तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार वी। चेर्नोब्रोव, समय के गुणों और अतीत और भविष्य में यात्रा करने की संभावना के अध्ययन के दौरान दिलचस्प निष्कर्ष पर पहुंचे। इस प्रकार, विशेष रूप से, वे लिखते हैं:

"वर्तमान एक संक्रमण है, एक बहु-संस्करण, आसानी से परिवर्तनशील भविष्य का एकल-संस्करण और अपरिवर्तनीय अतीत में परिवर्तन। इससे यह इस प्रकार है कि अतीत के लिए उड़ानें ("नकारात्मक" घनत्व-वेग t/tо के साथ) और भविष्य के लिए अलग-अलग तरीकों से होंगी।

कुछ हद तक, उनकी तुलना एक पेड़ के साथ एक चींटी की गति से की जा सकती है: पेड़ के किसी भी बिंदु से (वर्तमान से), केवल 1 पथ नीचे (अतीत तक) और कई रास्ते ऊपर (भविष्य के लिए) खुलते हैं। चींटी।

हालांकि, भविष्य के सभी रास्तों में निस्संदेह सबसे संभावित विकल्प हैं, असंभव और लगभग असंभव। भविष्य में आंदोलन जितना अधिक अस्थिर और ऊर्जा-गहन होगा, भविष्य के इस प्रकार के कम होने की संभावना उतनी ही कम होगी।

इस "वृक्ष मुकुट के नियम" के अनुसार, वर्तमान में वापसी तभी संभव है, जब अतीत में रहकर, यात्री अपने आसपास जो हो रहा है उसमें हस्तक्षेप नहीं करता है और पिछले इतिहास के पाठ्यक्रम को नहीं बदलता है; अन्यथा, समय यात्री इतिहास की दूसरी शाखा के साथ अतीत से समानांतर वर्तमान में वापस आ जाएगा।

आंदोलन की शाखा को चुनकर वर्तमान से भविष्य में प्रवेश करना मुश्किल है, लेकिन भविष्य के किसी भी संस्करण से वर्तमान में लौटना व्यवहार के किसी भी परिदृश्य में संभव है। अगर आपके सामने मर्जर नहीं है विभिन्न विकल्पकहानियों"।

इस प्रकार आधुनिक भी वैज्ञानिक अनुसंधानसमय की बहुआयामीता और भविष्य की बहुविविधता के साथ-साथ इसकी विभिन्न संभावनाओं की ओर बढ़ने की संभावना की पुष्टि करें।

एक परिकल्पना है कि प्रमुख बिंदुप्रत्येक व्यक्ति का भाग्य, संभावनाओं के तथाकथित "कांटे", हमारे कार्यों के आधार पर वास्तविकता की विभिन्न "शाखाओं" को जन्म देते हैं।

ये सभी "शाखाएँ" एक ही समय में ब्रह्मांड में मौजूद हैं। लेकिन एक व्यक्ति केवल एक ऐसी "शाखा" पर मौजूद हो सकता है, हालांकि कभी-कभी वास्तविकता की एक "शाखा" से दूसरी में सहज संक्रमण के मामले होते हैं।

भविष्य की विभिन्न संभावनाओं के अस्तित्व के पक्ष में ("जीवन के पेड़ की शाखाएं", समय के पहिये के "खांचे"), गुस्ताव और जोहान श्रोएडरमैन के साथ हुई कहानी से इसका सबूत है। यह 1973 के वसंत में शुरू हुआ, जब श्रोएडरमैन परिवार (पति, पत्नी और पुत्र) बर्लिन से साल्ज़बर्ग के पास एक खेत में चले गए।

श्रोएडरमैन में से सबसे छोटा सभी गर्मियों में पड़ोस में घूमता रहा और एक बार जंगल में एक दुर्लभ घर मिला, जिसे दरकिनार करते हुए वह लगभग एक ऊंचे कुएं में गिर गया, लेकिन समय के साथ एक झाड़ी से चिपक गया। घर लौटकर, उसे एक अजीब चक्कर आया और घर पर तुरंत बिस्तर पर चला गया। अगली सुबह, घर के दरवाजे पर दस्तक हुई, और जब लड़के ने उसे खोला, तो उसने खुद को गीला और कीचड़ में ढका हुआ देखा।

यह पता चला कि दोनों लड़कों का पूरा अतीत पूरी तरह से मेल खाता है, भाग्य की विभिन्न संभावनाएं कुएं की घटना के बाद शुरू होती हैं, जिसमें उनमें से एक गिर गया, और दूसरा बच गया।

यह संभव है कि असफल लड़के का मजबूत तनाव और भय, चेतना की बदली हुई स्थिति के कारण, उसे वास्तविकता की दूसरी शाखा में ले गया, जहां वह पहले से मौजूद था, लेकिन कुएं में नहीं गिरा।

यह विशेषता है कि बाद में माता-पिता ने लड़कों को नए नाम दिए और उनमें से प्रत्येक ने अपना भाग्य जिया: एक बीयर के निर्यात में लगा हुआ था, दूसरा एक वास्तुकार बन गया।

चावल। 7.2. घटना के परिणामों की संभावनाओं को ध्यान में रखते हुए अदायगी मैट्रिक्स

p i घटनाओं के परिणाम के i-वें संस्करण की प्रायिकता है।

एम जे - चटाई। सूत्र द्वारा निर्धारित क्रिया विकल्पों के j-वें संस्करण को चुनते समय मानदंड की अपेक्षा:

ऊपर वर्णित दो दृष्टिकोण चार अलग-अलग निर्णय चयन एल्गोरिदम को लागू करना संभव बनाते हैं।

1. अधिकतम संभावना के नियम पर आधारित निर्णय - मानदंड (लाभ या आय) के सबसे संभावित मूल्यों का अधिकतमकरण।

2. अधिकतम संभाव्यता के नियम पर आधारित निर्णय - मानदंड के सबसे संभावित मूल्यों का न्यूनतम (संभावित नुकसान या प्रत्यक्ष नुकसान)।

3. अधिकतमीकरण नियम पर आधारित समाधान गणितीय अपेक्षा(औसत मूल्य) मानदंड (लाभ या आय)।

4. मानदंड (नुकसान या हानि) की गणितीय अपेक्षा (औसत मूल्य) को कम करने के नियम पर आधारित निर्णय।

इस अध्याय में अब तक हमने जो उदाहरण देखे हैं उनमें एक ही समाधान शामिल है। हालाँकि, व्यवहार में, एक निर्णय का परिणाम हमें अगला निर्णय लेने के लिए मजबूर करता है, और इसी तरह। इस क्रम को अदायगी मैट्रिक्स द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता है, इसलिए कुछ अन्य निर्णय लेने की प्रक्रिया का उपयोग किया जाना चाहिए।

योजना निर्णय वृक्षइसका उपयोग तब किया जाता है जब आपको अनिश्चितता की स्थिति में कई निर्णय लेने की आवश्यकता होती है, जब प्रत्येक निर्णय पिछले एक के परिणाम या घटनाओं के परिणाम पर निर्भर करता है।

निर्णयों के "पेड़" को संकलित करते समय, आपको "ट्रंक" और "शाखाओं" को आकर्षित करने की आवश्यकता होती है जो समस्या की संरचना को दर्शाती हैं।

· बाएँ से दाएँ "पेड़" व्यवस्थित। "शाखाएं" उन संभावित वैकल्पिक निर्णयों को संदर्भित करती हैं जो किए जा सकते हैं और उन निर्णयों के परिणामस्वरूप संभावित परिणाम।

नोड्स से "शाखाएं" निकलती हैं। नोड्स दो प्रकार के होते हैं।

स्क्वायर नोड उस स्थान को दर्शाता है जहां निर्णय लिया जाता है।

गोल गाँठ उस स्थान को चिन्हित करती है जहाँ विभिन्न परिणाम दिखाई देते हैं।

आरेख दो प्रकार की "शाखाओं" का उपयोग करता है:

पहली वाली बिंदीदार रेखाएँ हैं जो चौकों से निकलती हैं संभव समाधान, उन पर आंदोलन किए गए निर्णयों पर निर्भर करता है। संबंधित बिंदीदार "शाखा" पर निर्णय के कारण होने वाली सभी लागतों को नीचे रखा जाता है।

दूसरी संभावित परिणामों के मंडलियों से निकलने वाली ठोस रेखाएं हैं। उनके साथ आंदोलन घटनाओं के परिणाम से निर्धारित होता है। ठोस रेखा इस परिणाम की संभावना को इंगित करती है।

निर्णय नोड।

घटना के परिणामों की शाखा नोड।

शाखाएं, आंदोलन जिसके साथ किए गए निर्णय पर निर्भर करता है।

शाखाओं, जिसके साथ आंदोलन घटनाओं के परिणाम पर निर्भर करता है।

समाधान की खोज को तीन चरणों में बांटा गया है।

प्रथम चरण।एक "पेड़" बनाया जा रहा है (व्यावहारिक अभ्यास में एक उदाहरण पर चर्चा की जाएगी)। जब सभी निर्णय और उनके परिणाम "पेड़" पर इंगित किए जाते हैं, तो प्रत्येक विकल्प की गणना की जाती है, और अंत में इसकी मौद्रिक आय चिपका दी जाती है।

चरण 2।गणना और प्रत्येक परिणाम की संभावना की संबंधित शाखाओं पर डाल दिया।

चरण 3.इस स्तर पर, दाएं से बाएं, प्रत्येक "नोड्स" के मौद्रिक परिणामों की गणना की जाती है और उन्हें नीचे रखा जाता है। किसी भी खर्च का सामना अपेक्षित आय से काट लिया जाता है।

"निर्णयों" के वर्ग पारित होने के बाद, एक "शाखा" का चयन किया जाता है जो किसी दिए गए निर्णय के लिए उच्चतम संभावित अपेक्षित आय की ओर जाता है (इस शाखा पर एक तीर रखा जाता है)।

दूसरी "शाखा" को काट दिया जाता है, और अपेक्षित रिटर्न को निर्णय बॉक्स के ऊपर रखा जाता है।

इस प्रकार, तीसरे चरण के अंत में, निर्णयों का एक क्रम बनता है जिससे अधिकतम आय प्राप्त होती है।

सिद्धांत रूप में, एक मानदंड के रूप में, यह चटाई के अधिकतमकरण के रूप में कार्य कर सकता है। आय की उम्मीदें, और चटाई की न्यूनता। नुकसान की उम्मीदें।

किसी व्यक्ति की एक निश्चित योजना होती है जिसके साथ आत्मा यहां आई थी, जिसमें घटनाओं के विकास के सभी प्रकार शामिल हैं। आप वहां जा सकते हैं और हमारे द्वारा लिए गए महत्वपूर्ण निर्णयों के परिणाम देख सकते हैं। उदाहरण के लिए, नौकरी और जीवन शैली बदलने के बारे में। यह स्वतंत्र ध्यान और संयुक्त गुरु-दास प्रक्रियाओं दोनों में किया जा सकता है। एक सत्र में यह कैसे किया गया, इसका विवरण नीचे दिया गया है

प्रायिकता रेखाएं

मैं तीन शाखाओं का प्रोजेक्ट करता हूं:

1) मौजूदा नौकरी पर मास्को में रहें;

2) एक अपार्टमेंट बेचें या किराए पर लें और अपने पर्यटन व्यवसाय में भागीदार बनने के लिए दोस्तों के साथ एशिया जाएं;

3) आदर्श विकल्प: मैं काम छोड़ देता हूं, प्रोजेक्ट के आधार पर दोस्तों के व्यवसाय में भाग लेता हूं, जबकि मेरा अपना घर है, लेकिन मॉस्को में नहीं (या तो एशिया भी, लेकिन अलग, या पूर्वी यूरोप, या लैटिन अमेरिका - एक बड़ा उज्ज्वल विला जिसमें आप मेहमानों को प्राप्त कर सकते हैं और रिट्रीट कर सकते हैं), कुछ जोड़े हैं - उनकी अपनी भागीदारी है, और उनका अपना व्यवसाय है।

हम तीनों शाखाओं को सड़कों के रूप में बनाते हैं, देखते हैं कि शाखाएं हैं या नहीं।

मास्को शाखा एक मजबूत मोटी ग्रे रस्सी है, सुस्त और विश्वसनीय है, आप टूटेंगे नहीं, आप खो नहीं जाएंगे। रस्सी से कई पतली रस्सियाँ आती हैं, उनमें से कुछ उज्जवल और अधिक दिलचस्प हैं, लेकिन उनमें से कोई भी आकर्षित, कॉल या चमक नहीं करता है। भावना यह है कि मैं अभी भी मास्को से प्यार करता हूं, लेकिन यह विषय अप्रचलित हो गया है।

एशिया और दोस्तों के साथ शाखा बहुत उज्ज्वल और दृश्य है, लेकिन छोटी और तरल, या कुछ और। इसमें भविष्य में आत्मविश्वास से घूमने की क्षमता का अभाव है। पर्याप्त संसाधन नहीं है।

आदर्श तीसरी तस्वीर को मानचित्र पर कई भौगोलिक बिंदुओं में विभाजित किया गया है, प्रत्येक का अपना विशिष्ट स्वाद है। तीसरी शाखा, जिसके भीतर मेरी अपनी कहानी है, निस्संदेह मेरे लिए सबसे आकर्षक है। वह अब मास्को की तरह मूर्त नहीं है और दूसरे की तरह रंगीन नहीं है, लेकिन वह उसे बुलाती है। और वह चमकता है, भीतर से भर जाता है। एक पतली जीवित किरण की तरह, यह स्पंदित और टिमटिमाती है।

अपना रास्ता चुनना

घटनाओं के इस संस्करण में, मैं अपनी इच्छा से दुनिया भर में स्वतंत्र रूप से घूमता हूं। मेरी आय मास्को की तुलना में कम है, लेकिन किसी चीज की जरूरत नहीं है और खुद को कुछ भी नकारने के लिए पर्याप्त है, भले ही मॉडरेशन में। मैं दोस्तों के साथ प्रोजेक्ट पर आता हूं, वे मेरे साथ रहते हैं। मैं कुछ लिखता हूं और लोगों के साथ काम करता हूं, मैं इसे खुशी के लिए करता हूं। कुछ प्रकार की धर्मनिरपेक्ष व्यावसायिक परियोजना भी होती है, जो कमोबेश सफल भी होती है, और एक स्थिर आय देती है।

एक ही समय में, वहाँ है करीबी व्यक्ति, जिनके साथ हम इस कहानी को एक जोड़ी में संयुक्त रूप से लागू करेंगे। इसे प्रकट करने के लिए, न केवल मेरे इरादे की जरूरत है, और दोनों पक्षों को कुछ भुगतान की आवश्यकता होगी, निश्चित रूप से, किसी भी विकल्प के लिए। जैसे ही आप कुछ चुनते हैं, आप स्वचालित रूप से कुछ मना कर देते हैं .. यह हमेशा डरावना और असुरक्षित होता है, इसके अलावा। मौजूदा आराम या स्वतंत्रता की छूट के रूप में भुगतान। आपके जीवन में प्रवेश करने की अनुमति के रूप में भुगतान पूरी तरह से नया और अज्ञात है, हालांकि आकर्षक है। शुद्ध स्वतंत्र इच्छा और दोनों पक्षों के इरादों की शुद्धता। और वहां भी - यह कैसे निकलेगा .. एक अलग नस में (शुद्ध इच्छा पर नहीं), यह विषय बस नहीं चलेगा।

यह पूरी प्रक्रिया वर्तमान में विकास में है। यह शाखा परिपक्व अवस्था में है, और अगर सब कुछ ठीक रहा, तो यह पूरी तरह से मेरी वास्तविकता में प्रकट हो सकता है। देखें कि मेरे लिए इस आदर्श रेखा पर बाधाएं या पत्थर हैं या नहीं। मुझे सड़क पर एक गिरा हुआ पेड़ दिखाई दे रहा है। यह भय और आत्म-संदेह है। श्रृंखला से - सभी के लिए इस तरह से बाहर निकलना बहुत अच्छा है, ऐसा नहीं होता है, ये सभी भ्रम और परियों की कहानियों का आविष्कार किया गया है। मैं सड़क साफ कर रहा हूं।

अगला महत्वपूर्ण कदम यह है कि आप अपना अंतिम निर्णय लें - क्या इस सपने की शाखा में ध्यान देना आवश्यक है, क्योंकि बाद में "रिवाइंड" करना इतना आसान नहीं होगा। मैं अपने लिए समझता हूं कि किसी न किसी रूप में मैं इसे लंबे समय से सक्रिय कर रहा हूं और इसे आंतरिक रूप से सक्रिय कर रहा हूं। और यह जिद या इसे अपने तरीके से पाने की इच्छा के कारण भी नहीं है।

बहुत अधिक सूक्ष्म चीजें और संकेत जो संकेत देते हैं कि यह भाग्य है, चाहे वह कितना भी जोर से लगे। यह शाखा धीरे-धीरे अधिक से अधिक मूर्त होती जा रही है। यह संघनित होता है, धीरे-धीरे और निश्चित रूप से। हालाँकि, निश्चित रूप से, यह अभी भी बेहद अनिश्चित है और किसी भी क्षण ढह सकता है, लेकिन ऐसा लग रहा है कि वह खुद मेरे पास आ रही है, यह धागा।

चूंकि यह लंबे समय से डिजाइन और पूर्व निर्धारित, आदेशित किया गया है, कोई कह सकता है। और मैं समझता हूं कि यह कहां जा रहा है। और यह कैसे विकसित होता है। और यह घटनाओं का सही विकास है। हालांकि कभी-कभी मैं इस पर विश्वास करने से डरता हूं।

और फिर भी बहुत हद तक इस शाखा को सीमेंट करना वांछनीय नहीं होगा। इसे कठोर और असंदिग्ध बनाएं .. इसमें एक निश्चित स्थान या व्यवसाय, या किसी अन्य चीज़ के लिए एक कठोर बंधन बनाने की आवश्यकता नहीं है। मैं चाहता हूं कि इसमें बहुत सारे तत्व हों: वायु, जल, अग्नि, पृथ्वी, ताकि यह सांस ले, ताकि यह लचीला और अविनाशी हो - मोबाइल, परिवर्तनीय और पुन: कॉन्फ़िगर करने योग्य। और इसलिए कि इसमें जो कुछ भी होता है वह सह-निर्माण का परिणाम होता है, न कि स्वायत्त क्रियाओं का। किसी भी मामले में, यह एक जोड़ी कहानी है, इसे जबरदस्ती के रूप में पैदा नहीं किया जा सकता है, यहां अधिकतम शुद्धता महत्वपूर्ण है - किसी भी स्थिति में आपको थोपना या दबाव नहीं डालना चाहिए .. सब कुछ स्वतंत्र इच्छा है। और फिर - वह कहाँ बुलाएगा*

शाखा को ध्यान से मजबूत करना

मैं अपनी चिंगारी से एक किरण को इस शाखा की दिशा में फैलाता हूं, उस बिंदु तक जहां वह आकांक्षा करता है, मैं उसके साथ अपने ध्यान से जुड़ता हूं। इस प्रकार, चिंगारी इस लक्ष्य की प्राप्ति की दिशा में काम करना शुरू कर देती है, इसमें ही लंगर डालती है। मुझे इसके बारे में पता नहीं हो सकता है, लेकिन काम किया जाएगा: अंतरिक्ष में घटनाओं का गठन इस तरह से होगा कि यह लक्ष्य जितना संभव हो सके मेरी वास्तविकता के करीब है, इसके कार्यान्वयन के लिए।

स्पार्क बीम एक गुरुत्वाकर्षण बीम में बदल जाता है और संभावनाओं की उस शाखा से वस्तुओं और घटनाओं को चुंबक की तरह मेरी ओर आकर्षित करता है। लक्ष्य बहुत करीब आ रहा है, आप कह सकते हैं कि मैं अब इसमें हूँ। एक टेलीपोर्ट की तरह, जब आप अपने पूरे शरीर के साथ एक नई जगह पर जाने की कोशिश नहीं करते हैं, लेकिन अपने आस-पास के वांछित स्थान को भौतिक बनाते हैं: आप लक्ष्य को ट्यून करते हैं और उसे अपनी ओर आकर्षित करते हैं। और यह आपके जितना करीब होगा, आपकी इच्छा इसके कार्यान्वयन तक उतनी ही विस्तृत होगी। और पहले से ही इस्क्रा उन घटनाओं को आकार देने के लिए जिम्मेदार है जो वास्तव में इस शाखा के अवतार को लागू करेंगे, इसे खेलने की अनुमति देंगे।

मैं अपने भविष्य को अपनी चिंगारी की रोशनी से रंगता हूं। यह वहाँ बहुत अच्छा है, संभावनाओं की इस पंक्ति में एक बहुत सुंदर कहानी है जहाँ मैं सभी को आने के लिए आमंत्रित करना चाहता हूँ .. जीवन, सूरज और हवा से भरा एक बड़ा उज्ज्वल कमरा .. मैं इसे ईंधन देता हूं, इसे क्षमता से चार्ज करता हूं ताकि उसके पास वास्तविकता में खुद को प्रकट करने का अवसर है। जब आप अंतिम निर्णय लेने के लिए तैयार होते हैं या आपको इस शाखा के विकास पर कुछ उत्तर देखने की आवश्यकता होती है, तो आप बस आकर्षण की इस स्थिति को याद कर सकते हैं, इस कमरे के भावनात्मक वातावरण और मनोदशा को सोख सकते हैं, रचनात्मकता और साझेदारी की भावना को महसूस कर सकते हैं। . सृजन की भावना हमेशा प्रेम है।

परिणाम का प्रकटीकरण और समेकन

उस तस्वीर को कैप्चर करने के लिए जो इतनी आकर्षक लगती है, लेकिन अब अस्थिर है, आपको इसके माध्यम से प्रकाश डालने की जरूरत है, भावनाओं को डालना है, इसे सकारात्मक रूप से चार्ज करना है। आनंद की स्थिति में प्रवेश करें - एक आनंदमय उत्थान, एक प्रेमपूर्ण और प्रिय प्राणी, प्रेम में और प्रेम से भरा हुआ, और इस आंतरिक ईंधन को एक आदर्श परिदृश्य में पुनर्निर्देशित करें।

रास्ता साफ करें और प्रश्नों को हटा दें। मेरे आस-पास की वास्तविकता की अन्य शाखाओं और इसमें शामिल खिलाड़ियों के साथ संरेखित करें, ताकि यह सब जगह और समय में सिंक्रनाइज़ हो जाए। इरादों, इच्छा और पसंद की स्वतंत्रता के साथ मेल खाता है। अपने भविष्य की प्राप्ति के लिए यह सब अपने स्वयं के प्रकाश, गर्मजोशी और प्रेम से संतृप्त करें। रचनात्मकताजिस तरह से आप पसंद करते हैं। वांछित परिणाम को इस तरह से उजागर करें कि छवि एक संवेदनशील फिल्म पर प्रकाश के साथ अंकित हो - भविष्य की घटनाओं का कैनवास, इसमें अपनी छाप को एक प्रकाश प्रक्षेपण के रूप में जला देता है। और थोड़ी देर के लिए रुकें ताकि प्रभाव जितना संभव हो उतना उज्ज्वल हो।

अब आपको सृजित स्वप्न छाप को संसाधित करने की आवश्यकता है ताकि यह भौतिक वास्तविकता की परत में चला जाए। अगला चरण स्थिरीकरण है। चित्र में अंधेरे और ठंड की थोड़ी ऊर्जा जोड़ना आवश्यक है ताकि यह क्रिस्टलीकृत हो जाए और एक अधिक ठोस रूपरेखा प्राप्त कर ले, एक जादुई मृगतृष्णा की स्थिति से सघन परतों में गुजरती है, समेकित होती है और खुद को प्रकट करती है।

एक नकारात्मक प्रिंट के साथ काम करना .. परिणाम वस्तुतः वास्तविकता की एक शीट पर तय होता है, लगभग उसी तरह जब हम एनालॉग फोटोग्राफिक फिल्म से एक छवि को एनालॉग फोटोग्राफिक पेपर पर प्रोजेक्ट करते हैं, और फिर डेवलपर और फिक्सर को बारी-बारी से डालते हैं ताकि हम कर सकें विस्तार से देखें कि हमने प्रकाश और इरादों की मदद से क्या पकड़ा और उचित और समय पर वहां प्रवेश किया।

क्योंकि दुनिया के साथ संचार के लिए और रचनात्मक अहसासकंठ चक्र उत्तर देता है, मैं कंठ चक्र से चुनी हुई शाखा में एक किरण भेजता हूं। उसके पीछे दूसरे चक्र से एक किरण मांगी, उसके बाद तीसरे चक्र से। फिर बाकी चक्र जुड़े हुए थे, यह एक सात-रंग के फूल की तरह एक किरण की बौछार निकला। मैं जो कुछ भी निकला है उसे धोता और सुखाता हूं, मैं इसे गति, पृथ्वी की भौतिक ऊर्जा, दृष्टि, जीवन शक्ति और चुंबकत्व के सभी गुणों से भर देता हूं, मैं संभावना की शाखा को अपनी वास्तविकता में और भी अधिक आकर्षित करता हूं, मैं इसे सीधे जोड़ता हूं प्रत्येक चक्र केंद्र के साथ, मैं इसे उनमें लिखता हूं ..

* एक व्यक्ति भूल जाता है कि भविष्य बहुभिन्नरूपी है और अक्सर टेम्पलेट मॉडल का पालन करता है (ये आमतौर पर अंकशास्त्र, ज्योतिष, आदि द्वारा निर्धारित किए जाते हैं)। वास्तव में, हम में से प्रत्येक एक प्रवाह है, और प्रवाह को प्रवाहित होने की जरूरत है, न कि तख्ते पर लटके रहने के लिए, आसानी से पुराने को जाने देने और नए को अनुकूलित करने के लिए। इसलिए, यदि आप इस तरह के अभ्यास करते हैं, तो किसी भी स्थिति में आपका इरादा "सीमेंट" नहीं होता है, क्योंकि दुनिया हमेशा और भी अच्छे विकल्प प्रदान करती है, जिनके बारे में हम खुद भी नहीं जानते होंगे, खासकर अब।

वास्तविकता बहुआयामी है, इसके बारे में राय बहुआयामी हैं। यहां केवल एक या कुछ चेहरे दिखाए गए हैं। आपको उन्हें परम सत्य के रूप में नहीं लेना चाहिए, क्योंकि, बल्कि चेतना के प्रत्येक स्तर के लिए और। जो हमारा नहीं है उससे हम अलग करना सीखते हैं, या स्वायत्त रूप से जानकारी निकालना सीखते हैं)

विषयगत खंड:
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एक संभावना क्या है?

पहली बार इस शब्द का सामना करना पड़ा, मुझे समझ में नहीं आया कि यह क्या है। तो मैं समझने योग्य तरीके से समझाने की कोशिश करूंगा।

संभावना है कि वांछित घटना घटित होगी।

उदाहरण के लिए, आपने एक दोस्त से मिलने का फैसला किया, प्रवेश द्वार और यहां तक ​​कि जिस मंजिल पर वह रहता है, उसे भी याद रखें। लेकिन मैं अपार्टमेंट का नंबर और लोकेशन भूल गया। और अब आप सीढ़ी पर खड़े हैं, और आपके सामने चुनने के लिए दरवाजे हैं।

क्या संभावना (प्रायिकता) है कि यदि आप पहली घंटी बजाते हैं, तो आपका मित्र इसे आपके लिए खोल देगा? पूरा अपार्टमेंट, और एक दोस्त उनमें से केवल एक के पीछे रहता है। समान अवसर के साथ हम कोई भी द्वार चुन सकते हैं।

लेकिन यह मौका क्या है?

दरवाजे, सही दरवाजा। पहला दरवाजा बजने से अनुमान लगाने की प्रायिकता : . यानी तीन में से एक बार आप निश्चित रूप से अनुमान लगा लेंगे।

हम एक बार कॉल करके जानना चाहते हैं कि हम कितनी बार दरवाजे का अनुमान लगाएंगे? आइए सभी विकल्पों को देखें:

1. आपने को फोन किया 1द्वार
2. आपने को फोन किया 2द्वार
3. आपने को फोन किया 3द्वार

और अब उन सभी विकल्पों पर विचार करें जहां एक मित्र हो सकता है:

एक। प्रति 1द्वार
बी। प्रति 2द्वार
में। प्रति 3द्वार

आइए तालिका के रूप में सभी विकल्पों की तुलना करें। एक टिक विकल्पों को इंगित करता है जब आपकी पसंद किसी मित्र के स्थान से मेल खाती है, एक क्रॉस - जब यह मेल नहीं खाता है।

आप सब कुछ कैसे देखते हैं शायद विकल्पदोस्त का स्थान और आपकी पसंद का कौन सा दरवाजा बजना है।

लेकिन सभी के अनुकूल परिणाम . यानी आप एक बार दरवाजा बजाकर समय का अंदाजा लगा लेंगे, यानी। .

यह संभावना है - संभावित घटनाओं की संख्या के लिए अनुकूल परिणाम (जब आपकी पसंद किसी मित्र के स्थान के साथ मेल खाती है) का अनुपात।

परिभाषा सूत्र है। प्रायिकता को आमतौर पर p से दर्शाया जाता है, इसलिए:

ऐसा सूत्र लिखना बहुत सुविधाजनक नहीं है, इसलिए हम इसके लिए - अनुकूल परिणामों की संख्या, और के लिए - कुलपरिणाम।

संभाव्यता को प्रतिशत के रूप में लिखा जा सकता है, इसके लिए आपको परिणामी परिणाम को इससे गुणा करना होगा:

शायद, "परिणामों" शब्द ने आपका ध्यान खींचा। चूंकि गणितज्ञ विभिन्न क्रियाओं को कहते हैं (हमारे लिए, ऐसी क्रिया एक दरवाजे की घंटी है) प्रयोग, ऐसे प्रयोगों के परिणाम को परिणाम कहने की प्रथा है।

खैर, परिणाम अनुकूल और प्रतिकूल हैं।

आइए अपने उदाहरण पर वापस जाएं। मान लीजिए हमने किसी एक दरवाजे पर घंटी बजाई, लेकिन वह हमारे लिए खोल दिया गया था अजनबी. हमने अनुमान नहीं लगाया। इसकी क्या प्रायिकता है कि यदि हम बचे हुए दरवाज़ों में से किसी एक पर घंटी बजाते हैं, तो हमारा मित्र उसे हमारे लिए खोल देगा?

अगर आपने ऐसा सोचा है, तो यह एक गलती है। आइए इसका पता लगाते हैं।

हमारे पास दो दरवाजे बचे हैं। तो हमारे पास संभावित कदम हैं:

1) करने के लिए कॉल करें 1द्वार
2) कॉल करें 2द्वार

एक दोस्त, इन सबके साथ, निश्चित रूप से उनमें से एक के पीछे है (आखिरकार, वह हमारे द्वारा बुलाए गए के पीछे नहीं था):

ए) एक दोस्त 1द्वार
बी) के लिए एक दोस्त 2द्वार

आइए फिर से तालिका बनाएं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, सभी विकल्प हैं, जिनमें से - अनुकूल। यानी संभावना बराबर है।

क्यों नहीं?

हमने जिस स्थिति पर विचार किया है वह है आश्रित घटनाओं का उदाहरणपहली घटना पहली डोरबेल है, दूसरी घटना दूसरी डोरबेल है।

और उन्हें आश्रित कहा जाता है क्योंकि वे निम्नलिखित क्रियाओं को प्रभावित करते हैं। आखिरकार, अगर एक दोस्त ने पहली अंगूठी के बाद दरवाजा खोला, तो क्या संभावना होगी कि वह अन्य दो में से एक के पीछे था? सही ढंग से, .

लेकिन अगर आश्रित घटनाएँ हैं, तो वहाँ होना चाहिए स्वतंत्र? सच है, वहाँ हैं।

एक पाठ्यपुस्तक का उदाहरण एक सिक्का उछालना है।

1. हम एक सिक्का उछालते हैं। क्या संभावना है कि, उदाहरण के लिए, शीर्ष आएंगे? यह सही है - क्योंकि हर चीज के लिए विकल्प (या तो सिर या पूंछ, हम एक सिक्के के किनारे पर खड़े होने की संभावना की उपेक्षा करेंगे), लेकिन केवल हमें सूट करता है।
2. लेकिन पूंछ बाहर गिर गई। ठीक है, चलो इसे फिर से करते हैं। अब चित आने की प्रायिकता क्या है? कुछ नहीं बदला, सब कुछ वैसा ही है। कितने विकल्प? दो। हम कितने संतुष्ट हैं? एक।

और पूंछ को कम से कम एक हजार बार एक पंक्ति में गिरने दें। एक बार में सिर गिरने की संभावना समान होगी। हमेशा विकल्प होते हैं, लेकिन अनुकूल होते हैं।

आश्रित घटनाओं को स्वतंत्र घटनाओं से अलग करना आसान है:

1. यदि प्रयोग एक बार किया जाता है (एक बार सिक्का उछाला जाता है, एक बार घंटी बजती है, आदि), तो घटनाएँ हमेशा स्वतंत्र होती हैं।
2. यदि प्रयोग कई बार किया जाता है (एक सिक्का एक बार उछाला जाता है, दरवाजे की घंटी कई बार बजाई जाती है), तो पहली घटना हमेशा स्वतंत्र होती है। और फिर, यदि अनुकूल की संख्या या सभी परिणामों की संख्या में परिवर्तन होता है, तो घटनाएँ निर्भर होती हैं, और यदि नहीं, तो वे स्वतंत्र होती हैं।

आइए संभाव्यता निर्धारित करने के लिए थोड़ा अभ्यास करें।

उदाहरण 1

सिक्का दो बार उछाला जाता है। एक पंक्ति में दो बार चित आने की प्रायिकता क्या है?

समाधान:

सब कुछ पर विचार करें संभावित विकल्प:

1. ईगल ईगल
2. चील की पूंछ
3. टेल-ईगल
4. पूंछ-पूंछ

जैसा कि आप देख सकते हैं, सभी विकल्प। इनमें से हम केवल संतुष्ट हैं। यही संभावना है:

यदि शर्त केवल प्रायिकता ज्ञात करने के लिए कहती है, तो उत्तर फॉर्म में दिया जाना चाहिए दशमलव अंश. यदि यह संकेत दिया गया था कि उत्तर प्रतिशत के रूप में दिया जाना चाहिए, तो हम गुणा करेंगे।

उत्तर:

उदाहरण 2

चॉकलेट के एक डिब्बे में सभी कैंडी को एक ही रैपर में पैक किया जाता है। हालांकि, मिठाई से - नट्स, कॉन्यैक, चेरी, कारमेल और नूगट के साथ।

एक कैंडी लेने और नट्स के साथ एक कैंडी मिलने की क्या प्रायिकता है? अपना उत्तर प्रतिशत में दें।

समाधान:

कितने संभावित परिणाम हैं? .

यानी एक कैंडी लेते हुए, यह बॉक्स में से एक होगी।

और कितने अनुकूल परिणाम?

क्योंकि बॉक्स में केवल नट्स के साथ चॉकलेट हैं।

उत्तर:

उदाहरण 3

गेंदों के डिब्बे में। जिनमें से सफेद और काले हैं।

1. एक सफेद गेंद निकालने की प्रायिकता क्या है?
2. हमने बॉक्स में और काली गेंदें जोड़ीं। अब एक सफेद गेंद निकालने की प्रायिकता क्या है?

समाधान:

a) बॉक्स में केवल गेंदें हैं। जिनमें से सफेद हैं।

संभावना है:

b) अब बॉक्स में गेंदें हैं। और उतने ही गोरे बचे हैं।

उत्तर:

पूर्ण संभावना

सभी संभावित घटनाओं की संभावना () है।

उदाहरण के लिए, लाल और हरी गेंदों के डिब्बे में। लाल गेंद निकालने की प्रायिकता क्या है? हरी गेंद? लाल या हरी गेंद?

लाल गेंद निकालने की प्रायिकता

हरी गेंद:

लाल या हरी गेंद:

जैसा कि आप देख सकते हैं, सभी संभावित घटनाओं का योग () के बराबर है। इस बिंदु को समझने से आपको कई समस्याओं का समाधान करने में मदद मिलेगी।

उदाहरण 4

बॉक्स में लगा-टिप पेन हैं: हरा, लाल, नीला, पीला, काला।

लाल मार्कर नहीं होने की प्रायिकता क्या है?

समाधान:

चलो संख्या गिनें अनुकूल परिणाम।

लाल मार्कर नहीं, जिसका अर्थ है हरा, नीला, पीला या काला।

सभी घटनाओं की संभावना। और उन घटनाओं की प्रायिकता जिन्हें हम प्रतिकूल मानते हैं (जब हम एक लाल लगा-टिप पेन निकालते हैं) है ।

इस प्रकार, लाल फेल्ट-टिप पेन नहीं खींचने की प्रायिकता है -।

उत्तर:

किसी घटना के घटित न होने की प्रायिकता उस घटना के घटित होने की प्रायिकता को घटा देती है।

स्वतंत्र घटनाओं की प्रायिकताओं को गुणा करने का नियम

आप पहले से ही जानते हैं कि स्वतंत्र घटनाएँ क्या हैं।

और यदि आपको दो (या अधिक) स्वतंत्र घटनाओं के एक पंक्ति में घटित होने की प्रायिकता ज्ञात करने की आवश्यकता है?

मान लीजिए कि हम यह जानना चाहते हैं कि क्या प्रायिकता है कि एक सिक्के को एक बार उछालने पर हमें एक चील दो बार दिखाई देगी?

हम पहले ही विचार कर चुके हैं - .

क्या होगा अगर हम एक सिक्का उछालें? एक चील को लगातार दो बार देखने की प्रायिकता क्या है?

कुल संभावित विकल्प:

1. ईगल-ईगल-ईगल
2. ईगल-सिर-पूंछ
3. सिर-पूंछ-ईगल
4. सिर-पूंछ-पूंछ
5. पूंछ-ईगल-ईगल
6. पूंछ-सिर-पूंछ
7. पूंछ-पूंछ-सिर
8. पूँछ-पूंछ-पूंछ

मैं आपके बारे में नहीं जानता, लेकिन मैंने इस सूची को एक बार गलत बना दिया था। बहुत खूब! और एकमात्र विकल्प (पहला) हमें सूट करता है।

5 रोल के लिए, आप संभावित परिणामों की एक सूची स्वयं बना सकते हैं। लेकिन गणितज्ञ आपके जितने मेहनती नहीं हैं।

इसलिए, उन्होंने पहले देखा, और फिर साबित किया कि एक निश्चित अनुक्रम की संभावना स्वतंत्र कार्यक्रमहर बार एक घटना की संभावना से घट जाती है।

दूसरे शब्दों में,

उसी के उदाहरण पर विचार करें, बदकिस्मत, सिक्का।

एक परीक्षण में प्रमुखों के आने की संभावना? . अब हम एक सिक्का उछाल रहे हैं।

एक पंक्ति में पट आने की प्रायिकता क्या है?

यह नियम केवल तभी काम करता है जब हमें एक ही घटना के लगातार कई बार घटित होने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए कहा जाए।

यदि हम टेल्स-ईगल-टेल्स अनुक्रम को लगातार फ़्लिप पर खोजना चाहते हैं, तो हम ऐसा ही करेंगे।

पट - , चित - प्राप्त होने की प्रायिकता ।

अनुक्रम प्राप्त करने की संभावना पूंछ-ईगल-पूंछ-पूंछ:

इसे आप टेबल बनाकर खुद चेक कर सकते हैं।

असंगत घटनाओं की संभावनाओं को जोड़ने का नियम।

इसलिए रोका! नई परिभाषा।

आइए इसका पता लगाते हैं। आइए अपना घिसा-पिटा सिक्का लें और उसे एक बार पलटें।
संभावित विकल्प:

1. ईगल-ईगल-ईगल
2. ईगल-सिर-पूंछ
3. सिर-पूंछ-ईगल
4. सिर-पूंछ-पूंछ
5. पूंछ-ईगल-ईगल
6. पूंछ-सिर-पूंछ
7. पूंछ-पूंछ-सिर
8. पूँछ-पूंछ-पूंछ

तो यहाँ असंगत घटनाएँ हैं, यह घटनाओं का एक निश्चित, दिया गया क्रम है। असंगत घटनाएँ हैं।

यदि हम यह निर्धारित करना चाहते हैं कि दो (या अधिक) असंगत घटनाओं की संभावना क्या है, तो हम इन घटनाओं की संभावनाओं को जोड़ते हैं।

आपको यह समझने की जरूरत है कि एक बाज या पूंछ का नुकसान दो स्वतंत्र घटनाएं हैं।

यदि हम यह निर्धारित करना चाहते हैं कि किसी अनुक्रम की प्रायिकता क्या है) (या कोई अन्य) बाहर गिरती है, तो हम प्रायिकता को गुणा करने के नियम का उपयोग करते हैं।
पहले टॉस पर हेड आने की और दूसरे और तीसरे पर टेल आने की प्रायिकता क्या है?

लेकिन अगर हम जानना चाहते हैं कि कई अनुक्रमों में से एक प्राप्त करने की संभावना क्या है, उदाहरण के लिए, जब शीर्ष ठीक एक बार आते हैं, यानी। विकल्प और, फिर हमें इन अनुक्रमों की संभावनाओं को जोड़ना होगा।

कुल विकल्प हमें सूट करते हैं।

हम प्रत्येक अनुक्रम के घटित होने की प्रायिकताओं को जोड़कर वही प्राप्त कर सकते हैं:

इस प्रकार, हम संभावनाओं को जोड़ते हैं जब हम कुछ, असंगत, घटनाओं के अनुक्रम की संभावना निर्धारित करना चाहते हैं।

कब गुणा करना है और कब जोड़ना है, यह भ्रमित न करने में आपकी मदद करने के लिए एक बढ़िया नियम है:

आइए उस उदाहरण पर वापस जाएं जहां हमने एक सिक्का उछाला और एक बार शीर्ष देखने की संभावना जानना चाहते हैं।
क्या होने वाला है?

गिरा देना चाहिए:
(सिर और पूंछ और पूंछ) या (पूंछ और सिर और पूंछ) या (पूंछ और पूंछ और सिर)।
और इसलिए यह पता चला है:

आइए कुछ उदाहरण देखें।

उदाहरण 5

बॉक्स में पेंसिल हैं। लाल, हरा, नारंगी और पीला और काला। लाल या हरी पेंसिल निकालने की प्रायिकता क्या है?

समाधान:

क्या होने वाला है? हमें बाहर निकालना है (लाल या हरा)।

अब यह स्पष्ट है, हम इन घटनाओं की संभावनाओं को जोड़ते हैं:

उत्तर:

उदाहरण 6

एक पासे को दो बार फेंका जाता है, कुल 8 आने की क्या प्रायिकता है?

समाधान।

हम अंक कैसे प्राप्त कर सकते हैं?

(और) या (और) या (और) या (और) या (और)।

एक (किसी भी) फलक के गिरने की प्रायिकता है।

हम संभावना की गणना करते हैं:

उत्तर:

कसरत करना।

मुझे लगता है कि अब आपके लिए यह स्पष्ट हो गया है कि आपको कब संभावनाओं को गिनना है, कब जोड़ना है और कब गुणा करना है। ऐसा नहीं है? आइए कुछ व्यायाम करें।

कार्य:

आइए ताश के पत्तों का एक डेक लें जिसमें कार्ड हुकुम, दिल, 13 क्लब और 13 डफ हैं। प्रत्येक सूट के इक्का से।

1. क्लबों को एक पंक्ति में खींचने की संभावना क्या है (हम पहले कार्ड को वापस डेक में डालते हैं और फेरबदल करते हैं)?
2. एक काला कार्ड (हुकुम या क्लब) निकालने की प्रायिकता क्या है?
3. चित्र (जैक, रानी, ​​​​राजा या इक्का) खींचने की संभावना क्या है?
4. एक पंक्ति में दो चित्र खींचने की प्रायिकता क्या है (हम पहले कार्ड को डेक से हटाते हैं)?
5. प्रायिकता क्या है, दो कार्ड लेने से, एक संयोजन को इकट्ठा करने के लिए - (जैक, क्वीन या किंग) और ऐस जिस क्रम में कार्ड निकाले जाएंगे, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता।

उत्तर:

1. प्रत्येक मूल्य के ताश के पत्तों के डेक में, इसका अर्थ है:
2. घटनाएँ निर्भर हैं, क्योंकि पहले कार्ड के निकाले जाने के बाद, डेक में कार्डों की संख्या कम हो गई है (साथ ही "चित्रों" की संख्या)। शुरू में डेक में कुल जैक, रानियां, राजा और इक्के, जिसका अर्थ है पहले कार्ड के साथ "चित्र" खींचने की संभावना:

   चूंकि हम पहले कार्ड को डेक से हटा रहे हैं, इसका मतलब है कि डेक में पहले से ही एक कार्ड बचा है, जिसमें से चित्र हैं। दूसरे कार्ड से चित्र बनाने की प्रायिकता:

   चूंकि हम उस स्थिति में रुचि रखते हैं जब हम डेक से प्राप्त करते हैं: "चित्र" और "चित्र", तो हमें संभावनाओं को गुणा करने की आवश्यकता है:

   उत्तर:

3. पहला पत्ता निकालने के बाद, डेक में ताश के पत्तों की संख्या कम हो जाएगी। इस प्रकार, हमारे पास दो विकल्प हैं:
   1) पहले कार्ड से हम ऐस निकालते हैं, दूसरा - जैक, क्वीन या किंग
   2) पहले कार्ड से हम एक जैक, रानी या राजा निकालते हैं, दूसरा - एक इक्का। (इक्का और (जैक या रानी या राजा)) या ((जैक या रानी या राजा) और इक्का)। डेक में कार्डों की संख्या कम करने के बारे में मत भूलना!

यदि आप सभी समस्याओं को स्वयं हल करने में सक्षम थे, तो आप एक महान साथी हैं! अब परीक्षा में प्रायिकता के सिद्धांत पर कार्य आप नट्स की तरह क्लिक करेंगे!

सिद्धांत संभावना। औसत स्तर

एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि हम एक पासा फेंकते हैं। यह किस तरह की हड्डी है, क्या आप जानते हैं? यह एक घन का नाम है जिसके फलकों पर अंक हैं। कितने चेहरे, कितनी संख्याएँ: से कितने तक? पहले।

तो हम एक पासा रोल करते हैं और चाहते हैं कि यह एक या के साथ आए। और हम बाहर गिर जाते हैं।

संभाव्यता सिद्धांत में वे कहते हैं कि क्या हुआ अनुकूल घटना(अच्छे के साथ भ्रमित होने की नहीं)।

अगर यह गिर गया, तो घटना भी शुभ होगी। कुल मिलाकर, केवल दो अनुकूल घटनाएं हो सकती हैं।

कितने बुरे हैं? सभी संभावित घटनाओं के बाद से, उनमें से प्रतिकूल घटनाएं हैं (यह है अगर यह बाहर हो जाता है या)।

परिभाषा:

प्रायिकता सभी संभावित घटनाओं की संख्या के लिए अनुकूल घटनाओं की संख्या का अनुपात है।. अर्थात्, प्रायिकता दर्शाती है कि सभी संभावित घटनाओं में से कौन सा अनुपात अनुकूल है।

प्रायिकता को एक लैटिन अक्षर (जाहिरा तौर पर, से .) द्वारा दर्शाया जाता है अंग्रेज़ी शब्दसंभाव्यता - संभावना)।

यह संभावना को प्रतिशत के रूप में मापने के लिए प्रथागत है (विषय देखें और)। ऐसा करने के लिए, संभाव्यता मान को गुणा किया जाना चाहिए। पासा उदाहरण में, प्रायिकता।

और प्रतिशत में: .

उदाहरण (अपने लिए तय करें):

1. क्या प्रायिकता है कि एक सिक्के का उछाल सिर पर गिरेगा? और पट आने की प्रायिकता क्या है?
2. क्या प्रायिकता है कि जब एक पासा फेंका जाता है, सम संख्या? और किसके साथ - अजीब?
3. सादे, नीले और लाल पेंसिल के एक दराज में। हम बेतरतीब ढंग से एक पेंसिल खींचते हैं। एक साधारण को निकालने की प्रायिकता क्या है?

समाधान:

1. कितने विकल्प हैं? सिर और पूंछ - केवल दो। और उनमें से कितने अनुकूल हैं? केवल एक ही चील है। तो संभावना

   पूंछ के साथ ही: .

2. कुल विकल्प: (घन की कितनी भुजाएँ होती हैं, इतने भिन्न विकल्प)। अनुकूल वाले: (ये सभी सम संख्याएँ हैं :)।
   संभावना। अजीब के साथ, बिल्कुल, वही बात।
3. कुल: । अनुकूल : . संभावना: ।

पूर्ण संभावना

दराज की सभी पेंसिलें हरी हैं। एक लाल पेंसिल खींचने की प्रायिकता क्या है? कोई संभावना नहीं है: संभावना (आखिरकार, अनुकूल घटनाएं -)।

ऐसी घटना को असंभव कहा जाता है।

हरे रंग की पेंसिल निकालने की प्रायिकता क्या है? ठीक उतनी ही अनुकूल घटनाएँ होती हैं जितनी कुल घटनाएँ होती हैं (सभी घटनाएँ अनुकूल होती हैं)। तो संभावना है या।

ऐसी घटना को निश्चित कहा जाता है।

यदि बॉक्स में हरे और लाल पेंसिल हैं, तो हरे या लाल पेंसिल के आने की प्रायिकता क्या है? एक बार फिर। निम्नलिखित बातों पर ध्यान दें: हरे रंग के आने की प्रायिकता है, और लाल रंग की है।

संक्षेप में, ये संभावनाएं बिल्कुल बराबर हैं। वह है, सभी संभावित घटनाओं की संभावनाओं का योग बराबर है या।

उदाहरण:

पेंसिल के एक बॉक्स में, उनमें से नीले, लाल, हरे, साधारण, पीले और शेष नारंगी हैं। हरे रंग के नहीं आने की प्रायिकता क्या है?

समाधान:

याद रखें कि सभी संभावनाएं जुड़ती हैं। और हरे रंग के आने की प्रायिकता बराबर है। इसका मतलब है कि हरे रंग के नहीं आने की संभावना बराबर है।

इस ट्रिक को याद रखें:किसी घटना के घटित न होने की प्रायिकता उस घटना के घटित होने की प्रायिकता को घटा देती है।

स्वतंत्र घटनाएँ और गुणन नियम

आप एक सिक्के को दो बार पलटते हैं और आप चाहते हैं कि यह दोनों बार शीर्ष पर आए। इसकी क्या संभावना है?

आइए सभी संभावित विकल्पों को देखें और निर्धारित करें कि कितने हैं:

ईगल-ईगल, पूंछ-ईगल, ईगल-पूंछ, पूंछ-पूंछ। और क्या?

संपूर्ण संस्करण। इनमें से केवल एक ही हमें सूट करता है: ईगल-ईगल। तो संभावना बराबर है।

अच्छा। अब एक सिक्का पलटें। अपने आप को गिनें। हो गई? (उत्तर)।

आपने देखा होगा कि प्रत्येक अगले थ्रो को जोड़ने पर प्रायिकता एक कारक से घट जाती है। सामान्य नियम कहलाता है गुणन नियम:

स्वतंत्र घटनाओं की संभावनाएं बदल जाती हैं।

स्वतंत्र घटनाएँ क्या हैं? सब कुछ तार्किक है: ये वे हैं जो एक दूसरे पर निर्भर नहीं हैं। उदाहरण के लिए, जब हम एक सिक्के को कई बार उछालते हैं, तो हर बार एक नया टॉस होता है, जिसका परिणाम पिछले सभी उछालों पर निर्भर नहीं करता है। एक ही सफलता के साथ, हम एक ही समय में दो अलग-अलग सिक्के फेंक सकते हैं।

और ज्यादा उदाहरण:

1. एक पासे को दो बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह दोनों बार आएगा?
2. एक सिक्का बार बार उछाला जाता है। पहले चित और फिर दो बार पट आने की प्रायिकता क्या है?
3. खिलाड़ी दो पासा रोल करता है। क्या प्रायिकता है कि उन पर बनी संख्याओं का योग बराबर होगा?

उत्तर:

1. घटनाएँ स्वतंत्र हैं, जिसका अर्थ है कि गुणन नियम काम करता है: .
2. एक चील की संभावना बराबर है। पूंछ की संभावना भी। हम गुणा करते हैं:
3. 12 केवल तभी प्राप्त किया जा सकता है जब दो-की फॉल आउट: .

असंगत घटनाएँ और जोड़ नियम

असंगत घटनाएँ वे घटनाएँ हैं जो एक दूसरे के पूर्ण संभाव्यता के पूरक हैं। जैसा कि नाम का तात्पर्य है, वे एक ही समय में नहीं हो सकते। उदाहरण के लिए, यदि हम एक सिक्का उछालते हैं, तो चित या पट बाहर गिर सकते हैं।

उदाहरण।

पेंसिल के एक बॉक्स में, उनमें से नीले, लाल, हरे, साधारण, पीले और शेष नारंगी हैं। हरे या लाल रंग के आने की प्रायिकता क्या है?

समाधान ।

हरे रंग की पेंसिल निकालने की प्रायिकता बराबर होती है। लाल - ।

सभी की शुभ घटनाएँ: हरा + लाल। तो हरे या लाल रंग के आने की प्रायिकता बराबर है।

समान प्रायिकता को निम्नलिखित रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है।

यह अतिरिक्त नियम है:असंगत घटनाओं की संभावनाएं बढ़ जाती हैं।

मिश्रित कार्य

उदाहरण।

सिक्का दो बार उछाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि रोलों का परिणाम भिन्न होगा?

समाधान ।

इसका मतलब यह है कि यदि सिर पहले आता है, तो पूंछ दूसरी होनी चाहिए, और इसके विपरीत। यह पता चला है कि यहां दो जोड़ी स्वतंत्र घटनाएं हैं, और ये जोड़े एक दूसरे के साथ असंगत हैं। कहां से गुणा करना है और कहां जोड़ना है, इस बारे में भ्रमित न हों।

ऐसी स्थितियों के लिए एक सरल नियम है। घटनाओं को यूनियनों "AND" या "OR" से जोड़कर क्या होना चाहिए, इसका वर्णन करने का प्रयास करें। उदाहरण के लिए, इस मामले में:

रोल करना चाहिए (सिर और पूंछ) या (पूंछ और सिर)।

जहां एक संघ "और" है, वहां गुणा होगा, और जहां "या" जोड़ है:

इसे स्वयं आज़माएं:

1. क्या प्रायिकता है कि दो सिक्के एक ही बार दोनों बार उछाले जाते हैं?
2. एक पासे को दो बार फेंका जाता है। क्या संभावना है कि योग अंक गिर जाएगा?

समाधान:

1. (सिर ऊपर और सिर ऊपर) या (पूंछ ऊपर और पूंछ ऊपर): .
2. विकल्प क्या हैं? तथा। फिर:
   लुढ़का (और) या (और) या (और): .

एक और उदाहरण:

हम एक बार एक सिक्का उछालते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि चित कम से कम एक बार ऊपर आ जाए?

समाधान:

ओह, मैं विकल्पों के माध्यम से कैसे छाँटना नहीं चाहता ... हेड-टेल-टेल्स, ईगल-हेड्स-टेल्स, ... लेकिन आपको ऐसा नहीं करना है! हमें याद है पूर्ण संभावना. याद आया? इसकी क्या प्रायिकता है कि चील कभी नहीं गिरेगा? यह आसान है: पूंछ हर समय उड़ती है, इसका मतलब है।

सिद्धांत संभावना। संक्षेप में मुख्य के बारे में

प्रायिकता सभी संभावित घटनाओं की संख्या के लिए अनुकूल घटनाओं की संख्या का अनुपात है।

स्वतंत्र कार्यक्रम

दो घटनाएँ स्वतंत्र होती हैं यदि एक की घटना दूसरे के घटित होने की संभावना को नहीं बदलती है।

पूर्ण संभावना

सभी संभावित घटनाओं की संभावना () है।

किसी घटना के घटित न होने की प्रायिकता उस घटना के घटित होने की प्रायिकता को घटा देती है।

स्वतंत्र घटनाओं की प्रायिकताओं को गुणा करने का नियम

स्वतंत्र घटनाओं के एक निश्चित क्रम की प्रायिकता प्रत्येक घटना की प्रायिकताओं के गुणनफल के बराबर होती है

असंगत घटनाएं

असंगत घटनाएँ वे घटनाएँ हैं जो किसी प्रयोग के परिणामस्वरूप एक साथ नहीं हो सकती हैं। कई असंगत घटनाएँ घटनाओं का एक पूरा समूह बनाती हैं।

असंगत घटनाओं की संभावनाएं जुड़ती हैं।

यह वर्णन करने के बाद कि क्या होना चाहिए, "AND" या "OR" का उपयोग करते हुए, "AND" के बजाय हम गुणन का चिन्ह लगाते हैं, और "OR" के बजाय - जोड़।

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हमारे लिए अज्ञात जुड़वां ग्रहों, समानांतर ब्रह्मांडों और यहां तक ​​कि आकाशगंगाओं के अस्तित्व के बारे में विवाद और परिकल्पनाएं कई दशकों से चल रही हैं। ये सभी आधुनिक भौतिकी के विचारों को शामिल किए बिना संभाव्यता के सिद्धांत पर आधारित हैं। पर पिछले साल काउनके साथ सिद्ध सिद्धांतों - क्वांटम यांत्रिकी और सापेक्षता के सिद्धांत के आधार पर एक सुपरयूनिवर्स के अस्तित्व का विचार जोड़ा गया था। Polit.ru एक लेख प्रकाशित करता है मैक्स टेगमार्क"समानांतर ब्रह्मांड", जो सैद्धांतिक रूप से चार स्तरों सहित कथित सुपरयूनिवर्स की संरचना के बारे में एक परिकल्पना को सामने रखता है। हालांकि, पहले से ही अगले दशक में, वैज्ञानिकों के पास बाहरी अंतरिक्ष के गुणों पर नए डेटा प्राप्त करने का एक वास्तविक अवसर हो सकता है और तदनुसार, इस परिकल्पना की पुष्टि या खंडन कर सकता है। लेख "विज्ञान की दुनिया में" (2003। नंबर 8) पत्रिका में प्रकाशित हुआ था।

विकास ने हमें हमारे दूर के पूर्वजों के लिए महत्वपूर्ण रोजमर्रा की भौतिकी के बारे में एक अंतर्ज्ञान प्रदान किया है; इसलिए, जैसे ही हम रोज़मर्रा से आगे बढ़ते हैं, हम विषमताओं की अपेक्षा कर सकते हैं।

सबसे सरल और सबसे लोकप्रिय ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल भविष्यवाणी करता है कि हमारे पास आकाशगंगा में लगभग 10 से 1028 मीटर की दूरी पर एक जुड़वां है। दूरी इतनी अधिक है कि यह खगोलीय अवलोकन की पहुंच से बाहर है, लेकिन यह हमारे जुड़वां को कम वास्तविक नहीं बनाता है। यह धारणा आधुनिक भौतिकी के विचारों को शामिल किए बिना संभाव्यता के सिद्धांत पर आधारित है। केवल यह धारणा स्वीकार की जाती है कि अंतरिक्ष अनंत है और पदार्थ से भरा है। कई रहने योग्य ग्रह हो सकते हैं, जिनमें वे भी शामिल हैं जहां लोग समान रूप, समान नाम और यादों के साथ रहते हैं, जो हमारे जैसे ही जीवन के उतार-चढ़ाव से गुजरे हैं।

लेकिन हम अपने दूसरे जीवन को कभी नहीं देख पाएंगे। सबसे दूर की दूरी हम देख सकते हैं कि बिग बैंग के बाद से 14 अरब वर्षों में कौन सा प्रकाश यात्रा कर सकता है। हमसे सबसे दूर दिखाई देने वाली वस्तुओं के बीच की दूरी लगभग 431026 मीटर है; यह अवलोकन के लिए उपलब्ध ब्रह्मांड के क्षेत्र को निर्धारित करता है, जिसे हबल का आयतन, या ब्रह्मांडीय क्षितिज का आयतन, या केवल ब्रह्मांड कहा जाता है। हमारे जुड़वा बच्चों के ब्रह्मांड उनके ग्रहों पर केंद्रित एक ही आकार के गोले हैं। यह समानांतर ब्रह्मांडों का सबसे सरल उदाहरण है, जिनमें से प्रत्येक सुपरयूनिवर्स का केवल एक छोटा सा हिस्सा है।

"ब्रह्मांड" की परिभाषा ही बताती है कि यह तत्वमीमांसा के क्षेत्र में हमेशा के लिए रहेगा। हालांकि, भौतिकी और तत्वमीमांसा के बीच की सीमा सिद्धांतों के प्रयोगात्मक परीक्षण की संभावना से निर्धारित होती है, न कि अदृष्ट वस्तुओं के अस्तित्व से। भौतिकी की सीमाओं का लगातार विस्तार हो रहा है, जिसमें अधिक से अधिक अमूर्त (और पहले आध्यात्मिक) विचार शामिल हैं, उदाहरण के लिए, एक गोलाकार पृथ्वी के बारे में, अदृश्य विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, उच्च गति पर समय का फैलाव, क्वांटम अवस्थाओं का सुपरपोजिशन, अंतरिक्ष वक्रता और ब्लैक होल। हाल के वर्षों में, इस सूची में एक सुपरयूनिवर्स का विचार जोड़ा गया है। यह सिद्ध सिद्धांतों-क्वांटम यांत्रिकी और सापेक्षता के सिद्धांत पर आधारित है- और यह अनुभवजन्य विज्ञान के दोनों मुख्य मानदंडों को पूरा करता है: यह भविष्यवाणियों की अनुमति देता है और इसका खंडन किया जा सकता है। वैज्ञानिक चार प्रकार के समानांतर ब्रह्मांडों पर विचार करते हैं। मुख्य प्रश्न यह नहीं है कि क्या कोई सुपरयूनिवर्स मौजूद है, बल्कि यह है कि इसके कितने स्तर हो सकते हैं।

स्तर I

हमारे ब्रह्मांडीय क्षितिज से परे

हमारे समकक्षों के समानांतर ब्रह्मांड सुपरयूनिवर्स के पहले स्तर का निर्माण करते हैं। यह सबसे कम विवादास्पद प्रकार है। हम सभी उन चीजों के अस्तित्व को पहचानते हैं जिन्हें हम नहीं देख सकते हैं, लेकिन किसी अन्य स्थान पर जाकर या बस प्रतीक्षा करके देख सकते हैं, जब हम क्षितिज से एक जहाज के प्रकट होने की प्रतीक्षा करते हैं। हमारे ब्रह्मांडीय क्षितिज से परे की वस्तुओं की स्थिति समान होती है। ब्रह्मांड के देखने योग्य क्षेत्र का आकार हर साल एक प्रकाश वर्ष बढ़ जाता है क्योंकि प्रकाश और अधिक दूर के क्षेत्रों से हम तक पहुंचता है, जिसके पीछे एक अनंत है जिसे अभी तक देखा नहीं जा सका है। हमारे जुड़वा बच्चों की दृष्टि में होने से बहुत पहले हम शायद मर जाएंगे, लेकिन अगर ब्रह्मांड के विस्तार में मदद मिलती है, तो हमारे वंशज उन्हें पर्याप्त शक्तिशाली दूरबीनों के साथ देख पाएंगे।

सुपरयूनिवर्स का स्तर I तुच्छ रूप से स्पष्ट लगता है। अंतरिक्ष अनंत कैसे नहीं हो सकता? क्या कहीं कोई चिन्ह है जिस पर लिखा है "ध्यान रखें! अंतरिक्ष का अंत? यदि अंतरिक्ष का अंत है, तो उसके पार क्या है? हालाँकि, आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत ने इस अंतर्ज्ञान को प्रश्न में कहा। एक स्थान परिमित हो सकता है यदि उसमें सकारात्मक वक्रता या असामान्य टोपोलॉजी हो। एक गोलाकार, टॉरॉयडल, या "प्रेट्ज़ेल" ब्रह्मांड में सीमाओं के बिना एक सीमित मात्रा हो सकती है। पृष्ठभूमि ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव विकिरण ऐसी संरचनाओं के अस्तित्व का परीक्षण करना संभव बनाता है। हालाँकि, तथ्य अभी भी उनके खिलाफ बोलते हैं। अनंत ब्रह्मांड का मॉडल डेटा से मेल खाता है, और अन्य सभी विकल्पों पर सख्त प्रतिबंध लगाए गए हैं।

एक अन्य विकल्प यह है: अंतरिक्ष अनंत है, लेकिन पदार्थ हमारे चारों ओर एक सीमित क्षेत्र में केंद्रित है। एक बार लोकप्रिय "द्वीप ब्रह्मांड" मॉडल के एक संस्करण में, यह माना जाता है कि बड़े पैमाने पर पदार्थ दुर्लभ होता है और इसमें फ्रैक्टल संरचना होती है। दोनों ही मामलों में, एक स्तर I सुपरयूनिवर्स में लगभग सभी ब्रह्मांड खाली और बेजान होने चाहिए। आकाशगंगाओं और पृष्ठभूमि (अवशेष) विकिरण के त्रि-आयामी वितरण के हाल के अध्ययनों से पता चला है कि पदार्थ का वितरण बड़े पैमाने पर एक समान होता है और 1024 मीटर से बड़ी संरचना नहीं बनाता है। यदि यह प्रवृत्ति जारी रहती है, तो अंतरिक्ष के बाहर का स्थान देखने योग्य ब्रह्मांड आकाशगंगाओं, सितारों और ग्रहों से भरा होना चाहिए।

पहले स्तर के समानांतर ब्रह्मांडों में पर्यवेक्षकों के लिए, भौतिकी के समान नियम हमारे लिए लागू होते हैं, लेकिन विभिन्न प्रारंभिक स्थितियों के तहत। के अनुसार आधुनिक सिद्धांत, प्रक्रियाएं हो रही हैं प्रारंभिक चरणबड़ा धमाका, बेतरतीब ढंग से बिखरा हुआ पदार्थ, इसलिए किसी भी संरचना की संभावना थी।

ब्रह्मांड विज्ञानी स्वीकार करते हैं कि हमारा ब्रह्मांड पदार्थ के लगभग समान वितरण और 1/105 के क्रम के प्रारंभिक घनत्व में उतार-चढ़ाव के साथ काफी विशिष्ट है (कम से कम उनमें से जिनमें पर्यवेक्षक हैं)। इस धारणा के आधार पर अनुमान बताते हैं कि आपकी निकटतम प्रतिकृति 10 की शक्ति से 1028 मीटर की दूरी पर है। 10 की शक्ति से 1092 मीटर की दूरी पर 100 प्रकाश वर्ष की त्रिज्या वाला एक गोला होना चाहिए, जो समान है एक जिसके केंद्र में हम स्थित हैं; ताकि वह सब कुछ जो हम अगली शताब्दी में देखते हैं, वहां मौजूद हमारे समकक्षों द्वारा देखा जा सके। हमसे 10118 मीटर की शक्ति के बारे में 10 की दूरी पर, हमारे समान हबल आयतन होना चाहिए। ये अनुमान गिनकर निकाले जाते हैं संभावित संख्याक्वांटम कहता है कि हबल का आयतन हो सकता है यदि उसका तापमान 108 K से अधिक न हो। राज्यों की संख्या का अनुमान प्रश्न पूछकर लगाया जा सकता है: ऐसे तापमान वाले हबल आयतन में कितने प्रोटॉन हो सकते हैं? उत्तर 10118 है। हालांकि, प्रत्येक प्रोटॉन या तो उपस्थित या अनुपस्थित हो सकता है, 10118 संभावित विन्यासों की शक्ति को 2 देता है। एक "बॉक्स" जिसमें बहुत सारे हबल वॉल्यूम होते हैं, सभी संभावनाओं को शामिल करता है। इसका आकार 10 से 10118 मीटर की शक्ति है। इससे परे, हमारे सहित ब्रह्मांडों को खुद को दोहराना होगा। ब्रह्मांड की सामान्य सूचना सामग्री के थर्मोडायनामिक या क्वांटम गुरुत्वाकर्षण अनुमानों के आधार पर लगभग समान आंकड़े प्राप्त किए जा सकते हैं।

हालांकि, इन अनुमानों की तुलना में हमारे निकटतम जुड़वां हमारे करीब होने की संभावना है, क्योंकि ग्रह निर्माण की प्रक्रिया और जीवन का विकास इसके पक्ष में है। खगोलविदों का मानना ​​है कि हमारे हबल आयतन में कम से कम 1020 रहने योग्य ग्रह हैं, जिनमें से कुछ पृथ्वी के समान हो सकते हैं।

आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान में, एक सिद्धांत का परीक्षण करने के लिए एक स्तर I सुपरयूनिवर्स की अवधारणा का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। विचार करें कि परिमित गोलाकार ज्यामिति के मॉडल को अस्वीकार करने के लिए ब्रह्मांड विज्ञानी सीएमबी का उपयोग कैसे करते हैं। सीएमबी मानचित्रों पर गर्म और ठंडे "धब्बों" का एक विशिष्ट आकार होता है जो अंतरिक्ष की वक्रता पर निर्भर करता है। तो, गोलाकार ज्यामिति के अनुरूप होने के लिए देखे गए धब्बे का आकार बहुत छोटा है। उन्हें औसत आकारएक हबल आयतन से दूसरे में अनियमित रूप से भिन्न होता है, इसलिए यह संभव है कि हमारा ब्रह्मांड गोलाकार हो, लेकिन इसमें विषम रूप से छोटे धब्बे हों। जब ब्रह्मांड विज्ञानी कहते हैं कि वे गोलाकार मॉडल को 99.9% आत्मविश्वास के स्तर पर खारिज करते हैं, तो उनका मतलब है कि यदि मॉडल सही है, तो एक हज़ार में हबल वॉल्यूम से कम स्पॉट उतने ही छोटे होंगे जितने कि देखे गए। यह इस प्रकार है कि सुपरयूनिवर्स सिद्धांत सत्यापन योग्य है और इसे खारिज किया जा सकता है, भले ही हम अन्य ब्रह्मांडों को नहीं देख सकते हैं। मुख्य बात यह भविष्यवाणी करना है कि समानांतर ब्रह्मांडों का पहनावा कैसा है और संभाव्यता वितरण का पता लगाएं, या गणितज्ञों को पहनावा का माप क्या कहते हैं। हमारा ब्रह्मांड सबसे संभावित में से एक होना चाहिए। यदि नहीं, तो यदि हमारा ब्रह्मांड सुपरयूनिवर्स सिद्धांत के ढांचे के भीतर असंभाव्य हो जाता है, तो यह सिद्धांत मुश्किलों में चला जाएगा। जैसा कि हम बाद में देखेंगे, माप की समस्या काफी तीव्र हो सकती है।

स्तर II

अन्य पोस्ट-मुद्रास्फीति डोमेन

यदि आपके लिए एक स्तर I सुपरयूनिवर्स की कल्पना करना मुश्किल था, तो ऐसे सुपरयूनिवर्स की अनंत संख्या की कल्पना करने का प्रयास करें, जिनमें से कुछ में एक अलग अंतरिक्ष-समय आयाम है और विभिन्न भौतिक स्थिरांक द्वारा विशेषता है। साथ में वे अराजक सतत मुद्रास्फीति के सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी किए गए स्तर II सुपरयूनिवर्स का गठन करते हैं।

मुद्रास्फीति का सिद्धांत बिग बैंग सिद्धांत का एक सामान्यीकरण है, जो बाद की कमियों को खत्म करने की अनुमति देता है, उदाहरण के लिए, यह समझाने में असमर्थता कि ब्रह्मांड इतना बड़ा, सजातीय और सपाट क्यों है। प्राचीन काल में अंतरिक्ष का तेजी से विस्तार ब्रह्मांड के इन और कई अन्य गुणों की व्याख्या करना संभव बनाता है। इस तरह के खिंचाव की भविष्यवाणी सिद्धांतों के एक विस्तृत वर्ग द्वारा की जाती है प्राथमिक कणऔर सभी उपलब्ध साक्ष्य इसका समर्थन करते हैं। मुद्रास्फीति के संबंध में "अराजक स्थायी" अभिव्यक्ति यह दर्शाती है कि सबसे बड़े पैमाने पर क्या हो रहा है। सामान्य तौर पर, अंतरिक्ष का लगातार विस्तार हो रहा है, लेकिन कुछ क्षेत्रों में विस्तार रुक जाता है, और अलग-अलग डोमेन दिखाई देते हैं, जैसे बढ़ते आटे में किशमिश। ऐसे डोमेन की एक अनंत संख्या दिखाई देती है, और उनमें से प्रत्येक एक स्तर I सुपरयूनिवर्स के रोगाणु के रूप में कार्य करता है, जो पदार्थ से भरा होता है, जो मुद्रास्फीति-उत्पादक क्षेत्र की ऊर्जा से पैदा होता है।

पड़ोसी डोमेन हमसे अनंत से अधिक दूर हैं, इस अर्थ में कि प्रकाश की गति से हमेशा के लिए आगे बढ़ने पर भी उन तक नहीं पहुंचा जा सकता है, क्योंकि हमारे डोमेन और पड़ोसी लोगों के बीच की जगह तेजी से फैल रही है, आप इसमें आगे बढ़ सकते हैं। हमारे वंशज अपने स्तर II समकक्षों को कभी नहीं देखेंगे। और अगर ब्रह्मांड का विस्तार तेज हो रहा है, जैसा कि अवलोकन से पता चलता है, तो वे अपने समकक्षों को स्तर I पर भी कभी नहीं देख पाएंगे।

एक स्तर II सुपरयूनिवर्स एक स्तर I सुपरयूनिवर्स की तुलना में बहुत अधिक विविध है। डोमेन न केवल उनकी प्रारंभिक स्थितियों में, बल्कि उनके मौलिक गुणों में भी भिन्न हैं। भौतिकविदों के बीच प्रचलित राय यह है कि अंतरिक्ष-समय का आयाम, प्राथमिक कणों के गुण, और कई तथाकथित भौतिक स्थिरांकभौतिक नियमों में निर्मित नहीं हैं, लेकिन समरूपता तोड़ने के रूप में जानी जाने वाली प्रक्रियाओं का परिणाम हैं। ऐसा माना जाता है कि हमारे ब्रह्मांड में अंतरिक्ष के नौ समान आयाम थे। शुरू में अंतरिक्ष इतिहासउनमें से तीन ने विस्तार में भाग लिया और आज के ब्रह्मांड की विशेषता वाले तीन आयाम बन गए। शेष छह अब पता लगाने योग्य नहीं हैं, या तो क्योंकि वे सूक्ष्म बने हुए हैं, एक टोरॉयडल टोपोलॉजी को बनाए रखते हैं, या क्योंकि सभी पदार्थ नौ-आयामी अंतरिक्ष में त्रि-आयामी सतह (झिल्ली, या सिर्फ एक ब्रैन) में केंद्रित हैं। इस प्रकार, माप की मूल समरूपता का उल्लंघन किया गया था। क्वांटम उतार-चढ़ाव जो अराजक मुद्रास्फीति का कारण बन सकते हैं विभिन्न उल्लंघनविभिन्न गुफाओं में समरूपता। कुछ चार-आयामी बन सकते हैं; अन्य में क्वार्क की तीन पीढ़ियों के बजाय केवल दो ही होते हैं; और अभी भी अन्य, हमारे ब्रह्मांड की तुलना में एक मजबूत ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक रखने के लिए।

स्तर II सुपरयूनिवर्स के उद्भव के लिए एक और तरीका ब्रह्मांड के जन्म और विनाश के चक्र के रूप में दर्शाया जा सकता है। 1930 के दशक में भौतिक विज्ञानी रिचर्ड सी। टॉलमैन ने इस विचार का सुझाव दिया, और हाल ही में प्रिंसटन विश्वविद्यालय के पॉल जे। स्टीनहार्ड्ट और कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के नील टुरोक ने इसे और विकसित किया है। स्टाइनहार्ड्ट और टुरोक का मॉडल एक दूसरे त्रि-आयामी ब्रैन की कल्पना करता है जो पूरी तरह से हमारे समानांतर है और केवल उच्च आयाम में इसके सापेक्ष स्थानांतरित हो गया है। इस समानांतर ब्रह्मांड को अलग नहीं माना जा सकता, क्योंकि यह हमारे साथ बातचीत करता है। हालाँकि, ब्रह्मांडों का पहनावा-अतीत, वर्तमान और भविष्य- कि ये ब्रैन्स फॉर्म एक विविधता के साथ एक सुपरयूनिवर्स है जो अराजक मुद्रास्फीति के परिणामस्वरूप होने के करीब प्रतीत होता है। एक अन्य सुपरयूनिवर्स परिकल्पना भौतिक विज्ञानी ली स्मोलिन द्वारा वाटरलू (ओंटारियो, कनाडा) में परिधि संस्थान से प्रस्तावित की गई थी। उनका सुपरयूनिवर्स विविधता में स्तर II के करीब है, लेकिन यह ब्लैक होल के माध्यम से नए ब्रह्मांडों को उत्परिवर्तित और उत्पन्न करता है, न कि ब्रैन्स।

यद्यपि हम स्तर II समानांतर ब्रह्मांडों के साथ बातचीत नहीं कर सकते हैं, ब्रह्मांड विज्ञानी उनके अस्तित्व को अप्रत्यक्ष साक्ष्य के आधार पर आंकते हैं, क्योंकि वे हमारे ब्रह्मांड में अजीब संयोगों का कारण हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक होटल में आपको 1967 का कमरा दिया जाता है, और आप ध्यान दें कि आप 1967 में पैदा हुए थे। "क्या संयोग है," आप कहते हैं। हालाँकि, चिंतन करने पर, इस निष्कर्ष पर पहुँचें कि यह इतना आश्चर्यजनक नहीं है। होटल में सैकड़ों कमरे हैं, और यदि आपको एक ऐसा कमरा देने की पेशकश की जाती है जिसका आपके लिए कोई मतलब नहीं है, तो आपके लिए कुछ भी सोचना नहीं होगा। यदि आप होटलों के बारे में कुछ नहीं जानते थे, तो आप मान सकते हैं कि इस संयोग को समझाने के लिए होटल में अन्य कमरे भी हैं।

एक निकट उदाहरण के रूप में, सूर्य के द्रव्यमान पर विचार करें। जैसा कि आप जानते हैं, किसी तारे की चमक उसके द्रव्यमान से निर्धारित होती है। भौतिकी के नियमों का उपयोग करके, हम गणना कर सकते हैं कि पृथ्वी पर जीवन केवल तभी मौजूद हो सकता है जब सूर्य का द्रव्यमान सीमा में हो: 1.6x1030 से 2.4x1030 किलोग्राम तक। अन्यथा, पृथ्वी की जलवायु मंगल ग्रह से ठंडी या शुक्र से अधिक गर्म होगी। सूर्य के द्रव्यमान के मापन ने 2.0x1030 किग्रा का मान दिया। पहली नज़र में, सूर्य का द्रव्यमान पृथ्वी पर जीवन सुनिश्चित करने वाले मूल्यों की सीमा में गिरना आकस्मिक है।

तारों का द्रव्यमान 1029 से 1032 किलोग्राम तक होता है; यदि सूर्य ने संयोग से अपना द्रव्यमान प्राप्त कर लिया, तो हमारे जीवमंडल के लिए इष्टतम अंतराल में गिरने की संभावना बहुत कम होगी।

स्पष्ट संयोग को एक पहनावा (इस मामले में, कई ग्रह प्रणालियों) और एक चयन कारक (हमारा ग्रह रहने योग्य होना चाहिए) के अस्तित्व को मानकर समझाया जा सकता है। ऐसे पर्यवेक्षक-संबंधित चयन मानदंड को मानवशास्त्रीय कहा जाता है; और यद्यपि उनका उल्लेख आमतौर पर विवाद का कारण बनता है, फिर भी अधिकांश भौतिक विज्ञानी इस बात से सहमत हैं कि मौलिक सिद्धांतों के चयन में इन मानदंडों की उपेक्षा नहीं की जानी चाहिए।

और इन सभी उदाहरणों का समानांतर ब्रह्मांडों से क्या लेना-देना है? यह पता चला है कि समरूपता के टूटने से निर्धारित भौतिक स्थिरांक में एक छोटा सा परिवर्तन गुणात्मक रूप से भिन्न ब्रह्मांड की ओर ले जाता है - एक जिसमें हम मौजूद नहीं हो सकते। यदि प्रोटॉन का द्रव्यमान केवल 0.2% अधिक होता, तो प्रोटॉन क्षय होकर न्यूट्रॉन बनाते, जिससे परमाणु अस्थिर हो जाते। यदि विद्युत चुम्बकीय संपर्क के बल 4% कमजोर होते, तो हाइड्रोजन और साधारण तारे नहीं होते। यदि कमजोर बल और भी कमजोर होता, तो हाइड्रोजन नहीं होता; और अगर यह मजबूत होता, तो सुपरनोवा भारी तत्वों से इंटरस्टेलर स्पेस को नहीं भर सकता था। यदि ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक काफ़ी बड़े होते, तो आकाशगंगाएँ बनने से पहले ही ब्रह्मांड अविश्वसनीय रूप से गुब्बारा हो जाता।

दिए गए उदाहरण हमें भौतिक स्थिरांक के अन्य मूल्यों के साथ समानांतर ब्रह्मांडों के अस्तित्व की अपेक्षा करने की अनुमति देते हैं। द्वितीय-स्तरीय सुपरयूनिवर्स सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि भौतिक विज्ञानी कभी भी इन स्थिरांक के मूल्यों को मौलिक सिद्धांतों से नहीं निकाल पाएंगे, लेकिन केवल सभी ब्रह्मांडों की समग्रता में स्थिरांक के विभिन्न सेटों के संभाव्यता वितरण की गणना कर सकते हैं। इस मामले में, परिणाम उनमें से एक में हमारे अस्तित्व के अनुरूप होना चाहिए।

स्तर III

ब्रह्मांडों का क्वांटम सेट

स्तर I और II के सुपरयूनिवर्स में समानांतर ब्रह्मांड हैं, जो खगोल विज्ञान की सीमाओं से परे हमसे बेहद दूर हैं। हालाँकि, सुपरयूनिवर्स का अगला स्तर हमारे ठीक आसपास है। यह क्वांटम यांत्रिकी की एक प्रसिद्ध और अत्यधिक विवादास्पद व्याख्या से उत्पन्न होता है - यह विचार कि यादृच्छिक क्वांटम प्रक्रियाएं ब्रह्मांड को "गुणा" करने का कारण बनती हैं, स्वयं की कई प्रतियां बनाती हैं - प्रत्येक के लिए एक संभावित परिणामप्रक्रिया।

बीसवीं सदी की शुरुआत में। क्वांटम यांत्रिकी ने प्रकृति की व्याख्या की परमाणु दुनिया, जो शास्त्रीय न्यूटनियन यांत्रिकी के नियमों का पालन नहीं करता था। स्पष्ट सफलताओं के बावजूद, भौतिकविदों के बीच इस बात को लेकर तीखी बहस हुई कि का सही अर्थ क्या है? नया सिद्धांत. यह ब्रह्मांड की स्थिति को ऐसे शब्दों में परिभाषित नहीं करता है शास्त्रीय यांत्रिकी, सभी कणों की स्थिति और वेग के रूप में, लेकिन एक गणितीय वस्तु के माध्यम से जिसे तरंग फ़ंक्शन कहा जाता है। श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार, यह स्थिति समय के साथ इस तरह बदलती है कि गणितज्ञ "एकात्मक" शब्द से परिभाषित होते हैं। इसका मतलब है कि तरंग फ़ंक्शन एक अमूर्त अनंत-आयामी अंतरिक्ष में घूमता है जिसे हिल्बर्ट स्पेस कहा जाता है। यद्यपि क्वांटम यांत्रिकी को अक्सर मौलिक रूप से यादृच्छिक और अनिश्चित के रूप में परिभाषित किया जाता है, तरंग कार्य काफी नियतात्मक तरीके से विकसित होता है। उसके बारे में कुछ भी यादृच्छिक या अनिश्चित नहीं है।

सबसे कठिन हिस्सा वेव फंक्शन से संबंधित है जो हम देखते हैं। कई मान्य तरंग कार्य अप्राकृतिक स्थितियों से मेल खाते हैं जैसे कि बिल्ली तथाकथित सुपरपोजिशन में मृत और जीवित दोनों है। 20 के दशक में। 20 वीं सदी भौतिक विज्ञानी इस विषमता को दूर करते हुए कहते हैं कि जब कोई अवलोकन करता है तो तरंग कार्य किसी विशेष शास्त्रीय परिणाम पर गिर जाता है। इस जोड़ ने अवलोकनों के परिणामों की व्याख्या करना संभव बना दिया, लेकिन एक सुरुचिपूर्ण एकात्मक सिद्धांत को एक मैला और एकात्मक नहीं बना दिया। मौलिक यादृच्छिकता, जिसे आमतौर पर क्वांटम यांत्रिकी के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, ठीक इसी अभिधारणा का परिणाम है।

समय के साथ, भौतिकविदों ने 1957 में प्रिंसटन विश्वविद्यालय के स्नातक ह्यूग एवरेट III द्वारा प्रस्तावित दूसरे के पक्ष में इस दृष्टिकोण को छोड़ दिया। उन्होंने दिखाया कि पतन अभिधारणा के बिना करना संभव है। शुद्ध क्वांटम सिद्धांत कोई प्रतिबंध नहीं लगाता है। यद्यपि यह भविष्यवाणी करता है कि एक शास्त्रीय वास्तविकता धीरे-धीरे ऐसी कई वास्तविकताओं के एक सुपरपोजिशन में विभाजित हो जाएगी, पर्यवेक्षक विषयगत रूप से इस विभाजन को संभाव्यता वितरण के साथ एक मामूली यादृच्छिकता के रूप में मानता है, जैसा कि पतन के पुराने अभिधारणा द्वारा दिया गया था। शास्त्रीय ब्रह्मांडों का यह सुपरपोजिशन स्तर III सुपरयूनिवर्स है।

चालीस से अधिक वर्षों से, इस व्याख्या ने वैज्ञानिकों को भ्रमित किया है। हालांकि, दो दृष्टिकोणों की तुलना करके भौतिक सिद्धांत को समझना आसान है: बाहरी, गणितीय समीकरणों का अध्ययन करने वाले भौतिक विज्ञानी की स्थिति से (जैसे एक पक्षी अपनी उड़ान की ऊंचाई से एक परिदृश्य का सर्वेक्षण करता है); और आंतरिक, एक पर्यवेक्षक की स्थिति से (चलो उसे एक मेंढक कहते हैं) एक पक्षी द्वारा अनदेखी परिदृश्य में रहते हैं।

एक पक्षी के दृष्टिकोण से, स्तर III सुपरयूनिवर्स सरल है। केवल एक तरंग कार्य है जो बिना विभाजन और समानता के समय में सुचारू रूप से विकसित होता है। सार क्वांटम दुनिया, एक विकसित तरंग फ़ंक्शन द्वारा वर्णित है, जिसमें समानांतर शास्त्रीय इतिहास की निरंतर विभाजन और विलय की एक बड़ी संख्या है, साथ ही साथ कई क्वांटम घटनाएं हैं जिन्हें शास्त्रीय अवधारणाओं के ढांचे के भीतर वर्णित नहीं किया जा सकता है। लेकिन मेंढक की दृष्टि से इस वास्तविकता का एक छोटा सा अंश ही देखा जा सकता है। वह स्तर I ब्रह्मांड को देख सकती है, लेकिन तरंग समारोह के पतन के समान एक विघटन प्रक्रिया, लेकिन संरक्षित एकता के साथ, उसे स्तर III पर खुद की समानांतर प्रतियां देखने से रोकता है।

जब एक पर्यवेक्षक से एक प्रश्न पूछा जाता है कि उन्हें जल्दी से उत्तर देना चाहिए, तो उनके मस्तिष्क में क्वांटम प्रभाव के परिणामस्वरूप "लेख पढ़ते रहें" और "लेख पढ़ना बंद करें" जैसे निर्णयों का एक सुपरपोजिशन होता है। पक्षी के दृष्टिकोण से, निर्णय लेने का कार्य एक व्यक्ति को प्रतियों में गुणा करने का कारण बनता है, जिनमें से कुछ पढ़ना जारी रखते हैं, जबकि अन्य पढ़ना बंद कर देते हैं। हालांकि, आंतरिक दृष्टिकोण से, दोनों में से कोई भी युगल दूसरों के अस्तित्व के बारे में नहीं जानता है और विभाजन को केवल थोड़ी अनिश्चितता के रूप में मानता है, पढ़ना जारी रखने या रोकने की कुछ संभावना है।

अजीब लग सकता है, ठीक वैसी ही स्थिति प्रथम स्तर के सुपरयूनिवर्स में भी होती है। जाहिर है, आपने पढ़ना जारी रखने का फैसला किया, लेकिन दूर की आकाशगंगा में आपके एक समकक्ष ने पहले पैराग्राफ के बाद पत्रिका को नीचे रख दिया। स्तर I और III केवल वहीं भिन्न होते हैं जहां आपके समकक्ष स्थित हैं। स्तर I पर, वे कहीं दूर रहते हैं, अच्छे पुराने त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, और स्तर III पर, वे अनंत-आयामी हिल्बर्ट अंतरिक्ष की एक और क्वांटम शाखा पर रहते हैं।

स्तर III का अस्तित्व केवल इस शर्त के तहत संभव है कि समय में तरंग कार्य का विकास एकात्मक हो। अब तक, प्रयोगों ने एकता से इसके विचलन को प्रकट नहीं किया है। हाल के दशकों में, C60 फुलरीन सहित सभी बड़ी प्रणालियों के लिए इसकी पुष्टि की गई है प्रकाशित रेशेकिलोमीटर लंबा। सैद्धांतिक रूप से, एकता के बारे में प्रस्ताव को सुसंगतता उल्लंघन की खोज से मजबूत किया गया था। क्वांटम गुरुत्व के क्षेत्र में काम करने वाले कुछ सिद्धांतकार इस पर सवाल उठाते हैं। विशेष रूप से, यह माना जाता है कि ब्लैक होल को वाष्पित करने से जानकारी नष्ट हो सकती है, और यह एकात्मक प्रक्रिया नहीं है। हालांकि, स्ट्रिंग सिद्धांत में हालिया प्रगति बताती है कि क्वांटम गुरुत्व भी एकात्मक है।

यदि ऐसा है, तो ब्लैक होल सूचना को नष्ट नहीं करते हैं, बल्कि इसे कहीं और प्रसारित करते हैं। यदि भौतिकी एकात्मक है, तो बिग बैंग के प्रारंभिक चरणों में क्वांटम उतार-चढ़ाव के प्रभाव की मानक तस्वीर को बदलना होगा। ये उतार-चढ़ाव बेतरतीब ढंग से उन सभी संभावित प्रारंभिक स्थितियों के सुपरपोजिशन को निर्धारित नहीं करते हैं जो एक साथ सह-अस्तित्व में हैं। इस मामले में, सुसंगतता का उल्लंघन प्रारंभिक स्थितियों को विभिन्न क्वांटम शाखाओं पर शास्त्रीय तरीके से व्यवहार करता है। मुख्य बिंदु यह है कि एक हबल वॉल्यूम (स्तर III) की विभिन्न क्वांटम शाखाओं में परिणामों का वितरण एक क्वांटम शाखा (स्तर I) के विभिन्न हबल संस्करणों में परिणामों के वितरण के समान है। क्वांटम उतार-चढ़ाव की इस संपत्ति को सांख्यिकीय यांत्रिकी में एर्गोडिसिटी के रूप में जाना जाता है।

वही तर्क स्तर II पर लागू होता है। समरूपता को तोड़ने की प्रक्रिया एक परिणाम की ओर नहीं ले जाती है, लेकिन सभी परिणामों के एक सुपरपोजिशन के लिए जो जल्दी से अपने अलग-अलग पथों में बदल जाते हैं। इस प्रकार, यदि भौतिक स्थिरांक, अंतरिक्ष-समय का आयाम, आदि समान रूप से स्थिर हैं। स्तर III पर समानांतर क्वांटम शाखाओं में भिन्न हो सकते हैं, वे स्तर II पर समानांतर ब्रह्मांडों में भी भिन्न होंगे।

दूसरे शब्दों में, स्तर III सुपरयूनिवर्स केवल I और II स्तरों पर उपलब्ध चीज़ों में कुछ भी नया नहीं जोड़ता है, केवल अधिकएक ही ब्रह्मांड की प्रतियां - एक ही ऐतिहासिक रेखाएं विभिन्न क्वांटम शाखाओं पर बार-बार विकसित होती हैं। एवरेट के सिद्धांत के आसपास का गर्म विवाद जल्द ही समान रूप से भव्य लेकिन कम विवादास्पद स्तर I और II सुपरयूनिवर्स की खोज के परिणामस्वरूप कम हो गया।

इन विचारों के अनुप्रयोग गहरे हैं। उदाहरण के लिए, ऐसा प्रश्न: क्या समय के साथ ब्रह्मांडों की संख्या में घातीय वृद्धि हुई है? उत्तर अप्रत्याशित है: नहीं। पक्षी की दृष्टि से केवल एक ही क्वांटम ब्रह्मांड है। और मेंढक के लिए इस समय अलग-अलग ब्रह्मांडों की संख्या कितनी है? यह स्पष्ट रूप से भिन्न हबल संस्करणों की संख्या है। अंतर छोटे हो सकते हैं: अलग-अलग दिशाओं में घूमने वाले ग्रहों की कल्पना करें, कल्पना करें कि आपने किसी और से शादी की है, और इसी तरह। क्वांटम स्तर पर, 1018 ब्रह्मांडों की 10 से 10 शक्ति हैं जिनका तापमान 108 K से अधिक नहीं है। संख्या विशाल है, लेकिन सीमित है।

एक मेंढक के लिए, तरंग फ़ंक्शन का विकास इन 10 राज्यों में से एक से 10118 की शक्ति से दूसरे में अनंत गति से मेल खाता है। अब आप ब्रह्मांड ए में हैं, जहां आप इस वाक्य को पढ़ रहे हैं। और अब आप पहले से ही ब्रह्मांड बी में हैं, जहां आप निम्नलिखित वाक्य पढ़ रहे हैं। दूसरे शब्दों में, बी में एक पर्यवेक्षक है जो ब्रह्मांड ए में पर्यवेक्षक के समान है, केवल अंतर यह है कि उसके पास अतिरिक्त यादें हैं। प्रत्येक क्षण में सभी संभव अवस्थाएं होती हैं, ताकि समय बीतने पर प्रेक्षक की आंखों के सामने आ सके। यह विचार लेखक ग्रेग एगन (ग्रेग एगन) द्वारा उनके विज्ञान कथा उपन्यास परम्यूटेशन सिटी (1994) में व्यक्त किया गया था और ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय के भौतिक विज्ञानी डेविड ड्यूश (डेविड ड्यूश), स्वतंत्र भौतिक विज्ञानी जूलियन बारबोर (जूलियन बारबोर) और अन्य द्वारा विकसित किया गया था। देखें कि एक सुपरयूनिवर्स का विचार समय की प्रकृति को समझने में महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकता है।

स्तर IV

अन्य गणितीय संरचनाएं

सुपरयूनिवर्स स्तर I, II और III में प्रारंभिक स्थितियां और भौतिक स्थिरांक भिन्न हो सकते हैं, लेकिन भौतिकी के मूलभूत नियम समान हैं। हम वहाँ क्यों रुके? भौतिक नियम स्वयं भिन्न क्यों नहीं हो सकते? एक ऐसे ब्रह्मांड के बारे में जो बिना किसी सापेक्ष प्रभाव के शास्त्रीय कानूनों का पालन करता है? कंप्यूटर की तरह असतत चरणों में समय कैसे चल रहा है?

एक खाली डोडेकाहेड्रॉन के रूप में ब्रह्मांड के बारे में क्या? स्तर IV सुपरयूनिवर्स में, ये सभी विकल्प मौजूद हैं।

यह कि ऐसा सुपरयूनिवर्स बेतुका नहीं है, यह हमारी वास्तविक दुनिया के लिए अमूर्त तर्क की दुनिया के पत्राचार से प्रमाणित होता है। समीकरण और अन्य गणितीय अवधारणाएँ और संरचनाएँ - संख्याएँ, सदिश, ज्यामितीय वस्तुएँ - अद्भुत संभाव्यता के साथ वास्तविकता का वर्णन करती हैं। इसके विपरीत, हम गणितीय संरचनाओं को वास्तविक मानते हैं। हां, वे वास्तविकता की मूलभूत कसौटी पर खरे उतरते हैं: वे उन सभी के लिए समान हैं जो उनका अध्ययन करते हैं। प्रमेय सत्य होगा, भले ही इसे किसने साबित किया हो - एक व्यक्ति, एक कंप्यूटर या एक बुद्धिमान डॉल्फ़िन। अन्य जिज्ञासु सभ्यताओं को वही गणितीय संरचनाएँ मिलेंगी जिन्हें हम जानते हैं। इसलिए, गणितज्ञ कहते हैं कि वे गणितीय वस्तुओं की रचना नहीं करते, बल्कि खोज करते हैं।

प्राचीन काल में उत्पन्न हुए गणित और भौतिकी के बीच सहसंबंध के दो तार्किक, लेकिन पूरी तरह से विपरीत प्रतिमान हैं। अरस्तू के प्रतिमान के अनुसार, भौतिक वास्तविकता प्राथमिक है, और गणितीय भाषा केवल एक सुविधाजनक सन्निकटन है। प्लेटो के प्रतिमान के ढांचे के भीतर, यह गणितीय संरचनाएं हैं जो वास्तव में वास्तविक हैं, और पर्यवेक्षक उन्हें अपूर्ण रूप से देखते हैं। दूसरे शब्दों में, ये प्रतिमान उनकी समझ में भिन्न हैं कि प्राथमिक क्या है - पर्यवेक्षक के मेंढक का दृष्टिकोण (अरस्तू का प्रतिमान) या भौतिकी के नियमों की ऊंचाई से पक्षी का दृष्टिकोण (प्लेटो का दृष्टिकोण)।

अरस्तू का प्रतिमान यह है कि हम दुनिया को कैसे देखते हैं बचपन, बहुत पहले उन्होंने पहली बार गणित के बारे में सुना था। प्लेटो का दृष्टिकोण अर्जित ज्ञान है। आधुनिक सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी इसकी ओर झुकते हैं, यह सुझाव देते हुए कि गणित ब्रह्मांड का अच्छी तरह से वर्णन करता है क्योंकि ब्रह्मांड प्रकृति में गणितीय है। तब सभी भौतिकी समाधान के लिए कम हो जाती है गणितीय समस्या, और एक असीम रूप से स्मार्ट गणितज्ञ केवल मेंढक के स्तर पर मौलिक नियमों के आधार पर दुनिया की तस्वीर की गणना कर सकता है, अर्थात। यह पता लगाएं कि ब्रह्मांड में कौन से पर्यवेक्षक मौजूद हैं, वे क्या अनुभव करते हैं और उन्होंने अपनी धारणा व्यक्त करने के लिए किन भाषाओं का आविष्कार किया है।

गणितीय संरचना एक अमूर्त, समय और स्थान के बाहर एक अपरिवर्तनीय इकाई है। यदि कहानी एक फिल्म होती, तो गणितीय संरचना एक फ्रेम से नहीं, बल्कि पूरी फिल्म के अनुरूप होती। आइए उदाहरण के लिए त्रि-आयामी अंतरिक्ष में वितरित शून्य-आकार के कणों से युक्त दुनिया लें। पक्षी के दृष्टिकोण से, चार-आयामी अंतरिक्ष-समय में, कण प्रक्षेपवक्र स्पेगेटी हैं। यदि मेंढक कणों को निरंतर गति से चलते हुए देखता है, तो पक्षी को सीधी, बिना पकी हुई स्पेगेटी का एक गुच्छा दिखाई देता है। यदि एक मेंढक दो कणों को परिक्रमा करते हुए देखता है, तो एक पक्षी दो "स्पेगेटी" को एक डबल हेलिक्स में घुमाता हुआ देखता है। एक मेंढक के लिए, दुनिया का वर्णन न्यूटन के गति और गुरुत्वाकर्षण के नियमों द्वारा किया जाता है, एक पक्षी के लिए - "स्पेगेटी" की ज्यामिति द्वारा, अर्थात। गणितीय संरचना। उसके लिए मेंढक ही उनमें से एक मोटी गेंद है, जिसकी जटिल इंटरविविंग कणों के एक समूह से मेल खाती है जो सूचनाओं को संग्रहीत और संसाधित करती है। हमारी दुनिया इस उदाहरण से अधिक जटिल है, और वैज्ञानिकों को यह नहीं पता है कि यह किस गणितीय संरचना से मेल खाती है।

प्लेटो के प्रतिमान में यह प्रश्न है: हमारी दुनिया ऐसी क्यों है? अरस्तू के लिए, यह एक अर्थहीन प्रश्न है: दुनिया मौजूद है, और ऐसा ही है! लेकिन प्लेटो के अनुयायी रुचि रखते हैं: क्या हमारी दुनिया अलग हो सकती है? यदि ब्रह्मांड अनिवार्य रूप से गणितीय है, तो यह कई गणितीय संरचनाओं में से केवल एक पर आधारित क्यों है? प्रकृति के मूल में एक मौलिक विषमता प्रतीत होती है। पहेली को हल करने के लिए, मैंने सुझाव दिया कि गणितीय समरूपता मौजूद है: सभी गणितीय संरचनाएं भौतिक रूप से साकार करने योग्य हैं, और उनमें से प्रत्येक एक समानांतर ब्रह्मांड से मेल खाती है। इस सुपरयूनिवर्स के तत्व एक ही स्थान में नहीं हैं, लेकिन समय और स्थान के बाहर मौजूद हैं। उनमें से अधिकांश के पास शायद पर्यवेक्षक नहीं हैं। परिकल्पना को चरम प्लेटोनिज्म के रूप में देखा जा सकता है, जिसमें कहा गया है कि विचारों की प्लेटोनिक दुनिया की गणितीय संरचनाएं, या सैन जोस विश्वविद्यालय के गणितज्ञ रूडी रूकर के "मानसिक परिदृश्य" मौजूद हैं। शारीरिक भावना. यह कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के ब्रह्मांड विज्ञानी जॉन डी. बैरो के समान है, जिसे "पी इन द स्काई" कहा जाता है, दार्शनिक रॉबर्ट नोजिक विदेश महाविद्यालय"प्रजनन के सिद्धांत" के रूप में वर्णित किया गया है और प्रिंसटन विश्वविद्यालय के दार्शनिक डेविड के लुईस ने इसे "मोडल वास्तविकता" कहा है। स्तर IV सुपरयूनिवर्स के पदानुक्रम को बंद कर देता है, क्योंकि किसी भी आत्म-संगत भौतिक सिद्धांत को कुछ गणितीय संरचना के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

स्तर IV सुपरयूनिवर्स परिकल्पना कई सत्यापन योग्य भविष्यवाणियों की अनुमति देती है। स्तर II में, इसमें पहनावा (इस मामले में, सभी गणितीय संरचनाओं की समग्रता) और चयन प्रभाव शामिल हैं। गणितीय संरचनाओं को वर्गीकृत करने में, वैज्ञानिकों को ध्यान देना चाहिए कि हमारी दुनिया का वर्णन करने वाली संरचना अवलोकन के अनुरूप सबसे सामान्य संरचना है। इसलिए, हमारे भविष्य के अवलोकनों के परिणाम उन लोगों में से सबसे सामान्य हो जाना चाहिए जो पिछले अध्ययनों के आंकड़ों से सहमत हैं, और पिछले अध्ययनों के आंकड़े सबसे सामान्य हैं जो आम तौर पर हमारे अस्तित्व के अनुकूल हैं।

व्यापकता की डिग्री का आकलन करना कोई आसान काम नहीं है। गणितीय संरचनाओं की एक हड़ताली और उत्साहजनक विशेषता यह है कि हमारे ब्रह्मांड को सरल और व्यवस्थित रखने वाले समरूपता और अपरिवर्तनीय गुण सामान्य होते हैं। गणितीय संरचनाओं में आमतौर पर ये गुण डिफ़ॉल्ट रूप से होते हैं, और इनसे छुटकारा पाने के लिए जटिल स्वयंसिद्धों की शुरूआत की आवश्यकता होती है।

ओकम ने क्या कहा?

इस प्रकार, समानांतर ब्रह्मांडों के सिद्धांतों में चार-स्तरीय पदानुक्रम होता है, जहां प्रत्येक अगले स्तर पर ब्रह्मांड कम और हमारी याद दिलाते हैं। उन्हें विभिन्न प्रारंभिक स्थितियों (स्तर I), भौतिक स्थिरांक और कणों (स्तर II) या भौतिक नियमों (स्तर IV) द्वारा विशेषता दी जा सकती है। यह मज़ेदार है कि हाल के दशकों में स्तर III की सबसे अधिक आलोचना की गई है क्योंकि केवल एक ही ऐसा है जो गुणात्मक रूप से नए प्रकार के ब्रह्मांडों का परिचय नहीं देता है। आने वाले दशक में, सीएमबी के विस्तृत माप और ब्रह्मांड में पदार्थ के बड़े पैमाने पर वितरण हमें अंतरिक्ष की वक्रता और टोपोलॉजी को और अधिक सटीक रूप से निर्धारित करने और स्तर I के अस्तित्व की पुष्टि या खंडन करने की अनुमति देगा। वही डेटा हमें अनुमति देगा अराजक सतत मुद्रास्फीति के सिद्धांत का परीक्षण करके स्तर II के बारे में जानकारी प्राप्त करना। खगोल भौतिकी और उच्च-ऊर्जा कण भौतिकी में प्रगति, भौतिक स्थिरांक के ठीक-ट्यूनिंग की डिग्री को परिष्कृत करने, स्तर II की स्थिति को मजबूत करने या कमजोर करने में मदद करेगी। यदि क्वांटम कंप्यूटर बनाने के प्रयास सफल होते हैं, तो स्तर III के अस्तित्व के पक्ष में एक अतिरिक्त तर्क होगा, क्योंकि समानांतर कंप्यूटिंग के लिए इस स्तर की समानता का उपयोग किया जाएगा। प्रयोगकर्ता एकता के उल्लंघन के साक्ष्य की भी तलाश कर रहे हैं, जो हमें स्तर III के अस्तित्व की परिकल्पना को अस्वीकार करने की अनुमति देगा। अंत में, आधुनिक भौतिकी की मुख्य समस्या को हल करने के प्रयास की सफलता या विफलता - गठबंधन करने के लिए सामान्य सिद्धांतके साथ सापेक्षता क्वांटम सिद्धांतफ़ील्ड - स्तर IV के बारे में प्रश्न का उत्तर देंगे। या तो एक गणितीय संरचना मिलेगी जो हमारे ब्रह्मांड का सटीक वर्णन करती है, या हम गणित की अविश्वसनीय दक्षता की सीमा तक पहुंच जाएंगे और स्तर IV परिकल्पना को त्यागने के लिए मजबूर होंगे।

तो, क्या समानांतर ब्रह्मांडों में विश्वास करना संभव है? उनके अस्तित्व के खिलाफ मुख्य तर्क इस तथ्य को उबालते हैं कि यह बहुत बेकार और समझ से बाहर है। पहला तर्क यह है कि सुपरयूनिवर्स सिद्धांत ओकाम के रेजर के प्रति संवेदनशील हैं क्योंकि वे अन्य ब्रह्मांडों के अस्तित्व को मानते हैं जिन्हें हम कभी नहीं देख पाएंगे। विभिन्न दुनियाओं की एक अनंत संख्या बनाकर प्रकृति को इतना बेकार और "मनोरंजक" क्यों होना चाहिए? हालाँकि, इस तर्क को एक सुपरयूनिवर्स के अस्तित्व के पक्ष में उलट दिया जा सकता है। बेकार प्रकृति वास्तव में क्या है? निश्चित रूप से अंतरिक्ष, द्रव्यमान या परमाणुओं की संख्या में नहीं: पहले से ही स्तर I पर उनमें से एक अनंत संख्या है, जिसका अस्तित्व संदेह से परे है, इसलिए चिंता करने का कोई मतलब नहीं है कि प्रकृति उनमें से कुछ और खर्च करेगी। असली मुद्दा सादगी में स्पष्ट कमी है। संशयवादी चिंतित हैं अतिरिक्त जानकारीअदृश्य दुनिया का वर्णन करने की आवश्यकता है।

हालाँकि, पूरा पहनावा अक्सर अपने प्रत्येक सदस्य की तुलना में सरल होता है। एक संख्या एल्गोरिथ्म की सूचना मात्रा, मोटे तौर पर, लंबाई, बिट्स में व्यक्त की जाती है, जो इस संख्या को उत्पन्न करने वाले सबसे छोटे कंप्यूटर प्रोग्राम की है। आइए एक उदाहरण के रूप में सभी पूर्णांकों के समुच्चय को लें। कौन सा सरल है - संपूर्ण सेट या एकल संख्या? पहली नज़र में - दूसरी। हालांकि, पूर्व को एक बहुत ही सरल कार्यक्रम के साथ बनाया जा सकता है, और एक संख्या बहुत लंबी हो सकती है। इसलिए, पूरा सेट सरल हो जाता है।

इसी तरह, किसी क्षेत्र के लिए आइंस्टीन समीकरणों के सभी समाधानों का सेट किसी विशेष समाधान की तुलना में सरल है - पहले में केवल कुछ समीकरण होते हैं, और दूसरे को कुछ हाइपरसर्फ़ पर निर्दिष्ट करने के लिए प्रारंभिक डेटा की एक बड़ी मात्रा की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, जटिलता तब बढ़ जाती है जब हम सभी तत्वों की समग्रता में निहित समरूपता और सादगी को खोते हुए, पहनावा के एक तत्व पर ध्यान केंद्रित करते हैं।

इस अर्थ में, सुपरयूनिवर्स अधिक हैं ऊंची स्तरोंआसान। हमारे ब्रह्मांड से एक स्तर I सुपरयूनिवर्स में संक्रमण प्रारंभिक स्थितियों को निर्धारित करने की आवश्यकता को समाप्त करता है। स्तर II में आगे संक्रमण भौतिक स्थिरांक निर्दिष्ट करने की आवश्यकता को समाप्त करता है, और स्तर IV पर कुछ भी निर्दिष्ट करने की आवश्यकता नहीं है। अत्यधिक जटिलता केवल एक व्यक्तिपरक धारणा है, एक मेंढक का दृष्टिकोण। और एक पक्षी के दृष्टिकोण से, यह सुपरयूनिवर्स शायद ही कोई सरल हो। समझ में न आने की शिकायतें एक सौंदर्यवादी हैं, वैज्ञानिक नहीं, प्रकृति की हैं और केवल अरिस्टोटेलियन विश्वदृष्टि में ही उचित हैं। जब हम वास्तविकता की प्रकृति के बारे में कोई प्रश्न पूछते हैं, तो क्या हमें ऐसे उत्तर की अपेक्षा नहीं करनी चाहिए जो अजीब लगे?

सुपरयूनिवर्स के सभी चार स्तरों की एक सामान्य विशेषता यह है कि सबसे सरल और शायद सबसे सुंदर सिद्धांत में डिफ़ॉल्ट रूप से समानांतर ब्रह्मांड शामिल हैं। उनके अस्तित्व को अस्वीकार करने के लिए, उन प्रक्रियाओं को जोड़कर सिद्धांत को जटिल करना आवश्यक है जो प्रयोग द्वारा पुष्टि नहीं की जाती हैं और इसके लिए आविष्कार किए गए पदों के बारे में - अंतरिक्ष की परिमितता, तरंग समारोह के पतन और ऑन्कोलॉजिकल विषमता के बारे में। हमारी पसंद नीचे आती है कि क्या अधिक बेकार और सुरुचिपूर्ण है - बहुत सारे शब्द या बहुत सारे ब्रह्मांड। शायद, समय के साथ, हम अपने ब्रह्मांड की विचित्रताओं के अभ्यस्त हो जाएंगे और इसकी विचित्रता को आकर्षक पाएंगे।