Statistika je jedna od najstarijih grana primijenjene matematike, koja široko koristi teorijsku osnovu mnogih aritmetičkih definicija za provedbu praktičnih ljudskih aktivnosti. Još u starim državama postalo je potrebno strogo evidentirati prihode građana po skupinama kako bi se proveo učinkovit proces oporezivanja. Statistička istraživanja su od velike važnosti za ekonomski razvoj društvu, a i šire. Stoga ćemo u ovom video vodiču pogledati osnovne definicije statističkih karakteristika.

Pretpostavimo da trebamo proučiti statistiku rješavanja testova učenika sedmog razreda. Prvo, moramo stvoriti niz informacija s kojima možemo raditi. Informacija će u ovom slučaju biti brojevi koji određuju broj testova koje je svaki učenik riješio. Zamislite dva razreda od kojih svaki ima po 15 učenika. Opći zadatak uključivao je 10 vježbi. Rezultati su sljedeći:

7A: 4, 10, 6, 4, 7, 8, 2, 10, 8, 5, 7, 9, 10, 6, 3;

7B: 7, 5, 9, 7, 8, 10, 7, 1, 7, 6, 5, 9, 8, 10, 7.

Dobili smo, u matematičkoj interpretaciji, dva skupa brojeva, od kojih se svaki sastoji od 15 elemenata. Ovaj niz informacija, sam po sebi, malo je od pomoći u procjeni učinkovitosti izvršenja zadatka. Stoga ga je potrebno statistički transformirati. Da bismo to učinili, uvodimo osnovne pojmove statistike. Niz brojeva dobivenih kao rezultat studije naziva se uzorak. Svaki broj (broj odrađenih vježbi) je opcija uzorkovanja. A broj svih brojeva (u ovom slučaju to je 30 - zbroj svih učenika u oba razreda) je veličina uzorka.

Jedna od glavnih statističkih karakteristika je aritmetička sredina. Ova se vrijednost definira kao kvocijent dobiven dijeljenjem zbroja vrijednosti varijante uzorka s njegovom veličinom. U našem slučaju potrebno je zbrojiti sve dobivene vrijednosti brojeva i podijeliti ih s 15 (ako računamo aritmetičku sredinu za bilo koji razred), odnosno s 30 (ako računamo ukupnu aritmetičku sredinu) . U predstavljenom primjeru, zbroj svih riješenih zadataka za razred 7A bit će 99. Podijelimo li s 15, dobivamo 6,6 - to je aritmetički prosjek riješenih zadataka za ovu grupu učenika.

Rad s kaotičnim skupom brojeva nije baš zgodan, tako da vrlo često niz informacija vodi do uređenog skupa podataka. Kreirajmo niz varijacija za razred 7B koristeći metodu postupnog povećanja, raspoređujući brojeve od najmanjeg do najvećeg:

1, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10.

Broj pojavljivanja bilo koje vrijednosti u uzorku podataka naziva se učestalost uzorkovanja. Na primjer, učestalost opcija "7" u gornjoj seriji varijacija lako se određuje i jednaka je pet. Radi lakšeg prikaza, poredani niz se pretvara u tablicu koja prikazuje odnos između standardnog niza varijantnih vrijednosti i učestalosti pojavljivanja (broj učenika koji su izvršili isti broj zadataka).

U klasi 7A, najmanja opcija uzorka je "2", a najveća je "10". Interval između 2 i 10 naziva se raspon varijacijske serije. Za klasu 7B, raspon serije je od 1 do 10. Najveća, u smislu učestalosti pojavljivanja, varijanta naziva se način uzorkovanja - za 7A ovaj broj je 7, javlja se 5 puta.

Laboratorija #9

Statistička analiza podataka

Cilj: naučiti kako obraditi statističke podatke u proračunskim tablicama pomoću ugrađenih funkcija; istražite mogućnosti Analysis Packagea u MS Excelu 2010 i neke od njegovih alata: Generiranje slučajnih brojeva, Histogram, Deskriptivna statistika.

Teorijski dio

Vrlo uobičajeno za obradu anketnih podataka veliki broj objekti ili pojave ( Statistički podaci), koriste se metode matematičke statistike.

Moderna matematička statistika podijeljena je u dva široka područja: opisni i analitička statistika. Deskriptivna statistika obuhvaća metode za opisivanje statističkih podataka, njihovo prezentiranje u obliku tablica, distribucija itd.

Analitička statistika naziva se i teorija statističkog zaključivanja. Predmet mu je obrada podataka dobivenih tijekom eksperimenta, te formuliranje zaključaka koji su od primjenjivog značaja za različita područja ljudske djelatnosti.

Skup brojeva dobivenih kao rezultat ankete naziva se statistički agregat.

set za uzorkovanje(ili uzorkovanje) je skup nasumično odabranih objekata. Opća populacija je skup objekata od kojih je napravljen uzorak. Volumen skup (opći ili uzorak) je broj objekata u ovom skupu.

Za statističku obradu, rezultati proučavanja objekata prikazuju se u obliku brojeva x 1 ,x 2 ,…, x k. Ako vrijednost x 1 promatrano n 1 put, vrijednost x 2 promatrana n 2 puta itd., zatim promatrane vrijednosti x i nazvao opcije, te broj njihovih ponavljanja n i nazvao frekvencije. Postupak brojanja frekvencija naziva se grupiranje podataka.

Veličina uzorka n jednak je zbroju sve frekvencije n i:

Relativna frekvencija vrijednosti x i naziva se odnos frekvencija ove vrijednosti n i na veličinu uzorka n:

Statistička distribucija frekvencija(ili jednostavno distribucija frekvencije) naziva se popis opcija i njima odgovarajućih frekvencija, napisan u obliku tablice:

			…
			…

Distribucija relativne frekvencije naziva se popis opcija i njihovih odgovarajućih relativnih učestalosti.

Osnovne statističke karakteristike.

Moderne proračunske tablice imaju ogroman skup alata za analizu statističkih podataka. Najčešće korištene statističke funkcije ugrađene su u glavnu jezgru programa, odnosno te su funkcije dostupne od trenutka pokretanja programa. Ostale specijaliziranije funkcije uključene su u dodatne rutine. Konkretno, u Excelu se takva rutina naziva Analysis ToolPak. Naredbe i funkcije paketa za analizu nazivaju se Alati za analizu. Ograničit ćemo se na nekoliko osnovnih ugrađenih statističkih funkcija i najkorisnijih alata za analizu iz paketa za analizu u proračunskoj tablici programa Excel.

Zlobno.

Funkcija AVERAGE izračunava uzorak (ili opću) sredinu, odnosno aritmetičku sredinu obilježja uzorka (ili opće) populacije. Argument funkcije AVERAGE je skup brojeva, obično naveden kao raspon ćelija, na primjer, =AVERAGE(A3:A201).

Vrsta lekcije: lekcija učenje novog gradiva.

Svrha lekcije: Stvaranje uvjeta za asimilaciju teme na razini razumijevanja i primarnog pamćenja; formirati matematičku kompetenciju učenikove ličnosti

Obrazovni: formirati predodžbu o statistici kao znanosti; upoznati studente s pojmovima osnovnih statističkih obilježja; formirati sposobnost pronalaženja aritmetičke sredine, raspona, modusa, medijana serije, analizirati podatke.
U razvoju: promicati poznavanje pojmova i njihovo tumačenje; razvoj nadpredmetnih vještina analize, usporedbe, sistematizacije i generalizacije; promicati formiranje ključnih kompetencija (kognitivnih, informacijskih, komunikacijskih) u različitim fazama sata, promicati formiranje jedinstvenog znanstvena slika svijetu identificirajući interdisciplinarne odnose između statistike i raznih znanosti.
Obrazovni: razvijati interes za predmet koji se proučava informatička kultura; spremnost na poštivanje općeprihvaćenih normi i pravila, visoka učinkovitost i organiziranost.

Korištene tehnologije: MDO tehnologija.
Potrebna oprema, materijala: multimedijski projektor, računalo, interaktivna ploča.

Plan učenja

Organiziranje vremena. Razred je podijeljen u 4 grupe.

Uključite video iz filma Uredska romansa.

WMV datoteka (.wmv)

Što misliš o čemu ćemo danas razgovarati?

…….. točno, o statistici

Što je statistika? (Slajd 2)

…….. ovo je definicija koju nam daje rječnik (Slajd 3)

Utječe li statistika na živote ljudi, društvo? Izrazite svoje pretpostavke kako želite.

Statistika kao znanost obuhvaća različite dijelove: politički, ekonomski, primijenjeni, pravni, medicinski itd.

Zanimat će nas matematička statistika. Što je posebno u matematičkoj statistici?

…….. naravno uz pomoć matematike (slajd 4)

Matematička statistika ima niz karakteristika. (Okrenite riječ "statistika" na ploči).

Koncepti su pred vama. (pločice na ploči s riječima: simetrala, lunula, mule, aritmetička sredina, medijan, mod, raspon, promjer, srednja vrijednost, maksimum, optimum, invarijanta, konstanta, visina) Pogodite koji se od njih može klasificirati kao statistički, što rade misliš?

(Predložene riječi stavljene iza riječi statističke karakteristike)

Sada ćete se osvrnuti na tekstove koji će vam pomoći da potvrdite ili opovrgnete svoje pretpostavke: jesu li odabrani koncepti statistička obilježja i koliki je utjecaj statistike na društvo. Svaki učenik dobio je tablicu (prilog 1.) koju je dužan popuniti tijekom sata Podsjetimo se pravila rada u grupi: mirno, samostalno, poslovno, uz raspodjelu zaduženja. Grupa mora ispuniti tablicu (prilog 2)

Grupni rad. Tekstovi za grupe. Prilog 3. (10 min)

Zaštita (slajd s definicijom + slajd sa zadatkom)

Obavezno ispunite kontrolne liste. (Svaku grupu pitamo tko je što zabilježio prema ovoj karakteristici u memo listu) (Prilog 1.2)

Prosjek

Uvođenje reda u statističke karakteristike

(ostavite samo 4 karakteristike)

Grupa 1 izlazi na ploču i govori o statističkim karakteristikama – aritmetička sredina, rješenja predloženih zadataka, zaključci. (Slajd 5.6).

Grupa 2 izlazi na ploču i govori o statističkim karakteristikama – moda, rješavanje predloženih problema, zaključci. (slajd 7.8)

Grupa 3 izlazi na ploču i govori o statističkim karakteristikama – opseg, rješenje predloženih zadataka, zaključci. (slajd 9,10)

Grupa 4 izlazi na ploču i govori o statističkom obilježju - medijanu, rješenju predloženih zadataka, zaključcima. (slajd 11,12)

Sve skupine su došle do zaključka da postoji veza između života društva i statistike, utjecaj je velik, čak i kada to ne pretpostavljamo.

Pogledajmo slajdove i vidimo kako se statističke karakteristike mogu manifestirati u našem svakodnevnom životu (Slajdovi s vicevima 13-19, 20)

Sada vam nudimo da radite kao statisti. (Podijeljena su 4 zadatka praktičnog sadržaja) (7 minuta)

Dakle, s kojim ste statističkim obilježjem radili u prvom zadatku, što ste dobili

…….. moda - boja očiju i kose (napravite brzu anketu za svaku grupu)

…….. raspon - širina dlana (provedite brzu anketu svake skupine)

s kojim ste statističkim obilježjem radili u trećem zadatku, što ste dobili

…….. medijan - veličina cipela (provedite brzu anketu svake skupine)

s kojim ste statističkim obilježjem radili u drugom zadatku, što ste dobili

…….. aritmetička sredina - rast (provesti brzo istraživanje svake skupine)

Sudeći po rezultatima, prosječan mladić u našem razredu izgleda ovako (slajd 21)

I djevojka je takva (Slajd 22)

Na tako optimističnoj noti zaključujemo našu lekciju.

(Odgovori na zadatke Prilog 5)

Prilog 1.

Dodatak 2

Dodatak 3

Grupa 1. Statistika proučava brojnost pojedinih skupina stanovništva zemlje i njezinih krajeva, proizvodnju i potrošnju raznih vrsta proizvoda, prijevoz robe i putnika raznim vidovima prometa, Prirodni resursi itd. Rezultati statističkih studija naširoko se koriste za praktične i znanstvene zaključke.

aritmetička sredina Niz brojeva naziva se statistička karakteristika, koja vam omogućuje da pronađete kvocijent dijeljenjem zbroja tih brojeva s brojem članova. Obično se aritmetička sredina nalazi kada se želi odrediti prosječna vrijednost za određeni niz podataka: prosječni prinos pšenice po 1 hektaru na području, prosječni dnevni prinos mlijeka jedne krave na farmi, prosječni prinos jedne krave. radnik, itd. Imajte na umu da se aritmetička sredina nalazi samo za homogene vrijednosti.

Na primjer, proučavajući studijsko opterećenje učenika, identificirana je skupina od 12 učenika sedmih razreda. Od njih je zatraženo da određenog dana zabilježe vrijeme (u minutama) koje je bilo potrebno da se završi domaća zadaća u algebri. Dobili smo sljedeće podatke: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Pomoću ove serije podataka možemo odrediti koliko su minuta učenici prosječno proveli radeći zadaću iz algebre. Da biste to učinili, potrebno je zbrojiti navedene brojeve i dobiveni iznos podijeliti s količinom, tj. u ovom slučaju 12:

oženiti se aritam. ===27

Tako smo otkrili da su učenici u prosjeku potrošili 27 minuta na domaću zadaću iz algebre.

Pronađite aritmetičku sredinu u sljedećim zadacima:

Zadatak 1. S popisa onečišćivača zraka iz stacionarnih izvora u Hanti-Mansijskom autonomnom okrugu-Jugri prvo odaberite emisije najčešćih tvari, a zatim odredite prosječnu količinu tih emisija za tri godine, prikazanu u tablici u tisućama tona.

čvrste tvari
plinovite i tekuće tvari
sumporov dioksid
dušikovih oksida
ugljični monoksid

Zadatak 2. Odredite prosječnu temperaturu zraka u gradu Uray 14. veljače 2017., ako je poznato da na stranicama: Yandex -9 oC, Gismeteo -11 oC, rp5 -16 oC, - 11 oC, meteonovosti -15 oC, meteonova -10 oC, sinoptički -11 oC.

Uloga statistike u našem životu toliko je značajna da ljudi često bez oklijevanja i nesvjesno stalno koriste elemente statističke metodologije ne samo u radnim procesima, već iu svakodnevnom životu. Radeći i odmarajući se, kupujući, upoznajući drugu djecu, donoseći neke odluke, čovjek se služi određenim sustavom, informacijama koje ima, prevladavajućim ukusima i navikama, činjenicama, sistematizira, uspoređuje te činjenice, analizira ih, izvodi zaključke i donosi određene odluke. poduzima konkretne mjere. Dakle, u svakoj osobi postoje elementi statističkog razmišljanja, što je sposobnost analiziranja i sintetiziranja informacija o svijetu oko sebe.

Grupa 2

Značenje riječi " statistika

Rezultati statističkih studija naširoko se koriste za praktične i znanstvene zaključke.

Pri obradi podataka statistika koristi neke karakteristike, a jedna od njih je mod. Moda se koristi, primjerice, u određivanju veličine odjeće, obuće, za kojima su kupci najtraženiji.

Moda serija - vrijednost u skupu opažanja koja se najčešće pojavljuje. Moda = tipično. U nizu 3,4,3,5,5,4,5,3,5 način = 5. Kao broj koji se najčešće pojavljuje.

Ponekad se u agregatu pojavljuje više od jednog načina. Na primjer: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; mod = 6 i 9. U ovom slučaju možemo reći da je populacija multimodalna. Od strukturnih prosjeka, samo mod ima ovo jedinstveno svojstvo.

Nema mode u nizu brojeva 69,68,72,74,89,87,84.

Način kao prosjek se češće koristi za nenumeričke podatke. Među navedenim bojama automobila - bijela, crna, metalik plava, bijela, metalik plava, bijela - moda će biti jednaka bijeloj. Uz pomoć stručne procjene utvrđuju se najpopularnije vrste proizvoda, što se uzima u obzir pri predviđanju prodaje ili planiranju njihove proizvodnje.

Riješite sljedeće zadatke:

Zadatak 1. U rijekama Hanti-Mansijska autonomni okrug mnoge ribe žive u rijeci Bolshoy Yugan, a nastanjuju je štuka, smuđ, plotica, karas, jaze i burbot. Ribe žive u rijeci Agan: štuka, smuđ, plotica, sterlet, karas, ide, burbot, nelma. U rijeci Vakh žive ribe: štuka, smuđ, žohar. U rijeci Tromgan žive ribe: štuka, smuđ, plotica, karas, jade, burbot. Cjelokupnost riba Hanti-Mansijskog autonomnog okruga-Jugre je multimodalna (štuka, smuđ i plotica nalaze se u svim rijekama okruga. Odredite najtipičniju ribu u predstavljenim rijekama.

Zalacha 2. U tablici je prikazana potrošnja električne energije u siječnju stanara 9 stanova

Odredi način ove serije

Grupa 3. Značenje riječi " statistika je doživio značajne promjene u posljednja dva stoljeća. Riječ "statistika" ima isti korijen kao i riječ "država" i izvorno je označavala umjetnost i znanost upravljanja: prvi profesori statistike na njemačkim sveučilištima u 18. stoljeću danas bi se nazivali društvenim znanstvenicima. Budući da se vladine odluke u određenoj mjeri temelje na podacima o stanovništvu, industriji itd. statističari su se, naravno, zainteresirali za takve podatke, te je postupno riječ "statistika" počela označavati prikupljanje podataka o stanovništvu, o državi, a zatim općenito prikupljanje i obradu podataka. Nema smisla izvlačiti podatke ako iz toga nema nikakve koristi. Stoga je jedna od glavnih zadaća statistike pravilna obrada informacija.

Danas statistika i analiza podataka prožimaju gotovo svako moderno područje znanja: ekonomiju, oglašavanje, marketing, biznis, medicinu, obrazovanje itd. Ona određuje dinamiku razvoja, opadanja ili rasta društvenih pojava. Ovo je znanost koja rješava određene probleme zahvaljujući dostupnosti i razvoju statističkih metoda, uključujući i zahvaljujući razvoju informacijska tehnologija.

Pri obradi podataka statistika koristi neke karakteristike, od kojih je jedna medijan.

medijan naziva se vrijednost veličine koja se nalazi u središtu naručene serije.

Medijan dijeli niz na dva jednaka dijela na način da se s obje njegove strane nalazi isti broj jedinica. U isto vrijeme, za jednu polovicu vrijednost atributa nije veća od medijana, za drugu polovicu nije manja.

Medijan se nalazi prema sljedećem algoritmu: Poredajte brojeve uzlaznim redoslijedom Ako niz sadrži neparan broj elemenata, tada je medijan broj u sredini; Ako niz sadrži paran broj elemenata, medijan se nalazi između dva srednja elementa niza i jednak je aritmetičkoj sredini izračunatoj preko ta dva elementa. Primjer. Nađite medijan niza 16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10. Riješenje. Izgradimo niz uzlaznim redoslijedom: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, sadrži paran broj elemenata n=14, dakle medijan nalazi se između dva srednja elementa uzorka - između 7-elementa i 8-elementa: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25 i jednak je aritmetička sredina ovih elemenata: Me=(15+16 )/2=15.5

Navedimo primjere stvarne uporabe medijana u statistici. Dakle, kada analizirate rezultate koje su pokazali sudionici utrke, medijan vam omogućuje da odaberete grupu sportaša koji su pokazali rezultat iznad prosjeka i stavite ih u sljedeću fazu natjecanja.

matematički središnje svojstvo je da zbroj apsolutnih (modulo) odstupanja od srednje vrijednosti daje najmanju moguću vrijednost. Ova činjenica nalazi svoju primjenu, primjerice, u rješavanju prometnih problema, kada je potrebno izračunati gradilište objekta u blizini ceste na način da ukupna duljina letova do njega s različitih mjesta bude minimalna (stajališta, benzinske postaje, skladišta itd. itd.) .

Riješite sljedeće zadatke:

Zadatak 1. Trenutačni sigurnosni troškovi okoliš u autonomnom okrugu Khanty-Mansi iznosio je milijun rubalja:

Pronađite medijan ovog niza.

Grupa 4. Statistika- znanost koja se bavi dobivanjem, obradom i analizom kvantitativnih podataka o raznim masovnim pojavama u prirodi i društvu.

Jedna od glavnih zadaća statistike je pravilna obrada informacija. Naravno, statistika ima i mnoge druge: dobivanje i pohranjivanje informacija, izradu raznih prognoza, procjenu njihove pouzdanosti itd.

Jedan od statističkih pokazatelja razlike ili širenja podataka je "Raspon". u velikoj mjeri serija je razlika između najvećeg i najmanjeg od ovih brojeva. Analizirajmo problem: Prilikom proučavanja radnog opterećenja učenika identificirana je skupina od 12 ljudi. Od njih je zatraženo da obilježe vrijeme (u minutama) provedeno određenog dana radeći zadaću iz algebre. Dobili smo sljedeće podatke: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Najveći vremenski utrošak je 37 minuta, a najmanji 18 minuta. Pronađite raspon serije:

37-18=19 minuta.

Riješite sljedeće zadatke:

Zadatak 1. Rijeka Ob je arterija Zapadni Sibir i nosi svoje vode kroz zemlju poput Rusije. Dužina vodotoka je 3650 km. Rijeka Ob druga je među rijekama Rusije, odmah iza Lene. Zajedno sa svojim pritokom Irtišem, Ob je na prvom mjestu po dužini u Rusiji (5410 km.) I na drugom mjestu u Aziji. Dubina Ob je od 2-6 m na početku, kod Biyska, doseže 25 m blizu Novosibirsk (u blizini HE), smanjuje se na 8 m u blizini ušća Toma i ponovno se povećava na 15 m u gornjem toku Obskog zaljeva, gdje rijeka teče. Pronađite raspon dubina rijeke Ob.

Zadatak 2. U razdoblju od 17. do 19. prosinca, odstupanje prosječne dnevne temperature od norme u Hanti-Mansijskom autonomnom okrugu doseglo je 16-26 stupnjeva. A 21. prosinca uprava okruga Beloyarsky autonomnog okruga Khanty-Mansi izvijestila je o hladnoći na -62 ° C, u Khanty-Mansiysku - 40 °, u Surgutu - 43 °, u Uraju - 38 °, u Yugorsku - 42 °, u Kondinsku - 33 °. Pronađite temperaturni raspon podataka naselja.

Statistika proučava brojnost pojedinih skupina stanovništva zemlje i njezinih regija, proizvodnju i potrošnju raznih vrsta proizvoda, prijevoz robe i putnika različitim oblicima prometa, prirodne resurse itd. Rezultati statističkih studija naširoko se koriste za praktične i znanstvene zaključke.

Uloga statistike u našem životu toliko je značajna da ljudi često bez oklijevanja i nesvjesno stalno koriste elemente statističke metodologije ne samo u radnim procesima, već iu svakodnevnom životu. Radeći i odmarajući se, kupujući, upoznajući drugu djecu, donoseći neke odluke, čovjek se služi određenim sustavom, informacijama koje ima, prevladavajućim ukusima i navikama, činjenicama, sistematizira, uspoređuje te činjenice, analizira ih, izvodi zaključke i donosi određene odluke. poduzima konkretne mjere. Dakle, u svakoj osobi postoje elementi statističkog razmišljanja, što je sposobnost analiziranja i sintetiziranja informacija o svijetu oko sebe. Rezultati statističkih studija naširoko se koriste za praktične i znanstvene zaključke.

Dodatak 4 Zadatak 1. Intervjuirati 10 osoba iz razreda. Odredite najčešće među njima boja kose i očiju. S kojom ste statistikom radili? Zadatak 2. Intervjuirati 10 osoba iz razreda. Izmjerite širinu njihovih dlanova. Pronađite razliku najveće i najmanje vrijednosti. Koja se statistika koristi u ovom zadatku? Zadatak 3. Intervjuirati 9 osoba iz razreda. Saznajte njihovu veličinu cipela. Poređajte brojeve uzlazni redoslijed. Odredite medijan niza. Zadatak 4. Intervjuirati 10 osoba iz razreda. Saznajte njihovu visinu. Pronađite prosječnu visinu ispitanika. S kojom ste vrstom statistike radili? Dodatak 5 Odgovori na zadatke.
Prosjek
	Štuka, smuđ, plotica

Jedna od glavnih zadaća statistike je pravilna obrada informacija. Naravno, statistika ima i mnoge druge zadaće: dobivanje i pohranjivanje informacija, izrada raznih prognoza, procjena njihove pouzdanosti itd. Ali niti jedan od ovih ciljeva ne može se postići bez obrade podataka. Stoga je prije svega potrebno istaknuti glavne karakteristike statističkih podataka.

Excel proračunske tablice imaju ogroman skup alata za analizu statističkih podataka. Najčešće korištene statističke funkcije ugrađene su u glavnu jezgru programa, odnosno te su funkcije dostupne od trenutka pokretanja programa. Ostale specijaliziranije funkcije uključene su u dodatni potprogram koji se naziva paket analize. Naredbe i funkcije paketa za analizu nazivaju se Alati za analizu.

Razmotrite glavne karakteristike uzoraka podataka.

Zlobno.

Pomoću prosječne vrijednosti izračunava se uzorački (ili opći) prosjek, odnosno aritmetička sredina vrijednosti predznaka uzoračke (ili opće) populacije. Excel izračunava prosjek na sljedeći način: =SUM(F4:F60)/COUNT(F4:F60). Također u Excelu postoji funkcija za izračun: AVERAGE. Argument funkcije je skup brojeva, obično naveden kao interval ćelija, na primjer: =PROSJEČNO(A3:A201).

Varijanca uzorka i standardna devijacija uzorka.

Uzorak varijance vrijednosti nasumična varijabla x naziva se aritmetička sredina kvadratnih odstupanja opaženih vrijednosti ove veličine od njihove aritmetičke sredine:

Disperzija karakterizira odstupanje od prosjeka u kvadratnih jedinica mjerenje osobine, stoga se koristi pokazatelj kao što je standardna devijacija, koja se mjeri u istim jedinicama kao osobina koja se proučava.

Standardna devijacija uzorka određena je formulom:

Excel ima funkcije koje zasebno izračunavaju varijancu uzorka Dv standardna devijacija u i opća varijanca D G i standardna devijacija d. Stoga, prije nego što izračunate varijancu i standardnu ​​devijaciju, trebali biste biti jasni jesu li vaši podaci populacija ili uzorak. Ovisno o tome, trebate koristiti za izračun D g i g, Dv i u.

Izračun varijance uzorka Dv i standardna devijacija uzorka u izvedeno sa sljedećim funkcijama: = SUM((4: 60 ? 28)^2)/ (BROJ(4: 60)) i = KORIJEN(29).

Excel ima funkcije VARP (ili VAR) i STDEV (ili STDEV).

Argument ovih funkcija je skup brojeva, obično zadan nizom ćelija, na primjer, =VAR(B1:B48).

Za izračunavanje opće varijance D r i opća standardna devijacija r imaju funkcije VARP (ili VARP) i STDEVP (ili STDEVP).

Argumenti ovih funkcija isti su kao i za varijancu uzorka.

Obujam stanovništva.

Volumen uzorka ili opće populacije je broj elemenata u populaciji. Funkcija COUNT (ili COUNT) određuje broj ćelija u zadanom rasponu koje sadrže numeričke podatke. Funkcija COUNT zanemaruje prazne ćelije ili ćelije koje sadrže tekst. Argument funkcije COUNT je interval ćelija, na primjer: = COUNT (S2:S16).

Za određivanje broja nepraznih ćelija, bez obzira na njihov sadržaj, koristi se funkcija COUNT3. Njegov argument je raspon ćelija.

Mod i medijan.

Način (?) je vrijednost značajke koja se pojavljuje češće od ostalih u skupu podataka. Izračunava se pomoću funkcije MODE (ili MODE). Njegov argument je interval ćelija s podacima. Modus se ne računa pri ispitivanju NE.

Medijan (?) je vrijednost atributa koja dijeli populaciju na dva dijela jednaka po broju elemenata. Za niz varijacija s neparnim brojem članova, medijan je jednak srednjoj opciji, a za niz s parnim brojem članova, to je polovica zbroja dviju srednjih opcija. Izračunava se funkcijom MEDIAN (ili MEDIAN). Njegov argument je raspon ćelija.

Raspon varijacije. Najveće i najmanje vrijednosti.

Raspon varijacije R je razlika između najvećih x max i najmanja xmin vrijednost predznaka populacije (opća ili uzorak): R=x max- x min.

Za pronalaženje najveća vrijednost x max postoji funkcija MAX (ili MAX), a za najmanju x min je funkcija MIN (ili MIN). Njihov argument je interval ćelija. Kako biste izračunali raspon varijacije podataka u intervalu ćelija, na primjer, od A1 do A100, unesite formulu: =MAX (A1:A100)-MIN (A1:A100).

Koeficijent varijacije. Izračunato kao postotak standardne devijacije uzorka u odnosu na aritmetičku sredinu.

Ako je koeficijent varijacije visok (više od 35%), tada se uzorak smatra heterogenim. Stoga je uporaba prosjeka za njegovu karakterizaciju netočna. U ovom slučaju koristi se mod ili medijan.

Za procjenu odstupanja distribucije eksperimentalnih podataka od normalne distribucije koriste se karakteristike kao što je asimetrija ALI i kurtosis E.

Za normalnu raspodjelu ALI=0 i E=0.

Asimetrija pokazuje koliko je distribucija podataka asimetrična u odnosu na normalnu distribuciju: ako ALI>0, tada većina podataka ima vrijednosti iznad srednje vrijednosti; ako ALI<0, то большая часть данных имеет значения, меньшие среднего. Асимметрия вычисляется функцией СКОС. Ее аргументом является интервал ячеек с данными, например, =СКОС (А1:А100).

Kurtosis ocjenjuje "coolness", t.j. vrijednost većeg ili manjeg porasta maksimuma distribucije eksperimentalnih podataka u usporedbi s maksimumom normalne distribucije. Ako a E>0, tada je maksimum eksperimentalne distribucije veći od normalne; ako E<0, то максимум экспериментального распределения ниже нормального. Эксцесс вычисляется функцией ЭКСЦЕСС, аргументом которой являются числовые данные, заданные, как правило, в виде интервала ячеек, например: =ЭКСЦЕСС (А1:А100). [см. 5]

Dobivamo sljedeće izračune (slika 14).

Slika 14 Proračun glavnih karakteristika

Dobili smo sljedeće vrijednosti (slika 15).

Slika 15 Vrijednosti glavnih karakteristika

Budući da vrijednost koeficijenta varijacije značajno prelazi 35%, uzorak je heterogen te se kao prosječna vrijednost koristi medijan.

Početna > Dokument

Uvod. 2

Pojam statistike. 2

Povijest matematičke statistike. 3

Najjednostavnije statističke karakteristike. 5

Statistička istraživanja. osam

1. ARITMETIČKI PROSJEK 92. RASPON 103. MOD 104. MEDIJAN 115. ZAJEDNIČKA PRIMJENA STATISTIČKIH KARAKTERISTIKA 11

Perspektive i zaključak. jedanaest

Bibliografija. 12

Uvod.

U listopadu, na pauzi prije lekcije, provjerila je naša učiteljica matematike Marianna Rudolfovna samostalan rad u 7. razredu. Gledajući o čemu pišu, nisam razumio ni riječi, ali sam pitao Mariannu Rudolfovnu što znače meni nepoznate riječi - raspon, mod, medijan, prosjek. Kad sam dobio odgovor, nisam ništa razumio. Na kraju 2. tromjesečja Marianna Rudolfovna je pozvala nekoga iz našeg razreda da napravi esej upravo na ovu temu. Taj posao mi je bio jako zanimljiv i pristao sam. Tijekom rada razmatrana su takva pitanja

Što je matematička statistika? Koje je značenje statistike za prosječnog čovjeka? Gdje se primjenjuju stečena znanja? Zašto čovjek ne može bez matematičke statistike?

Pojam statistike.

STATISTIKA je znanost koja se bavi dobivanjem, obradom i analizom kvantitativnih podataka o različitim pojavama koje se događaju u prirodi i društvu. U medijima se često susreću fraze kao što su statistika nezgoda, statistika stanovništva, statistika bolesti, statistika razvoda itd. Jedna od glavnih zadaća statistike je pravilna obrada informacija. Naravno, statistika ima i mnoge druge zadaće: prikupljanje i pohranjivanje informacija, izradu raznih prognoza, procjenu njihove pouzdanosti itd. Nijedan od ovih ciljeva ne može se postići bez obrade podataka. Dakle, prvo što treba učiniti su statističke metode obrade informacija. Za to se u statistici koriste mnogi izrazi. STATISTIKA MATEMATIKE - grana matematike koja se bavi metodama i pravilima obrade i analize statističkih podataka

Povijest matematičke statistike.

Matematička statistika kao znanost počinje radovima poznatog njemačkog matematičara Carla Friedricha Gaussa (1777.-1855.), koji je na temelju teorije vjerojatnosti istražio i potkrijepio metodu najmanjih kvadrata koju je osmislio 1795. godine i primijenio je za obradu astronomskih podaci (kako bi se pojasnila orbita malog planeta Ceres). Jedna od najpopularnijih distribucija vjerojatnosti, normalna, često se zove po njemu, au teoriji slučajnih procesa glavni predmet proučavanja su Gaussovi procesi. NA potkraj XIX u. - početak dvadesetog stoljeća. veliki doprinos matematičkoj statistici dali su engleski istraživači, prvenstveno K. Pearson (1857.-1936.) i R. A. Fisher (1890.-1962.). Konkretno, Pearson je razvio hi-kvadrat test za testiranje statističkih hipoteza, a Fisher je razvio analizu varijance, teoriju dizajna eksperimenta i metodu maksimalne vjerojatnosti za procjenu parametara. NA Tridesetih godina prošlog stoljeća Poljak Jerzy Neumann (1894.-1977.) i Englez E. Pearson razvili su opća teorija testiranje statističkih hipoteza,

i sovjetski matematičari akademik A.N. Kolmogorov (1903.-1987.) i dopisni član Akademije znanosti SSSR-a N.V. Smirnov (1900.-1966.) postavili su temelje neparametarske statistike.

Četrdesetih godina XX. stoljeća. Rumunjski matematičar A. Wald (1902.-1950.) izgradio je teoriju sekvencijalnog Statistička analiza. Matematička statistika se u današnje vrijeme ubrzano razvija.

Najjednostavnije statističke karakteristike.

U svakodnevnom životu mi, a da to ne znamo, koristimo pojmove kao što su medijan, način, raspon i aritmetička sredina. Čak i kada idemo u trgovinu ili čistimo. Aritmetička sredina niza brojeva naziva se kvocijent dijeljenja zbroja tih brojeva njihovim brojem. Aritmetička sredina je važna karakteristika niza brojeva, ali ponekad je korisno uzeti u obzir i druge. srednji. Moda navedite broj retka koji se najčešće pojavljuje u ovom retku. Možemo reći da je ovaj broj "najmoderniji" u ovoj seriji. Pokazatelj kao što je način rada ne koristi se samo za numeričke podatke. Ako se, primjerice, velika skupina učenika pita koji školski predmet najviše voli, tada će moda ovog niza odgovora biti predmet koji će se najčešće nazivati. Način je pokazatelj koji se široko koristi u statistici. Jedna od najčešćih upotreba mode je proučavanje potražnje. Na primjer, kada se odlučuje u koju težinu paketa pakirati maslac, koje letove otvoriti itd., potražnja se prethodno proučava i utvrđuje se moda - najčešći red. Imajte na umu da se u nizu koji se razmatra u stvarnim statističkim studijama ponekad razlikuje više od jednog modusa. Kada u nizu ima puno podataka, zanimljive su sve one vrijednosti koje se javljaju mnogo češće od ostalih. Njihova se statistika naziva i modom. Međutim, pronalaženje aritmetičke sredine ili modusa ne omogućuje uvijek izvođenje pouzdanih zaključaka na temelju statističkih podataka. Ako postoji niz podataka, tada je osim prosječnih vrijednosti potrebno navesti i po čemu se korišteni podaci međusobno razlikuju. Jedan od statističkih pokazatelja razlike ili raspršenosti podataka je raspon. djelokrug je razlika između najvećeg i najmanjih vrijednosti niz podataka. Druga važna statistička karakteristika serije podataka je njezin medijan. Obično se medijan traži kada su brojevi u nizu neki pokazatelji i trebate pronaći, na primjer, osobu koja je pokazala prosječan rezultat, tvrtku s prosječnom godišnjom dobiti, zrakoplovnu kompaniju koja nudi prosječne cijene karata itd. medijan niz koji se sastoji od neparnog broja brojeva naziva se broj ovog niza, koji će biti u sredini ako je ovaj niz poredan. Medijan niza koji se sastoji od parnog broja brojeva je aritmetička sredina dva broja u sredini tog niza. Na primjer: 1. EPT za 4. razred održava se svake godine u školama u Permu i 2010. godine dobiveni su sljedeći prosječni rezultati:

№ škole	Matematika	ruski jezik
Gimnazija br.4	68,5 b.	62.4 b.
№ 55	53.1 b	52.7 b.
№ 111	46.9 b	51.6 b.
№ 40	48.4 b	51.9 b.

Moja majka radi u Permskoj tvornici praha kao računovođa. Plaće zaposlenih u ovom poduzeću kreću se od 12.000 do 18.000. razlika je 6000. To se zove raspon Prije nekoliko godina moji roditelji i ja bili smo na odmoru na jugu u Anapi. Primijetio sam da se na brojevima automobila najčešće nalazi broj 23 - broj regije. To se zove moda. Toliko sam vremena potrošio na zadaću tijekom tjedna - 60 minuta u ponedjeljak, 103 minute u utorak, 58 minuta u srijedu, 76 minuta u četvrtak i 89 minuta u petak. Nakon što ove brojeve napišemo od najmanjeg prema najvećem, broj 76 stoji u sredini - to se zove medijan.

Statistička istraživanja.

« Statistika sve zna- izjavili su Ilf i Petrov u svom poznatom romanu “Dvanaest stolica” i nastavili: “Poznato je koliko godišnje pojede prosječni građanin republike ... Zna se koliko lovaca, balerina ... alatnih strojeva, bicikli, spomenici, svjetionici i šivaći strojevi... Koliko života, punog žara, strasti i misli, gleda na nas iz statističkih tablica!(od talijanskog stato - stanje, latinskog status - stanje).

1. ARITMETIČKI PROSJEK

Izračunao sam prosječne troškove električne energije za našu obitelj tijekom 2010. godine:

Mjesec	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Potrošnja, kW/h	189	155	106	102	112	138	106	112	156	149	160	155

(189 + 155*2 + 106*2 + 102 + 112*2 + 138 + 160 + 156 + 149) : 12 = 136 - aritmetička sredina Kada je aritmetička sredina potrebna, a kada nije potrebna? Ima smisla izračunati prosječnu obiteljsku potrošnju na hranu, prosječni prinos krumpira u vrtu, prosječne troškove hrane kako bismo razumjeli što učiniti sljedeći put kako ne bi došlo do velikog prekomjernog trošenja, prosječnu ocjenu za tromjesečje - bit će ocijenjeno za tromjesečje. Nema smisla računati prosječnu plaću moje majke i Abramoviča, prosječnu temperaturu zdrave i bolesne osobe, prosječna veličina cipele za mene i mog brata.

2. ZAVRTI

Visina djevojaka u našem razredu vrlo je različita: 151 cm, 160 cm, 163 cm, 162 cm, 145 cm, 130 cm, 131 cm, 161 cm Raspon je 163 - 130 \u003d 33 cm. Raspon određuje razlika u visini. Kada je opseg potreban, a kada nije potreban? Raspon niza se pronalazi kada se želi odrediti koliko je velik raspon podataka u nizu. Primjerice, tijekom dana temperatura zraka u gradu bilježena je svaki sat. Za dobiveni niz podataka korisno je ne samo izračunati aritmetičku sredinu, koja pokazuje kolika je prosječna dnevna temperatura, već i pronaći raspon niza, koji karakterizira kolebanje temperature zraka tijekom dana. Za temperaturu na Merkuru, na primjer, raspon je 350 + 150 = 500 C. Naravno, čovjek ne može izdržati toliku temperaturnu razliku.

3. MODA

Ispisao sam ocjene za prosinac iz matematike: 4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5. Pokazalo se da sam dobio: "5" - 7, "4" - 5, "3" - 0, "2" - 0 Moda je 5. Ali postoji više od jedne mode, na primjer, u prirodoslovlju u listopadu Imao sam takve ocjene - 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Postoje dva moda - 4 i 5 Kada je moda potrebna? Moda je važna za proizvođače u određivanju najpopularnije veličine odjeće, veličine cipela, veličine boce soka, vrećice čipsa, popularnog stila odijevanja.

4. MEDIJAN

Prilikom analize rezultata koje su pokazali sudionici u utrci na 100 metara, poznavanje medijana omogućuje nastavniku tjelesnog odgoja da odabere skupinu djece koja su pokazala rezultat iznad medijana za sudjelovanje u natjecanju. Kada je medijan potreban, a kada nije potreban? Medijan se češće koristi s drugim statističkim karakteristikama, ali se sam može koristiti za odabir rezultata iznad ili ispod medijana.

5. ZAJEDNIČKA PRIMJENA STATISTIČKIH KARAKTERISTIKA

U našem razredu za posljednji posao provjere iz matematike na temu "Mjerenje uglova i njihove vrste" dobivene su sljedeće ocjene: "5" - 10, "4" - 5, "3" - 7, "2" - 1. Aritmetička sredina - 4,3, raspon - 3, mod - 5, medijan - 4.

Perspektive i zaključak.

Statističke karakteristike omogućuju vam proučavanje serije brojeva. Samo zajedno mogu dati objektivnu procjenu situacije Nemoguće je pravilno organizirati svoj život bez poznavanja zakona matematike. Omogućuje vam proučavanje, učenje, ispravljanje. Statistika stvara temelj točnih i nepobitnih činjenica, koji je neophodan u teorijske i praktične svrhe. Matematičari su izmislili statistiku jer je bila potrebna društvu.Mislim da će mi znanje stečeno u radu na ovoj temi koristiti u daljnjem studiranju iu životu. Proučavajući literaturu, naučio sam da postoje i druge karakteristike kao što su standardna devijacija, varijanca i druge. Međutim, moje znanje nije dovoljno da ih razumijem. O njima u budućnosti.

Bibliografija.

Tutorial za učenike 7-9 razreda obrazovne ustanove"Algebra. Elementi statistike i teorije vjerojatnosti. Yu.N.Makarychev, N.G.Mindyuk, uredio S.A.Telyakovsky; Moskva. Obrazovanje. 2005. Članci iz priloga novinama “Prvi rujan. Matematika". Enciklopedijski rječnik mladog matematičara / /seminar/2009/projects11/rezim/stat1.html /članci/412398/

1. Obrazovno-metodološki kompleks za specijalnosti 080504 Državna i općinska uprava 080507 Upravljanje organizacijama

   Kompleks obuke i metodologije

2. Smjernice 6 Društvene znanosti 21 00 Društvene znanosti općenito 21 02 Filozofija 21

   Smjernice

   Državni rubrikator znanstvenih i tehničkih informacija (Rubrikator SRSTI) univerzalna je hijerarhijska klasifikacija područja znanja usvojena za sistematizaciju cjelokupnog toka znanstvenih i tehničkih informacija.

3. Nastavno-metodički kompleks pravna statistika visoko stručno obrazovanje specijalnost 030501. 65 Pravo smjer (prvostupnik)

   Kompleks obuke i metodologije

   Studij statističke znanosti igra važnu ulogu u pripremi visoko kvalificiranih pravnika - kako praktičara tako i istraživača. Specijalista u tom području društvene znanosti, pravni osobito, moraju savladati osnovna pitanja