Relativna vrijednost je rezultat dijeljenja (usporedbe) dviju apsolutnih vrijednosti. Brojnik razlomka je vrijednost koja se uspoređuje, a nazivnik je vrijednost s kojom se uspoređuje (baza usporedbe). Na primjer, ako usporedimo izvoz Sjedinjenih Država i Rusije, koji je 2005. godine iznosio 904,383 odnosno 243,569 milijardi dolara, tada će relativna vrijednost pokazati da je vrijednost američkog izvoza 3,71 puta (904,383 / 243,569) veća od ruski izvoz, dok je baza usporedbe vrijednost ruskog izvoza. Rezultirajuća relativna vrijednost izražava se kao koeficijent, koji pokazuje koliko je puta uspoređena apsolutna vrijednost veća od osnovne vrijednosti. U ovom primjeru baza za usporedbu je uzeta kao jedna. Ako se baza uzme kao 100, relativna vrijednost se izražava kao postotak (% ), ako je za 1000 - in ppm (‰ ). Izbor jednog ili drugog oblika relativne vrijednosti ovisi o njegovoj apsolutnoj vrijednosti:
- ako je uspoređivana vrijednost veća od baze za usporedbu 2 ili više puta, tada se bira oblik koeficijenta (kao u gornjem primjeru);
- ako je relativna vrijednost blizu jedinice, tada se, u pravilu, izražava u postotku (na primjer, uspoređujući vrijednosti ruskog izvoza u 2006. i 2005., koji su iznosili 304,5 odnosno 243,6 milijardi dolara, možemo reći da je izvoz u 2006. godini 125% od 2005. godine);
– ako je relativna vrijednost značajno manja od jedinice (blizu nule), izražava se u ppm (na primjer, 2004. Rusija je izvezla ukupno 4142 tisuće tona naftnih derivata u zemlje ZND-a, uključujući 10,7 tisuća tona u Gruziju, što je 0,0026 ili 2,6 ‰ od cjelokupnog izvoza naftnih derivata u zemlje ZND-a).
Postoje relativne vrijednosti dinamike, strukture, koordinacije, usporedbe i intenziteta, radi kratkoće navedene u nastavku. indeksi.
Dinamički indeks karakterizira promjenu bilo koje pojave u vremenu. To je omjer vrijednosti iste apsolutne vrijednosti u različita razdoblja vrijeme. Ovaj indeks se određuje formulom (2):
pri čemu brojke znače: 1 - izvještajno ili analizirano razdoblje, 0 - zadnje ili bazno razdoblje.
Kriterijska vrijednost indeksa dinamike je jedan (ili 100%), odnosno ako je >1, tada postoji povećanje (povećanje) pojave tijekom vremena; if =1 – stabilnost; ako<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – indeks promjene, oduzimajući jedinicu (100%), dobiti stopa promjene (dinamika) s kriterijskom vrijednošću 0, koja je određena formulom (3):
Ako T>0, tada dolazi do rasta fenomena; T=0 - stabilnost, T<0 – спад.
U gornjem primjeru o ruskom izvozu u 2006. i 2005. godini, indeks dinamike izračunat je pomoću formule (2): iskaznica= 304,5/243,6*100% = 125%, što je više od kriterijske vrijednosti od 100%, što ukazuje na povećanje izvoza. Koristeći formulu (3) dobivamo brzinu promjene: T= 125% - 100% = 25%, što pokazuje da je izvoz porastao za 25%.
Različitosti indeksa dinamike su indeksi planiranog zadatka i izvršenja plana, izračunati za planiranje različitih količina i praćenje njihove provedbe.
Zakazani indeks poslova je odnos planirane vrijednosti obilježja prema baznoj vrijednosti. Određuje se formulom (4):
gdje X' 1– planirana vrijednost; x0 je osnovna vrijednost značajke.
Na primjer, Carinska uprava je 2006. prebacila 160 milijardi rubalja u federalni proračun, a planirala je sljedeće godine prenijeti 200 milijardi rubalja, što znači prema formuli (4): i pz= 200/160 = 1,25, tj. cilj carinske uprave za 2007. godinu je 125% prethodne godine.
Za određivanje postotka izvršenja plana potrebno je izračunati indeks izvršenja plana, odnosno omjer opažene vrijednosti svojstva i planirane (optimalne, najveće moguće) vrijednosti prema formuli (5):
Na primjer, za siječanj-studeni 2006., carinske vlasti planirale su prebaciti 1,955 trilijuna rubalja u savezni proračun. rubalja, ali je zapravo prebačeno 2,59 trilijuna. rub., znači formulom (5): i VP= 2,59 / 1,955 = 1,325, odnosno 132,5%, odnosno planirani zadatak izvršen je 132,5%.
Indeks strukture (udio) je omjer bilo kojeg dijela predmeta (seta) prema cijelom predmetu. Određuje se formulom (6):
U gornjem primjeru izvoza naftnih derivata u zemlje ZND-a, udio tog izvoza u Gruziju izračunat je pomoću formule (6): d\u003d 10,7 / 4142 \u003d 0,0026 ili 2,6 ‰ .
Indeks koordinacije- ovo je omjer bilo kojeg dijela objekta prema drugom njegovom dijelu, uzetom kao osnova (baza usporedbe). Određuje se formulom (7):
Na primjer, ruski uvoz u 2006. iznosio je 163,9 milijardi dolara, a zatim, uspoređujući ga s izvozom (baza za usporedbu), izračunavamo indeks koordinacije pomoću formule (7): ja K= 163,9/304,5 = 0,538, što pokazuje odnos dviju komponenti vanjskotrgovinskog prometa, odnosno vrijednost ruskog uvoza u 2006. godini iznosi 53,8% vrijednosti izvoza. Mijenjajući bazu usporedbe za uvoz, koristeći istu formulu, dobivamo: ja K= 304,5/163,9 = 1,858, odnosno izvoz Rusije u 2006. godini je 1,858 puta veći od uvoza, odnosno izvoz čini 185,8% uvoza.
Indeks usporedbe- ovo je usporedba (omjer) različitih objekata prema istim karakteristikama. Određuje se formulom (8):
gdje I, B- uspoređivani objekti.
U gore navedenom primjeru, u kojem je uspoređivan izvoz Sjedinjenih Država i Rusije, indeks usporedbe izračunat je pomoću formule (8): ja s= 904,383/243,569 = 3,71. Mijenjajući bazu usporedbe (to jest, ruski izvoz je objekt A, a američki izvoz objekt B), koristeći istu formulu, dobivamo: ja s= 243,569 / 904,383 = 0,27, odnosno ruski izvoz čini 27% američkog izvoza.
Indeks intenziteta- ovo je omjer različitih karakteristika jednog objekta jedan prema drugom. Određuje se formulom (9):
gdje x– jedan atribut objekta; Y- drugi znak istog predmeta
Na primjer, pokazatelji proizvodnje po jedinici radnog vremena, troškovi po jedinici proizvodnje, jedinične cijene itd.
Valery Galasyuk- Akademik AES Ukrajine, generalni direktor revizorske tvrtke COWPERWOOD (Dnjepropetrovsk), član predsjedništva Vijeća Unije revizora Ukrajine, član Revizorske komore Ukrajine, predsjednik Revizorske komisije Ukrajine Društvo procjenitelja, zamjenik predsjednika odbora Udruge poreznih obveznika Ukrajine, zamjenik predsjednika Komisije za ocjenu učinkovitosti investicijske aktivnosti Ukrajinskog društva financijskih analitičara, vodeći procjenitelj Ukrajinskog društva procjenitelja
Victor Galasyuk– Direktor Odjela za kreditno savjetovanje informacijsko-konzultantske tvrtke „INCON-CENTER” (konzultantska grupa „COWPERWOOD”), magistar ekonomije poduzeća, laureat natjecanja za mlade procjenitelje Ukrajinskog društva procjenitelja
Matematika je jedina savršena metoda
dopuštajući da ga se vodi za nos
Einstein
Moj posao je da kažem istinu, a ne da vas natjeram da povjerujete u nju.
Rousseaua
Ovaj članak posvećen je temeljnom problemu koji se javlja u procesu numeričke usporedbe veličina. Bit ovog problema leži u činjenici da se pod određenim uvjetima različitim metodama numeričke usporedbe istih veličina utvrđuje različit stupanj njihove nejednakosti. Jedinstvenost ovog problema nije toliko u činjenici da još nije riješen, iako se čini da su postupci numeričke usporedbe temeljito proučeni i ne izazivaju pitanja čak ni među školskom djecom, već u činjenici da je još uvijek nije adekvatno reflektirano u javnoj svijesti i, što je još važnije, u praksi.
Kao što znate, dvije vrijednosti možete numerički usporediti bilo odgovorom na pitanje "Koliko je jedna vrijednost veća od druge?" Ili odgovorom na pitanje "Koliko je puta jedna vrijednost veća od druge?". To jest, da biste numerički usporedili dvije količine, morate ili oduzeti jednu od druge (), ili podijeliti jednu s drugom (). Istodobno, kako su studije pokazale, postoje samo dvije početne vrste kriterija za numeričku usporedbu količina: i , a nijedan od njih nema isključivo pravo na postojanje.
Moguće je samo 13 kvalitativno različitih varijanti omjera na numeričkoj osi vrijednosti dviju uspoređivanih vrijednosti X i Y (vidi sliku 1).
Kada se uspoređuju dvije vrijednosti X i Y na temelju kriterija usporedbe s bilo kojom varijantom njihovog omjera na brojčanoj osi nema problema. Doista, bez obzira na vrijednosti X i Y, kriterij usporedbe jedinstveno karakterizira udaljenost između točaka X i Y na stvarnoj osi.
Međutim, korištenje kriterija usporedbe usporedba vrijednosti X i Y u nekim slučajevima njihovog odnosa na brojčanoj osi može dovesti do problema, budući da u tim slučajevima vrijednosti X i Y vrijednosti mogu imati značajan utjecaj na rezultate usporedba. Na primjer, kada se uspoređuju vrijednosti 0,0100000001 i 0,0000000001, koje odgovaraju opciji 5 na Galasyukovim kuglicama, korištenjem kriterija usporedbe pokazuje se da je prvi broj veći od drugog za 0,01, a korištenjem kriterija usporedbe pokazuje se da je prvi broj je veći od drugog za 100 000 001 puta. Dakle, s određenim omjerom uspoređenih vrijednosti na numeričkoj osi, kriterij usporedbe pokazuje blagi stupanj nejednakosti uspoređene vrijednosti X i Y, a kriterij usporedbe ukazuje na značajan stupanj njihove nejednakosti.
Ili, na primjer, kada se uspoređuju vrijednosti od 1.000.000.000 100 i
1 000 000 000 000, što odgovara istoj opciji 5 na "Galasyukovoj krunici", korištenje kriterija usporedbe pokazuje da je prvi broj veći od drugog za 100, a korištenje kriterija usporedbe pokazuje da je prvi broj broj približno jednak drugom, jer je veći od drugog broja samo 1,0000000001 puta. Dakle, s određenim omjerom uspoređenih vrijednosti na numeričkoj osi, kriterij usporedbe pokazuje značajan stupanj nejednakosti uspoređene vrijednosti X i Y, a kriterij usporedbe ukazuje na blagi stupanj njihove nejednakosti.
Budući da se problem koji se raspravlja u ovom članku javlja samo kada se koristi kriterij usporedbe, tada da bismo ga proučili, razmatramo usporedbu dviju veličina m i n na temelju kriterija usporedbe. Da bismo usporedili te količine, podijelimo ih m na n: .
Analiza rezultata usporedbe vrijednosti m i n može se provesti u dvije faze: u prvoj fazi uzimamo nazivnik omjera nepromijenjen - vrijednost n, na drugom brojniku - vrijednost m(vidi sl. 2).
Za provođenje prve faze analize konstruiramo grafikon ovisnosti omjera o vrijednosti m(vidi sl. 3), dok treba napomenuti da kada n=0 relacija nije definirana.
Kao što se vidi na slici 3, ako je n=const, n¹0, tada za |m|→∞ vrijedi relacija | |→∞, a za |m|→0 relacija | |→0.
Za provedbu druge faze analize konstruiramo grafikon ovisnosti omjera o vrijednosti n(vidi sl. 4), dok treba napomenuti da kada n=0 relacija nije definirana.
Kao što se vidi na slici 4, ako je m=const, m¹0, n¹0, tada za |n|→∞ vrijedi relacija | |→0, a za |n|→0 relacija | |→∞. Treba napomenuti da kao vrijednosti | n| jednake promjene | n| uključuju sve manje promjene u stavu | |. A kada se približava nultim vrijednostima | n| jednake promjene | n| povlači za sobom sve veće promjene u stavu | |.
Sumirajući rezultate I. i II. faze analize, prikazujemo ih u obliku sljedeće tablice, uključujući u nju rezultate usporedne analize na temelju početne vrste kriterija (vidi tablicu 1.). Ovdje se ne razmatraju situacije u kojima su X=0 i Y=0. Nadamo se da ćemo ih analizirati u budućnosti.
stol 1
Generalizirani rezultati analize usporedbe vrijednostixiY
na temelju dvije izvorne vrste kriterija usporedbe
(x¹ 0 iY¹ 0)
|
7. Galasyuk V.V. Koliko početnih vrsta kriterija isplativosti treba biti: jedan, dva, tri…?//Burza.-2000.-№3.-p.39-42. 8. Galasyuk V.V. O dvije početne vrste kriterija isplativosti//Pitanja evaluacije, Moskva.-2000.-№1.-p.37-40. 9. Poincaré Henri. O znanosti: Per. s francuskog-M.-Nauka. Glavno izdanje fizikalne i matematičke literature, 1983.-560 str. 20.10.2002 |
Tema lekcije: Više ili manje? Koliko?
Svrha lekcije : Formiranje početnih ideja o odnosu računskih operacija s porastom/smanjenjem brojeva u jednakosti.
Zadaci :
Sistematizirati dječje znanje o sastavu brojeva prvih deset.
Naučiti modelirati sastav brojeva pomoću kartica.
Formirati predodžbu o odnosu zbrajanja s povećanjem, odnosno oduzimanja s smanjenjem broja.
Poboljšati sposobnost modeliranja uvjeta problema za njegovo naknadno rješenje.
Formirati sposobnost svjesnog odabira računske operacije pri rješavanju zadataka.
Promicati razvoj sposobnosti promatranja, vidjeti uzorke, donositi zaključke.
Poticati želju za suradnjom s drugovima pri radu u paru.
Formirati sposobnost uspoređivanja informacija predstavljenih u različitim oblicima: tekst, crtež, dijagram, numerički izraz.
Poboljšajte vještine samokontrole.
Razvijte sposobnost slušanja partnera.
Oprema: udžbenik Matematika 1. razred, radna bilježnica matematika 1. razred, komplet magnetskih pokaznih brojeva od 1 do 10, magnetni pokazni znakovi "+" i "=", dijeljenje "rukavica" s brojevima od 1 do 9 i jednakosti, set kartica s brojevi od 1 do 9 za svako dječje prijenosno računalo, projekt, signalne kartice u crvenoj i plavoj boji.
Plan učenja.
Faza obnavljanja znanja.
Organizacijski trenutak 1 min.
“Revitalizacija” studentskog iskustva za stvaranje “situacije uspjeha” 5 min.
Aktualizacija temeljnih znanja 2min.
Diferencirani rad 5 min.
Stvaranje problemske situacije 1 min.
Faza upoznavanja s novim materijalom.
Rješavanje problemskih situacija uz komentare nastavnika 7 min.
Operativni i izvršni stadij.
Rad u podskupinama 4 min.
Faza razvoja vještina.
Primjena stečenog znanja u samostalnoj aktivnosti 4 min.
Rad u paru 1 min.
Faza refleksije 2 min.
Pregled lekcije.
Faza lekcije
Scenski zadaci
Aktivnost nastavnika
Oblici organizacije aktivnosti studenata
Diferencirani rad
Povratne informacije
Predviđeni rezultat
1. Faza obnavljanja znanja
organizacijski trenutak
Postavite dečke za aktivan rad
Evo signala koji nam je dao signal:
Došlo je vrijeme za rad.
Tako da ne gubimo vrijeme
I počinjemo raditi.Idemo na izletNaći ćemo se u prekrasnoj šumi.
Frontalni
Privlačenje pažnje djece na lekciju.
Oživljavanje studentskog iskustva
Sistematizirati znanje djece, potaknuti ih na aktivan rad.
U novogodišnjoj noći ne samo ljudi, već i stanovnici šuma pripremaju se za praznik. A danas ćemo posjetiti vilinsku šumu. Da životinje imaju praznik pobrinuo se Djed Mraz. Pogledajte, božićna drvca su već s vijencima, ali svjetla na njima ne gore. Kako bi zasvijetlili potrebno je odabrati prave brojeve koji zajedno daju broj na svakom božićnom drvcu. (6,7,8,9,10)
Frontalni
Rad djece s karticama, odgovori učenika, međusobna analiza mogućnosti odgovora
Stvorite interes i pozitivan stav.
Učvrstiti i usustaviti znanja o sastavu brojeva.
Obnavljanje temeljnih znanja.
Oživjeti i sistematizirati dječje vještine u izvođenju računskih operacija s brojevima unutar 10.
Božićna drvca su spremna, ali nema dovoljno igračaka, Djed Mraz nije zaboravio ni na ovo. Pripremio im je igračke. 5 crvenih kuglica i 7 plavih. Koje su loptice više? Što je veće od 5 ili 7? Koliko je 5 više od 7?
Frontalni
Prema stupnju pomoći, dovođenje do točnih odgovora.
Međusobna analiza mogućnosti odgovora.
Sposobnost uspoređivanja brojeva, zbrajanja i oduzimanja na temelju znanja o sastavu broja.
Diferencirani rad
Sposobnost modeliranja uvjeta problema za njegovo naknadno rješenje, sposobnost svjesnog odabira aritmetičke operacije pri rješavanju problema.
Djeca sama planiraju svoje aktivnosti. Diferencijacija sadržaja trenažnih zadataka organizirana je prema razini težine. Za skupine 3 i 2 - vjeverice i zečići koristi se djelomična metoda pretraživanja. Za djecu 1. skupine s niskom razinom učenja koristi se reproduktivni zadatak. Priroda kognitivne aktivnosti u djece 1. skupine je reproduktivna, u djece 2. i 3. skupine je produktivna.
Svi čekaju darove za praznike. Djed Mraz ne zna koliko darova treba.
Demonstracija uvjeta zadatka na ekranu.
"7 zečića je došlo na novogodišnji praznik, a zatim još 2. Koliko je životinja došlo na praznik?"
1 podskupina: samostalna slika sheme problema i izrada njezine jednakosti.
2. podskupina: pomoć u crtanju dijagrama i samostalno sastavljanje jednakosti.
3 podskupina: zajedničko pisanje sheme i ravnopravnost s nastavnikom.
Podskupina
Po stupnju težine.
Izrada sheme zadatka i jednakosti s njim u bilježnici, odgovori djece, rad na ploči.
Vježbajte načine sastavljanja shema i jednakosti problema.
Fizkultminutka "Zapamti i pokaži."
Ako pokažem paran broj, onda moraš sjesti onoliko puta koliko sam ti pokazao, a ako pozovem neparan broj, tvoj zadatak je da pljesneš po glavi onoliko koliko sam nazvao.
Stvaranje problemske situacije.
Prihvaćanje zadatka i njegova formulacija od strane djece.
Drugi zadatak je prikazan na ekranu
“Prvo je na prazniku bilo 7 zečića, a onda ih je postalo 9. Koliko je više životinja imao praznik?”
Je li naša shema prikladna za ovaj zadatak?
Što nedostaje u našoj shemi?
Što znamo o problemu?
Koje je pitanje?
Zašto naša shema nije prikladna za ovaj zadatak?
Frontalni.
Zajednička formulacija problema Odgovori djece.
Prihvaćanje problema od strane djece.
2. Faza upoznavanja s novim gradivom.
Rješavanje problemskih situacija uz komentare nastavnika
Zajedničko rješavanje problema i zaključivanje.
Razvoj mentalnih operacija, formiranje i razvoj logičkih operacija
U procesu rasprave učenici dolaze do zaključka da je potrebna drugačija shema i prikazuju je na temelju uvjeta problema.
Ljudi, gledajte, sad vidimo koliko je zečića bilo prvo, a koliko kasnije.
A kako na dijagramu pokazati koliko još životinja ima?
Od ukupnog broja životinja izbacit ćemo broj životinja koji je bio. Učitelj to pokazuje na dijagramu križanjem 7 kružića.
Koliko je krugova ostalo?
Kako smo dobili broj 2?
Od većeg broja oduzimamo manji.
Zaključak: da biste saznali koliko je jedan broj veći od drugog, morate od većeg broja oduzeti manji broj. Ovu izjavu prati shematska gesta.
Individualni i frontalni
Odgovori djece, rad sa shemom i jednakost u bilježnici.
Povezivanje znanja s novim materijalom
Fizkultminutka.
Glazbeno-dinamički interaktivni tjelesni trening uz korištenje multimedijske instalacije "Veselo punjenje".
3. Operativno-izvršna faza
Rad u podskupinama
Stvaranje mogućnosti izražavanja vlastitog stajališta, sposobnost rada u podskupini, razvoj komunikacijskih vještina
Radite s materijalima "rukavice".
Dečki, a svi zečevi trebaju rukavice da se ugriju, pomozimo im pronaći par.
Jednadžbe su dane na rukavicama kojima trebate odabrati željeni broj.
Kontrola se ostvaruje kroz timsku prezentaciju rezultata rada. Na preostalim dodatnim rukavicama brojevi se uspoređuju i ispada koliko je jedan broj veći ili manji od drugog. Odgovor svake podskupine ocjenjuju druge podskupine pomoću signalne kartice.
skupina
Dječji odgovori
Uvježbavati u rješavanju jednadžbi na temelju znanja o sastavu broja i u uspoređivanju brojeva.
4. Faza razvoja vještine.
Primjena stečenih znanja u samostalnom radu
Usustavljivanje ideja o odnosu zbrajanja s povećanjem i oduzimanja s smanjenjem broja.
Rad s udžbenikom.
Ljudi, gledajte, moramo postaviti znakove< ili> .
O prvoj jednakosti razgovara se zajednički, sljedeće izvode učenici sami.
Grupa, par, pojedinac.
Stupanj pomoći.
Odgovori djece, rad u bilježnicama, rad u parovima.
Usavršavanje vještina uspoređivanja brojeva.
Raditi u parovima.
Rad u parovima doprinosi formiranju komunikacijskih vještina, a stvara i situaciju uspjeha za slabe i srednje slabe učenike, koji također osjećaju svoju važnost. Djeca dobivaju priliku jedni drugima dokazati ispravnost rješenja.
Dečki, sada vi i vaš susjed razmijenite bilježnice i provjerimo jeste li točno riješili zadatak.
sauna
Po stupnju pomoći
Sposobnost rada u paru
Usavršavanje vještina uspoređivanja brojeva i postavljanja znakova> i< .
5. Stadij refleksije.
Učenici ocjenjuju svoj rad na usvajanju novog gradiva i cjelokupni rad na satu.
Dečki, sada označite na našem putu kako ste naučili uspoređivati dva broja. Tko je shvatio i sad zna kako se to radi - stavi * na vrh staze, tko je još na gubitku - na sredinu. Tko je težak i još treba učiti dolje.
I označite smajlićem svoj stav prema lekciji. Ako ste aktivno radili i bili ste zainteresirani, nasmijte se.
A ako ti je bilo teško i neshvatljivo, onda tuga.
Frontalni.
Sposobnost refleksije.
Uviđaju da shema zadatka ovisi o postavljenom uvjetu, usvajaju se u načinu usporedbe dva broja.
Artikal: matematika
Naziv edukativno-metodičkog kompleta (EMK): „RITM»
Tema sata: Usporedba brojeva i količina po duljini, obujmu, masi.
Vrsta lekcije: Usustavljivanje i generaliziranje znanja.
Svrha lekcije: naučiti učenike prvog razreda uspostaviti veze "shema-značajka"; vratiti u svoje pamćenje načine uspoređivanja predmeta prema proučavanim karakteristikama; uopćiti i učvrstiti gradivo o veličinama (npr. veličine duljina, obujam, masa).
Ciljevi lekcije:
Formirati sposobnost opisivanja rezultata opažanja svojstava predmeta (boja, oblik, veličina, materijal, volumen, površina, masa);
Formirati sposobnost izdvajanja skupova predmeta ili likova koji imaju zajednička značajka;
Trenirajte mentalne operacije, razvijajte motoričke sposobnosti malih mišića, sposobnost samokontrole, razvijajte komunikacijske vještine;
Odgajati učenike u odnosu poslovne suradnje (dobronamjernost jednih prema drugima, uvažavanje tuđeg mišljenja, znati saslušati drugove);
Usaditi interes za temu.
Planirani rezultati:
Osobno :
Formirati obrazovni i kognitivni interes za materijal;
Sposobnost ocjenjivanja vlastitog rada i rada svojih suboraca;
Preuzmite odgovornost za svoj rad;
Razvijati motivaciju za učenje i učenje;
spremnost i sposobnost za samorazvoj, razvoj tolerancije.
Metasubjekt:
regulatorni:
Znati odrediti i formulirati cilj na satu uz pomoć nastavnika;
Izgovorite slijed radnji u lekciji;
Razumjeti cilj učenja lekcije; provoditi rješavanje obrazovnog problema pod vodstvom nastavnika;
Ocijeniti ispravnost radnje na razini adekvatne retrospektivne procjene;
Izrazite svoju pretpostavku;
kognitivni:
Znati se snalaziti u svom sustavu znanja;
Pronađite odgovore na pitanja koristeći udžbenik, svoje životno iskustvo i informacije dobivene u lekciji;
komunikativan:
Formulirajte vlastito mišljenje i stav;
Slušajte i razumite mišljenja drugih;
Pridržavati se pravila rada u paru;
Predmet:
Sposobnost razlikovanja svojstava predmeta koja su količine od onih svojstava koja nisu količine;
Znanje o tome što se može učiniti s količinama: usporediti, izmjeriti;
Sposobnost uspoređivanja veličina i njihovih brojčanih vrijednosti;
Sposobnost usporedbe rezultata;
Sposobnost rada u grupi.
Oprema za nastavu: pokazne kartice s nazivima obilježja (duljina, volumen, boja, površina, oblik, opseg, širina, materijal, masa), kartice (pojedinačne), vaga, 4 kocke (izvana iste, ali različite mase - 2 kocke od ista masa), ogledni čamac, prezentacija za nastavu.
Oprema: multimedijski projektor, računalo, materijal za grupni rad (baloni, lopte, kutije od različitih materijala, različitih veličina, baloni, žica), matematička lepeza, kartice za individualni rad.
TEHNOLOŠKA KARTICA SATA
| Aktivnost nastavnika | Aktivnosti učenika |
||||||||||||||||||
| Zdravo. Drago mi je što vas mogu pozdraviti. Stvorimo dobro raspoloženje za uspješan rad. Gledajte se ljubaznim očima. Nasmiješite se jedno drugome ljubaznim osmijehom. Dobro se pogledajte. Recite jedno drugom, tiho, lijepu riječ. Raspoloženje je odlično. Započnimo Jeste li spremni za početak lekcije? Provjerite svoje radno mjesto. | Provjerite spremnost za lekciju. Slušajte učitelje. Podijelite svoje raspoloženje, recite lijepe riječi. Pripremite se za nadolazeći rad u razredu |
||||||||||||||||||
| Postavljanje ciljeva i zadataka lekcije. Motivacija aktivnosti učenja učenicima. |
|||||||||||||||||||
| Na kojem zadatku učenja radimo? Kako uspoređujemo vrijednosti? (po duljini, volumenu, masi) Možete li usporediti količine? Pokažite našim posebnim ikonama kako uspoređujete po duljini, opsegu, površini, materijalu, boji, obliku, masi, volumenu. | Djeca odgovaraju na pitanja. Ikonama pokazuju kako usporediti objekte po nekoj osnovi. |
||||||||||||||||||
| Ažuriranje znanja |
|||||||||||||||||||
| 1. Konkretno - praktični rad uspoređivanje objekata na zadanoj osnovi Što pokazuje dijagram? (objekti iz nekog razloga nisu isti) Zadaci po grupama: Pronađite predmete koji nisu iste duljine Pronađite predmete koji nisu iste mase Pronađite predmete koji nisu iste veličine - Navedite vrijednosti. DULJINA BOJA TEŽINA VRIJEDNOSTI VOLUMEN MIRIS OBLIK Zašto su velike? | Masa, duljina, volumen. Mogu se mjeriti. Govorit ćemo o veličinama. |
||||||||||||||||||
| Dajem grupi žice iste duljine. Napravite isprekidane linije od 2, 3, 4, 5 karika. Na temelju čega su isprekidane crte jednake? (materijal, dužina) | |||||||||||||||||||
| Usporedba vrijednosti Na temelju čega se mogu uspoređivati dva predmeta? Koja je shema prikladna? 1. Miš i slon. Usporedi po težini, veličini 2. Trokut i kvadrat. Usporedite po veličini ili obliku 3. Dvije posude s vodom. Usporedi po volumenu. Krosh i Jež odlučili su pomoći Nyushi zalijevati cvijeće. | Pogledajte slajdove i usporedite |
||||||||||||||||||
| Usmeno brojanje Usporedite vrijednosti prema broju stavki. Stavili smo znak više-manje. Koliko više ili manje? Pingvini 2 i 4 Ribe 8 i 4 Tipke 3 i 1 Budilice i stolne lampe 3 i 4 Koji je broj 2 veći od 3, 4 Koji broj je 1 manji od 8, 3 manji od 6, 1 veći od 10 | Usporedite broj slika Odgovor prikazujemo pomoću matematičke lepeze |
||||||||||||||||||
| Generalizacija i sistematizacija znanja |
|||||||||||||||||||
| Dečki, o čemu ćemo danas razgovarati u razredu? Kako biste saznali više o njima, predlažem da radite u grupama. Svaka grupa će dobiti zadatak koji treba izvršiti. praktični rad. Grupa mora biti odgovorna. Jedan govori, drugi sluša. Ljubazno izrazite svoje neslaganje. Ako ne razumijete, pitajte ponovo. Svi trebaju raditi za rezultat. Zadatak 1. grupa Upiši broj koji odgovara težini životinje 8, 5 i 2
2) Stavite znakove veće, manje ili jednako. Zadatak 2. grupa 1) Izmjerite dužinu ribe ravnalom i zapišite je. mačevalac
2). Vrati zapis: Ocijenite rad. Zadatak 4. grupa Raditi praktičan rad. 1) Izmjerite obujam šalice, čaše, staklenke, pomoću mjere - šalice i zapišite podatke. 2) Vratite zapis: Ocijenite rad. IV. Generalizacija. Skupni zaključci. 1 grupa - Kolika je bila vrijednost vašeg zadatka? Koja životinja ima najmanju masu? Mače? Zašto bi to osoba trebala znati? 2 grupa
3 grupa - S koliko ste radili? Zaključak se donosi prema tablici koja se pokazala tijekom odgovora učenika.
– Koje smo akcije izvršili s vrijednostima? | O količinama Dečki rade u grupama. Svaka grupa ima svoj zadatak. Pokažite njihov rad. Odgovaraju na pitanja. |
||||||||||||||||||
| Fizmunutka |
|||||||||||||||||||
| Kontrola asimilacije, razgovor o učinjenim pogreškama i njihovo ispravljanje |
|||||||||||||||||||
| kaligrafska minuta Koji broj slijedi iza broja 6? prethodi broju 7? Samostalni rad. | Djeca odgovaraju na pitanja Izvoditi samostalan rad na kartama Provjera grupnog rada Rad provjeravamo zajedno čitajući odgovore |
||||||||||||||||||
| Na temelju čega su vrijednosti uspoređivane? Stranica 103, broj 7 Vodič i slajdovi Na temelju čega je Ira usporedila predmete? (po volumenu) Daša? (po visini) Tanja? (po težini) Usporedite stavke s dijagramom. | Djeca gledaju crteže, dijagrame, uspoređuju crteže sa dijagramima i donose zaključke. |
||||||||||||||||||
| Izrada zadataka prema crtežu i dijagramu Stranica 111, broj 18 Napravimo problem oko oca i sina. Prema shemi, određujemo koje su vrijednosti jednake. Što je? (Paket sa povrćem i krumpirom) Na temelju čega se ti objekti mogu uspoređivati? (po težini) Što je? (kante vode) Na temelju čega se ti objekti mogu uspoređivati? (po volumenu) Što je? (2 ribe) Kako se ti objekti mogu usporediti? | U skupinama djeca zajednički izrađuju zadatke. Izgovori tekst zadatka na temelju crteža i dijagrama. Usmeno odgovori na pitanje. Pokažite na dijagramu koliko je jedna vrijednost veća ili manja od druge |
||||||||||||||||||
| Refleksija (sažetak lekcije) |
|||||||||||||||||||
| Na kojoj temi danas radimo? Sve sam dobio Imao sam problema ništa nisam razumio S čime si imao problema? Što ste radili lako, bez poteškoća? | Pokažite uz pomoć znaka svoj stav prema lekciji. Izraziti svoj stav. |
||||||||||||||||||
| Dodatni zadatak Zadatak na logično mišljenje |
|||||||||||||||||||
| 1. Stojeći na jednoj nozi, pile teži 1 kg. Koliko je ovo pile teško kad stoji na dvije noge? 2 identične lubenice teže kao 3 identične dinje. Što je teže: lubenica ili dinja? | Zaključak: kokoš koja stoji na dvije noge teži 1 kg. |
||||||||||||||||||
Prosječne vrijednosti
U kliničkoj medicini i javnozdravstvenoj praksi često se susrećemo s kvantitativnim karakteristikama (visina, broj dana nesposobnosti za rad, razina krvnog tlaka, posjećenost klinike, broj stanovnika na radilištu i sl.). Kvantitativne vrijednosti mogu biti diskretne ili kontinuirane. Primjer diskretne vrijednosti je broj djece u obitelji, puls; primjer kontinuirane vrijednosti je krvni tlak, visina, težina (broj može biti razlomak, pretvarajući se u sljedeći)
Svaka brojčana vrijednost jedinice promatranja naziva se opcija(x). Ako sve opcije izgradite uzlaznim ili silaznim redoslijedom i označite učestalost svake opcije (p), tada možete dobiti tzv. varijacijske serije.
Varijacijski niz koji ima normalnu distribuciju grafički predstavlja zvono (histogram, poligon).
Za karakterizaciju varijacijskog niza koji ima normalnu distribuciju (ili Gauss-Lyapunovljevu distribuciju) uvijek se koriste dvije skupine parametara:
1. Parametri koji karakteriziraju glavni trend serije: prosječna vrijednost (`x), mod (Mo), medijan (Me).
2. Parametri koji karakteriziraju disperziju niza: standardna devijacija (d), koeficijent varijacije (V).
Prosječna vrijednost(`x) je vrijednost koja jednim brojem određuje kvantitativno obilježje kvalitativno homogene populacije.
Moda (Mo)- najčešća varijanta serije varijacija.
Medijan (ja)- varijanta koja varijacijski niz dijeli na jednake polovice.
Standardna devijacija(d) pokazuje kako u prosjeku svaka opcija odstupa od srednje vrijednosti.
Koeficijent varijacije (V) određuje varijabilnost serije varijacija u postocima i omogućuje prosuđivanje kvalitativne homogenosti proučavane populacije. Preporučljivo je koristiti za usporedbu varijacije različitih karaktera (kao i stupanj varijabilnosti vrlo različitih skupina, skupina jedinki različitih vrsta, na primjer, težina novorođenčadi i sedmogodišnje djece).
Granice ili granice(lim) – minimalna i maksimalna vrijednost opcije. najjednostavniji način okarakterizirati varijacijski niz, naznačiti njegov opseg, minimalne i maksimalne vrijednosti niza, tj. njegove granice. Međutim, granice ne pokazuju kako su pojedini članovi populacije raspoređeni prema svojstvu koje se proučava, stoga se koriste gornje dvije skupine parametara varijacijskog niza.
Postoje različite modifikacije izračuna parametara varijacijskog niza. Njihov izbor ovisi o samoj seriji varijacija i tehničkim sredstvima.
Ovisno o tome kako znak varira - diskretno ili kontinuirano, u širokom ili uskom rasponu, jednostavno neponderirano, jednostavno ponderirano (npr. diskretne količine) i intervalni varijacijski niz (za kontinuirane količine).
Grupiranje redaka provodi se s veliki brojevi zapažanja sljedeći način:
1. Odredite raspon serije oduzimanjem minimalne opcije od maksimuma.
2. Dobiveni broj se podijeli sa željenim brojem grupa (minimalni broj je 7, maksimalan je 15). Ovako je definiran interval.
3. Polazeći od minimalne opcije, izgradite niz varijacija. Granice intervala trebaju biti jasne, isključujući ulazak iste opcije u različite skupine.
Izračun parametara varijacijskog niza provodi se iz središnje varijante. Ako je niz kontinuiran, tada se središnja varijanta izračunava kao poluzbir početna opcija prethodne i sljedeće grupe. Ako je riječ o diskontinuiranoj seriji, tada se središnja varijanta izračunava kao polovica zbroja početne i konačne varijante u skupini.
Izračun parametara varijacijskog niza
Algoritam za izračunavanje parametara jednostavnog neponderiranog varijacijskog niza:
1. Poredajte opcije uzlaznim redoslijedom
2. Zbroj svih opcija (Sx);
3. Dijeljenjem zbroja s brojem opažanja dobiva se neponderirani prosjek;
4. Izračunajte redni broj medijana (Me);
5. Odredite varijantu medijana (Me)
6. Pronađite odstupanje (d) svake opcije od prosjeka (d = x -`x)
7. Kvadrat odstupanja (d 2);
8. Zbroj d 2 (Sd 2);
9. Izračunajte standardnu devijaciju po formuli: ± ;
10. Odredite koeficijent varijacije formulom: 
.
11. Donesite zaključak o rezultatima.
Bilješka: u homogenoj statističkoj populaciji koeficijent varijacije je 5-10%, 11-20% - srednja varijacija, više od 20% - visoka varijacija.
Primjer:
U jedinici reanimacije i intenzivnog liječenja liječeno je 9 bolesnika s vaskularnim lezijama mozga. Trajanje liječenja za svakog bolesnika u danima: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11.
1. Gradimo niz varijacija (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. Izračunajte opciju zbroja: Sx = 72
3. Izračunajte prosječnu vrijednost niza varijacija: =72/9=8 dana;
4. 
;
5. Ja n =5 =8 dana;
| x | d | d2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S=72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(dani);
10. Koeficijent varijacije je: ;
Algoritam za izračunavanje parametara jednostavne ponderirane varijacijske serije:
1. Rasporedite opcije uzlaznim redoslijedom, označavajući njihovu učestalost (p);
2. Pomnožite svaku opciju s njezinom učestalošću (x*p);
3. Zbroj umnožaka xp (Sxp);
4. Izračunajte srednju vrijednost po formuli (`x)= ;
5. Pronađite redni broj medijana;
6. Odrediti varijantu medijana (Me);
7. Najčešća varijanta se uzima kao moda (Mo);
8. Nađite odstupanja d svake opcije od prosjeka (d = x - `x);
9. Kvadrat odstupanja (d 2);
10. Pomnožite d 2 s p (d 2 *p);
11. Zbroj d 2 *p (Sd 2 *p);
12. Izračunajte standardnu devijaciju (s) po formuli: ± ;
13. Odredite koeficijent varijacije formulom: .
Primjer.
Djevojčicama u dobi od 16 godina mjeren je sistolički krvni tlak.
| Sistolički krvni tlak, mm Hg x | Broj pregledanih, str | x*p | d | d2 | d2*str |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n=67 | Sxp=7194 | Sd 2 p=1860,4 |
mmHg.;
mmHg.
;
Me=108 mm Hg; Mo=108 mmHg
Algoritam za izračunavanje parametara grupiranog varijacijskog niza metodom momenata:
1. Rasporedite opcije uzlaznim redoslijedom, naznačujući njihovu učestalost (p)
2. Zadrži opciju grupiranja
3. Izračunajte središnju varijantu
4. Varijanta s najvećom učestalošću uzima se kao uvjetni prosjek (A)
5. Izračunajte uvjetno odstupanje (a) svake središnje opcije od uvjetnog prosjeka (A)
6. Pomnožite a s p (a * p)
7. Sažmi produkte ar
8. Odredite vrijednost intervala y oduzimanjem središnje opcije od prethodne
9. Izračunajte prosječnu vrijednost prema formuli:
;
10. Za izračun uvjetnog kvadratnog odstupanja, uvjetna odstupanja se kvadriraju (a 2)
11. Pomnožite a 2 * str
12. Zbrojite umnoške a * p 2
13. Izračunajte standardnu devijaciju po formuli
Primjer
Dostupni podaci za muškarce u dobi od 30 do 39 godina
| masa, kg x | Broj ispitanih str | Srednja opcija x s | a | a 2 | a 2 *str | a*r | Akumulirane frekvencije |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| iznos |
- aritmetička sredina
; - standardna devijacija; 
- srednja pogreška
Procjena pouzdanosti
Statistička procjena pouzdanosti rezultata medicinsko-statističke studije sastoji se od niza faza – točnost rezultata ovisi o pojedinim fazama.
U ovom slučaju postoje dvije kategorije pogrešaka: 1) pogreške koje se matematičkim metodama ne mogu unaprijed uzeti u obzir (pogreške točnosti, pažnje, tipičnosti, metodološke pogreške itd.); 2) pogreške reprezentativnosti povezane s istraživanjem uzorka.
Veličina pogreške reprezentativnosti određena je i veličinom uzorka i raznolikošću svojstva te se izražava kao srednja pogreška. Prosječna pogreška indikatora izračunava se formulom:
gdje je m prosječna pogreška indikatora;
p je statistički pokazatelj;
q je recipročna vrijednost p (1-p, 100-p, 1000-p, itd.)
n je broj opažanja.
Kada je broj opažanja manji od 30, u formulu se unosi dopuna:
Pogreška srednje vrijednosti izračunava se po formulama:
; 
;
gdje je s standardna devijacija;
n je broj opažanja.
Primjer 1
Bolnicu je napustilo 289 ljudi, 12 ih je umrlo.
Smrtonosnost će biti:
; ;
Pri provođenju ponovljenih studija, prosjek (M) u 68% slučajeva će varirati unutar ±m, tj. stupanj vjerojatnosti (p) s kojim dobivamo takve granice pouzdanosti za srednju vrijednost je 0,68. Međutim, ovaj stupanj vjerojatnosti obično ne zadovoljava istraživače. Najmanji stupanj vjerojatnosti s kojim se žele dobiti određene granice za fluktuaciju srednje vrijednosti (granice pouzdanosti) je 0,95 (95%). U ovom slučaju, granice pouzdanosti srednje vrijednosti moraju se proširiti množenjem pogreške (m) s faktorom pouzdanosti (t).
Koeficijent pouzdanosti (t) - broj koji pokazuje koliko puta treba povećati pogrešku srednje vrijednosti da bi se sa zadanim brojem opažanja uz željeni stupanj vjerojatnosti (p) tvrdilo da srednja vrijednost neće prijeći granice dobivenih na ovaj način.
Pri p=0,95 (95%) t=2, tj. M±tm=M+2m;
Pri p=0,99 (99%) t=3, tj. M±tm=M+3m;
Usporedba prosjeka
Kada se uspoređuju dva aritmetička prosjeka (ili dva pokazatelja) izračunata za različita razdoblja vremenu ili pod malo drugačijim uvjetima utvrđuje se značajnost razlika među njima. U ovom slučaju vrijedi sljedeće pravilo: razlika između prosjeka (ili indikatora) smatra se značajnom ako je aritmetička razlika između uspoređivanih prosjeka (ili indikatora) veća od dva korijen iz zbroja kvadrata pogrešaka tih sredina (ili indikatora), tj.
(za uspoređivane prosjeke);
(za usporedive pokazatelje).
