При преминаване от физическата повърхност на Земята към нейното изобразяване на равнина (на карта) се извършват две операции: проектиране земната повърхностсъс своя сложен релеф върху повърхността на земния елипсоид, чиито размери се установяват чрез геодезически и астрономически измервания, и изображението на повърхността на елипсоида върху равнина чрез една от картографските проекции.
Картографската проекция е специфичен начин за показване на повърхността на елипсоид върху равнина.
Изобразяването на земната повърхност на равнина се извършва по различни начини. Най-простият е перспектива . Същността му се състои в проектирането на изображение от повърхността на модела на Земята (глобус, елипсоид) върху повърхността на цилиндър или конус, последвано от завъртане в равнина (цилиндрична, конична) или директна проекция на сферично изображение върху равнина (азимут).
Един от прости начиниразбирането как картографските проекции променят пространствените свойства е да се визуализира проекцията на светлина през Земята върху повърхност, наречена проекционна повърхност.
Представете си, че повърхността на Земята е прозрачна и върху нея има решетка с карта. Увийте лист хартия около земята. Източник на светлина в центъра на земята ще хвърля сенки от решетката върху листа хартия. Сега можете да разгънете хартията и да я поставите хоризонтално. Формата на координатната мрежа върху равна повърхност на хартия е много различна от формата й на повърхността на Земята (фиг. 5.1).

Ориз. 5.1. Решетка на географска координатна система, проектирана върху цилиндрична повърхност

Картографската проекция изкриви картографската мрежа; обектите в близост до полюса са удължени.
Изграждането по перспективен начин не изисква използването на законите на математиката. Имайте предвид, че в съвременната картография се изграждат картографски мрежи аналитичен (математически) начин. Същността му се състои в изчисляването на позицията на възловите точки (точките на пресичане на меридиани и паралели) на картографската мрежа. Изчислението се извършва въз основа на решаване на система от уравнения, които свързват географската ширина и географска дължинавъзлови точки ( φ, λ ) с техния правоъгълни координати (x, y) на повърхността. Тази зависимост може да се изрази с две уравнения от вида:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

наречени уравнения на картографска проекция. Те ви позволяват да изчислявате правоъгълни координати x, yпоказана точка по географски координати φ и λ . Броят на възможните функционални зависимости и следователно проекциите е неограничен. Необходимо е само всяка точка φ , λ елипсоидът беше изобразен на равнината чрез еднозначно съответстваща точка x, yи че изображението е непрекъснато.

5.2. ИЗКРИВЯВАНЕ

Разлагането на сфероид върху равнина не е по-лесно от сплескването на парче кора от диня. При преминаване към равнина по правило ъглите, площите, формите и дължините на линиите се изкривяват, така че за конкретни цели е възможно да се създадат проекции, които значително ще намалят всеки един вид изкривяване, например области. Картографското изкривяване е нарушение геометрични свойстваучастъци от земната повърхност и обекти, разположени върху тях, когато са изобразени на равнина .
Изкривяванията от всякакъв вид са тясно свързани. Те са в такава връзка, че намаляването на един вид изкривяване веднага води до увеличаване на друг. Тъй като изкривяването на площта намалява, изкривяването на ъгъл се увеличава и т.н. Ориз. Фигура 5.2 показва как 3D обектите се компресират, за да паснат на равна повърхност.

Ориз. 5.2. Проектиране на сферична повърхност върху проекционна повърхност

На различни карти изкривяванията могат да бъдат с различни размери: на широкомащабни карти те са почти незабележими, но на дребномащабни карти могат да бъдат много големи.
AT средата на деветнадесетивек е даден на френския учен Никола Огюст Тисо обща теорияизкривяване. В работата си той предложи да използва специални елипси на изкривяване, които са безкрайно малки елипси във всяка точка на картата, представляващи безкрайно малки кръгове в съответната точка на повърхността на земния елипсоид или глобус. Елипса се превръща в кръг в точката на нулево изкривяване. Промяната на формата на елипсата отразява степента на изкривяване на ъглите и разстоянията, а размерът - степента на изкривяване на областите.

Ориз. 5.3. Елипса на картата ( а) и съответния кръг на земното кълбо ( b)

Елипса на изкривяване на картата може да заеме различна позиция спрямо меридиана, минаващ през нейния център. Ориентацията на елипсата на изкривяване върху картата обикновено се определя от азимут на неговата голяма полуос . Ъгълът между северната посока на меридиана, минаващ през центъра на елипсата на изкривяване, и най-близката му голяма полуос се нарича ъгълът на ориентация на елипсата на изкривяване. На фиг. 5.3, атози ъгъл е маркиран с буквата НО 0 , и съответния ъгъл върху земното кълбо α 0 (фиг. 5.3, b).
Азимутите във всяка посока на картата и на земното кълбо винаги се измерват от северната посока на меридиана по посока на часовниковата стрелка и могат да имат стойности от 0 до 360 °.
Всяка произволна посока ( Добре) на карта или на глобус ( О 0 Да се 0 ) може да се определи или чрез азимута на дадена посока ( НО- на картата, α - на земното кълбо) или ъгълът между голямата полуос, най-близка до северната посока на меридиана, и дадената посока ( v- на картата, u- на земното кълбо).

5.2.1. Изкривяване на дължината

Изкривяване по дължина - основно изкривяване. Останалите изкривявания следват логично от него. Изкривяването на дължината означава несъответствие на мащаба на плоско изображение, което се проявява в промяна на мащаба от точка до точка и дори в една и съща точка, в зависимост от посоката.
Това означава, че на картата има 2 вида мащаб:

• основна скала (М);
• частен мащаб .

основна скала картите назовават степента на общото намаление Глобусътдо определен размер на земното кълбо, от което земната повърхност се пренася на равнината. Тя ви позволява да прецените намаляването на дължината на сегментите, когато се прехвърлят от земното кълбо на земното кълбо. Основният мащаб е изписан под южната рамка на картата, но това не означава, че сегментът, измерен навсякъде на картата, ще съответства на разстоянието на земната повърхност.
Мащабът в дадена точка на картата в дадена посока се нарича частен . Дефинира се като съотношението на безкрайно малък сегмент на карта дл Да се към съответния сегмент от повърхността на елипсоида дл У . Съотношението на частната скала към основната, означено с μ , характеризира изкривяването на дължините

(5.3)

За да оцените отклонението на определена скала от основната, използвайте концепцията увеличавам (ОТ), определени от релацията

(5.4)

От формула (5.4) следва, че:

• при ОТ= 1 частичната скала е равна на основната скала ( µ = М), т.е. няма изкривявания на дължината в дадена точка на картата в дадена посока;
• при ОТ> 1 частична скала по-голяма от основната ( µ > М);
• при ОТ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Например, ако основният мащаб на картата е 1: 1 000 000, увеличете ОТе равно на 1,2, тогава µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, т.е. един сантиметър на картата съответства на приблизително 8,3 кмНа земята. Частният мащаб е по-голям от основния (стойността на фракцията е по-голяма).
Когато изобразявате повърхността на глобус върху равнина, частичните мащаби ще бъдат числено по-големи или по-малки от основния мащаб. Ако вземем основната скала равна на единица ( М= 1), тогава частичните мащаби ще бъдат числено по-големи или по-малки от единица. В такъв случай под частния мащаб, числено равен на увеличението на мащаба, трябва да се разбира съотношението на безкрайно малък сегмент в дадена точка на картата в дадена посока към съответния безкрайно малък сегмент на земното кълбо:

(5.5)

Частично скално отклонение (µ )от единица определя изкривяването на дължината в дадена точка на картата в дадена посока ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Често изкривяването на дължината се изразява като процент от единица, т.е. спрямо основната скала, и се нарича изкривяване на относителната дължина :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Например, когато µ = 1,2 изкривяване на дължината V= +0,2 или изкривяване на относителна дължина V= +20%. Това означава, че сегмент с дължина 1 см, заснет на глобуса, ще се покаже на картата като сегмент с дължина 1,2 см.
Удобно е да се прецени наличието на изкривяване на дължината на картата чрез сравняване на размера на меридианните сегменти между съседни паралели. Ако те са навсякъде равни, тогава няма изкривяване на дължините по меридианите, ако няма такова равенство (фиг. 5.5 сегменти ABи CD), тогава има изкривяване на дължините на линиите.

Ориз. 5.4. Част от карта на източното полукълбо, показваща картографски изкривявания

Ако картата показва толкова голяма площ, че показва както екватора 0º, така и паралела 60° на ширина, тогава не е трудно да се определи от нея дали има изкривяване на дължините по паралелите. За да направите това, достатъчно е да сравните дължината на сегментите на екватора и паралелите с ширина 60 ° между съседните меридиани. Известно е, че паралелът на 60° ширина е два пъти по-къс от екватора. Ако съотношението на посочените сегменти на картата е еднакво, тогава няма изкривяване на дължините по паралелите; иначе съществува.
Най-големият индикатор за изкривяване на дължината в дадена точка (голямата полуос на елипсата на изкривяване) се обозначава с латинската буква а, а най-малката (полумалка ос на елипсата на изкривяване) - b. Взаимно перпендикулярни посоки, в които действат най-големият и най-малкият индикатор за изкривяване на дължината, наречени главни направления .
Да се ​​оценят различни изкривявания на карти от всички конкретни мащаби най-висока стойностимат частични скали в две посоки: по меридианите и по паралелите. частен мащаб по меридиана обикновено се обозначава с буквата м , и частния мащаб паралелен - писмо н.
В границите на дребномащабни карти на относително малки територии (например Украйна) отклоненията на мащабите на дължината от мащаба, посочен на картата, са малки. Грешките при измерване на дължините в този случай не надвишават 2 - 2,5% от измерената дължина и могат да бъдат пренебрегнати при работа с училищни карти. Някои карти за приблизителни измервания са придружени от измервателна скала, придружена от обяснителен текст.
На морски карти , построен в проекцията на Меркатор и на който локсодрумът е изобразен с права линия, не е даден специален линеен мащаб. Неговата роля се играе от източната и западната рамка на картата, които са меридиани, разделени на деления през 1′ по ширина.
В морската навигация разстоянията се измерват в морски мили. Морска миля е средната дължина на дъгата на меридиана от 1′ по ширина. Съдържа 1852 г м. Така рамките на морската карта всъщност са разделени на сегменти, равни на една морска миля. Чрез определяне по права линия на разстоянието между две точки на картата в минути от меридиана се получава действителното разстояние в морски мили по протежение на локсодрума.

Фигура 5.5. Измерване на разстояние чрез морска карта.

5.2.2. Изкривяване на ъгъла

Ъгловите изкривявания следват логично от изкривяванията на дължината. Ъгловата разлика между посоките на картата и съответните посоки на повърхността на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на ъглите на картата.
За изкривяване на ъгъла между линиите на картографската решетка, те вземат стойността на тяхното отклонение от 90 ° и го обозначават с гръцка буква ε (епсилон).
ε = Ө - 90°, (5.8)
къде в Ө (тета) - ъгълът, измерен на картата между меридиана и паралела.

Фигура 5.4 показва, че ъгълът Ө е равно на 115°, следователно ε = 25°.
В точка, където ъгълът на пресичане на меридиана и паралела остава точно на картата, ъглите между другите посоки могат да се променят на картата, тъй като във всяка дадена точка размерът на изкривяването на ъгъла може да се промени с посоката.
За общ показател на изкривяването на ъглите ω (омега) се приема най-голямото изкривяване на ъгъла в дадена точка, равно на разликата между големината му на картата и на повърхността на земния елипсоид (топка). Когато се знаех индикатори аи bстойност ω определя се по формулата:

(5.9)

5.2.3. Изкривяване на площта

Изкривяванията на площта следват логично от изкривяванията на дължината. Отклонението на площта на елипсата на изкривяване от оригиналната област на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на площта.
Лесен начин за идентифициране на изкривяването от този тип е да се сравнят площите на клетките на картографската мрежа, ограничени от паралели със същото име: ако площите на клетките са равни, няма изкривяване. Това се случва по-специално на картата на полукълбото (фиг. 4.4), на която защрихованите клетки се различават по форма, но имат еднаква площ.
Индекс на площно изкривяване (Р) се изчислява като произведение на най-големия и най-малкия индикатор за изкривяване на дължината на дадено място на картата
p = a×b (5.10)
Основните направления в дадена точка на картата могат да съвпадат с линиите на картографската мрежа, но може и да не съвпадат с тях. След това индикаторите аи bспоред известния ми низчислява се по формулите:

(5.11)
(5.12)

Коефициентът на изкривяване, включен в уравненията Рразпознават в този случай по продукта:

p = m×n×cos ε, (5.13)

Където ε (епсилон) - отклонението на ъгъла на пресичане на картографската мрежа от 9 0°.

5.2.4. Изкривяване на формата

Изкривяване на форматасе състои в това, че формата на мястото или територията, заета от обекта на картата, е различна от формата им на равната повърхност на Земята. Наличието на този вид изкривяване на картата може да се установи чрез сравняване на формата на клетките на картографската мрежа, разположени на една и съща географска ширина: ако те са еднакви, тогава няма изкривяване. На фигура 5.4 две защриховани клетки с разлика във формата показват наличието на изкривяване от този тип. Също така е възможно да се идентифицира изкривяването на формата на определен обект (континент, остров, море) чрез съотношението на неговата ширина и дължина върху анализираната карта и върху земното кълбо.
Индекс на изкривяване на формата (k) зависи от разликата на най-големия ( а) и най-малко ( b) показатели за изкривяване на дължината в дадено местоположение на картата и се изразява с формулата:

(5.14)

Когато проучвате и избирате картна проекция, използвайте изоколи - линии с еднакво изкривяване. Те могат да бъдат нанесени на картата като пунктирани линии, за да покажат степента на изкривяване.

Ориз. 5.6. Изоколи на най-голямото изкривяване на ъглите

5.3. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИТЕ ПО ХАРАКТЕРА НА ИЗКРИВЯВАНЕТО

За различни цели се създават проекции на различни видове изкривявания. Естеството на изкривяването на проекцията се определя от липсата на определени изкривявания в него. (ъгли, дължини, площи). В зависимост от това всички картографски проекции се разделят на четири групи според естеството на изкривяванията:
- равноъгълен (равноъгълен);
- равноотдалечен (еквидистантен);
— равен (еквивалентен);
- произволни.

5.3.1. Равноъгълни проекции

Равноъгъленнаричат ​​се такива проекции, в които посоките и ъглите са изобразени без изкривяване. Ъглите, измерени върху конформните проекционни карти, са равни на съответните ъгли на земната повърхност. Един безкрайно малък кръг в тези проекции винаги остава кръг.
В конформните проекции скалите на дължините във всяка точка във всички посоки са еднакви, следователно нямат изкривяване на формата на безкрайно малки фигури и изкривяване на ъгли (фиг. 5.7, B). Това общо свойство на конформните проекции се изразява с формулата ω = 0°. Но формите на истински (крайни) географски обекти, заемащи цели участъци на картата, са изкривени (фиг. 5.8, а). Конформните проекции имат особено големи изкривявания на площта (което е ясно демонстрирано от елипси на изкривяване).

Ориз. 5.7. Изглед на елипси на изкривяване в проекции с еднаква площ — НО,равноъгълен - б, произволно - AT, включително равноотдалечени по меридиана - Жи равноотдалечени по паралела - Д.Диаграмите показват 45° ъглово изкривяване.

Тези проекции се използват за определяне на посоки и начертаване на маршрути по даден азимут, така че винаги се използват на топографски и навигационни карти. Недостатъкът на конформните проекции е, че областите са силно изкривени в тях (фиг. 5.7, а).

Ориз. 5.8. Изкривявания в цилиндрична проекция:
а - равноъгълен; b - равноотдалечени; c - равен

5.6.2. Еквидистантни проекции

Равноотдалеченпроекции се наричат ​​​​проекции, при които мащабът на дължините на една от главните посоки се запазва (остава непроменен) (фиг. 5.7, D. Фиг. 5.7, E.) Те се използват главно за създаване на референтни карти с малък мащаб и звезда диаграми.

5.6.3. Равноповърхни проекции

Еднакъв размерпроекции се наричат, в които няма изкривявания на площта, тоест площта на фигурата, измерена на картата, е равна на площта на същата фигура на повърхността на Земята. При картографски проекции с равни площи мащабът на площта има еднаква стойност навсякъде. Това свойство на проекции с еднаква площ може да се изрази с формулата:

P = a × b = Const = 1 (5.15)

Неизбежна последица от еднаквата площ на тези проекции е силното изкривяване на техните ъгли и форми, което е добре обяснено от елипсите на изкривяване (фиг. 5.7, А).

5.6.4. Произволни прогнози

до произволновключват проекции, в които има изкривявания на дължини, ъгли и площи. Необходимостта от използване на произволни проекции се обяснява с факта, че при решаването на някои задачи става необходимо да се измерват ъгли, дължини и площи на една карта. Но никоя проекция не може да бъде едновременно конформна, равноотдалечена и с еднаква площ. Вече беше казано по-рано, че с намаляване на изобразената площ на земната повърхност в равнина, изкривяванията на изображението също намаляват. При изобразяване на малки участъци от земната повърхност в произволна проекция изкривяванията на ъгли, дължини и площи са незначителни и при решаването на много задачи те могат да бъдат пренебрегнати.

5.4. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИ ПО ТИПА НОРМАЛНА МРЕЖА

В картографската практика е разпространена класификацията на проекциите според вида на спомагателната геометрична повърхност, която може да се използва при тяхното изграждане. От тази гледна точка се разграничават прогнозите: цилиндричнакогато страничната повърхност на цилиндъра служи като спомагателна повърхност; кониченкогато спомагателната равнина е страничната повърхност на конуса; азимуталнакогато спомагателната повърхност е равнина (картинна равнина).
Повърхностите, върху които се проектира земното кълбо, могат да бъдат допирателни към него или секущи към него. Те могат да бъдат и различно ориентирани.
Проекциите, в конструкцията на които осите на цилиндъра и конуса са подравнени с полярната ос на земното кълбо, а равнината на изображението, върху която е проектирано изображението, е поставена тангенциално в полюсната точка, се наричат ​​нормални.
Геометричната конструкция на тези проекции е много ясна.

5.4.1. Цилиндрични проекции

За по-лесно разсъждение вместо елипсоид използваме топка. Заграждаме топката в цилиндър, допирателен към екватора (фиг. 5.9, а).

Ориз. 5.9. Построяване на картографска мрежа в равноповърхностна цилиндрична проекция

Продължаваме равнините на меридианите PA, PB, PV, ... и приемаме пресечната точка на тези равнини със страничната повърхност на цилиндъра като изображение на меридианите върху него. Ако разрежем страничната повърхност на цилиндъра по образуващата aAa 1 и го разположете на равнина, тогава меридианите ще бъдат изобразени като паралелни прави линии на еднакво разстояние aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... перпендикулярно на екватора ABV.
Изображението на паралелите може да се получи по различни начини. Една от тях е продължението на равнините на паралелите до пресечната точка с повърхността на цилиндъра, което ще даде в развитието второто семейство от паралелни прави линии, перпендикулярни на меридианите.
Получената цилиндрична проекция (фиг. 5.9, b) ще бъде еднакви по размер, тъй като страничната повърхност на сферичния колан AGED, равна на 2πRh (където h е разстоянието между равнините AG и ED), съответства на площта на изображението на този колан в сканирането. Основната скала се поддържа по екватора; частните мащаби се увеличават по паралела и намаляват по меридианите, когато се отдалечават от екватора.
Друг начин за определяне на положението на паралелите се основава на запазването на дължините на меридианите, т.е. на запазването на основната скала по всички меридиани. В този случай цилиндричната проекция ще бъде равноотдалечени по меридианите(Фиг. 5.8, b).
За равноъгъленЦилиндричната проекция изисква постоянство на мащаба във всички посоки във всяка точка, което изисква увеличаване на мащаба по меридианите, докато се отдалечавате от екватора в съответствие с увеличаването на мащаба по паралелите на съответните географски ширини (вижте фиг. 5.8, а).
Често вместо допирателен цилиндър се използва цилиндър, който разрязва сферата по два паралела (фиг. 5.10), по които основната скала се запазва при измитане. В този случай частичните мащаби по всички паралели между паралелите на сечението ще бъдат по-малки, а по останалите паралели - по-големи от основния мащаб.

Ориз. 5.10. Цилиндър, който разрязва топката по два паралела

5.4.2. Конични проекции

За да построим конична проекция, затваряме топката в конус, допирателен към топката по успоредника ABCD (фиг. 5.11, а).

Ориз. 5.11. Построяване на картографска мрежа в еквидистантна конична проекция

Подобно на предишната конструкция, продължаваме равнините на меридианите PA, PB, PV, ... и приемаме техните пресечни точки със страничната повърхност на конуса като изображение на меридианите върху него. След разгръщане на страничната повърхност на конуса върху равнина (фиг. 5.11, b), меридианите ще бъдат изобразени с радиални прави линии TA, TB, TV, ..., излизащи от точката T. Моля, имайте предвид, че ъглите между те (конвергенцията на меридианите) ще бъдат пропорционални (но не са равни) на разликите в дължините. По допирателния паралел ABV (дъга от окръжност с радиус TA) основният мащаб се запазва.
Позицията на други паралели, изобразени с дъги от концентрични кръгове, може да се определи от определени условия, едно от които - запазване на основния мащаб по меридианите (AE = Ae) - води до конична еквидистантна проекция.

5.4.3. Азимутални проекции

За да построим азимутална проекция, ще използваме равнина, допирателна към топката в точката на полюса P (фиг. 5.12). Пресечните точки на меридианни равнини с допирателна равнина дават образ на меридианите Pa, Pe, Pv, ... под формата на прави линии, ъглите между които са равни на разликите в географската дължина. Паралелите, които са концентрични кръгове, могат да бъдат дефинирани по различни начини, например, начертани с радиуси, равни на изправени дъги от меридиани от полюса до съответния паралел PA = Pa. Такава проекция би равноотдалечени На меридиании запазва основния мащаб по тях.

Ориз. 5.12. Построяване на картографска мрежа в азимутална проекция

Специален случай на азимуталните проекции са обещаващ проекции, изградени според законите на геометричната перспектива. В тези проекции всяка точка от повърхността на земното кълбо се пренася в равнината на картината по лъчите, излизащи от една точка ОТнаречена гледна точка. В зависимост от положението на гледната точка спрямо центъра на земното кълбо проекциите се делят на:

• централен - гледната точка съвпада с центъра на земното кълбо;
• стереографски - гледната точка е разположена на повърхността на земното кълбо в точка, диаметрално противоположна на точката на контакт на картинната равнина с повърхността на земното кълбо;
• външен - гледната точка е извадена от глобуса;
• правописен - гледната точка се изнася до безкрайност, т.е. проекцията се извършва от успоредни лъчи.

Ориз. 5.13. Видове перспективни проекции: а - централна;
b - стереографски; в - външен; d - правописен.

5.4.4. Условни проекции

Условните проекции са проекции, за които е невъзможно да се намерят прости геометрични аналози. Те се изграждат въз основа на определени условия, например желания тип географска мрежа, едно или друго разпределение на изкривяванията върху картата, даден тип мрежа и т.н. По-специално, псевдоцилиндрични, псевдоконични, псевдо- азимутални и други проекции, получени чрез преобразуване на една или няколко оригинални проекции.
При псевдоцилиндрична екваторът и паралелните проекции са прави линии, успоредни една на друга (което ги прави подобни на цилиндрични проекции), а меридианите са криви, симетрични спрямо средния праволинеен меридиан (фиг. 5.14)

Ориз. 5.14. Изглед на картографската мрежа в псевдоцилиндрична проекция.

При псевдоконичен паралелните проекции са дъги от концентрични кръгове, а меридианите са криви, симетрични спрямо средния праволинеен меридиан (фиг. 5.15);

Ориз. 5.15. Картографска мрежа в една от псевдоконичните проекции

Изграждане на мрежа в поликонична проекция могат да бъдат представени чрез проектиране на сегменти от глобусната мрежа върху повърхността няколкодопирателни конуси и последващо развитие в равнината на ивиците, образувани върху повърхността на конусите. Общият принцип на такъв дизайн е показан на фигура 5.16.

Ориз. 5.16. Принципът на изграждане на поликонична проекция:
а - позицията на конусите; b - ивици; c - почистване

в букви С върховете на конусите са посочени на фигурата. За всеки конус се проектира широчинен участък от повърхността на земното кълбо, съседен на паралела на допира на съответния конус.
За външния вид на картографските мрежи в поликонична проекция е характерно, че меридианите са под формата на криви линии (с изключение на средната - права), а паралелите са дъги от ексцентрични окръжности.
В поликоничните проекции, използвани за изграждане на карти на света, екваториалната секция се проектира върху допирателен цилиндър, следователно в получената мрежа екваторът има формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан.
След сканиране на конусите, тези секции се изобразяват като ивици върху равнина; ивиците се докосват по средния меридиан на картата. Мрежата получава окончателната си форма след премахване на празнините между лентите чрез разтягане (фиг. 5.17).

Ориз. 5.17. Картографска мрежа в един от поликонусите

Многостенни проекции - проекции, получени чрез проектиране върху повърхността на полиедър (фиг. 5.18), допирателна или секуща към топката (елипсоид). Най-често всяко лице е равнобедрен трапец, въпреки че са възможни и други опции (например шестоъгълници, квадрати, ромби). Разнообразие от многостенни са многолентови прожекции, освен това лентите могат да се "режат" както по меридианите, така и по паралелите. Такива проекции са изгодни с това, че изкривяването във всеки аспект или лента е много малко, така че те винаги се използват за многолистови карти. Топографските и геодезическите топографски се създават изключително в многостранна проекция, а рамката на всеки лист е трапец, съставен от линии на меридиани и паралели. Трябва да "платите" за това - блок от листове с карта не може да се комбинира в обща рамка без пропуски.

Ориз. 5.18. Многостенна проекционна схема и разположение на картните листове

Трябва да се отбележи, че днес спомагателните повърхности не се използват за получаване на картографски проекции. Никой не слага топка в цилиндър и върху нея поставя конус. Това са само геометрични аналогии, които ни позволяват да разберем геометричната същност на проекцията. Търсенето на прогнози се извършва аналитично. Компютърното моделиране ви позволява бързо да изчислите всяка проекция с дадените параметри, а автоматичните графични плотери лесно изчертават подходящата мрежа от меридиани и паралели и, ако е необходимо, изоколова карта.
Има специални атласи на проекции, които ви позволяват да изберете правилната проекция за всяка територия. AT последно времесъздадени са електронни атласи на проекции, с помощта на които е лесно да се намери подходяща мрежа, незабавно да се оценят нейните свойства и, ако е необходимо, да се извършат определени модификации или трансформации в интерактивен режим.

5.5. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИ В ЗАВИСИМОСТ ОТ ОРИЕНТАЦИЯТА НА СПОМАГАТЕЛНАТА КАРТОГРАФСКА ПОВЪРХНОСТ

Нормални проекции - равнината на проекцията докосва земното кълбо в полюсната точка или оста на цилиндъра (конуса) съвпада с оста на въртене на Земята (фиг. 5.19).

Ориз. 5.19. Нормални (директни) проекции

Напречни проекции - проекционната равнина докосва екватора в някаква точка или оста на цилиндъра (конуса) съвпада с равнината на екватора (фиг. 5.20).

Ориз. 5.20. Напречни проекции

наклонени проекции - равнината на проекцията докосва земното кълбо във всяка дадена точка (фиг. 5.21).

Ориз. 5.21. наклонени проекции

От косите и напречните проекции най-често се използват коси и напречни цилиндрични, азимутни (перспективни) и псевдоазимутални проекции. Напречните азимути се използват за карти на полукълба, наклонени - за територии, които имат заоблена форма. Картите на континентите често се правят в напречни и наклонени азимутални проекции. За държавните топографски карти се използва напречната цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер.

5.6. ПОДБОР НА ПРОЕКТИРИ

Изборът на прогнози се влияе от много фактори, които могат да бъдат групирани, както следва:

• географски особеностикартографирана площ, нейното положение върху земното кълбо, размер и конфигурация;
• целта, мащаба и предмета на картата, предвидения кръг от потребители;
• условия и методи за използване на картата, задачи, които ще се решават с помощта на картата, изисквания за точност на резултатите от измерванията;
• характеристики на самата проекция - големината на изкривяванията на дължини, площи, ъгли и тяхното разпределение върху територията, формата на меридианите и паралелите, тяхната симетрия, изображението на полюсите, кривината на линиите на най-късото разстояние.

Първите три групи фактори се задават първоначално, четвъртата зависи от тях. Ако се изготвя карта за навигация, трябва да се използва конформната цилиндрична проекция на Меркатор. Ако се картографира Антарктика, почти сигурно ще бъде възприета нормалната (полярна) азимутална проекция и т.н.
Значението на тези фактори може да бъде различно: в един случай на първо място се поставя видимостта (например за стенна училищна карта), в друг - характеристиките на използването на картата (навигация), в третия - позицията на територията на земното кълбо (полярен регион). Всяка комбинация е възможна и следователно различни вариантипроекции. Освен това изборът е много голям. Но все пак могат да се посочат някои предпочитани и най-традиционни прогнози.
Карти на света обикновено се съставят в цилиндрични, псевдоцилиндрични и поликонични проекции. За да се намали изкривяването, често се използват секущи цилиндри, а понякога се дават псевдоцилиндрични проекции с прекъсвания в океаните.
Карти на полукълба винаги построен в азимутални проекции. За западното и източното полукълбо е естествено да се вземат напречни (екваториални) проекции, за северното и южното полукълбо - нормални (полярни), а в други случаи (например за континенталното и океанското полукълбо) - наклонени азимутални проекции.
Карти на континентите Европа, Азия, Северна Америка, Южна Америка, Австралия с Океания най-често се изграждат в равноплощни наклонени азимутални проекции, за Африка се вземат напречни проекции, а за Антарктида - нормални азимутални проекции.
Избрани карти на държави , административни региони, провинции, държави се изпълняват в наклонени конформни и равноплощни конични или азимутални проекции, но много зависи от конфигурацията на територията и нейното положение върху земното кълбо. За малки площи проблемът с избора на проекция губи своята актуалност, могат да се използват различни конформни проекции, като се има предвид, че изкривяванията на площта в малки площи са почти незабележими.
Топографски карти Украйна е създадена в напречната цилиндрична проекция на Гаус, а САЩ и много други западни страни - в универсалната напречна цилиндрична проекция на Меркатор (съкратено UTM). И двете проекции са близки по своите свойства; всъщност и двете са с много кухини.
Морски и аеронавигационни карти винаги се дават изключително в цилиндричната проекция на Меркатор, а тематичните карти на моретата и океаните се създават в най-разнообразни, понякога доста сложни проекции. Например, за съвместно показване на Атлантическия и Арктическия океан се използват специални проекции с овални изоколи, а за изображението на целия Световен океан се използват проекции с равни площи с прекъсвания на континентите.
Във всеки случай, когато избирате проекция, особено за тематични карти, трябва да се има предвид, че изкривяването на картата обикновено е минимално в центъра и нараства бързо към краищата. Освен това, колкото по-малък е мащабът на картата и колкото по-широко е пространственото покритие, толкова повече внимание трябва да се обърне на "математическите" фактори за избор на проекция и обратно - за малки площи и големи мащаби "географските" фактори стават повече значително.

5.7. РАЗПОЗНАВАНЕ НА ПРОЕКЦИЯ

Да разпознаеш проекцията, в която е начертана картата, означава да установиш името й, да определиш дали принадлежи към един или друг вид, клас. Това е необходимо, за да имате представа за свойствата на проекцията, характера, разпространението и големината на изкривяването - с една дума, за да знаете как да използвате картата, какво можете да очаквате от нея.
Някои нормални прогнози наведнъж разпознават се по появата на меридиани и паралели. Например нормалните цилиндрични, псевдоцилиндрични, конични, азимутални проекции са лесно разпознаваеми. Но дори опитен картограф не разпознава веднага много произволни проекции; ще са необходими специални измервания на картата, за да се разкрие тяхната равноъгълност, еквивалентност или равно разстояние в една от посоките. За това има специални техники: първо се задава формата на рамката (правоъгълник, кръг, елипса), определя се как са изобразени полюсите, след това се измерва разстоянието между съседни паралели по меридиана, площта на съседните клетки на мрежата, ъглите на пресичане на меридианите и паралелите, естеството на тяхната кривина и др. .P.
Има специални прожекционни маси за карти на света, полукълба, континенти и океани. След като извършите необходимите измервания на мрежата, можете да намерите името на проекцията в такава таблица. Това ще даде представа за неговите свойства, ще ви позволи да оцените възможностите за количествени определения на тази карта и да изберете подходящата карта с изоколи за извършване на корекции.

Видео
Видове проекции по характер на изкривяванията

Въпроси за самоконтрол:

1. Какви елементи съставляват математическата основа на картата?
2. Какъв е мащабът на географската карта?
3. Какъв е основният мащаб на картата?
4. Какъв е частният мащаб на картата?
5. Каква е причината за отклонението на частния мащаб от основния на географската карта?
6. Как да измерим разстоянието между точките на морска карта?
7. Какво е елипса на изкривяване и за какво се използва?
8. Как можете да определите най-големия и най-малкия мащаб от елипсата на изкривяване?
9. Какви са методите за прехвърляне на повърхността на земния елипсоид на равнина, каква е тяхната същност?
10. Какво е картна проекция?
11. Как се класифицират проекциите според естеството на изкривяването?
12. Какви проекции се наричат ​​конформни, как да се изобрази елипса на изкривяване върху тези проекции?
13. Какви проекции се наричат ​​равноотдалечени, как да се изобрази елипса от изкривявания върху тези проекции?
14. Какви проекции се наричат ​​равни площи, как да се изобрази елипса от изкривявания върху тези проекции?
15. Какви прогнози се наричат ​​произволни?

КАРТОВА ПРОЕКЦИЯ И НЕЙНИТЕ ВИДОВЕ

Обосновка за избора на тема на параграфа

За нашата работа сме избрали темата "Картографски проекции". В момента тази тема практически не се разглежда в учебниците по география, информация за различни картографски проекции може да се види само в атласа от 6 клас. Смятаме, че ще бъде интересно за учениците да знаят на какви принципи се избират и изграждат различни проекции. географски карти. Често се повдигат въпроси относно картографските проекции Олимпиадни задачи. Срещат се и на изпита. В допълнение, атласните карти, като правило, са изградени в различни проекции, което повдига въпроси от учениците.Картографската проекция е основата за изграждане на карти. По този начин познаването на основните принципи на конструиране на картографски проекции ще бъде полезно за учениците при избора на професии на пилот, моряк, геолог. В тази връзка считаме за целесъобразно този материал да бъде включен в учебник по география. Тъй като на ниво 6 клас математическата подготовка на учениците все още не е толкова силна, според нас има смисъл да се учи тази темав началото на 7. клас в раздел „ Общи характеристикиприродата на Земята" при разглеждане на материала за източниците на географска информация.

Картографски проекции

Невъзможно е да си представим географска карта без система от паралели и меридиани, които я образуват. градусна мрежа. Именно те ни позволяват точно да определим местоположението на обектите, именно от тях се определят страните на хоризонта на картата. Дори разстоянията на картата могат да бъдат изчислени с помощта на градусна мрежа. Ако погледнете картите в атласа, можете да видите, че градусната мрежа изглежда различно на различните карти. На някои карти паралелите и меридианите се пресичат под прав ъгъл и представляват мрежа от успоредни и перпендикулярни линии. На други карти меридианите се разпръскват от една меланхолия, а паралелите са представени като дъги. На карта на Антарктида меридианите изглеждат като снежинка, а паралелите се простират от центъра в концентрични кръгове.

СЪЗДАВАНЕ НА КАРТИЧКИ

Раздел Картография се занимава със създаване на картографски произведения. Картографията е клон на науката, производството и технологията, обхващащ историята на картографията и изучаването, създаването и използването на картографски произведения. Картите се създават с помощта на картографски проекции - начин за преминаване от реална, геометрично сложна земна повърхност към картографска равнина. За да направите това, първо отидете до математически правилната фигура на елипсоид или куршум и след това проектирайте изображението върху равнина, като използвате математически зависимости.

Видове проекции

Какво е картна проекция?

Картографска проекция - математически дефиниран начин за изобразяване на повърхност елипсоидна повърхността. Системата за показване на мрежата от меридиани и паралели, приета за тази картна проекция, се нарича картографска мрежа.

Според метода на конструиране на картограф нормална решеткавсички проекции са разделени на конични, цилиндрични, условни, азимутални и др.

На конични проекциипри прехвърляне на координатните линии на Земята към равнината се използва конус.След получаване на изображение на повърхността му, конусът се изрязва и разгръща към равнината.За да се получи конична мрежа, точно съвпадение на оста на конуса с оста на Земята е необходимо. На получената карта паралелите са изобразени като дъги от кръгове, меридианите - като прави линии, излизащи от една точка. В такава проекция можете да изобразите северното или южното полукълбо на нашата планета, Северна Америкаили Евразия. В процеса на изучаване на география, коничните проекции най-често ще бъдат намерени във вашите атласи при изграждането на карта на Русия.

Картографски проекции

На цилиндрични проекцииполучаването на нормална мрежа се извършва чрез проектирането й върху стените на цилиндър, чиято ос съвпада с оста на Земята. След това се разполага на самолет. Мрежата се получава от взаимно перпендикулярни прави линии на паралели и меридиани.

На азимутални проекциинормалната мрежа се получава веднага върху равнината на проекцията. За целта центърът на равнината е подравнен с полюса на Земята. В резултат на това паралелите изглеждат като концентрични кръгове, чийто радиус се увеличава с отдалечаване от центъра, а меридианите изглеждат като прави линии, пресичащи се в центъра.

Условни проекциисе изграждат според предварително определени условия. Тази категория не може да се припише на други видове проекция. Техният брой е неограничен.

Разбира се, абсолютно невъзможно е да се прехвърли изображение от повърхността на топка върху равнина. Ако се опитаме да направим това, неизбежно ще получим разкъсване на изображението. Въпреки това, ние не виждаме тези прекъсвания на картата и дори при прехвърляне на изображението върху повърхността на цилиндър, конус или равнина, изображението се получава като едно изображение. Какъв е проблема?

Проектирайки точки от повърхността на земното кълбо върху повърхността на бъдещата карта, получаваме изкривени изображения. Ако си представим проекцията на земната повърхност върху равнина под формата на сянка, която ще се получи, когато обектът е осветен от центъра на Земята, тогава колкото по-далеч е обектът от мястото на директен контакт на картата, повърхност с топката, толкова повече нейният образ ще се промени.

Според характера на изкривяванията всички проекции се разделят на конформни, равни и произволни.

На конформни проекцииъглите на земята между всякакви посоки са равни на ъглите на картата между същите посоки, тоест те (ъгли) нямат изкривявания. Мащабът зависи само от позицията на точката и не зависи от посоката. Ъгълът на земята винаги е равен на ъгъла на картата, права линия на земята е права линия на картата. Безкрайно малките фигури на картата, поради свойството на равноъгълност, ще бъдат подобни на същите фигури на Земята. Но линейните размери на картите на тази проекция ще бъдат изкривени. Представете си идеално кръгло езеро. Където и да се намира на получената карта, формата му ще остане кръгла, но размерите могат да се променят значително. Речното корито ще се огъва по същия начин, както се огъва на земята, но разстоянието между завоите му няма да отговаря на реалното.

Равноплощна проекция

На проекции с равни площиплощите не са изкривени, тяхната пропорционалност е запазена. Но ъглите и формите са силно изкривени. При прехвърляне на очертанията му върху картата в точката на контакт между топката и повърхността на бъдещата карта, нейното изображение ще бъде същото кръгло. В същото време, колкото по-далеч се намира от линията на контакт, толкова повече ще се простират очертанията му, въпреки че площта на езерото ще остане непроменена.

На произволни проекциикакто ъглите, така и площите са изкривени, сходството на фигурите няма да се запази, но те имат някои специални свойства, които не са присъщи на други проекции, поради което те са най-използваните.

Картите се създават или директно в резултат на топографски проучвания на района, или въз основа на други карти, тоест в крайна сметка отново в резултат на геодезия. Понастоящем по-голямата част от топографските карти ще бъдат създадени с помощта на метода на въздушна фотография, който ви позволява да получите топографска карта на огромна територия за кратко време. От летящ самолет, с помощта на специални фотографски устройства, се правят множество снимки (въздушни снимки) на местността. След това тези снимки от въздуха се обработват на специални устройства. Преди да се превърне в карта, серия от въздушни снимки преминава през дълъг и труден път на производство.

Елипсоид

Всички дребномащабни общогеографски и специални карти (включително електронни GPS карти) се създават на базата на други карти, само че в по-голям мащаб.

Условия

градусна мрежа- система от меридиани и паралели на географски карти и глобуси, която служи за отчитане на географските координати на точки от земната повърхност - географски дължини и ширини.

Елипсоиде затворена повърхност. От повърхността на топка може да се получи елипсоид, ако топката се компресира (разтегне) в произволни съотношения в три взаимно перпендикулярни посоки.

нормална решетка- картографска мрежа за всеки клас проекции, чието изображение на меридиани и паралели има най-проста форма.

концентрични кръгове- окръжности, които имат общ център и лежат в една равнина.

Въпроси

1. Какво е картна проекция? 2. Какви видове картни проекции познавате? 3. Кой клон на картографията се занимава със създаването на проекции? 4. Какво определя характера на изкривяването на картата?

Работа от вкъщи

1. Попълнете таблица в тетрадката си, която отразява характеристиките на различните картни проекции.

2. Определете в какви проекции са изградени картите на атласа. Какъв вид проекция се използва най-често? Защо?

Мисия за любопитните

Използвайки допълнителни източници на информация, намерете проекцията, в която е изградена картата на полукълбата.

Информационни ресурси за задълбочено изучаване на тази тема

Литература по темата

А. М. Берлянт "Карта - вторият език на географията: (есета по картография)". 192с. МОСКВА. ОБРАЗОВАНИЕ. 1985 г

картна проекция наречен математически дефиниран начин за показване на повърхността на земния елипсоид върху равнина. Той установява функционална връзка между географските координати на точките от повърхността на земния елипсоид и правоъгълните координати на тези точки в равнината, т.е.

х= ƒ 1 (б, Л) и Y= ƒ 2 (AT,Л).

Картографските проекции се класифицират по естеството на изкривяванията, по вида на спомагателната повърхност, по вида на нормалната мрежа (меридиани и паралели), по ориентацията на спомагателната повърхност спрямо полярната ос и др.

По естеството на изкривяването разграничават следните проекции:

1. равноъгълен, които предават големината на ъглите без изкривяване и следователно не изкривяват формите на безкрайно малки фигури, а мащабът на дължините във всяка точка остава същият във всички посоки. В такива проекции елипсите на изкривяване се изобразяват като кръгове с различни радиуси (фиг. 2 а).

2. еднакви по размер, в които няма площни изкривявания, т.е. съотношенията на площите на участъците на картата и елипсоида се запазват, но формите на безкрайно малките фигури и мащабите на дължините в различни посоки са силно изкривени. Безкрайно малки кръгове в различни точки на такива проекции са изобразени като елипси с еднаква площ с различно удължение (фиг. 2). b).

3. произволен, в които има изкривявания и ъгли и площи в различни съотношения. Сред тях се открояват равноотдалечени, при които мащабът на дължините по една от главните посоки (меридиани или паралели) остава постоянен, т.е. дължината на една от осите на елипсата е запазена (фиг. 2 в).

По вид спомагателна повърхност за проектиране разграничават следните проекции:

1. Азимутална, при който повърхността на земния елипсоид се пренася върху допирателна или секуща равнина.

2. Цилиндрична, в който спомагателната повърхност е страничната повърхност на цилиндъра, допирателна към елипсоида или секуща към него.

3. коничен, при който повърхността на елипсоида се пренася върху страничната повърхност на конуса, допирателна към елипсоида или секуща към него.

Според ориентацията на спомагателната повърхност спрямо полярната ос проекциите се разделят на:

а) нормално, в който оста на спомагателната фигура съвпада с оста на земния елипсоид; в азимутални проекции равнината е перпендикулярна на нормалата, съвпадаща с полярната ос;

б) напречен, при които оста на спомагателната повърхност лежи в равнината на земния екватор; при азимутални проекции нормалата на спомагателната равнина лежи в екваториалната равнина;

в) косо, при които оста на спомагателната повърхност на фигурата съвпада с нормалата, разположена между земната ос и равнината на екватора; в азимутални проекции равнината е перпендикулярна на тази нормала.

Фигура 3 показва различни позиции на равнината, допирателна към повърхността на земния елипсоид.

Класификация на проекциите според вида на нормалната мрежа (меридиани и паралели) е един от основните. На тази основа се разграничават осем класа проекции.

a B C

Ориз. 3. Видове проекции по ориентация

спомагателна повърхност спрямо полярната ос.

а-нормално; b- напречен; в- косо.

1. Азимутална.В нормалните азимутални проекции меридианите се изобразяват като прави линии, събиращи се в една точка (полюс) под ъгли, равни на разликата в техните дължини, а паралелите се изобразяват като концентрични окръжности, изтеглени от общ център (полюс). В наклонени и повечето напречни азимутални проекции меридианите, с изключение на медианата, и паралелите са криви линии. Екваторът в напречни проекции е права линия.

2. Конична.В нормалните конични проекции меридианите се изобразяват като прави линии, събиращи се в една точка под ъгли, пропорционални на съответните разлики в дължината, а паралелите като дъги от концентрични окръжности с център в точката на изчезване на меридианите. В коси и напречни - паралели и меридиани, с изключение на средните - криви линии.

3. Цилиндрична.В нормалните цилиндрични проекции меридианите се изобразяват като равноотдалечени успоредни линии, а паралелите се изобразяват като прави, перпендикулярни на тях, в общия случай не равноотдалечени. В наклонени и напречни проекции паралелите и меридианите, с изключение на средния, изглеждат като криви линии.

4. Поликоничен.При конструирането на тези проекции мрежата от меридиани и паралели се прехвърля на няколко конуса, всеки от които се разгръща в равнина. Паралелите, с изключение на екватора, са представени от дъги от ексцентрични окръжности, чиито центрове лежат върху продължението на средния меридиан, който изглежда като права линия. Останалите меридиани са криви, симетрични на средния меридиан.

5. Псевдоазимут, чиито паралели са концентрични кръгове, а меридианите са криви, събиращи се в полюсната точка и симетрични спрямо един или два праволинейни меридиана.

6. Псевдоконична, в който паралелите са дъги от концентрични окръжности, а меридианите са криви линии, симетрични спрямо средния праволинеен меридиан, който може да не бъде изобразен.

7. Псевдоцилиндрична, в който паралелите са показани като успоредни линии, а меридианите като криви, симетрични по отношение на средния праволинеен меридиан, който може да не бъде показан.

8. Циркуляр, чиито меридиани, с изключение на средния, и паралелите, с изключение на екватора, са представени с дъги от ексцентрични окръжности. Средният меридиан и екваторът са прави линии.

Конформна напречна цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер. проекционни зони. Редът на преброяване на зони и колони. Километрична мрежа. Определяне на зоната на лист топографска карта чрез дигитализиране на километрична мрежа

Територията на страната ни има много големи размери. Това води, когато се пренесе на равнина, до значителни изкривявания. Поради тази причина при конструирането на топографски карти в Русия не цялата територия се прехвърля в равнината, а нейните отделни зони, чиято дължина по дължина е 6 °. За прехвърляне на зоните се използва напречната цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер (в Русия се използва от 1928 г.). Същността на проекцията се състои в това, че цялата земна повърхност е изобразена с меридионални зони. Такава зона се получава в резултат на разделяне на земното кълбо на меридиани през 6 °.

На фиг. 2.23 е показан цилиндър, допирателен към елипсоида, чиято ос е перпендикулярна на малката ос на елипсоида.

При построяване на зона върху отделен допирателен цилиндър елипсоидът и цилиндърът имат обща линиядопир, който минава по средния меридиан на зоната. При преминаване към равнина не се изкривява и запазва дължината си. Този меридиан, минаващ през средата на зоната, се нарича аксиален меридиан.

Когато зоната се проектира върху повърхността на цилиндъра, тя се нарязва по протежение на генераторите и се разгъва в равнина. Когато е разгърнат, аксиалният меридиан се изобразява без изкривяване на правата линия RR' и се приема за ос х. Екватор НЕЯ' също изобразен с права линия, перпендикулярна на аксиалния меридиан. Тя се приема за ос Y. Началото на координатите във всяка зона е пресечната точка на аксиалния меридиан и екватора (фиг. 2.24).

В резултат на това всяка зона е координатна система, в която позицията на всяка точка се определя от плоски правоъгълни координати х и Y.

Повърхността на земния елипсоид е разделена на 60 зони с дължина от шест градуса. Зоните се броят от Гринуичкия меридиан. Първата шестградусова зона ще бъде 0°–6°, втората зона 6°–12° и т.н.

Зоната с ширина 6°, приета в Русия, съвпада с колоната от листове на Държавната карта в мащаб 1: 1 000 000, но номерът на зоната не съвпада с номера на колоната на листа на тази карта.

Проверете зони продължава от Гринуич меридиан, а проверка колони – от меридиан 180°.

Както вече казахме, началото на всяка зона е пресечната точка на екватора със средния (аксиален) меридиан на зоната, който е изобразен в проекцията с права линия и е абсцисната ос. Абсцисите се считат за положителни на север от екватора и отрицателни на юг. Оста y е екватора. Ординатите се считат за положителни на изток и отрицателни на запад от централния меридиан (фиг. 2.25).

Тъй като абсцисите се измерват от екватора до полюсите, за територията на Русия, разположена в северното полукълбо, те винаги ще бъдат положителни. Ординатите във всяка зона могат да бъдат както положителни, така и отрицателни, в зависимост от това къде се намира точката спрямо аксиалния меридиан (на запад или на изток).

За да е удобно да правите изчисления, трябва да се отървете от отрицателните стойности на ординатите във всяка зона. Освен това разстоянието от аксиалния меридиан на зоната до крайния меридиан в най-широката точка на зоната е приблизително 330 km (фиг. 2.25). За да направите изчисления, е по-удобно да вземете разстояние, равно на кръгъл брой километри. За тази цел ос х условно приписан на запад с 500 км. Така за начало на координатите в зоната се приема точка с координати х = 0, г = 500 км. Следователно ординатите на точките, разположени на запад от аксиалния меридиан на зоната, ще имат стойности по-малки от 500 km, а ординатите на точките, разположени на изток от аксиалния меридиан, ще бъдат повече от 500 km.

Тъй като координатите на точките се повтарят във всяка от 60-те зони, пред ординатата Y посочете номера на зоната.

За нанасяне на точки по координати и определяне на координатите на точки на топографски карти има правоъгълна мрежа. Успоредни на оси х и Y начертайте линии през 1 или 2 км (взети в мащаб на картата) и затова се наричат километрични линии, а мрежата от правоъгълни координати - километрична мрежа.

ЛЕКЦИЯ №4

КАРТОВИ ПРОЕКЦИИ

Картографски проекциинаречени математически методи за изображение върху равнината на повърхността на земния елипсоид или топка. Изображението на градусната мрежа на Земята върху картата се нарича картографска мрежа, а пресечните точки на меридианите и паралелите са възлови точки.

Изграждането на карти включва първо изображение върху равнина (хартия) на картографска мрежа и след това запълване на клетките на мрежата с контури и други обозначения на географски обекти. Мрежата може да се извърши по различни начини. И така, при кандидатстване перспективни проекциикартографската мрежа се получава, така да се каже, чрез проектиране на възлови точки от повърхността на топка върху равнина (фиг. 4) или върху друга геометрична повърхност (конус, цилиндър), която след това се разгръща в равнина без изкривяване. Пример за практическо изграждане на картографска решетка на северното полукълбо в перспектива е показан на фигура 4.

Картинната равнина P тук докосва повърхността на северното полукълбо в точката Северен полюс. Праволинейните проектиращи лъчи от центъра K са възловите точки на пресичане на меридиана с екватора и паралелите от 30 ° и 60 ° ширина се прехвърлят в равнината на картината. Така се определят радиусите на тези паралели в равнината. Меридианите са изобразени на равнина чрез прави линии, излизащи от точката на полюса и разположени една от друга под равни ъгли. Фигурата показва половината от мрежата. Втората половина е лесна за психическо представяне и, ако е необходимо, изграждане.

Изграждането на карта с помощта на методи за перспективна проекция не изисква използването на висша математика, така че те започнаха да се използват много преди нейното развитие, от древни времена. В наши дни в картографското производство се изграждат карти безперспективен методмили- чрез изчисляване на положението на възловите точки на картографската мрежа върху равнината. Изчислението се извършва чрез решаване на система от уравнения, свързващи географската ширина и дължина на възловите точки с техните правоъгълни координати хи Yна повърхността. Включените уравнения са доста сложни. Пример за относително прости формулиможе да бъде следното:

X=R ´ грях j

Y=R´ cos j-sinl .

В тези уравнения Р- радиус (среден) на Земята, закръглен като 6370 km, и j, л- географски координати на възлови точки.

Класификация на картографските проекции

Проекциите, използвани за изграждане на географски карти, могат да бъдат групирани по различни класификационни критерии, от които основните са: а) видът на "спомагателната повърхност" и нейната ориентация, б) характерът на изкривяванията.

Класификация на картографските проекции по вид спомагателниповърхността на тялото и нейната ориентация.Картографските мрежи от карти се получават в съвременното производство по аналитичен начин. В имената на проекциите обаче традиционно се запазват термините „цилиндрични“, „конични“ и други, съответстващи на методите на геометрични конструкции, използвани в миналото за изграждане на мрежи) Използването на тези термини при обяснението на тези термини ще помогне да се разберат характеристиките на получените на тяхна база картографски мрежи. Понастоящем този класификационен признак се третира като тип нормална картографска мрежа

Цилиндрични проекции. Когато конструират цилиндрични проекции, те си представят, че възловите точки, а оттам и линиите на градусната мрежа, се проектират от сферичната повърхност на земното кълбо към страничната повърхност на цилиндъра, чиято ос съвпада с оста на земното кълбо, и диаметрите на двете тела са равни (фиг. 5). Използвайки допирателен цилиндър като спомагателна повърхност, се взема предвид, че възловите точки на екватора са A, B, C,да други са както на глобуса, така и на цилиндъра. Други възлови точки се прехвърлят от земното кълбо върху повърхността на цилиндъра. Да, точки ди Е, разположени на същия меридиан с точка C, се прехвърлят в точки £ "и Е\ В този случай те ще бъдат разположени върху цилиндъра на права линия, перпендикулярна на линията на екватора. Това определя формата на меридианите в тази проекция. Паралелите на повърхността на цилиндъра се проектират под формата на кръгове, паралелни линииекватор (например паралелът, в който са точките Е[ и д").

Когато повърхността на цилиндъра се превърне в равнина, всички линии на картографската мрежа се оказват прави, меридианите са перпендикулярни на паралелите и са разположени на равни разстояния един от друг. Таков обща формакартографска мрежа, изградена с помощта на цилиндър, допирателен към земното кълбо и имащ обща ос с него

За такива цилиндрични проекции екваторът служи като линия на нулево изкривяване, а изоколите имат формата на прави линии, успоредни на екватора; основните посоки съвпадат с линиите на картографската мрежа, докато разстоянието от екватора увеличава изкривяването.

В тези проекции проекцията се използва и за цилиндри с диаметър, по-малък от диаметъра на земното кълбо и разположени различно спрямо земното кълбо. В зависимост от ориентацията на цилиндъра, получените картографски мрежи (както и самите проекции) се наричат ​​нормални, наклонени или напречни. Нормални цилиндрични решеткиизграждат върху цилиндри, чиито оси съвпадат с оста на земното кълбо; косо- върху цилиндри, чиято ос е с оста на земното кълбо остър ъгъл; напречни решеткиобразуван от цилиндър, чиято ос е под прав ъгъл спрямо оста на земното кълбо .

Нормална цилиндрична решетка за картографиране върху допирателен цилиндър има линия с нулево изкривяване на екватора. Нормалната мрежа на секущия цилиндър има две линии на нулево изкривяване, разположени по паралелите на сечението на цилиндъра със земното кълбо (с ширини j1 и j2). В този случай, поради компресията на зоната на решетката между линиите на нулево изкривяване, мащабите на дължината по паралелите тук са по-малки от главния; към външната страна на линиите на нулево изкривяване, те са по-големи от основния мащаб - в резултат на разтягане на паралелите при проектиране от глобус към цилиндър.

Наклонената цилиндрична решетка върху секущия цилиндър има линия на нулеви изкривявания в северната част под формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан на картата и допирателна към паралела с ширина j; външният вид на решетката е представен от извити линии на меридиани и паралели.

Пример за напречна цилиндрична проекция е проекцията на Гаус-Крюгер, при която всеки напречен цилиндър се използва за проектиране на повърхността на една зона на Гаус.

конични проекции.За изграждане на картографски мрежи в конични проекции се използват нормални конуси - допирателна или секуща.

фиг.6

фиг.7

Всеки има нормални конични проекциивидът на картографската мрежа е специфичен: меридианите са прави линии, събиращи се в точка, изобразяваща върха на конус върху равнина, паралелите са дъги от концентрични кръгове с център в точката на изчезване на меридианите. Мрежите, изградени върху допирателни конуси, имат една линия на нулево изкривяване, с разстоянието, от което изкривяването нараства (фиг. 6). Техните изоколи имат формата на дъги от окръжности, съвпадащи с паралели. Решетките, изградени върху секущ конус (фиг. 6b), имат същия външен вид, но различно разпределение на изкривяването: те имат две линии с нулево изкривяване. Между тях частичните мащаби по паралелите са по-малки от основния мащаб, а по външните участъци на решетката - по-големи от основния мащаб. Основните посоки на всички нормални конични мрежи съвпадат с меридиани и паралели.

Азимутални проекции.Азимуталните мрежи се наричат ​​картографски мрежи, които се получават чрез проектиране на градусова мрежа на земното кълбо върху допирателна равнина (фиг.). нормално азимутирала мрежаполучен в резултат на прехвърляне към равнина, допирателна към земното кълбо в полюсната точка (фиг. 7 A), напреченнуйу- при докосване на равнината в точката на екватора (фиг. 7, б)и да сеСую- когато се прехвърля в различно ориентирана равнина (фиг. 7, AT).Появата на решетките е ясно видима на фигура 7.

Всички азимутни мрежи имат следните изкривявания: общи свойства: точка на нулево изкривяване (ZDT) е точката на контакт между земното кълбо и равнината (обикновено се намира в центъра на картата); големината на изкривяванията се увеличава с разстоянието във всички посоки от HPS, така че изоколите на азимуталните проекции имат формата на концентрични кръгове с център в HPS. Основните посоки следват радиуса и перпендикулярните на тях линии. Името на тази група проекции се дължи на факта, че върху картографската мрежа, изградена в азимуталната проекция, в предишната точка на контакт между земното кълбо и равнината (т.е. в точката на нулево изкривяване), азимутите на всички посоките не са изкривени

Поликонични проекции.Конструкцията на решетка в поликонична проекция може да бъде представена чрез проектиране на секции от градусната мрежа на земното кълбо върху повърхността на няколко допирателни конуса и след това измитане на ивиците, образувани върху повърхността на конусите, в равнината. Общият принцип на такъв дизайн е показан на Фигура 8. Буквите на Фигура 8, А показват върховете на конусите.За всеки един широчинен участък от повърхността на земното кълбо се проектира в съседство с паралела на контакт на съответния конус. След сканиране на конусите, тези секции се изобразяват като ивици върху равнина; ивиците се докосват по средния меридиан на картата . Окончателната форма на решетката се получава след елиминиране на празнините между лентите чрез опъване.

фиг.8

За появата на картографски мрежи в поликонична проекция е характерно, че меридианите са под формата на криви линии (с изключение на средната - права), а паралелите са дъги от ексцентрични окръжности. В поликоничните проекции, използвани за изграждане на карти на света, екваториалната секция се проектира върху допирателен цилиндър, следователно в получената мрежа екваторът има формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан.

Картографските мрежи в поликоничните проекции имат мащаби на дължина, близки до основните в екваториалните области. По меридианите и паралелите те са уголемени спрямо основния мащаб, което е особено забележимо в периферните части. Съответно в тези части площите също са значително изкривени.

Условни проекции. Условните проекции включват такива проекции, при които формата на получените картографски мрежи не може да бъде представена въз основа на проекция върху някаква спомагателна повърхност. Те често се получават аналитично (въз основа на решаване на системи от уравнения). Това е много голяма група от прогнози. От тях те се разграничават според характеристиките на външния вид на картографската мрежа псевдоцилиндричнапроекции (фиг. 9). Както се вижда от фигурата, за псевдоцилиндричните проекции екваторът и паралелите са прави линии, успоредни една на друга (което ги прави подобни на цилиндричните проекции), а техните меридиани са криви линии.

Фиг.9

.

Изглед на елипси на изкривяване в проекции с еднаква площ - НО,равноъгълен - Б,произволни - B, включително равноотдалечени по меридиана - Жи равноотдалечени по паралела - D. Диаграмите показват изкривяването на ъгъла 45 °

Картографските проекции се отличават по естеството на изкривяванията и по конструкцията. По естеството на изкривяванията се разграничават проекциите:

1) Равноъгълен, запазващ големината на ъглите, тук а=b. Елипсите на изкривяване изглеждат като кръгове с различни области.

2) Равноразмерни, запазващи площите на обектите. В тях Р=мн cos д=l; следователно увеличаването на мащаба на дължините по паралелите води до намаляване на мащаба на дължините по меридианите и изкривяване на ъглите и формите.

3) Произволни, изкривяващи ъгли и площи. Сред тях се откроява група равноотдалечени проекции, в които се запазва основният мащаб в една от основните посоки.

Голямо практическо значение има разделянето на проекциите по териториален обхват на проекции за карти на света, полукълба, континенти и океани, държави и техните части.

По-долу са събрани таблици с външни признаци на широко разпространени прогнози за различни територии.

Таблица 1

Таблица за определяне на картографските мрежи на карти на източното и западното полукълбо

Как се променят интервалите според: Среден меридиан и екватор Меридиан и екватор от центъра до краищата на полукълбото	Кои линии представляват паралели	Име на проекциите
Намалява от 1 до приблизително 0,7	Криви, които увеличават кривината с разстоянието от средния до крайния меридиан	Екваториален азимутален Ламберт с еднаква площ
Намалява от 1 до приблизително 0,8	Екваториален азимут Гинзбург
Увеличете от 1 на приблизително 2	Дъги от кръгове	Екваториална стереография
силно намалена		Екваториален правопис

таблица 2

Таблица за определяне на проекции на картографски мрежи на карти на света

Форма на рамка, изглед на карта или цяла мрежа	Какви линии представляват паралели и меридиани	Как се променят интервалите по средния меридиан с разстоянието от екватора	Име на проекцията
Правоъгълна рамка	Паралели-прави, меридиани-криви	Увеличението между паралели 70 и 80° е почти 1,5 пъти по-голямо, отколкото между екватора и паралел 10 °	Псевдоцилиндрична проекция на ЦНИИГАиК
Решетка и правоъгълна рамка	Паралели и меридиани - прави линии	Увеличете силно: между паралелите от 60 и 80 ° приблизително 3 пъти повече, отколкото между екватора и паралела от 20 °	Цилиндричен Меркатор
Решетка и правоъгълна рамка	Меридианни паралели - прави линии	Повишаване на: паралели приблизително 2 2/3 пъти повече от между екватора и паралел 20°	Цилиндрична Урмаева

Дефинирането на картографските проекции на географските карти се определя с помощта на таблици и изчисления. На първо място, те установяват коя територия е показана на анализираната карта и коя таблица трябва да се използва при определяне на проекцията. След това се определят вида на паралелите и меридианите и естеството на празнините между паралелите по прекия меридиан. Определя се и характерът на меридианите: дали са прави или само средният меридиан е прав, а останалите са криви, симетрични спрямо средния. Изправеността на меридианите се проверява с линийка. Ако меридианите се оказаха прави, уточнете дали са успоредни един на друг. Когато разглеждате паралели, разберете дали паралелите са дъги от окръжности, криви или прави линии. Това се установява чрез сравняване на стрелките на провисване за дъги с равни хорди: с равни стрелки на провисване, линиите са дъги от окръжности, с неравни стрелки на провисване, паралелите са сложни криви . За да определите естеството на кривината на линията, можете също да направите следното. Три точки от тази крива са отбелязани върху лист паус. Ако при движение на листа по линията и трите точки съвпадат с кривата, тогава тази крива ще бъде дъга от окръжност. Ако паралелите се окажат дъги, трябва да се провери тяхната концентричност, за което се измерват разстоянията между съседни паралели в средата на картата и по ръба. Ако тези разстояния са постоянни, дъгите са концентрични.

И двете директни конични и азимутални полярни проекции имат праволинейни меридиани, отклоняващи се от една точка. Мрежовият участък на директната конична проекция може да се разграничи от мрежовия участък на полярната азимутална проекция чрез измерване на ъгъла между два меридиана, разположени на 60-90° един от друг. Ако този ъгъл се окаже по-малък от съответната разлика в дължините, подписана на картата, тогава това е конична проекция, ако е равна на разликата в дължините, тя е азимутална.

Определянето на средните размери на изкривяване за географски обекти може да се извърши по два начина:

1) чрез измерване на сегменти от меридиани и паралели на картата и последващи изчисления с помощта на формули;

2) според карти с изоколи.

В първия случай частичните скали първо се изчисляват по меридианите (T)и паралели \(P)и ги изразете в дроби от основната скала:

където - л1 дължината на дъгата на меридиана на картата, Л1 - дължината на дъгата на меридиана върху елипсоида, л2 - дължината на успоредната дъга на картата, Л2 - дължина на дъгата на паралела върху елипсоида { Л1 и Л2 взети от таблици за приложения; М- знаменателят на основната скала.

След това измерват на картата с транспортир ъгъла e между допирателните към паралела и меридиана в дадена точка; определяне на отклонението на ъгъла q от 90°; e = q -90°.

Въз основа известни формули, изчислете стойностите на изкривяването R,а, b, w, да се.

Във втория случай се използват изоколни карти. От тези карти се вземат стойности за 2-3 точки от обекти с точността, разрешена от визуална интерполация, след което е възможно да се установи към коя група принадлежи тази проекция по естеството на изкривяванията.

Датата: 24.10.2015

картна проекция- математически начин за изобразяване на земното кълбо (елипсоид) върху равнина.

За проектиране на сферична повърхност върху равнинаизползване спомагателни повърхности.

По видспомагателната картографска проекционна повърхност е разделена на:

Цилиндрична 1(спомагателна повърхност е страничната повърхност на цилиндъра), коничен 2(страничната повърхност на конуса), азимут 3(равнината, която се нарича картинна равнина).

Също така разпределетеполиконичен

псевдоцилиндричен условен

и други прогнози.

Ориентацияспомагателните фигури на проекцията се разделят на:

• нормално(при който оста на цилиндъра или конуса съвпада с оста на модела на Земята, а картинната равнина е перпендикулярна на нея);
• напречен(при които оста на цилиндъра или конуса е перпендикулярна на оста на модела на Земята, а картинната равнина е или успоредна на нея);
• косо, където оста на спомагателната фигура е в междинна позиция между полюса и екватора.

Картографско изкривяване- това е нарушение на геометричните свойства на обектите на земната повърхност (дължини на линии, ъгли, форми и площи), когато те се показват на карта.

Колкото по-малък е мащабът на картата, толкова по-значително е изкривяването. На широкомащабни карти изкривяването е незначително.

Има четири вида изкривявания на картите: дължини, области, ъглии формиобекти. Всяка проекция има своите изкривявания.

Според характера на изкривяванията картографските проекции се разделят на:

• равноъгълен, които съхраняват ъглите и формите на обектите, но изкривяват дължините и площите;

• еднакви по размер, в които се съхраняват области, но ъглите и формите на обектите са значително променени;

• произволен, в които изкривяванията на дължини, площи и ъгли, но те са равномерно разпределени на картата. Сред тях са особено разграничени проекциите, в които няма изкривявания на дължини нито по паралели, нито по меридиани.

Линии и точки с нулево изкривяване- линии, по които също има точки, където няма изкривявания, тъй като тук, при проектиране на сферична повърхност върху равнина, спомагателната повърхност (цилиндър, конус или картинна равнина) беше допирателникъм топката.

Мащабпосочени на картите, продължава само на линии и в точки на нулево изкривяване. Нарича се главният.

Във всички останали части на картата мащабът се различава от основния и се нарича частичен. За да се определи, са необходими специални изчисления.

За да определите естеството и големината на изкривяването на картата, трябва да сравните градусната мрежа на картата и глобуса.

на земното кълбовсички паралели са на еднакво разстояние една от друга, всичко меридианите са равнии се пресичат с паралели под прав ъгъл. Следователно всички клетки на градусната мрежа между съседни паралели имат еднакъв размер и форма, а клетките между меридианите се разширяват и увеличават от полюсите към екватора.

За да се определи степента на изкривяване, се анализират и елипси на изкривяване - елиптични фигури, образувани в резултат на изкривяване в определена проекция на кръгове, начертани върху глобус със същия мащаб като картата.

Конформна проекцияелипсите на изкривяване са оформени като кръг, чийто размер се увеличава в зависимост от разстоянието от точките и линиите на нулево изкривяване.

В проекция с еднаква площелипсите на изкривяване имат формата на елипси, чиито площи са еднакви (дължината на едната ос се увеличава, а втората намалява).

Еквидистантна проекциядисторсионните елипси имат формата на елипси с еднаква дължина на една от осите.

Основните признаци на изкривяване на картата

1. Ако разстоянията между паралелите са еднакви, това означава, че разстоянията по меридианите не са изкривени (еквидистантни по меридианите).
2. Разстоянията не се изкривяват от паралелите, ако радиусите на паралелите на картата съответстват на радиусите на паралелите на земното кълбо.
3. Областите не са изкривени, ако клетките, създадени от меридианите и паралелите на екватора, са квадрати и техните диагонали се пресичат под прав ъгъл.
4. Дължините по паралелите са изкривени, ако дължините по меридианите не са изкривени.
   
5. Дължините са изкривени по меридианите, ако дължините по паралелите не са изкривени.

Естеството на изкривяванията в основните групи картографски проекции

Картографски проекции	изкривяване
Равноъгълен	Запазете ъглите, изкривете областите и дължините на линиите.
изометричен	Те запазват площи, изкривяват ъгли и форми.
Равноотдалечен	В едната посока имат постоянен мащаб на дължината, изкривяванията на ъгли и площи са в равновесие.
Произволно	Изкривяване на ъгли и квадрати.
Цилиндрична	По линията на екватора няма изкривявания, но се увеличават със степента на приближаване към полюсите.
коничен	Няма изкривявания по паралела на контакт между конуса и глобуса.
Азимутална	В централната част на картата няма изкривявания.