Predpokladáme, že súčin faktorov sa rovná nule. Ak sa jeden z faktorov rovná nule, potom sa súčin rovná nule. IV. Pracujte na pokrytom materiáli

V čom to je vzhľad rovníc určiť, či táto rovnica bude neúplné kvadratická rovnica? Ale ako vyriešiť neúplné kvadratické rovnice?

Ako rozpoznať „z pohľadu“ neúplnú kvadratickú rovnicu

Vľavočasť rovnice je štvorcový trojčlen , a správny — číslo 0. Takéto rovnice sa nazývajú kompletný kvadratické rovnice.

O kompletný kvadratická rovnica všetky kurzov, a nerovná sa 0. Na ich riešenie existujú špeciálne vzorce, s ktorými sa zoznámime neskôr.

Väčšina jednoduché riešiť sú neúplné kvadratické rovnice. Ide o kvadratické rovnice, v ktorých niektoré koeficienty sú nulové.

Koeficient podľa definície nemôže byť nula, pretože inak by rovnica nebola kvadratická. Hovorili sme o tom. Ukazuje sa teda, že platí na nulu môže iba kurzov alebo.

V závislosti od toho tam tri typy neúplných kvadratické rovnice.

1) , kde ;
2) , kde ;
3) , kde .

Ak teda vidíme kvadratickú rovnicu, na ľavej strane ktorej namiesto troch členov prítomný dvoch členov alebo jeden člen, potom bude táto rovnica neúplné kvadratická rovnica.

Definícia neúplnej kvadratickej rovnice

Neúplná kvadratická rovnica sa nazýva kvadratická rovnica, v ktorej aspoň jeden z koeficientov alebo nula.

Táto definícia má veľa dôležité fráza " aspoň jeden z koeficientov... nula". Znamená to, že jeden alebo viac koeficienty sa môžu rovnať nula.

Na základe toho je to možné tri možnosti: alebo jeden koeficient je nulový, príp ďalší koeficient je nulový, príp oboje koeficienty sú súčasne rovné nule. Takto sa získajú tri typy neúplných kvadratických rovníc.

neúplné kvadratické rovnice sú nasledujúce rovnice:
1)
2)
3)

Riešenie rovnice

Poďme načrtnúť plán riešenia túto rovnicu. vľavočasť rovnice môže byť ľahko faktorizovať, keďže na ľavej strane rovnice sú výrazy a majú spoločný faktor, dá sa vybrať z držiaka. Potom sa získa súčin dvoch faktorov vľavo a nula vpravo.

A potom bude fungovať pravidlo „súčin sa rovná nule vtedy a len vtedy, ak sa aspoň jeden z faktorov rovná nule, zatiaľ čo druhý dáva zmysel“. Všetko je veľmi jednoduché!

takže, plán riešenia.
1) Rozdelíme na ľavú stranu.
2) Používame pravidlo „súčin sa rovná nule ...“

Ja nazývam rovnice tohto typu "dar osudu". Toto sú rovnice, ktoré pravá strana je nula, a vľavočasť je možné rozdeliť multiplikátory.

Vyriešte rovnicu podľa plánu.

1) Poďme sa rozložiťľavá strana rovnice multiplikátory, na to vyberieme spoločný faktor , dostaneme nasledujúcu rovnicu .

2) V rovnici to vidíme vľavo náklady práca, a nula vpravo.

Reálny dar osudu! Tu samozrejme použijeme pravidlo „súčin sa rovná nule vtedy a len vtedy, ak sa aspoň jeden z faktorov rovná nule, pričom druhý dáva zmysel“.

Pri preklade tohto pravidla do jazyka matematiky dostaneme dva rovnice alebo .

Vidíme, že rovnica rozpadnúť sa pre dvoch jednoduchšie rovnice, z ktorých prvá už bola vyriešená ().

Vyriešme to druhé rovnica . Presuňte neznáme výrazy doľava a známe výrazy doprava. Neznámy člen je už naľavo, necháme ho tam. A známy výraz posunieme doprava s opačným znamienkom. Dostaneme rovnicu.

Našli sme a musíme nájsť. Aby ste sa zbavili faktora , musíte obe strany rovnice vydeliť .

Ak sa jeden a dva faktory rovnajú 1, potom sa súčin rovná druhému faktoru.

III. Práca na novom materiáli.

Žiaci vedia vysvetliť techniku násobenia pre prípady, keď sú uprostred zadania viacciferného čísla nuly: učiteľ napríklad navrhne vypočítať súčin čísel 907 a 3. Žiaci zapíšu riešenie do stĺpca s odôvodnením: „Číslo 3 píšem pod jednotky.

Počet jednotiek vynásobím 3: trikrát sedem - 21, to sú 2 des. a 1 jednotka; Pod jednotky píšem 1 a 2 dec. zapamätaj si. Vynásobím desiatky: 0 krát 3, dostanete 0, a dokonca 2, dostanete 2 desiatky, pod desiatky napíšem 2. Vynásobím stovky: 9 krát 3, vyjde mi 27, napíšem 27. Prečítal som odpoveď: 2 721.

Na upevnenie látky žiaci riešia príklady z úlohy 361 s podrobným vysvetlením. Ak učiteľ vidí, že deti dobre pochopili novú látku, môže ponúknuť krátky komentár.

učiteľ. Riešenie stručne vysvetlíme, pomenujeme len počet jednotiek každej číslice prvého činiteľa, ktorý násobíte, a výsledok, bez toho, aby sme vymenovali, o ktorú číslicu tieto jednotky ide. Vynásobte 4 019 číslom 7. Vysvetlím: vynásobím 9 číslom 7, dostanem 63, napíšem 3, zapamätám si 6. Vynásobím 1 7, vyjde mi 7 a aj 6 je 13, napíšem 3, pamätám si 1. Vynásobte nulu 7, vyjde nula, a dokonca aj 1, dostanem 1, napíšem 1. Vynásobím 4 7, dostanem 28, napíšem 28. Čítam odpoveď: 28 133.

P h i s c u l t m i n t k a

IV. Práca s naučeným materiálom.

1. Riešenie problémov.

Úlohu 363 žiaci riešia komentárom. Po prečítaní úlohy sa napíše stručná podmienka.

Učiteľ môže žiakom ponúknuť riešenie problému dvoma spôsobmi.

Odpoveď: Celkovo bolo odstránených 7 245 centov obilia.

Deti riešia úlohu 364 samy (s následným overením).

1) 42 10 \u003d 420 (c) - pšenica

2) 420 : 3 = 140 (c) - jačmeň

3) 420 – 140 \u003d 280 (c)

Odpoveď: O 280 centov viac pšenice.

2. Riešenie príkladov.

Deti plnia úlohu 365 samy: zapisujú si výrazy a nachádzajú ich význam.

V. Výsledky vyučovacej hodiny.

učiteľ. Chlapci, čo ste sa naučili na lekcii?

deti. Zoznámili sme sa s novou metódou násobenia.

učiteľ.Čo si opakoval na hodine?

deti. Riešili problémy, tvorili výrazy a nachádzali ich významy.

Domáca úloha:úlohy 362, 368; zošit číslo 1, str. 52, č.5–8.

Lekcia 58
Násobenie čísel, ktorých zápis
končí nulami

Ciele: naučiť sa násobiť jednociferný viacciferné čísla končiace jednou alebo viacerými nulami; upevniť schopnosť riešiť problémy, príklady delenia so zvyškom; zopakujte tabuľku jednotiek času.

"Paralelizmus dvoch čiar" - Dokážte, že AB || CD. C je sečna pre a a b. BC je osou uhla ABD. Bude m || n Príklady paralelizmu v skutočný život. Sú čiary rovnobežné? Pomenujte dvojice: - ležiace rohy naprieč; - zodpovedajúce uhly; - jednostranné rohy; Prvý znak rovnobežných čiar. Dokážte, že AC || B.D.

"Dva mrazy" - No, myslím, počkajte ma teraz. Dva mrazy. A večer sme sa opäť stretli v otvorené pole. Frost pokrútil hlavou - Modrý nos a povedal: - Ej, ty si mladý, brat a hlúpy. Nech pri obliekaní nech vie, čo je Frost – Červený nos. Ži s mojím, takže budeš vedieť, že sekera lepšie zahreje kožuch. No, myslím, že sa dostaneme na miesto, potom ťa chytím.

"Lineárna rovnica s dvoma premennými" - Definícia: Lineárna rovnica s dvoma premennými. Algoritmus na dôkaz, že daná dvojica čísel je riešením rovnice: Uveďte príklady. Čo je lineárna rovnica s dvoma premennými? Čo je rovnica s dvoma premennými? Rovnosť obsahujúca dve premenné sa nazýva rovnica dvoch premenných.

"Interferencia dvoch vĺn" - Interferencia. príčina? Skúsenosti Thomasa Younga. Interferencia mechanických vĺn na vode. Vlnová dĺžka. Rušenie svetla. Stabilný interferenčný obrazec je pozorovaný pod podmienkou koherencie superponovaných vĺn. Rádioteleskop-interferometer umiestnený v Novom Mexiku, USA. Použitie rušenia. Interferencia mechanických zvukových vĺn.

"Znak kolmosti dvoch rovín" - Cvičenie 6. Kolmosť rovín. Odpoveď: Áno. Či existuje? trojuholníková pyramída, ktorého tri steny sú párovo kolmé? Cvičenie 1. Nájdite uhly ADB a ACB. Odpoveď: 90o, 60o. Cvičenie 10. Cvičenie 3. Cvičenie 7. Cvičenie 9. Je pravda, že dve roviny kolmé na tretiu sú rovnobežné?

"Nerovnosti s dvoma premennými" - Geometrickým modelom riešení nerovností je stredná oblasť. Účel lekcie: Riešenie nerovností s dvoma premennými. 1. Zostrojte graf rovnice f (x, y) \u003d 0. Na riešenie nerovností s dvoma premennými sa používa grafická metóda. Kruhy rozdelili rovinu na tri oblasti. Nerovnica s dvoma premennými má najčastejšie nekonečný počet riešení.

Okrem toho sú dôležité operácie násobenie a delenie. Pripomeňme si aspoň úlohy určiť, koľkokrát má Máša viac jabĺk ako Saša, alebo zistiť počet vyrobených dielov za rok, ak je známy počet vyrobených dielov za deň.

Násobenie je jeden z štyri základné aritmetické operácie, počas ktorej sa jedno číslo násobí druhým. Inými slovami, vstup 5 · 3 = 15 znamená, že číslo 5 bol zložený 3 krát, t.j. 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

Násobenie regulované systémom pravidlá.

1. Súčin dvoch záporné čísla rovná sa kladné číslo. Ak chcete nájsť modul produktu, musíte vynásobiť modul týchto čísel.

(- 6) ( - 6) = 36; (- 17,5) ( - 17,4) = 304,5

2. Súčin dvoch čísel s rôznymi znamienkami sa rovná zápornému číslu. Ak chcete nájsť modul produktu, musíte vynásobiť modul týchto čísel.

(- 5) 6 = - tridsať; 0,7 ( - 8) = - 21

3. Ak sa jeden z faktorov rovná nule, potom sa súčin rovná nule. Platí to aj naopak: súčin je nula iba vtedy, ak je jeden z faktorov nulový.

2,73 0 = 0; ( - 345,78) 0 = 0

Na základe vyššie uvedeného materiálu sa pokúsime vyriešiť rovnicu 4 ∙ (x – 5) = 0.

1. Rozbaľte zátvorky a získajte 4x - 20 = 0.

2. Presuňte (-20) na pravá strana(nezabudnite zmeniť znamienko na opačný) a
dostaneme 4x = 20.

3. Nájdite x zmenšením oboch strán rovnice o 4.

4. Celkom: x = 5.

Ale ak poznáme pravidlo č. 3, môžeme vyriešiť našu rovnicu oveľa rýchlejšie.

1. Naša rovnica je 0 a podľa pravidla číslo 3 je súčin 0, ak je jeden z faktorov 0.

2. Máme dva multiplikátory: 4 a (x - 5). 4 sa nerovná 0, takže x - 5 = 0.

3. Vyriešime výslednú jednoduchú rovnicu: x - 5 \u003d 0. Preto x \u003d 5.

Násobenie závisí od dva zákony – komutatívny a asociačný zákon.

vysídľovací zákon: pre akékoľvek čísla a a b skutočná rovnosť ab=ba:

(- 6) 1,2 = 1,2 ( - 6), t.j. = - 7,2.

Kombinačné právo: pre akékoľvek čísla a, b a c skutočná rovnosť (ab)c = a(bc).

(- 3) ( - 5) 2 = ( - 3) (2 ( - 5)) = (- 3) ( - 10) = 30.

Aritmetická operácia inverzná k násobeniu je divízie. Ak sú zložky násobenia tzv multiplikátory, potom sa pri delení volá číslo, ktoré je deliteľné deliteľné, číslo, ktorým delíme, - rozdeľovač, a výsledkom je súkromné.

12: 3 = 4, kde 12 je dividenda, 3 je deliteľ, 4 je podiel.

Delenie je rovnako ako násobenie regulované pravidlá.

1. Podiel dvoch záporných čísel je kladné číslo. Ak chcete nájsť modul kvocientu, musíte vydeliť modul deliteľa modulom deliča.

- 12: (- 3) = 4

2. Podiel dvoch čísel s rôznymi znamienkami je záporné číslo. Ak chcete nájsť modul kvocientu, musíte vydeliť modul deliteľa modulom deliča.

- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.

3. Delenie nuly akýmkoľvek nenulovým číslom je nula. Nulou sa deliť nedá.

0:23=0; 23:0 = XXXX

Na základe pravidiel delenia skúsme vyriešiť príklad - 4 x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?

1. Vykonáme násobenie: -4 x (-5) \u003d 20. Takže náš príklad bude mať tvar 20 - (-30): 6 \u003d?

2. Vykonajte delenie (-30): 6 = -5. Takže náš príklad bude mať tvar 20 - (-5) = ?.

3. Odčítajte 20 - (-5) = 20 + 5 = 25.

Takže náš odpoveď 25.

Znalosť násobenia a delenia spolu so sčítaním a odčítaním nám umožňuje riešiť rôzne rovnice a problémy, ako aj dokonale sa orientovať vo svete čísel a operácií okolo nás.

Fixujte materiál rozhodnutím rovnica 3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6.

1. Otvorte zátvorky 3 ∙ (4x - 8) a získajte 12x - 24. Naša rovnica je 12x - 24 \u003d 3x - 6.

2. Uvádzame podobné. Aby sme to dosiahli, presunieme všetky komponenty z x doľava a všetky čísla doprava.
Dostaneme 12x - 24 \u003d 3x - 6 → 12x - 3x \u003d -6 + 24 → 9x \u003d 18.

Pri presúvaní komponentu z jednej časti rovnice do druhej nezabudnite zmeniť znamienka na opačné.

3. Vyriešime výslednú rovnicu 9x \u003d 18, odkiaľ x \u003d 18: 9 \u003d 2. Takže naša odpoveď je 2.