Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Scopul lecției:

• Într-un mod distractiv, prezentați elevilor regula înmulțirii unei fracții zecimale cu un număr natural, cu o unitate de biți și regula exprimării unei fracții zecimale ca procent. Dezvoltați capacitatea de a aplica cunoștințele dobândite în rezolvarea de exemple și probleme.
• Să dezvolte și să activeze gândirea logică a elevilor, capacitatea de a identifica tipare și de a le generaliza, de a consolida memoria, capacitatea de a coopera, de a oferi asistență, de a evalua munca lor și munca reciprocă.
• Să cultive interesul pentru matematică, activitate, mobilitate, capacitatea de a comunica.

Echipament: tablă interactivă, un afiș cu o cifergramă, postere cu declarații ale matematicienilor.

În timpul orelor

1. Organizarea timpului.
2. Numărarea orală este o generalizare a materialului studiat anterior, pregătirea pentru studiul unui material nou.
3. Explicația noului material.
4. Temă pentru acasă.
5. Educație fizică matematică.
6. Generalizarea si sistematizarea cunostintelor dobandite intr-un mod ludic cu ajutorul calculatorului.
7. Notare.

2. Băieți, astăzi vom avea o lecție oarecum neobișnuită, pentru că nu o voi petrece singur, ci cu prietenul meu. Și prietenul meu este, de asemenea, neobișnuit, acum îl vei vedea. (Pe ecran apare un computer cu desene animate.) Prietenul meu are un nume și poate vorbi. Cum te cheamă, prietene? Komposha răspunde: „Numele meu este Komposha”. Ești gata să mă ajuți astăzi? DA! Ei bine, atunci hai să începem lecția.

Astăzi am primit o cifrgramă criptată, băieți, pe care trebuie să o rezolvăm și să o descifrăm împreună. (Pe tablă este postat un afiș cu un cont oral pentru adunarea și scăderea fracțiilor zecimale, în urma căruia băieții primesc următorul cod 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha ajută la descifrarea codului primit. Ca urmare a decodării se obține cuvântul MULTIPLICARE. Înmulțirea este cuvântul cheie al subiectului lecției de astăzi. Subiectul lecției este afișat pe monitor: „Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural”

Băieți, știm cum se realizează înmulțirea numerelor naturale. Astăzi vom lua în considerare înmulțirea numerelor zecimale cu un număr natural. Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural poate fi considerată ca sumă de termeni, fiecare dintre care este egal cu această fracție zecimală, iar numărul de termeni este egal cu acest număr natural. De exemplu: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Deci 5,21 3 = 15,63. Reprezentând 5,21 ca o fracție obișnuită a unui număr natural, obținem

Și în acest caz, am obținut același rezultat de 15,63. Acum, ignorând virgula, să luăm numărul 521 în loc de numărul 5,21 și să înmulțim cu numărul natural dat. Aici trebuie să ne amintim că într-unul dintre multiplicatori virgula este mutată cu două locuri la dreapta. Înmulțind numerele 5, 21 și 3, obținem un produs egal cu 15,63. Acum, în acest exemplu, vom muta virgula la stânga cu două cifre. Astfel, de câte ori a fost crescut unul dintre factori, produsul a fost redus de atâtea ori. Pe baza punctelor similare ale acestor metode, tragem o concluzie.

Pentru a înmulți o zecimală cu un număr natural, aveți nevoie de:
1) ignorând virgula, efectuați înmulțirea numerelor naturale;
2) în produsul rezultat, separați prin virgulă în dreapta câte caractere sunt într-o fracție zecimală.

Pe monitor sunt afișate următoarele exemple, pe care le analizăm împreună cu Komposha și băieții: 5.21 3 = 15.63 și 7.624 15 = 114.34. După ce arăt înmulțirea cu un număr rotund 12,6 50 \u003d 630. În continuare, trec la înmulțirea unei fracții zecimale cu o unitate de biți. Afișând următoarele exemple: 7.423 100 \u003d 742,3 și 5,2 1000 \u003d 5200. Așadar, introduc regula pentru înmulțirea unei fracțiuni zecimale cu o unitate de biți:

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu unități de biți 10, 100, 1000 etc., este necesar să mutați virgula la dreapta în această fracție cu atâtea cifre câte zerouri există în înregistrarea unității de biți.

Închei explicația cu expresia unei fracții zecimale ca procent. intru in regula:

Pentru a exprima o zecimală ca procent, înmulțiți-o cu 100 și adăugați semnul %.

Dau un exemplu pe un computer 0,5 100 \u003d 50 sau 0,5 \u003d 50%.

4. La sfârșitul explicației, le dau băieților teme, care sunt afișate și pe monitorul computerului: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Pentru ca băieții să se odihnească puțin, să consolideze tema, facem o sesiune de educație fizică matematică împreună cu Komposha. Toată lumea se ridică, arată clasei exemplele rezolvate și trebuie să răspundă dacă exemplul este corect sau incorect. Dacă exemplul este rezolvat corect, atunci își ridică mâinile deasupra capului și bat din palme. Dacă exemplul nu este rezolvat corect, băieții își întind brațele în lateral și își frământă degetele.

6. Și acum te odihnești puțin, poți rezolva sarcinile. Deschide manualul la pagina 205, № 1029. în această sarcină este necesar să se calculeze valoarea expresiilor:

Sarcinile apar pe computer. Pe măsură ce sunt rezolvate, apare o imagine cu imaginea unei bărci, care, atunci când este complet asamblată, pleacă.

Nr. 1031 Calculați:

Rezolvând această sarcină pe un computer, racheta se dezvoltă treptat, rezolvând ultimul exemplu, racheta zboară. Profesorul oferă elevilor câteva informații: „În fiecare an, nave spațiale decolează din cosmodromul Baikonur din Kazahstan către stele. În apropiere de Baikonur, Kazahstanul își construiește noul cosmodrom Baiterek.

Nr 1035. Sarcina.

Cât de departe va parcurge o mașină în 4 ore dacă viteza mașinii este de 74,8 km/h.

Această sarcină este însoțită de un design sonor și de afișarea unei stări scurte a sarcinii pe monitor. Dacă problema este rezolvată, corect, atunci mașina începe să avanseze până la steagul de sosire.

№ 1033. Scrieți zecimale sub formă de procente.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Rezolvând fiecare exemplu, când apare răspunsul, apare o literă, rezultând un cuvânt Bine făcut.

Profesorul îl întreabă pe Komposha, de ce ar apărea acest cuvânt? Komposha răspunde: „Bravo, băieți!” și spune la revedere tuturor.

Profesorul rezumă lecția și atribuie note.

În acest tutorial, ne vom uita la fiecare dintre aceste operații una câte una.

Conținutul lecției

Adăugarea de zecimale

După cum știm, o fracție zecimală constă dintr-o parte întreagă și o parte fracțională. Când se adună zecimale, părțile întregi și fracționale sunt adăugate separat.

De exemplu, să adăugăm zecimale 3,2 și 5,3. Este mai convenabil să adăugați fracții zecimale într-o coloană.

În primul rând, scriem aceste două fracții într-o coloană, în timp ce părțile întregi trebuie să fie sub părțile întregi, iar cele fracționale sub cele fracționale. În școală, această cerință se numește "virgula sub virgula" .

Să scriem fracțiile într-o coloană, astfel încât virgula să fie sub virgulă:

Adăugăm părțile fracționale: 2 + 3 = 5. Notăm cele cinci în partea fracțională a răspunsului nostru:

Acum adunăm părțile întregi: 3 + 5 = 8. Scriem cele opt în partea întreagă a răspunsului nostru:

Acum separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula "virgula sub virgula" :

Am primit răspunsul 8.5. Deci expresia 3,2 + 5,3 este egală cu 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

De fapt, nu totul este atât de simplu pe cât pare la prima vedere. Și aici există capcane, despre care vom vorbi acum.

Locurile în zecimale

Decimale, ca și numerele obișnuite, au propriile cifre. Acestea sunt locurile zece, locurile sutele, locurile miile. În acest caz, cifrele încep după virgulă zecimală.

Prima cifră după virgulă este responsabilă pentru locul zecimii, a doua cifră după virgulă pentru locul sutimii, a treia cifră după virgulă pentru locul miilor.

Cifrele zecimale stochează câteva informații utile. În special, ei raportează câte zecimi, sutimi și miimi sunt într-o zecimală.

De exemplu, luați în considerare zecimala 0,345

Poziția în care se află triplul se numește locul zece

Poziția în care se află cei patru se numește locul sutimii

Poziția în care se află cei cinci se numește miimii

Să ne uităm la această cifră. Vedem că în categoria zecimiilor există un trei. Acest lucru sugerează că există trei zecimi în fracția zecimală 0,345.

Dacă adunăm fracțiile și atunci obținem fracția zecimală inițială 0,345

Am primit mai întâi răspunsul, dar l-am convertit în zecimal și am primit 0,345.

Adunarea zecimale urmează aceleași reguli ca și adăugarea numerelor obișnuite. Adunarea fracțiilor zecimale are loc prin cifre: zecimi se adaugă la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.

Prin urmare, atunci când adăugați fracții zecimale, este necesar să urmați regula "virgula sub virgula". Virgula de sub virgulă oferă chiar ordinea în care zecimile sunt adăugate la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 1,5 + 3,4

În primul rând, adăugăm părțile fracționale 5 + 4 = 9. Scriem cele nouă în partea fracțională a răspunsului nostru:

Acum adunăm părțile întregi 1 + 3 = 4. Notăm cele patru în partea întreagă a răspunsului nostru:

Acum separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula „virgulă sub virgulă”:

Am primit răspunsul 4.9. Deci valoarea expresiei 1,5 + 3,4 este 4,9

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei: 3,51 + 1,22

Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”

În primul rând, se adaugă partea fracțională, și anume sutimile 1+2=3. Scriem triplul în a suta parte a răspunsului nostru:

Acum adăugați zecimi de 5+2=7. Notăm cele șapte în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum adăugați toate părțile 3+1=4. Le notăm pe cele patru în întreaga parte a răspunsului nostru:

Separăm partea întreagă de partea fracțională cu virgulă, respectând regula „virgulă sub virgulă”:

Am primit răspunsul 4.73. Deci valoarea expresiei 3,51 + 1,22 este 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Ca și în cazul numerelor obișnuite, atunci când se adună fracții zecimale, . În acest caz, o cifră este scrisă în răspuns, iar restul sunt transferate la următoarea cifră.

Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 2,65 + 3,27

Scriem această expresie într-o coloană:

Adăugați sutimi de 5+7=12. Numărul 12 nu se va încadra în a suta parte a răspunsului nostru. Prin urmare, în a suta parte, scriem numărul 2 și transferăm unitatea la următorul bit:

Acum adăugăm zecimile de 6+2=8 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 9. Scriem numărul 9 în zecimea răspunsului nostru:

Acum adăugați toate părțile 2+3=5. Scriem numărul 5 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Am primit răspunsul 5.92. Deci valoarea expresiei 2,65 + 3,27 este 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Exemplul 4 Aflați valoarea expresiei 9,5 + 2,8

Scrieți această expresie într-o coloană

Adăugăm părțile fracționale 5 + 8 = 13. Numărul 13 nu se va potrivi în partea fracțională a răspunsului nostru, așa că mai întâi notăm numărul 3 și transferăm unitatea la următoarea cifră, sau mai degrabă o transferăm la numărul întreg. parte:

Acum adăugăm părțile întregi 9+2=11 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 12. Scriem numărul 12 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 12.3. Deci valoarea expresiei 9,5 + 2,8 este 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Când se adună fracții zecimale, numărul de cifre după virgulă în ambele fracții trebuie să fie același. Dacă nu există suficiente cifre, atunci aceste locuri din partea fracțională sunt umplute cu zerouri.

Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei: 12,725 + 1,7

Înainte de a scrie această expresie într-o coloană, să facem același număr de cifre după virgulă zecimală din ambele fracții. Fracția zecimală 12,725 are trei cifre după virgulă, în timp ce fracția 1,7 are doar una. Deci, în fracția 1,7 la sfârșit, trebuie să adăugați două zerouri. Apoi obținem fracția 1.700. Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și puteți începe să calculați:

Adăugați miimi de 5+0=5. Scriem numărul 5 în a miilea parte a răspunsului nostru:

Adăugați sutimi de 2+0=2. Scriem numărul 2 în a suta parte a răspunsului nostru:

Adăugați zecimi de 7+7=14. Numărul 14 nu se va încadra într-o zecime din răspunsul nostru. Prin urmare, notăm mai întâi numărul 4 și transferăm unitatea la următorul bit:

Acum adăugăm părțile întregi 12+1=13 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 14. Scriem numărul 14 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 14.425. Deci valoarea expresiei 12,725+1,700 este 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Scăderea zecimalelor

Când scădeți fracții zecimale, trebuie să urmați aceleași reguli ca și atunci când adăugați: „o virgulă sub virgulă” și „un număr egal de cifre după virgulă”.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 2.5 − 2.2

Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”:

Se calculează partea fracționară 5−2=3. Scriem numărul 3 în a zecea parte a răspunsului nostru:

Calculați partea întreagă 2−2=0. Scriem zero în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 0.3. Deci valoarea expresiei 2,5 − 2,2 este egală cu 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei 7,353 - 3,1

Această expresie are un număr diferit de cifre după virgulă. În fracția 7.353 sunt trei cifre după virgulă, iar în fracția 3.1 există doar una. Aceasta înseamnă că în fracția 3.1 trebuie adăugate două zerouri la sfârșit pentru ca numărul de cifre din ambele fracții să fie același. Apoi obținem 3.100.

Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și o puteți calcula:

Am primit răspunsul 4.253. Deci valoarea expresiei 7,353 − 3,1 este 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Ca și în cazul numerelor obișnuite, uneori va trebui să împrumutați unul din bitul adiacent dacă scăderea devine imposibilă.

Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 3,46 − 2,39

Scădeți sutimile din 6−9. Din numărul 6 nu scădea numărul 9. Prin urmare, trebuie să luați o unitate din cifra adiacentă. După ce am împrumutat una din cifra vecină, numărul 6 se transformă în numărul 16. Acum putem calcula sutimile din 16−9=7. Notăm cele șapte în a suta parte a răspunsului nostru:

Acum scade zecimi. Deoarece am luat o unitate din categoria zecimiilor, cifra care se afla acolo a scăzut cu o unitate. Cu alte cuvinte, locul al zecelea nu este acum numărul 4, ci numărul 3. Să calculăm zecimile din 3−3=0. Scriem zero în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum scădeți părțile întregi 3−2=1. Scriem unitatea în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 1.07. Deci valoarea expresiei 3,46−2,39 este egală cu 1,07

3,46−2,39=1,07

Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei 3−1.2

Acest exemplu scade o zecimală dintr-un număr întreg. Să scriem această expresie într-o coloană, astfel încât partea întreagă a fracției zecimale 1,23 să fie sub numărul 3

Acum să facem același număr de cifre după virgulă zecimală. Pentru a face acest lucru, după numărul 3, puneți o virgulă și adăugați un zero:

Acum scădeți zecimi: 0−2. Nu scădea din zero numărul 2. Prin urmare, trebuie să luați o unitate din cifra adiacentă. Prin împrumut una din cifra adiacentă, 0 se transformă în numărul 10. Acum puteți calcula zecimile de 10−2=8. Notăm cele opt în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum scade toate părțile. Anterior, numărul 3 era localizat în întreg, dar am împrumutat o unitate din acesta. Ca rezultat, s-a transformat în numărul 2. Prin urmare, scădem 1 din 2. 2−1=1. Scriem unitatea în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 1.8. Deci valoarea expresiei 3−1,2 este 1,8

Înmulțirea zecimală

Înmulțirea zecimalelor este ușor și chiar distractiv. Pentru a înmulți zecimale, trebuie să le înmulți ca numere obișnuite, ignorând virgulele.

După ce ați primit răspunsul, este necesar să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din ambele fracții, apoi să numărați același număr de cifre din dreapta în răspuns și să puneți o virgulă.

Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 2,5 × 1,5

Înmulțim aceste fracții zecimale ca numere obișnuite, ignorând virgulele. Pentru a ignora virgulele, vă puteți imagina temporar că lipsesc cu totul:

Avem 375. În acest număr, este necesar să separăm întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 2,5 și 1,5. În prima fracție există o cifră după virgulă, în a doua fracțiune există și una. În total două numere.

Ne întoarcem la numărul 375 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 3.75. Deci valoarea expresiei 2,5 × 1,5 este 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei 12,85 × 2,7

Să înmulțim aceste zecimale, ignorând virgulele:

Avem 34695. În acest număr, trebuie să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 12,85 și 2,7. În fracția 12,85 există două cifre după virgulă, în fracția 2,7 există o cifră - un total de trei cifre.

Ne întoarcem la numărul 34695 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 34.695. Deci valoarea expresiei 12,85 × 2,7 este 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Înmulțirea unei zecimale cu un număr obișnuit

Uneori există situații în care trebuie să înmulți o fracție zecimală cu un număr obișnuit.

Pentru a înmulți o zecimală și un număr obișnuit, trebuie să le înmulțiți, indiferent de virgula din zecimală. După ce ați primit răspunsul, este necesar să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală, apoi să numărați același număr de cifre la dreapta în răspuns și să puneți o virgulă.

De exemplu, înmulțiți 2,54 cu 2

Înmulțim fracția zecimală 2,54 cu numărul obișnuit 2, ignorând virgula:

Avem numărul 508. În acest număr, trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,54. Fracția 2,54 are două cifre după virgulă.

Ne întoarcem la numărul 508 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 5.08. Deci valoarea expresiei 2,54 × 2 este 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100, 1000

Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca și înmulțirea zecimalelor cu numere obișnuite. Este necesar să se efectueze înmulțirea, ignorând virgula în fracția zecimală, apoi în răspuns, se separă partea întreagă de partea fracțională, numărând același număr de cifre în dreapta cât au fost cifre după virgulă în zecimală. fracțiune.

De exemplu, înmulțiți 2,88 cu 10

Să înmulțim fracția zecimală 2,88 cu 10, ignorând virgula din fracția zecimală:

Avem 2880. În acest număr, trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,88. Vedem că în fracția 2,88 sunt două cifre după virgulă.

Ne întoarcem la numărul 2880 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit răspunsul 28.80. Renunțăm la ultimul zero - obținem 28,8. Deci valoarea expresiei 2,88 × 10 este 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Există o a doua modalitate de a înmulți fracțiile zecimale cu 10, 100, 1000. Această metodă este mult mai simplă și mai convenabilă. Constă în faptul că virgula din fracția zecimală se deplasează la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 2,88×10 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 10. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are un zero. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu o cifră, obținem 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 100. Ne uităm imediat la factorul 100. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are două zerouri. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu două cifre, obținem 288

2,88 x 100 = 288

Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 1000. Uită-te imediat la factorul 1000. Ne interesează câte zerouri conține. Vedem că are trei zerouri. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu trei cifre. A treia cifră nu este acolo, așa că adăugăm un alt zero. Ca rezultat, obținem 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1 0,01 și 0,001

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,01 și 0,001 funcționează în același mod ca și înmulțirea unei zecimale cu o zecimală. Este necesar să înmulțiți fracții ca numerele obișnuite și să puneți o virgulă în răspuns, numărând în dreapta câte cifre sunt după virgulă în ambele fracții.

De exemplu, înmulțiți 3,25 cu 0,1

Înmulțim aceste fracții ca numere obișnuite, ignorând virgulele:

Avem 325. În acest număr, trebuie să separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 3,25 și 0,1. În fracția 3,25 sunt două cifre după virgulă, în fracția 0,1 există o cifră. Un total de trei numere.

Ne întoarcem la numărul 325 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă. După ce numărăm trei cifre, constatăm că numerele s-au terminat. În acest caz, trebuie să adăugați un zero și să puneți o virgulă:

Am primit răspunsul 0,325. Deci valoarea expresiei 3,25 × 0,1 este 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Există o a doua modalitate de a înmulți zecimale cu 0,1, 0,01 și 0,001. Această metodă este mult mai ușoară și mai convenabilă. Constă în faptul că virgula din fracția zecimală se deplasează spre stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 3,25 × 0,1 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 0,1. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are un zero. Acum, în fracția 3,25, mutăm punctul zecimal la stânga cu o cifră. Mutând virgula cu o cifră la stânga, vedem că nu mai sunt cifre înaintea celor trei. În acest caz, adăugați un zero și puneți o virgulă. Ca rezultat, obținem 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,01. Uită-te imediat la multiplicatorul de 0,01. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are două zerouri. Acum, în fracția 3,25, mutăm virgula la stânga cu două cifre, obținem 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,001. Uită-te imediat la multiplicatorul de 0,001. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are trei zerouri. Acum, în fracția 3,25, mutam punctul zecimal la stânga cu trei cifre, obținem 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nu confundați înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,001 și 0,001 cu înmulțirea cu 10, 100, 1000. O greșeală comună pe care o fac majoritatea oamenilor.

La înmulțirea cu 10, 100, 1000, virgula este mutată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

Și atunci când înmulțiți cu 0,1, 0,01 și 0,001, virgula este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.

Dacă la început este greu de reținut, puteți folosi prima metodă, în care înmulțirea se face ca la numerele obișnuite. În răspuns, va trebui să separați partea întreagă de partea fracțională numărând atâtea cifre din dreapta câte cifre sunt după virgulă zecimală în ambele fracții.

Împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare. Nivel avansat.

Într-una din lecțiile anterioare, am spus că la împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare se obține o fracție, la numărătorul căreia se află dividendul, iar la numitor este divizorul.

De exemplu, pentru a împărți un măr în două, trebuie să scrieți 1 (un măr) la numărător și să scrieți 2 (doi prieteni) la numitor. Rezultatul este o fracție. Așa că fiecare prieten va primi un măr. Cu alte cuvinte, o jumătate de măr. O fracție este răspunsul la o problemă cum să împarți un măr între doi

Se pare că puteți rezolva această problemă în continuare dacă împărțiți 1 la 2. La urma urmei, o bară fracțională în orice fracție înseamnă împărțire, ceea ce înseamnă că această împărțire este permisă și într-o fracție. Dar cum? Suntem obișnuiți cu faptul că dividendul este întotdeauna mai mare decât divizorul. Și aici, dimpotrivă, dividendul este mai mic decât divizorul.

Totul va deveni clar dacă ne amintim că o fracție înseamnă zdrobire, împărțire, împărțire. Aceasta înseamnă că unitatea poate fi împărțită în câte părți doriți, și nu doar în două părți.

La împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare, se obține o fracție zecimală, în care partea întreagă va fi 0 (zero). Partea fracționată poate fi orice.

Deci, să împărțim 1 la 2. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:

Unul nu poate fi împărțit în două doar așa. Daca pui o intrebare „câți doi sunt într-unul” , atunci răspunsul va fi 0. Prin urmare, în privat scriem 0 și punem virgulă:

Acum, ca de obicei, înmulțim câtul cu divizorul pentru a scoate restul:

A venit momentul în care unitatea poate fi împărțită în două părți. Pentru a face acest lucru, adăugați un alt zero în dreapta celui primit:

Avem 10. Împărțim 10 la 2, obținem 5. Notăm cele cinci în partea fracționară a răspunsului nostru:

Acum scoatem ultimul rest pentru a finaliza calculul. Înmulțind 5 cu 2, obținem 10

Am primit răspunsul 0,5. Deci fracția este 0,5

Jumătate de măr poate fi scris și folosind fracția zecimală 0,5. Dacă adăugăm aceste două jumătăți (0,5 și 0,5), obținem din nou un măr întreg original:

Acest punct poate fi înțeles și dacă ne imaginăm cum 1 cm este împărțit în două părți. Dacă împărțiți 1 centimetru în 2 părți, obțineți 0,5 cm

Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei 4:5

Câți cinci sunt în patru? Deloc. Scriem în privat 0 și punem virgulă:

Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem zero sub patru. Scădeți imediat acest zero din dividend:

Acum să începem să împărțim (împărțim) cele patru în 5 părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta lui 4, adunăm zero și împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem pe opt în privat.

Terminăm exemplul înmulțind 8 cu 5 și obținem 40:

Am primit răspunsul 0.8. Deci valoarea expresiei 4: 5 este 0,8

Exemplul 3 Găsiți valoarea expresiei 5: 125

Câte numere 125 sunt în cinci? Deloc. Scriem 0 în privat și punem virgulă:

Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem 0 sub cinci. Scădeți imediat din cele cinci 0

Acum să începem să împărțim (împărțim) cele cinci în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta acestor cinci, scriem zero:

Împărțiți 50 la 125. Câte numere 125 sunt în 50? Deloc. Deci în coeficient scriem din nou 0

Înmulțim 0 cu 125, obținem 0. Scriem acest zero sub 50. Scădem imediat 0 din 50

Acum împărțim numărul 50 în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta lui 50, scriem un alt zero:

Împărțiți 500 la 125. Câte numere sunt 125 în numărul 500. În numărul 500 sunt patru numere 125. Le scriem pe cele patru în privat:

Terminăm exemplul înmulțind 4 cu 125 și obținem 500

Am primit răspunsul 0,04. Deci valoarea expresiei 5: 125 este 0,04

Împărțirea numerelor fără rest

Deci, să punem o virgulă în coeficientul după unitate, indicând astfel că împărțirea părților întregi s-a încheiat și trecem la partea fracțională:

Adăugați zero la restul de 4

Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Le scriem pe opt în privat:

40−40=0. A primit 0 în rest. Deci diviziunea este complet finalizată. Împărțirea a 9 la 5 are ca rezultat o zecimală de 1,8:

9: 5 = 1,8

Exemplul 2. Împărțiți 84 la 5 fără rest

Mai întâi împărțim 84 la 5, ca de obicei, cu un rest:

Primit in privat 16 si inca 4 in sold. Acum împărțim acest rest la 5. Punem o virgulă în privat și adăugăm 0 la restul 4

Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem opt în coeficient după virgulă:

și completați exemplul verificând dacă mai există un rest:

Împărțirea unei zecimale la un număr obișnuit

O fracție zecimală, după cum știm, constă dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Când împărțiți o fracție zecimală la un număr obișnuit, mai întâi de toate aveți nevoie de:

• împărțiți partea întreagă a fracției zecimale la acest număr;
• după ce partea întreagă este împărțită, trebuie să puneți imediat o virgulă în partea privată și să continuați calculul, ca în diviziunea obișnuită.

De exemplu, să împărțim 4,8 la 2

Să scriem acest exemplu ca un colț:

Acum să împărțim întreaga parte la 2. Patru împărțit la doi înseamnă doi. Scriem deuce în privat și punem imediat virgulă:

Acum înmulțim câtul cu divizor și vedem dacă există un rest din împărțire:

4−4=0. Restul este zero. Nu scriem încă zero, deoarece soluția nu este finalizată. Apoi continuăm să calculăm, ca în diviziunea obișnuită. Luați 8 și împărțiți-l la 2

8: 2 = 4. Scriem cele patru în cât și îl înmulțim imediat cu divizorul:

Am primit răspunsul 2.4. Valoarea expresiei 4,8: ​​2 este egal cu 2,4

Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei 8.43:3

Împărțim 8 la 3, obținem 2. Puneți imediat o virgulă după cele două:

Acum înmulțim câtul cu divizorul 2 × 3 = 6. Scriem șase sub opt și aflăm restul:

Împărțim 24 la 3, obținem 8. Scriem cele opt în privat. Îl înmulțim imediat cu divizorul pentru a găsi restul diviziunii:

24−24=0. Restul este zero. Zero nu este încă înregistrat. Luați ultimele trei din dividende și împărțiți la 3, obținem 1. Înmulțiți imediat 1 cu 3 pentru a completa acest exemplu:

Am primit răspunsul 2.81. Deci valoarea expresiei 8,43: 3 este egală cu 2,81

Împărțirea unei zecimale la o zecimală

Pentru a împărți o fracție zecimală într-o fracție zecimală, în dividend și în divizor, mutați virgula la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor, apoi împărțiți la un număr obișnuit.

De exemplu, împărțiți 5,95 la 1,7

Să scriem această expresie ca un colț

Acum, în dividend și în divizor, mutăm virgula la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă. Deci trebuie să mutăm virgula la dreapta cu o cifră în dividend și în divizor. Transfer:

După ce a mutat punctul zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 5,95 s-a transformat într-o fracțiune 59,5. Iar fracția zecimală 1,7, după ce a mutat punctul zecimal la dreapta cu o cifră, s-a transformat în numărul obișnuit 17. Și știm deja cum să împărțim fracția zecimală la numărul obișnuit. Calculul suplimentar nu este dificil:

Virgula este mutată spre dreapta pentru a facilita împărțirea. Acest lucru este permis datorită faptului că la înmulțirea sau împărțirea dividendului și a divizorului cu același număr, coeficientul nu se modifică. Ce înseamnă?

Aceasta este una dintre caracteristicile interesante ale diviziunii. Se numește proprietate privată. Luați în considerare expresia 9: 3 = 3. Dacă în această expresie dividendul și divizorul sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, atunci coeficientul 3 nu se va modifica.

Să înmulțim dividendul și divizorul cu 2 și să vedem ce se întâmplă:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

După cum se poate vedea din exemplu, coeficientul nu s-a schimbat.

Același lucru se întâmplă atunci când purtăm o virgulă în dividend și în divizor. În exemplul anterior, în care am împărțit 5,91 la 1,7, am mutat virgula cu o cifră la dreapta în dividend și divizor. După mutarea virgulei, fracția 5,91 a fost convertită în fracția 59,1, iar fracția 1,7 a fost convertită în numărul obișnuit 17.

De fapt, în cadrul acestui proces, a avut loc înmulțirea cu 10. Iată cum arăta:

5,91 × 10 = 59,1

Prin urmare, numărul de cifre după virgulă zecimală în divizor depinde de ce vor fi înmulțite dividendul și divizorul. Cu alte cuvinte, numărul de cifre după virgula zecimală din divizor va determina câte cifre din dividend, iar în divizor virgula va fi mutată la dreapta.

Împărțire zecimală cu 10, 100, 1000

Împărțirea unei zecimale la 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca . De exemplu, să împărțim 2,1 la 10. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:

Dar există și o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.

Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 2.1: 10. Ne uităm la separator. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu o cifră. Mutăm virgula la stânga cu o cifră și vedem că nu mai sunt cifre. În acest caz, adăugăm încă un zero înaintea numărului. Ca rezultat, obținem 0,21

Să încercăm să împărțim 2,1 la 100. Există două zerouri în numărul 100. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu două cifre:

2,1: 100 = 0,021

Să încercăm să împărțim 2,1 la 1000. Există trei zerouri în numărul 1000. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu trei cifre:

2,1: 1000 = 0,0021

Împărțire zecimală cu 0,1, 0,01 și 0,001

Împărțirea unei zecimale la 0,1, 0,01 și 0,001 se face în același mod ca . În dividend și în divizor, trebuie să mutați virgula la dreapta cu atâtea cifre câte sunt după punctul zecimal din divizor.

De exemplu, să împărțim 6,3 la 0,1. În primul rând, mutăm virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă. Deci, mutăm virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu o cifră.

După mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 6,3 se transformă în numărul obișnuit 63, iar fracția zecimală 0,1, după mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, se transformă într-una. Și împărțirea a 63 la 1 este foarte simplă:

Deci valoarea expresiei 6,3: 0,1 este egală cu 63

Dar există și o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este transferată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.

Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 6.3:0.1. Să ne uităm la separator. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu o cifră. Mutăm virgula la dreapta cu o cifră și obținem 63

Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,01. Divizorul 0,01 are două zerouri. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu două cifre. Dar în dividend există doar o cifră după virgulă. În acest caz, mai trebuie adăugat un zero la sfârșit. Ca rezultat, obținem 630

Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,001. Divizorul lui 0,001 are trei zerouri. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu trei cifre:

6,3: 0,001 = 6300

Sarcini pentru soluție independentă

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Știți deja că un * 10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. De exemplu, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Este ușor de ghicit că această sumă este egală cu 2, adică. 0,2 * 10 = 2.

În mod similar, se poate verifica că:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Probabil ați ghicit că atunci când înmulțiți o fracție zecimală cu 10, trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta cu o cifră în această fracție.

Cum se înmulțește o zecimală cu 100?

Avem: a * 100 = a * 10 * 10 . Apoi:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Argumentând în mod similar, obținem că:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Înmulțiți fracția 7,1212 cu numărul 1000.

Avem: 7,1212 * 1000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.

Aceste exemple ilustrează următoarea regulă.

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 10, 100, 1.000 etc., trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta în această fracție, respectiv, cu 1, 2, 3 etc. numerele.

Deci, dacă mutați virgula la dreapta cu 1, 2, 3 etc. numere, atunci fracția va crește cu 10, 100, 1.000 etc., respectiv. o singura data.

Prin urmare, dacă mutați virgula la stânga cu 1, 2, 3 etc. numere, atunci fracția va scădea cu 10, 100, 1.000 etc., respectiv. o singura data .

Să arătăm că notația zecimală a fracțiilor face posibilă înmulțirea lor, ghidată de regula înmulțirii numerelor naturale.

Să găsim, de exemplu, produsul 3,4 * 1,23. Să creștem primul multiplicator de 10 ori, iar al doilea de 100 de ori. Aceasta înseamnă că am mărit produsul de 1.000 de ori.

Prin urmare, produsul numerelor naturale 34 și 123 este de 1.000 de ori mai mare decât produsul dorit.

Avem: 34 * 123 = 4182. Apoi, pentru a obține un răspuns, numărul 4.182 trebuie redus de 1.000 de ori. Să scriem: 4 182 \u003d 4 182.0. Mutând virgula în 4182.0 cu trei cifre la stânga, obținem numărul 4.182, care este de 1000 de ori mai mic decât numărul 4182. Deci 3,4 * 1,23 = 4,182 .

Același rezultat poate fi obținut folosind următoarea regulă.

Pentru a înmulți două zecimale:

1) înmulțiți-le ca numere naturale, ignorând virgulele;

2) în produsul rezultat, separați cu o virgulă în dreapta atâtea cifre câte sunt după virgule în ambii factori împreună.

În cazurile în care produsul conține mai puține cifre decât este necesar pentru a fi separate prin virgulă, numărul necesar de zerouri este adăugat la stânga înaintea acestui produs, iar apoi virgula este mutată la stânga cu numărul necesar de cifre.

De exemplu, 2 * 3 = 6, apoi 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, apoi 0,025 * 0,33 = 0,00825.

În cazurile în care unul dintre factori este egal cu 0,1; 0,01; 0,001 etc., este convenabil să folosiți următoarea regulă.

Pentru a înmulți o zecimală cu 0,1; 0,01; 0,001 etc., este necesar să mutați virgula la stânga în această fracție, respectiv, cu 1, 2, 3 etc. numerele.

De exemplu, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Proprietățile înmulțirii numerelor naturale sunt valabile și pentru numerele fracționale:

ab = ba − proprietatea comutativă a înmulțirii,

(ab) c = a(b c) − proprietatea asociativă a înmulțirii,

a(b + c) = ab + ac este proprietatea distributivă a înmulțirii față de adunare.

Ca numerele obișnuite.

2. Numărăm numărul de zecimale pentru prima fracție zecimală și pentru a 2-a. Adunăm numărul lor.

3. În rezultatul final, numărăm de la dreapta la stânga un astfel de număr de cifre așa cum s-a dovedit în paragraful de mai sus și punem o virgulă.

Reguli pentru înmulțirea zecimalelor.

1. Înmulțiți fără să acordați atenție virgulei.

2. În produs, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt după virgule în ambii factori împreună.

Înmulțind o fracție zecimală cu un număr natural, trebuie să:

1. Înmulțiți numerele, ignorând virgula;

2. Ca rezultat, punem o virgulă astfel încât să fie tot atâtea cifre în dreapta ei cât într-o fracție zecimală.

Înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană.

Să ne uităm la un exemplu:

Scriem fracții zecimale într-o coloană și le înmulțim ca numere naturale, ignorând virgulele. Acestea. Considerăm 3,11 ca 311 și 0,01 ca 1.

Rezultatul este 311. În continuare, numărăm numărul de zecimale (cifre) pentru ambele fracții. Există 2 cifre în prima zecimală și 2 în a 2-a. Numărul total de cifre după zecimale:

2 + 2 = 4

Numărăm de la dreapta la stânga patru caractere ale rezultatului. În rezultatul final, există mai puține cifre decât trebuie să le separați prin virgulă. În acest caz, este necesar să adăugați numărul de zerouri lipsă din stânga.

În cazul nostru, prima cifră lipsește, așa că adăugăm 1 zero în stânga.

Notă:

Înmulțind orice fracție zecimală cu 10, 100, 1000 și așa mai departe, virgula din fracția zecimală este mutată la dreapta cu atâtea locuri câte zerouri sunt după unu.

De exemplu:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Notă:

Pentru a înmulți o zecimală cu 0,1; 0,01; 0,001; și așa mai departe, trebuie să mutați virgula la stânga în această fracție cu atâtea caractere câte zerouri sunt în fața unității.

Numărăm zero numere întregi!

De exemplu:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

În acest articol, vom considera o astfel de acțiune ca înmulțirea fracțiilor zecimale. Să începem cu formularea principiilor generale, apoi vom arăta cum să înmulțim o fracție zecimală cu alta și să luăm în considerare metoda de înmulțire cu o coloană. Toate definițiile vor fi ilustrate cu exemple. Apoi vom analiza cum să înmulțim corect fracțiile zecimale cu numere ordinare, precum și cu numere mixte și naturale (inclusiv 100, 10 etc.)

Ca parte a acestui material, vom atinge doar regulile de înmulțire a fracțiilor pozitive. Cazurile cu numere negative sunt discutate separat în articolele despre înmulțirea numerelor raționale și reale.

Să formulăm principiile generale care trebuie urmate la rezolvarea problemelor de înmulțire a fracțiilor zecimale.

Pentru început, să ne amintim că fracțiile zecimale nu sunt altceva decât o formă specială de scriere a fracțiilor obișnuite, prin urmare, procesul de înmulțire a acestora poate fi redus la același pentru fracțiile obișnuite. Această regulă funcționează atât pentru fracții finite, cât și pentru infinite: după convertirea lor în fracții obișnuite, este ușor să efectuați înmulțirea cu ele conform regulilor pe care le-am studiat deja.

Să vedem cum se rezolvă astfel de sarcini.

Exemplul 1

Calculați produsul dintre 1,5 și 0,75.

Soluție: În primul rând, înlocuiți fracțiile zecimale cu fracții obișnuite. Știm că 0,75 este 75/100 și 1,5 este 1510. Putem reduce fracția și extrage întreaga parte. Vom scrie rezultatul 125 1000 ca 1 , 125 .

Răspuns: 1 , 125 .

Putem folosi metoda de numărare a coloanelor așa cum facem pentru numerele naturale.

Exemplul 2

Înmulțiți o fracție periodică 0 , (3) cu alta 2 , (36) .

Mai întâi, să reducem fracțiile originale la cele obișnuite. Vom fi în stare să:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Prin urmare, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33 .

Fracția ordinară rezultată poate fi redusă la formă zecimală prin împărțirea numărătorului la numitorul într-o coloană:

Răspuns: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Dacă avem fracții neperiodice infinite în starea problemei, atunci trebuie să le efectuăm rotunjirea preliminară (consultați articolul despre rotunjirea numerelor dacă ați uitat cum să faceți acest lucru). După aceea, puteți efectua operația de înmulțire cu fracții zecimale deja rotunjite. Să luăm un exemplu.

Exemplul 3

Calculați produsul lui 5 , 382 ... și 0 , 2 .

Soluţie

Avem o fracție infinită în problemă, care trebuie mai întâi rotunjită la sutimi. Se pare că 5, 382 ... ≈ 5, 38. Rotunjirea celui de-al doilea factor la sutimi nu are sens. Acum puteți calcula produsul dorit și scrieți răspunsul: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Răspuns: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Metoda de numărare a coloanelor poate fi aplicată nu numai numerelor naturale. Dacă avem zecimale, le putem înmulți exact în același mod. Să derivăm regula:

Definiția 1

Înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană se realizează în 2 pași:

1. Înmulțim cu o coloană, fără să acordăm atenție virgulelor.

2. Punem o virgulă zecimală în numărul final, separând-o în partea dreaptă câte cifre conțin ambii zecimale împreună. Dacă, ca rezultat, nu sunt suficiente numere pentru aceasta, adăugăm zerouri în stânga.

Vom analiza exemple de astfel de calcule în practică.

Exemplul 4

Înmulțiți zecimale 63, 37 și 0, 12 cu o coloană.

Soluţie

În primul rând, să facem înmulțirea numerelor, ignorând punctele zecimale.

Acum trebuie să punem o virgulă la locul potrivit. Va separa cele patru cifre din partea dreaptă, deoarece suma zecimale din ambii factori este 4. Nu trebuie să adăugați zerouri, pentru că semnele sunt suficiente.

Răspuns: 3,37 0,12 = 7,6044.

Exemplul 5

Calculați cât este 3,2601 ori 0,0254.

Soluţie

Numărăm fără virgule. Obținem următorul număr:

Vom pune o virgulă care separă 8 cifre în partea dreaptă, deoarece fracțiile originale au împreună 8 zecimale. Dar rezultatul nostru are doar șapte cifre și nu ne putem lipsi de zerouri suplimentare:

Răspuns: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Cum se înmulțește o zecimală cu 0,001, 0,01, 01 etc

De multe ori trebuie să înmulți zecimale cu astfel de numere, așa că este important să poți face acest lucru rapid și precis. Scriem o regulă specială pe care o vom folosi în astfel de înmulțiri:

Definiția 2

Dacă înmulțim zecimala cu 0, 1, 0, 01 etc., ajungem la un număr care arată ca fracția inițială, cu virgulă zecimală mutată la stânga cu numărul necesar de locuri. Dacă nu există suficiente cifre de transferat, trebuie să adăugați zerouri în partea stângă.

Deci, pentru a înmulți 45, 34 cu 0, 1, virgula trebuie mutată în fracția zecimală inițială cu un semn. Ajungem cu 4.534.

Exemplul 6

Înmulțiți 9,4 cu 0,0001.

Soluţie

Va trebui să mutăm virgula la patru cifre în funcție de numărul de zerouri din al doilea factor, dar numerele din primul nu sunt suficiente pentru asta. Atribuim zerourile necesare și obținem că 9, 4 0, 0001 = 0, 00094.

Răspuns: 0 , 00094 .

Pentru zecimale infinite, folosim aceeași regulă. Deci, de exemplu, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) sau 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … . si etc.

Procesul unei astfel de înmulțiri nu este diferit de acțiunea de a înmulți două fracții zecimale. Este convenabil să folosiți metoda înmulțirii într-o coloană dacă condiția problemei conține o fracție zecimală finală. În acest caz, este necesar să ținem cont de toate regulile despre care am vorbit în paragraful anterior.

Exemplul 7

Calculați cât va fi 15 2, 27.

Soluţie

Înmulțiți numerele originale cu o coloană și separați cele două virgule.

Răspuns: 15 2,27 = 34,05.

Dacă facem înmulțirea unei fracții zecimale periodice cu un număr natural, trebuie mai întâi să schimbăm fracția zecimală într-una obișnuită.

Exemplul 8

Calculați produsul lui 0 , (42) și 22 .

Aducem fracția periodică la forma unei fracții obișnuite.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Rezultatul final poate fi scris ca o fracție zecimală periodică ca 9 , (3) .

Răspuns: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Fracțiile infinite trebuie rotunjite înainte de numărare.

Exemplul 9

Calculați cât va fi 4 2 , 145 ... .

Soluţie

Să rotunjim la sutimi fracția zecimală infinită originală. După aceea, vom ajunge la înmulțirea unui număr natural și a unei fracții zecimale finale:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Răspuns: 4 2,145 ... ≈ 8,60.

Cum se înmulțește o zecimală cu 1000, 100, 10 etc.

Înmulțirea unei fracții zecimale cu 10, 100 etc. se găsește adesea în probleme, așa că vom analiza acest caz separat. Regula de bază a înmulțirii este:

Definiția 3

Pentru a înmulți o zecimală cu 1000, 100, 10 etc., trebuie să-i mutați virgula cu 3, 2, 1 cifre în funcție de multiplicator și să aruncați zerourile suplimentare din stânga. Dacă nu sunt suficiente cifre pentru a muta virgula, adăugăm câte zerouri la dreapta avem nevoie.

Să arătăm un exemplu cum se face.

Exemplul 10

Faceți înmulțirea cu 100 și 0,0783.

Soluţie

Pentru a face acest lucru, trebuie să mutăm punctul zecimal cu 2 cifre la dreapta. Ajungem cu 007, 83 Zerourile din stânga pot fi aruncate și rezultatul poate fi scris ca 7, 38.

Răspuns: 0,0783 100 = 7,83.

Exemplul 11

Înmulțiți 0,02 cu 10 mii.

Soluție: vom muta virgula cu patru cifre la dreapta. În fracția zecimală inițială, nu avem suficiente semne pentru aceasta, așa că trebuie să adunăm zerouri. În acest caz, trei 0-uri vor fi suficiente. Ca rezultat, a rezultat 0, 02000, mutați virgula și obțineți 00200, 0. Ignorând zerourile din stânga, putem scrie răspunsul ca 200 .

Răspuns: 0,02 10.000 = 200.

Regula pe care am dat-o va funcționa la fel și în cazul fracțiilor zecimale infinite, dar aici ar trebui să fii foarte atent la perioada fracției finale, deoarece este ușor să greșești în ea.

Exemplul 12

Calculați produsul de 5,32 (672) ori 1000 .

Rezolvare: în primul rând, vom scrie fracția periodică ca 5, 32672672672 ..., deci probabilitatea de a greși va fi mai mică. După aceea, putem muta virgula la numărul dorit de caractere (trei). Ca rezultat, obținem 5326 , 726726 ... Să închidem perioada între paranteze și să scriem răspunsul ca 5 326 , (726) .

Răspuns: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726) .

Dacă în condițiile problemei există infinite fracții neperiodice care trebuie înmulțite cu zece, o sută, o mie etc., nu uitați să le rotunjiți înainte de a le înmulți.

Pentru a efectua acest tip de înmulțire, trebuie să reprezentați fracția zecimală ca o fracție obișnuită și apoi să urmați regulile deja familiare.

Exemplul 13

Înmulțiți 0, 4 cu 3 5 6

Soluţie

Să convertim mai întâi zecimala într-o fracție comună. Avem: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Am primit răspunsul ca un număr mixt. O poți scrie ca fracție periodică 1, 5 (3) .

Răspuns: 1 , 5 (3) .

Dacă în calcul este implicată o fracție neperiodică infinită, trebuie să o rotunjiți la un anumit număr și abia apoi să o înmulțiți.

Exemplul 14

Calculați produsul lui 3,5678. . . 2 3

Soluţie

Putem reprezenta al doilea factor ca 2 3 = 0, 6666 …. Apoi, rotunjim ambii factori la locul al miile. După aceea, va trebui să calculăm produsul a două fracții zecimale finale 3,568 și 0,667. Să numărăm coloana și să obținem răspunsul:

Rezultatul final trebuie rotunjit la miimi, deoarece la această categorie am rotunjit numerele originale. Obținem că 2,379856 ≈ 2,380.

Răspuns: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2,380

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter