1. Definícia kmitavého pohybu
oscilačný pohyb je pohyb, ktorý sa presne alebo približne opakuje v pravidelných intervaloch. Osobitne sa vyzdvihuje doktrína oscilačného pohybu vo fyzike. Je to spôsobené zhodou zákonov oscilačného pohybu rôznej povahy a metód jeho štúdia. Mechanické, akustické, elektromagnetické oscilácie a vlny sa pozerajú z jednotného uhla pohľadu. oscilačný pohyb spoločné pre všetky prírodné javy. Rytmicky sa opakujúce procesy, napríklad tlkot srdca, sa neustále vyskytujú vo vnútri každého živého organizmu.
Mechanické vibrácieOscilácie sú akýkoľvek fyzikálny proces charakterizovaný opakovateľnosťou v čase.
Drsnosť mora, hojdanie kyvadla hodín, vibrácie trupu lode, tlkot ľudského srdca, zvuk, rádiové vlny, svetlo, striedavé prúdy – to všetko sú vibrácie.
V procese fluktuácií sa hodnoty fyzikálnych veličín, ktoré určujú stav systému, opakujú v rovnakých alebo nerovnakých časových intervaloch. Výkyvy sú tzv periodikum, ak sa hodnoty meniacich sa fyzikálnych veličín opakujú v pravidelných intervaloch.
Najmenší časový interval T, po ktorom sa hodnota meniacej sa fyzikálnej veličiny opakuje (vo veľkosti a smere, ak je táto veličina vektorová, vo veľkosti a znamienku, ak je skalárna), sa nazýva obdobie výkyvy.
Nazýva sa počet úplných kmitov nvykonaných za jednotku času frekvencia kolísanie tejto veličiny a označuje sa ν. Perióda a frekvencia kmitov sú spojené vzťahom:
Akékoľvek kmitanie je spôsobené jedným alebo druhým účinkom na oscilačný systém. V závislosti od charakteru nárazu, ktorý spôsobuje oscilácie, sa rozlišujú tieto typy periodických oscilácií: voľné, nútené, samokmity, parametrické.
Voľné vibrácie- sú to kmity, ktoré sa vyskytujú v systéme ponechanom sám sebe po jeho odstránení zo stavu stabilnej rovnováhy (napríklad kmitanie záťaže na pružine).
Nútené vibrácie- sú to kmity spôsobené vonkajšími periodickými vplyvmi (napríklad elektromagnetické kmity v TV anténe).
Mechanickývýkyvy
Vlastné oscilácie- voľné kmity podporované vonkajším zdrojom energie, ktorých zaraďovanie v správnych okamihoch vykonáva samotný kmitavý systém (napríklad kmity kyvadla hodín).
Parametrické vibrácie- sú to kmity, pri ktorých dochádza k periodickej zmene ktoréhokoľvek parametra systému (napríklad hojdanie hojdačky: skrčenie v krajných polohách a vzpriamenie v strednej polohe, človek na hojdačke mení moment zotrvačnosti hojdačky) .
Kmity, ktoré sú svojou povahou odlišné, majú veľa spoločného: riadia sa rovnakými zákonmi, sú opísané rovnakými rovnicami a študujú sa rovnakými metódami. To umožňuje vytvoriť jednotnú teóriu kmitov.
Najjednoduchšie z periodických kmitov
sú harmonické vibrácie.
Harmonické kmity sú kmity, v priebehu ktorých sa hodnoty fyzikálnych veličín menia v čase podľa zákona sínusu alebo kosínusu. Väčšina oscilačných procesov je opísaná týmto zákonom alebo sa dá pridať ako súčet harmonických oscilácií.
Ďalšia „dynamická“ definícia harmonických vibrácií je tiež možná ako proces vykonávaný pôsobením elastického alebo „kvázi elastického“
2. periodické Oscilácie sa nazývajú oscilácie, pri ktorých dochádza k presnému opakovaniu procesu v pravidelných intervaloch.
Obdobie periodické kmitanie je minimálny čas, po ktorom sa systém vráti do pôvodného stavu.
x - oscilujúca hodnota (napríklad sila prúdu v obvode, stav a opakovanie procesu začína. Proces vyskytujúci sa v jednej perióde oscilácie sa nazýva "jedna úplná oscilácia."
periodické kmity sa nazývajú počet úplných kmitov za jednotku času (1 sekunda) - nemusí to byť celé číslo.
T - perióda oscilácie Period - doba jedného úplného kmitu.
Na výpočet frekvencie v musíte vydeliť 1 sekundu časom T jedného kmitu (v sekundách) a dostanete počet kmitov za 1 sekundu alebo súradnicu bodu) t - čas
harmonické kmitanie
Ide o periodické kmitanie, pri ktorom sa súradnica, rýchlosť, zrýchlenie, charakterizujúce pohyb, menia podľa sínusového alebo kosínusového zákona.
Harmonický priebeh
Graf stanovuje závislosť posunu telesa v čase. Nasaďte ceruzku na pružinové kyvadlo, za kyvadlo papierovú pásku, ktorá sa rovnomerne pohybuje. Alebo prinútime matematické kyvadlo, aby zanechalo stopu. Na papieri sa objaví graf.
Grafom harmonickej oscilácie je sínusová vlna (alebo kosínusová vlna). Podľa harmonogramu oscilácií môžete určiť všetky charakteristiky oscilačného pohybu.
Rovnica harmonických vĺn
Rovnica harmonických kmitov stanovuje závislosť súradníc tela od času
Kosínusový graf má v počiatočnom okamihu maximálnu hodnotu a sínusový graf má v počiatočnom okamihu nulovú hodnotu. Ak začneme skúmať kmitanie z rovnovážnej polohy, potom kmitanie zopakuje sínusoidu. Ak začneme uvažovať osciláciu z polohy maximálnej výchylky, tak oscilácia bude opisovať kosínus. Alebo môže byť takáto oscilácia opísaná sínusovým vzorcom s počiatočnou fázou.
Zmena rýchlosti a zrýchlenia počas harmonického kmitania
Nielen súradnice telesa sa menia s časom podľa zákona sínusu alebo kosínusu. Ale podobne sa menia aj veličiny ako sila, rýchlosť a zrýchlenie. Sila a zrýchlenie sú maximálne, keď je kmitajúce teleso v krajných polohách, kde je posun maximálne, a rovnajú sa nule, keď teleso prechádza rovnovážnou polohou. Rýchlosť je naopak v krajných polohách rovná nule a keď teleso prejde rovnovážnou polohou, dosiahne svoju maximálnu hodnotu.
Ak je oscilácia popísaná podľa kosínusového zákona
Ak je kmitanie opísané podľa sínusového zákona
Maximálna rýchlosť a hodnoty zrýchlenia
Po analýze rovníc závislosti v(t) a a(t) možno uhádnuť, že maximálne hodnoty rýchlosti a zrýchlenia sa berú, keď sa trigonometrický faktor rovná 1 alebo -1. Určené vzorcom
Ako získať závislosti v(t) a a(t)
1. Pohyb sa nazýva oscilačný, ak počas pohybu dochádza k čiastočnému alebo úplnému opakovaniu stavu systému v čase. Ak sa hodnoty fyzikálnych veličín charakterizujúcich daný kmitavý pohyb opakujú v pravidelných intervaloch, kmity sa nazývajú periodické.
2. Aká je perióda oscilácie? Aká je frekvencia oscilácií? Aké je medzi nimi spojenie?
2. Perióda je čas, počas ktorého prebehne jedna úplná oscilácia. Frekvencia kmitov - počet kmitov za jednotku času. Frekvencia oscilácií je nepriamo úmerná perióde oscilácií.
3. Systém kmitá s frekvenciou 1 Hz. Aká je perióda oscilácie?
4. V ktorých bodoch trajektórie kmitajúceho telesa sa rýchlosť rovná nule? Je zrýchlenie nulové?
4. V bodoch maximálnej odchýlky od rovnovážnej polohy je rýchlosť nulová. V rovnovážnych bodoch je zrýchlenie nulové.
5. Aké veličiny charakterizujúce kmitavý pohyb sa periodicky menia?
5. Rýchlosť, zrýchlenie a súradnice pri oscilačnom pohybe sa periodicky menia.
6. Čo možno povedať o sile, ktorá musí pôsobiť v oscilačnom systéme, aby mohol vykonávať harmonické kmity?
6. Sila sa musí časom meniť podľa harmonického zákona. Táto sila musí byť úmerná posunutiu a musí smerovať opačne k posunutiu smerom k rovnovážnej polohe.
oscilačné Procesy sa nazývajú procesy, v ktorých parametre charakterizujúce stav oscilačného systému majú určitú opakovateľnosť v čase. Takýmito procesmi môžu byť napríklad denné a ročné kolísanie teploty atmosféry a zemského povrchu, kmitanie kyvadiel a pod.
Ak sú časové intervaly, po ktorých sa stav systému opakuje, navzájom rovnaké, potom sa volajú oscilácie periodikum, a časový interval medzi dvoma po sebe nasledujúcimi identickými stavmi systému je perióda oscilácie.
Pre periodické oscilácie sa funkcia, ktorá určuje stav oscilačného systému, opakuje po perióde oscilácie:
Medzi periodickými osciláciami zaujímajú osobitné miesto oscilácie harmonický, t.j. kmity, pri ktorých sa charakteristiky pohybu sústavy menia podľa harmonického zákona, napr.
(308)
Najväčšia pozornosť venovaná v teórii kmitov harmonickým procesom, s ktorými sa v praxi často stretávame, sa vysvetľuje jednak tým, že analytický aparát je pre ne najlepšie vyvinutý, jednak tým, že akékoľvek periodické kmity (a nielen periodické) možno považovať za určitú kombináciu harmonických zložiek. Z týchto dôvodov budeme nižšie uvažovať hlavne o harmonických kmitoch. V analytickom výraze pre harmonické kmity (308) je hodnota x odchýlky hmotný bod z rovnovážnej polohy je tzv posunutie.
Je zrejmé, že maximálna odchýlka bodu od rovnovážnej polohy je a, táto hodnota sa nazýva amplitúda oscilácie. Fyzikálne množstvo rovná:
a ktorý určuje stav kmitajúceho systému v danom časovom okamihu, sa nazýva oscilačná fáza. Hodnota fázy v čase začiatku od počítania času
volal počiatočná fáza oscilácií. Hodnota w vo vyjadrení fázy kmitania, ktorá určuje rýchlosť procesu kmitania, sa nazýva jeho kruhová alebo cyklická frekvencia kmitov.
Pohybový stav počas periodických kmitov by sa mal opakovať v intervaloch rovnajúcich sa perióde kmitov T. V tomto prípade by sa samozrejme fáza kmitania mala zmeniť o 2p (perióda harmonickej funkcie), t.j.
Z toho vyplýva, že perióda oscilácie a cyklická frekvencia sú spojené vzťahom:
Podľa harmonického zákona sa mení aj rýchlosť bodu, ktorého zákon pohybu je určený (301).
(309)
Všimnite si, že posunutie a rýchlosť bodu súčasne nezmiznú ani nenadobudnú maximálne hodnoty, t.j. miešanie a rýchlosť sú mimo fázy.
Podobne dostaneme, že zrýchlenie bodu sa rovná:
Z výrazu pre zrýchlenie je vidieť, že je mimo fázu vzhľadom na posun a rýchlosť. Hoci posunutie a zrýchlenie súčasne prechádzajú nulou, v tomto časovom bode majú opačné smery, t.j. posunutý na p. Grafy posunu, rýchlosti a zrýchlenia v závislosti od času pre harmonické vibrácie sú uvedené v podmienenej mierke na obr. 81.
Vibrácie sú jedným z najbežnejších procesov v prírode a technike.
Krídla hmyzu a vtákov kmitajú za letu, výškových budov a vysokonapäťové drôty pôsobením vetra, kyvadla navinutých hodín a auta na pružinách pri pohybe, hladiny rieky počas roka a teploty ľudského tela pri chorobe.
Zvuk je kolísanie hustoty a tlaku vzduchu, rádiové vlny sú periodické zmeny v sile elektrických a magnetických polí, viditeľné svetlo- aj elektromagnetické kmity, len s mierne odlišnou vlnovou dĺžkou a frekvenciou.
Zemetrasenia - vibrácie pôdy, príliv a odliv - zmeny hladiny morí a oceánov spôsobené príťažlivosťou Mesiaca a dosahujúce v niektorých oblastiach 18 metrov, pulzy - periodické kontrakcie ľudského srdcového svalu atď.
Zmena bdenia a spánku, práce a odpočinku, zimy a leta... Aj naše každodenné chodenie do práce a návrat domov spadá pod definíciu výkyvov, ktoré sú interpretované ako procesy, ktoré sa presne alebo približne opakujú v pravidelných intervaloch.
Vibrácie sú mechanické, elektromagnetické, chemické, termodynamické a rôzne iné. Napriek tejto rozmanitosti majú všetky veľa spoločného, a preto sú opísané rovnakými rovnicami.
Voľné kmity sa nazývajú kmity, ktoré vznikajú v dôsledku počiatočného prísunu energie do oscilujúceho telesa.
Aby sa teleso mohlo voľne kývať, musí byť uvedené z rovnováhy.
POTREBA VEDIEŤ
Štúdiom zákonitostí týchto javov sa zaoberá špeciálny odbor fyziky – teória kmitov. Musia ich poznať stavitelia lodí a lietadiel, priemyselní a dopravní špecialisti, tvorcovia rádiotechniky a akustických zariadení.
Prvými vedcami, ktorí študovali oscilácie, boli Galileo Galilei (1564...1642) a Christian Huygens (1629...1692). (Verí sa, že vzťah medzi dĺžkou kyvadla a časom každého švihu objavil Gallileo. Jedného dňa v kostole pozoroval, ako sa hojdá obrovský luster, a podľa pulzu zaznamenal čas. Neskôr zistil, že čas, za ktorý dôjde k jednému výkyvu, závisí od dĺžky kyvadla – čas sa skráti na polovicu, ak sa kyvadlo skráti o tri štvrtiny.).
Huygens vynašiel prvé kyvadlové hodiny (1657) a v druhom vydaní svojej monografie „Pendulum Clock“ (1673) skúmal množstvo problémov spojených s pohybom kyvadla, najmä našiel stred výkyvu fyzického kyvadla.
Veľký prínos k štúdiu oscilácií mali mnohí vedci: Angličania - W. Thomson (Lord Kelvin) a J. Rayleigh, Rusi - A.S. Popov a P.N. Lebedev a ďalší
Vektor gravitácie je znázornený červenou, reakčná sila modrou, odporová sila žltou a výsledná sila bordovou. Kyvadlo zastavíte stlačením tlačidla "Stop" v okne "Ovládanie" alebo kliknutím na tlačidlo myši v hlavnom okne programu. Ak chcete pokračovať v pohybe, zopakujte akciu.
Vyskytujú sa ďalšie oscilácie kyvadla závitu, ktoré sú vyvedené z rovnováhy
pri pôsobení výslednej sily, ktorá je súčtom dvoch vektorov: gravitácie
a elastické sily.
Výsledná sila sa v tomto prípade nazýva vratná sila.
FOUCAULTOVY KYVADLO V PARÍŽSKOM PANTÉÓNE
Čo dokázal Jean Foucault?
Foucaultovo kyvadlo sa používa na demonštráciu rotácie Zeme okolo svojej osi. Na dlhom kábli je zavesená ťažká guľa. Hojdá sa tam a späť cez okrúhlu platformu s delením.
Po určitom čase sa publiku začne zdať, že kyvadlo sa už kýva nad inými divíziami. Zdá sa, že kyvadlo sa otočilo, ale nie. Otočila so Zemou samotný kruh!
Pre každého je skutočnosť rotácie Zeme zrejmá, už len preto, že deň vystrieda noc, teda za 24 hodín dôjde k jednému úplnému otočeniu planéty okolo svojej osi. Rotáciu Zeme možno dokázať mnohými fyzikálnymi pokusmi. Najznámejším z nich bol experiment, ktorý uskutočnil Jean Bernard Léon Foucault v roku 1851 v parížskom Panteóne za prítomnosti cisára Napoleona. Pod kupolou budovy zavesil fyzik na oceľový drôt dlhý 67 m kovovú guľu s hmotnosťou 28 kg. Výrazná vlastnosť tohto kyvadla bolo, že sa mohlo voľne kývať do všetkých strán. Pod ním bol vyrobený plot s polomerom 6 m, vo vnútri ktorého bol nasypaný piesok, ktorého povrchu sa dotýkal hrot kyvadla. Po uvedení kyvadla do pohybu bolo zrejmé, že rovina hojdania sa vzhľadom na podlahu otáča v smere hodinových ručičiek. Vyplývalo to z toho, že pri každom ďalšom švihu urobil hrot kyvadla značku o 3 mm ďalej ako predchádzajúci. Táto odchýlka vysvetľuje, prečo sa Zem otáča okolo svojej osi.
V roku 1887 bol princíp kyvadla demonštrovaný v Katedrále sv. Izáka v Petrohrade aj v nej. Hoci dnes už nie je vidieť, odteraz je uložený vo fonde múzea-pamiatkového fondu. Stalo sa tak s cieľom obnoviť pôvodnú vnútornú architektúru katedrály.
VYROBTE SI SAMI MODEL FOUCAULTOVHO KYVADLA
Otočte stoličku hore nohami a na konce jej nôh položte koľajnicu (diagonálne). A v jeho strede zaveste malý náklad (napríklad maticu) alebo závit. Nechajte ho hojdať tak, aby rovina hojdania prechádzala medzi nohami stoličky. Teraz pomaly otáčajte stoličku okolo jej vertikálnej osi. Všimnete si, že kyvadlo sa kýva opačným smerom. V skutočnosti sa stále hojdá a k zmene došlo v dôsledku otočenia samotnej stolice, ktorá v tomto experimente hrá rolu Zeme.
TORZNÉ KYVADLO
Toto je Maxwellovo kyvadlo, umožňuje vám identifikovať množstvo zaujímavých vzorcov pohybu pevné telo. Nite sú viazané na disk namontovaný na osi. Ak otočíte závit okolo osi, disk sa zdvihne. Teraz uvoľníme kyvadlo a začne vykonávať periodický pohyb: disk sa spustí, niť sa odvinie. Po dosiahnutí spodného bodu sa disk zotrvačnosťou naďalej otáča, ale teraz krúti závit a stúpa nahor.
Typicky sa torzné kyvadlo používa v mechanických náramkových hodinkách. Vyvažovačka kolesa sa pôsobením pružiny otáča jedným alebo druhým smerom. Jeho rovnomerné pohyby zabezpečiť presnosť hodiniek.
VYROBTE SÁM KRÚTACIE KYVADLO
Z hrubého kartónu vystrihnite malý kruh s priemerom 6-8 cm, na jednu stranu kruhu nakreslite otvorený poznámkový blok a na druhú stranu číslo "5". Na oboch stranách kruhu urobte ihlou 4 otvory a vložte 2 silné nite. Zaistite ich tak, aby nevyskakovali uzlami. Ďalej už stačí len točiť kruhom 20 - 30 otáčok a ťahať nite do strán. V dôsledku rotácie uvidíte obrázok „5 v mojom zápisníku“.
pekne?
ortuťové srdce
Malá kvapka je kaluž ortuti, ktorej povrchu sa v strede dotýka železný drôt - ihla, naplnená slabým vodným roztokom kyseliny chlorovodíkovej, v ktorej je rozpustená soľ dvojchrómanu draselného .. ortuť v roztoku kys. nabíjačka a povrchové napätie na hranici kontaktných povrchov klesá. Keď sa ihla dostane do kontaktu s povrchom ortuti, náboj sa zníži a následne sa zmení povrchové napätie. V tomto prípade kvapka získa viac sférický tvar. Horná časť kvapky sa plazí na ihlu a potom pôsobením gravitácie z nej zoskočí. Navonok tento jav vyvoláva dojem chvejúcej sa ortuti. Tento prvý impulz vyvolá vibrácie, kvapka sa rozkýve a „srdce“ začne pulzovať. Ortuťové „srdce“ nie je stroj na večný pohyb! Časom sa dĺžka ihly zmenšuje a musí byť opäť v kontakte s ortuťovým povrchom.
je jedným zo špeciálnych prípadov nerovnomerný pohyb. Existuje mnoho príkladov oscilačného pohybu v živote: kývanie a kývanie mikrobusu na pružinách a pohyb piestov v motore ... Tieto pohyby sú rôzne, ale majú spoločný majetok: Raz za čas sa pohyb zopakuje.
Tento čas je tzv perióda oscilácie.
Zvážte jeden z najjednoduchších príkladov oscilačného pohybu - pružinové kyvadlo. Pružinové kyvadlo je pružina pripojená na jednom konci k pevnej stene a na druhom konci k pohyblivému bremenu. Pre jednoduchosť budeme predpokladať, že zaťaženie sa môže pohybovať iba pozdĺž osi pružiny. Toto je reálny predpoklad - v skutočných elastických mechanizmoch sa zaťaženie zvyčajne pohybuje pozdĺž vedenia.
Ak kyvadlo nekmitá a nepôsobia naň sily, tak je v rovnovážnej polohe. Ak sa z tejto polohy uberie a uvoľní, tak kyvadlo začne kmitať – pri maximálnej rýchlosti prekročí rovnovážny bod a zamrzne pri extrémne body. Vzdialenosť od bodu rovnováhy po krajný bod sa nazýva amplitúda, obdobie v tejto situácii bude medzi návštevami toho istého krajného bodu minimálny čas.
Keď je kyvadlo v krajnom bode, pôsobí naň elastická sila, ktorá má tendenciu vrátiť kyvadlo do rovnovážnej polohy. Keď sa blíži k rovnováhe, klesá a v bode rovnováhy sa rovná nule. Ale kyvadlo už nabralo rýchlosť a prestrelilo bod rovnováhy a sila pružnosti ho začne spomaľovať.
V krajných bodoch má kyvadlo maximálnu potenciálnu energiu a v rovnovážnom bode maximálnu kinetickú energiu.
AT skutočný život oscilácie zvyčajne zaniknú, pretože v médiu je odpor. V tomto prípade amplitúda klesá od oscilácie k oscilácii. Takéto výkyvy sa nazývajú blednutiu.
Ak nedochádza k tlmeniu a dochádza k osciláciám v dôsledku počiatočnej rezervy energie, potom sa nazývajú voľné vibrácie.
Telesá, ktoré sa zúčastňujú kmitania a bez ktorých by kmitanie nebolo možné, sa nazývajú súhrnne oscilačný systém. V našom prípade sa oscilačný systém skladá zo závažia, pružiny a pevnej steny. Vo všeobecnosti možno oscilačným systémom nazvať akúkoľvek skupinu telies schopných voľných kmitov, teda také, v ktorých sa pri výchylkách objavujú sily, ktoré sústavu vracajú do rovnováhy.
