V súčasnom kurze začali semináre spočívať nie v riešení problémov, ale v správach na rôzne témy. Myslím si, že bude správne nechať ich tu vo viac či menej populárnej podobe.

Slovo "soliton" pochádza z anglického solitary wave a znamená presne osamelé vlnenie (alebo v jazyku fyziky nejaké vzrušenie).

Soliton pri ostrove Molokai (havajské súostrovie)

Cunami je tiež soliton, ale oveľa väčší. Samota neznamená, že na celom svete bude len jedna vlna. Solitóny sa niekedy vyskytujú v skupinách, ako napríklad v Barme.

Solitóny v Andamanskom mori obmývajú brehy Barmy, Bengálska a Thajska.

V matematickom zmysle je solitón riešením nelineárnej parciálnej diferenciálnej rovnice. To znamená nasledovné. Riešiť lineárne rovnice, ktoré sú bežné zo školy, to diferenciálne ľudstvo už dávno zvláda. No akonáhle vznikne v diferenciálnej rovnici z neznámej veličiny štvorec, kocka alebo ešte prefíkanejšia závislosť, stáročiami vyvinutý matematický aparát zlyhá - človek sa ich ešte nenaučil riešiť a riešenia sú najčastejšie uhádnutý alebo vybraný z rôznych úvah. Ale opisujú Prírodu. Takže nelineárne závislosti vedú k takmer všetkým javom, ktoré očarujú oko a umožňujú existenciu života. Dúhu vo svojej matematickej hĺbke opisuje funkcia Airy (naozaj, výrečné priezvisko pre vedca, ktorého výskum hovorí o dúhe?)

Sťahy ľudského srdca sú typickým príkladom biochemických procesov nazývaných autokatalytické – teda také, ktoré si udržiavajú vlastnú existenciu. Všetky lineárne závislosti a priame úmery, hoci sú na analýzu jednoduché, sú nudné: nič sa v nich nemení, pretože priamka zostáva rovnaká na začiatku a ide do nekonečna. Zložitejšie funkcie majú špeciálne body: minimá, maximá, poruchy atď., ktoré, keď sú v rovnici, vytvárajú nespočetné množstvo variácií pre vývoj systémov.

Funkcie, predmety alebo javy nazývané solitóny majú dve dôležité vlastnosti: sú stabilné v čase a zachovávajú si svoj tvar. Samozrejme, v živote ich nikto a nič neuspokojí donekonečna, preto treba porovnávať s podobnými javmi. Pri návrate na hladinu mora sa vlnky na jej hladine objavujú a miznú v zlomku sekundy, veľké vlny zdvihnuté vetrom vzlietajú a rozprašujú sa s rozprašovaním. Ale cunami sa pohybuje ako prázdna stena stovky kilometrov bez toho, aby výrazne stratila výšku a silu vĺn.

Existuje niekoľko typov rovníc vedúcich k solitónom. V prvom rade je to problém Sturm-Liouville

V kvantovej teórii je táto rovnica známa ako nelineárna Schrödingerova rovnica, ak má funkcia ľubovoľný tvar. V tomto zápise sa číslo nazýva vlastné. Je taký zvláštny, že sa nachádza aj pri riešení problému, pretože nie každá jeho hodnota môže dať riešenie. Úloha vlastných hodnôt vo fyzike je veľmi veľká. Napríklad energia je v kvantovej mechanike vlastnou hodnotou, prechody medzi rôznymi súradnicovými systémami sa bez nich tiež nezaobídu. Ak požadujete zmenu parametrov t nezmenili svoje vlastné čísla (a t môže to byť napríklad čas alebo nejaký vonkajší vplyv na fyzikálny systém), potom sa dostaneme ku Korteweg-de Vriesovej rovnici:

Existujú aj iné rovnice, ale teraz nie sú také dôležité.

V optike hrá zásadnú úlohu fenomén disperzie - závislosť frekvencie vlny od jej dĺžky, alebo skôr takzvaného vlnového čísla:

V najjednoduchšom prípade môže byť lineárny (kde je rýchlosť svetla). V živote často dostaneme druhú mocninu vlnového čísla alebo dokonca niečo zložitejšie. V praxi rozptyl obmedzuje šírku pásma vlákna, ktoré tieto slová práve prebehli k vášmu ISP zo serverov WordPress. Ale tiež vám umožňuje prejsť jedným optickým vláknom nie jedným lúčom, ale niekoľkými. A pokiaľ ide o optiku, vyššie uvedené rovnice zvažujú najjednoduchšie prípady disperzie.

Solitóny možno klasifikovať rôznymi spôsobmi. Napríklad solitóny, ktoré sa javia ako nejaký druh matematickej abstrakcie v systémoch bez trenia a iných strát energie, sa nazývajú konzervatívne. Ak vezmeme do úvahy tú istú cunami na nie veľmi dlhú dobu (a mala by byť užitočnejšia pre zdravie), potom to bude konzervatívny solitón. Iné solitóny existujú len vďaka tokom hmoty a energie. Zvyčajne sa nazývajú autosolitóny a ďalej budeme hovoriť o autosolitónoch.

V optike sa hovorí aj o časových a priestorových solitónoch. Už z názvu je jasné, či solitón budeme pozorovať ako vlnu vo vesmíre, alebo či pôjde o vlnu v čase. Časové vznikajú v dôsledku vyrovnávania nelineárnych efektov difrakciou – odchýlkou ​​lúčov od priamočiareho šírenia. Napríklad ožiarili laserom sklo (optické vlákno) a vo vnútri laserového lúča začal index lomu závisieť od výkonu lasera. Priestorové solitóny vznikajú v dôsledku vyrovnávania nelinearít disperziou.

Základný soliton

Ako už bolo spomenuté, širokopásmové pripojenie (to znamená schopnosť prenášať veľa frekvencií, a teda aj užitočné informácie) komunikačných liniek z optických vlákien je obmedzené nelineárnymi efektmi a rozptylom, ktoré menia amplitúdu signálov a ich frekvenciu. Ale na druhej strane, rovnaká nelinearita a rozptyl môže viesť k vytvoreniu solitónov, ktoré si zachovajú svoj tvar a iné parametre oveľa dlhšie ako čokoľvek iné. Prirodzeným záverom z toho je túžba použiť samotný soliton ako informačný signál (na konci vlákna je flash-soliton - vysielala sa jednotka, vysielala sa nula).

Príklad s laserom, ktorý mení index lomu vo vnútri optického vlákna pri jeho šírení, je dosť dôležitý, najmä ak do vlákna „strčíte“ tenšie. ľudské vlasy impulzom niekoľkých wattov. Pre porovnanie, veľa alebo nie, typická 9W energeticky úsporná žiarovka osvetľuje stôl, no je veľká asi ako dlaň. Vo všeobecnosti sa nebudeme odchyľovať ďaleko od reality, ak budeme predpokladať, že závislosť indexu lomu na sile impulzu vo vnútri vlákna bude vyzerať takto:

Po fyzikálnych odrazoch a matematických transformáciách rôznej zložitosti na amplitúdu elektrické pole vnútri vlákna je možné získať rovnicu tvaru

kde a je súradnica pozdĺž šírenia lúča a priečne k nemu. Dôležitú úlohu zohráva koeficient. Definuje vzťah medzi disperziou a nelinearitou. Ak je veľmi malý, potom môže byť posledný člen vo vzorci vypustený kvôli slabosti nelinearit. Ak je veľmi veľký, potom nelinearity, ktoré rozdrvia difrakciu, budú samostatne určovať vlastnosti šírenia signálu. Doteraz sa robili pokusy vyriešiť túto rovnicu iba pre celočíselné hodnoty . Takže keď je výsledok obzvlášť jednoduchý:
.
Funkcia hyperbolického sekantu, hoci sa nazýva dlhá, vyzerá ako obyčajný zvon

Rozloženie intenzity v priereze laserového lúča vo forme základný soliton.

Práve toto riešenie sa nazýva fundamentálny soliton. Imaginárny exponent určuje šírenie solitónu pozdĺž osi vlákna. V praxi to všetko znamená, že ak by sme svietili na stenu, v strede by sme videli svetlý bod, ktorého intenzita by na okrajoch rýchlo klesala.

Základný solitón, rovnako ako všetky solitóny, ktoré vznikajú pri použití laserov, má určité vlastnosti. Po prvé, ak je výkon lasera nedostatočný, nezobrazí sa. Po druhé, aj keď niekde zámočník vlákno príliš ohne, nakvapká naň olej alebo urobí nejaký iný špinavý trik, soliton, ktorý prejde poškodenou oblasťou, bude rozhorčený (vo fyzickom a prenesenom zmysle), ale rýchlo sa vráti do svojho pôvodného stavu. parametre. Do definície autosolitu spadajú aj ľudia a iné živé bytosti a táto schopnosť vrátiť sa do pokojného stavu je v živote veľmi dôležitá 😉

Toky energie vo vnútri základného solitonu vyzerajú takto:

Smer tokov energie vo vnútri základného solitónu.

Kruh tu oddeľuje oblasti s rôznymi smermi toku a šípky označujú smer.

V praxi je možné získať niekoľko solitónov, ak má laser niekoľko generačných kanálov rovnobežných s jeho osou. Potom bude interakcia solitónov určená stupňom prekrytia ich "sukní". Ak strata energie nie je príliš veľká, môžeme predpokladať, že energetické toky vo vnútri každého solitónu sú zachované v čase. Potom sa solitóny začnú otáčať a lepiť. Na nasledujúcom obrázku je znázornená simulácia zrážky dvoch trojíc solitónov.

Simulácia zrážky solitónov. Amplitúdy sú zobrazené na sivom pozadí (ako reliéf) a distribúcia fáz je znázornená na čiernej farbe.

Skupiny solitónov sa stretávajú, držia sa a vytvárajú štruktúru podobnú Z, začnú rotovať. Ešte zaujímavejšie výsledky možno dosiahnuť porušením symetrie. Ak umiestnite laserové solitóny do šachovnicového vzoru a jeden zahodíte, štruktúra sa začne otáčať.

Porušenie symetrie v skupine solitónov vedie k rotácii stredu zotrvačnosti konštrukcie v smere šípky na obr. doprava a rotácia okolo okamžitej polohy stredu zotrvačnosti

Budú dve rotácie. Stred zotrvačnosti sa bude otáčať proti smeru hodinových ručičiek a samotná konštrukcia sa bude otáčať okolo svojej polohy v každom okamihu. Navyše, periódy rotácie budú rovnaké, napríklad ako u Zeme a Mesiaca, ktorý je k našej planéte otočený len jednou stranou.

Experimenty

Takéto nezvyčajné vlastnosti solitonov priťahujú pozornosť a nútia premýšľať praktické uplatnenie už asi 40 rokov. Okamžite môžeme povedať, že solitóny možno použiť na kompresiu impulzov. K dnešnému dňu je možné týmto spôsobom získať trvanie impulzu až 6 femtosekúnd (sekundu alebo dvakrát jednu milióntinu sekundy a vydeliť výsledok tisíckou). Obzvlášť zaujímavé sú solitonové komunikačné linky, ktorých vývoj prebieha už pomerne dlho. Hasegawa teda v roku 1983 navrhol nasledujúcu schému.

Komunikačná linka Soliton.

Komunikačná línia je tvorená úsekmi dlhými cca 50 km. Celková dĺžka trate bola 600 km. Každá sekcia pozostáva z prijímača s laserom prenášajúcim zosilnený signál do ďalšieho vlnovodu, čo umožnilo dosiahnuť rýchlosť 160 Gbit/s.

Prezentácia

Literatúra

1. J. Lem. Úvod do teórie solitónov. Za. z angličtiny. M.: Mir, - 1983. -294 s.
2. J. Whitham Lineárne a nelineárne vlny. - M.: Mir, 1977. - 624 s.
3. I. R. Shen. Princípy nelineárnej optiky: Per. z angličtiny / Ed. S. A. Achmanova. - M.: Nauka., 1989. - 560 s.
4. S. A. Bulgakova, A. L. Dmitriev. Zariadenia na nelineárne optické spracovanie informácií// Návod. - Petrohrad: SPbGUITMO, 2009. - 56 s.
5. Werner Alpers a kol. al. Pozorovanie vnútorných vĺn v Andamanskom mori pomocou ERS SAR // Earthnet Online
6. A. I. Latkin, A. V. Jakasov. Autosolitónové režimy šírenia impulzov v komunikačnej linke z optických vlákien s nelineárnymi prstencovými zrkadlami // Avtometriya, 4 (2004), v. 40.
7. N. N. Rozanov. Svet laserových solitónov // Príroda, 6 (2006). s. 51-60.
8. O. A. Tatarkina. Niektoré aspekty návrhu prenosových systémov s optickými vláknami soliton // Základný výskum, 1 (2006), s. 83-84

P.S. O diagramoch v .

Človek, aj bez špeciálneho telesného alebo technického vzdelania, nepochybne pozná slová „elektrón, protón, neutrón, fotón“. Ale slovo „samot“, ktoré je s nimi v súlade, mnohí pravdepodobne počujú prvýkrát. To nie je prekvapujúce: hoci to, čo sa týmto slovom označuje, je známe už viac ako jeden a pol storočia, náležitá pozornosť sa solitónom venuje až od poslednej tretiny 20. storočia. Solitonové javy sa ukázali ako univerzálne a boli nájdené v matematike, hydromechanike, akustike, rádiofyzike, astrofyzike, biológii, oceánografii a optickom inžinierstve. Čo je to soliton?

Všetky vyššie uvedené oblasti majú jednu spoločnú črtu: v nich alebo v ich jednotlivých úsekoch sa skúmajú vlnové procesy, alebo jednoduchšie vlny. V najvšeobecnejšom zmysle je vlna šírenie poruchy nejakej fyzikálnej veličiny, ktorá charakterizuje látku alebo pole. Toto šírenie sa zvyčajne vyskytuje v nejakom médiu - voda, vzduch, pevné látky. Ale len elektromagnetické vlny sa môže šíriť vo vákuu. Každý nepochybne videl, ako sa guľovité vlny rozchádzajú z kameňa hodeného do vody, ktorý „narušil“ pokojnú hladinu vody. Toto je príklad šírenia „jedinej“ poruchy. Perturbácia je veľmi často oscilačný proces (najmä periodický) v rôznych formách - kolísanie kyvadla, vibrácie struny hudobného nástroja, stlačenie a roztiahnutie kremennej platne pôsobením striedavého prúdu. , vibrácie v atómoch a molekulách. Vlny - šíriace sa kmity - môžu mať rôznu povahu: vlnenie na vode, zvukové, elektromagnetické (aj svetelné) vlnenie. Rozdiel vo fyzikálnych mechanizmoch, ktoré realizujú vlnový proces, znamená rôzne spôsoby jeho matematického popisu. Ale nejaké majú aj vlny rôzneho pôvodu všeobecné vlastnosti, na popis ktorých sa používa univerzálny matematický aparát. A to znamená, že je možné študovať vlnové javy abstrahujúce od nich fyzickej povahy.

Vo vlnovej teórii sa to zvyčajne robí s ohľadom na také vlastnosti vĺn, ako je interferencia, difrakcia, disperzia, rozptyl, odraz a lom. V tomto prípade však nastáva jedna dôležitá okolnosť: takýto jednotný prístup je opodstatnený za predpokladu, že študované vlnové procesy rôznej povahy sú lineárne. O tom, čo sa tým myslí, si povieme trochu neskôr, no zatiaľ si všimneme len to, že lineárne môžu byť len vlny s nie príliš veľkou amplitúdou. Ak je amplitúda vlny veľká, stáva sa nelineárnou a to priamo súvisí s témou nášho článku - solitóny.

Keďže neustále hovoríme o vlnách, nie je ťažké uhádnuť, že solitóny sú tiež niečo z oblasti vĺn. To je pravda: veľmi nezvyčajný útvar sa nazýva solitón - "osamelá" vlna (osamelá vlna). Mechanizmus jeho výskytu zostával pre výskumníkov dlho záhadou; zdalo sa, že povaha tohto javu odporuje známym zákonom o vzniku a šírení vĺn. Jasnosť sa objavila pomerne nedávno a teraz sa solitóny študujú v kryštáloch, magnetických materiáloch, optických vláknach, v atmosfére Zeme a iných planét, v galaxiách a dokonca aj v živých organizmoch. Ukázalo sa, že cunami, nervové impulzy a dislokácie v kryštáloch (porušenie periodicity ich mriežok) sú solitóny! Soliton je skutočne „mnohostranný“. Mimochodom, tak sa volá vynikajúca populárno-náučná kniha A. Filippova „The Many-Faced Soliton“. Odporúčame čitateľovi, ktorý sa nebojí pomerne veľkého množstva matematických vzorcov.

Aby sme pochopili základné myšlienky spojené so solitónmi a zároveň sa prakticky zaobišli bez matematiky, budeme sa musieť v prvom rade porozprávať o už spomínanej nelineárnosti a disperzii – javoch, ktoré sú základom mechanizmu vzniku solitónov. Najprv si však povedzme, ako a kedy bol solitón objavený. Prvýkrát sa človeku zjavil v „rúchu“ osamelej vlny na vode.

... Stalo sa to v roku 1834. John Scott Russell, škótsky fyzik a talentovaný inžinier-vynálezca, bol pozvaný, aby preskúmal možnosť navigácie parných lodí pozdĺž kanála spájajúceho Edinburgh a Glasgow. V tom čase sa doprava po kanáli uskutočňovala pomocou malých člnov ťahaných koňmi. Aby Russell prišiel na to, ako previesť člny z konských na parný pohon, začal pozorovať člny rôznych tvarov pohybujúce sa rôznymi rýchlosťami. A v priebehu týchto experimentov zrazu narazil na úplne nezvyčajný jav. Takto to opísal vo svojej správe o vlnách:

„Sledoval som pohyb člnu, ktorý pár koní rýchlo ťahalo úzkym kanálom, keď sa čln náhle zastavil. Ale masa vody, ktorú čln uviedol do pohybu, sa zhromaždila v blízkosti prednej časti plavidla v stave šialeného pohybu, potom ju zrazu nechala za sebou, valila sa veľkou rýchlosťou vpred a nadobudla podobu veľkej jedinej vyvýšeniny - zaoblenej, hladkej a dobre definovaný vodný kopec. Pokračovala pozdĺž kanála bez toho, aby zmenila svoj tvar alebo čo i len spomalila. Sledoval som ho na koni, a keď som ho predbehol, stále sa valil vpred rýchlosťou asi 8 alebo 9 míľ za hodinu, pričom si zachoval svoj pôvodný výškový profil, asi tridsať stôp dlhý a stopu až stopu a pol vysoký. Jeho výška sa postupne znižovala a po jednej alebo dvoch míľach prenasledovania som ju stratil v zákrutách kanála.

Bežná lineárna vlna má tvar pravidelnej sínusoidy (a). Nelineárna Korteweg-de Vriesova vlna vyzerá ako sekvencia ďaleko vzdialených hrbolčekov oddelených slabo vyjadrenou depresiou (b). Pri veľmi dlhej vlnovej dĺžke z nej zostáva len jeden hrb – „osamelá“ vlna, alebo solitón (c).

Russell nazval fenomén, ktorý objavil, „osamelá vlna prekladu“. Jeho odkaz však privítali so skepsou uznávané autority v oblasti hydrodynamiky – George Airy a George Stokes, ktorí verili, že vlny si nedokážu udržať svoj tvar pri pohybe na veľké vzdialenosti. Mali na to všetky dôvody: vychádzali z rovníc hydrodynamiky, ktoré boli v tom čase všeobecne akceptované. K rozpoznaniu „osamelej“ vlny (ktorá bola nazvaná soliton oveľa neskôr – v roku 1965) došlo ešte za Russellovho života prácami niekoľkých matematikov, ktorí ukázali, že môže existovať, a navyše sa Russellove experimenty zopakovali a potvrdili. Kontroverzia okolo solitona však dlho neustala - autorita Airyho a Stokesa bola príliš veľká.

Konečné objasnenie problému priniesol holandský vedec Diderik Johannes Korteweg a jeho študent Gustav de Vries. V roku 1895, trinásť rokov po Russellovej smrti, našli presnú rovnicu, ktorej vlnové riešenia úplne opisujú prebiehajúce procesy. Ako prvé priblíženie to možno vysvetliť nasledovne. Vlny Korteweg–de Vries majú nesínusový tvar a stávajú sa sínusovými iba vtedy, keď je ich amplitúda veľmi malá. S nárastom vlnovej dĺžky nadobúdajú podobu hrbov ďaleko od seba a pri veľmi dlhej vlnovej dĺžke zostáva jeden hrb, ktorý zodpovedá „osamelej“ vlne.

Korteweg - de Vriesova rovnica (takzvaná rovnica KdV) zohrala veľmi dôležitú úlohu v dnešnej dobe, keď si fyzici uvedomili jej univerzálnosť a možnosť aplikácie na vlny rôzneho charakteru. Najpozoruhodnejšia vec je, že popisuje nelineárne vlny a teraz by sme sa mali venovať tomuto konceptu podrobnejšie.

V teórii vĺn má vlnová rovnica zásadný význam. Bez toho, aby sme to tu uvádzali (to si vyžaduje znalosť vyššej matematiky), poznamenávame len, že požadovaná funkcia popisujúca vlnu a veličiny s ňou spojené sú obsiahnuté v prvom stupni. Takéto rovnice sa nazývajú lineárne. Vlnová rovnica, ako každá iná, má riešenie, teda matematický výraz, ktorý sa po dosadení zmení na identitu. Riešením vlnovej rovnice je lineárna harmonická (sínusová) vlna. Ešte raz zdôrazňujeme, že výraz „lineárny“ sa tu nepoužíva v geometrický zmysel(sínusoida nie je priamka), ale v zmysle použitia prvej mocniny veličín vo vlnovej rovnici.

Lineárne vlny sa riadia princípom superpozície (sčítania). To znamená, že pri superponovaní niekoľkých lineárnych vĺn sa tvar výslednej vlny určí jednoduchým sčítaním pôvodných vĺn. Deje sa tak preto, že každá vlna sa v médiu šíri nezávisle od ostatných, nedochádza medzi nimi k výmene energie ani k inej interakcii, voľne prechádzajú jedna cez druhú. Inými slovami, princíp superpozície znamená nezávislosť vĺn, a preto ich možno pridať. Za normálnych podmienok to platí pre zvukové, svetelné a rádiové vlny, ako aj pre vlny, o ktorých sa uvažuje v kvantovej teórii. Ale pre vlny v kvapaline to nie je vždy pravda: možno pridať iba vlny s veľmi malou amplitúdou. Ak sa pokúsime pridať vlny Korteweg-de Vries, potom nedostaneme vlnu, ktorá môže existovať: rovnice hydrodynamiky sú nelineárne.

Tu je dôležité zdôrazniť, že vlastnosť linearity akustických a elektromagnetických vĺn sa pozoruje, ako už bolo uvedené, za normálnych podmienok, čo znamená predovšetkým malé amplitúdy vĺn. Čo však znamená „malé amplitúdy“? Amplitúda zvukových vĺn určuje hlasitosť zvuku, svetelné vlny určujú intenzitu svetla a rádiové vlny určujú intenzitu. elektromagnetického poľa. Vysielanie, televízia, telefónna komunikácia, počítače, osvetľovacie telesá a mnohé ďalšie zariadenia fungujú v rovnakých „normálnych podmienkach“ a pracujú s rôznymi vlnami s malou amplitúdou. Ak sa amplitúda prudko zvýši, vlny stratia svoju linearitu a potom vznikajú nové javy. V akustike sú rázové vlny šíriace sa nadzvukovou rýchlosťou už dlho známe. Príklady rázových vĺn sú hrom počas búrky, zvuk výstrelu a výbuchu a dokonca aj plieskanie biča: jeho hrot sa pohybuje rýchlejšie ako zvuk. Nelineárne svetelné vlny sa získavajú pomocou výkonných pulzných laserov. Priechod takýchto vĺn cez rôzne prostredia mení vlastnosti samotných médií; pozorujú sa úplne nové javy, ktoré sú predmetom štúdia nelineárnej optiky. Napríklad vzniká svetelná vlna, ktorej dĺžka je dvakrát menšia a frekvencia je dvakrát väčšia ako prichádzajúce svetlo (generuje sa druhá harmonická). Ak je na nelineárny kryštál nasmerovaný povedzme výkonný laserový lúč s vlnovou dĺžkou λ 1 = 1,06 μm (infračervené žiarenie, okom neviditeľné), potom na výstupe z kryštálu svieti zelené svetlo s vlnovou dĺžkou λ 2 = Okrem infračerveného žiarenia sa objaví 0,53 μm.

Takto sa správa nelineárna vlna na vodnej hladine pri absencii rozptylu. Jeho rýchlosť nezávisí od vlnovej dĺžky, ale zvyšuje sa so zvyšujúcou sa amplitúdou. Hrebeň vlny sa pohybuje rýchlejšie ako dno, predná časť je strmšia a vlna sa láme. Ale osamelý hrb na vode môže byť reprezentovaný ako súčet komponentov s rôznymi vlnovými dĺžkami. Ak má médium rozptyl, dlhé vlny v ňom budú prebiehať rýchlejšie ako krátke, čím sa vyrovná strmosť prednej časti. Disperzia za určitých podmienok úplne kompenzuje efekt nelinearity a vlna si dlho zachová svoj pôvodný tvar – vzniká solitón.

Ak sa nelineárne zvukové a svetelné vlny tvoria len za špeciálnych podmienok, potom je hydrodynamika nelineárna už zo svojej podstaty. A keďže hydrodynamika vykazuje nelinearitu aj v tých najjednoduchších javoch, takmer storočie sa vyvíja v úplnej izolácii od „lineárnej“ fyziky. Nikomu jednoducho nikdy nenapadlo hľadať niečo podobné, ako je Russellova „osamelá“ vlna v iných vlnových javoch. A až keď boli vyvinuté nové oblasti fyziky - nelineárna akustika, rádiová fyzika a optika - vedci si spomenuli na Russell soliton a položili otázku: možno takýto jav pozorovať iba vo vode? Na to bolo potrebné pochopiť všeobecný mechanizmus tvorby solitónu. Podmienka nelinearity sa ukázala ako nevyhnutná, ale nie dostatočná: od média sa vyžadovalo niečo iné, aby sa v ňom mohla zrodiť „osamelá“ vlna. A ako výsledok výskumu vyšlo najavo, že chýbajúcou podmienkou bola prítomnosť disperzie média.

V krátkosti si pripomeňme, čo to je. Disperzia je závislosť rýchlosti šírenia vlnovej fázy (tzv. fázová rýchlosť) od frekvencie alebo, čo je rovnaké, od vlnovej dĺžky (pozri „Veda a život“ č. 2, 2000, s. 42). Podľa známej Fourierovej vety môže byť nesínusová vlna ľubovoľného tvaru reprezentovaná množinou jednoduchých sínusových zložiek s rôznymi frekvenciami (vlnovými dĺžkami), amplitúdami a počiatočnými fázami. Tieto zložky sa v dôsledku disperzie šíria rôznymi fázovými rýchlosťami, čo vedie k „rozmazaniu“ tvaru vlny pri jej šírení. Ale solitón, ktorý možno znázorniť aj ako súčet týchto zložiek, ako už vieme, si pri pohybe zachováva svoj tvar. prečo? Pripomeňme, že solitón je nelineárna vlna. A tu leží kľúč k odomknutiu jeho „tajomstva“. Ukazuje sa, že solitón vzniká vtedy, keď efekt nelinearity, ktorý robí „hrb“ solitónu strmším a má tendenciu ho prevracať, je vyvážený disperziou, čím sa stáva plochejším a má tendenciu ho rozmazávať. To znamená, že solitón sa objavuje „na križovatke“ nelinearity a disperzie, pričom sa navzájom kompenzujú.

Vysvetlime si to na príklade. Predpokladajme, že sa na hladine vody vytvoril hrb, ktorý sa začal pohybovať. Pozrime sa, čo sa stane, ak neberieme do úvahy rozptyl. Rýchlosť nelineárnej vlny závisí od amplitúdy (lineárne vlny nemajú takú závislosť). Vrch hrbolu sa bude pohybovať najrýchlejšie zo všetkých a v ďalšom okamihu bude jeho predná časť strmšia. Strmosť čela sa zväčšuje a časom sa vlna „prevráti“. Podobné prevracanie vĺn vidíme, keď sledujeme príboj na brehu mora. Teraz sa pozrime, k čomu vedie prítomnosť disperzie. Počiatočný hrb môže byť reprezentovaný súčtom sínusových zložiek s rôznymi vlnovými dĺžkami. Dlhovlnné komponenty bežia vyššou rýchlosťou ako krátkovlnné, a preto znižujú strmosť nábežnej hrany a do značnej miery ju vyrovnávajú (pozri „Veda a život“ č. 8, 1992). Pri určitom tvare a rýchlosti hrbolčeka môže dôjsť k úplnej obnove pôvodného tvaru a následne vzniká solitón.

Jednou z úžasných vlastností „osamelých“ vĺn je, že sú veľmi podobné časticiam. Takže pri zrážke dva solitóny neprechádzajú cez seba ako obyčajné lineárne vlny, ale odpudzujú sa ako tenisové loptičky.

Na vode sa môžu objaviť aj solitóny iného typu, nazývané skupinové solitóny, pretože ich tvar je veľmi podobný skupinám vĺn, ktoré v skutočnosti pozorujeme namiesto nekonečnej sínusovej vlny a pohybujú sa skupinovou rýchlosťou. Skupinový solitón sa veľmi podobá amplitúdovo modulovaným elektromagnetickým vlnám; jeho obal je nesínusový, je opísaný komplexnejšou funkciou, hyperbolickou sekantou. Rýchlosť takéhoto solitónu nezávisí od amplitúdy a v tomto smere sa líši od solitónov KdV. Pod obálkou je zvyčajne nie viac ako 14 - 20 vĺn. Stredná – najvyššia – vlna v skupine je teda v intervale od siedmej do desiatej; odtiaľ známy výraz „deviata vlna“.

Rozsah článku nám neumožňuje uvažovať o mnohých iných typoch solitónov, napríklad solitóny v pevných kryštalických telesách – tzv. dislokácie (pripomínajú „diery“ v kryštálová mriežka a sú tiež schopné pohybu), magnetické solitóny s nimi súvisiace vo feromagnetikách (napríklad v železe), solitónom podobné nervové impulzy v živých organizmoch a mnohé ďalšie. Obmedzíme sa na úvahy o optických solitónoch, ktoré v nedávne časy upútali pozornosť fyzikov možnosťou ich využitia vo veľmi perspektívnych optických komunikačných linkách.

Optický solitón je typickým skupinovým solitónom. Jeho vznik možno pochopiť na príklade jedného z nelineárnych optických efektov – takzvanej samoindukovanej priehľadnosti. Tento efekt spočíva v tom, že médium, ktoré absorbuje svetlo nízkej intenzity, teda nepriehľadné, sa zrazu stane priehľadným, keď ním prejde silný svetelný impulz. Aby sme pochopili, prečo sa to deje, pripomeňme si, čo spôsobuje absorpciu svetla v hmote.

Svetelné kvantum, ktoré interaguje s atómom, mu dodáva energiu a prenáša ju na vyššiu energetickú hladinu, teda do excitovaného stavu. V tomto prípade fotón zmizne - médium absorbuje svetlo. Po vybudení všetkých atómov média sa absorpcia svetelnej energie zastaví – médium sa stane transparentným. Takýto stav však nemôže trvať dlho: fotóny letiace za nimi spôsobujú, že sa atómy vracajú do pôvodného stavu, pričom emitujú kvantá rovnakej frekvencie. To je presne to, čo sa stane, keď je cez takéto médium smerovaný krátky svetelný impulz vysokého výkonu zodpovedajúcej frekvencie. Predná hrana impulzu vrhá atómy na hornú úroveň, pričom sú čiastočne absorbované a slabnú. Maximum impulzu je absorbované v menšej miere a zadná hrana impulzu stimuluje spätný prechod z excitovanej úrovne do úrovne zeme. Atóm vyžaruje fotón, jeho energia sa vracia impulzu, ktorý prechádza prostredím. V tomto prípade sa ukáže, že tvar impulzu zodpovedá skupinovému solitónu.

Pomerne nedávno publikoval jeden z amerických vedeckých časopisov publikáciu o vývoji prenosu signálu na veľmi veľké vzdialenosti po optických vláknach pomocou optických solitónov od známych Bell Laboratories (Bell Laboratories, USA, New Jersey). Pri bežnom prenose cez optické komunikačné linky musí byť signál zosilnený každých 80 - 100 kilometrov (samotné vlákno môže slúžiť ako zosilňovač, keď je napumpované svetlom určitej vlnovej dĺžky). A každých 500 - 600 kilometrov je potrebné inštalovať opakovač, ktorý premieňa optický signál na elektrický signál pri zachovaní všetkých jeho parametrov a potom opäť na optický pre ďalší prenos. Bez týchto opatrení je signál vo vzdialenosti presahujúcej 500 kilometrov skreslený na nepoznanie. Náklady na toto zariadenie sú veľmi vysoké: prenos jedného terabitu (10 12 bitov) informácií zo San Francisca do New Yorku stojí 200 miliónov dolárov na prenosovú stanicu.

Umožňuje to použitie optických solitónov, ktoré si pri rozmnožovaní zachovávajú svoj tvar optický prenos signál na vzdialenosti do 5 - 6 tisíc kilometrov. V spôsobe vytvorenia „solitonovej línie“ sú však značné ťažkosti, ktoré boli prekonané len veľmi nedávno.

Možnosť existencie solitónov v optickom vlákne predpovedal v roku 1972 teoretický fyzik Akira Hasegawa, zamestnanec firmy Bell. Ale v tom čase neexistovali žiadne optické vlákna s nízkymi stratami v tých oblastiach vlnových dĺžok, kde bolo možné pozorovať solitóny.

Optické solitóny sa môžu šíriť len vo svetlovode s malou, ale konečnou hodnotou rozptylu. Avšak optické vlákno, ktoré by udržalo požadovanú hodnotu rozptylu v celej šírke spektra viackanálového vysielača, jednoducho neexistuje. A to robí „obyčajné“ solitony nevhodnými na použitie v sieťach s dlhými prenosovými vedeniami.

Pod vedením Lynn Mollenauer, vedúceho špecialistu v oddelení optických technológií tej istej spoločnosti Bell, bola niekoľko rokov vytvorená vhodná technológia soliton. Táto technológia bola založená na vývoji disperzne riadených optických vlákien, ktoré umožnili vytvárať solitóny, ktorých pulzný tvar je možné udržiavať donekonečna.

Spôsob kontroly je nasledujúci. Množstvo disperzie pozdĺž dĺžky optického vlákna sa periodicky mení medzi zápornými a kladnými hodnotami. V prvej sekcii svetlovodu sa impulz rozširuje a posúva jedným smerom. V druhej časti, ktorá má disperziu opačného znamienka, je impulz stlačený a posunutý v opačnom smere, v dôsledku čoho sa jeho tvar obnoví. Ďalším pohybom sa impulz opäť roztiahne, potom vstúpi do ďalšej zóny, čím sa vykompenzuje pôsobenie predchádzajúcej zóny a tak ďalej – nastáva cyklický proces expanzií a kontrakcií. Impulz zažíva pulzáciu na šírku s periódou rovnajúcou sa vzdialenosti medzi optickými zosilňovačmi bežného svetlovodu - od 80 do 100 kilometrov. Výsledkom je, že podľa Mollenauera môže signál s objemom informácií viac ako 1 terabit prejsť najmenej 5-6 tisíc kilometrov bez opätovného prenosu pri prenosovej rýchlosti 10 gigabitov za sekundu na kanál bez akéhokoľvek skreslenia. Takáto technológia pre komunikáciu na ultra dlhé vzdialenosti po optických vedeniach je už blízko štádia implementácie.

Doktor technických vied A. Golubev
"Veda a život" č. 11, 2001, s. 24 - 28
http://razumru.ru

Jedným z najúžasnejších a najkrajších vlnových javov je vznik osamelých vĺn, čiže solitónov, šíriacich sa vo forme impulzov nezmeneného tvaru a v mnohom podobných časticiam. Solitonové javy zahŕňajú napríklad vlny cunami, nervové impulzy atď.
V novom vydaní (1. vydanie - 1985) bol materiál knihy podstatne prepracovaný s ohľadom na najnovšie úspechy.
Pre stredoškolákov, študentov, učiteľov.

Predslov k prvému vydaniu 5
Predslov k druhému vydaniu 6
Úvod 7

Časť I. HISTÓRIA SOLITONU 16
Kapitola 1. Pred 150 rokmi 17
Začiatok teórie vĺn (22). Bratia Weberovci študujú vlny (24). O užitočnosti teórie vĺn (25). O hlavných udalostiach éry (28). Veda a spoločnosť (34).
Kapitola 2
Až do osudného stretnutia (38). Stretnutie s osamelým vlnením (40). To nemôže byť! (42). A predsa existuje! (44). Solitary Wave Rehabilitation (46). Izolácia osamelých vĺn (49). Vlna alebo častica? (päťdesiat).
Kapitola 3. Príbuzní solitona 54
Hermann Helmholtz a nervový impulz (55). Ďalší osud nervového impulzu (58). Hermann Helmholtz a víchrice (60). "Vortexové atómy" Kelvin (68). Lord Ross a víchrice vo vesmíre (69). O linearite a nelinearite (71).

Časť II. NELINEÁRNE KMITY A VLNY 76 Kapitola 4. Portrét kyvadla 77
Rovnica kyvadla (77). Malé kmity kyvadla (79). Galileiho kyvadlo (80). O podobnosti a rozmeroch (82). Úspora energie (86). Jazyk fázových diagramov (90). Fázový portrét (97). Fázový portrét kyvadla (99). "Soliton" riešenie rovnice kyvadla (103). Kyvadlové pohyby a „ručný“ solitón (104). Záverečné poznámky (107).
Vlny v reťazci spojených častíc (114). Ústup do histórie. Rodina Bernoulliovcov a vlny (123). Vlny D'Alemberta a spory okolo nich (125). Na diskrétne a spojité (129). Ako sa merala rýchlosť zvuku (132). Disperzia vĺn v reťazci atómov (136). Ako „počuť“ Fourierovu expanziu? (138). Niekoľko slov o rozptyle svetla (140). Rozptyľovanie vĺn na vode (142). Ako rýchlo beží kŕdeľ vĺn (146). Koľko energie je vo vlne (150).

Časť III. SÚČASNOSŤ A BUDÚCNOSŤ SOL EETON 155
Čo je teoretická fyzika (155). Nápady Ya I. Frenkela (158). Atómový model pohyblivej dislokácie podľa Frenkela a Kontorovej (160). Interakcia dislokácií (164). "Živý" atóm solitónu (167). Dialóg medzi čitateľom a autorom (168). Dislokácie a kyvadla (173). Na čo sa zmenili zvukové vlny (178). Ako vidieť dislokácie? (182). Stolové solitony (185). Ďalší blízki príbuzní dislokácií pozdĺž matematickej línie (186). Magnetické solitóny (191).
Môže sa človek „spriateliť“ s počítačom (198). Mnohotvárny chaos (202). Počítač prekvapí Enrica Fermiho (209) Návrat Russellovho solitona (215). Oceánske solitóny: cunami, „deviata vlna“ (227). Traja solitóni (232). Solitonský telegraf (236). Nervový impulz je „elementárna častica“ myslenia (241). Všadeprítomné víchrice (246). Josephsonov efekt (255). Solitons v dlhých Josephsonových križovatkách (260). Elementárne častice a solitóny (263). Zjednotené teórie a struny (267).
Kapitola 6 Frenkel Solitons 155
Kapitola 7. Znovuzrodenie solitona 195
Aplikácie
Index krátkych mien

Mnoho ľudí sa pravdepodobne stretlo so slovom "co-lithon", v súlade so slovami ako elektrón alebo protón. Táto kniha je venovaná vedeckej myšlienke tohto ľahko zapamätateľného slova, jeho histórii a tvorcom.
Je určená čo najširšiemu okruhu čitateľov, ktorí zvládli školský kurz fyziky a matematiky a ktorí sa zaujímajú o vedu, jej históriu a aplikácie. Nie všetko sa v nej hovorí o solitónoch. Ale väčšinu toho, čo zostalo po všetkých obmedzeniach, som sa snažil rozobrať dostatočne podrobne. Zároveň bolo treba niektoré známe veci (napríklad o osciláciách a vlnách) prezentovať trochu inak, ako sa to robilo v iných populárno-vedeckých a celkom vedeckých knihách a článkoch, ktoré som, samozrejme, hojne využíval. Je celkom nemožné vymenovať ich autorov a spomenúť všetkých vedcov, ktorých rozhovory ovplyvnili obsah tejto knihy, a ja sa im s hlbokou vďakou ospravedlňujem.
Osobitne by som sa chcel poďakovať S. P. Novikovovi za konštruktívnu kritiku a podporu, L. G. Aslamazovovi a Ya. A. Smorodinskému za cenné rady, ako aj Yu. S. Galpernovi a S. R. Filonovichovi, ktorí si pozorne prečítali rukopis a vyjadrili veľa komentárov, ktoré prispeli k jeho zlepšenie.
Táto kniha bola napísaná v roku 1984 a pri príprave nového vydania chcel autor, prirodzene, hovoriť o nových zaujímavých myšlienkach, ktoré sa v poslednom čase zrodili. Hlavné prírastky sa týkajú optických a Josephsonových solitónov, ktorých pozorovanie a aplikácia sú v poslednom čase predmetom veľmi zaujímavých prác. Časť venovaná chaosu bola trochu rozšírená a na radu zosnulého Jakova Borisoviča Zel'doviča sú rázové vlny a detonácia opísané podrobnejšie. Na konci knihy je pridaná esej o moderných zjednotených teóriách častíc a ich interakciách. Pokúša sa tiež poskytnúť určitú predstavu o relativistických reťazcoch - novom a dosť záhadnom fyzickom objekte, s ktorým sa spájajú nádeje na vytvorenie jednotnej teórie všetkých nám známych interakcií. Pribudla malá matematická príloha a tiež krátky menný index.
Kniha má aj veľa menších zmien - niečo vyhodené a niečo pridané. Sotva to treba podrobne opisovať. Autor sa snažil výrazne rozšíriť všetko, čo súvisí s počítačmi, ale tento nápad musel byť opustený, bolo by lepšie venovať túto tému samostatná kniha. Dúfam, že podnikavý čitateľ, vyzbrojený nejakým tým počítačom, dokáže vymyslieť a zrealizovať vlastné počítačové experimenty na materiáli tejto knihy.
Na záver by som rád poďakoval všetkým čitateľom prvého vydania, ktorí poskytli svoje pripomienky a návrhy k obsahu a forme knihy. Snažil som sa im vyhovieť, ako som najlepšie vedel.
Nikde sa jednota prírody a univerzálnosť jej zákonov neprejavuje tak zreteľne ako pri oscilačných a vlnových javoch. Každý študent môže ľahko odpovedať na otázku: „Čo je spoločné medzi hojdačkou, hodinami, srdcom, elektrickým zvončekom, lustrom, televízorom, saxofónom a zaoceánskym parníkom? - a jednoducho pokračujte v tomto zozname. Spoločnou vecou samozrejme je, že oscilácie existujú alebo môžu byť vybudené vo všetkých týchto systémoch.
Niektoré z nich vidíme voľným okom, iné pozorujeme pomocou prístrojov. Niektoré kmity sú veľmi jednoduché, napríklad výkyvné, iné sú oveľa komplikovanejšie – stačí sa pozrieť na elektrokardiogramy alebo encefalogramy, ale oscilačný proces vždy ľahko rozlíšime podľa jeho charakteristického opakovania, periodicity.
Vieme, že kolísanie je periodický pohyb alebo zmena stavu, bez ohľadu na to, čo sa pohybuje alebo mení stav. Veda o fluktuáciách študuje, čo je bežné vo vibráciách veľmi odlišného charakteru.
Tak isto sa dajú porovnávať vlny úplne iného charakteru – vlnky na hladine mláky, rádiové vlny, „zelená vlna“ semaforov na diaľnici – a mnoho, mnoho ďalších. Veda o vlnách študuje samotné vlny, pričom abstrahuje od ich fyzickej podstaty. Vlna sa považuje za proces prenosu excitácie (najmä oscilačného pohybu) z jedného bodu média do druhého. V tomto prípade nie je dôležitá povaha média a špecifický charakter jeho excitácií. Preto je prirodzené, že oscilačné a zvukové vlny a súvislosti medzi nimi dnes skúma jediná veda – teória
vibrácie a vlny. Všeobecný charakter tieto súvislosti sú dobre známe. Hodiny tikajú, zvonček zvoní, hojdačka sa hojdá a vŕzga, vydáva zvukové vlny; cievami sa šíri vlna, ktorú pozorujeme meraním pulzu; elektromagnetické kmity vybudené v oscilačnom obvode sa zosilňujú a odnášajú do priestoru vo forme rádiových vĺn; „osciláciami“ elektrónov v atómoch vzniká svetlo atď.
Keď sa šíri jednoduchá periodická vlna s malou amplitúdou, častice média vykonávajú periodické pohyby. S malým zvýšením amplitúdy vlny sa úmerne zvyšuje aj amplitúda týchto pohybov. Ak sa však amplitúda vlny dostatočne zväčší, môžu vzniknúť nové javy. Napríklad vlny na vode vo vysokej nadmorskej výške sú strmé, vytvárajú sa na nich vlnolamy a nakoniec sa prevrátia. V tomto prípade sa povaha pohybu častíc vlny úplne zmení. Vodné častice v hrebeni vlny sa začínajú pohybovať úplne náhodne, t.j. pravidelne, kmitavý pohyb sa mení na nepravidelné, chaotické. Toto je najextrémnejší stupeň prejavu nelinearity vĺn na vode. Slabším prejavom nelinearity je závislosť priebehu od jeho amplitúdy.
Aby sme vysvetlili, čo je to nelinearita, musíme najprv vysvetliť, čo je to linearita. Ak majú vlny veľmi malú výšku (amplitúdu), potom so zvýšením ich amplitúdy, povedzme, o faktor dva, zostanú úplne rovnaké, ich tvar a rýchlosť šírenia sa nemení. Ak jedna takáto vlna narazí na druhú, potom výsledný zložitejší pohyb možno opísať jednoduchým sčítaním výšok oboch vĺn v každom bode. Na tejto jednoduchej vlastnosti lineárnych vĺn je založené známe vysvetlenie javu interferencie vĺn.
Vlny s dostatočne malou amplitúdou sú vždy lineárne. Keď sa však amplitúda zväčšuje, ich tvar a rýchlosť začínajú závisieť od amplitúdy a už sa nedajú jednoducho sčítať, vlny sa stávajú nelineárnymi. Pri veľkej amplitúde nelinearita generuje prerušovače a vedie k lámaniu vlny.
Tvar vĺn môže byť skreslený nielen kvôli nelineárnosti. Je dobre známe, že vlny rôznych dĺžok sa šíria, všeobecne povedané, rôznymi rýchlosťami. Tento jav sa nazýva disperzia. Pri pozorovaní vĺn bežiacich v kruhoch z kameňa hodeného do vody je ľahké vidieť, že dlhé vlny na vode bežia rýchlejšie ako krátke. Ak sa na hladine vody v dlhej a úzkej drážke vytvorila mierna vyvýšenina (je ľahké ju vyrobiť pomocou priečok, ktoré sa dajú rýchlo odstrániť), potom sa vďaka disperzii rýchlo rozpadne na samostatné vlny rôznych dĺžok sa rozplynú a zmiznú.
Je pozoruhodné, že niektoré z týchto vodných kôp nezmiznú, ale žijú dostatočne dlho na to, aby si zachovali svoj tvar. Nie je vôbec ľahké vidieť zrod takýchto nezvyčajných „osamelých“ vĺn, no napriek tomu boli pred 150 rokmi objavené a študované v experimentoch, ktorých myšlienka bola práve opísaná. Povaha tohto úžasného javu zostala dlho záhadná. Zdalo sa, že je to v rozpore so zaužívanými zákonmi o vzniku a šírení vĺn vedou. Až mnoho desaťročí po zverejnení správy o experimentoch s osamelými vlnami bola ich hádanka čiastočne vyriešená. Ukázalo sa, že môžu vzniknúť vtedy, keď sa „vyrovnajú“ efekty nelinearity, vďaka ktorým je kopec strmší a majú tendenciu ho prevracať, a efekty rozptylu, ktoré ho robia plochejším a majú tendenciu ho rozmazávať. Medzi Skyllou nelinearity a Charybdou rozptylu sa rodia osamelé vlny, najnovšie nazývané solitóny.
Už v našej dobe boli objavené najúžasnejšie vlastnosti solitónov, vďaka ktorým sa stali predmetom fascinujúceho vedeckého výskumu. Podrobne o nich budeme hovoriť v tejto knihe. Jednou z pozoruhodných vlastností osamelej vlny je, že je ako častica. Dve osamelé vlny sa môžu zraziť a pohybovať sa od seba ako biliardové gule a v niektorých prípadoch si možno soliton predstaviť ako jednoducho časticu, ktorej pohyb sa riadi Newtonovými zákonmi. Najpozoruhodnejšia vec na solitone je jeho rozmanitosť. Za posledných 50 rokov bolo objavených a študovaných veľa osamelých vĺn, podobných solitónom na povrchu vĺn, ktoré však existujú za úplne iných podmienok.
Ich spoločná povaha sa ukázala pomerne nedávno, v posledných 20-25 rokoch.
Teraz sa solitóny študujú v kryštáloch, magnetických materiáloch, supravodičoch, v živých organizmoch, v atmosfére Zeme a iných planét, v galaxiách. Zdá sa, že solitóny hrali dôležitú úlohu vo vývoji vesmíru. Mnohých fyzikov teraz fascinuje myšlienka, že za solitóny možno považovať aj elementárne častice (napríklad protón). Moderné teórie elementárne častice predpovedať rôzne, zatiaľ nepozorované solitóny, napríklad solitóny nesúce magnetický náboj!
Už sa začína využívať solitóny na ukladanie a prenos informácií. Rozvoj týchto myšlienok môže v budúcnosti viesť k revolučným zmenám, napríklad v komunikačných technológiách. Vo všeobecnosti, ak ste ešte nepočuli o solitónoch, čoskoro budete počuť. Táto kniha je jedným z prvých pokusov vysvetliť solitóny prístupným spôsobom. Samozrejme, nedá sa hovoriť o všetkých dnes známych solitónoch a ani sa to neoplatí skúšať. Áno, nie je to potrebné.
Aby sme pochopili, čo sú oscilácie, nie je vôbec potrebné zoznámiť sa s celým radom oscilačných javov vyskytujúcich sa v prírode a. technika. Stačí pochopiť základné myšlienky vedy o vibráciách na najjednoduchších príkladoch. Napríklad všetky malé kmity sú si navzájom podobné a stačí, aby sme pochopili, ako kmitá závažie na pružine alebo kyvadlo v nástenných hodinách. Jednoduchosť malých kmitov súvisí s ich lineárnosťou – sila, ktorá vracia závažie alebo kyvadlo do rovnovážnej polohy, je úmerná výchylke z tejto polohy. Dôležitým dôsledkom linearity je nezávislosť frekvencie kmitov od ich amplitúdy (rozsahu).
Ak je porušená podmienka linearity, potom sú oscilácie oveľa rôznorodejšie. Napriek tomu je možné rozlíšiť niektoré typy nelineárnych oscilácií, po preštudovaní ktorých je možné pochopiť fungovanie rôznych systémov - hodín, sŕdc, saxofónov, generátorov elektromagnetických oscilácií...
Najdôležitejším príkladom nelineárneho kmitania sú pohyby toho istého kyvadla, ak sa neobmedzíme na malé amplitúdy a usporiadame kyvadlo tak, aby sa mohlo nielen kývať, ale aj otáčať. Je pozoruhodné, že ak sa dobre vysporiadame s kyvadlom, môžeme pochopiť aj štruktúru solitonu! Práve na tejto ceste sa my, čitateľ, pokúsime pochopiť, čo je to soliton.
Hoci je to najjednoduchšia cesta do krajiny, kde žijú solitóni, číha na nej na nás veľa ťažkostí a ten, kto chce solitónom skutočne porozumieť, musí byť trpezlivý. Najprv musíte študovať lineárne oscilácie kyvadla, potom pochopiť spojenie medzi týmito osciláciami a lineárnymi vlnami, najmä pochopiť povahu rozptylu lineárnych vĺn. Nie je to také ťažké. Vzťah medzi nelineárnymi osciláciami a nelineárnymi vlnami je oveľa zložitejší a subtílnejší. Ale aj tak sa to pokúsime opísať bez zložitej matematiky. Dokážeme adekvátne reprezentovať iba jeden typ solitónov, zatiaľ čo zvyšok budeme musieť riešiť analogicky.
Nech čitatelia vnímajú túto knihu ako cestu do nepoznaných krajín, v ktorej detailne spozná jedno mesto, prejde sa po ostatných miestach, obzrie si všetko nové a pokúsi sa to prepojiť s tým, čo sa mu už podarilo. rozumieť. Jedno mesto predsa treba dostatočne spoznať, inak hrozí, že pre neznalosť jazyka, zvykov a obyčajov cudzích krajín prídete o to najzaujímavejšie.
Takže na cestách, čitateľ! Nech je táto „zbierka pestrých kapitol“ sprievodcom po ešte pestrejšej a rozmanitejšej krajine, kde žijú oscilácie, vlny a solitóny. Aby sme si uľahčili používanie tejto príručky, musíme si najprv povedať pár slov o tom, čo obsahuje, čo neobsahuje.
Keď idete do neznámej krajiny, je prirodzené, že sa najprv zoznámite s jej geografiou a históriou. V našom prípade je to takmer to isté, keďže štúdium tejto krajiny sa v skutočnosti len začína a nepoznáme ani jej presné hranice.
Prvá časť knihy načrtáva históriu osamelej vlny spolu so základnými myšlienkami o nej. Potom sa hovorí o veciach, ktoré sa na prvý pohľad nepodobajú osamelej vlne na vodnej hladine – o víroch a nervovom impulze. Ich štúdium sa tiež začalo v minulom storočí, ale vzťah so solitónmi sa vytvoril pomerne nedávno.
Čitateľ môže skutočne pochopiť túto súvislosť, ak má trpezlivosť dostať sa do poslednej kapitoly. Kompenzáciou vynaloženého úsilia bude môcť vidieť hlboký vnútorný vzťah takých odlišných javov, ako sú cunami, lesné požiare, anticyklóny, slnečné škvrny, tvrdnutie kovov pri kovaní, magnetizácia železa atď.
Najprv sa však budeme musieť na chvíľu ponoriť do minulosti, do prvej polovice 19. storočia, kedy vznikali myšlienky, ktoré boli naplno osvojené až v našej dobe. V tejto minulosti nás bude predovšetkým zaujímať história náuky o osciláciách a vlnách a ako na tomto pozadí vznikali, rozvíjali sa a boli vnímané myšlienky, ktoré neskôr tvorili základ vedy o solitónoch. Nás bude zaujímať osud nápadov, a nie osud ich tvorcov. Ako povedal Albert Einstein, história fyziky je dráma, dráma ideí. V tejto dráme „...je poučné sledovať meniaci sa osud vedeckých teórií. Sú zaujímavejšie ako meniace sa osudy ľudí, pretože každý z nich obsahuje niečo nesmrteľné, aspoň čiastočku večnej pravdy.
*) Tieto slová patria poľskému fyzikovi Marianovi Smoluchowskému, jednému z tvorcov teórie Brownovho pohybu. Čitateľ môže sledovať vývoj niektorých základných fyzikálnych myšlienok (ako je vlna, častica, pole, relativita) z nádhernej populárnej knihy „Evolution of Physics“ od A. Einsteina a T. Infelda (Moskva: GTTI, 1956).
Napriek tomu by bolo nesprávne nespomenúť tvorcov týchto myšlienok a v tejto knihe je veľká pozornosť venovaná ľuďom, ktorí ako prví vyjadrili určité cenné myšlienky, bez ohľadu na to, či sa stali slávnymi vedcami alebo nie. Autor sa snažil najmä vytiahnuť zo zabudnutia mená ľudí, ktorí neboli dostatočne docenení svojimi súčasníkmi a potomkami, ako aj pripomenúť niektoré málo známe diela celkom známych vedcov. (Tu je napríklad opísaný život niekoľkých vedcov, ktorí sú širokému okruhu čitateľov málo známych a ktorí tak či onak vyjadrili myšlienky súvisiace so solitónom, iným sú uvedené len stručné údaje.)
Táto kniha nie je učebnicou, tým menej učebnicou dejín vedy. Možno nie všetky historické informácie v ňom uvedené sú podané absolútne presne a objektívne. História teórie kmitov a vĺn, najmä nelineárnych, nie je dostatočne prebádaná. História solitonov sa ešte vôbec nepísala. Snáď budú kúsky skladačky tohto príbehu, ktoré autor pozbieral na rôznych miestach, niekomu užitočné na serióznejšie štúdium. V druhej časti knihy sa budeme venovať najmä fyzike a matematike nelineárnych kmitov a vĺn v takom tvare a objeme, v akom je to potrebné na dostatočne hlboké oboznámenie sa so solitónom.
Druhá časť má pomerne veľké množstvo matematiky. Predpokladá sa, že čitateľ pomerne dobre rozumie tomu, čo je derivácia a ako sa pomocou derivácie vyjadruje rýchlosť a zrýchlenie. Je tiež potrebné zapamätať si niektoré trigonometrické vzorce.
Bez matematiky sa vôbec nezaobídete, ale v skutočnosti budeme potrebovať trochu viac, ako vedel Newton. Pred dvesto rokmi Jean Antoine Condorcet, francúzsky filozof, pedagóg a jeden z reformátorov školského vyučovania, povedal: „V súčasnosti mladý muž po skončení školy vie z matematiky viac ako Newton, ktorý získal hlbokým štúdiom alebo objavil. jeho genialita; vie, ako používať nástroje výpočtu s ľahkosťou, potom nedostupnou. K tomu, čo Condorcet navrhol slávnym školákom, pridáme niekoľko úspechov Eulera, Bernoulliovcov, d'Alemberta, Lagrangea a Cauchyho. To je dosť na pochopenie moderných fyzikálnych konceptov solitonu. O modernom matematická teória solitonov nie je popísané - je to veľmi komplikované.
Napriek tomu si v tejto knihe pripomenieme všetko, čo je z matematiky potrebné, a navyše čitateľ, ktorý nechce alebo nemá čas chápať vzorce, ich môže jednoducho prelistovať a riadiť sa iba fyzikálnymi predstavami. Veci, ktoré sú náročnejšie alebo odvádzajú čitateľa z hlavnej cesty, sú napísané malým písmom.
Druhá časť dáva určitú predstavu o doktríne vibrácií a vĺn, ale nehovorí o mnohých dôležitých a zaujímavých myšlienkach. Naopak, čo je potrebné na štúdium solitónov, je podrobne popísané. Čitateľ, ktorý sa chce zoznámiť so všeobecnou teóriou kmitov a vĺn, by mal nahliadnuť do iných kníh. Solitons sú spojené s takými rôznymi
vedy, že autor musel v mnohých prípadoch odporučiť iné knihy na podrobnejšie oboznámenie sa s niektorými javmi a myšlienkami, ktoré sú tu spomenuté príliš stručne. Predovšetkým stojí za to nahliadnuť do iných často citovaných vydaní Kvantovej knižnice.
Tretia časť podrobne a dôsledne rozpráva o jednom type solitónov, ktorý sa dostal do vedy pred 50 rokmi, bez ohľadu na osamelú vlnu na žne, a je spojený s dislokáciami v kryštáloch. Posledná kapitola ukazuje, ako sa nakoniec osudy všetkých solitónov skrížili a zrodila sa spoločná predstava o solitónoch a solitónom podobných predmetoch. Pri zrode týchto všeobecných myšlienok zohrali osobitnú úlohu počítače. Počítačové výpočty, ktoré viedli k druhému zrodu solitonu, boli prvým príkladom numerického experimentu, keď sa počítače nepoužívali len na výpočty, ale aj na objavovanie nových, pre vedu neznámy javov. Numerické experimenty na počítačoch majú nepochybne veľkú budúcnosť a sú dostatočne podrobne popísané.
Potom sa obraciame na príbeh o niektorých moderných predstavách o solitónoch. Tu sa expozícia postupne stáva čoraz stručnejšou a posledné odseky kap. 7 poskytujú iba všeobecnú predstavu o smeroch, ktorými sa veda o solitónoch rozvíja. Účelom tejto veľmi krátkej exkurzie je poskytnúť predstavu o dnešnej vede a malý pohľad do budúcnosti.
Ak čitateľ dokáže zachytiť vnútornú logiku a jednotu v pestrom obraze, ktorý sa mu predkladá, dosiahne sa hlavný cieľ, ktorý si autor stanovil. Špecifickou úlohou tejto knihy je rozprávať o solitóne a jeho histórii. Osud tejto vedeckej myšlienky sa v mnohých ohľadoch zdá nezvyčajný, no pri hlbšom zamyslení sa ukazuje, že mnohé vedecké myšlienky, ktoré dnes tvoria naše spoločné bohatstvo, sa zrodili, rozvíjali a vnímali s nemenej ťažkosťami.
Z toho vyplynula širšia úloha tejto knihy – na príklade solitona sa pokúsiť ukázať, ako veda vo všeobecnosti funguje, ako sa nakoniec po mnohých nedorozumeniach, mylných predstavách a omyloch dostane k pravde. Hlavným cieľom vedy je získať pravdivé a úplné poznatky o svete a ľuďom môže prospieť len do tej miery, do akej sa k tomuto cieľu priblíži. Najťažšia vec je tu úplnosť. Pravda vedecká teória nakoniec zistíme prostredníctvom experimentovania. Nikto nám však nepovie, ako prísť s novým vedeckým nápadom, novým konceptom, pomocou ktorého sa do sféry harmonického vedeckého poznania dostávajú celé svety javov, predtým oddelené, či dokonca úplne unikajúce našej pozornosti. Človek si vie predstaviť svet bez solitónov, ale už to bude iný, chudobnejší svet. Myšlienka solitonu, rovnako ako iné veľké vedecké nápady, je cenná nielen preto, že prináša výhody. Ďalej obohacuje naše vnímanie sveta, odhaľuje jeho vnútornú krásu, ktorá uniká povrchnému pohľadu.
Autor chcel čitateľovi poodhaliť najmä túto stránku vedcovej práce, ktorá ju spája s tvorbou básnika či skladateľa, ktorý nám odhaľuje harmóniu a krásu sveta v oblastiach, ktoré sú pre naše zmysly prístupnejšie. Práca vedca si vyžaduje nielen vedomosti, ale aj fantáziu, postreh, odvahu a obetavosť. Možno táto kniha niekomu pomôže rozhodnúť sa nasledovať nezainteresovaných rytierov vedy, ktorých myšlienky sú v nej opísané, alebo sa aspoň zamyslieť a pokúsiť sa pochopiť, čo spôsobilo, že ich myšlienka neúnavne pracovala, nikdy nebola spokojná s tým, čo dosiahli. Autor by v to chcel dúfať, ale, žiaľ, „nie je nám dané predvídať, ako naše slovo zareaguje...“ Čo sa stalo z autorovho zámeru, je súdiť čitateľa.

HISTÓRIA SOLITONU

Veda! si dieťa šedých čias!
Zmena všetkého s pozornosťou priehľadných očí.
Prečo rušíš básnikov sen...
Edgar Poe

K prvému oficiálne zaznamenanému stretnutiu človeka so solitonom došlo pred 150 rokmi, v auguste 1834, neďaleko Edinburghu. Toto stretnutie bolo na prvý pohľad náhodné. Človek sa na to špeciálne nepripravoval a vyžadovali sa od neho špeciálne vlastnosti, aby mohol vidieť nezvyčajnosť v jave, s ktorým sa stretávali aj iní, ale nič prekvapivé v ňom nezbadal. John Scott Russell (1808 - 1882) bol plne obdarený práve takýmito vlastnosťami. Nielenže nám zanechal vedecky presný a živý opis svojho stretnutia so solitonom*, nie bez poézie, ale venoval aj mnoho rokov svojho života štúdiu tohto fenoménu, ktorý zasiahol jeho predstavivosť.
*) Nazval to vlnou prekladu (prenosu) alebo veľkou osamelou vlnou (veľkou osamelou vlnou). Zo slova osamelý sa neskôr vytvoril výraz „solitón“.
Russellovi súčasníci nezdieľali jeho nadšenie a osamelá vlna sa nestala populárnou. V rokoch 1845 až 1965 uverejnených nie viac ako dve desiatky vedeckých prác, priamo súvisiaci s ko-litónmi. Počas tejto doby však boli objavení a čiastočne študovaní blízki príbuzní solitona, ale univerzalita solitonových javov nebola pochopená a na Russellov objav sa sotva pamätalo.
V posledných dvadsiatich rokoch sa začal nový život solitona, ktorý sa ukázal byť skutočne mnohostranný a všadeprítomný. Ročne sú publikované tisíce vedeckých prác o solitónoch vo fyzike, matematike, hydromechanike, astrofyzike, meteorológii, oceánografii a biológii. idú vedeckých konferencií, špeciálne venovanej solitónom, píšu sa o nich knihy, do vzrušujúceho lovu solitonov sa zapája čoraz viac vedcov. Stručne povedané, osamelá vlna sa vynorila z ústrania do väčšieho života.
Ako a prečo došlo k tomuto úžasnému zvratu v osude solitona, ktorý nedokázal predvídať ani do solitona zamilovaný Russell, čitateľ zistí, či má trpezlivosť prečítať túto knihu až do konca. Medzitým sa skúsme v duchu vrátiť do roku 1834, aby sme si predstavili vedeckú atmosféru tej doby. To nám pomôže lepšie pochopiť postoj Russellových súčasníkov k jeho myšlienkam a ďalšiemu osudu solitona. Náš exkurz do minulosti bude nevyhnutne veľmi zbežný, zoznámime sa najmä s tými udalosťami a myšlienkami, ktoré sa ukázali byť priamo či nepriamo spojené so solitónom.

Kapitola 1
PRED 150 ROKMI

Devätnáste storočie, železo,
Wonstiyu krutý vek...
A. Blok

Náš úbohý vek - koľko útokov na to, aké monštrum to považujú! A to všetko pre železnice, pre parníky – to sú jeho veľké víťazstvá nielen nad matkou, ale aj nad priestorom a časom.
V. G. Belinský

Prvá polovica minulého storočia teda nie je len čas Napoleonské vojny, spoločenské posuny a revolúcie, ale aj vedecké objavy, ktorých význam sa odhaľoval postupne až o desaťročia neskôr. Potom o týchto objavoch vedelo len málo ľudí a len málokto ich vedel predvídať. veľkú rolu v budúcnosti ľudstva. Teraz vieme o osude týchto objavov a nebudeme schopní plne oceniť ťažkosti ich vnímania súčasníkmi. Skúsme však predsa len namáhať svoju fantáziu a pamäť a skúsme sa predierať vrstvami času.
1834... Ešte stále neexistuje telefón, rádio, televízia, autá, lietadlá, rakety, satelity, počítače, jadrová energia a mnoho iného. Prvá bola postavená len pred piatimi rokmi. Železnica, a práve začal stavať parníky. Hlavným druhom energie, ktorú ľudia využívajú, je energia ohriatej pary.
Už teraz však dozrievajú nápady, ktoré časom povedú k vytvoreniu technických zázrakov 20. storočia. To všetko bude trvať takmer sto rokov. Medzitým sa veda stále sústreďuje na univerzitách. Čas na úzku špecializáciu ešte nenastal a fyzika ešte nevznikla ako samostatná veda. Na univerzitách sa vyučujú kurzy „prírodnej filozofie“ (čiže prírodných vied), prvý fyzikálny ústav vznikne až v roku 1850. V tom čase sa dajú zásadné objavy fyziky dosiahnuť veľmi jednoduchými prostriedkami, stačí mať skvelú predstavivosť, postreh a zlaté ruky.
Jeden z najúžasnejších objavov minulého storočia bol urobený pomocou drôtu, ktorým prechádzal elektrický prúd, a jednoduchého kompasu. Nedá sa povedať, že by tento objav bol úplne náhodný. Russellov starší súčasník Hans Christian Oersted (1777 - 1851) bol doslova posadnutý myšlienkou spojenia medzi rôznymi prírodnými javmi, vrátane tepla, zvuku, elektriny, magnetizmu *). V roku 1820 si Oersted počas prednášky o hľadaní súvislostí medzi magnetizmom a „galvanizmom“ a elektrinou všimol, že keď prúd prechádza drôtom rovnobežným s strelkou kompasu, šípka sa odchyľuje. Toto pozorovanie vzbudilo vo vzdelanej spoločnosti veľký záujem a vo vede sa zrodila lavína objavov, ktorú začal André Marie Ampère (1775 - 1836).
*) Úzke spojenie medzi elektrickými a magnetickými javmi bolo prvýkrát zaznamenané v r koniec XVIII v. Petrohradský akademik Franz Aepinus.
V slávnej sérii diel z rokov 1820 - 1825. Ampere položil základy jednotnej teórie elektriny a magnetizmu a nazval ju elektrodynamika. Potom nasledovali veľké objavy génia samouka Michaela Faradaya (1791 - 1867), ktoré urobil najmä v 30. - 40. rokoch, od pozorovania elektromagnetickej indukcie v roku 1831 až po vytvorenie konceptu elektromagnetického poľa v roku 1852. Faraday tiež zinscenoval svoje experimenty, ktoré zasiahli predstavivosť jeho súčasníkov, pomocou najjednoduchších prostriedkov.
V roku 1853 Hermann Helmholtz, o ktorom bude reč neskôr, píše: „Podarilo sa mi zoznámiť sa s Faradayom, skutočne prvým fyzikom v Anglicku a Európe... Je jednoduchý, prívetivý a nenáročný ako dieťa; Ešte som nestretla takého milého človeka... Vždy bol nápomocný, ukázal mi všetko, čo sa oplatilo vidieť. Musel sa však trochu poobzerať, pretože staré kusy dreva, drôtu a železa mu slúžia na jeho veľké objavy.
V tomto čase je elektrón stále neznámy. Hoci Faraday tušil existenciu elementárneho elektrického náboja už v roku 1834 v súvislosti s objavením zákonov elektrolýzy, jeho existencia sa stala vedecky podloženým faktom až koncom storočia a samotný pojem „elektrón“ by sa zaviedol až v roku 1891.
Úplná matematická teória elektromagnetizmu ešte nebola vytvorená. Jeho tvorca James Clark Maxwell mal v roku 1834 len tri roky a vyrastá v tom istom meste Edinburgh, kde hrdina nášho príbehu prednáša prírodnú filozofiu. V tejto dobe sa fyzika, ktorá ešte nie je rozdelená na teoretickú a experimentálnu, začína len matematizovať. Faraday teda vo svojich dielach nepoužil ani elementárnu algebru. Hoci Maxwell by neskôr povedal, že sa drží „nielen k myšlienkam, ale aj k matematickým metódam Faradaya“, toto tvrdenie možno chápať len v tom zmysle, že Maxwell dokázal preložiť Faradayove myšlienky do jazyka súčasnej matematiky. Vo svojom Pojednaní o elektrine a magnetizme napísal:
„Možno bolo pre vedu šťastnou okolnosťou, že Faraday v skutočnosti nebol matematik, hoci dokonale poznal koncepty priestoru, času a sily. Preto ho nelákalo vŕtať sa v zaujímavých, ale čisto matematických skúmaniach, ktoré by si jeho objavy vyžadovali, ak by boli prezentované v matematickej forme... Mohol teda ísť vlastnou cestou a svoje myšlienky koordinovať so získanými faktami, pomocou prirodzeného, ​​netechnického jazyka... Keď som začal študovať Faradayovu prácu, zistil som, že jeho metóda chápania javov bola tiež matematická, aj keď nebola zastúpená vo forme bežných matematických symbolov. Zistil som tiež, že túto metódu možno vyjadriť v bežnej matematickej forme a porovnať ju tak s metódami profesionálnych matematikov.
Ak sa ma pýtate... bude sa volať toto storočie? Doba železná alebo vek pary a elektriny, bez váhania odpoviem, že náš vek sa bude nazývať vek mechanického svetonázoru ...
V tom istom čase už bola mechanika sústav bodov a telies, ako aj mechanika pohybov tekutín (hydrodynamika) v podstate zmatematizovaná, čiže sa z veľkej časti stali matematickými vedami. Problémy mechaniky sústav bodov sa úplne zredukovali na teóriu obyčajných diferenciálnych rovníc (Newtonove rovnice - 1687, viac všeobecné rovnice Lagrange - 1788) a problémy hydromechaniky - k teórii tzv. diferenciálnych rovníc s parciálnymi deriváciami (Eulerove rovnice - 1755, Navierove rovnice - 1823). To neznamená, že všetky úlohy boli vyriešené. Naopak, v týchto vedách boli následne urobené hlboké a dôležité objavy, ktorých tok nevysychá ani dnes. Mechanika a hydromechanika jednoducho dosiahli tú úroveň zrelosti, keď boli základné fyzikálne princípy jasne formulované a preložené do jazyka matematiky.
Prirodzene, tieto hlboko rozvinuté vedy slúžili ako základ pre konštrukciu teórií nových fyzikálnych javov. Pochopiť jav pre vedca minulého storočia znamenalo vysvetliť ho jazykom zákonov mechaniky. Nebeská mechanika bola považovaná za príklad dôslednej konštrukcie vedeckej teórie. Výsledky jej vývoja zhrnul Pierre Simon Laplace (1749 - 1827) do monumentálneho päťzväzkového Pojednania o nebeskej mechanike, ktoré vyšlo v prvej štvrtine storočia. Táto práca, ktorá zhromaždila a zhrnula úspechy gigantov XVIII storočia. - Bernoulli, Euler, D'Alembert, Lagrange a samotný Laplace mali hlboký vplyv na formovanie "mechanického svetonázoru" v 19. storočí.
Všimnite si, že v rovnakom roku 1834 v harmonickom obraze klasickej mechaniky Newtona a Lagrangea, pridal sa posledný ťah – slávny írsky matematik William Rowan Hamilton (1805 – 1865) dal rovniciam mechaniky takzvanú kanonickú formu (podľa slovníka S. I. Ozhegova „kanonický“ znamená „brať ako model, pevne zavedený, zodpovedajúci kánonu”) a objavil analógiu medzi optikou a mechanikou. Hamiltonove kanonické rovnice boli predurčené na to, aby na konci storočia zohrali významnú úlohu pri vytváraní štatistickej mechaniky a opticko-mechanickú analógiu, ktorá vytvorila spojenie medzi šírením vĺn a pohybom častíc, použil v 20. rokoch nášho storočia tvorcovia kvantovej teórie. V teórii solitónov zohrali významnú úlohu myšlienky Hamiltona, ktorý ako prvý hlbšie analyzoval koncept vĺn a častíc a spojenie medzi nimi.
Rozvoj mechaniky a hydromechaniky, ako aj teórie deformácií pružných telies (teória pružnosti), podnietili potreby vývoja techniky. J.K.Maxwell sa tiež veľa zaoberal teóriou pružnosti, teóriou stability pohybu s aplikáciami na činnosť regulátorov a stavebnou mechanikou. Okrem toho sa pri rozvíjaní svojej elektromagnetickej teórie neustále uchyľoval k názorným modelom: „... zostávam v nádeji, že pri starostlivom štúdiu vlastností elastických telies a viskóznych kvapalín nájdem metódu, ktorá by nám umožnila poskytnúť nejaký mechanický obraz elektrický stav ... (porovnaj s prácou: William Thomson „O mechanickom znázornení elektrických, magnetických a galvanických síl“, 1847)“.
Ďalší slávny škótsky fyzik William Thomson (1824 - 1907), ktorý neskôr za vedecké zásluhy dostal titul lorda Kelvina, sa všeobecne domnieval, že všetky prírodné javy treba zredukovať na mechanické pohyby a vysvetliť ich v jazyku zákonov mechaniky. Thomsonove názory mali silný vplyv na Maxwella, najmä v jeho mladších rokoch. Je prekvapujúce, že Thomson, ktorý Maxwella poznal a vážil si ho, bol jedným z posledných, ktorí uznali jeho elektromagnetickú teóriu. Stalo sa to až po slávnych experimentoch Petra Nikolajeviča Lebedeva o meraní ľahkého tlaku (1899): „Celý život som bojoval s Maxwellom ... Lebedev ma prinútil vzdať sa ...“

Začiatok vlnovej teórie
Hoci základné rovnice popisujúce pohyb tekutiny, v 30. rokoch XIX. už boli získané, matematická teória vĺn na vode sa práve začala vytvárať. Najjednoduchšia teória vlny na hladine vody podal Newton vo svojom diele Principia Mathematica, ktorý prvýkrát vyšiel v roku 1687. O sto rokov neskôr nazval slávny francúzsky matematik Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) toto dielo „najväčším dielom ľudskej mysle“. Bohužiaľ, táto teória bola založená na nesprávnom predpoklade, že častice vody vo vlne jednoducho oscilujú hore a dole. Napriek tomu, že Newton neuviedol správny popis vĺn na vode, problém nastavil správne a jeho jednoduchý model dal podnet na ďalšie štúdie. Prvýkrát správny prístup k povrchovým vlnám našiel Lagrange. Pochopil, ako je možné vybudovať teóriu vĺn na vode v dvoch jednoduchých prípadoch - pre vlny s malou amplitúdou („malé vlny“) a pre vlny v nádobách, ktorých hĺbka je malá v porovnaní s vlnovou dĺžkou („plytké voda“), Lagrange neštudoval podrobný vývoj teórie vĺn, pretože ho fascinovali iné, všeobecnejšie matematické problémy.
Existuje veľa ľudí, ktorí obdivujúc hru vĺn na hladine potoka premýšľajú, ako nájsť rovnice, pomocou ktorých by sa dal vypočítať tvar akéhokoľvek hrebeňa vĺn?
Čoskoro presné a prekvapivo jednoduché riešenie popisujúcich rovníc
vlny na vode. Toto je prvé a jedno z mála exaktných riešení rovníc hydromechaniky, ktoré získal v roku 1802 český vedec, profesor matematiky v r.
Praha František Josef Gerstner (1756 - 1832) *).
*) Niekedy sa F.I.Gerstner zamieňa so svojím synom F.A.Gerstnerom, ktorý žil niekoľko rokov v Rusku. Pod jeho vedením v rokoch 1836 - 1837. Bola postavená prvá železnica v Rusku (z Petrohradu do Carského Sela).
Vo vlne Gerstner (obr. 1.1), ktorá môže vzniknúť len v „hlbokej vode“, keď je vlnová dĺžka oveľa menšia ako hĺbka nádoby, sa častice tekutiny pohybujú v kruhoch. Gerstnerova vlna je prvou študovanou nesínusovou vlnou. Zo skutočnosti, že častice TEKUTINY sa pohybujú v kruhoch, možno usúdiť, že povrch vody má tvar cykloidy. (z gréckeho „kyklos“ – kruh a „eidos“ – tvar), teda krivka, ktorá opisuje nejaký bod kolesa odvaľujúceho sa po rovnej ceste. Niekedy sa táto krivka nazýva trochoida (z gréckeho "trochos" - koleso) a Gerstnerove vlny sa nazývajú trochoidálne *). Len pri veľmi malých vlnách, keď je výška vĺn oveľa menšia ako ich dĺžka, sa cykloida stane podobnou sínusoide a Gerstnerova vlna sa zmení na sínusoidu. Hoci sa častice vody len málo odchyľujú od svojich rovnovážnych polôh, stále sa pohybujú v kruhoch a nekývajú sa hore a dole, ako veril Newton. Treba poznamenať, že Newton si bol jasne vedomý mylnosti takéhoto predpokladu, ale zistil, že je možné ho použiť na hrubý približný odhad rýchlosti šírenia vĺn: v skutočnosti sa nevyskytuje v priamke, ale skôr v kruhu, preto tvrdím, že čas je daný týmto polohám len približne. Tu je "čas" perióda oscilácií T v každom bode; rýchlosť vlny v = %/T, kde K je vlnová dĺžka. Newton ukázal, že rýchlosť vlny na vode je úmerná -y/K. Neskôr uvidíme, že toto je správny výsledok a nájdeme koeficient proporcionality, ktorý bol Newtonovi známy len približne.
*) Cykloidy budeme nazývať krivky opísané bodmi ležiacimi na ráfiku kolesa a trochoidy - krivky opísané bodmi medzi ráfikom a nápravou.
Gerstnerov objav nezostal nepovšimnutý. Treba povedať, že on sám sa o vlny naďalej zaujímal a svoju teóriu aplikoval na praktické výpočty priehrad a hrádzí. Čoskoro sa začalo laboratórne štúdium vĺn na vode. Urobili to mladí bratia Weberovci.
Starší brat Erist Weber (1795 - 1878) následne urobil dôležité objavy v anatómii a fyziológii, najmä vo fyziológii nervového systému. Wilhelm Weber (1804 - 1891) sa stal slávnym fyzikom a dlhoročným spolupracovníkom "ovládania matematikov" K. Gaussa vo fyzikálnom výskume. Na návrh as pomocou Gaussa založil na univerzite v Göttingene (1831) prvé fyzikálne laboratórium na svete. Najznámejšie sú jeho práce o elektrine a magnetizme, ako aj Weberova elektromagnetická teória, ktorú neskôr nahradila Maxwellova teória. Ako jeden z prvých (1846) zaviedol koncept jednotlivých častíc elektrickej hmoty – „elektrických hmôt“ a navrhol prvý model atómu, v ktorom bol atóm prirovnaný k planetárnemu modelu. slnečná sústava. Weber tiež rozvinul základnú teóriu Faradayovej teórie elementárnych magnetov v hmote a vynašiel niekoľko fyzikálnych zariadení, ktoré boli na svoju dobu veľmi pokročilé.
Ernst, Wilhelm a ich mladší brat Eduard Weber sa začali vážne zaujímať o vlny. Boli skutočnými experimentátormi a jednoduché pozorovania vĺn, ktoré vidno „na každom kroku“, ich nedokázali uspokojiť. Vyrobili teda jednoduchý nástroj (Weberova tácka), ktorý sa s rôznymi úpravami používa dodnes na pokusy s vodnými vlnami. Po postavení dlhej skrinky so sklenenou bočnou stenou a jednoduchými zariadeniami na budenie vĺn uskutočnili rozsiahle pozorovania rôznych vĺn, vrátane Gerstnerových vĺn, ktorých teóriu tak experimentálne testovali. Výsledky týchto pozorovaní publikovali v roku 1825 v knihe s názvom The Teaching of Waves Based on Experiments. Išlo o prvú experimentálnu štúdiu, v ktorej sa systematicky skúmali vlny rôznych tvarov, rýchlosť ich šírenia, vzťah medzi dĺžkou vlny a výškou atď.. Metódy pozorovania boli veľmi jednoduché, dômyselné a celkom efektívne. Napríklad, aby určili tvar vlnovej plochy, znížili matné sklo
tanier. Keď vlna dosiahne stred taniera, rýchlo sa vytiahne; v tomto prípade je predná časť vlny celkom správne odtlačená na tanieri. Aby mohli pozorovať dráhy častíc oscilujúcich vo vlne, naplnili tácku kalnou vodou z riek. Saale a pozorované pohyby voľným okom alebo slabým mikroskopom. Takto určovali nielen tvar, ale aj rozmery dráh častíc. Zistili teda, že trajektórie blízko povrchu sú blízko kruhov a keď sa priblížia ku dnu, sploštia sa do elips; v blízkosti dna sa častice pohybujú horizontálne. Weberovci objavili mnohé zaujímavé vlastnosti vĺn na vode a iných kvapalinách.

O výhodách vlnovej teórie
Nikto nehľadá svoje, ale každý hľadá prospech toho druhého.
apoštol Pavol
Bez ohľadu na to nastal rozvoj Lagrangeových myšlienok spojený najmä s menami francúzskych matematikov Augustina Louisa Cauchyho (1789 - 1857) a Simona Denisa Poissona (1781 - 1840). Na tejto práci sa podieľal aj náš krajan Michail Vasilievič Ostrogradskij (1801 - 1862). Títo slávni vedci urobili pre vedu veľa, ich mená nesú mnohé rovnice, vety a vzorce. Menej známe sú ich práce o matematickej teórii vĺn s malou amplitúdou na vodnej hladine. Teória takýchto vĺn môže byť aplikovaná na niektoré búrkové vlny na mori, na pohyb lodí, na vlny na plytčinách a v blízkosti vlnolamov atď. Význam matematickej teórie takýchto vĺn pre inžiniersku prax je zrejmý. Ale zároveň sa matematické metódy vyvinuté na riešenie týchto praktických problémov neskôr aplikovali na riešenie úplne iných problémov, ďaleko od hydromechaniky. S podobnými príkladmi „všežravosti“ matematiky a praktických výhod riešenia matematických úloh, na prvý pohľad súvisiacich s „čistou“ („zbytočnou“) matematikou, sa budeme stretávať stále znova.
Tu je pre autora ťažké zdržať sa malej odbočky venovanej jednej epizóde spojenej s objavením sa singla
Ostrogradského práca o teórii vôle. Toto matematické dielo nielenže prinieslo vzdialený prínos pre vedu a techniku, ale malo aj priamy a dôležitý vplyv na osud svojho autora, čo sa nestáva často. Takto opisuje túto epizódu vynikajúci ruský staviteľ lodí, matematik a inžinier, akademik Alexej Nikolajevič Krylov (1863 - 1945). „V roku 1815 parížska akadémia vied urobila z teórie vôle predmet Grand Prix v matematike. Súťaže sa zúčastnili Cauchy a Poisson. Boli ocenené rozsiahle (asi 300 strán) memoáre Cauchyho, Poissonove memoáre si zaslúžili čestné uznanie ... V tom istom čase (1822) bol M.V. uväznený v Clichy (dlžnícka väznica v Paríži). Tu napísal „Teóriu vôle vo valcovej nádobe“ a svoje memoáre poslal Cauchymu, ktorý toto dielo nielen schválil a predložil ho parížskej akadémii vied na zverejnenie vo svojich dielach, ale keďže nebol bohatý, kúpil Ostrogradského z dlžníckeho väzenia a odporučil ho na miesto učiteľa matematiky na jednom z lýceí v Paríži. Ostrogradského niekoľko matematických prác naňho upozornilo petrohradskú akadémiu vied a v roku 1828 bol zvolený za jej adjunktov a potom za radových akademikov, majúc len vysvedčenie študenta Charkovskej univerzity, ktorý bol prepustený. bez absolvovania kurzu.
K tomu dodávame, že Ostrogradskij sa narodil v chudobnej rodine ukrajinských šľachticov, ako 16-ročný vstúpil na príkaz svojho otca proti vlastným túžbam na Fyzikálnu a matematickú fakultu Charkovskej univerzity (chcel sa stať vojenský muž), ale veľmi skoro sa objavili jeho vynikajúce schopnosti v matematike. V roku 1820 zložil skúšky na kandidáta s vyznamenaním, no minister verejného školstva a duchovných záležitostí Kiyaz A.N.Golitsyn mu nielenže odmietol udeliť titul kandidáta, ale zbavil ho aj predtým vydaného vysokoškolského diplomu. Základom boli jeho obvinenia z „bezbožnosti a voľnomyšlienkárstva“, že „nenavštívil nielen
prednášky o filozofii, poznaní Boha a kresťanskej náuke. V dôsledku toho Ostrogradskij odišiel do Paríža, kde usilovne navštevoval prednášky Laplacea, Cauchyho, Poissona, Fouriera, Ampéra a ďalších významných vedcov. Následne sa Ostrogradsky stal členom korešpondentom Parížskej akadémie vied, členom Turínskej,
Rímske a americké akadémie atď. V roku 1828 sa Ostrogradskij vrátil do Ruska, do Petrohradu, kde ho na osobný rozkaz Mikuláša I. vzali pod dozor tajnej polície *). Táto okolnosť však nebránila kariére Ostrogradského, ktorý sa postupne dostal na veľmi vysokú pozíciu.
Práca o vlnách, o ktorej sa zmieňuje A. N. Krylov, vyšla v Proceedings of the Paris Academy of Sciences v roku 1826. Venuje sa vlnám s malou amplitúdou, teda problémom, na ktorých pracovali Cauchy a Poissois. Ostrogradskii sa opäť nevrátil k štúdiu vĺn. Okrem čisto matematických prác je známy jeho výskum hamiltonovskej mechaniky, jedna z prvých prác o štúdiu vplyvu nelineárnej sily trenia na pohyb projektilov vo vzduchu (tento problém bol nastolený už v r.
*) Cisár Mikuláš I. vo všeobecnosti zaobchádzal s vedcami s nedôverou, pričom všetkých považoval nie bezdôvodne za voľnomyšlienkárov.
Euler). Ostrogradsky bol jedným z prvých, ktorí si uvedomili potrebu skúmať nelineárne oscilácie a našiel dômyselný spôsob, ako zohľadniť približne malé nelinearity v osciláciách kyvadla (Poissonov problém). Bohužiaľ, nedokončil veľa svojich vedeckých aktivít - musel vynaložiť príliš veľa úsilia pedagogickej práci dláždiť cestu novým generáciám vedcov. Už len za to by sme mu mali byť vďační, ako aj ďalším ruským vedcom začiatku minulého storočia, ktorí tvrdou prácou vytvorili základ pre budúci rozvoj vedy u nás.
Vráťme sa však k nášmu rozhovoru o výhodách vĺn. Môžeme uviesť pozoruhodný príklad aplikácie myšlienok vlnovej teórie na úplne inú škálu javov. Hovoríme o Faradayovej hypotéze o vlnovej povahe procesu šírenia elektrických a magnetických interakcií.
Faraday sa stal slávnym vedcom už počas svojho života a o ňom a jeho práci bolo napísaných mnoho štúdií a populárnych kníh. Málokto však aj dnes vie, že Faraday sa vážne zaujímal o vlny na vode. Keďže nepoznal matematické metódy známe Cauchymu, Poissonovi a Ostrogradskému, veľmi jasne a hlboko pochopil základné myšlienky teórie vĺn na vode. Pri úvahách o šírení elektrických a magnetických polí vo vesmíre sa pokúsil predstaviť si tento proces analogicky so šírením vĺn na vode. Táto analógia ho zrejme priviedla k hypotéze o konečnosti rýchlosti šírenia elektrických a magnetických interakcií a o vlnovej povahe tohto procesu. 12. marca 1832 zapísal tieto myšlienky do špeciálneho listu: "Nové názory, ktoré sa teraz majú uchovávať v zapečatenej obálke v archívoch Kráľovskej spoločnosti." Myšlienky vyjadrené v liste ďaleko predbehli svoju dobu, v skutočnosti tu bola prvýkrát sformulovaná myšlienka elektromagnetických vĺn. Tento list bol pochovaný v archíve Kráľovskej spoločnosti, objavil ho až v roku 1938 Eidimo a sám Faraday naň zabudol (postupne sa vypracoval závažné ochorenie spojené so stratou pamäti). Hlavné myšlienky listu načrtol neskôr v práci z roku 1846.
Samozrejme, dnes je nemožné presne zrekonštruovať Faradayov myšlienkový pochod. Ale jeho úvahy a experimenty na vlnách na vode, krátko pred zostavením tohto pozoruhodného listu, sa odrážajú v diele, ktoré vydal v roku 1831. Venuje sa štúdiu malých vlniek na hladine vody, t. j. takzvaných "kapilárnych" vĺn*) (viac o nich bude popísané v kapitole 5). Na ich štúdium vymyslel vtipné a ako vždy veľmi jednoduché zariadenie. Následne Faradayovu metódu použil Russell, ktorý pozoroval ďalšie jemné, no krásne a zaujímavé javy s kapilárnymi vlnami. Experimenty Faradaya a Russella sú opísané v § 354 - 356 Rayleighovej knihy (John William Stratt, 1842 - 1919) "The Theory of Sound", ktorá bola prvýkrát publikovaná v roku 1877, ale stále nie je zastaraná a môže priniesť veľké potešenie čitateľ (existuje ruský preklad). Rayleigh nielenže urobil veľa pre teóriu kmitov a vĺn, ale bol tiež jedným z prvých, ktorí rozpoznali a ocenili osamelé vlnenie.

O hlavných udalostiach éry
Zdokonaľovanie vied by sa nemalo očakávať od schopnosti alebo obratnosti každého jednotlivca, ale od dôslednej činnosti mnohých po sebe nasledujúcich generácií.
F. Bacon
Medzitým je čas, aby sme dokončili trochu zdĺhavý historický exkurz, hoci obraz vtedajšej vedy sa ukázal byť možno príliš jednostranný. Aby sme to nejako napravili, v krátkosti si pripomeňme udalosti tých rokov, ktoré historici vedy právom považujú za najdôležitejšie. Ako už bolo spomenuté, všetky základné zákony a rovnice mechaniky boli sformulované v roku 1834 práve v podobe, v akej ich používame dnes. V polovici storočia boli napísané základné rovnice popisujúce pohyby tekutín a pružných telies (hydrodynamika a teória pružnosti), ktoré sa začali podrobne študovať. Ako sme videli, vlny v kvapalinách a v elastických telesách boli predmetom záujmu mnohých vedcov. Fyzikov však v tomto období oveľa viac fascinovali svetelné vlny.
*) Tieto vlny súvisia so silami povrchového napätia vody. Rovnaké sily spôsobujú stúpanie vody v najtenších trubičkách tenkých ako vlas (latinské slovo capillus znamená vlas).
V prvej štvrtine storočia, najmä vďaka talentu a energii Thomasa Younga (1773 - 1829), Augustina Jeana Fresnela (1788 - 1827) a Dominiqua Francoisa Araga (1786 - 1853), zvíťazila vlnová teória svetla. Víťazstvo nebolo ľahké, pretože medzi početných odporcov vlnovej teórie patrili takí významní vedci ako Laplace a Poisson. Kritický experiment, ktorý konečne schválil vlnovú teóriu, urobil Arago na stretnutí komisie Parížskej akadémie vied, ktorá diskutovala o Fresnelovej práci o difrakcii svetla predloženej na súťaž. V správe komisie je to popísané takto: „Jeden z členov našej komisie, Monsieur Poisson, vydedukoval z integrálov uvádzaných autorom úžasný výsledok, že stred tieňa z veľkej nepriehľadnej obrazovky by mal byť taký osvetlené, ako keby obrazovka neexistovala... Tento dôsledok bol overený priamou skúsenosťou a pozorovaním tieto výpočty plne potvrdili.
Stalo sa tak v roku 1819 a v nasledujúcom roku spôsobil senzáciu už spomínaný Oerstedov objav. Vydanie Oerstedovho diela „Experimenty týkajúce sa pôsobenia elektrického konfliktu na magnetickej ihle“ vyvolalo lavínu experimentov o elektromagnetizme. Všeobecne sa uznáva, že k tejto práci najviac prispel Ampere. Oerstedova práca vyšla koncom júla v Kodani, začiatkom septembra Arago ohlasuje tento objav v Paríži a v októbri sa objavuje známy Biot-Savart-Laplaceov zákon. Od konca septembra Ampere vystupuje takmer každý týždeň (!) s hláseniami o nových výsledkoch. Výsledky tejto predFaradayovej éry v elektromagnetizme sú zhrnuté v Amperovej knihe „Teória elektrodynamických javov odvodených výlučne zo skúsenosti“.
Všimnite si, ako rýchlo sa v tom čase šírili správy o udalostiach, ktoré vzbudili všeobecný záujem, hoci komunikačné prostriedky boli menej dokonalé ako dnes (myšlienku telegrafnej komunikácie predložil Ampère v roku 1829 a až v roku 1844 prvý telegrafná komunikácia začala fungovať v Severnej Amerike komerčná telegrafná linka). Výsledky Faradayových experimentov sa rýchlo stali všeobecne známymi. To sa však nedá povedať o šírení Faradayových teoretických myšlienok, ktoré vysvetľovali jeho experimenty (koncept siločiar, elektrotonický stav, t.j. elektromagnetické pole)
Prvý, kto ocenil hĺbku Faradayových myšlienok, bol Maxwell, ktorý pre ne dokázal nájsť vhodný matematický jazyk.
To sa však stalo už v polovici storočia. Čitateľ sa môže pýtať, prečo boli myšlienky Faradaya a Ampéra vnímané tak odlišne. Ide zrejme o to, že Ampérova elektrodynamika už dozrela, „bola vo vzduchu“. Bez toho, aby sme uberali na veľkých zásluhách Ampera, ktorý ako prvý dal týmto myšlienkam presnú matematickú podobu, treba predsa zdôrazniť, že Faradayove myšlienky boli oveľa hlbšie a revolučné. Oii sa „neponáhľali vo vzduchu“, ale zrodili sa tvorivou silou myšlienok a fantázií ich autora. To, že neboli oblečení v matematickom oblečení, sťažovalo ich vnímanie. Ak by sa neobjavil Maxwell, možno by na Faradayove myšlienky už dávno zabudli.
Tretím najvýznamnejším trendom vo fyzike v prvej polovici minulého storočia je začiatok rozvoja teórie tepla. Prvé kroky v teórii tepelných javov, samozrejme, súviseli s prevádzkou parných strojov a všeobecné teoretické predstavy sa formovali len ťažko a do vedy prenikali pomaly. Pozoruhodné dielo Sadiho Carnota (1796 - 1832) „Úvahy o hnacej sile ohňa a o strojoch schopných túto silu vyvinúť“, vydané v roku 1824, zostalo úplne nepovšimnuté. Zapamätala si ju len vďaka dielu Clapeyrona, ktoré sa objavilo v roku 1834, no tvorba moderná teória teplo (termodynamika) - záležitosť druhej polovice storočia.
Dve práce úzko súvisia s otázkami, ktoré nás zaujímajú. Jednou z nich je slávna kniha vynikajúceho matematika, fyzika a egyptológa *) Jeana Baptista Josepha Fouriera (1768 - 1830) „The Analytical Theory of Heat“ (1822), venovaná riešeniu problému šírenia tepla; v nej bola podrobne rozpracovaná metóda rozkladu funkcií na sínusové zložky (Fourierova expanzia) aplikovaná na riešenie fyzikálnych úloh. Od tejto práce sa zvyčajne počíta zrod matematickej fyziky ako samostatnej vedy. Jeho význam pre teóriu oscilačných a vlnových procesov je obrovský – už viac ako storočie je hlavnou metódou štúdia vlnových procesov rozklad zložitých vĺn na jednoduché sínusové vlny.
*) Po napoleonskom ťažení v Egypte zostavil „Popis Egypta“ a zozbieral malú, ale cennú zbierku egyptských starožitností. Fourier riadil prvé kroky mladého Jaya-Fraisois Champolloia, brilantného dešifrovateľa hieroglyfického písma, zakladateľa egyptológie. Thomas Jung sa tiež zaujímal o dešifrovanie hieroglyfov, nie bez úspechu. Po štúdiu fyziky to bola možno jeho hlavná záľuba.
(harmonické) vlny, alebo „harmoniky“ (od „harmónie“ v hudbe).
Ďalším dielom je správa dvadsaťšesťročného I Elmholtza „O zachovaní sily“, urobená v roku 1847 na stretnutí ním založenej Fyzickej spoločnosti v Berlíne. Herman Ludwig Ferdinand Helmholtz (1821 - 1894) je právom považovaný za jedného z najväčších prírodovedcov a niektorí historici vedy kladú toto jeho dielo na roveň najvýznamnejším dielam vedcov, ktorí položili základy prírodných vied. Zaoberá sa najvšeobecnejšou formuláciou princípu zachovania energie (vtedy nazývanej „sila“) pre mechanické, tepelné, elektrické („galvanické“) a magnetické javy, vrátane procesov v „organizovanej bytosti“. Pre nás je obzvlášť zaujímavé, že tu Helmholtz prvýkrát zaznamenal oscilačnú povahu výboja Leydenskej banky a napísal rovnicu, z ktorej W. Thomson čoskoro odvodil vzorec pre periódu elektromagnetických kmitov v oscilačnom obvode.
V tomto malom diele možno vidieť náznaky Helmholtzovho budúceho pozoruhodného výskumu. Aj jednoduchý zoznam jeho úspechov z fyziky, hydromechaniky, matematiky, anatómie, fyziológie a psychofyziológie by nás veľmi vzdialil od hlavnej témy nášho príbehu. Spomeňme len teóriu vírov v kvapaline, teóriu vzniku morské vlny a prvé určenie rýchlosti šírenia vzruchu v nerve. Všetky tieto teórie, ako čoskoro uvidíme, najviac priamo súvisia s moderným výskumom solitonov. Z jeho ďalších myšlienok je potrebné spomenúť po prvý raz, ktorý vyslovil v prednáške o fyzikálnych názoroch Faradaya (1881), myšlienku existencie elementárneho („najmenšieho možného“) elektrického náboja („ elektrické atómy“). Elektrón bol experimentálne objavený až o šestnásť rokov neskôr.
Obe opísané práce boli teoretické, tvorili základ matematickej a teoretickej fyziky. Konečný rozvoj týchto vied je nepochybne spojený s prácou Maxwella a v prvej polovici storočia čisto teoretický prístup k fyzikálnych javov bol vo všeobecnosti pre väčšinu cudzí
šteniatka. Fyzika bola považovaná za čisto „experimentálnu“ vedu a aj v názvoch prác boli hlavnými slovami „experiment“, „založené na experimentoch“, „odvodené z experimentov“. Je zaujímavé, že Helmholtzovu prácu, ktorú možno aj dnes považovať za vzor hĺbky a prehľadnosti expozície, neakceptoval fyzikálny časopis ako teoretickú a objemovo príliš veľkú a neskôr ju publikoval ako samostatný leták. Krátko pred svojou smrťou Helmholtz hovoril o histórii vzniku svojho najslávnejšieho diela:
„Mladí ľudia sú ochotní prijať tie najhlbšie úlohy naraz, a tak som sa zaoberal otázkou tajomnej podstaty vitálnej sily... zistil som, že ... teória vitálnej sily ... pripisuje vlastnosti každého živého tela „stroj neustáleho pohybu“ ... Pri pohľade na spisy Daniela Bernoulliho, D'Alemberta a iných matematikov minulého storočia ... som narazil na otázku: „aké vzťahy by mali existovať medzi rôznymi prírodnými silami, ak pripustíme, že „perpetum mobile machine“ je vôbec nemožný a či sú všetky tieto vzťahy skutočne naplnené...“ Chcel som len kriticky zhodnotiť a systematizovať fakty v záujme fyziológov. Nebolo by pre mňa prekvapením, keby mi znalí ľudia nakoniec povedali: „Áno, toto všetko je dobre známe. Čo chce tento mladý zdravotník, keď ide do takých podrobností o týchto veciach? Na moje prekvapenie fyzici, s ktorými som prišiel do kontaktu, sa na vec pozerali úplne inak. Mali sklon odmietnuť spravodlivosť zákona; uprostred horlivého zápasu, ktorý viedli s Hegelovou prírodnou filozofiou, a moja práca bola považovaná za fantastickú špekuláciu. Až matematik Jacobi rozpoznal súvislosť medzi mojím uvažovaním a myšlienkami matematikov minulého storočia, začal sa zaujímať o moje skúsenosti a chránil ma pred nedorozumeniami.
Tieto slová jasne charakterizujú myslenie a záujmy mnohých vedcov tej doby. S takým odporom vedeckej spoločnosti Nové nápady majú, samozrejme, pravidelnosť až nevyhnutnosť. Neponáhľajme sa teda odsúdiť Laplacea, ktorý nerozumel Fresnela, Webera, ktorý neuznával Faradayove myšlienky, alebo Kelvina, ktorý bol proti uznaniu Maxwellovej teórie, ale radšej si položme otázku, či je pre nás ľahké asimilovať nové myšlienky na rozdiel od všetkého, na čo sme zvyknutí. Uvedomujeme si, že určitý konzervativizmus je súčasťou našej ľudskej povahy, a teda aj vedy, ktorú ľudia robia. Hovorí sa, že istý „zdravý konzervativizmus“ je pre rozvoj vedy dokonca nevyhnutný, keďže bráni šíreniu prázdnych fantázií. To však v žiadnom prípade nie je útechou, keď si človek spomenie na osudy géniov, ktorí hľadeli do budúcnosti, no ich doba ich nepochopila a neuznala.

Váš vek, čudujúci sa vám, nerozumel proroctvám
A zmiešané šialené výčitky s lichôtkami.
V. Brjusov
Azda najvýraznejšie príklady takéhoto konfliktu s dobou v dobe, ktorá nás zaujíma (okolo roku 1830), vidíme vo vývoji matematiky. Tvár tejto vedy potom pravdepodobne určili Gauss a Cauchy, ktorí spolu s ďalšími dokončili stavbu veľkej budovy matematickej analýzy, bez ktorej je moderná veda jednoducho nemysliteľná. Nemožno však zabúdať, že v rovnakom čase, nedocenení súčasníkmi, zomreli mladí Abel (1802 - 1829) a Galois (1811 - 1832), ktorí v rokoch 1826 až 1840. Lobačevskij (1792 - 1856) a Bolyai (1802 - 1860) publikovali svoje práce o neeuklidovskej geometrii, ktorí sa nedožili uznania svojich myšlienok. Dôvody tohto tragického nedorozumenia sú hlboké a rozmanité. Nemôžeme sa nimi zaoberať, ale uvedieme ešte jeden príklad, ktorý je dôležitý pre náš príbeh.
Ako uvidíme neskôr, osud nášho hrdinu, solitona, je úzko spätý s počítačmi. História nám navyše predstavuje pozoruhodnú zhodu okolností. V auguste 1834, keď Russell pozoroval osamelú vlnu, anglický matematik, ekonóm a vynálezca Charles Babbege (1792 - 1871) dokončil vývoj základných princípov svojho "analytického" stroja, ktorý neskôr tvoril základ moderných digitálnych počítačov. Babbageove nápady ďaleko predbehli svoju dobu. Trvalo viac ako sto rokov, kým zrealizoval svoj sen postaviť a používať takéto stroje. Ťažko z toho viniť Babbageových súčasníkov. Mnohí chápali potrebu počítačov, no technika, veda a spoločnosť ešte neboli zrelé na realizáciu jeho odvážnych projektov. Anglický premiér Sir Robert Peel, ktorý mal rozhodnúť o osude financovania projektu, ktorý Babbage predložil vláde, nebol ignorant (na Oxforde vyštudoval najprv matematiku a klasiku). O projekte viedol formálne dôkladnú diskusiu, ale v dôsledku toho dospel k záveru, že vytvorenie univerzálneho počítača nepatrí medzi priority britskej vlády. Až v roku 1944 sa objavili prvé automatické digitálne stroje a v anglickom časopise Nature vyšiel článok s názvom „Babbageov sen sa stal skutočnosťou“.

Veda a spoločnosť
Tím vedcov a spisovateľov... je vždy popredu vo všetkých iabegach osvietenia, vo všetkých útokoch na vzdelanie. Nemali by sa zbabelo rozhorčovať nad tým, že sú navždy predurčení znášať prvé výstrely a všetky útrapy, všetky nebezpečenstvá.
A. S. Puškin
Úspechy vedy aj jej neúspechy sú, samozrejme, spojené s historickými podmienkami vývoja spoločnosti, na ktorých nemôžeme upriamiť pozornosť čitateľa. Nie náhodou bol v tom čase taký tlak nových myšlienok, že ich veda a spoločnosť nestihla zvládnuť.
Rozvoj vedy v rôznych krajinách sa uberal rôznymi cestami.
Vo Francúzsku bol vedecký život zjednotený a organizovaný Akadémiou do takej miery, že práce, ktoré si Akadémia alebo aspoň známi akademici nevšímali a nepodporovali, mali len malú šancu byť pre vedcov zaujímavé. Ale práce, ktoré spadali do zorného poľa Akadémie, boli podporované a rozvíjané. To niekedy vyvolalo protesty a rozhorčenie zo strany mladých vedcov. V článku venovanom pamiatke Ábela jeho priateľ Szegi napísal: „Ani v prípade Ábela a Jacobiho priazeň akadémie neznamenala uznanie nepochybných zásluh týchto mladých vedcov, ale skôr túžbu povzbudiť štúdium určitých problémov týkajúcich sa presne vymedzeného okruhu problémov, za ktorým podľa názoru akadémie nemožno vo vede napredovať a nie je možné robiť hodnotné objavy... Povieme niečo úplne iné: mladí vedci nie počúvajte kohokoľvek okrem svojho vlastného vnútorného hlasu. Čítajte a meditujte o dielach géniov, ale nikdy sa nestaňte vydedenými študentmi.
názor... Sloboda názorov a objektívnosť úsudku – to by malo byť vaše motto. (Možno „nepočúvať nikoho“ je polemické preháňanie, „vnútorný hlas“ nie je vždy správny.)
V mnohých malých štátoch, ktoré boli na území budúcej Nemeckej ríše (až v roku 1834 boli medzi väčšinou týchto štátov uzavreté colnice), sa vedecký život sústreďoval na početné univerzity, z ktorých väčšina vykonávala aj výskumné práce. Práve tam sa v tom čase začali formovať vedecké školy a vychádzalo veľké množstvo vedeckých časopisov, ktoré sa postupne stali hlavným komunikačným prostriedkom medzi vedcami nepodliehajúcimi priestoru a času. Ich vzor nasledujú moderné vedecké časopisy.
Na Britských ostrovoch neexistovala žiadna akadémia francúzskeho typu, ktorá by propagovala úspechy, ktoré uznáva, ani také vedecké školy ako v Nemecku. Väčšina anglických vedcov pracovala sama*). Týmto samotárom sa podarilo vydláždiť úplne nové cesty vo vede, no ich práca často zostala úplne neznáma, najmä keď ich neposlali do žurnálu, ale len o nich referovali na stretnutiach Kráľovskej spoločnosti. Život a objavy excentrického šľachtica a brilantného vedca, lorda Henryho Cavendisha (1731 - 1810), ktorý pracoval úplne sám vo vlastnom laboratóriu a publikoval len dve diela (zvyšné, obsahujúce objavy, ktoré iní znovuobjavili až o desaťročia neskôr, boli nájdené a vydal Maxwell), obzvlášť názorne ilustrujú tieto črty vedy v Anglicku na prelome 18. – 19. storočia. Takéto trendy vo vedeckej práci pretrvávali v Anglicku pomerne dlho. Amatérsky pracoval napríklad aj už spomínaný lord Rayleigh, ktorý väčšinu svojich experimentov vykonával vo svojom panstve. Tento „amatér“ okrem knihy o teórii zvuku napísal
*) Neberte to príliš doslovne. Každý vedec potrebuje neustálu komunikáciu s ostatnými vedcami. V Anglicku bola centrom takejto komunikácie Kráľovská spoločnosť, ktorá disponovala aj nemalými prostriedkami na financovanie vedeckého výskumu.
viac ako štyristo diel! Maxwell tiež niekoľko rokov pracoval sám vo svojom rodinnom hniezde.
V dôsledku toho, ako o tomto čase napísal anglický historik vedy, „ najväčší počet formálne a obsahovo zdokonaľované diela, ktoré sa stali klasikou... patria pravdepodobne do Francúzska; najväčší počet vedeckých prác bol pravdepodobne vykonaný v Nemecku; ale medzi novými myšlienkami, ktoré oplodnili vedu už celé storočie, má najväčší podiel pravdepodobne Anglicko. Posledné tvrdenie možno len ťažko pripísať matematike. Ak hovoríme o fyzike, potom sa tento úsudok nezdá príliš ďaleko od pravdy. Nezabúdajme tiež, že Russellovým súčasníkom *) bol veľký Charles Darwin, ktorý sa narodil o rok neskôr a zomrel v tom istom roku ako on.
Čo je dôvodom úspechu osamelých výskumníkov, prečo dokázali prísť s takými nečakanými nápadmi, že sa mnohým iným rovnako nadaným vedcom zdali nielen mylné, ale dokonca takmer bláznivé? Ak porovnáme Faradaya a Darwina, dvoch veľkých prírodovedcov prvej polovice minulého storočia, potom ich mimoriadna nezávislosť od vtedajšieho učenia, dôvera vo vlastný zrak a rozum, veľká vynaliezavosť pri kladení otázok a túžba naplno pochopiť nezvyčajnosť, ktorú sa im podarilo pozorovať. Dôležité je aj to, aby vzdelaná spoločnosť nebola ľahostajná k vedeckému bádaniu. Ak nie je pochopenie, tak je záujem a okolo priekopníkov a inovátorov sa zvyčajne zíde okruh obdivovateľov a sympatizantov. Aj Babbage, ktorý bol nepochopený a na konci života sa stal mizantropom, mal ľudí, ktorí ho milovali a vážili si ho. Darwin mu rozumel a vysoko si ho vážil, vynikajúceho matematika, Byronovej dcéry Lady
*) Väčšina nami spomínaných súčasníkov sa asi poznala. Členovia Kráľovskej spoločnosti sa samozrejme stretávali na stretnutiach, no okrem toho udržiavali aj osobné kontakty. Napríklad je známe, že Charles Darwin navštívil Charlesa Babbagea, ktorý sa od študentských rokov priatelil s Johnom Herschelom, ktorý Johna Russella veľmi dobre poznal atď.
Ada Augusta Lovelace. Babbagea ocenil aj Faraday a iní významní ľudia svojej doby.
Spoločenský význam vedeckého výskumu sa už stal jasným mnohým vzdelaným ľuďom, čo niekedy pomohlo vedcom získať potrebné finančné prostriedky aj napriek nedostatku centralizovaného financovania vedy. Do konca prvej polovice XVIII storočia. Kráľovská spoločnosť a popredné univerzity mali viac zdrojov ako ktorákoľvek z popredných vedeckých inštitúcií na kontinente. „... Galaxia vynikajúcich fyzikov, ako Maxwell, Rayleigh, Thomson... by nemohla vzniknúť, keby... v Anglicku v tom čase neexistovala kultúrna vedecká komunita, ktorá by správne hodnotila a podporovala aktivity vedcov“ (PL. Kapitsa).

KONIEC KAPITOLY A FRAGMEHTA KNIHY

Po tridsiatich rokoch hľadania boli nájdené nelineárne diferenciálne rovnice s trojrozmernými solitonovými riešeniami. Kľúčovou myšlienkou bola „komplexizácia“ času, ktorá môže nájsť ďalšie uplatnenie v teoretickej fyzike.

Pri štúdiu akéhokoľvek fyzikálneho systému začína najskôr fáza „počiatočného hromadenia“ experimentálnych údajov a ich porozumenie. Potom sa štafeta odovzdáva teoretickej fyzike. Úlohou teoretického fyzika je na základe nahromadených údajov odvodiť a vyriešiť matematické rovnice pre tento systém. A ak prvý krok spravidla nepredstavuje konkrétny problém, potom druhý - presné riešenie výsledných rovníc sa často ukazuje ako neporovnateľne ťažšia úloha.

Náhodou je popísaný časový vývoj mnohých zaujímavých fyzikálnych systémov nelineárne diferenciálne rovnice : také rovnice, pre ktoré princíp superpozície nefunguje. To okamžite pripravuje teoretikov o možnosť používať mnohé štandardné techniky (napríklad kombinovať riešenia, rozširovať ich do série), a preto je pre každú takúto rovnicu potrebné vymyslieť úplne novú metódu riešenia. Ale v tých zriedkavých prípadoch, keď sa nájde takáto integrovateľná rovnica a metóda na jej riešenie, nie je vyriešený len pôvodný problém, ale aj množstvo súvisiacich matematických problémov. Preto teoretickí fyzici niekedy, obetujúc „prirodzenú logiku“ vedy, najprv hľadajú takéto integrovateľné rovnice a až potom sa snažia nájsť pre ne uplatnenie v rôznych oblastiach teoretickej fyziky.

Jednou z najpozoruhodnejších vlastností takýchto rovníc sú riešenia vo forme solitónov- priestorovo ohraničené "kúsky poľa", ktoré sa časom pohybujú a bez skreslenia do seba narážajú. Keďže sú solitony obmedzené v priestore a nedeliteľné "zhluky", môžu poskytnúť jednoduché a pohodlné matematický model veľa fyzické predmety. (Viac informácií o solitónoch nájdete v populárnom článku N. A. Kudryashova Nelineárne vlny a solitony // SOZH, 1997, č. 2, s. 85-91 a v knihe A. T. Filippova Many Faced Soliton.)

Žiaľ, iný druhov je známych veľmi málo solitónov (pozri galériu portrétov solitonov) a všetky nie sú veľmi vhodné na popis objektov v trojrozmerný priestor.

Napríklad obyčajné solitóny (ktoré sa vyskytujú v Korteweg-de Vriesovej rovnici) sú lokalizované iba v jednej dimenzii. Ak je takýto soliton „spustený“ v trojrozmernom svete, bude vyzerať ako nekonečná plochá membrána letiaca dopredu. V prírode sa však takéto nekonečné membrány nepozorujú, čo znamená, že pôvodná rovnica nie je vhodná na popis trojrozmerných objektov.

Nie je to tak dávno, čo sa našli solitónom podobné riešenia (napríklad dromiony) zložitejších rovníc, ktoré sú už lokalizované v dvoch dimenziách. Ale aj v trojrozmernej forme sú to nekonečne dlhé valce, to znamená, že nie sú príliš fyzické. Tie pravé trojrozmerný Solitóny sa ešte nenašli z jednoduchého dôvodu, že rovnice, ktoré by ich mohli vytvoriť, neboli známe.

Nedávno sa situácia dramaticky zmenila. Cambridgeskému matematikovi A. Focasovi, autorovi nedávnej publikácie A. S. Focas, Physical Review Letters 96, 190201 (19. mája 2006), sa v tejto oblasti matematickej fyziky podarilo urobiť významný krok vpred. Jeho krátky trojstranový článok obsahuje dva objavy naraz. Najprv našiel nový spôsob odvodenia integrovateľných rovníc pre viacrozmerný priestor a po druhé, dokázal, že tieto rovnice majú viacrozmerné solitónové riešenia.

Oba tieto úspechy boli umožnené odvážnym krokom autora. Zobral už známe integrovateľné rovnice v dvojrozmernom priestore a pokúsil sa považovať čas a súradnice za komplexné, nie skutočné čísla. V tomto prípade bola automaticky získaná nová rovnica pre štvorrozmerný priestor a dvojrozmerný čas. Ako ďalší krok zaviedol netriviálne podmienky na závislosť riešení od súradníc a „časov“ a rovnice začali opisovať trojrozmerný situácia, ktorá závisí od jedného času.

Je zaujímavé, že taká „rúhačská“ operácia ako prechod na dvojrozmerný čas a pridelenie nového časového o os, veľmi nenarušil vlastnosti rovnice. Stále zostávajú integrovateľné a autor dokázal, že medzi ich riešeniami sú veľmi žiadané trojrozmerné solitóny. Teraz zostáva na vedcoch, aby zapísali tieto solitóny vo forme explicitných vzorcov a študovali ich vlastnosti.

Autor vyjadruje presvedčenie, že užitočnosť ním vyvinutej metódy „komplexovania“ času sa v žiadnom prípade neobmedzuje na tie rovnice, ktoré už analyzoval. Vymenúva celý rad situácií v matematickej fyzike, v ktorých môže jeho prístup priniesť nové výsledky, a povzbudzuje kolegov, aby sa ho pokúsili aplikovať na najrozmanitejšie oblasti modernej teoretickej fyziky.

Doktor technických vied A. GOLUBEV.

Človek aj bez špeciálneho telesného či technického vzdelania nepochybne pozná slová „elektrón, protón, neutrón, fotón“. Ale slovo „solitón“, ktoré je s nimi v súlade, mnohí počujú pravdepodobne prvýkrát. To nie je prekvapujúce: hoci to, čo sa týmto slovom označuje, je známe už viac ako jeden a pol storočia, náležitá pozornosť sa solitónom venuje až od poslednej tretiny 20. storočia. Solitonové javy sa ukázali ako univerzálne a boli nájdené v matematike, hydromechanike, akustike, rádiofyzike, astrofyzike, biológii, oceánografii a optickom inžinierstve. Čo je to - soliton?

Obraz I. K. Aivazovského "Deviata vlna". Vlny na vode sa šíria ako skupinové solitóny, v strede ktorých je v intervale od siedmej do desiatej najviac vysoká vlna.

Bežná lineárna vlna má tvar pravidelnej sínusoidy (a).

Veda a život // Ilustrácie

Veda a život // Ilustrácie

Veda a život // Ilustrácie

Takto sa správa nelineárna vlna na vodnej hladine pri absencii rozptylu.

Takto vyzerá skupinový soliton.

Rázová vlna pred loptou, ktorá sa pohybuje šesťkrát rýchlejšie ako zvuk. Pre ucho je to vnímané ako hlasná rana.

Vo všetkých vyššie uvedených oblastiach je jeden spoločný znak: v nich alebo v ich jednotlivých úsekoch sa skúmajú vlnové procesy, alebo jednoduchšie vlny. V najvšeobecnejšom zmysle je vlna šírenie poruchy nejakej fyzikálnej veličiny, ktorá charakterizuje látku alebo pole. Toto šírenie sa zvyčajne vyskytuje v nejakom médiu - voda, vzduch, pevné látky. A vo vákuu sa môžu šíriť iba elektromagnetické vlny. Každý nepochybne videl, ako sa guľovité vlny rozchádzajú z kameňa hodeného do vody a „narúšajú“ pokojnú hladinu vody. Toto je príklad šírenia „jedinej“ poruchy. Perturbácia je veľmi často oscilačný proces (najmä periodický) v rôznych formách - kolísanie kyvadla, vibrácie struny hudobného nástroja, stlačenie a roztiahnutie kremennej platne pôsobením striedavého prúdu. , vibrácie v atómoch a molekulách. Vlny - šíriace sa kmity - môžu mať rôznu povahu: vlnenie na vode, zvukové, elektromagnetické (aj svetelné) vlnenie. Rozdiel vo fyzikálnych mechanizmoch, ktoré realizujú vlnový proces, znamená rôzne spôsoby jeho matematického popisu. Ale vlny rôzneho pôvodu majú aj niektoré spoločné vlastnosti, ktoré sú opísané pomocou univerzálneho matematického aparátu. A to znamená, že je možné študovať vlnové javy abstrahujúce od ich fyzickej podstaty.

Vo vlnovej teórii sa to zvyčajne robí s ohľadom na také vlastnosti vĺn, ako je interferencia, difrakcia, disperzia, rozptyl, odraz a lom. Zároveň však nastáva jedna dôležitá okolnosť: takýto jednotný prístup je opodstatnený za predpokladu, že skúmané vlnové procesy rôzneho charakteru sú lineárne. O tom, čo to znamená, si povieme trochu neskôr, ale teraz len poznamenáme, že iba vlny s nie príliš veľká amplitúda. Ak je amplitúda vlny veľká, stáva sa nelineárnou a to priamo súvisí s témou nášho článku - solitóny.

Keďže neustále hovoríme o vlnách, nie je ťažké uhádnuť, že solitóny sú tiež niečo z oblasti vĺn. To je pravda: veľmi nezvyčajný útvar sa nazýva solitón - "osamelá" vlna (osamelá vlna). Mechanizmus jeho výskytu zostával pre výskumníkov dlho záhadou; zdalo sa, že povaha tohto javu odporuje známym zákonom o vzniku a šírení vĺn. Jasnosť sa objavila pomerne nedávno a teraz sa solitóny študujú v kryštáloch, magnetických materiáloch, optických vláknach, v atmosfére Zeme a iných planét, v galaxiách a dokonca aj v živých organizmoch. Ukázalo sa, že cunami, nervové impulzy a dislokácie v kryštáloch (porušenie periodicity ich mriežok) sú solitóny! Soliton je skutočne „mnohostranný“. Mimochodom, tak sa volá vynikajúca populárno-náučná kniha A. Filippova „The Many-Faced Soliton“. Odporúčame čitateľovi, ktorý sa nebojí pomerne veľkého množstva matematických vzorcov.

Aby sme pochopili základné myšlienky spojené so solitónmi a zároveň sa zaobišli bez matematiky, budeme sa musieť v prvom rade porozprávať o už spomínanej nelineárnosti a disperzii – javoch, ktoré sú základom mechanizmu vzniku solitónov. Najprv si však povedzme, ako a kedy bol solitón objavený. Prvýkrát sa človeku zjavil v „rúchu“ osamelej vlny na vode.

Stalo sa tak v roku 1834. John Scott Russell, škótsky fyzik a talentovaný inžinier-vynálezca, bol pozvaný, aby preskúmal možnosť navigácie parných lodí pozdĺž kanála spájajúceho Edinburgh a Glasgow. V tom čase sa doprava po kanáli uskutočňovala pomocou malých člnov ťahaných koňmi. Aby Russell prišiel na to, ako previesť člny z konských na parný pohon, začal pozorovať člny rôznych tvarov pohybujúce sa rôznymi rýchlosťami. A v priebehu týchto experimentov zrazu narazil na úplne nezvyčajný jav. Takto to opísal vo svojej správe o vlnách:

"Sledoval som pohyb člnu, ktorý pár koní rýchlo ťahalo úzkym kanálom, keď sa čln náhle zastavil. Rýchlosť a nadobudla podobu veľkého osamoteného stúpania - zaoblená, hladká a dobre ohraničená voda kopcom. Pokračoval v ceste kanálom, pričom ani v najmenšom nezmenil jeho tvar a nespomalil. Sledoval som ho na koni a keď som ho predbehol, stále sa valil dopredu rýchlosťou asi 8-9 míľ za hodinu , zachoval si svoj pôvodný výškový profil, asi tridsať stôp dlhý a stopu až poldruha metra vysoký. Jeho výška sa postupne znižovala a po jednom či dvoch kilometroch prenasledovania som ho stratil v zákrutách kanála."

Russell nazval fenomén, ktorý objavil, „osamelá vlna prekladu“. Jeho odkaz však privítali so skepsou uznávané autority v oblasti hydrodynamiky – George Airy a George Stokes, ktorí verili, že vlny si nedokážu udržať svoj tvar pri pohybe na veľké vzdialenosti. Mali na to všetky dôvody: vychádzali z rovníc hydrodynamiky, ktoré boli v tom čase všeobecne akceptované. K rozpoznaniu „osamelej“ vlny (ktorá bola nazvaná soliton oveľa neskôr – v roku 1965) došlo ešte za Russellovho života prácami niekoľkých matematikov, ktorí ukázali, že môže existovať, a navyše sa Russellove experimenty zopakovali a potvrdili. Kontroverzia okolo solitona však dlho neustala - autorita Airyho a Stokesa bola príliš veľká.

Konečné objasnenie problému priniesol holandský vedec Diderik Johannes Korteweg a jeho študent Gustav de Vries. V roku 1895, trinásť rokov po Russellovej smrti, našli presnú rovnicu, ktorej vlnové riešenia úplne opisujú prebiehajúce procesy. Ako prvé priblíženie to možno vysvetliť nasledovne. Korteweg-de Vriesove vlny majú nesínusový tvar a stávajú sa sínusovými až vtedy, keď je ich amplitúda veľmi malá. S nárastom vlnovej dĺžky nadobúdajú podobu hrbov ďaleko od seba a pri veľmi dlhej vlnovej dĺžke zostáva jeden hrb, ktorý zodpovedá „osamelej“ vlne.

Korteweg - de Vriesova rovnica (takzvaná rovnica KdV) zohrala veľmi dôležitú úlohu v dnešnej dobe, keď si fyzici uvedomili jej univerzálnosť a možnosť aplikácie na vlny rôzneho charakteru. Najpozoruhodnejšia vec je, že popisuje nelineárne vlny a teraz by sme sa mali venovať tomuto konceptu podrobnejšie.

V teórii vĺn má vlnová rovnica zásadný význam. Bez toho, aby sme to tu uvádzali (to si vyžaduje znalosť vyššej matematiky), poznamenávame len, že požadovaná funkcia popisujúca vlnu a veličiny s ňou spojené sú obsiahnuté v prvom stupni. Takéto rovnice sa nazývajú lineárne. Vlnová rovnica, ako každá iná, má riešenie, teda matematický výraz, ktorý sa po dosadení zmení na identitu. Riešením vlnovej rovnice je lineárna harmonická (sínusová) vlna. Ešte raz zdôrazňujeme, že pojem „lineárny“ sa tu nepoužíva v geometrickom zmysle (sínusoida nie je priamka), ale v zmysle použitia prvej mocniny veličín vo vlnovej rovnici.

Lineárne vlny sa riadia princípom superpozície (sčítania). To znamená, že pri superponovaní niekoľkých lineárnych vĺn sa tvar výslednej vlny určí jednoduchým sčítaním pôvodných vĺn. Deje sa tak preto, že každá vlna sa v médiu šíri nezávisle od ostatných, nedochádza medzi nimi k výmene energie ani k inej interakcii, voľne prechádzajú jedna cez druhú. Inými slovami, princíp superpozície znamená nezávislosť vĺn, a preto ich možno pridať. Za normálnych podmienok to platí pre zvukové, svetelné a rádiové vlny, ako aj pre vlny, o ktorých sa uvažuje v kvantovej teórii. Ale pre vlny v kvapaline to nie je vždy pravda: možno pridať iba vlny s veľmi malou amplitúdou. Ak sa pokúsime pridať vlny Korteweg - de Vries, potom nedostaneme vlnu, ktorá môže existovať: rovnice hydrodynamiky sú nelineárne.

Tu je dôležité zdôrazniť, že vlastnosť linearity akustických a elektromagnetických vĺn sa pozoruje, ako už bolo uvedené, za normálnych podmienok, čo znamená predovšetkým malé amplitúdy vĺn. Čo však znamená „malá amplitúda“? Amplitúda zvukových vĺn určuje hlasitosť zvuku, svetelné vlny - intenzitu svetla a rádiové vlny - silu elektromagnetického poľa. Vysielanie, televízia, telefóny, počítače, osvetľovacie telesá a mnohé ďalšie zariadenia fungujú v rovnakom „normálnom“ prostredí, ktoré sa zaoberá rôznymi vlnami s malou amplitúdou. Ak sa amplitúda prudko zvýši, vlny stratia svoju linearitu a potom vznikajú nové javy. V akustike sú rázové vlny šíriace sa nadzvukovou rýchlosťou už dlho známe. Príkladmi rázových vĺn sú hromy počas búrky, zvuky výstrelu a výbuchu a dokonca aj plieskanie biča: jeho hrot sa pohybuje rýchlejšie ako zvuk. Nelineárne svetelné vlny sa získavajú pomocou výkonných pulzných laserov. Prechod takýchto vĺn rôznymi médiami mení vlastnosti samotných médií; pozorujú sa úplne nové javy, ktoré sú predmetom štúdia nelineárnej optiky. Napríklad vzniká svetelná vlna, ktorej dĺžka je dvakrát menšia a frekvencia je dvakrát väčšia ako prichádzajúce svetlo (generuje sa druhá harmonická). Ak je povedzme silný laserový lúč s vlnovou dĺžkou l 1 = 1,06 μm (infračervené žiarenie, okom neviditeľné) nasmerovaný na nelineárny kryštál, potom sa na výstupe kryštálu objaví zelené svetlo s vlnovou dĺžkou l 2 = 0,53 μm. okrem infračerveného.

Ak sa nelineárne zvukové a svetelné vlny tvoria len za špeciálnych podmienok, potom je hydrodynamika nelineárna už zo svojej podstaty. A keďže hydrodynamika vykazuje nelinearitu aj v tých najjednoduchších javoch, takmer storočie sa vyvíja v úplnej izolácii od „lineárnej“ fyziky. Nikomu jednoducho nikdy nenapadlo hľadať niečo podobné, ako je Russellova „osamelá“ vlna v iných vlnových javoch. A až keď boli vyvinuté nové oblasti fyziky - nelineárna akustika, rádiová fyzika a optika - vedci si spomenuli na Russell soliton a položili otázku: možno takýto jav pozorovať iba vo vode? Na to bolo potrebné pochopiť všeobecný mechanizmus tvorby solitónu. Podmienka nelinearity sa ukázala ako nevyhnutná, no nedostatočná: od média sa vyžadovalo niečo iné, aby sa v ňom mohla zrodiť „osamelá“ vlna. A ako výsledok výskumu vyšlo najavo, že chýbajúcou podmienkou bola prítomnosť disperzie média.

V krátkosti si pripomeňme, čo to je. Disperzia je závislosť rýchlosti šírenia vlnovej fázy (tzv. fázová rýchlosť) od frekvencie alebo, čo je rovnaké, od vlnovej dĺžky (pozri „Veda a život“ č. ). Podľa známej Fourierovej vety môže byť nesínusová vlna ľubovoľného tvaru reprezentovaná množinou jednoduchých sínusových zložiek s rôznymi frekvenciami (vlnovými dĺžkami), amplitúdami a počiatočnými fázami. Tieto zložky sa v dôsledku disperzie šíria rôznymi fázovými rýchlosťami, čo vedie k „rozmazaniu“ tvaru vlny pri jej šírení. Ale solitón, ktorý možno znázorniť aj ako súčet týchto zložiek, ako už vieme, si pri pohybe zachováva svoj tvar. prečo? Pripomeňme, že solitón je nelineárna vlna. A tu leží kľúč k odomknutiu jeho „tajomstva“. Ukazuje sa, že solitón vzniká vtedy, keď efekt nelinearity, ktorý robí „hrb“ solitónu strmším a má tendenciu ho prevracať, je vyvážený disperziou, čím sa stáva plochejším a má tendenciu ho rozmazávať. To znamená, že solitón sa objavuje „na križovatke“ nelinearity a disperzie, ktoré sa navzájom kompenzujú.

Vysvetlime si to na príklade. Predpokladajme, že sa na hladine vody vytvoril hrb, ktorý sa začal pohybovať. Pozrime sa, čo sa stane, ak neberieme do úvahy rozptyl. Rýchlosť nelineárnej vlny závisí od amplitúdy (lineárne vlny nemajú takú závislosť). Vrch hrbolu sa bude pohybovať najrýchlejšie zo všetkých a v ďalšom okamihu bude jeho predná časť strmšia. Strmosť čela sa zväčšuje a časom sa vlna „prevráti“. Podobné prevracanie vĺn vidíme, keď sledujeme príboj na brehu mora. Teraz sa pozrime, k čomu vedie prítomnosť disperzie. Počiatočný hrb môže byť reprezentovaný súčtom sínusových zložiek s rôznymi vlnovými dĺžkami. Dlhovlnné komponenty bežia vyššou rýchlosťou ako krátkovlnné, a preto znižujú strmosť nábežnej hrany a do značnej miery ju vyrovnávajú (pozri „Veda a život“ č. 8, 1992). Pri určitom tvare a rýchlosti hrbolčeka môže dôjsť k úplnej obnove pôvodného tvaru a následne vzniká solitón.

Jednou z úžasných vlastností „osamelých“ vĺn je, že sú veľmi podobné časticiam. Takže pri zrážke dva solitóny neprechádzajú cez seba ako obyčajné lineárne vlny, ale odpudzujú sa ako tenisové loptičky.

Na vode sa môžu objaviť aj solitóny iného typu, nazývané skupinové solitóny, pretože ich tvar je veľmi podobný skupinám vĺn, ktoré v skutočnosti pozorujeme namiesto nekonečnej sínusovej vlny a pohybujú sa skupinovou rýchlosťou. Skupinový solitón sa veľmi podobá amplitúdovo modulovaným elektromagnetickým vlnám; jeho obal je nesínusový, opisuje ho zložitejšia funkcia - hyperbolický sekant. Rýchlosť takéhoto solitónu nezávisí od amplitúdy a v tomto smere sa líši od solitónov KdV. Pod obálkou zvyčajne nie je viac ako 14-20 vĺn. Priemerná – najvyššia – vlna v skupine je teda v intervale od siedmej do desiatej; odtiaľ známy výraz „deviata vlna“.

Rozsah článku nám neumožňuje uvažovať o mnohých iných typoch solitónov, napríklad solitóny v pevných kryštalických telesách - takzvané dislokácie (pripomínajú "diery" v kryštálovej mriežke a sú tiež schopné pohybu), magnetické solitóny im príbuzné vo feromagnetikách (napríklad v železe), solitónom podobné nervové impulzy v živých organizmoch a mnohých ďalších. Obmedzíme sa na úvahy o optických solitónoch, ktoré v poslednom čase upútali pozornosť fyzikov možnosťou ich využitia vo veľmi perspektívnych optických komunikačných linkách.

Optický solitón je typickým skupinovým solitónom. Jeho vznik možno pochopiť na príklade jedného z nelineárnych optických efektov – takzvanej samoindukovanej priehľadnosti. Tento efekt spočíva v tom, že médium, ktoré absorbuje svetlo nízkej intenzity, teda nepriehľadné, sa zrazu stane priehľadným, keď ním prejde silný svetelný impulz. Aby sme pochopili, prečo sa to deje, pripomeňme si, čo spôsobuje absorpciu svetla v hmote.

Svetelné kvantum, ktoré interaguje s atómom, mu dodáva energiu a prenáša ju na vyššiu energetickú hladinu, teda do excitovaného stavu. Fotón zmizne - médium absorbuje svetlo. Po vybudení všetkých atómov média sa absorpcia svetelnej energie zastaví – médium sa stane transparentným. Takýto stav však nemôže trvať dlho: fotóny letiace za nimi spôsobujú, že sa atómy vracajú do pôvodného stavu, pričom emitujú kvantá rovnakej frekvencie. To je presne to, čo sa stane, keď je cez takéto médium smerovaný krátky svetelný impulz vysokého výkonu zodpovedajúcej frekvencie. Predná hrana impulzu vrhá atómy na hornú úroveň, pričom sú čiastočne absorbované a slabnú. Maximum impulzu je absorbované v menšej miere a zadná hrana impulzu stimuluje spätný prechod z excitovanej úrovne do úrovne zeme. Atóm vyžaruje fotón, jeho energia sa vracia impulzu, ktorý prechádza prostredím. V tomto prípade sa ukáže, že tvar impulzu zodpovedá skupinovému solitónu.

Pomerne nedávno sa v jednom z amerických vedeckých časopisov objavila publikácia o vývoji prenosu signálu na ultra dlhé vzdialenosti po optických vláknach pomocou optických solitónov od známych Bell Laboratories (Bell Laboratories, USA, New Jersey). Pri bežnom prenose cez optické komunikačné linky musí byť signál zosilnený každých 80-100 kilometrov (samotné vlákno môže slúžiť ako zosilňovač, keď je napumpované svetlom určitej vlnovej dĺžky). A každých 500-600 kilometrov je potrebné nainštalovať opakovač, ktorý premieňa optický signál na elektrický pri zachovaní všetkých jeho parametrov a potom opäť na optický pre ďalší prenos. Bez týchto opatrení je signál vo vzdialenosti presahujúcej 500 kilometrov skreslený na nepoznanie. Náklady na toto zariadenie sú veľmi vysoké: prenos jedného terabitu (10 12 bitov) informácií zo San Francisca do New Yorku stojí 200 miliónov dolárov na prenosovú stanicu.

Použitie optických solitónov, ktoré si zachovávajú svoj tvar počas šírenia, umožňuje vykonávať úplne optický prenos signálu na vzdialenosti až 5-6 tisíc kilometrov. V spôsobe vytvorenia „solitonovej línie“ sú však značné ťažkosti, ktoré boli prekonané len veľmi nedávno.

Možnosť existencie solitónov v optickom vlákne predpovedal v roku 1972 teoretický fyzik Akira Hasegawa, zamestnanec firmy Bell. Ale v tom čase neexistovali žiadne optické vlákna s nízkymi stratami v tých oblastiach vlnových dĺžok, kde bolo možné pozorovať solitóny.

Optické solitóny sa môžu šíriť len vo svetlovode s malou, ale konečnou hodnotou rozptylu. Avšak optické vlákno, ktoré by udržalo požadovanú hodnotu rozptylu v celej šírke spektra viackanálového vysielača, jednoducho neexistuje. A to robí „obyčajné“ solitony nevhodnými na použitie v sieťach s dlhými prenosovými vedeniami.

Pod vedením Lynn Mollenauer, vedúceho špecialistu v oddelení optických technológií tej istej spoločnosti Bell, bola niekoľko rokov vytvorená vhodná technológia soliton. Táto technológia bola založená na vývoji disperzne riadených optických vlákien, ktoré umožnili vytvárať solitóny, ktorých pulzný tvar je možné udržiavať donekonečna.

Spôsob kontroly je nasledujúci. Množstvo disperzie pozdĺž dĺžky optického vlákna sa periodicky mení medzi zápornými a kladnými hodnotami. V prvej sekcii svetlovodu sa impulz rozširuje a posúva jedným smerom. V druhej časti, ktorá má disperziu opačného znamienka, je impulz stlačený a posunutý v opačnom smere, v dôsledku čoho sa jeho tvar obnoví. Ďalším pohybom sa impulz opäť roztiahne, potom vstúpi do ďalšej zóny, čím sa vykompenzuje pôsobenie predchádzajúcej zóny a tak ďalej – nastáva cyklický proces expanzií a kontrakcií. Impulz zažíva pulzáciu na šírku s periódou rovnajúcou sa vzdialenosti medzi optickými zosilňovačmi bežného svetlovodu - od 80 do 100 kilometrov. Výsledkom je, že podľa Mollenauera môže signál s objemom informácií viac ako 1 terabit prejsť najmenej 5-6 tisíc kilometrov bez opätovného prenosu pri prenosovej rýchlosti 10 gigabitov za sekundu na kanál bez akéhokoľvek skreslenia. Takáto technológia pre komunikáciu na ultra dlhé vzdialenosti po optických vedeniach je už blízko štádia implementácie.