Najjednostavniji tip vibracija su harmonijske vibracije- fluktuacije kod kojih se pomak oscilirajuće točke iz ravnotežnog položaja mijenja tijekom vremena prema sinusnom ili kosinusnom zakonu.

Dakle, s ravnomjernom rotacijom lopte po obodu, njezina projekcija (sjena u paralelnim zrakama svjetlosti) izvodi harmonično oscilatorno gibanje na okomitom ekranu (slika 1).

Pomak iz ravnotežnog položaja tijekom harmonijskih vibracija opisuje se jednadžbom (naziva se kinematički zakon harmonijskog gibanja) oblika:

gdje x - pomak - vrijednost koja karakterizira položaj oscilirajuće točke u trenutku t u odnosu na ravnotežni položaj i mjerena udaljenošću od ravnotežnog položaja do položaja točke u određenom trenutku; A - amplituda oscilacija - najveći pomak tijela iz ravnotežnog položaja; T - oscillation period - vrijeme jednog potpunog titraja; oni. najmanji razmak vrijeme nakon kojeg se vrijednosti ponavljaju fizikalne veličine karakterizacija oscilacija; - početna faza;

Faza titranja u trenutku t. Faza titranja je argument periodičke funkcije, koji za zadanu amplitudu titranja određuje stanje oscilatornog sustava (pomak, brzinu, ubrzanje) tijela u bilo kojem trenutku.

Ako je u početnom trenutku oscilirajuća točka maksimalno pomaknuta iz ravnotežnog položaja, tada se , a pomak točke iz ravnotežnog položaja mijenja prema zakonu

Ako je oscilirajuća točka na u položaju stabilne ravnoteže, tada se pomak točke iz ravnotežnog položaja mijenja prema zakonu

Vrijednost V, recipročna vrijednost perioda i jednaka broju potpunih oscilacija izvedenih u 1 s, naziva se frekvencija oscilacija:

Ako za vrijeme t tijelo napravi N potpunih oscilacija, tada

vrijednost , koji pokazuje koliko oscilacija tijelo napravi u s, zove se ciklička (kružna) frekvencija.

Kinematički zakon harmonijskog gibanja može se napisati kao:

Grafički se ovisnost pomaka oscilirajuće točke o vremenu prikazuje kosinusom (ili sinusoidom).

Slika 2, a prikazuje vremensku ovisnost pomaka oscilirajuće točke od ravnotežnog položaja za slučaj .

Otkrijmo kako se brzina oscilirajuće točke mijenja s vremenom. Da bismo to učinili, nalazimo vremensku derivaciju ovog izraza:

gdje je amplituda projekcije brzine na x-osu.

Ova formula pokazuje da se tijekom harmonijskih oscilacija projekcija brzine tijela na os x također mijenja prema harmonijskom zakonu s istom frekvencijom, s različitom amplitudom, te je ispred faze miješanja za (slika 2, b) .

Da bismo saznali ovisnost o ubrzanju, nalazimo vremenski izvod projekcije brzine:

gdje je amplituda projekcije ubrzanja na x-osu.

Za harmonijske oscilacije, projekcija ubrzanja vodi fazni pomak za k (slika 2, c).

Razmatrali smo nekoliko fizički potpuno različitih sustava i uvjerili se da se jednadžbe gibanja svedu na isti oblik

Razlike između fizičkih sustava pojavljuju se samo u drugačija definicija količinama i u raznim fizički smisao varijabla x: to može biti koordinata, kut, naboj, struja itd. Napominjemo da u ovom slučaju, kao što proizlazi iz same strukture jednadžbe (1.18), veličina uvijek ima dimenziju inverznog vremena.

Jednadžba (1.18) opisuje tzv harmonijske vibracije.

Jednadžba harmonijskih oscilacija (1.18) je linearna diferencijalna jednadžba drugog reda (jer sadrži drugu derivaciju varijable x). Linearnost jednadžbe znači da

ako ikakva funkcija x(t) je rješenje ove jednadžbe, zatim funkcija Cx(t) također će biti njegovo rješenje ( C je proizvoljna konstanta);

ako funkcije x 1 (t) i x 2 (t) su rješenja ove jednadžbe, zatim njihov zbroj x 1 (t) + x 2 (t) također će biti rješenje iste jednadžbe.

Također je dokazan matematički teorem prema kojem jednadžba drugog reda ima dva neovisna rješenja. Sva ostala rješenja, prema svojstvima linearnosti, mogu se dobiti kao njihove linearne kombinacije. Lako je izravnim diferenciranjem provjeriti da nezavisne funkcije i zadovoljavaju jednadžbu (1.18). Dakle, opće rješenje ove jednadžbe je:

gdje C1,C2 su proizvoljne konstante. Ovo se rješenje može prikazati iu drugom obliku. Predstavljamo količinu

i definirajte kut kao:

Tada se opće rješenje (1.19) piše kao

Prema trigonometrijskim formulama, izraz u zagradi je

Napokon stižemo do opće rješenje jednadžbe harmonijskih oscilacija kao:

Nenegativna vrijednost A nazvao amplituda oscilacija, - početna faza titranja. Poziva se cijeli argument kosinusa - kombinacija faza oscilacije.

Izrazi (1.19) i (1.23) savršeno su ekvivalentni, pa zbog jednostavnosti možemo koristiti bilo koji od njih. Oba rješenja su periodične funkcije vrijeme. Doista, sinus i kosinus su periodični s periodom . Stoga se različita stanja sustava koji izvodi harmonijske oscilacije ponavljaju nakon određenog vremena t*, za koju faza oscilacije dobiva prirast koji je višekratnik :

Otuda slijedi da

Najmanje od ovih vremena

nazvao period oscilacije (Sl. 1.8), a - njegov kružni (ciklički) frekvencija.

Riža. 1.8.

Oni također koriste frekvencija oklijevanje

Prema tome, kružna frekvencija jednaka je broju oscilacija po sekundi.

Dakle, ako sustav na vrijeme t karakterizira vrijednost varijable x(t), tada će istu vrijednost varijabla imati nakon određenog vremena (sl. 1.9), tj.

Ista vrijednost će se, naravno, nakon nekog vremena ponoviti. 2T, ZT itd.

Riža. 1.9. Period oscilacije

Opće rješenje uključuje dvije proizvoljne konstante ( C 1 , C 2 ili A, a), čije vrijednosti treba odrediti s dva početni uvjeti. Obično (iako ne nužno) njihovu ulogu igraju početne vrijednosti varijable x(0) i njegova izvedenica.

Uzmimo primjer. Neka rješenje (1.19) jednadžbe harmonijskih oscilacija opisuje gibanje opružnog njihala. Vrijednosti proizvoljnih konstanti ovise o načinu na koji smo visak izveli iz ravnoteže. Na primjer, izvukli smo oprugu na daljinu i pustio loptu bez početne brzine. U ovom slučaju

Zamjena t = 0 u (1.19) nalazimo vrijednost konstante od 2

Rješenje dakle izgleda ovako:

Brzina tereta nalazi se diferenciranjem s obzirom na vrijeme

Zamjena ovdje t = 0, pronađite konstantu od 1:

Konačno

Uspoređujući s (1.23), nalazimo da je amplituda titranja, a njegova početna faza jednaka je nuli: .

Izvodimo sada visak iz ravnoteže na drugi način. Udarimo teret, tako da dobije početnu brzinu, ali se praktički ne pomiče tijekom udara. Zatim imamo druge početne uvjete:

naše rješenje izgleda

Brzina tereta će se mijenjati prema zakonu:

Stavimo to ovdje:

§ 6. MEHANIČKE OSCILACIJEOsnovne formule

Jednadžba harmonijske vibracije

gdje X - pomak oscilirajuće točke iz ravnotežnog položaja; t- vrijeme; ALI,ω, φ- odnosno amplituda, kutna frekvencija, početna faza oscilacija; - faza oscilacija u trenutku t.

Kutna frekvencija osciliranja

gdje su ν i T frekvencija i period oscilacija.

Brzina točke koja stvara harmonijske oscilacije,

Harmonijska akceleracija

Amplituda ALI rezultirajuća oscilacija dobivena zbrajanjem dvije oscilacije s istim frekvencijama koje se pojavljuju duž jedne ravne crte određena je formulom

gdje a 1 i ALI 2 - amplitude komponenti osciliranja; φ 1 i φ 2 - njihove početne faze.

Početna faza φ rezultirajuće oscilacije može se pronaći iz formule

Frekvencija otkucaja koja nastaje zbrajanjem dviju oscilacija koje se javljaju duž iste ravne linije s različitim, ali bliskim vrijednostima, frekvencijama ν 1 i ν 2,

Jednadžba putanje točke koja sudjeluje u dva međusobno okomita osciliranja s amplitudama A 1 i A 2 i početnim fazama φ 1 i φ 2,

Ako su početne faze φ 1 i φ 2 komponenti titranja iste, tada jednadžba putanje ima oblik

tj. točka se giba pravocrtno.

U slučaju da je fazna razlika , jednadžba poprima oblik

tj. točka se giba po elipsi.

Diferencijalna jednadžba harmonijskih vibracija materijalne točke

, ili , gdje je m masa točke; k- koeficijent kvazielastične sile ( k=tω 2).

ukupna energija materijalna točka, izvodeći harmonijske oscilacije,

Period titranja tijela obješenog na oprugu (opružno njihalo),

gdje m- tjelesna masa; k- krutost opruge. Formula vrijedi za elastične oscilacije u granicama u kojima je ispunjen Hookeov zakon (uz malu masu opruge u usporedbi s masom tijela).

Period titranja matematičkog njihala

gdje l- duljina njihala; g- ubrzanje gravitacije. Period titranja fizičkog njihala

gdje J- moment tromosti tijela koje oscilira oko osi

fluktuacije; a- udaljenost središta mase njihala od osi titranja;

Smanjena duljina fizičkog njihala.

Gornje formule su točne za slučaj beskonačno malih amplituda. Za konačne amplitude ove formule daju samo približne rezultate. Na amplitudama ne većim od pogreške u vrijednosti perioda ne prelazi 1%.

Period torzijskih vibracija tijela obješenog na elastičnu nit,

gdje J- moment tromosti tijela oko osi koja se podudara s elastičnom niti; k- krutost elastične niti, jednaka omjeru elastičnog momenta koji nastaje pri uvijanju niti i kuta za koji je nit uvijena.

Diferencijalna jednadžba prigušenih oscilacija , ili ,

gdje r- koeficijent otpora; δ - koeficijent prigušenja: ;ω 0 - vlastita kutna frekvencija vibracija *

Jednadžba prigušenog titranja

gdje Na)- amplituda prigušenih oscilacija u trenutku t;ω je njihova kutna frekvencija.

Kutna frekvencija prigušenih oscilacija

O Ovisnost amplitude prigušenih oscilacija o vremenu

ja

gdje ALI 0 - amplituda oscilacija u trenutku t=0.

Dekrement logaritamske oscilacije

gdje Na) i A(t+T)- amplitude dviju uzastopnih oscilacija vremenski odvojenih jedna od druge periodom.

Diferencijalna jednadžba prisilnih vibracija

gdje je vanjska periodička sila koja djeluje na oscilirajuću materijalnu točku i uzrokuje prisilne oscilacije; F 0 - njegova vrijednost amplitude;

Amplituda prisilnih vibracija

Rezonantna frekvencija i rezonantna amplituda i

Primjeri rješavanja problema

Primjer 1 Točka oscilira prema zakonu x(t)=, gdje A=2 vidi Odredite početnu fazu φ ako

x(0)=cm i x , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо-­ мента t=0.

Riješenje. Koristimo jednadžbu gibanja i izražavamo pomak u trenutku t=0 kroz početnu fazu:

Odavde nalazimo početnu fazu:

* U prethodno navedenim formulama za harmonijske oscilacije ista je vrijednost jednostavno označena s ω (bez indeksa 0).

Zamijenite date vrijednosti u ovaj izraz x(0) i ALI:φ= = . Vrijednost argumenta zadovoljavaju dvije vrijednosti kuta:

Da bismo odlučili koja od ovih vrijednosti kuta φ također zadovoljava uvjet , prvo nalazimo:

Zamjenjujući u ovaj izraz vrijednost t=0 i naizmjenično vrijednosti početnih faza i, nalazimo

T ok kao i uvijek A>0 i ω>0, tada samo prva vrijednost početne faze zadovoljava uvjet. Dakle, željena početna faza

Na temelju pronađene vrijednosti φ konstruirat ćemo vektorski dijagram (sl. 6.1). Primjer 2 Materijalna točka s masom t\u003d 5 g izvodi harmonijske oscilacije s frekvencijom ν =0,5 Hz. Amplituda oscilacija A=3 cm.Odrediti: 1) brzinu υ točke u trenutku kada je pomak x== 1,5 cm; 2) najveća sila F max koja djeluje na točku; 3) Sl. 6.1 ukupna energija E oscilirajuća točka.

a formulu za brzinu dobivamo uzimajući prvu vremensku derivaciju pomaka:

Da bi se brzina izrazila preko pomaka, vrijeme se mora isključiti iz formula (1) i (2). Da bismo to učinili, kvadriramo obje jednadžbe, prvu podijelimo s ALI 2 , drugi na A 2 ω 2 i dodati:

, ili

Rješavanje posljednje jednadžbe za υ , pronaći

Izvršivši izračune prema ovoj formuli, dobivamo

Znak plus odgovara slučaju kada se smjer brzine podudara s pozitivnim smjerom osi X, predznak minus - kada se smjer brzine poklapa s negativnim smjerom osi X.

Pomak pri harmonijskom titranju, osim jednadžbom (1), može se odrediti i jednadžbom

Ponavljajući isto rješenje s ovom jednadžbom, dobivamo isti odgovor.

2. Silu koja djeluje na točku, nalazimo prema drugom Newtonovom zakonu:

gdje a - ubrzanje točke, koje dobivamo uzimajući vremensku derivaciju brzine:

Zamjenom izraza ubrzanja u formulu (3) dobivamo

Odatle najveća vrijednost sile

Zamjenom u ovu jednadžbu vrijednosti π, ν, t i A, pronaći

3. Ukupna energija oscilirajuće točke je zbroj kinetičke i potencijalne energije izračunate za bilo koji trenutak vremena.

Ukupnu energiju najlakše je izračunati u trenutku kada kinetička energija dostigne najveću vrijednost. U ovom trenutku potencijalna energija je nula. Dakle, ukupna energija E točka osciliranja jednaka je maksimalnoj kinetičkoj energiji

Maksimalnu brzinu određujemo iz formule (2), postavljajući: . Zamjenom izraza brzine u formulu (4), nalazimo

Zamjenom vrijednosti količina u ovu formulu i izvođenjem izračuna dobivamo

ili mcJ.

Primjer 3 Na krajevima tanke šipke l= 1 m i težina m 3 =400 g male loptice pojačane masama m 1=200 g i m 2 =300g. Šipka oscilira oko horizontalne osi, okomito na

dikularnog štapa i prolazi kroz njegovu sredinu (točka O na sl. 6.2). Definirajte razdoblje T vibracije koje stvara štap.

Riješenje. Period titranja fizičkog njihala, koji je štap s kuglicama, određen je relacijom

gdje J- t - njegova težina; l IZ - udaljenost od središta mase njihala do osi.

Moment tromosti ovog njihala jednak je zbroju momenti tromosti kuglica J 1 i J 2 i šipka J 3:

Uzimajući lopte kao materijalne točke, izražavamo momente njihove tromosti:

Budući da os prolazi kroz sredinu štapa, tada je njegov moment tromosti oko te osi J 3 = =. Zamjena dobivenih izraza J 1 , J 2 i J 3 u formulu (2), nalazimo ukupni moment tromosti fizičkog njihala:

Izvodeći izračune pomoću ove formule, nalazimo

Riža. 6.2 Masa njihala sastoji se od mase kuglica i mase štapa:

Udaljenost l IZ nalazimo središte mase njihala iz osi titranja, na temelju sljedećih razmatranja. Ako os x usmjerite duž šipke i poravnajte ishodište s točkom o, zatim željenu udaljenost l jednaka je koordinati središta mase njihala, tj.

Zamjena vrijednosti količina m 1 , m 2 , m, l i izvodeći izračune, nalazimo

Izvršivši izračune prema formuli (1), dobivamo period oscilacije fizičkog njihala:

Primjer 4 Fizičko njihalo je štap s duljinom l= 1 m i težina 3 t 1 S pričvršćen za jedan od njegovih krajeva obručem s promjerom i masom t 1 . Vodoravna os Oz

visak prolazi kroz sredinu štapa okomito na njega (slika 6.3). Definirajte razdoblje T oscilacije takvog njihala.

Riješenje. Period titranja fizičkog njihala određuje se formulom

(1)

gdje J- moment tromosti njihala oko osi titranja; t - njegova težina; l C - udaljenost od središta mase njihala do osi titranja.

Moment tromosti njihala jednak je zbroju momenata tromosti štapa J 1 i obruč J 2:

(2).

Moment tromosti štapa u odnosu na os koja je okomita na štap i prolazi kroz njegovo središte mase određena je formulom . U ovom slučaju t= 3t 1 i

Moment tromosti obruča nalazimo koristeći Steinerov teorem ,gdje J- moment tromosti oko proizvoljne osi; J 0 - moment tromosti oko osi koja prolazi kroz središte mase paralelno sa zadanom osi; a - udaljenost između navedenih osi. Primjenjujući ovu formulu na obruč, dobivamo

Zamjena izraza J 1 i J 2 u formulu (2), nalazimo moment tromosti njihala oko osi rotacije:

Udaljenost l IZ od osi njihala do njegova središta mase je

Zamjenjujući u formulu (1) izraze J, l c i masu njihala , nalazimo period njegovog titranja:

Nakon izračuna po ovoj formuli dobivamo T\u003d 2,17 s.

Primjer 5 Dodaju se dva titranja istog smjera, izražena jednadžbama ; x 2 = =, gdje ALI 1 = 1 cm, A 2 \u003d 2 cm, s, s, ω \u003d \u003d. 1. Odrediti početne faze φ 1 i φ 2 komponenata titranja

bani. 2. Odredite amplitudu ALI a početna faza φ rezultirajućeg titranja. Napiši jednadžbu za nastalo titranje.

Riješenje. 1. Jednadžba harmonijsko titranje ima oblik

Pretvorimo jednadžbe dane u uvjetu problema u isti oblik:

Usporedbom izraza (2) s jednakošću (1) nalazimo početne faze prve i druge oscilacije:

Drago mi je i radostan.

2. Za određivanje amplitude ALI rezultirajuće fluktuacije, prikladno je koristiti vektorski dijagram prikazan u riža. 6.4. Prema teoremu kosinusa dobivamo

gdje je fazna razlika komponenti titranja.Pošto , tada, zamjenom pronađenih vrijednosti φ 2 i φ 1 dobivamo rad.

Zamijenite vrijednosti ALI 1 , ALI 2 i u formulu (3) i izvršite izračune:

A= 2,65 cm.

Tangens početne faze φ rezultirajuće oscilacije može se odrediti izravno sa Sl. 6.4: , odakle je početna faza

Vibracije i valovi

A. Amplituda

B. ciklička frekvencija

C. početna faza

Početna faza harmonijskih oscilacija materijalne točke određuje

A. amplituda oscilacija

B. odstupanje točke od položaja ravnoteže u početnom trenutku vremena

C. period i frekvencija titranja

D. najveća brzina kada točka prolazi kroz položaj ravnoteže

E. potpuna opskrba točke mehaničke energije

3 Za harmonijske oscilacije prikazane na slici, frekvencija oscilacija je ...

Tijelo izvodi harmonijske oscilacije s kružnom frekvencijom od 10 s-1. Ako tijelo pri prolasku ravnotežnog položaja ima brzinu 0,2 m/s, tada je amplituda oscilacija tijela jednaka

5. Koja je od sljedećih tvrdnji točna:

A. S harmoničnim vibracijama, obnavljajuća sila

B. Izravno proporcionalno pomaku.

C. Obrnuto proporcionalan pomaku.

D. Proporcionalan kvadratu odstupanja.

E. Ne ovisi o pristranosti.

6. Jednadžba slobodnih harmoničkih neprigušenih oscilacija ima oblik:

7. Jednadžba prisilnih oscilacija ima oblik:

8. Jednadžba slobodnih prigušenih oscilacija ima oblik:

9. Točno (i) je (su) sljedeći od sljedećih izraza:

A. Koeficijent prigušenja harmonijskih prigušenih oscilacija ne ovisi o kinematičkoj ili dinamičkoj viskoznosti medija u kojem se takve oscilacije pojavljuju.

B. Vlastita frekvencija titraja jednaka je frekvenciji prigušenih titraja.

C. Amplituda prigušenog titranja je funkcija vremena (A(t)).

D. Prigušenje prekida periodičnost oscilacija, pa prigušene oscilacije nisu periodične.

10. Ako se masa tereta od 2 kg, obješenog na oprugu i koji izvodi harmonijske oscilacije s periodom T, poveća za 6 kg, tada će period oscilacije postati jednak ...

11. Brzina prolaska ravnotežnog položaja tereta mase m, koji oscilira na opruzi krutosti k s amplitudom osciliranja A, jednaka je ...

12. Matematičko njihalo napravilo je 100 oscilacija u 314 C. Duljina njihala je ...

13. Izraz koji određuje ukupnu energiju E harmonijskog titranja materijalne točke ima oblik ...

Koje od sljedećih veličina ostaju nepromijenjene u procesu harmonijskog titranja: 1) brzina; 2) učestalost; 3) faza; 4) razdoblje; 5) potencijalna energija; 6) ukupna energija.

D. sve vrijednosti se mijenjaju

Navedite sve točne tvrdnje 1) Mehaničke vibracije mogu biti slobodne i prisilne 2) Slobodne vibracije mogu se pojaviti samo u oscilatornom sustavu 3) Slobodne vibracije se mogu pojaviti ne samo u oscilatornom sustavu. 4) Prisilne oscilacije mogu se pojaviti samo u oscilatornom sustavu 5) Prisilne oscilacije se mogu pojaviti ne samo u oscilatornom sustavu 6) Prisilne oscilacije se mogu pojaviti ne mogu se pojaviti u oscilatornom sustavu.

A. Sve izjave su istinite

B. 3, 6, 8 i 7

E. Sve tvrdnje nisu istinite

Što se zove amplituda oscilacija?

A. Pomak.

B. Otklon tijela A.

C. Gibanje tijela A.

D. Najveće odstupanje tijela od ravnotežnog položaja.

Koje je slovo za frekvenciju?

Kolika je brzina tijela pri prolasku kroz položaj ravnoteže?

A. Jednak nuli.

C. Minimalno A.

D. Max A.

Koja su svojstva oscilatornog gibanja?

A. Spremiti.

B. Promjena.

C. Ponovite.

D. Uspori.

E. Odgovori A - D nisu točni

Koliki je period titranja?

A. Vrijeme jednog potpunog titraja.

B. Vrijeme titranja do potpunog zaustavljanja tijela A.

C. Vrijeme potrebno za otklon tijela iz ravnotežnog položaja.

D. Odgovori A - D nisu točni.

Kojim slovom je označen period titranja?

Kolika je brzina tijela pri prolasku točke najvećeg otklona?

A. Jednak nuli.

B. Isto za bilo koji položaj tijela A.

C. Minimalno A.

D. Max A.

E. Odgovori A - E nisu točni.

Kolika je vrijednost akceleracije u točki ravnoteže?

A. Maks.

B. Minimum.

C. Isto za bilo koji položaj tijela A.

D. Jednak nuli.

E. Odgovori A - E nisu točni.

Oscilatorni sustav- ovo je

A. fizikalni sustav u kojem dolazi do fluktuacija pri odstupanju od ravnotežnog položaja

B. fizikalni sustav u kojem dolazi do oscilacija pri otklonu od ravnotežnog položaja

C. fizikalni sustav u kojem pri odstupanju od ravnotežnog položaja nastaju i postoje oscilacije

D. fizički sustav u kojem se oscilacije ne javljaju i ne postoje kada se odstupi od ravnotežnog položaja

Visak je

A. tijelo obješeno o nit ili oprugu

NA. čvrsta, koji pod djelovanjem primijenjenih sila oscilira

C. Niti jedan odgovor nije točan.

D. kruto tijelo koje pod djelovanjem primijenjenih sila oscilira oko nepomične točke ili oko osi.

Odaberite točan(e) odgovor(e) na sljedeće pitanje: Što određuje frekvenciju titranja opružnog njihala? 1) od njegove mase; 2) od ubrzanja slobodnog pada; 3) od krutosti opruge; 4) od amplitude oscilacija?

Označite koji su od sljedećih valova longitudinalni: 1) zvučni valovi u plinovima; 2) ultrazvučni valovi u tekućinama; 3) valovi na površini vode; 4) radio valovi; 5) svjetlosni valovi u prozirnim kristalima

Koji od sljedećih parametara određuje period titranja matematičkog njihala: 1) masa njihala; 2) duljina niti; 3) ubrzanje slobodnog pada na mjestu klatna; 4) amplitude oscilacija?

Izvor zvuka je

A. svako titrajno tijelo

B. tijela koja osciliraju frekvencijom većom od 20 000 Hz

C. tijela koja osciliraju frekvencijom od 20 Hz do 20 000 Hz

D. tijela koja osciliraju na frekvenciji ispod 20 Hz

49. Glasnoća zvuka određena je ...

A. amplituda titraja izvora zvuka

B. frekvencija titranja izvora zvuka

C. period titranja izvora zvuka

D. brzina izvora zvuka

Kakav je val zvuk?

A. uzdužni

B. poprečno

S. ima uzdužno-poprečni karakter

53. Da biste pronašli brzinu zvuka, trebate ...

A. valna duljina podijeljena s frekvencijom izvora zvuka

B. valna duljina podijeljena s periodom titranja izvora zvuka

C. valna duljina puta period oscilacije izvora zvuka

D. Period titranja podijeljen s valnom duljinom

Što je hidromehanika?

A. znanost o gibanju fluida;

V. znanost o ravnoteži tekućina;

C. znanost o međudjelovanju tekućina;

D. znanost o ravnoteži i kretanju tekućina.

Što je tekućina?

A. fizička tvar sposoban za popunjavanje praznina;

B. fizikalna tvar koja pod utjecajem sile može promijeniti oblik ili zadržati svoj volumen;

C. fizikalna tvar koja može mijenjati svoj volumen;

D. fizička tvar koja može teći.

Određuje se tlak

A. omjer sile koja djeluje na tekućinu i područja utjecaja;

B. umnožak sile koja djeluje na tekućinu i područja udara;

C. omjer područja utjecaja na vrijednost sile koja djeluje na tekućinu;

D. omjer razlike između djelujućih sila i udarne površine.

Istaknite točne tvrdnje

A. Povećanje brzine strujanja viskoznog fluida zbog nehomogenosti tlaka po presjeku cijevi stvara vrtlog i kretanje postaje turbulentno.

B. U turbulentnom strujanju fluida Reynoldsov broj manji je od kritičnog.

C. Priroda strujanja tekućine kroz cijev ne ovisi o brzini njezina strujanja.

D. Krv je Newtonov fluid.

Istaknite točne tvrdnje

A. U laminarnom strujanju fluida Reynoldsov broj manji je od kritičnog.

B. Viskoznost Newtonovih tekućina ne ovisi o gradijentu brzine.

C. Kapilarna metoda za određivanje viskoznosti temelji se na Stokesovom zakonu.

D. Kad temperatura tekućine raste, njezina se viskoznost ne mijenja.

Istaknite točne tvrdnje

A. Pri određivanju viskoznosti tekućine Stokesovom metodom kretanje kuglice u tekućini mora biti jednoliko ubrzano.

B. Reynoldsov broj je kriterij sličnosti: pri modeliranju cirkulacijskog sustava: podudarnost između modela i prirode uočava se kada je Reynoldsov broj za njih isti.

C. Hidraulički otpor je to veći što je viskoznost tekućine niža, duljina cijevi i veća površina njezina presjeka.

D. Ako je Reynoldsov broj manji od kritičnog, tada je gibanje fluida turbulentno, ako je veći, onda je laminarno.

Istaknite točne tvrdnje

A. Stokesov zakon je izveden pod pretpostavkom da stijenke posude ne utječu na gibanje kuglice u tekućini.

B. Zagrijavanjem se smanjuje viskoznost tekućine.

C. Tijekom strujanja realnog fluida njegovi pojedini slojevi djeluju jedan na drugi silama okomitim na slojeve.

D. Za dano vanjski uvjeti kroz horizontalnu cijev konstantnog presjeka, što više tekućine teče, to je njena viskoznost veća.

02. Elektrodinamika

1. Električni vodovi električno polje se zovu:

1. mjesto točaka s istim intenzitetom

2. linije, u svakoj točki kojih se tangente podudaraju sa smjerom vektora napetosti

3. linije koje spajaju točke s istim intenzitetom

3. Elektrostatičko polje se naziva:

1. električno polje stacionarnih naboja

2. posebna vrsta materije, kroz koju međusobno djeluju sva tijela koja imaju masu

3. posebna vrsta materije kroz koju svi međusobno djeluju elementarne čestice

1. energetska karakteristika polja, veličina vektora

2. energetska karakteristika polja, vrijednost skalara

3. karakteristika sile polja, vrijednost skalara

4. karakteristika sile polja, veličina vektora

7. U svakoj točki električnog polja koje stvara više izvora, intenzitet je:

1. algebarska razlika jakosti polja svakog od izvora

2. algebarski zbroj jakosti polja svakog od izvora

3. geometrijski zbroj jakosti polja svakog od izvora

4. skalarni zbroj jakosti polja svakog od izvora

8. U svakoj točki električnog polja koju stvara više izvora potencijal električnog polja je:

1. algebarska razlika potencijala polja svakog od izvora

2. geometrijski zbroj potencijala polja svakog od izvora

3. algebarski zbroj potencijala polja svakog od izvora

10. Jedinica mjerenja dipolnog momenta strujnog dipola u SI sustavu je:

13. Rad električnog polja za premještanje nabijenog tijela iz točke 1 u točku 2 je:

1. umnožak mase i napetosti

2. umnožak naboja i potencijalne razlike u točkama 1 i 2

3. umnožak naboja i intenziteta

4. umnožak mase i razlike potencijala u točkama 1 i 2

15. Sustav dviju točkastih elektroda smještenih u slabo vodljivom mediju s konstantnom razlikom potencijala između njih naziva se:

1. električni dipol

2. strujni dipol

3. elektrolitička kupka

16. Izvori elektrostatičkog polja su (navesti netočno):

1. jednostruki naboji

2. sustavi naboja

3. električna struja

4. nabijena tijela

17. Magnetsko polje se naziva:

1. jedna od komponenti elektro magnetsko polje, putem kojeg se fiksni električni naboji

2. posebna vrsta materije, preko koje međusobno djeluju tijela koja imaju masu

3. jedna od komponenti elektromagnetskog polja, kroz koju međusobno djeluju pokretni električni naboji

18. elektromagnetsko polje zove:

1. posebna vrsta materije kroz koju međusobno djeluju električni naboji

2. prostor u kojem djeluju sile

3. posebna vrsta materije, preko koje međusobno djeluju tijela s masom

19. Promjenjiv elektro šok naziva se električna struja.

1. mijenja se samo u veličini

2. mijenjajući i veličinu i smjer

3. čija se veličina i smjer ne mijenjaju s vremenom

20. Jakost struje u krugu sinusne izmjenične struje u fazi je s naponom ako se krug sastoji od:

1. izrađen od omskog otpora

2. napravljen od kapaciteta

3. izrađen od induktivne reaktancije

24. Impedancija kruga izmjenične struje naziva se:

1. Impedancija strujnog kruga izmjenične struje

2. reaktivna komponenta strujnog kruga izmjenične struje

3. omska komponenta izmjeničnog kola

27. Nosioci struje u metalima su:

1. elektroni

4. elektroni i šupljine

28. Nosioci struje u elektrolitima su:

1. elektroni

4. elektroni i šupljine

29. Vodljivost bioloških tkiva je:

1. e

2. probušen

3. ionski

4. elektron-rupa

31. Nadražujuće djelovanje na ljudski organizam ima:

1. visokofrekventna izmjenična struja

2. stalna struja

3. niskofrekventna struja

4. sve navedene vrste struja

32. Sinusna električna struja je električna struja kod koje se prema harmonijskom zakonu s vremenom mijenja:

1. amplitudna vrijednost jakosti struje

2. trenutna vrijednost jakost struje

3. efektivna trenutna vrijednost

34. Elektrofizioterapija koristi:

1. isključivo izmjenične struje visoke frekvencije

2. isključivo istosmjerne struje

3. isključivo impulsne struje

4. sve navedene vrste struja

Zove se impedancija. . .

1. ovisnost otpora kruga o frekvenciji izmjenične struje;

2. aktivni otpor strujnog kruga;

3. reaktancija strujnog kruga;

4. impedancija strujnog kruga.

Mlaz protona koji leti pravocrtno ulazi u jednolično magnetsko polje, čija je indukcija okomita na smjer leta čestica. Kojom putanjom će se tok kretati u magnetskom polju?

1. Po obodu

2. U ravnoj liniji

3. Parabolom

4. Uzduž zavojnice

5. Hiperbolom

Pomoću zavojnice spojene na galvanometar i šipkastog magneta modeliraju se Faradayevi pokusi. Kako se mijenja očitanje galvanometra ako se magnet uvodi u zavojnicu najprije polako, a zatim znatno brže?

1. očitanja galvanometra će se povećati

2. neće se dogoditi nikakva promjena

3. očitanja galvanometra će se smanjiti

4. igla galvanometra će odstupiti u suprotnom smjeru

5. sve je određeno magnetizacijom magneta

Otpornik, kondenzator i zavojnica spojeni su serijski u krug izmjenične struje. Amplituda kolebanja napona na otporniku je 3 V, na kondenzatoru 5 V, na zavojnici 1 V. Kolika je amplituda kolebanja napona na tri elementa strujnog kruga.

174. Elektromagnetski val se emitira ... .

3. naboj mirovanja

4. strujni udar

5. drugi razlozi

Što je krak dipola?

1. razmak između polova dipola;

2. razmak između polova, pomnožen s količinom naboja;

3. Najkraća udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile;

4.udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile.

Pod djelovanjem jednolikog magnetskog polja dvije nabijene čestice kruže po kružnici istom brzinom. Masa druge čestice je 4 puta veća od mase prve, naboj druge čestice dva puta je veći od naboja prve. Koliko je puta polumjer kružnice po kojoj se giba druga čestica veći od polumjera prve čestice?

Što je polarizator.

3. uređaj koji prirodno svjetlo pretvara u polarizirano svjetlo.

Što je polarimetrija?

1. transformacija prirodnog svjetla u polarizirano;

4. rotacija ravnine oscilacija polarizirane svjetlosti.

To se zove smještaj. . .

1. prilagodba oka na vid u mraku;

2. prilagodba oka jasnom viđenju predmeta na različitim udaljenostima;

3. prilagodba oka na percepciju različitih nijansi iste boje;

4. recipročna vrijednost praga svjetline.

152. Refraktivni mediji oka:

1) rožnica, tekućina prednje komore, leća, staklasto tijelo;

2) zjenica, rožnica, tekućina prednje komore, leća, staklasto tijelo;

3) zrak-rožnica, rožnica - leća, leća - vidne stanice.

Što je val?

1. svaki proces koji se više ili manje točno ponavlja u redovitim intervalima;

2. proces širenja bilo kakvih oscilacija u sredstvu;

3. promjena vremenskog pomaka prema zakonu sinusa ili kosinusa.

Što je polarizator.

1. uređaj koji mjeri koncentraciju saharoze;

2. uređaj koji zakreće ravninu oscilacija svjetlosnog vektora;

3. uređaj koji prirodno svjetlo pretvara u polarizirano svjetlo.

Što je polarimetrija?

1. transformacija prirodnog svjetla u polarizirano;

2. uređaj za određivanje koncentracije otopine tvari;

3. metoda za određivanje koncentracije optički aktivnih tvari;

4. rotacija ravnine oscilacija polarizirane svjetlosti.

180. Senzori se koriste za:

1. mjerenja električnih signala;

2. pretvorba biomedicinskih informacija u električni signal;

3. mjerenje napona;

4. elektromagnetski utjecaj na objekt.

181. elektrode se koriste samo za hvatanje električnog signala:

182. elektrode se koriste za:

1. primarno pojačanje električnog signala;

2. pretvaranje izmjerene vrijednosti u električni signal;

3. elektromagnetski utjecaj na objekt;

4. uklanjanje biopotencijala.

183. Senzori generatora uključuju:

1. induktivni;

2. piezoelektrični;

3. indukcija;

4. reostatski.

Postavite korespondenciju s točnim slijedom formiranja slike objekta u mikroskopu kada se vizualno gleda iz daljine najbolja vizija: 1) Okular.2) Objekt.3) Virtualna slika.4) Stvarna slika.5) Izvor svjetlosti.6) Objektiv

190. Označite točnu tvrdnju:

1) Lasersko zračenje je koherentno i zato ima široku primjenu u medicini.

2) Kako se svjetlost širi u mediju s inverznom naseljenošću, njen intenzitet raste.

3) Laseri stvaraju veliku snagu zračenja, jer je njihovo zračenje monokromatsko.

4) Ako pobuđena čestica spontano prijeđe na nižu razinu, tada dolazi do inducirane emisije fotona.

1. Samo 1, 2 i 3

2. Sve - 1,2,3 i 4

3. Samo 1 i 2

4. Samo 1

5. Samo 2

192. Elektromagnetski val se emitira... .

1. naboj koji se giba ubrzano

2. jednoliko gibajući naboj

3. naboj mirovanja

4. strujni udar

5. drugi razlozi

Koji od sljedećih uvjeta dovode do nastanka elektromagnetskih valova: 1) Promjena u vremenu magnetskog polja. 2) Prisutnost nepomičnih nabijenih čestica. 3) Prisutnost vodiča s istosmjernom strujom. 4) Prisutnost elektrostatičkog polja. 5) Promjena vremena električnog polja.

Što jednaka je kutu između glavnih dijelova polarizatora i analizatora, ako se intenzitet prirodnog svjetla koje prolazi kroz polarizator i analizator smanji za 4 puta? S obzirom da su koeficijenti prozirnosti polarizatora i analizatora 1, označite točan odgovor.

2. 45 stupnjeva

Poznato je da se pojava rotacije ravnine polarizacije sastoji u rotaciji ravnine oscilacija svjetlosnog vala za kut kada prijeđe udaljenost d u optički aktivnoj tvari. Kakav je odnos kuta zakreta i d za čvrsta optički aktivna tijela?

Povežite vrste luminiscencije s načinima pobuđivanja: 1. a - ultraljubičasto zračenje; 2. b - elektronski snop; 3. c - električno polje; 4. d - katodoluminiscencija; 5. e - fotoluminiscencija; 6. e - elektroluminiscencija

pakao bg ve

18. Svojstva laserskog zračenja: a. širok raspon; b. monokromatsko zračenje; u. usmjerenost dugog svjetla; d. jaka divergencija snopa; e. koherentno zračenje;

Što je rekombinacija?

1. međudjelovanje ionizirajuće čestice s atomom;

2. pretvorba atoma u ion;

3. interakcija iona s elektronima uz stvaranje atoma od njih;

4. međudjelovanje čestice s antičesticom;

5. promjena kombinacije atoma u molekuli.

36. Označite točne tvrdnje:

1) Ion je električki nabijena čestica nastala gubitkom ili dobivanjem elektrona od strane atoma, molekula, radikala.

2) Ioni mogu imati pozitivan ili negativan naboj koji je višekratnik naboja elektrona.

3) Svojstva iona i atoma su ista.

4) Ioni mogu biti u slobodnom stanju ili u sastavu molekula.

37. Označite točne tvrdnje:

1) Ionizacija - stvaranje iona i slobodnih elektrona iz atoma, molekula.

2) Ionizacija - transformacija atoma, molekula u ione.

3) Ionizacija – pretvaranje iona u atome, molekule.

4) Energija ionizacije - energija koju prima elektron u atomu, dovoljna da svlada energiju vezanja s jezgrom i njezin odlazak iz atoma.

38. Označite točne tvrdnje:

1) Rekombinacija - nastanak atoma iz iona i elektrona.

2) Rekombinacija – nastanak dva gama kvanta iz elektrona i pozitrona.

3) Anihilacija – interakcija iona s elektronom da bi se formirao atom.

4) Anihilacija - transformacija čestica i antičestica kao rezultat međudjelovanja u elektromagnetsko zračenje.

5) Anihilacija - pretvorba materije iz jednog oblika u drugi, jedna od vrsta međusobne pretvorbe čestica.

48. Navedite vrstu ionizirajućeg zračenja čiji faktor kvalitete ima najveća vrijednost:

1. beta zračenje;

2. gama zračenje;

3. x-zrake;

4. alfa zračenje;

5. tok neutrona.

Stupanj oksidacije krvne plazme pacijenta proučavan je luminiscencijom. Upotrijebljena je plazma koja je, između ostalih komponenti, sadržavala produkte oksidacije lipida u krvi koji su sposobni za svjetlinu. U određenom vremenskom intervalu smjesa je, nakon što je apsorbirala 100 kvanta svjetlosti valne duljine 410 nm, osvijetlila 15 kvanta zračenja valne duljine 550 nm. Koliki je kvantni prinos luminiscencije ove krvne plazme?

Koja se od sljedećih svojstava odnose na toplinsko zračenje: 1-elektromagnetska priroda zračenja, 2-zračenje može biti u ravnoteži s tijelom koje zrači, 3-kontinuirani frekvencijski spektar, 4-diskretni frekvencijski spektar.

1. Samo 1, 2 i 3

2. Sve - 1,2,3 i 4

3. Samo 1 i 2

4. Samo 1

5. Samo 2

Kojom se formulom izračunava vjerojatnost suprotnog događaja ako je poznata vjerojatnost P(A) događaja A?

A. P(Aav) = 1 + P(A);

B. P(Aav) = P(A) P(Aav A);

C. P(Aav) = 1 - P(A).

Koja je formula točna?

A. P(ABC) = P(A)P(B/A)P(BC);

B. P (ABC) \u003d P (A) P (B) P (C);

C. P (ABC) \u003d P (A / B) P (B / A) P (B / C).

43. Vjerojatnost pojavljivanja barem jednog od događaja A1, A2, ..., An, međusobno neovisnih, jednaka je

A. 1 - (P(A1) P(A2)P ... P(An));

B. 1 – (R(A1) R(A2/A1)R ·… · R(An));

S. 1 - (P(Aav1) P(Aav2)P ... P(Aavn)).

Uređaj ima tri neovisno ugrađena signalizatora kvara. Vjerojatnost da će u slučaju nesreće prvi raditi je 0,9, drugi - 0,7, treći - 0,8. Nađite vjerojatnost da se nijedan od alarma ne aktivira tijekom nesreće.

62. Nastupaju Nikolaj i Leonid test. Nikolaj ima 70% vjerojatnosti pogreške u izračunima, a 30% za Leonida. Nađite vjerojatnost da Leonid pogriješi, a Nikolaj ne.

63. Glazbena škola vrši prijem učenika. Vjerojatnost da ne budete upisani tijekom testa glazbenog sluha je 40%, a osjećaja za ritam 10%. Kolika je vjerojatnost pozitivnog testa?

64. Svaki od tri strijelca puca u metu jednom, a vjerojatnost pogotka 1 strijelca je 80%, drugog - 70%, trećeg - 60%. Odredite vjerojatnost da samo drugi strijelac pogodi metu.

65. U košari ima voća među kojima je 30% banana, a 60% jabuka. Kolika je vjerojatnost da je nasumično odabrano voće banana ili jabuka?

Okružni liječnik primio je tijekom tjedna 35 bolesnika, od kojih je pet bolesnika s čirom na želucu. Odredite relativnu učestalost pojavljivanja na prijemu bolesnika sa želučanom bolešću.

76. Događaji A i B su suprotni, ako je P (A) \u003d 0,4, tada je P (B) \u003d ...

D. Ne postoji točan odgovor.

77. Ako su događaji A i B nekompatibilni i P (A) \u003d 0,2 i P (B) \u003d 0,05, tada P (A + B) \u003d ...

78. Ako je P(B/A) = P(B), tada su događaji A i B:

A. pouzdan;

B. suprotnost;

C. ovisan;

D. nema točnog odgovora

79. Uvjetna vjerojatnost događaja A pod uvjetom se piše kao:

Vibracije i valovi

U jednadžbi harmonijskog titranja naziva se vrijednost pod predznakom kosinusa

A. Amplituda

B. ciklička frekvencija

C. početna faza

E. pomak od ravnotežnog položaja

Harmonijska valna jednadžba

Harmonijska jednadžba titranja utvrđuje ovisnost koordinate tijela o vremenu

Kosinusni graf ima najveću vrijednost u početnom trenutku, a sinusni graf ima nultu vrijednost u početnom trenutku. Ako počnemo istraživati ​​titranje iz položaja ravnoteže, tada će titranje ponoviti sinusoidu. Ako počnemo razmatrati oscilaciju od položaja najvećeg odstupanja, tada će oscilacija opisati kosinus. Ili se takva oscilacija može opisati formulom sinusa s početnom fazom.

Promjena brzine i ubrzanja tijekom harmonijskog titranja

Ne samo da se koordinata tijela mijenja s vremenom prema zakonu sinusa ili kosinusa. Ali takve veličine kao što su sila, brzina i ubrzanje također se mijenjaju na sličan način. Sila i akceleracija su najveći kada se tijelo koje oscilira nalazi u krajnjim položajima u kojima je pomak najveći, a jednaki su nuli kada tijelo prolazi kroz položaj ravnoteže. Brzina je, naprotiv, u krajnjim položajima jednaka nuli, a kada tijelo prođe ravnotežni položaj, dostiže najveću vrijednost.

Ako se titranje opisuje prema kosinusnom zakonu

Ako se titranje opisuje prema sinusnom zakonu

Maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja

Nakon analize jednadžbi ovisnosti v(t) i a(t), može se pretpostaviti da se maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja uzimaju kada je trigonometrijski faktor jednak 1 ili -1. Određeno formulom