Ձեր գաղտնիությունը կարևոր է մեզ համար: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տվյալները: Խնդրում ենք կարդալ մեր գաղտնիության քաղաքականությունը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլ.փոստի հասցեն և այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Մեր հավաքած անձնական տվյալները թույլ են տալիս մեզ կապվել ձեզ հետ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ միջոցառումների և Սպասվող իրադարձություններ.
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները՝ ձեզ կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տեղեկությունները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից մատուցվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ խրախուսանքի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Բացահայտում երրորդ կողմերին

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Այն դեպքում, երբ դա անհրաժեշտ է, օրենքին համապատասխան, դատական ​​կարգով, դատական ​​վարույթում և (կամ) Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական ​​մարմինների հանրային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա, բացահայտեք ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային շահի այլ նկատառումներից ելնելով:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան երրորդ կողմի իրավահաջորդին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Պահպանեք ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության պրակտիկաները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:

Trapezoid-ի միջին գծի հայեցակարգը

Նախ, եկեք հիշենք, թե ինչ գործիչ է կոչվում trapezoid:

Սահմանում 1

Trapezoid-ը քառանկյուն է, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը զուգահեռ չեն:

Այս դեպքում զուգահեռ կողմերը կոչվում են trapezoid-ի հիմքեր, իսկ ոչ զուգահեռները՝ trapezoid-ի կողմերը:

Սահմանում 2

միջին գիծ Trapezoid-ը գծային հատված է, որը միանում է տրապիզոնի կողմերի միջնակետերին:

Տրապեզիայի միջին գծի թեորեմ

Այժմ մենք ներկայացնում ենք թեորեմը trapezoid-ի միջին գծի վերաբերյալ և այն ապացուցում վեկտորային մեթոդով:

Թեորեմ 1

Trapezoid-ի միջնագիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց գումարի կեսին:

Ապացույց.

Մեզ տրվի $ABCD$ $AD\ և\ BC$ հիմքերով trapezoid: Եվ թող $MN$ լինի այս trapezoid-ի միջնագիծը (նկ. 1):

Նկար 1. Trapezoid- ի միջին գիծը

Եկեք ապացուցենք, որ $MN||AD\ and\ MN=\frac(AD+BC)(2)$:

Դիտարկենք $\overrightarrow(MN)$ վեկտորը: Հաջորդը, մենք օգտագործում ենք պոլիգոնի կանոնը վեկտորի գումարման համար: Մի կողմից մենք ստանում ենք դա

Մյուս կողմից

Գումարելով վերջին երկու հավասարումները՝ ստանում ենք

Քանի որ $M$-ը և $N$-ը trapezoid-ի կողմերի միջնակետերն են, մենք ունենք

Մենք ստանում ենք.

Հետեւաբար

Նույն հավասարությունից (քանի որ $\overrightarrow(BC)$-ը և $\overrightarrow(AD)$-ը միակողմանի են և, հետևաբար, համագիծ), մենք ստանում ենք $MN||AD$:

Թեորեմն ապացուցված է.

Տրապիզոնի միջին գծի հայեցակարգի վերաբերյալ առաջադրանքների օրինակներ

Օրինակ 1

Trapezoid-ի կողմերը համապատասխանաբար $15\cm$ և $17\cm$ են։ Trapezoid-ի պարագիծը $52\cm$ է։ Գտե՛ք տրապիզոնի միջնագծի երկարությունը:

Լուծում.

Նշեք տրապեզի միջին գիծը $n$-ով:

Կողմերի գումարը կազմում է

Հետևաբար, քանի որ պարագիծը $52\cm$ է, հիմքերի գումարը կազմում է

Այսպիսով, թեորեմ 1-ով մենք ստանում ենք

Պատասխան.$ 10 \ սմ $.

Օրինակ 2

Շրջանակի տրամագծի ծայրերը համապատասխանաբար $9$ սմ և $5$ սմ են նրա շոշափողից։Գտե՛ք այս շրջանագծի տրամագիծը։

Լուծում.

Եկեք մեզ տրվի $O$ կենտրոնով և $AB$ տրամագծով շրջան: Գծե՛ք $l$ շոշափողը և կառուցե՛ք $AD=9\ cm$ և $BC=5\ cm$ հեռավորությունները։ Գծենք $OH$ շառավիղը (նկ. 2):

Նկար 2.

Քանի որ $AD$ և $BC$-ը շոշափողի հեռավորություններն են, ապա $AD\bot l$ և $BC\bot l$ և քանի որ $OH$-ը շառավիղն է, ապա $OH\bot l$, հետևաբար $OH | \ձախ|AD\աջ||BC$. Այս ամենից մենք ստանում ենք, որ $ABCD$-ը trapezoid է, իսկ $OH$-ը նրա միջին գիծն է: Թեորեմ 1-ով մենք ստանում ենք

Trapezoid-ի միջին գծի հայեցակարգը

Նախ, եկեք հիշենք, թե ինչ գործիչ է կոչվում trapezoid:

Սահմանում 1

Trapezoid-ը քառանկյուն է, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը զուգահեռ չեն:

Այս դեպքում զուգահեռ կողմերը կոչվում են trapezoid-ի հիմքեր, իսկ ոչ զուգահեռները՝ trapezoid-ի կողմերը:

Սահմանում 2

Trapezoid-ի միջին գիծը գծային հատված է, որը միացնում է trapezoid-ի կողմերի միջնակետերը:

Տրապեզիայի միջին գծի թեորեմ

Այժմ մենք ներկայացնում ենք թեորեմը trapezoid-ի միջին գծի վերաբերյալ և այն ապացուցում վեկտորային մեթոդով:

Թեորեմ 1

Trapezoid-ի միջնագիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց գումարի կեսին:

Ապացույց.

Մեզ տրվի $ABCD$ $AD\ և\ BC$ հիմքերով trapezoid: Եվ թող $MN$ լինի այս trapezoid-ի միջնագիծը (նկ. 1):

Նկար 1. Trapezoid- ի միջին գիծը

Եկեք ապացուցենք, որ $MN||AD\ and\ MN=\frac(AD+BC)(2)$:

Դիտարկենք $\overrightarrow(MN)$ վեկտորը: Հաջորդը, մենք օգտագործում ենք պոլիգոնի կանոնը վեկտորի գումարման համար: Մի կողմից մենք ստանում ենք դա

Մյուս կողմից

Գումարելով վերջին երկու հավասարումները՝ ստանում ենք

Քանի որ $M$-ը և $N$-ը trapezoid-ի կողմերի միջնակետերն են, մենք ունենք

Մենք ստանում ենք.

Հետեւաբար

Նույն հավասարությունից (քանի որ $\overrightarrow(BC)$-ը և $\overrightarrow(AD)$-ը միակողմանի են և, հետևաբար, համագիծ), մենք ստանում ենք $MN||AD$:

Թեորեմն ապացուցված է.

Տրապիզոնի միջին գծի հայեցակարգի վերաբերյալ առաջադրանքների օրինակներ

Օրինակ 1

Trapezoid-ի կողմերը համապատասխանաբար $15\cm$ և $17\cm$ են։ Trapezoid-ի պարագիծը $52\cm$ է։ Գտե՛ք տրապիզոնի միջնագծի երկարությունը:

Լուծում.

Նշեք տրապեզի միջին գիծը $n$-ով:

Կողմերի գումարը կազմում է

Հետևաբար, քանի որ պարագիծը $52\cm$ է, հիմքերի գումարը կազմում է

Այսպիսով, թեորեմ 1-ով մենք ստանում ենք

Պատասխան.$ 10 \ սմ $.

Օրինակ 2

Շրջանակի տրամագծի ծայրերը համապատասխանաբար $9$ սմ և $5$ սմ են նրա շոշափողից։Գտե՛ք այս շրջանագծի տրամագիծը։

Լուծում.

Եկեք մեզ տրվի $O$ կենտրոնով և $AB$ տրամագծով շրջան: Գծե՛ք $l$ շոշափողը և կառուցե՛ք $AD=9\ cm$ և $BC=5\ cm$ հեռավորությունները։ Գծենք $OH$ շառավիղը (նկ. 2):

Նկար 2.

Քանի որ $AD$ և $BC$-ը շոշափողի հեռավորություններն են, ապա $AD\bot l$ և $BC\bot l$ և քանի որ $OH$-ը շառավիղն է, ապա $OH\bot l$, հետևաբար $OH | \ձախ|AD\աջ||BC$. Այս ամենից մենք ստանում ենք, որ $ABCD$-ը trapezoid է, իսկ $OH$-ը նրա միջին գիծն է: Թեորեմ 1-ով մենք ստանում ենք

1. Trapezoid-ի անկյունագծերի միջնակետերը միացնող հատվածը հավասար է հիմքերի տարբերության կեսին
2. Տրապիզոնի հիմքերից և շեղանկյունների հատվածներից կազմված եռանկյունները մինչև դրանց հատման կետը նման են.
3. Տրապիզոնի անկյունագծերի հատվածներով կազմված եռանկյունները, որոնց կողմերը ընկած են տրապիզոնի կողմերի վրա, հավասար են (ունեն նույն մակերեսը)
4. Եթե ​​տրապեզի կողմերը երկարացնենք դեպի փոքր հիմքը, ապա դրանք մի կետում կհատվեն հիմքերի միջնակետերը միացնող ուղիղ գծի հետ։
5. Տրապիզոնի հիմքերը միացնող և տրապիզոնի անկյունագծերի հատման կետով անցնող հատվածը բաժանվում է այս կետի վրա՝ տրապիզոնի հիմքերի երկարությունների հարաբերակցությանը հավասար համամասնությամբ։
6. Տրապիզոնի հիմքերին զուգահեռ և անկյունագծերի հատման կետով գծված հատվածը կիսվում է այս կետով, և դրա երկարությունը կազմում է 2ab / (a ​​+ b), որտեղ a և b-ը տրապիզոնի հիմքերն են:

Trapezoid-ի անկյունագծերի միջնակետերը միացնող հատվածի հատկությունները

Միացրեք ABCD տրապեզի անկյունագծերի միջնակետերը, ինչի արդյունքում կունենանք LM հատված։
Գծային հատված, որը միացնում է տրապիզոնի անկյունագծերի միջնակետերը ընկած է trapezium-ի միջին գծի վրա.

Այս հատվածը Trapezium-ի հիմքերին զուգահեռ.

Trapezoid-ի անկյունագծերի միջնակետերը միացնող հատվածի երկարությունը հավասար է նրա հիմքերի կես տարբերությանը:

LM = (AD - BC)/2
կամ
LM = (a-b)/2

Trapezoid-ի անկյունագծերով կազմված եռանկյունների հատկությունները

Եռանկյունները, որոնք ձևավորվում են տրապեզի հիմքերով և տրապիզոնի անկյունագծերի հատման կետով. նման են.
BOC և AOD եռանկյունները նման են: Քանի որ BOC և AOD անկյունները ուղղահայաց են, նրանք հավասար են:
OCB և OAD անկյունները ներքուստ խաչաձև ընկած են AD և BC զուգահեռ գծերի վրա (տրապեզի հիմքերը զուգահեռ են միմյանց) և AC հատվածային գծի վրա, հետևաբար, դրանք հավասար են:
OBC և ODA անկյունները հավասար են նույն պատճառով (ներքին խաչաձև պառկած):

Քանի որ մի եռանկյան բոլոր երեք անկյունները հավասար են մեկ այլ եռանկյան համապատասխան անկյուններին, այդ եռանկյունները նման են:

Ի՞նչ է հետևում սրանից։

Երկրաչափության խնդիրներ լուծելու համար եռանկյունների նմանությունն օգտագործվում է հետևյալ կերպ. Եթե ​​գիտենք միանման եռանկյունների երկու համապատասխան տարրերի երկարությունները, ապա գտնում ենք նմանության գործակիցը (մեկը բաժանում ենք մյուսի վրա)։ Այնտեղից, որտեղից բոլոր մյուս տարրերի երկարությունները միմյանց հետ կապված են ճիշտ նույն արժեքով:

Trapezoid-ի կողային կողմում ընկած եռանկյունների և անկյունագծերի հատկությունները

Դիտարկենք երկու եռանկյունիներ, որոնք ընկած են AB և CD trapezoid-ի կողքերին: Սրանք AOB և COD եռանկյուններ են: Չնայած այն հանգամանքին, որ այս եռանկյունների առանձին կողմերի չափերը կարող են բոլորովին տարբեր լինել, բայց եռանկյունների մակերեսները, որոնք կազմված են կողմերից և տրապիզոնի անկյունագծերի հատման կետից., այսինքն՝ եռանկյունները հավասար են։

Եթե ​​trapezoid-ի կողմերը ձգվում են դեպի փոքր հիմքը, ապա կողմերի հատման կետը կլինի. համընկնում է ուղիղ գծի հետ, որն անցնում է հիմքերի միջնակետերով.

Այսպիսով, ցանկացած trapezoid կարող է երկարաձգվել եռանկյունու վրա: Որտեղ:

• Ընդլայնված կողմերի հատման կետում ընդհանուր գագաթ ունեցող trapezoid-ի հիմքերով ձևավորված եռանկյունները նման են.
• Trapezoid-ի հիմքերի միջնակետերը միացնող ուղիղ գիծը, միևնույն ժամանակ, կառուցված եռանկյան միջնագիծն է.

Trapezoid-ի հիմքերը միացնող հատվածի հատկությունները

Եթե ​​դուք գծում եք հատված, որի ծայրերը ընկած են տրապեզի հիմքերի վրա, որը գտնվում է տրապեզի (KN) անկյունագծերի հատման կետում, ապա դրա բաղկացուցիչ հատվածների հարաբերությունը հիմքի կողքից դեպի խաչմերուկի կետը: անկյունագծեր (KO / ON) հավասար կլինի տրապեզի հիմքերի հարաբերությանը(մ.թ.ա./մ.թ.):

KO/ON=BC/AD

Այս գույքըբխում է համապատասխան եռանկյունների նմանությունից (տե՛ս վերևում):

Trapezoid-ի հիմքերին զուգահեռ հատվածի հատկությունները

Եթե ​​գծենք տրապեզի հիմքերին զուգահեռ և տրապիզոնի անկյունագծերի հատման կետով անցնող հատված, ապա այն կունենա հետևյալ հատկությունները.

• Նախադրված հեռավորությունը (կմ) կիսում է տրապեզի անկյունագծերի հատման կետը
• Կտրեք երկարությունըանցնելով տրապեզի անկյունագծերի հատման կետով և հիմքերին զուգահեռ, հավասար է KM = 2ab/(a + b)

Տրապիզոնի անկյունագծերը գտնելու բանաձևեր

ա, բ- trapezoid-ի հիմքերը

գ, դ- trapezoid- ի կողմերը

d1 d2- trapezoid-ի անկյունագծերը

α β - անկյուններ տրապիզոիդի ավելի մեծ հիմքով

Բանաձևեր՝ հիմքի վրա գտնվող հիմքերի, կողմերի և անկյունների միջոցով տրապեզոիդի անկյունագծերը գտնելու համար

Բանաձևերի առաջին խումբը (1-3) արտացոլում է trapezoid diagonals- ի հիմնական հատկություններից մեկը.

1. Trapezoid-ի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է կողմերի քառակուսիների գումարին գումարած նրա հիմքերի արտադրյալի կրկնապատիկը: Trapezoid-ի անկյունագծերի այս հատկությունը կարելի է ապացուցել որպես առանձին թեորեմ

2 . Այս բանաձևը ստացվում է նախորդ բանաձևի փոխակերպմամբ։ Երկրորդ անկյունագծի քառակուսին նետվում է հավասար նշանի վրա, որից հետո արտահայտության ձախ և աջ կողմերից հանվում է քառակուսի արմատը։

3 . Trapezoid-ի անկյունագծի երկարությունը գտնելու այս բանաձևը նման է նախորդին, այն տարբերությամբ, որ արտահայտության ձախ կողմում մնացել է մեկ այլ անկյունագիծ.

Բանաձևերի հաջորդ խումբը (4-5) իմաստով նման է և արտահայտում է նմանատիպ հարաբերություն։

Բանաձևերի խումբը (6-7) թույլ է տալիս գտնել trapezoid-ի անկյունագիծը, եթե գիտեք տրապեզի ավելի մեծ հիմքը, մի կողմը և հիմքի անկյունը:

Բանաձևեր՝ ըստ բարձրության տրապեզի անկյունագծերը գտնելու

Նշում. Այս դասում տրված է տրապիզոիդների վերաբերյալ երկրաչափության խնդիրների լուծումը։ Եթե ​​դուք չեք գտել ձեզ հետաքրքրող տեսակի երկրաչափության խնդրի լուծումը, հարց տվեք ֆորումում.

Առաջադրանք.
ABCD (AD | | BC) trapezoid-ի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտե՛ք տրապիզոնի BC հիմքի երկարությունը, եթե հիմքը AD = 24 սմ, երկարությունը AO = 9 սմ, երկարությունը OS = 6 սմ:

Լուծում.
Այս խնդրի լուծումը գաղափարախոսական առումով բացարձակապես նույնական է նախորդ առաջադրանքների հետ։

AOD և BOC եռանկյունները երեք անկյուններով նման են. AOD և BOC ուղղահայաց են, իսկ մնացած անկյունները զույգերով հավասար են, քանի որ դրանք ձևավորվում են մեկ ուղիղի և երկու զուգահեռ գծերի հատումից:

Քանի որ եռանկյունները նման են, նրանց բոլոր երկրաչափական չափերը կապված են միմյանց հետ, քանի որ մեզ հայտնի AO և OC հատվածների երկրաչափական չափերն ըստ խնդրի պայմանի։ Այն է

AO/OC=AD/BC
9 / 6 = 24 / մ.թ.ա.
BC = 24 * 6 / 9 = 16

Պատասխանել: 16 սմ

Առաջադրանք.
ABCD trapezoid-ում հայտնի է, որ AD=24, BC=8, AC=13, BD=5√17։ Գտեք տրապեզոիդի տարածքը:

Լուծում.
Փոքր B և C հիմքի գագաթներից տրապեզոիդի բարձրությունը գտնելու համար մենք երկու բարձրություն իջեցնում ենք ավելի մեծ հիմքի վրա: Քանի որ trapezoid-ը անհավասար է, մենք նշում ենք երկարությունը AM = a, երկարությունը KD = b ( չպետք է շփոթել բանաձևի նշանների հետգտնելով տրապեզոիդի տարածքը): Քանի որ trapezoid-ի հիմքերը զուգահեռ են, և մենք բաց ենք թողել ավելի մեծ հիմքին ուղղահայաց երկու բարձրություն, ապա MBCK-ն ուղղանկյուն է:

Միջոցներ
AD=AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - բ

DBM և ACK եռանկյունները ուղղանկյուն են, ուստի նրանց ուղիղ անկյունները ձևավորվում են trapezoid-ի բարձրություններից: Տրապիզոնի բարձրությունը նշանակենք հ. Հետո Պյութագորասի թեորեմով

H 2 + (24 - ա) 2 \u003d (5√17) 2
և
h 2 + (24 - բ) 2 \u003d 13 2

Հաշվի առեք, որ a \u003d 16 - b, ապա առաջին հավասարման մեջ
h 2 + (24 - 16 + բ) 2 \u003d 425
h 2 \u003d 425 - (8 + բ) 2

Բարձրության քառակուսու արժեքը փոխարինի՛ր Պյութագորասի թեորեմով ստացված երկրորդ հավասարմամբ: Մենք ստանում ենք.
425 - (8 + բ) 2 + (24 - բ) 2 = 169
-(64 + 16b + բ) 2 + (24 - բ) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

Այսպիսով, KD = 12
Որտեղ
h 2 \u003d 425 - (8 + b) 2 \u003d 425 - (8 + 12) 2 \u003d 25
h = 5

Գտե՛ք տրապեզոիդի մակերեսը՝ օգտագործելով նրա բարձրությունը և հիմքերի գումարի կեսը
, որտեղ a b - trapezoid-ի հիմքերը, h - trapezoid-ի բարձրությունը
S \u003d (24 + 8) * 5 / 2 \u003d 80 սմ 2

ՊատասխանելՏրապիզոնի մակերեսը 80 սմ2 է։

Միայն երկու զուգահեռ կողմերով քառանկյունը կոչվում է trapeze.

Trapezoid-ի զուգահեռ կողմերը կոչվում են իր հիմքերը, և կոչվում են այն կողմերը, որոնք զուգահեռ չեն կողմերը. Եթե ​​կողմերը հավասար են, ապա նման trapezoid isosceles. Հիմքերի միջև հեռավորությունը կոչվում է տրապեզի բարձրություն:

Տրապեզիայի միջին գիծ

Միջին գիծը տրապիզոնի կողմերի միջնակետերը միացնող հատված է: Trapezoid-ի միջին գիծը զուգահեռ է նրա հիմքերին:

Թեորեմ.

Եթե ​​մի կողմի միջնամասը հատող ուղիղը զուգահեռ է տրապեզիի հիմքերին, ապա այն կիսում է տրապիզոնի երկրորդ կողմը։

Թեորեմ.

Միջին գծի երկարությունը հավասար է նրա հիմքերի երկարությունների միջին թվաբանականին

MN || ԱԲ || DC
AM=MD; BN=NC

MN միջին գիծ, ​​AB և CD - հիմքեր, AD և BC - կողմեր

MN=(AB+DC)/2

Թեորեմ.

Trapezoid-ի միջին գծի երկարությունը հավասար է նրա հիմքերի երկարությունների միջին թվաբանականին:

Հիմնական խնդիրըԱպացուցեք, որ տրապեզի միջին գիծը կիսում է հատվածը, որի ծայրերը գտնվում են տրապիզոնի հիմքերի մեջտեղում:

Եռանկյունու միջին գիծ

Եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերը միացնող ուղիղ հատվածը կոչվում է եռանկյան միջնագիծ։ Այն զուգահեռ է երրորդ կողմին, իսկ երկարությունը երրորդ կողմի երկարության կեսն է։
ԹեորեմԵթե ​​եռանկյան մի կողմի միջնակետը հատող ուղիղը զուգահեռ է տվյալ եռանկյան մյուս կողմին, ապա այն կիսում է երրորդ կողմը։

AM = MC և BN = NC =>

Եռանկյունի և Trapezoid Midline հատկությունների կիրառում

Հատվածի բաժանումը որոշակի թվով հավասար մասերի:
Առաջադրանք՝ AB հատվածը բաժանել 5 հավասար մասերի:
Լուծում:
Թող p լինի պատահական ճառագայթ, որի սկիզբը A կետն է և որը չի գտնվում AB ուղիղի վրա: Մենք հաջորդաբար մի կողմ ենք դնում 5 հավասար հատված p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​A 5
Մենք A 5-ը միացնում ենք B-ին և A 4, A 3, A 2 և A 1 միջով գծեր ենք գծում, որոնք զուգահեռ են A 5 B-ին: Նրանք հատում են AB-ը համապատասխանաբար B 4, B 3, B 2 և B 1 կետերում: Այս կետերը AB հատվածը բաժանում են 5 հավասար մասերի։ Իսկապես, BB 3 A 3 A 5 trapezoid-ից մենք տեսնում ենք, որ BB 4 = B 4 B 3: Նույն կերպ B 4 B 2 A 2 A 4 trapezoid-ից ստանում ենք B 4 B 3 = B 3 B 2.

Մինչ trapezoid-ից B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1:
Այնուհետև B 2 AA 2-ից հետևում է, որ B 2 B 1 = B 1 A: Եզրափակելով ՝ մենք ստանում ենք.
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Հասկանալի է, որ AB հատվածը մեկ այլ թվով հավասար մասերի բաժանելու համար պետք է նույնքան հավասար հատվածներ նախագծել p ճառագայթի վրա։ Եվ հետո շարունակեք վերը նկարագրված ձևով: