्क के सिद्धांत की जांच की। समय-निर्भर संपर्क क्षेत्र के साथ गैर-स्थिर संपर्क समस्याओं के लिए एक समस्या उत्पन्न हुई थी और समाधान के तरीकों को प्रस्तुत किया गया था। सेमोव वी.एन. गतिशील संपर्क संपर्क का अध्ययन किया, और सरकिस्यान वी.एस. आधे विमानों और पट्टियों के लिए समस्याओं पर विचार किया। अपने मोनोग्राफ में, जॉनसन के. ने घर्षण, गतिशीलता और गर्मी हस्तांतरण को ध्यान में रखते हुए, लागू संपर्क समस्याओं पर विचार किया। लोच, चिपचिपाहट, क्षति संचय, पर्ची और आसंजन जैसे प्रभावों का भी वर्णन किया गया है। स्ट्रिप, हाफ-स्पेस, स्पेस और विहित निकायों की संपर्क समस्याओं को हल करने के लिए विश्लेषणात्मक और अर्ध-विश्लेषणात्मक तरीकों के निर्माण के संदर्भ में संपर्क संपर्क के यांत्रिकी के लिए उनका अध्ययन मौलिक है, वे इंटरलेयर्स और कोटिंग्स वाले निकायों के लिए संपर्क मुद्दों पर भी स्पर्श करते हैं।

संपर्क संपर्क के यांत्रिकी का आगे का विकास गोर्याचेवा आईजी, वोरोनिन एनए, टॉर्सकाया ई.वी., चेबकोव एम.आई., एम.आई. के कार्यों में परिलक्षित होता है। पोर्टर और अन्य वैज्ञानिक। बड़ी संख्या में कार्य एक इंडेंटर के साथ एक विमान, आधा स्थान या स्थान के संपर्क पर विचार करते हैं, एक इंटरलेयर या पतली कोटिंग के माध्यम से संपर्क करते हैं, साथ ही साथ स्तरित अर्ध-रिक्त स्थान और रिक्त स्थान के संपर्क में आते हैं। मूल रूप से, ऐसी संपर्क समस्याओं का समाधान विश्लेषणात्मक और अर्ध-विश्लेषणात्मक तरीकों का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है, और गणितीय संपर्क मॉडल काफी सरल होते हैं और, यदि वे संभोग भागों के बीच घर्षण को ध्यान में रखते हैं, तो वे संपर्क संपर्क की प्रकृति को ध्यान में नहीं रखते हैं। वास्तविक तंत्र में, संरचना के हिस्से एक दूसरे के साथ और आसपास की वस्तुओं के साथ बातचीत करते हैं। संपर्क सीधे निकायों के बीच और विभिन्न परतों और कोटिंग्स के माध्यम से हो सकता है। इस तथ्य के कारण कि मशीनों और उनके तत्वों के तंत्र अक्सर ज्यामितीय रूप से जटिल संरचनाएं होती हैं जो संपर्क संपर्क के यांत्रिकी के ढांचे के भीतर काम करती हैं, उनके व्यवहार और विरूपण विशेषताओं का अध्ययन एक विकृत ठोस शरीर के यांत्रिकी में एक जरूरी समस्या है। ऐसी प्रणालियों के उदाहरणों में एक मिश्रित सामग्री इंटरलेयर के साथ सादे बीयरिंग, एक एंटीफ्रिक्शन इंटरलेयर के साथ एक हिप एंडोप्रोस्थेसिस, एक हड्डी-आर्टिकुलर कार्टिलेज जंक्शन, सड़क फुटपाथ, पिस्टन, पुल सुपरस्ट्रक्चर और पुल संरचनाओं के असर वाले हिस्से आदि शामिल हैं। तंत्र एक जटिल स्थानिक विन्यास के साथ जटिल यांत्रिक प्रणालियां हैं, जिनमें एक से अधिक स्लाइडिंग सतह होती हैं, और अक्सर कोटिंग्स और इंटरलेयर्स से संपर्क करते हैं। इस संबंध में, कोटिंग्स और इंटरलेयर्स के माध्यम से संपर्क संपर्क सहित संपर्क समस्याओं का विकास रुचि का है। गोरीचेवा आई.जी. अपने मोनोग्राफ में, उन्होंने सतह की सूक्ष्म-ज्यामिति के प्रभाव, सतह की परतों के यांत्रिक गुणों की विषमता, साथ ही सतह और फिल्मों के गुणों का अध्ययन किया, जो संपर्क संपर्क, घर्षण बल और निकट-सतह में तनाव वितरण की विशेषताओं पर इसे कवर करते हैं। विभिन्न संपर्क स्थितियों के तहत परतें। अपने अध्ययन में, टॉर्सकाया ई.वी. दो-परत लोचदार अर्ध-स्थान की सीमा के साथ एक कठोर खुरदरे इंडेंट को फिसलने की समस्या पर विचार करता है। यह माना जाता है कि घर्षण बल संपर्क दबाव वितरण को प्रभावित नहीं करते हैं। एक खुरदरी सतह के साथ एक इंडेंटर के घर्षण संपर्क की समस्या के लिए, तनाव वितरण पर घर्षण गुणांक के प्रभाव का विश्लेषण किया जाता है। उन मामलों के लिए पतली कोटिंग्स के साथ कठोर टिकटों और विस्कोलेस्टिक बेस के संपर्क संपर्क का अध्ययन जहां टिकटों और कोटिंग्स की सतहों को पारस्परिक रूप से दोहराया जाता है, में प्रस्तुत किया जाता है। लोचदार स्तरित निकायों की यांत्रिक बातचीत का अध्ययन कार्यों में किया जाता है, वे एक बेलनाकार, गोलाकार इंडेंटर के संपर्क पर विचार करते हैं, एक लोचदार स्तरित आधा स्थान के साथ टिकटों की एक प्रणाली। बहुपरत मीडिया के इंडेंटेशन पर बड़ी संख्या में अध्ययन प्रकाशित किए गए हैं। अलेक्जेंड्रोव वी.एम. और मखितरन एस.एम. कोटिंग्स और इंटरलेयर्स के साथ निकायों पर टिकटों के प्रभाव पर शोध के तरीकों और परिणामों को रेखांकित किया, लोच और चिपचिपाहट के सिद्धांत के निर्माण में समस्याओं पर विचार किया जाता है। संपर्क संपर्क पर कई समस्याओं को उजागर करना संभव है, जिसमें घर्षण को ध्यान में रखा जाता है। विमान संपर्क समस्या में एक विस्कोलेस्टिक परत के साथ एक चलती कठोर स्टाम्प की बातचीत पर विचार किया जाता है। डाई एक स्थिर गति से चलती है और यह मानते हुए कि संपर्क क्षेत्र में कोई घर्षण नहीं है, एक स्थिर सामान्य बल के साथ दबाया जाता है। यह समस्या दो प्रकार के टिकटों के लिए हल की जाती है: आयताकार और परवलयिक। लेखकों ने प्रयोगात्मक रूप से संपर्क क्षेत्र में गर्मी हस्तांतरण प्रक्रिया पर विभिन्न सामग्रियों के इंटरलेयर के प्रभाव का अध्ययन किया। लगभग छह नमूनों पर विचार किया गया और यह प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया गया कि स्टेनलेस स्टील भराव एक प्रभावी गर्मी इन्सुलेटर है। एक अन्य वैज्ञानिक प्रकाशन में, एक लोचदार आइसोट्रोपिक परत पर एक गर्म बेलनाकार परिपत्र आइसोट्रोपिक स्टैम्प के दबाव पर थर्मोइलास्टिकिटी की एक अक्षीय संपर्क समस्या पर विचार किया गया था, स्टैम्प और परत के बीच एक गैर-आदर्श थर्मल संपर्क था। ऊपर चर्चा किए गए कार्यों में संपर्क संपर्क की साइट पर अधिक जटिल यांत्रिक व्यवहार के अध्ययन पर विचार किया गया है, लेकिन ज्यामिति विहित रूप के अधिकांश मामलों में बनी हुई है। चूंकि संपर्क संरचनाओं में अक्सर 2 से अधिक संपर्क सतहें होती हैं, जटिल स्थानिक ज्यामिति, सामग्री और लोडिंग स्थितियां जो उनके यांत्रिक व्यवहार में जटिल होती हैं, कई व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण संपर्क समस्याओं के लिए विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करना लगभग असंभव है, इसलिए प्रभावी समाधान विधियां हैं संख्यात्मक सहित आवश्यक है। उसी समय, आधुनिक लागू सॉफ्टवेयर पैकेजों में संपर्क संपर्क के यांत्रिकी मॉडलिंग के सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक संपर्क जोड़ी की सामग्री के प्रभाव पर विचार करना है, साथ ही मौजूदा विश्लेषणात्मक के लिए संख्यात्मक अध्ययन के परिणामों के पत्राचार पर विचार करना है। समाधान।

संपर्क संपर्क की समस्याओं को हल करने में सिद्धांत और व्यवहार के बीच की खाई, साथ ही साथ उनके जटिल गणितीय सूत्रीकरण और विवरण ने इन समस्याओं को हल करने के लिए संख्यात्मक दृष्टिकोण के गठन के लिए एक प्रोत्साहन के रूप में कार्य किया। संपर्क संपर्क यांत्रिकी की समस्याओं को संख्यात्मक रूप से हल करने के लिए सबसे आम तरीका परिमित तत्व विधि (एफईएम) है। एक तरफा संपर्क समस्या के लिए FEM का उपयोग करने वाला एक पुनरावृत्त समाधान एल्गोरिथ्म में माना जाता है। संपर्क समस्याओं का समाधान विस्तारित FEM का उपयोग करने पर विचार किया जाता है, जो संपर्क निकायों की संपर्क सतह पर घर्षण और उनकी असमानता को ध्यान में रखना संभव बनाता है। संपर्क संपर्क की समस्याओं के लिए FEM पर विचारित प्रकाशन विशिष्ट संरचनात्मक तत्वों से बंधे नहीं होते हैं और अक्सर एक विहित ज्यामिति होती है। वास्तविक डिजाइन के लिए FEM के ढांचे के भीतर एक संपर्क पर विचार करने का एक उदाहरण है, जहां एक गैस टरबाइन इंजन के ब्लेड और डिस्क के बीच के संपर्क पर विचार किया जाता है। बहुपरत संरचनाओं और एंटीफ्रिक्शन कोटिंग्स और इंटरलेयर्स के साथ निकायों के संपर्क संपर्क की समस्याओं के संख्यात्मक समाधान में विचार किया जाता है। प्रकाशन मुख्य रूप से स्तरित अर्ध-रिक्त स्थान और इंडेंटर्स के साथ रिक्त स्थान के संपर्क संपर्क के साथ-साथ इंटरलेयर और कोटिंग्स के साथ विहित निकायों के संयोजन पर विचार करते हैं। संपर्क के गणितीय मॉडल कम सामग्री के होते हैं, और संपर्क संपर्क की शर्तों को खराब तरीके से वर्णित किया जाता है। संपर्क मॉडल शायद ही कभी एक साथ चिपके रहने की संभावना पर विचार करते हैं, संपर्क सतह पर विभिन्न प्रकार के घर्षण और टुकड़ी के साथ फिसलते हैं। अधिकांश प्रकाशनों में, संरचनाओं और नोड्स के विरूपण की समस्याओं के गणितीय मॉडल का बहुत कम वर्णन किया गया है, विशेष रूप से संपर्क सतहों पर सीमा की स्थिति।

इसी समय, वास्तविक जटिल प्रणालियों और संरचनाओं के निकायों के संपर्क संपर्क की समस्याओं का अध्ययन संपर्क निकायों की सामग्री के भौतिक-यांत्रिक, घर्षण और परिचालन गुणों के आधार की उपस्थिति को मानता है, साथ ही साथ विरोधी घर्षण कोटिंग्स और इंटरलेयर्स अक्सर संपर्क जोड़े की सामग्री में से एक विभिन्न बहुलक होते हैं, जिनमें एंटीफ्रिक्शन पॉलिमर भी शामिल है। फ्लोरोप्लास्टिक्स के गुणों, इस पर आधारित रचनाओं और विभिन्न ग्रेडों के अति उच्च आणविक भार पॉलीइथाइलीन के बारे में जानकारी की अपर्याप्तता नोट की जाती है, जो उद्योग के कई क्षेत्रों में उपयोग में उनकी प्रभावशीलता में बाधा डालती है। स्टटगार्ट प्रौद्योगिकी विश्वविद्यालय के राष्ट्रीय सामग्री परीक्षण संस्थान के आधार पर, यूरोप में संपर्क नोड्स में उपयोग की जाने वाली सामग्रियों के भौतिक और यांत्रिक गुणों को निर्धारित करने के उद्देश्य से कई पूर्ण पैमाने पर प्रयोग किए गए: अल्ट्रा-उच्च आणविक भार पॉलीथीन पीटीएफई और कार्बन ब्लैक और प्लास्टिसाइज़र एडिटिव्स के साथ एमएसएम। लेकिन विस्कोलेस्टिक मीडिया के भौतिक, यांत्रिक और परिचालन गुणों का निर्धारण करने के उद्देश्य से बड़े पैमाने पर अध्ययन और दुनिया और रूस में कठिन विरूपण स्थितियों में काम कर रहे महत्वपूर्ण औद्योगिक संरचनाओं की सतहों को फिसलने के लिए सामग्री के रूप में उपयोग के लिए उपयुक्त सामग्रियों का तुलनात्मक विश्लेषण नहीं किया गया है। किया गया। इस संबंध में, विस्कोलेस्टिक मीडिया के भौतिक-यांत्रिक, घर्षण और परिचालन गुणों का अध्ययन करने, उनके व्यवहार के मॉडल बनाने और संवैधानिक संबंधों का चयन करने की आवश्यकता है।

इस प्रकार, एक या अधिक स्लाइडिंग सतहों के साथ जटिल प्रणालियों और संरचनाओं के संपर्क संपर्क का अध्ययन करने की समस्याएं एक विकृत ठोस शरीर के यांत्रिकी में एक वास्तविक समस्या है। सामयिक कार्यों में यह भी शामिल है: वास्तविक संरचनाओं की संपर्क सतहों की सामग्री के भौतिक-यांत्रिक, घर्षण और परिचालन गुणों का निर्धारण और उनके विरूपण और संपर्क विशेषताओं का संख्यात्मक विश्लेषण; सामग्री के भौतिक-यांत्रिक और घर्षण-रोधी गुणों के प्रभाव के पैटर्न और संपर्क तनाव-तनाव की स्थिति पर संपर्क निकायों की ज्यामिति की पहचान करने के उद्देश्य से संख्यात्मक अध्ययन करना और उनके आधार पर, डिजाइन के तहत संरचनात्मक तत्वों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए एक पद्धति विकसित करना और गैर-डिजाइन भार। और संपर्क संपर्क में प्रवेश करने वाली सामग्रियों के भौतिक-यांत्रिक, घर्षण और परिचालन गुणों के प्रभाव का अध्ययन भी प्रासंगिक है। आधुनिक मल्टीप्रोसेसर कंप्यूटर प्रौद्योगिकी की भागीदारी के साथ समानांतर कंप्यूटिंग प्रौद्योगिकियों की ओर उन्मुख संख्यात्मक तरीकों से ही ऐसी समस्याओं का व्यावहारिक कार्यान्वयन संभव है।

एक ज्ञात विश्लेषणात्मक समाधान के साथ संपर्क संपर्क की परीक्षण समस्या के कार्यान्वयन में लोच के सिद्धांत के ढांचे में संपर्क क्षेत्र पर संपर्क जोड़े की सामग्री के भौतिक और यांत्रिक गुणों के प्रभाव का विश्लेषण

आइए हम संपर्क संपर्क क्षेत्र के मापदंडों पर एक संपर्क जोड़ी की सामग्री के गुणों के प्रभाव पर विचार करें, दो संपर्क क्षेत्रों के संपर्क संपर्क पर शास्त्रीय संपर्क समस्या को हल करने के उदाहरण का उपयोग करके एक दूसरे के खिलाफ पी (छवि। 2.1.). हम लोच के सिद्धांत के ढांचे के भीतर क्षेत्रों की बातचीत की समस्या पर विचार करेंगे, इस समस्या का विश्लेषणात्मक समाधान ए.एम. में काट्ज़।

चावल। 2.1. संपर्क आरेख

समस्या के समाधान के भाग के रूप में, यह समझाया गया है कि, हर्ट्ज़ सिद्धांत के अनुसार, संपर्क दबाव सूत्र (1) के अनुसार पाया जाता है:

, (2.1)

संपर्क क्षेत्र की त्रिज्या कहां है, संपर्क क्षेत्र का समन्वय है, क्षेत्र पर अधिकतम संपर्क दबाव है।

संपर्क संपर्क के यांत्रिकी के ढांचे में गणितीय गणना के परिणामस्वरूप, क्रमशः (2.2) और (2.3) में निर्धारित और प्रस्तुत करने के लिए सूत्र पाए गए:

, (2.2)

, (2.3)

जहां और संपर्क क्षेत्रों की त्रिज्या हैं, और, पोइसन के अनुपात और क्रमशः संपर्क क्षेत्रों की लोच के मॉड्यूल हैं।

यह देखा जा सकता है कि सूत्रों (2-3) में सामग्री की संपर्क जोड़ी के यांत्रिक गुणों के लिए जिम्मेदार गुणांक का एक ही रूप है, तो आइए इसे निरूपित करें , इस मामले में सूत्रों (2.2-2.3) का रूप (2.4-2.5) है:

, (2.4)

. (2.5)

आइए हम संपर्क मापदंडों पर संरचना में संपर्क में सामग्री के गुणों के प्रभाव पर विचार करें। दो संपर्क क्षेत्रों से संपर्क करने की समस्या के ढांचे के भीतर, सामग्री के निम्नलिखित संपर्क जोड़े पर विचार करें: स्टील - फ्लोरोप्लास्टिक; स्टील - गोलाकार कांस्य समावेशन (एमएके) के साथ समग्र एंटीफ्रिक्शन सामग्री; स्टील - संशोधित PTFE। सामग्री के संपर्क जोड़े का ऐसा विकल्प गोलाकार बीयरिंगों के साथ उनके काम के आगे के अध्ययन के कारण है। संपर्क जोड़ी सामग्री के यांत्रिक गुण तालिका 2.1 में प्रस्तुत किए गए हैं।

तालिका 2.1.

संपर्क क्षेत्रों के भौतिक गुण

संख्या पी / पी	सामग्री 1 क्षेत्र	सामग्री 2 गोले
	इस्पात	फ्लोरोप्लास्ट
, एन / एम 2		, एन / एम 2
2ई+11	0,3	5.45ई+08	0,466
	इस्पात	अफीम
, एन / एम 2		, एन / एम 2
2ई+11	0,3		0,4388
	इस्पात	संशोधित फ्लोरोप्लास्टिक
, एन / एम 2		, एन / एम 2
2ई+11	0,3		0,46

इस प्रकार, इन तीन संपर्क युग्मों के लिए, कोई संपर्क युग्म का गुणांक, संपर्क क्षेत्र की अधिकतम त्रिज्या और अधिकतम संपर्क दबाव का पता लगा सकता है, जो तालिका 2.2 में प्रस्तुत किए गए हैं। तालिका 2.2. कॉन्टैक्ट पैरामीटर्स की गणना कंप्रेसिव फोर्स, एन के यूनिट रेडी ( , मी और , एम ) के साथ गोले पर कार्रवाई की स्थिति के तहत की जाती है।

तालिका 2.2.

संपर्क क्षेत्र विकल्प

चावल। 2.2. संपर्क पैड पैरामीटर:

ए), एम 2 / एन; बी), एम; सी), एन / एम 2

अंजीर पर। 2.2. गोलाकार सामग्री के तीन संपर्क जोड़े के लिए संपर्क क्षेत्र पैरामीटर की तुलना प्रस्तुत की गई है। यह देखा जा सकता है कि शुद्ध फ्लोरोप्लास्टिक में अन्य 2 सामग्रियों की तुलना में अधिकतम संपर्क दबाव का मूल्य कम होता है, जबकि संपर्क क्षेत्र की त्रिज्या सबसे बड़ी होती है। संशोधित फ्लोरोप्लास्ट और मैक के लिए संपर्क क्षेत्र के पैरामीटर नगण्य रूप से भिन्न होते हैं।

आइए हम संपर्क क्षेत्र के मापदंडों पर संपर्क क्षेत्रों की त्रिज्या के प्रभाव पर विचार करें। इसी समय, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि गोले की त्रिज्या पर संपर्क मापदंडों की निर्भरता सूत्र (4)-(5) में समान है, अर्थात। वे उसी तरह सूत्रों में प्रवेश करते हैं, इसलिए, संपर्क क्षेत्रों की त्रिज्या के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए, यह एक क्षेत्र के त्रिज्या को बदलने के लिए पर्याप्त है। इस प्रकार, हम 1 गोले की त्रिज्या के स्थिर मान पर दूसरे गोले की त्रिज्या में वृद्धि पर विचार करेंगे (देखें तालिका 2.3)।

तालिका 2.3।

संपर्क क्षेत्रों की त्रिज्या

संख्या पी / पी	, एम	, एम

तालिका 2.4

संपर्क क्षेत्र के विभिन्न त्रिज्या के लिए संपर्क क्षेत्र पैरामीटर

संख्या पी / पी	स्टील-फोटोप्लास्ट	स्टील-MAK	स्टील-मॉड PTFE
, एम	, एन / एम 2	, एम	, एन / एम 2	, एम	, एन / एम 2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

संपर्क क्षेत्र के मापदंडों पर निर्भरता (संपर्क क्षेत्र का अधिकतम त्रिज्या और अधिकतम संपर्क दबाव) अंजीर में दिखाया गया है। 2.3.

छवि में प्रस्तुत किए गए आंकड़ों के आधार पर। 2.3. यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि जैसे-जैसे संपर्क क्षेत्र में से एक की त्रिज्या बढ़ती है, संपर्क क्षेत्र की अधिकतम त्रिज्या और अधिकतम संपर्क दबाव दोनों ही स्पर्शोन्मुख हो जाते हैं। इस मामले में, जैसा कि अपेक्षित था, संपर्क क्षेत्र के अधिकतम त्रिज्या के वितरण का नियम और संपर्क सामग्री के तीन जोड़े के लिए अधिकतम संपर्क दबाव समान हैं: जैसे संपर्क क्षेत्र की अधिकतम त्रिज्या बढ़ती है, और अधिकतम संपर्क दबाव कम हो जाता है।

संपर्क मापदंडों पर संपर्क सामग्री के गुणों के प्रभाव की अधिक दृश्य तुलना के लिए, हम एक ग्राफ पर अध्ययन के तहत तीन संपर्क जोड़े के लिए अधिकतम त्रिज्या और इसी तरह, अधिकतम संपर्क दबाव (छवि। 2.4।) पर प्लॉट करते हैं।

चित्रा 4 में दिखाए गए आंकड़ों के आधार पर, मैक और संशोधित फ्लोरोप्लास्ट के बीच संपर्क मापदंडों में एक छोटा सा अंतर है, जबकि शुद्ध फ्लोरोप्लास्ट के लिए संपर्क दबाव के काफी कम मूल्यों पर, संपर्क क्षेत्र की त्रिज्या से बड़ा है अन्य दो सामग्री।

बढ़ती हुई सामग्री के तीन संपर्क जोड़े के लिए संपर्क दबाव के वितरण पर विचार करें। संपर्क क्षेत्र की त्रिज्या के साथ संपर्क दबाव का वितरण दिखाया गया है (चित्र 2.5।)।

चावल। 2.5. संपर्क त्रिज्या के साथ संपर्क दबाव का वितरण:

ए) स्टील-फोटोरोप्लास्ट; बी) स्टील-एमएके;

सी) स्टील-संशोधित पीटीएफई

इसके बाद, हम संपर्क क्षेत्र की अधिकतम त्रिज्या की निर्भरता और गोले को एक साथ लाने वाले बलों पर अधिकतम संपर्क दबाव पर विचार करते हैं। बलों की इकाई त्रिज्या ( , m और , m) के साथ गोले पर कार्रवाई पर विचार करें: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N। अध्ययन के परिणामस्वरूप प्राप्त संपर्क संपर्क पैरामीटर तालिका 2.5 में प्रस्तुत किया गया है।

तालिका 2.5.

ज़ूम इन करने पर संपर्क विकल्प

पी, नहीं	स्टील-फोटोप्लास्ट	स्टील-MAK	स्टील-मॉड PTFE
, एम	, एन / एम 2	, एम	, एन / एम 2	, एम	, एन / एम 2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

संपर्क मापदंडों की निर्भरता को अंजीर में दिखाया गया है। 2.6.

चावल। 2.6. संपर्क मापदंडों की निर्भरता

सामग्री के तीन संपर्क जोड़े के लिए: ए), एम; बी), एन / एम 2

सामग्री के तीन संपर्क जोड़े के लिए, निचोड़ने वाले बलों में वृद्धि के साथ, संपर्क क्षेत्र की अधिकतम त्रिज्या और अधिकतम संपर्क दबाव दोनों में वृद्धि (चित्र। 2.6. उसी समय, कम संपर्क दबाव पर शुद्ध फ्लोरोप्लास्ट के लिए पहले प्राप्त परिणाम के समान, एक बड़े त्रिज्या का संपर्क क्षेत्र।

बढ़ती हुई सामग्री के तीन संपर्क जोड़े के लिए संपर्क दबाव के वितरण पर विचार करें। संपर्क दबाव का वितरण संपर्क क्षेत्र की त्रिज्या के साथ दिखाया गया है (चित्र। 2.7।)।

इसी तरह पहले प्राप्त परिणामों के लिए, आने वाली ताकतों में वृद्धि के साथ, संपर्क क्षेत्र की त्रिज्या और संपर्क दबाव दोनों में वृद्धि होती है, जबकि संपर्क दबाव के वितरण की प्रकृति सभी गणना विकल्पों के लिए समान होती है।

आइए ANSYS सॉफ़्टवेयर पैकेज में कार्य को लागू करें। परिमित तत्व जाल बनाते समय, PLANE182 तत्व प्रकार का उपयोग किया गया था। यह प्रकार चार-नोडल तत्व है और इसमें सन्निकटन का दूसरा क्रम है। तत्व का उपयोग निकायों के 2D मॉडलिंग के लिए किया जाता है। प्रत्येक तत्व नोड में दो डिग्री स्वतंत्रता UX और UY है। इसके अलावा, इस तत्व का उपयोग समस्याओं की गणना करने के लिए किया जाता है: अक्षतंतु, एक सपाट विकृत अवस्था के साथ और एक सपाट तनावग्रस्त अवस्था के साथ।

अध्ययन की गई शास्त्रीय समस्याओं में, संपर्क जोड़ी के प्रकार का उपयोग किया गया था: "सतह - सतह"। सतहों में से एक को लक्ष्य के रूप में सौंपा गया है ( लक्ष्य), और दूसरा संपर्क ( संपर्क) चूंकि द्वि-आयामी समस्या पर विचार किया जाता है, परिमित तत्व TARGET169 और CONTA171 का उपयोग किया जाता है।

संभोग सतहों पर घर्षण को ध्यान में रखे बिना संपर्क तत्वों का उपयोग करके समस्या को एक अक्षीय सूत्रीकरण में लागू किया जाता है। समस्या की गणना योजना अंजीर में दिखाई गई है। 2.8.

चावल। 2.8. गोले की डिजाइन योजना संपर्क

दो सन्निहित क्षेत्रों (चित्र। 2.8.) को निचोड़ने की समस्याओं का गणितीय सूत्रीकरण लोच के सिद्धांत के ढांचे के भीतर लागू किया गया है और इसमें शामिल हैं:

संतुलन समीकरण

ज्यामितीय संबंध

, (2.7)

भौतिक अनुपात

, (2.8)

जहां और लंग पैरामीटर हैं, स्ट्रेस टेंसर है, स्ट्रेन टेंसर है, विस्थापन वेक्टर है, एक मनमाना बिंदु का त्रिज्या वेक्टर है, स्ट्रेन टेंसर का पहला अपरिवर्तनीय है, यूनिट टेंसर है, द्वारा कब्जा किया गया क्षेत्र है गोला 1, गोले 2 के कब्जे वाला क्षेत्र है, .

गणितीय कथन (2.6)-(2.8) सतहों पर सीमा स्थितियों और समरूपता स्थितियों द्वारा पूरक है और . गोला 1 एक बल के अधीन है

गोले पर अभिनय करने वाला बल 2

. (2.10)

समीकरणों की प्रणाली (2.6) - (2.10) भी संपर्क सतह पर बातचीत की स्थिति द्वारा पूरक है, जबकि दो निकाय संपर्क में हैं, जिनमें से सशर्त संख्या 1 और 2 हैं। निम्नलिखित प्रकार की संपर्क बातचीत पर विचार किया जाता है:

- घर्षण के साथ फिसलना: स्थैतिक घर्षण के लिए

, , , , (2.8)

जिसमें , ,

- घर्षण फिसलने के लिए

, , , , , , (2.9)

जिसमें , ,

- टुकड़ी

, , (2.10)

- पूर्ण पकड़

, , , , (2.11)

घर्षण का गुणांक कहाँ है; स्पर्शरेखा संपर्क तनावों के वेक्टर का परिमाण है।

संपर्क क्षेत्रों की समस्या के समाधान के संख्यात्मक कार्यान्वयन को स्टील-फ़ोरोप्लास्ट सामग्री की एक संपर्क जोड़ी के उदाहरण का उपयोग करके लागू किया जाएगा, जिसमें संपीड़ित बल एच। भार का यह विकल्प इस तथ्य के कारण है कि एक छोटे भार के लिए, एक महीन भार मॉडल और परिमित तत्वों के टूटने की आवश्यकता है, जो सीमित कंप्यूटिंग संसाधनों के कारण समस्याग्रस्त है।

संपर्क समस्या के संख्यात्मक कार्यान्वयन में, प्राथमिक कार्यों में से एक संपर्क मापदंडों से समस्या के परिमित तत्व समाधान के अभिसरण का अनुमान लगाना है। नीचे तालिका 2.6 है। जो विभाजन विकल्प के संख्यात्मक समाधान के अभिसरण के आकलन में शामिल परिमित तत्व मॉडल की विशेषताओं को प्रस्तुत करता है।

तालिका 2.6।

संपर्क क्षेत्रों की समस्या में तत्वों के विभिन्न आकारों के लिए नोडल अज्ञात की संख्या

अंजीर पर। 2.9. संपर्क क्षेत्रों की समस्या के संख्यात्मक समाधान का अभिसरण प्रस्तुत किया गया है।

चावल। 2.9. संख्यात्मक समाधान का अभिसरण

कोई संख्यात्मक समाधान के अभिसरण को नोटिस कर सकता है, जबकि 144 हजार नोडल अज्ञात वाले मॉडल के संपर्क दबाव के वितरण में 540 हजार नोडल अज्ञात वाले मॉडल से नगण्य मात्रात्मक और गुणात्मक अंतर हैं। इसी समय, कार्यक्रम गणना समय कई गुना भिन्न होता है, जो संख्यात्मक अध्ययन में एक महत्वपूर्ण कारक है।

अंजीर पर। 2.10. संपर्क क्षेत्रों की समस्या के संख्यात्मक और विश्लेषणात्मक समाधानों की तुलना दिखाई गई है। समस्या के विश्लेषणात्मक समाधान की तुलना मॉडल के संख्यात्मक समाधान के साथ 540 हजार नोडल अज्ञात के साथ की जाती है।

चावल। 2.10. विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक समाधानों की तुलना

यह ध्यान दिया जा सकता है कि समस्या के संख्यात्मक समाधान में विश्लेषणात्मक समाधान से छोटे मात्रात्मक और गुणात्मक अंतर होते हैं।

सामग्री के शेष दो संपर्क जोड़े के लिए संख्यात्मक समाधान के अभिसरण पर भी इसी तरह के परिणाम प्राप्त हुए थे।

उसी समय, इंस्टीट्यूट ऑफ कॉन्टिनम मैकेनिक्स में, रूसी विज्ञान अकादमी की यूराल शाखा, पीएच.डी. एए एडमोव ने अनलोडिंग के साथ विरूपण के जटिल बहु-चरण इतिहास के तहत संपर्क जोड़े के एंटीफ्रिक्शन पॉलीमेरिक सामग्री की विरूपण विशेषताओं के प्रयोगात्मक अध्ययनों की एक श्रृंखला की। प्रायोगिक अध्ययनों के चक्र में शामिल हैं (चित्र 2.11.): ब्रिनेल के अनुसार सामग्री की कठोरता को निर्धारित करने के लिए परीक्षण; एक व्यास और 20 मिमी की लंबाई के साथ बेलनाकार नमूनों के कठोर स्टील धारक के साथ एक विशेष उपकरण में दबाकर मुक्त संपीड़न, साथ ही विवश संपीड़न की शर्तों के तहत अनुसंधान। सभी परीक्षण Zwick Z100SN5A परीक्षण मशीन पर किए गए थे, जो तनाव के स्तर पर 10% से अधिक नहीं थे।

ब्रिनेल के अनुसार सामग्री की कठोरता को निर्धारित करने के लिए परीक्षण 5 मिमी (चित्र। 2.11।, ए) के व्यास के साथ एक गेंद को दबाकर किया गया था। प्रयोग में, सब्सट्रेट पर नमूना रखने के बाद, गेंद पर 9.8 एन का प्रीलोड लगाया जाता है, जिसे 30 सेकंड के लिए बनाए रखा जाता है। फिर, 5 मिमी/मिनट की मशीन ट्रैवर्स गति पर, गेंद को नमूने में तब तक पेश किया जाता है जब तक कि 132 एन का भार नहीं पहुंच जाता है, जिसे 30 सेकंड के लिए स्थिर रखा जाता है। फिर 9.8 एन तक उतरना है। पहले बताई गई सामग्रियों की कठोरता को निर्धारित करने के लिए प्रयोग के परिणाम तालिका 2.7 में प्रस्तुत किए गए हैं।

तालिका 2.7.

सामग्री कठोरता

20 मिमी के व्यास और ऊंचाई वाले बेलनाकार नमूनों का अध्ययन मुक्त संपीड़न के तहत किया गया था। एक छोटे बेलनाकार नमूने में एक समान तनाव की स्थिति को लागू करने के लिए, नमूने के प्रत्येक छोर पर एक फ्लोरोप्लास्टिक फिल्म 0.05 मिमी मोटी, कम-चिपचिपापन ग्रीस के साथ चिकनाई से बने तीन-परत गैसकेट का उपयोग किया गया था। इन शर्तों के तहत, नमूना 10% तक के उपभेदों पर ध्यान देने योग्य "बैरल गठन" के बिना संकुचित होता है। मुक्त संपीड़न प्रयोगों के परिणाम तालिका 2.8 में दिखाए गए हैं।

मुक्त संपीड़न प्रयोगों के परिणाम

विवश संपीड़न की शर्तों के तहत अध्ययन (चित्र। 2.11।, सी) 20 मिमी के व्यास के साथ बेलनाकार नमूनों को दबाकर किया गया था, एक विशेष उपकरण में लगभग 20 मिमी की ऊंचाई के साथ एक कठोर स्टील पिंजरे के साथ अनुमेय सीमित दबाव 100- 160 एमपीए। मशीन के मैनुअल नियंत्रण मोड में, सभी अंतरालों का चयन करने और अतिरिक्त स्नेहक को निचोड़ने के लिए नमूना प्रारंभिक छोटे भार (~ 300 एन, अक्षीय संपीड़न तनाव ~ 1 एमपीए) से भरा हुआ है। उसके बाद, विश्राम प्रक्रियाओं को कम करने के लिए नमूना 5 मिनट के लिए रखा जाता है, और फिर नमूने के लिए निर्दिष्ट लोडिंग कार्यक्रम पर काम करना शुरू हो जाता है।

मिश्रित बहुलक सामग्री के अरेखीय व्यवहार पर प्राप्त प्रयोगात्मक डेटा की मात्रात्मक रूप से तुलना करना मुश्किल है। तालिका 2.9। स्पर्शरेखा मापांक M = /ε के मान दिए गए हैं, जो एक अक्षीय विकृत अवस्था की स्थितियों के तहत नमूने की कठोरता को दर्शाता है।

एक अक्षीय विकृत अवस्था की स्थितियों के तहत नमूनों की कठोरता

परीक्षण के परिणामों से, सामग्री की यांत्रिक विशेषताओं को भी प्राप्त किया जाता है: लोच का मापांक, पॉइसन का अनुपात, तनाव आरेख

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

तालिका 2.11

गोलाकार कांस्य समावेशन और मोलिब्डेनम डाइसल्फ़ाइड के साथ फ्लोरोप्लास्ट पर आधारित एक एंटीफ्रिक्शन कम्पोजिट सामग्री के नमूनों में विकृति और तनाव

संख्या	समय, सेकंड	बढ़ाव,%	तनाव, एमपीए
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

संशोधित फ्लोरोप्लास्टिक के नमूनों में विकृति और तनाव

संख्या	समय, सेकंड	अक्षीय विरूपण,%	सशर्त तनाव, एमपीए
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

तालिका 2.10.-2.12 में प्रस्तुत आंकड़ों के अनुसार। विरूपण आरेखों का निर्माण किया जाता है (चित्र। 2.2)।

प्रयोग के परिणामों के आधार पर, यह माना जा सकता है कि प्लास्टिसिटी के विरूपण सिद्धांत के ढांचे के भीतर सामग्री के व्यवहार का वर्णन संभव है। परीक्षण समस्याओं पर, विश्लेषणात्मक समाधान की कमी के कारण सामग्री के इलास्टोप्लास्टिक गुणों के प्रभाव का परीक्षण नहीं किया गया था।

संपर्क जोड़ी सामग्री के रूप में काम करते समय सामग्री के भौतिक और यांत्रिक गुणों के प्रभाव का अध्ययन एक गोलाकार असर के वास्तविक डिजाइन पर अध्याय 3 में माना जाता है।

1. संपर्क यांत्रिकी की आधुनिक समस्याएं

बातचीत

1.1. चिकनी निकायों के लिए संपर्क समस्याओं को हल करने में प्रयुक्त शास्त्रीय परिकल्पना

1.2. संपर्क क्षेत्र में उनके आकार परिवर्तन पर ठोस पदार्थों के रेंगने का प्रभाव

1.3. खुरदरी सतहों के अभिसरण का अनुमान

1.4. बहुपरत संरचनाओं के संपर्क संपर्क का विश्लेषण

1.5. यांत्रिकी और घर्षण और पहनने की समस्याओं के बीच संबंध

1.6. ट्राइबोलॉजी में मॉडलिंग के उपयोग की विशेषताएं पहले अध्याय पर 31 निष्कर्ष

2. चिकनी बेलनाकार निकायों की संपर्क संपर्क

2.1. एक बेलनाकार गुहा के साथ चिकनी आइसोट्रोपिक डिस्क और प्लेट के लिए संपर्क समस्या का समाधान

2.1.1. सामान्य सूत्र

2.1.2. संपर्क क्षेत्र में विस्थापन के लिए सीमा की स्थिति की व्युत्पत्ति

2.1.3. समाकलन समीकरण और उसका हल 42 2.1.3.1. परिणामी समीकरण का अध्ययन

2.1.3.1.1. एक लॉगरिदमिक विलक्षणता वाले कर्नेल के साथ एक एकल पूर्णांक-अंतर समीकरण को एक अभिन्न समीकरण में कमी

2.1.3.1.2। एक रैखिक ऑपरेटर के मानदंड का आकलन

2.1.3.2. समीकरण का अनुमानित हल

2.2. चिकने बेलनाकार पिंडों के एक निश्चित कनेक्शन की गणना

2.3. बेलनाकार निकायों के चल कनेक्शन में विस्थापन का निर्धारण

2.3.1. एक लोचदार विमान के लिए एक सहायक समस्या का समाधान

2.3.2. लोचदार डिस्क के लिए सहायक समस्या का समाधान

2.3.3. अधिकतम सामान्य रेडियल विस्थापन का निर्धारण

2.4. निकट त्रिज्या के सिलेंडरों के आंतरिक संपर्क पर संपर्क तनाव के अध्ययन पर सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक डेटा की तुलना

2.5. परिमित आकार के समाक्षीय सिलिंडरों की एक प्रणाली के स्थानिक संपर्क संपर्क की मॉडलिंग

2.5.1. समस्या का निरूपण

2.5.2. सहायक द्वि-आयामी समस्याओं का समाधान

2.5.3. मूल समस्या का समाधान दूसरे अध्याय के 75 निष्कर्ष और मुख्य परिणाम

3. एक विकृत सतह की वक्रता को ठीक करके किसी न किसी निकाय और उनके समाधान के लिए संपर्क समस्याएँ

3.1. स्थानिक गैर-स्थानीय सिद्धांत। ज्यामितीय धारणाएं

3.2. खुरदरापन विरूपण द्वारा निर्धारित दो समानांतर वृत्तों के सापेक्ष अभिसरण

3.3. खुरदरापन विरूपण के प्रभाव के विश्लेषणात्मक मूल्यांकन के लिए विधि

3.4. संपर्क के क्षेत्र में विस्थापन की परिभाषा

3.5. सहायक गुणांक की परिभाषा

3.6. अण्डाकार संपर्क क्षेत्र के आयामों का निर्धारण

3.7. वृत्ताकार के निकट संपर्क क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए समीकरण

3.8. रेखा के निकट संपर्क क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए समीकरण

3.9. एक सर्कल या एक एसडब्ल्यू पट्टी के रूप में संपर्क क्षेत्र के मामले में गुणांक का अनुमानित निर्धारण

3.10. क्लोज रेडी यू के साथ रफ सिलिंडरों के आंतरिक संपर्क की द्वि-आयामी समस्या को हल करने में औसत दबाव और तनाव की विशेषताएं

3.10.1. रफ सिलिंडर के आंतरिक संपर्क के मामले में पूर्णांक-अंतर समीकरण की व्युत्पत्ति और इसका समाधान यू

3.10.2। सहायक गुणांक की परिभाषा ^ ^

3.10.3. रफ सिलिंडर का स्ट्रेस फिट ^ ^ अध्याय तीन के निष्कर्ष और मुख्य परिणाम

4. चिकनी निकायों के लिए चिपचिपाहट की संपर्क समस्याओं का समाधान

4.1. बुनियादी प्रावधान

4.2. अनुपालन सिद्धांत विश्लेषण

4.2.1. वोल्टेरा सिद्धांत

4.2.2 रेंगना विरूपण के तहत अनुप्रस्थ विस्तार का लगातार गुणांक

4.3. चिकने बेलनाकार निकायों के लिए रैखिक रेंगने की द्वि-आयामी संपर्क समस्या का अनुमानित समाधान ^^

4.3.1. viscoelasticity ऑपरेटरों का सामान्य मामला

4.3.2. एक नीरस रूप से बढ़ते संपर्क क्षेत्र के लिए समाधान

4.3.3. फिक्स्ड कनेक्शन समाधान

4.3.4. समान रूप से उम्र बढ़ने वाली आइसोट्रोपिक प्लेट के मामले में संपर्क संपर्क की मॉडलिंग

चौथे अध्याय के निष्कर्ष और मुख्य परिणाम

5. सतह रेंगना

5.1. कम उपज शक्ति वाले निकायों के संपर्क संपर्क की विशेषताएं

5.2. एक अण्डाकार संपर्क क्षेत्र के मामले में क्रीप को ध्यान में रखते हुए सतह विरूपण मॉडल का निर्माण

5.2.1. ज्यामितीय धारणाएं

5.2.2. भूतल रेंगना मॉडल

5.2.3. किसी न किसी परत और औसत दबाव के औसत विकृति का निर्धारण

5.2.4। सहायक गुणांक की परिभाषा

5.2.5. अण्डाकार संपर्क क्षेत्र के आयामों का निर्धारण

5.2.6. वृत्ताकार संपर्क क्षेत्र के आयामों का निर्धारण

5.2.7. एक पट्टी के रूप में संपर्क क्षेत्र की चौड़ाई का निर्धारण

5.3. सतह रेंगने के लिए भत्ते के साथ किसी न किसी सिलेंडर के आंतरिक स्पर्श के लिए 2 डी संपर्क समस्या का समाधान

5.3.1. बेलनाकार निकायों के लिए समस्या का विवरण। पूर्णांक-अंतर समीकरण

5.3.2. सहायक गुणांक का निर्धारण 160 निष्कर्ष और पांचवें अध्याय के मुख्य परिणाम

6. आच्छादन के साथ बेलनाकार निकायों की बातचीत के तंत्र

6.1. कंपोजिट के सिद्धांत में प्रभावी मॉड्यूल की गणना

6.2. भौतिक और यांत्रिक गुणों के प्रसार को ध्यान में रखते हुए, अमानवीय मीडिया के प्रभावी गुणांक की गणना के लिए एक स्व-संगत विधि का निर्माण

6.3. छेद समोच्च पर एक लोचदार समग्र कोटिंग के साथ डिस्क और विमान के लिए संपर्क समस्या का समाधान

6.3.1. समस्या का विवरण और बुनियादी सूत्र

6.3.2. संपर्क क्षेत्र में विस्थापन के लिए सीमा की स्थिति की व्युत्पत्ति

6.3.3. समाकलन समीकरण और उसका हल

6.4. बेलनाकार अनिसोट्रॉपी के साथ एक ऑर्थोट्रोपिक लोचदार कोटिंग के मामले में समस्या का समाधान

6.5. संपर्क मापदंडों में परिवर्तन पर विस्कोलेस्टिक एजिंग कोटिंग के प्रभाव का निर्धारण

6.6. एक बहु-घटक कोटिंग और डिस्क की खुरदरापन की संपर्क बातचीत की विशेषताओं का विश्लेषण

6.7. पतली धातु कोटिंग्स को ध्यान में रखते हुए संपर्क संपर्क की मॉडलिंग

6.7.1. एक प्लास्टिक-लेपित गेंद का संपर्क और एक मोटा आधा स्थान

6.7.1.1. मुख्य परिकल्पनाएँ और कठोर पिंडों की परस्पर क्रिया का मॉडल

6.7.1.2. समस्या का अनुमानित समाधान

6.7.1.3. अधिकतम संपर्क दृष्टिकोण का निर्धारण

6.7.2. खुरदुरे सिलेंडर के लिए संपर्क समस्या का समाधान और छेद के समोच्च पर एक पतली धातु की कोटिंग

6.7.3. सिलेंडर के आंतरिक संपर्क में संपर्क कठोरता का निर्धारण

निष्कर्ष और अध्याय छह के मुख्य परिणाम

7. सतह पहनने के साथ मिश्रित सीमा समस्या का समाधान शामिल

परस्पर क्रिया करने वाले निकायों का

7.1 सतहों के पहनने को ध्यान में रखते हुए संपर्क समस्या के समाधान की विशेषताएं

7.2. खुरदरापन के लोचदार विरूपण के मामले में समस्या का विवरण और समाधान

7.3. सतह के रेंगने को ध्यान में रखते हुए सैद्धांतिक पहनने के मूल्यांकन की विधि

7.4. कोटिंग के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए पहनने का आकलन करने की विधि

7.5. खाते में पहनने के साथ विमान की समस्याओं के निर्माण पर समापन टिप्पणी

निष्कर्ष और सातवें अध्याय के मुख्य परिणाम

शोध प्रबंधों की अनुशंसित सूची

• उम्र बढ़ने के कारक को ध्यान में रखते हुए मरोड़ और अक्षीय विकृति के तहत पतली दीवारों वाले तत्वों और विस्कोलेस्टिक निकायों के बीच संपर्क बातचीत पर 1984, भौतिक और गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार दावतन, ज़ावेन अज़ीबेकोविच

• कठोर निकायों के साथ प्लेटों और बेलनाकार गोले के स्थिर और गतिशील संपर्क संपर्क 1983, भौतिक और गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार कुज़नेत्सोव, सर्गेई अर्कादिविच

• विरोधी घर्षण कोटिंग्स के एक साथ आवेदन के साथ सख्त उपचार के आधार पर मशीन भागों के स्थायित्व का तकनीकी समर्थन 2007, तकनीकी विज्ञान के डॉक्टर बेर्सडस्की, अनातोली लियोनिदोविच

• कोटिंग्स वाले निकायों के लिए थर्मोइलास्टिक संपर्क समस्याएं 2007, भौतिक और गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार गुबारेवा, ऐलेना अलेक्जेंड्रोवना

• परिमित तत्व विधि द्वारा सतह खुरदरापन को ध्यान में रखते हुए, मनमाने आकार के निकायों के लिए संपर्क समस्याओं को हल करने की एक तकनीक 2003, तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार ओल्शेव्स्की, अलेक्जेंडर अलेक्सेविच

थीसिस का परिचय (सार का हिस्सा) विषय पर "सतहों की यांत्रिक और सूक्ष्म ज्यामितीय विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, परिपत्र सीमाओं के साथ विकृत ठोस पदार्थों के संपर्क संपर्क का सिद्धांत"

प्रौद्योगिकी के विकास ने मशीनों और उनके तत्वों के प्रदर्शन के अध्ययन में नई चुनौतियों का सामना किया है। उनकी विश्वसनीयता और स्थायित्व को बढ़ाना प्रतिस्पर्धात्मकता के विकास को निर्धारित करने वाला सबसे महत्वपूर्ण कारक है। इसके अलावा, मशीनरी और उपकरणों के सेवा जीवन को लंबा करना, यहां तक ​​​​कि प्रौद्योगिकी की उच्च संतृप्ति के साथ एक छोटी सी सीमा तक, महत्वपूर्ण नई उत्पादन क्षमताओं को चालू करने के समान है।

मशीनों के काम करने की प्रक्रियाओं के सिद्धांत की वर्तमान स्थिति, काम के भार को निर्धारित करने के लिए व्यापक प्रयोगात्मक तकनीकों के साथ और सामग्री के भौतिक और यांत्रिक गुणों के उपलब्ध ज्ञान के साथ, लोच के लागू सिद्धांत के विकास के उच्च स्तर के साथ, इसे बनाते हैं। सामान्य परिस्थितियों में सेवाओं के तहत ब्रेकडाउन के खिलाफ काफी बड़ी गारंटी के साथ मशीन के पुर्जों और उपकरणों की समग्र ताकत सुनिश्चित करना संभव है। इसी समय, बाद के वजन और आकार संकेतकों में कमी की प्रवृत्ति उनकी ऊर्जा संतृप्ति में एक साथ वृद्धि के साथ भागों के तनाव की स्थिति को निर्धारित करने के लिए ज्ञात दृष्टिकोणों और मान्यताओं को संशोधित करना आवश्यक बनाती है और नए विकास की आवश्यकता होती है गणना मॉडल, साथ ही प्रयोगात्मक अनुसंधान विधियों में सुधार। मैकेनिकल इंजीनियरिंग उत्पादों की विफलताओं के विश्लेषण और वर्गीकरण से पता चला है कि ऑपरेटिंग परिस्थितियों में विफलता का मुख्य कारण टूटना नहीं है, बल्कि उनकी कामकाजी सतहों का टूटना और क्षति है।

जोड़ों में भागों के बढ़ने से कुछ मामलों में मशीन के काम करने की जगह की जकड़न का उल्लंघन होता है, दूसरों में - सामान्य स्नेहन शासन, तीसरे में - तंत्र की गतिज सटीकता का नुकसान होता है। सतहों पर पहनने और क्षति से भागों की थकान शक्ति कम हो जाती है और मामूली संरचनात्मक और तकनीकी सांद्रता और कम रेटेड तनाव के साथ एक निश्चित सेवा जीवन के बाद उनके विनाश का कारण बन सकता है। इस प्रकार, बढ़ा हुआ घिसाव असेंबली में भागों की सामान्य बातचीत को बाधित करता है, महत्वपूर्ण अतिरिक्त भार पैदा कर सकता है और आकस्मिक क्षति का कारण बन सकता है।

यह सब विभिन्न विशिष्टताओं के वैज्ञानिकों, डिजाइनरों और प्रौद्योगिकीविदों की एक विस्तृत श्रृंखला को मशीनों की स्थायित्व और विश्वसनीयता बढ़ाने की समस्या की ओर आकर्षित करता है, जिससे न केवल मशीनों के सेवा जीवन को बढ़ाने और तर्कसंगत तरीकों को बनाने के लिए कई उपायों को विकसित करना संभव हो गया है। उनकी देखभाल करने के लिए, बल्कि भौतिक विज्ञान, रसायन विज्ञान और धातु विज्ञान की उपलब्धियों के आधार पर, साथियों में घर्षण, पहनने और स्नेहन के सिद्धांत की नींव रखने के लिए।

वर्तमान में, हमारे देश और विदेश में इंजीनियरों के महत्वपूर्ण प्रयासों का उद्देश्य अंतःक्रियात्मक भागों के संपर्क तनावों को निर्धारित करने की समस्या को हल करने के तरीके खोजना है, क्योंकि संरचनात्मक पहनने के प्रतिरोध की समस्याओं के लिए सामग्री के पहनने की गणना से संक्रमण के लिए, एक विकृत ठोस के यांत्रिकी की संपर्क समस्याओं की निर्णायक भूमिका होती है। इंजीनियरिंग अभ्यास के लिए परिपत्र सीमाओं वाले निकायों के लिए लोच सिद्धांत की संपर्क समस्याओं का समाधान आवश्यक है। वे बीयरिंग, कुंडा जोड़ों, कुछ प्रकार के गियर, हस्तक्षेप कनेक्शन जैसे मशीन तत्वों की गणना के लिए सैद्धांतिक आधार बनाते हैं।

विश्लेषणात्मक विधियों का उपयोग करके सबसे व्यापक अध्ययन किया गया है। यह आधुनिक जटिल विश्लेषण और यांत्रिकी के रूप में इस तरह के एक गतिशील क्षेत्र के साथ संभावित सिद्धांत के बीच मौलिक संबंधों की उपस्थिति है जो उनके तेजी से विकास और अनुप्रयुक्त अनुसंधान में उपयोग को निर्धारित करता है। संख्यात्मक विधियों का उपयोग संपर्क क्षेत्र में तनाव की स्थिति के विश्लेषण की संभावनाओं का काफी विस्तार करता है। साथ ही, गणितीय तंत्र की विशालता, शक्तिशाली कंप्यूटिंग टूल का उपयोग करने की आवश्यकता लागू समस्याओं को हल करने में मौजूदा सैद्धांतिक विकास के उपयोग में काफी बाधा डालती है। इस प्रकार, यांत्रिकी के विकास में सामयिक दिशाओं में से एक है, उनके संख्यात्मक कार्यान्वयन की सादगी सुनिश्चित करने और अभ्यास के लिए पर्याप्त सटीकता के साथ अध्ययन के तहत घटना का वर्णन करने के लिए उत्पन्न समस्याओं का स्पष्ट अनुमानित समाधान प्राप्त करना। हालांकि, हासिल की गई सफलताओं के बावजूद, स्थानीय डिजाइन सुविधाओं और अंतःक्रियात्मक निकायों की माइक्रोज्योमेट्री को ध्यान में रखते हुए संतोषजनक परिणाम प्राप्त करना अभी भी मुश्किल है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि संपर्क के गुणों का पहनने की प्रक्रियाओं पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है, क्योंकि संपर्क की विसंगति के कारण, सूक्ष्म खुरदरापन केवल अलग-अलग क्षेत्रों पर स्पर्श करता है जो वास्तविक क्षेत्र बनाते हैं। इसके अलावा, प्रसंस्करण के दौरान बनने वाले प्रोट्रूशियंस आकार में विविध होते हैं और ऊंचाई का एक अलग वितरण होता है। इसलिए, सतहों की स्थलाकृति को मॉडलिंग करते समय, वितरण के सांख्यिकीय कानूनों में वास्तविक सतह की विशेषता वाले मापदंडों को पेश करना आवश्यक है।

यह सब पहनने को ध्यान में रखते हुए संपर्क समस्याओं को हल करने के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण के विकास की आवश्यकता है, जो पूरी तरह से दोनों परस्पर क्रिया करने वाले भागों की ज्यामिति, सतहों की माइक्रोजियोमेट्रिक और रियोलॉजिकल विशेषताओं, उनके पहनने के प्रतिरोध की विशेषताओं और अनुमानित प्राप्त करने की संभावना को ध्यान में रखता है। कम से कम स्वतंत्र मापदंडों के साथ समाधान।

प्रमुख वैज्ञानिक कार्यक्रमों, विषयों के साथ काम का संबंध। अध्ययन निम्नलिखित विषयों के अनुसार किए गए थे: "हर्ट्ज़ सिद्धांत द्वारा वर्णित बेलनाकार निकायों के लोचदार संपर्क संपर्क के साथ संपर्क तनावों की गणना के लिए एक विधि विकसित करने के लिए" (बेलारूस गणराज्य के शिक्षा मंत्रालय, 1997, संख्या। जीआर 19981103); "समान त्रिज्या के साथ बेलनाकार निकायों की बातचीत में संपर्क तनावों के वितरण पर संपर्क सतहों के सूक्ष्म खुरदरापन का प्रभाव" (बेलारूसी रिपब्लिकन फाउंडेशन फॉर फंडामेंटल रिसर्च, 1996, नंबर जीआर 19981496); "स्लाइडिंग बियरिंग्स के पहनने की भविष्यवाणी करने के लिए एक विधि विकसित करने के लिए, इंटरैक्टिंग भागों की सतहों की स्थलाकृतिक और रियोलॉजिकल विशेषताओं के साथ-साथ एंटी-घर्षण कोटिंग्स की उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए" (बेलारूस गणराज्य के शिक्षा मंत्रालय, 1998) , नंबर जीआर 1999929); "सतह परत के रियोलॉजिकल और ज्यामितीय गुणों की यादृच्छिकता को ध्यान में रखते हुए, मशीन भागों के संपर्क संपर्क को मॉडलिंग करना" (बेलारूस गणराज्य के शिक्षा मंत्रालय, 1999 नंबर जीआर 20001251)

अध्ययन के उद्देश्य और उद्देश्य। ठोस की सतह खुरदरापन की ज्यामितीय, रियोलॉजिकल विशेषताओं और संपर्क क्षेत्र में तनाव की स्थिति पर कोटिंग्स की उपस्थिति के साथ-साथ परिवर्तन के पैटर्न के आधार पर स्थापना के प्रभाव की सैद्धांतिक भविष्यवाणी के लिए एक एकीकृत विधि का विकास परिपत्र सीमाओं के साथ निकायों की बातचीत के उदाहरण का उपयोग करके कठोरता से संपर्क करें और साथियों के प्रतिरोध पहनें।

इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, निम्नलिखित समस्याओं को हल करना आवश्यक है:

कम से कम स्वतंत्र मापदंडों का उपयोग करके एक प्लेट में एक सिलेंडर और एक बेलनाकार गुहा के संपर्क संपर्क पर लोच और चिपचिपाहट के सिद्धांत की समस्याओं के अनुमानित समाधान के लिए एक विधि विकसित करना।

निकायों के संपर्क संपर्क का एक गैर-स्थानीय मॉडल विकसित करना, सतहों की सूक्ष्म-ज्यामितीय, रियोलॉजिकल विशेषताओं के साथ-साथ प्लास्टिक कोटिंग्स की उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए।

एक दृष्टिकोण की पुष्टि करें जो खुरदरापन विरूपण के कारण परस्पर क्रिया करने वाली सतहों की वक्रता को ठीक करने की अनुमति देता है।

डिस्क और आइसोट्रोपिक के लिए संपर्क समस्याओं के अनुमानित समाधान के लिए एक विधि विकसित करने के लिए, बेलनाकार अनिसोट्रॉपी के साथ ऑर्थोट्रोपिक और प्लेट में एक छेद पर विस्कोलेस्टिक उम्र बढ़ने के कोटिंग्स, उनकी अनुप्रस्थ विकृति को ध्यान में रखते हुए।

एक मॉडल बनाएं और काउंटरबॉडी पर एक प्लास्टिक कोटिंग के साथ संपर्क संपर्क पर एक ठोस शरीर की सतह की सूक्ष्म ज्यामितीय विशेषताओं के प्रभाव का निर्धारण करें।

बेलनाकार निकायों के पहनने, उनकी सतहों की गुणवत्ता, साथ ही घर्षण-रोधी कोटिंग्स की उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए समस्याओं को हल करने के लिए एक विधि विकसित करना।

अध्ययन की वस्तु और विषय गोलाकार सीमाओं वाले निकायों के लिए लोच और चिपचिपाहट के सिद्धांत की गैर-शास्त्रीय मिश्रित समस्याएं हैं, जो उनकी सतहों और कोटिंग्स की स्थलाकृतिक और रियोलॉजिकल विशेषताओं के गैर-स्थानीयता को ध्यान में रखते हैं, जिसके उदाहरण पर गुणवत्ता संकेतकों के आधार पर संपर्क क्षेत्र में तनाव की स्थिति में परिवर्तन का विश्लेषण करने के लिए एक जटिल विधि इस पेपर में विकसित की गई है। उनकी सतहें।

परिकल्पना। निर्धारित सीमा समस्याओं को हल करते समय, निकायों की सतह की गुणवत्ता को ध्यान में रखते हुए, एक घटनात्मक दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार खुरदरापन की विकृति को मध्यवर्ती परत की विकृति माना जाता है।

समय-भिन्न सीमा स्थितियों वाली समस्याओं को अर्ध-स्थिर माना जाता है।

अनुसंधान के तरीके और तरीके। अनुसंधान करते समय, एक विकृत ठोस शरीर, ट्राइबोलॉजी और कार्यात्मक विश्लेषण के यांत्रिकी के बुनियादी समीकरणों का उपयोग किया गया था। एक विधि विकसित और प्रमाणित की गई है जो सूक्ष्म खुरदरापन के कारण भरी हुई सतहों की वक्रता को ठीक करना संभव बनाता है, जो चल रहे विश्लेषणात्मक परिवर्तनों को बहुत सरल करता है और संपर्क क्षेत्र के आकार और संपर्क तनावों के लिए विश्लेषणात्मक निर्भरता प्राप्त करना संभव बनाता है, आयामों के सापेक्ष खुरदरापन विशेषताओं को मापने के लिए आधार लंबाई के मूल्य की लघुता की धारणा का उपयोग किए बिना संकेतित मापदंडों को ध्यान में रखते हुए। संपर्क क्षेत्रों।

सतह के पहनने की सैद्धांतिक भविष्यवाणी के लिए एक विधि विकसित करते समय, देखी गई मैक्रोस्कोपिक घटनाओं को सांख्यिकीय रूप से औसत संबंधों की अभिव्यक्ति के परिणाम के रूप में माना जाता था।

कार्य में प्राप्त परिणामों की विश्वसनीयता की पुष्टि प्राप्त सैद्धांतिक समाधानों और प्रयोगात्मक अध्ययनों के परिणामों की तुलना के साथ-साथ अन्य विधियों द्वारा प्राप्त कुछ समाधानों के परिणामों की तुलना करके की जाती है।

वैज्ञानिक नवीनता और प्राप्त परिणामों का महत्व। पहली बार, परिपत्र सीमाओं के साथ निकायों के संपर्क संपर्क के उदाहरण का उपयोग करते हुए, अध्ययन का एक सामान्यीकरण किया गया था और गैर-स्थानीय ज्यामितीय, अंतःक्रियात्मक निकायों की खुरदरी सतहों की रियोलॉजिकल विशेषताओं के प्रभाव की जटिल सैद्धांतिक भविष्यवाणी के लिए एक एकीकृत विधि थी। और तनाव की स्थिति पर कोटिंग्स की उपस्थिति, संपर्क कठोरता और इंटरफेस के पहनने के प्रतिरोध को विकसित किया गया था।

किए गए शोधों के परिसर ने शोध प्रबंध में ठोस यांत्रिकी की समस्याओं को हल करने के लिए एक सैद्धांतिक रूप से प्रमाणित विधि को प्रस्तुत करना संभव बना दिया, जो मैक्रोस्कोपिक रूप से देखी गई घटनाओं के सुसंगत विचार के आधार पर, एक महत्वपूर्ण क्षेत्र में सांख्यिकीय रूप से औसत सूक्ष्म बंधों की अभिव्यक्ति के परिणामस्वरूप होता है। संपर्क सतह से।

समस्या को हल करने के हिस्से के रूप में:

आइसोट्रोपिक सतह खुरदरापन के साथ ठोस निकायों के संपर्क संपर्क का एक त्रि-आयामी गैर-स्थानीय मॉडल प्रस्तावित है।

प्रतिबल वितरण पर ठोसों की सतह विशेषताओं के प्रभाव को निर्धारित करने के लिए एक विधि विकसित की गई है।

बेलनाकार निकायों के लिए संपर्क समस्याओं में प्राप्त पूर्णांक-अंतर समीकरण की जांच की जाती है, जिससे इसके समाधान के अस्तित्व और विशिष्टता के साथ-साथ निर्मित अनुमानों की सटीकता के लिए शर्तों को निर्धारित करना संभव हो गया।

प्राप्त परिणामों का व्यावहारिक (आर्थिक, सामाजिक) महत्व। सैद्धांतिक अध्ययन के परिणाम व्यावहारिक उपयोग के लिए स्वीकार्य तरीकों में लाए गए हैं और सीधे बीयरिंग, स्लाइडिंग बीयरिंग और गियर की इंजीनियरिंग गणना में लागू किए जा सकते हैं। प्रस्तावित समाधानों का उपयोग नई मशीन-निर्माण संरचनाओं के निर्माण के समय को कम करेगा, साथ ही साथ उनकी सेवा विशेषताओं की बड़ी सटीकता के साथ भविष्यवाणी करेगा।

किए गए शोध के कुछ परिणाम एनएलपी "साइक्लोप्रिवोड", एनपीओ "अल्टेक" में लागू किए गए थे।

बचाव के लिए प्रस्तुत शोध प्रबंध के मुख्य प्रावधान:

एक प्लेट में एक चिकने सिलेंडर और एक बेलनाकार गुहा के संपर्क संपर्क पर एक विकृत ठोस के यांत्रिकी की समस्या का अनुमानित समाधान, स्वतंत्र मापदंडों की न्यूनतम संख्या का उपयोग करके पर्याप्त सटीकता के साथ अध्ययन के तहत घटना का वर्णन करना।

एक विकृत ठोस शरीर के यांत्रिकी की गैर-स्थानीय सीमा मूल्य समस्याओं का समाधान, उनकी सतहों की ज्यामितीय और रियोलॉजिकल विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, एक विधि के आधार पर जो खुरदरापन विरूपण के कारण परस्पर क्रिया सतहों की वक्रता को ठीक करना संभव बनाता है। संपर्क क्षेत्र के आयामों की तुलना में खुरदरापन माप के आधार लंबाई के ज्यामितीय आयामों की छोटीता के बारे में एक धारणा की अनुपस्थिति हमें ठोस सतह के विरूपण के बहुस्तरीय मॉडल के विकास के लिए आगे बढ़ने की अनुमति देती है।

सतह परतों के विरूपण के कारण बेलनाकार निकायों की सीमा के विस्थापन की गणना के लिए एक विधि का निर्माण और पुष्टिकरण। प्राप्त परिणाम एक सैद्धांतिक दृष्टिकोण विकसित करना संभव बनाते हैं जो वास्तविक निकायों की सतहों की स्थिति की सभी विशेषताओं के संयुक्त प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, साथियों की संपर्क कठोरता को निर्धारित करता है।

उम्र बढ़ने की सामग्री से बनी प्लेट में डिस्क और गुहा के बीच विस्कोलेस्टिक इंटरैक्शन की मॉडलिंग, जिसके परिणामों के कार्यान्वयन में आसानी उन्हें लागू समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए उपयोग करने की अनुमति देती है।

डिस्क और आइसोट्रोपिक के लिए संपर्क समस्याओं का अनुमानित समाधान, बेलनाकार अनिसोट्रॉपी के साथ ऑर्थोट्रोपिक, साथ ही प्लेट में एक छेद पर विस्कोलेस्टिक उम्र बढ़ने के कोटिंग्स, उनकी अनुप्रस्थ विकृति को ध्यान में रखते हुए। यह इंटरफेस के लोड होने पर लोच के कम मापांक के साथ समग्र कोटिंग्स के प्रभाव का मूल्यांकन करना संभव बनाता है।

एक गैर-स्थानीय मॉडल का निर्माण और काउंटरबॉडी पर एक प्लास्टिक कोटिंग के साथ संपर्क संपर्क पर एक ठोस शरीर की सतह की खुरदरापन की विशेषताओं के प्रभाव का निर्धारण।

सीमा मूल्य की समस्याओं को हल करने के लिए एक विधि का विकास, बेलनाकार निकायों के पहनने, उनकी सतहों की गुणवत्ता, साथ ही साथ विरोधी घर्षण कोटिंग्स की उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए। इस आधार पर, एक कार्यप्रणाली प्रस्तावित की जाती है जो पहनने के प्रतिरोध के अध्ययन में गणितीय और भौतिक तरीकों को केंद्रित करती है, जो वास्तविक घर्षण इकाइयों का अध्ययन करने के बजाय, संपर्क क्षेत्र में होने वाली घटनाओं के अध्ययन पर ध्यान केंद्रित करना संभव बनाती है।

आवेदक का व्यक्तिगत योगदान। बचाव के लिए प्रस्तुत सभी परिणाम लेखक द्वारा व्यक्तिगत रूप से प्राप्त किए गए थे।

शोध प्रबंध के परिणामों की स्वीकृति। शोध प्रबंध में प्रस्तुत शोध के परिणाम 22 अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलनों और कांग्रेसों के साथ-साथ सीआईएस और रिपब्लिकन देशों के सम्मेलनों में प्रस्तुत किए गए, उनमें से: "पोंट्रीगिन रीडिंग - 5" (वोरोनिश, 1994, रूस), "गणितीय मॉडल भौतिक प्रक्रियाएं और उनके गुण" (टैगान्रोग, 1997, रूस), नॉर्डट्रिब"98 (एबेल्टोफ्ट, 1998, डेनमार्क), संख्यात्मक गणित और कम्प्यूटेशनल यांत्रिकी - "एनएमसीएम" 98" (मिस्कॉल्क, 1998, हंगरी), "मॉडलिंग" 98" ( प्राहा, 1998, चेक गणराज्य), क्रीप और युग्मित प्रक्रियाओं पर छठा अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी (बायलोविज़ा, 1998, पोलैंड), "कम्प्यूटेशनल तरीके और उत्पादन: वास्तविकता, समस्याएं, संभावनाएं" (गोमेल, 1998, बेलारूस), "पॉलिमर कंपोजिट 98" ( गोमेल, 1998, बेलारूस), " मैकेनिक"99" (कौनास, 1999, लिथुआनिया), द्वितीय बेलारूसी कांग्रेस ऑन थ्योरेटिकल एंड एप्लाइड मैकेनिक्स

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परिणामों का प्रकाशन। शोध प्रबंध की सामग्री के आधार पर, 40 मुद्रित कार्य प्रकाशित किए गए, उनमें से: 1 मोनोग्राफ, पत्रिकाओं और संग्रह में 19 लेख, जिसमें व्यक्तिगत लेखकत्व के तहत 15 लेख शामिल हैं। प्रकाशित सामग्री के पृष्ठों की कुल संख्या 370 है।

निबंध की संरचना और दायरा। शोध प्रबंध में एक परिचय, सात अध्याय, एक निष्कर्ष, संदर्भों की एक सूची और एक परिशिष्ट शामिल हैं। थीसिस की कुल मात्रा 275 पृष्ठ है, जिसमें चित्रण द्वारा कब्जा कर लिया गया मात्रा शामिल है - 14 पृष्ठ, टेबल - 1 पृष्ठ। उपयोग किए गए स्रोतों की संख्या में 310 आइटम शामिल हैं।

इसी तरह की थीसिस विशेषता में "एक विकृत ठोस शरीर के यांत्रिकी", 01.02.04 VAK कोड

• उनके प्रदर्शन को बढ़ाने के लिए कपड़ा मशीन भागों के गैस-थर्मल कोटिंग्स की सतह को चिकना करने की प्रक्रिया का विकास और अनुसंधान 1999, तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार Mnatsakanyan, विक्टोरिया उमेदोव्ना

• इलास्टोप्लास्टिक निकायों के गतिशील संपर्क संपर्क का संख्यात्मक अनुकरण 2001, भौतिक और गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार सदोव्स्काया, ओक्साना विक्टोरोव्नास

• सीमा तत्व विधि द्वारा प्लेटों और समतल गैर-हर्ट्जियन संपर्क समस्याओं के सिद्धांत में संपर्क समस्याओं का समाधान 2004, भौतिक और गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार मल्किन, सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच

• प्रक्रिया उपकरण की शुद्धता के स्वचालित आकलन में संयुक्त सतहों की कठोरता का असतत अनुकरण 2004, तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार कोरज़ाकोव, अलेक्जेंडर अनातोलियेविच

• संपर्क जोड़ी भागों का इष्टतम डिजाइन 2001, तकनीकी विज्ञान के डॉक्टर हाजीयेव वाहिद जलाल ओग्लुक

निबंध निष्कर्ष "विकृत ठोस शरीर के यांत्रिकी" विषय पर, क्रावचुक, अलेक्जेंडर स्टेपानोविच

निष्कर्ष

किए गए शोध के दौरान, एक विकृत ठोस शरीर के यांत्रिकी की कई स्थिर और अर्ध-स्थिर समस्याओं को सामने रखा गया और हल किया गया। यह हमें निम्नलिखित निष्कर्ष तैयार करने और परिणामों को इंगित करने की अनुमति देता है:

1. संपर्क तनाव और सतह की गुणवत्ता मशीन-निर्माण संरचनाओं के स्थायित्व को निर्धारित करने वाले मुख्य कारकों में से एक है, जो मशीनों के वजन और आकार संकेतकों को कम करने की प्रवृत्ति के साथ मिलकर, नए तकनीकी और संरचनात्मक समाधानों के उपयोग की ओर जाता है। तनाव की स्थिति, विस्थापन और साथियों में पहनने के निर्धारण में उपयोग किए जाने वाले दृष्टिकोणों और मान्यताओं को संशोधित और परिष्कृत करने की आवश्यकता है। दूसरी ओर, गणितीय तंत्र की बोझिलता, शक्तिशाली कंप्यूटिंग उपकरणों का उपयोग करने की आवश्यकता लागू समस्याओं को हल करने में मौजूदा सैद्धांतिक विकास के उपयोग में काफी बाधा डालती है और स्पष्ट अनुमानित समाधान प्राप्त करने के लिए यांत्रिकी के विकास में मुख्य दिशाओं में से एक को परिभाषित करती है। उनके संख्यात्मक कार्यान्वयन की सादगी सुनिश्चित करने के लिए उत्पन्न समस्याएं।

2. कम से कम स्वतंत्र मापदंडों के साथ एक प्लेट में एक सिलेंडर और एक बेलनाकार गुहा के संपर्क संपर्क पर एक विकृत ठोस के यांत्रिकी की समस्या का एक अनुमानित समाधान बनाया गया है, जो पर्याप्त सटीकता के साथ अध्ययन के तहत घटना का वर्णन करता है।

3. पहली बार लोच के सिद्धांत की गैर-स्थानीय सीमा मूल्य समस्याओं को एक विधि के आधार पर खुरदरापन की ज्यामितीय और रियोलॉजिकल विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए हल किया जाता है जो अंतःक्रियात्मक सतहों की वक्रता को सही करने की अनुमति देता है। संपर्क क्षेत्र के आयामों की तुलना में खुरदरापन माप के आधार लंबाई के ज्यामितीय आयामों की लघुता के बारे में एक धारणा की अनुपस्थिति, सूक्ष्म-ज्यामिति को ध्यान में रखते हुए, ठोस निकायों की बातचीत की समस्याओं को सही ढंग से तैयार करना और हल करना संभव बनाती है। अपेक्षाकृत छोटे संपर्क आकारों पर उनकी सतहों की, और खुरदरापन विरूपण के बहुस्तरीय मॉडल के निर्माण के लिए आगे बढ़ने के लिए।

4. बेलनाकार पिंडों की अन्योन्यक्रिया में सबसे बड़े संपर्क विस्थापन की गणना के लिए एक विधि प्रस्तावित है। प्राप्त परिणामों ने एक सैद्धांतिक दृष्टिकोण का निर्माण करना संभव बना दिया जो वास्तविक निकायों की सतहों की सूक्ष्म-ज्यामितीय और यांत्रिक विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, साथियों की संपर्क कठोरता को निर्धारित करता है।

5. उम्र बढ़ने की सामग्री से बने प्लेट में डिस्क और गुहा के बीच विस्कोलेस्टिक इंटरैक्शन की मॉडलिंग की गई, जिसके परिणामों के कार्यान्वयन की सादगी उन्हें लागू समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए उपयोग करना संभव बनाती है।

6. एक डिस्क और आइसोट्रोपिक, बेलनाकार अनिसोट्रॉपी के साथ ऑर्थोट्रोपिक, और प्लेट में एक छेद पर विस्कोलेस्टिक उम्र बढ़ने के कोटिंग्स के लिए संपर्क समस्याओं को हल किया जाता है, उनकी अनुप्रस्थ विकृति को ध्यान में रखते हुए। यह लोच के कम मापांक के साथ समग्र एंटीफ्रिक्शन कोटिंग्स के प्रभाव का मूल्यांकन करना संभव बनाता है।

7. एक मॉडल का निर्माण किया जाता है और परस्पर क्रिया करने वाले निकायों में से एक की सतह के माइक्रोज्योमेट्री के प्रभाव और काउंटरबॉडी की सतह पर प्लास्टिक कोटिंग्स की उपस्थिति निर्धारित की जाती है। यह संपर्क क्षेत्र और संपर्क तनावों के निर्माण में वास्तविक मिश्रित निकायों की सतह विशेषताओं के प्रमुख प्रभाव पर जोर देना संभव बनाता है।

8. बेलनाकार निकायों, उनके घर्षण-रोधी कोटिंग्स की गुणवत्ता को हल करने के लिए एक सामान्य विधि विकसित की गई है। सतहों के पहनने के साथ-साथ उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए सीमा मूल्य की समस्याएं

शोध प्रबंध अनुसंधान के लिए संदर्भों की सूची भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर क्रावचुक, अलेक्जेंडर स्टेपानोविच, 2004

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कृपया ध्यान दें कि ऊपर प्रस्तुत वैज्ञानिक ग्रंथ समीक्षा के लिए पोस्ट किए गए हैं और शोध प्रबंध के मूल ग्रंथों (ओसीआर) की मान्यता के माध्यम से प्राप्त किए गए हैं। इस संबंध में, उनमें मान्यता एल्गोरिदम की अपूर्णता से जुड़ी त्रुटियां हो सकती हैं। हमारे द्वारा डिलीवर किए गए शोध प्रबंधों और सार की पीडीएफ फाइलों में ऐसी कोई त्रुटि नहीं है।

वैज्ञानिक संगोष्ठी की बैठक में "गणित और यांत्रिकी की आधुनिक समस्याएं" 24 नवंबर, 2017अलेक्जेंडर वेनामिनोविच कोन्यूखोव द्वारा एक प्रस्तुति (डॉ. हैबिल। पीडी केआईटी, प्रो। केएनआरटीयू, कार्लज़ूए इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी, इंस्टीट्यूट ऑफ मैकेनिक्स, जर्मनी)

कम्प्यूटेशनल संपर्क यांत्रिकी के मौलिक आधार के रूप में संपर्क संपर्क का ज्यामितीय रूप से सटीक सिद्धांत

13:00 बजे से, कमरा 1624।

टिप्पणी

आइसोजियोमेट्रिक विश्लेषण की मुख्य रणनीति एक कुशल कम्प्यूटेशनल रणनीति तैयार करने के लिए एक ज्यामितीय वस्तु के पूर्ण विवरण में यांत्रिकी मॉडल का प्रत्यक्ष एम्बेडिंग है। किसी वस्तु की ज्यामिति के पूर्ण विवरण के रूप में आइसोजियोमेट्रिक विश्लेषण के ऐसे फायदे जब कम्प्यूटेशनल संपर्क यांत्रिकी के एल्गोरिदम तैयार करते हैं, तो पूरी तरह से केवल तभी व्यक्त किया जा सकता है जब संपर्क संपर्क के किनेमेटिक्स को सभी ज्यामितीय रूप से संभव संपर्क जोड़े के लिए पूरी तरह से वर्णित किया गया हो। ज्यामितीय दृष्टिकोण से निकायों के संपर्क को मनमानी ज्यामिति और चिकनाई की विकृत सतहों की बातचीत के रूप में माना जा सकता है। इस मामले में, सतह की चिकनाई के लिए विभिन्न स्थितियां सतह के चेहरों, किनारों और कोने के बीच पारस्परिक संपर्क पर विचार करती हैं। इसलिए, सभी संपर्क जोड़े को इस प्रकार वर्गीकृत किया जा सकता है: सतह से सतह, वक्र-से-सतह, बिंदु-से-सतह, वक्र-से-वक्र, बिंदु-से-वक्र, बिंदु-से-बिंदु। इन वस्तुओं के बीच सबसे छोटी दूरी संपर्क का एक प्राकृतिक उपाय है और निकटतम बिंदु प्रक्षेपण (सीपीपी) समस्या की ओर जाता है।

संपर्क संपर्क के ज्यामितीय रूप से सटीक सिद्धांत के निर्माण में पहला मुख्य कार्य पीबीटी समस्या के समाधान के अस्तित्व और विशिष्टता के लिए शर्तों पर विचार करना है। यह कई प्रमेयों की ओर जाता है जो किसी को अस्तित्व के त्रि-आयामी ज्यामितीय डोमेन और संबंधित संपर्क जोड़ी में प्रत्येक वस्तु (सतह, वक्र, बिंदु) के प्रक्षेपण की विशिष्टता और संपर्क जोड़े के बीच संक्रमण तंत्र दोनों का निर्माण करने की अनुमति देता है। इन क्षेत्रों का निर्माण वस्तु के अंतर ज्यामिति को ध्यान में रखते हुए किया जाता है, इसके अनुरूप वक्रीय समन्वय प्रणाली के मीट्रिक में: गाऊसी (गौस) में निर्देशांक तरीकाएक सतह के लिए, फ्रेनेट-सेरेट में घटता के लिए निर्देशांक, डारबौक्स में एक सतह पर घटता के लिए निर्देशांक, और एक वस्तु के चारों ओर परिमित घुमावों का वर्णन करने के लिए यूलर निर्देशांक (यूलर) के साथ-साथ quaternions का उपयोग करते हुए - एक बिंदु।

दूसरा मुख्य कार्य संबंधित समन्वय प्रणाली में प्रेक्षक के दृष्टिकोण से संपर्क संपर्क के कीनेमेटीक्स पर विचार करना है। यह हमें न केवल सामान्य संपर्क के मानक माप को "प्रवेश" (प्रवेश) के रूप में परिभाषित करने की अनुमति देता है, बल्कि सापेक्ष संपर्क संपर्क के ज्यामितीय रूप से सटीक उपायों को भी परिभाषित करता है: सतह पर स्पर्शरेखा फिसलने, अलग-अलग वक्रों के साथ फिसलने, वक्र के सापेक्ष रोटेशन (मरोड़) , वक्र का अपनी स्पर्शरेखा के साथ खिसकना, और स्पर्शरेखा सामान्य ("खींचना") के साथ वक्र सतह के साथ चलता है। पर यह अवस्था, संबंधित वक्रीय समन्वय प्रणाली में सहसंयोजक विभेदन के तंत्र का उपयोग करते हुए,
समस्या के परिवर्तनशील सूत्रीकरण के लिए तैयारी की जा रही है, साथ ही बाद के वैश्विक संख्यात्मक समाधान के लिए आवश्यक रैखिककरण के लिए, उदाहरण के लिए, न्यूटन पुनरावृत्ति विधि (न्यूटन नॉनलाइनियर सॉल्वर) के लिए। रैखिककरण को यहां एक वक्रीय समन्वय प्रणाली में सहसंयोजक रूप में गेटॉक्स भेदभाव के रूप में समझा जाता है। पीबीटी समस्या के कई समाधानों के आधार पर कई जटिल मामलों में, जैसे "समानांतर वक्र" के मामले में, अतिरिक्त यांत्रिक मॉडल (घुमावदार रस्सी "सॉलिड बीम फिनिट एलिमेंट" का 3 डी सातत्य मॉडल) बनाना आवश्यक है, संगत संपर्क एल्गोरिथम के साथ संगत "कर्व टू सॉलिड बीम कॉन्टैक्ट एल्गोरिथम। संपर्क संपर्क का वर्णन करने में एक महत्वपूर्ण कदम ज्यामितीय वस्तुओं के बीच बातचीत के सबसे सामान्य मनमाने कानून के सहसंयोजक रूप में सूत्रीकरण है, जो मानक कूलम्ब घर्षण कानून (कूलम्ब) से बहुत आगे जाता है। इस मामले में, "अधिकतम अपव्यय" के मौलिक भौतिक सिद्धांत का उपयोग किया जाता है, जो थर्मोडायनामिक्स के दूसरे नियम का परिणाम है। इसके लिए सहसंयोजक रूप में असमानताओं के रूप में एक बाधा के साथ एक अनुकूलन समस्या तैयार करने की आवश्यकता है। इस मामले में, अनुकूलन समस्या के संख्यात्मक समाधान की चुनी हुई विधि के लिए सभी आवश्यक संचालन, उदाहरण के लिए, "रिटर्न-मैपिंग एल्गोरिदम" और आवश्यक डेरिवेटिव भी एक वक्रीय समन्वय प्रणाली में तैयार किए जाते हैं। यहां, ज्यामितीय रूप से सटीक सिद्धांत का एक सांकेतिक परिणाम दोनों एक बंद रूप में नए विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करने की क्षमता है (एक सतह पर अनिसोट्रोपिक घर्षण के मामले में एक सिलेंडर पर एक रस्सी के घर्षण पर 1769 की यूलर समस्या का एक सामान्यीकरण) मनमाना ज्यामिति), और एक कॉम्पैक्ट रूप में कूलम्ब घर्षण कानून का एक सामान्यीकरण प्राप्त करने की क्षमता, अनिसोट्रोपिक सूक्ष्म-घर्षण के साथ-साथ अनिसोट्रोपिक ज्यामितीय सतह संरचना को ध्यान में रखते हुए।

स्टैटिक्स या डायनामिक्स की समस्या को हल करने के तरीकों का चुनाव, बशर्ते कि संपर्क संपर्क के नियम संतुष्ट हों, व्यापक रहता है। ये वैश्विक समस्या के लिए न्यूटन की पुनरावृत्ति पद्धति के विभिन्न संशोधन हैं और स्थानीय और वैश्विक स्तरों पर बाधाओं को संतुष्ट करने के तरीके हैं: दंड (जुर्माना), लैग्रेंज (लैग्रेंज), नित्शे (नित्शे), मोर्टार (मोर्टार), साथ ही एक मनमाना विकल्प एक गतिशील समस्या के लिए एक परिमित अंतर योजना का। मुख्य सिद्धांत केवल बिना सहसंयोजक रूप में विधि का निर्माण है
किसी भी अनुमान पर विचार। सिद्धांत के निर्माण के सभी चरणों के माध्यम से सावधानीपूर्वक पारित होने से संपर्क संपर्क के मनमाने ढंग से चुने गए कानून सहित सभी प्रकार के संपर्क जोड़े के लिए एक सहसंयोजक "बंद" रूप में एक कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम प्राप्त करना संभव हो जाता है। सन्निकटन के प्रकार का चुनाव समाधान के अंतिम चरण में ही किया जाता है। साथ ही, कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम के अंतिम कार्यान्वयन की पसंद बहुत व्यापक बनी हुई है: मानक परिमित तत्व विधि, उच्च क्रम परिमित तत्व, आइसोगेमेट्रिक विश्लेषण, परिमित सेल विधि, "जलमग्न"