Երկրի ֆիզիկական մակերևույթից հարթության վրա (քարտեզի վրա) դրա ցուցադրումը տեղափոխելիս կատարվում է երկու գործողություն՝ դիզայն. երկրի մակերեսըիր բարդ ռելիեֆով երկրագնդի էլիպսոիդի մակերեսի վրա, որի չափերը որոշվում են գեոդեզիական և աստղագիտական ​​չափումների միջոցով, իսկ էլիպսոիդի մակերեսի պատկերը հարթության վրա՝ քարտեզագրական ելուստներից մեկի միջոցով։
Քարտեզի պրոյեկցիան հարթության վրա էլիպսոիդի մակերեսը ցուցադրելու հատուկ եղանակ է:
Երկրի մակերեսի ցուցադրումը հարթության վրա իրականացվում է տարբեր ձևերով. Ամենապարզն է հեռանկար . Դրա էությունը կայանում է նրանում, որ Երկրի մոդելի մակերևույթից (գլոբուս, էլիպսոիդ) պատկեր նախագծելը գլան կամ կոն մակերևույթի վրա, որին հաջորդում է հարթության (գլանաձև, կոնաձև) շրջադարձը կամ գնդաձև պատկերի ուղիղ պրոյեկցիան հարթության վրա։ (ազիմուտ):
Մեկը պարզ ուղիներհասկանալը, թե ինչպես են քարտեզի կանխատեսումները փոխում տարածական հատկությունները, նշանակում է պատկերացնել լույսի պրոյեկցիան Երկրի միջով մի մակերեսի վրա, որը կոչվում է պրոյեկցիոն մակերես:
Պատկերացրեք, որ Երկրի մակերեսը թափանցիկ է և դրա վրա կա քարտեզի ցանց: Թղթի կտոր փաթաթեք երկրի շուրջը: Երկրի կենտրոնում լույսի աղբյուրը ցանցից ստվերներ կգցի թղթի վրա: Այժմ դուք կարող եք բացել թուղթը և այն հարթեցնել: Թղթի հարթ մակերևույթի վրա կոորդինատային ցանցի ձևը խիստ տարբերվում է Երկրի մակերևույթի ձևից (նկ. 5.1):

Բրինձ. 5.1. Աշխարհագրական կոորդինատային համակարգի ցանց՝ նախագծված գլանաձև մակերեսի վրա

Քարտեզի նախագծումը խեղաթյուրել է քարտեզագրական ցանցը. բևեռի մոտ գտնվող առարկաները երկարաձգված են:
Հեռանկարային ձևով կառուցելը չի ​​պահանջում օգտագործել մաթեմատիկայի օրենքները: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ ժամանակակից քարտեզագրության մեջ կառուցվում են քարտեզագրական ցանցեր վերլուծական (մաթեմատիկական) ճանապարհ. Դրա էությունը քարտեզագրական ցանցի հանգուցային կետերի (միջօրեականների և զուգահեռների հատման կետերի) դիրքի հաշվարկի մեջ է։ Հաշվարկը կատարվում է հավասարումների համակարգի լուծման հիման վրա, որոնք առնչվում են աշխարհագրական լայնությանը և աշխարհագրական երկայնությունհանգույցային կետեր ( φ, λ ) նրանց հետ ուղղանկյուն կոորդինատներ (x, y) մակերեսի վրա: Այս կախվածությունը կարող է արտահայտվել ձևի երկու հավասարումներով.

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

կոչվում են քարտեզի նախագծման հավասարումներ: Նրանք թույլ են տալիս հաշվարկել ուղղանկյուն կոորդինատները x, yցուցադրված կետն ըստ աշխարհագրական կոորդինատների φ և λ . Հնարավոր ֆունկցիոնալ կախվածությունների և, հետևաբար, կանխատեսումների քանակը անսահմանափակ է: Միայն անհրաժեշտ է, որ յուրաքանչյուր կետ φ , λ էլիպսոիդը ինքնաթիռի վրա պատկերված էր եզակի համապատասխան կետով x, yև որ պատկերը շարունակական է:

5.2. ԱՂԱՎԱՂՈՒՄ

Սֆերոիդը հարթության վրա քայքայելը հեշտ չէ, քան ձմերուկի կեղևի կտորը հարթեցնելը: Ինքնաթիռ գնալիս, որպես կանոն, անկյունները, տարածքները, ձևերը և գծերի երկարությունը աղավաղվում են, ուստի հատուկ նպատակներով հնարավոր է ստեղծել կանխատեսումներ, որոնք զգալիորեն կնվազեցնեն ցանկացած տեսակի աղավաղում, օրինակ՝ տարածքներ: Քարտեզագրական աղավաղումը խախտում է երկրաչափական հատկություններԵրկրի մակերևույթի հատվածները և դրանց վրա գտնվող առարկաները, երբ դրանք պատկերված են հարթության վրա .
Բոլոր տեսակի աղավաղումները սերտորեն կապված են: Նրանք այնպիսի հարաբերությունների մեջ են, որ մի տեսակի խեղաթյուրման նվազումն անմիջապես հանգեցնում է մյուսի աճին: Քանի որ տարածքի աղավաղումը նվազում է, անկյունների աղավաղումը մեծանում է և այլն: Բրինձ. Նկար 5.2-ը ցույց է տալիս, թե ինչպես են 3D առարկաները սեղմվում հարթ մակերեսի վրա տեղավորվելու համար:

Բրինձ. 5.2. Գնդաձև մակերեսի նախագծում պրոյեկցիոն մակերեսի վրա

Տարբեր քարտեզների վրա աղավաղումները կարող են լինել տարբեր չափերի՝ լայնածավալ քարտեզների վրա դրանք գրեթե աննկատ են, իսկ փոքրածավալ քարտեզներում դրանք կարող են լինել շատ մեծ:
AT կեսերին տասնիններորդդարում, տրվել է ֆրանսիացի գիտնական Նիկոլա Ավգուստ Տիսոն ընդհանուր տեսությունաղավաղում. Իր աշխատանքում նա առաջարկել է օգտագործել հատուկ աղավաղման էլիպսներ, որոնք անվերջ փոքր էլիպսեր են քարտեզի ցանկացած կետում, որոնք ներկայացնում են անվերջ փոքր շրջանակներ երկրի էլիպսոիդի կամ գլոբուսի մակերեսի համապատասխան կետում։ Էլիպսը դառնում է շրջան զրոյական աղավաղման կետում: Էլիպսի ձևի փոփոխությունն արտացոլում է անկյունների և հեռավորությունների խեղաթյուրման աստիճանը, իսկ չափը` տարածքների աղավաղման աստիճանը:

Բրինձ. 5.3. Էլիպս քարտեզի վրա ( ա) և երկրագնդի համապատասխան շրջանակը ( բ)

Քարտեզի վրա խեղաթյուրման էլիպսը կարող է տարբեր դիրք զբաղեցնել իր կենտրոնով անցնող միջօրեականի համեմատ: Քարտեզի վրա աղավաղման էլիպսի կողմնորոշումը սովորաբար որոշվում է իր կիսահիմնական առանցքի ազիմուտը . Խեղաթյուրման էլիպսի կենտրոնով անցնող միջօրեականի հյուսիսային ուղղության և նրա մոտակա կիսամյակային առանցքի միջև ընկած անկյունը կոչվում է. աղավաղման էլիպսի կողմնորոշման անկյունը. Նկ. 5.3, աայս անկյունը նշված է տառով ԲԱՅՑ 0 , և երկրագնդի համապատասխան անկյունը α 0 (Նկար 5.3, բ).
Քարտեզի և երկրագնդի վրա ցանկացած ուղղության ազիմուտները միշտ չափվում են միջօրեականի հյուսիսային ուղղությամբ՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և կարող են արժեքներ ունենալ 0-ից մինչև 360°:
Ցանկացած կամայական ուղղություն ( լավ) քարտեզի վրա կամ երկրագնդի վրա ( Օ 0 Դեպի 0 ) կարող է որոշվել կամ տվյալ ուղղության ազիմուտով ( ԲԱՅՑ- քարտեզի վրա, α - երկրագնդի վրա) կամ միջօրեականի հյուսիսային ուղղությանը ամենամոտ կիսամյակային առանցքի և տվյալ ուղղության միջև ընկած անկյունը ( v- քարտեզի վրա, u- մոլորակի վրա):

5.2.1. Երկարության խեղաթյուրում

Երկարության աղավաղում - հիմնական աղավաղում: Մնացած աղավաղումները տրամաբանորեն բխում են դրանից։ Երկարության աղավաղումը նշանակում է հարթ պատկերի մասշտաբի անհամապատասխանություն, որն արտահայտվում է մասշտաբի փոփոխությամբ՝ կետից կետ և նույնիսկ նույն կետում՝ կախված ուղղությունից։
Սա նշանակում է, որ քարտեզի վրա կա սանդղակի 2 տեսակ.

• հիմնական սանդղակը (M);
• մասնավոր սանդղակ .

հիմնական սանդղակը քարտեզները նշում են ընդհանուր կրճատման աստիճանը երկրագունդըմինչև երկրագնդի որոշակի չափս, որից երկրագնդի մակերեսը տեղափոխվում է հարթություն։ Այն թույլ է տալիս դատել հատվածների երկարության նվազումը, երբ դրանք գլոբուսից գլոբուս են տեղափոխվում: Հիմնական սանդղակը գրված է քարտեզի հարավային շրջանակի տակ, բայց դա չի նշանակում, որ քարտեզի վրա որևէ տեղ չափված հատվածը կհամապատասխանի երկրի մակերեսի հեռավորությանը։
Քարտեզի տվյալ կետի մասշտաբը տվյալ ուղղությամբ կոչվում է մասնավոր . Այն սահմանվում է որպես քարտեզի վրա անվերջ փոքր հատվածի հարաբերակցություն դլ Դեպի էլիպսոիդի մակերեսի համապատասխան հատվածին դլ Վ . Մասնավոր սանդղակի հարաբերակցությունը հիմնականին, որը նշվում է μ , բնութագրում է երկարությունների աղավաղումը

(5.3)

Որոշակի սանդղակի շեղումը հիմնականից գնահատելու համար օգտագործեք հայեցակարգը Խոշորացնել. մոտեցնել (ԻՑ) հարաբերությամբ սահմանված

(5.4)

Բանաձևից (5.4) հետևում է.

• ժամը ԻՑ= 1 մասնակի սանդղակը հավասար է հիմնական մասշտաբին ( µ = Մ), այսինքն՝ քարտեզի տվյալ կետում երկարության շեղումներ չկան տվյալ ուղղությամբ.
• ժամը ԻՑ> 1 մասնակի սանդղակ ավելի մեծ, քան հիմնականը ( μ > Մ);
• ժամը ԻՑ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Օրինակ, եթե քարտեզի հիմնական մասշտաբը 1: 1,000,000 է, մեծացրեք ԻՑհավասար է 1.2, ապա µ \u003d 1,2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, այսինքն՝ քարտեզի վրա մեկ սանտիմետրը համապատասխանում է մոտավորապես 8,3-ին կմհողի վրա. Մասնավոր սանդղակը ավելի մեծ է, քան հիմնականը (կոտորակի արժեքը ավելի մեծ է):
Երկրագնդի մակերեսը հարթության վրա պատկերելիս մասնակի մասշտաբները թվային առումով ավելի մեծ կամ փոքր կլինեն, քան հիմնական մասշտաբը: Եթե ​​վերցնենք մեկին հավասար հիմնական սանդղակը ( Մ= 1), ապա մասնակի սանդղակները թվային առումով ավելի մեծ կամ փոքր կլինեն, քան միասնությունը: Այս դեպքում մասնավոր սանդղակի տակ, որը թվայինորեն հավասար է մասշտաբի աճին, պետք է հասկանալ քարտեզի տվյալ կետում անվերջ փոքր հատվածի հարաբերությունը տվյալ ուղղությամբ երկրագնդի համապատասխան անվերջ փոքր հատվածին.

(5.5)

Մասնակի մասշտաբի շեղում (µ )միասնությունից որոշում է երկարության շեղումը քարտեզի տվյալ կետում տվյալ ուղղությամբ ( Վ):

V = μ - 1 (5.6)

Հաճախ երկարության աղավաղումն արտահայտվում է որպես միասնության տոկոս, այսինքն՝ հիմնական մասշտաբով և կոչվում է. հարաբերական երկարության խեղաթյուրում :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Օրինակ, երբ µ = 1.2 երկարության աղավաղում Վ= +0.2 կամ հարաբերական երկարության աղավաղում Վ= +20%: Սա նշանակում է, որ 1 երկարությամբ հատված սմ, վերցված երկրագնդի վրա, քարտեզի վրա կցուցադրվի որպես 1.2 երկարությամբ հատված սմ.
Հարմար է դատել քարտեզի վրա երկարության աղավաղման առկայության մասին՝ համեմատելով միջօրեական հատվածների չափերը հարակից զուգահեռների միջև։ Եթե ​​դրանք ամենուր հավասար են, ապա միջօրեականների երկայնքով երկարությունների աղավաղում չկա, եթե այդպիսի հավասարություն չկա (նկ. 5.5 հատվածներ. ԱԲև CD), ապա առաջանում է գծերի երկարությունների խեղաթյուրում։

Բրինձ. 5.4. Արևելյան կիսագնդի քարտեզի մի մասը, որը ցույց է տալիս քարտեզագրական աղավաղումները

Եթե ​​քարտեզը պատկերում է այնքան մեծ տարածք, որ ցույց է տալիս և՛ 0º հասարակածը, և՛ լայնության 60° զուգահեռականը, ապա դրանից դժվար չէ որոշել, թե արդյոք զուգահեռների երկայնքով երկարությունների շեղում կա։ Դա անելու համար բավական է համեմատել հասարակածի հատվածների երկարությունը և հարակից միջօրեականների միջև 60 ° լայնությամբ զուգահեռը: Հայտնի է, որ 60° լայնության զուգահեռը երկու անգամ կարճ է հասարակածից։ Եթե ​​քարտեզի վրա նշված հատվածների հարաբերակցությունը նույնն է, ապա զուգահեռների երկայնքով երկարությունների աղավաղում չկա. հակառակ դեպքում՝ այն գոյություն ունի։
Երկարության խեղաթյուրման ամենամեծ ցուցանիշը տվյալ կետում (աղավաղման էլիպսի հիմնական կիսաառանցքը) նշվում է լատինատառով. ա, և ամենափոքրը (աղավաղման էլիպսի կիսափոքր առանցքը) - բ. Փոխադարձ ուղղահայաց ուղղություններ, որոնցում գործում են երկարության աղավաղման ամենամեծ և ամենափոքր ցուցանիշները, անվանեց հիմնական ուղղությունները .
Գնահատել տարբեր աղավաղումները քարտեզների վրա բոլոր կոնկրետ մասշտաբներով ամենաբարձր արժեքըունեն մասնակի մասշտաբներ երկու ուղղությամբ՝ միջօրեականների երկայնքով և զուգահեռների երկայնքով: մասնավոր սանդղակ միջօրեականի երկայնքով սովորաբար նշվում է տառով մ , և մասնավոր մասշտաբը զուգահեռ - նամակ n.
Համեմատաբար փոքր տարածքների փոքրածավալ քարտեզների սահմաններում (օրինակ՝ Ուկրաինա) երկարության սանդղակների շեղումները քարտեզի վրա նշված սանդղակից փոքր են։ Երկարությունների չափման սխալներն այս դեպքում չեն գերազանցում չափված երկարության 2 - 2,5%-ը, և դրանք կարող են անտեսվել դպրոցական քարտեզների հետ աշխատելիս: Մոտավոր չափումների որոշ քարտեզներ ուղեկցվում են չափման սանդղակով, որն ուղեկցվում է բացատրական տեքստով:
Վրա ծովային քարտեզներ , որը կառուցված է Մերկատորի պրոյեկցիայում և որի վրա ուղիղ գծով պատկերված է լոքսոդրոմը, հատուկ գծային մասշտաբ չի տրվում։ Նրա դերը խաղում են քարտեզի արևելյան և արևմտյան շրջանակները, որոնք միջօրեականներ են, որոնք բաժանված են բաժանումների 1′ լայնության վրա:
Ծովային նավագնացության մեջ հեռավորությունները չափվում են ծովային մղոններով։ Ծովային մղոն 1′ լայնության միջօրեական աղեղի միջին երկարությունն է: Այն պարունակում է 1852 թ մ. Այսպիսով, ծովային գծապատկերի շրջանակները իրականում բաժանվում են մեկ ծովային մղոնի հավասար հատվածների։ Ուղիղ գծով որոշելով քարտեզի երկու կետերի միջև հեռավորությունը միջօրեականի րոպեներով, ստացվում է իրական հեռավորությունը ծովային մղոններով լոքսոդրոմի երկայնքով:

Նկար 5.5. Հեռավորության չափում ըստ ծովային քարտեզ.

5.2.2. Անկյունի աղավաղում

Անկյունային աղավաղումները տրամաբանորեն հետևում են երկարության աղավաղումներին: Քարտեզի վրա գտնվող ուղղությունների և էլիպսոիդի մակերեսի համապատասխան ուղղությունների միջև անկյունների տարբերությունը վերցված է որպես քարտեզի վրա անկյունների աղավաղման հատկանիշ։
Անկյունի խեղաթյուրման համար քարտեզագրական ցանցի տողերի միջև նրանք վերցնում են իրենց շեղման արժեքը 90 °-ից և այն նշանակում են հունարեն տառով ε (էպսիլոն):
ε = Ө - 90°, (5.8)
որտեղ Ө (թետա) - քարտեզի վրա չափված անկյունը միջօրեականի և զուգահեռի միջև:

Նկար 5.4-ը ցույց է տալիս, որ անկյունը Ө հավասար է 115°-ի, հետևաբար, ε = 25°։
Այն կետում, որտեղ միջօրեականի և զուգահեռի հատման անկյունը մնում է հենց քարտեզի վրա, մյուս ուղղությունների միջև եղած անկյունները կարող են փոխվել քարտեզի վրա, քանի որ ցանկացած կետում անկյան խեղաթյուրման չափը կարող է փոխվել ըստ ուղղության:
ω (օմեգա) անկյունների աղավաղման ընդհանուր ցուցիչի համար վերցվում է տվյալ կետում անկյան ամենամեծ աղավաղումը, որը հավասար է քարտեզի վրա նրա մեծության տարբերությանը և երկրի էլիպսոիդի (գնդակի) մակերեսին։ Երբ հայտնի է x ցուցանիշներ աև բարժեքը ω որոշվում է բանաձևով.

(5.9)

5.2.3. Տարածքի աղավաղում

Տարածքի աղավաղումները տրամաբանորեն հետևում են երկարության աղավաղումներին: Շեղման էլիպսի տարածքի շեղումը էլիպսոիդի վրա սկզբնական տարածքից ընդունվում է որպես տարածքի աղավաղման հատկանիշ:
Այս տեսակի աղավաղումը բացահայտելու պարզ միջոց է համեմատել քարտեզագրական ցանցի բջիջների տարածքները՝ սահմանափակված նույնանուն զուգահեռներով. եթե բջիջների տարածքները հավասար են, ապա աղավաղում չկա: Դա տեղի է ունենում, մասնավորապես, կիսագնդի քարտեզի վրա (նկ. 4.4), որի վրա ստվերավորված բջիջները տարբերվում են իրենց ձևով, բայց ունեն նույն տարածքը։
Տարածքի աղավաղման ինդեքս (Ռ) հաշվարկվում է որպես քարտեզի վրա տվյալ վայրում երկարության աղավաղման ամենամեծ և ամենափոքր ցուցանիշների արտադրյալը
p = a×b (5.10)
Քարտեզի տվյալ կետի հիմնական ուղղությունները կարող են համընկնել քարտեզագրական ցանցի գծերի հետ, բայց կարող են չհամընկնել դրանց հետ: Հետո ցուցանիշները աև բըստ հայտնի մև nհաշվարկվում է ըստ բանաձևերի.

(5.11)
(5.12)

Հավասարումների մեջ ներառված աղավաղման գործակիցը Ռճանաչել այս դեպքում արտադրանքի կողմից.

p = m×n×cos ε, (5.13)

Որտեղ ε (էպսիլոն) - քարտեզագրական ցանցի հատման անկյան շեղումը 9-ից 0°.

5.2.4. Ձևի աղավաղում

Ձևի խեղաթյուրումկայանում է նրանում, որ քարտեզի վրա տեղանքի կամ օբյեկտի զբաղեցրած տարածքի ձևը տարբերվում է Երկրի հարթ մակերեսի վրա դրանց ձևից: Այս տեսակի աղավաղումների առկայությունը քարտեզի վրա կարելի է հաստատել՝ համեմատելով նույն լայնության վրա գտնվող քարտեզագրական ցանցի բջիջների ձևը. եթե դրանք նույնն են, ապա աղավաղում չկա: Նկար 5.4-ում ձևի տարբերությամբ երկու ստվերավորված բջիջները ցույց են տալիս այս տեսակի աղավաղման առկայությունը: Հնարավոր է նաև բացահայտել որոշակի առարկայի (մայրցամաք, կղզի, ծով) ձևի աղավաղումը վերլուծված քարտեզի և երկրագնդի վրա դրա լայնության և երկարության հարաբերակցությամբ:
Ձևի աղավաղման ինդեքս (k) կախված է ամենամեծի տարբերությունից ( ա) և ամենաքիչը ( բ) քարտեզի տվյալ վայրում երկարության աղավաղման ցուցանիշները և արտահայտվում է բանաձևով.

(5.14)

Քարտեզի պրոյեկցիան ուսումնասիրելիս և ընտրելիս օգտագործեք իզոկոլներ - հավասար աղավաղման գծեր. Նրանք կարող են գծագրվել քարտեզի վրա որպես կետագծեր՝ ցույց տալու աղավաղման չափը:

Բրինձ. 5.6. Անկյունների ամենամեծ աղավաղման իզոկոլներ

5.3. ՊՐՈԵԿՑԻԱՆԵՐԻ ԴԱՍԱԿԱՐԳՈՒՄԸ ԸՍՏ ԽԵՂՎՈՒՄՆԵՐԻ ԲՆՈՒԹՅԱՆ

Տարբեր նպատակներով ստեղծվում են տարբեր տեսակի աղավաղումների կանխատեսումներ։ Պրոյեկցիոն աղավաղման բնույթը որոշվում է դրանում որոշակի աղավաղումների բացակայությամբ։ (անկյուններ, երկարություններ, տարածքներ): Կախված դրանից, բոլոր քարտեզագրական կանխատեսումները բաժանվում են չորս խմբի՝ ըստ աղավաղումների բնույթի.
- հավասարանկյուն (համապատասխան);
- հավասար հեռավորության վրա (հավասար հեռավորության վրա);
— հավասար (համարժեք);
- կամայական.

5.3.1. Հավասարանկյուն կանխատեսումներ

Հավասարանկյունկոչվում են այնպիսի պրոյեկցիաներ, որոնցում ուղղություններն ու անկյունները պատկերված են առանց աղավաղումների։ Կոնֆորմալ պրոյեկցիոն քարտեզների վրա չափված անկյունները հավասար են երկրի մակերեսի համապատասխան անկյուններին։ Այս կանխատեսումների մեջ անսահման փոքր շրջանակը միշտ մնում է շրջան:
Կոնֆորմալ պրոյեկցիաներում երկարությունների սանդղակները բոլոր ուղղություններով ցանկացած կետում նույնն են, հետևաբար դրանք չունեն անսահման փոքր թվերի ձևի աղավաղում և անկյունների աղավաղում (նկ. 5.7, Բ): Կոնֆորմալ պրոյեկցիաների այս ընդհանուր հատկությունն արտահայտվում է ω = 0° բանաձեւով։ Բայց իրական (վերջնական) ձևերը աշխարհագրական օբյեկտներ, քարտեզի վրա զբաղեցնելով ամբողջական հատվածներ, աղավաղված են (նկ. 5.8, ա): Կոնֆորմալ պրոյեկցիաներն ունեն տարածքի հատկապես մեծ աղավաղումներ (ինչը հստակ դրսևորվում է աղավաղման էլիպսներով):

Բրինձ. 5.7. Խեղաթյուրման էլիպսների տեսքը հավասար տարածքի պրոյեկցիաներում — ԲԱՅՑ,հավասարանկյուն - Բ, կամայական - ATներառյալ միջօրեականի երկայնքով հավասար հեռավորությունը. Գև զուգահեռի երկայնքով հավասար հեռավորության վրա - Դ.Դիագրամները ցույց են տալիս 45° անկյունի աղավաղում:

Այս կանխատեսումները օգտագործվում են որոշակի ազիմուտի երկայնքով ուղղությունները և երթուղիները գծագրելու համար, ուստի դրանք միշտ օգտագործվում են տեղագրական և նավիգացիոն քարտեզներում: Կոնֆորմալ պրոյեկցիաների թերությունն այն է, որ տարածքները մեծապես աղավաղված են դրանցում (նկ. 5.7, ա):

Բրինձ. 5.8. Խեղաթյուրումներ գլանաձև նախագծման մեջ.
ա - հավասարանկյուն; բ - հավասար հեռավորության վրա; գ - հավասար

5.6.2. Հավասար հեռավորության կանխատեսումներ

Հավասար հեռավորության վրապրոյեկցիաները կանխատեսումներ են, որոնցում հիմնական ուղղություններից մեկի երկարությունների սանդղակը պահպանվում է (մնում է անփոփոխ) (նկ. 5.7, Դ. Նկ. 5.7, Ե.) Դրանք հիմնականում օգտագործվում են փոքրածավալ տեղեկատու քարտեզների և աստղային գծապատկերների ստեղծման համար։ .

5.6.3. Հավասար տարածքի կանխատեսումներ

Հավասար չափիկանխատեսումներ են կոչվում, որոնցում չկան տարածքի աղավաղումներ, այսինքն՝ քարտեզի վրա չափված գործչի մակերեսը հավասար է Երկրի մակերևույթի նույն գործչի մակերեսին: Հավասար տարածքի քարտեզի կանխատեսումների դեպքում տարածքի մասշտաբը ամենուր նույն արժեքն ունի: Հավասար մակերեսի կանխատեսումների այս հատկությունը կարող է արտահայտվել բանաձևով.

P = a × b = Const = 1 (5.15)

Այս պրոեկցիաների հավասար տարածքի անխուսափելի հետևանքը նրանց անկյունների և ձևերի ուժեղ աղավաղումն է, ինչը լավ բացատրվում է աղավաղման էլիպսներով (նկ. 5.7, Ա):

5.6.4. Կամայական կանխատեսումներ

կամայականներառում են կանխատեսումներ, որոնցում առկա են երկարությունների, անկյունների և տարածքների աղավաղումներ: Կամայական պրոյեկցիաների կիրառման անհրաժեշտությունը բացատրվում է նրանով, որ որոշ խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է դառնում մեկ քարտեզի վրա չափել անկյունները, երկարությունները և մակերեսները։ Բայց ոչ մի պրոյեկցիա չի կարող լինել միևնույն ժամանակ համաչափ, հավասար հեռավոր և հավասար տարածք: Ավելի վաղ արդեն ասվել էր, որ հարթության վրա Երկրի մակերևույթի պատկերված տարածքի նվազմամբ, պատկերի աղավաղումները նույնպես նվազում են: Երկրի մակերևույթի փոքր տարածքները կամայական պրոյեկցիայում պատկերելիս անկյունների, երկարությունների և մակերեսների աղավաղումները աննշան են, և շատ խնդիրներ լուծելիս դրանք կարելի է անտեսել:

5.4. ՊՐՈԵԿՑԻԱՆԵՐԻ ԴԱՍԱԿԱՐԳՈՒՄԸ ԸՍՏ ՆՈՐՄԱԼ ՑԱՆՑԻ ՏԵՍԱԿԻ

Քարտեզագրական պրակտիկայում տարածված է ելուստների դասակարգումն ըստ օժանդակ երկրաչափական մակերեսի տեսակի, որը կարող է օգտագործվել դրանց կառուցման մեջ։ Այս տեսանկյունից կանխատեսումները առանձնանում են. գլանաձեւերբ մխոցի կողային մակերեսը ծառայում է որպես օժանդակ մակերես. կոնաձևերբ օժանդակ հարթությունը կոնի կողային մակերեսն է. ազիմուտալերբ օժանդակ մակերեսը հարթություն է (նկարի հարթություն):
Այն մակերևույթները, որոնց վրա նախագծված է գլոբուսը, կարող են շոշափվել դրան կամ կտրվել դրան: Նրանք կարող են նաև այլ կերպ կողմնորոշվել։
Նորմալ են կոչվում այն ​​պրոյեկցիաները, որոնց կառուցման ժամանակ մխոցի և կոնի առանցքները համահունչ են եղել երկրագնդի բևեռային առանցքի հետ, իսկ նկարի հարթությունը, որի վրա նախագծվել է պատկերը, շոշափելիորեն տեղադրված է բևեռային կետում:
Այս կանխատեսումների երկրաչափական կառուցվածքը շատ պարզ է:

5.4.1. Գլանաձև կանխատեսումներ

Պատճառաբանության պարզության համար էլիպսոիդի փոխարեն օգտագործում ենք գնդակ։ Գնդակը փակցնում ենք հասարակածին շոշափող գլանով (նկ. 5.9, ա):

Բրինձ. 5.9. Քարտեզագրական ցանցի կառուցում հավասար մակերեսով գլանաձեւ պրոյեկցիայում

Շարունակում ենք PA, PB, PV, ... միջօրեականների հարթությունները և այդ հարթությունների հատումը գլանի կողային մակերեսի հետ վերցնում ենք որպես դրա վրա գտնվող միջօրեականների պատկեր։ Եթե ​​գլանի կողային մակերեսը կտրենք aAa գեներատորի երկայնքով 1 և տեղակայեք այն հարթության վրա, այնուհետև միջօրեականները կպատկերվեն որպես զուգահեռ հավասարաչափ ուղիղ գծեր aAa 1 , bBB 1 , վՎվ 1 ... ABV հասարակածին ուղղահայաց:
Զուգահեռների պատկերը կարելի է ստանալ տարբեր ձևերով. Դրանցից մեկը զուգահեռների հարթությունների շարունակությունն է, մինչև դրանք հատվեն գլանի մակերևույթի հետ, որը կբերի զարգացման մեջ զուգահեռ ուղիղների երկրորդ ընտանիք՝ միջօրեականներին ուղղահայաց։
Ստացված գլանաձեւ պրոյեկցիան (նկ. 5.9, բ) կլինի հավասար, քանի որ AGED գնդաձև գոտու կողային մակերեսը, որը հավասար է 2πRh (որտեղ h-ն AG և ED հարթությունների միջև հեռավորությունն է), համապատասխանում է սկանավորման մեջ այս գոտու պատկերի տարածքին: Հիմնական սանդղակը պահպանվում է հասարակածի երկայնքով. մասնավոր սանդղակները մեծանում են զուգահեռի երկայնքով և նվազում միջօրեականների երկայնքով, երբ նրանք հեռանում են հասարակածից:
Զուգահեռների դիրքը որոշելու մեկ այլ եղանակ հիմնված է միջօրեականների երկարությունների պահպանման վրա, այսինքն՝ բոլոր միջօրեականների երկայնքով հիմնական սանդղակի պահպանման վրա։ Այս դեպքում գլանաձեւ պրոյեկցիան կլինի միջօրեականների երկայնքով հավասար հեռավորության վրա(նկ. 5.8, բ):
Համար հավասարանկյունԳլանաձև պրոյեկցիան պահանջում է մշտական ​​մասշտաբներ բոլոր ուղղություններով ցանկացած կետում, ինչը պահանջում է մասշտաբի մեծացում միջօրեականների երկայնքով, երբ հեռանում եք հասարակածից՝ համապատասխան լայնություններում զուգահեռների երկայնքով մասշտաբի մեծացմանը համապատասխան (տես նկ. 5.8, ա. )
Հաճախ շոշափող գլանի փոխարեն օգտագործվում է գլան, որը կտրում է գնդը երկու զուգահեռներով (նկ. 5.10), որի երկայնքով պահպանվում է հիմնական սանդղակը ավլելու ժամանակ։ Այս դեպքում հատվածի զուգահեռների միջև եղած բոլոր զուգահեռների երկայնքով մասնակի սանդղակները կլինեն ավելի փոքր, իսկ մնացած զուգահեռների վրա՝ ավելի մեծ, քան հիմնական սանդղակը:

Բրինձ. 5.10. Գլան, որը կտրում է գնդակը երկու զուգահեռներով

5.4.2. Կոնաձև կանխատեսումներ

Կոնաձեւ պրոյեկցիա կառուցելու համար մենք գնդակը պարփակում ենք գնդակին զուգահեռ ABCD-ի երկայնքով շոշափող կոն (նկ. 5.11, ա):

Բրինձ. 5.11. Քարտեզագրական ցանցի կառուցում հավասար հեռավոր կոնաձև պրոյեկցիայում

Ինչպես նախորդ շինարարությունը, մենք շարունակում ենք PA, PB, PV, ... միջօրեականների հարթությունները և ընդունում ենք դրանց խաչմերուկները կոնի կողային մակերեսի հետ որպես դրա վրա գտնվող միջօրեականների պատկեր։ Հարթության վրա կոնի կողային մակերեսը բացելուց հետո (նկ. 5.11, բ) միջօրեականները կպատկերվեն TA, TB, TV, ... շառավղային ուղիղ գծերով, որոնք բխում են T կետից: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ անկյունները դրանք (միջօրեականների կոնվերգենցիան) համաչափ (բայց հավասար չեն) երկայնությունների տարբերություններին: Շոշափող զուգահեռ ABV (ՏԱ շառավղով շրջանագծի աղեղ) երկայնքով պահպանվել է հիմնական սանդղակը։
Մյուս զուգահեռների դիրքը, որը ներկայացված է համակենտրոն շրջանակների կամարներով, կարող է որոշվել որոշակի պայմաններից, որոնցից մեկը՝ միջօրեականների երկայնքով հիմնական մասշտաբի պահպանումը (AE = Ae) հանգեցնում է կոնաձև հավասարաչափ պրոյեկցիայի:

5.4.3. Ազիմուտային կանխատեսումներ

Ազիմուտային պրոյեկցիա կառուցելու համար մենք կօգտագործենք գնդակին շոշափող հարթություն P բևեռի կետում (նկ. 5.12): Միջօրեական հարթությունների հատումները շոշափող հարթության հետ տալիս են Pa, Pe, Pv, ... միջօրեականների պատկերը ուղիղ գծերի տեսքով, որոնց միջև անկյունները հավասար են երկայնության տարբերություններին։ Զուգահեռները, որոնք համակենտրոն շրջաններ են, կարող են սահմանվել տարբեր ձևերով, օրինակ՝ գծված շառավիղներով, որոնք հավասար են միջօրեականների ուղղված աղեղներին բևեռից մինչև համապատասխան զուգահեռ PA = Pa: Նման պրոյեկցիան կլիներ հավասար հեռավորության վրա վրա meridiansև դրանց երկայնքով պահպանում է հիմնական սանդղակը:

Բրինձ. 5.12. Քարտեզագրական ցանցի կառուցում ազիմուտային պրոյեկցիայում

Ազիմուտային կանխատեսումների հատուկ դեպք են խոստումնալից երկրաչափական հեռանկարի օրենքների համաձայն կառուցված կանխատեսումներ։ Այս կանխատեսումներում երկրագնդի մակերևույթի յուրաքանչյուր կետ տեղափոխվում է նկարի հարթություն մեկ կետից դուրս եկող ճառագայթների երկայնքով: ԻՑկոչվում է տեսակետ: Կախված երկրագնդի կենտրոնի նկատմամբ տեսակետի դիրքից, կանխատեսումները բաժանվում են.

• կենտրոնական - տեսակետը համընկնում է երկրագնդի կենտրոնի հետ.
• ստերեոգրաֆիկ - տեսանկյունը գտնվում է երկրագնդի մակերեսին մի կետում, որը տրամագծորեն հակառակ է պատկերված հարթության երկրագնդի մակերեսի հետ շփման կետին.
• արտաքին - տեսակետը դուրս է բերվում աշխարհից;
• ուղղագրական - Տեսակետը դուրս է բերվում դեպի անսահմանություն, այսինքն՝ պրոյեկցիան իրականացվում է զուգահեռ ճառագայթներով։

Բրինձ. 5.13. Հեռանկարային կանխատեսումների տեսակները `ա - կենտրոնական;
բ - ստերեոգրաֆիկ; ներս - արտաքին; դ - ուղղագրական.

5.4.4. Պայմանական կանխատեսումներ

Պայմանական պրոյեկցիաները կանխատեսումներ են, որոնց համար անհնար է գտնել պարզ երկրաչափական անալոգներ: Դրանք կառուցված են որոշակի պայմանների հիման վրա, օրինակ՝ աշխարհագրական ցանցի ցանկալի տեսակը, քարտեզի վրա աղավաղումների այս կամ այն ​​բաշխումը, ցանցի տվյալ տեսակը և այլն։ Մասնավորապես՝ կեղծ գլանաձև, կեղծ կոնաձև, կեղծ կոնաձև։ ազիմուտալ և այլ կանխատեսումներ, որոնք ստացվում են մեկ կամ մի քանի բնօրինակ պրոյեկցիաների փոխակերպմամբ:
ժամը կեղծ գլանաձև Հասարակածը և զուգահեռ պրոյեկցիաները միմյանց զուգահեռ ուղիղ գծեր են (ինչը նրանց նմանեցնում է գլանաձև պրոեկցիաներին), իսկ միջօրեականները սիմետրիկ կորեր են միջին ուղղագիծ միջօրեականի նկատմամբ (նկ. 5.14)

Բրինձ. 5.14. Քարտեզագրական ցանցի տեսքը կեղծ գլանաձև պրոեկցիայի մեջ:

ժամը կեղծկոնիկ Զուգահեռ ելքերը համակենտրոն շրջանների կամարներ են, իսկ միջօրեականները միջին ուղղագիծ միջօրեականի նկատմամբ համաչափ կորեր են (նկ. 5.15);

Բրինձ. 5.15. Քարտեզի ցանց կեղծկոնիկ պրոյեկցիաներից մեկում

Ցանց կառուցելը պոլիկոնիկ պրոյեկցիա կարելի է ներկայացնել երկրագնդի գծիկի հատվածները մակերեսի վրա նախագծելով մի քանիսըշոշափող կոններ և հետագա զարգացում դեպի կոնների մակերեսին ձևավորված շերտերի հարթություն: Նման դիզայնի ընդհանուր սկզբունքը ներկայացված է Նկար 5.16-ում:

Բրինձ. 5.16. Պոլիկոնային պրոյեկցիայի կառուցման սկզբունքը.
ա - կոնների դիրքը; բ - շերտեր; գ - ավլում

տառերով Ս Կոների գագաթները նշված են նկարում: Յուրաքանչյուր կոնի համար նախագծվում է գլոբուսի մակերեսի լայնական հատված՝ համապատասխան կոնի հպման զուգահեռին կից:
Քարտեզագրական ցանցերի պոլիկոնիկ պրոյեկցիայում ի հայտ գալու համար հատկանշական է, որ միջօրեականները կոր գծերի տեսքով են (բացառությամբ միջինից՝ ուղիղ), իսկ զուգահեռները էքսցենտրիկ շրջանների կամարներ են։
Աշխարհի քարտեզների կառուցման համար օգտագործվող պոլիկոնիկ պրոյեկցիաներում հասարակածային հատվածը նախագծված է շոշափող գլանների վրա, հետևաբար, ստացված ցանցի վրա հասարակածն ունի ուղիղ գծի ձև, որն ուղղահայաց է միջին միջօրեականին:
Կոնները սկանավորելուց հետո այս հատվածները պատկերվում են հարթության վրա շերտերի տեսքով. շերտերը հպվում են քարտեզի միջին միջօրեականի երկայնքով: Ցանցը վերջնական տեսքը ստանում է շերտերի միջև եղած բացերը ձգվելուց հետո (նկ. 5.17):

Բրինձ. 5.17. Քարտեզագրական ցանց պոլիկոններից մեկում

Բազմաթև պրոեկցիաներ - պրոյեկցիաներ, որոնք ստացվում են գնդակին (էլիպսոիդ) շոշափող կամ սեկանտային (էլիպսոիդ) մակերևույթի վրա (նկ. 5.18) ելուստով: Ամենից հաճախ յուրաքանչյուր դեմք հավասարաչափ տրապիզոիդ է, չնայած հնարավոր են այլ տարբերակներ (օրինակ՝ վեցանկյուններ, քառակուսիներ, ռոմբուսներ): Բազմաթիվ բազմանիստ են բազմաշերտ կանխատեսումներ, ընդ որում, շերտերը կարող են «կտրվել» ինչպես միջօրեականների, այնպես էլ զուգահեռների երկայնքով։ Նման կանխատեսումները ձեռնտու են նրանով, որ յուրաքանչյուր երեսակի կամ ժապավենի մեջ աղավաղումը շատ փոքր է, ուստի դրանք միշտ օգտագործվում են բազմաշերտ քարտեզների համար: Տեղագրական և գեոդեզիական-տեղագրական ստեղծվում են բացառապես բազմակողմանի պրոյեկցիայում, իսկ յուրաքանչյուր թերթիկի շրջանակը միջօրեականների և զուգահեռների գծերից կազմված տրապիզոիդ է։ Դուք պետք է «վճարեք» դրա համար. քարտեզի թերթիկների բլոկը չի կարող համատեղվել ընդհանուր շրջանակի երկայնքով առանց բացերի:

Բրինձ. 5.18. Բազմայրի պրոյեկցիայի սխեման և քարտեզի թերթիկների դասավորությունը

Հարկ է նշել, որ այսօր քարտեզի պրոյեկցիաներ ստանալու համար օժանդակ մակերեսներ չեն օգտագործվում։ Ոչ ոք գնդակը չի դնում գլանում և դրա վրա կոն չի դնում: Սրանք ընդամենը երկրաչափական անալոգիաներ են, որոնք թույլ են տալիս հասկանալ պրոյեկցիայի երկրաչափական էությունը: Կանխատեսումների որոնումը կատարվում է վերլուծական եղանակով: Համակարգչային մոդելավորումը թույլ է տալիս արագ հաշվարկել ցանկացած պրոյեկցիա տվյալ պարամետրերով, իսկ ավտոմատ գրաֆիկական պլոտտերները հեշտությամբ գծում են միջօրեականների և զուգահեռների համապատասխան ցանցը, իսկ անհրաժեշտության դեպքում՝ իզոկոլ քարտեզ:
Կան պրոյեկցիաների հատուկ ատլասներ, որոնք թույլ են տալիս ընտրել ճիշտ պրոյեկցիան ցանկացած տարածքի համար: AT վերջին ժամանակներըՍտեղծվել են կանխատեսումների էլեկտրոնային ատլասներ, որոնց օգնությամբ հեշտ է գտնել համապատասխան ցանց, անմիջապես գնահատել դրա հատկությունները և, անհրաժեշտության դեպքում, ինտերակտիվ ռեժիմով կատարել որոշակի փոփոխություններ կամ վերափոխումներ:

5.5. ՊՐՈԵԿՑԻԱՆԵՐԻ ԴԱՍԱԿԱՐԳՈՒՄԸ ԿԱԽՎԱԾ ՕԳՆԱԿԱՆ ՔԱՐՏԵԶԱԳՐԱԿԱՆ ՄԱԿԵՐՍՈՒԹՅԱՆ ԿՈՂՄՆՈՐՈՇՈՒՄԻՑ.

Նորմալ կանխատեսումներ - պրոյեկցիայի հարթությունը դիպչում է գլոբուսին բևեռային կետում կամ մխոցի (կոնի) առանցքը համընկնում է Երկրի պտտման առանցքի հետ (նկ. 5.19):

Բրինձ. 5.19. Նորմալ (ուղիղ) կանխատեսումներ

Լայնակի կանխատեսումներ - պրոյեկցիոն հարթությունը ինչ-որ կետում դիպչում է հասարակածին կամ գլանի (կոնի) առանցքը համընկնում է հասարակածի հարթության հետ (նկ. 5.20):

Բրինձ. 5.20. Լայնակի կանխատեսումներ

թեք ելուստներ - պրոյեկցիոն հարթությունը դիպչում է գլոբուսին ցանկացած կետում (նկ. 5.21):

Բրինձ. 5.21. թեք ելուստներ

Թեք և լայնակի ելուստներից առավել հաճախ օգտագործվում են թեք և լայնակի գլանաձև, ազիմուտային (հեռանկարային) և կեղծ ազիմուտային պրոյեկցիաները։ Լայնակի ազիմուտները օգտագործվում են կիսագնդերի քարտեզների համար, թեք - տարածքների համար, որոնք ունեն կլորացված ձև: Մայրցամաքների քարտեզները հաճախ կազմվում են լայնակի և թեք ազիմուտային ելուստներով։ Գաուս-Կրյուգերի լայնակի գլանաձեւ պրոյեկցիան օգտագործվում է պետական ​​տեղագրական քարտեզների համար։

5.6. ՊՐՈԵԿՑԻԱՆԵՐԻ ԸՆՏՐՈՒԹՅՈՒՆ

Կանխատեսումների ընտրության վրա ազդում են բազմաթիվ գործոններ, որոնք կարելի է խմբավորել հետևյալ կերպ.

• աշխարհագրական առանձնահատկություններքարտեզագրված տարածքը, դրա դիրքը երկրագնդի վրա, չափը և կազմաձևը.
• քարտեզի նպատակը, մասշտաբը և առարկան, սպառողների նախատեսված շրջանակը.
• քարտեզի օգտագործման պայմաններն ու մեթոդները, առաջադրանքները, որոնք կլուծվեն քարտեզի միջոցով, չափումների արդյունքների ճշգրտության պահանջները.
• բուն պրոյեկցիայի առանձնահատկությունները - երկարությունների, տարածքների, անկյունների աղավաղումների մեծությունը և դրանց բաշխումը տարածքի վրա, միջօրեականների և զուգահեռների ձևը, դրանց համաչափությունը, բևեռների պատկերը, ամենակարճ հեռավորության գծերի կորությունը: .

Գործոնների առաջին երեք խմբերը սահմանվում են ի սկզբանե, չորրորդը կախված է դրանցից: Եթե ​​նավարկության համար գծվում է քարտեզ, ապա պետք է օգտագործվի Mercator-ի կոնֆորմալ գլանաձև պրոյեկցիան: Եթե ​​Անտարկտիդան քարտեզագրվի, ապա նորմալ (բևեռային) ազիմուտալ պրոյեկցիան գրեթե անկասկած կընդունվի և այլն:
Այս գործոնների նշանակությունը կարող է տարբեր լինել՝ մի դեպքում առաջին տեղում դրվում է տեսանելիությունը (օրինակ՝ դպրոցի պատի քարտեզի համար), մյուսում՝ քարտեզի օգտագործման առանձնահատկությունները (նավարկություն), երրորդում՝ դիրքը։ երկրագնդի տարածքի (բևեռային շրջան)։ Ցանկացած համադրություն հնարավոր է, և հետևաբար տարբեր տարբերակներկանխատեսումներ. Ընդ որում, ընտրությունը շատ մեծ է։ Այնուամենայնիվ, կարելի է նշել որոշ նախընտրելի և ավանդական կանխատեսումներ:
Աշխարհի քարտեզներ սովորաբար կազմվում են գլանաձև, կեղծ գլանաձև և բազմակոն պրոեկցիաներով: Աղավաղումները նվազեցնելու համար հաճախ օգտագործվում են սեկենտային բալոններ, իսկ կեղծ գլանաձև ելուստները երբեմն տրվում են օվկիանոսների վրա ընդհատումներով:
Կիսագնդերի քարտեզներ միշտ կառուցված է ազիմուտային կանխատեսումներով: Արևմտյան և արևելյան կիսագնդերի համար բնական է լայնակի (հասարակածային) կանխատեսումներ, հյուսիսային և հարավային կիսագնդերի համար՝ նորմալ (բևեռային), իսկ այլ դեպքերում (օրինակ՝ մայրցամաքային և օվկիանոսային կիսագնդերի համար)՝ թեք ազիմուտային պրոեկցիաներ։
Մայրցամաքի քարտեզներ Եվրոպա, Ասիա, Հյուսիսային Ամերիկա, Հարավային Ամերիկա, Ավստրալիան Օվկիանիայի հետ ամենից հաճախ կառուցված է հավասար տարածքի թեք ազիմուտային պրոեկցիաներում, Աֆրիկայի համար վերցնում են լայնակի պրոեկցիաներ, իսկ Անտարկտիդայի համար՝ նորմալ ազիմուտային պրոեկցիաներ։
Ընտրված երկրների քարտեզներ , վարչական շրջանները, գավառները, նահանգները կատարվում են թեք կոնֆորմալ և հավասար տարածքի կոնաձև կամ ազիմուտ պրոյեկցիաներով, բայց շատ բան կախված է տարածքի կազմաձևից և երկրագնդի վրա նրա դիրքից։ Փոքր տարածքների համար պրոեկցիայի ընտրության խնդիրը կորցնում է իր արդիականությունը, կարող են օգտագործվել տարբեր կոնֆորմալ կանխատեսումներ՝ հաշվի առնելով, որ փոքր տարածքներում տարածքի աղավաղումները գրեթե աննկատ են:
Տեղագրական քարտեզներ Ուկրաինան ստեղծվել է Գաուսի լայնակի գլանաձև պրոյեկցիայում, իսկ Միացյալ Նահանգները և արևմտյան շատ այլ երկրներ՝ Mercator-ի ունիվերսալ լայնակի գլանաձև պրոյեկցիայում (կրճատվում է որպես UTM): Երկու կանխատեսումները մոտ են իրենց հատկություններով. իրականում երկուսն էլ բազմաբեկոր են:
Ծովային և ավիացիոն քարտեզներ միշտ տրված են բացառապես գլանաձև Մերկատորի պրոյեկցիայում, իսկ ծովերի և օվկիանոսների թեմատիկ քարտեզները ստեղծվում են բազմազան, երբեմն բավականին բարդ կանխատեսումներով: Օրինակ, Ատլանտյան և Հյուսիսային Սառուցյալ օվկիանոսների համատեղ ցուցադրման համար օգտագործվում են օվալաձև իզոկոլներով հատուկ պրոեկցիաներ, իսկ ամբողջ Համաշխարհային օվկիանոսի պատկերի համար օգտագործվում են մայրցամաքների ընդմիջումներով հավասար տարածքի պրոյեկցիաներ:
Ամեն դեպքում, պրոյեկցիան ընտրելիս, հատկապես թեմատիկ քարտեզների համար, պետք է նկատի ունենալ, որ քարտեզի աղավաղումը սովորաբար նվազագույն է կենտրոնում և արագորեն աճում է դեպի ծայրերը: Բացի այդ, որքան փոքր է քարտեզի մասշտաբը և որքան լայն տարածական ծածկույթը, այնքան ավելի մեծ ուշադրություն պետք է դարձնել պրոյեկցիոն ընտրության «մաթեմատիկական» գործոններին, և հակառակը՝ փոքր տարածքների և մեծ մասշտաբների համար «աշխարհագրական» գործոններն ավելի են դառնում։ էական.

5.7. ՊՐՈԵԿՑԻԱՅԻ ՃԱՆԱՉՈՒՄ

Ճանաչել այն պրոյեկցիան, որով գծված է քարտեզը, նշանակում է հաստատել դրա անունը, որոշել, թե արդյոք այն պատկանում է այս կամ այն ​​տեսակի, դասին: Սա անհրաժեշտ է, որպեսզի պատկերացում ունենանք պրոյեկցիայի հատկությունների, բնույթի, բաշխման և աղավաղման մեծության մասին, մի խոսքով, որպեսզի իմանանք, թե ինչպես օգտագործել քարտեզը, ինչ կարելի է սպասել դրանից:
Միանգամից որոշ նորմալ կանխատեսումներ ճանաչվում է միջօրեականների և զուգահեռների տեսքով: Օրինակ, նորմալ գլանաձև, կեղծ գլանաձև, կոնաձև, ազիմուտային պրոեկցիաները հեշտությամբ ճանաչելի են: Բայց նույնիսկ փորձառու քարտեզագիրն անմիջապես չի ճանաչում բազմաթիվ կամայական կանխատեսումներ, քարտեզի վրա հատուկ չափումներ կպահանջվեն՝ դրանց հավասարությունը, համարժեքությունը կամ հավասար հեռավորությունը ուղղություններից մեկում բացահայտելու համար: Դրա համար կան հատուկ տեխնիկա. նախ որոշվում է շրջանակի ձևը (ուղղանկյուն, շրջան, էլիպս), ինչպես են պատկերված բևեռները, այնուհետև միջօրեականի երկայնքով հարակից զուգահեռների միջև եղած հեռավորությունները, հարևան տարածքը: ցանցի բջիջները, միջօրեականների և զուգահեռների հատման անկյունները, դրանց կորության բնույթը և այլն։
Կան հատուկ պրոյեկցիոն աղյուսակներ աշխարհի, կիսագնդերի, մայրցամաքների և օվկիանոսների քարտեզների համար: Ցանցի վրա անհրաժեշտ չափումներ կատարելուց հետո նման աղյուսակում կարող եք գտնել պրոյեկցիայի անվանումը։ Սա պատկերացում կտա դրա հատկությունների մասին, թույլ կտա գնահատել քանակական որոշումների հնարավորությունները այս քարտեզի վրա, ընտրել համապատասխան քարտեզը իզոկոլներով փոփոխությունների համար:

Տեսանյութ
Կանխատեսումների տեսակներն ըստ խեղաթյուրումների բնույթի

Հարցեր ինքնատիրապետման համար.

1. Ո՞ր տարրերն են կազմում քարտեզի մաթեմատիկական հիմքը:
2. Ո՞րն է աշխարհագրական քարտեզի մասշտաբը:
3. Ո՞րն է քարտեզի հիմնական մասշտաբը:
4. Ո՞րն է քարտեզի մասնավոր մասշտաբը:
5. Ինչո՞վ է պայմանավորված աշխարհագրական քարտեզի վրա մասնավոր սանդղակի շեղումը հիմնականից։
6. Ինչպե՞ս չափել ծովային գծապատկերի կետերի միջև հեռավորությունը:
7. Ի՞նչ է աղավաղման էլիպսը և ինչի համար է այն օգտագործվում:
8. Ինչպե՞ս կարող եք որոշել աղավաղման էլիպսից ամենամեծ և ամենափոքր մասշտաբները:
9. Որո՞նք են երկրագնդի էլիպսոիդի մակերեսը հարթություն տեղափոխելու մեթոդները, ո՞րն է դրանց էությունը։
10. Ի՞նչ է քարտեզի նախագծումը:
11. Ինչպե՞ս են կանխատեսումները դասակարգվում ըստ աղավաղման բնույթի:
12. Ի՞նչ կանխատեսումներ են կոչվում կոնֆորմալ, ինչպե՞ս պատկերել աղավաղման էլիպս այս պրոեկցիաների վրա:
13. Ի՞նչ կանխատեսումներ են կոչվում հավասար հեռավորության վրա, ինչպե՞ս պատկերել աղավաղումների էլիպս այս պրոեկցիաների վրա:
14. Ի՞նչ կանխատեսումներ են կոչվում հավասար տարածքներ, ինչպե՞ս պատկերել աղավաղումների էլիպս այս պրոեկցիաների վրա:
15. Ո՞ր կանխատեսումները կոչվում են կամայական:

ՔԱՐՏԵԶԻ ՊՐՈԵԿՑԻԱ ԵՎ ԴՐԱ ՏԵՍԱԿՆԵՐԸ

Պարբերության թեմայի ընտրության հիմնավորումը

Մեր աշխատանքի համար ընտրել ենք «Քարտեզագրական կանխատեսումներ» թեման։ Ներկայումս աշխարհագրության դասագրքերում այս թեման գործնականում չի դիտարկվում, տարբեր քարտեզագրական կանխատեսումների մասին տեղեկություններ կարելի է տեսնել միայն 6-րդ դասարանի ատլասում։ Կարծում ենք, որ ուսանողների համար հետաքրքիր կլինի իմանալ, թե ինչ սկզբունքներով են ընտրվում և կառուցվում տարբեր պրոյեկցիաներ: աշխարհագրական քարտեզներ. Քարտեզների կանխատեսումների վերաբերյալ հարցեր հաճախ են բարձրացվում Օլիմպիադայի առաջադրանքներ. Նրանք հանդիպում են նաև քննության ժամանակ։ Բացի այդ, ատլասի քարտեզները, որպես կանոն, կառուցվում են տարբեր պրոյեկցիաներով, ինչը ուսանողների մոտ հարցեր է առաջացնում, քարտեզագրական պրոյեկցիան հիմք է հանդիսանում քարտեզների կառուցման համար: Այսպիսով, քարտեզների կանխատեսումների կառուցման հիմնական սկզբունքների իմացությունը ուսանողների համար օգտակար կլինի օդաչուի, նավաստի, երկրաբանի մասնագիտություններն ընտրելիս: Այս առումով տեղին ենք համարում այս նյութը ներառել աշխարհագրության դասագրքում։ Քանի որ 6-րդ դասարանում աշակերտների մաթեմատիկական պատրաստվածությունը դեռ այնքան էլ ուժեղ չէ, մեր կարծիքով, իմաստ ունի սովորել. այս թեման 7-րդ դասարանի սկզբին բաժնում « Ընդհանուր հատկանիշներԵրկրի բնությունը» աշխարհագրական տեղեկատվության աղբյուրների վերաբերյալ նյութը դիտարկելիս:

Քարտեզի կանխատեսումներ

Աշխարհագրական քարտեզն անհնար է պատկերացնել առանց այն կազմող զուգահեռների և միջօրեականների համակարգի։ աստիճանի ցանց. Հենց նրանք են մեզ թույլ տալիս ճշգրիտ որոշել օբյեկտների գտնվելու վայրը, հենց դրանցով են որոշվում հորիզոնի կողմերը քարտեզի վրա։ Քարտեզի վրա նույնիսկ հեռավորությունները կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով աստիճանային ցանց: Եթե ​​նայեք ատլասի քարտեզներին, կարող եք տեսնել, որ աստիճանի ցանցը տարբեր քարտեզների վրա տարբեր տեսք ունի: Որոշ քարտեզների վրա զուգահեռները և միջօրեականները հատվում են ուղիղ անկյան տակ և ներկայացնում են զուգահեռ և ուղղահայաց գծերի ցանց: Մյուս քարտեզների վրա միջօրեականները դուրս են գալիս մեկ մելամաղձությունից, իսկ զուգահեռները ներկայացված են որպես աղեղներ: Անտարկտիդայի քարտեզի վրա միջօրեականները ձյան փաթիլի տեսք ունեն, իսկ զուգահեռները կենտրոնից տարածվում են համակենտրոն շրջանակներով:

ՔԱՐՏԵՐԻ ՍՏԵՂԾՈՒՄ

Քարտեզագրություն բաժինը զբաղվում է քարտեզագրական աշխատանքների ստեղծմամբ։ Քարտեզագրությունը գիտության, արտադրության և տեխնիկայի ճյուղ է, որն ընդգրկում է քարտեզագրության պատմությունը և քարտեզագրական աշխատանքների ուսումնասիրությունը, ստեղծումն ու օգտագործումը։ Քարտեզները ստեղծվում են քարտեզների կանխատեսումների միջոցով՝ իրական, երկրաչափական առումով բարդ երկրի մակերեսից քարտեզի հարթություն տեղափոխելու միջոց: Դա անելու համար նախ գնացեք էլիպսոիդի կամ փամփուշտի մաթեմատիկորեն ճիշտ պատկերին, այնուհետև պատկերը նախագծեք հարթության վրա՝ օգտագործելով մաթեմատիկական կախվածությունները:

Կանխատեսումների տեսակները

Ի՞նչ է քարտեզի նախագծումը:

Քարտեզի պրոյեկցիա - մակերեսի ցուցադրման մաթեմատիկորեն սահմանված եղանակ էլիպսոիդմակերեսի վրա. Այս քարտեզի նախագծման համար ընդունված միջօրեականների և զուգահեռների ցանցի ցուցադրման համակարգը կոչվում է քարտեզագրական ցանց.

Ըստ քարտեզագրության կառուցման մեթոդի նորմալ ցանցբոլոր կանխատեսումները բաժանված են կոնաձև, գլանաձև, պայմանական, ազիմուտային և այլն:

Կոնաձեւ պրոյեկցիաների վրաԵրկրի կոորդինատային գծերը հարթություն տեղափոխելիս օգտագործվում է կոն։ Նրա մակերևույթի վրա պատկեր ստանալուց հետո կոնը կտրվում և բացվում է հարթության վրա։ Կոնաձև ցանց ստանալու համար՝ կոնի առանցքի ճշգրիտ համընկնում։ Երկրի առանցքի հետ անհրաժեշտ է. Ստացված քարտեզի վրա զուգահեռները պատկերված են որպես շրջանագծերի կամարներ, միջօրեականներ՝ որպես մեկ կետից բխող ուղիղ գծեր: Նման պրոյեկցիայում դուք կարող եք պատկերել մեր մոլորակի հյուսիսային կամ հարավային կիսագունդը, Հյուսիսային Ամերիկակամ Եվրասիա։ Աշխարհագրություն ուսումնասիրելու գործընթացում, ձեր ատլասներում ամենից հաճախ կգտնվեն կոնաձև պրոյեկցիաներ Ռուսաստանի քարտեզը կառուցելիս:

Քարտեզի կանխատեսումներ

Գլանաձեւ ելուստների վրանորմալ ցանց ստանալն իրականացվում է այն գլանակի պատերի վրա նախագծելով, որի առանցքը համընկնում է Երկրի առանցքի հետ: Այնուհետև այն տեղակայվում է ինքնաթիռում: Ցանցը ստացվում է զուգահեռների և միջօրեականների փոխադարձ ուղղահայաց ուղիղ գծերից։

Ազիմուտային կանխատեսումների վրանորմալ ցանցը ստացվում է անմիջապես պրոյեկցիոն հարթության վրա: Դրա համար ինքնաթիռի կենտրոնը հավասարեցված է Երկրի բևեռին: Արդյունքում զուգահեռները նման են համակենտրոն շրջանակների, որոնց շառավիղը մեծանում է կենտրոնից հեռավորության հետ, իսկ միջօրեականները նման են ուղիղ գծերի, որոնք հատվում են կենտրոնում։

Պայմանական կանխատեսումներկառուցված են ըստ կանխորոշված ​​պայմանների։ Այս կատեգորիան չի կարող վերագրվել պրոյեկցիայի այլ տեսակների: Նրանց թիվն անսահմանափակ է։

Իհարկե, բացարձակապես անհնար է պատկերը գնդակի մակերեսից հարթություն տեղափոխել։ Եթե ​​մենք փորձենք դա անել, մենք անխուսափելիորեն պատռվածք կստանանք պատկերի վրա: Այդուհանդերձ, քարտեզի վրա մենք չենք տեսնում այդ ընդհատումները, և նույնիսկ պատկերը գլանի, կոնի կամ հարթության մակերես տեղափոխելիս պատկերը միատեսակ է։ Ինչ է պատահել?

Երկրագնդի մակերևույթից կետեր նախագծելով ապագա քարտեզի մակերեսի վրա՝ մենք ստանում ենք աղավաղված պատկերներ։ Եթե ​​պատկերացնենք Երկրի մակերեսի պրոյեկցիան հարթության վրա ստվերի տեսքով, որը կստացվի, երբ օբյեկտը լուսավորվի Երկրի կենտրոնից, ապա որքան հեռու է օբյեկտը քարտեզի անմիջական շփման վայրից։ մակերեսը գնդակի հետ, այնքան ավելի կփոխվի նրա պատկերը:

Ըստ խեղաթյուրումների բնույթի՝ բոլոր կանխատեսումները բաժանվում են կոնֆորմալ, հավասար և կամայական:

Համապատասխան կանխատեսումների վրացանկացած ուղղությունների միջև գետնի վրա գտնվող անկյունները հավասար են քարտեզի վրա նույն ուղղությունների միջև եղած անկյուններին, այսինքն՝ դրանք (անկյունները) չունեն աղավաղումներ: Սանդղակը կախված է միայն կետի դիրքից և կախված չէ ուղղությունից։ Գետնի վրա գտնվող անկյունը միշտ հավասար է քարտեզի անկյան հետ, իսկ գետնի վրա ուղիղ գիծը քարտեզի վրա ուղիղ է: Քարտեզի վրա անսահման փոքր թվերը, շնորհիվ հավասարանկյունության հատկության, նման կլինեն Երկրի վրա գտնվող նույն պատկերներին: Բայց այս պրոյեկցիայի քարտեզների գծային չափերը կխեղաթյուրվեն: Պատկերացրեք կատարյալ կլոր լիճը: Որտեղ էլ այն գտնվի ստացված քարտեզի վրա, նրա ձևը կմնա կլոր, բայց չափերը կարող են զգալիորեն փոխվել: Գետի հունը կծռվի այնպես, ինչպես կծկվի գետնի վրա, բայց նրա ոլորանների միջև հեռավորությունը չի համապատասխանի իրականին։

Հավասար տարածքի պրոյեկցիա

Հավասար տարածքի կանխատեսումների վրատարածքները խեղաթյուրված չեն, դրանց համաչափությունը պահպանված է։ Բայց անկյուններն ու ձևերը խիստ աղավաղված են: Գնդակի և ապագա քարտեզի մակերեսի շփման կետում դրա ուրվագծերը քարտեզին փոխանցելիս նրա պատկերը կլինի նույն կլորը: Միևնույն ժամանակ, որքան այն հեռու լինի շփման գծից, այնքան ավելի կձգվեն նրա ուրվագծերը, թեև լճի տարածքը կմնա անփոփոխ։

կամայական կանխատեսումների վրաև՛ անկյունները, և՛ տարածքները խեղաթյուրված են, պատկերների նմանությունը չի պահպանվի, բայց նրանք ունեն որոշ հատուկ հատկություններ, որոնք բնորոշ չեն այլ կանխատեսումներին, հետևաբար դրանք առավել օգտագործված են:

Քարտեզները ստեղծվում են կա՛մ ուղղակիորեն տարածքի տեղագրական ուսումնասիրությունների արդյունքում, կա՛մ այլ քարտեզների հիման վրա, այսինքն՝ ի վերջո, դարձյալ գեոդեզիայի արդյունքում։ Ներկայումս տեղագրական քարտեզների ճնշող մեծամասնությունը կստեղծվի օդային լուսանկարչության մեթոդով, որը թույլ է տալիս կարճ ժամանակում ստանալ հսկայական տարածքի տեղագրական քարտեզ։ Թռչող ինքնաթիռից հատուկ լուսանկարչական սարքերի օգնությամբ արվում են տարածքի բազմաթիվ նկարներ (օդային լուսանկարներ): Այնուհետեւ այդ օդային լուսանկարները մշակվում են հատուկ սարքերի վրա։ Մինչ քարտեզ դառնալը, օդային լուսանկարների շարքն անցնում է արտադրության երկար ու դժվարին ճանապարհով։

Էլիպսոիդ

Բոլոր փոքրածավալ ընդհանուր աշխարհագրական և հատուկ քարտեզները (ներառյալ էլեկտրոնային GPS քարտեզները) ստեղծվում են այլ քարտեզների հիման վրա, միայն ավելի մեծ մասշտաբով:

Պայմանները

աստիճանի ցանց- աշխարհագրական քարտեզների և գլոբուսների վրա միջօրեականների և զուգահեռների համակարգ, որը ծառայում է երկրագնդի մակերևույթի կետերի աշխարհագրական կոորդինատները՝ երկայնություններ և լայնություններ:

Էլիպսոիդփակ մակերես է։ Էլիպսոիդ կարելի է ստանալ գնդակի մակերևույթից, եթե գնդակը սեղմված է (ձգվում) կամայական հարաբերակցությամբ երեք փոխադարձ ուղղահայաց ուղղություններով։

նորմալ ցանց- կանխատեսումների յուրաքանչյուր դասի քարտեզագրական ցանց, որի միջօրեականների և զուգահեռների պատկերն ունի ամենապարզ ձևը:

համակենտրոն շրջանակներ- շրջանակներ, որոնք ունեն ընդհանուր կենտրոն և ընկած են նույն հարթության վրա:

Հարցեր

1. Ի՞նչ է քարտեզի պրոյեկցիան: 2. Քարտեզների կանխատեսումների ի՞նչ տեսակներ գիտեք: 3. Քարտեզագրության ո՞ր ճյուղն է զբաղվում պրոեկցիաների ստեղծմամբ։ 4. Ի՞նչն է որոշում քարտեզի վրա աղավաղման բնույթը:

Աշխատեք տանը

1. Լրացրեք աղյուսակը ձեր նոթատետրում, որն արտացոլում է տարբեր քարտեզների կանխատեսումների բնութագրերը:

2. Որոշեք, թե որ պրոյեկցիաներում են կառուցվել ատլասի քարտեզները: Ինչպիսի՞ պրոյեկցիա էր ավելի հաճախ օգտագործվում: Ինչո՞ւ։

Հետաքրքրասերների որոնում

Օգտագործելով տեղեկատվության լրացուցիչ աղբյուրներ՝ գտե՛ք այն պրոյեկցիան, որում կառուցվել է կիսագնդերի քարտեզը։

Տեղեկատվական ռեսուրսներ այս թեմայի խորը ուսումնասիրության համար

Գրականություն թեմայի շուրջ

A.M. Berlyant «Քարտեզ - աշխարհագրության երկրորդ լեզու. (ակնարկներ քարտեզագրության մասին)» 192 p. ՄՈՍԿՎԱ. ԿՐԹՈՒԹՅՈՒՆ. 1985 թ

քարտեզի նախագծում կոչվում է երկրագնդի էլիպսոիդի մակերեսը հարթության վրա ցուցադրելու մաթեմատիկորեն սահմանված եղանակ։ Այն սահմանում է ֆունկցիոնալ կապ երկրային էլիպսոիդի մակերեսի կետերի աշխարհագրական կոորդինատների և հարթության վրա այդ կետերի ուղղանկյուն կոորդինատների միջև, այսինքն.

X= ƒ 1 (Բ, Լ) և Յ= ƒ 2 (AT,Լ).

Քարտեզագրական կանխատեսումները դասակարգվում են ըստ աղավաղումների բնույթի, ըստ օժանդակ մակերեսի տեսակի, ըստ նորմալ ցանցի տեսակի (միջօրեականներ և զուգահեռներ), բևեռային առանցքի նկատմամբ օժանդակ մակերեսի կողմնորոշմամբ և այլն:

Խեղաթյուրման բնույթով տարբերակել հետևյալ կանխատեսումները.

1. հավասարանկյուն, որոնք առանց աղավաղման փոխանցում են անկյունների մեծությունը և, հետևաբար, չեն աղավաղում անվերջ փոքր թվերի ձևերը, իսկ երկարությունների սանդղակը ցանկացած կետում մնում է նույնը բոլոր ուղղություններով։ Նման պրոյեկցիաներում աղավաղման էլիպսները պատկերված են որպես տարբեր շառավիղների շրջանակներ (նկ. 2 ա).

2. հավասար, որոնցում չկան տարածքի աղավաղումներ, այսինքն. Քարտեզի և էլիպսոիդի վրա սյուժեների մակերեսների հարաբերությունները պահպանվել են, սակայն անվերջ փոքր թվերի ձևերն ու տարբեր ուղղություններով երկարությունների մասշտաբները խիստ աղավաղված են։ Նման ելուստների տարբեր կետերում անսահման փոքր շրջանակները պատկերված են որպես հավասար տարածքի էլիպսներ՝ տարբեր երկարացումով (նկ. 2): բ).

3. կամայական, որի մեջ կան աղավաղումներ և անկյուններ և տարածքներ տարբեր հարաբերակցությամբ։ Դրանցից առանձնանում են համահեռավորները, որոնցում հիմնական ուղղություններից մեկի երկայնքով երկարությունների սանդղակը (միջօրեականներ կամ զուգահեռներ) մնում է հաստատուն, այսինքն. պահպանվել է էլիպսի առանցքներից մեկի երկարությունը (նկ. 2 մեջ).

Ըստ նախագծման օժանդակ մակերեսի տեսակի տարբերակել հետևյալ կանխատեսումները.

1. Ազիմուտալ, որում երկրագնդի էլիպսոիդի մակերեսը տեղափոխվում է շոշափող կամ սեկենտ հարթություն։

2. Գլանաձեւ, որի օժանդակ մակերեսը մխոցի կողային մակերեսն է, որը շոշափում է էլիպսոիդին կամ կտրված է դրան:

3. կոնաձև, որի դեպքում էլիպսոիդի մակերեսը փոխանցվում է կոնի կողային մակերեսին, շոշափում է էլիպսոիդին կամ կտրվում է դրան։

Ըստ բևեռային առանցքի նկատմամբ օժանդակ մակերեսի կողմնորոշման՝ ելքերը բաժանվում են.

ա) նորմալ, որում օժանդակ պատկերի առանցքը համընկնում է երկրային էլիպսոիդի առանցքի հետ. ազիմուտային պրոյեկցիաներում հարթությունը ուղղահայաց է նորմալին, որը համընկնում է բևեռային առանցքի հետ.

բ) լայնակի, որում օժանդակ մակերեսի առանցքը գտնվում է երկրի հասարակածի հարթության վրա. ազիմուտային պրոյեկցիաներում օժանդակ հարթության նորմալը գտնվում է հասարակածային հարթության մեջ.

մեջ) թեք, որի դեպքում պատկերի օժանդակ մակերեսի առանցքը համընկնում է երկրագնդի առանցքի և հասարակածի հարթության միջև գտնվող նորմալի հետ. ազիմուտային պրոյեկցիաներում հարթությունը ուղղահայաց է այս նորմային:

Նկար 3-ում ներկայացված են երկրային էլիպսոիդի մակերեսին շոշափող հարթության տարբեր դիրքերը:

Պրոյեկցիաների դասակարգումն ըստ նորմալ ցանցի տեսակի (միջօրեականներ և զուգահեռներ) հիմնականներից մեկն է։ Այս հիման վրա առանձնանում են կանխատեսումների ութ դասեր.

a B C

Բրինձ. 3. Պրոյեկցիաների տեսակներն ըստ կողմնորոշման

օժանդակ մակերեսը բևեռային առանցքի համեմատ:

ա- նորմալ; բ- լայնակի; մեջ- թեք.

1. Ազիմուտալ.Սովորական ազիմուտային պրոյեկցիաներում միջօրեականները պատկերվում են որպես ուղիղ գծեր, որոնք համընկնում են մեկ կետի (բևեռի) անկյուններում, որոնք հավասար են իրենց երկայնությունների տարբերությանը, իսկ զուգահեռները՝ որպես համակենտրոն շրջաններ, որոնք գծված են ընդհանուր կենտրոնից (բևեռից): Շեղ և լայնակի ազիմուտային պրոյեկցիաներում միջօրեականները, բացառելով միջնագիծը, և զուգահեռները կոր գծեր են: Հասարակածը լայնակի ելուստներում ուղիղ գիծ է:

2. Կոնաձեւ։Սովորական կոնաձև պրոյեկցիաներում միջօրեականները պատկերվում են որպես ուղիղ գծեր, որոնք համընկնում են մեկ կետում՝ համապատասխան երկայնության տարբերություններին համաչափ անկյուններով, և զուգահեռներ՝ որպես համակենտրոն շրջանակների աղեղներ, որոնք կենտրոնացած են միջօրեականների անհետացման կետում: Շեղ և լայնակի մեջ՝ զուգահեռներ և միջօրեականներ, բացառելով միջինը՝ կոր գծերը:

3. Գլանաձեւ.Սովորական գլանաձեւ պրոյեկցիաներում միջօրեականները պատկերվում են որպես հավասարաչափ զուգահեռ գծեր, իսկ զուգահեռները՝ որպես դրանց ուղղահայաց ուղիղներ, ընդհանուր դեպքում՝ ոչ հավասարաչափ։ Շեղ և լայնակի ելուստներում զուգահեռներն ու միջօրեականները, բացառելով միջինը, նման են կոր գծերի։

4. Պոլիկոնիկ.Այս պրոեկցիաները կառուցելիս միջօրեականների և զուգահեռների ցանցը փոխանցվում է մի քանի կոնների, որոնցից յուրաքանչյուրը բացվում է հարթության մեջ։ Զուգահեռները, բացառությամբ հասարակածի, ներկայացված են էքսցենտրիկ շրջանակների կամարներով, որոնց կենտրոնները գտնվում են ուղիղ գծի տեսք ունեցող միջին միջօրեականի շարունակության վրա։ Մնացած միջօրեականները միջին միջօրեականին սիմետրիկ կորեր են։

5. Կեղծ-ազիմուտ, որոնց զուգահեռները համակենտրոն շրջաններ են, իսկ միջօրեականները՝ բևեռային կետում համընկնող կորեր և սիմետրիկ մեկ կամ երկու ուղղագիծ միջօրեականների նկատմամբ։

6. Կեղծ կոնաձև, որոնցում զուգահեռները համակենտրոն շրջանների կամարներ են, իսկ միջօրեականները՝ միջին ուղղագիծ միջօրեականի նկատմամբ համաչափ կոր գծեր, որոնք հնարավոր է չպատկերվեն։

7. Կեղծ գլանաձև, որոնցում զուգահեռները ցուցադրվում են որպես զուգահեռ գծեր, իսկ միջօրեականները՝ որպես միջին ուղղագիծ միջօրեականի նկատմամբ սիմետրիկ կորեր, որոնք կարող են չցուցադրվել։

8. Շրջանաձև, որոնց միջօրեականները, բացառությամբ միջինի, և զուգահեռները, բացառությամբ հասարակածի, ներկայացված են էքսցենտրիկ շրջանագծերի կամարներով։ Միջին միջօրեականը և հասարակածը ուղիղ գծեր են։

Գաուս–Կրյուգերի համաձև լայնակի գլանաձև պրոեկցիա։ պրոյեկցիոն գոտիներ. Գոտիների և սյուների հաշվման կարգը. Կիլոմետրային ցանց. Տեղագրական քարտեզի թերթիկի գոտիների որոշում կիլոմետրային ցանցի թվայնացման միջոցով

Մեր երկրի տարածքն ունի շատ մեծ չափսեր. Սա հանգեցնում է, երբ այն տեղափոխվում է ինքնաթիռ, զգալի աղավաղումների: Այդ իսկ պատճառով, Ռուսաստանում տեղագրական քարտեզներ կառուցելիս ինքնաթիռին է փոխանցվում ոչ թե ամբողջ տարածքը, այլ նրա առանձին գոտիները, որոնց երկարությունը երկայնության մեջ 6 ° է: Գոտիները փոխանցելու համար օգտագործվում է Գաուս-Կրյուգերի լայնակի գլանաձեւ պրոյեկցիան (Ռուսաստանում այն ​​կիրառվում է 1928 թվականից)։ Պրոյեկցիայի էությունը կայանում է նրանում, որ երկրագնդի ամբողջ մակերեսը պատկերված է միջօրեական գոտիներով։ Նման գոտի ստացվում է երկրագունդը միջօրեականներով 6 °-ով բաժանելու արդյունքում։

Նկ. 2.23-ը ցույց է տալիս էլիպսոիդին շոշափող գլան, որի առանցքը ուղղահայաց է էլիպսոիդի փոքր առանցքին:

Առանձին շոշափող գլանի վրա գոտի կառուցելիս էլիպսոիդը և գլանն ունեն. ընդհանուր գիծհպում, որն անցնում է գոտու միջին միջօրեականով։ Ինքնաթիռ տեղափոխվելիս այն չի աղավաղվում և պահպանում է իր երկարությունը։ Այս միջօրեականը, անցնելով գոտու միջով, կոչվում է առանցքային meridian.

Երբ գոտին նախագծվում է մխոցի մակերեսի վրա, այն կտրվում է գեներատորների երկայնքով և բացվում հարթության մեջ: Երբ տեղակայվում է, առանցքային միջօրեականը պատկերված է առանց ուղիղ գծի աղավաղման RR' և այն ընդունվում է որպես առանցք X. Հասարակած ՆՐԱ' պատկերված է նաև առանցքային միջօրեականին ուղղահայաց ուղիղ գծով։ Այն ընդունվում է որպես առանցք Յ. Յուրաքանչյուր գոտու կոորդինատների սկզբնաղբյուրը առանցքային միջօրեականի և հասարակածի հատումն է (նկ. 2.24):

Արդյունքում, յուրաքանչյուր գոտի կոորդինատային համակարգ է, որտեղ ցանկացած կետի դիրքը որոշվում է հարթ ուղղանկյուն կոորդինատներով X և Յ.

Երկրի էլիպսոիդի մակերեսը բաժանված է 60 վեց աստիճանի երկայնության գոտիների։ Գոտիները հաշվվում են Գրինվիչի միջօրեականից։ Առաջին վեց աստիճանի գոտին կլինի 0°–6°, երկրորդը՝ 6°–12° և այլն։

Ռուսաստանում ընդունված 6° լայն գոտին համընկնում է Պետական ​​քարտեզի թերթիկների սյունակի հետ՝ 1:1,000,000 մասշտաբով, սակայն գոտու համարը չի համապատասխանում այս քարտեզի թերթիկի սյունակի թվին:

Ստուգեք գոտիներ շարունակական -ից Գրինվիչ միջօրեական, ա ստուգել սյունակներ – -ից meridian 180°։

Ինչպես արդեն ասացինք, յուրաքանչյուր գոտու սկզբնակետը հասարակածի հատման կետն է գոտու միջին (առանցքային) միջօրեականի հետ, որը պրոյեկցիայում պատկերված է ուղիղ գծով և հանդիսանում է աբսցիսային առանցք։ Աբսցիսները համարվում են դրական հյուսիսային հասարակածից և բացասական հարավում: y առանցքը հասարակածն է: Օրդինատները համարվում են դրական կենտրոնական միջօրեականից դեպի արևելք, իսկ դեպի արևմուտք՝ բացասական (նկ. 2.25):

Քանի որ աբսցիսները չափվում են հասարակածից մինչև բևեռներ, հյուսիսային կիսագնդում գտնվող Ռուսաստանի տարածքի համար դրանք միշտ դրական կլինեն: Յուրաքանչյուր գոտու օրդինատները կարող են լինել և՛ դրական, և՛ բացասական՝ կախված նրանից, թե որտեղ է գտնվում կետը առանցքային միջօրեականի նկատմամբ (արևմուտքում կամ արևելքում):

Հաշվարկներ կատարելը հարմար դարձնելու համար հարկավոր է ազատվել յուրաքանչյուր գոտում օրդինատների բացասական արժեքներից: Բացի այդ, գոտու առանցքային միջօրեականից մինչև գոտու ամենալայն կետում գտնվող ծայրահեղ միջօրեական հեռավորությունը մոտավորապես 330 կմ է (նկ. 2.25): Հաշվարկներ կատարելու համար ավելի հարմար է կիլոմետրերի կլոր թվին հավասար հեռավորություն վերցնել։ Այդ նպատակով առանցքը X պայմանականորեն վերագրվում է արևմուտքին՝ 500 կմ. Այսպիսով, կոորդինատների ծագումը գոտում ընդունվում է որպես կոորդինատներով կետ x = 0, y = 500 կմ. Հետևաբար, գոտու առանցքային միջօրեականից դեպի արևմուտք ընկած կետերի օրդինատները կունենան 500 կմ-ից պակաս արժեքներ, իսկ առանցքային միջօրեականից արևելք ընկած կետերի օրդինատները կլինեն ավելի քան 500 կմ:

Քանի որ կետերի կոորդինատները կրկնվում են 60 գոտիներից յուրաքանչյուրում՝ օրդինատից առաջ Յ նշեք գոտու համարը.

Կետերը ըստ կոորդինատների գծագրելու և տեղագրական քարտեզների վրա կետերի կոորդինատները որոշելու համար կա ուղղանկյուն ցանց: Առանցքներին զուգահեռ X և Յ գծեր գծիր 1 կամ 2 կմ (վերցված քարտեզի մասշտաբով) և, հետևաբար, դրանք կոչվում են կիլոմետր գծերև ուղղանկյուն կոորդինատների ցանցը - կիլոմետրանոց ցանց.

Դասախոսություն №4

ՔԱՐՏԵԶԻ ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄՆԵՐ

Կարտոգրաֆիկ կանխատեսումներկոչվում է երկրագնդի էլիպսոիդի կամ գնդակի մակերեսի հարթության վրա պատկերի մաթեմատիկական մեթոդներ։ Քարտեզի վրա Երկրի աստիճանային ցանցի պատկերը կոչվում է քարտեզագրական ցանց, իսկ միջօրեականների և զուգահեռների հատման կետերը հանգուցային կետերն են։

Քարտեզների կառուցումը նախ ներառում է քարտեզագրական ցանցի հարթության (թղթի) պատկերը, այնուհետև ցանցի բջիջները լրացնելը ուրվագծերով և աշխարհագրական օբյեկտների այլ նշումներով: Ցանցը կարող է իրականացվել տարբեր ձևերով. Այսպիսով, դիմելիս հեռանկարային կանխատեսումներքարտեզագրական ցանցը ստացվում է, ասես, հանգուցային կետերը գնդակի մակերևույթից հարթության վրա (նկ. 4) կամ մեկ այլ երկրաչափական մակերևույթի (կոն, գլան) նախագծելով, որն այնուհետև բացվում է հարթության մեջ՝ առանց աղավաղումների: Հյուսիսային կիսագնդի քարտեզի ցանցի գործնական կառուցման օրինակը հեռանկարային ձևով ներկայացված է Նկար 4-ում:

P նկարի հարթությունն այստեղ դիպչում է հյուսիսային կիսագնդի մակերեսին այդ կետում Հյուսիսային բեւեռ. Կ կենտրոնից ուղղագիծ ելնող ճառագայթները միջօրեականի հասարակածի հետ հատման հանգուցային կետերն են, և 30° և 60° լայնության զուգահեռները փոխանցվում են նկարի հարթությանը։ Այսպիսով, որոշվում են այս զուգահեռների շառավիղները հարթության վրա: Մերիդյանները հարթության վրա պատկերված են ուղիղ գծերով, որոնք բխում են բևեռային կետից և միմյանցից բաժանված տակ հավասար անկյուններ. Նկարը ցույց է տալիս ցանցի կեսը: Երկրորդ կեսը հեշտ է մտովի պատկերացնել, իսկ անհրաժեշտության դեպքում՝ կառուցել։

Հեռանկարային կանխատեսումների միջոցով քարտեզ կառուցելը չի ​​պահանջում բարձրագույն մաթեմատիկայի օգտագործում, ուստի դրանք սկսեցին օգտագործվել դրա մշակումից շատ առաջ՝ հին ժամանակներից: Մեր օրերում քարտեզագրական արտադրության մեջ կառուցվում են քարտեզներ անհեռանկար մեթոդմի- քարտեզագրական ցանցի հանգուցային կետերի դիրքը հարթության վրա հաշվարկելով. Հաշվարկը կատարվում է հանգուցային կետերի լայնությունն ու երկարությունը իրենց ուղղանկյուն կոորդինատներով կապող հավասարումների համակարգ լուծելով։ Xև Յմակերեսի վրա. Ներառված հավասարումները բավականին բարդ են: Համեմատաբար օրինակ պարզ բանաձևերկարող է լինել հետևյալը.

X=R ´ մեղք ժ

Y= Ռ´ cosժ-սինլ .

Այս հավասարումների մեջ Ռ- Երկրի շառավիղը (միջինը)՝ կլորացված 6370 կմ, իսկ j, լ- հանգուցային կետերի աշխարհագրական կոորդինատները.

Քարտեզների կանխատեսումների դասակարգում

Աշխարհագրական քարտեզների կառուցման համար օգտագործվող կանխատեսումները կարելի է խմբավորել ըստ տարբեր դասակարգման չափանիշների, որոնցից հիմնականներն են՝ ա) «օժանդակ մակերեսի» տեսակը և դրա կողմնորոշումը, բ) աղավաղումների բնույթը։

Քարտեզագրական կանխատեսումների դասակարգումն ըստ օժանդակ նյութիմարմնի մակերեսը և դրա կողմնորոշումը.Քարտեզների քարտեզագրական ցանցերը ժամանակակից արտադրության մեջ ձեռք են բերվում վերլուծական եղանակով։ Այնուամենայնիվ, կանխատեսումների անվանումներում ավանդաբար պահպանվում են «գլանաձև», «կոնաձև» և այլն տերմինները, որոնք համապատասխանում են երկրաչափական շինությունների մեթոդներին, որոնք նախկինում օգտագործվում էին ցանցեր կառուցելու համար) Այս տերմինների օգտագործումը այս տերմինները բացատրելու համար: կօգնի հասկանալ դրանց հիման վրա ձեռք բերված քարտեզագրական ցանցերի առանձնահատկությունները: Ներկայումս դասակարգման այս հատկանիշը դիտարկվում է որպես սովորական քարտեզագրական ցանցի տեսակ

Գլանաձև կանխատեսումներ. Գլանաձև ելուստներ կառուցելիս նրանք պատկերացնում են, որ հանգուցային կետերը և, հետևաբար, աստիճանային ցանցի գծերը նախագծված են երկրագնդի գնդաձև մակերևույթից դեպի գլանի կողային մակերեսը, որի առանցքը համընկնում է գլոբուսի առանցքի հետ, իսկ երկու մարմինների տրամագծերը հավասար են (նկ. 5): Օգտագործելով շոշափող գլան որպես օժանդակ մակերես, հաշվի է առնվում, որ հասարակածի հանգույցային կետերն են. A, B, C,Դիսկ մյուսները և՛ երկրագնդի վրա են, և՛ գլանի վրա: Այլ հանգուցային կետերը գլոբուսից տեղափոխվում են գլան: Այո, կետեր Եև Ֆ, գտնվում են C կետի հետ նույն միջօրեականի վրա, տեղափոխվում են £ «և Ֆ\ Այս դեպքում դրանք կտեղակայվեն մխոցի վրա հասարակածի գծին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա: Սա որոշում է այս նախագծման միջօրեականների ձևը: Մխոցի մակերեսին զուգահեռները նախագծված են շրջանագծերի տեսքով, զուգահեռ գծերհասարակած (օրինակ, զուգահեռը, որում գտնվում են կետերը Ֆ[ և ե»):

Երբ մխոցի մակերեսը վերածվում է հարթության, քարտեզագրական ցանցի բոլոր գծերը պարզվում են ուղիղ, միջօրեականները ուղղահայաց են զուգահեռներին և միմյանցից հավասար հեռավորության վրա տեղակայված։ Այդպիսին ընդհանուր ձևքարտեզագրական ցանց, որը կառուցված է երկրագնդին շոշափող գլանով և դրա հետ ունի ընդհանուր առանցք

Նման գլանաձև ելուստների համար հասարակածը ծառայում է որպես զրոյական աղավաղման գիծ, ​​իսկ իզոկոլները ունեն հասարակածին զուգահեռ ուղիղ գծերի ձև. հիմնական ուղղությունները համընկնում են քարտեզագրական ցանցի գծերի հետ, մինչդեռ հասարակածից հեռավորությունը մեծացնում է աղավաղումը:

Այս պրոյեկցիաներում պրոյեկցիան օգտագործվում է նաև գլոբուսի տրամագծից փոքր տրամագծով և երկրագնդի համեմատ այլ կերպ տեղակայված բալոնների համար: Կախված գլանի կողմնորոշումից՝ ստացված քարտեզագրական ցանցերը (ինչպես նաև բուն պրոյեկցիաները) կոչվում են նորմալ, թեք կամ լայնակի։ Սովորական գլանաձև ցանցերկառուցել բալոնների վրա, որոնց առանցքները համընկնում են երկրագնդի առանցքի հետ. թեք- բալոնների վրա, որոնց առանցքը գտնվում է երկրագնդի առանցքի հետ սուր անկյուն; խաչաձեւ ցանցերձևավորվում է գլանով, որի առանցքը գտնվում է երկրագնդի առանցքի նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ .

Շոշափող գլանների վրա սովորական գլանային քարտեզագրման ցանցը հասարակածում զրոյական աղավաղման գիծ ունի: Հերթական մխոցի վրա նորմալ ցանցն ունի երկու զրոյական աղավաղման գծեր, որոնք գտնվում են գլոբուսի հետ մխոցի հատվածի զուգահեռների երկայնքով (j1 և j2 լայնություններով): Այս դեպքում, զրոյական աղավաղման գծերի միջև ցանցի տարածքի սեղմման պատճառով, զուգահեռների երկայնքով երկարության սանդղակները այստեղ ավելի քիչ են, քան հիմնականը. զրոյական խեղաթյուրման գծերի արտաքին կողմում դրանք ավելի մեծ են, քան հիմնական սանդղակը - գլոբուսից մինչև գլան նախագծելիս զուգահեռները ձգելու արդյունքում:

Հատված մխոցի վրա թեք գլանաձև ցանցը հյուսիսային մասում ունի զրոյական աղավաղումների գիծ՝ ուղիղ գծի տեսքով, որը ուղղահայաց է քարտեզի միջին միջօրեականին և շոշափում է j լայնության հետ զուգահեռին. ցանցի տեսքը ներկայացված է միջօրեականների և զուգահեռների կոր գծերով:

Լայնակի գլանաձեւ պրոյեկցիայի օրինակ է Գաուս-Կրյուգերի պրոյեկցիան, որտեղ յուրաքանչյուր լայնակի գլան օգտագործվում է մեկ Գաուսյան գոտու մակերեսը նախագծելու համար։

կոնաձև ելուստներ.Կոնիկ պրոյեկցիաներում քարտեզագրական ցանցեր կառուցելու համար օգտագործվում են նորմալ կոններ՝ շոշափող կամ սեկանտ:

նկ.6

նկ.7

Բոլորն էլ ունեն նորմալ կոնաձև կանխատեսումներՔարտեզագրական ցանցի տեսքը հատուկ է. միջօրեականները ուղիղ գծեր են, որոնք համընկնում են հարթության վրա կոնի գագաթը պատկերող կետում, զուգահեռները համակենտրոն շրջանակների կամարներ են, որոնց կենտրոնը միջօրեականների անհետացման կետում է: Շոշափող կոնների վրա կառուցված ցանցերն ունեն զրոյական աղավաղման մեկ գիծ, ​​որի հեռավորությունը մեծանում է (նկ. 6): Նրանց իզոկոլներն ունեն շրջանագծերի կամարների ձև, որոնք համընկնում են զուգահեռների հետ։ Հերթական կոնի վրա կառուցված ցանցերը (նկ. 6բ) ունեն նույն տեսքը, բայց աղավաղման տարբեր բաշխում. նրանք ունեն զրոյական աղավաղման երկու տող: Դրանց միջև զուգահեռների երկայնքով մասնակի սանդղակները ավելի փոքր են, քան հիմնական սանդղակը, իսկ ցանցի արտաքին հատվածներում՝ ավելի մեծ, քան հիմնական սանդղակը: Բոլոր նորմալ կոնաձև ցանցերի հիմնական ուղղությունները համընկնում են միջօրեականների և զուգահեռների հետ։

Ազիմուտային կանխատեսումներ.Ազիմուտային ցանցերը կոչվում են քարտեզագրական ցանցեր, որոնք ստացվում են գլոբուսի աստիճանային ցանցը շոշափող հարթության վրա նախագծելով (նկ.): նորմալ aziմուտացված ցանցստացված բևեռային կետում գլոբուսին շոշափող հարթություն տեղափոխելու արդյունքում (նկ. 7 Ա), լայնակիnuyu- հասարակածի կետում հարթությանը դիպչելիս (նկ. 7, Բ)և դեպիՍույու- երբ տեղափոխվում են այլ կողմնորոշված ​​հարթություն (նկ. 7, AT):Ցանցերի տեսքը հստակ երևում է Նկար 7-ում:

Բոլոր ազիմուտային ցանցերն ունեն հետևյալ աղավաղումները. ընդհանուր հատկություններզրոյական աղավաղման կետը (ZDT) երկրագնդի և ինքնաթիռի շփման կետն է (սովորաբար այն գտնվում է քարտեզի կենտրոնում); աղավաղումների մեծությունը մեծանում է HPS-ից բոլոր ուղղություններով հեռավորության հետ, ուստի ազիմուտային ելուստների իզոկոլները ունեն համակենտրոն շրջանակների ձև, որի կենտրոնը գտնվում է HPS-ում: Հիմնական ուղղությունները հետևում են շառավղին և նրանց ուղղահայաց գծերին: Կանխատեսումների այս խմբի անվանումը պայմանավորված է նրանով, որ քարտեզագրական ցանցի վրա, որը կառուցված է ազիմուտային պրոյեկցիայում, երկրագնդի և հարթության նախկին շփման կետում (այսինքն՝ զրոյական աղավաղման կետում), բոլորի ազիմուտները. ուղղությունները չեն խեղաթյուրվում

Պոլիկոնիկ պրոեկցիաներ.Ցանցի կառուցումը պոլիկոնիկ պրոյեկցիայում կարող է ներկայացվել գլոբուսի աստիճանային ցանցի հատվածները մի քանի շոշափող կոնների մակերեսի վրա նախագծելով և այնուհետև կոնների մակերևույթի վրա ձևավորված շերտերը հարթություն մտցնելով: Նման դիզայնի ընդհանուր սկզբունքը ներկայացված է Նկար 8-ում: Նկար 8-ում A տառերը ցույց են տալիս կոնների գագաթները: Յուրաքանչյուրի համար գլոբուսի մակերեսի լայնական հատվածը նախագծված է համապատասխան կոնի շփման զուգահեռին կից: Կոնները սկանավորելուց հետո այս հատվածները պատկերվում են հարթության վրա շերտերի տեսքով. շերտերը հպվում են քարտեզի միջին միջօրեականի երկայնքով . Ցանցի վերջնական ձևը ստացվում է շերտերի միջև եղած բացերը ձգվելուց հետո:

նկ.8

Քարտեզագրական ցանցերի պոլիկոնիկ պրոյեկցիայում ի հայտ գալու համար հատկանշական է, որ միջօրեականները կոր գծերի տեսքով են (բացառությամբ միջինից՝ ուղիղ), իսկ զուգահեռները էքսցենտրիկ շրջանների կամարներ են։ Աշխարհի քարտեզների կառուցման համար օգտագործվող պոլիկոնիկ պրոյեկցիաներում հասարակածային հատվածը նախագծված է շոշափող գլանների վրա, հետևաբար, ստացված ցանցի վրա հասարակածն ունի ուղիղ գծի ձև, որն ուղղահայաց է միջին միջօրեականին:

Քարտեզային ցանցերը պոլիկոնիկ պրոյեկցիաներում ունեն երկարության սանդղակներ, որոնք մոտ են հիմնականին հասարակածային տարածքներում: Միջօրեականների և զուգահեռների երկայնքով դրանք մեծացած են հիմնական մասշտաբի համեմատ, ինչը հատկապես նկատելի է ծայրամասային հատվածներում։ Ըստ այդմ, այս հատվածներում տարածքները նույնպես զգալիորեն աղավաղված են։

Պայմանական կանխատեսումներ. Պայմանական կանխատեսումները ներառում են այնպիսի պրոյեկցիաներ, որոնցում ստացված քարտեզագրական ցանցերի տեսակը չի կարող ներկայացվել որոշ օժանդակ մակերեսի վրա պրոյեկցիայի հիման վրա: Հաճախ դրանք ստացվում են վերլուծական եղանակով (հավասարումների համակարգերի լուծման հիման վրա)։ Սա կանխատեսումների շատ մեծ խումբ է: Դրանցից դրանք առանձնանում են ըստ քարտեզագրական ցանցի արտաքին տեսքի առանձնահատկությունների կեղծ գլանաձևկանխատեսումներ (նկ. 9): Ինչպես երևում է նկարից, կեղծ գլանաձև պրոյեկցիաներում հասարակածը և զուգահեռները միմյանց զուգահեռ ուղիղ գծեր են (ինչը նրանց նմանեցնում է գլանաձև պրոեկցիաներին), իսկ դրանց միջօրեականները կոր գծեր են։

Նկ.9

.

Խեղաթյուրման էլիպսների տեսքը հավասար տարածքի պրոյեկցիաներում - ԲԱՅՑ,հավասարանկյուն - Բ,կամայական - B, ներառյալ միջօրեականի երկայնքով հավասար հեռավորությունը - Գև զուգահեռի երկայնքով հավասար հեռավորության վրա - D. Դիագրամները ցույց են տալիս անկյան աղավաղումը 45 °

Քարտեզների կանխատեսումները տարբերվում են աղավաղումների բնույթով և կառուցվածքով: Ըստ խեղաթյուրումների բնույթի, կանխատեսումները առանձնանում են.

1) Հավասարանկյուն՝ պահպանելով անկյունների մեծությունը, այստեղ ա=բ. Խեղաթյուրման էլիպսները նման են տարբեր տարածքների շրջանակների:

2) հավասարաչափ՝ պահպանելով առարկաների մակերեսները. Նրանցում Ռ=մն cos ե=l; հետևաբար, զուգահեռների երկայնքով երկարությունների սանդղակի մեծացումը հանգեցնում է միջօրեականների երկայնքով երկարությունների սանդղակի նվազմանը և անկյունների ու ձևերի աղավաղմանը:

3) կամայական, աղավաղող անկյուններ և տարածքներ. Դրանցից առանձնանում է հավասար հեռավոր պրոյեկցիաների մի խումբ, որոնցում պահպանվել է հիմնական սանդղակը հիմնական ուղղություններից մեկում։

Մեծ գործնական նշանակություն ունի տարածքային ծածկույթով կանխատեսումների բաժանումը աշխարհի, կիսագնդերի, մայրցամաքների և օվկիանոսների, պետությունների և դրանց մասերի քարտեզների կանխատեսումների:

Ստորև բերված են տարբեր տարածքների համատարած կանխատեսումների արտաքին նշանների աղյուսակներ՝ կազմված։

Աղյուսակ 1

Արևելյան և արևմտյան կիսագնդերի քարտեզների քարտեզագրական ցանցերի որոշման աղյուսակ

Ինչպե՞ս են փոխվում միջակայքերը՝ ըստ. Միջին միջօրեական և հասարակած Մերիդանը և հասարակածը կենտրոնից մինչև կիսագնդի եզրերը	Ո՞ր ուղիղներն են ներկայացնում զուգահեռներ	Կանխատեսումների անվանումը
Նվազում է 1-ից մինչև մոտավորապես 0,7	Կորեր, որոնք մեծացնում են կորությունը միջին միջօրեականից մինչև ծայրահեղ հեռավորության վրա	Հավասար մակերեսով հասարակածային ազիմուտալ Լամբերտ
Նվազում է 1-ից մինչև մոտավորապես 0,8	Հասարակածային ազիմուտալ Գինզբուրգ
Բարձրացնել 1-ից մինչև մոտավորապես 2	Շրջանակների կամարներ	Հասարակածային ստերեոգրաֆիկ
մեծապես նվազել է		Հասարակածային ուղղագրական

աղյուսակ 2

Աշխարհի քարտեզների քարտեզագրական ցանցերի կանխատեսումների որոշման աղյուսակ

Շրջանակի ձևը, քարտեզը կամ ամբողջ ցանցի տեսքը	Ո՞ր ուղիղներն են ներկայացնում զուգահեռներ և միջօրեականներ	Ինչպե՞ս են փոխվում միջին միջօրեականի երկայնքով ընդմիջումները հասարակածից հեռավորության հետ	Պրոյեկցիայի անվանումը
Ուղղանկյուն շրջանակ	Զուգահեռներ-ուղիղ գծեր, միջօրեականներ-կորեր	70 և 80° զուգահեռների միջև աճը գրեթե 1,5 անգամ ավելի է, քան հասարակածի և 10 զուգահեռների միջև։ °	ԾՆԻԳԱիԿ-ի կեղծ գլանաձև պրոեկցիա
Ցանց և ուղղանկյուն շրջանակ	Զուգահեռներ և միջօրեականներ - ուղիղ գծեր	Ուժեղ աճ. 60 և 80 ° զուգահեռների միջև մոտավորապես 3 անգամ ավելի, քան հասարակածի և 20 ° զուգահեռների միջև	Գլանաձեւ Մերկատոր
Ցանց և ուղղանկյուն շրջանակ	Meridian զուգահեռներ - ուղիղ գծեր	Բարձրացում: զուգահեռներ մոտավորապես 2 2/3 անգամ ավելի քան հասարակածի միջև և զուգահեռ 20°	Գլանաձև Ուրմաևա

Աշխարհագրական քարտեզների քարտեզների կանխատեսումների սահմանումը որոշվում է աղյուսակների և հաշվարկների միջոցով: Առաջին հերթին նրանք պարզում են, թե որ տարածքն է ցուցադրված վերլուծված քարտեզի վրա և որ աղյուսակը պետք է օգտագործվի պրոյեկցիան որոշելիս։ Այնուհետև որոշվում են զուգահեռների և միջօրեականների տեսակը և ուղիղ միջօրեականի երկայնքով զուգահեռների միջև բացերի բնույթը: Որոշվում է նաև միջօրեականների բնույթը՝ ուղիղ են, թե միայն միջին միջօրեականն է ուղիղ, իսկ մնացածը կորեր են՝ սիմետրիկ միջինի նկատմամբ։ Միջօրեականների ուղիղությունը ստուգվում է քանոնով։ Եթե ​​միջօրեականները պարզվել են, որ ուղիղ են, նշեք, թե արդյոք դրանք զուգահեռ են միմյանց: Զուգահեռներ դիտարկելիս պարզե՛ք՝ զուգահեռները շրջանագծերի, կորերի կամ ուղիղ գծերի կամարներ են: Սա հաստատվում է` համեմատելով անկման սլաքները հավասար ակորդների աղեղների համար. հավասար սլաքներով գծերը շրջանագծերի կամարներ են, անհավասար սլաքներով, զուգահեռները բարդ կորեր են: . Գծի կորության բնույթը որոշելու համար կարող եք անել նաև հետևյալը. Այս կորի երեք կետերը նշված են հետագծային թղթի վրա: Եթե ​​տերևը գծի երկայնքով տեղափոխելիս բոլոր երեք կետերը համընկնում են կորի հետ, ապա այս կորը կլինի շրջանագծի աղեղ: Եթե ​​պարզվում է, որ զուգահեռները աղեղներ են, ապա պետք է ստուգել դրանց համակենտրոնությունը, որի համար չափվում են քարտեզի մեջտեղում և եզրին հարակից զուգահեռների միջև եղած հեռավորությունները: Եթե ​​այդ հեռավորությունները մշտական ​​են, ապա կամարները համակենտրոն են:

Ե՛վ ուղիղ կոնաձև, և՛ ազիմուտալ բևեռային պրոեկցիաներն ունեն մեկ կետից շեղվող ուղղագիծ միջօրեականներ: Ուղղակի կոնաձև պրոյեկցիայի ցանցային հատվածը կարելի է տարբերել բևեռային ազիմուտալ պրոյեկցիայի ցանցային հատվածից՝ չափելով անկյունը երկու միջօրեականների միջև, որոնք բաժանված են միմյանցից 60-90°: Եթե ​​պարզվեց, որ այս անկյունը փոքր է քարտեզի վրա նշված երկայնությունների համապատասխան տարբերությունից, ապա սա կոնաձև պրոյեկցիա է, եթե հավասար է երկայնությունների տարբերությանը, ապա այն ազիմուտալ է:

Աշխարհագրական օբյեկտների միջին աղավաղման չափերը որոշելը կարող է կատարվել երկու եղանակով.

1) քարտեզի վրա միջօրեականների և զուգահեռների հատվածների չափման և բանաձևերի օգտագործմամբ հետագա հաշվարկների միջոցով.

2) ըստ իզոկոլներով քարտեզների.

Առաջին դեպքում մասնակի սանդղակները նախ հաշվարկվում են միջօրեականների երկայնքով (t)և զուգահեռներ \(P)և արտահայտիր դրանք հիմնական մասշտաբի կոտորակներով.

որտեղ - լ1 քարտեզի վրա միջօրեական աղեղի երկարությունը, Լ1 - էլիպսոիդի վրա միջօրեական աղեղի երկարությունը, լ2 - քարտեզի վրա զուգահեռ աղեղի երկարությունը, Լ2 - էլիպսոիդի վրա զուգահեռի աղեղի երկարությունը { Լ1 և Լ2 վերցված կիրառական աղյուսակներից; Մ- հիմնական սանդղակի հայտարարը.

Այնուհետև քարտեզի վրա անկյունաչափով չափում են e անկյունը զուգահեռին շոշափողների և միջօրեականի միջև տվյալ կետում; որոշել q անկյան շեղումը 90°-ից; e = q -90°:

Հիմնված հայտնի բանաձևեր, հաշվարկեք աղավաղման արժեքները Ռ,ա, բ, w, դեպի.

Երկրորդ դեպքում օգտագործվում են isocol քարտեզներ։ Այս քարտեզներից արժեքներ են վերցվում օբյեկտների 2-3 կետերի համար՝ տեսողական ինտերպոլացիայի միջոցով թույլատրված ճշգրտությամբ, այնուհետև կարելի է պարզել, թե որ խմբին է պատկանում այս պրոյեկցիան՝ խեղաթյուրումների բնույթով։

Ամիսը, ամսաթիվը: 24.10.2015

քարտեզի նախագծում- հարթության վրա գլոբուսը (էլիպսոիդ) պատկերելու մաթեմատիկական եղանակ:

Համար գնդաձև մակերեսի նախագծում հարթության վրաօգտագործել օժանդակ մակերեսներ.

Ըստ տեսակիՕժանդակ քարտեզագրական նախագծման մակերեսը բաժանված է.

Գլանաձև 1(օժանդակ մակերեսը մխոցի կողային մակերեսն է), կոնաձև 2(կոնի կողային մակերես), ազիմուտ 3(ինքնաթիռը, որը կոչվում է նկարի հարթություն):

Նաեւ հատկացնելբազմակոնիկ

կեղծ գլանաձեւ պայմանական

և այլ կանխատեսումներ։

ԿողմնորոշումՊրոյեկցիայի օժանդակ թվերը բաժանվում են.

• նորմալ(որում մխոցի կամ կոնի առանցքը համընկնում է Երկրի մոդելի առանցքի հետ, և նկարի հարթությունը ուղղահայաց է դրան);
• լայնակի(որում գլանի կամ կոնի առանցքը ուղղահայաց է Երկրի մոդելի առանցքին, իսկ նկարի հարթությունը դրան զուգահեռ է կամ դրան);
• թեք, որտեղ օժանդակ պատկերի առանցքը միջանկյալ դիրքում է բևեռի և հասարակածի միջև։

Քարտեզագրական աղավաղում- սա երկրի մակերևույթի օբյեկտների երկրաչափական հատկությունների խախտում է (գծերի երկարություններ, անկյուններ, ձևեր և տարածքներ), երբ դրանք ցուցադրվում են քարտեզի վրա:

Որքան փոքր է քարտեզի մասշտաբը, այնքան ավելի էական է աղավաղումը: Մեծ մասշտաբի քարտեզների վրա աղավաղումը աննշան է:

Քարտեզների վրա կան չորս տեսակի աղավաղումներ. երկարությունները, տարածքներ, անկյուններըև ձևերըառարկաներ. Յուրաքանչյուր պրոյեկցիա ունի իր սեփական աղավաղումները:

Ըստ աղավաղումների բնույթի, քարտեզների կանխատեսումները բաժանվում են.

• հավասարանկյուն, որոնք պահպանում են առարկաների անկյուններն ու ձևերը, բայց աղավաղում են երկարությունները և տարածքները.

• հավասար, որոնցում պահվում են տարածքները, սակայն զգալիորեն փոխվել են առարկաների անկյուններն ու ձևերը.

• կամայական, որոնցում առկա են երկարությունների, տարածքների և անկյունների աղավաղումները, սակայն դրանք հավասարաչափ բաշխված են քարտեզի վրա։ Դրանցից առանձնանում են հատկապես պրոյեկցիաները, որոնցում չկան երկարությունների աղավաղումներ ո՛չ զուգահեռների, ո՛չ էլ միջօրեականների երկայնքով։

Զրոյական աղավաղման գծեր և կետեր- գծեր, որոնց երկայնքով կան նաև կետեր, որտեղ չկան աղավաղումներ, քանի որ այստեղ գնդաձև մակերեսը հարթության վրա նախագծելիս եղել է օժանդակ մակերեսը (գլան, կոն կամ նկարի հարթություն). շոշափողներդեպի գնդակը.

Սանդղակնշված է քարտերի վրա, պահպանվում է միայն գծերի վրա և զրոյական աղավաղման կետերում. Այն կոչվում է հիմնական:

Քարտեզի մյուս բոլոր մասերում սանդղակը տարբերվում է հիմնականից և կոչվում է մասնակի։ Այն որոշելու համար անհրաժեշտ են հատուկ հաշվարկներ:

Քարտեզի վրա աղավաղման բնույթն ու մեծությունը որոշելու համար հարկավոր է համեմատել քարտեզի և գլոբուսի աստիճանային ցանցը:

երկրագնդի վրաբոլոր զուգահեռները գտնվում են միմյանցից նույն հեռավորության վրա, բոլորը միջօրեականները հավասար ենև հատվում են ուղիղ անկյան տակ գտնվող զուգահեռներով: Հետևաբար, հարակից զուգահեռների միջև աստիճանի ցանցի բոլոր բջիջներն ունեն նույն չափն ու ձևը, իսկ միջօրեականների միջև եղած բջիջները բևեռներից ընդլայնվում և ավելանում են մինչև հասարակած։

Խեղաթյուրման չափը որոշելու համար վերլուծվում են նաև աղավաղման էլիպսները՝ էլիպսոիդային թվեր, որոնք ձևավորվել են աղավաղման արդյունքում՝ գծված շրջանակների որոշակի պրոյեկցիայում, որոնք գծված են նույն մասշտաբի գլոբուսի վրա, ինչ քարտեզը:

Համապատասխան պրոյեկցիաաղավաղման էլիպսները ունեն շրջանագծի ձև, որի չափը մեծանում է կախված զրոյական աղավաղման կետերից և գծերից հեռավորությունից:

Հավասար տարածքի պրոյեկցիայումաղավաղման էլիպսներն ունեն էլիպսների ձև, որոնց մակերեսները նույնն են (մի առանցքի երկարությունը մեծանում է, իսկ երկրորդը՝ փոքրանում):

Հավասար հեռավոր պրոյեկցիաաղավաղման էլիպսներն ունեն առանցքներից մեկի նույն երկարությամբ էլիպսների ձև:

Քարտեզի վրա աղավաղման հիմնական նշանները

1. Եթե ​​զուգահեռների միջև եղած հեռավորությունները նույնն են, ապա դա ցույց է տալիս, որ միջօրեականների երկայնքով հեռավորությունները աղավաղված չեն (միջօրեականների երկայնքով հավասար հեռավորություններ):
2. Հեռավորությունները չեն աղավաղվում զուգահեռներով, եթե քարտեզի վրա գտնվող զուգահեռների շառավիղները համապատասխանում են երկրագնդի վրա գտնվող զուգահեռների շառավղներին:
3. Տարածքները չեն աղավաղվում, եթե միջօրեականների և հասարակածի զուգահեռների ստեղծած բջիջները քառակուսի են, և դրանց անկյունագծերը հատվում են ուղիղ անկյան տակ։
4. Զուգահեռների երկայնքով երկարությունները աղավաղված են, եթե միջօրեականների երկայնքով երկարությունները աղավաղված չեն:
   
5. Երկարությունները աղավաղված են միջօրեականների երկայնքով, եթե զուգահեռների երկայնքով երկարությունները աղավաղված չեն։

Քարտեզագրական կանխատեսումների հիմնական խմբերում աղավաղումների բնույթը

Քարտեզի կանխատեսումներ	աղավաղում
Հավասարանկյուն	Պահպանեք անկյունները, աղավաղեք գծերի տարածքներն ու երկարությունները:
իզոմետրիկ	Նրանք պահպանում են տարածքները, աղավաղում են անկյուններն ու ձևերը:
Հավասար հեռավորության վրա	Մի ուղղությամբ ունեն մշտական ​​երկարության սանդղակ, անկյունների և տարածքների աղավաղումները գտնվում են հավասարակշռության մեջ։
Կամայական	Խեղաթյուրել անկյունները և հրապարակները:
Գլանաձեւ	Հասարակածային գծի երկայնքով աղավաղումներ չկան, բայց դրանք մեծանում են բևեռներին մոտենալու աստիճանի հետ։
կոնաձև	Կոնու և գլոբուսի շփման զուգահեռ երկայնքով աղավաղումներ չկան:
Ազիմուտալ	Քարտեզի կենտրոնական հատվածում աղավաղումներ չկան։