Pri prelasku s fizičke površine Zemlje na njezin prikaz u ravnini (na karti) obavljaju se dvije operacije: projektiranje Zemljina površina sa svojim složenim reljefom na površini zemljinog elipsoida, čije se dimenzije utvrđuju pomoću geodetskih i astronomskih mjerenja, te prikazom površine elipsoida na ravnini pomoću jedne od kartografskih projekcija.
Kartografska projekcija je specifičan način prikazivanja površine elipsoida na ravnini.
Prikaz zemljine površine u ravnini provodi se na razne načine. Najjednostavniji je perspektiva . Njegova bit leži u projiciranju slike s površine modela Zemlje (globusa, elipsoida) na površinu cilindra ili stošca, nakon čega slijedi zaokret u ravninu (cilindrična, stožasta) ili izravna projekcija sferne slike na ravninu. (azimut).
Jedan od jednostavnih načina razumijevanje kako kartografske projekcije mijenjaju prostorna svojstva znači vizualizirati projekciju svjetlosti kroz Zemlju na površinu koja se naziva projekcijska površina.
Zamislite da je površina Zemlje prozirna i da na njoj postoji mreža karte. Omotajte komad papira oko zemlje. Izvor svjetlosti u središtu Zemlje bacat će sjene s rešetke na komad papira. Sada možete rasklopiti papir i položiti ga ravno. Oblik koordinatne mreže na ravnoj površini papira uvelike se razlikuje od oblika na površini Zemlje (slika 5.1).

Riža. 5.1. Mreža geografskog koordinatnog sustava projicirana na cilindričnu površinu

Kartografska projekcija iskrivila je kartografsku mrežu; predmeti u blizini pola su izduženi.
Građenje na perspektivan način ne zahtijeva korištenje matematičkih zakona. Napominjemo da se u modernoj kartografiji grade kartografske mreže analitički (matematički) način. Njegova bit leži u izračunavanju položaja čvornih točaka (točaka sjecišta meridijana i paralela) kartografske mreže. Proračun se izvodi na temelju rješavanja sustava jednadžbi koje povezuju geografsku širinu i zemljopisna dužinačvorne točke ( φ, λ ) s njihovim pravokutne koordinate (x, y) na površini. Ova se ovisnost može izraziti s dvije jednadžbe oblika:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

nazvane jednadžbe kartografske projekcije. Omogućuju vam izračunavanje pravokutnih koordinata x, y prikazana točka geografskim koordinatama φ i λ . Broj mogućih funkcionalnih ovisnosti, a time i projekcija je neograničen. Potrebno je samo da svaka točka φ , λ elipsoid je na ravnini prikazan jednoznačno odgovarajućom točkom x, y a da je slika kontinuirana.

5.2. ISKRIVLJENJE

Rastaviti sferoid na ravninu nije ništa lakše nego spljoštiti komad kore lubenice. Pri prelasku na ravninu u pravilu dolazi do izobličenja kutova, površina, oblika i duljina linija, pa je za određene namjene moguće izraditi projekcije koje će značajno smanjiti bilo koju vrstu izobličenja, na primjer, područja. Kartografsko iskrivljenje je prekršaj geometrijska svojstva dijelovi zemljine površine i objekti koji se nalaze na njima kada su prikazani na ravnini .
Izobličenja svih vrsta usko su povezana. Oni su u takvom odnosu da smanjenje jedne vrste distorzije odmah dovodi do povećanja druge. Kako se izobličenje područja smanjuje, izobličenje kuta se povećava, i tako dalje. Riža. Slika 5.2 prikazuje kako se 3D objekti komprimiraju da stanu na ravnu površinu.

Riža. 5.2. Projiciranje sferne plohe na projekcijsku plohu

Na različitim kartama iskrivljenja mogu biti različite veličine: na kartama velikog mjerila gotovo su neprimjetna, ali na kartama malog mjerila mogu biti vrlo velika.
NA sredinom devetnaestog stoljeća dobio je francuski znanstvenik Nicolas August Tissot opća teorija iskrivljenje. U svom radu predložio je korištenje posebnih elipse iskrivljenja, koje su infinitezimalne elipse u bilo kojoj točki na karti, koje predstavljaju infinitezimalne krugove u odgovarajućoj točki na površini Zemljinog elipsoida ili globusa. Elipsa postaje krug na nultoj točki izobličenja. Promjena oblika elipse odražava stupanj izobličenja kutova i udaljenosti, a veličina - stupanj izobličenja područja.

Riža. 5.3. Elipsa na karti ( a) i odgovarajući krug na globusu ( b)

Elipsa iskrivljenja na karti može zauzeti drugačiji položaj u odnosu na meridijan koji prolazi kroz njezino središte. Orijentacija elipse iskrivljenja na karti obično se određuje pomoću azimut svoje polu-velike osi . Kut između sjevernog smjera meridijana koji prolazi kroz središte distorzijske elipse i njezine najbliže velike poluosi naziva se kut orijentacije elipse distorzije. Na sl. 5.3, a ovaj kut je označen slovom ALI 0 , i odgovarajući kut na globusu α 0 (Sl. 5.3, b).
Azimuti bilo kojeg smjera na karti i globusu uvijek se mjere od sjevernog smjera meridijana u smjeru kazaljke na satu i mogu imati vrijednosti od 0 do 360°.
Bilo koji proizvoljni smjer ( u redu) na karti ili na globusu ( O 0 Do 0 ) može se odrediti ili azimutom zadanog smjera ( ALI- na karti, α - na globusu) ili kut između velike poluosi najbliže sjevernom smjeru meridijana i zadanog smjera ( v- na karti, u- na globusu).

5.2.1. Iskrivljenje duljine

Izobličenje duljine - osnovno izobličenje. Ostala iskrivljenja logično slijede iz toga. Iskrivljenje duljine označava nedosljednost mjerila ravne slike koja se očituje u promjeni mjerila od točke do točke, pa čak i na istoj točki, ovisno o smjeru.
To znači da na karti postoje 2 vrste mjerila:

• glavna ljestvica (M);
• privatno mjerilo .

glavna ljestvica karte naziv stupnja ukupne redukcije globus do određene veličine kugle, s koje se zemljina površina prenosi na ravninu. Omogućuje vam procjenu smanjenja duljine segmenata kada se prenose s kugle na kuglu. Glavno mjerilo ispisano je ispod južnog okvira karte, ali to ne znači da će segment izmjeren bilo gdje na karti odgovarati udaljenosti na zemljinoj površini.
Mjerilo u određenoj točki na karti u određenom smjeru naziva se privatni . Definira se kao omjer infinitezimalnog segmenta na karti dl Do na odgovarajući segment na površini elipsoida dl W . Omjer privatne ljestvice prema glavnoj, označen s μ , karakterizira iskrivljenje duljina

(5.3)

Da biste procijenili odstupanje određene ljestvice od glavne, upotrijebite koncept zumirati (IZ) definiran relacijom

(5.4)

Iz formule (5.4) slijedi da je:

• na IZ= 1 djelomična skala je jednaka glavnoj skali ( µ = M), tj. nema izobličenja duljine na danoj točki karte u danom smjeru;
• na IZ> 1 djelomična skala veća od glavne ( µ > M);
• na IZ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Na primjer, ako je glavno mjerilo karte 1: 1.000.000, zumirajte IZ onda je jednako 1,2 µ \u003d 1,2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, tj. jedan centimetar na karti odgovara otprilike 8,3 km na tlu. Privatna ljestvica je veća od glavne (vrijednost razlomka je veća).
Kada se površina globusa prikazuje na ravnini, djelomična mjerila bit će brojčano veća ili manja od glavnog mjerila. Ako uzmemo glavnu ljestvicu jednaku jedan ( M= 1), tada će parcijalne ljestvice biti brojčano veće ili manje od jedinice. U ovom slučaju pod privatnim mjerilom, brojčano jednakim povećanju mjerila, treba razumjeti omjer infinitezimalnog segmenta na danoj točki karte u danom smjeru prema odgovarajućem infinitezimalnom segmentu na globusu:

(5.5)

Djelomično odstupanje skale (µ )iz jedinstva određuje izobličenje duljine na određenoj točki na karti u određenom smjeru ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Često se izobličenje duljine izražava kao postotak jedinice, tj. prema glavnoj ljestvici, i naziva se izobličenje relativne duljine :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Na primjer, kada µ = 1,2 izobličenje duljine V= +0,2 ili izobličenje relativne duljine V= +20%. To znači da segment duljine 1 cm, snimljen na globusu, bit će prikazan na karti kao segment duljine 1,2 cm.
Prikladno je procijeniti prisutnost iskrivljenja duljine na karti usporedbom veličine segmenata meridijana između susjednih paralela. Ako su posvuda jednaki, tada nema iskrivljenja duljina duž meridijana, ako nema te jednakosti (sl. 5.5 segmenti AB i CD), tada dolazi do iskrivljenja duljina linija.

Riža. 5.4. Dio karte istočne hemisfere koja prikazuje kartografske distorzije

Ako karta prikazuje tako veliko područje da pokazuje i ekvator 0º i paralelu 60° geografske širine, tada iz nje nije teško utvrditi postoji li iskrivljenje duljina duž paralela. Da biste to učinili, dovoljno je usporediti duljinu segmenata ekvatora i paralela s geografskom širinom od 60 ° između susjednih meridijana. Poznato je da je paralela 60° geografske širine dva puta kraća od ekvatora. Ako je omjer naznačenih segmenata na karti isti, tada nema iskrivljenja duljina duž paralela; inače, postoji.
Najveći pokazatelj iskrivljenja duljine u određenoj točki (velika poluos elipse iskrivljenja) označava se latiničnim slovom a, a najmanji (mala poluos elipse distorzije) - b. Međusobno okomiti pravci u kojima djeluju najveći i najmanji pokazatelji iskrivljenja duljine, naziva glavni pravci .
Ocijeniti različita iskrivljenja na kartama iz svih pojedinih mjerila najveća vrijednost imaju parcijalne ljestvice u dva smjera: duž meridijana i duž paralela. privatno mjerilo duž meridijana obično se označava slovom m , i privatnom mjerilu paralelno - pismo n.
U granicama malih karata relativno malih teritorija (na primjer, Ukrajina), odstupanja duljinskih mjerila od mjerila prikazanog na karti su mala. Pogreške u mjerenju duljina u ovom slučaju ne prelaze 2 - 2,5% izmjerene duljine, a mogu se zanemariti u radu sa školskim kartama. Neke karte za približna mjerenja popraćene su mjernim mjerilom i tekstom objašnjenja.
Na pomorske karte , izgrađen u Mercatorovoj projekciji i na kojem je loksodroma prikazana ravnom linijom, nije navedeno posebno linearno mjerilo. Njegovu ulogu igraju istočni i zapadni okviri karte, koji su meridijani podijeljeni na podjele kroz 1′ u zemljopisnoj širini.
U pomorskoj navigaciji udaljenosti se mjere u nautičkim miljama. Nautička milja je prosječna duljina luka meridijana od 1′ u geografskoj širini. Sadrži 1852 m. Dakle, okviri pomorske karte zapravo su podijeljeni na segmente jednake jednoj nautičkoj milji. Pravolinijskim određivanjem udaljenosti između dviju točaka na karti u minutama meridijana, dobiva se stvarna udaljenost u nautičkim miljama duž loksodroma.

Slika 5.5. Mjerenje udaljenosti pomoću morska karta.

5.2.2. Izobličenje kutova

Kutna iskrivljenja logično slijede iz iskrivljenja duljine. Kutna razlika između pravaca na karti i odgovarajućih pravaca na površini elipsoida uzima se kao karakteristika iskrivljenja kutova na karti.
Za izobličenje kuta između linija kartografske mreže uzimaju vrijednost svog odstupanja od 90° i označavaju ga grčkim slovom ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
gdje u Ө (theta) - kut izmjeren na karti između meridijana i paralele.

Slika 5.4 pokazuje da je kut Ө jednak je 115°, dakle, ε = 25°.
U točki gdje kut sjecišta meridijana i paralele ostaje točno na karti, kutovi između drugih pravaca mogu se mijenjati na karti, budući da se u bilo kojoj danoj točki količina izobličenja kuta može mijenjati sa smjerom.
Za opći pokazatelj iskrivljenja kutova ω (omega) uzima se najveće izobličenje kuta u određenoj točki, jednako razlici između njegove veličine na karti i na površini zemljinog elipsoida (lopte). Kad se zna x indikatori a i b vrijednost ω određuje se formulom:

(5.9)

5.2.3. Izobličenje područja

Izobličenja površine logično slijede iz iskrivljenja duljine. Odstupanje područja elipse distorzije od izvornog područja na elipsoidu uzima se kao karakteristika distorzije područja.
Jednostavan način identificiranja distorzije ove vrste je usporedba područja ćelija kartografske mreže, ograničene istoimenim paralelama: ako su površine ćelija jednake, nema distorzije. To se posebno događa na karti hemisfere (slika 4.4), na kojoj se osjenčane ćelije razlikuju po obliku, ali imaju istu površinu.
Indeks izobličenja područja (R) izračunava se kao umnožak najvećeg i najmanjeg pokazatelja iskrivljenja duljine na danoj lokaciji na karti
p = a×b (5.10)
Glavni pravci u određenoj točki na karti mogu se poklapati s linijama kartografske mreže, ali ne moraju s njima. Zatim indikatori a i b prema poznatom m i n izračunati prema formulama:

(5.11)
(5.12)

Faktor izobličenja uključen u jednadžbe R prepoznati u ovom slučaju po proizvodu:

p = m×n×cos ε, (5.13)

Gdje ε (epsilon) - odstupanje kuta presjeka kartografske mreže od 9 0°.

5.2.4. Izobličenje oblika

Izobličenje oblika sastoji se u činjenici da je oblik mjesta ili teritorija koji zauzima objekt na karti drugačiji od njihovog oblika na ravnoj površini Zemlje. Prisutnost ove vrste iskrivljenja na karti može se utvrditi usporedbom oblika ćelija kartografske mreže koje se nalaze na istoj zemljopisnoj širini: ako su iste, tada nema izobličenja. Na slici 5.4, dvije osjenčane ćelije s razlikom u obliku ukazuju na prisutnost distorzije ove vrste. Također je moguće identificirati iskrivljenje oblika određenog objekta (kontinenta, otoka, mora) omjerom njegove širine i duljine na analiziranoj karti i na globusu.
Indeks izobličenja oblika (k) ovisi o razlici najvećeg ( a) i najmanje ( b) pokazatelji iskrivljenja duljine na određenoj lokaciji karte i izražava se formulom:

(5.14)

Prilikom istraživanja i odabira kartografske projekcije koristite izokole - linije jednakog izobličenja. Mogu se iscrtati na karti kao isprekidane linije kako bi se prikazala količina izobličenja.

Riža. 5.6. Izokole najvećeg izobličenja kutova

5.3. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA PREMA PRIRODI ISKRIVLJENJA

Za različite svrhe stvaraju se projekcije različitih vrsta izobličenja. Priroda izobličenja projekcije određena je nedostatkom određenih izobličenja u njemu. (kutovi, duljine, površine). Ovisno o tome, sve kartografske projekcije podijeljene su u četiri skupine prema prirodi distorzija:
- jednakokutan (konforman);
- ekvidistantan (jednako udaljen);
— jednak (ekvivalent);
- proizvoljno.

5.3.1. Jednakokutne projekcije

Jednakokutan nazivaju se takve projekcije u kojima su pravci i kutovi prikazani bez izobličenja. Kutovi izmjereni na kartama konformne projekcije jednaki su odgovarajućim kutovima na zemljinoj površini. Beskonačno mali krug u tim projekcijama uvijek ostaje krug.
U konformnim projekcijama, mjerila duljina u bilo kojoj točki u svim smjerovima su ista, stoga nemaju izobličenje oblika infinitezimalnih figura niti izobličenje kutova (slika 5.7, B). Ovo opće svojstvo konformnih projekcija izražava se formulom ω = 0°. Ali oblici stvarnog (krajnjeg) geografski objekti, koji zauzimaju čitave odjeljke na karti, iskrivljeni su (Sl. 5.8, a). Konformne projekcije imaju posebno velike distorzije površine (što je jasno prikazano elipsama distorzije).

Riža. 5.7. Pogled na elipse distorzije u projekcijama jednakih površina — ALI, jednakokutan - B, proizvoljno - NA, uključujući jednako udaljene duž meridijana - G i jednako udaljen duž paralele - D. Dijagrami pokazuju izobličenje kuta od 45°.

Ove projekcije služe za određivanje smjerova i ucrtavanje ruta po zadanom azimutu, pa se uvijek koriste na topografskim i navigacijskim kartama. Nedostatak konformnih projekcija je da su područja u njima jako iskrivljena (slika 5.7, a).

Riža. 5.8. Izobličenja u cilindričnoj projekciji:
a - jednakokutan; b - jednako udaljen; c - jednako

5.6.2. Ekvidistantne projekcije

Ekvidistantno projekcije su projekcije u kojima je očuvano (ostaje nepromijenjeno) mjerilo duljina jednog od glavnih pravaca (sl. 5.7, D. sl. 5.7, E.) Koriste se uglavnom za izradu referentnih karata malog mjerila i zvjezdanih karata. .

5.6.3. Projekcije jednakih površina

Jednake veličine projekcije se nazivaju u kojima nema izobličenja područja, odnosno područje figure izmjereno na karti jednako je površini iste figure na površini Zemlje. U kartografskim projekcijama jednakih površina, mjerilo područja ima svugdje istu vrijednost. Ovo svojstvo projekcija jednakih površina može se izraziti formulom:

P = a × b = Const = 1 (5.15)

Neizbježna posljedica jednakog područja ovih projekcija je jaka distorzija njihovih kutova i oblika, što je dobro objašnjeno elipsama distorzije (Sl. 5.7, A).

5.6.4. Proizvoljne projekcije

proizvoljnom uključuju projekcije u kojima postoje iskrivljenja duljina, kutova i površina. Potreba za korištenjem proizvoljnih projekcija objašnjava se činjenicom da pri rješavanju nekih problema postaje potrebno mjeriti kutove, duljine i površine na jednoj karti. Ali nijedna projekcija ne može biti u isto vrijeme konformna, ekvidistantna i jednake površine. Već je ranije rečeno da se smanjenjem snimljenog područja Zemljine površine na ravnini smanjuju i izobličenja slike. Pri prikazivanju malih područja zemljine površine u proizvoljnoj projekciji, izobličenja kutova, duljina i površina su beznačajna, au rješavanju mnogih problema mogu se zanemariti.

5.4. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA PREMA TIPU NORMALNE MREŽE

U kartografskoj praksi uvriježena je klasifikacija projekcija prema vrsti pomoćne geometrijske plohe, koja se može koristiti u njihovoj izradi. S ove točke gledišta razlikuju se projekcije: cilindričan kada bočna površina cilindra služi kao pomoćna površina; stožast kada je pomoćna ravnina bočna površina konusa; azimutalni kada je pomoćna ploha ravnina (ravnina slike).
Plohe na koje se projicira globus mogu biti tangentne ili sekantne. Također mogu biti različito usmjereni.
Projekcije, u konstrukciji kojih su osi cilindra i stošca bile poravnate s polarnom osi globusa, a ravnina slike na koju je projicirana slika postavljena tangencijalno na polovnu točku, nazivaju se normalnim.
Geometrijska konstrukcija ovih projekcija vrlo je jasna.

5.4.1. Cilindrične projekcije

Radi jednostavnosti rezoniranja, umjesto elipsoida koristimo loptu. Loptu zatvaramo u cilindar tangentan na ekvator (slika 5.9, a).

Riža. 5.9. Konstrukcija kartografske mreže u jednakoplošnoj cilindričnoj projekciji

Nastavljamo ravnine meridijana PA, PB, PV, ... i uzimamo sjecište tih ravnina s bočnom površinom valjka kao sliku meridijana na njemu. Presječemo li bočnu plohu valjka po generatrisi aAa 1 i postavite ga na ravninu, tada će meridijani biti prikazani kao paralelne jednake ravne linije aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... okomito na ekvator ABV.
Slika paralela može se dobiti na različite načine. Jedan od njih je nastavak ravnina paralela dok se ne sijeku s površinom valjka, što će u razvoju dati drugu familiju paralelnih ravnina, okomitih na meridijane.
Rezultirajuća cilindrična projekcija (slika 5.9, b) bit će jednak, budući da bočna površina sferičnog pojasa AGED, jednaka 2πRh (gdje je h udaljenost između ravnina AG i ED), odgovara području slike ovog pojasa u skeniranju. Glavna ljestvica održava se duž ekvatora; privatne ljestvice se povećavaju duž paralele, a smanjuju duž meridijana kako se odmiču od ekvatora.
Drugi način određivanja položaja paralela temelji se na očuvanju duljina meridijana, odnosno na očuvanju glavne ljestvice duž svih meridijana. U ovom slučaju, cilindrična projekcija će biti jednako udaljeni po meridijanima(Slika 5.8, b).
Za jednakokutan Cilindrična projekcija zahtijeva postojanost mjerila u svim smjerovima u bilo kojoj točki, što zahtijeva povećanje mjerila duž meridijana kako se udaljavate od ekvatora u skladu s povećanjem mjerila duž paralela na odgovarajućim geografskim širinama (vidi sl. 5.8, a).
Često se umjesto tangentnog cilindra koristi cilindar koji siječe sferu po dvije paralele (sl. 5.10), uz koje se tijekom pometanja zadržava glavna ljestvica. U tom će slučaju djelomične skale duž svih paralela između paralela presjeka biti manje, a na preostalim paralelama - veće od glavne skale.

Riža. 5.10. Cilindar koji siječe loptu po dvije paralele

5.4.2. Konusne projekcije

Da bismo konstruirali konusnu projekciju, zatvaramo loptu u konus koji je tangentan na loptu duž paralele ABCD (slika 5.11, a).

Riža. 5.11. Konstrukcija kartografske mreže u ekvidistantnoj konusnoj projekciji

Slično prethodnoj konstrukciji nastavljamo ravnine meridijana PA, PB, PV, ... i njihova sjecišta s bočnom plohom stošca uzimamo kao sliku meridijana na njemu. Nakon razvijanja bočne površine stošca na ravnini (sl. 5.11, b), meridijani će biti prikazani radijalnim ravnim linijama TA, TB, TV, ..., koje proizlaze iz točke T. Imajte na umu da su kutovi između oni (konvergencija meridijana) bit će proporcionalni (ali nisu jednaki) razlikama u dužinama. Uz tangentnu paralelu ABV (kružni luk polumjera TA) sačuvano je glavno mjerilo.
Položaj ostalih paralela, predstavljenih lukovima koncentričnih kružnica, može se odrediti iz određenih uvjeta, od kojih jedan - očuvanje glavne ljestvice duž meridijana (AE = Ae) - dovodi do konične ekvidistantne projekcije.

5.4.3. Azimutne projekcije

Za konstruiranje azimutalne projekcije koristit ćemo ravninu koja tangira loptu u točki pola P (sl. 5.12). Sjecišta meridijanskih ravnina s tangentnom ravninom daju sliku meridijana Pa, Pe, Pv, ... u obliku ravnih linija, čiji su kutovi jednaki razlici geografskih dužina. Paralele, koje su koncentrične kružnice, mogu se definirati na različite načine, na primjer, povući polumjerima jednakim ispravljenim lukovima meridijana od pola do odgovarajuće paralele PA = Pa. Takva projekcija bi jednako udaljena na meridijani a duž njih čuva glavnu ljestvicu.

Riža. 5.12. Izrada kartografske mreže u azimutnoj projekciji

Poseban slučaj azimutalnih projekcija su obećavajući projekcije građene prema zakonima geometrijske perspektive. U tim se projekcijama svaka točka na površini globusa prenosi na ravninu slike duž zraka koje izlaze iz jedne točke IZ zvano gledište. Ovisno o položaju točke gledišta u odnosu na središte globusa, projekcije se dijele na:

• središnji - točka gledišta poklapa se sa središtem globusa;
• stereografski - točka gledišta nalazi se na površini globusa u točki dijametralno suprotnoj od točke dodira ravnine slike s površinom globusa;
• vanjski - gledište se izvlači iz globusa;
• pravopisni - točka gledišta se izvodi u beskonačnost, tj. projekcija se izvodi paralelnim zrakama.

Riža. 5.13. Vrste perspektivnih projekcija: a - središnja;
b - stereografski; in - vanjski; d - pravopisni.

5.4.4. Uvjetne projekcije

Uvjetne projekcije su projekcije za koje je nemoguće pronaći jednostavne geometrijske analoge. Izgrađeni su na temelju nekih zadanih uvjeta, na primjer, željene vrste geografske mreže, jedne ili druge distribucije izobličenja na karti, određene vrste mreže itd. Konkretno, pseudo-cilindrične, pseudo-konične, pseudo- azimutalne i druge projekcije dobivene pretvaranjem jedne ili više izvornih projekcija.
Na pseudocilindričan ekvatorske i paralelne projekcije su ravne linije međusobno paralelne (što ih čini sličnim cilindričnim projekcijama), a meridijani su krivulje simetrične u odnosu na prosječni pravocrtni meridijan (sl. 5.14).

Riža. 5.14. Prikaz kartografske mreže u pseudocilindričnoj projekciji.

Na pseudokoničan paralelne projekcije su lukovi koncentričnih kružnica, a meridijani su krivulje simetrične u odnosu na prosječni pravocrtni meridijan (sl. 5.15);

Riža. 5.15. Kartografska mreža u jednoj od pseudokoničnih projekcija

Izgradnja mreže u polikonična projekcija može se prikazati projiciranjem segmenata globusove rešetke na površinu nekoliko tangentnih stožaca i kasnijeg razvoja u ravninu pruga formiranih na površini stožaca. Opći princip takvog dizajna prikazan je na slici 5.16.

Riža. 5.16. Princip konstruiranja polikonične projekcije:
a - položaj čunjeva; b - pruge; c - pomesti

slovima S na slici su naznačeni vrhovi čunjeva. Za svaki stožac projicira se širinski presjek površine globusa, uz paralelu dodira odgovarajućeg stošca.
Za pojavu kartografskih mreža u polikoničnoj projekciji karakteristično je da su meridijani u obliku zakrivljenih linija (osim srednje - ravne), a paralele su lukovi ekscentričnih kružnica.
U polikonskim projekcijama koje se koriste za izradu karata svijeta, ekvatorijalni presjek projicira se na tangentni cilindar, stoga na dobivenoj mreži ekvator ima oblik ravne crte okomite na srednji meridijan.
Nakon skeniranja čunjeva, ti se dijelovi prikazuju kao pruge na ravnini; pruge se dodiruju duž srednjeg meridijana karte. Konačan oblik mreža dobiva nakon uklanjanja razmaka između traka rastezanjem (slika 5.17).

Riža. 5.17. Kartografska mreža u jednom od polikonusa

Poliedarske projekcije - projekcije dobivene projiciranjem na površinu poliedra (sl. 5.18), tangente ili sekante na loptu (elipsoida). Najčešće je svako lice jednakokračan trapez, iako su moguće i druge opcije (na primjer, šesterokuti, kvadrati, rombovi). Raznolikost poliedarskih su višeslojne projekcije, štoviše, trake se mogu "rezati" i po meridijanima i po paralelama. Takve projekcije imaju prednost jer je izobličenje unutar svake facete ili pojasa vrlo malo, pa se uvijek koriste za karte s više listova. Topografska i geodetsko-topografska izrađuju se isključivo u višestranoj projekciji, a okvir svakog lista je trapez sastavljen od linija meridijana i paralela. Za ovo morate "platiti" - blok listova karte ne može se kombinirati duž zajedničkog okvira bez praznina.

Riža. 5.18. Shema poliedarske projekcije i raspored listova karte

Valja napomenuti da se danas pomoćne površine ne koriste za dobivanje kartografskih projekcija. Nitko ne stavlja loptu u cilindar i na nju stavlja stožac. Ovo su samo geometrijske analogije koje nam omogućuju razumijevanje geometrijske suštine projekcije. Traženje projekcija provodi se analitički. Računalno modeliranje omogućuje brzo izračunavanje bilo koje projekcije sa zadanim parametrima, a automatski grafografi lako crtaju odgovarajuću mrežu meridijana i paralela, a po potrebi i izokolnu kartu.
Postoje posebni atlasi projekcija koji vam omogućuju odabir prave projekcije za bilo koji teritorij. NA novije vrijeme izrađeni su elektronički atlasi projekcija uz pomoć kojih je lako pronaći odgovarajuću mrežu, odmah ocijeniti njezina svojstva, te po potrebi izvršiti određene izmjene ili transformacije u interaktivnom načinu rada.

5.5. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA OVISNO O ORIJENTACIJI POMOĆNE KARTOGRAFSKE POVRŠINE

Normalne projekcije - ravnina projekcije dodiruje globus u polarnoj točki ili se os cilindra (konusa) poklapa s osi rotacije Zemlje (sl. 5.19).

Riža. 5.19. Normalne (izravne) projekcije

Poprečne projekcije - ravnina projekcije dodiruje ekvator u nekoj točki ili se os cilindra (konusa) poklapa s ravninom ekvatora (sl. 5.20).

Riža. 5.20. Poprečne projekcije

kose projekcije - ravnina projekcije dodiruje globus u bilo kojoj točki (slika 5.21).

Riža. 5.21. kose projekcije

Od kosih i poprečnih projekcija najčešće se koriste kose i poprečne cilindrične, azimutne (perspektivne) i pseudoazimutne projekcije. Poprečni azimuti koriste se za karte hemisfera, kosi - za teritorije koje imaju zaobljeni oblik. Karte kontinenata često se izrađuju u poprečnim i kosim azimutnim projekcijama. Za državne topografske karte koristi se Gauss-Krugerova poprečna cilindrična projekcija.

5.6. ODABIR PROJEKCIJA

Na izbor projekcija utječu mnogi čimbenici koji se mogu grupirati na sljedeći način:

• geografska obilježja kartirano područje, njegov položaj na globusu, veličina i konfiguracija;
• namjena, mjerilo i predmet karte, predviđeni krug potrošača;
• uvjeti i načini korištenja karte, zadaci koji će se rješavati pomoću karte, zahtjevi za točnost rezultata mjerenja;
• značajke same projekcije - veličina izobličenja duljina, površina, kutova i njihova raspodjela po teritoriju, oblik meridijana i paralela, njihova simetrija, slika polova, zakrivljenost linija najkraće udaljenosti .

Prve tri skupine faktora postavljene su na početku, četvrta ovisi o njima. Ako se karta izrađuje za navigaciju, mora se koristiti Mercatorova konformna cilindrična projekcija. Ako se Antarktika kartira, gotovo će sigurno biti usvojena normalna (polarna) azimutalna projekcija, i tako dalje.
Značenje ovih čimbenika može biti različito: u jednom slučaju na prvo mjesto se stavlja vidljivost (primjerice za zidnu kartu škole), u drugom značajke korištenja karte (navigacija), u trećem položaj teritorija na kugli zemaljskoj (polarna regija). Svaka kombinacija je moguća, pa stoga različite varijante projekcije. Štoviše, izbor je vrlo velik. Ipak, neke preferirane i najtradicionalnije projekcije mogu se naznačiti.
Karte svijeta obično se sastavljaju u cilindričnim, pseudocilindričnim i polikonusnim projekcijama. Kako bi se smanjila distorzija, često se koriste sekantni cilindri, a ponekad se daju i pseudocilindrične projekcije s diskontinuitetima na oceanima.
Hemisferske karte uvijek građen u azimutalnim projekcijama. Za zapadnu i istočnu hemisferu prirodno je uzeti poprečne (ekvatorijalne) projekcije, za sjevernu i južnu hemisferu - normalne (polarne), au drugim slučajevima (na primjer, za kontinentalnu i oceansku hemisferu) - kose azimutne projekcije.
Karte kontinenata Europa, Azija, Sjeverna Amerika, Južna Amerika, Australija s Oceanijom najčešće se grade u jednakopovršinskim kosim azimutnim projekcijama, za Afriku uzimaju poprečne projekcije, a za Antarktiku - normalne azimutne projekcije.
Karte odabranih zemalja , administrativne regije, pokrajine, države izvode se u kosim konformnim i jednakoplošnim konusnim ili azimutnim projekcijama, ali mnogo toga ovisi o konfiguraciji teritorija i njegovom položaju na kugli zemaljskoj. Za male površine problem odabira projekcije gubi na važnosti, mogu se koristiti različite konformne projekcije, imajući u vidu da su distorzije površine na malim površinama gotovo neprimjetne.
Topografske karte Ukrajina je stvorena u poprečnoj cilindričnoj projekciji Gaussa, a Sjedinjene Države i mnoge druge zapadne zemlje - u univerzalnoj poprečnoj cilindričnoj projekciji Mercatora (skraćeno UTM). Obje su projekcije bliske po svojim svojstvima; u stvari, obje su višestruke šupljine.
Pomorske i zrakoplovne karte daju se uvijek isključivo u cilindričnoj Mercatorovoj projekciji, a tematske karte mora i oceana izrađuju se u najrazličitijim, ponekad i prilično složenim projekcijama. Na primjer, za zajednički prikaz Atlantskog i Arktičkog oceana koriste se posebne projekcije s ovalnim izokolama, a za sliku cijelog Svjetskog oceana koriste se projekcije jednakih površina s prekidima na kontinentima.
U svakom slučaju, pri odabiru projekcije, posebno za tematske karte, treba imati na umu da je izobličenje karte obično minimalno u središtu i brzo raste prema rubovima. Osim toga, što je manje mjerilo karte i što je širi prostorni obuhvat, to više pozornosti treba posvetiti "matematičkim" čimbenicima odabira projekcije, i obrnuto - za mala područja i velika mjerila "geografski" čimbenici postaju sve veći. značajan.

5.7. PREPOZNAVANJE PROJEKCIJE

Prepoznati projekciju u kojoj je karta nacrtana znači utvrditi njezin naziv, utvrditi pripada li jednoj ili drugoj vrsti, klasi. To je potrebno kako bismo imali predodžbu o svojstvima projekcije, prirodi, distribuciji i veličini izobličenja - jednom riječju, kako bismo znali kako koristiti kartu, što se od nje može očekivati.
Neke normalne projekcije odjednom prepoznati po izgledu meridijana i paralela. Na primjer, normalne cilindrične, pseudocilindrične, stožaste, azimutne projekcije lako su prepoznatljive. Ali čak ni iskusni kartograf ne prepoznaje odmah mnoge proizvoljne projekcije; bit će potrebna posebna mjerenja na karti kako bi se otkrila njihova jednakokutnost, ekvivalencija ili ekvidistanca u jednom od smjerova. Za to postoje posebne tehnike: prvo se postavlja oblik okvira (pravokutnik, krug, elipsa), određuje se kako su polovi prikazani, zatim se mjeri udaljenost između susjednih paralela duž meridijana, površina \u200b susjedne ćelije mreže, kutovi sjecišta meridijana i paralela, priroda njihove zakrivljenosti itd. .P.
Postoje posebni projekcijski stolovi za karte svijeta, polutki, kontinenata i oceana. Nakon što provedete potrebna mjerenja na mreži, u takvoj tablici možete pronaći naziv projekcije. To će dati ideju o njegovim svojstvima, omogućit će vam procjenu mogućnosti kvantitativnih određivanja na ovoj karti i odabrati odgovarajuću kartu s izokolama za ispravke.

Video
Vrste projekcija prema prirodi izobličenja

Pitanja za samokontrolu:

1. Koji elementi čine matematičku osnovu karte?
2. Koje je mjerilo geografske karte?
3. Što je glavno mjerilo karte?
4. Što je osobno mjerilo karte?
5. Što je razlog odstupanja privatnog mjerila od glavnog na geografskoj karti?
6. Kako izmjeriti udaljenost između točaka na pomorskoj karti?
7. Što je distorzijska elipsa i čemu služi?
8. Kako možete odrediti najveće i najmanje mjerilo iz elipse distorzije?
9. Koje su metode prijenosa površine zemljinog elipsoida na ravninu, koja je njihova bit?
10. Što je kartografska projekcija?
11. Kako su projekcije klasificirane prema prirodi distorzije?
12. Koje se projekcije nazivaju konformnim, kako prikazati elipsu izobličenja na tim projekcijama?
13. Koje se projekcije nazivaju ekvidistantne, kako prikazati elipsu izobličenja na tim projekcijama?
14. Koje se projekcije nazivaju jednakim površinama, kako prikazati elipsu izobličenja na tim projekcijama?
15. Koje se projekcije nazivaju proizvoljnim?

PROJEKCIJA KARTE I NJENE VRSTE

Obrazloženje odabira teme odlomka

Za rad smo odabrali temu „Kartografske projekcije“. Trenutno se ova tema praktički ne razmatra u udžbenicima geografije, informacije o raznim kartografskim projekcijama mogu se vidjeti samo u atlasu 6. razreda. Vjerujemo da će učenicima biti zanimljivo saznati na kojim se principima biraju i grade razne projekcije. zemljopisne karte. Često se postavljaju pitanja o kartografskim projekcijama Olimpijski zadaci. Susreću se i na ispitu. Osim toga, karte atlasa se u pravilu izrađuju u različitim projekcijama, što kod učenika izaziva pitanja.Kartografska projekcija je osnova za izradu karata. Dakle, poznavanje osnovnih principa izrade kartografskih projekcija bit će korisno učenicima pri odabiru zanimanja pilota, mornara, geologa. S tim u vezi, smatramo prikladnim ovaj materijal uvrstiti u udžbenik geografije. Budući da na razini 6. razreda matematička priprema učenika još nije tako jaka, po našem mišljenju ima smisla učiti ova tema na početku 7. razreda u odjelu „ Osnovne značajke priroda Zemlje" pri razmatranju gradiva o izvorima geografskih informacija.

Kartografske projekcije

Nemoguće je zamisliti geografsku kartu bez sustava paralela i meridijana koji je čine. mreža stupnjeva. Oni nam omogućuju točno određivanje položaja objekata, po njima se određuju strane horizonta na karti. Čak se udaljenosti na karti mogu izračunati pomoću mreže stupnjeva. Ako pogledate karte u atlasu, možete vidjeti da mreža stupnjeva izgleda drugačije na različitim kartama. Na nekim se kartama paralele i meridijani sijeku pod pravim kutom i predstavljaju mrežu paralelnih i okomitih linija. Na drugim kartama meridijani se lepezasto šire iz jedne melankolije, a paralele su predstavljene kao lukovi. Na karti Antarktike meridijani izgledaju poput snježne pahulje, a paralele se protežu od središta u koncentričnim krugovima.

IZRADA KARTICA

Kartografska sekcija bavi se izradom kartografskih djela. Kartografija je grana znanosti, proizvodnje i tehnologije koja obuhvaća povijest kartografije te proučavanje, stvaranje i korištenje kartografskih djela. Karte se izrađuju pomoću kartografskih projekcija - načina prelaska sa stvarne, geometrijski složene zemljine površine na ravninu karte. Da biste to učinili, prvo prijeđite na matematički točnu figuru elipsoida ili metka, a zatim projicirajte sliku na ravninu koristeći matematičke ovisnosti.

Vrste projekcija

Što je kartografska projekcija?

Kartografska projekcija – matematički definiran način prikaza površine elipsoid na površini. Sustav prikazivanja mreže meridijana i paralela usvojen za ovu kartografsku projekciju naziva se kartografska mreža.

Prema načinu izrade kartografskog normalna mreža sve projekcije se dijele na konusne, cilindrične, uvjetne, azimutalne itd.

Na konusnim projekcijama pri prijenosu koordinatnih linija Zemlje na ravninu koristi se stožac. Nakon dobivanja slike na njegovoj površini, stožac se izreže i razmota na ravninu. Da bi se dobila konusna mreža, točna podudarnost osi stošca s osi Zemlje potrebno je. Na dobivenoj karti paralele su prikazane kao lukovi krugova, meridijani - kao ravne linije koje proizlaze iz jedne točke. U takvoj projekciji možete prikazati sjevernu ili južnu hemisferu našeg planeta, Sjeverna Amerika ili Euroazije. U procesu proučavanja geografije, konusne projekcije najčešće će se naći u vašim atlasima prilikom izrade karte Rusije.

Kartografske projekcije

Na cilindričnim projekcijama dobivanje normalne mreže provodi se projiciranjem na stijenke cilindra, čija se os poklapa s osi Zemlje. Zatim se raspoređuje u avion. Mreža se dobiva iz međusobno okomitih ravnih linija paralela i meridijana.

Na azimutalnim projekcijama normalna mreža se dobiva odmah na ravnini projekcije. Za to je središte ravnine poravnato sa Zemljinim polom. Kao rezultat toga, paralele izgledaju kao koncentrične kružnice, čiji polumjer raste s udaljenošću od središta, a meridijani izgledaju kao ravne linije koje se sijeku u središtu.

Uvjetne projekcije grade se prema unaprijed određenim uvjetima. Ova se kategorija ne može pripisati drugim vrstama projekcija. Njihov broj je neograničen.

Naravno, apsolutno je nemoguće prenijeti sliku s površine lopte na ravninu. Ako to pokušamo učiniti, neizbježno ćemo dobiti suzu na slici. Ipak, te diskontinuitete ne vidimo na karti, a čak i pri prijenosu slike na površinu valjka, stošca ili ravnine slika se dobije kao jedna slika. Što je bilo?

Projiciranjem točaka s površine zemaljske kugle na površinu buduće karte dobivamo iskrivljene slike. Ako zamislimo projekciju Zemljine površine na ravninu u obliku sjene, koja će se dobiti kada se objekt osvijetli iz središta Zemlje, onda što je objekt dalje od mjesta izravnog kontakta karte površina s loptom, to će se njezina slika više mijenjati.

Prema prirodi iskrivljenja, sve projekcije se dijele na konformne, jednake i proizvoljne.

Na konformnim projekcijama kutovi na tlu između bilo kojih pravaca jednaki su kutovima na karti između istih pravaca, odnosno oni (kutovi) nemaju iskrivljenja. Mjerilo ovisi samo o položaju točke i ne ovisi o smjeru. Kut na tlu uvijek je jednak kutu na karti, linija koja je ravna na tlu je ravna crta na karti. Beskonačno mali likovi na karti, zbog svojstva ekviangularnosti, bit će slični istim takvim likovima na Zemlji. Ali linearne dimenzije na kartama ove projekcije bit će iskrivljene. Zamislite savršeno okruglo jezero. Gdje god se nalazilo na rezultirajućoj karti, njegov će oblik ostati okrugao, ali se dimenzije mogu značajno promijeniti. Korito će se savijati na isti način kao što se savija na tlu, ali razmak između njegovih zavoja neće odgovarati stvarnom.

Projekcija jednake površine

Na projekcijama jednakih površina područja nisu iskrivljena, njihova proporcionalnost je očuvana. Ali kutovi i oblici su jako iskrivljeni. Prilikom prijenosa njegovih obrisa na kartu na mjestu kontakta između lopte i površine buduće karte, njezina će slika biti ista okrugla. Istodobno, što se dalje nalazi od kontaktne linije, to će se njegovi obrisi više protezati, iako će područje jezera ostati nepromijenjeno.

Na proizvoljnim projekcijama i kutovi i površine su iskrivljeni, sličnost figura neće biti sačuvana, ali imaju neka posebna svojstva koja nisu svojstvena drugim projekcijama, stoga se najčešće koriste.

Karte nastaju ili izravno kao rezultat topografske izmjere područja, ili na temelju drugih karata, odnosno u konačnici opet kao rezultat izmjere. Trenutno će velika većina topografskih karata biti izrađena metodom snimanja iz zraka, što vam omogućuje da u kratkom vremenu dobijete topografsku kartu ogromnog teritorija. Iz zrakoplova koji leti, uz pomoć posebnih fotografskih uređaja, snimaju se mnoge slike (zračne fotografije) područja. Zatim se te snimke iz zraka obrađuju na posebnim uređajima. Prije nego postane karta, serija fotografija iz zraka prolazi dug i težak put izrade.

Elipsoid

Sve općegeografske i specijalne karte malog mjerila (uključujući elektroničke GPS karte) izrađuju se na temelju drugih karata, samo u većem mjerilu.

Pojmovi

mreža stupnjeva- sustav meridijana i paralela na geografskim kartama i globusima, koji služi za brojanje geografskih koordinata točaka na zemljinoj površini - dužina i širina.

Elipsoid je zatvorena površina. Elipsoid se može dobiti iz površine lopte ako se lopta sabija (rasteže) u proizvoljnim omjerima u tri međusobno okomita smjera.

normalna mreža- kartografsku mrežu za svaku klasu projekcija, čija slika meridijana i paralela ima najjednostavniji oblik.

koncentrične kružnice- kružnice koje imaju zajedničko središte i leže u istoj ravnini.

Pitanja

1. Što je kartografska projekcija? 2. Koje vrste kartografskih projekcija poznajete? 3. Koja se grana kartografije bavi izradom projekcija? 4. Što određuje prirodu iskrivljenja na karti?

Raditi kod kuće

1. Ispunite tablicu u svojoj bilježnici koja odražava karakteristike različitih kartografskih projekcija.

2. Odredite u kojim su projekcijama građene atlasne karte. Koja se vrsta projekcije češće koristila? Zašto?

Potraga za znatiželjnima

Pomoću dodatnih izvora informacija pronađite projekciju u kojoj je izgrađena karta polutki.

Izvori informacija za dubinsko proučavanje ove teme

Literatura na temu

A.M. Berlyant "Karta - drugi jezik geografije: (eseji o kartografiji)". 192 str. MOSKVA. OBRAZOVANJE. 1985. godine

kartografska projekcija naziva matematički definiran način prikazivanja površine zemljinog elipsoida na ravnini. Njime se uspostavlja funkcionalni odnos između geografskih koordinata točaka na površini zemljinog elipsoida i pravokutnih koordinata tih točaka na ravnini, tj.

x= ƒ 1 (B, L) i Y= ƒ 2 (NA,L).

Kartografske projekcije klasificiraju se prema prirodi iskrivljenja, prema vrsti pomoćne plohe, prema vrsti normalne mreže (meridijani i paralele), prema orijentaciji pomoćne plohe u odnosu na polarnu os itd.

Po prirodi iskrivljenja razlikovati sljedeće projekcije:

1. jednakokutan, koji prenose veličinu kutova bez izobličenja i, prema tome, ne iskrivljuju oblike infinitezimalnih likova, a mjerilo duljina u bilo kojoj točki ostaje isto u svim smjerovima. U takvim projekcijama, elipse distorzije prikazane su kao krugovi različitih polumjera (Sl. 2 a).

2. jednak, u kojem nema izobličenja područja, tj. omjeri površina parcela na karti i elipsoidu su sačuvani, ali su oblici infinitezimalnih likova i mjerila duljina u različitim smjerovima jako iskrivljeni. Beskonačno mali krugovi na različitim točkama takvih projekcija prikazani su kao elipse jednake površine s različitim produljenjem (Sl. 2 b).

3. proizvoljan, u kojem postoje izobličenja i kutovi i površine u različitim omjerima. Među njima se ističu ekvidistantni kod kojih mjerilo duljina duž jednog od glavnih pravaca (meridijana ili paralela) ostaje konstantno, tj. sačuvana je duljina jedne od osi elipse (sl. 2 u).

Prema vrsti pomoćne površine za projektiranje razlikovati sljedeće projekcije:

1. Azimutalni, u kojoj se površina zemljinog elipsoida prenosi na tangentnu ili sekantičnu ravninu.

2. Cilindričan, u kojem je pomoćna ploha bočna ploha valjka, tangenta na elipsoid ili sekanta na njega.

3. stožast, u kojoj se površina elipsoida prenosi na bočnu plohu stošca, tangentu na elipsoid ili sekansu na njega.

Prema orijentaciji pomoćne plohe u odnosu na polarnu os, projekcije se dijele na:

a) normalan, u kojem se os pomoćne figure poklapa s osi zemljinog elipsoida; u azimutalnim projekcijama, ravnina je okomita na normalu koja se podudara s polarnom osi;

b) poprečni, kod kojih os pomoćne plohe leži u ravnini zemljinog ekvatora; u azimutalnim projekcijama normala pomoćne ravnine leži u ekvatorijalnoj ravnini;

u) kosi, u kojem se os pomoćne površine figure podudara s normalom koja se nalazi između zemljine osi i ravnine ekvatora; u azimutalnim projekcijama ravnina je okomita na ovu normalu.

Slika 3 prikazuje različite položaje ravnine tangente na površinu zemljinog elipsoida.

Klasifikacija projekcija prema vrsti normalne mreže (meridijani i paralele) jedan je od glavnih. Na temelju toga razlikuje se osam klasa projekcija.

a B C

Riža. 3. Vrste projekcija prema orijentaciji

pomoćna površina u odnosu na polarnu os.

a-normalan; b- poprečno; u- koso.

1. Azimutalni. U normalnim azimutnim projekcijama, meridijani su prikazani kao ravne linije koje konvergiraju u jednu točku (pol) pod kutovima jednakim razlici njihovih dužina, a paralele su prikazane kao koncentrične kružnice povučene iz zajedničkog središta (pol). U kosim i većini poprečnih azimutnih projekcija, meridijani, isključujući medijan, i paralele su zakrivljene linije. Ekvator u poprečnim projekcijama je ravna linija.

2. Stožast. U normalnim konusnim projekcijama, meridijani su prikazani kao ravne linije koje konvergiraju u jednoj točki pod kutovima proporcionalnim odgovarajućim razlikama dužine, a paralele kao lukovi koncentričnih kružnica sa središtem u točki nestajanja meridijana. U kosim i poprečnim - paralelama i meridijanima, isključujući srednje - zakrivljene linije.

3. Cilindričan. U normalnim cilindričnim projekcijama, meridijani su prikazani kao ekvidistantne paralelne linije, a paralele su prikazane kao ravne linije okomite na njih, u općem slučaju, ne ekvidistantne. U kosim i poprečnim projekcijama, paralele i meridijani, isključujući srednji, izgledaju kao zakrivljene linije.

4. Polikonski. Prilikom konstruiranja ovih projekcija, mreža meridijana i paralela prenosi se na nekoliko stožaca, od kojih se svaki razvija u ravninu. Paralele, isključujući ekvator, prikazane su lukovima ekscentričnih kružnica, čija središta leže na nastavku srednjeg meridijana, koji izgleda kao ravna linija. Ostali meridijani su krivulje simetrične srednjem meridijanu.

5. Pseudoazimut, čije su paralele koncentrične kružnice, a meridijani su krivulje koje konvergiraju u polovnoj točki i simetrične su oko jednog ili dva pravocrtna meridijana.

6. Pseudokonusni, u kojoj su paralele lukovi koncentričnih kružnica, a meridijani zakrivljene linije simetrične u odnosu na prosječni pravocrtni meridijan, koji se ne može prikazati.

7. Pseudocilindrični, u kojem su paralele prikazane kao paralelne linije, a meridijani kao krivulje simetrične u odnosu na prosječni pravocrtni meridijan, koji možda neće biti prikazan.

8. Kružni, čiji su meridijani, isključujući sredinu, i paralele, isključujući ekvator, predstavljeni lukovima ekscentričnih kružnica. Srednji meridijan i ekvator su ravne linije.

Gauss–Krugerova konformna poprečna cilindrična projekcija. projekcijske zone. Redoslijed brojanja zona i kolona. Kilometarska mreža. Određivanje zone lista topografske karte digitalizacijom kilometarske mreže

Područje naše zemlje ima vrlo velike veličine. To dovodi, kada se prenese na ravninu, do značajnih izobličenja. Iz tog razloga, pri izradi topografskih karata u Rusiji, u ravninu se ne prenosi cijeli teritorij, već njegove pojedinačne zone, čija je dužina 6 °. Za prijenos zona koristi se Gauss-Krugerova poprečna cilindrična projekcija (u Rusiji se koristi od 1928.). Bit projekcije leži u činjenici da je cijela zemljina površina prikazana meridionalnim zonama. Takva se zona dobiva kao rezultat dijeljenja globusa meridijanima kroz 6 °.

Na sl. 2.23 prikazan je cilindar tangentan na elipsoid, čija je os okomita na malu os elipsoida.

Kada se konstruira zona na zasebnom tangentnom cilindru, elipsoid i cilindar imaju zajednička linija dodir, koji se proteže duž srednjeg meridijana zone. Kada se kreće u ravninu, ne iskrivljuje se i zadržava svoju duljinu. Ovaj meridijan, koji prolazi sredinom zone, naziva se aksijalni meridijan.

Kada se zona projicira na površinu cilindra, ona se presječe duž generatora i razmota u ravninu. Kada je raspoređen, aksijalni meridijan je prikazan bez iskrivljenja ravne linije RR' i uzima se kao os x. Ekvator NJU' također prikazan ravnom linijom okomitom na aksijalni meridijan. Uzima se kao os Y. Ishodište koordinata u svakoj zoni je sjecište aksijalnog meridijana i ekvatora (slika 2.24).

Kao rezultat toga, svaka zona je koordinatni sustav u kojem je položaj bilo koje točke određen ravnim pravokutnim koordinatama x i Y.

Površina Zemljinog elipsoida podijeljena je na 60 zona dužine od šest stupnjeva. Zone se broje od Greenwich meridijana. Prva zona od šest stupnjeva bit će 0°–6°, druga zona 6°–12° i tako dalje.

Zona širine 6° koja je usvojena u Rusiji podudara se sa stupcem listova državne karte u mjerilu 1:1 000 000, ali broj zone ne odgovara broju stupca listova ove karte.

Ček zonama u tijeku iz Greenwich meridijan, a ček stupci – iz meridijan 180°.

Kao što smo već rekli, ishodište svake zone je točka sjecišta ekvatora sa srednjim (aksijalnim) meridijanom zone, koja je u projekciji prikazana ravnom linijom i predstavlja os apscise. Apscise se smatraju pozitivnim sjeverno od ekvatora i negativnim južno. Y-os je ekvator. Ordinate se smatraju pozitivnima na istoku i negativnima na zapadu središnjeg meridijana (slika 2.25).

Budući da se apscise mjere od ekvatora do polova, za područje Rusije koje se nalazi na sjevernoj hemisferi one će uvijek biti pozitivne. Ordinate u svakoj zoni mogu biti pozitivne i negativne, ovisno o tome gdje se točka nalazi u odnosu na aksijalni meridijan (na zapadu ili istoku).

Da bi bilo zgodno raditi izračune, morate se riješiti negativnih vrijednosti ordinata unutar svake zone. Osim toga, udaljenost od aksijalnog meridijana zone do krajnjeg meridijana na najširem mjestu zone iznosi približno 330 km (slika 2.25). Za izračune je prikladnije uzeti udaljenost jednaku okruglom broju kilometara. U tu svrhu, os x uvjetno pripisuje zapadu 500 km. Dakle, ishodište koordinata u zoni uzima se kao točka s koordinatama x = 0, g = 500 km. Stoga će ordinate točaka koje leže zapadno od aksijalnog meridijana zone imati vrijednosti manje od 500 km, a ordinate točaka koje leže istočno od aksijalnog meridijana bit će veće od 500 km.

Budući da se koordinate točaka ponavljaju u svakoj od 60 zona, ispred ordinate Y označiti broj zone.

Za ucrtavanje točaka po koordinatama i određivanje koordinata točaka na topografskim kartama postoji pravokutna mreža. Paralelno s osi x i Y crtati linije kroz 1 ili 2 km (uzeto u mjerilu karte), pa se stoga i zovu kilometarske linije, a mreža pravokutnih koordinata - kilometarska mreža.

PREDAVANJE №4

PROJEKCIJE KARTA

Kartografske projekcije nazivaju se matematičke metode slike na ravnini površine zemljinog elipsoida ili lopte. Slika stupnjevane mreže Zemlje na karti naziva se kartografska mreža, a sjecišta meridijana i paralela su čvorne točke.

Izrada karata uključuje najprije sliku na ravnini (papiru) kartografske mreže, a zatim ispunjavanje ćelija mreže konturama i drugim oznakama geografskih objekata. Mreža se može izvesti na razne načine. Dakle, prilikom prijave perspektivne projekcije kartografska mreža se dobiva takoreći projiciranjem čvornih točaka s površine lopte na ravninu (sl. 4) ili na drugu geometrijsku površinu (stožac, valjak), koja se zatim razvija u ravninu bez izobličenja. Primjer praktične konstrukcije mreže karte sjeverne hemisfere u perspektivi prikazan je na slici 4.

Ravnina slike P ovdje dodiruje površinu sjeverne polutke u točki Sjeverni pol. Pravocrtne projicirane zrake iz središta K su čvorne točke sjecišta meridijana s ekvatorom, a paralele 30° i 60° zemljopisne širine prenose se na ravninu slike. Tako su određeni polumjeri tih paralela na ravnini. Meridijani su prikazani na ravnini ravnim linijama koje izlaze iz polne točke i razmaknute jedna od druge ispod jednaki kutovi. Slika prikazuje polovicu rešetke. Drugu polovicu lako je mentalno zamisliti i, ako je potrebno, izgraditi.

Izgradnja karte pomoću metoda perspektivne projekcije ne zahtijeva korištenje više matematike, pa su se počele koristiti mnogo prije njezina razvoja, od davnina. Danas se u kartografskoj proizvodnji izrađuju karte neperspektivna metodami- izračunavanjem položaja čvornih točaka kartografske mreže na ravnini. Izračun se izvodi rješavanjem sustava jednadžbi koje povezuju zemljopisnu širinu i dužinu čvornih točaka s njihovim pravokutnim koordinatama x i Y na površini. Uključene jednadžbe su prilično složene. Primjer relativnog jednostavne formule može biti sljedeće:

X=R ´ grijeh j

Y= R´ cos j-grijeh .

U ovim jednadžbama R- polumjer (prosjek) Zemlje, zaokružen na 6370 km, i j, l- geografske koordinate čvornih točaka.

Klasifikacija kartografskih projekcija

Projekcije koje se koriste za izradu geografskih karata mogu se grupirati prema različitim kriterijima klasifikacije, od kojih su glavni: a) vrsta "pomoćne površine" i njezina orijentacija, b) priroda iskrivljenja.

Podjela kartografskih projekcija prema vrsti pomoćnihpovršina tijela i njegova orijentacija. Kartografske mreže karata dobivaju se u suvremenoj proizvodnji analitičkim putem. Međutim, u nazivima projekcija tradicionalno su sačuvani pojmovi "cilindrični", "stožasti" i drugi, koji odgovaraju metodama geometrijskih konstrukcija koje su se u prošlosti koristile za izgradnju mreža) Upotreba ovih pojmova u objašnjenju ovih pojmova pomoći će u razumijevanju značajki kartografskih mreža dobivenih na njihovoj osnovi. Trenutno se ova klasifikacijska značajka tretira kao vrsta normalne kartografske mreže

Cilindrične projekcije. Pri konstruiranju cilindričnih projekcija zamišljaju da su čvorne točke, a time i linije stupnjevne mreže, projicirane sa sferne površine globusa na bočnu plohu valjka, čija se os podudara s osi globusa, a promjeri oba tijela su jednaki (slika 5). Koristeći tangentni cilindar kao pomoćnu plohu, uzeto je u obzir da su čvorne točke ekvatora A, B, C,D a drugi su i na globusu i na cilindru. Ostale čvorne točke prenose se s globusa na površinu cilindra. Da, točkice E i F, koji se nalaze na istom meridijanu s točkom C, prenose se u točke £ "i F\ U ovom slučaju, oni će se nalaziti na cilindru na ravnoj liniji okomito na liniju ekvatora. Ovo određuje oblik meridijana u ovoj projekciji. Paralele na površinu cilindra projicirane su u obliku krugova, paralelne linije ekvator (na primjer, paralela u kojoj su točke F[ i e").

Kada se površina cilindra pretvori u ravninu, sve linije kartografske mreže ispadaju ravnima, meridijani su okomiti na paralele i međusobno su međusobno jednaki. Takav opći oblik kartografska mreža izgrađena pomoću valjka tangentnog na zemaljsku kuglu i s njom ima zajedničku os

Za takve cilindrične projekcije ekvator služi kao linija nulte distorzije, a izokole imaju oblik ravnih linija paralelnih s ekvatorom; glavni se pravci poklapaju s linijama kartografske mreže, dok udaljenost od ekvatora povećava distorziju.

U ovim projekcijama, projekcija se također koristi za cilindre s promjerom manjim od promjera globusa, a koji se nalaze drugačije u odnosu na globus. Ovisno o orijentaciji valjka, dobivene kartografske mreže (kao i same projekcije) nazivaju se normalne, kose ili poprečne. Normalne cilindrične mreže graditi na cilindrima čije se osi poklapaju s osi globusa; kosi- na cilindre čija je os s osi globusa oštar kut; križne rešetke koju čini cilindar čija je os pod pravim kutom u odnosu na os globusa .

Normalna cilindrična mreža za preslikavanje na tangentnom cilindru ima nultu liniju izobličenja na ekvatoru. Normalna mreža na sekansnom cilindru ima dvije linije nulte distorzije smještene duž paralela presjeka cilindra sa globusom (sa širinama j1 i j2). U ovom slučaju, zbog kompresije mrežnog područja između linija nulte distorzije, duljinska mjerila duž paralela su ovdje manja od glavne; na vanjskoj strani linija nulte distorzije, veće su od glavnog mjerila - kao rezultat istezanja paralela pri projektiranju od globusa do cilindra.

Kosa cilindrična mreža na sekansnom cilindru ima liniju nulte distorzije u sjevernom dijelu u obliku ravne crte okomite na srednji meridijan karte i tangente na paralelu s zemljopisnom širinom j; izgled mreže predstavljen je zakrivljenim linijama meridijana i paralela.

Primjer transverzalne cilindrične projekcije je Gauss-Krugerova projekcija, u kojoj se svaki transverzalni cilindar koristi za projekciju površine jedne Gaussove zone.

stožaste projekcije. Za izradu kartografskih mreža u konusnim projekcijama koriste se normalni stošci - tangenta ili sekanta.

sl.6

sl.7

Svi imaju normalne konične projekcije Izgled kartografske mreže je specifičan: meridijani su ravne linije koje se skupljaju u točki koja prikazuje vrh stošca na ravnini, paralele su lukovi koncentričnih kružnica sa središtem u točki nestajanja meridijana. Mreže izgrađene na tangentnim stošcima imaju jednu liniju nulte distorzije, s udaljenošću od koje se distorzija povećava (slika 6). Njihove izokole imaju oblik lukova kružnica koje se podudaraju s paralelama. Rešetke izgrađene na sekansnom stošcu (sl. 6b) imaju isti izgled, ali drugačiju raspodjelu izobličenja: imaju dvije linije nulte izobličenja. Između njih, djelomične ljestvice duž paralela su manje od glavne ljestvice, a na vanjskim dijelovima mreže - veće od glavne ljestvice. Glavni pravci svih normalnih stožastih mreža podudaraju se s meridijanima i paralelama.

Azimutne projekcije. Azimutalne mreže nazivaju se kartografske mreže, koje se dobivaju projiciranjem mreže stupnjeva globusa na tangentnu ravninu (sl.). normalan azimutirana mreža dobiven kao rezultat prijenosa na ravninu tangentu na globus u polarnoj točki (slika 7 A), poprečninuyu- pri dodiru ravnine na točki ekvatora (sl. 7, B) i doSuyu- kada se prenese u različito usmjerenu ravninu (Sl. 7, NA). Izgled rešetki jasno je vidljiv na slici 7.

Sve azimutne mreže imaju sljedeća izobličenja: opća svojstva: točka nulte distorzije (ZDT) je točka dodira globusa i ravnine (obično se nalazi u središtu karte); veličina distorzija raste s udaljenošću u svim smjerovima od HPS-a, pa izokole azimutalnih projekcija imaju oblik koncentričnih kružnica sa središtem u HPS-u. Glavni pravci slijede polumjer i crte okomite na njih. Naziv ove skupine projekcija je zbog činjenice da se na kartografskoj mreži izgrađenoj u azimutnoj projekciji, na prijašnjoj točki dodira globusa i ravnine (tj. na točki nulte distorzije), azimuti svih smjerovi nisu iskrivljeni

Polikonične projekcije. Konstrukcija mreže u polikoničnoj projekciji može se prikazati projiciranjem dijelova mreže stupnjeva globusa na površinu nekoliko tangentnih stožaca, a zatim prevlačenjem traka formiranih na površini stožaca u ravninu. Opće načelo takvog dizajna prikazano je na slici 8. Slova na slici 8, A označavaju vrhove čunjeva. Za svaki, širinski presjek površine globusa projicira se uz paralelu kontakta odgovarajućeg stošca. Nakon skeniranja čunjeva, ti se dijelovi prikazuju kao pruge na ravnini; pruge se dodiruju duž srednjeg meridijana karte . Konačni oblik rešetke dobiva se nakon uklanjanja razmaka između traka razvlačenjem.

sl.8

Za pojavu kartografskih mreža u polikoničnoj projekciji karakteristično je da su meridijani u obliku zakrivljenih linija (osim srednje - ravne), a paralele su lukovi ekscentričnih kružnica. U polikonskim projekcijama koje se koriste za izradu karata svijeta, ekvatorijalni presjek projicira se na tangentni cilindar, stoga na dobivenoj mreži ekvator ima oblik ravne crte okomite na srednji meridijan.

Kartografske mreže u polikonskim projekcijama imaju mjerila duljina bliska glavnima u ekvatorijalnim područjima. Uzduž meridijana i paralela oni su uvećani u odnosu na glavnu ljestvicu, što je posebno vidljivo u rubnim dijelovima. Sukladno tome, u tim su dijelovima i područja značajno iskrivljena.

Uvjetne projekcije. Uvjetne projekcije uključuju takve projekcije kod kojih se vrsta dobivenih kartografskih mreža ne može prikazati na temelju projekcije na neku pomoćnu plohu. Često se dobivaju analitički (na temelju rješavanja sustava jednadžbi). Ovo je vrlo velika skupina projekcija. Od njih se razlikuju prema značajkama izgleda kartografske mreže pseudocilindričan projekcije (slika 9). Kao što je vidljivo sa slike, u pseudocilindričnim projekcijama ekvator i paralele su ravne linije međusobno paralelne (što ih čini sličnim cilindričnim projekcijama), a meridijani su im zakrivljene linije.

Sl.9

.

Pogled na elipse distorzije u projekcijama jednake površine - ALI, jednakokutan - B, proizvoljno - B, uključujući ekvidistante duž meridijana - G i jednako udaljen duž paralele - D. Dijagrami pokazuju izobličenje kuta od 45 °

Kartografske projekcije razlikuju se po prirodi iskrivljenja i konstrukciji. Po prirodi distorzija razlikuju se projekcije:

1) Jednakokutan, zadržavajući veličinu kutova, ovdje a=b. Elipse distorzije izgledaju kao krugovi različitih područja.

2) Jednake veličine, očuvanje područja objekata. U njima R=mn cos e=l; posljedično, povećanje mjerila duljina duž paralela uzrokuje smanjenje mjerila duljina duž meridijana i iskrivljenje kutova i oblika.

3) Proizvoljni, iskrivljeni kutovi i površine. Među njima se ističe skupina ekvidistantnih projekcija u kojima je glavno mjerilo sačuvano u jednom od glavnih pravaca.

Od velike praktične važnosti je podjela projekcija po teritorijalnom obuhvatu na projekcije za karte svijeta, polutki, kontinenata i oceana, država i njihovih dijelova.

Ispod su sastavljene tablice vanjskih znakova raširenih projekcija za različite teritorije.

Stol 1

Tablica za određivanje kartografskih mreža karata istočne i zapadne hemisfere

Kako se intervali mijenjaju prema: Srednji meridijan i ekvator Meridijan i ekvator od središta do rubova polutke	Koje linije predstavljaju paralele	Naziv projekcija
Smanjuje se s 1 na približno 0,7	Krivulje koje povećavaju zakrivljenost s udaljenošću od srednjeg do krajnjeg meridijana	Ekvatorijalni azimutalni Lambert jednake površine
Smanjuje se s 1 na približno 0,8	Ekvatorijalni azimutalni Ginzburg
Povećajte s 1 na približno 2	Lukovi krugova	Ekvatorijalna stereografija
jako smanjena		Ekvatorijalni pravopis

tablica 2

Tablica za određivanje projekcija kartografskih mreža karata svijeta

Oblik okvira, prikaz karte ili cijele mreže	Koje linije predstavljaju paralele i meridijane	Kako se mijenjaju intervali duž srednjeg meridijana s udaljenošću od ekvatora	Naziv projekcije
Pravokutni okvir	Paralele-ravne linije, meridijani-krivulje	Povećanje između paralela 70 i 80° je gotovo 1,5 puta veće nego između ekvatora i paralele 10 °	Pseudocilindrična projekcija TsNIIGAiK
Mrežni i pravokutni okvir	Paralele i meridijani - ravne linije	Snažno povećanje: između paralela od 60 i 80 ° približno 3 puta više nego između ekvatora i paralele od 20 °	Cilindrični Mercator
Mrežni i pravokutni okvir	Meridijanske paralele – ravne linije	Povećanje: paralele približno 2 2/3 puta više od između ekvatora a paralelno 20°	Cilindrična Urmaeva

Definicija kartografskih projekcija geografskih karata utvrđuje se pomoću tablica i izračuna. Prije svega, utvrđuju koji je teritorij prikazan na analiziranoj karti i koju tablicu treba koristiti pri određivanju projekcije. Zatim se određuje vrsta paralela i meridijana i priroda razmaka između paralela duž izravnog meridijana. Određuje se i priroda meridijana: da li su ravni ili je samo srednji meridijan ravan, a ostali su krivulje simetrične u odnosu na srednji. Pravost meridijana provjerava se ravnalom. Ako se pokazalo da su meridijani ravni, odredite jesu li međusobno paralelni. Kada razmatrate paralele, saznajte jesu li paralele lukovi kružnica, krivulje ili ravne linije. To se utvrđuje usporedbom strelica za lukove jednakih tetiva: s strelicama za jednaki zavoj, linije su lukovi kružnica, za strelice za nejednaki zavoj, paralele su složene krivulje . Da biste odredili prirodu zakrivljenosti linije, također možete učiniti sljedeće. Tri točke ove krivulje označene su na listu paus papira. Ako se pri pomicanju lista duž linije sve tri točke podudaraju s krivuljom, tada će ta krivulja biti kružni luk. Ako se paralele pokažu kao lukovi, potrebno je provjeriti njihovu koncentričnost, za što se mjere udaljenosti između susjednih paralela u sredini karte i na rubu. Ako su te udaljenosti konstantne, lukovi su koncentrični.

I izravne konusne i azimutne polarne projekcije imaju pravocrtne meridijane koji se odvajaju od jedne točke. Mrežni presjek izravne konusne projekcije može se razlikovati od mrežnog isječka polarne azimutalne projekcije mjerenjem kuta između dva meridijana međusobno udaljena 60-90°. Ako se ovaj kut pokazao manjim od odgovarajuće razlike u dužinama, označene na karti, onda je to konusna projekcija, ako je jednak razlici u dužinama, to je azimutalna.

Određivanje prosječnih veličina izobličenja za geografske objekte može se izvršiti na dva načina:

1) mjerenjem segmenata meridijana i paralela na karti i naknadnim izračunima pomoću formula;

2) prema kartama s izokolama.

U prvom slučaju, parcijalne ljestvice se prvo izračunavaju duž meridijana (t) i paralele \(P) i izrazite ih u razlomcima glavne ljestvice:

gdje - l1 duljina luka meridijana na karti, L1 - duljina meridijanskog luka na elipsoidu, l2 - duljina paralelnog luka na karti, L2 - duljina luka paralele na elipsoidu { L1 i L2 preuzeto iz aplikacijskih tablica; M- nazivnik glavne ljestvice.

Zatim izmjere na karti kutomjerom kut e između tangenti na paralelu i meridijan u datoj točki; odrediti odstupanje kuta q od 90°; e = q -90°.

Na temelju poznate formule, izračunajte vrijednosti izobličenja R,a, b, w, do.

U drugom slučaju koriste se karte izokola. Iz ovih karata uzimaju se vrijednosti za 2-3 točke objekata s točnošću dopuštenom vizualnom interpolacijom, a zatim se može utvrditi kojoj skupini ova projekcija pripada u smislu prirode izobličenja.

Datum: 24.10.2015

kartografska projekcija- matematički način prikazivanja globusa (elipsoida) na ravnini.

Za projiciranje sferne plohe na ravninu koristiti pomoćne površine.

Po vrsti Pomoćna kartografska projekcijska površina dijeli se na:

Cilindrični 1(pomoćna površina je bočna površina cilindra), stožasti 2(bočna površina konusa), azimut 3(ravnina, koja se naziva slikovna ravnina).

Također dodijeliti polikoničan

pseudocilindričan uvjetan

i druge projekcije.

Orijentacija pomoćne figure projekcije dijele se na:

• normalan(kod kojih se os valjka ili stošca poklapa s osi modela Zemlje, a ravnina slike je okomita na nju);
• poprečni(kod kojih je os valjka ili stošca okomita na os modela Zemlje, a ravnina slike je ili paralelna s njom);
• kosi, gdje je os pomoćne figure u srednjem položaju između pola i ekvatora.

Kartografska distorzija- ovo je kršenje geometrijskih svojstava objekata na zemljinoj površini (duljina linija, kutova, oblika i područja) kada su prikazani na karti.

Što je manje mjerilo karte, to je izobličenje značajnije. Na kartama velikog mjerila distorzija je zanemariva.

Postoje četiri vrste distorzije na kartama: duljine, područja, kutovi i oblicima objekti. Svaka projekcija ima vlastita iskrivljenja.

Prema prirodi izobličenja, kartografske projekcije se dijele na:

• jednakokutan, koji pohranjuju kutove i oblike objekata, ali iskrivljuju duljine i površine;

• jednak, u kojima su područja pohranjena, ali su kutovi i oblici objekata značajno promijenjeni;

• proizvoljan, u kojem su iskrivljenja duljina, površina i kutova, ali su ravnomjerno raspoređeni na karti. Među njima se posebno ističu projekcije u kojima nema izobličenja duljina ni duž paralela ni duž meridijana.

Linije i točke bez izobličenja- linije duž kojih se također nalaze točke u kojima nema izobličenja, jer se ovdje kod projiciranja sferne plohe na ravninu koristila pomoćna ploha (valjak, stožac ili slikovna ravnina). tangente na loptu.

Skala naznačeno na karticama, postoji samo na linijama i na točkama nultog izobličenja. Zove se glavni.

U svim ostalim dijelovima karte mjerilo se razlikuje od glavnog i naziva se djelomično. Da bi se to odredilo, potrebni su posebni izračuni.

Da biste odredili prirodu i veličinu izobličenja na karti, morate usporediti rešetku stupnjeva karte i globusa.

na kugli zemaljskoj sve paralele nalaze se na istoj udaljenosti jedna od druge, svi meridijani su jednaki a sijeku se s paralelama pod pravim kutom. Zbog toga su sve ćelije stupnjevane mreže između susjednih paralela iste veličine i oblika, a ćelije između meridijana se šire i povećavaju od polova prema ekvatoru.

Da bi se odredila količina distorzije, analiziraju se i elipse distorzije - elipsoidni likovi nastali kao rezultat distorzije u određenoj projekciji krugova nacrtanih na globusu istog mjerila kao karta.

Konformna projekcija elipse distorzije imaju oblik kruga, čija se veličina povećava ovisno o udaljenosti od točaka i linija nulte distorzije.

U jednakopovršinskoj projekciji elipse distorzije imaju oblik elipsa, čija su područja jednaka (dužina jedne osi se povećava, a druge smanjuje).

Ekvidistantna projekcija elipse distorzije imaju oblik elipse s istom duljinom jedne od osi.

Glavni znakovi iskrivljenja na karti

1. Ako su udaljenosti između paralela jednake, to znači da udaljenosti duž meridijana nisu iskrivljene (jednake udaljenosti duž meridijana).
2. Udaljenosti nisu iskrivljene paralelama ako polumjeri paralela na karti odgovaraju polumjerima paralela na globusu.
3. Područja nisu iskrivljena ako su ćelije koje stvaraju meridijani i paralele na ekvatoru kvadrati, a njihove se dijagonale sijeku pod pravim kutom.
4. Duljine uz paralele su iskrivljene, ako nisu iskrivljene duljine uz meridijane.
   
5. Duljine su iskrivljene po meridijanima, ako duljine po paralelama nisu iskrivljene.

Priroda iskrivljenja u glavnim skupinama kartografskih projekcija

Kartografske projekcije	iskrivljenje
Jednakokutan	Sačuvajte kutove, iskrivite područja i duljine linija.
izometrijski	Čuvaju područja, iskrivljuju kutove i oblike.
Ekvidistantno	U jednom smjeru imaju konstantno mjerilo duljine, iskrivljenja kutova i površina su u ravnoteži.
proizvoljno	Iskrivite kutove i kvadrate.
Cilindričan	Nema iskrivljenja duž linije ekvatora, ali se povećavaju sa stupnjem približavanja polovima.
stožast	Nema izobličenja duž paralele kontakta stošca i globusa.
Azimutalni	U središnjem dijelu karte nema izobličenja.