Archimedovo číslo

Čo sa rovná: 3,1415926535… K dnešnému dňu bolo vypočítaných až 1,24 bilióna desatinných miest

Kedy oslavovať deň pi- jediná konštanta, ktorá má svoj sviatok a dokonca dva. 14. marec alebo 3.14 zodpovedá prvým znakom v číselnom zápise. A 22. júl alebo 22. 7. nie je nič iné ako približná aproximácia π zlomkom. Na univerzitách (napríklad na Fakulte mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity) radšej oslavujú prvé rande: na rozdiel od 22. júla nepripadá na sviatky.

čo je pi? 3.14, počet školské úlohy o kruhoch. A zároveň - jedno z hlavných čísel v moderná veda. Fyzici zvyčajne potrebujú π tam, kde nie je zmienka o kruhoch - povedzme na modelovanie slnečného vetra alebo výbuchu. Číslo π sa vyskytuje v každej druhej rovnici - môžete si náhodne otvoriť učebnicu teoretickej fyziky a vybrať si ľubovoľnú. Ak neexistuje učebnica, postačí mapa sveta. Bežná rieka so všetkými svojimi zlommi a zákrutami je π-krát dlhšia ako cesta priamo od jej ústia k prameňu.

Môže za to samotný priestor: je homogénny a symetrický. Preto je predná časť tlakovej vlny guľa a z kameňov na vode zostávajú kruhy. Takže pi je tu celkom vhodné.

Ale to všetko platí len pre známy euklidovský priestor, v ktorom všetci žijeme. Ak by bola neeuklidovská, symetria by bola iná. A vo vysoko zakrivenom vesmíre už π nehrá takú dôležitú úlohu. Napríklad v Lobačevského geometrii je kruh štyrikrát dlhší ako jeho priemer. V súlade s tým by rieky alebo výbuchy „zakriveného priestoru“ vyžadovali iné vzorce.

Číslo pí je staré ako celá matematika: asi 4000. Najstaršie sumerské tabuľky mu dávajú číslo 25/8 alebo 3,125. Chyba je menšia ako percento. Babylončania nemali obzvlášť v obľube abstraktnú matematiku, takže pí bolo odvodené empiricky, jednoducho meraním dĺžky kruhov. Mimochodom, ide o prvý experiment s numerickým modelovaním sveta.

Najelegantnejší z aritmetických vzorcov pre π je starší ako 600 rokov: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Jednoduchá aritmetika pomáha vypočítať π a samotné π pomáha pochopiť hlboké vlastnosti z aritmetiky. Preto jeho spojenie s pravdepodobnosťami, prvočíslami a mnohými ďalšími: π je napríklad zahrnuté v známej "chybovej funkcii", ktorá funguje rovnako dobre v kasínach a sociológoch.

Existuje dokonca „pravdepodobný“ spôsob výpočtu samotnej konštanty. Najprv je potrebné zásobiť sa vreckom ihiel. Po druhé, hádzať ich bez mierenia na podlahu, lemovanú kriedou do pruhov širokých ako ihla. Potom, keď je taška prázdna, vydeľte počet hodených počtom tých, ktoré prekročili kriedové čiary - a získajte π / 2.

Chaos

Feigenbaumova konštanta

Čo sa rovná: 4,66920016…

Kde sa uplatňuje: V teórii chaosu a katastrof, ktorou možno popísať akékoľvek javy – od rozmnožovania E. coli až po rozvoj ruskej ekonomiky

Kto a kedy objavil: Americký fyzik Mitchell Feigenbaum v roku 1975. Na rozdiel od väčšiny ostatných stálych objaviteľov (napríklad Archimedes) žije a vyučuje na prestížnej Rockefellerovej univerzite.

Kedy a ako osláviť deň δ: Pred všeobecným čistením

Čo majú spoločné brokolica, snehové vločky a vianočné stromčeky? Skutočnosť, že ich detaily v miniatúre opakujú celok. Takéto objekty, usporiadané ako hniezdiaca bábika, sa nazývajú fraktály.

Fraktály vznikajú z neporiadku ako obrázok v kaleidoskope. Matematik Mitchell Feigenbaum sa v roku 1975 nezaujímal o samotné vzory, ale o chaotické procesy, vďaka ktorým sa objavujú.

Feigenbaum sa zaoberal demografiou. Dokázal, že narodenie a smrť ľudí možno modelovať aj podľa fraktálových zákonov. Potom dostal toto δ. Konštanta sa ukázala ako univerzálna: nachádza sa v popise stoviek ďalších chaotických procesov, od aerodynamiky po biológiu.

Mandelbrotovým fraktálom (pozri obr.) sa začala rozšírená fascinácia týmito objektmi. V teórii chaosu hrá približne rovnakú úlohu ako kruh v bežnej geometrii a číslo δ v skutočnosti určuje jeho tvar. Ukazuje sa, že táto konštanta je rovnaká π, len pre chaos.

Čas

Číslo Napier

Čo sa rovná: 2,718281828…

Kto a kedy objavil: John Napier, škótsky matematik, v roku 1618. Samotné číslo nespomenul, ale na jeho základe postavil svoje tabuľky logaritmov. Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens a Euler sú zároveň považovaní za kandidátov na autorov konštanty. S istotou je známe len to, že symbol e prevzaté z priezviska

Kedy a ako osláviť deň: Po vrátení bankového úveru

Číslo e je tiež akýmsi dvojčaťom π. Ak je π zodpovedné za priestor, potom e je za čas a tiež sa prejavuje takmer všade. Povedzme, že rádioaktivita polónia-210 sa zníži o faktor e počas priemernej doby života jedného atómu a obal mäkkýša Nautilus je graf mocností e obalený okolo osi.

Číslo e sa nachádza aj tam, kde s ním príroda zjavne nemá nič spoločné. Banka, ktorá sľubuje 1% ročne, zvýši vklad za 100 rokov asi e-krát. Pre 0,1% a 1000 rokov bude výsledok ešte bližšie ku konštante. Jacob Bernoulli, znalec a teoretik hazardu, to vydedukoval presne takto – polemizoval o tom, koľko zarábajú úžerníci.

ako pi, e je transcendentálne číslo. Jednoducho povedané, nemožno to vyjadriť zlomkami a koreňmi. Existuje hypotéza, že v takýchto číslach v nekonečnom "chvosta" za desatinnou čiarkou sú všetky možné kombinácie čísel. Napríklad tam nájdete aj text tohto článku napísaný v binárnom kóde.

Svetlo

Konštantná jemná štruktúra

Čo sa rovná: 1/137,0369990…

Kto a kedy objavil: Nemecký fyzik Arnold Sommerfeld, ktorého postgraduálni študenti boli dvaja laureáti Nobelovej ceny- Heisenberg a Pauli. V roku 1916, pred príchodom skutočnej kvantovej mechaniky, Sommerfeld zaviedol konštantu v rutinnom dokumente o „jemnej štruktúre“ spektra atómu vodíka. Úloha konštanty bola čoskoro premyslená, ale názov zostal rovnaký

Kedy oslavovať deň α: Na Deň elektrikárov

Rýchlosť svetla je výnimočná hodnota. Einstein ukázal, že ani teleso, ani signál sa nemôžu pohybovať rýchlejšie – či už je to častica, gravitačná vlna alebo zvuk vo vnútri hviezd.

Zdá sa byť jasné, že ide o zákon univerzálneho významu. A predsa rýchlosť svetla nie je základnou konštantou. Problém je, že to nie je čím merať. Kilometre za hodinu nie sú dobré: kilometer je definovaný ako vzdialenosť, ktorú svetlo prejde za 1/299792,458 sekundy, ktorá je sama osebe vyjadrená rýchlosťou svetla. Platinový štandard merača tiež neprichádza do úvahy, pretože rýchlosť svetla je tiež zahrnutá v rovniciach, ktoré popisujú platinu na mikroúrovni. Jedným slovom, ak sa rýchlosť svetla zmení bez zbytočného hluku v celom Vesmíre, ľudstvo o tom nebude vedieť.

Toto je miesto, kde fyzici prichádzajú na pomoc s veličinou, ktorá súvisí s rýchlosťou svetla atómové vlastnosti. Konštanta α je „rýchlosť“ elektrónu v atóme vodíka vydelená rýchlosťou svetla. Je bezrozmerný, to znamená, že nie je viazaný na metre, ani na sekundy, ani na iné jednotky.

Okrem rýchlosti svetla vzorec pre α zahŕňa aj elektrónový náboj a Planckovu konštantu, čo je miera „kvantovej“ povahy sveta. Obe konštanty majú rovnaký problém – nie je s čím porovnávať. A spolu v podobe α sú niečo ako záruka stálosti Vesmíru.

Niekto by sa mohol čudovať, či sa α zmenilo od počiatku vekov. Fyzici vážne priznávajú „defekt“, ktorý kedysi dosahoval milióntiny súčasnej hodnoty. Ak by dosiahol 4 %, nebolo by ľudstva, pretože termonukleárna fúzia uhlíka, hlavného prvku živej hmoty, by sa zastavila vo vnútri hviezd.

Dodatok k realite

pomyselná jednotka

Čo sa rovná: √-1

Kto a kedy objavil: Taliansky matematik Gerolamo Cardano, priateľ Leonarda da Vinciho, v roku 1545. Po ňom je pomenovaný kardan. Podľa jednej verzie Cardano ukradol svoj objav Niccolovi Tartagliovi, kartografovi a dvornému knihovníkovi.

Kedy oslavovať deň: 86. marca

Číslo i nemožno nazvať konštantou alebo dokonca skutočným číslom. Učebnice ho opisujú ako veličinu, ktorá je po druhej mocnine mínus jedna. Inými slovami, je to strana štvorca so zápornou plochou. V skutočnosti sa to nedeje. Niekedy však môžete ťažiť aj z neskutočného.

História objavu tejto konštanty je nasledovná. Matematik Gerolamo Cardano pri riešení rovníc s kockami zaviedol imaginárnu jednotku. Toto bol len pomocný trik – v konečných odpovediach nebolo žiadne i: výsledky, ktoré ho obsahovali, boli zamietnuté. Neskôr sa však matematici pri pozornom pohľade na ich „odpad“ pokúsili uviesť do praxe: vynásobiť a rozdeliť obyčajné čísla imaginárnou jednotkou, výsledky navzájom sčítať a dosadiť do nových vzorcov. Tak sa zrodila teória komplexných čísel.

Nevýhodou je, že „skutočné“ nemožno porovnávať s „neskutočným“: povedať, že viac – imaginárna jednotka alebo 1 – nebude fungovať. Na druhej strane neexistujú prakticky žiadne neriešiteľné rovnice, ak použijeme komplexné čísla. Preto je pri zložitých výpočtoch pohodlnejšie s nimi pracovať a až na samom konci „vyčistiť“ odpovede. Napríklad na dešifrovanie tomogramu mozgu sa nezaobídete bez i.

Fyzici takto zaobchádzajú s poľami a vlnami. Dá sa dokonca uvažovať, že všetky existujú v zložitom priestore a to, čo vidíme, je len tieňom „skutočných“ procesov. Kvantová mechanika, kde atóm aj osoba sú vlny, robí túto interpretáciu ešte presvedčivejšou.

Číslo i vám umožňuje znížiť hlavné matematické konštanty a akcie v jednom vzorci. Vzorec vyzerá takto: e πi +1 = 0 a niektorí hovoria, že takýto komprimovaný súbor pravidiel matematiky možno poslať mimozemšťanom, aby ich presvedčil o našej rozumnosti.

Mikrosvet

protónovej hmotnosti

Čo sa rovná: 1836,152…

Kto a kedy objavil: Ernest Rutherford, fyzik narodený na Novom Zélande, v roku 1918. 10 rokov predtým, ako som dostal nobelová cena v chémii na štúdium rádioaktivity: Rutherford vlastní pojem „polčas rozpadu“ a samotné rovnice, ktoré opisujú rozpad izotopov

Kedy a ako osláviť deň μ: V deň boja proti nadváhu, ak sa zavedie jedna, je to pomer hmotností dvoch základných elementárnych častíc, protónu a elektrónu. Protón nie je nič iné ako jadro atómu vodíka, najrozšírenejšieho prvku vo vesmíre.

Rovnako ako v prípade rýchlosti svetla nie je dôležitá samotná hodnota, ale jej bezrozmerný ekvivalent, ktorý nie je viazaný na žiadne jednotky, teda koľkokrát je hmotnosť protónu väčšia ako hmotnosť elektrónu. . Ukazuje sa približne 1836. Bez takéhoto rozdielu v „hmotnostných kategóriách“ nabitých častíc by neexistovali ani molekuly, ani pevné látky. Atómy by však zostali, ale správali by sa úplne inak.

Podobne ako α, aj μ je podozrivý z pomalého vývoja. Fyzici študovali svetlo kvazarov, ktoré sa k nám dostali po 12 miliardách rokov, a zistili, že protóny sa časom stávajú ťažšími: rozdiel medzi pravekými a moderné hodnotyμ bolo 0,012 %.

Temná hmota

Kozmologická konštanta

Čo sa rovná: 110-2³ g/m3

Kto a kedy objavil: Albert Einstein v roku 1915. Sám Einstein nazval jej objav „hlavnou chybou“

Kedy a ako osláviť deň Λ: Každá sekunda: Λ je podľa definície vždy a všade

Kozmologická konštanta je najobskúrnejšia zo všetkých veličín, s ktorými astronómovia pracujú. Na jednej strane si vedci nie sú úplne istí jej existenciou, na druhej strane sú pripravení ju použiť na vysvetlenie, odkiaľ pochádza väčšina masovej energie vo vesmíre.

Môžeme povedať, že Λ dopĺňa Hubbleovu konštantu. Súvisia ako rýchlosť a zrýchlenie. Ak H opisuje rovnomernú expanziu vesmíru, potom Λ je neustále sa zrýchľujúci rast. Einstein to ako prvý zaviedol do rovníc všeobecnej teórie relativity, keď tušil chybu v sebe. Jeho vzorce naznačovali, že vesmír sa buď rozpína, alebo zmršťuje, čomu bolo ťažké uveriť. Na odstránenie záverov, ktoré sa zdali nepravdepodobné, bol potrebný nový termín. Po objavení Hubbleovho teleskopu Einstein opustil svoju konštantu.

Druhé narodenie, v 90. rokoch minulého storočia, konštanta je spôsobená myšlienkou temnej energie, „ukrytej“ v každom kubickom centimetri priestoru. Ako vyplýva z pozorovaní, energia nejasného charakteru by mala „tlačiť“ priestor zvnútra. Zhruba povedané, ide o mikroskopický Veľký tresk, ktorý sa deje každú sekundu a všade. Hustota tmavej energie - to je Λ.

Hypotéza bola potvrdená pozorovaním reliktného žiarenia. Sú to prehistorické vlny zrodené v prvých sekundách existencie vesmíru. Astronómovia ich považujú za niečo ako röntgen, ktorý presvitá vesmírom skrz naskrz. "röntgen" a ukázal, že na svete je 74% temnej energie - viac ako všetko ostatné. Keďže je však „rozmazaný“ po celom vesmíre, získa sa iba 110-²3 gramov na meter kubický.

Veľký tresk

Hubbleova konštanta

Čo sa rovná: 77 km/s/MP

Kto a kedy objavil: Edwin Hubble, zakladateľ celej modernej kozmológie, v roku 1929. O niečo skôr, v roku 1925, ako prvý dokázal existenciu ďalších galaxií za nimi mliečna dráha. Spoluautorom prvého článku, ktorý spomína Hubblovu konštantu, je istý Milton Humason, muž bez vyššie vzdelanie ktorý pracoval na hvezdárni ako laborant. Humason vlastní prvý obrázok Pluta, vtedy ešte neobjavenej planéty, ktorá bola ponechaná bez dozoru kvôli chybe na fotografickej platni

Kedy a ako osláviť deň H: januára 0 Od tohto neexistujúceho čísla začínajú astronomické kalendáre počítať Nový rok. Ako samotný okamih veľký tresk, málo sa vie o udalostiach z 0. januára, čo robí sviatok dvojnásobne vhodným

Hlavná konštanta kozmológie je mierou rýchlosti, ktorou sa vesmír rozpína ​​v dôsledku Veľkého tresku. Samotná myšlienka aj konštanta H sa vracajú k zisteniam Edwina Hubbla. Galaxie na akomkoľvek mieste Vesmíru sa od seba rozptyľujú a robia to tým rýchlejšie, čím väčšia je vzdialenosť medzi nimi. Slávna konštanta je jednoducho faktor, ktorým sa vzdialenosť vynásobí, aby sa získala rýchlosť. Časom sa to mení, ale skôr pomaly.

Jednotka delená H dáva 13,8 miliardy rokov, čas od Veľkého tresku. Tento údaj prvýkrát získal samotný Hubbleov teleskop. Ako sa neskôr ukázalo, Hubbleova metóda nebola úplne správna, ale napriek tomu sa mýlil o menej ako percento v porovnaní s modernými údajmi. Chybou otca zakladateľa kozmológie bolo, že číslo H považoval od počiatku vekov za konštantné.

Guľa okolo Zeme s polomerom 13,8 miliardy svetelných rokov - rýchlosť svetla delená Hubbleovou konštantou - sa nazýva Hubbleova guľa. Galaxie za jej hranicou by nám mali „utekať“ nadsvetelnou rýchlosťou. Tu nie je rozpor s teóriou relativity: stačí zvoliť správny súradnicový systém v zakrivenom časopriestore a problém s prekročením rýchlosti okamžite zmizne. Viditeľný vesmír teda nekončí za Hubblovou guľou, jeho polomer je približne trikrát väčší.

gravitácia

Planckova hmota

Čo sa rovná: 21,76 ... mcg

Kde to funguje: Fyzika mikrosveta

Kto a kedy objavil: Max Planck, tvorca kvantovej mechaniky, v roku 1899. Planckova hmotnosť je len jednou zo súboru veličín navrhnutých Planckom ako "systém mier a váh" pre mikrokozmos. Definícia odkazujúca na čierne diery – a samotná teória gravitácie – sa objavila o niekoľko desaťročí neskôr.

Bežná rieka so všetkými svojimi zlommi a zákrutami je π-krát dlhšia ako cesta priamo od jej ústia k prameňu

Kedy a ako osláviť deňmp: V deň otvorenia Veľkého hadrónového urýchľovača: mikroskopické čierne diery sa tam dostanú

Jacob Bernoulli, odborník a teoretik hazardných hier, odvodil e, argumentujúc o tom, koľko zarábajú úžerníci

Prispôsobovanie teórie javom je populárny prístup v 20. storočí. Ak elementárna častica vyžaduje kvantová mechanika, potom neutrónová hviezda - už teória relativity. Nevýhoda takéhoto postoja k svetu bola jasná už od začiatku, no nikdy nevznikla jednotná teória všetkého. Doposiaľ sa podarilo zosúladiť len troch zo štyroch. základným druhom interakcie – elektromagnetické, silné a slabé. Gravitácia je stále na vedľajšej koľaji.

Einsteinova korekcia je hustota temnej hmoty, ktorá tlačí kozmos zvnútra

Planckova hmotnosť je podmienená hranica medzi „veľkým“ a „malým“, teda práve medzi teóriou gravitácie a kvantovou mechanikou. Toľko by mala vážiť čierna diera, ktorej rozmery sa zhodujú s vlnovou dĺžkou, ktorá jej zodpovedá ako mikroobjektu. Paradox spočíva v tom, že astrofyzika interpretuje hranicu čiernej diery ako prísnu bariéru, za ktorú nepreniknú ani informácie, ani svetlo, ani hmota. A z kvantového hľadiska bude vlnový objekt rovnomerne „rozmazaný“ po priestore – a spolu s ním aj bariéra.

Planckova hmota je hmota larvy komára. Ale pokiaľ gravitačný kolaps neohrozí komára, kvantové paradoxy sa ho nedotknú.

mp je jednou z mála jednotiek v kvantovej mechanike, ktoré by sa mali používať na meranie objektov v našom svete. Toľko môže vážiť larva komára. Ďalšia vec je, že pokiaľ gravitačný kolaps neohrozí komára, kvantové paradoxy sa ho nedotknú.

Nekonečno

Grahamovo číslo

Čo sa rovná:

Kto a kedy objavil: Ronald Graham a Bruce Rothschild
v roku 1971. Článok vyšiel pod dvoma menami, no popularizátori sa rozhodli šetriť papierom a nechali len ten prvý.

Kedy a ako osláviť Deň G: Veľmi skoro, ale veľmi dlho

Kľúčovou operáciou pre túto konštrukciu sú Knuthove šípy. 33 je tri na mocninu troch. 33 je trojka zvýšená na tri, ktorá sa zase zvyšuje na tretiu mocninu, teda 3 27, alebo 7625597484987. Tri šípky sú už číslo 37625597484987, kde sú tri v schodoch mocenské exponenty zopakuje presne toľko - 7625597484987 - krát. Už je ďalšie číslo atómov vo vesmíre: je ich len 3 168. A vo vzorci pre Grahamovo číslo nerastie rovnakou rýchlosťou ani samotný výsledok, ale počet šípok v každej fáze jeho výpočtu.

Konštanta sa objavila v abstraktnom kombinatorickom probléme a zanechala za sebou všetky veličiny spojené so súčasnou alebo budúcou veľkosťou vesmíru, planét, atómov a hviezd. Čo, zdá sa, opäť potvrdilo ľahkomyseľnosť vesmíru na pozadí matematiky, pomocou ktorej sa dá pochopiť.

Ilustrácie: Varvara Alyai-Akatyeva

Vzťahový vzorec pre základné fyzikálne konštanty

a štruktúru času a priestoru.

(NIAT Research Fellow: Gravitational Constant(G) Measurement Group).

(Tento článok je pokračovaním autorovej práce na vzorci pre spojenie základných fyzikálnych konštánt (FPC), ktorú autor publikoval v článku (1 *). Model kombinácie hlavných štyroch interakcií a nový pohľad na čas a je navrhnutý priestor. Článok je doplnený aj o nové údaje vychádzajúce z hodnôt FPC získaných CODATA v rokoch 1998, 2002 a 2006.)

1. Úvod.

2) Odvodenie vzorca na spojenie základných fyzikálnych konštánt:

3) Kombinácia štyroch hlavných typov interakcie:

4) Štruktúra času a priestoru:

5) Praktický dôkaz vzorca:

6) Matematické dôkazy vzorca a jeho štruktúrna analýza: atď.

8) Záver.

1. Úvod.

Po neúspešnom vývoji skorých modelov zjednotenia gravitácie a elektromagnetizmu sa ustálil názor, že medzi základnými fyzikálnymi konštantami týchto dvoch interakcií neexistuje priama súvislosť. Toto stanovisko však nebolo úplne overené.

Na nájdenie vzorca pre spojenie medzi základnými fyzikálnymi konštantami elektromagnetickej a gravitačnej interakcie bola použitá metóda „postupného logického výberu“. (ide o výber určitých variantov vzorca a konštánt na substitúciu na základe stanovených fyzikálnych premis a kritérií).

V našom prípade boli prijaté nasledujúce fyzikálne predpoklady a kritériá pre výber konštánt a variantov vzorca.

Predpoklady.

1. Povaha interakcie elektromagnetických a gravitačných síl je dostatočne blízka na to, aby sa dalo predpokladať, že ich konštanty sú vzájomne prepojené:

2. Intenzitu gravitačnej interakcie nastavujú tie častice, ktoré sa súčasne podieľajú na elektromagnetickej interakcii.

Sú to: elektrón, protón a neutrón.

3. Vyššie uvedené častice určujú štruktúru hlavného prvku vo Vesmíre – vodíka, ktorý následne určuje vnútornú štruktúru priestoru a času.

Ako je možné vidieť z vyššie uvedeného (odseky 2,3) - vzájomná prepojenosť gravitácie a elektromagnetizmu je vlastná samotnej štruktúre nášho Vesmíru.

Kritériá výberu.

1. Konštanty pre substitúciu vo vzorci musia byť bezrozmerné.

2. Konštanty musia spĺňať fyzické predpoklady.

3..gif" width="36" height="24 src=">

4. Stabilná hmota pozostáva hlavne z vodíka a jej hlavná hmotnosť je daná hmotnosťou protónov. Preto všetky konštanty musia súvisieť s hmotnosťou protónu a pomerom hmotností elektrónu a protónu https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 height =25" height="25">

Kde: - koeficient daný slabou interakciou;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- koeficient daný jadrovou interakciou.

Z hľadiska svojho významu si navrhovaný vzorec na spojenie konštánt elektromagnetickej a gravitačnej interakcie nárokuje zjednotiť gravitáciu a elektromagnetizmus a po podrobnom zvážení prvkov prezentovaného vzorca zjednotiť všetky štyri typy interakcií.

Nedostatok teórie číselných hodnôt základných fyzikálnych konštánt (FPC)

potrebné nájsť matematické a praktické príklady dokazujúce pravdivosť vzorca pre spojenie základných fyzikálnych konštánt elektromagnetickej a gravitačnej interakcie.

Uvedené matematické závery tvrdia, že sú objavom v oblasti FPC teórie a kladú základ pre pochopenie ich číselných hodnôt.

2) Odvodenie vzorca na spojenie základných fyzikálnych konštánt .

Aby sme našli hlavný odkaz vo vzorci pre spojenie konštánt, musíme odpovedať na otázku: „Prečo sú gravitačné sily také slabé v porovnaní s elektromagnetickými silami? Ak to chcete urobiť, zvážte najbežnejší prvok vo vesmíre - vodík. Určuje tiež jeho hlavnú viditeľnú hmotnosť a nastavuje intenzitu gravitačnej interakcie.

Elektrické náboje elektrónu (-1) a protónu (+1) tvoriace vodík sú rovnaké v absolútnej hodnote; zároveň sa ich „gravitačné náboje“ líšia 1836-krát. Takáto odlišná poloha elektrónu a protónu pre elektromagnetickú a gravitačnú interakciu vysvetľuje slabosť gravitačných síl a pomer ich hmotností by mal byť zahrnutý do požadovaného vzorca pre spojenie konštánt.

Píšeme najjednoduchšiu verziu vzorca, berúc do úvahy predpoklady (bod 2.3.) a výberové kritérium (bod 1, 2, 4):

Kde: - charakterizuje intenzitu gravitačných síl.

Z údajov pre 1976.gif" width="123" height="50 src=">

Poďme nájsť modul "x":

Nájdená hodnota je dobre zaokrúhlená nahor (12).

Nahradením dostaneme:

(1)

Zistený nesúlad medzi ľavým a pravá strana rovnice vo vzorci (1):

Pre čísla so stupňom "39" prakticky neexistuje žiadny rozpor. Treba poznamenať, že tieto čísla sú bezrozmerné a nezávisia od zvoleného systému jednotiek.

Postavme sa vo vzorci (1) na základe predpokladu (položka 1) a výberových kritérií (položky 1,3,5), ktoré naznačujú prítomnosť konštanty charakterizujúcej intenzitu elektromagnetickej interakcie vo vzorci. Aby sme to dosiahli, nájdeme stupne nasledujúceho vzťahu:

kde: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">

Pre x=2, y=3,0549, t.j. y sa dobre zaokrúhli na "3".

Vzorec (1) napíšeme so substitúciou:

(2)

Nájdite nezrovnalosť vo vzorci (2):

Použitím pomerne jednoduchej substitúcie sme dosiahli zníženie nezrovnalosti. To hovorí o svojej pravdivosti z pohľadu konštrukcie vzorca na spojenie konštánt.

Z údajov za rok 1976, (2*):

Pretože je potrebné ďalšie spresnenie vzorca (2). Naznačujú to aj predpoklady (položky 2 a 3), ako aj výberové kritérium (položka 5), ​​ktoré sa týka prítomnosti konštanty charakterizujúcej neutrón.

Na dosadenie jeho hmotnosti do vzorca (2) je potrebné nájsť stupeň nasledujúceho vzťahu:

Poďme nájsť modul z:

Zaokrúhlením z na „38“ môžeme napísať vzorec (2) s objasňujúcim dosadením:

(3)

Nájdite nezrovnalosť vo vzorci (3):

S chybovou presnosťou, hodnotourovný jednej.

Z toho môžeme usúdiť, že vzorec (3) je konečnou verziou požadovaného vzorca na spojenie základných fyzikálnych konštánt elektromagnetickej a gravitačnej interakcie.

Tento vzorec píšeme bez recipročných hodnôt:

(4)

Nájdený vzorec umožňuje vyjadriťzákladné fyzickégravitačné interakčné konštanty prostredníctvom elektromagnetických interakčných konštánt.

3) Kombinácia štyroch hlavných typov interakcie.

Zvážte vzorec (4) z hľadiska výberového kritéria "5".

Ako sa očakávalo, požadovaný vzorec pozostáva z troch koeficientov:

Poďme analyzovať každý z koeficientov.

Ako je vidieť, Prvý koeficient určená skutočnosťou, že slabá interakcia rozdelila leptóny a hadróny do dvoch tried častíc s rôznymi hodnotami hmotnosti:

Hadróny sú ťažké častice

Leptóny sú ľahké častice

Desiata mocnina v zlomku https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) odráža intenzitu elektromagnetickej interakcie a stupeň "3" označuje trojrozmernosť časopriestoru, v ktorom existujú leptóny a hadróny ako častice elektromagnetickej interakcie. Z hľadiska významnosti je tento koeficient na druhom mieste v nájdenom vzorci.

Tretí koeficient Starožitnosti" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antikvarky)vynásobte 3 farbami +1 gluón+1antigluón=38 stavov

Ako je možné vidieť zo stupňa „38“, rozmer priestoru, v ktorom existujú kvarky ako zložky protónu a neutrónu, je tridsaťosem. Z hľadiska významnosti je tento koeficient na treťom mieste v nájdenom vzorci.

Ak zoberieme rádovo v číselných hodnotách koeficientov, dostaneme:

Nahraďte tieto hodnoty do vzorca (4):

Každý z koeficientov v poradí podľa veľkosti udáva intenzitu interakcie, ktorú predstavuje. Môžeme teda dospieť k záveru, že vzorec (4) nám umožňuje kombinovať všetky štyri typy interakcií a je hlavným vzorcom superzjednotenia.

Nájdená forma vzorca a hodnoty stupňov ukazujú, že jedna interakcia pre každú interakciu nastavuje svoju vlastnú hodnotu pre rozmernosť priestoru a času.

Neúspešné pokusy spojiť všetky štyri interakcie sa vysvetľujú tým, že pre všetky typy interakcií sa predpokladal rovnaký rozmer priestoru.

Tento predpoklad tiež viedol k bežnému chybnému spojeniu:

slabá sila + elektromagnetická sila + jadrová sila + gravitačná sila = jednotná sila.

A ako vidíme, jediná interakcia určuje dimenzionalitu priestoru a času

pre každý typ interakcie.

Z toho vyplýva „nový prístup“ pri kombinovaní interakcií:

1. stupeň - slabá interakcia v desaťrozmernom priestore:

Elektromagnetická interakcia v trojrozmernom časopriestore:

Jadrová interakcia v tridsaťosemrozmernom priestore:

2. etapa - grav.1 + grav. 2 + grav. 3 = grav. = jediná interakcia.

Nájdený vzorec na spojenie konštánt odráža tento „nový prístup“, ktorý je hlavným vzorcom 2. stupňa, ktorý kombinuje všetky štyri typy interakcií do jednej interakcie.

„Nový prístup“ si tiež vyžaduje iný pohľad na gravitáciu, pohľad ako štruktúru pozostávajúcu zo štyroch „vrstiev“:

Okrem toho má každá „vrstva“ svoj vlastný nosič interakcie: X Y Z G

(možno sú tieto nosiče spojené s temnou hmotou a temnou energiou).

Zhrňme si vzorec pripojenia základných fyzikálnych konštánt (FPC):

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> konštanta charakterizuje gravitačnú interakciu.

(hlavná hmotnosť hmoty vo vesmíre je daná hmotnosťou protónu, teda gravitačná konštanta je daná vzájomnou interakciou protónov).

Konštanta charakterizuje slabú interakciu.

(je to slabá interakcia, ktorá určuje rozdiel medzi elektrónom a protónom a pomer a rozdiel ich hmotností má hlavný podiel na oslabení gravitačných síl v porovnaní s inými interakciami).

Konštanta charakterizuje elektromagnetickú interakciu.

(elektromagnetická interakcia prostredníctvom náboja prispieva k vzorcu).

konštanta charakterizuje jadrovú interakciu.

(jadrová interakcia určuje rozdiel medzi neutrónom a protónom a odráža špecifiká tejto interakcie: (6 kvarkov + 6 antikvarkov) vynásobte 3 farbami + 1 gluón + 1 antigluón = 38 stavov

Ako je zrejmé z mocniny "38", rozmer priestoru, v ktorom existujú kvarky ako zložky protónu a neutrónu, je tridsaťosem).

4) Štruktúra času a priestoru.

Nové chápanie gravitácie dáva nové chápanie času ako multidimenzionálnej kvality. Existencia tri typy energie (1 „potenciálna energia 2“ kinetická energia 3 „energia pokojovej hmoty) hovorí o trojrozmernosti času.

Pohľad na čas ako na trojrozmerný vektor prevracia naše chápanie času ako skalárneho a vyžaduje si nahradenie celej integrálno-diferenciálnej algebry a fyziky, kde je čas reprezentovaný skalárom.

Ak skôr, aby sa vytvoril „stroj času“ (a to v jazyku matematiky znamená zmeniť smer pohybu času na opačný alebo dať hodnote času znamienko mínus), bolo potrebné ísť cez „0“ času, teraz, blížiace sa k času ako vektor, - ak chcete zmeniť smer na opačný, stačí otočiť časový vektor o 180 stupňov, a to nevyžaduje prácu s neurčitosťou času „0“ . To znamená, že po vytvorení zariadenia na rotáciu časového vektora sa vytvorenie „stroja času“ stáva realitou.

Všetko vyššie uvedené nás núti prehodnotiť zákon kauzality, a teda zákon zachovania energie, a teda aj ďalšie základné fyzikálne zákony (všetky tieto zákony „trpia“ jednorozmernosťou).

Ak vzorec (4) umožňuje kombinovať všetky štyri hlavné typy interakcie

potom by mala odrážať štruktúru času a priestoru:

Stupne vo vzorci (4) odrážajú rozmer času a priestoru, v ktorom existujú štyri hlavné interakcie.

Prepíšme (4): (4a)

že ak je čas meradlom variability systému, potom gravitácia (Newtonov vzorec) a elektromagnetizmus (Coulombov vzorec) = nesú charakteristiky času.

Slabé a jadrové interakcie sú krátkodobo pôsobiace, a preto nesú vlastnosti vesmíru.

Vzorec (4a) ukazuje, že:

A) existujú dva časy: vnútorné a vonkajšie

(navyše sú navzájom zacyklené a tvoria jeden kruh)

Gravitácia odráža vonkajší čas

spoločný rozmer (+1) =

Elektromagnetizmus odráža vnútorný čas

spoločný rozmer (+3)=

B) a existujú dva priestory: vnútorný a vonkajší

(navyše sa navzájom prenikajú)

Slabá interakcia odráža vonkajšie priestory

spoločný rozmer (+10) =

Jadrová interakcia odráža vnútorný priestor

spoločný rozmer (+38)=

5) Praktické dôkazy vzorca.

Neprítomnosť absolútne presného odvodenia vzorca (4) vyžaduje prípadová štúdia jej šeky. Príkladom je výpočet hodnoty gravitačnej konštanty:

(5)

Vo vzorci (5) je najväčšia chyba v gravitačnej konštante: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. z toho sa dá nájsť G s väčšou presnosťou ako tabuľková hodnota

Odhadovaná hodnota

(Údaje CODATA (FFK) za rok 1976):

Ako vidíte, nájdená hodnota je zahrnutá v intervale + hodnoty tabuľky a zlepšuje ju 20-krát. Na základe získaného výsledku možno predpovedať, že tabuľková hodnota je podhodnotená. Potvrdzuje to nová, presnejšia hodnota G prijatá v roku 1986 (3*)

Údaje CODATA (FFK) za rok 1986: tabuľkový https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">

Dostali sme hodnotu - 40-krát presnejšiu a zahrnutú v intervale + 2, 3

Odhaduje sa na viac

Odhaduje sa na viac

Údaje CODATA (FFK) za rok 2006 Tabuľka

Odhaduje sa na viac

Porovnajte hodnoty v tabuľke:

Údaje CODATA (FFK) pre tabuľku z roku 1976 https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">

Údaje CODATA (FFK) pre tabuľku z roku 1986 https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">

Údaje CODATA (FFK) pre tabuľkovú tabuľku z roku 1998 https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">

Údaje CODATA (FFK) za rok 2002 Tabuľka

pre 2006.gif" width="325" height="51">

Hodnota od roku 1976 do roku 2006 prečo, sa neustále zvyšuje a presnosť zostala na úrovni a v roku 1986 viac 2006 To naznačuje, že v Newtonovom vzorci je nezapočítaný skrytý parameter.

Porovnajme vypočítané hodnoty:

Údaje CODATA (FFK) za rok 1976 Odhad

pre 1986.gif" width="332" height="51">

pre 1998.gif" width="340" height="51">

pre 2002.gif" width="332" height="51">

pre 2006.gif" width="328" height="51"> (6)

Sebakonzistencia (z hľadiska štatistiky) so zvyšujúcou sa presnosťou

133-krát (!!!) sna vypočítané hodnotyG

hovorí o vhodnosti vzorcav ďalších objasňujúcich výpočtochG. Ak sa vypočítaná hodnota (6) v budúcnosti potvrdí, bude to dôkaz pravdivosti vzorca (4).

6) Matematické dôkazy vzorca a jeho štruktúrna analýza.

Po napísaní matematickej rovnosti, - výrazu (4), musíme predpokladať, že konštanty v ňom zahrnuté musia byť racionálne čísla (to je naša podmienka striktnej algebraickej rovnosti): inak, ak sú iracionálne alebo transcendentné, - vyrovnajte vzorec ( 4) nebude možné, a teda napísať matematickú rovnosť.

Otázka transcendencie hodnôt konštánt je odstránená potom, čo nahradením h za vo vzorci (4) nie je možné dosiahnuť rovnosť (použitie vo fyzike bol ten fatálny klam, ktorý neumožňoval nájsť vzorec pre spojenie konštánt (4; 5). Porušenie striktnej rovnosti so substitúciou transcendentálneho čísla zároveň dokazuje správnosť zvolenej podmienky rovnosti pre vzorec (4), a teda racionalitu FPC.

Zvážte jednu z číselných hodnôt získaných pri výpočte vzorca (5):

Údaje CODATA (FFK) za rok 1986

Náhodná postupnosť troch núl je nepravdepodobná, takže toto je perióda jednoduchého racionálneho zlomku: (7)

Hodnota tohto zlomku je zahrnutá v intervale 0,99 vypočítanej hodnoty. Keďže prezentovaný zlomok je celý prevzatý zo vzorca (5), dá sa predpovedať, že hodnota pomeru hmotnosti protónu k hmotnosti elektrónu k desiatej mocnine bude konvergovať k hodnote (7). Potvrdzujú to nové údaje za rok 1998:

Údaje CODATA (FFK) za rok 1998

Nová vypočítaná hodnota je bližšie (a preto konverguje) k presnej hodnote: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >

Dokázaná konvergencia naznačuje presnú rovnosť vzorca (4), čo znamená, že tento vzorec je konečnou verziou a nepodlieha ďalšiemu spresňovaniu, a to vo fyzikálnom ani matematickom zmysle slova.

Na základe toho môžeme urobiť vyhlásenie, ktoré tvrdí, že je objavom:

HODNOTA ZÁKLADNÝCH FYZIKÁLNYCH KONŠTANTÍN (FFK) V SILOCH PREZENTOVANÝCH VO VZORKU , KONVERGUJÚ K JEDNODUCHÝM RACIONÁLNYM ZLOMKOM A SÚ VYJADROVANÉ Z HĽADISKA DRUHÝCH VZORCOM (5).

Potvrdzuje to aj skutočnosť, že nové hodnoty pomeru hmotností neutrónov a protónov odhalili periódu v nasledujúcom zlomku:

Údaje CODATA (FFK) za rok 1998

Údaje CODATA (FFK) za rok 2002

Existuje konvergencia k číslu: (8)

Na základe prvých nájdených hodnôt (7; 8) a intuitívnej predstavy o jednoduchej štruktúre stavieb v prírode môžeme predpokladať, že hodnota základné čísla zahrnuté v zlomkoch vo vzorci (4) – rádovo „10000“:

Ďalšia zaujímavá konvergencia bola nájdená na ľavej strane vzorca (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">

Údaje CODATA 1998:

Údaje CODATA 2002:

Údaje CODATA 2006:

Existuje konvergencia k číslu: (9)

Môžete nájsť presnejšiu hodnotu:

Je zahrnutá v intervale +0,28 hodnoty CODATA za rok 2006 a je 25-krát presnejšia:

Nájdené čísla (7) a (8) dosadíme do vzorca :

Vpravo máme veľké prvočíslo 8363, musí byť prítomné a vľavo v hornej časti vzorca teda delíme:

2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

Údaje vzorca:

Obmedzená presnosť tabuľkových hodnôt neumožňuje priamym výpočtom nájsť presné číselné hodnoty, ku ktorým FPC konverguje vo vzorci (5); výnimkou sú hodnoty konštánt (7; 8; 9). Tento problém sa však dá obísť použitím matematických vlastností jednoduchých racionálnych zlomkov desiatkový zápis- zobraziť periodicitu v číslach posledných znakov, pre číslo () je to bodka ... odtiaľto nájdete: https://pandia.ru/text/78/455/images/image126_10.gif" width= "361" height="41 src= "> nahradiť

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

Môžete nájsť presnejšie h:

Je zahrnutá v intervale +0,61 hodnoty CODATA za rok 2006 a je 8,2-krát presnejšia:

7) Nájdenie presných hodnôt FFK vo vzorci (4 a 5).

Napíšme presné hodnoty FFK, ktoré sme už našli:

A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B=

G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">

E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">

Okrem https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24">, ktorej presnú hodnotu stále nepoznáme. Napíšme „C “ s rovnakou presnosťou, s akou ju poznáme:

Na prvý pohľad tu nie je bodka, ale treba si uvedomiť, že podľa vzorca (4) a podľa konštrukcie presných čísel E a W ide o racionálne číslo, keďže je v nich zastúpené v prvé sily. To znamená, že perióda je skrytá a aby sa objavila, je potrebné túto konštantu vynásobiť určitými číslami. Pre túto konštantu sú tieto čísla „primárnymi deliteľmi“:

Ako vidíte, obdobie (C) je "377". Odtiaľ nájdete presnú hodnotu, ku ktorej hodnoty tejto konštanty konvergujú:

Je zahrnutá v intervale +0,94 hodnoty CODATA za rok 1976.

Po spriemerovaní sme dostali:

(Údaje CODATA (FFK) za rok 1976)

Ako vidíte, zistená hodnota rýchlosti svetla je v dobrej zhode s najpresnejšou – prvou hodnotou. Toto je dôkaz správnosti metódy „hľadania racionality v hodnotách FFK“

(Na vynásobenie najpresnejšieho čísla "3": 8,. Objavilo sa čisté obdobie "377").

Je potrebné povedať, že prítomnosť priameho spojenia medzi základnými fyzikálnymi konštantami (vzorec (4)) znemožňuje ľubovoľný výber hodnoty jednej z nich, pretože to povedie k posunu hodnôt iných konštánt. .

Uvedené platí aj pre rýchlosť svetla, ktorej hodnota bola prijatá v roku 1983.

presná celočíselná hodnota: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> a vytvára nezapočítaný posun v hodnotách FFC)

Táto akcia je tiež matematicky nesprávna, pretože nikto nepreukázal túto hodnotu

rýchlosť svetla nie je iracionálne alebo transcendentálne číslo.

Navyše je predčasné brať to celé.

(S najväčšou pravdepodobnosťou - nikto sa touto otázkou nezaoberal a "C" bolo brané "celé" z nedbanlivosti).

Pomocou vzorca (4) možno ukázať, že rýchlosť svetla je RACIONÁLNE číslo, NIE však CELÉ ČÍSLO.

Prirodzené

Fyzikálne a matematické vedy Matematika

Matematická analýza

Shelaev A.N., doktor fyzikálnych a matematických vied, profesor, N.N. D.V. Skobeltsyn, Moskovská štátna univerzita. M.V. Lomonosov

PRESNÉ VZŤAHY MEDZI ZÁKLADNÝMI MATEMATICKÝMI KONŠTANTAMI

Problémy hľadania a interpretácie presných vzťahov medzi základnými matematickými konštantami (FMC), predovšetkým P, e, konštantami

podiel šarže f \u003d (-1 + V5) / 2 □ 0,618, f \u003d f + 1 \u003d (1 + "s / 5) / 2, Euleova konštanta

1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, katalánska konštanta n^áno k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, imaginárna jednotka i = 1

Tento článok informuje o nájdení rôzne druhy presné vzťahy medzi FMC, vrátane algebraických a transcendentálnych.

Začnime konštantami zlatého rezu φ, φ. Okrem vyššie uvedených počiatočných výrazov pre ne možno získať ďalšie definície, napríklad ako limit postupnosti, pokračujúci zlomok, súčet vnorených radikálov:

φ= lim xn, kde xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)

φ = 1/2 + lim xn, kde xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)

f = f + 1 = 1 +--(3)

f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)

Všimnite si, že v (1), (3) Xp a konečné zlomky sú vyjadrené pomerom 2 po sebe idúcich Fibonacciho čísel Bp = 1,1,2,3,5,8,.... Výsledkom je:

gp/gp+1, F = A

φ= lim Fn /Fn+1, Φ=ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)

pomery:

Určí sa vzťah medzi konštantami φ, φ, P a 1 =

b1p (1 1p f) \u003d 1/2, w (l/2 – Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)

f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2) Vi+T7

Vzhľadom na to, že f-f = 1, dostaneme pre p(f) nasledujúci výraz:

n \u003d 4 - arctan[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]

Pre konštanty φ, φ sa získali aj konečné výrazy v transcendentálnej forme, ktoré prirodzene vedú k algebraickým výrazom, napr.

f \u003d 2 - hriech (n / 10) \u003d tg (9)

Ф = 2 - cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)

Konštantu P možno určiť napríklad aj nasledujúcimi vzťahmi:

П = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = limit 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

V tomto prípade je v (11) počet radikálov v rámci limitu rovný n . Okrem toho treba poznamenať

že \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) pre nekonečný počet radikálov.

Pre konštantu P sa získalo aj množstvo goniometrických vzťahov, ktoré ju spájajú s inými konštantami, napríklad:

n = 6 - arcsin = 3 - arccos(12)

n \u003d 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)

n = 4 – (14)

n = 4 – (15)

n = 4 – (16)

n = 4 – (17)

Konštantu e možno definovať aj rôznymi výrazmi, napríklad:

e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(A + 1)/(A-1), kde A = 1 +-Ts- (18)

x -n - áno 3 + 1

Spojenie konštanty e s inými FMC sa môže uskutočniť predovšetkým prostredníctvom druhého pozoruhodného limitu, Taylorovho a Eulerovho vzorca:

e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-áno x-n/4 x- jeden

e = lim (1 + p/n)n/p, p = p, f, f, C, G (20)

e = p1/L, kde L = lim n (p1/n -1), p = n, φ, Φ, C^ (21)

e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)

eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)

Veľký počet presných vzťahov medzi FMC možno získať pomocou integrálnych vzťahov, napríklad:

l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0

p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)

G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)

C = jda / x dx - ln(b / p), p, b = n, e, f, f, G (28) 0

Podstatné je, že vo vzťahu (28) môže byť Eulerova konštanta C vyjadrená nie jedným, ale dvomi FMC p, b.

Je tiež zaujímavé, že z pomeru spájajúceho P s inými FMC,

(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)

môžeme získať novú definíciu 1. pozoruhodnej limity:

lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)

Výskum tiež zistil veľké číslo zaujímavé približné vzťahy medzi FMC. Napríklad takéto:

S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 □ 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(f)^) + ar □ 1,219 (32)

p□ 3,1416□ e + f3 /10□ 3,1418□ e + f-f-S□ 3,1411 □ 4^/f p 3,144 (33)

l/pe□ 2,922□ (f + f)4/3 □ 2,924, 1ip□ 1,144□ f4 +f-f□ 1,145 (34)

O □ 0,9159 □ 4(f^l/f)/2 □ 0,9154□ (f + f)2S/p□ 0,918 (35)

Výrazne presnejšie pomery (s presnosťou viac ako 10 14) boli získané počítačovým sčítaním aj „jednoduchých“ typov aproximačných výrazov. Teda pre lineárno-frakčnú aproximáciu FMC funkciami typu

(kde I, t, k, B sú celé čísla, ktoré sa zvyčajne menia v cykle od -1000 do +1000), získali sa pomery, ktoré sú správne s presnosťou na viac ako 11-12 desatinných miest, napríklad:

P □ (809 stôp + 130 stôp) / (-80 stôp + 925 stôp) (36)

e □ (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)

n □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)

C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)

O □ (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)

Na záver upozorňujeme, že otázka počtu FMC zostáva otvorená. Systém FMC, prirodzene, musí v prvom rade obsahovať konštanty P, e, 1, φ(φ). Iné MK môžu byť

zaradiť do systému PMK ako rozsah uvažovaných matematické problémy. MC je zároveň možné spojiť do systému MC práve z dôvodu vytvorenia presných vzťahov medzi nimi.

E je matematická konštanta, základ prirodzeného logaritmu, iracionálne a transcendentálne číslo. Niekedy sa číslo e nazýva Eulerovo číslo (nemýliť si s takzvanými Eulerovými číslami prvého druhu) alebo Napierovo číslo. Označuje sa malým latinským písmenom „e“. ... ... Wikipedia

Chceli by ste vylepšiť tento článok?: Pridajte ilustrácie. Doplňte článok (článok je príliš krátky alebo obsahuje iba slovníkovú definíciu). V roku 1919 ... Wikipedia

Eulerova konštanta Mascheroni alebo Eulerova konštanta je matematická konštanta definovaná ako hranica rozdielu medzi čiastočným súčtom harmonického radu a prirodzeným logaritmom čísla: Konštantu zaviedol Leonard Euler v roku 1735, ktorý navrhol ... .. Wikipedia

Konštanta: Konštantná Matematická Fyzikálna konštanta (v programovaní) Kyslá disociačná konštanta Rovnovážna konštanta Konštanta reakčnej rýchlosti Konštantná (zostať nažive) Pozri tiež Constance Constantius Constantine Constant ... ... Wikipedia

Tento článok pojednáva o matematickom základe všeobecnej teórie relativity. Všeobecná teória relativity ... Wikipedia

Tento článok pojednáva o matematickom základe všeobecnej teórie relativity. Všeobecná relativita Matematická formulácia všeobecnej teórie relativity Kozmológia Základné myšlienky ... Wikipedia

Teória deformovateľných plastov pevné telo, v ktorej študujeme problémy spočívajúce v určovaní polí vektora posunutia u(x, t) alebo vektora rýchlosti v(x, t), tenzora deformácie eij(x, t), alebo rýchlosti deformácie vij(x, t) a tenzor ...... Matematická encyklopédia

Magický alebo magický štvorec je štvorcová tabuľka vyplnená n2 číslami tak, že súčet čísel v každom riadku, každom stĺpci a oboch uhlopriečkach je rovnaký. Ak sú súčty čísel vo štvorci rovnaké iba v riadkoch a stĺpcoch, potom to ... Wikipedia

3D model endoplazmatického retikula eukaryotickej bunky s Terasakiho rampami, ktoré spájajú ploché vrstvy membrány

V roku 2013 skupina molekulárnych biológov zo Spojených štátov amerických skúmala veľmi zaujímavú formu endoplazmatického retikula – organoid vo vnútri eukaryotickej bunky. Membrána tohto organoidu pozostáva z plochých dosiek spojených špirálovými rampami, ako keby boli vypočítané v 3D modelovacom programe. Ide o takzvané Terasaki rampy. O tri roky neskôr si astrofyzici všimli prácu biológov. Boli ohromení: koniec koncov, presne takéto štruktúry sú prítomné vo vnútri neutrónové hviezdy. Takzvaná "jadrová pasta" pozostáva z paralelných plátov spojených špirálovitými tvarmi.

Úžasná štrukturálna podobnosť medzi živými bunkami a neutrónovými hviezdami – odkiaľ sa vzala? Je zrejmé, že medzi živými bunkami a neutrónové hviezdy neexistuje priame spojenie. Len náhoda?

Model špirálových spojení medzi plochými membránovými listami v eukaryotickej bunke

Existuje predpoklad, že zákony prírody pôsobia na všetky objekty mikro- a makrokozmu tak, že niektoré z najoptimálnejších foriem a konfigurácií sa javia akoby samy od seba. Inými slovami, objekty fyzického sveta sa riadia skrytými matematickými zákonmi, ktoré sú základom celého vesmíru.

Pozrime sa na niekoľko ďalších príkladov, ktoré túto teóriu podporujú. Toto sú príklady v podstate odlišných hmotných objektov vykazujúcich podobné vlastnosti.

Napríklad, prvýkrát pozorované v roku 2011, akustické čierne diery vykazujú rovnaké vlastnosti, aké by teoreticky mali mať skutočné čierne diery. V prvej experimentálnej akustickej čiernej diere sa Bose-Einsteinov kondenzát so 100 000 atómami rubídia roztočil na nadzvukovú rýchlosť takým spôsobom, že jednotlivé časti kondenzátu prelomili zvukovú bariéru, zatiaľ čo susedné časti nie. Hranica týchto častí kondenzátu modelovala horizont udalostí čiernej diery, kde sa rýchlosť prúdenia presne rovná rýchlosti zvuku. Pri teplotách okolo absolútna nula zvuk sa začne správať ako kvantové častice - fonóny (fiktívna kvázičastica predstavuje kvant. oscilačný pohyb kryštálové atómy). Ukázalo sa, že „zvuková“ čierna diera absorbuje častice rovnakým spôsobom, ako skutočná čierna diera absorbuje fotóny. Tok tekutiny teda ovplyvňuje zvuk rovnakým spôsobom, ako skutočná čierna diera ovplyvňuje svetlo. V podstate zvuk čierna diera s fonónmi možno považovať za akýsi model skutočného zakrivenia v časopriestore.

Pri širšom pohľade na štrukturálne podobnosti v rôznych fyzikálnych javov, v prirodzenom chaose môžete vidieť úžasný poriadok. Všetky rozmanité prírodné javy sú v skutočnosti opísané jednoduchými základnými pravidlami. Matematické pravidlá.

Vezmite si fraktály. Tieto sú sebepodobné geometrické tvary, ktorú možno rozdeliť na časti tak, aby každá časť bola aspoň približne zmenšenou kópiou celku. Jedným z príkladov je slávna papraď Barnsley.

Barnsleyova papraď je postavená pomocou štyroch afinných transformácií formy:

Tento konkrétny hárok sa generuje s nasledujúcimi koeficientmi:

V prírode okolo nás sa takéto matematické vzorce nachádzajú všade – v oblakoch, stromoch, pohoriach, ľadových kryštáloch, mihotavých plameňoch, na morskom pobreží. Toto sú príklady fraktálov, ktorých štruktúra je opísaná relatívne jednoduchými matematickými výpočtami.

Galileo Galilei už v roku 1623 povedal: „Celá veda je zaznamenaná v tejto veľkej knihe – myslím vesmír –, ktorá je nám vždy otvorená, ale ktorej nemožno porozumieť bez toho, aby sme sa naučili rozumieť jazyku, v ktorom je napísaná. A je napísaná v jazyku matematiky a jej písmená sú trojuholníky, kruhy a iné. geometrické obrazce, bez ktorej nie je možné, aby človek rozoznal jediné jej slovo; bez nich je ako ten, kto blúdi v temnote.“

V skutočnosti sa matematické pravidlá prejavujú nielen v geometrii a vizuálnych obrysoch prírodných objektov, ale aj v iných zákonoch. Napríklad v nelineárnej dynamike veľkosti populácie, ktorej tempo rastu dynamicky klesá pri približovaní sa k prirodzenej hranici ekologickej niky. Alebo v kvantovej fyzike.

Čo sa týka najznámejších matematických konštánt – napríklad čísla pí – je celkom prirodzené, že sa v prírode bežne vyskytuje, pretože zodpovedajúce geometrické tvary sú najracionálnejšie a vhodné pre mnohé prírodné objekty. Najmä číslo 2π sa stalo základnou fyzikálnou konštantou. Ukazuje čo sa rovná uhla rotácia, v radiánoch, obsiahnutá v jednej celej otáčke počas rotácie telesa. V súlade s tým je táto konštanta všadeprítomná pri opise rotačnej formy pohybu a uhla natočenia, ako aj pri matematickej interpretácii kmitov a vĺn.

Napríklad perióda malých vlastných oscilácií matematického kyvadla dĺžky L, nehybne zaveseného v rovnomernom gravitačnom poli so zrýchlením voľného pádu g, sa rovná

V podmienkach rotácie Zeme sa bude rovina kmitania kyvadla pomaly otáčať v smere opačnom ako je smer rotácie Zeme. Rýchlosť rotácie roviny kmitania kyvadla závisí od jeho zemepisnej šírky.

Číslo pí je neoddeliteľnou súčasťou Planckova konštanta – hlavná konštanta kvantová fyzika, ktorý spája dva systémy jednotiek – kvantový a tradičný. Spája hodnotu kvanta energie ľubovoľného lineárneho oscilačného fyzikálneho systému s jeho frekvenciou.

V súlade s tým je číslo pí zahrnuté do základného postulátu kvantovej mechaniky - Heisenbergov princíp neurčitosti.

Číslo pi sa používa vo vzorci pre konštantu jemnej štruktúry - ďalšiu základnú fyzikálnu konštantu, ktorá charakterizuje silu elektromagnetickej interakcie, ako aj vo vzorcoch hydromechaniky atď.

AT prírodný svet môžete sa stretnúť s inými matematickými konštantami. Napríklad číslo e, základ prirodzeného logaritmu. Táto konštanta je zahrnutá vo vzorci pre normálne rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré je dané funkciou hustoty pravdepodobnosti:

Sada dodržiava normálne rozdelenie prirodzený fenomén vrátane mnohých charakteristík živých organizmov v populácii. Napríklad veľkostné rozloženie organizmov v populácii: dĺžka, výška, povrch, hmotnosť, krvný tlak u ľudí a ďalšie.

Pozorné pozorovanie sveta okolo nás ukazuje, že matematika vôbec nie je suchá abstraktná veda, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať. Prave naopak. Matematika je základom všetkého živého a neživého sveta naokolo. Ako správne poznamenal Galileo Galilei, matematika je jazyk, ktorým sa k nám prihovára príroda.