Координати
- това са величини, които определят положението на всяка точка от повърхността или в пространството в приетата координатна система. Координатната система задава началните (оригиналните) точки, прави или равнини за отчитане на необходимите величини - началото на координатите и единиците за тяхното изчисляване. В топографията и геодезията най-голямо приложение са получили системите от географски, правоъгълни, полярни и биполярни координати.
Географските координати (фиг. 2.8) се използват за определяне на положението на точки от земната повърхност върху елипсоид (топка). В тази координатна система първоначалната меридианна равнина и екваториалната равнина са началните. Меридианът е линия на сечение на елипсоид от равнина, преминаваща през него дадена точкаи оста на въртене на Земята.
Паралелът е сечение на елипсоид с равнина, минаваща през дадена точка и перпендикулярна на земната ос. Паралелът, чиято равнина минава през центъра на елипсоида, се нарича екватор. През всяка точка на повърхността Глобусът, можете да нарисувате само един меридиан и само един паралел.
Географски координати
са ъглови величини: дължина l и ширина j.
Географска дължина l се нарича двустенен ъгъл, заградена между равнината на дадения меридиан (преминаваща през точка В) и равнината на началния меридиан. За начален (нулев) меридиан е взет меридианът, минаващ през центъра на главната зала на обсерваторията Гринуич в град Лондон. За точка B географската дължина се определя от ъгъла l = WCD. Дължините се отчитат от началния меридиан в двете посоки – изток и запад. В това отношение различаваме западна и източна дължина, които варират от 0° до 180°.
Географска ширина
j е ъгълът, образуван от равнината на екватора и отвеса, минаващ през дадената точка. Ако Земята се приеме като топка, тогава за точка B (фиг. 2.8) ширината j се определя от ъгъла DCB. Ширините, измерени от екватора на север, се наричат северни, а на юг - южни, те варират от 0 ° на екватора до 90 ° на полюсите.
Географските координати могат да бъдат получени от астрономически наблюдения или геодезически измервания. В първия случай те се наричат астрономически, а във втория - геодезически (L - дължина, B - ширина). При астрономически наблюдения проекцията на точки върху референтната повърхност се извършва от отвесни линии, при геодезически измервания - от нормали. Следователно стойностите на астрономическите и геодезическите координати се различават по степента на отклонение на отвесната линия.
Използването на различни референтни елипсоиди от различни държави води до разлики в координатите на едни и същи точки, изчислени спрямо различни начални повърхности. На практика това се изразява в общото изместване на картографското изображение спрямо меридианите и паралелите на карти от голям и среден мащаб.
Правоъгълни координати
линейни величини се наричат - абсцисата и ординатата, които определят положението на точка в равнината спрямо първоначалните посоки.
(фиг. 2.9)
В геодезията и топографията е прието правилна системаправоъгълни координати. Това я отличава от лявата координатна система, използвана в математиката. Началните насоки са две взаимно перпендикулярни прави с начало в точката на тяхното пресичане O.
Правата XX (абсцисната ос) е подравнена с посоката на меридиана, минаваща през началото, или с посоката, успоредна на някой меридиан. Правата YY (ос y) минава през точка O перпендикулярно на оста x. В такава система позицията на точка в равнина се определя от най-късото разстояние до нея от координатните оси. Положението на точка А се определя от дължината на перпендикулярите Xa и Ya. Отсечката Xa се нарича абсцисата на точката A, а Yа е ординатата на тази точка. Правоъгълните координати обикновено се изразяват в метри. Абсцисната и ординатната ос разделят терена в точка O на четири четвърти (фиг. 2.9). Името на кварталите се определя от приетите наименования на страните по света. Четвъртините са номерирани по посока на часовниковата стрелка: I - SV; II - SE; III - SW; IV - СЗ.
В табл. 2.3 показва знаците на абсцисите X и ординатите Y за точки, разположени в различни квартали, и са дадени техните имена.
Таблица 2.3
Абсцисите на точките, разположени нагоре от началото, се считат за положителни, а надолу от него - отрицателни, ординатите на точките, разположени вдясно - положителни, вляво - отрицателни. Системата от плоски правоъгълни координати се използва в ограничени области земната повърхност, което може да се приеме за плоско.
Координати, чийто произход е всяка точка от терена, се наричат полярни. В тази координатна система се измерват ъглите на ориентация. На хоризонтална равнина (фиг. 2.10) през произволно избрана точка О, наречена полюс, се прекарва права линия ОХ - полярната ос.
Тогава позицията на която и да е точка, например M ще се определя от радиуса - вектора r1 и дирекционния ъгъл a1, а точката N - съответно r2 и a2. Ъгли a1 и a2 се измерват от полярната ос по посока на часовниковата стрелка към радиус вектора. Полярната ос може да бъде разположена произволно или комбинирана с посоката на всеки меридиан, минаващ през полюс О.
Биполярната координатна система (фиг. 2.11) представлява два избрани неподвижни полюса О1 и О2, свързани с права линия - полярната ос. Тази координатна система ви позволява да определите позицията на точка M спрямо полярната ос на равнината, като използвате два ъгъла b1 и b2, два радиус вектора r1 и r2 или комбинации от тях. Ако са известни правоъгълните координати на точките O1 и O2, тогава може да се изчисли позицията на точката M по аналитичен начин. 
Ориз. 2.11
Ориз. 2.12
Височини на точки на земната повърхност. За да се определи позицията на точките от физическата повърхност на Земята, не е достатъчно да се знаят само планираните координати X, Y или l, j, необходима е и трета координата - височината на точката H. Височината на точка H (фиг. 2.12) е разстоянието по вертикала от дадена точка (A´; B´ ´) до приетата основна нивелетна повърхност MN. Числената стойност на височината на точка се нарича кота. Височините, измерени от основната нивелирана повърхнина MN, се наричат абсолютни височини (AA´; BB´´), а тези, определени спрямо произволно избрана нивелирна повърхнина, се наричат условни височини (В´В´´). Разликата във височината на две точки или разстоянието по вертикалната посока между нивелираните повърхности, минаващи през произволни две точки на Земята, се нарича относителна височина (В´В´´) или излишък на тези точки h.
В Република Беларус е приета Балтийската система за височини от 1977 г. Височините се отчитат от нивото на повърхността, което съвпада със средното ниво на водата във Финския залив, от нулата на Кронщадския крак.
Ето още една
4.1. ПРАВОЪГЪЛНИ КООРДИНАТИ
В топографията най-широко се използват правоъгълните координати. Вземете на равнина две взаимно перпендикулярни линии - Охи ой. Тези линии се наричат координатни оси, а точката на тяхното пресичане ( О) е началото на координатите.
Ориз. 4.1. Правоъгълни координати
Позицията на всяка точка от равнината може лесно да бъде определена, като се зададат най-късите разстояния от координатните оси до дадената точка. Най-късите разстояния са перпендикуляри. Разстоянията по перпендикуляри от координатните оси до дадена точка се наричат правоъгълни координати на тази точка.
Отсечки, успоредни на оста х, се наричат координати хНО
, и успоредните оси Y- координати приНО
.
Четвъртините на правоъгълната координатна система са номерирани. Броенето им върви по посока на часовниковата стрелка от положителната посока на оста х - I, II, III, IV (фиг. 4.1).
Обсъдените по-горе правоъгълни координати се използват в равнина. Оттук те получиха името плоски правоъгълни координати.
Тази координатна система се използва в малки участъци от терена, взети като равнина.
4.2. ЗОНАЛНА ПРАВОЪГЪЛНА КООРДИНАТНА СИСТЕМА НА ГАУС
При разглеждането на въпроса "Проекции на топографски карти" беше отбелязано, че земната повърхност се проектира върху повърхността на цилиндър, който докосва повърхността на Земята по аксиалния меридиан. В този случай върху цилиндъра се проектира не цялата повърхност на Земята, а само част от нея, ограничена от 3° дължина на запад и 3° на изток от аксиалния меридиан. Тъй като всяка от проекциите на Гаус предава на равнината само фрагмент от земната повърхност, ограничен от меридиани през 6 ° дължина, тогава трябва да се направят общо 60 проекции (60 зони) на повърхността на Земята. Във всяка от 60-те проекции, a отделна системаправоъгълни координати.
Във всяка зона, ос хе средният (аксиален) меридиан на зоната, разположен на 500 km западно от действителното му положение, а оста Y- екватор (фиг. 4.2).
Ориз. 4.2. Правоъгълна координатна система
на топографски карти
Пресечната точка на разширения аксиален меридиан с екватора ще бъде началото на координатите: x=0, y=0. Точката на пресичане на екватора и действителния аксиален меридиан има координатите : x = 0, y = 500 км.
Всяка зона има свой собствен произход. Зоните се броят от Гринуичкия меридиан на изток. Първата шестградусова зона се намира между Гринуичкия меридиан и меридиана с източна дължина 6º (аксиален меридиан 3º). Втората зона е 6º E. - 12º E (аксиален меридиан 9º). Трета зона - 12º E - 18º и.д (аксиален меридиан 15º). Четвърта зона - 18º E - 24º и.д (аксиален меридиан 21º) и др.
Номерът на зоната е посочен в координатите припървата цифра. Например вписването при = 4 525 340
означава, че определената точка е в четвъртата зона (първа цифра) на разстояние 525 340 мот аксиалния меридиан на зоната, който се намира на запад от 500 км.
За да определите номера на зоната по географски координати, е необходимо да добавите 6 към географската дължина, изразена в цели числа на градуси, и да разделите получената сума на 6. В резултат на разделянето оставяме само цяло число.
Пример. Определете номера на зоната на Гаус за точка с източна дължина 18º10".
Решение. Към цялото число градуси географска дължина 18 добавете 6 и разделете сумата на 6
(18 + 6) / 6 = 4.
Нашата карта е в четвърта зона.
Трудности при използването на зоналната координатна система възникват, когато се извършват топографски и геодезически работи в гранични райони, разположени в две съседни (съседни) зони. Координатните линии на такива зони са разположени под ъгъл една спрямо друга (Фигура 4.3).
За да се елиминират възникващите усложнения, лента на припокриване на зоната
, в която координатите на точките могат да се изчислят в две съседни системи. Ширина на припокриване 4°, 2° във всяка зона.
Допълнителна решетка върху картата се прилага само под формата на изходи на нейните линии между минутната и външната рамка. Дигитализацията й е продължение на дигитализацията на решетките на прилежащата зона. Допълнителните линии на мрежата са подписани извън външната рамка на листа. Следователно, на картен лист, разположен в източната зона, при свързване на изходите на едноименната допълнителна мрежа се получава километрична решетка на западната зона. С помощта на тази мрежа можете да определите например правоъгълните координати на точка ATв системата от правоъгълни координати на западната зона, т.е. правоъгълните координати на точките НОи ATще се получи в същата координатна система на западната зона.
Ориз. 4.3. Допълнителни километрични линии на границата на зоните
На карта с мащаб 1:10 000 допълнителна мрежа е разделена само на тези листове, в които източният или западният меридиан на вътрешната рамка (трапецовидна рамка) е границата на зоната. На топографските планове не се прилага допълнителна мрежа.
4.3. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПРАВОЪГЪЛНИ КООРДИНАТИ С ПОМОЩТА НА КОМПАС-ИЗМЕРИТЕЛ
Важен елементтопографска карта (план) е правоъгълна мрежа. На всички листове от тази 6-градусова зона решетката се прилага под формата на редове от линии, успоредна на централния меридиан и екватора(фиг. 4.2). Вертикалните линии на решетката са успоредни на аксиалния меридиан на зоната, а хоризонталните линии са успоредни на екватора. Хоризонталните километрични линии се броят отдолу нагоре, а вертикалните - отляво надясно
.
Интервалите между линиите на карти с мащаби 1:200 000 - 1:50 000 са 2 см, 1:25 000 - 4 см, 1:10 000 - 10 см, което отговаря на цял брой километри на земята. Следователно, правоъгълна мрежа също се нарича километър, а линиите му са километър.
Най-близките километрични линии до ъглите на рамката на картата се подписват с пълния брой километри, останалите - с последните две цифри. Надписване 60
65 (виж фиг. 4.4) на една от хоризонталните линии означава, че тази линия е на 6065 km от екватора (на север): надписът 43
07 на вертикалната линия означава, че е в четвърта зона и е на 307 км от началото на изчисляването на ординатите на изток. Ако трицифрено число е написано с малки цифри близо до вертикалната километрична линия, първите две означават номера на зоната.
Пример.Необходимо е да се определят правоъгълните координати на точка на картата, например точка от държавната геодезическа мрежа (GGS) с маркировка 214.3 (фиг. 4.4). Първо, запишете (в километри) абсцисата на южната страна на квадрата, в който се намира тази точка (т.е. 6065). След това с помощта на пергел и линейна скала определете дължината на перпендикуляра Δх= 550 мпубертет от дадена точкакъм тази линия. Получената стойност (в този случай 550 m) се добавя към абсцисата на линията. Числото 6 065 550 е абсциса х
точка GGS.
Ординатата на точката GGS е равна на ординатата на западната страна на същия квадрат (4307 km), добавена към дължината на перпендикуляра Δу= 250 м измерено на картата. Числото 4 307 250 е ординатата на същата точка.
При липса на компас за измерване разстоянията се измерват с линийка или хартиена лента..
х = 6065550, при= 4307250
Ориз. 4.4. Определяне на правоъгълни координати с помощта на линеен мащаб
4.4. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПРАВОЪГЪЛНИ КООРДИНАТИ С КООРДИНАТОМЕР
Координатор
- малък квадрат с две перпендикулярни страни. По вътрешните ръбове на линеалите са отбелязани мащаби, чиито дължини са равни на дължината на страната на координатните клетки на картата на дадения мащаб. Деленията на координатния метър се прехвърлят от линейния мащаб на картата.
Хоризонталната скала е подравнена с долната линия на квадрата (в която се намира точката), а вертикалната скала трябва да минава през тази точка. Скалите определят разстоянието от точката до километричните линии.
x A = 6135 350 y A = 5577 710
Ориз. 4.5. Определяне на декартови координати с помощта на координатора
4.5. ПРИЛОЖЕНИЕ НА ТОЧКИ ВЪРХУ КАРТА ПО ЗАДАНИТЕ ПРАВОЪГЪЛНИ КООРДИНАТИ
За да начертаете точка върху карта по зададени правоъгълни координати, процедирайте по следния начин: в записа на координатите се намират двуцифрени числа, които съкращават линиите на правоъгълната мрежа. Според първото число на картата се намира хоризонтална мрежа, според второто - вертикална. Тяхното пресичане образува югозападния ъгъл на квадрата, в който се намира желаната точка. От източната и западната страна на квадрата са отложени два равни сегмента от южната му страна, съответстващи в мащаба на картата на броя метри по абсцисата х . Краищата на сегментите са свързани с права линия и върху нея от западната страна на квадрата е положен сегмент, съответстващ на броя на метри в ординатата в мащаба на картата; краят на този сегмент е желаната точка.
4.6. ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ПЛОСКИ ПРАВОЪГЪЛНИ КООРДИНАТИ НА ГАУС ОТ ГЕОГРАФСКИ КООРДИНАТИ
Равнина на гаусови декартови координати х
и при
много трудно да се свърже с географските координати φ
(географска ширина) и λ
(дължина) точки на земната повърхност. Да предположим някаква точка НОима географски координати φ
и λ
.
Тъй като разликата в дължините на граничните меридиани на зоната е 6 °, тогава съответно за всяка от зоните е възможно да се получат дължините на крайните меридиани: 1-ва зона (0 ° - 6 °), 2-ра зона (6° - 12°), 3-та зона (12° - 18°) и др. Така според географска дължинаточки НОможете да определите номера на зоната, в която се намира тази точка. Докато дължината λ
os на аксиалния меридиан на зоната се определя по формулата
λ
операционна система
= (6°n - 3°),
при което н- номер на зона.
За определяне на равнинни правоъгълни координати х и при по географски координати φ и λ ще използваме формулите, получени за референтния елипсоид на Красовски (референтният елипсоид е фигура, която е възможно най-близка до фигурата на Земята в тази част от нея, на която се намира дадено състояние, или група държави):
х = 6367558,4969 (φ
радвам се
) − (а 0
−l 2 N)sinφ
cosφ
(4.1)
при(l) = lNcosφ
(4.2)
Формули (4.1) и (4.2) използват следната нотация:
y(l) - разстояние от точката до аксиалния меридиан на зоната;
л= (λ - λ
операционна система
) - разликата между дължините на определената точка и аксиалния меридиан на зоната);
φ
радвам се
- географска ширина на точката, изразена в радиани;
н = 6399698,902 -
защото 2φ;
а 0
= 32140,404 -
cos 2
φ;
а 3
= (0,3333333 + 0,001123
cos 2
φ)
защото 2φ - 0.1666667;
а 4
= (0,25 + 0,00252
защото 2φ)
защото 2φ - 0.04166;
а 5
= 0,0083 -
защото 2φ;
а 6
\u003d (0,166 cos 2 φ - 0,084) cos 2 φ.
y" - разстоянието от аксиалния меридиан на запад от 500 km.
Съгласно формула (4.1), стойността на координатната y(l)се получават спрямо аксиалния меридиан на зоната, т.е. може да се получи със знаци плюс за източната част на зоната или знаци минус за западната част на зоната. За запис на координати гв зоналната координатна система е необходимо да се изчисли разстоянието до точка от аксиалния меридиан на зоната, на 500 км на запад (при"на масата )
, а пред получената стойност задайте номера на зоната. Например, като се има предвид стойността
y(l)= -303678.774 m в зона 47.
Тогава
при= 47 (500000.000 - 303678.774) = 47196321.226 m.
Използваме електронни таблици за изчисления. MicrosoftXL
.
Пример. Изчислете правоъгълните координати на точка, която има географски координати:
φ \u003d 47º02 "15.0543" N; λ = 65º01"38.2456"E
На масата MicrosoftXL въведете изходните данни и формули (табл. 4.1).
Таблица 4.1.
д |
д |
Е |
||||
Параметър |
Компютри |
градушка |
||||
φ (градуси) |
D2+E2/60+F2/3600 |
|||||
φ (рад) |
РАДИАНИ (C3) |
|||||
Cos 2 φ |
||||||
номер на зона |
ЦЯЛО ЧИСЛО((D8+6)/6) |
|||||
λos (градуси) |
||||||
l (градуси) |
D11+E11/60+F11/3600 |
|||||
л (рад) |
РАДИАНИ (C12) |
|||||
6399698,902-((21562,267- |
||||||
а 0 |
32140,404-((135,3302- |
|||||
а 4 |
=(0,25+0,00252*C6^2)*C6^2-0,04166 |
|||||
а 6 |
=(0,166*C6^2-0,084)*C6^2 |
|||||
а 3 |
=(0,3333333+0,001123*C6^2)*C6^2-0,1666667 |
|||||
а 5 |
0,0083-((0,1667-(0,1968+0,004*C6^2)*C6^2))*C6^2 |
|||||
6367558.4969*C4-(((C15-(((0.5+(C16+C17*C20)*C20)) *C20*C14)*C5*C6) |
||||||
=((1+(C18+C19*C20)*C20))*C13*C14*C6 |
||||||
КРЪГЛ((500000+C23);3) |
||||||
CONCATENATE(C9;C24) |
Изглед на таблицата след изчисления (табл. 4.2).
Таблица 4.2.
Параметър |
Компютри |
градушка |
||||
φ (градуси, мин., сек.) |
||||||
φ (градуси) |
||||||
φ (радиани) |
||||||
Cos 2 φ |
||||||
λ (градуси, мин., сек.) |
||||||
Номер на зона |
||||||
λos (градуси) |
||||||
л (мин, сек) |
||||||
l (градуси) |
||||||
l (радиани) |
||||||
а 0 |
||||||
а 4 |
||||||
а 6 |
||||||
а 3 |
||||||
а 5 |
||||||
4.7. ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ГЕОГРАФСКИ КООРДИНАТИ ОТ ПЛОСКИ ПРАВОЪГЪЛНИ КООРДИНАТИ НА ГАУС
За решаването на този проблем се използват и формулите за преизчисляване, получени за референтния елипсоид на Красовски.
Да предположим, че трябва да изчислим географски координати φ
и λ
точки НОпо своите плоски правоъгълни координати хи придадени в зоналната координатна система. В този случай стойността на координатата призаписано с посочване на номера на зоната и като се вземе предвид изместването на аксиалния меридиан на зоната на запад с 500 km.
Предварително по стойност принамерете номера на зоната, в която се намира определената точка, определете географската дължина по номера на зоната λ
o аксиален меридиан и по разстоянието от точката до аксиалния меридиан, отнесен на запад, намерете разстоянието y(l)от точката до аксиалния меридиан на зоната (последният може да бъде със знак плюс или минус).
Стойности на географските координати φ
и λ
в равнинни правоъгълни координати хи присе намират по формулите:
φ = φ х
- z 2 b 2
p″ (4,3)
λ = λ 0
+ l (4,4)
l = zρ″ (4.5)
Във формули (4.3) и (4.5):
φ x ″= β″ +(50221746 + cos 2 β)10-10sinβcosβ ρ″;
β″ = (X / 6367558.4969) ρ″; ρ″ = 206264.8062″ - брой секунди в един радиан
z = Y(L) / (Nx cos φx);
N x \u003d 6399698,902 - cos 2 φ x;
b 2 \u003d (0,5 + 0,003369 cos 2 φ x) sin φ x cos φ x;
b 3 \u003d 0,333333 - (0,166667 - 0,001123 cos2 φ x) cos2 φ x;
b 4 \u003d 0,25 + (0,16161 + 0,00562 cos 2 φ x) cos 2 φ x;
b 5 \u003d 0,2 - (0,1667 - 0,0088 cos 2 φ x) cos 2 φ x.
Използваме електронни таблици за изчисления. MicrosoftXL
.
Пример. Изчислете географски координати на точка от правоъгълник:
х = 5213504.619; y = 11654079.966.
На масата MicrosoftXL въведете изходните данни и формули (табл. 4.3).
Таблица 4.3.
|
Изглед на таблицата след изчисления (табл. 4.4).
Таблица 4.4.
Параметър |
изчисление |
град. |
||||
Номер на зона* |
||||||
Номер на зона |
||||||
λoos (градуси) |
||||||
при" |
||||||
β рад |
||||||
Cos 2 β |
||||||
φ х " |
||||||
φ х радвам се |
||||||
φ х |
||||||
Cos φ х |
||||||
Cos 2 φ х |
||||||
н х |
||||||
Ν х Cos φ х |
||||||
z 2 |
||||||
b 4 |
||||||
b 2 |
||||||
b 3 |
||||||
b 5 |
||||||
φ |
||||||
л 0 |
||||||
λ |
Ако изчисленията са направени правилно, копирайте и двете таблици на един лист, скрийте редовете на междинните изчисления и колоната № p / p и оставете само редовете за въвеждане на първоначалните данни и резултатите от изчисленията. Форматираме таблицата и коригираме имената на колоните и колоните по ваше желание.
Работните листове може да изглеждат такаТаблица 4.5.
Бележки.
1. В зависимост от необходимата точност, можете да увеличите или намалите битовата дълбочина.
2. Броят на редовете в таблицата може да бъде намален чрез комбиниране на изчисления. Например, не изчислявайте отделно радианите на даден ъгъл, а веднага го запишете във формулата =SIN(RADIANS(C3)).
3. Закръгляване в параграф 23 от таблицата. 4.1. произвеждаме за "съединител". Брой цифри до кръг 3.
4. Ако не промените формата на клетките в колоните "Град" и "Мин", тогава няма да има нули пред числата. Промяната на формата тук се извършва само за визуално възприятие (по решение на автора) и не засяга резултатите от изчисленията.
5. За да не повредите случайно формулите, трябва да защитите таблицата: Инструменти / Защитен лист. Преди защита изберете клетките за въвеждане на първоначалните данни и след това: Форматиране на клетки / Защита / Защитена клетка - премахнете отметката.
4.8. ВРЪЗКА НА РАВНИНСКИ ПРАВОЪГЪЛНИ И ПОЛЯРНИ КООРДИНАТНИ СИСТЕМИ
Простотата на полярната координатна система и възможността за нейното конструиране спрямо всяка точка от терена, взета за полюс, доведе до широкото й използване в топографията. За да се свържат помежду си полярните системи на отделни точки от терена, е необходимо да се премине към определяне на положението на последните в правоъгълна координатна система, която може да бъде разширена на много по-голяма площ. Връзката между двете системи се осъществява чрез решаване на преки и обратни геодезически задачи.
Пряка геодезическа задача
се състои в определяне на координатите на крайната точка AT
(фиг. 4.4) линии ABпо дължината сиЖ хоризонталнад
, посокаα
и координати на началната точка хНО
,
приНО
.
Ориз. 4.6. Решаване на преки и обратни геодезически задачи
Така че, ако приемем точката НО(фиг. 4.4) за полюса на полярната координатна система, а правата линия AB- за полярната ос, успоредна на оста ОХ, след това полярните координати на точката ATще ди α . Необходимо е да се изчислят правоъгълните координати на тази точка в системата КАК.
От фиг. 3.4 показва това хAT се различава от хНО по стойност ( хAT - хНО ) = Δ хAB , а приAT се различава от приНО по стойност ( приAT - приНО ) = Δ приAB . Разлики в координатите на финала ATи първичен НОлиния точки AB Δ хи Δ приНаречен координатни нараствания . Координатните увеличения са ортогонални проекции на правата ABвърху координатната ос. Координати хAT и приAT може да се изчисли по формулите:
хAT
= хНО
+ Δ хAB
(4.1)
приAT
= приНО
+ Δ приAB
(4.2)
Δ хAB
=дcos α
(4.3)
Δ приAB
= дгрях α
(4.4)
Знакът на нарастванията на координатите зависи от позиционния ъгъл.
Таблица 4.1.
Заместване на стойността на нарастванията Δ хAB и Δ приAB във формули (3.1 и 3.2), получаваме формули за решаване на директния геодезичен проблем:
хAT
= хНО
+ дcos α
(4.5)
приAT
= приНО
+ дгрях α
(4.6)
Обратна геодезическа задача е да се определи дължината на хоризонталния участъкди посоката α на правата AB според зададените координати на нейната начална точка A (xA, yA) и крайна точка B (xB, yB).Ъгълът на посоката се изчислява от катетите на правоъгълен триъгълник:
tgα = 
(4.7)
Хоризонтално разстояние д, определя се по формулата:
д = 
(4.8)
За решаване на преки и обратни геодезически задачи можете да използвате електронни таблици Microsoft превъзходен .
Пример.
Дадена точка НОс координати: хНО
= 6068318,25; приНО
= 4313450.37. Хоризонтално разстояние (д)между точка НОи точка ATравен на 5248.36 м. Ъгълът между северната посока на ос ОХи посока към точката AT(позиционен ъгъл - α
) е равно на 30º.
Въвеждане на необработени данни и формули в електронни таблици Microsoft Excel (таблица 4.2).
Таблица 4.2.
Изходни данни |
||
хНО |
||
приНО |
||
Компютри |
||
Δ хAB =d cos α |
B4*COS(РАДИАНИ(B5)) |
|
Δ приAB = d sin α |
B4*SIN(РАДИАНИ(B5)) |
|
хAT |
||
приAT |
||
Таблица 4.3.
Изходни данни |
||
хНО |
||
приНО |
||
Компютри |
||
Δ хAB =d cos α |
||
Δ приAB = d sin α |
||
хAT |
||
приAT |
||
Пример.
Дават се точки НОи ATс координати:
хНО
= 6068318,25; приНО
= 4313450,37;
хAT
= 6072863,46; приAT
= 4313450,37.
Изчислете хоризонталното разстояние дмежду точка НОи точка AT,а също и ъгъла α
между северната ос ОХи посока към точката AT.
Въвеждане на необработени данни и формули в електронни таблици Microsoft Excel
(таблица 4.4).
Таблица 4.4.
Изходни данни |
||
хНО |
||
приНО |
||
хAT |
||
приAT |
||
Компютри |
||
ΔхAB |
||
ΔуAB |
||
КОРЕН(B7^2+B8^2) |
||
Допирателна |
||
Арктангенс |
||
степени |
ГРАДУСИ (B11) |
|
Избор |
АКО(B12<0;B12+180;B12) |
|
Позиционен ъгъл (градуси) |
АКО(B8<0;B13+180;B13) |
|
Таблица 4.5.
Изходни данни |
||
хНО |
||
приНО |
||
хAT |
||
приAT |
||
Компютри |
||
ΔхAB |
||
ΔуAB |
||
Допирателна |
||
Арктангенс |
||
степени |
||
Избор |
||
Позиционен ъгъл (градуси) |
||
Ако вашите изчисления съвпадат с тези от урока, скрийте междинните изчисления, форматирайте и защитете електронната таблица.
Видео
Правоъгълни координати
Въпроси и задачи за самоконтрол
- Какви величини се наричат правоъгълни координати?
- На каква повърхност се използват правоъгълни координати?
- Каква е същността на зоналната система от правоъгълни координати?
- Какъв е номерът на шестградусовата зона, в която се намира град Луганск с координати: 48°35′ с.ш. 39°20′ и.д
- Изчислете дължината на осевия меридиан на шестградусовата зона, в която се намира град Луганск.
- Как се отчитат координатите x и y в правоъгълна координатна система на Гаус?
- Обяснете процедурата за определяне на правоъгълни координати върху топографска карта с помощта на измервателен компас.
- Обяснете процедурата за определяне на правоъгълни координати върху топографска карта с помощта на координатен метър.
- Каква е същността на прекия геодезически проблем?
- Каква е същността на обратната геодезическа задача?
- Какво е нарастването на координатите?
- Определете синус, косинус, тангенс и котангенс на ъгъл.
- Как може да се приложи Питагоровата теорема за връзката между страните на правоъгълен триъгълник в топографията?
1.10. ПРАВОЪГЪЛНИ КООРДИНАТИ НА КАРТАТА
Правоъгълни координати (плоски) - линейни величини: абсциса хи ординатаY ,определяне на позицията на точки в равнина (на карта) спрямо две взаимно перпендикулярни оси хиY(фиг. 14). Абциса хи ординатаYточки НО-разстояния от началото на координатите до основите на перпендикуляри, пуснати от точка НОвърху съответните оси, като се посочва знакът.
Ориз. четиринадесет.Правоъгълни координати
В топографията и геодезията, както и на топографските карти, ориентацията се извършва на север, като се броят ъглите по посока на часовниковата стрелка, следователно, за да се запазят знаците на тригонометричните функции, позицията на координатните оси, приета в математиката, се завърта с 90 °.
Правоъгълни координати на топографски карти на СССР приложени към координатни зони. Координатни зони - части от земната повърхност, ограничени от меридиани с дължина, кратна на 6 °. Първата зона е ограничена от меридианите 0° и 6°, втората - b" и 12°, третата - 12° и 18° и т.н.
Зоните се броят от Гринуичкия меридиан от запад на изток. Територията на СССР е разположена в 29 зони: от 4-та до 32-ра включително. Дължината на всяка зона от север на юг е около 20 000 км.Ширината на зоната на екватора е около 670 км,на ширина 40°- 510 км, тширина 50°-430 км,на ширина 60°-340 км.
Всички топографски карти в дадена зона имат обща система от правоъгълни координати. Началото на координатите във всяка зона е точката на пресичане на средния (аксиален) меридиан на зоната с екватора (фиг. 15), средният меридиан на зоната съответства на
|
|
Ориз. петнадесет.Системата от правоъгълни координати на топографски карти: а-една зона; b-части на зоната
абсцисните оси, а екватора - ординатните оси. При такова разположение на координатните оси, абсцисите на точките, разположени на юг от екватора, и ординатите на точките, разположени на запад от средния меридиан, ще имат отрицателни стойности. За удобство при използване на координати на топографски карти се приема условна сметка на ординатите, с изключение на отрицателните стойности на ординатите. Това се постига чрез факта, че ординатите не се броят от нула, а от стойността 500 км,Това означава, че началото на координатите във всяка зона е преместено с 500 кмналяво по остаY .Освен това, за недвусмислено определяне на позицията на точка в правоъгълни координати на земното кълбо спрямо координатната стойностYномерът на зоната се задава отляво (едноцифрен или двуцифрен номер).
Връзката между условните координати и техните действителни стойности се изразява с формулите:
X" \u003d X-, Y \u003d U- 500 000,
където х"и Y"-реални стойности на ординатите;X , Y -условни стойности на ординатите. Например, ако точката има координати
X = 5 650 450: Y= 3 620 840,
тогава това означава, че точката се намира в третата зона на разстояние 120 км 840 мот средния меридиан на зоната (620840-500000) и северно от екватора на разстояние 5650 км 450 м.
Пълни координати - правоъгълни координати, изписани (именувани) изцяло, без никакви съкращения. В горния пример са дадени пълните координати на обекта:
х = 5 650 450; Y= 3620 840.
Съкратени координати се използват за ускоряване на обозначаването на целта върху топографска карта, в този случай са посочени само десетки и единици километри и метри. Например, съкратените координати на даден обект биха били:
X = 50 450; Y = 20 840.
Съкратените координати не могат да се използват при насочване към кръстовището на координатни зони и ако зоната на действие обхваща пространство с дължина над 100 кмпо географска ширина или дължина.
Координатна (километрова) мрежа - мрежа от квадрати на топографски карти, образувана от хоризонтални и вертикални линии, начертани успоредно на осите на правоъгълни координати на определени интервали (табл. 5). Тези линии се наричат километри. Координатната мрежа е предназначена за определяне на координатите на обекти и начертаване на обекти на картата по техните координати, за насочване на целта, ориентация на картата, измерване на дирекционни ъгли и за приблизително определяне на разстояния и площи.
Таблица 5 Координатни мрежи на карти
|
Мащаби на картата |
Размери на страните на квадратите |
площ на квадратите, кв. км |
|
|
на картата, см |
На земята, км |
||
|
1:25 000 |
1 |
||
|
1:50 000 |
|||
|
1:100 000 |
|||
|
1:200 000 |
|||
На карта с мащаб 1:500 000 координатната мрежа не е показана изцяло; само изходите на километричните линии се прилагат отстрани на рамката (след 2 см).Ако е необходимо, чрез тези изходи може да се начертае координатна мрежа върху картата.
Километричните линии на картите са обозначени на техните изходи извън границите и на няколко пресечки вътре в листа (фиг. 16). Километричните линии, които са крайни на картата, са подписани изцяло, останалите са съкратени, с две цифри (т.е. посочени са само десетки и единици километри). Подписите близо до хоризонталните линии съответстват на разстоянията от оста y (екватора) в километри. Например, надписът 6082 в горния десен ъгъл показва, че тази линия е на 6082 от екватора км.
Надписите на вертикалните линии показват номера на зоната (една или две първи цифри) и разстоянието в километри (винаги три цифри) от началото, условно преместено на запад от средния меридиан с 500 км.Например подписът 4308 в долния ляв ъгъл означава: 4 - номер на зона, 308 - разстояние от условното начало в километри.
Допълнителна координатна (километрова) мрежа може да бъде нанесена на топографски карти в мащаб 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000 и 1:200 000 на изходите на километричните линии в съседната западна или източна зона. Изходите на километричните линии под формата на тирета със съответните подписи са дадени на карти, разположени на разстояние 2 ° на изток и запад от граничните меридиани на зоната.
|
|
ориз. 16.Координатна (километрова) мрежа върху лист карта
Допълнителна координатна мрежа има за цел да преобразува координатите на една зона в координатната система на друга, съседна зона.
На фиг. 17 тирета от външната страна на западната рамка със сигнатури 81.6082 и от северната страна на рамката със сигнатури 3693, 94, 95 и др. обозначават изходите на километрични линии в координатната система на съседната (трета) зона. Ако е необходимо, върху листа с картата се изчертава допълнителна координатна мрежа чрез свързване на едноименни тирета от противоположните страни на рамката. Новоизградената мрежа е продължение на километричната мрежа на картния лист на съседната зона и трябва напълно да съвпада (слива) с нея при залепване на картата.
Координатна мрежа на западната (3-та) зона
Ориз. 17. Допълнителна координатна мрежа
Глава I. Вектори в равнината и пространството
§ 13. Преход от една правоъгълна декартова координатна система към друга
Предлагаме ви да разгледате тази тема в две версии.
1) Въз основа на учебника на И. И. Привалов "Аналитична геометрия" (учебник за висши технически учебни заведения, 1966 г.)
I.I. Привалов "Аналитична геометрия"
§ 1. Задачата за координатна трансформация.
Позицията на точка в равнината се определя от две координати спрямо някаква координатна система. Координатите на точката ще се променят, ако изберем друга координатна система.
Задачата за трансформиране на координатите е да да, знаейки координатите на точка в една координатна система, да намери нейните координати в друга система.
Този проблем ще бъде решен, ако установим формули, които свързват координатите на произволна точка в две системи, а коефициентите на тези формули ще включват постоянни стойности, които определят взаимното положение на системите.
Нека са дадени две декартови координатни системи хейи XO 1Y(фиг. 68).
Позиция на новата система XO 1Yспрямо старата система хейще се определи, ако координатите са известни а и b ново начало О 1по старата система и ъгъла α между осите ои Около 1 X. Означаваме с хи прикоординати на произволна точка M спрямо старата система, през X и Y-координати на същата точка спрямо новата система. Нашата задача е да направим старите координати хи приизразено чрез новите X и Y. Получените формули за трансформация очевидно трябва да включват константите а, б и α .
Ще получим решението на този общ проблем, като разгледаме два частни случая.
1. Началото на координатите се променя, докато посоките на осите остават непроменени ( α = 0).
2. Посоките на осите се променят, докато началото на координатите остава непроменено ( a = b = 0).
§ 2. Прехвърляне на произхода.
Нека са дадени две системи от декартови координати с различен произход Ои О 1и същите посоки на осите (фиг. 69).
Означаваме с а и b координати на едно ново начало Около 1в старата система и през x, yи х, Y-координати на произволна точка M, съответно в старата и новата система. Проектиране на точка М върху оста Около 1 Xи о, както и точката Около 1на ос о, качваме се на оста отри точки О, аи Р. Стойности на сегмента OA, ARи ИЛИса свързани със следната връзка:
| ОА| + | AR | = | ИЛИ |. (1)
Забелязвайки, че | | ОА| = а , | ИЛИ | = х , | AR | = | O 1 R 1 | = х, преписваме равенството (1) във формата:
а + х = х или х = х + а . (2)
По същия начин, проектирането на M и Около 1по оста y получаваме:
г = Y + b (3)
Така, старата координата е равна на новата плюс координатата на новото начало според старата система.
От формули (2) и (3) новите координати могат да бъдат изразени чрез старите:
х = х - а , (2")
Y = у-б . (3")
§ 3. Въртене на координатни оси.
Нека са дадени две декартови координатни системи с еднакъв произход Ои различни посоки на осите (фиг. 70).
Позволявам α е ъгълът между осите ои ОХ. Означаваме с x, y и X, Yкоординати на произволна точка M, съответно в старата и новата система:
х = | ИЛИ | , при = | PM | ,
х= | ИЛИ 1 |, Y= | R 1 M |.
Помислете за прекъсната линия ИЛИ 1 MPи вземете неговата проекция върху оста о. Забелязвайки, че проекцията на начупената линия е равна на проекцията на затварящия сегмент (Глава I, § 8), имаме:
ИЛИ 1 MP = | ИЛИ |. (4)
От друга страна, проекцията на прекъсната линия е равна на сумата от проекциите на нейните връзки (глава I, § 8); следователно равенство (4) ще бъде записано по следния начин:
и т.н ИЛИ 1+ пр R 1 M+ пр MP= | ИЛИ | (4")
Тъй като проекцията на насочен сегмент е равна на неговата стойност, умножена по косинуса на ъгъла между оста на проекцията и оста, върху която лежи сегментът (глава I, § 8), тогава
и т.н ИЛИ 1 = х cos α
и т.н R 1 M = Y cos (90° + α ) = - Yгрях α ,
пр MP= 0.
Следователно равенството (4") ни дава:
х = х cos α - Yгрях α . (5)
По същия начин, проектиране на същата начупена линия върху оста OU, получаваме израз за при. Наистина имаме:
и т.н ИЛИ 1+ пр R 1 M+ пр MP= пр ИЛИ = 0.
Забелязвайки това
и т.н ИЛИ 1 = хзащото ( α - 90°) = хгрях α ,
и т.н R 1 M = Y cos α ,
пр MP = - г ,
ще има:
хгрях α + Y cos α - г = 0,
г = хгрях α + Y cos α . (6)
От формули (5) и (6) получаваме нови координати хи Yизразено чрез стар х и при , ако решим уравнения (5) и (6) по отношение на хи Y.
Коментирайте.Формули (5) и (6) могат да бъдат получени по различен начин.
От фиг. 71 имаме:
х = OP = OM cos ( α + φ ) = OM cos α cos φ - ОМ грях α грях φ ,
при = PM = OM sin ( α + φ ) = OM sin α cos φ + OM cos α грях φ .
Тъй като (гл. I, § 11) OM cos φ = х, ОМ грях φ =Y, тогава
х = х cos α - Yгрях α , (5)
г = хгрях α + Y cos α . (6)
§ 4. Общ случай.
Нека са дадени две декартови координатни системи с различни начала и различни посоки на осите (фиг. 72).
Означаваме с а и b координати на едно ново начало О, по старата система, чрез α - ъгълът на въртене на координатните оси и накрая през x, y и X, Y- координати на произволна точка M, съответно според старата и новата система.
Да изразя х и при през хи Y, въвеждаме спомагателна координатна система х 1 О 1 г 1 , чието начало поставяме в новото начало О 1 , и вземете посоките на осите да съвпадат с посоките на старите оси. Позволявам х 1 и г 1 означаваме координатите на точка М спрямо тази спомагателна система. Преминавайки от старата координатна система към спомагателната, имаме (§ 2):
х = х 1 + а , y = y 1 +б .
х 1 = х cos α - Yгрях α , г 1 = хгрях α + Y cos α .
Замяна х 1 и г 1 в предишните формули чрез техните изрази от последните формули, най-накрая намираме:
х = х cos α - Yгрях α + а
г = хгрях α + Y cos α + b (аз)
Формули (I) съдържат, като специален случай, формулите на §§ 2 и 3. Така, за α = 0 формули (I) се превръщат в
х = х + а , г = Y + b ,
и при a = b = 0 имаме:
х = х cos α - Yгрях α , г = хгрях α + Y cos α .
От формули (I) получаваме нови координати хи Yизразено чрез стар х и при ако уравнения (I) са разрешими по отношение на хи Y.
Отбелязваме много важно свойство на формулите (I): те са линейни по отношение на хи Y, тоест във формата:
х = AX+BY+C, г = А 1 X+B 1 Y+C 1 .
Лесно е да проверите дали новите координати хи Yизразено чрез старото х и при също формули от първа степен по отношение на х и г.
Г. Н. Яковлев "Геометрия"
§ 13. Преход от една правоъгълна декартова координатна система към друга
Чрез избора на правоъгълна декартова координатна система се установява взаимно еднозначно съответствие между точките на равнината и подредените двойки реални числа. Това означава, че всяка точка от равнината съответства на една двойка числа и всяка подредена двойка реални числа съответства на една точка.
Изборът на една или друга координатна система не е ограничен от нищо и се определя във всеки отделен случай само от съображения за удобство. Често едно и също множество трябва да се разглежда в различни координатни системи. Една и съща точка в различни системи очевидно има различни координати. Набор от точки (по-специално окръжност, парабола, права линия) в различни координатни системи се дава от различни уравнения.
Нека разберем как се трансформират координатите на точките на равнината при прехода от една координатна система към друга.
Нека на равнината са дадени две правоъгълни координатни системи: O, i, j и около", i",j" (фиг. 41).
Първата система с начало в точка O и базисни вектори аз и й уговаряме да наричаме стария, втория - с начало в точката О" и базисните вектори аз" и j" - нов.
Ще считаме позицията на новата система спрямо старата за известна: нека точката O" в старата система има координати ( a;b ), вектор аз" форми с вектор аз ъгъл α . Ъгъл α като се брои в посока, обратна на движението на часовниковата стрелка.
Да разгледаме произволна точка M. Означим нейните координати в старата система чрез ( x;y ), в новия - през ( x"; y" ). Нашата задача е да установим връзката между старите и новите координати на точка M.
Свържете по двойки точките O и O", O" и M, O и M. Според правилото на триъгълника получаваме
ОМ > = ОО" > + О"М > . (1)
Нека разложим векторите ОМ> и ОО"> чрез базисни вектори аз и й , и векторът О"М> чрез базисни вектори аз" и j" :
ОМ > = х аз+y й , ОО" > = а аз+б й , О"М > = х" аз"+y" й "
Сега равенството (1) може да се запише по следния начин:
х аз+y й = (а аз+б й ) + (х" аз"+y" й "). (2)
Нови базисни вектори аз" и j" разширени върху старите базисни вектори аз и й по следния начин:
аз" = cos α аз + грях α й ,
j" = cos ( π / 2 + α ) аз + грях ( π / 2 + α ) й = - грях α аз + cos α й .
Заместване на намерените изрази за аз" и j" във формула (2), получаваме векторното равенство
х аз+y й = а аз+б й + Х"(тъй като α аз + грях α й ) + при"(- грях α аз + cos α й )
еквивалентно на две числови равенства:
|
х = а + Х" cos α
- при"грях α
, |
Формули (3) дават желаните изрази за старите координати хи приточки през новите си координати Х"и при". За да се намерят изрази за новите координати през старите е достатъчно да се реши системата от уравнения (3) по отношение на неизвестните Х"и при".
И така, координатите на точките при преместване на началото до точката ( а; b ) и завъртете осите под ъгъл α се трансформират по формули (3).
Ако само произходът на координатите се промени и посоките на осите останат същите, тогава, ако приемем във формули (3) α = 0, получаваме
Формули (5) се наричат ротационни формули.
Задача 1.Нека координатите на новото начало в старата система са (2; 3), а координатите на точка А в старата система (4; -1). Намерете координатите на точка А в нова системаако посоките на осите останат същите.
По формули (4) имаме
Отговор. A(2;-4)
Задача 2.Нека координатите на точката P в старата система (-2; 1), а в новата система, чиито посоки на осите са еднакви, координатите на тази точка (5; 3). Намерете координатите на новото начало в старата система.
И Съгласно формули (4) получаваме
|
-
2= а + 5 |
където а = - 7, b = - 2.
Отговор. (-7; -2).
Задача 3.Координати на точка А в новата система (4; 2). Намерете координатите на тази точка в старата система, ако началото остава същото, а координатните оси на старата система са завъртяни на ъгъл α = 45°.
По формули (5) намираме
Задача 4.Координатите на точка А в старата система (2 √3 ; - √3 ). Намерете координатите на тази точка в новата система, ако началото на старата система е преместено в точката (-1;-2), а осите са завъртяни на ъгъл α = 30°.
По формули (3) имаме
Решаване на тази система от уравнения за Х"и при", намираме: Х" = 4, при" = -2.
Отговор. A(4;-2).
Задача 5.Дадено е уравнението на права линия при = 2х - 6. Намерете уравнението на същата права в новата координатна система, която се получава от старата чрез завъртане на осите под ъгъл α = 45°.
Формулите за ротация в този случай имат формата
Замяна на правата линия в уравнението при = 2х - 6 стари променливи х и при ново, получаваме уравнението
√ 2 / 2 (x" + y") = 2 √ 2 / 2 (x" - y") - 6 ,
която след опростявания приема формата y" = х" / 3 - 2√2
За решаването на повечето задачи в приложните науки е необходимо да се знае местоположението на обект или точка, което се определя с помощта на една от приетите координатни системи. Освен това има системи за надморска височина, които също определят местоположението на надморската височина на дадена точка
Какво представляват координатите
Координатите са числови или буквални стойности, които могат да се използват за определяне на местоположението на точка на терена. В резултат на това координатната система е набор от стойности от един и същи тип, които имат същия принцип за намиране на точка или обект.
Намирането на местоположението на точка е необходимо за решаване на много практически проблеми. В наука като геодезията намирането на точка в дадено пространство е основната целвърху които се основава цялата последваща работа.
Повечето координатни системи, като правило, определят местоположението на точка в равнина, ограничена само от две оси. За да се определи позицията на точка в триизмерното пространство, се използва и система от височини. С негова помощ можете да разберете точното местоположение на желания обект.
Накратко за координатните системи, използвани в геодезията
Координатните системи определят местоположението на точка на територия, като й дават три стойности. Принципите на тяхното изчисляване са различни за всяка координатна система.
Основните пространствени координатни системи, използвани в геодезията:
- Геодезически.
- Географски.
- Полярен.
- Правоъгълна.
- Зонални координати на Гаус-Крюгер.
Всички системи имат собствена отправна точка, стойности за местоположението на обекта и обхват.
Геодезически координати
Основната фигура, използвана за разчитане на геодезическите координати, е земният елипсоид.
Елипсоидът е триизмерна компресирана фигура, която по най-добрия начинпредставлява фигурата на земното кълбо. Поради факта, че земното кълбо е математически неправилна фигура, вместо него за определяне на геодезическите координати се използва елипсоидът. Това улеснява изпълнението на много изчисления за определяне на позицията на тялото върху повърхността.
Геодезическите координати се определят от три стойности: геодезическа ширина, дължина и надморска височина.
- Геодезическата ширина е ъгъл, чието начало лежи на равнината на екватора, а краят лежи на перпендикуляра, начертан към желаната точка.
- Геодезическата дължина е ъгълът, който се измерва от нулевия меридиан до меридиана, на който се намира желаната точка.
- Геодезическа височина - стойността на нормалата, прекарана към повърхността на елипсоида на въртенето на Земята от дадена точка.
Географски координати
За решаване на високоточни проблеми на висшата геодезия е необходимо да се прави разлика между геодезически и географски координати. В системата, използвана в инженерната геодезия, такива разлики, поради малкото пространство, обхваната от работата, като правило, не.
Елипсоидът се използва като референтна равнина за определяне на геодезически координати, а геоидът се използва за определяне на географски координати. Геоидът е математически неправилна фигура, по-близо до действителната фигура на Земята. За равна повърхност те приемат това, което продължава под морското равнище в спокойно състояние.
Географската координатна система, използвана в геодезията, описва позицията на точка в пространството с три стойности. дължината съвпада с геодезическата, тъй като референтната точка също ще се нарича Гринуич. Преминава през едноименната обсерватория в град Лондон. определен от екватора, начертан върху повърхността на геоида.
Височината в местната координатна система, използвана в геодезията, се измерва от морското равнище в спокойно състояние. На територията на Русия и страните от бившия Съюз марката, от която се определят височините, е Кронщатската крачка. Намира се на нивото на Балтийско море.
Полярни координати
Полярната координатна система, използвана в геодезията, има други нюанси на продукта от измерванията. Използва се в малки участъци от терена за определяне на относителното местоположение на точка. Референтна точка може да бъде всеки обект, маркиран като източник. По този начин, използвайки полярни координати, е невъзможно да се определи недвусмисленото местоположение на точка на територията на земното кълбо.
Полярните координати се определят от две величини: ъгъл и разстояние. Ъгълът се измерва от северната посока на меридиана до дадена точка, определяща нейното положение в пространството. Но един ъгъл няма да е достатъчен, затова се въвежда радиус вектор - разстоянието от точката на изправяне до желания обект. С тези две опции можете да определите местоположението на точката в локалната система.
Обикновено тази координатна система се използва за изпълнение инженерна работапроведено в малка площ.
Правоъгълни координати
Използваната в геодезията правоъгълна координатна система намира приложение и в малки участъци от терена. Основният елемент на системата е координатната ос, от която се прави референцията. Координатите на дадена точка се намират като дължината на перпендикулярите, прекарани от абсцисната и ординатната ос към желаната точка.
Северната посока на оста x и източната посока на оста y се считат за положителни, а южната и западната са отрицателни. В зависимост от знаците и кварталите се определя местоположението на точка в пространството.
Координати на Гаус-Крюгер
Координатната зонална система на Гаус-Крюгер е подобна на правоъгълната. Разликата е, че може да се прилага на цялата територия на земното кълбо, а не само на малки площи.
Правоъгълните координати на зоните на Гаус-Крюгер всъщност са проекцията на земното кълбо върху равнина. Възникна за практически цели за изобразяване на големи площи от Земята на хартия. Трансферните изкривявания се считат за незначителни.
Според тази система земното кълбо е разделено по дължина на зони от шест градуса с аксиалния меридиан в средата. Екваторът е в центъра по хоризонтална линия. В резултат на това има 60 такива зони.
Всяка от шестдесетте зони има своя собствена система от правоъгълни координати, измерена по ординатната ос от X, а по абсцисната ос - от зоната на земния екватор Y. За еднозначно определяне на местоположението на територията на цялото земно кълбо , номерът на зоната се поставя пред стойностите X и Y.
Стойностите на оста X в Русия обикновено са положителни, докато стойностите на Y могат да бъдат отрицателни. За да се избегне знакът минус в стойностите на абсцисната ос, аксиалният меридиан на всяка зона условно се премества на 500 метра на запад. Тогава всички координати стават положителни.
Координатната система е предложена от Гаус като възможна и изчислена математически от Крюгер в средата на двадесети век. Оттогава той се използва в геодезията като един от основните.
Височинна система
Системите от координати и височини, използвани в геодезията, се използват за точно определяне на позицията на точка на Земята. Абсолютни височиниса измерени от морското равнище или друга повърхност, взета за оригинал. Освен това има относителни височини. Последните се отчитат като излишък от желаната точка до всяка друга. Удобно е да ги използвате за работа в местната координатна система, за да се опрости последващата обработка на резултатите.
Приложение на координатните системи в геодезията
В допълнение към горните има и други координатни системи, използвани в геодезията. Всеки от тях има своите предимства и недостатъци. Има и свои собствени области на работа, за които е подходящ този или онзи метод за определяне на местоположението.
Целта на работата е да определи кои координатни системи, използвани в геодезията, се използват най-добре. За работа в малки райони е удобно да се използват правоъгълни и полярни координатни системи, а за решаване на мащабни проблеми са необходими системи, които позволяват покриване на цялата територия на земната повърхност.
