Un sistem de coordonate dreptunghiular este o pereche de linii de coordonate perpendiculare, numite axe de coordonate, care sunt plasate astfel încât să se intersecteze la origine.
Desemnarea axelor de coordonate cu literele x și y este în general acceptată, dar literele pot fi oricare. Dacă sunt folosite literele x și y, atunci planul este numit planul xy. Diferitele aplicații pot folosi alte litere decât x și y și, așa cum se arată în figurile de mai jos, există avioane UVși ts-avion.
Pereche comandată
Prin o pereche ordonată de numere reale, înțelegem două numere reale într-o anumită ordine. Fiecare punct P în plan de coordonate poate fi legat de o pereche unică ordonată de numere reale prin trasarea a două drepte prin punctul P, una perpendiculară pe axa x și cealaltă perpendiculară pe axa y.
De exemplu, dacă luăm (a,b)=(4,3), atunci pe banda de coordonate
A construi un punct P(a,b) înseamnă a defini un punct cu coordonatele (a,b) pe planul de coordonate. De exemplu, diverse puncte construit în figura de mai jos.
Într-un sistem de coordonate dreptunghiulare, axele de coordonate împart planul în patru regiuni numite cadrane. Sunt numerotate în sens invers acelor de ceasornic cu cifre romane, așa cum se arată în figură.
Definirea graficului
programa ecuația cu două variabile x și y, se numește mulțimea de puncte de pe planul xy, ale căror coordonate sunt membre ale mulțimii de soluții ale acestei ecuații
Exemplu: desenați un grafic y = x 2
Deoarece 1/x este nedefinit când x=0, putem reprezenta numai puncte pentru care x ≠ 0
Exemplu: Găsiți toate intersecțiile cu axe
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y 2 -2y
(c) y = 1/x
Fie y = 0, apoi 3x = 6 sau x = 2
este punctul de intersecție necesar al axei x.
După ce am stabilit că x=0, aflăm că punctul de intersecție al axei y este punctul y=3.
În acest fel puteți rezolva ecuația (b), iar soluțiile pentru (c) sunt date mai jos
x-încrucișare
Fie y = 0
1/x = 0 => x nu poate fi determinat, adică nu există intersecție cu axa y
Fie x = 0
y = 1/0 => y este de asemenea nedefinit, => nicio intersecție cu axa y
În figura de mai jos, punctele (x,y), (-x,y),(x,-y) și (-x,-y) reprezintă colțurile dreptunghiului.
Un grafic este simetric față de axa x dacă pentru fiecare punct (x,y) al graficului, punctul (x,-y) este, de asemenea, un punct pe grafic.
Un grafic este simetric față de axa y dacă pentru fiecare punct al graficului (x,y) și punctul (-x,y) aparține graficului.
Un grafic este simetric față de centrul coordonatelor dacă pentru fiecare punct (x,y) al graficului, punctul (-x,-y) aparține și acest grafic.
Definiție:
Programa funcții pe planul de coordonate este definit ca graficul ecuației y = f(x)
Graficul f(x) = x + 2
Exemplul 2. Graficul f(x) = |x|
Graficul coincide cu linia y = x pentru x > 0 și cu linia y = -x
pentru x< 0 .
graficul lui f(x) = -x
Combinând aceste două grafice, obținem
graficul f(x) = |x|
Exemplul 3 Graficul
t(x) \u003d (x 2 - 4) / (x - 2) \u003d
= ((x - 2)(x + 2)/(x - 2)) =
= (x + 2) x ≠ 2
Prin urmare, această funcție poate fi scrisă ca
y = x + 2 x ≠ 2
Graficul h(x)= x 2 - 4 Sau x - 2
graficul y = x + 2 x ≠ 2
Exemplul 4 Graficul
Grafice de funcții cu deplasare
Să presupunem că graficul funcției f(x) este cunoscut
Apoi putem găsi grafice
y = f(x) + c - graficul funcției f(x), deplasat
UP cu valorile c
y = f(x) - c - graficul funcției f(x), deplasat
JOS cu valorile c
y = f(x + c) - graficul funcției f(x), deplasat
LEFT cu valorile c
y = f(x - c) - graficul funcției f(x), deplasat
Chiar după valorile c
Exemplul 5. Construire
graficul y = f(x) = |x - 3| + 2
Mutați graficul y = |x| 3 valori la DREAPTA pentru a obține graficul
Mutați graficul y = |x - 3| UP 2 valori pentru a reprezenta grafic y = |x - 3| + 2
Complot
y = x 2 - 4x + 5
Să ne transformăm ecuația dată după cum urmează, adăugând 4 la ambele părți:
y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4
y = (x - 2) 2 + 1
Aici vedem că acest grafic poate fi obținut prin mutarea graficului y = x 2 la dreapta 2 valori pentru că x este 2 și în sus cu 1 valoare pentru că +1.
y = x 2 - 4x + 5
Reflecții
(-x, y) este reflexia lui (x, y) în jurul axei y
(x, -y) este reflexia lui (x, y) în jurul axei x
Graficele y = f(x) și y = f(-x) sunt reflexii unul celuilalt în jurul axei y
Graficele y = f(x) și y = -f(x) sunt reflexii unul celuilalt în jurul axei x
Graficul poate fi obținut prin reflecție și translație:
desenează un grafic
Să găsim reflexia acesteia în raport cu axa y și să obținem un grafic
Mutați acest grafic dreapta cu 2 valori și obțineți un grafic
Iată graficul dorit
Dacă f(x) este înmulțit cu o constantă pozitivă c, atunci
graficul f(x) se micșorează vertical dacă 0< c < 1
graficul f(x) se întinde pe verticală dacă c > 1
Curba nu este un grafic y = f(x) pentru nicio funcție f
Matematica este o știință destul de complexă. Studiind-o, nu trebuie doar să rezolvi exemple și probleme, ci și să lucrezi cu diverse figuri și chiar cu avioane. Unul dintre cele mai folosite în matematică este sistemul de coordonate din avion. Copiii au fost învățați cum să lucreze corect cu acesta de mai bine de un an. Prin urmare, este important să știți ce este și cum să lucrați corect cu el.
Să ne dăm seama ce este acest sistem, ce acțiuni puteți efectua cu el și, de asemenea, să aflăm principalele sale caracteristici și caracteristici.
Definirea conceptului
Un plan de coordonate este un plan pe care este definit un anumit sistem de coordonate. Un astfel de plan este definit de două drepte care se intersectează în unghi drept. Punctul de intersecție al acestor drepte este originea coordonatelor. Fiecare punct din planul de coordonate este dat de o pereche de numere, care se numesc coordonate.
În cursul școlii de matematică, elevii trebuie să lucreze destul de strâns cu sistemul de coordonate - să construiască figuri și puncte pe el, să stabilească cărui plan îi aparține această sau aceea coordonată și, de asemenea, să determine coordonatele punctului și să le scrieți sau să le denumiți. Prin urmare, să vorbim mai detaliat despre toate caracteristicile coordonatelor. Dar mai întâi, să atingem istoria creației și apoi vom vorbi despre cum să lucrăm pe planul de coordonate.
Referință istorică
Ideile despre crearea unui sistem de coordonate erau pe vremea lui Ptolemeu. Chiar și atunci, astronomii și matematicienii se gândeau cum să învețe cum să stabilească poziția unui punct pe un plan. Din nefericire, la acea vreme nu exista un sistem de coordonate cunoscut de noi, iar oamenii de știință au fost nevoiți să folosească alte sisteme.
Inițial, ei stabilesc puncte prin specificarea latitudinii și longitudinii. Multă vreme a fost una dintre cele mai utilizate modalități de a mapa cutare sau cutare informații. Dar în 1637, Rene Descartes și-a creat propriul sistem de coordonate, numit ulterior „cartezian”.
Deja inauntru sfârşitul XVII-leaîn. conceptul de „plan de coordonate” a devenit utilizat pe scară largă în lumea matematicii. În ciuda faptului că au trecut câteva secole de la crearea acestui sistem, acesta este încă utilizat pe scară largă în matematică și chiar în viață.
Exemple de planuri de coordonate
Înainte de a vorbi despre teorie, vom oferi câteva exemple ilustrative ale planului de coordonate, astfel încât să vă puteți imagina. Sistemul de coordonate este folosit în principal în șah. Pe tablă, fiecare pătrat are propriile coordonate - o coordonată de literă, a doua - digitală. Cu ajutorul acestuia, puteți determina poziția unei anumite piese pe tablă.
Al doilea exemplu cel mai izbitor este îndrăgitul joc „Battleship”. Amintiți-vă cum, atunci când jucați, numiți o coordonată, de exemplu, B3, indicând astfel exact unde țintiți. În același timp, atunci când plasați navele, setați puncte pe planul de coordonate.
Acest sistem de coordonate este utilizat pe scară largă nu numai în matematică, jocuri de logica, dar și în afaceri militare, astronomie, fizică și multe alte științe.
Axele de coordonate
După cum sa menționat deja, în sistemul de coordonate se disting două axe. Să vorbim puțin despre ele, deoarece au o importanță considerabilă.
Prima axă - abscisa - este orizontală. Se notează ca ( Bou). A doua axă este ordonata, care trece vertical prin punctul de referință și se notează ca ( Oi). Aceste două axe formează sistemul de coordonate, împărțind planul în patru sferturi. Originea este situată în punctul de intersecție al acestor două axe și ia valoarea 0 . Numai dacă planul este format din două axe care se intersectează perpendicular și au un punct de referință, este un plan de coordonate.
De asemenea, rețineți că fiecare dintre axe are propria sa direcție. De obicei, la construirea unui sistem de coordonate, se obișnuiește să se indice direcția axei sub forma unei săgeți. În plus, la construirea planului de coordonate, fiecare dintre axe este semnată.
sferturi
Acum să spunem câteva cuvinte despre un astfel de concept precum sferturi din planul de coordonate. Avionul este împărțit de două axe în patru sferturi. Fiecare dintre ele are propriul său număr, în timp ce numerotarea avioanelor este în sens invers acelor de ceasornic.
Fiecare dintre sferturi are propriile sale caracteristici. Deci, în primul trimestru, abscisa și ordonata sunt pozitive, în al doilea trimestru, abscisa este negativă, ordonata este pozitivă, în al treilea, atât abscisa, cât și ordonata sunt negative, în al patrulea, abscisa este pozitiv, iar ordonata este negativă.
Reținând aceste caracteristici, puteți determina cu ușurință cărui sfert îi aparține un anumit punct. În plus, aceste informații vă pot fi utile dacă trebuie să faceți calcule folosind sistemul cartezian.
Lucrul cu planul de coordonate
Când ne-am dat seama de conceptul unui avion și am vorbit despre sferturile lui, putem trece la o astfel de problemă precum lucrul cu acest sistem și, de asemenea, vorbim despre cum să punem puncte, coordonatele figurilor pe el. Pe planul de coordonate, acest lucru nu este atât de dificil pe cât ar părea la prima vedere.
În primul rând, sistemul în sine este construit, i se aplică toate denumirile importante. Apoi se lucrează direct cu puncte sau cifre. În acest caz, chiar și atunci când se construiesc figuri, punctele sunt aplicate mai întâi pe plan, iar apoi figurile sunt deja desenate.
Reguli pentru construirea unui avion
Dacă decideți să începeți să marcați forme și puncte pe hârtie, veți avea nevoie de un plan de coordonate. Pe ea sunt trasate coordonatele punctelor. Pentru a construi un plan de coordonate, aveți nevoie doar de o riglă și de un pix sau creion. În primul rând, se desenează abscisa orizontală, apoi verticala - ordonată. Este important să ne amintim că axele se intersectează în unghi drept.
Următorul element obligatoriu este marcarea. Unitățile-segmente sunt marcate și semnate pe fiecare dintre axe în ambele direcții. Acest lucru se face astfel încât să puteți lucra apoi cu avionul cu confort maxim.
Marcarea unui punct
Acum să vorbim despre cum să trasăm coordonatele punctelor pe planul de coordonate. Acestea sunt elementele de bază pe care trebuie să le cunoașteți pentru a plasa cu succes o varietate de forme în plan și chiar pentru a marca ecuații.
Când construiți puncte, trebuie să vă amintiți cum coordonatele lor sunt înregistrate corect. Deci, de obicei, stabilind un punct, două numere sunt scrise între paranteze. Prima cifră indică coordonatele punctului de-a lungul axei absciselor, a doua - de-a lungul axei ordonatelor.
Punctul ar trebui construit în acest fel. Marcați mai întâi pe axă Bou punct dat, apoi marcați un punct pe axă Oi. Apoi, trageți linii imaginare din aceste denumiri și găsiți locul intersecției lor - acesta va fi punctul dat.
Tot ce trebuie să faci este să o marchezi și să o semnezi. După cum puteți vedea, totul este destul de simplu și nu necesită abilități speciale.
Plasarea unei forme
Acum să trecem la o astfel de întrebare precum construcția figurilor pe planul de coordonate. Pentru a construi orice figură pe planul de coordonate, ar trebui să știți cum să plasați puncte pe ea. Dacă știi cum să faci asta, atunci plasarea unei figurine într-un avion nu este atât de dificilă.
În primul rând, veți avea nevoie de coordonatele punctelor figurii. Pe ele le vom aplica pe cele alese pe care le-ați ales sistemului nostru de coordonate. Să luăm în considerare desenarea unui dreptunghi, triunghi și cerc.
Să începem cu un dreptunghi. Aplicarea acestuia este destul de ușoară. Mai întâi, patru puncte sunt aplicate pe plan, indicând colțurile dreptunghiului. Apoi, toate punctele sunt conectate secvenţial între ele.
Desenarea unui triunghi nu este diferită. Singurul lucru este că are trei colțuri, ceea ce înseamnă că trei puncte sunt aplicate planului, indicând vârfurile acestuia.
În ceea ce privește cercul, aici ar trebui să cunoașteți coordonatele a două puncte. Primul punct este centrul cercului, al doilea este punctul care indică raza acestuia. Aceste două puncte sunt reprezentate pe un plan. Apoi se ia o busolă, se măsoară distanța dintre două puncte. Punctul busolei este plasat într-un punct care indică centrul și este descris un cerc.
După cum puteți vedea, nu este nimic complicat aici, principalul lucru este că există întotdeauna o riglă și o busolă la îndemână.
Acum știți cum să trasați coordonatele formei. Pe planul de coordonate, acest lucru nu este atât de greu de făcut, așa cum ar părea la prima vedere.
concluzii
Așadar, am considerat împreună cu tine unul dintre cele mai interesante și de bază concepte de matematică cu care trebuie să se confrunte fiecare elev.
Am aflat că planul de coordonate este planul format prin intersecția a două axe. Cu ajutorul acestuia, puteți seta coordonatele punctelor, puteți pune forme pe el. Avionul este împărțit în sferturi, fiecare având propriile caracteristici.
Principala abilitate care ar trebui dezvoltată atunci când lucrați cu planul de coordonate este abilitatea de a aplica corect puncte date. Pentru a face acest lucru, ar trebui să cunoașteți locația corectă a axelor, caracteristicile sferturilor, precum și regulile prin care sunt stabilite coordonatele punctelor.
Sperăm că informațiile furnizate de noi au fost accesibile și ușor de înțeles și că au fost utile și pentru dvs. și au ajutat la înțelegerea mai bună a acestui subiect.
Punctele sunt „înregistrate” - „rezidenți”, fiecare punct are propriul „număr de casă” - coordonatele sale. Dacă punctul este luat într-un avion, atunci pentru „înregistrarea” acestuia este necesar să se indice nu numai „numărul casei”, ci și „numărul apartamentului”. Amintiți-vă cum se face acest lucru.
Să desenăm două drepte de coordonate reciproc perpendiculare și să considerăm punctul de intersecție a acestora, punctul O, ca punct de plecare pe ambele drepte.Astfel, un sistem de coordonate dreptunghiular este stabilit pe plan (Fig. 20), care transformă obișnuitul avion a coordona. Punctul O se numește originea coordonatelor, liniile de coordonate (axa x și axa y) se numesc axe de coordonate, iar unghiurile drepte formate de axele de coordonate se numesc unghiuri de coordonate. Coordona colțuri dreptunghiulare numerotate așa cum se arată în Figura 20.
Și acum să ne întoarcem la Figura 21, care arată un sistem de coordonate dreptunghiular și a marcat punctul M. Să tragem o linie dreaptă prin el paralelă cu axa y. Linia intersectează axa x la un moment dat, acest punct are o coordonată - pe axa x. Pentru punctul din figura 21, această coordonată este -1,5, se numește abscisa punctului M. În continuare, trasăm o dreaptă prin punctul M paralelă cu axa x. Linia intersectează axa y la un moment dat, acest punct are o coordonată - pe axa y.
Pentru punctul M, prezentat în figura 21, această coordonată este 2, se numește ordonata punctului M. Scris pe scurt astfel: M (-1,5; 2). Abscisa se scrie pe primul loc, ordonata - pe al doilea. Folosesc, dacă este necesar, o altă formă de notație: x = -1,5; y = 2.
Observația 1 . În practică, pentru a găsi coordonatele punctului M, de obicei în loc de drepte paralele cu axele de coordonate și care trec prin punctul M, se construiesc segmente ale acestor drepte de la punctul M până la axele de coordonate (Fig. 22).
Observația 2. În secțiunea anterioară, am introdus notații diferite pentru lacune de număr. În special, după cum am convenit, notația (3, 5) înseamnă că pe linia de coordonate este considerat un interval cu sfârșite în punctele 3 și 5. În această secțiune, considerăm o pereche de numere drept coordonatele unui punct; de exemplu, (3; 5) este un punct pe plan de coordonate cu abscisa 3 și ordonata 5. Cum este corect să se determine din notația simbolică ce este în joc: despre intervalul sau despre coordonatele punctului? De cele mai multe ori acest lucru este clar din text. Dacă nu este clar? Atenție la un detaliu: am folosit o virgulă în desemnarea intervalului și un punct și virgulă în desemnarea coordonatelor. Acest lucru, desigur, nu este foarte semnificativ, dar totuși diferența; o vom aplica.
Având în vedere termenii și notația introduse, linia de coordonate orizontală se numește abscisă sau axa x, iar linia de coordonate verticală se numește axa y sau axa y. Denumirile x, y sunt de obicei folosite atunci când se specifică un sistem de coordonate dreptunghiular pe plan (vezi Fig. 20) și adesea spun așa: este dat sistemul de coordonate xOy. Cu toate acestea, există și alte denumiri: de exemplu, în Figura 23, este dat sistemul de coordonate tOs.
Algoritm pentru găsirea coordonatelor punctului M, date în sistemul de coordonate dreptunghiular хОу
Exact așa am acționat, găsind coordonatele punctului M în Figura 21. Dacă punctul M 1 (x; y) aparține primului unghi de coordonate, atunci x\u003e 0, y\u003e 0; dacă punctul M 2 (x; y) aparține celui de-al doilea unghi de coordonate, atunci x< 0, у >0; dacă punctul M 3 (x; y) aparține celui de-al treilea unghi de coordonate, atunci x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).
Dar ce se întâmplă dacă punctul ale cărui coordonate trebuie găsite se află pe una dintre axele de coordonate? Fie punctul A să se afle pe axa x și punctul B pe axa y (Fig. 25). Nu are sens să trasezi o linie dreaptă paralelă cu axa y prin punctul A și să găsești punctul de intersecție al acestei linii cu axa x, deoarece există deja un astfel de punct de intersecție - acesta este punctul A, coordonatele sale ( abscisă) este 3. În același mod, nu trebuie să desenați prin punctul Și linia paralelă cu axa x - această linie este axa x însăși, care intersectează axa y în punctul O cu coordonatele ( ordonată) 0. Ca rezultat, pentru punctul A obținem A (3; 0). În mod similar, pentru punctul B obținem B(0; - 1,5). Iar pentru punctul O avem O(0; 0).
În general, orice punct de pe axa x are coordonate (x; 0), iar orice punct de pe axa y are coordonate (0; y)
Deci, am discutat cum să găsim coordonatele unui punct în planul de coordonate. Dar cum se rezolvă problema inversă, adică cum, după ce au dat coordonatele, să construim punctul corespunzător? Pentru a dezvolta un algoritm, vom efectua două argumente auxiliare, dar în același timp importante.
Prima discutie. Fie desenat I în sistemul de coordonate xOy, paralel cu axa y și intersectând axa x într-un punct cu coordonata (abscisa) 4
(Fig. 26). Orice punct situat pe această dreaptă are o abscisă 4. Deci, pentru punctele M 1, M 2, M 3 avem M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). Cu alte cuvinte, abscisa oricărui punct M al dreptei satisface condiția x \u003d 4. Ei spun că x \u003d 4 - ecuația linia l sau acea dreaptă I satisface ecuația x = 4.
Figura 27 prezintă drepte care satisfac ecuațiile x = - 4 (linia I 1), x = - 1
(linie dreaptă I 2) x = 3,5 (linie dreaptă I 3). Și care linie satisface ecuația x = 0? Ghicit? axa y
A doua discuție. Să fie trasată o dreaptă I în sistemul de coordonate xOy, paralelă cu axa x și intersectând axa y într-un punct cu coordonata (ordonata) 3 (Fig. 28). Orice punct situat pe această dreaptă are ordonată 3. Deci, pentru punctele M 1, M 2, M 3 avem: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3). ). Cu alte cuvinte, ordonata oricărui punct M al dreptei I satisface condiția y \u003d 3. Se spune că y \u003d 3 este ecuația dreptei I sau că linia I satisface ecuația y \u003d 3.
Figura 29 prezintă linii care satisfac ecuațiile y \u003d - 4 (linia l 1), y \u003d - 1 (linia I 2), y \u003d 3.5 (linia I 3) - A care linie satisface ecuația y \u003d 01 Ghici? axa x.
Rețineți că matematicienii, luptă pentru concizia discursului, spun „linie dreaptă x \u003d 4”, și nu „o linie dreaptă care satisface ecuația x = 4”. La fel, ei spun „linia y = 3”, nu „linia care satisface y = 3”. Vom face exact la fel. Să revenim acum la Figura 21. Vă rugăm să rețineți că punctul M (- 1,5; 2), care este afișat acolo, este punctul de intersecție al dreptei x = -1,5 și al dreptei y = 2. Acum, aparent, algoritmul pentru construirea punctului va fi clar în funcție de coordonatele date ale acestuia.
Algoritm pentru construirea unui punct M (a; b) într-un sistem de coordonate dreptunghiular хОу
EXEMPLU În sistemul de coordonate xOy, construiți puncte: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).
Soluţie. Punctul A este punctul de intersecție al dreptelor x = 1 și y = 3 (vezi Fig. 30).
Punctul B este punctul de intersecție al dreptelor x = - 2 și y = 1 (Fig. 30). Punctul C aparține axei x, iar punctul D aparține axei y (vezi Fig. 30).
În încheierea secțiunii, observăm că pentru prima dată un sistem de coordonate dreptunghiulare pe plan a început să fie utilizat în mod activ pentru a înlocui algebricul modele filozoful francez geometric René Descartes (1596-1650). Prin urmare, uneori se spune „sistem de coordonate carteziane”, „coordonate carteziane”.
O listă completă de subiecte pe clasă, plan calendaristic conform curiculumul scolar matematica online, filmare la matematică pentru clasa a 7-a descărcare
A. V. Pogorelov, Geometrie pentru clasele 7-11, Manual pentru institutii de invatamant
Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, traininguri, cazuri, quest-uri teme de discuție întrebări întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole jetoane pentru curioase cheat sheets manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment din manualul elementelor de inovare la lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte planul calendaristic pentru anul instrucțiuni programe de discuții Lecții integrateUn sistem de coordonate dreptunghiular pe un plan este format din două axe de coordonate reciproc perpendiculare X'X și Y'Y. Axele de coordonate se intersectează în punctul O, care se numește originea coordonatelor, pe fiecare axă se alege o direcție pozitivă.Directia pozitivă a axelor (în sistemul de coordonate din dreapta) este aleasă astfel încât atunci când axa X'X este rotit în sens invers acelor de ceasornic cu 90 °, direcția sa pozitivă coincide cu direcția pozitivă a axei Y'Y. Cele patru unghiuri (I, II, III, IV) formate de axele de coordonate X'X și Y'Y se numesc unghiuri de coordonate (vezi Fig. 1).
Poziția punctului A pe plan este determinată de două coordonate x și y. Coordonata x este egală cu lungimea segmentului OB, coordonata y este lungimea segmentului OC în unitățile selectate. Segmentele OB și OC sunt definite de linii trasate din punctul A paralel cu axele Y’Y și respectiv X’X. Coordonata x se numește abscisa punctului A, coordonata y se numește ordonata punctului A. Ei o scriu astfel: A (x, y).
Dacă punctul A se află în unghiul de coordonate I, atunci punctul A are abscisă și ordonată pozitive. Dacă punctul A se află în unghiul de coordonate II, atunci punctul A are o abscisă negativă și o ordonată pozitivă. Dacă punctul A se află în unghiul de coordonate III, atunci punctul A are abscisă și ordonată negativă. Dacă punctul A se află în unghiul de coordonate IV, atunci punctul A are o abscisă pozitivă și o ordonată negativă.
Sistem de coordonate dreptunghiular în spațiu este format din trei axe de coordonate reciproc perpendiculare OX, OY și OZ. Axele de coordonate se intersectează în punctul O, care se numește originea coordonatelor, pe fiecare axă se alege direcția pozitivă indicată de săgeți, iar unitatea de măsură a segmentelor de pe axe. Unitățile de măsură sunt aceleași pentru toate axele. OX - axa absciselor, OY - axa ordonatelor, OZ - axa aplicată. Direcția pozitivă a axelor este aleasă astfel încât atunci când axa OX este rotită în sens invers acelor de ceasornic cu 90°, direcția ei pozitivă să coincidă cu direcția pozitivă a axei OY, dacă această rotație este observată din direcția pozitivă a axei OZ. Un astfel de sistem de coordonate se numește drept. Dacă degetul mare mana dreapta luați pentru direcția X, indexul pentru direcția Y și cel din mijloc pentru direcția Z, apoi se formează un sistem de coordonate dreapta. Degetele similare ale mâinii stângi formează sistemul de coordonate stânga. Sistemele de coordonate dreapta și stânga nu pot fi combinate astfel încât axele corespunzătoare să coincidă (vezi Fig. 2).
Poziția punctului A în spațiu este determinată de trei coordonate x, y și z. Coordonata x este egală cu lungimea segmentului OB, coordonata y este egală cu lungimea segmentului OC, coordonata z este lungimea segmentului OD în unitățile selectate. Segmentele OB, OC și OD sunt definite de planuri trasate din punctul A paralel cu planurile YOZ, XOZ și respectiv XOY. Coordonata x se numeste abscisa punctului A, coordonata y se numeste ordonata punctului A, coordonata z se numeste aplicata punctului A. O scriu astfel: A (a, b, c).
Horts
Un sistem de coordonate dreptunghiular (de orice dimensiune) este, de asemenea, descris printr-un set de orte, co-dirijate cu axele de coordonate. Numărul de orte este egal cu dimensiunea sistemului de coordonate și toate sunt perpendiculare între ele.
În cazul tridimensional, astfel de vectori sunt de obicei notați i j k sau e X e y e z . Între timp, în cazul sistem corect coordonate, sunt valabile următoarele formule cu produsul încrucișat al vectorilor:
- [i j]=k ;
- [j k]=i ;
- [k i]=j .
Poveste
René Descartes a fost primul care a introdus un sistem de coordonate dreptunghiulare în Discursul său despre metodă din 1637. Prin urmare, sistemul de coordonate dreptunghiular se mai numește - Sistemul cartezian coordonate. Metoda de coordonate pentru descrierea obiectelor geometrice a pus bazele geometriei analitice. Pierre Fermat a contribuit și el la dezvoltarea metodei coordonatelor, dar lucrarea sa a fost publicată pentru prima dată după moartea sa. Descartes și Fermat au folosit metoda coordonatelor doar în plan.
Metoda coordonatelor pentru spațiul tridimensional a fost aplicată pentru prima dată de Leonhard Euler deja în secolul al XVIII-lea.
Vezi si
Legături
Fundația Wikimedia. 2010 .
Vedeți ce este „planul de coordonate” în alte dicționare:
plan de tăiere- (Pn) Plan de coordonate tangent la muchia de tăiere în punctul considerat și perpendicular pe planul de bază. […
În topografie, o rețea de linii imaginare care înconjoară Pământîn direcțiile latitudinale și meridionale, cu care puteți determina cu precizie poziția oricărui punct de pe suprafața pământului. Latitudinile sunt măsurate de la ecuator - un cerc mare, ...... Enciclopedia geografică
În topografie, o rețea de linii imaginare care înconjoară globul în direcțiile latitudinale și meridionale, cu care puteți determina cu precizie poziția oricărui punct de pe suprafața pământului. Latitudinile sunt măsurate de la ecuatorul cercului mare, ...... Enciclopedia Collier
Acest termen are alte semnificații, vezi Diagrama de fază. Planul de fază este planul de coordonate în care oricare două variabile (coordonatele de fază) sunt reprezentate de-a lungul axelor de coordonate, care determină în mod unic starea sistemului ... ... Wikipedia
planul principal de tăiere- (Pτ) Plan de coordonate perpendicular pe linia de intersecție a planului principal și a planului de tăiere. [GOST 25762 83] Subiecte de tăiere Generalizarea termenilor sisteme de planuri de coordonate și planuri de coordonate... Manualul Traducătorului Tehnic
plan principal de tăiere instrumental- (Pτi) Plan de coordonate perpendicular pe linia de intersecție a planului principal instrumental și a planului de tăiere. [GOST 25762 83] Subiecte de tăiere Generalizarea termenilor sisteme de planuri de coordonate și planuri de coordonate... Manualul Traducătorului Tehnic
planul de tăiere a sculei- (Pni) Plan de coordonate tangent la muchia de tăiere în punctul în cauză și perpendicular pe planul bazei sculei. [GOST 25762 83] Subiecte pentru tăiere Generalizarea termenilor pentru sistemele de planuri de coordonate și ... ... Manualul Traducătorului Tehnic
planul principal de tăiere cinematic- (Pτк) Plan de coordonate perpendicular pe linia de intersecție a planului cinematic principal și a planului de tăiere... Manualul Traducătorului Tehnic
planul de tăiere cinematic- (Pnk) Plan de coordonate tangent la muchia de tăiere în punctul considerat și perpendicular pe planul cinematic de bază ... Manualul Traducătorului Tehnic
planul principal- (Pv) Un plan de coordonate trasat prin punctul considerat al muchiei de tăiere perpendicular pe direcția vitezei mișcării principale sau nete de tăiere în acel punct. Notă În sistemul de coordonate instrumental, direcția ...... Manualul Traducătorului Tehnic
Pentru a indica poziția relativă a unor obiecte studiate, se folosesc următoarele:
- fascicul de coordonate, atunci când plasarea sau mișcarea lor are loc de-a lungul unei linii drepte pe o parte a unui obiect dat, luată ca origine;
- linie de coordonate, atunci când plasarea sau deplasarea lor are loc de-a lungul unei linii drepte pe laturile opuse ale unui obiect dat, luată ca punct de referință;
- plan de coordonate atunci când plasarea sau mișcarea lor are loc de-a lungul unei linii nedrepte arbitrare.
Elemente ale planului de coordonate
Un plan de coordonate diferă de un plan obișnuit prin faptul că i se aplică un sistem de coordonate. Un exemplu este imaginea oricărui continent cu paralele și meridiane trasate pe el, care definesc sistemul coordonate geografice, permițându-vă să găsiți sau să setați poziția oricărui obiect pe hartă.
Sistemul de coordonate este format din două linii de coordonate care se intersectează reciproc în unghi drept la punctele de referință. Se obișnuiește să se numească linia de coordonate orizontală axa absciselor (abscisa în latină este un segment). Linia verticală - axa ordonatelor (ordonată din latină - alinierea în ordine).
În mod similar, linia de coordonate diferă de linia obișnuită prin faptul că pe ea este ales un punct pentru origine; alegeți scara unui singur segment, în funcție de ce distanțe vor fi reprezentate; direcția de referință pozitivă, indicată pe săgeata dreaptă de coordonate.
Poziția unui obiect pe un astfel de plan este indicată de un punct cu două numere - coordonate: abscisa și ordonata.
Folosind planuri de coordonate
Planurile de coordonate sunt utilizate pe scară largă pentru a rezolva probleme geometrice și fizice. Mai mult, în fizică, abscisa este adesea luată ca axă a timpului. Apoi axa y setează coordonatele corpului pe linia de coordonate situată de-a lungul traiectoriei rectilinie a corpului.
