Da biste doveli razlomke na najmanji zajednički nazivnik, morate: 1) pronaći najmanji zajednički višekratnik nazivnika tih razlomaka, to će biti najmanji zajednički nazivnik. 2) pronaći dodatni faktor za svaki od razlomaka, za koji ćemo novi nazivnik podijeliti s nazivnikom svakog razlomka. 3) pomnožite brojnik i nazivnik svakog razlomka s njegovim dodatnim faktorom.

Primjeri. Svedi sljedeće razlomke na najmanji zajednički nazivnik.

Nalazimo najmanji zajednički višekratnik nazivnika: LCM(5; 4) = 20, budući da je 20 najmanji broj koji je djeljiv i s 5 i s 4. Za 1. razlomak nalazimo dodatni faktor 4 (20 : 5=4). Za 2. razlomak, dodatni množitelj je 5 (20 : 4=5). Brojnik i nazivnik 1. razlomka množimo s 4, a brojnik i nazivnik 2. razlomka s 5. Te smo razlomke sveli na najmanji zajednički nazivnik ( 20 ).

Najmanji zajednički nazivnik ovih razlomaka je 8, jer je 8 djeljivo sa 4 i samim sobom. Na 1. razlomak neće biti dodatnog množitelja (ili možemo reći da je jednak jedinici), na 2. razlomak dodatni množitelj je 2 (8 : 4=2). Brojnik i nazivnik 2. razlomka množimo s 2. Te smo razlomke sveli na najmanji zajednički nazivnik ( 8 ).

Ovi razlomci nisu nesvodivi.

1. razlomak smanjimo za 4, a 2. razlomak za 2. ( vidi primjere redukcije običnih razlomaka: Karta stranice → 5.4.2. Primjeri redukcije običnih razlomaka). Pronađite LCM(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Dodatni množitelj za 1. razlomak je 5 (80 : 16=5). Dodatni množitelj za 2. razlomak je 4 (80 : 20=4). Brojnik i nazivnik 1. razlomka množimo s 5, a brojnik i nazivnik 2. razlomka s 4. Te smo razlomke sveli na najmanji zajednički nazivnik ( 80 ).

Pronađite najmanji zajednički nazivnik NOC-a (5 ; 6 i 15) = LCM(5 ; 6 i 15)=30. Dodatni množitelj prvog razlomka je 6 (30 : 5=6), dodatni množitelj 2. razlomka je 5 (30 : 6=5), dodatni množitelj 3. razlomka je 2 (30 : 15=2). Brojnik i nazivnik 1. razlomka množimo sa 6, brojnik i nazivnik 2. razlomka s 5, brojnik i nazivnik 3. razlomka s 2. Te smo razlomke sveli na najmanji zajednički nazivnik ( 30 ).

Stranica 1 od 1 1

SVESTI NA ZAJEDNIČKI NAZIVNIK. Knjiga. Ukloniti razlike, izjednačiti.

Frazeološki rječnik ruskog književnog jezika. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008. godine.

Pogledajte što je "Svesti na zajednički nazivnik" u drugim rječnicima:

dovesti pod isti nazivnik- Dovesti / na jedan (zajednički) nazivnik Izjednačiti, učiniti sličnim u čemu l. Pozdrav... Rječnik mnogih izraza

SVESTI NA ZAJEDNIČKI NAZIVNIK. SVESTI NA ZAJEDNIČKI NAZIVNIK. Knjiga. Ukloniti razlike, izjednačiti... Frazeološki rječnik ruskog književnog jezika

Dovesti / dovesti do zajedničkog (jednog, zajedničkog) nazivnika- koga, što. Knjiga. ili Pub. 1. Uništiti razlike između koga l., nego l., izjednačiti koga l., što l. u čemu l. odnos., staviti nekoga l., da l. u istom položaju. 2. Novo Disciplinirati članove tima, izjednačiti njihova prava. FSRJ,…… Veliki rječnik ruskih izreka

voditi- voditi, voditi; vodio, vodio, gle; donio; smanjen; jazbina, jazbina, oh; dovođenje; Sv. 1. koga. Vođenje, isporuka, pomoć da se negdje stigne. P. dječji dom. P. krava veterinaru. Došao sam sam i poveo sam prijatelje. P. djevojka u kući, u obitelji (udati se, ... ... enciklopedijski rječnik

SVESTI NA JEDAN NAZIVNIK. DOVESTI DO JEDNOG NAZIVNIKA. Knjiga. Isto kao i Svedi na zajednički nazivnik. Sve [slike i skulpture] imale su isto značenje. Sve je izgledalo svedeno na isti nazivnik, onaj pariški (V. ... ... Frazeološki rječnik ruskog književnog jezika

Razlomak (matematika)- Ovaj izraz ima i druga značenja, vidi Razlomak. 8 / 13 brojnik brojnik nazivnik nazivnik nazivnik Dva unosa jednog razlomka Razlomak u matematici je broj koji se sastoji od jednog ili više dijelova ... ... Wikipedia

Frakcija- Ako je neki cijeli broj a djeljiv s drugim cijelim brojem b, tj. traži se broj x koji zadovoljava uvjet bx = a, tada se mogu pojaviti dva slučaja: ili u nizu cijelih brojeva postoji broj x koji zadovoljava taj uvjet, ili se ispostavi da je... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

izravnati- podvesti pod jedan rang, izjednačiti, izjednačiti, dovesti pod jedan nazivnik, ošišati pod jedan češalj, prilagoditi jednoj boji, izravnati, dovesti pod jedan nazivnik, depersonalizirati, dovesti pod zajednički nazivnik, ošišati pod jedan ... ... Rječnik sinonima

Ovaj članak objašnjava, kako pronaći najmanji zajednički nazivnik i kako razlomke dovesti na zajednički nazivnik. Prvo su dane definicije zajedničkog nazivnika razlomaka i najmanjeg zajedničkog nazivnika, a također je prikazano kako pronaći zajednički nazivnik razlomaka. Slijedi pravilo svođenja razlomaka na zajednički nazivnik i razmatraju se primjeri primjene tog pravila. U zaključku se analiziraju primjeri dovođenja tri ili više razlomaka na zajednički nazivnik.

Navigacija po stranici.

Kako se naziva svođenje razlomaka na zajednički nazivnik?

Sada možemo reći što znači dovesti razlomke na zajednički nazivnik. Dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik je množenje brojnika i nazivnika danih razlomaka takvim dodatnim faktorima da su rezultat razlomci s istim nazivnicima.

Zajednički nazivnik, definicija, primjeri

Sada je vrijeme da definiramo zajednički nazivnik razlomaka.

Drugim riječima, zajednički nazivnik nekog skupa običnih razlomaka je svaki prirodni broj koji je djeljiv sa svim nazivnicima tih razlomaka.

Iz navedene definicije proizlazi da ovaj skup razlomaka ima beskonačno mnogo zajedničkih nazivnika, budući da postoji beskonačno mnogo zajedničkih višekratnika svih nazivnika izvornog skupa razlomaka.

Određivanje zajedničkog nazivnika razlomaka omogućuje vam pronalaženje zajedničkih nazivnika zadanih razlomaka. Neka su, na primjer, zadani razlomci 1/4 i 5/6, njihovi nazivnici 4 odnosno 6. Pozitivni zajednički višekratnici brojeva 4 i 6 su brojevi 12, 24, 36, 48, ... Bilo koji od ovih brojeva zajednički je nazivnik razlomaka 1/4 i 5/6.

Za učvršćivanje gradiva razmotrite rješenje sljedećeg primjera.

Primjer.

Je li moguće razlomke 2/3, 23/6 i 7/12 svesti na zajednički nazivnik 150?

Odluka.

Da bismo odgovorili na ovo pitanje, moramo saznati je li broj 150 zajednički višekratnik nazivnika 3, 6 i 12. Za to provjerite je li 150 ravnomjerno djeljiv sa svakim od ovih brojeva (po potrebi pogledajte pravila i primjere dijeljenja prirodnih brojeva, kao i pravila i primjere dijeljenja prirodnih brojeva s ostatkom): 150:3 =50 , 150:6=25 , 150:12=12 (ostatak 6) .

Tako, 150 nije djeljivo s 12, tako da 150 nije zajednički višekratnik 3, 6 i 12. Dakle, broj 150 ne može biti zajednički nazivnik izvornih razlomaka.

Odgovor:

Zabranjeno je.

Najmanji zajednički nazivnik, kako ga pronaći?

U skupu brojeva koji su zajednički nazivnici ovih razlomaka postoji najmanji prirodni broj koji se naziva najmanji zajednički nazivnik. Formulirajmo definiciju najmanjeg zajedničkog nazivnika ovih razlomaka.

Definicija.

Najmanji zajednički nazivnik je najmanji broj svih zajedničkih nazivnika ovih razlomaka.

Ostaje još riješiti pitanje kako pronaći najmanji zajednički djelitelj.

Budući da je najmanji pozitivni zajednički djelitelj zadanog skupa brojeva, LCM nazivnika tih razlomaka je najmanji zajednički nazivnik tih razlomaka.

Dakle, pronalaženje najmanjeg zajedničkog nazivnika razlomaka svodi se na nazivnike tih razlomaka. Pogledajmo primjer rješenja.

Primjer.

Pronađite najmanji zajednički nazivnik za 3/10 i 277/28.

Odluka.

Nazivnici ovih razlomaka su 10 i 28. Željeni najmanji zajednički nazivnik nalazi se kao LCM brojeva 10 i 28. U našem slučaju to je jednostavno: budući da je 10=2 5 i 28=2 2 7 , tada je LCM(15, 28)=2 2 5 7=140 .

Odgovor:

140 .

Kako razlomke dovesti na zajednički nazivnik? Pravilo, primjeri, rješenja

Obični razlomci obično vode do najmanjeg zajedničkog nazivnika. Sada ćemo napisati pravilo koje objašnjava kako svesti razlomke na najmanji zajednički nazivnik.

Pravilo svođenja razlomaka na najmanji zajednički nazivnik sastoji se od tri koraka:

• Najprije pronađite najmanji zajednički nazivnik razlomaka.
• Drugo, za svaki razlomak izračunava se dodatni faktor za koji se najmanji zajednički nazivnik dijeli s nazivnikom svakog razlomka.
• Treće, brojnik i nazivnik svakog razlomka množe se njegovim dodatnim faktorom.

Primijenimo navedeno pravilo na rješenje sljedećeg primjera.

Primjer.

Skratite razlomke 5/14 i 7/18 na najmanji zajednički nazivnik.

Odluka.

Izvedimo sve korake algoritma za svođenje razlomaka na najmanji zajednički nazivnik.

Prvo pronalazimo najmanji zajednički nazivnik, koji je jednak najmanjem zajedničkom višekratniku brojeva 14 i 18. Kako je 14=2 7 i 18=2 3 3 , tada je LCM(14, 18)=2 3 3 7=126 .

Sada izračunavamo dodatne faktore uz pomoć kojih ćemo razlomke 5/14 i 7/18 svesti na nazivnik 126. Za razlomak 5/14 dodatni faktor je 126:14=9 , a za razlomak 7/18 dodatni faktor je 126:18=7 .

Preostaje pomnožiti brojnike i nazivnike razlomaka 5/14 i 7/18 s dodatnim faktorima od 9 odnosno 7. Imamo i .

Dakle, svođenje razlomaka 5/14 i 7/18 na najmanji zajednički nazivnik je završeno. Rezultat su bili razlomci 45/126 i 49/126.

Shema svođenja na zajednički nazivnik

1. Potrebno je odrediti koji će biti najmanji zajednički višekratnik za nazivnike razlomaka. Ako imate posla s mješovitim ili cijelim brojem, tada ga prvo morate pretvoriti u razlomak, a tek onda odrediti najmanji zajednički višekratnik. Da biste cijeli broj pretvorili u razlomak, morate sam broj napisati u brojnik, a jedan u nazivnik. Na primjer, broj 5 kao razlomak bi izgledao ovako: 5/1. Da biste mješoviti broj pretvorili u razlomak, morate cijeli broj pomnožiti s nazivnikom i dodati mu brojnik. Primjer: 8 cijelih brojeva i 3/5 kao razlomak = 8x5+3/5 = 43/5.
2. Nakon toga potrebno je pronaći dodatni faktor koji se određuje dijeljenjem NOZ s nazivnikom svakog razlomka.
3. Zadnji korak je množenje razlomka s dodatnim faktorom.

Važno je zapamtiti da je svođenje na zajednički nazivnik potrebno ne samo za zbrajanje ili oduzimanje. Da bismo usporedili nekoliko razlomaka s različitim nazivnicima, također je potrebno svaki od njih prvo svesti na zajednički nazivnik.

Dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Da bismo razumjeli kako razlomak svesti na zajednički nazivnik, potrebno je razumjeti neka svojstva razlomaka. Dakle, važno svojstvo koje se koristi za svođenje na NOZ je jednakost razlomaka. Drugim riječima, ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože s brojem, tada je rezultat razlomak jednak prethodnom. Uzmimo sljedeći primjer kao primjer. Kako bi razlomke 5/9 i 5/6 sveli na najmanji zajednički nazivnik, potrebno je učiniti sljedeće:

1. Najprije pronađite najmanji zajednički višekratnik nazivnika. U ovom slučaju, za brojeve 9 i 6, NOC će biti 18.
2. Određujemo dodatne faktore za svaki od razlomaka. To se radi na sljedeći način. Podijelimo LCM s nazivnikom svakog od razlomaka, kao rezultat dobivamo 18: 9 \u003d 2 i 18: 6 \u003d 3. Ovi brojevi će biti dodatni faktori.
3. U NOZ donosimo dvije frakcije. Kada množite razlomak s brojem, morate pomnožiti i brojnik i nazivnik. Razlomak 5/9 može se pomnožiti s dodatnim faktorom 2, što rezultira razlomkom jednakim zadanom - 10/18. Isto radimo s drugim razlomkom: pomnožimo 5/6 s 3, što rezultira 15/18.

Kao što možete vidjeti iz gornjeg primjera, oba su razlomka svedena na najmanji zajednički nazivnik. Da biste konačno razumjeli kako pronaći zajednički nazivnik, morate svladati još jedno svojstvo razlomaka. Leži u činjenici da se brojnik i nazivnik razlomka mogu smanjiti za isti broj, koji se naziva zajednički djelitelj. Na primjer, razlomak 12/30 može se svesti na 2/5 ako se podijeli zajedničkim djeliteljem - brojem 6.

Izvorno sam htio uključiti metode zajedničkog nazivnika u odlomak "Zbrajanje i oduzimanje razlomaka". Ali bilo je toliko informacija, a njihova važnost je toliko velika (uostalom, ne samo da brojčani razlomci imaju zajedničke nazivnike), da je bolje proučiti ovo pitanje odvojeno.

Dakle, recimo da imamo dva razlomka s različitim nazivnicima. I želimo biti sigurni da nazivnici postanu isti. U pomoć dolazi glavno svojstvo razlomka, koje, da vas podsjetim, zvuči ovako:

Razlomak se ne mijenja ako se njegov brojnik i nazivnik pomnože istim brojem koji nije nula.

Dakle, ako pravilno odaberete faktore, nazivnici razlomaka bit će jednaki - taj se proces naziva svođenje na zajednički nazivnik. A željeni brojevi, "izjednačavanje" nazivnika, nazivaju se dodatni faktori.

Zašto trebate dovesti razlomke na zajednički nazivnik? Evo samo nekoliko razloga:

1. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima. Ne postoji drugi način za izvođenje ove operacije;
2. Usporedba razlomaka. Ponekad svođenje na zajednički nazivnik uvelike pojednostavljuje ovaj zadatak;
3. Rješavanje zadataka na udjele i postotke. Postoci su zapravo obični izrazi koji sadrže razlomke.

Postoji mnogo načina za pronalaženje brojeva koji čine nazivnike jednakima kada se pomnože. Razmotrit ćemo samo tri od njih - redoslijedom povećanja složenosti i, u određenom smislu, učinkovitosti.

Množenje "križano"

Najjednostavniji i najpouzdaniji način, koji zajamčeno izjednačava nazivnike. Djelovat ćemo "unaprijed": prvi razlomak pomnožimo s nazivnikom drugog razlomka, a drugi s nazivnikom prvog. Kao rezultat toga, nazivnici obaju razlomaka postat će jednaki umnošku izvornih nazivnika. Pogledaj:

Kao dodatne faktore, razmotrite nazivnike susjednih razlomaka. Dobivamo:

Da, tako je jednostavno. Ako tek počinjete učiti razlomke, bolje je raditi s ovom metodom - na taj način ćete se osigurati od mnogih pogrešaka i zajamčeno ćete dobiti rezultat.

Jedini nedostatak ove metode je što morate puno računati, jer se nazivnici množe "unaprijed", a kao rezultat mogu se dobiti vrlo veliki brojevi. To je cijena pouzdanosti.

Metoda zajedničkog djelitelja

Ova tehnika pomaže uvelike smanjiti izračune, ali se, nažalost, rijetko koristi. Metoda je sljedeća:

1. Pogledajte nazivnike prije nego što prođete "kroz" (tj. "ukršteno"). Možda je jedan od njih (onaj veći) djeljiv s drugim.
2. Broj koji proizlazi iz takve podjele bit će dodatni faktor za razlomak s manjim nazivnikom.
3. U isto vrijeme, razlomak s velikim nazivnikom uopće ne treba množiti s ničim - to je ušteda. U isto vrijeme, vjerojatnost pogreške je oštro smanjena.

Zadatak. Pronađite vrijednosti izraza:

Imajte na umu da je 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Kako je u oba slučaja jedan nazivnik djeljiv s drugim bez ostatka, koristimo se metodom zajedničkih faktora. Imamo:

Imajte na umu da drugi razlomak uopće nije pomnožen ni s čim. Zapravo, prepolovili smo količinu izračuna!

Usput, uzeo sam razlomke u ovom primjeru s razlogom. Ako ste zainteresirani, pokušajte ih prebrojati metodom križanja. Nakon redukcije odgovori će biti isti, ali posla će biti puno više.

To je snaga metode zajedničkih djelitelja, ali, opet, može se primijeniti samo kada se jedan od nazivnika podijeli s drugim bez ostatka. Što se događa dosta rijetko.

Najmanje uobičajena višestruka metoda

Kada razlomke svodimo na zajednički nazivnik, zapravo pokušavamo pronaći broj koji je djeljiv sa svakim od nazivnika. Zatim ovom broju privedemo nazivnike obaju razlomaka.

Takvih je brojeva mnogo, a najmanji od njih neće nužno biti jednak izravnom umnošku nazivnika izvornih razlomaka, kao što se pretpostavlja u "unakrsnoj" metodi.

Na primjer, za nazivnike 8 i 12, broj 24 je sasvim prikladan, budući da je 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Taj je broj puno manji od umnoška 8 12 = 96 .

Najmanji broj koji je djeljiv sa svakim od nazivnika naziva se njihov najmanji zajednički višekratnik (LCM).

Napomena: Najmanji zajednički višekratnik a i b označava se s LCM(a ; b ) . Na primjer, LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Ako uspijete pronaći takav broj, ukupni iznos izračuna bit će minimalan. Pogledajte primjere:

Zadatak. Pronađite vrijednosti izraza:

Primijetimo da je 234 = 117 2; 351 = 117 3 . Faktori 2 i 3 su prosti (nemaju zajedničkih djelitelja osim 1), a faktor 117 je zajednički. Stoga je LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

Slično, 15 = 5 3; 20 = 5 4 . Faktori 3 i 4 su relativno prosti, a faktor 5 je uobičajen. Stoga je LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

Dovedimo sada razlomke do zajedničkih nazivnika:

Obratite pozornost na to koliko se faktorizacija izvornih nazivnika pokazala korisnom:

1. Pronašavši iste faktore, odmah smo došli do najmanjeg zajedničkog višekratnika, što je, općenito govoreći, netrivijalan problem;
2. Iz rezultirajuće ekspanzije možete saznati koji faktori "nedostaju" za svaki od razlomaka. Na primjer, 234 3 \u003d 702, dakle, za prvi razlomak, dodatni faktor je 3.

Da biste shvatili koliko dobitka daje metoda najmanjeg zajedničkog višestruka, pokušajte izračunati iste primjere pomoću metode križanja. Naravno, bez kalkulatora. Mislim da će nakon toga komentari biti suvišni.

Nemojte misliti da tako složeni razlomci neće biti u pravim primjerima. Susreću se cijelo vrijeme, a gore navedeni zadaci nisu granica!

Jedini problem je kako pronaći ovaj NOC. Ponekad se sve pronađe u nekoliko sekundi, doslovno "na oko", ali općenito je to složen računalni problem koji zahtijeva zasebno razmatranje. Ovdje se nećemo doticati ovoga.