Înainte de apariția calculatoarelor, elevii și profesorii calculau manual rădăcinile pătrate. Există mai multe moduri de a calcula manual rădăcina pătrată a unui număr. Unele dintre ele oferă doar o soluție aproximativă, altele oferă un răspuns exact.

Pași

factorizare primara

Factorizați numărul rădăcinii în factori care sunt numere pătrate.În funcție de numărul rădăcinii, veți obține un răspuns aproximativ sau exact. Numere pătrate - numere din care puteți extrage un număr întreg Rădăcină pătrată. Factorii sunt numere care, atunci când sunt înmulțite, dau numărul inițial. De exemplu, factorii numărului 8 sunt 2 și 4, deoarece 2 x 4 = 8, numerele 25, 36, 49 sunt numere pătrate, deoarece √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Factori pătrați sunt factori, care sunt numere pătrate. Mai întâi, încercați să factorizați numărul rădăcinii în factori pătrați.

• De exemplu, calculați rădăcina pătrată a lui 400 (manual). Mai întâi încercați să factorizați 400 în factori pătrați. 400 este un multiplu al lui 100, adică divizibil cu 25 - acesta este un număr pătrat. Împărțirea a 400 la 25 dă 16. Numărul 16 este, de asemenea, un număr pătrat. Astfel, 400 poate fi factorizat în factori pătrați de 25 și 16, adică 25 x 16 = 400.
• Aceasta poate fi scrisă după cum urmează: √400 = √(25 x 16).

1. Rădăcina pătrată a produsului unor termeni este egal cu produsul rădăcini pătrate din fiecare termen, adică √(a x b) = √a x √b. Utilizați această regulă și luați rădăcina pătrată a fiecărui factor pătrat și înmulțiți rezultatele pentru a găsi răspunsul.

   • În exemplul nostru, luați rădăcina pătrată a lui 25 și 16.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. Dacă numărul radical nu se descompune în două multiplicator pătrat(ceea ce se întâmplă de cele mai multe ori), nu veți putea găsi răspunsul exact ca număr întreg. Dar puteți simplifica problema prin descompunerea numărului rădăcinii într-un factor pătrat și un factor obișnuit (un număr din care nu poate fi luată întreaga rădăcină pătrată). Apoi veți lua rădăcina pătrată a factorului pătrat și veți lua rădăcina factorului obișnuit.

   • De exemplu, calculați rădăcina pătrată a numărului 147. Numărul 147 nu poate fi factorizat în doi factori pătrați, dar poate fi factorizat în următorii factori: 49 și 3. Rezolvați problema după cum urmează:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Dacă este necesar, evaluați valoarea rădăcinii. Acum puteți evalua valoarea rădăcinii (găsiți o valoare aproximativă) comparând-o cu valorile rădăcinilor numerelor pătrate care sunt cel mai apropiate (pe ambele părți ale dreptei numerice) de numărul rădăcinii. Veți obține valoarea rădăcinii ca o fracție zecimală, care trebuie înmulțită cu numărul din spatele semnului rădăcinii.

   • Să revenim la exemplul nostru. Numărul rădăcină este 3. Cele mai apropiate numere pătrate de acesta sunt numerele 1 (√1 = 1) și 4 (√4 = 2). Astfel, valoarea lui √3 se află între 1 și 2. Deoarece valoarea lui √3 este probabil mai aproape de 2 decât de 1, estimarea noastră este: √3 = 1,7. Înmulțim această valoare cu numărul de la semnul rădăcinii: 7 x 1,7 \u003d 11,9. Dacă faceți calculele pe un calculator, obțineți 12,13, care este destul de aproape de răspunsul nostru.
     • Această metodă funcționează și cu numere mari. De exemplu, luați în considerare √35. Numărul rădăcină este 35. Cele mai apropiate numere pătrate de acesta sunt numerele 25 (√25 = 5) și 36 (√36 = 6). Astfel, valoarea lui √35 se află între 5 și 6. Deoarece valoarea lui √35 este mult mai aproape de 6 decât de 5 (deoarece 35 este doar cu 1 mai mic decât 36), putem afirma că √35 este puțin mai mic decât 6. Verificarea calculatorului ne dă răspunsul 5.92 - am avut dreptate.

4. O altă modalitate este de a descompune numărul rădăcină în factori primi. Factorii primi sunt numere care sunt divizibile doar cu 1 și cu ei înșiși. scrie factori primiîntr-un rând și găsiți perechi de factori identici. Astfel de factori pot fi scoși din semnul rădăcinii.

   • De exemplu, calculați rădăcina pătrată a lui 45. Descompunem numărul rădăcinii în factori primi: 45 \u003d 9 x 5 și 9 \u003d 3 x 3. Astfel, √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). 3 poate fi scos din semnul rădăcinii: √45 = 3√5. Acum putem estima √5.
   • Luați în considerare un alt exemplu: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Ai trei multiplicatori 2; ia câteva dintre ele și scoate-le din semnul rădăcinii.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Acum putem evalua √2 și √11 și găsim un răspuns aproximativ.

   Calcularea manuală a rădăcinii pătrate

   Folosind împărțirea coloanelor

   1. Această metodă implică un proces similar cu diviziunea lungă și oferă un răspuns precis. Mai întâi, trageți o linie verticală care împarte foaia în două jumătăți, apoi trageți o linie orizontală la dreapta și puțin sub marginea superioară a foii până la linia verticală. Acum împărțiți numărul rădăcină în perechi de numere, începând cu partea fracțională după virgulă zecimală. Deci, numărul 79520789182.47897 este scris „7 95 20 78 91 82, 47 89 70”.

      • De exemplu, să calculăm rădăcina pătrată a numărului 780,14. Desenați două linii (cum se arată în imagine) și scrieți numărul în stânga sus ca „7 80, 14”. Este normal ca prima cifră din stânga să fie o cifră nepereche. Răspunsul (rădăcina numărului dat) va fi scris în dreapta sus.

   2. Având în vedere prima pereche de numere (sau un număr) din stânga, găsiți cel mai mare număr întreg n al cărui pătrat este mai mic sau egal cu perechea de numere (sau un număr) în cauză. Cu alte cuvinte, găsiți numărul pătrat care este cel mai aproape de, dar mai mic decât, prima pereche de numere (sau un singur număr) din stânga și luați rădăcina pătrată a acelui număr pătrat; veți obține numărul n. Scrieți n găsit în dreapta sus și notează pătratul n în dreapta jos.

      • În cazul nostru, primul număr din stânga va fi numărul 7. În continuare, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Scădeți pătratul numărului n pe care tocmai l-ați găsit din prima pereche de numere (sau un număr) din stânga. Scrieți rezultatul calculului sub subtraendă (pătratul numărului n).

      • În exemplul nostru, scădeți 4 din 7 pentru a obține 3.

   4. Luați a doua pereche de numere și scrieți-o lângă valoarea obținută la pasul anterior. Apoi dublați numărul din dreapta sus și scrieți rezultatul în dreapta jos cu „_×_=" atașat.

      • În exemplul nostru, a doua pereche de numere este „80”. Scrieți „80” după 3. Apoi, dublarea numărului din dreapta sus dă 4. Scrieți „4_×_=" din dreapta jos.

   5. Completați spațiile libere din dreapta.

      • În cazul nostru, dacă în loc de liniuțe punem numărul 8, atunci 48 x 8 \u003d 384, care este mai mult de 380. Prin urmare, 8 este un număr prea mare, dar 7 este bine. Scrieți 7 în loc de liniuțe și obțineți: 47 x 7 \u003d 329. Scrieți 7 din dreapta sus - aceasta este a doua cifră din rădăcina pătrată dorită a numărului 780,14.

   6. Scădeți numărul rezultat din numărul curent din stânga. Scrieți rezultatul de la pasul anterior sub numărul curent din stânga, găsiți diferența și scrieți-o sub cel scăzut.

      • În exemplul nostru, scădeți 329 din 380, care este egal cu 51.

   7. Repetați pasul 4. Dacă perechea de numere demolată este partea fracțională a numărului inițial, atunci puneți separatorul (virgulă) dintre părțile întregi și fracționale în rădăcina pătrată dorită din dreapta sus. În stânga, duceți în jos următoarea pereche de numere. Dublați numărul din dreapta sus și scrieți rezultatul în dreapta jos cu „_×_=" atașat.

      • În exemplul nostru, următoarea pereche de numere care va fi demolată va fi partea fracțională a numărului 780,14, așa că puneți separatorul părților întregi și fracționale în rădăcina pătrată dorită din dreapta sus. Demolați 14 și scrieți în stânga jos. Dublul din dreapta sus (27) este 54, așa că scrieți „54_×_=" în dreapta jos.

   8. Repetați pașii 5 și 6. Găsiți cel mai mare număr în locul liniuțelor din dreapta (în loc de liniuțe trebuie să înlocuiți același număr), astfel încât rezultatul înmulțirii să fie mai mic sau egal cu numărul curent din stânga.

      • În exemplul nostru, 549 x 9 = 4941, care este mai mic decât numărul curent din stânga (5114). Scrieți 9 în dreapta sus și scădeți rezultatul înmulțirii din numărul curent din stânga: 5114 - 4941 = 173.

   9. Dacă trebuie să găsiți mai multe zecimale pentru rădăcina pătrată, scrieți o pereche de zerouri lângă numărul curent din stânga și repetați pașii 4, 5 și 6. Repetați pașii până când obțineți exactitatea răspunsului de care aveți nevoie (număr de zecimale).

   Înțelegerea procesului

   Pentru a stăpâni această metodă, imaginați-vă numărul a cărui rădăcină pătrată doriți să o găsiți ca aria pătratului S. În acest caz, veți căuta lungimea laturii L a unui astfel de pătrat. Calculați valoarea lui L pentru care L² = S.

   Introduceți o literă pentru fiecare cifră din răspunsul dvs. Notați cu A prima cifră din valoarea lui L (rădăcina pătrată dorită). B va fi a doua cifră, C a treia și așa mai departe.

   Specificați o literă pentru fiecare pereche de cifre de început. Notăm cu S a prima pereche de cifre din valoarea S, cu S b a doua pereche de cifre și așa mai departe.

   Explicați legătura acestei metode cu diviziunea lungă. Ca și în operația de împărțire, unde de fiecare dată ne interesează doar o cifră următoare a numărului divizibil, atunci când calculăm rădăcina pătrată, lucrăm cu o pereche de cifre în succesiune (pentru a obține următoarea cifră din valoarea rădăcinii pătrate) .

   1. Luați în considerare prima pereche de cifre Sa a numărului S (Sa = 7 în exemplul nostru) și găsiți rădăcina pătrată a acestuia.În acest caz, prima cifră A a valorii dorite a rădăcinii pătrate va fi o astfel de cifră, al cărei pătrat este mai mic sau egal cu S a (adică căutăm un astfel de A care să satisfacă inegalitatea A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Să presupunem că trebuie să împărțim 88962 la 7; aici primul pas va fi similar: luăm în considerare prima cifră a numărului divizibil 88962 (8) și selectăm cel mai mare număr care, înmulțit cu 7, dă o valoare mai mică sau egală cu 8. Adică căutăm un număr d pentru care inegalitatea este adevărată: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. Imaginează-ți mental pătratul a cărui zonă trebuie să o calculezi. Cauți L, adică lungimea laturii unui pătrat a cărui zonă este S. A, B, C sunt numere din numărul L. Îl poți scrie diferit: 10A + B \u003d L (pentru două -număr de cifre) sau 100A + 10B + C \u003d L (pentru un număr din trei cifre) și așa mai departe.

      • Lăsa (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Amintiți-vă că 10A+B este un număr al cărui B reprezintă unități și A reprezintă zeci. De exemplu, dacă A=1 și B=2, atunci 10A+B este egal cu numărul 12. (10A+B)² este aria întregului pătrat, 100A² este aria pătratului interior mare, B² este aria pătratului interior mic, 10A×B este aria fiecăruia dintre cele două dreptunghiuri. Adăugând zonele figurilor descrise, veți găsi aria pătratului original.

Filogenetic, rădăcina a apărut mai târziu decât tulpina și frunza - în legătură cu tranziția plantelor la viața pe uscat și probabil a provenit din ramuri subterane asemănătoare rădăcinilor. Rădăcina nu are nici frunze, nici muguri dispuși într-o anumită ordine. Se caracterizează prin creștere apicală în lungime, ramurile sale laterale iau naștere din țesuturile interne, punctul de creștere este acoperit cu un capac de rădăcină. Sistemul radicular se formează pe tot parcursul vieții organismului vegetal. Uneori, rădăcina poate servi ca loc de depunere în aprovizionarea cu nutrienți. În acest caz, se modifică.

Tipuri de rădăcină

Rădăcina principală se formează din rădăcina germinativă în timpul germinării semințelor. Are rădăcini laterale.

Pe tulpini și frunze se dezvoltă rădăcini adventive.

Rădăcinile laterale sunt ramuri ale oricărei rădăcini.

Fiecare rădăcină (principală, laterală, adventivă) are capacitatea de ramificare, ceea ce mărește semnificativ suprafața sistemului radicular, iar acest lucru contribuie la o mai bună întărire a plantei în sol și la îmbunătățirea nutriției acesteia.

Tipuri de sisteme radiculare

Există două tipuri principale de sisteme radiculare: rădăcina pivotantă, care are o rădăcină principală bine dezvoltată și fibroasă. fibros sistemul rădăcină cuprinde un numar mare rădăcini adventive de aceeași dimensiune. Întreaga masă de rădăcini este formată din rădăcini laterale sau adventive și arată ca un lob.

Un sistem radicular foarte ramificat formează o suprafață absorbantă imensă. De exemplu,

• lungimea totală a rădăcinilor de secară de iarnă ajunge la 600 km;
• lungimea firelor de păr rădăcină - 10.000 km;
• suprafața totală a rădăcinilor este de 200 m 2.

Aceasta este de multe ori mai mare decât aria masei supraterane.

Dacă planta are o rădăcină principală bine definită și se dezvoltă rădăcini adventive, atunci se formează un sistem radicular. tip mixt(varză, roșie).

Structura externă a rădăcinii. Structura internă a rădăcinii

Zonele rădăcină

capacul rădăcinii

Rădăcina crește în lungime cu vârful său, unde se află celulele tinere ale țesutului educațional. Partea în creștere este acoperită cu un capac de rădăcină care protejează vârful rădăcinii de deteriorare și facilitează mișcarea rădăcinii în sol în timpul creșterii. Ultima funcție este îndeplinită datorită proprietății pereților exteriori ai capacului rădăcinii de a fi acoperiți cu mucus, ceea ce reduce frecarea dintre rădăcină și particulele de sol. Ele pot chiar să împingă particulele de sol. Celulele capacului rădăcinii sunt vii, conținând adesea boabe de amidon. Celulele capacului sunt actualizate constant datorită diviziunii. Participă la reacții geotropicale pozitive (direcția creșterii rădăcinilor spre centrul Pământului).

Celulele zonei de diviziune se divid activ, lungimea acestei zone nu este aceeași la diferite specii și la diferite rădăcini ale aceleiași plante.

În spatele zonei de diviziune există o zonă de extindere (zonă de creștere). Lungimea acestei zone nu depășește câțiva milimetri.

Pe măsură ce creșterea liniară este finalizată, începe a treia etapă de formare a rădăcinilor - diferențierea acesteia, se formează o zonă de diferențiere și specializare a celulelor (sau o zonă de fire de păr și absorbție). În această zonă, se disting deja stratul exterior al epiblemei (rizoderm) cu fire de păr radiculare, stratul cortexului primar și cilindrul central.

Structura părului rădăcină

Firele de păr radiculare sunt excrescențe foarte alungite ale celulelor exterioare care acoperă rădăcina. Numărul de fire de păr din rădăcină este foarte mare (de la 200 la 300 de fire de păr la 1 mm2). Lungimea lor ajunge la 10 mm. Firele de păr se formează foarte repede (la puieții tineri ai unui măr în 30-40 de ore). Firele de păr radiculare sunt de scurtă durată. Mor în 10-20 de zile, iar altele noi cresc pe partea tânără a rădăcinii. Acest lucru asigură dezvoltarea de noi orizonturi de sol de la rădăcină. Rădăcina crește continuu, formând tot mai multe zone noi de fire de păr din rădăcină. Firele de păr nu numai că pot absorbi soluții gata preparate de substanțe, ci pot contribui și la dizolvarea anumitor substanțe din sol și apoi le pot absorbi. Zona rădăcinii în care firele de păr au dispărut este capabilă să absoarbă apă pentru o perioadă de timp, dar apoi devine acoperită cu plută și își pierde această capacitate.

Învelișul părului este foarte subțire, ceea ce facilitează absorbția nutrienților. Aproape întreaga celulă de păr este ocupată de o vacuolă înconjurată de un strat subțire de citoplasmă. Nucleul se află în partea superioară a celulei. În jurul celulei se formează o teacă mucoasă, care promovează lipirea firelor de păr rădăcină cu particule de sol, ceea ce îmbunătățește contactul acestora și crește hidrofilitatea sistemului. Absorbția este facilitată de secreția de acizi (carbonic, malic, citric) de către firele de păr radiculare, care dizolvă sărurile minerale.

Perii de rădăcină joacă, de asemenea, un rol mecanic - servesc ca suport pentru partea superioară a rădăcinii, care trece între particulele de sol.

La microscop, pe o secțiune transversală a rădăcinii din zona de absorbție, structura sa este vizibilă pe celulele și nivelurile tisulare. La suprafața rădăcinii se află rizodermul, dedesubt se află scoarța. Stratul exterior al cortexului este exodermul, în interiorul acestuia se află parenchimul principal. Celulele sale vii cu pereți subțiri îndeplinesc o funcție de stocare, conduc soluțiile nutritive în direcția radială - de la țesutul absorbant la vasele lemnului. Ele sintetizează, de asemenea, o serie de elemente vitale pentru plantă materie organică. Stratul interior al cortexului este endodermul. Soluțiile nutritive care vin de la cortex la cilindrul central prin celulele endodermului trec doar prin protoplastul celulelor.

Scoarța înconjoară cilindrul central al rădăcinii. Se învecinează cu un strat de celule care păstrează capacitatea de a se diviza mult timp. Acesta este periciclul. Celulele periciclului dau naștere la rădăcini laterale, muguri anexați și țesuturi educaționale secundare. În interiorul periciclului, în centrul rădăcinii, există țesuturi conductoare: liban și lemn. Împreună formează un fascicul conductor radial.

Sistemul conducător al rădăcinii conduce apa și mineralele de la rădăcină la tulpină (curent ascendent) și materia organică de la tulpină la rădăcină (curent descendent). Este format din fascicule fibroase vasculare. Componentele principale ale mănunchiului sunt secțiuni ale floemului (prin care se deplasează substanțele către rădăcină) și xilem (prin care se deplasează substanțele de la rădăcină). Principalele elemente conductoare ale floemului sunt tuburile site, xilemele sunt traheele (vasele) și traheidele.

Procesele de viață rădăcină

Transportul apei la rădăcină

Absorbția apei de către firele de păr din rădăcină din soluția nutritivă a solului și conducerea acesteia în direcția radială de-a lungul celulelor cortexului primar prin celulele de trecere din endoderm către xilema fasciculului vascular radial. Intensitatea absorbției apei de către firele de păr se numește forță de aspirație (S), este egală cu diferența dintre presiunea osmotică (P) și turgescenta (T): S=P-T.

Când presiunea osmotică este egală cu presiunea turgenței (P=T), atunci S=0, apa nu mai curge în celula părului rădăcină. Dacă concentrația de substanțe în soluția nutritivă a solului este mai mare decât în ​​interiorul celulei, atunci apa va părăsi celulele și va avea loc plasmoliza - plantele se vor ofili. Acest fenomen se observă în condiții de sol uscat, precum și cu aplicarea excesivă de îngrășăminte minerale. În interiorul celulelor radiculare, puterea de aspirare a rădăcinii crește de la rizoderm spre cilindrul central, astfel încât apa se deplasează de-a lungul gradientului de concentrație (adică dintr-un loc cu o concentrație mai mare într-un loc cu o concentrație mai mică) și creează o presiune asupra rădăcinii. care ridică o coloană de apă de-a lungul vaselor de xilem, formând un curent ascendent. Se găsește pe trunchiurile fără frunze de primăvară când se recoltează „sava” sau pe butuci tăiați. Ieșirea apei din lemn, cioturi proaspete, frunze, se numește „plânsul” plantelor. Când frunzele înfloresc, ele creează, de asemenea, o forță de aspirare și atrag apă spre sine - se formează o coloană continuă de apă în fiecare vas - tensiune capilară. Presiunea rădăcinii este motorul inferior al curentului de apă, iar puterea de aspirare a frunzelor este cea superioară. Puteți confirma acest lucru cu ajutorul unor experimente simple.

Absorbția apei de către rădăcini

Ţintă: aflați funcția principală a rădăcinii.

Ce facem: o plantă crescută pe rumeguș umed, scutură sistemul de rădăcină și coboară rădăcinile într-un pahar cu apă. Deasupra apei pentru a o proteja de evaporare, se toarnă un strat subțire de ulei vegetal și se marchează nivelul.

Ce observam: după o zi sau două, apa din rezervor a scăzut sub marcaj.

Rezultat: prin urmare, rădăcinile au aspirat apa și au adus-o până la frunze.

Se mai poate face un experiment, dovedind absorbția nutrienților de către rădăcină.

Ce facem: tăiem tulpina plantei, lăsând un ciot de 2-3 cm înălțime.Punem un tub de cauciuc de 3 cm lungime pe ciot, iar la capătul superior punem un tub de sticlă curbat de 20-25 cm înălțime.

Ce observam: apa din tubul de sticlă se ridică și curge afară.

Rezultat: aceasta dovedește că rădăcina absoarbe apa din sol în tulpină.

Temperatura apei afectează rata de absorbție a apei de către rădăcină?

Ţintă: aflați cum temperatura afectează funcționarea rădăcinii.

Ce facem: un pahar trebuie să fie cu apă caldă (+17-18ºС), iar celălalt cu apă rece (+1-2ºС).

Ce observam:în primul caz, apa este eliberată din abundență, în al doilea - puțin sau se oprește complet.

Rezultat: aceasta este dovada că temperatura are un efect puternic asupra performanței rădăcinilor.

Apa caldă este absorbită activ de rădăcini. Presiunea la rădăcină crește.

Apa rece este slab absorbită de rădăcini. În acest caz, presiunea rădăcinii scade.

nutriție minerală

Rolul fiziologic al mineralelor este foarte mare. Ele stau la baza sintezei compusi organici, precum și factorii care se schimbă stare fizică coloizi, adică afectează direct metabolismul și structura protoplastei; acționează ca catalizatori pentru reacțiile biochimice; afectează turgența celulei și permeabilitatea protoplasmei; sunt centrele fenomenelor electrice și radioactive în organismele vegetale.

S-a stabilit că dezvoltarea normală a plantelor este posibilă numai în prezența a trei nemetale în soluția nutritivă - azot, fosfor și sulf și - și patru metale - potasiu, magneziu, calciu și fier. Fiecare dintre aceste elemente are valoare individualăși nu poate fi înlocuit cu altul. Aceștia sunt macronutrienți, concentrația lor în plantă este de 10 -2 -10%. Pentru dezvoltarea normală a plantelor sunt necesare microelemente, a căror concentrație în celulă este de 10 -5 -10 -3%. Acestea sunt bor, cobalt, cupru, zinc, mangan, molibden etc. Toate aceste elemente se găsesc în sol, dar uneori în cantități insuficiente. Prin urmare, pe sol se aplică îngrășăminte minerale și organice.

Planta crește și se dezvoltă normal dacă mediul care înconjoară rădăcinile conține toți nutrienții necesari. Solul este un astfel de mediu pentru majoritatea plantelor.

Respirația rădăcină

Pentru creșterea și dezvoltarea normală a plantei, este necesar ca aerul proaspăt să intre în rădăcină. Să verificăm dacă este?

Ţintă: rădăcinile au nevoie de aer?

Ce facem: Să luăm două vase identice cu apă. Așezăm răsaduri în dezvoltare în fiecare vas. Saturăm apa într-unul dintre vase în fiecare zi cu aer folosind un pistol de pulverizare. Pe suprafața apei din al doilea vas, turnați un strat subțire de ulei vegetal, deoarece întârzie fluxul de aer în apă.

Ce observam: după ceva timp, planta din al doilea vas se va opri din creștere, se va ofili și în cele din urmă va muri.

Rezultat: moartea plantei se produce din cauza lipsei de aer necesar respiratiei radacinii.

Modificări la rădăcină

La unele plante, nutrienții de rezervă se depun în rădăcini. Acestea acumulează carbohidrați, săruri minerale, vitamine și alte substanțe. Astfel de rădăcini cresc puternic în grosime și capătă un aspect neobișnuit. Atât rădăcina, cât și tulpina sunt implicate în formarea culturilor de rădăcină.

Rădăcini

Dacă în rădăcina principală și la baza tulpinii lăstarului principal se acumulează substanțe de rezervă, se formează rădăcini (morcovi). Plantele care formează rădăcini sunt în mare parte bienale. În primul an de viață, nu înfloresc și acumulează o mulțime de nutrienți în culturile de rădăcină. Pe al doilea, ele înfloresc rapid, folosind nutrienții acumulați și formează fructe și semințe.

tuberculi de rădăcină

La dalie, substanțele de rezervă se acumulează în rădăcinile adventive, formând tuberculi de rădăcină.

noduli bacterieni

Rădăcinile laterale ale trifoiului, lupinului, lucernă sunt modificate în mod deosebit. Bacteriile se stabilesc în rădăcinile laterale tinere, ceea ce contribuie la absorbția azotului gazos din aerul solului. Astfel de rădăcini iau forma unor noduli. Datorită acestor bacterii, aceste plante sunt capabile să trăiască pe soluri sărace în azot și să le facă mai fertile.

pompos

O rampă care crește în zona intertidale dezvoltă rădăcini stilizate. La înălțime deasupra apei, ei țin lăstari mari cu frunze pe teren noroios instabil.

Aer

Plantele tropicale care trăiesc pe ramurile copacilor dezvoltă rădăcini aeriene. Ele se găsesc adesea în orhidee, bromeliade și unele ferigi. Rădăcinile aeriene atârnă liber în aer, neatingând pământul și absorbind umezeala de la ploaie sau roua care cade pe ele.

Retractoare

La plantele cu bulb și corm, de exemplu, crocusuri, printre numeroasele rădăcini sub formă de fir, există mai multe rădăcini mai groase, așa-numitele retractante. Reducând, astfel de rădăcini atrag cormul mai adânc în sol.

În formă de stâlp

Ficusul dezvoltă rădăcini supraterane columnare sau rădăcini de sprijin.

Solul ca habitat pentru rădăcini

Solul pentru plante este mediul din care primește apă și substanțe nutritive. Cantitatea de minerale din sol depinde de caracteristicile specifice ale solului părinte. stâncă, activitatea organismelor, din activitatea vitală a plantelor înseși, din tipul de sol.

Particulele de sol concurează cu rădăcinile pentru umiditate, ținând-o pe suprafața lor. Aceasta este așa-numita apă legată, care este împărțită în higroscopică și film. Este ținut de forțele de atracție moleculară. Umiditatea disponibilă plantei este reprezentată de apa capilară, care este concentrată în porii mici ai solului.

Relații antagonice se dezvoltă între umiditatea și faza de aer a solului. Cu cât sunt mai mari pori în sol, cu atât este mai bun regimul gazos al acestor soluri, cu atât solul reține mai puțină umiditate. Cel mai favorabil regim apă-aer se menține în solurile structurale, unde apa și aerul sunt situate simultan și nu interferează între ele - apa umple capilarele din interiorul agregatelor structurale, iar aerul umple porii mari dintre ele.

Natura interacțiunii dintre plantă și sol este în mare măsură legată de capacitatea de absorbție a solului - capacitatea de a reține sau lega compușii chimici.

Microflora solului descompune materia organică în compuși mai simpli, participă la formarea structurii solului. Natura acestor procese depinde de tipul de sol, compoziție chimică resturi vegetale, proprietăți fiziologice microorganisme și alți factori. Animalele din sol participă la formarea structurii solului: anelide, larve de insecte etc.

Ca urmare a unei combinaţii de biologice şi procese chimiceîn sol se formează un complex complex de substanțe organice, care este combinat prin termenul „humus”.

Metoda culturii apei

De ce săruri are nevoie o plantă și ce efect au asupra creșterii și dezvoltării ei, a fost stabilit prin experimente cu culturi acvatice. Metoda de cultură acvatică este cultivarea plantelor nu în sol, ci în soluție apoasă saruri minerale. În funcție de scopul experimentului, puteți exclude o sare separată din soluție, puteți reduce sau crește conținutul acesteia. S-a constatat că îngrășămintele care conțin azot promovează creșterea plantelor, cele care conțin fosfor - cea mai timpurie coacere a fructelor, iar cele care conțin potasiu - cel mai rapid flux de materie organică de la frunze la rădăcini. În acest sens, îngrășămintele care conțin azot se recomandă a fi aplicate înainte de însămânțare sau în prima jumătate a verii, care conțin fosfor și potasiu - în a doua jumătate a verii.

Folosind metoda culturilor de apă, s-a putut stabili nu numai nevoia plantei de macroelemente, ci și rolul diferitelor microelemente.

În prezent, există cazuri când plantele sunt cultivate folosind metode hidroponice și aeroponice.

Hidroponia este cultivarea plantelor în ghivece umplute cu pietriș. Soluție nutritivă care conține elementele necesare, este alimentat în vase de jos.

Aeroponia este cultura aerului a plantelor. Cu această metodă, sistemul de rădăcină este în aer și automat (de câteva ori într-o oră) este pulverizat cu o soluție slabă de săruri nutritive.

Formule de rădăcină. proprietățile rădăcinilor pătrate.

Atenţie!
Există suplimentare
material din Secțiunea Specială 555.
Pentru cei care puternic „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

În lecția anterioară, ne-am dat seama ce este o rădăcină pătrată. Este timpul să ne dăm seama care sunt formule pentru rădăcini, ce sunt proprietățile rădăciniiși ce se poate face cu toate acestea.

Formule rădăcină, proprietăți rădăcină și reguli pentru acțiunile cu rădăcini- în esență este același lucru. Există surprinzător de puține formule pentru rădăcini pătrate. Ceea ce, desigur, mulțumește! Mai degrabă, puteți scrie o mulțime de tot felul de formule, dar doar trei sunt suficiente pentru o muncă practică și sigură cu rădăcini. Orice altceva decurge din acești trei. Deși mulți se rătăcesc în cele trei formule ale rădăcinilor, da...

Să începem cu cel mai simplu. Acolo e:

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

Elevii întreabă mereu: „De ce nu pot folosi un calculator la un examen de matematică? Cum se extrage rădăcina pătrată a unui număr fără un calculator? Să încercăm să răspundem la această întrebare.

Cum se extrage rădăcina pătrată a unui număr fără ajutorul unui calculator?

Acțiune extragerea rădăcinii pătrate opusul pătrarii.

√81= 9 9 2 =81

Dacă de la număr pozitiv luăm rădăcina pătrată și rezultatul pătratul, obținem același număr.

Din numere mici care sunt pătrate perfecte numere naturale, de exemplu 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 de rădăcini pătrate pot fi extrase verbal. De obicei, la școală se preda un tabel cu pătrate de numere naturale până la douăzeci. Cunoscând acest tabel, este ușor să extragi rădăcinile pătrate din numerele 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Din numerele mai mari de 400, poți extrage folosind metoda de selecție folosind câteva sfaturi. Să încercăm un exemplu pentru a lua în considerare această metodă.

Exemplu: Extrageți rădăcina numărului 676.

Observăm că 20 2 \u003d 400 și 30 2 \u003d 900, ceea ce înseamnă 20< √676 < 900.

Pătratele exacte ale numerelor naturale se termină cu 0; unu; patru; 5; 6; 9.
Numărul 6 este dat de 4 2 și 6 2 .
Deci, dacă rădăcina este luată de la 676, atunci este fie 24, fie 26.

Rămâne de verificat: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Răspuns: √676 = 26 .

Mai mult exemplu: √6889 .

Deoarece 80 2 \u003d 6400 și 90 2 \u003d 8100, apoi 80< √6889 < 90.
Numărul 9 este dat de 3 2 și 7 2, atunci √6889 este fie 83, fie 87.

Verificați: 83 2 = 6889.

Răspuns: √6889 = 83 .

Dacă vi se pare dificil de rezolvat prin metoda de selecție, atunci puteți factoriza expresia rădăcină.

De exemplu, găsiți √893025.

Să factorizăm numărul 893025, ține minte, ai făcut-o în clasa a șasea.

Se obține: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Mai mult exemplu: √20736. Să factorizăm numărul 20736:

Se obține √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Desigur, factoring necesită cunoașterea criteriilor de divizibilitate și abilități de factoring.

Și, în sfârșit, există regula rădăcinii pătrate. Să ne uităm la această regulă cu un exemplu.

Calculați √279841.

Pentru a extrage rădăcina unui număr întreg cu mai multe cifre, îl împărțim de la dreapta la stânga în fețe care conțin câte 2 cifre fiecare (poate fi o cifră în fața extremă din stânga). Scrie asa 27'98'41

Pentru a obține prima cifră a rădăcinii (5), extragem rădăcina pătrată a celui mai mare pătrat exact conținut în prima față din stânga (27).
Apoi pătratul primei cifre a rădăcinii (25) este scăzut din prima față și următoarea față (98) este atribuită (demolată) diferenței.
În stânga numărului primit 298, ei scriu cifra dublă a rădăcinii (10), împart la ea numărul tuturor zecilor din numărul obținut anterior (29/2 ≈ 2), experimentează câtul (102 ∙ 2 = 204 nu trebuie să fie mai mare de 298) și scrieți (2) după prima cifră a rădăcinii.
Apoi, coeficientul rezultat 204 este scăzut din 298, iar următoarea fațetă (41) este atribuită (demolată) diferenței (94).
În stânga numărului rezultat 9441, ei scriu produsul dublu al cifrelor rădăcinii (52 ∙ 2 = 104), împarte la acest produs numărul tuturor zecilor numărului 9441 (944/104 ≈ 9), experiență câtul (1049 ∙ 9 = 9441) ar trebui să fie 9441 și scrieți-l (9) după a doua cifră a rădăcinii.

Am primit răspunsul √279841 = 529.

În mod similar, extrageți rădăcinile zecimalelor. Doar numărul radical trebuie împărțit în fețe, astfel încât virgula să fie între fețe.

Exemplu. Găsiți valoarea √0,00956484.

Trebuie doar să-ți amintești că dacă zecimal Are numar impar zecimale, rădăcina pătrată exactă nu este extrasă din ea.

Deci, acum ați văzut trei moduri de a extrage rădăcina. Alege-l pe cel care ti se potriveste cel mai bine si exerseaza-te. Pentru a învăța cum să rezolvi problemele, trebuie să le rezolvi. Și dacă aveți întrebări, înscrieți-vă la lecțiile mele.

site-ul, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.

Limba este profesorul nostru. Și fiecare cuvânt este o lecție. Lecțiile de cuvinte cu o singură rădăcină sunt deosebit de interesante. Iată-l pe tractorist. Conduce un tractor. Iarba de pătlagină crește de-a lungul drumului. O colibă ​​de iarnă este un loc în care petrec iarna. Cuvintele cu o singură rădăcină ajută la înțelegerea modului în care s-a format cuvântul, ce înseamnă. Despre aceasta în lecția „Rădăcina cuvântului. Cuvinte dintr-un singur cuvânt. În timpul lecției, veți observa familiile de cuvinte, veți afla ce sunt cuvintele cu o singură rădăcină, ceea ce se numește rădăcina unui cuvânt, vă veți asigura că rădăcina din cuvintele înrudite este scrisă la fel și, de asemenea, veți observa alternanța consoanelor în rădăcină.

Oamenii de știință au calculat că există aproximativ 4.500 de rădăcini în limba rusă. Autorul M.A. Rybnikova credea: „Găsirea rădăcinii unui cuvânt înseamnă găsirea sensului său interior, ascuns - la fel ca aprinderea unei flăcări în interiorul unui felinar”. Subiectul lecției: „Rădăcina cuvântului. Cuvinte dintr-un singur cuvânt. Scrierea rădăcinii în cuvinte cu o singură rădăcină.

Se spune că unele cuvinte sunt legate. Să ne amintim ce înseamnă acest nume.

Cuvintele înrudite sunt cuvinte care pot fi explicate folosind același cuvânt. O parte din acest cuvânt trăiește în toate cuvintele înrudite. Prin urmare, cuvinte înrudite existăo parte comunăși sens general.

De exemplu, zahăr, zahăr, bomboane- cuvinte inrudite?

1. Să vedem dacă există o parte comună în cuvinte ? (Cuvintele zahăr, zahăr au o parte comună zahăr)

2. Există un sens general? (Este posibil să explici cuvintele folosind același cuvânt?)

Un vas de zahăr este o bucată de ceai pentru zahăr. Deci, zahăr, zahăr sunt cuvinte înrudite. Bomboane nu este un cuvânt înrudit.

Se dau cuvinte: pește, pește, prinde, pește, pește, biban, pescar.

Să colectăm o familie de cuvinte înrudite.

Cum să le recunoaștem? În primul rând, există o parte comună în cuvinte (pește), iar în al doilea rând, există o semnificație comună. Puteți explica cuvinte folosind același cuvânt.

Pescuit - pescuit. Un pește este un pește mic. Pește - gătit din pește. Un pescar este cel care prinde pește.

Mijloace, pește, pește, pește mic, pește, pescar- cuvinte inrudite.

Avem cuvinte prinde și cocoță.

Selectăm doar acele cuvinte pe care le considerăm legate de ele. Okunyok, scufundat, prinde, dexter - cuvinte înrudite?

Au cuvintele o parte comună? (biban, pescuit)

Pot fi explicate cuvinte folosind același cuvânt? Un biban este un biban mic. Deci biban și biban sunt cuvinte înrudite.

Înmuiat - scufundat în lichid. Biban, scufundat - aceste cuvinte nu au sens comun.

Captură - numărul de pești capturați. Deci, prinde, prinde - acestea sunt cuvinte înrudite.

Agil - abil, care posedă dexteritate fizică. Prinde, dexter - aceste cuvinte nu au sens comun.

Care este numele părții comune a cuvintelor înrudite?

Partea comună a cuvintelor înrudite se numește rădăcină.

Rădăcina conține un sens comun pentru toate cuvintele înrudite.

Notați rădăcina în cuvintele înrudite. In cuvinte biban, biban rădăcină de biban. In cuvinte prinde, prinde lov root.

Cuvintele înrudite se numesc cognate deoarece au aceeași rădăcină.

Concluzie: vocalele și consoanele sunt diferite.

Sunt literele la fel? Literele sunt aceleași.

Amintește-ți secretul rădăcinilor! Rădăcinile cuvintelor înrudite sunt scrise la fel.

Pentru a găsi o rădăcină într-un cuvânt, aveți nevoie de:

1. Preluați cuvinte înrudite. 2. Selectați aceeași parte.

Să găsim rădăcina în cuvinte cadou, strigăt, argint.

Un cadou este un lucru care este dat, adus în dar. Partea generală este un cadou.

Strigă - strigă cu voce tare, strigă. Rădăcina este un strigăt.

Argintiu - culoarea argintului, cu o tentă argintie. Rădăcină - argint.

Apropo zăpadă alege cuvinte înrudite. Le recunoaștem după descrierea valorii.

1. Un nume afectuos pentru zăpadă (bulgăre de zăpadă).

2. Cristal de zăpadă (fulg de zăpadă).

3. Om de zăpadă (om de zăpadă).

4. Zăpadă abundentă (zăpadă).

5. Bucuri mici de zăpadă (bulgări de zăpadă).

Aceste cuvinte au un sens comun. Să ne uităm la rădăcină.

Imaginează-ți că în toate aceste cuvinte rădăcina zăpadă. Spune fiecare cuvânt cu această rădăcină. Te-ai simțit confortabil pronunțând? „înzăpezit”, „înzăpezit”?

Ai respectat legea limbii: la rădăcina cuvintelor cu aceeași rădăcină, unele consoane pot fi înlocuite cu altele. Această substituție se numește alternanță de consoane.

În aceste cuvinte, rădăcina este zăpadă-zăpadă, la rădăcină există o alternanță de litere consoane Dna.

Ce alte litere de consoane alternează în rădăcina cuvintelor cu o singură rădăcină?

Uită-te la ultima literă a consoanei din rădăcină.

puf-împingere O.K

Wow despre- ush ko x-sh

ape aceasta- frâu ak

privire et- uite la Dr.

râuri A- rech ka

chin A- mult noah k-h

greutatea s-vz vesh salcie

tresă A- kosh la s-sh

CARE aceasta -vozh la

poveste-Spune si H

Și în cuvinte gheață-gheață yana, a mancat punct- molid scrisoare yoînlocuiește o literă e.

Notă! Rădăcina este considerată aceeași, iar cuvintele sunt legate dacă literele eși yo, Gși f, d-f, k-h, x-sh iar altele se înlocuiesc.

oarecum

Acum multi ani

plantat grădină ciudată.

Nu a fost fructat

Era doar un cuvânt.

Acest cuvânt,

cuvânt rădăcină,

Curând a început să crească

Și ne-a adus fructe -

Sunt multe cuvinte noi.

Aici din grădină

Voi răsaduri

Iată mai multe aterizări.

Dar

Grădinar .

Grădinarul este cu el.

Foarte interesant

Plimbați-vă în grădina cuvintelor!

(E. Izmailov)

Cuvinte dintr-un singur cuvânt: gradina, plantat, rasad, plantare, cultivator(specialist în grădinărit) , grădinar(muncitor care are grija de gradina).

Este posibil să adăugați cuvinte grădină, plantă, funingine, răsaduri?

Grădină- referitor la gradina.

Plantă- la fel ca plantarea.

răsaduri- plante transplantate din alt loc. La rădăcina cuvintelor cu o singură rădăcină, există o alternanță de consoane dr.

Dar funingine nu are importanță generală. Funinginea este depuneri negre de la ardere.

Să numim o familie de cuvinte cu o singură rădăcină cu rădăcina UCH-: profesor, student, formare, om de știință, recalificare, memorare, profesor, educațional, profesor, director, preda, studiază.

În lecție, ați învățat că partea comună a cuvintelor înrudite se numește rădăcină. Rădăcinile cuvintelor înrudite sunt scrise la fel. Cuvintele cu o singură rădăcină sunt cuvinte care au aceeași rădăcină și același sens. Pentru a găsi o rădăcină într-un cuvânt, trebuie să ridicați cuvinte înrudite și să evidențiați aceeași parte din ele.

1. M.S.Soloveichik, N.S. Kuzmenko „La secretele limbii noastre” Limba rusă: manual. Gradul 3: în 2 părți. Smolensk: Asociația secolului XXI, 2010.
2. M.S. Soloveichik, N.S. Kuzmenko „La secretele limbii noastre” Limba rusă: Caiet de lucru. Gradul 3: în 3 părți. Smolensk: Asociația secolului XXI, 2010.
3. T. V. Koreshkova Sarcini de testare In rusa. Gradul 3: în 2 părți. - Smolensk: Asociația secolului XXI, 2011.
4. T. V. Koreshkova Practică! Caiet pentru muncă independentăîn rusă pentru clasa a 3-a: în 2 părți. - Smolensk: Asociația secolului XXI, 2011.
5. L.V. Mashevskaya, L.V. Danbitskaya Sarcini creative în limba rusă. - Sankt Petersburg: KARO, 2003
6. G.T Dyachkova Sarcinile olimpiadei in rusa. 3-4 clase. - Volgograd: Profesor, 2008

1. Școală-colecție.edu.ru ().
2. Festivalul idei pedagogice "Lecție publică" ().
3. Padabum.com().

• Notați cuvântul sare și adăugați-i cuvintele de aceeași rădăcină. Recunoaște-le după descrierea sensului.

1) Un vas mic pentru sare de masă -...

2) Pune sare în ceva pentru gust -...

3) Posedă gust de sare - ...

• Scrie din proverbe și din proverbe aceleași cuvinte rădăcină. Selectați rădăcina.

1) Adevărul nu este prieten cu minciunile.

2) Într-o echipă prietenoasă, lucrurile se ceartă.

3) Am citit o carte - am cunoscut un prieten.

4) Învață să prețuiești prietenia.

• Împărțiți cuvintele în două grupuri de cuvinte cu o singură rădăcină.

Apă, apă, șofer, inundație, desfacere, conductor, apos, apos, ghid.