Predmet opcija 3 paralelne crte. Kontrolne teme: "Početne geometrijske informacije", "Trokut i kružnica", "Paralelni pravci", "Trokut. Odnos kutova i stranica"

Program za geometrija ispunjena raznim temama. Učenici trebaju naučiti ogromnu količinu materijala u kratkom vremenu. Ne čudi da je u sedmi razredčesto postoje ozbiljne rupe u znanju koje rastu poput grudve snijega. Zadatak roditelja i učitelja je pravovremeno identificirati i otkloniti probleme u proučavanju gradiva.

student asistent

Elementi geometrija već poznato učenik sedmog razreda u prijašnjim godinama studija, kada je matematika obuhvaćala temelje znanja iz dviju disciplina - algebre i geometrije. Ali sada su stvari izašle na novi, iznimno visoka razina poteškoće. Kako bi učenik razumio nijanse predmeta i pouzdano se pripremio za sve testove, potrebna je visokokvalitetna obrazovna literatura - knjiga rješenja za udžbenik "Farkov testovi iz geometrije 7. razreda za ispit iz Atanasyanovog udžbenika".

Što je dodatak

Reshebnik ne samo da učeniku daje točan odgovor, već i objašnjava algoritam rješenja, podučava ispravnu verziju snimke vježbe. Ukratko o sadržaju zbirke testova:

Početne geometrijske informacije.
Trokuti.
Paralelne linije.
Odnosi između kutova i stranica trokuta.
Pravokutni trokut.

Redoviti rad s priručnikom omogućit će učeniku da savlada ovaj složeni predmet i pouzdano se pripremi za kontrolne testove u nastavi.

Test Paralelne prave 7. razred (prema udžbeniku Atanasjan). Priručnik je namijenjen roditeljima koji će moći kontrolirati pravilnu provedbu odluke, te po potrebi pomoći djeci u provedbi. domaća zadaća po geometriji. Odgovori na test dati na kraju članka.

Kontrolni rad je namijenjen za jedna lekcija (45 minuta) i omogućuje diferenc kontrola znanja, budući da su zadaci raspoređeni prema tri razine težine A, B i C. Razina I u skladu s obveznim softverskim zahtjevima, B- srednji stupanj težine, NA- za učenike s povećanim interesom za matematiku, kao i za korištenje u razredima, školama, gimnazijama i licejima s dubinsko proučavanje matematika. Za svaku razinu postoje dvije ekvivalentne opcije smještene jedna pored druge.

Test iz geometrije 7. razred
"KA-3. PARALELNE LINIJE"

1. Kontrolni rad iz geometrije 7. razred. KA-3.

Opcija A1.
1. Na ovoj slici je ∠1 = 82°, ∠2 = 119°, ∠3 = 82°.
a) Pronađite ∠4.

2. Od točaka A do B, koje leže na jednoj od stranica zadane oštar kut, okomice AC i BD povučene su na drugu stranicu kuta.
a) Dokažite da je AC||BD.
b) Nađite ∠ABD ako je ∠CAB = 125°.
3. Na stranicama AB i BC trokuta ABC označene su točke D i E. Dokažite da ako je ∠BDE = ∠BAC onda je ∠BED = ∠BCA.

Opcija A2
1. Na ovoj slici je ∠1 = 112°, ∠2 = 68°, ∠3 = 63°.
a) Pronađite ∠4.
b) Koliko je kutova jednakih ∠4 prikazano na slici? Označite ove kutove.
2. Iz točaka C i D, koje leže na jednoj od stranica zadanog šiljastog kuta, povučene su okomice na tu stranicu koje sijeku drugu stranicu kuta u točkama A, odnosno B.
a) Dokažite da je AC||BD.
b) Nađite ∠CAB ako je ∠ABD = 55°.
3. Na stranicama AB i BC trokuta ABC označene su točke D i E. Dokažite da ako je ∠BED = ∠BCA, tada je ∠BDE = ∠BAC.

2. Kontrolni rad iz geometrije 7. razred. KA-3. Opcije B1 i B2.

3. Kontrolni rad iz geometrije 7. razred. KA-3. Opcije B1 i B2.

Test Paralelne prave 7. razred. ODGOVORI

Opcija A1: 1-a) 61°, 1-b) još tri kuta, 2-a) AC⟂CD, BD⟂CD ⇒ AC||BD, 2-b) 55°.

Opcija A2: 1-a) 63°, 1-b) još tri kuta, 2-a) AC⟂AB, BD⟂AB ⇒ AC||BD, 2-b) 125°.

Opcija B1: 1-b) 64°, 2-a) 38°, 2-b) 102°.

Opcija B2: 1-b) 26°, 2-a) 25°, 2-b) 119°.

Opcija U 1: 1) 158°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Opcija B2: 1) 107°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Izvor : Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S. – Samostalni i kontrolni rad iz algebre i geometrije za 7. razred. 8. izdanje, rev. i dodatni - M .: ILEKSA, - 2013.

8. izdanje, revidirano. i dodatni - M.: 2015. - 126s. M.: 2009. - 126s.

Priručnik je neophodan dodatak školskim udžbenicima geometrije za 7. razred prema preporuci Ministarstva obrazovanja i znanosti. Ruska Federacija i uvršten u Federalnu listu udžbenika. Priručnik sadrži tematske testove koji strukturom nalikuju mjernim materijalima za provođenje Glavnog državni ispit matematika. Testovi su orijentirani prema udžbeniku L. S. Atanasyana i dr. „Geometrija. Razredi 7-9", ali ga mogu koristiti učitelji koji rade na drugim udžbenicima. Svi testovi se rade u 4 varijante. Priručnik je namijenjen nastavnicima matematike; mogu ga koristiti i učenici 7. razreda za pripremu za testove i testove, kao i članovi atestacijskih povjerenstava za atestiranje škola.

Format: pdf(2015, 126s.)

Veličina: 1,5 MB

Pogledajte, preuzmite: voziti.google

Format: pdf(2009, 126s.)

Veličina: 6,4 MB

Pogledajte, preuzmite: voziti.google

SADRŽAJ
Uvod 7
Upute za studente 10
Tema I. Početne geometrijske informacije 11
Opcija 1 11
1. dio 11
2. dio 12
dio 3 14
Opcija II 15
1. dio 15
2. dio 16
dio 3 18
Opcija III 19
1. dio 19
2. dio 20
dio 3 22
Opcija IV 23
1. dio 23
2. dio 24
dio 3 26
Tema II. Trokuti 27
Opcija 1 27
1. dio 27
2. dio 29
3. dio 31
Opcija II 32
1. dio 32
2. dio 34
3. dio 35
Opcija III 36
1. dio 36
2. dio 38
dio 3 39
Opcija IV 40
1. dio 40
2. dio 42
dio 3 44
Tema III. Paralelne prave 45
Opcija 1 45
1. dio 45
2. dio 47
dio 3 49
Opcija II 50
1. dio 50
2. dio 52
3. dio 54
Opcija III 55
1. dio 55
2. dio 57
dio 3 59
Opcija IV 60
1. dio 60
2. dio 62
3. dio 64
Tema IV. Odnosi kutova i stranica trokuta 65
Opcija 1 65
1. dio 65
2. dio 67
3. dio 69
Opcija II 70
1. dio 70
2. dio 72
dio 3 73
Opcija III 74
1. dio 74
2. dio 76
dio 3 77
Opcija IV 78
1. dio 78
2. dio 80
dio 3 81
Tema V. Pravokutni trokut. Građenje trokuta pomoću tri elementa 82
Opcija I 82
1. dio 82
2. dio 85
dio 3 86
Opcija II 87
1. dio 87
2. dio 89
dio 3 90
Opcija III 91
1. dio 91
2. dio 94
dio 3 95
Opcija IV 96
1. dio 96
2 dio 99
dio 3 100
Odgovori i smjernice 101
Uzorak učeničkog lista za odgovore 102
Tema I. Početne geometrijske informacije 103
Opcija I 103
Opcija II 104
Opcija III 105
Opcija IV 106
Tema II. Trokuti 107
Opcija I 107
Opcija II 108
Opcija III 109
Opcija IV 110
Tema III. Paralelni pravci 111
Opcija I 111
Opcija II 112
Opcija III 113
Opcija IV 114
Tema IV. Odnosi kutova i stranica trokuta 115
Opcija I 115
Opcija II 117
Opcija III 118
Opcija IV 120
Tema V. Pravokutni trokut. Građenje trokuta pomoću tri elementa 122
Opcija I 122
Opcija II 123
Opcija III 124
Opcija IV 125

Planimetrijski zadaci uključeni su iu broj USE zadataka iz matematike iu broj OGE zadataka (GIA-9) iz matematike.
Najbolji lijek pripremiti učenike za ispit i OGE podučava matematiku, uključujući geometriju, dobrog učitelja u dobrom udžbeniku. Jedan od tih udžbenika je L.S. Atanasyan i drugi “Geometrija. 7-9 razreda. Nažalost, zadaci slični geometrijskim zadacima ponuđenim u 1. dijelu OGE i B dijelu USE iz matematike tamo nisu dovoljni.
Ovaj priručnik namijenjen je kako provjeri razine znanja učenika iz geometrije, tako i pripremi učenika za nadolazeće oblike svjedodžbi.
Stoga se tematski testovi razvijeni u priručniku mogu ponuditi uz testove i druga sredstva za dijagnosticiranje razine usvojenosti učenika te kao završni rad na temi (u ovom slučaju bez ponude testova). Priručnik sadrži zadatke s izborom. odgovora (1. dio), zadaci s kratkim odgovorom (2. dio). Sadrži i po jedan problem (3. dio), na koji trebate dati detaljan odgovor. Kao zadaci razine C predloženi su zadaci povećane težine, slični zadacima drugog dijela GIA iz matematike. Zadaci ove vrste obično se nude kao zadnji zadaci ispita.
Predloženi testovi sastavljeni su u četiri verzije za svaku temu iz kolegija geometrije 7. razreda u odnosu na udžbenik geometrije za učenike 7.-9. razreda autora L.S. Atanasyan i drugi, iako se uz određene prilagodbe ovi testovi mogu ponuditi i studentima koji studiraju prema udžbenicima A.V. Pogorelov i I.F. Šarigin.
Trajanje ovih testova je 35-40 minuta. Ali ako nastavnik smatra da zadatak iz dijela C ne treba uključiti u test, tada se vrijeme za test može smanjiti na 20-25 minuta.

Priručnik je namijenjen provjeri razine znanja učenika u predmetu geometrije 7. razreda i pripremi za položivši ispit matematika. Sadrži tematske testove koji strukturom nalikuju mjernim materijalima za Jedinstveni državni ispit iz matematike. Testovi su usmjereni na udžbenik L.S. Atanasyana i drugih "Geometrija. Razredi 7-9", ali ih mogu koristiti učitelji koji rade na drugim udžbenicima. Svi testovi se rade u 4 varijante.
Priručnik je namijenjen nastavnicima matematike; mogu ga koristiti i učenici 7. razreda za pripremu za testove i testove, kao i članovi atestacijskih povjerenstava za atestiranje škola.

Primjeri.
U jednakokračnom trokutu ABC s osnovicom AC dužina BD je visina trokuta. Tada je i BD
a) simetrala trokuta;
b) središnju trokuta;
c) okomicu povučenu iz točke B na pravac AC, te središnju i simetralu trokuta;
d) središnju i simetralu trokuta.

Opseg jednakokračnog trokuta je 41 cm, a stranica je za 3,5 cm manja od osnovice. Tada će baza trokuta biti
a) 12 cm;
b) 16 cm;
c) 15,5 cm;
d) 12,5 cm.

Ako je trokut jednakokračan, tada
a) također je jednakostraničan;
b) svaka njegova središnja je simetrala i visina;
c) kutovi na bazi bit će jednaki;
d) također je pravokutan.

SADRŽAJ
Uvod 7
Upute za studente 10
Tema I. Početne geometrijske informacije 11
Opcija 1 11
1. dio 11
2. dio 12
dio 3 14
Opcija II 15
1. dio 15
2. dio 16
dio 3 18
Opcija III 19
1. dio 19
2. dio 20
dio 3 22
Opcija IV 23
1. dio 23
2. dio 24
dio 3 26
Tema II. Trokuti 27
Opcija 1 27
1. dio 27
2. dio 29
3. dio 31
Opcija II 32
1. dio 32
2. dio 34
3. dio 35
Opcija III 36
1. dio 36
2. dio 38
dio 3 39
Opcija IV 40
1. dio 40
2. dio 42
dio 3 44
Tema III. Paralelne prave 45
Opcija 1 45
1. dio 45
2. dio 47
dio 3 49
Opcija II 50
1. dio 50
2. dio 52
3. dio 54
Opcija III 55
1. dio 55
2. dio 57
dio 3 59
Opcija IV 60
1. dio 60
2. dio 62
3. dio 64
Tema IV. Odnosi kutova i stranica trokuta 65
Opcija 1 65
1. dio 65
2. dio 67
3. dio 69
Opcija II 70
1. dio 70
2. dio 72
dio 3 73
Opcija III 74
1. dio 74
2. dio 76
dio 3 77
Opcija IV 78
1. dio 78
2. dio 80
dio 3 81
Tema V. Pravokutni trokut. Građenje trokuta pomoću tri elementa 82
Opcija 1 82
Dio! 82
2. dio 85
dio 3 86
Opcija II 87
1. dio 87
2. dio 89
dio 3 90
Opcija III 91
1. dio 91
2. dio 94
dio 3 95
Opcija IV 96
1. dio 96
2 dio 99
dio 3 100
Odgovori i smjernice 101
Uzorak učeničkog lista za odgovore 101
Tema I. Početne geometrijske informacije 103
Opcija 1 103
Opcija II 104
Opcija III 105
Opcija IV 106
Tema II. Trokuti 107
Opcija I 107
Opcija II 108
Opcija III 109
Opcija IV 110
Tema III. Paralelni pravci 111
Opcija I 111
Opcija II. 112
Opcija III 113
Opcija IV 114
Tema IV. Odnosi kutova i stranica trokuta 115
Opcija I 115
Opcija II 117
Opcija III 118
Opcija IV 120
Tema V. Pravokutni trokut. Građenje trokuta pomoću tri elementa 122
Opcija I 122
Opcija II. 123
Opcija III 124
Opcija IV 125.

Besplatno preuzimanje e-knjiga u prikladnom formatu, gledajte i čitajte:
Preuzmite knjigu Geometrijski testovi, razred 7, udžbenik Atanasyan, Farkov A.V., 2009 - fileskachat.com, brzo i besplatno preuzimanje.

Preuzmite pdf
U nastavku možete kupiti ovu knjigu po najboljoj sniženoj cijeni s dostavom u cijeloj Rusiji.

Kontrolne teme: "Početne geometrijske informacije", "Trokut i kružnica", "Paralelni pravci", "Trokut. Odnos kutova i stranica"

Ispit br. 1 na temu: "Prava crta na ravnini. Kutovi"

Opcija I

a) točku C koja leži na polupravi BA;
b) točku D koja ne leži na pravcu AB;
c) točku E koja ne leži na pravcu AB i kroz tu točku povuci pravac koji siječe AB.

2. Riješite problem.
a) Jedan od kutova nastalih u sjecištu dvaju pravaca jednak je 123 0 . Pronađite ostale uglove.
b) Jedan od susjedni uglovi pet puta više od drugog. Pronađite te kutove.

a) MN ako je CD=6 cm, CN=4 cm, CM=2 cm.
b) CN ako je CM=3 cm, MD=7 cm, ND=1 cm.

4. Simetrala kuta i pravac koji sijeku stranice kuta čine kut α. Odredite izvorni kut ako je poznato da je zadani pravac okomit na jednu od stranica.

5. Kut COD=124 0 , zraka OE je simetrala kuta COD, a zraka OF dijeli jedan od dobivenih kutova u omjeru 3:1. Pronađite rezultirajuće kutove.

Opcija II.
1. Nacrtajte pravac AB i označite točke:
a) točku C koja leži na dužici AB.
b) točku F koja ne leži na pravcu AB.
c) točku E koja ne leži na pravcu AB i kroz tu točku povuci pravac koji siječe AB.

2. Riješite problem.
a) Jedan od kutova nastalih u sjecištu dvaju pravaca jednak je 144 0 . Pronađite ostale uglove.
b) Jedan od susjednih kutova je 9 puta manji od drugog. Pronađite te kutove.

3. Na duži CD označene su redom točke M i N. Odredi duljinu dužine:
a) MN ako je CD=8 cm, CN=5 cm, CM=1 cm.
b) CN ako je CM=4 cm, MD=9 cm, ND=2 cm.

4. Pravac je okomit na jednu od stranica kuta i s pravcem povučenim iz vrha kuta čini kut α. Pronađite izvorni kut.

5. Kut COD=144 0 , grede OE i OF dijele taj kut na tri jednaka. U kutu EOF nacrtana je simetrala OM. Pronađite kutove COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Test br. 2 na temu: "Trokuti"

Opcija I

a) AH je medijan.
b) BM je medijan.
c) AH - visina.
d) BM je simetrala.
e) $\bigtriangleup ABC$ je jednakokračan.

2. Opseg $\bigtriangleup ABC$ je 12cm, stranica AC=5cm, BC=4cm. Poznato je da je AB=CD, ∠DCA=30°, ∠BAH=150°.
a) Dokažite da je $\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup DCA$.

3. U $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH je simetrala, ∠ABC=57°. Pronađite kutove $\bigtriangleup ABC$.

4. U kružnici sa središtem u točki O nacrtane su tetive AC i BE tako da je ∠AOB=∠COE.
Dokažite: a) AC=BE; b) AE je promjer kruga.

5. $\bigtriangleup ABC$ jednakokračnik (BC=AC). Točka D je uzeta unutar trokuta tako da je BD=AD, ∠ADB=120°, ∠A=60°. Pronađite ∠BDC i ∠DAC.

Opcija II.
1. Pomoću slike odaberite točan odgovor:
a) AH je simetrala.
b) BM je medijan.
c) AH - visina.
d) BM je simetrala.
e) $\bigtriangleup ABC$ je oštrokutan.

2. Opseg $\bigtriangleup ABC$ je 18 cm, stranica AC=6cm, BC=5cm. Poznato je da je AB=CD, ∠DCA=60°, ∠BAH=120°.
a) Dokažite da je $\bigtriangleup ABC$=$\bigtriangleup DCA$.
b) Odredite duljine stranica $\bigtriangleup DCA$.

3. U $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH je visina, ∠ABC=38°. Pronađite kutove $\bigtriangleup ABC$.

4. U kružnici sa središtem u točki O nacrtane su tetive AF i VM tako da je ∠AOF=∠BOM.
Dokažite: a) AB=FM; b) AM je promjer kruga.

5. $\bigtriangleup ABC$ jednakokračnik (BC=AC). Točka D je uzeta unutar trokuta, pa je BD=AD, ∠ADB=120°; ∠A=60°. Pronađite ∠BDC i ∠DAC.

Test br. 3 na temu: "Paralelne linije"

Opcija I

2. Na slici ∠1=126°, a||b. Pronađite ∠2, ∠3, ∠4.

3. Pravci AB i CD sijeku se u točki O. Dokažite da ako su AD||BC i OD=CO, onda je $\bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ jednakokračan, MP||BC, MP||KH, ∠B=70°, AM:MB=1:2, MK:KB=1:3, AB=6 cm. Nađi: ∠A , ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. $\bigtriangleup ABC$ jednakokračnik (AB=AC), AH – visina, ∠C=52° ∠MBA=76°. Dokažite da je MB||AC.

Opcija II.
1. Pomoću slike dokažite da su a||b i c||d.

2. Na slici ∠1=132°, a||b. Pronađite ∠2, ∠3, ∠4.

3. Pravci AB i CD sijeku se u točki O. Dokažite da ako su AC||BD i AO=OB, onda je $\bigtriangleup AOC= \bigtriangleup ODB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ jednakokračan, MP||BC, MP||KH, ∠B=80°, AM:MB=1:3, MK:KB=1:5, AB=8cm. Pronađite: ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. Zadano je $\bigtriangleup ABC$, AH je visina, ∠B=38° ∠MBA=104°. Dokažite da je MB||AC.

Test br. 4 na temu: "Omjeri kutova i stranica trokuta"

Opcija I
a) $\bigtriangleup ABC$ - jednakokračan;
b) $\bigtriangleup ABC$ - tupokutni;
c) ∠C=80°
d) ∠2 je vanjski za $\bigtriangleup ABC$.

2. U jednakokračnom $\bigtriangleup ABC$ s osnovicom AC, AH je visina, ∠B=45°. Pronađite sve moguće unutarnje kutove $\bigtriangleup ABC$.

3. U $\bigtriangleup ABC$, ∠B je 30° veći od ∠A, a ∠C je $1\frac(1)(3) $puta veći od ∠A. Pronađite kutove $\bigtriangleup ABC$.

4. Pomoću podataka sa slike pronađite AB.

5. U jednakostraničnom $\bigtriangleup ABC$ ucrtana je visina AH. Na stranici AB označena je točka M. Kroz tu točku na stranicu AC povučena je okomica koja je siječe u točki N. AH i MN sijeku se u točki O. Odredite kutove četverokuta MBHO.

Opcija II.
1. Pomoću slike odaberite točne tvrdnje:
a) BC=AC;
b) $\bigtriangleup ABC$ - pravokutnik;
c) ∠A=67°
d) vanjski kut do ∠A=153°.

2. U jednakokračnom $\bigtriangleup ABC$ s osnovicom AC, AH je visina, ∠B=50°. Pronađite sve moguće unutarnje kutove $\bigtriangleup ABC$.

3. U $\bigtriangleup ABC$, ∠B je veći od ∠A za 12°, a ∠C je 2 puta veći od ∠A. Pronađite kutove $\bigtriangleup ABC$.

4. Pomoću podataka sa slike pronađite BC.

5. U jednakostraničnom $\bigtriangleup ABC$ ucrtana je visina AH. Na stranici AB označena je točka M. Kroz nju je povučen pravac koji siječe stranicu AC u točki N. AH i MN sijeku se u točki O. ∠MNA=60°. Odredite kutove četverokuta MBHO.

Ispit br. 5 (završni)

Opcija I

2. U jednakostraničnom $\bigtriangleup ABC$ uzeta je točka O na simetrali BH tako da je ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Dokažite da je $\bigtriangleup AOM= \bigtriangleup NOC$. Odredite kutove tih trokuta.

3. U kružnici sa središtem u točki O tetive AB i CD sijeku se u točki N. ∠CNB=150°; CD⊥OB; CO⊥AB. Pronađite ∠COB.

4. U $\bigtriangleup ABC$ AB=BC, na stranicama AB i AC označene su točke K i E tako da je KE||BC, KH simetrala ∠BKE; ∠BKH=32°. Pronađite kutove $\bigtriangleup ABC$.

5. Dokažite da ako su dva odsječka jednaka i sjecište je podijeljeno u istom omjeru, tada su odsječci koji spajaju krajeve tih odsječaka paralelni.

Opcija II.
1. Pomoću slike pronađite jednakokračne trokute:

2. U jednakostraničnom $\bigtriangleup ABC$ uzeta je točka O na visini BH tako da je ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Dokažite da je $\bigtriangleup MOB= \bigtriangleup NOB$. Pronađite kutove $\bigtriangleup ABC$.

3. U kružnici sa središtem u točki O tetive AB i CD sijeku se u točki N. ∠AND=120°; CD⊥OB; CO⊥AB. Pronađite ∠COB.

4. U $\bigtriangleup ABC$ AB=BC na stranicama AB i AC označene su točke M i N tako da je MN||BC, NH simetrala ∠MNC; ∠HNC=53°. Pronađite kutove $\bigtriangleup ABC$.

5. Dokažite da ako se dva odsječka sijeku po sredini, onda su odsječci koji spajaju krajeve tih odsječaka paralelni.

Opcija I
1. 3 i 4.
2. 67,5°; 22,5°; 45°; 90°; 90°; 45°.
3. 45°; 75°; 60°.
4.AB=8.
5. 150°; 60°; 90°; 60°.

Opcija II.
1. 1 i 3.
2. 40°; 25°; 65°; 90°; 90°; 50°.
3. 42°; 84°; 54°.
4.BC=8.
5. 120°; 60°; 90°; 60°.

Odgovori na kontrolni rad br. 5 (konačni)
Opcija I
1. a, c.
2. 60°; 30°; 90°.
3. 30°.
4. 32°; 32°; 116°.

Opcija II.
1. a, c.
2. 30°; 30°; 120°.
3. 60°.
4. 32°; 74°; 74°.