Štatistika je jedným z najstarších odvetví aplikovanej matematiky, ktorý široko využíva teoretické základy mnohých aritmetických definícií na realizáciu praktických ľudských činností. Dokonca aj v starovekých štátoch bolo potrebné prísne evidovať príjmy občanov podľa skupín, aby sa uskutočnil efektívny proces zdaňovania. Štatistický výskum má veľký význam pre ekonomický vývoj spoločnosti a mimo nej. Preto sa v tomto videonávode pozrieme na základné definície štatistických charakteristík.

Predpokladajme, že potrebujeme študovať štatistiku dokončenia testov žiakmi siedmeho ročníka. Najprv musíme vytvoriť súbor informácií, s ktorými môžeme pracovať. Informáciou v tomto prípade budú čísla, ktoré určujú počet testov absolvovaných každým zo študentov. Predstavte si dve triedy s 15 žiakmi. Všeobecná úloha obsahovala 10 cvičení. Výsledky sú nasledovné:

7A: 4, 10, 6, 4, 7, 8, 2, 10, 8, 5, 7, 9, 10, 6, 3;

7B: 7, 5, 9, 7, 8, 10, 7, 1, 7, 6, 5, 9, 8, 10, 7.

V matematickej interpretácii sme dostali dve sady čísel, z ktorých každá pozostávala z 15 prvkov. Tento súbor informácií sám o sebe je málo nápomocný pri hodnotení efektívnosti dokončenia úlohy. Preto je potrebné ho štatisticky transformovať. Na tento účel uvádzame základné pojmy štatistiky. Séria čísel získaných ako výsledok štúdie sa nazýva vzorka. Každé číslo (počet dokončených cvičení) je vzorkou. A počet všetkých čísel (v tomto prípade je to 30 - súčet všetkých žiakov v oboch triedach) je veľkosť vzorky.

Jednou z hlavných štatistických charakteristík je aritmetický priemer. Táto hodnota je definovaná ako kvocient získaný vydelením súčtu hodnôt variantu vzorky jej veľkosťou. V našom prípade je potrebné sčítať všetky získané hodnoty čísel a vydeliť ich 15 (ak počítame aritmetický priemer pre ktorúkoľvek triedu), alebo 30 (ak počítame celkový aritmetický priemer) . V prezentovanom príklade bude súčet všetkých dokončených úloh pre triedu 7A 99. Vydelením číslom 15 dostaneme 6,6 - to je aritmetický priemer dokončených úloh pre túto skupinu žiakov.

Práca s chaotickou množinou čísel nie je príliš pohodlná, takže informačné pole veľmi často vedie k usporiadanej množine údajov. Vytvorme sériu variácií pre triedu 7B pomocou metódy postupného zvyšovania, pričom čísla usporiadame od najmenšieho po najväčšie:

1, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10.

Počet výskytov ktorejkoľvek hodnoty vo vzorke údajov sa nazýva vzorkovacia frekvencia. Napríklad frekvencia možností „7“ vo vyššie uvedenej sérii variácií sa dá ľahko určiť a rovná sa piatim. Pre uľahčenie zobrazenia je usporiadaná séria prevedená na tabuľku zobrazujúcu vzťah medzi štandardnou sériou variantných hodnôt a frekvenciou výskytu (počet študentov, ktorí dokončili rovnaký počet úloh).

V triede 7A je najmenšia vzorka „2“ a najväčšia je „10“. Interval medzi 2 a 10 sa nazýva rozsah variačného radu. Pre triedu 7B je rozsah radu od 1 do 10. Najväčší, z hľadiska frekvencie výskytu, variant sa nazýva vzorkovací režim - pre 7A je toto číslo 7, vyskytujúce sa 5-krát.

Laboratórium č. 9

Štatistická analýza údajov

Cieľ: naučiť sa spracovávať štatistické údaje v tabuľkových procesoroch pomocou vstavaných funkcií; preskúmať možnosti analytického balíka v MS Excel 2010 a niektorých jeho nástrojov: generovanie náhodných čísel, histogram, popisná štatistika.

Teoretická časť

Veľmi bežné pri spracovaní údajov z prieskumu Vysoké číslo predmety alebo javy ( štatistické údaje), používajú sa metódy matematickej štatistiky.

Moderná matematická štatistika je rozdelená do dvoch širokých oblastí: popisný a analytická štatistika. Opisná štatistika zahŕňa metódy na opis štatistických údajov, ich prezentáciu vo forme tabuliek, rozdelení atď.

Analytická štatistika sa tiež nazýva teória štatistickej inferencie. Jeho predmetom je spracovanie údajov získaných počas experimentu a formulovanie záverov, ktoré majú aplikačný význam pre rôzne oblasti ľudskej činnosti.

Súbor čísel získaných ako výsledok prieskumu sa nazýva štatistický agregát.

odberová súprava(alebo vzorkovanie) je súbor náhodne vybraných objektov. Všeobecná populácia je súbor predmetov, z ktorých je vzorka vyrobená. Objem množina (všeobecná alebo vzorová) je počet objektov v tejto množine.

Pre štatistické spracovanie sú výsledky štúdia objektov prezentované vo forme čísel X 1 ,X 2 ,…, x k. Ak je hodnota X 1 pozorovaný n 1 krát, hodnota X 2 pozorované n 2 krát atď., potom pozorované hodnoty x i volal možnosti a počet ich opakovaní n i volal frekvencie. Postup počítania frekvencií sa nazýva zoskupovanie údajov.

Veľkosť vzorky n sa rovná súčtu všetky frekvencie n i:

Relatívna frekvencia hodnoty x i sa nazýva frekvenčný pomer tejto hodnoty n i na veľkosť vzorky n:

Štatistické rozdelenie frekvencií(alebo jednoducho frekvenčné rozdelenie) sa nazýva zoznam možností a ich zodpovedajúcich frekvencií, napísaný vo forme tabuľky:

			…
			…

Relatívna frekvenčná distribúcia zoznam možností a ich príslušné relatívne frekvencie.

Základné štatistické charakteristiky.

Moderné tabuľky majú obrovskú sadu nástrojov na analýzu štatistických údajov. Najčastejšie používané štatistické funkcie sú zabudované do hlavného jadra programu, to znamená, že tieto funkcie sú dostupné od okamihu spustenia programu. Ďalšie špecializovanejšie funkcie sú zahrnuté v ďalších rutinách. Konkrétne v Exceli sa takáto rutina nazýva Analysis ToolPak. Príkazy a funkcie analytického balíka sa nazývajú analytické nástroje. Obmedzíme sa na niekoľko základných vstavaných štatistických funkcií a najužitočnejšie analytické nástroje z analytického balíka v tabuľkovom procesore Excel.

Priemerný.

Funkcia AVERAGE vypočíta výberový (alebo všeobecný) priemer, to znamená aritmetický priemer vlastnosti vzorovej (alebo všeobecnej) populácie. Argument funkcie AVERAGE je množina čísel, zvyčajne zadaných ako rozsah buniek, napríklad =AVERAGE(A3:A201).

Typ lekcie: lekcia učenia sa nového materiálu.

Účel lekcie: Vytvorenie podmienok pre asimiláciu témy na úrovni porozumenia a primárneho zapamätania; formovať matematickú kompetenciu osobnosti žiaka

Vzdelávacie: vytvoriť si predstavu o štatistike ako vede; oboznámiť študentov s pojmami základných štatistických charakteristík; vytvoriť schopnosť nájsť aritmetický priemer, rozsah, režim, medián série, analyzovať údaje.
vyvíja sa: podporovať znalosť pojmov a ich interpretáciu; rozvoj nadpredmetových schopností analýzy, porovnávania, systematizácie a zovšeobecňovania; podporovať formovanie kľúčových kompetencií (kognitívne, informačné, komunikatívne) v rôznych fázach vyučovacej hodiny, podporovať formovanie jednotnej vedecký obraz svet identifikovaním interdisciplinárnych vzťahov medzi štatistikou a rôznymi vedami.
Vzdelávacie: rozvíjať záujem o študovaný predmet informačnej kultúry; pripravenosť dodržiavať všeobecne uznávané normy a pravidlá, vysoká efektívnosť a organizácia.

Použité technológie: Technológia MDO.
Potrebné vybavenie, materiálov: multimediálny projektor, počítač, interaktívna tabuľa.

Plán lekcie

Organizovanie času. Trieda je rozdelená do 4 skupín.

Pridajte video z filmu Office Romance.

súbor WMV (.wmv)

Čo myslíte, o čom sa dnes budeme baviť?

…….. správne, o štatistike

čo je štatistika? (Snímka 2)

…….. toto je definícia, ktorú nám dáva slovník (Snímka 3)

Ovplyvňuje štatistika životy ľudí, spoločnosť? Vyjadrite svoje odhady, ako chcete.

Štatistika ako veda zahŕňa rôzne sekcie: politickú, ekonomickú, aplikovanú, právnu, medicínsku atď.

Nás bude zaujímať matematická štatistika. Čo je zvláštne na matematickej štatistike?

…….. samozrejme s pomocou matematiky (Snímka 4)

Matematická štatistika má množstvo charakteristík. (Otočte slovo „štatistika“ na tabuli).

Pred vami sú koncepty. (tablety na tabuli so slovami: bisector, lunula, mules, aritmetický priemer, medián, režim, rozsah, priemer, priemer, maximum, optimum, invariant, konštanta, výška) Hádajte, ktoré z nich možno pripísať štatistickým, čo myslíš?

(Navrhované slová vložené za slovo štatistické charakteristiky)

Teraz prejdete k textom, ktoré vám pomôžu potvrdiť alebo vyvrátiť vaše domnienky: či sú zvolené pojmy štatistickými charakteristikami a aký veľký vplyv majú štatistiky na spoločnosť. Každý žiak dostal tabuľku (Príloha 1), ktorú musí počas hodiny vyplniť Pripomeňme si pravidlá pre prácu v skupine: pokojne, samostatne, vecne, s rozdelením povinností. Skupina musí vyplniť tabuľku (príloha 2)

Skupinová práca. Texty pre skupiny. Príloha 3. (10 min)

Ochrana (snímka s definíciou + snímka s úlohou)

Nezabudnite vyplniť kontrolné zoznamy. (Pýtame sa každej skupiny, ktorá si podľa tejto charakteristiky v poznámkovom hárku poznamenala, čo si pre seba poznamenala) (Príloha 1.2)

Priemerná

Poradie v štatistických charakteristikách

(nechajte len 4 charakteristiky)

Skupina 1 ide k tabuli a hovorí o štatistických charakteristikách - aritmetický priemer, riešenie navrhnutých úloh, závery. (Snímka 5.6).

Skupina 2 ide k tabuli a hovorí o štatistických charakteristikách - móde, riešení navrhovaných problémov, záveroch. (snímka 7.8)

3. skupina ide k tabuli a hovorí o štatistických charakteristikách - rozsah, riešenie navrhnutých úloh, závery. (snímka 9,10)

4. skupina ide k tabuli a hovorí o štatistickej charakteristike - mediáne, riešení navrhnutých úloh, záveroch. (snímka 11,12)

Všetky skupiny prišli na to, že existuje vzťah medzi životom spoločnosti a štatistikou, vplyv je veľký, aj keď to nepredpokladáme.

Pozrime sa na snímky a uvidíme, ako sa štatistické charakteristiky môžu prejaviť v našom každodennom živote. (Snímky s vtipmi 13-19, 20)

Teraz vám ponúkame prácu ako komparz. (rozdelené sú 4 úlohy s praktickým obsahom) (7 minút)

S akou štatistickou charakteristikou ste teda pracovali v prvej úlohe, čo ste získali

…….. móda – farba očí a vlasov (urobte rýchly prieskum každej skupiny)

…….. rozpätie – šírka dlane (vykonajte rýchly prieskum každej skupiny)

s akou štatistickou charakteristikou ste pracovali v tretej úlohe, čo ste získali

…….. medián – veľkosť obuvi (vykonajte rýchly prieskum každej skupiny)

s akou štatistickou charakteristikou ste pracovali v druhej úlohe, čo ste získali

…….. aritmetický priemer – rast (vykonajte rýchly prieskum každej skupiny)

Súdiac podľa výsledkov, priemerný mladý muž v našej triede vyzerá takto (Snímka 21)

A dievča je také (Snímka 22)

Takto optimisticky končíme našu lekciu.

(Odpovede na úlohy Príloha 5)

Príloha 1.

Dodatok 2

Dodatok 3

Skupina 1. Štatistikaštuduje počet jednotlivých skupín obyvateľstva krajiny a jej regiónov, výrobu a spotrebu rôznych druhov výrobkov, prepravu tovaru a osôb rôznymi druhmi dopravy, Prírodné zdroje atď. Výsledky štatistických štúdií sa široko využívajú na praktické a vedecké závery.

aritmetický priemer Séria čísel sa nazýva štatistická charakteristika, ktorá vám umožňuje nájsť kvocient vydelením súčtu týchto čísel počtom členov. Zvyčajne sa aritmetický priemer zistí, keď chcú určiť priemernú hodnotu pre určitú sériu údajov: priemernú úrodu pšenice na 1 hektár v oblasti, priemernú dennú dojivosť jednej kravy na farme, priemernú produkciu jednej kravy. pracovník atď. Upozorňujeme, že aritmetický priemer sa nachádza len pre homogénne hodnoty.

Napríklad pri štúdiu študijnej záťaže žiakov bola identifikovaná skupina 12 žiakov siedmeho ročníka. Boli požiadaní, aby v daný deň zaznamenali čas (v minútach), ktorý potrebovali na dokončenie domáca úloha v algebre. Získali sme nasledujúce údaje: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Pomocou tejto série údajov môžeme určiť, koľko minút študenti v priemere strávili písaním domácich úloh z algebry. K tomu treba pripočítať uvedené čísla a výslednú sumu vydeliť množstvom, t.j. v tomto prípade 12:

St aritmus. ===27

Zistili sme teda, že študenti strávili domácou úlohou z algebry v priemere 27 minút.

Nájdite aritmetický priemer v nasledujúcich úlohách:

Úloha 1. Z navrhovaných látok znečisťujúcich ovzdušie zo stacionárnych zdrojov v Chanty-Mansijskej autonómnej oblasti Okrug-Yugra najskôr vyberte emisie najbežnejších látok a potom určte priemerné množstvo týchto emisií za tri roky, uvedené v tabuľke v tisícoch ton .

pevné látky
plynné a kvapalné látky
oxid siričitý
oxidy dusíka
oxid uhoľnatý

Úloha 2. Určite priemernú teplotu vzduchu v meste Uray 14. februára 2017, ak je známe, že na stránkach: Yandex -9 oC, Gismeteo -11 oC, rp5 -16 oC, - 11 oC, meteonovosti -15 oC, meteonova -10 oC, synoptický -11 oC.

Úloha štatistiky v našom živote je taká významná, že ľudia často bez váhania a bez uvedomenia si prvky štatistickej metodológie neustále využívajú nielen v pracovných procesoch, ale aj v bežnom živote. Pracovať a relaxovať, nakupovať, stretávať sa s inými deťmi, robiť nejaké rozhodnutia, človek používa určitý systém, informácie, ktoré má, prevládajúci vkus a zvyky, fakty, systematizuje, porovnáva tieto fakty, analyzuje ich, robí závery a robí určité rozhodnutia. prijme konkrétne opatrenia. V každej osobe sú teda prvky štatistického myslenia, čo je schopnosť analyzovať a syntetizovať informácie o okolitom svete.

Skupina 2

Význam slova " štatistiky

Výsledky štatistických štúdií sa široko využívajú na praktické a vedecké závery.

Pri spracovaní údajov štatistika používa niektoré charakteristiky, jednou z nich je režim. Móda sa používa napríklad pri určovaní veľkosti oblečenia, obuvi, o ktoré je medzi kupujúcimi najväčší dopyt.

Móda séria - hodnota v súbore pozorovaní, ktorá sa vyskytuje najčastejšie. Móda = typická. V sérii 3,4,3,5,5,4,5,3,5 mód = 5. Ako najčastejšie sa vyskytujúce číslo.

Niekedy sa v súhrne vyskytuje viac ako jeden režim. Napríklad: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; režim = 6 a 9. V tomto prípade môžeme povedať, že populácia je multimodálna. Zo štrukturálnych priemerov má túto jedinečnú vlastnosť iba režim.

V sérii čísel 69,68,72,74,89,87,84 nie je žiadna móda.

Režim ako priemer sa používa častejšie pre nečíselné údaje. Medzi uvedenými farbami áut – biela, čierna, metalická modrá, biela, metalická modrá, biela – sa bude móda rovnať bielej. Pomocou odborného posúdenia sa s jeho pomocou určujú najobľúbenejšie typy produktu, čo sa zohľadňuje pri prognózovaní predaja alebo plánovaní ich výroby.

Vyriešte nasledujúce úlohy:

Úloha 1. V riekach Chanty-Mansijsk Autonómny okruh v rieke Bolshoi Yugan žije veľa rýb, žijú šťuky, ostrieže, plotice, karasy, ide, burbot. V rieke Agan žijú ryby: šťuka, ostriež, plotica, sterlet, karas, ide, burbot, nelma. V rieke Vakh žijú ryby: šťuka, ostriež, plotica. V rieke Tromgan žijú ryby: šťuka, ostriež, plotica, karas, ide, burbot. Celkový počet rýb Chanty-Mansijskej autonómnej oblasti Okrug-Yugra je multimodálny (šťuka, ostriež a plotica sa vyskytujú vo všetkých riekach v okrese. Určte najtypickejšie ryby v prezentovaných riekach.

Zalacha 2. V tabuľke je uvedená spotreba elektriny v januári obyvateľmi 9 bytov

Určte režim tejto série

Skupina 3. Význam slova " štatistiky prešiel za posledné dve storočia významnými zmenami. Slovo „štatistika“ má rovnaký koreň ako slovo „štát“ a pôvodne znamenalo umenie a vedu vládnutia: prví profesori štatistiky na nemeckých univerzitách v 18. storočí by sa dnes nazývali spoločenskými vedcami. Pretože rozhodnutia vlády sú do určitej miery založené na údajoch o obyvateľstve, priemysle atď. štatistici sa, samozrejme, o takéto údaje začali zaujímať a postupne sa pod slovom „štatistika“ začalo rozumieť zbieranie údajov o obyvateľstve, o štáte a potom celkovo zber a spracovanie údajov. Nemá zmysel extrahovať údaje, ak z nich nie je možné získať žiadne výhody. Preto je jednou z hlavných úloh štatistiky správne spracovanie informácií.

Štatistika a analýza údajov dnes prenikajú takmer do každej modernej oblasti poznania: ekonómia, reklama, marketing, obchod, medicína, vzdelávanie atď. Určuje dynamiku vývoja, úpadku či rastu spoločenských javov. Ide o vedu, ktorá rieši určité problémy vďaka dostupnosti a rozvoju štatistických metód, a to aj vďaka vývoju informačné technológie.

Pri spracovaní údajov štatistika využíva niektoré charakteristiky, z ktorých jednou je medián.

Medián nazývaná hodnota množstva umiestneného v strede objednanej série.

Medián rozdeľuje sériu na dve rovnaké časti takým spôsobom, že na oboch jej stranách je rovnaký počet jednotiek. Zároveň pre jednu polovicu hodnota atribútu nie je väčšia ako medián, pre druhú polovicu nie je menšia.

Medián sa zistí podľa nasledujúceho algoritmu: Usporiadajte čísla vo vzostupnom poradí Ak séria obsahuje nepárny počet prvkov, potom medián je číslo v strede; Ak séria obsahuje párny počet prvkov, medián leží medzi dvoma strednými prvkami radu a rovná sa aritmetickému priemeru vypočítanému pre tieto dva prvky. Príklad. Nájdite medián série 16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10. Riešenie. Zostavme sériu vo vzostupnom poradí: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, obsahuje párny počet prvkov n=14, teda medián leží medzi dvoma strednými prvkami vzorky - medzi 7-prvkovým a 8-prvkovým: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25 a rovná sa aritmetický priemer týchto prvkov: Me=(15+16)/2=15,5

Uveďme príklady reálneho využitia mediánu v štatistike. Takže pri analýze výsledkov, ktoré ukázali účastníci pretekov, vám medián umožňuje vybrať skupinu športovcov, ktorí vykázali výsledok nad priemerom, a umiestniť ich do ďalšej fázy súťaže.

matematický mediánová vlastnosť je, že súčet absolútnych (modulo) odchýlok od strednej hodnoty dáva minimálnu možnú hodnotu. Tento fakt nachádza svoje uplatnenie napríklad pri riešení dopravných problémov, keď je potrebné vypočítať stavenisko objektu v blízkosti cesty tak, aby celková dĺžka letov k nemu z rôznych miest bola minimálna (zastávky, čerpacie stanice, sklady atď., atď.) .

Vyriešte nasledujúce úlohy:

Úloha 1. Súčasné náklady na bezpečnosť životné prostredie v autonómnom okruhu Chanty-Mansi predstavovali milióny rubľov:

Nájdite medián tejto série.

Skupina 4. Štatistika- veda, ktorá sa zaoberá získavaním, spracovaním a rozborom kvantitatívnych údajov o rôznych hromadných javoch vyskytujúcich sa v prírode a spoločnosti.

Jednou z hlavných úloh štatistiky je správne spracovanie informácií. Štatistika má samozrejme mnoho ďalších: získavanie a uchovávanie informácií, vytváranie rôznych prognóz, vyhodnocovanie ich spoľahlivosti atď.

Jedným zo štatistických ukazovateľov rozdielu alebo rozptylu údajov je „Rozsah“. vo veľkom séria je rozdiel medzi najväčším a najmenším z týchto čísel. Rozoberme si problém: Pri štúdiu záťaže študentov bola identifikovaná skupina 12 ľudí. Boli požiadaní, aby označili čas (v minútach) strávený v daný deň písaním domácich úloh z algebry. Získali sme nasledujúce údaje: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Najväčšia časová spotreba je 37 minút a najmenšia 18 minút. Nájdite rozsah série:

37-18 = 19 minút.

Vyriešte nasledujúce úlohy:

Úloha 1. Rieka Ob je tepnou Západná Sibír a nesie svoje vody cez krajinu ako Rusko. Dĺžka vodného toku je 3650 km. Rieka Ob je druhá medzi riekami Ruska, druhá po Lene. Spolu so svojím prítokom Irtysh je Ob na prvom mieste v dĺžke v Rusku (5410 km.) a na druhom mieste v Ázii (v blízkosti HPP), klesá na 8 m pri ústí Toma a opäť sa zvyšuje na 15 m v hornom toku zálivu Ob, kde tečie rieka. Nájdite rozsah hĺbky rieky Ob.

Úloha 2. V období od 17. do 19. decembra dosiahla odchýlka priemernej dennej teploty od normálu v Chanty-Mansijskom autonómnom okruhu 16-26 stupňov. A 21. decembra správa Belojarského okresu Chanty-Mansijského autonómneho okruhu hlásila ochladenie na -62 ° C, v Chanty-Mansijsku - 40 °, v Surgute - 43 °, v Urai - 38 °, v Jugorsku - 42 °, v Kondinsku - 33 °. Nájdite teplotný rozsah údajov osady.

Štatistika študuje počet jednotlivých skupín obyvateľstva krajiny a jej regiónov, výrobu a spotrebu rôznych druhov výrobkov, prepravu tovaru a cestujúcich rôznymi druhmi dopravy, prírodné zdroje atď. Výsledky štatistických štúdií sa široko využívajú na praktické a vedecké závery.

Úloha štatistiky v našom živote je taká významná, že ľudia často bez váhania a bez uvedomenia si prvky štatistickej metodológie neustále využívajú nielen v pracovných procesoch, ale aj v bežnom živote. Pracovať a relaxovať, nakupovať, stretávať sa s inými deťmi, robiť nejaké rozhodnutia, človek používa určitý systém, informácie, ktoré má, prevládajúci vkus a zvyky, fakty, systematizuje, porovnáva tieto fakty, analyzuje ich, robí závery a robí určité rozhodnutia. prijme konkrétne opatrenia. V každej osobe sú teda prvky štatistického myslenia, čo je schopnosť analyzovať a syntetizovať informácie o okolitom svete. Výsledky štatistických štúdií sa široko využívajú na praktické a vedecké závery.

Dodatok 4 Úloha 1. Rozhovor s 10 ľuďmi z triedy. Určite najbežnejšie z nich farba vlasov a očí. S akou štatistikou ste pracovali? Úloha 2. Rozhovor s 10 ľuďmi z triedy. Zmerajte šírku ich dlaní. Nájdite rozdiel najväčšie a najmenšie hodnoty. Aká štatistika sa používa v tejto úlohe? Úloha 3. Rozhovor s 9 ľuďmi z triedy. Zistite ich veľkosť topánok. Zoraďte čísla vzostupné poradie. Určte medián série. Úloha 4. Rozhovor s 10 ľuďmi z triedy. Zistite ich výšku. Nájdite priemernú výšku respondentov. S akým typom štatistiky ste pracovali? Dodatok 5 Odpovede na úlohy.
Priemerná
	Šťuka, ostriež, plotica

Jednou z hlavných úloh štatistiky je správne spracovanie informácií. Samozrejme, štatistika má mnoho ďalších úloh: získavanie a uchovávanie informácií, vytváranie rôznych predpovedí, vyhodnocovanie ich spoľahlivosti atď. Žiadny z týchto cieľov však nemožno dosiahnuť bez spracovania údajov. Preto je najprv potrebné zdôrazniť hlavné charakteristiky štatistických údajov.

Tabuľkové hárky programu Excel majú obrovskú sadu nástrojov na analýzu štatistických údajov. Najčastejšie používané štatistické funkcie sú zabudované do hlavného jadra programu, to znamená, že tieto funkcie sú dostupné od okamihu spustenia programu. Ďalšie špecializovanejšie funkcie sú zahrnuté v dodatočnom podprograme nazývanom analytický balík. Príkazy a funkcie analytického balíka sa nazývajú analytické nástroje.

Zvážte hlavné charakteristiky vzorových údajov.

Priemerný.

Pomocou priemernej hodnoty sa vypočíta výberový (alebo všeobecný) priemer, teda aritmetický priemer znamienka výberovej (alebo všeobecnej) populácie. Excel vypočíta priemer takto: =SUM(F4:F60)/COUNT(F4:F60). Aj v Exceli je funkcia na jej výpočet: PRIEMER. Argument funkcie je množina čísel, zvyčajne zadaných ako interval buniek, napríklad: =AVERAGE(A3:A201).

Rozptyl vzorky a štandardná odchýlka vzorky.

Vzorový rozptyl hodnôt náhodná premenná X sa nazýva aritmetický priemer druhej mocniny odchýlok pozorovaných hodnôt tejto veličiny od ich aritmetického priemeru:

Rozptyl charakterizuje odchýlku od priemeru v štvorcových jednotiek meranie znaku, preto sa používa indikátor, akým je štandardná odchýlka, ktorá sa meria v rovnakých jednotkách ako skúmaný znak.

Vzorová smerodajná odchýlka je určená vzorcom:

Excel má funkcie, ktoré samostatne vypočítavajú rozptyl vzorky Dv smerodajná odchýlka v a všeobecný rozptyl D G a štandardná odchýlka d) Pred výpočtom rozptylu a štandardnej odchýlky by ste preto mali mať jasno v tom, či sú vaše údaje populáciou alebo vzorkou. V závislosti od toho musíte použiť na výpočet D g a g, Dv a v.

Vzorový výpočet rozptylu Dv a štandardná odchýlka vzorky v vykonáva pomocou nasledujúcich funkcií: = SUM((4: 60 ? 28)^2)/ (COUNT(4: 60)) a = ROOT(29).

Excel má funkcie VARP (alebo VAR) a STDEV (alebo STDEV).

Argumentom týchto funkcií je množina čísel, zvyčajne daná rozsahom buniek, napríklad =VAR(B1:B48).

Na výpočet všeobecného rozptylu D r a všeobecná štandardná odchýlka r majú funkcie VARP (alebo VARP) a STDEVP (alebo STDEVP).

Argumenty týchto funkcií sú rovnaké ako pre rozptyl vzorky.

Objem obyvateľstva.

Objem vzorky alebo všeobecnej populácie je počet prvkov v populácii. Funkcia COUNT (alebo COUNT) určuje počet buniek v danom rozsahu, ktoré obsahujú číselné údaje. Funkcia COUNT ignoruje prázdne bunky alebo bunky obsahujúce text. Argumentom funkcie COUNT je interval buniek, napríklad: = COUNT (С2:С16).

Na určenie počtu neprázdnych buniek bez ohľadu na ich obsah sa používa funkcia COUNT3. Jeho argumentom je rozsah buniek.

Režim a medián.

Režim (?) je hodnota funkcie, ktorá sa v množine údajov vyskytuje častejšie ako ostatné. Vypočítava sa pomocou funkcie MODE (alebo MODE). Jeho argumentom je interval buniek s údajmi. Pri skúmaní SV sa režim nepočíta.

Medián (?) je hodnota atribútu, ktorý rozdeľuje populáciu na dve časti rovnaké v počte prvkov. Pri variačnej sérii s nepárnym počtom členov sa medián rovná strednej možnosti a pri sérii s párnym počtom členov je to polovica súčtu dvoch stredných možností. Vypočítava sa pomocou funkcie MEDIAN (alebo MEDIAN). Jeho argumentom je rozsah buniek.

Rozsah variácií. Najväčšie a najmenšie hodnoty.

Rozsah variácií R je rozdiel medzi najväčšími X max a najmenšie hodnoty xmin znaku populácie (všeobecné alebo vzorové): R=X max- X min.

Na nájdenie najväčšiu hodnotu X max existuje funkcia MAX (alebo MAX) a pre najmenších X min je funkcia MIN (alebo MIN). Ich argumentom je interval buniek. Ak chcete vypočítať rozsah zmien údajov v intervale buniek, napríklad od A1 do A100, zadajte vzorec: =MAX (A1:A100)-MIN (A1:A100).

Variačný koeficient. Vypočítané ako percento štandardnej odchýlky vzorky k aritmetickému priemeru.

Ak je variačný koeficient vysoký (viac ako 35 %), vzorka sa považuje za heterogénnu. Preto je použitie priemeru na jeho charakterizáciu nesprávne. V tomto prípade sa používa režim alebo medián.

Na posúdenie odchýlky rozdelenia experimentálnych údajov od normálneho rozdelenia sa používajú také charakteristiky, ako je asymetria ALE a špičatosť E.

Pre normálne rozdelenie ALE=0 a E=0.

Šikmosť ukazuje, nakoľko je rozdelenie údajov asymetrické vzhľadom na normálne rozdelenie: ak ALE>0, potom má väčšina údajov hodnoty nad priemerom; ak ALE<0, то большая часть данных имеет значения, меньшие среднего. Асимметрия вычисляется функцией СКОС. Ее аргументом является интервал ячеек с данными, например, =СКОС (А1:А100).

Kurtosis hodnotí „pohodu“, t.j. hodnota väčšieho alebo menšieho nárastu maxima rozdelenia experimentálnych dát v porovnaní s maximom normálneho rozdelenia. Ak E>0, potom je maximum experimentálneho rozdelenia vyššie ako normálne; ak E<0, то максимум экспериментального распределения ниже нормального. Эксцесс вычисляется функцией ЭКСЦЕСС, аргументом которой являются числовые данные, заданные, как правило, в виде интервала ячеек, например: =ЭКСЦЕСС (А1:А100). [см. 5]

Získame nasledujúce výpočty (obrázok 14).

Obrázok 14 Výpočet hlavných charakteristík

Získali sme nasledujúce hodnoty (obrázok 15).

Obrázok 15 Hodnoty hlavných charakteristík

Keďže hodnota variačného koeficientu výrazne presahuje 35 %, vzorka je heterogénna a ako priemerná hodnota sa používa medián.

Domov > Dokument

Úvod. 2

Pojem štatistiky. 2

História matematickej štatistiky. 3

Najjednoduchšie štatistické charakteristiky. 5

Štatistický výskum. osem

1. ARITMETICKÝ PRIEMER 92. ROZSAH 103. REŽIM 104. MEDIÁN 115. SPOLOČNÁ APLIKÁCIA ŠTATISTICKÝCH CHARAKTERISTÍK 11

Perspektívy a záver. jedenásť

Bibliografia. 12

Úvod.

V októbri cez prestávku pred vyučovacou hodinou kontrolovala naša učiteľka matematiky Marianna Rudolfovna samostatná práca v 7. ročníku. Keď som videl, o čom píšu, nerozumel som ani slovo, ale spýtal som sa Marianny Rudolfovne, čo znamenajú slová, ktoré nepoznám - rozsah, režim, medián, priemer. Keď som dostal odpoveď, ničomu som nerozumel. Na konci 2. štvrťroka Marianna Rudolfovna navrhla, aby niekto z našej triedy napísal esej práve na túto tému. Táto práca ma veľmi zaujala a súhlasil som. V priebehu práce sa takéto otázky zvažovali

Čo je to matematická štatistika? Aký význam má štatistika pre priemerného človeka? Kde sa nadobudnuté vedomosti uplatňujú? Prečo sa človek nezaobíde bez matematickej štatistiky?

Pojem štatistiky.

ŠTATISTIKA je veda, ktorá sa zaoberá získavaním, spracovaním a analýzou kvantitatívnych údajov o rôznych javoch vyskytujúcich sa v prírode a spoločnosti. V médiách sa často vyskytujú slovné spojenia ako štatistika nehôd, štatistika obyvateľstva, štatistika chorôb, štatistika rozvodovosti atď.. Jednou z hlavných úloh štatistiky je správne spracovanie informácií. Samozrejme, štatistika má mnoho ďalších úloh: získavanie a uchovávanie informácií, vytváranie rôznych predpovedí, vyhodnocovanie ich spoľahlivosti atď. Žiadny z týchto cieľov nemožno dosiahnuť bez spracovania údajov. Prvoradé sú preto štatistické metódy spracovania informácií. V štatistikách sa na to používa množstvo výrazov. MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA - odbor matematiky venovaný metódam a pravidlám spracovania a analýzy štatistických údajov

História matematickej štatistiky.

Matematická štatistika ako veda začína prácami slávneho nemeckého matematika Carla Friedricha Gaussa (1777-1855), ktorý na základe teórie pravdepodobnosti skúmal a zdôvodnil metódu najmenších štvorcov, ktorú vytvoril v roku 1795 a aplikoval ju na spracovanie astronomických údaje (s cieľom objasniť obežnú dráhu malej planéty Ceres). Jedno z najpopulárnejších rozdelení pravdepodobnosti, normálne, je často pomenované po ňom a v teórii náhodných procesov sú hlavným predmetom štúdia Gaussove procesy. AT koniec XIX v. - začiatok dvadsiateho storočia. veľký príspevok k matematickej štatistike mali anglickí výskumníci, predovšetkým K. Pearson (1857-1936) a R.A. Fisher (1890-1962). Najmä Pearson vyvinul chí-kvadrát test na testovanie štatistických hypotéz a Fisher vyvinul analýzu rozptylu, teóriu návrhu experimentu a metódu maximálnej pravdepodobnosti na odhad parametrov. AT V 30. rokoch 20. storočia Poliak Jerzy Neumann (1894-1977) a Angličan E. Pearson rozvinuli všeobecná teória testovanie štatistických hypotéz,

a sovietski matematici akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) a člen korešpondenta Akadémie vied ZSSR N.V. Smirnov (1900-1966) položili základy neparametrickej štatistiky.

V štyridsiatych rokoch dvadsiateho storočia. Rumunský matematik A. Wald (1902-1950) vybudoval teóriu sekvenčnej Štatistická analýza. Matematická štatistika sa v súčasnosti rýchlo rozvíja.

Najjednoduchšie štatistické charakteristiky.

V každodennom živote bez toho, aby sme o tom vedeli, používame také pojmy ako medián, modus, rozsah a aritmetický priemer. Aj keď ideme do obchodu alebo robíme upratovanie. Aritmetický priemer radu čísel sa nazýva podiel delenia súčtu týchto čísel ich počtom. Aritmetický priemer je dôležitou charakteristikou série čísel, ale niekedy je užitočné zvážiť aj iné. stredná. Móda pomenujte číslo riadku, ktorý sa v tomto riadku vyskytuje najčastejšie. Môžeme povedať, že toto číslo je v tejto sérii „najmódnejšie“. Indikátor, ako je režim, sa používa nielen pre číselné údaje. Ak sa napríklad veľkej skupiny študentov opýtame, ktorý školský predmet majú najradšej, tak módou tejto série odpovedí bude predmet, ktorý sa bude volať najčastejšie. Režim je indikátor, ktorý je široko používaný v štatistike. Jedným z najbežnejších spôsobov využitia módy je štúdium dopytu. Napríklad pri rozhodovaní, do akých váhových balení baliť maslo, ktoré lety otvárať atď., sa predbežne študuje dopyt a identifikuje sa móda – najbežnejšia objednávka. Všimnite si, že v sériách uvažovaných v skutočných štatistických štúdiách sa niekedy rozlišuje viac ako jeden režim. Keď je v sérii veľa údajov, zaujímavé sú všetky hodnoty, ktoré sa vyskytujú oveľa častejšie ako iné. Ich štatistiky sa nazývajú aj móda. Nájdenie aritmetického priemeru alebo režimu však nie vždy umožňuje vyvodiť spoľahlivé závery na základe štatistických údajov. Ak existuje séria údajov, potom je potrebné okrem priemerných hodnôt uviesť aj to, ako veľmi sa použité údaje navzájom líšia. Jedným zo štatistických ukazovateľov rozdielu alebo rozptylu údajov je rozsah. rozsah je rozdiel medzi najväčším a najmenšie hodnoty rad údajov. Ďalšou dôležitou štatistickou charakteristikou série údajov je jej medián. Väčšinou sa medián hľadá vtedy, keď čísla v sérii sú nejaké ukazovatele a potrebujete nájsť napríklad osobu, ktorá vykázala priemerný výsledok, spoločnosť s priemerným ročným ziskom, leteckú spoločnosť ponúkajúcu priemerné ceny leteniek atď. Medián séria pozostávajúca z nepárneho počtu čísel sa nazýva číslo tejto série, ktorá bude v strede, ak je táto séria objednaná. Medián radu pozostávajúceho z párneho počtu čísel je aritmetický priemer dvoch čísel v strede tohto radu. Napríklad: 1. EPT pre 4. ročník sa koná každý rok na permských školách av roku 2010 boli dosiahnuté tieto priemerné skóre:

№ školy	Matematika	ruský jazyk
Gymnázium č.4	68,5 b.	62,4 b.
№ 55	53,1 b	52,7 b.
№ 111	46,9 b	51,6 b.
№ 40	48,4 b	51,9 b.

Moja matka pracuje v továrni na prášok v Perme ako účtovníčka. Plat zamestnancov tohto podniku sa pohybuje od 12 000 do 18 000. rozdiel je 6000. Tomu sa hovorí rozpätie Pred niekoľkými rokmi sme boli s rodičmi na dovolenke na juhu v Anape. Všimol som si, že na číslach áut sa najčastejšie nachádza číslo 23 - číslo kraja. Volá sa to móda. Taký čas som cez týždeň venoval domácim úlohám - 60 minút v pondelok, 103 minút v utorok, 58 minút v stredu, 76 minút vo štvrtok a 89 minút v piatok. Po zapísaní týchto čísel od najmenšieho po najväčšie číslo 76 stojí v strede - toto sa nazýva medián.

Štatistický výskum.

« Štatistika vie všetko- Ilf a Petrov uviedli vo svojom slávnom románe „Dvanásť stoličiek“ a pokračovali: „Je známe, koľko jedla priemerný občan republiky ročne ... Je známe, koľko poľovníkov, balerín ... obrábacích strojov, bicykle, pamätníky, majáky a šijacie stroje... Koľko života plného náruživosti, vášní a myšlienok na nás hľadí zo štatistických tabuliek! .. “Načo sú tieto tabuľky potrebné, ako ich zostaviť a spracovať, aké závery z toho možno vyvodiť čerpané na ich základe – na tieto otázky odpovedá štatistika (z tal. stato – štát, lat. status – štát).

1. ARITMETICKÝ PRIEMER

Vypočítal som priemerné náklady na elektrinu pre našu rodinu v roku 2010:

mesiac	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Spotreba, kW/h	189	155	106	102	112	138	106	112	156	149	160	155

(189 + 155*2 + 106*2 + 102 + 112*2 + 138 + 160 + 156 + 149) : 12 = 136 - aritmetický priemer Kedy je aritmetický priemer potrebný a kedy nie? Má zmysel vypočítať priemerné rodinné výdavky na jedlo, priemernú úrodu zemiakov v záhrade, priemerné náklady na jedlo, aby ste pochopili, čo robiť nabudúce, aby nedošlo k veľkému prekročeniu výdavkov, priemernú známku za štvrťrok - bude to klasifikované za štvrťrok. Nemá zmysel počítať priemerný plat mojej matky a Abramoviča, priemernú teplotu zdravého a chorého človeka, priemerná veľkosť topánky pre mňa a môjho brata.

2. TOČIŤ

Výška dievčat v našej triede je veľmi odlišná: 151 cm, 160 cm, 163 cm, 162 cm, 145 cm, 130 cm, 131 cm, 161 cm Rozpätie je 163 - 130 \u003d 33 cm. rozdiel vo výške. Kedy je rozsah potrebný a kedy nie je potrebný? Rozsah série sa zistí, keď chcú určiť, aké veľké je rozšírenie údajov v sérii. Napríklad cez deň sa teplota vzduchu v meste zaznamenávala každú hodinu. Pre získaný rad údajov je užitočné nielen vypočítať aritmetický priemer, ktorý ukazuje, aká je priemerná denná teplota, ale nájsť aj rozpätie radu, ktoré charakterizuje kolísanie teploty vzduchu počas tohto dňa. Pre teplotu napríklad na Merkúre je rozsah 350 + 150 = 500 C. Samozrejme, že človek takýto teplotný rozdiel nevydrží.

3. MÓDA

Vypísal som si známky za december z matematiky: 4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5. Ukázalo sa, že som dostal: "5" - 7, "4" - 5, "3" - 0, "2" - 0 Móda je 5. Ale existuje viac ako jedna móda, napríklad v prírodopise v októbri Mal som také známky - 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Existujú dva režimy - 4 a 5 Kedy je móda potrebná? Móda je pre výrobcov dôležitá pri určovaní najpopulárnejšej veľkosti oblečenia, veľkosti topánok, veľkosti fľaše od džúsu, vrecka čipsov, obľúbeného štýlu oblečenia.

4. MEDIÁN

Pri analýze výsledkov, ktoré ukázali účastníci v pretekoch tried na 100 metrov, znalosť mediánu umožňuje učiteľovi telesnej výchovy vybrať skupinu detí, ktoré pre účasť v súťaži vykázali výsledok nad mediánom. Kedy je medián potrebný a kedy nie je potrebný? Medián sa častejšie používa s inými štatistickými charakteristikami, ale iba on sa môže použiť na výber výsledkov nad alebo pod mediánom.

5. SPOLOČNÁ APLIKÁCIA ŠTATISTICKÝCH CHARAKTERISTÍK

V našej triede naposledy overovacie práce v matematike na tému "Meranie uhlov a ich typy" boli získané tieto známky: "5" - 10, "4" - 5, "3" - 7, "2" - 1. Aritmetický priemer - 4,3, rozsah - 3, režim - 5, medián - 4.

Perspektívy a záver.

Štatistické charakteristiky vám umožňujú študovať číselný rad. Len spoločne dokážu objektívne zhodnotiť situáciu. Bez znalosti matematických zákonov nie je možné správne organizovať náš život. Umožňuje vám študovať, učiť sa, opravovať. Štatistika vytvára základ presných a nespochybniteľných faktov, ktoré sú nevyhnutné pre teoretické a praktické účely. Matematici vymysleli štatistiku, pretože ju spoločnosť potrebovala.Myslím si, že poznatky získané pri práci na tejto téme sa mi zídu v ďalšom štúdiu a v živote. Pri študovaní literatúry som sa dozvedel, že existujú aj ďalšie charakteristiky ako smerodajná odchýlka, rozptyl a iné. Moje vedomosti však na ich pochopenie nestačia. O nich v budúcnosti.

Bibliografia.

Návod pre žiakov 7. – 9. ročníka vzdelávacie inštitúcie„Algebra. Základy štatistiky a teórie pravdepodobnosti. Yu.N.Makarychev, N.G.Mindyuk, editoval S.A.Telyakovsky; Moskva. Vzdelávanie. 2005 Články z prílohy novín „Prvý september. Matematika". Encyklopedický slovník mladého matematika / /seminar/2009/projects11/rezim/stat1.html /články/412398/

1. Vzdelávací a metodický komplex pre odbory 080504 Štátna a mestská správa 080507 Vedenie organizácií

   Tréningový a metodologický komplex

2. Smernice 6 Spoločenské vedy 21 00 Spoločenské vedy všeobecne 21 02 Filozofia 21

   Smernice

   Štátny rubrikátor vedeckých a technických informácií (SRSTI Rubricator) je univerzálna hierarchická klasifikácia oblastí vedomostí prijatá na systematizáciu celého toku vedeckých a technických informácií.

3. Pedagogicko-metodická komplexná právna štatistika vyššie odborné vzdelanie špecializácia 030501. 65 Právna veda študijný odbor (bakalársky)

   Tréningový a metodologický komplex

   Štúdium štatistickej vedy zohráva dôležitú úlohu pri príprave vysokokvalifikovaných právnikov – odborníkov z praxe aj výskumníkov. Špecialista v odbore spoločenské vedy, najmä právna, musí ovládať základné otázky